(1,1)
Matematikkundervisning i en digital verden
(3,1)
Anne Norstein og Frode Olav Haara (red.)
Matematikkundervisning i en digital verden
(4,1)
© CAPPELEN DAMM AS, Oslo, 2018 ISBN 978-82-02-55521-4 1. utgave, 1. opplag 2018 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Illustrasjoner: Forfatterne / Gamma grafisk AS Omslagsdesign: Roy Søbstad Sats: Gamma grafisk AS (Vegard Brekke) Trykk og innbinding: UAB Balto Print, Litauen, 2018 www.cda.no akademisk@cappelendamm.no
(5,1)
Forord
Ingen av oss er så unge som vi en gang var, men vi er heller ikke så gamle som vi kommer til å bli. Den samme allegorien gjelder for den digitale utviklingen. Den går stabilt framover og får en stadig økende innvirkning på samfunnet. Det innebærer at dagens og framtidas skoleelever skal møte mangfold og muligheter for bruk av digital kompetanse i skolen, og deriblant i matematikkfaget. Den stadig økende tilgangen på digitale ressurser, og læreplanens vektlegging av digitale ferdigheter i matematikkfaget, åpner for nye muligheter i matematikkundervisningen. Disse mulighetene skal selvsagt utnyttes. Samtidig krever dette at skolen, og ikke minst læreren, har en kritisk holdning til hva som skal tas i bruk av tilgjengelige digitale ressurser, og når det er betimelig bruke dem. Noe av det viktigste når en lærer skal velge å ta i bruk digitale ressurser, er å ha selvtillit til å sette seg inn i og ta i bruk nye verktøy og muligheter. Utviklingen innen digitale ressurser går raskt, og det blir forventet at både nyutdannede lærere og lærere ute i skolen utvikler og oppdaterer sin digitale kompetanse, og har oversikt over digitale ressurser og hvordan disse kan brukes. I denne boka vektlegger vi både beskrivelse av det digitale mangfoldet som er tilgjengelig innenfor matematikkundervisning, og går dypere inn i forskjellige typer digitale ressurser og didaktiske prioriteringer. Denne todelingen gjør vi for å tydeliggjøre både hvordan matematikk kan undervises i ved hjelp av digitale ressurser, og når slike didaktiske prioriteringer bør gjøres. Undervisning i matematikk krever at man ser hver elev og de muligheter som faget gir, for at hver enkelt elev skal få best mulige vilkår for å lære. Alle initiativ og framlegg til utvikling av form og innhold i skolens matematikkfag skal tas på alvor, men det er skolen og læreren som må ha
(6,1)
6
FORORD
en kritisk holdning til hva man skal bruke, og hvorfor det skal brukes. Denne boka er et bidrag til å hjelpe skolen og matematikklærerne med å gjøre slike vurderinger. Vi vil gjerne få rette en stor takk til hver av bidragsyterne i denne boka. Uten deres erfarings- og forskningsbaserte arbeid ville det ikke ha blitt noen bok. En stor takk går også til Cappelen Damm Akademisk og redaktør Bjørn Olav Aas Hansen, som gir oss sjansen til å påvirke undervisningen av matematikk i en retning som er i tråd med nåtidens samfunnsutvikling, og i takt med framtidens forventninger. Sogndal, 2018 Anne Norstein og Frode Olav Haara (red.)
(7,1)
Innhold
Kapittel 1
Forord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Digitale ressurser i matematikkundervisning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ingvald Erfjord og Frode Olav Haara
11
Innledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Bruk av digitale ressurser i matematikkundervisning . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Undervisning med bruk av digitale ressurser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
A. Klassiske digitale øvingsressurser for elever . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
B. Digitale nettressurser for lĂŚrere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
C. Digitale undervisningsressurser til elevene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Avslutning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Litteraturliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
(8,1)
8
INNHOLD
Kapittel 2
Kapittel 3
Likningsløysing med Dragonbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ingrid Marie Sandene og Frode Olav Haara
27
Innleiing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
Dragonbox, eit digitalt spel for å lære likningsløysing. . . . . . . . . . . . . . . . .
29
Forskingsstudien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Utval av einingar og variablar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
Gjennomføring av intervensjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Resultat og drøfting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
Vanskeleg å måle læringseffekt, men positiv effekt likevel? . . . . . . .
41
Overføring mellom representasjonar er utfordrande . . . . . . . . . . . . . . .
44
Konklusjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
Avslutning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
Litteraturliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
Bruk av Excel og GeoGebra til utforsking i matematikkfaget . . . . . . . . Anne Norstein
51
Innleiing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
Korleis brukar vi digitale verktøy? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
Rekneark i grunnskulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
Rekneark som forsterkar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Rekneark brukt som reorganiserar – til utforsking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
GeoGebra i grunnskulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
GeoGebra som forsterkar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
GeoGebra brukt som reorganiserar – til utforsking . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Avslutning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
Litteraturliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
(9,1)
INNHOLD
Kapittel 4
Kapittel 5
9
Programmering i matematikkundervisningen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Odd Tore Kaufmann, Børre Stenseth og Harald Holone
73
Innledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
Hva er programmering/koding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
Programmering i skolen – fremtidens skole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
Status for programmering i skolen i europeiske land. . . . . . . . . . . . . . .
77
Programmering som del av matematikkfaget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
Computational thinking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
Programmering i matematikkundervisningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
Eksempler på programmering i skolematematikken . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
Programmering ved hjelp av Scratch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
Bruk av Scratch til omgjøring av måleenheter på 7. trinn . . . . . . . . . .
84
Programmering ved hjelp av Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
Bruk av Processing i arbeid med to- og tredimensjonale figurer på 9. trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
Diskusjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
Litteraturliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
Omvendt undervisning i matematikkfaget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dorthea Sekkingstad og Helene Hauge
97
Frå tradisjonell undervisning til omvendt undervisning . . . . . . . . . . . . . . . .
98
Omvendt undervisning i frammarsj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
Om forskingsstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
Presentasjon av resultat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
Bruk av video som lekse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
Fordelar og utfordringar knytt til bruk av video som lekse . . . . . . . . .
104
Bruk av undervisningstida i klasserommet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
Fordelar og utfordringar knytt til klasseromsundervisninga. . . . . . . . .
107
Drøfting av funn med avsluttande refleksjonar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108
Litteraturliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
(10,1)
10
INNHOLD
Kapittel 6
Nettundervisning i matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Peer Sverre Andersen
113
Innledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
Muligheter og utfordringer med nettundervisning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
Kunsten å skape variert undervisning på nettet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
Kommunikasjon med studenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
Hybridundervisning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
Opptak av undervisning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125
Individuell veiledning og muntlig eksamen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
126
Krav til utstyr for å gjennomføre god nettundervisning . . . . . . . . . . . . . . .
127
Flipped classroom (omvendt undervisning) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
Videoer som repetisjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
Videoer med gjennomgang av fagstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
130
Videoer med gjennomgang av tungt fagstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
Viktige momenter å tenke på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
Bruk av video i skolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
Avslutning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
Litteraturliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134
Forfatteromtale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
(11,1)
Digitale ressurser i matematikkundervisning Ingvald Erfjord og Frode Olav Haara
1
Tilgangen på digitale ressurser til bruk i matematikk i skolen er allerede stor, og det er ingen urimelig spådom at den kommer til å vokse videre. Vi matematikklærere skal hilse den stadige utviklingen innenfor dette feltet velkommen, men ha et kritisk blikk på det vi setter oss inn i og tar i bruk. Med hjelp av eksempler fra ulike typer nettressurser knyttet til læreverk i matematikk ser vi i kapittelet på hvordan digitale ressurser bør brukes i matematikkundervisning, og spesielt på hvordan du som lærer kan støtte opp om elevenes bruk av slike ressurser.
(12,1)
12
KAPITTEL 1 DIGITALE RESSURSER I MATEMATIKKUNDERVISNING
Innledning Den teknologiske utviklingen gir nye muligheter i matematikkundervisningen, og den gir konsekvenser vi for relativt kort tid siden ikke kunne forutse. Det var for eksempel ikke lett å se at den grafiske kalkulatoren, i sin tid et revolusjonerende innslag i videregående skoles matematikk, så fullstendig skulle tape i kampen mot digitale enheter som datamaskiner, nettbrett og mobiltelefoner. Enkel nettilgang og skytjenester gjør at elever og lærere nå ved hjelp av disse digitale enhetene kan jobbe med kalkulator, regneark, GeoGebra og nettressurser «overalt», siden programmene kan brukes uten fysisk å være installert på enhetene, og lagringen skjer i nettskyer. Disse teknologiske nyvinningene åpner også for nye muligheter i undervisningen. Det er enkelt med trådløs kommunikasjon mellom digitale enheter som brukes av elever og lærere innenfor og på tvers av skoler, ved å projisere innholdet fra for eksempel en elevs nettbrett til interaktive tavler og Smart-TV. For skolen betyr den digitale utviklingen to ting. Både erfarne og nyutdannede lærere må være kompetente til å undervise i og med digitale læringsressurser, eller sagt med andre ord – de må være digitalt kompetente. Videre må skolen og lærerne være forberedt på å bruke sin digitale kompetanse til å sette seg inn i, og ta i bruk, nye digitale verktøy og ressurser i takt med samfunnets teknologiske utvikling. Ja, ideelt sett kanskje til og med være litt i forkant! Å ha en søkende tilnærming til å skape elevaktive digitale undervisningsformer, støttet av trådløse kommunikasjonsmuligheter som de omtalte i avsnittet over, er et eksempel på en digital kompetanse lærere trenger. Et ganske annet eksempel på viktigheten av å være åpen for teknologiske endringer i faget er programmering, som det i pågående læreplanrevisjon mot nye læreplan for skolen i 2020 er bestemt at skal inn i matematikkfaget. Det er egentlig gammelt nytt, da programmeringsverktøy som Logo allerede på 1980-tallet ble introdusert i matematikkundervisning, men dette aktualiseres nå på nytt. I løpet av de siste årene har det vært flere nyhetsoppslag om skoleelever som arbeider med programmering (se for eksempel Hass, 2016; Husabø, 2015), og det gir en del muligheter i matematikk (se for eksempel kapittel 4 i denne boka). Det utvikler seg altså forventninger til skolens vektlegging av å bruke digitale ressurser i undervisningen, fordi dette er en del av samfunnsutviklingen. Nå er det ikke slik at vi mener at skolens utvikling alltid skal gå i takt med samfunnsutviklingen. Det kan være gode grunner til at skolen bør opponere mot en utvikling, tilby et alternativ, eller til og med fronte prioriteringer som setter dagsorden for samfunnsutviklingen.
(13,1)
BRUK AV DIGITALE RESSURSER I MATEMATIKKUNDERVISNING
13
Slike alternativ er det likevel ikke lett å se for seg i forbindelse med den teknologiske utviklingen. Den er så omfattende og rask at skolen, som andre samfunnsinstitusjoner, heller bør innrette seg etter denne utviklingen, og bidra til at elevene som i sin framtid lever i dette samfunnet i best mulig grad er digitalt kompetente.
Bruk av digitale ressurser i matematikkundervisning Til tross for alle muligheter den teknologiske utviklingen gir, viser undersøkelser at det fortsatt er papirversjonen av lærebok og bruk av arbeidsplaner som i all hovedsak er styrende for elevenes arbeid med matematikk i skolen. Forskning på læreres bruk av læremidler viser derimot at det ikke nødvendigvis trenger å være slik. Et eksempel på dette er Bueno-Ravel og Gueudets (2009) studie av hvordan lærere integrerer digitale ressurser i matematikkundervisning. De så spesielt på hvordan bruk av slike ressurser påvirket lærernes praksis. De fant at det er en krevende og kompleks prosess å utvikle matematikkundervisning slik at bruk av digitale ressurser blir verdifullt for elevenes læring av matematikk. Dette forteller at det er et stort behov for at lærere utvikler sin kompetanse i bruk av digitale ressurser på en selvstendig og god måte i undervisningen, og samtidig forteller det at det er krevende for læreren både å skaffe seg oversikt over hva som til enhver tid er tilgjengelig av digitale ressurser, hvordan de fungerer, og ikke minst hvordan det kan undervises med dem. Det er verd å merke seg at forskning viser at trygghet innenfor pedagogisk IKT-kompetanse er viktigere for lærerne enn tilgang til det nyeste innen utstyr (Hatlevik, Egeberg, Guðmundsdottir, Loftsgarden & Loi, 2013). Slik trygghet bygger man ved å tørre å ta i bruk digitale ressurser i sin egen undervisning. Samtidig styrker dette elevenes mulighet til å utvikle digitale ferdigheter og digital kompetanse de trenger i det framtidige samfunns- og arbeidslivet. Matematikk er et fag der forventningene om bruk av digitale verktøy og ressurser med rette er store, simpelthen fordi de didaktiske mulighetene er så mangfoldige, og det matematikkfaglige potensialet er så stort (se for eksempel kapittel 3 i denne boka). Dette kommer også til uttrykk ved at digitale verktøy allerede i flere tiår har vært tillatt ved eksamen i matematikk. Først ved innføring av kalkulator, men det har også i flere år vært oppgaver som krever bruk av regneark og graftegnere (som GeoGebra) på eksamen i matematikk etter tiende trinn. Læreboka har som nevnt
(14,1)
14
KAPITTEL 1 DIGITALE RESSURSER I MATEMATIKKUNDERVISNING
innledningsvis fremdeles en dominerende plass i matematikkundervisningen i Norge. Mulighetene for, og forventningene til, bruk av digitale ressurser i matematikkundervisning utfordrer denne prioriteringen. Læreverk i matematikk blir i større og større grad supplert med anbefalte digitale læringsressurser, og i flere tilfeller med hele læreboka tilgjengelig i digital form. Hva skal så være grunnlaget for å velge å bruke en digital ressurs i matematikkundervisning, eller like gjerne velge ikke å bruke den? Det er matematikklæreren alene, eller i samarbeid med kollegaer og skoleledelse, som velger læremidler og måten disse skal brukes på i undervisningen. Noen grunnleggende spørsmål må være knyttet til rollen skolen skal ha, og hva skolen skal prioritere av nye og tilgjengelige læringsressurser. Det er mange oppfatninger om hva som skal til for at skolen skal være i forkant med hva elevene skal lære, og hvilke læremidler de derfor skal møte. Det er i alle fall nødvendig å akseptere at samfunnet endrer seg, og at skolen og lærerne dermed også må endre seg. Det blir ivret for innovasjon, eller sagt med andre ord: å utforske og skape i skolen (KUF, 2016; NOU 2015:8), så la oss derfor applaudere kreative og innovative forslag om skolens innhold. Noen av disse viser seg levedyktige, mens andre ikke er det. Det viktige i så måte er at læreren kan gjøre faglig baserte valg når det gjelder å ta i bruk nye og gjerne digitale læringsressurser, og legger til side ressurser som ikke er så nyttige som alternativ lenger. Av dette følger det at elevene framover skal møte internettsider og apper, bruke PC, nettbrett, smarttelefon og andre teknologiske hjelpemidler, programmere og kunne se videosnutter hvor matematikkstoff gjennomgås, men det rører ikke ved ansvaret læreren har for kritisk å vurdere og velge læremidler og arbeidsmåter for matematikkundervisningen (se også kapittel 2 og 5 i denne boka). At dette er nødvendige vurderinger, ser vi blant annet når kommersielle aktører ønsker å påvirke skoler og lærere til å velge sine digitale verktøy og læremidler. Dette betyr at lærere ikke bare skal lære å bruke digitale verktøy og løsninger, men de må også kritisk kunne vurdere verdien og bruksområdet for aktuelle læremidler, alene eller sammen med sine kollegaer. Slike vurderinger kan gjerne være i form av lokalt utviklingsarbeid (Engelsen, 2016; Haara, 2014). Slikt utviklingsarbeid vil være nyttig og viktig arbeid for skolene for å holde seg orientert om tilgangen på digitale ressurser og den didaktiske utviklingen på området. Her må man også ta hensyn til nasjonale styringsdokumenter og planer som blir lagt i fellesskap på skolen der man arbeider, og selvsagt til at skolen er del av et samfunn i framdrift. Det betyr altså at læreren ikke ukritisk kan velge å se bort fra nye læringsressurser og undervisnings-
(15,1)
UNDERVISNING MED BRUK AV DIGITALE RESSURSER
15
metoder med begrunnelsen at «noe fungerer godt slik det er». Det er ikke sikkert at det som tidligere har vært vurdert å være den beste arbeidsformen eller prioriteringen i matematikkfaget, fortsatt er den beste og mest relevante for elevenes læring av matematikk. Læreren velger ut digitale verktøy og bruk av disse slik at det fremmer gode læringsmuligheter i matematikk, men legger dem til side hvis andre hjelpemidler og undervisningsmåter vurderes som bedre.
Undervisning med bruk av digitale ressurser Hva skal så matematikklæreren gjøre når han eller hun ønsker å bruke digitale ressurser i undervisningen? Å kunne svare på et slikt spørsmål krever etter vår mening en viss oversikt over hva som er tilgjengelig av digitale ressurser, og svaret på spørsmålet vil ikke være det samme i alle tilfeller. Kapitlene 2–6 i denne boka går i dybden på forskjellige sider ved digitale ressurser, både innholdsmessig og bruksmessig, og viser gjennom sin variasjon i tema mangfoldet i spørsmålet over. Dette gjelder både for undervisningsform (for eksempel nettundervisning og omvendt undervisning) og for undervisningsinnhold (for eksempel programmering, utforskning ved bruk av dynamiske matematikkprogram som Excel og GeoGebra, eller overføringsverdi fra arbeid med en digital ressurs til matematikk i andre sammenhenger). I dette kapittelet vil vi spesielt se på bruk av nettressurser, kategorisere disse og diskutere hvordan slike ressurser kan brukes i undervisning. Det er i utgangspunktet relativt lett for læreren å finne fram en nettressurs og sette elever til å arbeide individuelt eller i par med innholdet den tilbyr. Elevene blir kanskje kjapt engasjert, og det blir arbeidet med matematikk. Dette kan gjøres med en plan for både innhold og arbeidsform, med tanke på elevenes læring av faglig innhold. Det kan også gjøres ukritisk, basert på tilgjengelighet og en tanke om at digitalt arbeid i seg selv er meningsfylt aktivitet i matematikkfaget. Ukritisk og tilfeldig bruk av digitale ressurser fremmer ikke forståelse for matematikkfaget hos elevene, og ressursenes potensial utnyttes ikke fullt ut. Derfor er det etter vår mening viktig at læreren har et kritisk forhold til slike digitale ressurser, og vet hvordan de skal brukes. Det har de senere årene skjedd en betydelig utvikling i læreverkenes tilrettelegging for digitalt arbeid ved at flere typer digitale ressurser er kommet til. Dette omfatter mange typer nettressurser, alt fra digitale
(16,1)
16
KAPITTEL 1 DIGITALE RESSURSER I MATEMATIKKUNDERVISNING
øvingsoppgaver, spillpregede aktiviteter, videomateriale og muligheter for at lærere kan se hva elevene jobber med og strever med i de digitale nettressursene. Vi velger å kategorisere disse i tre typer ressurser basert på hvem de er rettet mot, og hva som kjennetegner dem: A. Klassiske digitale øvingsressurser for elever B. Digitale nettressurser for lærere C. Digitale undervisningsressurser til elevene
A. Klassiske digitale øvingsressurser for elever Digitale ressurser elevene jobber med i læreverkets nettportal, har vokst fram som en betydelig komponent til læreverkene. Dette er nettressurser i form av oppgaver, ofte sortert etter kapitlene i læreboka. Disse oppgavene kjennetegnes ved at de har et øvelsespreg som kan gjøre dem egnet til at elevene jobber med dem alene som hjemmelekse. Det inngår gjerne flervalgsoppgaver og bruk av dra-og-slipp-funksjoner der elevene får umiddelbar respons fra programmet med smilefjes eller lignende. I en undersøkelse gjort av Ravn (2013) kom det fram at elever fant denne typen ressurser motiverende, men de anså dem ikke som vesentlige i læringsarbeidet og mente at det ble brukt lite tid på disse i undervisningen. Denne oppfatningen støttes av funn i Senter for IKT i utdanningens årlige kartlegging av IKT-bruk i norsk grunnopplæring fra 2013 (Hatlevik mfl., 2013). De fant at hele 84,6 % av de spurte elevene på 7. trinn uttrykte at de månedlig, sjeldnere eller aldri bruker IKT i matematikkfaget (Hatlevik mfl., 2013, s. 88). Denne typen nettressurser brukes gjerne til øving/repetisjon og gjerne som hjemmelekse. To hovedutfordringer med dette er mulighetene for: a) passiviserte elever som «ser på» og «gjør» det nettressursene tilbyr, uten at de stimuleres til dypere matematisk tenkning b) elever som primært blir dyktig til å bruke nettressursene, men ikke til å forstå matematikk gjennom å bruke nettressurser
(17,1)
UNDERVISNING MED BRUK AV DIGITALE RESSURSER
17
Et didaktisk alternativ er å trekke dem mer aktivt inn i undervisningen, og da gjerne med nettoppgaver som er beregnet for litt eldre elever. Oppgaven vist i figur 1.1 ble i en studie (Carlsen, Erfjord, Hundeland, & Monaghan, 2016) brukt i en opplæringssituasjon med grupper av 4–5-åringer i norsk barnehage:
Figur 1.1 Skjermdump fra en nettoppgave knyttet til læreverket Multi 1b.
Oppgaven handler om å rangere tre leker etter vekt (her er det buss, trailer og dokke) ved å flytte dem til bokser med relasjonsordene tung, tyngre, tyngst (eller lett, lettere, lettest, som brukes noen ganger). Skålvekten kan brukes som hjelpemiddel til å avgjøre hvilken av to og to leker som er lettere eller tyngre. I skjermbildet i figur 1.1 er det vist to smilefjes og et nøytralt fjes. Det betyr at de to første rangeringsoppgavene ble løst riktig, og smilefjesene er programmets respons på dette, mens den tredje rangeringsoppgaven først ble løst feil for så å bli riktig løst ved neste forsøk. Når oppgaver løses feil, faller lekene som er plassert i feil boks ned igjen, og eleven må flytte dem opp igjen på rett plass for å få det nøytrale fjeset i respons. I Carlsen, Erfjord, Hundeland og Monaghans (2016) undersøkelse arbeidet en gruppe femåringer og en barnehagelærer med denne oppgaven på en interaktiv tavle, og barnehagelæreren fikk initiert rike matematiske samtaler med barna om sammenligning og bruk av relasjonsord. Dette illustrerer en mulighet for å bruke denne typen nettoppgaver i fellesundervisning støttet av interaktiv tavle, og gjerne med nettoppgaver der elevene faglig sett ikke fullt ut behersker matematikken, slik at det skapes mulighet for lærende matematiske samtaler. Eksemplet viser en måte å bruke denne typen nettressurser på som kan utvikle elevenes evne til matematisk tenkning og å uttrykke matematikk, og er dermed en måte å håndtere de to hovedutfordringene vi nevnte over på.
(18,1)
18
KAPITTEL 1 DIGITALE RESSURSER I MATEMATIKKUNDERVISNING
B. Digitale nettressurser for lærere Tradisjonelt har læreverkene tilbudt en eller to lærerveiledninger til lærebøkene på hvert årstrinn. Lærerveiledninger (og lærebøker) har inntil ganske nylig kun vært tilbudt i trykt form. I flere nyere læreverk tilbyr nå forlagene lærerne tilgang til lærebok og lærerveiledning i digital form inkludert kopioriginaler, forslag til års- og ukeplaner, kapittelprøver, og oppgaver og videomateriell tilrettelagt for interaktive tavler og nettbrett. Disse nettressursene gir læreren mange og lett tilgjengelige muligheter i tilretteleggingen og gjennomføringen av undervisningen, men vi vil spesielt rette fokus mot hvordan de kan brukes for å følge opp elevenes læring av matematikk. Vi starter eksemplifiseringen av disse nettressursene ved å se på nettressursen til læreverket Nummer 8–10 som tilbyr en digital nettressurs for lærere satt sammen av det man kaller lærerens digitalbok og lærerens bok, der sistnevnte er lærerveiledningen i digital form. Lærerens digitalbok er en digital versjon av læreboka som i tillegg har inkludert en del korte undervisningsvideoer som lærere kan bruke i undervisningen. Videoene omtales på følgende måte: «Filmene har en varighet på rundt 3 minutter, og kan fungere som motiverende innledning til et tema, som utgangspunkt for en klassesamtale, eller som oppsummering av gjennomgått lærestoff» (se figur 1.2 under). Videoressurser tilbys altså som en del av nettressursene til læreverk.
Figur 1.2 Skjermdump fra nettressursen til læreverket Nummer 8–10.
(19,1)
UNDERVISNING MED BRUK AV DIGITALE RESSURSER
19
Denne typen videoressurser gir en del didaktiske muligheter. De kan inngå i omvendt undervisning (se også kapittel 5), der elevene får i hjemmelekse å se gjennom videoen. Husk likevel at en video i seg selv ikke nødvendigvis er aktiviserende og lærerik, så det er vesentlig å følge opp med elevaktive undervisningsformer og oppgaver. Innenfor denne typen nettressurs er det, som en utvidelse av lærerveiledningen til læreverket, inkludert eksempler på digitale ressurser for lærere og klare råd for bruk i undervisningen. Læreverket Matemagisk 1–7 tilbyr for eksempel det man omtaler som lærernes tavleressurs, i figur 1.3 nedenfor eksemplifisert for 5. trinn:
Figur 1.3 Skjermdump fra nettressursen til læreverket Matemagisk 1–7.
Tavleressursene presenteres som en nettressurs for interaktive tavler med samme oppgavetyper og kapitler som læreboka. Et særtrekk ved dette læreverket er bruken av tegneserier med matematikkoppgaver som inngår i lærebøkene og også følges opp i tavleressursene, der det er ment at elever og lærer sammen kan løse og diskutere matematikk. Hvis vi ser til de to hovedutfordringene nevnt under punkt A ovenfor, ser vi at disse ressursene nettopp forsøker å legge til rette for at elevene skal utvikle sin evne til matematisk tenkning og å uttrykke matematikken. Som lærer er det derfor viktig å utnytte disse på en god måte. Et tredje eksempel innenfor denne kategorien er tilgang til digitale kartleggingsverktøy som automatisk henter inn og gir læreren oversikt over elevenes resultater og utvikling, med tilhørende forslag til hvordan læreren kan følge opp hver enkelt elev. Det inngår også tilgang til digitale planleggings- og presentasjonsverktøy og fellesrom for deling med andre lærere som bruker læreverket. Et eksempel på dette er vurderingsverktøyet Smart Vurdering som læreverket Multi 1–7 tilbyr lærerne (se figur 1.4 under):
(20,1)
20
KAPITTEL 1 DIGITALE RESSURSER I MATEMATIKKUNDERVISNING
Figur 1.4 Skjermdump fra nettressursen til læreverket Multi 1–7.
En underliggende idé med dette verktøyet er at bruken av det og den tilknyttende enheten Smart Øving skal gi elevene spesialtilpassede digitale oppgaver på deres nivå. Prinsippet om tilpasset opplæring er lovfestet i norsk skole, og vurdering for læring er en nasjonalt styrt satsning med mål om å videreutvikle vurderingsmåter som fremmer læring. Den typen digitale kartleggings- og tilretteleggingsressurser som læreverkene tilbyr, kan derfor være et verdifullt bidrag til dette. Det er likevel ingen digitale verktøy som fullt ut kan erstatte læreren og et klassemiljø, så bruken av denne typen verktøy må vurderes og være gjennomtenkt.
(21,1)
UNDERVISNING MED BRUK AV DIGITALE RESSURSER
21
C. Digitale undervisningsressurser til elevene I punkt A så vi på det vi kalte klassiske digitale øvingsressurser for elever. Det som skiller den typen nettressurser vi inkluderer i punkt C fra dem vi så på i punkt A, er at ressursene er mer varierte, gjerne utnytter video og spillbaserte muligheter, og i større grad er tenkt brukt i undervisningen og ikke i alenearbeid, som er typisk for de klassiske digitale øvingsressursene. Vi starter med å se på videoressurser. Et eksempel på en undervisningsressurs i form av videoressurs er Campus Inkrement, som de to læreverkene Faktor 8–10 og Radius 5–7 tilbyr. Denne typen ressurs henvender seg tydelig til elevene ved at teori og eksempler i læreverket presenteres som videoer med forklaring av nettlærer, og det inngår kontrollspørsmål under valget egenvurdering. I figur 1.5 nedenfor er dette eksemplifisert for temaet prosent:
Figur 1.5 Skjermdump fra nettressursen til læreverket Faktor 8.
Slike videoer kan elevene bruke til å få ekstra forklaring og repetisjon. Videoene kan også brukes i omvendt undervisning. Omvendt undervisning baseres som regel på at elevene skal jobbe med videoressurser og tilhørende kontrollspørsmål til disse hjemme, mens tiden på skolen brukes til elevenes egenarbeid med oppgaver i stedet for at det brukes tid på lærerledet gjennomgang av fagstoff (se kapittel 5 i denne boka for mer om hvordan omvendt undervisning kan brukes i matematikk i skolen). Lærer kan også hente inn informasjon om elevens tidsbruk og resultater