2.4 LIKNINGER OG ULIKHETER MED lg x
Oppgave 2.140 Løs likningene både uten bruk av hjelpemidler og digitalt. a) (lg x)2 – 2 lg x – 15 = 0 b) 2 (lg x)2 – lg x = 0 c) lg (8 – 2x) = 2 lg x d) lg (2x – 2)2 = 4 lg (1 – x) Oppgave 2.141 Løs ulikhetene både uten bruk av hjelpemidler og digitalt. a) (lg x)2 – 1 < 0 b) 2 (lg x)2 – 3 lg x + 1 > 0 lg x – 1 c) _______ > 1 lg x + 1 lg x – 6 d) _______ < lg x lg x – 4 Oppgave 2.142 En funksjon f er gitt ved f (x) = (lg x)2 – 2 lg x,
x>0
a) Finn nullpunktene til f uten bruk av hjelpemidler. b) Løs ved regning f(x) < 0 c) Tegn grafen til f for x ∈ 具0, 110典 og kontroller svarene i oppgave a og b. Oppgave 2.143 En funksjon f er gitt ved 3 lg x – 1 f(x) = _______ , 2 lg x – 1
Oppgave 2.144 Etter 1930 har folkemengden i verden økt betydelig. Folkemengden nådde x milliarder t år etter 1930, der t = 160 · lg x – 50 a) Når passerte folkemengden 4 milliarder etter denne modellen? b) Når passerer folkemengden 7 milliarder etter denne modellen? c) Hva var folkemengden i 1930? d) Hva blir folkemengden i 2020 etter denne modellen?
2.5 DEN NATURLIGE LOGARITMEN
Oppgave 2.150 2 a) Tegn digitalt grafen til f (x) = 3e–x . b) Hva skjer med grafen når x er positiv og øker over alle grenser? c) Hva skjer med grafen når x er negativ og tallverdien øker over alle grenser? d) Løs grafisk likningen f (x) = 1. e) Finn uten bruk av hjelpemidler de eksakte løsningene av likningen f (x) = 1. Oppgave 2.151 Finn uten bruk av hjelpemidler. a) ln (e4 · e2) e3 b) ln ( ___7 ) e 3
x>0
a) Finn nullpunktet til f ved regning. b) Finn bruddpunktet til f ved regning. c) Løs ved regning f (x) > 0 d) Tegn grafen for x ∈ 具0, 6典.
__
c) ln ( √ e2 ) __
3
__
6
__
d) ln (√ e · √ e · √ e ) Oppgave 2.152 Trekk sammen uttrykkene. a) ln x3 + 2 ln x2 1 b) 2 ln x2 – ln __ x c) ln 2 + ln 4 + ln 8
365