MATEMATIKK 9 frå CAPPELEN DAMM Alternativ oppgåvebok
Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen
Nynorsk
Fotografi: Getty Images: Matt277 s. 29, Majopez s. 43. Unsplash: Evan Leith s. 49, Alvara Pinot s. 54, Victor s. 77, Ricardo Rocha s. 80, Niklas Tidbury s. 91, Leiada Krozjhen s. 105, Hugo Delauney s. 131, Sasha Stories s. 142.
© CAPPELEN DAMM AS, Oslo 2024 Materialet i denne publikasjonen er omfatta av føresegnene i åndsverklova. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er det berre tillate å framstille eksemplar av dette verket eller gjere innhaldet tilgjengeleg dersom det er heimla i lov eller tillate gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. All bruk av heile eller delar av utgivinga som inndata eller treningskorpus i generative modellar som kan skape tekst, bilete, film, lyd eller andre typar innhald og uttrykk, er ikkje tillate utan særskild avtale med rettshavarane. Bruk av materialet i utgivinga i strid med lov eller avtale kan føre til inndraging, erstatningsansvar og straff i form av bøter eller fengsel. Matematikk 9 frå Cappelen Damm. Alternativ oppgåvebok er laga til fagfornyinga i faget matematikk og er til bruk på ungdomstrinnet i grunnskulen. Omsetjing til nynorsk: Eirik Ulltang Birkeland Illustrasjonar: Maciej Sidorowicz Design: Bøk Oslo AS Omslagsdesign: Tank Design AS / Maciej Sidorowicz Sats og teknisk illustrasjon: AIT Grafisk AS, Arnvid Moholt Forlagsredaktør: Asbjørn Hageli Biletredaktør: Asbjørn Hageli Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia, 2024 Utgåve 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-79198-8 www.skulen.cdu.no Forfattarane har fått støtte frå Det faglitterære fond.
Innhald Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Data og datasett . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Lage ulike diagram. . . . . . . . . . . . . . 13 Stolpediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Sektordiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Å lese av og tolke diagram . . . . . . . . 24 Repetisjon 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Aktivitetar 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Romgeometri . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Rette prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . Andre prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . Pyramidar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sylindrar, kjegler og kuler . . . . . . . Massetettleik . . . . . . . . . . . . . . . . . Utforsking og problemløysing . . . . .
112 125 128 132 144 147
Repetisjon 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Aktivitetar 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Plangeometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Geometriske mønster . . . . . . . . . . . . Ulike polygonar . . . . . . . . . . . . . . . . Sirkelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Omkrins og areal . . . . . . . . . . . . . . . Rettvinkla trekantar . . . . . . . . . . . . . Pytagoras-setninga . . . . . . . . . . . . . . Formlikskap og kongruens . . . . . . . . Analyse av samansette figurar . . . . .
36 41 55 60 83 86 96 99
Repetisjon 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Aktivitetar 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Sannsyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Kor mange blir det? . . . . . . . . . . . . Kombinatorikk . . . . . . . . . . . . . . . . Sannsynsrekning . . . . . . . . . . . . . . Statistikk og sannsyn . . . . . . . . . . .
158 161 169 180
Repetisjon 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Aktivitetar 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
1
Statistikk
Data og datasett Statistikk handlar om å samle inn, lese av og tolke data. Ei samling av data kallar vi eit datasett. Det kan vere ei liste, ein tabell eller ei fil med store eller små mengder data.
Sentralmål Sentralmål fortel oss kvar midten i eit datasett ligg. Gjennomsnitt, median og typetal er døme på sentralmål. Gjennomsnitt finn vi ved å leggje saman alle verdiane og så dividere på talet på verdiar. Medianen er den midtarste verdien i eit datasett når vi ordnar dataa i stigande rekkjefølgje. Dersom det er to verdiar i midten, er medianen gjennomsnittsverdien av desse to. Typetalet er den verdien som finst flest gonger.
DØME 1.1 Eit datasett inneheld tala 4, 2, 6, 4 og 9. a) Finn gjennomsnittet av tala. b) Finn medianen til tala. c) Kva er typetalet i talsettet? Løysing
a) Gjennomsnittet av tala er
4 þ 2 þ 6 þ 4 þ 9 25 ¼ ¼5 5 5
b) Vi sorterer tala i stigande rekkjefølgje: 2, 4, 4, 6, 9. 4 er det midtarste talet. Medianen er 4. c) Talet 4 opptrer flest gonger. Typetalet er 4.
6
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
OPPGÅVER 1.101 Finn gjennomsnittet av tala. a) 1, 2 og 3.
Gjennomsnittet er
þ þ
¼
¼
b) 15, 10, 13 og 14. þ Gjennomsnittet er
þ
þ
¼
¼
c) 17, 19, 25, 13 og 21. þ
þ
þ
þ
þ
þ
¼
Gjennomsnittet er
¼
1.102 Finn gjennomsnittet av tala. a) 45, 25, 50 og 100.
þ Gjennomsnittet er
¼
¼
b) 2, 8, 13, 16 og 25. þ
þ
þ
þ
þ
þ
þ
Gjennomsnittet er
¼
¼
¼
¼
c) 1,3, 2,3, 5,4, 2,5, og 6,0. þ Gjennomsnittet er
1.103 Alvin har 120 kr, Beate har 90 kr, Camilla har 140 kr, og Darin har 70 kr. Kor mange kroner har dei i gjennomsnitt?
1 STATISTIKK
7
1.104 Fem venner har ulik høgd: 154 cm, 165 cm, 154 cm, 165 cm og 162 cm. Rekn ut gjennomsnittshøgda.
1.105 Finn medianen til tala.
a)
2
3
4
5
6
Medianen er
b)
12
15
20
21
35
Medianen er
c) Sorter tala i stigande rekkjefølgje og finn medianen: 55
53
60
52
50
Medianen er d) Sorter desimaltala i stigande rekkjefølgje og finn medianen: 5,5
2,8
6,3
1,9
2,1
Medianen er
8
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
. .
1.106 Finn medianen til tala ved å finne gjennomsnittet av dei to midtarste tala. a) 1, 2, 4 og 5.
Medianen er
þ
¼
¼
b) 20, 25, 35 og 35. þ Medianen er
¼
¼
¼
¼
c) 8, 10, 10, 12, 13 og 15. þ Medianen er
1.107 Finn typetalet til datasetta. a) 2, 5, 2, 3, 6, 2 og 7.
Talet
opptrer flest gonger. .
Typetalet er
b) 20, 15, 12, 3, 16, 12 og 9. Talet
opptrer flest gonger. .
Typetalet er
1.108 Her ser du fordelinga av blodtypar.
O B
AB
AB B
B
A A
Blodtypen Typetalet er då
A
A
opptrer flest gonger. .
1 STATISTIKK
9
1.109 Finn gjennomsnittet, medianen og typetalet til tala 3, 3, 3, 4 og 4.
1.110 På ein skule er det ni matematikklærarar. Aldersfordelinga er
40
60
24
65
28
28
67
56
Finn gjennomsnittsalderen, typetalet og medianen til datasettet.
10
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
40
Variasjonsbreidd Variasjonsbreidd er differansen (skilnaden) mellom den høgaste og den lågaste verdien i eit datasett. Vi kan til dømes illustrere differansen mellom 5 og –5 ved hjelp av ei tallinje slik: –5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
10
Vi ser då at differansen mellom 5 og –5 er 10.
DØME 1.2 Kva er variasjonsbreidda til tala 8, 10, 6, 12 og 9? Løysing
Det høgaste talet er 12. Det lågaste talet er 6. Variasjonsbreidda er 12 6 ¼ 6
OPPGÅVER 1.111 Finn variasjonsbreidda til tala.
a)
100 og
89
Variasjonsbreidda er
b)
8
10
og
¼
¼
25
Variasjonsbreidda er
c)
78
72
76
Variasjonsbreidda er
d)
2,5
3,0
78
71
1,5
2,5
Variasjonsbreidda er
og
69
¼
1,5
og
2,5
¼
1 STATISTIKK
11
1.112 Bruk tallinja og finn variasjonsbreidda til verdiane –4 og 5. –5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
Variasjonsbreidda er
1.113 Finn variasjonsbreidda til målingane. a) 12 m, 24 m, 54 m og 32 m
m
Variasjonsbreidda er
m¼
m
b) 5 °C og –4 °C °C ð
Þ °C ¼
°C þ
Variasjonsbreidda er
Hugs at –(–4) = +4 4.
1.114 Finn gjennomsnittet og variasjonsbreidda til datasetta. a) 12 17 15 8 b) 5 4 4 5
12
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
°C ¼
°C
Lage ulike diagram Når vi har samla inn statistiske data, kan vi presentere dei i tabellar eller diagram. Dei mest brukte diagramma er linjediagram, stolpediagram og sektordiagram.
Linjediagram Linjediagram brukar vi når vi vil vise utvikling eller endring av data ettet over tid. Då viser vi tidseiningar på førsteaksen og tal frå datasettet på andreaksen. Linjediagrammet nedanfor viser temperaturutviklinga klinga i Oslo i mai månad frå 2015 til 2020. Temperatur 11,8 11,6 11,4 11,2 11,0 10,8 10,6 10,4
2015 2016 2017 2018 2019 2020 År
DØME 1.3 Allan målte temperaturen i sjøen kvar dag i ei veke. Dag Temperatur °C
Måndag
Tysdag
Onsdag
Torsdag
Fredag
Laurdag
Søndag
10
13
11
10
12
13
15
a) Lag eit linjediagram på grunnlag av tabellen. b) Rekn ut gjennomsnittstemperaturen i sjøen denne veka. Løysing
a) Vi brukar eit rekneark og framstiller fordelinga i eit linjediagram slik: Gradar celsius 16 14 12 10 8 6 4 2 Måndag
Tysdag
Onsdag
Torsdag
Fredag
Laurdag
Søndag
Vekedagar
10 þ 13 þ 11 þ 10 þ 12 þ 13 þ 15 ¼ 12 b) 7 Gjennomsnittstemperaturen var 12 °C.
1 STATISTIKK
13
OPPGÅVER 1.115 Under eit skuleprosjekt målte klasse 9A høgda til ei solsikke som dei hadde planta. Høgda blei målt kvar veke frå planta spirte (kom opp av jorda) i fem veker. Veke
0
1
2
3
4
5
Høgd i cm
0
4
14
22
28
32
a) Teikn inn korleis høgda til solsikka har utvikla seg, som ei linje i diagrammet nedanfor. Høgd i centimeter 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1
2
3
4
5 Veeke
b) Mellom kva for to veker voks solsikka lsikka mest? Mellom veke
14
og
.
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.116 Adrian noterte høgda si frå han var 8 år, til han var 14 år. Resultatet ser du i tabellen nedanfor. Alder
8
9
10
11
12
13
14
Høgd i cm
120
124
135
141
146
150
158
a) Teikn inn utviklinga av høgda til Adrian som ei linje i diagrammet nedanfor. 160 150 140 130 120 110 100
Centimeter
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Alder
b) Kor mange centimeter har voks Adrian frå han var 8 år, til han var 14 år? Han voks
cm –
cm =
cm
1.117 Zelda målte temperaturen kvar kveld i ti dagar: Dag
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Temperatur i °C
4
2
0
–2
–2
–6
–4
0
3
7
a) Lag eit linjediagram på grunnlag av tabellen. 8 6 4 2
°C
1
–2 –4 –6 –8
2
3
4
5
6
7
8
9
10 Dag
b) Rekn ut gjennomsnittstemperaturane for dei ti dagane. Gjennomsnittstemperaturen i gradar celsius: þ
¼
þ
þ
þ
þ
þ
þ
þ
þ
¼
1 STATISTIKK
15
Stolpediagram Stolpediagram og søylediagram er same typen diagram. Desse diagramma viser dei enkelte observasjonane på førsteaksen. Mengda for kvar enkelt observasjon er vist på andreaksen. Her er to døme på slike diagram: Elevar
Elevar
9 8 7 6 5 4 3 2 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 1
2
3
4
Poeng
Katt
Hund
Kjæledyr
DØME 1.4 Frekvenstabellen viser den skjermtida elevane i klasse 9A hadde i løpet av ein dag. Skjermtid i timar
1
2
3
4
5
Elevar
2
4
10
8
1
Vis dataa i eit stolpediagram. Løysing
Vi brukar eit rekneark og framstiller fordelinga i eit stolpediagram slik: Skjermtid i klasse 9A
Elevar 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1
16
2
3
4
5
Timar
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
OPPGÅVER 1.118 Tabellen viser augefargen til elevar i ein niandeklasse. Augefarge
Blå
Brun
Grå
Grøn
Elevar
6
8
6
4
a) Lag eit stolpediagram som viser fordelinga av dei ulike augefargane. 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Elevar
Blå
Brun
Grå
Augefarge
Grøn
b) Kor mange elevar er det til saman i klassen? þ
Elevar:
þ
þ
¼
1.119 Tabellen viser kor mange søsken elevane i 9A har. Søsken
0
1
2
3
4
5
Kor mange elevar
4
10
4
3
2
1
a) Framstill datasettet ovanfor i eit stolpediagram. 14 12 10 8 6 4 2
Elevar
0
1
2
3
4
5
6
Søsken
b) Kor mange søsken har elevane i 9A til saman? Søsken til saman:
1 STATISTIKK
17
1.120 Tabellen viser fangsten under ein tur til stranda. Lag eit stolpediagram som viser fordelinga av fangsten. Teikn eller bruk eit rekneark når du løyser oppgåva. Fangst
18 1 8
Kor mange
Strandkrabbe
5
Konkylie
7
Sandreke
4
Eremittkreps
2
MATEMATIKK MA M ATE TEM MA ATI TIK KK K 9 ALTERNATIV AL LT TE TER ER RN NA ATI TIV OPPGÅVEBOK OPP PPGÅ GÅVE VEBO BOK FRÅ FR F RÅ CAPPELEN CAP APPE PELE PELE LEN DAMM DA AM MM
Sektordiagram Sektordiagram brukar vi når vi vil vise korleis observasjonane fordeler seg samanlikna med heilskapen. Kvar observasjon kan uttrykkjast som ein prosentdel og er vist som ein sirkelsektor. Summen av sektorane utgjer ein heil sirkel. Det vil seie at 100 % = 360°.
Jenter 54 %
Gutar 46 %
Til høgre ser du prosentvis fordeling av gutar og jenter på ein skule.
DØME 1.5 I ei spørjeundersøking blant ti elevar fordelte svara seg slik som vist i tabellen. Svar
Kor mange
Ja
5
Nei
3
Veit ikkje
2
a) Utvid tabellen med utrekning av prosentfordeling og kor mange gradar det utgjer i eit sektordiagram. b) Teikn sektordiagrammet. Løysing
a)
Svar
Kor mange
Prosentfordeling
Sektorgradar
Ja
5
5 ¼ 0,50 ¼ 50 % 10
0,5 360° ¼ 180°
Nei
3
3 ¼ 0,30 ¼ 30 % 10
0,3 360° ¼ 108°
Veit ikkje
2
2 ¼ 0,20 ¼ 20 % 10
0,2 360° ¼ 72°
b) Vi kan teikne ein sirkel og fordele svara etter sektorgradar ved å bruke gradskive, eller vi kan bruke eit rekneark for å lage sektordiagrammet på denne måten:
Veit ikkje 20 %
Nei 30 %
Ja 50 %
1 STATISTIKK
19
OPPGÅVER 1.121 Embla undersøkte kva for europeiske land elevane i klassen hadde feriert i sist sommar. Svara fordelte seg slik: Land
Fordeling i prosent
Frankrike
5%
Italia
10 %
Spania
20 %
Noreg
35 %
Andre land
30 %
Plasser land og prosent i rett sektor nedanfor.
20
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.122 Nadia og Edvard har vore på fisketur. Fangsten var fleire ulike fiskeslag. a) Bruk ein kalkulator og gjer ferdig denne tabellen: Fiskeslag
Kor mange
Fordeling i prosent
Flyndre
3
3 ¼ 0,15 ¼ 15 % 20
Torsk
8
8 ¼ 0,40 ¼ 20
%
Sei
6
6 ¼ 0,30 ¼ 20
%
Makrell
3
3 ¼ 20
Til saman
20
20 ¼ 1,00 ¼ 100 % 20
¼
Sektorgradar 0,15 360° ¼ 54°
0,40 360° ¼
%
°
∙ 360° ¼
°
∙ 360° ¼
°
∙ 360° ¼
°
b) Bruk eit rekneark eller ei gradskive når du lagar sektordiagrammet som viser fordelinga i tabellen ovanfor.
Dersom du brukar eit rekneark, kan du skrive ut diagrammet og lime det inn her!
1 STATISTIKK
21
1.123 Svara frå ei undersøking fordeler seg slik: Svar
Prosent
Einig
39 %
Verken einig eller ueinig
30 %
Ueinig
28 %
Veit ikkje
3%
a) Framstill dataa i eit sektordiagram ved hjelp av ei gradskive eller eit rekneark. Bruk eit blankt ark dersom du brukar gradskive. b) Kor mange var ueinige dersom det var 100 som deltok i undersøkinga? c) Kor mange var einige dersom det var 200 som deltok i undersøkinga? d) Kor mange var verken einige eller ueinige dersom det var 50 som deltok i undersøkinga?
22
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.124 Karakterfordelinga på ei matematikkprøve var slik: Karakter
1
2
3
4
5
6
Elevar
0
4
6
9
4
2
a) Framstill dataa i eit sektordiagram ved hjelp av ei gradskive eller eit rekneark. b) Kor mange elevar var det i klassen? c) Kor mange elevar fekk karakteren 4 eller betre? d) Kor mange brøkdelar av elevane fekk karakteren 4 eller betre? e) Kor mange prosent av elevane fekk karakteren 4 eller betre?
1 STATISTIKK
23
Å lese av og tolke diagram Når vi skal lese av eit diagram, ser vi på samanhengen mellom verdiar på førsteaksen og tilhøyrande verdiar på andreaksen. Førsteaksen er den vassrette aksen, medan andreaksen er den loddrette aksen.
DØME 1.6 Diagrammet nedanfor viser kor mange som blei testa for covid-19 i løpet av ni dagar. Testa personar 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 Mån
Tys
Ons
Tor
Fre
Lau
Søn
Mån
Tys
a) Les av på diagrammet kor mange som blei testa på laurdag. b) Les av på diagrammet på kva dag 41 personar blei testa. Løysing Testa personar 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 Mån
Tys
Ons
Tor
Fre
Lau
Søn
Mån
Tys
a) Ved avlesing på diagrammet ser vi at 38 personar blei testa på laurdag. b) Ved avlesing på diagrammet ser vi at 41 personar blei testa på måndag.
24
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
OPPGÅVER 1.125 Linjediagrammet viser kor mange mål Sumaya skåra på dei åtte siste fotballkampane. Mål
3 2 1
1
2
3
4
5
6
7
8 Kampnr.
a) Kor mange mål skåra Sumaya i kamp nr. 1?
mål
b) Kor mange mål skåra ho i kamp nr. 3?
mål
c) Ho skåra flest mål i kamp nr. d) Kor mange mål skåra ho til saman?
mål
1.126 Prisen for ein moped blei sett ned frå januar til mai. Diagrammet viser korleis prisutviklinga har vore. Kroner
10 000
9500
9000 Jan
Feb
Mar
Apr
Mai Månad
a) Kor mykje kosta mopeden i januar? Han kosta
kr.
b) Omtrent kor mykje kosta mopeden i april? Han kosta om lag
kr i april.
1 STATISTIKK
25
1.127 Diagrammet viser temperaturutviklinga i løpet av ti dagar. 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17
°C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 Dag
a) Kva for ein dag var temperaturen 22 °C? Temperaturen var 22 °C på
.
b) Kva var temperaturen den sjuande dagen? Den sjuande dagen var temperaturen
°C.
c) Kva var skilnaden mellom den høgaste og den lågaste temperaturen? Skilnaden mellom den høgaste og den lågaste temperaturen var °C
26
°C ¼
°C.
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.128 Klassen til Lina har laga ei oversikt over kva for skonummer elevane brukar. Resultatet ser du i dette stolpediagrammet. Elevar 8 7 6 5 4 3 2 1 35 36 37 38 39 40 41 42 43
44 45
Skonummer
a) Kor mange elevar har skonummer 38? b) Kor mange elevar har skonummer større enn 40? c) Kva blir variasjonsbreidda? d) Kor mange elevar var det totalt med i undersøkinga? e) Bruk diagrammet og prøv å finne medianen av skonummera.
1 STATISTIKK
27
1.129 Her ser du resultatet på ei prøve i klasse 9A: Elevar 12 10 8 6 4 2 1
2
3
4
5
6
Karakter
a) Kor mange elevar fekk karakteren 3? elevar fekk karakteren 3. b) Kor mange elevar fekk karakteren 5 eller 6? elevar fekk karakteren 5 eller 6.
1.130 Sjå på sektordiagramma når du svarar på oppgåva.
A: Ja 13 stk.
B:
Nei
C:
Ja 9 stk.
Ja 8 stk. Nei
Nei
a) Kor mange personar var med på undersøkinga i diagram A? b) Kor mange personar var med på undersøkinga i diagram B? c) Kor mange svarte «nei» i diagram C?
28
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.131 Diagrammet viser kor mange som er omkomne i brann i Noreg frå 1989 til 2018. Omkomne i brann i Noreg
17
15
20
13
20
11
20
09
20
07
20
05
20
03
20
01
20
99
20
97
19
95
19
93
19
91
19
19
19
89
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 År
a) I kva for eit år omkom det flest personar? b) I kva for eit år omkom det færrast personar? c) Omtrent kor stor var nedgangen mellom 2008 og 2017?
1 STATISTIKK
29
REPETISJON 1 Bruk ei kladdebok eller eit rekneark når du løyser oppgåvene. 1
Finn gjennomsnittet, medianen og typetalet til datasetta. a) 4 1 4 3 3 b) 23 32 14 12 24 12 c) 1,5 4,5 0,5 1,5 2,0
2
Finn gjennomsnittsverdien, medianen og variasjonsbreidda til datasetta. a) 1 L 1L 2L 4L b) 12 km 15 km 7 km 16 km 16 km c) 200 g 300 g 100 g 300 g 75 g 300 g
3
Tabellen viser temperaturutviklinga i løpet av ei veke i sommarferien. Måndag
Tysdag
Onsdag
Torsdag
Fredag
Laurdag
Søndag
21
24
28
24
22
18
24
Temperatur i °C
a) Vis dataa i eit linjediagram. b) Kva blei gjennomsnittstemperaturen i løpet av veka? 4
Tabellen viser skjermtida til elevane i klasse 9B i løpet av ein dag. Skjermtid i timar
Elevar
0–2
2
3–4
8
5–6
10
7–8
4
9–10
1
a) Vis dataa i eit stolpediagram. b) Kor mange elevar var det totalt i klasse 9B? c) Kor mange prosent av elevane hadde ei skjermtid på 5 timar eller meir?
30
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
Du kan finne prosentdelen ved å gjere om til hundredelar. hundredelar
5
6
Herman og Lotte har vore på fisketur. Her ser du kor mykje dei fekk av kvart fiskeslag. Heile fangsten var på 200 kg. a) Kor mange prosent av fangsten var torsk og sei? b) Kor mange prosent av fangsten var makrell? c) Kor mange kilogram fekk dei av kvart fiskeslag?
Flyndree 10 %
Sei 26 %
Torsk 34 % Makrell ?
Diagrammet viser ein skuleveg der eleven startar heime kl. 08.00. Avstand i meter 1200 900 600 300
08.40
08.35
08.30
08.25
08.20
08.15
08.10
08.05
08.00
0 Klokkeslettt
a) Når er eleven framme ved skulen? b) Kor lang tid brukar eleven til skulen? c) Kva trur du skjer mellom kl. 08.20 og 08.25? 7
Under ein fisketur blei det fanga sju fisk: fire makrellar, to torsk og éin sei. Vekta på makrellane: 300 g, 450 g, 450 g, 600 g Vekta på torskane: 550 g, 750 g Vekta på seien: 400 g Framstill fangsten i eit diagram og finn gjennomsnittsvekta til fiskane.
8
Gard målte desse temperaturane kl. 12 kvar dag i sju dagar: 5,0 °C 5,0 °C 0,0 °C 2,0 °C 3,0 °C 5,0 °C 7 °C a) Finn gjennomsnittstemperaturen, medianen og variasjonsbreidda. b) Framstill målingane i eit diagram.
1 STATISTIKK
31
Først til 10 000 For å spele treng de 6 vanlege terningar. Ein spelar begynner med å kaste alle 6 terningane. Etter kvart kast må han eller ho leggje til side minst éin poenggivande terning. Spelaren held så fram med å kaste så lenge vedkommande får poenggivande terningar. Når spelaren har kasta alle 6 terningane og dei heile tida har gitt poenggivande resultat, kan spelaren på nytt kaste alle 6 terningane og halde fram til han eller ho har oppnådd 1000 poeng eller meir. . Poenga må noterast ned før spelaren får eit kast som ikkje gir poeng. . Spelaren kan stanse når han eller ho ønskjer det, så lenge han eller ho får poenggivande kast, men dersom spelaren held fram og ikkje får poenggivande kast, mistar han eller ho alle oppnådde poeng i kastomgangen. . Ein spelar er ferdig med kastomgangen sin når han eller ho har notert poenggivande kast eller har kasta eit ikkje-poenggivande kast (og mistar då alle poenga i kastrunden). Turen går då til neste spelar.
Tabell over poeng som ein kan oppnå med terningar i eitt kast: Tal
Einarar
Toarar
Trearar
Firarar
Femmarar
Seksarar
1x
100 p
0p
0p
0p
50 p
0p
2x
200 p
0p
0p
0p
100 p
0p
3x
1000 p
200 p
300 p
400 p
500 p
600 p
4x
2000 p
400 p
600 p
800 p
1000 p
1200 p
5x
4000 p
800 p
1200 p
1600 p
2000 p
2400 p
6x
8000 p
1600 p
2400 p
3200 p
4000 p
4800 p
Einarar og femmarar er alltid poenggivande – sjå tabellen. Poeng ein kan oppnå når ein kastar alle seks terningane: 3 par: Straight (1,2,3,4,5,6):
1500 p 2000 p
Dersom du til dømes kastar 2 einarar i eitt kast og så i neste kast også kastar 2 einarar til, gir dette maksimalt 200 p + 200 p. Du kan ikkje samle terningkombinasjonar over fleire kast. Vinnaren er den som først oppnår 10 000 poeng. Dersom to spelarar oppnår 10 000 poeng i same kastomgang, vinn den som har den høgaste poengsummen over 10 000 poeng.
32
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1 STATISTIKK
33