Radius6b lb blabok by Cappelen Damm

Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET MATEMATIKK FOR BARNETRINNET

Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget.

Radius har derfor fokus på at elevene:

• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgaver

50 % rabatt

Radius gir i praksis:

• tydelige mål for hvert kapittel • oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale • differensierte oppgaver til hvert tema • problemløsingsoppgaver på alle trinn • visuell støtte til oppgavene

25 % rabatt

Supertilbud i dag Sjokoladekake 20 kr

82 kr

120 kr

Komponentene i Radius 5, 6 og 7:

64 kr

• Grunnbok A og B • Differensiert oppgavebok • Lærerens bok A og B • Radius digital med tavlebok:

42 kr

radius.cdu.no

240 kr

89 kr

Radius følger de reviderte læreplanene for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk og dekker alle målene fra 1. til 7. trinn.

ISBN 978-82-02-40528-1

www.cdu.no

radiusomslag_6_LB_BM+NN_spiral.indd 2

BOKMÅL/NYNORSK

LÆRERENS BOK

10.11.16 15.48

Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET

6B LÆRERENS BOK

© Cappelen Damm AS 2016 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning og kan straffes med bøter eller fengsel. Radius dekker alle målene i Kunnskapsløftet etter revidert plan 2013 i faget matematikk og er lagd til bruk på grunnskolens barnetrinn. Illustratør: Magnus Værness Prinsippdesign: AIT Oslo AS Sats/ombrekking: PrePress Arnvid Moholt Omslagsdesign: Tank Omslagsillustrasjon: Magnus Værness Forlagsredaktør: Marianne Haanæs Trykk og innbinding: AIT Bjerch AS Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-40528-1 www.radius.cdu.no

Forord Til læreren Lærerens bok har først en generell del med innføring i hvilke matematikkdidaktiske prinsipper Radius bygger på, og hvordan verket er bygd opp. I denne delen er det også generell teori om utvikling av regnestrategier, de visuelle modellene vi benytter, og metoder for gjennomføring av gode klasseromssamtaler. Videre følger Lærerens bok grunnboka side for side. Sidene er delt med en strek. Under streken er det faksimiler av elevboksidene, utfyllende forklaringer til oppgavene og tips til differensiering. Det er også veiledning til gjennomføring av den lærerstyrte klasseromssamtalen og tips til organisering av samarbeidsoppgaver for elevene. Over streken presenteres målene for kapitlene og hvilke begreper det er hensiktsmessig å innføre. Hvert kapittel har utfyllende matematisk og didaktisk teori til temaer som omhandles i kapitlet. Det er også mange forslag til aktiviteter og spill som hjelper elevene til forståelse. Til slutt i hvert kapittel er det en test, «Dette har jeg lært i kapittel ...». Denne testen er rask å kopiere og dele ut til elevene og gir et godt bilde av hva elevene har fått med seg i kapitlet. Uavhengig av kapitlets tema finner du øvingsoppgaver og hoderegningsoppgaver. Disse har som hensikt å opprettholde tabellkunnskaper og ferdigheter i regnestrategier. Bakerst i boka er det fasiter til alle komponentene og kopieringsoriginaler på nynorsk til «Dette har jeg lært i kapittel ...». De resterende kopieringsoriginalene er på radius.cdu.no. Vi som er forfattere av Radius 5–7, ønsker at Lærerens bok skal være en god håndbok som gir deg det du trenger for å gjennomføre gode matematikktimer med elevene dine. Lykke til! Jan Erik Gulbrandsen, Randi Løchsen, Kristin Måleng og Vibeke Saltnes Olsen

Forord

Innhold Om Radius Matematikkdidaktiske prinsipper. . . . . I Oppbyggingen av Radius . . . . . . . . . . . II Grunnleggende ferdigheter. . . . . . . . . V Utvikling av regnestrategier . . . . . . . VII Visuelle modeller. . . . . . . . . . . . . . . . VIII Lappemetoden, en metode for å få tak i hvordan elever tenker. . . . X Mål for 6. trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII

Kapittel 7 Brøk 6 Brøk – del av en hel. . . . . . . . . . . . . . . 8 Brøk – del av en mengde. . . . . . . . . . . 11 Brøk – fra del til hel. . . . . . . . . . . . . . . 14 Brøk – med lik verdi. . . . . . . . . . . . . . . 16 Brøk på tallinja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Brøk – addisjon og subtraksjon. . . . . . 22 Brøk – finne fellesnevner. . . . . . . . . . . 25 Brøk – mer enn en hel. . . . . . . . . . . . . 28 Finn ut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Spill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Sant eller usant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Oppsummering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Dette har jeg lært i kapittel 7 . . . . . . . 32

Kapittel 8 Prosent 34 Prosent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 50 % – det samme som en halv. . . . . . 38 25 % – det samme som en firedel. . . . 40 10 % – det samme som en tidel . . . . . 41 Sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall. . . . . . . . . . . 42 Regning med prosent. . . . . . . . . . . . . . 44 Finn ut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Spill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Sant eller usant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Oppsummering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4 Innhold

Dette har jeg lært i kapittel 8 . . . . . . . 48

Kapittel 9 Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon. . . . . . . . . . 52 Dele opp tall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Overslag i multiplikasjon. . . . . . . . . . . 58 Multiplikasjon – oppstilling. . . . . . . . . 60 Divisjon – oppstilling . . . . . . . . . . . . . . 62 Multiplikasjon av desimaltall. . . . . . . . 64 Multiplikasjon med 10, 100 og 1000. . . 66 Desimaltall multiplisert med desimaltall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Regneark. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Spill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Sant eller usant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Finn ut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Oppsummering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Dette har jeg lært i kapittel 9 . . . . . . . 74

Kapittel 10 Statistikk og sannsynlighet

Repetisjon av søylediagram. . . . . . . . . 78 Typetall, median og gjennomsnitt. . . . 80 Sektordiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Digitale diagrammer . . . . . . . . . . . . . . 84 Sannsynlighet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Sannsynlighetsskala . . . . . . . . . . . . . . 87 Spill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Finn ut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Sant eller usant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Oppsummering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Dette har jeg lært i kapittel 10. . . . . . 91

Kapittel 11 Tredimensjonale figurer

Repetisjon av tredimensjonale figurer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Rette prismer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Pyramider. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Sylinder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Kjegle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Overflate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Volum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Volummål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Omgjøring mellom måleenheter. . . . 112 Sant eller usant . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Oppsummering. . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Dette har jeg lært i kapittel 11. . . . . 114

Kapittel 12 Algebra

Kopieringsoriginaler Dette har jeg lært i kapittel 6 til og med 12 (nynorsk). . . . . . . . . . . . 132

Fasiter Fasit Grunnbok 6B. . . . . . . . . . . . . . . 142 Fasit Oppgavebok 6 (kapittel 6 til 12) . . . . . . . . . . . . . . . 149 Fasit til elevoppgavene i Lærerens bok 6B . . . . . . . . . . . . . 156

Kopieringsoriginal 1–16

radius.cdu.no

116

Likheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Likning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Å løse tekstoppgaver som likning. . . 122 Flere regneoperasjoner. . . . . . . . . . . 124 Regne med parenteser . . . . . . . . . . . 128 Spill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Sant eller usant . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Oppsummering. . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Dette har jeg lært i kapittel 12. . . . . 131

Innhold

Matematikkdidaktiske prinsipper Med Radius ønsker vi at elevene skal utvikle god tallforståelse og tilegne seg solide, grunnleggende ferdigheter i matematikk. Radius legger vekt på at elevene •• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene •• oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger •• løser utforskende og sammensatte oppgaver •• samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgaver

Tallforståelse Vi ønsker at Radius skal bidra til at elevene utvikler god tallforståelse gjennom å •• rekketelle forlengs og baklengs med ulike sprang •• dele opp tall på ulike måter •• utvikle forståelse for plassverdisystemet •• automatisere tabellene for addisjon og subtraksjon mellom 0 og 20 •• automatisere multiplikasjonstabellen •• utforske egenskaper ved tall

Regnestrategier I Radius legger vi vekt på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket presenterer ulike regnestrategier som elevene får innføring i. Elevene får utforske regnestrategiene og gjøre seg erfaringer med hva som er hensiktsmessige strategier i ulike sammenhenger og på ulike tallområder.

Sammenhenger i matematikk Med Radius ønsker vi at elevene skal utvikle evne til å se sammenhenger i matematikk. Vi ønsker at de skal bruke sine kunnskaper om tallvenner til å se sammenheng med andre tall, for eksempel når 4 + 6 = 10, er 24 + 6 = 30 og 240 + 60 = 300. Når de har lært doblinger, er det lett å se sammenhenger som for eksempel at når 25 + 25 = 50, er 25 + 26 = 50 + 1 = 51 og 25 + 24 = 50 – 1 = 49. Når de har automatisert multiplikasjonstabellen, kan de se sammenhenger som at når 3 · 4 = 12, er 30 · 4 = 120, osv.

Matematikkdidaktiske prinsipper

Utforskende og sammensatte oppgaver Utforsking og undring er viktig for å bli interessert i og forstå matematikk. Radius legger opp til at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker, og til å dele dette med hverandre. Slik kan de sammen utvikle matematisk forståelse og gode strategier for å arbeide med faget.

Konkret – Visuelt – Abstrakt I Radius legger vi til rette for at elevene skal kunne arbeide med matematikken på ulike nivåer. Ved innlæring av nytt stoff kan det ofte være hensiktsmessig å arbeide med konkreter eller visuell støtte i form av halvkonkreter eller halvabstrakter. Målet er at elevene gjennom mange erfaringer med dette skal bli i stand til å løse oppgavene på abstrakt nivå. Med konkreter mener vi for eksempel tellemateriell og penger. Med halvkonkreter mener vi bilder eller tegninger av konkretene. Med halvabstrakter mener vi symboler eller modeller som for eksempel tallinje, number bonds og thinking blocks. Med abstrakter mener vi tallsymbolene. Det er stor forskjell på i hvilken grad elever trenger visuell støtte. Radius legger hele veien opp til at elevene får bruke den visuelle støtten de trenger. Refleksjon og kommunikasjon Radius tar på alvor at matematikk også er et språk. Som andre språk læres og utvikles også det matematiske språket best muntlig. Elevene må få rik anledning til å utvikle dette språket gjennom muntlige aktiviteter, derfor står både den lærerstyrte klassesamtalen og elevsamtalene sentralt gjennom hele verket.

Oppbyggingen av Radius Komponentene i Radius 5, 6 og 7 Grunnbok A og B Oppgavebok Lærerens bok A og B Radius digital med tavlebok

Ulike oppgaver Radius har et bredt spekter av oppgaver, oppgaver som egner seg for ferdighetstrening, oppgaver med modeller, oppgaver i kontekst hvor elevene får anvende sine ferdigheter i praktiske situasjoner, oppgaver for løsning med digitale verktøy og ulike typer problemløsningsoppgaver.

Radius Grunnbok Radius gir i praksis •• tydelige mål for hvert kapittel •• oppgaver for refleksjon og klassesamtale •• differensierte oppgaver til hvert tema •• problemløsningsoppgaver •• visuell støtte til oppgaver Mål Alle kapitlene starter med tydelige mål som er forståelige for elevene. På den siste siden i hvert kapittel er det en oppsummering hvor læreren samtaler med elevene om hva de har lært. I tillegg er det kapittelprøver i Radius Digital. Refleksjon og klassesamtale Hvert kapittel innledes med et samtalebilde og tilhørende spørsmål. Samtalebildene gir et godt utgangspunkt for samtale og refleksjon. I samtale mellom lærer og elev får elevene aktivisert den kunnskapen de har om kapitlets tema, og en innføring i det de skal lære. Samtaleoppgavene gir anledning til å samtale med elevene om hvordan ulike oppgaver kan løses. Elevene får anledning til å komme med sine tanker og ideer, de får øvelse i å bruke det matematiske språket, og de får innsikt i hvordan andre elever tenker. Alle kapitlene har samtaleruter med blått raster. På disse rastrene presenteres nye emner som samtalestoff med forslag til spørsmål som læreren kan bruke for å få engasjement rundt det nye temaet klassen skal i gang med. På gult raster presenterer Radius varierte sammenoppgaver. Dette er oppgaver som elevene skal arbeide med i læringspar eller i små grupper. Elevene skal samtale og diskutere framgangsmåter og løsningsstrategier og finne sine egne måter å løse oppgavene på. Etterpå er det meningen at elevene skal presentere og begrunne sine løsninger.

Differensierte oppgaver Hvert kapittel starter med enkle oppgaver som likner på dem de har løst gjennom klassesamtalen. Videre fins oppgaver på ulikt nivå. Mange av emnene har også oppgaver med visuell støtte, en modell som de elevene som trenger det, kan bruke videre på flere av oppgavene. Noen oppgaver er merket med smilefjes. Dette er ekstra utfordrende oppgaver som det ikke er meningen at alle elevene skal løse. Oppgaver med digitale verktøy Gjennom oppgaver i Radius presenteres elevene for regneark (Excel) og dynamisk geometrisk verktøy (GeoGebra). Vi ønsker at elevene i løpet av mellomtrinnet skal bli kjent med, og lære, de grunnleggende funksjonene til disse digitale verktøyene. Aktiviteter Alle kapitlene avsluttes med ulike aktiviteter som er knyttet til kapitlets matematiske tema. Det kan enten være spill eller finn-ut-oppgaver som elevene skal samarbeide om i læringspar eller i små grupper. Gjennom disse aktivitetene får elevene videre øvelse i, eller erfaring med, å anvende den kunnskapen de har tilegnet seg i kapitlet. Sant eller usant Alle kapitlene har også en samling utsagn, sant eller usant, som elevene skal vurdere og ta stilling til om er sanne eller usanne. I slike oppgaver får elevene øvelse i å se kritisk på det som står i teksten. Å samtale om disse utsagnene med utgangspunkt i elevenes svar kan gi deg som lærer innsikt i om noen elever har misoppfatninger knyttet til temaet.

Oppbyggingen av Radius

Radius Oppgavebok Radius Oppgavebok følger de samme temaene som i Radius Grunnbok. Oppgaveboka inneholder ulike oppgavetyper. Den har enkle øvingsoppgaver, mer utfordrende smilefjesoppgaver og egne sider som heter «Veien videre». Der finner du oppgaver som krever kompetanse ut over målene i kapitlet, og mer krevende problemløsningsoppgaver. Oppgaveboka har også gode eksempler til alle temaene og egner seg derfor også godt som hjemmebok.

Radius Lærerens bok Radius Lærerens bok følger grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner du veiledning til klassesamtalene, forklaringer til alle oppgavene, enkelte løsningsforslag og tips til differensiering. Lærerens bok har også stoff for faglig påfyll, metodiske tips og forslag til aktiviteter. Den har dessuten elevoppgaver for å vedlikeholde tabellkunnskap og hoderegningsstrategier, også i kapitler hvor det ikke jobbes direkte med tall. Til slutt i hvert kapittel er det en kapitteltest. Bak i boka er det fasit til Grunnbok 6B, Oppgavebok 6 (kapittel 7 til 12) og elevoppgavene i Lærerens bok. Øvrige kopieringsoriginaler er på radius.cdu.no.

Radius Digital 5–7 Øvingsoppgaver Nettstedet inneholder interaktive oppgavesett til alle delemner i hvert kapittel. Når elevene arbeider med oppgavene, får de umiddelbar respons på om de har løst oppgavene riktig. Kan du dette? Kan du dette? er en digital kapittelkartlegger som viser elevenes ferdigheter med hensyn til delmålene i kapitlet. Når elevene leverer testen, får de en rapport med forslag til videre arbeid. Rapporten kan skrives ut, og testen kan gjennomføres så mange ganger eleven selv ønsker.

III

Oppbyggingen av Radius

Halvårs- og helårskartlegging med Vokal Prøvene ligger klare i Vokal og åpnes for elevene av læreren. Resultatene er knyttet til delmålene i bøkene og dekker hele lærestoffet for hvert halvår og helår. Prøvene gir læreren god oversikt over elevenes grunnleggende ferdigheter, og verktøyet egner seg godt for samtaler med de foresatte og planlegging av elevenes videre arbeid. Elevene får tilgang til prøvene ved å logge seg inn fra nettstedet til Radius. Resultatene sendes direkte til Vokal når elevene leverer prøven. Resultatene lagres, og læreren får oversikt over ferdighetene til den enkelte elev og klassen samlet. For å få tilgang til prøvene må skolen være tilknyttet Vokal. Radius Regnemester Med Radius Regnemester øver elevene først og fremst på ulike regnestrategier. Men her finner de også øvingsoppgaver til alle grunnleggende emner i læreplanen. Radius Regnemester egner seg for øving på grunnleggende ferdigheter, til stasjonsundervisning og til differensiering. Radius Pokal Radius Pokal er utviklet med støtte fra Utdanningsdirektoratet for grunnleggende ferdighetstrening i matematikk. Her trener elevene på alle sentrale emner og samler pokaler i sin egen premiehylle. Progresjonen er rolig og systematisk. Resultatene blir lagret. Radius Pokal har også verksteder for bruk på interaktiv tavle og motiverende spill. Via lærerlisensen får læreren oversikt over resultatene til alle sine elever. Leksehjelp og omvendt undervisning Nettstedet inneholder videoer til alle eksemplene i Radius 5–7. Videoene egner seg for leksehjelp og repetisjon. Elevene trenger ikke å registrere seg for å se videoene. Hvis videoene skal brukes til omvendt undervisning, må læreren først registrere seg på Campus Inkrement (via snarvei fra Radius Digital) og opprette en klasse. Nå kan læreren følge progresjonen til elevene ved at de svarer på kontrollspørsmål underveis i videoene.

Tavlebøker Alle grunnbøkene er tilgjengelige som digitale versjoner for visning på interaktiv tavle og inneholder verktøy som stillbar klokke og tallinje. Læreren kan legge til egne kommentarer og lenker selv. Tavlebøkene egner seg for å samle klassen om sidene i bøkene, for dialog og for gjennomgang av lærestoffet.

Ressurser for interaktiv tavle Ressursene er utviklet for bruk på interaktiv tavle og egner seg blant annet for arbeid med regnefortellinger, trening på klokka og visualisering av regneoperasjoner langs tallinja. Prøver og kopieringsoriginaler Nettstedet inneholder skriftlige halvårs- og helårsprøver og kopieringsoriginaler for utskrift.

Oppbyggingen av Radius

Grunnleggende ferdigheter Radius ivaretar de grunnleggende ferdighetene i matematikk fra revidert læreplan – 2013. «Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk. Det inneber å gjere seg opp ei meining, stille spørsmål og argumentere ved hjelp av både eit uformelt språk, presis fagterminologi og omgrepsbruk. Det vil seie å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte matematiske problem, løysingar og strategiar med andre. Utvikling i munnlege ferdigheiter i matematikk går frå å delta i samtalar om matematikk til å presentere og drøfte komplekse faglege emne. Vidare går utviklinga frå å bruke eit enkelt matematisk språk til å bruke presis fagterminologi og uttrykksmåte og presise omgrep.» I Radius innledes hvert kapittel med et samtalebilde og hvert delkapittel med en samtaleoppgave. Samtalebildene gir et godt utgangspunkt for samtale og refleksjon. I samtale mellom lærer og elev får elevene aktivisert den kunnskapen de har om kapitlets tema, og en innføring i det de skal lære. I disse samtalene introduseres også elevene for matematisk fagterminologi og begreper og får øvelse i selv å ta disse begrepene i bruk. Samtaleoppgavene gir anledning til å samtale med elevene om hvordan ulike oppgaver kan løses. Elevene får anledning til å komme med sine tanker og ideer, og de får øvelse i å bruke det matematiske språket. Hvert kapittel inneholder sammen-oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er ofte åpne problemløsningsoppgaver. Elevene skal arbeide med disse oppgavene i læringspar eller i små grupper. Radius oppfordrer elevene til å diskutere ulike framgangsmåter og regnestrategier med hverandre, løse problemløsningsoppgavene på sine egne måter og forklare og presentere det de er kommet fram til. «Å kunne skrive i matematikk inneber å beskrive og forklare ein tankegang og setje ord på oppdagingar og idear. Det inneber å bruke matematiske symbol og det formelle matematiske språket til å løyse problem og presentere løysingar. Vidare vil det seie å lage teikningar, skisser, figurar, grafar, tabellar og diagram som er tilpassa mottakaren og situasjonen. Skriving i matematikk er ein reiskap for å utvikle eigne tankar og eiga læring. Utvikling i å skrive i matematikk går frå å bruke enkle uttrykksformer

Grunnleggende ferdigheter

til gradvis å ta i bruk eit formelt symbolspråk og ein presis fagterminologi. Vidare går utviklinga frå å beskrive og systematisere enkle situasjonar med matematikkfagleg innhald til å byggje opp ein heilskapleg argumentasjon omkring komplekse samanhengar.» Radius legger opp til at elevene hele veien skal skrive oppgaver og løsningsforslag i egen kladdebok. I grunnboka oppfordres elevene til å vise sine løsninger på ulike måter: tegne modeller, figurer, lage tabeller, grafer og diagrammer i tillegg til å finne hensiktsmessige måter å presentere løsninger skriftlig med tall og matematiske symboler på. I tillegg har verket flere oppgaver hvor elevene skal lage tekstoppgaver til hverandre i en gitt kontekst. Da må elevene øve seg på presise problemformuleringer, slik at andre elever forstår og kan løse oppgavene. «Å kunne lese i matematikk inneber å forstå og bruke symbolspråk og uttrykksformer for å skape meining i tekstar frå daglegliv og yrkesliv så vel som matematikkfaglege tekstar. Matematikkfaget er prega av samansette tekstar som inneheld matematiske uttrykk, grafar, diagram, tabellar, symbol, formlar og logiske resonnement. Lesing i matematikk inneber å sortere informasjon, analysere og vurdere form og innhald og samanfatte informasjon frå ulike element i tekstar. Utvikling i å lese i matematikk går frå å finne og bruke informasjon i tekstar med enkelt symbolspråk til å finne meining og reflektere over komplekse fagtekstar med avansert symbolspråk og omgrepsbruk.» Radius har oppgaver i kontekst av ulik vanskegrad slik at elevene får øvelse i å lese, tolke og forstå både enkle og sammensatte matematiske problemstillinger. Bøkene har også mange oppgaver hvor elevene lærer å lese av, tolke og forstå ulike tabeller, grafer og diagram. Radius legger dessuten vekt på å innføre korrekt fagspråk for elevene i løpet av mellomtrinnet. Gjennom sant-eller-usant-oppgavene, som fins mot slutten av hvert kapittel, får eleven øvelse i å se kritisk på en matematisk tekst og vurdere og ta stilling til om det som står, har gyldighet eller ikke. «Å kunne rekne i matematikk inneber å bruke symbolspråk, matematiske omgrep,

framgangsmåtar og varierte strategiar til problemløysing og utforsking som tek utgangspunkt både i praktiske, daglegdagse situasjonar og i matematiske problem. Dette inneber å kjenne att og beskrive situasjonar der matematikk inngår, og bruke matematiske metodar til å behandle problemstillingar. Eleven må òg kommunisere og vurdere kor gyldige løysingane er. Utvikling av å rekne i matematikk går frå grunnleggjande talforståing og å kjenne att og løyse problem ut frå enkle situasjonar til å analysere og løyse eit spekter av komplekse problem med eit variert utval av strategiar og metodar. Vidare inneber dette i aukande grad å bruke ulike hjelpemiddel i berekningar, modellering og kommunikasjon.» I Radius legger vi vekt på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene og utvikle evne til å se matematiske sammenhenger. Læreverket presenterer ulike regnestrategier som elevene får innføring i. Elevene får utforske regnestrategiene og får erfaring med hva som er hensiktsmessige strategier i ulike sammenhenger og på ulike tallområder. Radius legger til rette for at elevene skal kunne framstille og presentere løsningene sine både ved hjelp av tegnede modeller og ved presis bruk av matematisk symbolspråk.

Radius vektlegger at elevene skal vurdere gyldigheten av sine løsninger gjennom utvikling av gode hoderegningsstrategier og overslagsregning. Elevene lærer også å ta i bruk ulike digitale verktøy for å beregne og presentere løsninger på ulike oppgaver både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer. «Digitale ferdigheiter i matematikk inneber å bruke digitale verktøy til læring gjennom spel, utforsking, visualisering og presentasjon. Det handlar òg om å kjenne til, bruke og vurdere digitale verktøy til berekningar, problemløysing, simulering og modellering. Vidare vil det seie å finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med formålstenlege verktøy, og vere kritisk til kjelder, analysar og resultat. Utvikling i digitale ferdigheiter inneber å arbeide med samansette digitale tekstar med aukande grad av kompleksitet. Vidare inneber det å bli stadig meir merksam på den nytten digitale verktøy har for læring i matematikkfaget.» Gjennom oppgaver i Radius presenteres elevene for regneark (Excel) og dynamisk geometrisk verktøy (GeoGebra). I løpet av mellomtrinnet skal elevene bli kjent med, og lære, de grunnleggende funksjonene til disse digitale verktøyene og bruke dem til beregninger, presentasjoner og simuleringer.

Grunnleggende ferdigheter

Utvikling av regnestrategier Hoderegningsstrategier Forskning viser at 80 prosent av utregninger voksne gjør i dagliglivet, er hoderegning. Dette viser hvor viktig det er å lære gode hoderegningsstrategier. Det fins ulike typer regnestrategier, og noen passer bedre til enkelte oppgaver enn andre. Det er også ulikt hvordan disse strategiene fungerer for hver enkelt elev. I Radius jobber vi derfor med flere ulike strategier sammen med elevene. Det er bedre å kunne noen skikkelig enn å kunne mange halvveis. Det viktigste er at elevene bruker den strategien som er mest effektiv for dem.

Tellestrategier De aller fleste elever behersker telling som strategi. I Radius jobber vi hele tiden med å utvikle denne strategien. Å kunne telle forlengs og baklengs med ulike sprang er, sammen med forståelsen av plassverdisystemet, nyttig kompetanse når elevene skal arbeide med addisjon og subtraksjon av store tall.

Automatisering For å kunne regne raskt og sikkert, og for å kunne nyttegjøre seg gode hoderegningsstrategier, er det nødvendig at en del tabellkunnskap er automatisert. Det vil si at elevene kan det så godt at de ikke behøver å telle seg fram til svaret. I Radius vektlegger vi nødvendigheten av å fortsette å jobbe med automatisering av tallvennene opp til 20, doblinger og multiplikasjonstabellen.

Strategier i addisjon og subtraksjon N10 I Norge og Europa er strategien N10 (Number 10) mye brukt i addisjon. N10 er en lineær modell hvor elevene først adderer første ledd med tierne fra andre ledd, deretter med enerne. Eksempel: 32 + 25; 32 + 20 = 52; 52 + 5 = 57. Brukt som subtraksjon med samme tall blir det: 32 – 25; 32 – 20 = 12; 12 – 5 = 7.

VII

Utvikling av regnestrategier

1010 I USA bruker de mer 1010-strategien, som er en grupperingsmodell. Denne går ut på å addere tiere og enere hver for seg. Eksempel: 32 + 25; 30 + 20 = 50; 2 + 5 = 7; 50 + 7 = 57. Denne strategien fungerer bra på addisjon, men hvis elevene bruker den på subtraksjon, kan det føre til problemer når man møter for eksempel 23 – 18, 20 – 10, og 3 – 8, som gir et negativt svar og byr på problemer. Mange elever snur stykket til 8 – 3, som gir feil svar. Dobling/halvering Elevene har automatisert en del doblinger, for eksempel 25 + 25 = 50. Dette kan de bruke videre til å dele opp tall som ligger nær hverandre i verdi. Eksempel: 26 + 25 = 25 + 25 + 1= 50 + 1 = 51. Det kan også være rasjonelt å tenke dobling, halvering ved subtraksjon av tall som ligger nær halveringen i verdi. Eksempel: Vi vet at 50 – 25 = 25. Det kan vi bruke for å finne 50 – 26 = 50 – 25 – 1 = 24. Øke/minske (også kalt opp/ned) Eksempel: 38 + 27 = (38 – 3) + (27 + 3) = 35 + 30 = 65 eller (38 + 2) + (27 – 2) = 40 + 25 = 65 Begge eksemplene viser en strategi som vi i Radius kaller regning via tiere. Strategien regning via tiere kan også være hensiktsmessig i subtraksjon. Eksempel: 84 – 9 = 84 – 10 + 1 = 75 I Radius vektlegger vi at subtraksjon er å tenke differanse. Vi bruker stort sett tall som ligger nær hverandre i verdi for at elevene skal øve seg i å se på tallene først. Er differansen liten, er den lett å finne i hodet.

Visuelle modeller Når elevene etter hvert skal regne med store tall, og når de skal forholde seg til kompliserte og sammensatte tekstoppgaver, kan det være nyttig å kunne bruke gode visualiseringsmodeller. I Radius viser vi eksempler på dette og oppfordrer elevene til å ta disse i bruk når de trenger det.

Tom tallinje Ideen om den tomme tallinja kommer fra Freudenthalinstituttet i Nederland. Dette er en lineær regnemåte hvor elevene bruker den kunnskapen de har om tall og telling. En tom tallinje skal ikke starte på 0, og det spiller ingen rolle om avstanden mellom tallene er korrekt. Det er kun en arbeidstegning for barna. En tom tallinje skal være fleksibel, noen barn trenger mange mellomregninger, mens andre hopper store steg om gangen. Ved bruk av tom tallinje kan elevene bruke de tellestrategiene og hoderegningstrategiene som de behersker. Det spiller ingen rolle om de teller oppover eller nedover eller begge deler.

Eleven teller nedover med hele hundrere og hele tiere og kompenserer for å ha gått for langt.

Number bonds Number bonds er kjent fra Singapore og er tatt i bruk i mange land. Radius bruker number bonds for å visualisere oppdeling av tall. I Radius bruker vi number bonds som består av ruter. Det hele står i den øverste ruten, og de tilhørende tallene står under i ruter som er forbundet med den øvre ruten med streker. Den mest kjente måten å bruke number bonds på er det vi kaller tiervenner. Eksempel:

10 7

Eksempel:

Etter hvert bruker vi number bonds til å dele opp vilkårlige tall. Elevene kan ha stor nytte av raskt å se hensiktsmessige oppdelinger av tall, for eksempel ved multiplikasjon og divisjon ut over multiplikasjonstabellen.

450 – 302 = 148

Eksempel 1

+ 40

302 310

+ 100

350

450

54 · 3 = Det kan være hensiktsmessig å dele 54 opp i tier og enere, 50 og 4. Da får vi 50 · 3 = 150 og 4 · 3 = 12; 150 + 12 = 162

Eleven teller oppover fra subtrahend til minuend. –8

– 40

– 100

Eksempel 2 302 310

350

450

Eleven teller nedover fra minuend til subtrahend. – 50

– 100

+2 300 302

350

54 : 3 = Det kan være hensiktsmessig å dele opp 54 i 30 og 24. Da får vi 30 : 3 = 10 og 24 : 3 = 8; 10 + 8 = 18

450

Visuelle modeller

54 30

24 VIII

Thinking blocks Thinking blocks er et visualiseringsverktøy som brukes for å systematisere problemstillingen i tekstoppgaver. Å bruke slik modelltegning for å systematisere og visualisere opplysningene i en tekstoppgave viser seg å være til stor hjelp for mange elever. Når vi bruker thinking blocks i Radius, er det som eksempler på hvordan metoden kan brukes. Størrelsen på blokkene indikerer ikke nødvendigvis verdi. Det er viktig at elevene ikke blir opphengt i størrelsen på blokkene, det kan hindre dem i å tegne modellene. Modellene er som hjelpefigurer i konstruksjonsoppgaver, de er til hjelp for å få oversikt over hva vi har av informasjon, og hva vi skal finne ut. Thinking blocks har et større anvendelsesområde enn å løse tekstoppgaver, de brukes også innen brøk og algebra.

Når elevene etter hvert møter på større tall som skal multipliseres, kan de dele opp rutenettet i kjente multiplikasjoner. Når elevene møter oppgaver der et tosifret tall skal multipliseres med et annet tosifret tall, kan det være nødvendig å dele opp rutenettet i flere deler for å kunne bruke den kjente delen av multiplikasjonstabellen. 17 · 12 = 10 · 10 + 10 · 7 + 2 · 10 + 2 · 7 = 100 + 70 + 20 + 14 = 204 10

Eksempel Tor og Atman har til sammen 250 kr i lommepenger, Atman har 30 kr mer enn Tor. Hvor mye har hver av guttene i lommepenger? Tor

? kr

Atman

? kr

30 kr

}

2 250 kr

Multiplikasjon i rutenett og tomt rutenett Multiplikasjon i rutenett og tomt rutenett bygger på arealforståelsen av multiplikasjon. Det er nødvendig å være godt kjent med denne modellen av multiplikasjon for å forstå bruken av rutenett og tomt rutenett i multiplikasjoner som går ut over den lille gangetabellen. Eksempel: Et rutenett med fire rader og seks kolonner består av 24 ruter. Rutenettet er en modell av multiplikasjonene 4 · 6 = 24 og 6 · 4 = 24. Dette rutenettet illustrerer den kommutative loven, a · b = b · a. 6

Etter hvert som elevene forstår hvordan multiplikasjon og areal henger sammen, kan de frigjøre seg fra det oppdelte rutenettet og gå over til tomt rutenett. Dette er også mer hensiktsmessig etter hvert som elevene møter større tall. Samme eksempel som over kan se slik ut i et tomt rutenett: 10 7

100

Ved å erstatte rutenettet med et tomt rutenett kan det tegnes i mer hensiktsmessig størrelse. Elevene kan multiplisere i det kjente området av multiplikasjonstabellen og addere delproduktene for å finne sluttproduktet. Det er ingen regel for hvordan man deler opp multiplikasjonene. Det er viktig at elevene får dele opp slik at de kan bruke multiplikasjoner som de behersker.

Visuelle modeller

Lappemetoden, en metode for å få tak i hvordan elever tenker I Radius legger vi stor vekt på den matematiske samtalen. Både den lærerstyrte klasseromssamtalen og samtale elevene imellom står sentralt gjennom hele verket. I klasseromssamtalene er det ofte de samme elevene som tar ordet, gjerne elever de andre elevene ser på som «flinke». For å få fram alles tanker og oppklare misoppfatninger anbefaler vi en metode som vi kaller «Lappemetoden», også kjent som «My favorite NO answer». Med denne metoden er det læreren som styrer hvem som snakker, men allikevel kan en annerledes tanke fra en annen elev være det samtalen dreier seg om. Denne eleven får da prøvd sin tanke opp mot de andres og får mulighet til å utvide sin kunnskap eller kanskje til og med oppklare en misoppfatning. Metoden Sørg for alltid å ha nok oppkuttede lapper tilgjengelig i kasserommet. For eksempel et A4-ark delt i 4 eller 8, alt etter hvor mye som skal skrives på lappen. Da kan du alltid ty til denne metoden når du oppdager at det er forvirring eller uklarheter rundt et problem. Spørsmålsstillingen utover i metoden blir litt forskjellig alt etter hva slags problem som belyses. Men det kan foregå omtrent som i punktene under. Vi vil også komme med et par eksempler. •• Del ut en lapp til hver elev. •• Be elevene skrive navnet sitt på lappen. •• Skriv det du vil ha elevenes tanker om, på tavla. •• Be elevene skrive svar eller løsning på lappen sin og legge den opp ned på pulten. •• Samle inn lappene. •• Sorter svarene i «riktig» og «galt» eller i ulike svaralternativer. •• Ta tak i et svar eller løsningsforslag som innholder en feil eller misoppfatning du har lyst til å få oppklart. •• Skriv løsningsforslaget på tavla. •• Fortell hva du er glad for å se ved løsningen (det som er riktig), eller spør elevene hva de ser som er riktig. •• Spør så klassen hvordan de tror de elevene som har svart feil, har tenkt.

Det er viktig å understreke at ikke alt er feil. Noe er riktig, og det kan brukes til å oppklare det som ikke er riktig (eller mangler). Etter hvert som du og elevene blir trygge på metoden, kan den brukes både i forbindelse med samtalebildene, enkeltoppgaver i bøkene og til sant-eller-usant-oppgavene. For å venne elevene til metoden kan det være lurt å starte med en åpen oppgave som har mange svar. Da er nok de aller fleste svarene riktige, men oppgaven illustrerer at det er mange måter å tenke på, og at det andre tenker, ikke nødvendigvis er feil. Eksempel: Det står mange sykler utenfor parken. Syklene har til sammen 11 hjul. Hvor mange sykler tror du det står utenfor parken? Dette er en oppgave som kan gi mange svar. Det fins tohjulssykler, trehjulssykler, etthjulssykler og sykler med støttehjul. Sjansen for å få mange svar er absolutt til stede. Sorter lappene i bunker med like svar i hver bunke. Begynn med det svaret det er flest av, og skriv det på tavla. Si for eksempel: «Jeg ser at mange tror det er seks sykler utenfor parken, og det er fullt mulig.» Spør videre for eksempel: «Hvordan kan det være 6 sykler utenfor parken når de har 11 hjul til sammen?» Selv dette svaret kan ha flere forklaringer. Det kan være fem vanlige sykler og en etthjulssykkel, eller det kan være fem hele sykler og en som mangler et hjul. Gjør det samme med de andre svaralternativene som er kommet fram. I sant-eller-usant-oppgavene på side 48 er et av utsagnene: Det største femsifrede tallet vi kan lage, er 90 000. Hvis én eller flere av elevene har skrevet dette som sant i sin besvarelse, kan du bruke denne metoden for å oppklare misoppfatningen. Be eleven skrive det største femsifrede tallet vi kan lage, på lappen. Du vil da få mange lapper med 99 999 og antakeligvis én eller flere med 90 000 og kanskje 99 000.

Lappemetoden

Velg for eksempel svaret 90 000. Si at du er glad for å se at tallet har fem siffer, det er helt riktig. Spør så elevene om det er noe mer som er riktig ved dette svaret. Da er det bare lov å svare hva som er riktig, ikke hva som er feil! Svaret vil bli at det er 9 på titusenerplassen. Spør om noen kan forklare hvorfor det er riktig. Svaret er for eksempel at 9 er

det største sifferet som kan stå på titusenerplassen. Bekreft svaret.

Spill som metode / pedagogisk virkemiddel I løpet av skoletiden regner elevene en stor mengde matematikkoppgaver fra lærebøkene. Mange elever får en opplevelse av at matematikkfaget er ensbetydende med å finne løsning på problemer andre har satt opp.

La elevene selv oppdage strategier Det er viktig at elevene selv får oppdage strategier. Ved å lære/fortelle elevene strategier kan de kanskje ta disse i bruk i den enkelte situasjonen, men når de ikke har oppdaget/utviklet strategien selv, vil de sannsynligvis ikke være i stand til å overføre den til andre situasjoner. De strategiene som elevene selv oppdager/utvikler, vil de lettere kunne hente fram igjen og forsøke å bruke i liknende situasjoner. Slik vil de også bli i stand til å utvide strategiene sine.

Spill og lek i matematikkundervisningen bidrar til at •• tallmaterialet som elevene arbeider med, ikke er døde tall fra en bok, men opplysninger og resultater som stammer fra elevenes egen arena •• elevene utvikler strategisk tenking, og at de erfarer at matematikk er en oppdagelse og ikke en oppfinnelse •• elevene forstår poenget med å automatisere behandling av små tall I spill og lek skjer læringen i en sosial sammenheng. Variasjon i metoder skaper engasjement i faget. Spill og lek skaper fellesskapsopplevelser også i matematikkfaget.

Lappemetoden

Spør videre hva det er som gjør at dette ikke er det aller største tallet vi kan lage med fem siffer. Svaret blir kanskje at det kan stå 9 på alle plassene. Bekreft dette, og skriv 99 999 på tavla.

Eksempel fra dette spillet: Strategi 1: For å komme først til 100 er det om å gjøre å få størst mulig differanse i hver omgang. Strategi 2: Ved å velge et stort eller lite siffer som tier i det første kastet er sannsynligheten for å få en stor differanse større. Dette er slike ting som elevene selv bør få oppdage. På den måten utvikles også tallforståelsen.

Kapittel 8

Kapittel 7

Grunnbok 6B Mål for kapitlet

Overskrifter i kapitlet

Kompetansemål

Oppgavebok

•• Kunne angi brøk som del av en hel og del av en mengde •• Kunne finne hele når du vet størrelsen på en del •• Kunne gi eksempler på likeverdige brøker •• Kunne addere og subtrahere brøker •• Kunne finne fellesnevner ved å utvide den ene brøken •• Vite hva uekte brøk og blandet tall er

•• Brøk – del av en hel •• Brøk – del av en mengde •• Brøk – fra del til hel •• Brøk – med lik verdi •• Brøk på tallinja •• Brøk – addisjon og subtraksjon •• Brøk – finne fellesnevner •• Brøk – mer enn en hel

•• Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina •• Finne samnemnar (bm.: fellesnevner) og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøkar •• Utvikle, bruke og diskutere metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning og bruke digitale verktøy i berekningar •• Finne informasjon i tekstar eller praktiske saman hengar, stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, vurdere resultatet og presentere og diskutere løysinga

•• Brøk – del av en hel •• Brøk – del av en mengde •• Fra del til hel •• Likeverdige brøker •• Addisjon og subtraksjon •• Brøk – finne fellesnevner •• Brøk – mer enn en hel

•• Vite at prosent er det samme som hundredeler •• Vite at 50 % er det samme som halvparten •• Vite at 25 % er det samme som en firedel •• Vite at 10 % er det samme som en tidel •• Kunne gi eksempler på sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall •• Kunne regne prosent av noe

•• Prosent •• 50 % – det samme som en halv •• 25 % – det samme som en firedel •• 10 % – det samme som en tidel •• Sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall •• Regning med prosent

•• Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina •• Finne informasjon i tekstar eller praktiske saman hengar, stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, vurdere resultatet og presentere og diskutere løysinga

•• Hva er prosent? •• 50 % – det samme som en halv •• 25 % – det samme som en firedel •• 10 % – det samme som en tidel •• Sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall •• Regning med prosent

Mål for 6. trinn

Veien videre: •• En brøkdel av en mengde

XII

Kapittel 9 Kapittel 10 XIII

Mål for kapitlet

Overskrifter i kapitlet

Kompetansemål

Oppgavebok

•• Kunne bruke metoder og strategier for hoderegning i multiplikasjon og divisjon •• Kunne bruke metoder og strategier for multiplikasjon med desimaltall •• Kunne bruke overslagsregning i multiplikasjon •• Kunne lage formler i regneark til å utføre beregninger •• Kunne begrepene faktor og produkt

•• Multiplikasjon og divisjon •• Dele opp et tall •• Overslag i multiplikasjon •• Multiplikasjon – oppstilling •• Divisjon – oppstilling •• Multiplikasjon av desimaltall •• Multiplikasjon med 10, 100 og 1000 •• Desimaltall multiplisert med desimaltall •• Regneark

•• Utvikle, bruke og diskutere metodar og strategiar for multiplikasjon med desimaltal •• Beskrive referanse systemet og notasjonen som blir nytta for formlar i eit rekneark, og bruke rekneark til å utføre og presentere berekningar •• Finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, vurdere resultatet og presentere og diskutere løysinga

•• Repetere multiplikasjon og divisjon •• Overslag i multiplikasjon •• Multiplikasjon – oppstilling •• Divisjon – oppstilling •• Multiplikasjon av desimaltall •• Multiplikasjon med 10, 100 og 1000 •• Desimaltall multiplisert med desimaltall

•• Kunne planlegge og samle inn ulike data gjennom observasjoner, spørreunder søkelser og eksperiment •• Kunne lese og tolke sektordiagram •• Kunne lage sektordiagram i et regneark •• Kunne finne median, typetall og gjennomsnitt i enkle datasett •• Kunne vurdere og samtale om sannsynlighet i dagligdagse situasjoner, spill og eksperiment

•• Repetisjon av søylediagram •• Typetall, median og gjennomsnitt •• Sektordiagram •• Digitale diagrammer •• Sannsynlighet •• Sannsynlighets skala

•• Planleggje og samle inn data i samband med observasjonar, spørjeundersøkingar og eksperiment •• Representere data i tabellar og diagram som er framstilte med og utan digitale verktøy, lese og tolke framstillingane og vurdere kor nyttige dei er •• Finne median, typetal og gjennomsnitt i enkle datasett og vurdere dei ulike sentralmåla i forhold til kvarandre •• Vurdere og samtale om sjansar i daglegdagse samanhengar, spel og eksperiment og berekne sannsyn i enkle situasjoner

•• Repetisjon av søylediagram •• Typetall, median og gjennomsnitt •• Sektordiagram •• Sannsynlighet •• Sannsynlighets skala

Mål for 6. trinn

Veien videre: •• Divisjon med desimaltall

Veien videre: •• Vi lager sektordiagram

Kapittel 11 Kapittel 12

Mål for kapitlet

Overskrifter i kapitlet

Kompetansemål

Oppgavebok

•• Kunne beskrive egenskaper til tredimensjonale geometriske figurer •• Kunne beregne overflaten av rette prismer •• Kunne beregne volum av rette prismer •• Velge hensikts messige måle enheter •• Regne om mellom L, dL, cL og mL •• Tegne perspektivtegning med et forsvinningspunkt

•• Repetisjon av tre dimensjonale figurer •• Rette prismer •• Pyramider •• Sylinder •• Kjegle •• Overflate •• Volum •• Volummål •• Omgjøring mellom måleenheter

•• analysere eigenskapar ved toog tredimensjonale figurar og beskrive fysiske gjenstandar innanfor daglegliv og teknologi ved hjelp av geometriske omgrep •• byggje tredimensjonale modellar, teikne perspektiv med eitt forsvinningspunkt og diskutere prosessane og produkta •• gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid og bruke tidspunkt og tidsintervall i enkle berekningar, diskutere resultata og vurdere kor rimelege dei er •• velje høvelege målereiskapar og gjere praktiske målingar i samband med daglegliv og teknologi og vurdere resultata ut frå presisjon og måleusikkerheit •• velje høvelege måleiningar og rekne om mellom ulike måleiningar •• forklare oppbygginga av mål for lengd, areal og volum og berekne omkrins, areal, overflate og volum av toog tredimensjonale figurar

•• Repetisjon av tredimensjonale figurer •• Rette prismer •• Pyramider •• Sylinder og kjegle •• Overflate •• Volum •• Volummål •• Omgjøring mellom måle enheter

•• Vite at det som står til venstre for likhetstegnet, skal ha lik verdi som det som står til høyre for likhetstegnet •• Kunne stille opp og løse enkle likninger •• Vite at multiplikasjon og divisjon prioriteres før addisjon og subtraksjon i oppgaver med flere regneoperasjoner •• 2 · 4 + 1 = 8 + 1 = 9 •• 1 + 2 · 4 = 1 + 8 = 9 •• Vite at hvis det er parenteser i et regneuttrykk, ser vi om det er noe vi kan regne ut inne i parentesen før vi multipliserer eller dividerer •• (1 + 2) · 4 = 3

· 4 = 12

•• Likheter •• Likning •• Å løse tekst oppgaver som likning •• Flere regne operasjoner •• Regne med parenteser

•• Stille opp og løyse enkle likningar og løyse opp og rekne med parentesar i addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av tal •• Utvikle, bruke og diskutere metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning og bruke digitale verktøy i berekningar •• Finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, vurdere resultatet og presentere og diskutere løysinga

Mål for 6. trinn

•• Likheter •• Likning •• Å løse tekst oppgaver som likning •• Flere regne operasjoner •• Regne med parenteser

XIV

Mål

•• Kunne angi brøk som del av en hel og del av en mengde •• Kunne finne hele når du vet størrelsen på en hel •• Kunne gi eksempler på likeverdige brøker •• Kunne addere og subtrahere brøker •• Kunne finne fellesnevner ved å utvide den ene brøken •• Vite hva uekte brøk og blandet tall er

Begreper •• •• •• •• •• •• ••

Teller Nevner Brøkstrek Likeverdige brøker Fellesnevner Blandet tall Uekte brøk

Introduksjon til kapittel 7 Å forstå brøk Selv om begrepet brøk innføres allerede på småtrinnet og vi arbeider mye med brøk gjennom hele mellomtrinnet, er det ikke uvanlig å møte elever på ungdomstrinnet som sier: «Jeg skjønner ingen ting av brøk.» Det viser seg imidlertid at det ikke er brøk som begrep som er vanskelig. Gjennom konkret arbeid med brøk får de fleste elevene god forståelse av brøk som begrep. Problemene oppstår først når de skal begynne å regne med brøk. Det blir ofte til at regning med brøk blir ren «regelregning» og dermed vanskelig å huske. Når elevene begynner å regne med brøk og regnereglene innføres, er det nødvendig at dette ledsages av konkreter og modeller. Det å bruke konkreter, tallinje og modeller er med på å utvikle forståelsen for regnereglene for brøk. På 5. trinn, i kapittel 11, presenterte vi et opplegg hvor elevene lagde sitt eget brøksett og brukte dette til oppgaver om likeverdige brøker og til addisjon og subtraksjon av brøk. Oppgavene i kapitlet viser også hvordan elevene kan bruke tallinje og modeller for å sammenlikne brøker og for å regne med brøk.

Forklaring Samtale Bildet viser en speidergruppe på tur. De skal overnatte i snøhuler. Speiderne er delt i grupper etter fargekoder som samsvarer med fargene på luene deres. Samtalen handler om forståelse av brøk som del av en mengde. Bruk spørsmålene som står i boka. Etter at dere har samtalt rundt disse spørsmålene, kan du utfordre elevene til å lage flere spørsmål ut fra det de ser på tegningen. Skriv brøkene som dere kommer fram til, på tavla. Samtal om at nevneren i brøken angir det totale antall speidere, altså hvor mange helheten består av (antall speidere i hele gruppa). Telleren representerer antallet av helheten som har den spesielle egenskapen vi spør etter, på tavla. for eksempel blå jakke. Skriv brøken 12 12 Spør hva denne brøken representerer. Hva kan vi si om alle brøker der telleren og nevneren er like store?

Brøk

4 gutter

4 jenter

Hvor stor brøkdel av speidergruppa er jenter? Hvor stor brøkdel av hele speidergruppa har på seg en blå jakke? Hvor stor brøkdel av speiderne har grønn lue?

Hvis alle elevene angir brøkdelene som tolvdeler, 4 for eksempel at 12 av speiderne er jenter, kan du Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 6

Kapittel 7 Brøk

13.07.2016 10.54

Det er tre måter å forstå brøk på: brøk som del av hel, brøk som del av mengde og brøk som forholdstall. I tillegg kan vi se på brøk som svaret på en divisjon. Med brøk kan vi angi en divisjon eksakt uten å bruke rest.

Skrevet som desimaltall blir det 0,25. Her uttrykker både brøken og desimaltallet den eksakte verdien. 1 + 14 + 14 + 14 = 1 og 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1 4

Hvis vi for eksempel har brøken 15, er det vanlig å lese denne som «en femdel». Det forteller oss at brøken representerer én av fem like store deler som til sammen danner den hele. Brøk brukes til å uttrykke verdier som befinner seg mellom de hele tallene. Dette kan vi også bruke desimaltall til. Mange spør derfor hvorfor vi trenger brøk når desimaltall er mye lettere. Svaret på det er at desimaltall er spesialtilfeller av brøk. Brøk er en eksakt verdi, desimaltall er ofte en tilnærmet verdi. Eksempel

I denne sirkelen representerer det skraverte området, skrevet som brøk, 13 av hele sirkelen. Skrevet som desimaltall blir det omtrent 0,33. Her uttrykker brøken den eksakte verdien, mens desimaltallet uttrykker en tilnærmet verdi. 1 + 13 + 13 = 1 og 0,33 + 0,33 + 0,33 = 0,99 3 Det kan oppfattes som lettere å regne med desimaltall enn med brøk, men hvis man ikke forstår brøk, så forstår man heller ikke desimaltall. Det er mye lettere å forestille seg en størrelse som del av en hel når den angis som brøk, enn når den angis som desimaltall. For eksempel er det mye lettere å se for seg hvor mye 18 av en pizza er, enn hvor mye 0,125 pizza er.

I denne sirkelen representerer det skraverte området, skrevet som brøk, 14 av hele sirkelen.

Forklaring utfordre dem på om de kan angi dette med en annen likeverdig brøk. Ettersom speiderne er delt i tre grupper med like mange i hver gruppe, utgjør hver gruppe 13 av speiderne. Altså er 13 av speiderne jenter, og 23 av speiderne er gutter.

Mål for kapitlet • • • • • •

Kunne angi brøk som del av en hel og del av en mengde Kunne finne hele når du vet størrelsen på en del Kunne gi eksempler på likeverdige brøker Kunne addere og subtrahere brøker Kunne finne fellesnevner ved å utvide den ene brøken Vite hva uekte brøk og blandet tall er

Du kan også omdefinere en hel til for eksempel å se på jentene som en helhet. Spør: Hvor mange jenter er det? Hva må nevneren være hvis vi ser på jentene som en helhet? Hvor stor brøkdel av jentene har grønn jakke? Utfordre elevene til å gjøre det samme med guttene.

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 7

13.07.2016 10.54

Brøk 7

Å lage sitt eget brøksett Denne aktiviteten presenterte vi i kapittel 11 i Lærerens bok 5B. Hvis dere gjorde aktiviteten da, og har tatt vare på brikkene, kan dere ta brøksettene fram igjen og la elevene bruke dem. Hvis ikke presenterer vi hele opplegget på nytt slik at dere har muligheten til å lage det nå.

Utstyr: blyant, saks, remser av stivt papir (A4 delt i 4 remser på langs, ca 5 x 30 cm), i fem ulike farger for «SETT1» og i tre andre ulike farger for «SETT 2». NB! Det er viktig at elevene selv lager materiellet, men at læreren har lagd ferdige remser som beskrevet ovenfor.

Det viser seg at mange elever har mangelfull forståelse av brøk. Ved å lage sitt eget brøksett slik som vi beskriver i denne aktiviteten, får de erfaring med hva en brøkdel egentlig er. Utover i kapitlet har vi flere oppgaver og aktiviteter hvor elevene bruker sitt eget brøksett.

SETT 1 1. Hver elev får 5 remser i ulike farger. Det er lurt at en er svart, denne skal være en hel og blir lik hos alle. 2. Snakk med elevene om at alle remsene er en hel, men at noen skal deles opp i brøkdeler. 3. Merk den svarte remsa med «1 HEL». 4. Ta en annen remse, brett den nøyaktig på midten: a. Brett først slik at hjørnene ligger helt sammen, lag så bretten på midten. b. Spør: «Hvor mange deler vil du ha når du bretter ut igjen?» c. Brett ut, og tell. 5. Merk hver del med 12, og klipp over i bretten. 6. Ta en annen remse, brett den nøyaktig på midten først en gang, så en gang til. a. Spør: «Hvor mange deler vil du ha når du bretter ut igjen?» b. Brett ut, og tell.

Det fins ferdige brøkstaver som representerer det samme, men vi mener det har enda større verdi for elevene å bruke det de har lagd selv, og har erfart hvordan blir til. Mål: Å se og forstå de relative verdier av brøker ved hjelp av konkreter.

Forklaring 7 • Brøk

Samtale Snakk med elevene om hva brøken 14 egentlig betyr. Det kan være lurt å starte med nevneren som forteller oss hvor mange deler den hele er delt i, eller hvor mange deler helheten består av. Telleren forteller oss hvor mange slike deler vi har. Brøken forteller oss altså hvor mange like store deler vi har av den hele, eller hvor mange enheter vi har av helheten.

Brøk – del av en hel Samtale Pizzaen er delt i 4 like store deler. Hver del av pizzaen er 1. 4 Hele pizzaen er 4. 4 En sjokolade er delt i 6 like store biter. Hvor stor brøkdel av sjokoladen er 1 bit? Hvor stor brøkdel av sjokoladen er 2 biter? Hvor stor brøkdel av sjokoladen er 6 biter?

7.1

I siste del av samtalen skal dere anvende dette til å svare på spørsmålene om sjokoladen. Bruk gjerne oppgave 7.1 som en utvidelse av samtalen. I denne oppgaven skal elevene finne ut hvilken brøk som passer til den fargede delen av hver figur. Spør også hvilken brøk som passer til den ufargede delen hver figur.

7.2

Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt? a) b)

Hvor stor brøkdel av figuren har rød farge, og hvor stor brøkdel av figuren har blå farge? a) b) c)

Oppgave 7.2 Elevene skal finne ut og skrive brøkene som passer til de fargede delene av figurene. 8

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 8

Brøk

13.07.2016 10.54

10. Ta den siste remsa, brett nøyaktig på midten fire ganger, denne gangen må du være veldig nøyaktig. a. Spør: «Hvor mange deler vil du ha når du bretter ut igjen?» b. Brett ut, og tell. 1 11. Merk hver del med 16 , og klipp over i brettene.

7. Merk hver del med 14, og klipp over i brettene. 8. Ta en remse til, brett den nøyaktig på midten tre ganger. Vær nøyaktig alle gangene! a. Spør: «Hvor mange deler vil du ha når du bretter ut igjen?» b. Brett ut, og tell. 9. Merk hver del med 18, og klipp over i brettene. Alle elevene vil nå ha hvert sitt brøksett som kan se slik ut:

1 HEL 1 2

1 2

1 4 1 8

1 8

1 4 1 8

1 8

1 4 1 8

1 8

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16

Oppbevar settet i konvolutt med elevens navn utenpå.

Forklaring 7.3

I hvilke figurer er 1 av området fargelagt? 3 A B

7.4

Utvid oppgaven Etter at elevene har løst oppgaven, kan de utfordres til å finne ut hvor stor del av figurene som ikke er farget. Denne oppgaven kan differensieres ved at noen elever får se på figurene i boka og andre kan prøve å finne det ut uten å se på figurene i boka.

Oppgave 7.3 Dette er en fin samtaleoppgave. Hvis hver farget del skal være 13 av hele figuren, så må de tre delene være like store.

Lag figurer som passer til brøkene. a)

1 3

5 5

2 6

2 4

Sammen • Hvilken figur og hvilken brøk hører sammen? • Hvor stor brøkdel må fargelegges på hver figur for at den skal bli hel? A

3 4

1 2

5 8

Oppgave 7.4 Elevene skal tegne figurer som passer til brøkene. Legg merke til om elevene tegner slik at delene som hver figur er delt i, er (omtrent) like store. Det er fint om elevene har ruteark når de løser denne oppgaven.

1 8

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 9

Sammen Siste punkt i denne sammenoppgaven kan differensieres på samme måte som vi har foreslått under Utvid oppgaven i oppgave 7.2.

13.07.2016 10.54

Brøk 9

Jobb mye med SETT 1 før dere lager SETT 2.

Oppgaver med sett 1

Da elevene lagde settet sitt, erfarte de at 1 HEL = 22 = 44 = 88 = 16 16 Dette kan de se helt konkret hvis de legger bitene på eller rett under den hele. La elevene øve seg på å skrive en hel som ulike brøker. Dette vil være til stor hjelp når de skal begynne å regne med brøk. Elevene kan løse oppgavene som følger under her, med brøksettene sine.

Oppgave A Bruk brøksettet ditt og finn ut. Det skal bli en hel til sammen. Skriv brøken som mangler.

1 og 2

1 og 4

2 og 4

1 og 8

2 og 8

5 og 8

Oppgave B Bruk brøksettet ditt og finn ut. Det skal bli en hel til sammen. Skriv brøken som mangler.

3 og 4

4 og 8

7 og 8

3 og 8

10 og 16

8 og 16

Oppgave C Bruk settet ditt og finn ut. Per hadde en mugge med 1 L saft. Han drakk opp 38 av saften. Hvor mye saft hadde han igjen? Skriv svaret som brøk.

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 7 • Brøk

Oppgave 7.5 Elevene skal identifisere den ufargede delen av figurene.

7.5

Det skal bli en hel til sammen. Skriv brøken som mangler. a) b)

2 3

Oppgave 7.6 og 7.7 For å kunne løse disse oppgavene må elevene ha forstått sammenhengen mellom tallet 1 og brøknotasjonene som representerer en hel. For eksempel at 1 = 77.

2 4

7.6

Oppgave 7.8 Dette er en oppgave i kontekst hvor elevene har støtte av modell.

3 8

1 9

Det skal bli en hel til sammen. Skriv brøken som mangler. a) b) c) 1 1 1 3 7

2 5

8 9

7.7

Det skal bli en hel til sammen. Skriv brøken som mangler. a) 1 b) 2 c) 1 3 5 16

7.8

Stine har en sjokolade. Hun spiser opp 2 av sjokoladen. 6 Hvor stor brøkdel av sjokoladen har hun igjen?

2 6

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 10

Brøk

13.07.2016 10.54

SETT 2 1. Sett 2 består av hele sett 1 + tre nye remser av farget (nye farger) stivt papir (A4 delt i 4 remser på langs, ca 5 x 30 cm). 2. Ta en remse, sett merker ved 10 og 20 cm. 3. Brett om disse 2 linjene, slik at remsa blir delt i 3 like deler. 4. Merk hver del med 13, og klipp over i brettene. 5. Ta en ny remse, lag nye tredeler, og brett hver tredel på midten. 6. Merk hver del med 16, og klipp over i brettene. 7. Ta den siste remsa, lag seksdeler av den, og brett hver del på midten. 1 8. Merk hver del med 12 , og klipp over i brettene.

1 3

1 6 1 12

1 12

1 3

1 6 1 12

1 12

1 6 1 12

1 12

1 6 1 12

1 12

1 6 1 12

1 12

Forklaring Brøk – del av en mengde Samtale

1 7

Telleren viser hvor mange deler vi har. Nevneren viser hvor mange deler det er i alt.

1 av fiskene er lilla. 7

7.9

Hvor stor brøkdel av fiskene er brune? Hvor stor brøkdel av fiskene er blå?

Samtale Denne samtalen handler om brøk som del av en mengde. Brøkforståelsen er den samme som for del av en hel, men her representerer nevneren det antall elementer som mengden består av. Det er altså alle elementene som representerer den hele mengden. Det er fint å la elevene bruke konkreter, tellebrikker, centikuber eller liknende i ulike farger når dere gjennomfører denne samtalen. Se aktivitet side 13.

Se på tegningen.

Oppgave 7.9 og 7.10 Elevene anvender kunnskapen fra samtalen når de løser disse oppgavene. a) Hvor mange hjerter er det totalt? b) Hvor stor brøkdel av hjertene er røde? c ) Hvor stor brøkdel av hjertene er blå?

7.10

Hvor stor brøkdel av blomstene i hver bukett har rød farge? a) b) c)

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 11

13.07.2016 10.54

Brøk 11

Oppgaver med brøksettet Oppgave A Bruk brikker fra brøksettet og finn ut. Sorter brøkene fra minst verdi til størst verdi.

5 8 3 16 , 16 , 16 Oppgave B Bruk brikker fra brøksettet og finn ut. Sorter brøkene fra minst verdi til størst verdi.

Oppgave C Bruk brikker fra brøksettet og finn ut. Sorter brøkene fra minst verdi til størst verdi.

5 5 5 12 , 6 , 8 Oppgave D Bruk brikker fra brøksettet og finn ut. Sorter brøkene fra minst verdi til størst verdi.

4 4 4 8 , 6 , 16

6 1 3 12 , 12 , 12 12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 7 • Brøk

Oppgave 7.11 Så langt har elevene forholdt seg til at alle delene i en brøk må være like store. Slik er det når brøken representerer en del av en hel. Når brøken representerer en del av en mengde, representerer brøken antall elementer av mengden, og disse er ikke alltid like store. I denne oppgaven er det antall dyr, i alt 11, som representerer helheten, og hvert 1 dyr er 11 av helheten uansett størrelse.

7.11

Hvor stor brøkdel av dyrene er a) hunder b) hvite c) undulater

7.12

På en sjakkturnering er det 60 deltakere. 15 av deltakerne er jenter, og resten er gutter. a) Hvor stor brøkdel av deltakerne er jenter? b) Hvor stor brøkdel av deltakerne er gutter?

Oppgave 7.12 Her er det antall deltakere som representerer helheten, og ikke størrelsen på deltakerne.

7.13

Tell antall gutter og jenter i klassen din. a) Hvor stor brøkdel av klassen din er jenter? b) Hvor stor brøkdel av klassen din er gutter?

Oppgave 7.13 Dette er en oppgave som egner seg fint som samtaleoppgave. I c) vil elevene oppdage at nevneren endrer seg når to elever slutter. Ettersom dette er gutter, vil telleren i brøken som representerer jentene, fortsatt være den samme, men brøkens verdi er endret fordi nevneren er endret. Utfordre elevene til å finne ut om brøken som representerer jentene,

c) Hvor stor brøkdel av klassen din er gutter dersom to av guttene slutter?

7.14

Ved siden av ser du en oversikt over favorittmaten til elevene i 6. klasse. a) Hvor stor brøkdel av elevene liker taco best? b) Hvor stor brøkdel av elevene liker fisk best?

Antall elever

Matrett

taco

kylling

fisk

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 12

Brøk

13.07.2016 10.55

Brøk som del av en mengde Hvis vi for eksempel har brøken 15, er det vanlig å lese denne som «en femdel». Det forteller oss at brøken representerer én av fem like store deler som til sammen danner det hele. I arbeid med brøk som del av en mengde kan det være praktisk å lese den samme brøken som «én av fem».

Eksempel Et elevpar får 13 brikker. Det er 5 røde, 1 blå, 3 gule . og 4 grønne brikker. Hele mengden med brikker er 13 13 5 1 , Brøkene for de ulike fargene blir: rød 13 , blå 13 3 4 gul 13 og grønn 13 .

Aktivitet Elevene kan arbeide i læringspar med denne aktiviteten. Bruk tellebrikker, centikuber eller annet plukkmateriale som har like biter i ulike farger. Del ut et antall brikker til hvert elevpar. Sørg for at det er flere ulike farger på brikkene. Elevene skal finne ut hvilken brøk de ulike fargene representerer av hele mengden, og skrive brøkene.

Be elevene fjerne to vilkårlige brikker fra haugen sin. Be elevene skrive hele den nye mengden som brøk. I eksemplet blir det 11 . Be elevene finne ut og skrive 11 hvilken brøk de ulike fargene representerer av hele mengden nå.

Forklaring Eksempel Petter har 20 kr. Han bruker 1 av pengene. 4 Hvor mange kroner bruker han? 20 kr

Jeg vet at jeg skal dele modellen i 4 deler, fordi han bruker 1 av 4 pengene.

5 kr Svar: Petter bruker 5 kr.

7.15

a) c)

7.16

b) d)

1 av 24 2 3 av 25 5

Hvor mange gutter er det i hver av klassene? 1 av 20 b) 1 av 28 c) 2 4

7.17 Matrett

fisk

1 av 24 3

7.18

Oppgave 7.15–7.18 Dette er tilsvarende oppgaver som den i eksemplet. Det er tegnet modell til noen av oppgavene. De elevene som trenger det, kan tegne modell når de løser disse oppgavene.

100 kr

taco kylling

Hanne har 100 kr. Hun sparer 1 av pengene. 5 Hvor mange kroner sparer Hanne?

200 kr

Hilde har 200 kr. Hun kjøper en bok for 3 5 av pengene. Hvor mange kroner koster boka? ?

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 13

Oppgave 7.14 Dette er en oppgave i kontekst hvor eleven skal finne fram til brøker ut fra opplysninger i en tabell. Eksempel Snakk med elevene om eksemplet. Her skal elevene finne ut hvor mange kroner en oppgitt brøkdel av det hele representerer. Elevene kan ha stor hjelp av å lære seg å tegne slike modeller som vist i eksemplet.

Hvor mange jenter er det i hver av klassene? 1 av 25 5 1 av 30 3

har større eller mindre verdi etter at to gutter har sluttet.

I oppgave 7.15 d) og 7.18 må elevene først finne hvor mye 15 er, før de finner hvor mye 35 er.

13.07.2016 10.55

Brøk 13

Fra del til helhet Dette temaet kan oppfattes som vanskelig av en del elever. De må abstrahere, se for seg hvordan en hel figur eller mengde kan se ut, når en bestemt del av helheten er presentert. For å kunne forstå dette er det nødvendig å arbeide med konkreter og halvkonkreter. La elevene tegne hver sin oval eller sirkel på et hvitt ark. Inne i ovalen legger de tre brikker. Snakk om at dette er 34 av hele mengden som skal være inne i ovalen. Hvor mange brikker må det være hvis mengden skal være hel? Lag den hele mengden. Snakk om at 34 og 14 er en hel fordi 1 HEL kan skrives som 44.

Hvis dere har brøksirkler, er disse fine å bruke til praktisk arbeid med dette temaet. Det er lett å se for seg den hele sirkelen og finne ut hva som mangler for å få en hel.

Eksemplet i samtalen viser 34 av hele sirkelen. Ved å føye til 14 blir sirkelen hel, fordi 44 = 1

Bruk for eksempel kvadratiske tellebrikker til det siste eksemplet. Selv om den første figuren her ser ut til å vise 34 av et helt kvadrat, så er det ikke gitt at det må være slik. Figuren består av tre små kvadrater, og det fjerde kvadratet kan føyes til hvor som helst i forhold til de tre opprinnelige kvadratene. Utfordre elevene til å tegne flere løsninger.

De to siste viser 44 som del av 1 hel. Gjør det samme med andre brøkdeler. 12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 7 • Brøk

Samtale Så langt har elevene stort sett forholdt seg til å identifisere en brøk ut fra en hel figur eller en hel mengde. Nå skal de gå motsatt vei, altså identifisere en hel figur eller en hel mengde ut fra en oppgitt del. De to første illustrasjonene, figur A og figur B, er figurer som elevene kjenner. Figur C og figur D representerer hver sin fargede del av en slik figur. La elevene komme med forslag til hvordan den hele kan se ut. Få fram så mange løsninger som mulig.

Brøk – fra del til hel Samtale

Figur A og B viser 1 av en hel og et eksempel på hvordan 4 den hele kan være. A B

Figur C og D viser 1 av en hel. Hvordan kan hele figuren se ut? 2 Kan det være flere løsninger? C D

Før dere begynner på oppgavene, anbefaler vi at dere gjør aktivitetene som er beskrevet over.

7.19

Oppgave 7.19 og 7.20 Elevene må ha ruteark når de løser disse oppgavene. De skal finne ut hvordan hele figuren ser ut, når de i boka ser en gitt brøkdel av figuren. Oppgavene egner seg godt som sammenoppgaver, da alle oppgavene kan ha flere løsninger.

Nedenfor ser vi 1 av hver figur. Tegn hele figuren i kladdeboka. 2 Det fins flere løsninger. a)

7.20

Nedenfor ser du deler av en figur. Tegn hele figuren i kladdeboka di. Det fins flere løsninger. a) 1 b) 2 c) 1 2 3 4

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 14

Brøk

13.07.2016 10.55

Aktivtet 1 La elevene arbeide sammen i læringspar og lage oppgaver til hverandre. De kan for eksempel bruke tegningen av ovalen/sirkelen og legge et antall brikker inne i den. Ved siden av skriver de hvilken brøk det representerer, og den andre eleven skal lage 1 hel ut fra dette. Eksempel Eleven tegner en oval, legger fire brikker inne i den og skriver 47. Den andre eleven skal da legge til tre brikker i ovalen og skrive 77 = 1 hel. Elevene bytter roller og lager oppgaver til hverandre.

Aktivitet 2 Lag ferdige konvolutter tilsvarende antall læringspar i klassen. I konvoluttene ligger et antall brikker, og utenpå konvolutten står det hvilken brøkdel de representerer. Elevene skal finne ut hvor mange brikker det må være i 1 hel. Elevene legger brikkene tilbake i konvolutten og bytter konvolutt med et annet læringspar. Eksempel I konvolutten ligger det 6 brikker. Utenpå konvolutten står det 14. Elevene finner ut hvor mange brikker det skal være i en hel, her 24.

Forklaring 7.21

Nedenfor ser du 1 av pengene som Hanne har spart. 3 Hvor mange kroner har Hanne spart?

Oppgave 7.21–7.23 Dette er oppgaver i kontekst hvor elevene har oppgitt en del av en mengde og skal finne den hele. Oppgavene er illustrert med modell.

7.22

Soha har 40 kr i lomma. Det er 2 av pengene hun får i ukelønn. 5 Hvor mange kroner får Soha i ukelønn?

7.23

Bo bruker 1 av pengene sine på en bok. Boka koster 80 kr. 6 Hvor mange kroner hadde Bo før han kjøpte boka?

Oppgave 7.24 I denne oppgaven er det den hele som er oppgitt, og elevene kan bruke modellen til å finne brøkdelen.

7.24

Sjiraffen Stilk er 600 cm høy. Halsen utgjør 1 av sjiraffens høyde. 3

Hvor lang er sjiraffens hals? ? 600 cm

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 15

13.07.2016 10.55

Brøk 15

Begge modellene viser det samme. Fordi vi vet hvor mye 25 er, kan elevene dele hele månedslønnen opp i fem deler. Modellen viser at 100 kr er to slike deler. Da er det lett å se at det må stå 50 kr i hver femdel, og at hele månedslønnen blir 250 kr. Det er det samme som vises i begge modellene.

Bruk av modeller for å forstå brøk For mange elever kan det være god hjelp å bruke modeller for å visualisere problemstillingen når de regner med brøk.

Modell B ferdig utfylt blir slik: Hele månedslønnen

}

Vi kan bruke to ulike modeller, her kaller vi de for modell A og modell B. Eksempel: Eva bruker 100 kr på et skjerf, det er 25 av månedslønnen hennes. Hvor mange kroner får Eva i månedslønn?

50 kr 50 kr 50 kr 50 kr 50 kr

}

Visualisert med modell A: 100 kr 1 5

1 5

} Hele månedslønnen

}

Visualisert med modell B: Hele månedslønnen

}

100 kr

Det fins ingen standardmodell for hvordan brøk skal visualiseres. Poenget med å bruke modeller er at elevene skal få visuell støtte når de løser vanskelige oppgaver. Det er fint om de får prøve ut flere modeller og se hva som passer best for seg selv, og for de ulike oppgavetypene som de møter. Kanskje er det en helt annen måte å visualisere problemet på som passer enda bedre for enkelte elever. Hovedpoenget med disse modellene er at den hele deles opp i like mange, like store deler som nevneren i brøken sier. I oppgaver hvor en brøkdel er 12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 7 • Brøk

Samtale Modellene i denne samtalen viser at 24 = 48. I arbeid med forståelse av likeverdige brøker er det fint om elevene kan bruke brøksettene sine. La elevene finne flere brøker som har samme verdi. Da vil brøkene 12, 8 3 6 , og 12 komme fram. Vi kan si at alle brøkene 16 6 vi har funnet, har samme verdi som 12. La elevene se på brøkene, og utfordre dem til å se om de kan finne en sammenheng mellom teller og nevner på alle brøker som har verdien 12. Noen vil kanskje se at tellerens verdi alltid er halvparten av nevneren, eller at nevnerens verdi er det dobbelte av telleren.

Brøk – med lik verdi Samtale I hvor mange like deler er de to modellene delt inn? Hva kan vi si om de to brøkene 2 og 4 ? 4 8

Da må 1 være det 4 samme som 2 . 8

2 4

4 8 To forskjellige brøker som har lik verdi, kaller vi likeverdige brøker. Kan dere tegne flere modeller som viser likeverdige brøker?

7.25

Oppgave 7.25 I denne oppgaven vil elevene erfare at regelen dere fant i samtalen, også gjelder for femdeler og tideler. La gjerne denne oppgaven være en del av samtalen, hvor de bruker de tegnede modellene på samme måte som brøksettet.

Skriv tallene som mangler, slik at brøkene får lik verdi. a) b)

1=2 6

2= 4 2 c)

= 2 10

4=8 5

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 16

Brøk

13.07.2016 10.55

kjent (for eksempel 14 = 3), kan de bruke modellen til å finne hvor mye en hel er. Der hvor mer enn én brøkdel er gitt i oppgaven (for eksempel 25 ), kan elevene bruke modellen til å finne hvor mye en brøkdel er, for så å finne hvor mye en hel er.

Da de utvidet settet, erfarte de at 1 HEL = 33 = 66 = 1 3

1 3

1 6 1 12

1 12

1 3

1 6 1 12

1 12

1 6 1 12

12 12

1 12

1 6 1 12

1 12

1 6 1 12

1 12

Brøk med lik verdi I arbeidet med likeverdige brøker er elevenes brøksett svært anvendelig. Da elevene lagde settet sitt, erfarte de at 1 HEL = 22 = 44 = 88 = 16 16

La elevene først bruke Sett 1 og eksperimentere med å lage 1 HEL ved hjelp av ulike brøker. Elevene noterer funnene sine.

Dette kan de se helt konkret hvis de legger bitene på eller rett under den hele.

Oppsummer funnene i gruppene og se hvor mange ulike måter elevene har lagd 1 HEL på.

For eksempel kan 1 HEL være 12 og 24 eller 12, 14 og 28.

1 HEL 1 2

1 2

1 4

1 8

Ved å eksperimentere på denne måten legges et grunnlag for å forstå likeverdige brøker.

1 8

1 4

1 8

1 4

1 8

Etterpå kan de gjøre det samme med Sett 2 (alle brikkene). Da vil elevene erfare at for eksempel 13 bare lar seg kombinere med seksdeler og tolvdeler.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16

Forklaring 7.26

Skriv en brøk som har lik verdi, og tegn en modell som passer til brøken. a)

7.27

4 5

5 10

Oppgave 7.26 Elevene velger selv hvilken brøk de skriver og tegner modell til.

1 3

2 8

Oppgave 7.27 De elevene som trenger det, kan også tegne modeller til denne oppgaven.

Finn to og to brøker med lik verdi. a)

6 8

1 3

Oppgave 7.28 De elevene som sliter med å finne brøker med lik verdi, kan ha nytte av å tegne modeller.

2 3

1 4

4 6 2 10

1 5

3 4

5 10

2 8

1 2

2 6

7.29

3 9

Skriv en brøk som har lik verdi som a)

7.28

1 2

Skriv tallet som mangler i teller eller nevner for at brøkene skal være likeverdige. a) b) 1 6 2 3 1 3 8 3 = = c)

d) 1 4

5 2 10

4 =

Differensisering De elevene som fortsatt sliter med å finne likeverdige brøker, kan arbeide med tilsvarende oppgaver med brøksettet. Se øverst på neste side. Oppgave 7.29 Dette er en litt mer utfordrende oppgave i å finne likeverdige brøker, fordi den varierer mellom ukjent teller og ukjent nevner.

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 17

13.07.2016 10.55

Brøk 17

Oppgaver og aktiviteter med brøksettet Bruk brikkene og finn ut:

Spinner til brøkspill

1 2

A. På hvor mange måter kan du skrive 1 ? 2 B. På hvor mange måter kan du skrive 1 ? 4 C. På hvor mange måter kan du skrive 1 ? 3

2 16

1 4

1 16

1 8 2 8

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 7 • Brøk

Oppgave 7.30 Dette er en åpen oppgave hvor elevene selv velger hvilke brøker de forholder seg til.

7.30

Velg tall i teller og nevner slik at brøkene blir likeverdige. a)

7.31

Utvid oppgaven Utfordre elevene på å finne flere likeverdige brøker til hver av brøkene som de velger.

7.32

Skriv minst to brøker som har lik verdi som a)

Differensiering La de elevene som trenger det, tegne modeller eller bruke brikkene fra brøksettet når de løser denne oppgaven.

1 6 4 5

b) e)

3 4 7 7

c) f)

1 8 10 20

Jenny og Trine kjøper like sjokolader. Jenny deler sjokoladen sin i 12 like store biter, og Trine deler sjokoladen sin i 6 like store biter. Begge spiser opp halvparten av sjokoladen. a) Hvor mange sjokoladebiter spiser Jenny? b) Hvor mange sjokoladebiter spiser Trine?

Oppgave 7.31 Denne oppgaven kan også differensieres med tegning av modeller.

7.33

Oppgave 7.32 En oppgave i kontekst om likeverdige brøker.

Åtte gutter deler to like pizzaer. Den ene pizzaen er delt i 4 like store biter, og den andre pizzaen er delt i 8 like store biter. Hvordan kan guttene dele de to pizzaene for at alle skal få like mye?

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 18

Brøk

13.07.2016 10.55

Et spill med brikkene i SETT 1: Dekk over 1 HEL 2–6 spillere Mål: Oppdage brøker som til sammen blir en hel, og oppdage likeverdige brøker.

Et vanskeligere spill med brikkene i SETT 1: Veksle inn, og kle av 1 HEL Elevene starter med «1 HEL» dekket med 2 halve. Spinn etter tur. Hva du enn får, må du ta vekk den brøken bindersen peker på. Hvis du for eksempel får 1 , må du først veksle inn 12 i 48 før du kan ta vekk 18. 8

Utstyr: SETT 1, en brøkspinner, blyant og binders til spinneren.

Da ligger det 12 og 38 på den hele. Du har kledd av 18. Fortsett med å spinne, veksle og kle av, alt etter hva spinneren viser.

Elevene starter med «1HEL»-remsa foran seg. De andre brikkene ligger på bordet. Spinn etter tur. Plasser den eller de viste brøkdelen(e) oppå «1 HEL».

Den første spilleren som får kledd akkurat av hele sin «1 HEL», har vunnet.

Variant De samme spillene kan også spilles med SETT 2.

Den første spilleren som akkurat får dekket sin «1 HEL»-remse, vinner.

Forklaring 7.34

På hvilken lapp finner du to brøker med lik verdi? A 1 og 1 2 4

7.35

Utvid oppgaven Utfordre elevene til å skrive hvilke likeverdige bøker som representerer den delen av sin sjokolade som hver av de to jentene spiser.

2 og 2 5 8

På hvilken lapp finner du to brøker med lik verdi? A 4 og 2 10 5

7.36

1 og 10 1 10

3 og 3 6 9

10 og 1 1 10

Oppgave 7.33 I denne oppgaven viser elevene om de har forståelsen av at 14 er like mye som 28.

Hvilke brøker mangler? a)

1 , 2 , , , 16 2 4 32

1 , , 4 , , 16 4 16 64

10 , 9 , , 7 , 7 10 9

, 2 , , 4 , 10 20

Sammen

2 5

Sorter brøkene i riktig kurv.

2 4 3 6

Mindre enn 1 2

1 3

3 4

1 10 5 7

Er lik 1 2

Oppgave 7.34 og 7.35 Elevene skal identifisere hvilken lapp som har brøker med lik verdi.

6 9 1 6

Oppgave 7.36 Tallfølger med likeverdige brøker.

4 8

Sammen Samtal med elevene om hvordan de sorterte brøkene i riktig kurv.

2 6

Mer enn 1 2

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 19

13.07.2016 10.55

Brøk 19

Brøk på tallinja Vi bruker brøk når vi skal uttrykke eksakte verdier mellom de hele tallene. Når vi arbeider med ekte brøk på tallinje, så er det tallinja mellom 0 og 1 vi forholder oss til. Mange elever oppfatter brøk på tallinje som mer abstrakt enn brøk som del av en hel og brøk som del av en mengde. Dette er nok fordi tallinja viser bare tall, i motsetning til de to andre forståelsene av brøk som ofte er ledsaget av illustrasjoner eller konkreter. Det er likevel mange fordeler ved å arbeide med brøk på tallinja. Det er et abstraksjonsnivå videre fra konkreter og figurer. Fordi tallinja er delt i like store deler med brøker med samme nevner, blir det synliggjort at hver del representerer like store deler av den hele.

Oppgaver med brøksettet Snakk med elevene om at vi kan se på brikken 1 HEL som det området som er mellom 0 og 1 på tallinja. Hvis elevene, på et A4-ark, tegner en strek med linjal over hele arket, så kan de markere 0 ytterst i venstre kant og 1 ytterst i høyre kant. Denne tallinja kan de bruke til å legge brikkene sine inntil og markere ulike brøker på tallinja.

1 8

5 8

Tallinja er også et godt hjelpemiddel i forståelsen av likeverdige brøker. De likeverdige brøkene skrives på forskjellig måte, men befinner seg på samme punkt på tallinja. Tallinja er også et nyttig hjelpemiddel når de skal regne med brøk, og i forståelsen av uekte brøk og blandede tall. 12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 7 • Brøk

Det kan være forvirrende for en del elever at firedeler og åttedeler står på samme tallinje. Det kan være lurt å starte med å tegne tre tallinjer rett over hverandre hvor området 0 til 1 er like lange. Den første har 0 og 1 uten annen inndeling. Den andre deles inn i firedeler og den siste i åttedeler. Skriv på brøkene sammen med elevene. De vil oppdage at likeverdige brøker blir stående på samme sted på tallinja.

Samtale

På tallinja nedenfor ser vi at 1 har samme verdi som 2 . 4 8

7.37

2 8

3 8

4 8

3 4 5 8

4 4

6 8

7 8

8 8

Tallinja viser inndeling i firedeler og åttedeler.

Bruk tallinja til å løse oppgavene nedenfor.

1 6

2 6

3 3

2 3

1 3

3 6

4 6

5 6

6 6

a) Hvilken brøk har størst verdi av 1 og 4? 3 6 b) Hvilken brøk har lik verdi som 3? 3 c ) Hvilke brøker har mindre verdi enn 3? 6

7.38

Bruk tallinja i oppgave 7.37 til å løse oppgavene nedenfor. a) Hvilken brøk har lik verdi som 1? 3 b) Skriv to brøker som er mindre enn 3. 6 c ) Skriv to brøker som er lik 1.

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 20

Brøk

1 8

2 4

Hvor mange firedeler er det i 8 ? 8 Hvilken av brøkene 3 og 3 8 4 har størst verdi?

Tallinja er et godt hjelpemiddel i forståelsen av likeverdige brøker. De likeverdige brøkene skrives på forskjellig måte, men befinner seg på samme punkt på tallinja.

1 4

Se på tallinja på rasteret der firedeler og åttedeler er tegnet inn på samme tallinje. Da kan vi bruke tallinja både til å finne likeverdige brøker og til å sammenlikne verdien av brøker med ulik nevner.

Oppgave 7.37 og 7.38 Disse oppgavene er en fortsettelse av samtalen, men her er det tredeler og seksdeler som er tegnet inn på tallinja.

Brøk på tallinja

13.07.2016 10.55

Oppgaver til arbeid med brøksettet på tallinje

Grublis Gunnar får en pose med seigmenn.

a) Er 1 og 2 mer enn en hel 4 4 til sammen?

I posen er det åtte gule seigmenn. Det er halvparten så mange grønne seigmenn som gule, og det er like mange røde seigmenn som gule og grønne til sammen.

b) Er 2 og 3 mer enn en hel 4 4 til sammen?

Skriv som brøk hvor stor del av seigmennene som har de ulike fargene.

c) Er 4 og 3 mer enn en hel 8 8 til sammen?

Grønne _______ Gule _______ Røde _______ Hvordan kan du skrive disse brøkene hvis alle skal ha tallet 1 i telleren?

d) Er 5 og 4 mer enn en hel 8 8 til sammen?

Grønne _______ Gule _______ Røde _______

Forklaring 7.39

Sett riktig tegn mellom brøkene (<, >, =). 1 4

0 0

a) d)

7.40

1 8 1 8 4 4

2 8

2 8 1 4

2 4 3 8

4 8

b) e)

3 8 4 4

5 8

6 8

1 4 8 8

Oppgave 7.39 Elevene bruker den tegnede tallinja til å løse oppgaven.

4 4 7 8 c) f)

8 8 3 4 2 4

6 8 7 8

Oppgave 7.40 Denne oppgaven viser om elevene forstår at brøker hvor nevner er det dobbelte av telleren, er 12, der nevneren er 4 ganger telleren, er 14, og der nevneren er ti ganger telleren, er 101 .

Sorter brøkene i riktig boks. 4 8

3 6

2 20

10 100

3 12

=1 4

=1 2

7.41

3 4

4 16

Oppgave 7.41 Mange elever vil ha god nytte av å tegne tallinje til denne oppgaven.

= 1 10

Sorter brøkene fra lavest til høyest verdi. a)

1 , 2 , 3 2 2 4

5 , 1 , 2 6 3 3

1 , 2 , 5 12 6 12

Sammen Denne tallinja bør tegnes litt stor for at den skal bli tydelig. Tredeling er ikke lett, så det kan være lurt å la elevene få et A4-ark hvor de tegner en tallinje der avstanden mellom 0 og 1 er 24 cm.

Sammen I eksemplet på forrige side er det plassert brøker med ulik nevner over og under tallinja. Tegn en slik tallinje med inndeling som passer til brøkene nedenfor. Plasser brøkene på tallinja. 1 , 2 , 3 , 1 , 2, 3 , 4 og 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ... 12 . 3 3 3 4 4 4 4 12 12 12 12 12 12 12

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 21

13.07.2016 10.55

Brøk 21

Addisjonsoppgaver med brøksettet La elevene bruke brøksettet sitt for å lage addisjonsoppgaver. Eksempel Lag et addisjonstykke der svaret blir 48. Elevene plukker fram 4 brikker med 18, lager kombinasjoner og skriver addisjonsstykket. 1 8

1 8

18 + 38 = 48 1 8

28 + 28 =

1 8

eller

1 8

4 8

A. Lag addisjonsstykker der svaret blir 4 . 8 B. Lag addisjonsstykker der svaret blir 7 . 8 C. Lag addisjonsstykker der svaret blir 10 . 16 D. Lag addisjonsstykker der svaret blir 5 . 6 E. Lag addisjonstykker der svaret blir 5 . 12 F. Lag addisjonstykker der svaret blir 9 . 12

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 7 • Brøk

Samtale I denne samtalen presenterer vi addisjon og subtraksjon av brøk med lik nevner. Som visualiseringshjelp bruker vi modeller. Ved addisjon av brøk bruker vi to ulike farger på brøkdelene som skal adderes. Ved subtraksjon bruker vi svakere (utvisket) farge på den brøkdelen som subtraheres. Når elevene tegner sine egne modeller, behøver de ikke følge dette prinsippet. De kan for eksempel skravere brøkene som adderes, og streke over brøkdelen som subtraheres. Modellen skal være en praktisk hjelp for elevene.

Brøk – addisjon og subtraksjon Samtale En kake er delt i 6 like store biter. Per og Jon spiser en bit hver. Hvor stor brøkdel spiser de til sammen? Hvor mange brøkdeler er det igjen av kaken? 2 6

1 6

6 6

4 6

2 6

6 2=4 6 6 6

1+1=2 6 6 6

Svar: Guttene spiser 2 til sammen. Svar: Det er 4 igjen av kaka. 6 6

Oppgave 7.42 Denne oppgaven har støtte av modeller i a)–c). I oppgave d)–g) kan de elevene som trenger det, tegne modeller.

7.42

Regn ut. a)

4+1= 5 5

1+2= 4 4

2 1= 3 3

2 3

4 5

1 5

1+1= 2 2

1 4 2 1= 3 3

2 4 e)

? 10 5 = 10 10

1 3 7 5= 8 8

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 22

Brøk

13.07.2016 10.55

Subtraksjonsoppgaver med brøksettet La elevene bruke brøksettet sitt for å lage subtraksjonsoppgaver. Det er viktig at elevene skriver subtraksjonsstykkene samtidig som de gjør aktiviteten. På den måten ser de matematikken i aktiviteten, noe som vil hjelpe dem til å forstå slike regneoppgaver. Eksempel Lag et subtraksjonstykke der svaret blir 14. Eksempel Elevene plukker fram alle fire brikkene med 14, skriver 44, fjerner 34 og skriver 44 – 34 = 14. Eller eleven tar fram to brikker med 14, skriver 24, fjerner 14 og skriver 24 – 14 = 14.

A. Lag subtraksjonsstykker der svaret blir 1 . 4 B. Lag subtraksjonsstykker der svaret blir 1 . 6 C. Lag subtraksjonsstykker der svaret blir 2 . 6 D. Lag subtraksjonsstykker der svaret blir 3 . 8 E. Lag subtraksjonsstykker der svaret blir 5 . 12 F. Lag subtraksjonsstykker der svaret blir 7 . 12

Forklaring 7.43

Regn ut. a)

7.44

gjen av kaka.

4+2= 7 7

2+1= 3 3

5 1= 8 8

4 3= 6 6

Oppgave 7.43 og 7.44 Addisjon og subtraksjon av brøk med lik nevner. De elevene som trenger det, tegner modeller.

Regn ut. a)

7.45

1+1= 3 3

4 3= 4 4

Differensiering De elevene som sliter med å forstå addisjon og subtraksjon av brøk, kan bruke brøksettet sitt og løse oppgavene øverst på siden.

Kafeen Frisk og rask selger jus. Nedenfor ser du en tegning av jusdisken.

Oppgave 7.45 Dette er en oppgave i kontekst hvor elevene må finne nevneren ved å telle glassene. I oppgave d) er det antall glass med grønn jus som blir nevneren.

a) Hvor stor brøkdel av glassene har grønn jus? b) Hvor stor brøkdel av glassene har rød eller blå jus? c) Hvor stor brøkdel av alle glassene er 6 glass?

2-1= 3 3

d) En kunde kjøper 6 glass med grønn jus. Hvor stor brøkdel av glassene med grønn jus er igjen?

Sammen Lag tekst og tegning til oppgavene nedenfor, og regn ut. 1+2= 3 3

Sammen La elevene få lese opp noen av forslagene til oppgaver i kontekst som de har lagd.

8 1= 8 8

3 + 2 = 12 12

7 5= 8 8

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 23

13.07.2016 10.55

Brøk 23

Å finne fellesnevneren I dette kapitlet introduserer vi begrepet fellesnevner. Vi vil at elevene skal bli kjent med begrepet og forstå at hvis vi skal kunne addere og subtrahere to eller flere brøker, så må de ha lik nevner. Har de ikke lik nevner, så må vi ta i bruk det vi vet om likeverdige brøker, for å finne en nevner som kan være felles for de brøkene som vi skal addere eller subtrahere. Her har vi bare tatt med oppgaver hvor den største nevneren er fellesnevner for begge (alle) brøkene. Det vil si at den største nevneren er delelig med den minste. Mange elever vil ha støtte av å bruke brøksettet eller tallinje i arbeidet med å finne fellesnevner og likeverdige brøker.

Eksempel 1 1 2

+ 14 =

Med brøksettet: 1 2

1 4

= 34

Med tallinje: 1 2

0 1 4

2 4

2 2

3 4

4 4

Elevene kan lese av på tallinja at 12 = 24, da blir addisjonen: 12 + 14 = 24 + 14 = 34

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 7 • Brøk

Oppgave 7.46 Oppgave i kontekst med addisjon og subtraksjon av brøk. I oppgave c) ser de om et av de oppgitte regnestykkene stemmer med sitt eget regnestykke. Hvis de har satt opp sitt stykke på en annen måte, så kan dere sammen se på ulike måter å stille opp og tenke på.

7.46

Hanne, Jens og Kaja deler en kake. Hanne spiser 1 av kaka, Jens 3 og Kaja 2 . 10 10 10 a) Hvor stor brøkdel av kaka spiser de til sammen? b) Hvor stor brøkdel av kaka er igjen? c) Hvilket av regnestykkene nedenfor passer til oppgave b? 1 + 10 2. 10 10 1.

3 + 10 1 10

2 = 10 3 10

6 10 2 = 4 10 10

3. 10 - 1 - 3 - 2 = 4

7.47

Oppgave 7.47 I oppgave a) spør oppgaven kun etter brøkdelen, og elevene trenger ikke å forholde seg til hvor mange elever dette er. I b) spør oppgaven etter hvor mange elever. Hvis elevene har inne at 36 = 12 (som modellen også viser), er det ikke så vanskelig å finne antall elever med blå øyne.

I 6. klasse er det 30 elever. 2 har brune øyne, 3 har blå øyne, og 6 6 1 har grønne øyne. 6 30 elever

brune

blå

grønne

a) Hvor stor brøkdel av klassen utgjør til sammen de elevene som har blå øyne og de som har grønne øyne? b) Hvor mange elever har blå øyne?

Oppgave 7.48 Her spør også oppgaven bare om brøkdel i a), ikke hvor mange kort. Til oppgave b) og c) kan elevene ha hjelp av å tegne en modell som i oppgave 7.47.

7.48

Amir har en kortstokk med 52 kort. Han deler ut 3 av kortene han har. 4 a) Hvor stor brøkdel av kortene har Amir igjen? b) Hvor mange kort deler Amir ut? c)

Av kortene Amir har igjen, har 4 rød farge. 13 Hvor mange kort har svart farge?

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 24

Brøk

13.07.2016 10.55

Eksempel 2 2 4

– 38 =

Med brøksettet: 1 4

1 8

48 – 38 =

1 8

Med tallinje: 0 0 2 4

1 8

– 38 = 48 – 38 =

2 4

4 4

4 8

8 8

1 8

Forklaring Brøk – finne fellesnevner

Samtale Les det som står om å finne fellesnevner øverst på siden, før du gjennomfører denne samtalen.

Samtale

Av den samme pizzaen spiser Henning 1 pizza og Siri 1 pizza. 2 4 Hvor stor brøkdel av pizzaen spiser de til sammen?

gave b?

Hvis vi gjør 1 om til 2 , får brøkene lik 2 4 nevner. Da kan vi addere dem.

La de elevene som trenger det, bruke brøksettet sitt til denne samtalen. Hvis de har arbeidet mye med brøksettet, er de godt kjent med at 12 kan veksles om til 24, og at 13 kan veksles om til 26. Disse brøkene er også kjent for elevene fra arbeidet med likeverdige brøker.

3 4

? =

blå øyne, og

e elevene

1 4

1 2

1 4

1+1 2 4

2 4

1 4 2+1 4 4

=3 4

Svar: De spiser 3 av pizzaen til sammen. 4 Jasmin har en pizza som er delt i 6 like store biter. Hun spiser 1 av pizzaen. Hvor mange biter har hun igjen? 3 6 6 6 6 = 4 6

1 3 6 1 6 3

4 6 =

2 6 6 2 6 6

=4 6

Svar: Hun har igjen 4 av pizzaen. 6

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 25

13.07.2016 10.55

Brøk 25

Spill Lunsjbingo med brøk Elevene spiller på hver sin kupong. Spillet ledes av læreren. Mål: å oppdage og få erfaring med likeverdige brøker. Utstyr: lunsjbingokuponger, kopieringsoriginal 16, spinner for lunsjbingo, en fargeblyant til hver elev. Kopier og klipp opp Lunsjbingokupongene. Klipp de 4 kupongene på arket fra hverandre. Del ut en kupong til hver elev. Hver elev må ha en fargeblyant. Lærer spinner og sier resultatet høyt.

Elevene fargelegger etter følgende regler: a. Farg en del av en rute som tilsvarer brøken. Hvis for eksempel spinneren viser 13, kan eleven farge 1 av en rute eller 26 av en rute. 3 b. For hver gang må hele brøken farges i samme rute. Hvis for eksempel spinneren viser 23, kan man ikke farge 13 av en rute og den andre 13 i en annen rute. c. Følg de stiplede linjene. d. Hvis spinneren viser 1 HEL, kan man farge en hvilken som helst rute på kupongen som det ikke er farget noe i fra før. Den som først får tre helt fargede ruter på rad, har vunnet. De eller denne roper «LUNSJ» og må fortelle hva de fikk til lunsj. Læreren bestemmer om det spilles om vannrett rad, loddrett rad eller diagonal.

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 7 • Brøk

Oppgave 7.49 Addisjon av brøker med ulike nevnere med modeller.

7.49

Se på figurene, og regn ut. a)

Differensiering Oppgave a), c) og d) kan løses ved hjelp av brøksett 1 og 2.

7.50

Oppgave 7.51 Addisjonsoppgave i kontekst, addisjon av brøker med ulike nevnere.

7.51

2 5 d)

5 10

5+ 1 = 6 12 ?

1 8

5 6

1 12

Regn ut. a)

2+1 = 8 4

7 +1 = 10 5

3 +1 = 12 2

1+2 = 3 6

1 +1 = 2 4

2+ 5 = 7 14

Sivert har 8 sukkertøy. Han spiser 5 8 av sukkertøyene på lørdag og 1 av 4 sukkertøyene på søndag. Hvor mange sukkertøy spiser han til sammen på lørdag og søndag?

5 8

1 4

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 26

Brøk

2+ 5 = 5 10 ?

3+1= 4 8 ?

3 4

Differensiering Oppgave a), c), d) og e) kan løses ved hjelp av brøksett 1 og 2.

1 1 3 6

Oppgave 7.50 Addisjon av brøker med ulike nevnere uten modeller. De elevene som trenger det, kan tegne sine egne modeller.

Utvid oppgaven b) Hvor stor del av sukkertøyene har han igjen etter han har spist på lørdag?

1+1= 3 6 ?

13.07.2016 10.55

Spinner til lunsjbingo

Kuponger til lunsjbingo

1 2 1 1

2 3

1 4

3 4 1 3

Forklaring 7.52

Se på figurene, og regn ut. a)

3 3= 4 8 3 4

7.53

3 8

Oppgave 7.52 Subtraksjon av brøker med ulike nevnere med modeller.

1 6

2 3= 4 8 2 4

c) Hvor stor del av sukkertøyene har han igjen etter han har spist på søndag?

3 1= 3 6 3 3

3 8

? c)

5 1= 6 3 5 6

Oppgave 7.53 Subtraksjon av brøker med ulike nevnere uten modeller. De elevene som trenger det, kan tegne sine egne modeller.

1 3

Regn ut. a) d)

4 3 = 5 10 3 5= 3 6

b) e)

10 4 = 10 5 3 5= 4 8

c) f)

Sammen I denne oppgaven skal elevene finne ut hvor mange kroner ut fra at de kjenner to brøkdeler med ulik nevner av et gitt kronebeløp.

3 1= 12 6 8 1= 10 5

Sammen

Johan får 100 kr i ukelønn. Mandag bruker han 2 av ukelønnen 5 på hårgelé, og tirsdag bruker han 3 av ukelønnen på en app. 10 • Hvor mange kroner bruker Johan på hårgelé? • Hvor mange kroner bruker Johan på appen?

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 27

13.07.2016 10.55

Brøk 27

Uekte brøk og blandede tall Vi bruker ekte brøk for å beskrive en verdi som ligger mellom 0 og 1 på tallinja. En ekte brøk har altså en verdi som er mindre enn 1 hel. I en ekte brøk er derfor telleren mindre enn nevneren.

tall, går det an å si at det står et usynlig «plusstegn» mellom det hele tallet og den ekte brøken. For å kunne addere det hele tallet med den ekte brøken må vi gjøre om heltallet til en uekte brøk med samme nevner som den ekte brøken.

Vi bruker uekte brøk for å beskrive en verdi som er større enn 1. En uekte brøk har altså en verdi som er større enn 1. I en uekte brøk er derfor telleren større enn nevneren.

Eksempel 1 1 34 = 44 + 34 = 74

Et blandet tall består av et helt tall og en ekte brøk. I stedet for å skrive en uekte brøk, kan den samme verdien uttrykkes med blandet tall. Eksempel 3 er en ekte brøk. Telleren er mindre enn nevneren, 4 og verdien er mindre enn 1. 7 er en uekte brøk. Telleren er større enn nevneren, 4 og verdien er større enn 1. 1 34 er et blandet tall. Det består av et helt tall og en ekte brøk. Verdien er større enn 1. Når vi skriver en uekte brøk som blandet tall, skriver vi egentlig en sum som består av et heltall og en ekte brøk, men vi utelater addisjonstegnet. For elever som syns det er vanskelig å forstå blandet

Eksempel 2 3 25 = 15 + 25 = 5

17 5

eller 3 25 = 55 + 55 + 55 + 25 =

17 5

Det er mest vanlig å regne slik som den første utregningen i eksempel 2, men for disse elevene er også uekte brøk et nytt begrep. Elevene kjenner godt til at en hel kan skrives som en brøk med lik teller og nevner, derfor kan den andre utregningen i eksemplet være lettere å forstå. Når elevene skal regne motsatt vei, gjøre om uekte brøk til blandet tall, kan de først analysere den uekte brøken for å se hvor mange hele den inneholder.

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 7 • Brøk

Samtale Les om uekte brøk og blandet tall øverst på siden før du gjennomfører denne samtalen. Ut fra den tegnede modellen vil elevene kunne se sammenhengen mellom den uekte brøken og det blandede tallet. Understrek at disse har samme verdi. La elevene selv få sette ord på hvorfor de har samme verdi.

Brøk – mer enn en hel Samtale En mengde som er større enn én hel, kan skrives på to måter. 11 4 I en uekte brøk

23 4 Et blandet tall

er telleren større

består av et helt tall

eller lik nevneren.

og en ekte brøk.

3 11 er det samme som 2 ? Hvorfor kan vi si at 4 4 Hvordan vil dere skrive 5 som blandet tall? 4 Hvordan vil dere skrive 1 2 som uekte brøk? 5

Det kan være lurt å tegne modeller også til de to siste spørsmålene i samtalen. 7.54

Det kan være lurt å bruke brøksettene også i forståelsen av blandet tall og uekte brøk. Da kan dere bytte ut den siste oppgaven med en tilsvarende oppgave som passer til brøksettet.

7.55

Differensiering De elevene som strever med oppgavene på dette oppslaget, kan løse oppgavene med brøksettet som står øverst på oppslaget.

Se på figurene. Skriv som blandet tall og uekte brøk. a) b) c)

Finn ut hvilket blandet tall som hører til hver av figurene. A

33 8

22 3

32 4

16 8

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 28

Brøk

13.07.2016 10.55

Skriv som uekte brøk

Eksempel 1 5 = 44 + 14 = 1 + 14 = 1 14 4 Eksempel 2 17 = 55 + 55 + 55 + 25 = 3 25 5

Aktivitet med brøksettet La elevene arbeide sammen i læringspar eller grupper. Da har de flere brøksett og kan lage blandede tall, veksle inn i brøkdeler og lage uekte brøk. Eksempel Skriv 1 34 som uekte brøk.

1 HEL 1 4

1 4

C D E

Elevene legger fram 1 HEL og 3 stykk 14. De veksler så inn den hele i 4 stykk 14. Da har de 7 stykk 14.

1 4

Elevene skriver: 1 34 = 44 + 34 =

1 4

1 14 = 1 56 = 1 38 =

5 = 1 12 7 = 1 16

Skriv som blandet tall A B C D D

6= 4 9= 6 13 = 8 19 = 12 31 = 16

7 4

Forklaring 7.56

7.57

Lag tegning som passer til de blandede tallene nedenfor. a) 2 1 b) 3 4 c ) 8 1 2 5 6 d) 7 1 e) 3 3 f ) 5 1 2 4 5 Regn ut. Skriv svaret som blandet tall og uekte brøk. a) d)

7.58

4+3= 5 5 1+9= 9 9

b) e)

3+6= 7 7 2+7= 8 8

c) f)

5+2= 3 3 5+4= 6 6

Oppgave 7.56 Utvid oppgaven Hvis elevene tegner de hele som hele blokker, kan du utfordre dem på hvor mange deler hver av de hele blokkene må deles opp i. Be elevene om å skrive de blandede tallene som uekte brøk.

Regn ut. Skriv svaret som blandet tall og uekte brøk. a) 10 - 3 = 5 5 d) 18 - 5 = 3 3

7.59

Oppgave 7.54 og 7.55 Disse oppgavene har tegnede modeller som visualisering for elevene.

b) 12 - 4 = 3 3 e) 20 - 5 = 10 10

c) 5 - 2 = 2 2 f) 12 - 2 = 6 6

Lag tegning til en oppgave fra 7.58 og en oppgave fra 7.59.

Oppgave 7.57 og 7.58 La de elevene som trenger det, tegne modeller.

Sammen Regn ut oppgavene nedenfor. En skriver svaret som blandet tall, og en skriver svaret som uekte brøk. Når dere er ferdig, bytter dere og gjør motsatt. Sammenlikn svarene med hverandre. 4+3= 5 5 4+5= 6 6

3 + 17 = 8 8 1+9= 3 3

10 2 = 7 7 12 3 = 4 4

Sammen Hvis elevene bytter og ikke har sammenfallende svar, kan de tegne modeller for å avgjøre hvilket svar som er riktig.

18 5 = 2 2 13 1 = 10 10

Lag to nye oppgaver til hverandre.

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 29

13.07.2016 10.55

Brøk 29

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring Finn ut

Finn ut I denne finn ut-oppgaven møter elevene to brøker hvor den største ikke er delelig med den minste. Hvis elevene ikke finner ut av det selv, kan du si at felles, nevneren er det minste tallet i gangetabellen som begge nevnerne går opp i.

Emma fikk penger til jul. Hun kjøper en lue for 1 av pengene hun 3 fikk, og ei bok for 1 av pengene hun fikk. 4 Hvor stor brøkdel av pengene har hun brukt? Hvordan regner jeg ut dette? 1 +1 = 3 4

Emma fikk 600 kr til jul. Hvor mange kroner har hun igjen etter å ha kjøpt lue og bok?

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 30

Spill I dette spillet må elevene forholde seg til at nevneren forandrer seg hver gang det fjernes brikker. Sant eller usant Elevene skriver de riktige påstandene i kladdeboka si. Snakk sammen om påstandene etterpå, for her kan det være ulike oppfatninger blant elevene.

13.07.2016 10.55

Spill Utstyr: En terning og 30 brikker Antall spillere: To Hva spillet går ut på: 30 brikker legges på bordet. Øynene på terningen viser hvilken brøkdel av haugen med brikker du har lov til å ta. Spillerne kan ta så stor del av haugen med brikker som brøken angir. Eksempel Spiller nummer én kaster terning og får 6. Spilleren kan ta 1 6 av brikkene (5 brikker). Spiller nummer to kaster terning og får 2. Det er 25 brikker igjen i haugen. Spilleren kan ikke ta 12,5 brikker, og må runde av nedover og ta 12 brikker. Hvis det er 4 brikker igjen og spilleren får 5, vil han ikke kunne ta noen brikker og må stå over til neste runde. Dersom begge spillerne må stå over i samme runden, er spillet over. Vinner: Spilleren med flest brikker til slutt

Sant eller usant Skriv setningene som er riktige, i kladdeboka. • En brøk består av teller, nevner og brøkstrek. • Brøkstrek betyr det samme som å dele. • Alle brøker har mindre verdi enn én hel. • 1 er det samme som 3 . 1 3

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 31

Brøk

13.07.2016 10.55

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring Oppsummering Del av en hel

Del av en mengde 3 av 7 fisker er blå. 3 av fiskene er blå. 7

Del til hel Figuren viser 1 av en hel 4

Likeverdige brøker

Hele pizzaen er 4 . 4 En bit av pizzaen er 1 . 4

Oppsummering Gå gjennom målene for kapitlet sammen med elevene. Se på denne siden, og samtal om hva dere har lært.

1=2 3 6

Addisjon og subtraksjon av brøk med lik nevner 3 4

1 4

3 5

2 5

2 4

1+2=3 4 4 4

1 5

3 1=2 5 5 5

32 32

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 32

13.07.2016 10.55

Addisjon og subtraksjon av brøk med ulik nevner 3 6 6 10

1 3

1 6

1+1= 3 6 2+1=3 6 6 6

4 10

6 1= 10 5 6 2 = 4 10 10 10

Uekte brøk Telleren er større enn nevneren.

Blandet tall Består av et helt tall og en ekte brøk.

1 5 Vi gjør om til lik nevner før vi regner ut.

13 8

15 8

Radius 6B _BM_Kap. 7_ til trykk.indd 33

13.07.2016 10.55

Brøk 31

Dette har jeg lært i kapittel 7

Navn:

1 H vor stor del av figurene er farget, og hvor stor del er hvit? Skriv svaret som brøk.

Farget:

Hvit:

2 E n hel til sammen. Skriv brøken som mangler. 1 4 9

Farget: Hvit:

3 Skriv riktig tegn mellom brøkene (>, < eller =). 1

5 11

7 1 11 8

1 1 5 3

5 13

4 Hvor stor brøkdel av hjertene er

♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥♥♥♥♥♥♥ svarte _____ blå _____ gule _____ røde _____

6 S kriv tallet som mangler, slik at brøkene får lik verdi.

1 = = 4 1 = 2 3 = 2 6 5 10 4 7 14

5 Even spiser tre seigmenn. Det er 2 6 av seigmennene i posen. Hvor mange seigmenn var det i hele posen? Svar:

7 Tegn en tallinje mellom 0 og 1. a) Plasser brøkene 1 , 3 , 1 og 3 . 8 8 4 4 b) Hvilken brøk har størst verdi av 3 og 1 ? 8 4

8 Regn ut.

1 + 3 = 5 + 8 = 8 – 3 = 7 – 2 = 7 7 17 17 9 9 11 11

Kapittel 7 Brøk

2 6

9 Regn ut. 1+1= 4 8

5–1= 6 3

}

1 1 = 4 8

}

5 6

}

? 1 3

10 Regn ut. 2 + 5 = 1 + 2 = 8 – 2 = 6 12 3 9 14 7

11 Regn ut. Skriv svaret som uekte brøk og som blandet tall. 4 + 2 = 6 + 11 = 17 – 4 = 5 5 7 7 3 3

Kapittel 7 Brøk

Mål

Begreper •• •• •• ••

Prosent Brøk Desimaltall Avslag på prisen

Introduksjon til kapittel 8 Prosent For de fleste elever er begrepet prosent godt kjent fra dagliglivet. De møter det på salgsplakater hvor avslaget i pris oppgis i prosent. På mobiltelefon, nettbrett osv. angis resterende strøm på batteriet i prosent. Når det er valgår, møter de også på prosentbegrepet når det gjelder de forskjellige partiers oppslutning, og de forstår at jo høyere prosenttallet er, jo flere tilhengere har partiet. De fleste vet at 50 % avslag på en salgsvare betyr det samme som halv pris, og at når det er 5 % strøm igjen på batteriet, så er det på tide å lade. Tegnet vi bruker for prosent, er %. Ordet prosent betyr «av hundre» eller «per hundre». Én av hundre 1 kan skrives 1 %, men det kan også skrives 100 eller 0,01. Det er altså en sammenheng mellom prosent, brøk og desimaltall. La oss se på desimaltallet 0,37. 37 Skrevet som brøk blir det 100 , denne brøken kan direkte omsettes til 37 %. Desimaltallet, som her er 0,37, kalles ofte prosentfaktoren. Prosentfaktoren er 37 . den utførte divisjonen av brøken 100

Forklaring Samtal med elevene om hvilke erfaringer de har med begrepet prosent. I hvilke sammenhenger bruker de selv ordet prosent, og i hvilke sammenhenger møter de begrepet.

Prosent

SALG Mandag 10 % Onsdag 25 % Lørdag 50 %

250

Samtalespørsmålene på denne siden tar tak i prosent som avslag på salgsvarer. De fleste vil være godt kjent med at 50 % avslag er det samme om halv pris. Det er ikke like enkelt å forstå avslag på 25 %. De fleste vet at 25 % er mindre enn 50 %. Det er derfor en vanlig misoppfatning at 25 % avslag gir en billigere vare enn 50 % avslag på den samme varen. Bruk litt tid på å se på at det er avslaget som er mindre, altså må de betale mer.

1000

500

I hvilke situasjoner har dere hørt om prosent? Hva betyr prosent? Hva betyr det at en jakke har et avslag på 50 %? Hva betyr det at en genser har et avslag på 25 %?

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 34

Kapittel 8 Prosent

13.07.2016 11.10

Tradisjonelt vil vi regne ut 37 % av 5000 kr slik: 5000 kr · 37 = 1850 kr 100

10 = 1 = 0,1 10 % = 100 10 20 = 20 % = 100

Ved å bruke prosentfaktoren kan vi regne slik: 5000 kr · 0,37 = 1850 kr I dette kapitlet legger vi stor vekt på at elevene skal lære sammenhengen mellom prosent, brøk og desimaltall. Vi mener det er spesielt viktig at elevene lærer denne sammenhengen for kjente prosentverdier som oftest angis med forkortede bøker:

25 = 25 % = 100 50 = 50 % = 100 75 = 75 % = 100

1 5 1 4 1 2 3 4

= 0,2 = 0,25 = 0,5 = 0,75

I tillegg kan det være nyttig å vite at 12,5 % =

1 8

Forklaring Velg en av varene, for eksempel jakka til 1000 kr, og se på hva de får i avslag de forskjellige dagene, og hvor mye de må betale for den.

Mål for kapitlet • • • • •

Vite at prosent er det samme som hundredeler Vite at 50 % er det samme som halvparten Vite at 25 % er det samme som en firedel Vite at 10 % er det samme som en tidel Kunne gi eksempler på sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall • Kunne regne prosent av noe

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 35

La elevene på egen hånd finne ut det samme for en av de andre varene. Lua til 250 kr er den vanskeligste, da 25 % av 250 ikke blir et heltall.

13.07.2016 11.10

Prosent 35

8.2

8.3

8.5

Forklaring 8 • Prosent

Samtale Snakk med elevene om at ordet prosent betyr «av hundre» eller «per hundre». Rutenettet på rasteret har 100 ruter. Når en av de hundre rutene 1 er fargelagt, kan vi si at 1 % eller 100 av rutene er fargelagt. Snakk om at prosent utgjør en del av en helhet, her er den hele 100.

Prosent Samtale

Hva betyr prosent?

1%= 1 100

Hvor mange ruter er det i alt? Hvor mange ruter er fargelagt? Hvor mange prosent av rutene er fargelagt? Hvor mange ruter er grønne dersom 100 % av figuren er grønn?

Spør elevene om hvor mange prosent av rutene som ikke er fargelagt. Det er viktig å forstå at de fargede og de ufargede delene til sammen utgjør 100 %. La gjerne oppgave 8.1 blir en fortsettelse av samtalen. Spør både om hvor mange prosent som er fargelagt, og hvor mange prosent som ikke er fargelagt.

8.1

Hvor mange prosent av rutene er fargelagt? a)

Oppgave 8.2 og 8.3 Del ut kopieringsoriginal 1 til disse oppgavene. Differensiering Øverst på siden er det ferdig fargede rutenett til de elevene som trenger det. 36

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 36

Prosent

13.07.2016 11.10

Ekstraoppgave Et fly har 100 seter. En dag er 87 % av setene opptatt.

På hvor mange seter sitter det noen? _____________ På hvor mange seter sitter det ikke noen _____________

Forklaring 8.2 KOPI

8.3 KOPI

Tegn et rutenett med 100 ruter. Fargelegg 1 av rutene rød. 2 a) Hvor mange prosent av rutenettet ditt er fargelagt rødt? b) Hvor mange prosent av rutenettet ditt er ikke fargelagt?

Oppgave 8.4 og 8.5 Disse oppgavene har ikke støtte i rutenett.

Tegn et rutenett med 100 ruter. Fargelegg 1 av rutene blå. 4 a) Hvor mange prosent av rutenettet ditt er fargelagt blått? b) Hvor mange prosent av rutenettet ditt er ikke fargelagt?

8.4

Kroppen vår inneholder 60 % vann. Hvor mange prosent av kroppen vår er ikke vann?

8.5

I et glass er det 15 % saft. Resten er vann. Hvor mange prosent vann er det i glasset?

8.6

I boksen er det 100 vitaminbjørner. Hvor mange vitaminbjørner er spist dersom det er spist a) 5 % b) 2 % c ) 50 % d) 10 % e) 80 % f ) 25 %

Differensiering Øverst på siden er det ferdig fargede rutenett til de elevene som trenger det. Oppgave 8.6 Oppgaven viser om elevene forstår at antallet vitaminbjørner er det samme som prosenttallet når helhetene er 100 stk vitaminbjørner. Sammen Oppgaven viser om elevene forstår at 50 % er det samme som halvparten av helheten uansett hvor mange enheter den hele består av.

Sammen I klassen til Amalie er det 26 elever, og i klassen til Maria er det 20 elever. De forteller at det er 50 % gutter og 50 % jenter i begge klassene. Hvor mange gutter og jenter er det i hver av klassene?

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 37

13.07.2016 11.10

Prosent 37

Ekstraoppgaver/Grublis Hvor mange prosent?

_________

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 8 • Prosent

Samtale Denne samtalen handler om at 50 % og 12 er det samme. Det handler om å få fram forståelsen av at når 50 % av hundre er halvparten, er også 50 % av andre mengder halvparten av mengden. Her er dette illustrert med at i mengden 10 blyanter er 50 % blå og 50 % gule, det vil si 5 blå og 5 gule blyanter.

50 % – det samme som en halv Samtale Hva betyr prosent?

50 % = 50 = 1 100 2

Hvor mange ruter er fargelagt dersom 50 % av figuren er rød? Hvor mange blyanter har blå farge dersom 50 % av blyantene er blå? Fra hvilke situasjoner kjenner du til begrepet 50 %?

La elevene lage ulike mengder av diverse plukkmateriale og lage mengder hvor 50 % har én farge og 50 % har en annen farge. La dem sette ord på hvorfor de kan si at det er 50 % av hver farge i deres eksempler.

8.7

Hvor mye er 50 % av

Oppgave 8.7 og 8.8 La gjerne disse oppgavene være en fortsettelse av samtalen. 8.8

Oppgave 8.9 Elevene jobber videre med forståelsen av at 50 % = 12.

I hvilke av figurene er 50 % fargelagt? A

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 38

Prosent

13.07.2016 11.10

_________

En butikk hadde 16 orange BMX-sykler. På torsdag solgte de 25 % av syklene. På fredag solgte de 50 % av syklene som var igjen da. På lørdag solgte de 50 % av de syklene som var igjen da. Hvor mange sykler hadde de igjen da de stengte butikken på lørdag?

Forklaring 8.9

8.10

Hvor mye er 50 % av a) 100 kr b) 50 kr d) 200 kr e ) 150 kr

c) f)

Husk!

10 kr 1000 kr

50 % = 1 2

Fire venninner handler klær. a) Pia kjøper en genser. Hvor mange kroner får hun i avslag? 0

b) Maya kjøper en bukse og en lue. Hvor mange kroner får hun i avslag til sammen? c)

Zara kjøper en genser, et skjerf og en lue. Hvor mange kroner får hun i avslag til sammen?

Oppgave 8.10 En oppgave i kontekst hvor avslag i pris er 50 %. Snakk om at her blir avslaget og prisen du betaler, samme beløp fordi 50 % avslag er det samme som halv pris.

Varene er satt ned med 50 %

850

250

198 kr

d) Helena kjøper to bukser, en lue og to skjerf. Hvor mange kroner får hun i avslag til sammen?

8.11

8.12

Tommy gir bort 50 % av kortene sine til Ole. Ole får 4 kort av Tommy. Hvor mange kort hadde Tommy?

Oppgave 8.11 og 8.12 Oppgavene sier hvor mye 50 % er, og elevene skal ut fra dette finne ut hva 100 % er.

? 4

Aron bruker 50 % av ukelønnen sin på å kjøpe bursdagsgave til lillebror. Aron betaler 75 kr for gaven. Hvor mange kroner fikk han i ukelønn?

Modellen i oppgave 8.11 ovenfor kan være til hjelp for å løse oppgaven.

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 39

13.07.2016 11.10

Prosent 39

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 8 • Prosent

Samtale Denne samtalen handler om at 25 % og 14 er det samme. Det handler om å få fram forståelsen av at når 25 % av hundre er en firedel, er også 25 % av andre mengder en firedel av mengden. Snakk sammen om hvor mange prosent resten av mengden er. Her er dette illustrert med at i mengden 24 brusflasker har 25 % røde korker og 75 % svarte korker, det vil si 6 røde og 18 svarte korker.

25 % – det samme som en firedel Samtale

25 % = 25 = 1 100 4

Hvor mange ruter er fargelagt dersom 25 % av figuren er rød? Hvor mange prosent av figuren er ikke fargelagt? Hvor mange prosent av bruskorkene har rød farge? Hvor mange prosent av bruskorkene har svart farge?

8.13

Hvor mye er 25 % av

Gjør samme aktivitetFigur som i forrige samtale, men nå A med 25 % og 75 %. Areal

Omkrets

Oppgave 8.13 og 8.14 La gjerne disse oppgavene være en fortsettelse av samtalen. 8.14

I hvilken av figurene er 25 % spist? A

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 40

Oppgave 8.15 og 8.16 Elevene jobber videre med forståelsen av at 50 % = 14. Oppgave 8.17 Dette er en oppgave i kontekst hvor avslag i pris er 25 %. Utvid oppgaven La elevene finne ut hvor mye han må betale for varen.

8.16

8.17

Hvor mye er 25 % av a) 4 L b) 80 g d) 10 km e ) 12 dL

c) f)

32 kg 2,8 L

Hvor mye er 25 % av a) 100 kr b) 8 kr d) 200 kr e) 1000 kr

c) f)

40 kr 160 kr

Husk! 25 % = 1 4

400 kr

Birger kjøper alpinbriller som koster 400 kr. Som medlem av idrettsforeningen får han 25 % avslag på prisen. Hvor mye får Birger i avslag?

25 %

25 % ?

Sammen Velg fire av plaggene nedenfor. Regn ut hvor mye de koster med 25 % avslag. 10

Sammen Hvor mye er 25 % av La elevene sammenlikne svarene sine. Legg merke til om noen blander sammen det de får i avslag, og det de må betale for varen.

8.15

13.07.2016 11.10

180

400 132 kr

260 k

120 kr

Jeg tegner modell når jeg regner.

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 41

Prosent

13.07.2016 11.10

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 8 • Prosent

10 % – det samme som en tidel

Samtale 1 Denne samtalen handler om at 10 % og 10 er det samme. Det handler om å få fram forståelsen av at når 10 % av hundre er en tidel, er også 10 % av andre mengder en tidel av mengden. Snakk sammen om hvor mange prosent resten av mengden er. Her er dette illustrert med at i mengden 10 drops har 10 % grønn farge og 90 % rød farge, det vil si 1 grønn og 9 røde drops. Utfordre elevene på hvor mange sukkertøy det hadde vært av hver farge dersom hadde vært 20 sukkertøy i mengden og prosentfordelingen var den samme.

Samtale

10 % = 10 = 1 100 10

Hvor mange ruter er fargelagt dersom 10 % av figuren er lilla? Hvis 10 % av figuren er fargelagt, hvor mange prosent av figuren er ikke fargelagt? Hvor mange sukkertøy er 10 % av 10 sukkertøy?

8.18

Hvilke av tegningene viser 10 %? a)

Oppgave 8.18 og 8.19 La gjerne disse oppgavene være en fortsettelse av samtalen.

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 42

8.19

13.07.2016 11.10

Hvor mye er 10 % av a)

8.20

8.21

Oppgave 8.20 og 8.21 Elevene jobber videre med forståelsen av at 10 % er 1 . det samme som 10 Utvid oppgavene La elevene finne ut hvor mye som er igjen etter at 10 % er fjernet fra mengden.

Hvor mye er 10 % av a) 100 kr b) 10 kr d) 1000 kr e) 50 kr

Sammen I denne sammenoppgaven må også elevene ta i bruk det de vet om likeverdige brøker.

c ) 200 kr f ) 500 kr

Tommy har en pakke med 10 boller. Han gir bort 10 % av bollene sine til Laila. Hvor mange boller får Laila?

Sammen Skriv så mange brøker dere kan som passer til hver kolonne. Tegn tabellen i kladdeboka di. 1%

10 %

25 %

50 %

100 %

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 43

13.07.2016 11.10

Prosent 41

Hvor mange prosent? Fyll ut tabellen.

Brøk

Brøk med 100 som nevner

Desimal tall

Prosent

Brøk med 100 som nevner

Brøk

Desimal tall

Prosent

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 8 • Prosent

Samtale Les det vi skrev i introduksjon til kapittelet side 34, før du gjennomfører denne samtalen.

Sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall Samtale 100 % = 1 = 1,0 1 50 % = 1 = 0,5 2 25 % = 1 = 0,25 4 10 % = 1 = 0,1 10

Tidligere i kapitlet har vi sett på sammenhengen mellom prosent og brøk. Sammenhengen mellom brøk og desimaltall kjenner elevene fra før. Her utvider vi til at elevene skal se sammenhengen mellom alle tre representasjonene. Se om elevene 1 ut fra forståelsen av 10 % som 10 og 0,1 klarer å slutte seg til hva 20 %, 30 % osv. blir som brøk Figur A og desimaltall. Areal

50 % er det samme som halvparten. Halvparten kan vi skrive som 1 eller 0,5. 2

Hvordan kan dere skrive 20 % og 30 % som brøk og desimaltall?

8.22

Omkrets

Fullfør tabellen. a) Brøk % 1 10 10

b) Desimaltall 0,1

Brøk 1 10

Desimaltall

0,5

Oppgave 8.22 Denne formen for tabelloppgaver kan være ukjent og litt vanskelig for noen elever, la gjerne denne oppgaven være en sammenoppgave.

100 0,01

8.23

Oppgave 8.23 Legg merke til om elevene svarer både med brøk og desimaltall.

Fullfør setningene nedenfor. a) 100 % er det samme som b) 50 % er det samme som c ) 25 % er det samme som d) 10 % er det samme som

1 % er det samme som 1 . 100

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 44

Prosent

13.07.2016 11.10

Brøk med 100 som nevner

Brøk

Desimal tall

Prosent

Brøk

Brøk med 100 som nevner

Desimal tall

Prosent

Forklaring 8.24

Hvilken brøk, prosent og hvilket desimaltall hører sammen? 1 2

10 % 1 4

50 %

25 % 1 1

100 % 1%

8.25

0,5

Desimaltall

8.26

0,5

0,01

8.27

0,25 0,1

1 100

Nedenfor ser du en del av en figur. Tegn hele figuren når det du ser, er a) 50 % b) 100 % A

Oppgave 8.25 Oppgaven har mange løsninger, la elevene presentere sine løsninger for hverandre.

1 10

0,01

Oppgave 8.26 Sammenlikning av størrelser som er presentert på ulik form.

c ) 25 %

Oppgave 8.27 Elevene skal fullføre den påbegynte tabellen.

Sett inn riktig tegn (<, >, =). b) 1 100 % a) 1 25 % 4 2 1 e) 50 % 0,25 d) 0,5 10

10 100 f ) 0,1

100 % 1%

Elevene i klasse 6B har 25 kjæledyr. Det er 2 katter, 4 hunder, 8 fugler, 10 fisker og 1 kanin. Lag en tabell, og før inn riktige tall for hvert av dyrene.

Dyr

Antall

Katt

Brøk 2 25

Prosent

Desimaltall

0,08

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 45

13.07.2016 11.10

Prosent 43

Spill: På kjøpesenteret Utstyr: spillebrett og spinner, en spillebrikke til hver elev, kalkulator, kladdepapir og blyant. Antall spillere: 2–4 Hva spillet går ut på: Plasser alle spillebrikkene på startfeltet. Hver spiller skriver ned på kladdpapiret at de har brukt 29 kr i startkontingent. Etter tur flytter hver spiller sin brikke så mange plasser fram som nummeret på måneden i året som spilleren har bursdag. F.eks.: Har man bursdag i mai, flytter man fem plasser. Spiller 1 snurrer spinneren og foretar den regneoperasjonen som spinneren viser. En spiller som er født i mai, står på plassen der han skal kjøpe et mobiltelefoncover. La oss si at spinneren stopper på «25 % i avslag». Avslaget blir da 156 kr : 4 = 39 kr. Spilleren bruker 156 kr – 39 kr = 117 kr. Den nye summen adderes da til de 29 kr som sto på kladdepapiret fra før. Spilleren har nå brukt 29 kr + 117 kr = 146 kr. Det er neste spillers tur til å flytte og regne.

Neste runde flytter hver spiller så mange plasser fram som sifferet på enerplassen sier. (I eksemplet over skal spilleren flytte 6 plasser fram.) Spindelen snurrer spinner, beregner pris og legger forbruket til summen på kladdepapiret. Hvis sifferet på enerplassen er null, blir spilleren stående der han er. Neste runde snurrer han spinneren som de andre, gjør en ny beregning og legger forbruket til forrige sum. Hver gang en spiller passerer start, betaler han 29 kr i startkontingent. Hvis en spiller kommer akkurat på feltet «Gratis tog til start», flytter han brikken sin til startfeltet og betaler 29 kr i startkontingent. Hvis en spiller kommer på feltet «Alt utsolgt», må han stå over en omgang. I neste omgang flytter han ett felt fram, snurrer spinner og beregner. Vinner: Den spilleren som først har brukt 1000 kr, har vunnet.

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring 8 • Prosent

Samtale Å handle på salg er en kjent situasjon for de fleste elever. Det er allikevel en hyppig forkommende misoppfatning at avslaget eller rabatten er det du må betale for varen. Det å bruke en modell som den på rasteret her visualiserer godt hva som er full pris, hva som er avslag (utvisket farge), og hva de må betale for varen (sterk farge).

Regning med prosent Samtale Hvor mye koster genseren når det blir gitt 25 % avslag på prisen? 400 kr 25 % er det 25 %

25 % 300 kr

25 %

samme som 1 . 4

25 % 100 kr

400

Hva ville genseren kostet hvis det var 50 % avslag på prisen? Hva ville genseren kostet hvis det var 10 % avslag på prisen?

Lag flere eksempler med elevene. Det er flere varer på side 36 og 37, eller Figurdere kan A utvide samtalen med de første oppgaveneAreal på denne siden.

8.28

Omkrets

Oppgave 8.28–8.31 Alle oppgavene spør etter hvor mye du må betale for varen når full pris og avslag i prosent er gitt. Mange elever vil ha god hjelp av å tegne modeller til oppgavene.

Knut kjøper lue på salg. Hvor mye betaler Knut for lua?

100

SALG 50 % 100 kr

8.29 8.30 8.31

Anne kjøper skjerf på salg. Hvor mye betaler Anne for skjerfet?

SALG 25 %

200 kr

Sidra kjøper øredobber på salg. Hvor mye betaler Sidra for øredobbene?

Petter kjøper et modellfly på salg. Hvor mye betaler Petter for modellflyet?

SALG 10 % 500 kr

SALG 25 %

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 46

Prosent

13.07.2016 11.10

Betal full pris Avslag 10 %

Betal 99 kr uansett førpris

Avslag 19 kr

Avslag 25 %

Avslag 50 %

Gratis tog til start

Ola-bukse 300 kr

Jobbesko 444 kr

Pennal 220 kr

T-skjorte 112 kr

Fotball Alt utsolgt! Vent en omgang. 160 kr

Dagens med dessert

Lommeregner Mobildeksel 156 kr 48 kr

Start Skoledagbok Betal 29 kr i 132 kr startkontingent

Klokke 404 kr

Caps 88 kr

PS-spill 288 kr

Badmingtonsett 120 kr

Forklaring 8.32

På en skole i Oslo er det 800 elever. Ved siden av ser du en tabell som viser hvilket morsmål de ulike elevene ved skolen har. Svar på spørsmålene nedenfor. a) Hvor mange elever går på Furuli skole?

Furuli skole : 800 elever Prosent

b) Hvilket morsmål snakker de fleste av elevene? c)

Oppgave 8.32 Elevene må hente informasjon i tabellen for å løse denne oppgaven.

Morsmål

Norsk

50 %

Urdu

25 %

Somali

20 %

Svensk

Sammen Når elevene har løst denne oppgaven, kan de lage tilsvarende oppgaver til hverandre.

Hvor mange elever har norsk som morsmål?

d) Hvor mange elever har urdu som morsmål? e) Hvor mange elever har somali som morsmål? f)

8.33

Hvor mange elever har svensk som morsmål?

I en dyrebutikk er det 40 undulater. 50 % av undulatene er blå, 25 % er hvite, og resten er gule. Hvor mange undulater er a) blå b) hvite c) gule

Sammen Skriv av tabellen, og fyll inn tallene som mangler. 100 %

10 %

100 kr

10 kr

20 % ?

200 kr

40 kr

10 kr

1 kr

30 kr

6 kr

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 47

Kopieringsoriginal 2

13.07.2016 11.10

Prosent 45

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring Finn ut

Finn ut I denne finn ut-oppgaven møter elevene prosentvis økning for første gang.

Ukelønnen til søstrene Sofie og Selma øker med 10 %. Sofie sin ukelønn er 50 kr, og Selma sin ukelønn er 100 kr. Øker ukelønnen til Sofie og Selma med like mange kroner? Hva blir Sofie sin nye ukelønn? Hva blir Selma sin nye ukelønn?

Figur

Areal Omkrets

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 48

Spill Dette er et lærerstyrt spill. Læreren skriver for eksempel 20 ulike verdier med blanding av brøk, prosent og desimaltall på tavla. Elevene velger 16 av disse som de plasserer hulter til bulter på sin kupong. Sant eller usant Elevene skriver de riktige påstandene i kladdeboka si. Snakk sammen om påstandene etterpå, for her kan det være ulike oppfatninger blant elevene.

13.07.2016 11.10

Spill «Bingo» Utstyr: Rutebok og blyant Antall spillere: Fra 3 til hel klasse Hva spillet går ut på: Fyll ut brettet ditt med brøk, prosent eller desimaltall. Når læreren leser opp et av tallene du har skrevet, kan du krysse det ut. Når du har fire kryss på rad, har du fått bingo. Vinner: Den første spilleren som får bingo, har vunnet spillet.

Sant eller usant Skriv setningene som er riktige, i kladdeboka. • Prosent betyr hundredel. • 25 % er det samme som halvparten. • 100 % er det samme som hele. • 50 %, 0,5 og ½ er det samme. • 10 % er det samme som 1 . 10 • 50 % er det samme som 1 . 50

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 49

Prosent

13.07.2016 11.10

12 - 5 = 32 - 5 =

Forklaring Oppsummering

Oppsummering Gå gjennom målene for kapitlet sammen med elevene. Se på dette oppslaget, og samtal om hva dere har lært.

Prosent Prosent betyr hundredel. En prosent er det samme som 1 . 100 1%= 1 100

50 % er det samme som halvparten.

50 % = 50 = 1 100 2

25 % er det samme som 1 . 4 25 % = 25 = 1 100 4

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 50

13.07.2016 11.10

10 % er det samme som 1 . 10 10 % = 10 = 1 100 10

Eksempler på sammenhengen mellom brøk, prosent og desimaltall 100 % = 1 = 1,0 1

50 % = 1 = 0,5 2

25 % = 1 = 0,25 4

10 % = 1 = 0,1 10

Regning med prosent Per kjøper en genser til 400 kr og får 25 % avslag på prisen. Hvor mye betaler Per for genseren? 400 kr 25 %

25 % 300 kr

25 %

25 % 100 kr

Svar: Per betaler 300 kroner for genseren.

Radius 6B _BM_Kap 8_til trykk.indd 51

13.07.2016 11.10

Prosent 47

Dette har jeg lært i kapittel 8

Navn:

1 Hvor mange prosent av rutene er fargelagt? Hvor mange prosent av rutene er ikke fargelagt?

Fargelagt ______

Ikke fargelagt ______

2 Hvor mye er 50 %, 25 % og 10 % av

50 % = _____ 25 % = _____

10 % = _____

Kapittel 8 Prosent

3 Fullfør tabellene. Prosent

Brøk

Desimaltall

Prosent

50 % 25 %

Brøk

Desimaltall

1 100

30 %

10 %

0,40

4 Hvor mye må Leah betale for buksa når hun får 25 % avslag på prisen?

}

400 kr

25 %

}

Avslag på pris

Leah må betale: _________

5 H vor mye må Ada betale for sykkelen når hun får 40 % avslag på prisen?

3000

Kapittel 8 Prosent