Matematikk 9 fra Cappelen Damm Oppgavebok by Cappelen Damm

MATEMATIKK 9 fra CAPPELEN DAMM Oppgavebok

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen

Bokmål

Fotografi: Getty images: Surangaw s. 12, Johny007pan s. 15, littlewormy s. 32, naumoid s. 34, Danbreckwoldt s. 43, David Neil Madden s. 69, marekuliasz s. 97, Lorado s .107, ArtistGNDphotography s. 111, Art Wager s. 116, Comstock s. 152, baona s. 155, Daisy-Daisy s. 156, svetikd s. 157, AndreasReh s. 161, DEEDZ s. 167, Foodcollection s. 171, Alxpin s. 190, MariusLtu s. 192, mwennerwald s. 193. NTB/Shutterstock: Michael Kappeler s. 11, Agnormark s. 17, 1442768 s. 28, Sigmund Krøvel-Velle s. 100, 502129 s. 131, 465685 s. 137, 223710611 s. 145, Gorm Kallestad s. 181, Unsplash: Mitchell McCleary s. 7, Tahoe s. 24, Gatis Marcinkevics s. 27, Reinaldo Kevin s. 49, Dean Riccardi s. 55, Michele Feola s. 60, Ganapathy Kumar s. 71, Lyndon Li s. 81, Apostolos Vamvouras, s. 109, David Clode s. 115, Joe Ciciarelli s. 118, Pavan Reddy s. 125, Jon Butterworth s. 135, Daniel Schludi s. 185, Michael Johansson: s. 122 © CAPPELEN DAMM AS, Oslo 2021 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Matematikk 9 Oppgavebok fra Cappelen Damm er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens ungdomstrinn. Illustrasjoner: Maciej Sidorowicz Design: Bøk Oslo AS Omslagsdesign: Tank Design AS / Maciej Sidorowicz Sats og teknisk illustrasjon: AiT Bjerch AS, Arnvid Moholt Forlagsredaktør: Asbjørn Hageli Bilderedaktør: Asbjørn Hageli Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia, 2021 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-60740-1 www.skolen.cdu.no Dette er en TROY®-innbundet bok. En TROY®-innbundet bok har forsterket omslag. Tester viser at denne innbindingen tåler vesentlig hardere bruk over tid sammenlignet med bøker uten denne forsterkningen. TROY® er et registrert varemerke og er patentert av Cappelen Damm AS.

Hei til deg som skal bruke Matematikk 9! Dette er Matematikk 9 oppgavebok. Her kan du trene mer på de ulike emnene fra grunnboka. Alle oppgavene i oppgaveboka er delt på tre nivåer. Her kan du selv velge vanskelighetsgrad, men husk at det er lov å hoppe mellom vanskelighetsgradene dersom du synes oppgavene blir for lette eller for vanskelige.

Hvert kapittel i oppgaveboka består av tre deler: Oppgaver Repetisjon Fordypningsoppgave Bakerst i boka finner du en oppsummering som tar for seg all teorien du har vært igjennom i grunnbøkene.

Lykke til med arbeidet! Hilsen forfatterne Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen

Innhold 1 Statistikk. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Data og datasett . . . . . . . . . . . . . . 6 Sentralmål og spredningsmål. . 6 Lage ulike diagram . . . . . . . . . . . 11 Linjediagram . . . . . . . . . . . . . 11 Stolpediagram. . . . . . . . . . . . 14 Sektordiagram. . . . . . . . . . . . 17 Å lese av og tolke diagram . . . . . 20 Repetisjon 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Fordypning 1 . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 Plangeometri . . . . . . . . . . . . . 36 Geometriske mønster . . . . . . . . . Beskrive mønstre algebraisk . Ulike polygoner. . . . . . . . . . . . . . Om vinkler . . . . . . . . . . . . . . Vinkelsum i mangekanter . . . Spesielle trekanter . . . . . . . . . Regulære mangekanter . . . . . Sirkelen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Omkrets og areal . . . . . . . . . . . . Rektangel . . . . . . . . . . . . . . . Kvadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . Parallellogram . . . . . . . . . . . . Trapes. . . . . . . . . . . . . . . . . . Trekant . . . . . . . . . . . . . . . . . Sirkelen. . . . . . . . . . . . . . . . . Pytagoras-setningen . . . . . . . . . . Beregne hypotenusen . . . . . . Beregne en ukjent katet . . . . Rettvinklet, likebeint trekant . . Trekant med vinkler på 30°, 60° og 90°. . . . . . . . . . . Kongruens og formlikhet . . . . . . . Kongruens. . . . . . . . . . . . . . . Formlikhet. . . . . . . . . . . . . . . Beregning av sider . . . . . . . . Analysere sammensatte figurer . . Utforsking og problemløsing. .

36 37 41 41 44 45 48 50 53 53 58 61 64 66 71 74 74 77 79 82 85 85 87 89 92 98

Repetisjon 2 . . . . . . . . . . . . . . . 104 Fordypning 2 . . . . . . . . . . . . . . 110

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

3 Romgeometri . . . . . . . . . . . . 112 Rette prismer . . . . . . . . . . . . . . . Volum av rektangulære prismer . . . . . . . . . . . . . . . . . Areal av overflaten til rektangulære prismer . . . . . . Volum og overflate av kvadratiske prismer . . . . . . . . Andre prismer. . . . . . . . . . . . . . . Pyramider . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sylindre, kjegler og kuler . . . . . . Volum av en sylinder. . . . . . . Areal av overflaten til en sylinder . . . . . . . . . . . . . . Volum av en kjegle . . . . . . . . Volum og overflate av en kule . . . . . . . . . . . . . . . . . Massetetthet . . . . . . . . . . . . . . . . Utforskning og problemløsning . .

112 112 117 120 123 128 132 132 134 138 142 144 147

Repetisjon 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Fordypning 3 . . . . . . . . . . . . . . . 156

4 Sannsynlighet . . . . . . . . . . . 158 Hvor mange blir det? . . . . . . . . Kombinatorikk . . . . . . . . . . . Utfall og hendelse . . . . . . . . Sannsynlighetsregning. . . . . . . . Sannsynligheten for én hendelse . . . . . . . . . . . . Sannsynligheten for flere hendelser . . . . . . . . . . Multiplikasjonsprinsippet . . . Like sannsynlig hver gang? . . . . Statistikk og sannsynlighet . . . . Simulering . . . . . . . . . . . . . . . .

158 162 164 167 167 172 174 179 182 186

Repetisjon 4 . . . . . . . . . . . . . . . 187 Fordypning 4 . . . . . . . . . . . . . . 192

Oppsummering . . . . . . . . . . . . . 194 Fasit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Kapittel Kapittel Kapittel Kapittel

1 2 3 4

................. ................. ................. .................

227 235 249 258

1 Statistikk Data og datasett Sentralmål og spredningsmål 1.101 Finn gjennomsnittsverdien, medianen og typetallet i disse datasettene. a) 1 b) 356 c) 5

2 340 6

3 357 2

3 346 7

4 356 5

a) 1,23 b) 4,5 c) 1,1

1,24 3,2 0,9

1,23 2,2 0,8

1,23 1,5 0,8

1,3 1,2 1,2 2,2 0,1 0,8

a) 0,04 b) 2,1 c) 12

0,12 0,04 0,1 1,5 12 10

0,04 0,0 1,7 1,2 11 16

8 1,26 1,23 4,0 0,8 0,4

4,2 18 12

1.102 Simen måler temperaturen de seks første dagene en uke. 21,3 °C 19,1 °C 18,8 °C 22,5 °C 17,5 °C 19,6 °C Finn mediantemperaturen for de seks dagene. Finn gjennomsnittstemperaturen for de seks dagene. Hva må temperaturen være den syvende dagen hvis gjennomsnittstemperaturen skal bli 18 °C eller 20 °C?

1.103 Finn typetallet til observasjonene.

nei

2,0

3,0

2,5

4,0

1,5

5,5

0,5

6,5

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.104 Adrian leser av temperaturer seks dager på rad. Han glemmer å skrive ned temperaturen den sjette dagen: Dag nr.

Temperatur

6,8 °C

7,0 °C

5,6 °C

2,8 °C

3,2 °C

a) Hva er mediantemperaturen for de fem første dagene? b) Finn gjennomsnittstemperaturen for de fem første dagene. a) Finn gjennomsnittstemperaturen for de fem første dagene. b) Hvilket sentralmål gir det beste bildet av hvor sentrum i målingene ligger de fem første dagene? a) Mediantemperaturen for alle de seks dagene var 5,7 °C. Hva var temperaturen den sjette dagen? b) Hvilket sentralmål gir det beste bildet av hvor sentrum i målingene ligger?

1.105 Finn variasjonsbredden til målingene. a) 3,2 m b) 2,5 dL

1,2 m 3,8 dL

2,4 m 4,1 dL

5,4 m 7,2 dL

a) 8,0 m b) –3 °C

0,4 dm 4 °C

5,5 m 2 °C

0,2 dm 5 °C

a) 0,2 °C b) 12 cL

0,5 °C 0,1 °C 0,4 dL 0,4 L

1,8 °C 20 cL

1 STATISTIKK

1.106 Etter 175 155 175

en gymtime målte alle 140 160 180 180 175 145 170 185 160 180 185 190

elevene pulsen (slag/min). 170 170 175 165 150 152 160 165 165 195 190 185 150 155 165 170 160 180

a) Regn ut variasjonsbredden. b) Hva er typetallet? a) Regn ut variasjonsbredden. b) Finn medianen. a) Finn gjennomsnittspulsen. b) Regn ut variasjonsbredden.

1.107 Sofie spurte ti av vennene sine hvor mange timer de brukte på dataspill hver dag i en periode. Svarene i timer fordelte seg slik: 2 3 2 6 5 1 3 6 6 4 a) Hvor mange timer brukte de ti vennene på dataspill til sammen hver dag? b) Regn ut variasjonsbredden. a) Hvor mange timer brukte de ti vennene i gjennomsnitt hver dag? b) Sofie bruker ikke tid på dataspill. Hva blir variasjonsbredden hvis vi tar med Sofie som den ellevte personen? a) Finn medianen og typetallet. b) Hvis Sofie tar med de timene hun bruker, blir variasjonsbredden 6 timer per dag. Hvor mange timer bruker Sofie på dataspill hver dag?

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.108 Tabellen viser årslønnen til seks personer i et firma. Person

Årslønn i kroner

Kim

510 000

Maram

480 000

Halvor

480 000

Lise

1 180 000

Sabrina

540 000

Sondre

680 000

a) Regn ut variasjonsbredden. b) Hva er typetallet? c) Regn ut gjennomsnittsinntekten. a) Hva er medianen? b) Regn ut variasjonsbredden. c) Hvilket sentralmål gir det beste bildet av årsinntekten i firmaet? a) Finn gjennomsnittsinntekten. b) Regn ut variasjonsbredden. c) Hvilket sentralmål gir det beste bildet av årsinntekten i firmaet?

1.109 En gruppe ungdommer målte pulsen etter en treningsøkt. Resultatet ble: 185 120 64 110 180 180 120 180 80 200 a) Hva er typetallet? b) Regn ut variasjonsbredden. a) Hva er medianen? b) Hvilket sentralmål gir det beste bildet av hvor sentrum i datasettet ligger? a) Regn ut gjennomsnittspulsen. b) Hvilket sentralmål gir det beste bildet av hvor sentrum i datasettet ligger?

1 STATISTIKK

1.110 Vurder hvilket sentralmål du vil bruke for å beskrive hvor «tyngden» av tallmaterialet ligger. 4 °C

5 °C

4 °C

19 °C 5 °C

4°C

23 g

25 g

12 g

99 g

20 g

25 g

1,6 m

1,8 m 0,9 m

1,7 m 0,9 m

1,5 m 1,4 m

25 g

1.111 I en gruppe på 19 elever og 1 lærer er gjennomsnittsalderen 15 år. Læreren er 30 år gammel. Regn ut summen av alderen til alle personene i gruppa. Finn gjennomsnittsalderen til gruppa hvis læreren er 40 år i stedet for 30 år. Finn gjennomsnittsalderen til gruppa hvis læreren er 50 år i stedet for 30 år.

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Lage ulike diagram Linjediagram 1.112 Tabellen viser vinnertidene for 100 m menn som har blitt oppnådd i de olympiske leker for noen utvalgte år. Verdensrekorden per 2020 er på 9,58 s, og ble satt av Usain Bolt i Berlin i 2009. År

1952

1960

1968

1976

1984

1992

2000

2008

2016

Tid i sekunder(s)

10,4

10,2

9,95

10,06

9,99

9,96

9,87

9,69

9,81

a) Framstill registeringen i et linjediagram. b) Regn ut gjennomsnittstiden for perioden. a) Framstill registeringen i et linjediagram hvor andreaksen begynner på 5 sekunder. b) Hva kan du si om utviklingen av tidene på 100 m? a) Framstill registeringen i et linjediagram hvor andreaksen begynner på 8 sekunder. b) Hva var gjennomsnittshastigheten til Usain Bolt da han løp 100 m på 9,58 s uttrykt i kilometer per time (km/h)?

Isfjell utenfor kysten av Grønland

1.113 Tabellen viser smeltet is-areal på Grønland i sommermånedene for år 2012. Målingene er et utvalg som er gjort den 1. og den 15. i hver måned. Gjennomsnittet er for perioden 1984–2010. 1. mai

15. mai

1. jun

15. jun

1. jul

15. jul

1. aug

15. aug

1. sep

15. sep

1. okt

15. okt

År 2012: Smeltet is-areal i 1000 km2

311

549

517

931

719

202

Gjennomsnitt: Smeltet is-areal i 1000 km2

221

271

223

Dato

a) Framstill dataene fra målingene i 2012 i et linjediagram. b) Hvilken dato var forskjellen mellom gjennomsnittet og målingen i 2012 størst? a) Framstill dataene ovenfor i et linjediagram. b) Hva kan du si om forskjellen på målingen i år 2012 og gjennomsnittet? a) Framstill dataene ovenfor i et linjediagram. b) Hvor mange prosent mer smeltet is-areal var det 15. juni og 15. juli i 2012 enn tilsvarende gjennomsnittsverdier?

Undersøk hvordan is-smeltingen har vært på Grønland de siste årene.

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.114 Tabellen viser antall registrerte individer av arten storsalamander i Norge i 2018. Måned

Antall

Januar

Februar

Mars

April

772

Mai

7420

Juni

2305

Juli

516

August

441

September

Oktober

November

Desember

a) Framstill registeringen i et linjediagram. b) Hvor mange flere ble det registrert i mai i forhold til juni? a) Framstill registeringen i et linjediagram. b) Hvor mange registreringer var det totalt? a) Framstill registeringen i et linjediagram. b) Hvorfor blir det feil å regne ut gjennomsnittet i et slikt datasett?

1 STATISTIKK

Stolpediagram 1.115 Datatabellen viser antall covid-19-smittede i hvert fylke i Norge per 23. oktober 2020. Fylke

Antall

Agder

590

Innlandet

794

Møre og Romsdal

343

Nordland

245

Oslo

5564

Rogaland

884

Troms og Finnmark

454

Trøndelag

810

Vestfold og Telemark

545

Vestland

2345

Viken

4598

a) Framstill dataene i et stolpediagram. b) Hvor mange var smittet per 23. oktober 2020 i hele landet? a) Framstill dataene i et liggende stolpediagram. b) Finn gjennomsnittlig antall smittede for hele landet per fylke. a) Framstill dataene ne i et diagram. b) Hvilke fylker har ar flere smittede enn gjennomsnittet??

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.116 Hvert år havner over 8 millioner tonn plast i havet, og marin plastforsøpling har tidoblet seg siden 1980. Tabellen nedenfor viser de ti største plastforurenserne, antall millioner tonn plastforsøpling totalt og antall millioner tonn som havner i havet. Land

Antall millioner tonn totalt

Antall millioner tonn som havner i havet

Kina

8,8

3,53

Indonesia

3,2

1,29

Filippinene

1,9

0,75

Vietnam

1,8

0,73

Sri Lanka

1,6

0,64

Thailand

1,0

0,41

Egypt

1,0

0,39

Malaysia

0,9

0,37

Nigeria

0,9

0,34

Bangladesh

0,8

0,31

a) Lag et stolpediagram som viser plastforurensning i antall millioner tonn totalt fordelt på landene i tabellen. b) Hvor mange millioner tonn plastsøppel kommer fra de ti største plastforurenserne i verden? a) Lag et stolpediagram som viser antall millioner tonn plast som havner i havet fra landene i tabellen. b) Hvor mange millioner tonn plastsøppel havner i havet fra de ti største plastforurenserne? a) Lag et diagram som viser dataene ovenfor. b) Fra hvilket land havner prosentvis mest plastsøppel i havet?

1.117 Gymlærer Trond registrerte hvor mange runder hver elev løp i en gymtime. Her ser du hvor mange runder hver elev løp: 4 6 4 4 3 3 1 5 5 3 4 2 2 5 2 4 4 3 3 1 a) Lag en tabell over registreringen ovenfor der «Antall runder» og «Antall elever» er akseoverskriftene. b) Lag et stolpediagram. a) Hvor mange prosent av de 20 elevene løp 4 runder eller mer? b) Lag et stolpediagram som viser «Antall runder» og «Antall elever». a) Hvor mange prosent av elevene løp 3 runder eller mer? b) Lag et stolpediagram som viser «Antall runder» og «Antall elever».

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Sektordiagram 1.118 Tabellen viser andelen CO2 -forurensning til luft i verden. Totalt ble det sluppet ut omkring 40 milliarder tonn CO2 i 2019. Land/region

Prosentandel

Kina

30 %

USA

15 %

India

Russland

Japan

Resten av verden

30 %

a) Framstill dataene i tabellen i et sektordiagram. b) Hvor mange milliarder tonn slapp Kina ut i 2019? a) Framstill dataene i tabellen i et sektordiagram. b) Hvor mange milliarder tonn slapp EU ut i 2019? a) Framstill dataene i tabellen i et sektordiagram som viser fordelingen i milliarder tonn. b) Hvor mange milliarder tonn slapp de ulike landene/ regionene ut i 2019?

1 STATISTIKK

1.119 Tabellen viser fordelingen av global kraftproduksjon fordelt på energityper for år 2000 og 2018 i terrawatt-timer (TWh). År og TWh Energitype

2000

2018

Kull

6 001

10 116

Gass

2 747

6 091

Olje

1 212

903

Atomkraft

2 591

2 724

Fornybar

2 867

6 839

a) Hvor stor var kraftproduksjonen totalt i 2018? b) Vis kraftproduksjonen for år 2000 i et sektordiagram. a) Vis kraftproduksjonen for år 2018 i et sektordiagram. b) Hvor mange prosent av verdens kraftproduksjon skjedde ved hjelp av fornybare energikilder i 2018? a) Vis kraftproduksjonen for år 2000 og 2018 i to sektordiagram. b) Finn den prosentmessige forskjellen fra år 2000 til 2018 for alle energityper.

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.120 Per 23. oktober 2020 var det omkring 42,5 millioner registrerte covid-19-tilfeller i verden, og omkring 1,15 millioner registrerte døde. Tabellen nedenfor viser fordelingen i prosent for de tre høyest rammede landene. Land

Fordeling av registrerte tilfeller i prosent

Fordeling av registrerte døde i prosent

USA

20,6

20,0

Brasil

18,4

10,3

India

12,6

13,6

Resten av verden

48,4

56,1

a) Vis prosentfordelingen av antall tilfeller i et sektordiagram. b) Omtrent hvor mange mennesker var påvist smittet per 23. oktober 2020 i USA? a) Vis prosentfordelingen av antall døde i et sektordiagram. b) Omtrent hvor mange mennesker var døde per 23. oktober 2020 i de tre landene i tabellen? a) Vis prosentfordelingen av antall tilfeller og antall døde i hvert sitt sektordiagram. b) Lag en ny tabell hvor du gjør om prosentfordelingen slik at tabellen viser antall i stedet for prosent.

Undersøk hvordan fordelingen av antall covid-19-tilfeller og antall døde utviklet seg etter 23. oktober 2020.

1 STATISTIKK

Å lese av og tolke diagram 1.121 Diagrammet viser en skolevei hvor eleven starter hjemme kl. 08.00 Avstand i meter 1200 900 600 300

08.40

08.35

08.30

08.25

08.20

08.15

08.10

08.05

08.00

0 Klokkeslett

a) Når er eleven framme ved skolen? b) Hvor lang tid bruker eleven til skolen? a) Hva tror du skjer mellom kl. 08.05 og 08.10? b) Mellom hvilke klokkeslett er hastigheten størst? a) Hvor lang tid bruker eleven til skolen? Oppgi svaret i timer. b) Hva blir omtrentlig gjennomsnittshastighet uttrykt i meter per sekund (m/s)?

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.122 Her ser du resultatet på en prøve i klasse 9A. Antall elever 12 10 8 6 4 2 1

Karakter

a) Hvor mange elever fikk karakteren 3? b) Hvor mange elever fikk karakteren 5 og 6? a) Hvor mange elever fikk karakteren 4 eller høyere? b) Hvor mange elever er det totalt i klassen? a) Hvor mange elever er det totalt i klassen? b) Hvor mange prosent av elevene fikk karakteren 3?

1.123 Se på sektordiagrammet når du svarer på oppgaven. Det viser hvor mange personer som svarte «ja» eller «nei» i en undersøkelse. A: Ja 13 stk.

C: Ja 8 stk.

Ja 9 stk. Nei Nei

Nei

Hvor mange svarte «nei» i diagram A? Hvor mange svarte «nei» i diagram B? Omtrent hvor mange svarte «nei» i diagram C?

1 STATISTIKK

1.124 Linjediagrammet viser produksjonen av plast i verden fra 1950 til 2015. I 1950 var produksjonen i verden på omkring 2 millioner tonn. Tonn per år 350 300 250 200 150 100 50

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010 2015

a) Omkring hvilket år passerte produksjonen 300 millioner tonn? b) Omtrent hvor stor var økningen i plastproduksjonen fra 1950 til 2000? a) Omtrent hvor mange flere tonn ble det produsert i år 2015 enn i år 2000? b) Hvordan tror du utviklingen av plastproduksjonen vil fortsette? a) Finn den omtrentlige prosentvise økningen mellom 1985 og 2000, og mellom 2000 og 2015. b) Finn data for plastproduksjonen etter 2015 og lag et nytt diagram som går fra 1950 til i dag.

Undersøk hva som var årsaken til nedgangen i plastproduksjonen i 1975 og i 2008.

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.125 Eieren av ismerket «Min is» lagde dette diagrammet for å sammenlikne seg med de to konkurrentene «Din is» og «Vår is».

Prosent av markedet

Min Is

Din Is

Vår Is

Hvorfor gir diagrammet et feil bilde av virkeligheten? Hva burde vært gjort annerledes for å framstille forskjellene mer riktig? Hvilke to faktorer ved diagrammet gjør at framstillingen ikke blir riktig?

1.126 Sammenlikn de to diagrammene over antall drepte jerv i Norge mellom 2007 og 2012. Antall

Antall

100

20 2012

2011

2010

2009

2008

2012

2011

2010

2009

2008

2007

År

2007

År

Hva er forskjellen på andreaksen på de to diagrammene? Hva er forskjellen på førsteaksen på de to diagrammene? Hvilke justeringer er gjort for å få de to diagrammene til å virke forskjellige?

1 STATISTIKK

1.127 Tabellen viser antall ulver i Skandinavia i perioden 2008 til 2013. År

Antall ulver

2008

155

2009

225

2010

271

2011

310

2012

295

2013

380

Lag et linjediagram som viser antall ulver i perioden. Lag et linjediagram som viser antall ulver i perioden der andreaksen begynner på 150. Lag et linjediagram som viser en liten økning i antall ulver i perioden.

Undersøk hvordan utviklingen av ulvebestanden har vært de siste årene.

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

1.128 Espen stiller spørsmålet «Om du tenker på dagen i går, omtrent hvor lang tid brukte du på å …?» til elevene i en skoleklasse. Diagrammet viser resultatet. 49

Bruke mobilen

Tid med familien

Fritidsaktiviteter

Bruke sosial medier Se på ﬁlm, serie eller tv-program Spille spill

7 4

Treffe venner

Lekser

6 5 35

49 54

3 5

59 25 %

4 26

50 %

75 %

3 100 %

2 timer eller mer Mindre enn 2 timer Gjorde ikke dette i går Vet ikke

a) Hvor mange prosent brukte mobilen to timer eller mer? b) Hvor mange prosent brukte ikke tid med familien? a) Hvor mange prosent brukte mindre enn to timer på sosiale medier? b) Hvor mange prosent brukte mer enn to timer på å gjøre lekser? a) Hvor mange prosent brukte tid på lekser? b) Hvor mange prosent brukte tid på fritidsaktiviteter?

1 STATISTIKK

1.129 Satellittdata og direkte målinger langs verdens kyster viser at havet har steget med omkring 20 cm siden starten av det forrige århundret. De siste årene har havnivået steget omkring 3,4 mm per år. Det forventes at havet vil stige raskere etter som den globale temperaturen øker. Diagrammet viser endring i havareal på jorda fra 2005 til 2020. Endring i havnivå målt i antall millioner kvadratkilometer

60 50 40 30 20 10 År

a) Omtrent hvor mange millioner kvadratkilometer økte havarealet mellom 2005 og 2020? b) Hvor mye vil havnivået stige de neste 15 årene hvis stigningen er stabil? a) Omtrent hvor mange millioner kvadratkilometer økte havarealet mellom 2011 og 2018? b) Hvor mye vil havnivået stige de neste 100 årene hvis stigningen er stabil? a) Kan funksjonen f ðxÞ ¼ 0,34x vise hvor mye havnivået stiger etter år 2005? b) Hvor mye vil havnivået stige på 100 år hvis stigningen er på 3,4 mm pluss 5 % hvert år?

1.130 Diagrammet viser antall som er omkommet i brann i Norge fra 1989 til 2018. Antall omkomne i brann i Norge

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

a) I hvilket år omkom det flest personer i perioden? b) Omtrent hvor mange omkomne var det i 1995? a) I hvilke fire år var det færrest antall omkomne? b) Hva vil du si om utviklingen mellom 2008 og 2018? a) Hva vil du si om utviklingen mellom 1989 og 2007? b) Søk på internett og finn ut hvordan antallet omkomne fordeler seg basert på alder. Er det en gruppe som er mer utsatt enn andre?

REPETISJON 1 1

Regn ut. a) 5 2 þ 3 b) 6 2 þ 2 3 c) 48 : 6 5 a) 400 : 20 80 : 2 b) 9 6 þ 15 : 3 c) 52 2 10 a) 12 6 : 3 þ 5 4 2 b) 13 52 þ 2 32 c) 4 102 2 53 16

I en butikk er det tilbud på gensere som opprinnelig kostet 450 kr. Hvor mye får du i avslag i kroner hvis avslaget er 20 %? Hvor mange kroner må du betale for genseren hvis avslaget er på 35 %? Hva blir avslaget i prosent når du må betale 292,50 kr?

Skriv svaret som én potens hvis det er mulig. Hvis det ikke er mulig, regner du ut. a) 52 53

b) 75 : 73

c) 23 32

a) 102 þ 103

b) 116 : 114 11

a) 6 2

b) 5 4 16

b3 b b5 c) b7

a2 a5 a3

1 STATISTIKK

Grunnstoffene tegnes ofte ved hjelp av en skallmodell. Antall elektroner i hvert skall kan beskrives med formelen 2n2 der n er skallnummeret fra kjernen og utover.

Hvor mange elektroner kan det være i skall 1 ðn ¼ 1Þ? Hvor mange elektroner kan det være i skall 2? Hvor mange elektroner kan det være i skall 4?

Ella, Hasim og Nadia samlet inn 12 500 kr til et veldedig formål. 1 Av dette samlet Ella inn , Hasim 25 % og Nadia resten av 5 beløpet. Hvor mange kroner samlet Ella inn? Hvor mange kroner samlet Hasim inn? Hvor mange prosent flere penger samlet Nadia inn enn Hasim?

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Trekk sammen. a) 2a þ 3b b þ 3a

b) 4x 2y 3x þ 4y

a) 2x þ y þ 5x y þ x

b) a 2b 2a þ 3b

a) 4b 2a 3a þ b 2b

b) 2a 4a2 þ 3b þ a2 2a

Theodor kjører moped med en gjennomsnittsfart på 34 km/h. a) Hvor langt kjører han på 2 timer? b) Hvor langt kjører han på 30 minutter? a) Hvor langt kjører Theodor på 45 minutter? b) Hvor lang tid vil han bruke på 85 km? a) Hvor mange minutter nutter vil han bruke på å kjøre 27,2 km? b) Hvor langt har han kjørt i alt etter 2,5 timer hvis han an øker farten til 40 km/h etter 1 time?

Løs likningene. a) 2x þ 5 ¼ 13

b) 7 þ 2x ¼ 5 þ x

a) 3x þ 8 ¼ x þ 3x 2

9x 3x ¼ þ 12 2 2

x þ 2x 4 ¼ 2x 2

9 30 9 15 ¼ þ 2 5 3 x

1 STATISTIKK

Jan Tore er på ferie i Lofoten. Han har 3600 kr i lommepenger som han kan bruke i løpet av ferien. Han regner med å bruke 400 kr hver dag. Etter x dager har han f ðxÞ kroner igjen. Sammenhengen mellom f ðxÞ og x kan uttrykkes som en funksjon slik: f ðxÞ ¼ 3600 400x Hvor mye penger har Jan Tore igjen etter 5 dager? Hvor mange dager har det gått når Jan Tore har igjen 1600 kr? Framstill funksjonen grafisk når x er mellom 0 og 9.

Bestem gjennomsnittet, medianen og typetallet. a) 1 b) 8

2 15

4 10

7 8

2 20

a) 100 b) 1,5

90 4,5

102 6,4

120 3,0

90 9,7

a) 0,09 0,01 b) 0,15

0,19 0,21 0,06

0,05 0,23 0,9

4,5 0,19 0,07 0,21

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

0,12 0,05

0,15

Idrettslaget Sport IL har tilbud innenfor fem forskjellige idrettsgreiner. Antallet aktive i disse greinene går fram av tabellen nedenfor. Idrettsgrein

Antall medlemmer

Fotball

Håndball

Friidrett

Skiidrett

Turn

a) Hvor mange medlemmer er aktive innenfor de fem idrettsgreinene? b) Lag et sektordiagram som viser fordelingen mellom idrettsgreinene. a) Lag et sektordiagram som viser fordelingen mellom idrettsgreinene. b) Hvor mange prosent av medlemmene er med i fotball og håndball? a) Lag et diagram som viser fordelingen mellom idrettsgreinene. b) Hvor mange prosent flere er med i fotball enn i skiidrett og turn til sammen?

1 STATISTIKK

Fordypning 1 TEMA:

Stortingsvalg i Norge I Norge er det stortingsvalg hvert fjerde år. I år 2017 var det 3 762 746 stemmeberettigede personer (personer som kunne stemme). Resultatet av valget i 2017 kan du se i tabellen. Parti

Antall stemmer

Antall representanter

Arbeiderpartiet

800 947

Høyre

732 895

Senterpartiet

302 017

Fremskrittspartiet

440 681

Miljøpartiet De Grønne

94 788

Sosialistisk Venstreparti

176 222

Kristelig Folkeparti

122 797

Venstre

127 910

Rødt

70 522

Andre

54 057

Hvor mange stortingsrepresentanter er det i alt?

Hvor mange stemmer ble det avlagt til sammen?

Hvor mange prosent av de stemmeberettigede avla stemme?

Framstill fordelingen av stortingsrepresentanter i et stolpediagram.

Hvilket parti hadde færrest stemmer bak hver stortingsrepresentant?

Hvor mange prosent av stemmene fikk de ulike partiene?

Hvor mange prosent av representantene fikk de ulike partiene?

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM

Ved stortingsvalget i 2017 ble 8 representanter (mandater) valgt inn på Stortinget fra Nordland fylke på grunnlag av regler for delingstall. Fordelingen skjer slik: Antallet stemmer for hvert parti blir først delt på 1,4. Deretter deles antallet på oddetallene 3, 5, 7 osv. Så fordeles mandatene ut fra de 8 høyeste delingstallene. Førstemandatet går til det partiet som har det høyeste delingstallet. Den påbegynte tabellen viser delingstallene for Rødt (R) og Sosialistisk venstreparti (SV). . Gjør ferdig tabellen slik at den viser delingstallene for de andre partiene. Antall stemmer

Deling på 1,4

Deling på 3

3 905

2 789

1 302

781

558

9 467

6 762

3 156

1 893

1 352

35 196

25 207

Parti

MDG

2 932

KRF

3 284

3 509

27 273

FRP

22 248

Marker de 8 høyeste delingstallene fra tabellen.

Hvilket parti fikk det første mandatet?

Deling på 5

Deling på 7

SV fikk ett utjevningsmandat på grunnlag av resultater over hele landet ut fra delingstallene. Nordland fikk derfor 9 representanter i alt. . Lag et sektordiagram som viser fordelingen av de 9 mandatene fra Nordland fylke i 2017. Mange fylker i Norge ble slått sammen fra 01.01.2020. De «gamle» fylkene utgjør fortsatt et valgdistrikt som før. Antall mandater et valgdistrikt har på Stortinget, blir beregnet ut fra en poengmodell som blir justert hvert 8. år. Valgdistriktet får 1 poeng per innbygger og 1,8 poeng per kvadratkilometer. . Undersøk folketall og areal for de ulike valgdistriktene og finn antall poeng bak hvert mandat. . Undersøk valgresultatet fra ditt valgdistrikt eller kommune, og presenter det for en medelev eller for klasse.

FORDYPNING

2 Plangeometri Geometriske mønster 2.101 Se på mønsteret når du svarer på oppgaven.

a) Er mønsteret repeterende eller voksende? b) Tegn neste figur i mønsteret. a) Begrunn hvorfor mønsteret enten er repeterende eller voksende. b) Tegn figur nummer 5. a) Hvor mange små kvadrater består figur nummer 4 og 5 av? b) Legg sammen antall små kvadrater i to etterfølgende figurer. Hva oppdager du?

2.102 Se på mønsteret som består av sorte og hvite kvadrater når du svarer på oppgaven.

Tegn den neste figuren i rekken. Hvor mange sorte og hvite kvadrater består figur 4 av? Hvor mange sorte og hvite kvadrater består figur 5 av?

MATEMATIKK 9 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM