Matematikk 9 frå Cappelen Damm Oppgåvebok by Cappelen Damm

MATEMATIKK 9 frå CAPPELEN DAMM Oppgåvebok

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen

Nynorsk

Fotografi: Getty Images: Surangaw s. 12, Johny007pan s. 15, littlewormy s. 32, naumoid s. 34, Danbreckwoldt s. 43, David Neil Madden s. 69, marekuliasz s. 97, Lorado s .107, ArtistGNDphotography s. 111, Art Wager s. 116, Comstock s. 152, baona s. 155, Daisy-Daisy s. 156, svetikd s. 157, AndreasReh s. 161, DEEDZ s. 167, Foodcollection s. 171, Alxpin s. 190, MariusLtu s. 192, mwennerwald s. 193. NTB/Shutterstock: Michael Kappeler s. 11, Agnormark s. 17, 1442768 s. 28, Sigmund Krøvel-Velle s. 100, 502129 s. 131, 465685 s. 137, 223710611 s. 145, Gorm Kallestad s. 181, Unsplash: Mitchell McCleary s. 7, Tahoe s. 24, Gatis Marcinkevics s. 27, Reinaldo Kevin s. 49, Dean Riccardi s. 55, Michele Feola s. 60, Ganapathy Kumar s. 71, Lyndon Li s. 81, Apostolos Vamvouras, s. 109, David Clode s. 115, Joe Ciciarelli s. 118, Pavan Reddy s. 125, Jon Butterworth s. 135, Daniel Schludi s. 185, Michael Johansson: s. 122 © CAPPELEN DAMM AS, Oslo 2021 Materialet i denne publikasjonen er omfatta av føresegnene i åndsverklova. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er det berre tillate å framstille eksemplar av dette verket eller gjere innhaldet tilgjengeleg dersom det er heimla i lov eller tillate gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Utnytting i strid med lov eller avtale kan føre til erstatningsansvar og inndraging, og kan straffast med bøter eller fengsel. Matematikk 9 Oppgåvebok frå Cappelen Damm er laga til LK20, fagfornyinga, i faget matematikk og er til bruk i ungdomstrinnet på grunnskulen. Illustrasjonar: Maciej Sidorowicz Design: Bøk Oslo AS Omslagsdesign: Tank Design AS / Maciej Sidorowicz Sats og teknisk illustrasjon: AiT Bjerch AS, Arnvid Moholt Forlagsredaktør: Asbjørn Hageli Biletredaktør: Asbjørn Hageli Omsetjing til nynorsk: Eirik Ulltang Birkeland Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia, 2021 Utgåve 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-60741-8 www.skolen.cdu.no www.cdu.no

Dette er ei TROY®-innbunden bok. Ei TROY®-innbunden bok har forsterka omslag. Testar viser at denne innbindinga toler vesentleg hardare bruk over tid samanlikna med bøker utan denne forsterkinga. TROY® er eit registrert varemerke og er patentert av Cappelen Damm AS.

Hei til deg som skal bruke Matematikk 9! Dette er Matematikk 9 Oppgåvebok. Her kan du trene meir på dei ulike emna frå grunnboka. Alle oppgåvene i oppgåveboka er delte på tre nivå. Her kan du sjølv velje vanskegrad, men hugs at det er lov å hoppe mellom vanskegradane dersom du synest oppgåvene blir for lette eller for vanskelege.

Kvart kapittel i oppgåveboka har tre delar: Oppgåver Repetisjon Fordjupingsoppgåve Bakarst i boka finn du ei oppsummering som tek føre seg all teorien du har vore gjennom i grunnbøkene.

Lykke til med arbeidet! Helsing forfattarane Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen

Innhald 1 Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Data og datasett . . . . . . . . . . . . . 6 Sentralmål og spreiingsmål . . . 6 Lage ulike diagram . . . . . . . . . . 11 Linjediagram . . . . . . . . . . . . . 11 Stolpediagram . . . . . . . . . . . 14 Sektordiagram . . . . . . . . . . . 17 Å lese av og tolke diagram . . . . . 20 Repetisjon 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Fordjuping 1 . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 Plangeometri . . . . . . . . . . . . . 36 Geometriske mønster . . . . . . . . . Skildre mønster algebraisk . . Ulike polygon . . . . . . . . . . . . . . . Om vinklar . . . . . . . . . . . . . . Vinkelsum i mangekantar . . . Spesielle trekantar . . . . . . . . Regulære mangekantar . . . . . Sirkelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Omkrins og areal . . . . . . . . . . . . Rektangel . . . . . . . . . . . . . . . Kvadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . Parallellogram . . . . . . . . . . . . Trapes . . . . . . . . . . . . . . . . . Trekant . . . . . . . . . . . . . . . . . Sirkelen . . . . . . . . . . . . . . . . Pytagoras-setninga . . . . . . . . . . . Rekne ut hypotenusen . . . . . Rekne ut ein ukjend katet . . . Rettvinkla, likebeint trekant . . Trekant med vinklar på 30°, 60° og 90° . . . . . . . . . . Kongruens og formlikskap . . . . . Kongruens . . . . . . . . . . . . . . Formlikskap . . . . . . . . . . . . . Utrekning av sider . . . . . . . . Analysere samansette figurar . . . Utforsking og problemløysing

36 37 41 41 44 45 48 50 53 53 58 61 64 66 71 74 74 77 79 82 85 85 87 89 92 98

Repetisjon 2 . . . . . . . . . . . . . . . 104 Fordjuping 2 . . . . . . . . . . . . . . 110

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3 Romgeometri . . . . . . . . . . . 112 Rette prisme . . . . . . . . . . . . . . . Volum av rektangulære prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . Areal av overflata til rektangulære prisme . . . . . . . Volum og overflate av kvadratiske prisme . . . . . . . . Andre prisme . . . . . . . . . . . . . . . Pyramidar . . . . . . . . . . . . . . . . . Sylindrar, kjegler og kuler . . . . . Volum av ein sylinder . . . . . . Areal av overflata til ein sylinder . . . . . . . . . . . . . Volum av ei kjegle . . . . . . . . Volum og overflate av ei kule . . . . . . . . . . . . . . . . . Massetettleik . . . . . . . . . . . . . . . Utforsking og problemløysing . . .

112 112 117 120 123 128 132 132 134 138 142 144 147

Repetisjon 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Fordjuping 3 . . . . . . . . . . . . . . . 156

4 Sannsyn . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Kor mange blir det? . . . . . . . . . Kombinatorikk . . . . . . . . . . Utfall og hending . . . . . . . . Sannsynsrekning . . . . . . . . . . . . Sannsynet for éi hending . . . . . . . . . . . . . Sannsynet for fleire hendingar . . . . . . . . . Multiplikasjonsprinsippet . . . Like sannsynleg kvar gong? . . . Statistikk og sannsyn . . . . . . . . Simulering . . . . . . . . . . . . . . . .

158 162 164 167 167 172 174 179 182 186

Repetisjon 4 . . . . . . . . . . . . . . . 187 Fordjuping 4 . . . . . . . . . . . . . . 192

Oppsummering . . . . . . . . . . . . 194 Fasit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Kapittel Kapittel Kapittel Kapittel

1 2 3 4

................. ................. ................. .................

227 235 249 258

1 Statistikk Data og datasett Sentralmål og spreiingsmål 1.101 Finn gjennomsnittsverdien, medianen og typetalet i desse datasetta. a) 1 b) 356 c) 5

2 340 6

3 357 2

3 346 7

4 356 5

a) 1,23 b) 4,5 c) 1,1

1,24 3,2 0,9

1,23 2,2 0,8

1,23 1,5 0,8

1,3 1,2 1,2 2,2 0,1 0,8

a) 0,04 b) 2,1 c) 12

0,12 0,04 0,1 1,5 12 10

0,04 0,0 1,7 1,2 11 16

8 1,26 1,23 4,0 0,8 0,4

4,2 18 12

1.102 Simen måler temperaturen dei seks første dagane ei veke. 21,3 °C 19,1 °C 18,8 °C 22,5 °C 17,5 °C 19,6 °C Finn mediantemperaturen for dei seks dagane. Finn gjennomsnittstemperaturen for dei seks dagane. Kva må temperaturen vere den sjuande dagen dersom gjennomsnittstemperaturen skal bli 18 °C eller 20 °C?

1.103 Finn typetalet til observasjonane.

nei

2,0

3,0

2,5

4,0

1,5

5,5

0,5

6,5

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.104 Adrian les av temperaturar seks dagar på rad. Han gløymer å skrive ned temperaturen den sjette dagen: Dag nr.

Temperatur

6,8 °C

7,0 °C

5,6 °C

2,8 °C

3,2 °C

a) Kva er mediantemperaturen for dei fem første dagane? b) Finn gjennomsnittstemperaturen for dei fem første dagane. a) Finn gjennomsnittstemperaturen for dei fem første dagane. b) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet av kvar sentrum i målingane ligg dei fem første dagane? a) Mediantemperaturen for alle dei seks dagane var 5,7 °C. Kva var temperaturen den sjette dagen? b) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet av kvar sentrum i målingane ligg?

1.105 Finn variasjonsbreidda til målingane. a) 3,2 m b) 2,5 dL

1,2 m 3,8 dL

2,4 m 4,1 dL

5,4 m 7,2 dL

a) 8,0 m b) –3 °C

0,4 dm 4 °C

5,5 m 2 °C

0,2 dm 5 °C

a) 0,2 °C b) 12 cL

0,5 °C 0,1 °C 0,4 dL 0,4 L

1,8 °C 20 cL

1 STATISTIKK

1.106 Etter 175 155 175

ein gymtime målte alle 140 160 180 180 175 145 170 185 160 180 185 190

elevane pulsen (slag/min). 170 170 175 165 150 152 160 165 165 195 190 185 150 155 165 170 160 180

a) Rekn ut variasjonsbreidda. b) Kva er typetalet? a) Rekn ut variasjonsbreidda. b) Finn medianen. a) Finn gjennomsnittspulsen. b) Rekn ut variasjonsbreidda.

1.107 Sofie spurde ti av vennene sine kor mange timar dei brukte på dataspel kvar dag i ein periode. Svara i timar fordelte seg slik: 2 3 2 6 5 1 3 6 6 4 a) Kor mange timar brukte dei ti vennene på dataspel til saman kvar dag? b) Rekn ut variasjonsbreidda. a) Kor mange timar brukte dei ti vennene i gjennomsnitt kvar dag? b) Sofie brukar ikkje tid på dataspel. Kva blir variasjonsbreidda dersom vi tek med Sofie som den ellevte personen? a) Finn medianen og typetalet. b) Dersom Sofie tek med dei timane ho brukar, blir variasjonsbreidda 6 timar per dag. Kor mange timar brukar Sofie på dataspel kvar dag?

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.108 Tabellen viser årslønna til seks personar i eit firma. Person

Årslønn i kroner

Kim

510 000

Maram

480 000

Halvor

480 000

Lise

1 180 000

Sabrina

540 000

Sondre

680 000

a) Rekn ut variasjonsbreidda. b) Kva er typetalet? c) Rekn ut gjennomsnittsinntekta. a) Kva er medianen? b) Rekn ut variasjonsbreidda. c) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet av årsinntekta i firmaet? a) Finn gjennomsnittsinntekta. b) Rekn ut variasjonsbreidda. c) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet av årsinntekta i firmaet?

1.109 Ei gruppe ungdommar målte pulsen etter ei treningsøkt. Resultatet blei: 185 120 64 110 180 180 120 180 80 200 a) Kva er typetalet? b) Rekn ut variasjonsbreidda. a) Kva er medianen? b) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet av kvar sentrum i datasettet ligg? a) Rekn ut gjennomsnittspulsen. b) Kva for eit sentralmål gir det beste biletet av kvar sentrum i datasettet ligg?

1 STATISTIKK

1.110 Vurder kva for eit sentralmål du vil bruke for å skildre kvar «tyngda» av talmaterialet ligg. 4 °C

5 °C

4 °C

19 °C 5 °C

4°C

23 g

25 g

12 g

99 g

20 g

25 g

1,6 m

1,8 m 0,9 m

1,7 m 0,9 m

1,5 m 1,4 m

25 g

1.111 I ei gruppe på 19 elevar og 1 lærar er gjennomsnittsalderen 15 år. Læraren er 30 år gammal. Rekn ut summen av alderen til alle personane i gruppa. Finn gjennomsnittsalderen til gruppa dersom læraren er 40 år i staden for 30 år. Finn gjennomsnittsalderen til gruppa dersom læraren er 50 år i staden for 30 år.

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Lage ulike diagram Linjediagram 1.112 Tabellen viser vinnartidene for 100 m menn som har blitt oppnådd i dei olympiske leikane for nokre utvalde år. Verdsrekorden per 2020 er på 9,58 s og blei sett av Usain Bolt i Berlin i 2009. År

1952

1960

1968

1976

1984

1992

2000

2008

2016

Tid i sekund (s)

10,4

10,2

9,95

10,06

9,99

9,96

9,87

9,69

9,81

a) Framstill registreringa i eit linjediagram. b) Rekn ut gjennomsnittstida for perioden. a) Framstill registreringa i eit linjediagram der andreaksen begynner på 5 sekund. b) Kva kan du seie om utviklinga av tidene på 100 m? a) Framstill registreringa i eit linjediagram der andreaksen begynner på 8 sekund. b) Kva var gjennomsnittsfarten til Usain Bolt då han sprang 100 m på 9,58 s, uttrykt i kilometer per time (km/h)?

Isfjell utanfor kysten av Grønland

1.113 Tabellen viser smelta is-areal på Grønland i sommarmånadene for år 2012. Målingane er eit utval som er gjort den 1. og den 15. i kvar månad. Gjennomsnittet er for perioden 1984–2010. 1. mai

15. mai

1. jun

15. jun

1. jul

15. jul

1. aug

15. aug

1. sep

15. sep

1. okt

15. okt

År 2012: Smelta is-areal i 1000 km2

311

549

517

931

719

202

Gjennomsnitt: Smelta is-areal i 1000 km2

221

271

223

Dato

a) Framstill dataa frå målingane i 2012 i eit linjediagram. b) Kva dato var skilnaden mellom gjennomsnittet og målinga i 2012 størst? a) Framstill dataa ovanfor i eit linjediagram. b) Kva kan du seie om skilnaden mellom målinga i år 2012 og gjennomsnittet? a) Framstill dataa ovanfor i eit linjediagram. b) Kor mange prosent meir smelta is-areal var det 15. juni og 15. juli i 2012 enn gjennomsnittsverdiane for desse datoane?

Undersøk korleis is-smeltinga har vore på Grønland dei siste åra.

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.114 Tabellen viser talet på registrerte individ av arten storsalamander i Noreg i 2018. Månad

Tal

Januar

Februar

Mars

April

772

Mai

7420

Juni

2305

Juli

516

August

441

September

Oktober

November

Desember

a) Framstill registreringa i eit linjediagram. b) Kor mange fleire blei det registrert i mai i forhold til juni? a) Framstill registreringa i eit linjediagram. b) Kor mange registreringar var det totalt? a) Framstill registreringa i eit linjediagram. b) Kvifor blir det feil å rekne ut gjennomsnittet i eit slikt datasett?

1 STATISTIKK

Stolpediagram 1.115 Datatabellen viser talet på covid-19-smitta i kvart fylke i Noreg per 23. oktober 2020. Fylke

Tal

Agder

590

Innlandet

794

Møre og Romsdal

343

Nordland

245

Oslo

5564

Rogaland

884

Troms og Finnmark

454

Trøndelag

810

Vestfold og Telemark

545

Vestland

2345

Viken

4598

a) Framstill dataa i eit stolpediagram. b) Kor mange var smitta per 23. oktober 2020 i heile landet? a) Framstill dataa i eit liggjande stolpediagram. b) Finn det gjennomsnittlege talet på smitta for heile landet per fylke. a) Framstill dataa i eit diagram. b) Kva for fylke har ar fleire smitta enn gjennomsnittet??

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.116 Kvart år hamnar over 8 millionar tonn plast i havet, og marin plastforsøpling har tidobla seg sidan 1980. Tabellen nedanfor viser dei ti største plastforureinarane, talet på millionar tonn plastforsøpling totalt og talet på millionar tonn som hamnar i havet. Land

Millionar tonn totalt

Millionar tonn som hamnar i havet

Kina

8,8

3,53

Indonesia

3,2

1,29

Filippinane

1,9

0,75

Vietnam

1,8

0,73

Sri Lanka

1,6

0,64

Thailand

1,0

0,41

Egypt

1,0

0,39

Malaysia

0,9

0,37

Nigeria

0,9

0,34

Bangladesh

0,8

0,31

a) Lag eit stolpediagram som viser plastforureining i millionar tonn totalt fordelt på landa i tabellen. b) Kor mange millionar tonn plastboss kjem frå dei ti største plastforureinarane i verda? a) Lag eit stolpediagram som viser kor mange millionar tonn plast som hamnar i havet frå landa i tabellen. b) Kor mange millionar tonn plastboss hamnar i havet frå dei ti største plastforureinarane? a) Lag eit diagram som viser dataa ovanfor. b) Frå kva for eit land hamnar prosentvis mest plastboss i havet?

1.117 Gymlærar Trond registrerte kor mange rundar kvar elev sprang i ein gymtime. Her ser du kor mange rundar kvar elev sprang: 4 6 4 4 3 3 1 5 5 3 4 2 2 5 2 4 4 3 3 1 a) Lag ein tabell over registreringa ovanfor der «Rundar» og «Elevar» er akseoverskriftene. b) Lag eit stolpediagram. a) Kor mange prosent av dei 20 elevane sprang 4 rundar eller meir? b) Lag eit stolpediagram som viser «Rundar» og «Elevar». a) Kor mange prosent av elevane sprang 3 rundar eller meir? b) Lag eit stolpediagram som viser «Rundar» og «Elevar».

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Sektordiagram 1.118 Tabellen viser prosentdelen CO2 -forureining til luft i verda. Totalt blei det sleppt ut omkring 40 milliardar tonn CO2 i 2019. Land/region

Prosentdel

Kina

30 %

USA

15 %

India

Russland

Japan

Resten av verda

30 %

a) Framstill dataa i tabellen i eit sektordiagram. b) Kor mange milliardar tonn sleppte Kina ut i 2019? a) Framstill dataa i tabellen i eit sektordiagram. b) Kor mange milliardar tonn sleppte EU ut i 2019? a) Framstill dataa i tabellen i eit sektordiagram som viser fordelinga i milliardar tonn. b) Kor mange milliardar tonn sleppte dei ulike landa/regionane ut i 2019?

1 STATISTIKK

1.119 Tabellen viser fordelinga av global kraftproduksjon fordelt på energitypar for år 2000 og 2018 i terrawatt-timar (TWh). År og TWh Energitype

2000

2018

Kol

6 001

10 116

Gass

2 747

6 091

Olje

1 212

903

Atomkraft

2 591

2 724

Fornybar

2 867

6 839

a) Kor stor var kraftproduksjonen totalt i 2018? b) Vis kraftproduksjonen for år 2000 i eit sektordiagram. a) Vis kraftproduksjonen for år 2018 i eit sektordiagram. b) Kor mange prosent av kraftproduksjonen i verda skjedde ved hjelp av fornybare energikjelder i 2018? a) Vis kraftproduksjonen for år 2000 og 2018 i to sektordiagram. b) Finn den prosentmessige skilnaden frå år 2000 til 2018 for alle energitypar.

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.120 Per 23. oktober 2020 var det omkring 42,5 millionar registrerte covid-19-tilfelle i verda, og omkring 1,15 millionar registrerte døde. Tabellen nedanfor viser fordelinga i prosent for dei tre mest ramma landa. Land

Fordeling av registrerte tilfelle i prosent

Fordeling av registrerte døde i prosent

USA

20,6

20,0

Brasil

18,4

10,3

India

12,6

13,6

Resten av verda

48,4

56,1

a) Vis prosentfordelinga av talet på tilfelle i eit sektordiagram. b) Omtrent kor mange menneske var påvist smitta per 23. oktober 2020 i USA? a) Vis prosentfordelinga av talet på døde i eit sektordiagram. b) Omtrent kor mange menneske var døde per 23. oktober 2020 i dei tre landa i tabellen? a) Vis prosentfordelinga av talet på tilfelle og talet på døde i kvart sitt sektordiagram. b) Lag ein ny tabell der du gjer om prosentfordelinga slik at tabellen viser tal i staden for prosent.

Undersøk korleis fordelinga av talet på covid-19-tilfelle og talet på døde utvikla seg etter 23. oktober 2020.

1 STATISTIKK

Å lese av og tolke diagram 1.121 Diagrammet viser ein skuleveg der eleven startar heime kl. 08.00. Avstand i meter 1200 900 600 300

08.40

08.35

08.30

08.25

08.20

08.15

08.10

08.05

08.00

0 Klokkeslett

a) Når er eleven framme ved skulen? b) Kor lang tid brukar eleven til skulen? a) Kva trur du skjer mellom kl. 08.05 og 08.10? b) Mellom kva klokkeslett er farten størst? a) Kor lang tid brukar eleven til skulen? Skriv svaret i timar. b) Kva blir omtrentleg gjennomsnittsfart uttrykt i meter per sekund (m/s)?

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.122 Her ser du resultatet på ei prøve i klasse 9A. Elevar 12 10 8 6 4 2 1

Karakter

a) Kor mange elevar fekk karakteren 3? b) Kor mange elevar fekk karakteren 5 og 6? a) Kor mange elevar fekk karakteren 4 eller høgare? b) Kor mange elevar er det totalt i klassen? a) Kor mange elevar er det totalt i klassen? b) Kor mange prosent av elevane fekk karakteren 3?

1.123 Sjå på sektordiagrammet når du svarar på oppgåva. Det viser kor mange personar som svarte «ja» eller «nei» i ei undersøking. A: Ja 13 stk.

C: Ja 8 stk.

Ja 9 stk. Nei Nei

Nei

Kor mange svarte «nei» i diagram A? Kor mange svarte «nei» i diagram B? Omtrent kor mange svarte «nei» i diagram C?

1 STATISTIKK

1.124 Linjediagrammet viser produksjonen av plast i verda frå 1950 til 2015. I 1950 var produksjonen i verda på omkring 2 millionar tonn. Tonn per år 350 300 250 200 150 100 50

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010 2015

a) Omkring kva for eit år passerte produksjonen 300 millionar tonn? b) Omtrent kor stor var auken i plastproduksjonen frå 1950 til 2000? a) Omtrent kor mange fleire tonn blei det produsert i år 2015 enn i år 2000? b) Korleis trur du utviklinga av plastproduksjonen vil halde fram? a) Finn den omtrentlege prosentvise auken mellom 1985 og 2000, og mellom 2000 og 2015. b) Finn data for plastproduksjonen etter 2015 og lag eit nytt diagram som går frå 1950 til i dag.

Undersøk kva som var årsaka til nedgangen i plastproduksjonen i 1975 og i 2008.

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.125 Eigaren av ismerket «Min is» laga dette diagrammet for å samanlikne seg med dei to konkurrentane «Din is» og «Vår is».

Prosent av marknaden

Min is

Din is

Vår is

Kvifor gir diagrammet eit feil bilete av realitetane? Kva burde vore gjort annleis for å framstille skilnadene meir korrekt? Kva for to faktorar ved diagrammet gjer at framstillinga ikkje blir rett?

1.126 Samanlikn dei to diagramma over talet på drepne jerv i Noreg mellom 2007 og 2012. Talet på jerv

Talet på jerv

100

20 2012

2011

2010

2009

2008

2012

2011

2010

2009

2008

2007

År

2007

År

Kva er skilnaden på andreaksen på dei to diagramma? Kva er skilnaden på førsteaksen på dei to diagramma? Kva for justeringar er gjorde for å få dei to diagramma til å verke ulike?

1 STATISTIKK

1.127 Tabellen viser talet på ulvar i Skandinavia i perioden 2008 til 2013. År

Ulvar

2008

155

2009

225

2010

271

2011

310

2012

295

2013

380

Lag eit linjediagram som viser talet på ulvar i perioden. Lag eit linjediagram som viser talet på ulvar i perioden der andreaksen begynner på 150. Lag eit linjediagram som viser ein liten auke i talet på ulvar i perioden.

Undersøk korleis utviklinga av ulvebestanden har vore dei siste åra.

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.128 Espen stiller spørsmålet «Om du tenkjer på dagen i går, omtrent kor lang tid brukte du på å …?» til elevane i ein skuleklasse. Diagrammet viser resultatet. 49

Bruke mobilen

Tid med familien

Fritidsaktivitetar

Bruke sosial medium Sjå på ﬁlm, serie eller tv-program Spele spel

7 4

Treffe venner

Lekser

6 5 35

49 54

3 5

59 25 %

4 26

50 %

75 %

3 100 %

2 timar eller meir Mindre enn 2 timar Gjorde ikkje dette i går Veit ikkje

a) Kor mange prosent brukte mobilen to timar eller meir? b) Kor mange prosent brukte ikkje tid med familien? a) Kor mange prosent brukte mindre enn to timar på sosiale medium? b) Kor mange prosent brukte meir enn to timar på å gjere lekser? a) Kor mange prosent brukte tid på lekser? b) Kor mange prosent brukte tid på fritidsaktivitetar?

1 STATISTIKK

1.129 Satellittdata og direkte målingar langs kystane i verda viser at havet har stige med omkring 20 cm sidan starten av det førre hundreåret. Dei siste åra har havnivået stige omkring 3,4 mm per år. Det er forventa at havet vil stige raskare etter som den globale temperaturen aukar. Diagrammet viser endring i havareal på jorda frå 2005 til 2020. Endring i havnivå målt i millionar kvadratkilometer

60 50 40 30 20 10 År

a) Omtrent kor mange millionar kvadratkilometer auka havarealet mellom 2005 og 2020? b) Kor mykje vil havnivået stige dei neste 15 åra dersom stiginga er stabil? a) Omtrent kor mange millionar kvadratkilometer auka havarealet mellom 2011 og 2018? b) Kor mykje vil havnivået stige dei neste 100 åra dersom stiginga er stabil? a) Kan funksjonen f ðxÞ ¼ 0,34x vise kor mykje havnivået stig etter år 2005? b) Kor mykje vil havnivået stige på 100 år dersom stiginga er på 3,4 mm pluss 5 % kvart år?

1.130 Diagrammet viser kor mange som er omkomne i brann i Noreg frå 1989 til 2018. Omkomne i brann i Noreg

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

a) I kva for eit år omkom det flest personar i perioden? b) Omtrent kor mange omkomne var det i 1995? a) I kva for fire år var det færrast omkomne? b) Kva vil du seie om utviklinga mellom 2008 og 2018? a) Kva vil du seie om utviklinga mellom 1989 og 2007? b) Søk på internett og finn ut korleis talet på omkomne fordeler seg basert på alder. Er det ei gruppe som er meir utsett enn andre?

REPETISJON 1 1

Rekn ut. a) 5 2 þ 3 b) 6 2 þ 2 3 c) 48 : 6 5 a) 400 : 20 80 : 2 b) 9 6 þ 15 : 3 c) 52 2 10 a) 12 6 : 3 þ 5 4 2 b) 13 52 þ 2 32 c) 4 102 2 53 16

I ein butikk er det tilbod på genserar som opphavleg kosta 450 kr. Kor mykje får du i avslag i kroner dersom avslaget er 20 %? Kor mange kroner må du betale for genseren dersom avslaget er på 35 %? Kva blir avslaget i prosent når du må betale 292,50 kr?

Skriv svaret som éin potens dersom det er mogleg. Dersom det ikkje er mogleg, reknar du ut. a) 52 53

b) 75 : 73

c) 23 32

a) 102 þ 103

b) 116 : 114 11

a) 6 2

b) 5 4 16

b3 b b5 c) b7

a2 a5 a3

1 STATISTIKK

Grunnstoffa blir ofte teikna ved hjelp av ein skalmodell. Talet på elektron i kvart skal kan skildrast med formelen 2n2 der n er skalnummeret frå kjernen og utover.

Kor mange elektron kan det vere i skal 1 ðn ¼ 1Þ? Kor mange elektron kan det vere i skal 2? Kor mange elektron kan det vere i skal 4?

Ella, Hasim og Nadia samla inn 12 500 kr til eit godt føremål. 1 Av dette samla Ella inn , Hasim 25 % og Nadia resten av 5 summen. Kor mange kroner samla Ella inn? Kor mange kroner samla Hasim inn? Kor mange prosent fleire pengar samla Nadia inn enn Hasim?

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Trekk saman. a) 2a þ 3b b þ 3a

b) 4x 2y 3x þ 4y

a) 2x þ y þ 5x y þ x

b) a 2b 2a þ 3b

a) 4b 2a 3a þ b 2b

b) 2a 4a2 þ 3b þ a2 2a

Theodor køyrer moped med ein gjennomsnittsfart på 34 km/h. a) Kor langt køyrer han på 2 timar? b) Kor langt køyrer han på 30 minutt? a) Kor langt køyrer Theodor på 45 minutt? b) Kor lang tid vil han bruke på 85 km? a) Kor mange minutt utt vil han bruke på å køyre 27,2 km? b) Kor langt har han an køyrt i alt etter 2,5 timar dersom m han aukar farten til 40 km/h etter 1 time?

Løys likningane. a) 2x þ 5 ¼ 13

b) 7 þ 2x ¼ 5 þ x

a) 3x þ 8 ¼ x þ 3x 2

9x 3x ¼ þ 12 2 2

x þ 2x 4 ¼ 2x 2

9 30 9 15 ¼ þ 2 5 3 x

1 STATISTIKK

Jan Tore er på ferie i Lofoten. Han har 3600 kr i lommepengar som han kan bruke i løpet av ferien. Han reknar med å bruke 400 kr kvar dag. Etter x dagar har han f ðxÞ kroner att. Samanhengen mellom f ðxÞ og x kan uttrykkjast som ein funksjon slik: f ðxÞ ¼ 3600 400x Kor mykje pengar har Jan Tore att etter 5 dagar? Kor mange dagar har det gått når Jan Tore har att 1600 kr? Framstill funksjonen grafisk når x er mellom 0 og 9.

Finn gjennomsnittet, medianen og typetalet. a) 1 b) 8

2 15

4 10

7 8

2 20

a) 100 b) 1,5

90 4,5

102 6,4

120 3,0

90 9,7

a) 0,09 0,01 b) 0,15

0,19 0,21 0,06

0,05 0,23 0,9

4,5 0,19 0,07 0,21

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

0,12 0,05

0,15

Idrettslaget Sport IL har tilbod innanfor fem ulike idrettsgreiner. Talet på aktive i desse greinene går fram av tabellen nedanfor. Idrettsgrein

Medlemmer

Fotball

Handball

Friidrett

Skiidrett

Turn

a) Kor mange medlemmer er aktive innanfor dei fem idrettsgreinene? b) Lag eit sektordiagram som viser fordelinga mellom idrettsgreinene. a) Lag eit sektordiagram som viser fordelinga mellom idrettsgreinene. b) Kor mange prosent av medlemmene er med i fotball og handball? a) Lag eit diagram som viser fordelinga mellom idrettsgreinene. b) Kor mange prosent fleire er med i fotball enn i skiidrett og turn til saman?

1 STATISTIKK

Fordjuping 1 TEMA:

Stortingsval i Noreg I Noreg er det stortingsval kvart fjerde år. I år 2017 var det 3 762 746 personar som hadde stemmerett. Resultatet av valet i 2017 kan du sjå i tabellen.

Parti

Stemmer

Representantar

Arbeidarpartiet

800 947

Høgre

732 895

Senterpartiet

302 017

Framstegspartiet

440 681

Miljøpartiet Dei Grøne

94 788

Sosialistisk Venstreparti

176 222

Kristeleg Folkeparti

122 797

Venstre

127 910

Raudt

70 522

Andre

54 057

Kor mange stortingsrepresentantar er det i alt?

Kor mange stemmer blei det avlagt til saman?

Kor mange prosent av dei som hadde stemmerett, stemte?

Framstill fordelinga av stortingsrepresentantar i eit stolpediagram.

Kva for eit parti hadde færrast stemmer bak kvar stortingsrepresentant?

Kor mange prosent av stemmene fekk dei ulike partia?

Kor mange prosent av representantane fekk dei ulike partia?

MATEMATIKK 9 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Ved stortingsvalet i 2017 blei 8 representantar (mandat) valde inn på Stortinget frå Nordland fylke på grunnlag av reglar for delingstal. Fordelinga skjer slik: Talet på stemmer for kvart parti blir først delt på 1,4. Deretter blir talet delt på oddetala 3, 5, 7 osv. Så blir mandata fordelte ut frå dei 8 høgaste delingstala. Førstemandatet går til det partiet som har det høgaste delingstalet. Den delvis utfylte tabellen viser delingstala for Raudt (R) og Sosialistisk venstreparti (SV). . Gjer ferdig tabellen slik at han viser delingstala for dei andre partia. Parti

Stemmer

Deling på 1,4

Deling på 3

3 905

2 789

1 302

781

558

9 467

6 762

3 156

1 893

1 352

35 196

25 207

MDG

2 932

KrF

3 284

3 509

27 273

FrP

22 248

Marker dei 8 høgaste delingstala frå tabellen.

Kva for eit parti fekk det første mandatet?

Deling på 5

Deling på 7

SV fekk eitt utjamningsmandat på grunnlag av resultat over heile landet ut frå delingstala. Nordland fekk derfor 9 representantar i alt. . Lag eit sektordiagram som viser fordelinga av dei 9 mandata frå Nordland fylke i 2017. Mange fylke i Noreg blei slått saman frå 1. januar 2020. Dei «gamle» fylka utgjer framleis eit valdistrikt som før. Talet på mandat eit valdistrikt har på Stortinget, blir rekna ut basert på ein poengmodell som blir justert kvart 8. år. Valdistriktet får 1 poeng per innbyggjar og 1,8 poeng per kvadratkilometer. . Undersøk folketal og areal for dei ulike valdistrikta og finn ut kor mange poeng som ligg bak kvart mandat. . Undersøk valresultatet frå ditt valdistrikt eller din kommune, og presenter det for ein medelev eller for klassen.

FORDJUPING