MATEMATIKK 9 frå CAPPELEN DAMM Grunnbok
Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen
Nynorsk
Fotografi: CDC: Alissa Eckert; Dan Higgins s. 29 DPad Studios: Simen Stafsnes Andersen s. 33 Emil Schwabe-Hansen: s. 117, s. 173 Landbruks- og matdepartementet: s. 27 Getty Images: Geber 86 s.16, MariusLtu s. 23, journey2008 s. 45, Helena Jamalifar s. 49, Issaurinko s. 56, Rpsycho s.56, Kosolovskyy s. 56, simonbradfield s. 65, Lingxiao Xie s. 87, Solovyova s. 90, Bim s. 113, Lefteris_ s. 125, Yagi Studio s. 148, buradaki s. 170, Alfira Poyarkova s. 175, Aaron Foster s. 183, amriphoto s. 187, DietrMeyrl s. 197, Newell's photography s. 212, abriendomundo s.220, SonerCdem s. 225, DKosig s. 237, rebius s. 246, fabio_sozza s. 257, DEEDZ s. 167, taka4332 s. 289, oxico s. 291. NTB/Shutterstock: Thomas Brun s. 41, 1684861 s. 98, 1386076 s. 146. Unsplash: Vince Gx s. 15, Scott Caroll s. 35, Daniel Moqvist s. 51, Nikhita S s. 53, Koushik Chowdavarapu s. 56, Meriç Dağlı s. 61, Roman Polidario s. 77, Scott Webb s. 96, Andrew Butler s. 119, Les Anderson s. 132, Enver Güçlü s. 137, Peter Ivey-Hansen s. 169, Vika Aleksandrova s. 181, Daria Tumanova s. 201, Cosmin Serban s. 203, SwapnIl Dwivedi s. 207, Trevor Kay s. 235, Kathy Marsh s. 253, Surendran MP s. 261, Robert Coelho s. 277. © CAPPELEN DAMM AS, Oslo 2021 Materialet i denne publikasjonen er omfatta av føresegnene i åndsverklova. Utan særskild avtalemed Cappelen Damm AS er det berre tillate å framstille eksemplar av dette verket eller gjere innhaldet tilgjengeleg dersom det er heimla i lov eller tillate gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Utnytting i strid med lov eller avtale kan føre til erstatningsansvar og inndraging, og kan straffast med bøter eller fengsel. Matematikk 9 grunnbok frå Cappelen Damm er laga til fagfornyinga i faget matematikk og er til bruk på ungdomstrinnet på grunnskulen. Illustrasjonar: Maciej Sidorowicz Design: Bøk Oslo AS Omslagsdesign: Tank Design AS / Maciej Sidorowicz Sats og teknisk illustrasjon: AiT Bjerch AS, Arnvid Moholt Forlagsredaktør: Asbjørn Hageli Biletredaktør: Asbjørn Hageli Omsetjing til nynorsk: Eirik Ulltang Birkeland Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia, 2021 Utgåve 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-56133-8 www.skolen.cdu.no Dette er ei TROY®-innbunden bok. Ei TROY®-innbunden bok har forsterka omslag. Testar viser at denne innbindinga toler vesentlig hardare bruk over tid samanlikna med bøker utan denne forsterkinga. TROY® er eit registrert varemerke og er patentert av Cappelen Damm AS.
Hei til deg som skal bruke Matematikk 9! Dette er Matematikk 9 grunnbok. Til grunnboka høyrer det ei oppgåvebok der du kan trene meir på dei ulike emna i grunnboka. Her ser du Arkimedes og Platon, som følgjer deg gjennom alle bøkene på ungdomstrinnet. Gjennom heile boka vil du finne nokre fellesoppgåver som er merkte med symbola og . Dette er spørsmål vi stiller til deg som elev, eller til klassen, og det er spørsmål til diskusjon. Kvart kapittel i grunnboka har tre delar: Lærestoff og oppgåver Undervegsvurdering Oppgåve til tverrfagleg tema Bakarst i boka finn du ein liten manual for bruk av rekneark og GeoGebra. Nokre av oppgåvene i grunnboka og alle oppgåver i oppgåveboka er merkte med desse symbola: Nivå 1 Nivå 2 Nivå 3 Å kunne matematikk er nyttig, og matematikk er spennende å lære! Vi har laga ei bok som vil hjelpe deg med å nå måla for matematikkfaget på ungdomstrinnet. Lykke til med arbeidet! Helsing forfattarane Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen
Innhald 1 Statistikk. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Plangeometri . . . . . . . . . . . . . 54
Data og datasett . . . . . . . . . . . . . . 8 Sentralmål og spreiingsmål . . . 9 Lage ulike diagram . . . . . . . . . . . 18 Linjediagram . . . . . . . . . . . . . 19 Stolpediagram. . . . . . . . . . . . 24 Sektordiagram. . . . . . . . . . . . 30 Å lese av og tolke diagram . . . . . 36
Geometriske mønster . . . . . . . . . 56 Skildre mønster algebraisk. . . 62 Ulike polygonar. . . . . . . . . . . . . . 68 Om vinklar . . . . . . . . . . . . . . 69 Vinkelsum i mangekantar . . . 74 Spesielle trekantar . . . . . . . . . 78 Regulære mangekantar . . . . . 82 Sirkelen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Omkrins og areal . . . . . . . . . . . . 92 Rektangel . . . . . . . . . . . . . . . 94 Kvadrat . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Parallellogram . . . . . . . . . . . 104 Trapes. . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Trekant . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Sirkelen. . . . . . . . . . . . . . . . 120 Pytagoras-setninga . . . . . . . . . . 126 Rekne ut hypotenusen. . . . . 128 Rekne ut ein ukjend katet . . 133 Rettvinkla, likebeint trekant . 137 Trekant med vinklar på 30°, 60° og 90°. . . . . . . . . . 141 Formlikskap og kongruens . . . . 147 Kongruens. . . . . . . . . . . . . . 148 Formlikskap. . . . . . . . . . . . . 149 Utrekning av sider . . . . . . . . 154 Analyse av samansette figurar . . 159 Utforsking og problemløysing 165
Undervegsvurdering 1. . . . . . . . . 47 Tverrfagleg oppgåve 1 . . . . . . . . 52
Undervegsvurdering 2 . . . . . . . . 170 Tverrfagleg oppgåve 3 . . . . . . . 174
4
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
3 Romgeometri . . . . . . . . . . . . 176 Rette prisme . . . . . . . . . . . . . . . . Volum av rektangulære prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . Areal av overflata til rektangulære prisme . . . . . . . Volum og overflate av kvadratiske prisme . . . . . . . . Andre prisme . . . . . . . . . . . . . . . Pyramidar . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sylindrar, kjegler og kuler . . . . . . Volum av ein sylinder . . . . . . Areal av overflata til ein sylinder . . . . . . . . . . . . . . Volum av ei kjegle. . . . . . . . . Volum og overflate av ei kule . . . . . . . . . . . . . . . . . Massetettleik. . . . . . . . . . . . . . . . Utforsking og problemløysing . . .
178 179 184 188 192 198 204 205 209 213 217 222 226
Undervegsvurdering 3. . . . . . . . . 232 Tverrfagleg oppgåve 3 . . . . . . . . 236
4 Sannsyn. . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Kor mange blir det? . . . . . . . . . Kombinatorikk . . . . . . . . . . . Utfall og hending . . . . . . . . Sannsynsrekning . . . . . . . . . . . . Sannsynet for éi hending. . . . . . . . . . . . . . Sannsynet for fleire hendingar . . . . . . . . . . Multiplikasjonsprinsippet . . . Like sannsynleg kvar gong?. . . . Statistikk og sannsyn. . . . . . . . . Simulering . . . . . . . . . . . . . . . .
240 245 250 255 256 262 266 273 278 283
Undervegsvurdering 4 . . . . . . . . 287 Tverrfagleg oppgåve 4 . . . . . . . 290
Manual for digitale verktøy . . 292 Rekneark. . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Fasit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Kapittel Kapittel Kapittel Kapittel
1 2 3 4
................. ................. ................. .................
302 308 318 321
Stikkord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
5
1
Statistikk
MÅL
OMGREP
I dette emnet skal du få lære om . sentralmåla gjennomsnitt, median og typetal . spreiingsmålet variasjonsbreidd . kritisk vurdering av statistiske data . avlesing og tolking av statistiske framstillingar
. . . . . . .
sentralmål spreiingsmål data og datasett gjennomsnitt typetal variasjonsbreidd median
Kvar møter de statistiske framstillingar i kvardagen?
Data og datasett Statistikk handlar om innsamling, avlesing og tolking av data. Data er informasjon om éi eller fleire hendingar eller observasjonar, uttrykt med tal. Ei samling av data kallar vi eit datasett. Det kan vere ei liste, ein tabell eller ei fil med store eller små mengder data. Vi er omgjevne av mykje statistisk informasjon. Det er nødvendig å kunne vurdere måten dataa blir presenterte på. Vi må alltid vere medvitne om kven som står bak datainnsamlinga, og kva som er føremålet med at dataa blir presenterte. Vi må stille spørsmål om presentasjonen gir eit «best mogleg» bilete av datagrunnlaget, og om han gir eit «rett» bilete av verda rundt oss.
Kva meiner vi med uttrykka: . gir det «beste» biletet av datagrunnlaget
8
.
gir eit «rett» bilete av realitetane
.
kan gi eit «feil» bilete av realitetane
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
Sentralmål og spreiingsmål Sentralmål er noko vi brukar når vi vil finne ein typisk eller representativ verdi for ei datamengd. Sentralmåla seier noko om kvar tyngdepunktet av observasjonene i ei datamengd ligg. Dei mest brukte sentralmåla er gjennomsnitt, median og typetal.
Gjennomsnittet er eit uttrykk for middelverdien i eit datasett. Gjennomsnittsverdien finn vi når vi summerer alle dataa og divider summen med talet på observasjonar som er gjorde. Medianen er den midtarste observasjonen i eit datasett. Når vi skal finne medianen, sorterer vi først dataa i stigande rekkjefølgje. Den midtarste observasjonen i denne talrekkja er medianen. Dersom det er to observasjonar i midten, er medianen gjennomsnittsverdien av desse to. Typetalet er den observasjonen som opptrer flest gonger. Vi seier at han har høgast frekvens. Det kan også finnast fleire, eller ingen, typetal i eit datasett. Eit typetal kan også vere noko anna enn eit tal, til dømes blodtype eller namn.
Kor høge kan seks barn vere dersom gjennomsnittshøgda er 150 cm? Kva er variasjonsbreidda då?
1 STATISTIKK
9
Eit spreiingsmål seier noko om kor stor spreiing eller variasjon det er i observasjonsverdiane. Eit vanleg spreiingsmål er variasjonsbreidd. Variasjonsbreidda er differansen mellom den høgaste og den lågaste observasjonsverdien i eit datasett. Når vi skal finne variasjonsbreidda, subtraherer vi den lågaste verdien frå den høgaste.
HUGS Variasjonsbreidda er alltid positiv. Dersom den lågaste verdien er 5, og den høgaste verdien er þ5, kan vi illustrere variasjonsbreidda ved hjelp av ei tallinje slik: –5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
10
Vi må alltid vurdere kva for eit sentralmål som gir oss «best» informasjon om datasettet. Dei ulike sentralmåla kan gi eit feil bilete dersom det er få observasjonar, dersom resultata er skeivt fordelte, eller dersom variasjonsbreidda er for stor. Det er derfor viktig å vurdere kva for eit sentralmål som er det beste å bruke. Det er ikkje nokon faste reglar for kva sentralmål som gir det «beste» biletet av eit datasett, men her er nokre tips. Vurder å bruke . gjennomsnitt dersom variasjonsbreidda er lita
10
.
median n eller typetal dersom variasjonsbreidda er stor
.
typetal dersom det er mange like observasjonar
.
medianen nen dersom det er mange målingar i sentrum
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
EKSEMPEL 1.1 Hanna har målt utetemperaturen i påskeferien frå måndag til måndag. Ho målte temperaturen klokka 12.00 og skreiv måledataa inn i ein tabell. Dag
Mån
Tys
Ons
Tor
Fre
Lau
Søn
Mån
°C
–8,0
–4,0
–8,0
0,0
1,0
–2,0
3,0
2,0
a) b) c) d)
Kor stor er variasjonsbreidda til datasettet? Rekn ut gjennomsnittstemperaturen til datasettet. Finn medianen og typetalet til datasettet. Kva for eit sentralmål gir det «dårlegaste» biletet av målingane for heile perioden? e) Kva for eit sentralmål gir det «beste» biletet av målingane for heile perioden? Løysing
Utrekning med kalkulator a) Variasjonsbreidda er differansen mellom høgaste verdi (3,0 °C) og lågaste verdi ( 8,0 °C). 3,0 ð 8,0Þ ¼ 3,0 þ 8,0 ¼ 11,0 Variasjonsbreidda er 11,0 °C. b)
8,0 4,0 8,0 þ 0,0 þ 1,0 2,0 þ 3,0 þ 2,0 16,0 ¼ ¼ 2,0 8 8 Gjennomsnittstemperaturen er 2,0 °C:
12
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
c) Vi sorterer dataa i stigande rekkjefølgje. –8,0
–8,0
–4,0
0,0
–2,0
1,0
2,0
3,0
Det er to tal i midten, og vi finn gjennomsnittet av dei to. 2,0 þ 0,0 2,0 ¼ ¼ 1,0 2 2
Medianen er 1,0 °C:
Vi ser at observasjonen 8,0 °C opptrer flest gonger. Typetalet er derfor 8,0 °C: d) Typetalet gir det dårlegaste biletet av målingane for perioden fordi de fleste målingane er høyere enn –8 °C. e) Medianen og gjennomsnittet ligg nær kvarandre. Men her vil kanskje medianen vere det beste sentralmålet sidan variasjonsbreidda er stor og det berre er åtte målingar. Utrekning med rekneark Resultat:
!
" !
!
! !
!
!
#!
!
# "
$ % & ' ( &
!
)
($ ' * &++
!
,
-$ &
!
.
/ + 0
!
Formelvising:
!
" !
!
! !
!
!
#!
!
# "
$ % & ' ( &
1 2 3 4 $5 63 4 $
)
($ ' * &++
1 7 66 6 3 4 $
,
-$ &
1 63 4 $
.
/ + 0
1 8 3 4 $
1 STATISTIKK
13
OPPGÅVER 1.1
1.2
Finn variasjonsbreidda til datasetta. a) 12 m 24 m 54 m 32 m b) 3 °C 4° C 2 °C 5 °C
0 °C
Finn gjennomsnittet, medianen og typetalet til datasetta. a) 3 b) 12
3 24
3 12
4 14
4 32
23
a) 3,5 b) 152
4,4 120
5,5 144
3,8 120
3,7 128
5,0 104
5,7
3,9
3,9
a) 0,10 0,11 0,10 0,01 0,10 0,01 0,11 0,10 0,10 b) 0,1 0,05 0,7 0,11 0,08 0,1 1.3
På Høgda skule er det åtte matematikklærarar. Aldersfordelinga er 40 60 22 65 24 25 69 65 a) Rekn ut variasjonsbreidda i datasettet. b) Finn typetalet og medianen. c) Kva for eit av dei to sentralmåla gir det «dårlegaste biletet» av datasettet? a) Rekn ut gjennomsnittsalderen. b) Finn medianen. c) Kva for eit av dei to sentralmåla meiner du gir det «beste biletet» av datasettet? a) Kva for eit sentralmål gir det «dårlegaste biletet» av datasettet? b) Skulen tilset éin matematikklærar til. Då blir gjennomsnittsalderen for matematikklærarane 46 år. Kor gammal er den nye læraren?
I eit datasett er verdien til dei tre sentralmåla gjennomsnitt, median og typetal like store. Kva observasjonar kan datasettet innehalde?
14
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.4
Finn gjennomsnittsverdien, medianen og typetalet til datasetta. a) 1 L 1L 2L 4L b) 12 km 15 km 7 km 16 km 16 km c) 200 g 300 g 100 g 300 g 75 g 300 g d) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet av kvar «sentrum» i kvart av datasetta ligg? Grunngi svaret.
1.5
Tabellen viser gjennomsnittstemperaturer i gradar celsius på Svalbard. År
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
2016
2018
°C
–4,0
–4,3
–4,3
–1,7
–4,0
–4,1
–2,0
–2,1
–0,1
–1,8
a) Kva er variasjonsbreidda for heile perioden? b) Kva kan du seie om utviklinga mellom 2000 og 2008? a) Kva blir gjennomsnittstemperaturen for heile perioden? b) Kva kan du seie om utviklinga frå 2008 til 2018? a) Kva kan du seie om utviklinga frå 2000 til 2008 og 2010 til 2018? b) Undersøk på Statistisk sentralbyrå eller Meteorologisk institutt korleis gjennomsnittstemperaturen har utvikla seg frå 1960 til i dag.
Forklar kvifor variasjonsbreidda til to negative tal er positiv.
Svalbard
1.6
Tabellen viser brutto årslønn til ti tilsette i eit lite firma. Blant dei ti tilsette er det to sjefar. Tilsett 1
620 000 kr
Tilsett 2
580 000 kr
Tilsett 3
420 000 kr
Tilsett 4
3 800 000 kr
Tilsett 5
580 000 kr
Tilsett 6
580 000 kr
Tilsett 7
580 000 kr
Tilsett 8
3 200 000 kr
Tilsett 9
620 000 kr
Tilsett 10
680 000 kr
a) Finn gjennomsnittet, medianen og typetalet til datasettet. b) Finn variasjonsbreidda. c) Forklar kvifor gjennomsnitt ikkje er eit godt sentralmål å bruke i dette datasettet.
Kva kan vere årsaka til at det kan vere store skilnader mellom verdiane til gjennomsnittet, medianen og typetalet til eit datasett?
16
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.7
Ein butikk vil kartleggje kor fornøgde kundane er. Det blir gjennomført ei undersøking i tre ulike grupper, og dataa blir samla i kvart sitt datasett. Kvar gruppe er på ti tilfeldige kundar. Dei skal gje poeng frå 0 til 6. 0 er dårlegast, og 6 er best. Svara fordeler seg slik: Datasett A: 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 Datasett B: 0, 6, 0, 6, 0, 6, 0, 6, 0, 6 Datasett C: 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5 a) Kva blir gjennomsnittet i kvart av dei tre datasetta? b) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet for kvart av dei tre datasetta? c) Kva for eit sentralmål bør du vurdere å bruke for å få det «beste» biletet av svara i datasett A, B og C til saman?
1.8
På eit kyllingslakteri blir kyllingane slakta når dei er mellom 28 og 32 dagar gamle. Tabellen nedanfor viser data for tretten kyllingar. Alder i dagar
28
20
28
22
30
38
27
20
29
29
27
30
32
Vekt i kilogram
1,2
0,6
1,3
1,2
1,4
1,6
0,6
1,4
1,4
1,5
0,9
1,1
0,6
a) Finn gjennomsnitt, median og typetal for vekta i dette datasettet. b) Kva blir variasjonsbreidda i datasettet? c) Kva for eit sentralmål bør du ikkje bruke dersom du vil få det «beste» biletet av datasettet?
1 STATISTIKK
17
I kva situasjonar brukar vi ulike diagram?
Lage ulike diagram Statistiske data blir gjerne presenterte i form av tabellar eller diagram. Diagram gjer det ofte enklare å få oversikt når vi skal lese av, tolke og analysere dataa. Det digitale verktøyet rekneark er eit viktig hjelpemiddel når vi skal arbeide med og presentere statistiske data. Når vi skal setje oss inn i den informasjonen eit datasett gir i form av eit diagram, må vi sjå på korleis diagrammet blir presentert. Dei to diagramma på neste side viser resultat frå ei lita undersøking om drikke i ein klasse. Diagramma viser dei same dataa, men presenterer dataa på ulike måtar.
18
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
Fordeling drikke Elevar
Elevar
12 10 8 6 4 2 Vatn
Brus
Jus
Energidrikk
Vatn
Brus
Jus
Energidrikk
Skildre forskjellar og likskapar i dei to diagrama ovanfor. Når trur du det kan vere smart å bruke det eine eller det andre diagrammet?
Linjediagram Linjediagram eller kurvediagram brukar vi når vi vil vise utvikling eller endring av data over tid. I eit linjediagram viser vi tidseiningar på førsteaksen og observasjonen på andreaksen. Dersom datasettet har lita variasjonsbreidd, kan vi vurdere å la andreaksen begynne ein annan stad enn null. Då vil skilnaden mellom dataa kome tydelegare fram. Dei to diagramma nedanfor viser den same temperaturutviklinga for den same perioden. Temperatur 14 12 10 8 6 4 2 0 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Temperatur 11,8 11,6 11,4 11,2 11,0 10,8 10,6 10,4 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Skildre forskjellar og likskapar i dei to diagramma ovanfor.
1 STATISTIKK
19
EKSEMPEL 1.2 Tabellen nedanfor viser talet på covid-19-testa i ein kommune under koronapandemien i 2020. Dag
Talet på testa
Måndag
36
Tysdag
37
Onsdag
39
Torsdag
38
Fredag
39
Laurdag
38
Søndag
40
Måndag
41
Tysdag
44
a) Presenter dataa i eit linjediagram der andreaksen begynner på 0. b) Presenter dataa i eit linjediagram der andreaksen begynner på 36. c) Skildre forskjellen på dei to diagramma.
20
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
Løysing
a) Vi brukar eit rekneark og framstiller fordelinga i eit linjediagram slik: Testa personar 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
Mån
Tys
Ons
Tor
Fre
Lau
Søn
Mån
Tys
b) Vi brukar eit rekneark og framstiller fordelinga i eit linjediagram slik: Testa personar 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36
Mån
Tys
Ons
Tor
Fre
Lau
Søn
Mån
Tys
c) Ein får inntrykk av at talet på testa aukar mykje ved å bruke det diagrammet som ikkje startar på null på andreaksen. På det andre diagrammet ser ikkje auken så stor ut.
1 STATISTIKK
21
OPPGÅVER 1.9
Tabellen viser kor mykje 1 euro kosta per år i gjennomsnitt i norske kroner mellom 2011 og 2019. År
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
Pris for 1 euro i norske kroner
7,79
7,47
7,81
8,35
8,95
9,29
9,33
9,60
9,85
a) Framstill prisen på euro i eit linjediagram der andreaksen startar på 7 kr. b) Kor mykje meir kosta 1 euro i 2018 enn i 2012? c) Undersøk den vidare utviklinga av prisen på 1 euro og utvid diagrammet med dei nye dataa. d) Gjer eit overslag og finn ut kva prisen på 1 euro vil vere i 2030 dersom utviklinga held fram. 1.10 Folkehelseinstituttet i Noreg registrerer talet på innleggingar på norske sjukehus som er smitta av covid-19. Registreringane for veke 10 til 18 i 2020 ser du i tabellen nedanfor. Veke
Innleggingar
10
2
11
43
12
162
13
266
14
198
15
91
16
66
17
40
18
16
a) Framstill utviklinga i eit linjediagram. b) Kor mange blei totalt lagde inn på sjukehus i perioden? c) Kva blir gjennomsnittet per veke for perioden?
22
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.11 Tabellen viser det årlege utsleppet av klimagassen karbondioksid for Noreg frå 1990 til 2018. Utsleppet er målt i 100 000 tonn CO2 -ekvivalentar. Ein CO2 -ekvivalent er eit mål for kva effekt gassen har på den globale oppvarminga. År
1990
1994
1998
2002
2006
2010
2014
2018
CO2
499
490
568
571
644
564
593
662
a) Framstill utsleppet av karbondioksid i eit linjediagram. b) I kva fireårsperiode var auken størst? a) Framstill utsleppet av karbondioksid i eit linjediagram og la andreaksen begynne på 400. b) I kva fireårsperiode var auken minst? a) Framstill utsleppet av karbondioksid i eit passande linjediagram. b) Kva skjer med linjediagrammet dersom du endrar startpunktet til andreaksen? Kva konsekvensar kan dette ha for tolkinga av diagrammet?
Kva oppnår vi ved å la andreaksen i eit linjediagram ikkje begynne på null?
1 STATISTIKK
23
Stolpediagram Stolpediagram, søylediagram og kolonnediagram er same type diagram. Desse diagramma viser dei enkelte observasjonane på førsteaksen. Frekvensen (talet) av kvar observasjonen ser vi på andreaksen. Legg merke til at observasjonane også kan vere tal, slik som «Poeng» i det første diagrammet nedanfor. Elevar
Elevar
9 8 7 6 5 4 3 2 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 1
2
3
4
Poeng
Katt
Hund
Kjæledyr
Skildre forskjellar og likskapar mellom dei to diagramma ovanfor.
24
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
EKSEMPEL 1.3 Frekvenstabellen viser den skjermtida elevane i klasse 9A hadde i løpet av ein dag. Skjermtid i timar
Elevar
1
2
2
4
3
10
4
8
5
1
a) Vis dataa i eit stolpediagram. b) Kor mange prosent av elevane hadde ei skjermtid på 3 timar? Løysing
a) Vi brukar eit rekneark og framstiller fordelinga i eit stolpediagram slik: Skjermtid i klasse 9A Elevar 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1
2
3
4
5
Skjermtid
b) Det er totalt 25 elevar i klassen. 10 40 ¼ ¼ 40 % 10 av 25 ¼ 25 100
1 STATISTIKK
25
OPPGÅVER 1.12 Klassen til Jørgen laga ei oversikt over kva skonummer elevane brukte. Resultatet ser du i dette stolpediagrammet. Elevar 8 7 6 5 4 3 2 1 35 36 37 38 39 40 41 42 43
44 45
Skonummer
a) Kor mange elevar hadde skonummer 42? b) Kor mange elevar hadde skonummer mindre enn 40? c) Kva blir variasjonsbreidda? a) Kor mange elevar hadde skonummer større enn 40? b) Kor mange var med i undersøkinga? c) Kva blir mediannummeret? a) Kva blir gjennomsnittsnummeret? b) Kor mange elevar hadde skonummer mindre enn 40? c) Kor mange prosent av elevane i klassen hadde skonummer 42?
26
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
Frøkvelvet på Svalbard
1.13 Tabellen viser talet på frøprøver i frøkvelvet på Svalbard. År Frøprøver
2008
2010
2012
2014
2016
2018
320 000
603 000
775 000
850 000
881 000
984 000
a) Datasettet skal framstillast i eit stolpediagram. Kva eining bør det vere på andreaksen, og bør andreaksen starte på null? Grunngi svaret. b) Teikn stolpediagrammet. c) Kor mange fleire frøprøver var det i 2018 enn i 2008? 1.14 Tabellen viser Norges utslepp av klimagassen metan i 1000 tonn CO2 -ekvivalenter. Dataene er frå tidsrommet 1990 til 2018. Ein CO2 -ekvivalent er eit mål for kva effekt gassen har på den globale oppvarminga. År
1990
1994
1998
2002
2006
2010
2014
2018
Metan (CH4 )
6 050
6 280
6 100
5 860
5 440
5 410
5 110
4 920
a) b) c) d)
Framstill dataa ovanfor i eit stolpediagram. Finn gjennomsnitt og median. Kva er variasjonsbreidda for perioden? Kor stor er nedgangen frå 1990 til 2018 i talet på tonn og i prosent?
1 STATISTIKK
27
1.15 Tabellen viser talet på covid-19-smitta i Noreg i perioden fram til 1. august 2020 fordelt på ulike aldersgrupper. Aldersgruppe per 20 år
Kvinner
Menn
0–19
405
410
20–39
1717
1670
40–59
1680
1794
60–79
735
866
80+
304
202
a) Framstill talet på covid-19-smitta kvinner i eit stolpediagram. b) Kor mange kvinner blei smitta totalt i perioden? c) Kor mange kvinner og menn blei smitta totalt i perioden? a) Framstill talet på smitta kvinner og menn i eit stolpediagram. b) Kor mange fleire menn enn kvinner blei smitta totalt i perioden? c) Kor mange prosent fleire kvinner over 79 år enn menn over 79 år blei smitta? a) Framstill talet på smitta kvinner og menn i eit stolpediagram. La andreaksen starte på 200. b) Kor mange prosent fleire menn enn kvinner blei smitta totalt i perioden?
28
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
3D-render av eit covid-19-virus
Sektordiagram Sektordiagram brukar vi når vi vil vise kor mykje kvar enkelt observasjon utgjer av heilskapen i eit datasett. Kvar observasjon kan uttrykkjast som ein prosentdel og visast som ein sirkelsektor. Summen av dei ulike sektorane utgjer ein heil sirkel. Det vil seie at 100 % ¼ 360°.
Alle observasjonar 100 %
Éin enkelt observasjon (prosentdel)
Samanhengen mellom talet på gradar og talet på prosent til delen ser du her: 0%
10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 %
0°
36°
72°
108° 144° 180° 216° 252° 288° 324° 360°
Lag ein formel som viser samanhengen mellom talet på prosent og talet på gradar i eit sektordiagram.
30
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
EKSEMPEL 1.4 Denne tabellen viser fordelinga av CO2 -utslepp i Noreg. Utsleppa er frå ulike verksemder i samfunnet i 2017 og er førte opp i prosent av totalutsleppet. Framstill fordelinga i eit sektordiagram. CO2 -utslepp frå
Prosentdel
Utvinning av olje og gass
32 %
Industri
26 %
Transport
35 %
Byggjebransjen
2%
Andre verksemder
5%
Løysing
Vi brukar eit rekneark og framstiller fordelinga i eit sektordiagram slik: Fordelinga av CO2-utslepp i Noreg
Noreg
Utvinning olje og gass, 32 % Industri, 26 % Transport, 35 % Byggjebransjen, 2 % Andre verksemder, 5 %
Lag ei eiga undersøking der du samlar inn ulike data, eller finn eit datasett på nettet. Presenter dataa for ein medelev eller for klassen ved hjelp av eit diagram.
1 STATISTIKK
31
OPPGÅVER 1.16 Herman og Lotte har vore på fisketur. Her ser du kor mykje dei fekk av kvart fiskeslag. Kor mange prosent av fangsten var a) torsk og sei b) makrell c) Heile fangsten var på 200 kg. Kor mange kilogram fekk dei av kvart fiskeslag?
Flyndre 10 % Torsk 34 %
1.17 Tabellane viser nokre resultat frå ei undersøking frå Medietilsynet blant 3400 barn og unge mellom 9 og 18 år om spelvanane deira. Tabell: Er du einig eller ueinig i dette? Eg brukar mykje tid på gaming. Svar
Prosent
Einig
39 %
Verken einig eller ueinig
30 %
Ueinig
28 %
Veit ikkje
3%
Tabell: Er du einig eller ueinig i dette? Eg brukar mykje pengar på gaming. Svar
Prosent
Einig
17 %
Verken einig eller ueinig
23 %
Ueinig
56 %
Veit ikkje
4%
a) Framstill fordelinga av dataa i tabell 1 i eit sektordiagram. b) Framstill fordelinga av dataa i tabell 2 i eit sektordiagram. c) Omtrent kor mange barn og unge synest dei brukar mykje pengar på gaming når talet på spurde var 3400?
32
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
Sei 26 %
Makrell ?
1.18 Eit hushald er personar som bur saman eller åleine i ein bustad. Det er omkring 2 500 000 hushald i Noreg. Diagrammet viser ei oversikt over ulike typar hushald i Noreg. Type hushald Andre Éin forelder med barn
Åleinebuande Par utan barn
Par med barn
a) Omtrent kor mange prosent av hushalda er «par utan barn»? b) Omtrent kor mange hushald er «par utan barn»? c) Bruk sektordiagrammet og finn den omtrentlege fordelinga i prosent for dei fem hushaldstypane i diagrammet. d) Gjer om prosentdelane i c) til talet på hushaldstypar.
34
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.19 Datatabellen viser fordelinga av nokre typar vilt som blei påkøyrde av bil eller tog i 2018. Type vilt
Talet på dyr
Elg
1504
Hjort
1038
Rådyr
6234
a) Kor mange dyr blei påkøyrdei totalt? b) Bruk eit rekneark og framstill fordelinga av dataa i eit sektordiagram. a) Framstill fordelinga av dataa i eit sektordiagram. b) Kor mange prosent av dei påkøyrde dyra var rådyr? a) Framstill fordelinga av dataa i eit sektordiagram. b) Finn ut kor stor prosentdel av dei påkøyrde dyra som var elg og hjort.
1 STATISTIKK
35
Kva er skilnaden mellom å lese av og tolke eit diagram?
Å lese av og tolke diagram Når vi skal vurdere diagram som er laga på grunnlag av eit datasett, bør vi mellom anna vere merksame på . kven som presenterer dataa .
kvifor dataa blir presenterte
.
om datamengda er stor eller lita
.
kva inndeling som er brukt på aksane
Diagrammet på neste side viser resultatet av ei undersøking frå Medietilsynet i 2018. Diagrammet viser prosentdelen av gutar og jenter som har sendt eller lagt ut tekst, bilete eller videoar som dei har angra på etterpå.
Kva for nettstader vurderer du som pålitelege kjelder? Grunngi svaret ditt.
36
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
I undersøkinga deltok det omkring 4800 barn og unge mellom 9 og 18 år. Prosentdel av gutar og jenter som har sendt eller lagt ut tekst, bilete eller videoar som dei har angra på etterpå 60 51 50 40 31 30 19
20
14
13
23
25
27
39
35
6
35
36 35 29
27
19 14
10 8
6 9 år
10 år 11 år 12 år 13 år 14 år 15 år 16 år Gut
17år
18 år
Jente
Avlesing av diagrammet kan gi oss svar på spørsmål som desse: . Kva for ei aldersgruppe har den høgaste prosentdelen? . I kva aldersgrupper svarar prosentdelen jenter og gutar likt? . Korleis er utviklinga av svara for barn og unge i undersøkinga? . Er det skilnader i utviklinga av svara i diagrammet blant jenter og gutar?
Jobb saman og vurder desse påstandane om diagrammet. Grunngi vurderingane dykkar. . Er kjelda som presenterer diagrammet, påliteleg? .
Kva er årsaka til at dataa blir presenterte?
.
Er deltakinga stor nok til å representere alle i same aldersgruppe?
1 STATISTIKK
37
I 2018 stilte Medietilsynet dette spørsmålet til ei gruppe ungdommar: Mange bloggarar og youtubarar får betalt for å snakke om produkt på nettet. Kva synest du om dette? Diagrammet viser prosentdelen av gutar og jenter som svarte «Eg bryr meg ikkje» på dette spørsmålet: Prosent 70 65
65 60
56
55 50
51
45 40
39
45
23 9–11 år
12–14 år
35 30 25 20
Gut
15–18 år
Jente
Jobb saman om desse spørsmåla til diagrammet. Hugs å grunngi argumenta dykkar. . Kor mange prosent av dei spurde svarte «Eg bryr meg ikkje» i aldersgruppa 15–16 år? . Skildre likskapar og ulikskapar mellom dei to grafane.
38
.
Skildre utviklinga frå aldersgruppa 9–11 år til 15–16 år.
.
Korleis trur du at svarprosenten vil vere for aldersgruppene 17–18 år og 19–20 år?
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
EKSEMPEL 1.5 Dei to diagramma viser den same utviklinga av prisen for ein moped i løpet av fem månader. Diagram 1
Diagram 2
Kroner
Kroner
10 000
10 000
9650
5000
9300 Jan
Feb
Mar
Apr
Mai
0 Jan
Feb
Mar
Apr
Mai
a) Vurder påstanden: Diagram 1 viser at prisen fell kraftig. b) Vurder påstanden: Diagram 2 viser berre ein liten nedgang i prisen. c) Omtrent kor stort er prisfallet i kroner? d) Kva for eit diagram gir det «beste» biletet av utviklinga? Grunngi svaret. Løysing
a) Slik grafen er framstilt, går prisen kraftig ned. Påstanden er rett. b) Slik grafen er framstilt, viser han berre ein liten nedgang i prisen. Påstanden er rett. c) Nedgangen er på omkring 600 kroner. d) Begge grafane er rette, men ein nedgang på 6 % er ikkje kraftig. ftig. Derfor gir kanskje diagram 2 det beste biletet av utviklinga.
1 STATISTIKK
39
OPPGÅVER 1.20 Samanlikn dei to stolpediagramma, som begge viser talet på nye abonnentar til tre teleselskap. Talet på selde abonnement
Talet på selde abonnement
7000
7100 7000 6900 6800 6700 6600 6500 6400 6300 6200 6100
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
Tele 3
Telesør Teleaust
Tele 3
Telesør Teleaust
a) Kva er skilnaden mellom dei to diagramma? b) Kva for eit av diagramma gir det «beste» biletet av kva for eit teleselskap som har fått flest nye abonnentar? Grunngi svaret. 1.21 Sjå på dei to diagramma når du svarar på oppgåvene. Lemenbestanden kraftig redusert Høg
Høg
Middel
Middel
Låg
Låg
jan. jul. jan. jul. jan. jul. 2016 2017 2018
a) b) c) d)
40
Variasjonen i lemenbestanden
2010 12 14 16 18 2020 11 13 15 17 19
Skildre utviklinga i diagram 1. Skildre utviklinga i diagram 2. Er dei to overskriftene til diagramma rette? Sjå på verdiane på førsteaksen og forklar kvifor grafene har ulik form.
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.22 På Mølla skule går det 400 elevar. Ein dag utførte to elevar kvar si spørjeundersøking. Etter undersøkingane presenterte begge elevane kvart sitt diagram for å vise resultata av undersøkinga. Diagram 1 Er du fornøgd med mattilbodet på skulen?
Diagram 2 Er du fornøgd med mattilbodet på skulen?
Elevar
Elevar
5
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5
4 3 2 1 Ja
Nei
Ja
Nei
a) Kva for slutningar kan du trekkje basert på dei to undersøkingane? b) Kva er skilnaden mellom dei to undersøkingane? c) Kva for eit diagram gir det «beste» biletet av kva alle elevane på skulen synest?
1 STATISTIKK
41
Dei to pyramidediagramma viser samanhengen mellom kjønna fordelt på ulike aldersgrupper i Noreg og Russland (2019). Befolkningspyramide, Noreg 2019 Menn
Alder
Kvinner
100+ 95–99 90–94 85–90 80–84 75–79 70–74 65–69 60–64 55–59 50–54 45–49 40–44 35–39 30–34 25–29 20–24 15–19 10–14 5–9 0–4
3%
2%
1%
0% 0%
1%
2%
3%
Befolkningspyramide, Russland 2019 Menn
Alder
Kvinner
100+ 95–99 90–94 85–90 80–84 75–79 70–74 65–69 60–64 55–59 50–54 45–49 40–44 35–39 30–34 25–29 20–24 15–19 10–14 5–9 0–4
4%
42
3%
2%
1%
0% 0%
1%
2%
3%
4%
.
Kva konklusjonar kan du trekkje ut frå diagramma?
.
Drøft kva som kan vere årsaka til at folketalspyramidane er ulike.
.
Gå inn på nettstaden fn.no/land og sjå på folketalspyramidane for andre land. Diskuter kvifor diagramma til dels er veldig ulike eller like.
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.23 Tabellen viser talet på moskus på Dovrefjell frå 2008 til og med 2012. År
Tal
2008
190
2009
205
2010
226
2011
275
2012
280
Lag eit linjediagram som gir inntrykk av a) «stor» auke i talet på moskus mellom 2008 og 2012 b) «liten» auke i talet moskus mellom 2008 og 2012 1.24 Dette diagrammet blei brukt av det politiske partiet Venstre under overskrifta «Klimautsleppa går ned med Venstre i regjering». Utslepp i mill. tonn 55 000 54 500 54 000 53 500 53 000
Raudgrøn regjering
Blågrøn regjering
52 500 52 000 51 500 51 000 2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
Etter at Venstre presenterte dette diagrammet i 2019, fekk dei ein del kritikk. Kva kan vere årsaka til denne kritikken?
1 STATISTIKK
43
1.25 Diagrammet viser prosentdelen av gutar og jenter som trur bloggarar og youtubarar snakkar om produkt på nettet på grunn av pengane dei tener. Eg trur bloggarar og youtubarar snakkar om produkt på grunn av pengar. Prosentdel 61
57
56
54
41
40
42
45 40
39 37
31
50
38
39
36
26
47
46
46
57
53
50
51
54
37
32 28
21 9 år
10 år 11 år 12 år 13 år 14 år 15 år 16 år Gut
Jente
17år
18 år Alder
Skildre endringane i svara ungdommane gir. 1.26 Tabellen viser talet på monarksommarfuglar i flukt frå Canada og USA for overvintring i Mexico i perioden 2010 til 2014. År
Tal i millionar
2010
235
2011
230
2012
225
2013
222
2014
215
Bruk eitt rekneark og lag to ulike linjediagram – eitt som viser stor nedgang, og eit som viser ein liten nedgang i talet på sommarfuglar.
44
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.27 Datagrafikken er ein måte å vise fordelinga av dei 169 plassane på Stortinget etter valet i 2017 på.
a) Kor mange stortingsplassar fekk Senterpartiet? b) Kor mange fleire stortingsplassar fekk Framstegspartiet (FrP) enn Senterpartiet (Sp)? a) Kor mange prosent av stortingsplassane fekk Venstre? b) Lag eit sektordiagram av alle dataa. a) Kor mange prosent av plassene fekk kvart parti? b) Lag to ulike diagramtypar som presenterer alle dataa.
1.28 Datagrafikken viser folketalet i Noreg i 2017 fordelt på alder. a) Omtrent kor mange blei fødde i Noreg i 2017? b) Kva blir summen av fødselsoverskotet og nettoinnflyttinga? c) Kva aldersgruppe er størst i Noreg? d) Kva slags diagramtype meiner du dette er? Grunngi svaret.
Sjå på illustrasjonen ovanfor og skriv ein samanhengande tekst som har med all informasjonen som er gitt. Samanlikn teksten din med teksten til ein annan og undersøk punkta: . Hadde de med den same informasjonen?
46
.
La de vekt på dei same områda/dataa?
.
Diskuter fordelen med å presentere store mengder data slik det er gjort i illustrasjonen.
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
UNDERVEGSVURDERING 1 1
Finn svaret. a) Rekn ut gjennomsnittet av observasjonane: 14, 16, 10, 24, 20 b) Etter ei matematikkprøve får du vite dette: . 20 elevar gjennomførte. .
Gjennomsnittskarakteren blei 3,75.
.
Ingen elevar fekk karakteren 1.
.
Tre elevar fekk karakteren 2.
.
Fem elevar fekk karakteren 3.
.
Fire elevar fekk karakteren 5.
.
Éin elev fekk karakteren 6. Kor mange fekk karakteren 4? 2
Finn medianen til tala. a) 30, 25, 30, 23 b) 4,5, 0,5, 1,5, 4,5, 2,5, 1,5
3
Finn typetalet til a) tala: 4, 4, 3, 2, 6, 4, 3 b) blodtypane: A, B, AB, 0, 0, A, B, AB, A
4
Finn variasjonsbreidda til a) høgdene 1,74 m, 1,62 m og 1,81 m b) målingane 3,4 m, 2,4 m, 5,4 m og 0,4 m
1 STATISTIKK
47
5
Tabellen viser gjennomsnittstemperaturar dag og natt i Oslo. Månad
Dag
Natt
Januar
0
–5
Februar
0
–5
Mars
6
–2
April
11
2
Mai
16
7
Juni
21
11
Juli
23
14
August
21
12
September
17
8
Oktober
10
4
November
5
0
Desember
1
–4
a) Rekn ut gjennomsnittstemperaturen for heile året på dagtid. b) Rekn ut mediantemperaturen for heile året på dagtid. c) Kva for eit sentralmål gir det beste inntrykket av vêret på dagtid i Oslo? 6
Tabellen viser folketalet og forventa folketal i Noreg for nokre utvalde år. År
Folketal
1800
900 000
1900
2 200 000
2000
4 500 000
2100
6 500 000
Statistisk sentralbyrå reknar med at folketalet i 2100 i Noreg vil vere mellom 3,5 og 10,5 millionar. 6,5 millionar er eit middelestimat. Vis dataa i tabellen i eit linjediagram.
48
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1 STATISTIKK
49
7
I Noreg var det i 2017 omkring 28 000 menneske som hadde diabetes 1, og omkring 216 000 som hadde diabetes 2. Framstill talet på diabetikarar i Noreg i eit stolpediagram.
8
Tabellen viser fordelinga av fiskefangsten i Noreg i 2016 i talet på tonn. Fiskeslag
Tonn
Makrell
211 000
Sild
352 000
Torsk
409 000
Sei
153 000
Blåkveite
17 000
Uer
25 000
Andre fiskeslag
668 000
Framstill fordelinga av fiskefangsten i eit sektordiagram. 9
Kva for eit av diagramma kan vise Lotte som hoppar med eit hoppetau? A
C
Høgde i meter
Høgde i meter
Tid
B Høgde i meter
Tid
D Høgde i meter
Tid
50
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
Tid
Diagrammet viser utslepp av klimagassen CO2 og utviklinga av gjennomsnittstemperaturen på jorda frå 1851 til 2019. Temperaturendring (°C)
CO2-innhald (ppm) 420
0,8 Temperaturendring CO2-innhald
0,6
390
0,4 0,2
360
0,0
330
–0,2 300 –0,4 270
20 20
0 20 0
0 19 8
0 19 6
0 19 4
19 20
0 19 0
0 18 8
0
–0,6
18 6
10
a) Kva kan du seie om gjennomsnittstemperaturen i perioden 1851 til 1920? b) Kva kan du seie om gjennomsnittstemperaturen etter 1970? c) Omtrent i kva år var gjennomsnittstemperaturen lågast? d) Omtrent i kva år begynner jorda å bli varmare enn normalen 0 °C? e) Gjer eit overslag og finn den globale gjennomsnittstemperaturauken frå 1851 til 2019. f) Med omtrent kor mange prosent har CO2 -innhaldet i atmosfæren auka frå omkring 1960 til 2019?
1 STATISTIKK
51
Tverrfagleg oppgåve 1 Berekraftsmåla til FN omfattar 17 hovudmål og gjeld for alle landa i verda. Måla skal hjelpe oss med å gjere verda til ein betre stad for alle menneske som lever no, utan å øydeleggje for dei som kjem seinare. Det kallar vi berekraftig utvikling.
Mål 5:
Oppnå likestilling og styrkje stillinga til jenter og kvinner
Mykje av fattigdommen og mangelen på rettferd i verda er tett knytt til diskriminerande lover og sosiale normer som fører til at kvinner får dårlegare skulegang, dårlegare betalt og færre moglegheiter til å bestemme over sitt eige liv. Diagrammet nedanfor viser lønsskilnader mellom menn og kvinner innanfor same yrke i nokre land. Lønsskilnadene er i realiteten endå større fordi kvinner ofte har yrke som gir lågare løn, og som menn ikkje så ofte vel eller har. Kor mykje mindre kvinner tener i høve til menn i gjennomsnitt Prosent mindre enn menn 60 50 40
Sør-Korea
30 Japan 20
USA Australia Colombia Noreg
10 1973
1980
1990
2000
2010
2016
.
Omtrent kor mykje tente ei kvinne i Sør-Korea i 2016 dersom ein mann tente 400 000 kr? . Skildre utviklinga i lønsskilnader i Noreg, USA og Columbia. .
52
Kor mykje tente ei kvinne i dei seks landa ovanfor i 2016 dersom ein mann tente 1000 kr?
MATEMATIKK 9 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
Diagramma nedanfor viser nokre av skilnadene i Noreg i dag (2018). I gjennomsnitt tente ei kvinne 42 170 kr per månad, noko som utgjorde 87,1 % av månadsløna til ein mann. I Noreg var det 1 430 503 menn og 1 266 949 kvinner som var lønsmottakarar (2018). Diagramma viser fordeling av kvinner og menn på ulike område. Kjønnsfordeling i offentleg sektor
Kjønnsfordeling i privat sektor
29,9 %
35,3 %
36,6 % 70,1 %
.
Kjønnsfordeling blant leiarar
63,4 %
64,7 %
Kor mykje tente ein mann i gjennomsnitt i Noreg i 2018?
.
Kor mange lønsmottakarar var det til saman i Noreg, og kor mange prosent av innbyggjarane i Noreg var lønsmottakarar når det var 5 295 619 innbyggjarar i 2018? . Bruk informasjonen i dei to første diagramma ovanfor og finn talet på menn og kvinner innanfor dei to sektorane, når omkring ein tredel av alle lønsmottakarar arbeider i offentleg sektor. Finn meir informasjon på internett når du skal svare på dei neste spørsmåla. Gode sider å leite på kan vere nettsidene til Norad, UNESCO eller FN. . Finn ut kvar det er færrast jenter som går på skulen. .
Finst det land der det er fleire jenter som går på skulen enn gutar?
.
Kor mange kvinner er det blant dei 400 rikaste i verda?
.
Kor mange kvinnelege presidentar finst det i verda i forhold til mannlege?
.
Lag eigne spørsmål og oppgåver ut frå informasjonen de finn. Presenter dei for medelevar eller for klassen.
TVERRFAGLIG OPPGAVE
53