MATEMATIKK 8 fra CAPPELEN DAMM Oppgavebok
Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen
Bokmål
Fotografi: savagecat: s.91 Getty Images: Kamada Kaori s.12, Wojciech-P s.27, mikkelwilliam s.28, Paul Starosta s.31, Zoonar RF s.41, Ailime s.54, ferrantraite s.62, Imgorthand s.68, marchmeena29 s.69, Brankospejs s.82, bernie_photo s.105, Mladen Zivkovic s.107, skyNext s.117, Rimma_Bondarenko s.137, DNY59 s.143, ilbusca s.152, eco2drew s.153, Tokarsky s.155, xalanx s.156, ArtistGNDphotography s.157, nicholas_dale s.161, Kristin Lauritzen Braend s.163, zmeel s.171, MaxTopchij s.187, Zekag s.195, rmitsch s.196, Cezary Wojtkowski s.201, chameleonseye s. 202, GomezDavid s.203 Nasa: s.49, s.88, s110, s111 NTB Scanpix: Tore Wuttudal s.169, Terje Pedersen s.191 Petter Ulleland: s.67 Unsplash: Lukenn Sabellano s.9, Kelly Sikkema s.21, Dimitrii Vaccinium s.23, Randy Fath s.44, Linus Mimietz s.60, Simone van der Koelen s.72, Calvin Mano s.95, Casey Horner s.101, Cristian Cristian s.130, Nikolay Vorobyev s.151, Chris Charles s.173, Ramon Kaige s.185, Andrew Ly s.193 © CAPPELEN DAMM AS, Oslo 2020 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med CAPPELEN DAMM AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Matematikk 8 Oppgavebok fra Cappelen Damm er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens ungdomstrinn. Illustrasjoner: Maciej Sidorowicz Design: Bøk Oslo AS Omslagsdesign: Tank Design AS / Maciej Sidorowicz Sats og teknisk illustrasjon: AiT Bjerch AS, Arnvid Moholt Forlagsredaktør: Asbjørn Hageli Bilderedaktør: Asbjørn Hageli Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia, 2020 Bidragsyter: Anja Glad von Zernichow Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-60738-8 www.skolen.cdu.no
Hei til deg som skal bruke Matematikk 8! Dette er Matematikk 8 oppgavebok. Her kan du trene mer på de ulike emnene fra grunnboka. Alle oppgavene i oppgaveboka er delt på tre nivåer. Her kan du selv velge vanskelighetsgrad, men husk at det er lov å hoppe mellom vanskelighetsgradene dersom du synes oppgavene blir for lette eller for vanskelige.
Hvert kapittel i oppgaveboka består av tre deler: Oppgaver Repetisjon Fordypningsoppgave Bakerst i boka finner du en oppsummering som tar for seg all teorien du har vært igjennom i grunnboka.
Lykke til med arbeidet! Hilsen forfatterne Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen
Innhold 1 Tall og tallforståelse . . . . . . . 6
2 Delelighet og brøk . . . . . . . . 70
Regnestrategier. . . . . . . . . . . . . . . 6 Addisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Subtraksjon . . . . . . . . . . . . . . . 7 Multiplikasjon . . . . . . . . . . . . 11 Divisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Flere regnearter på én gang . . . . 16 Positive og negative tall . . . . . . . 20 Regning med negative tall . . . 21 Å trekke fra et negativt tall . . 24 Multiplikasjon og divisjon med negative tall . . . . . . . . . 25 Desimaltall . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Regning med desimaltall . . . . 33 Avrunding av svar med desimaltall. . . . . . . . . . . . . . . 37 Sammensatte måleenheter . . . 39 Overslagsregning . . . . . . . . . 43 Potenser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Regning med potenser . . . . . . . . 50 Multiplikasjon og divisjon av potenser . . . . . . . . . . . . . . 51 Kvadrattall og kvadratrot . . . . . . . 53 Kvadratrot . . . . . . . . . . . . . . . 55 Regning med parenteser . . . . . . . 58 Regnerekkefølgen . . . . . . . . . . . . 61
Delelighet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Sammensatte tall og primtall . 72 Faktorisering og primtallsfaktorisering . . . . . . . . . . 74 Utviding og forkorting av brøk . . 77 Sammenhengen mellom brøk og desimaltall . . . . . . . . . . . 80 Utvide eller forkorte brøken slik at nevneren blir 10, 100 eller 1000 . . . . . . . . . . . . . . . 83 Fra desimaltall til brøk . . . . . . 85 Sammenhengen mellom prosent, brøk og desimaltall . . . . . . . . . . . 87 Addisjon og subtraksjon av brøker med lik nevner . . . . . . . . . 89 Addisjon og subtraksjon av brøker med ulik nevner . . . . . 91 Metoder for å finne fellesnevner . . . . . . . . . . . . . . 92 Brøk og multiplikasjon . . . . . . . . 97 Divisjon av brøk . . . . . . . . . . . . 103 Repetisjon 2 . . . . . . . . . . . . . . . 106 Fordypning 2 . . . . . . . . . . . . . . 110
Repetisjon 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Fordypning 1 . . . . . . . . . . . . . . . 68
4
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
3 Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Algebraiske uttrykk . . . . . . . . . . . Sette inn verdier i algebraiske uttrykk . . . . . . . Lage algebraiske uttrykk . . . . Addisjon og subtraksjon av algebraiske uttrykk . . . . . . . . . . . Potenser i algebraiske uttrykk . . . Multiplikasjon og divisjon av algebraiske uttrykk . . . . . . . . . . . Parenteser i algebraiske uttrykk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mønster i tall . . . . . . . . . . . . . . . Beskrive mønster algebraisk . . . . . . . . . . . . . . . Å løse et problem ved hjelp av tegning . . . . . . . . . . . . . . . . . Å finne den ukjente . . . . . . . . Likninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å løse likninger ved hjelp av addisjon og subtraksjon . . Å løse likninger ved hjelp av multiplikasjon og divisjon . . . . . . . . . . . . . . Likninger med flere brøker . . Å kontrollere løsningen på en likning . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemløsing og likninger . . . . .
112 112 115 118 122 124 127 129 132 135 138 140 140
142 144
4 Funksjoner . . . . . . . . . . . . . . 158 Bestemme et punkt . . . . . . . . . . Koordinatsystem . . . . . . . . . Koordinater som danner en graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fra situasjon til funksjonsuttrykk . . . . . . . . . . . . Tegne grafer ved hjelp av funksjonsuttrykk . . . . . . . . . Tegne grafer ved hjelp av digital graftegner . . . . . . . . . Avlesing og tolking av diagrammer . . . . . . . . . . . . . . .
158 165 168 174 179 182 189
Repetisjon 4 . . . . . . . . . . . . . . . 198 Fordypning 4 . . . . . . . . . . . . . . 202
Oppsummering . . . . . . . . . . . . . 204 Fasit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Kapittel Kapittel Kapittel Kapittel
1 2 3 4
................. ................. ................. .................
220 236 250 264
147 149
Repetisjon 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Fordypning 3 . . . . . . . . . . . . . . . 156
5
1 Tall og tallforståelse Regnestrategier Addisjon 1.101 Hvilke to tall kan adderes til hele tiere? Forklar på ark eller til en medelev hvordan du har tenkt. a) 3, 4, 7, 8 b) 14, 15, 16, 17
c) 22, 34, 28, 36 d) 42, 27, 122, 108
a) 24, 53, 46 b) 47, 32, 43, 68
c) 93, 74, 28, 87 d) 123, 158, 188, 197
a) 87, 141, 143 b) 452, 187, 326, 88
c) 555, 444, 111, 999 d) 1224, 1376, 2231, 3208
1.102 Regn i hodet. Forklar på ark eller til en medelev hvilke strategier du har valgt. a) 22 þ 18 b) 25 þ 26
c) 56 þ 16 d) 46 þ 75
a) 17 þ 31 b) 22 þ 35
c) 63 þ 48 d) 78 þ 112
a) 29 þ 48 b) 198 þ 73
c) 535 þ 174 d) 133 þ 278 þ 37
Prøv å forklare hvorfor summen av to oddetall alltid blir et partall.
6
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.103 Regn i hodet. Forklar på ark eller til en medelev hvilke strategier du har valgt. a) 32 þ 43 b) 14 þ 48 þ 2
c) 3 þ 55 þ 27 d) 24 þ 16 þ 10
a) 43 þ 91 b) 147 þ 552 þ 3
c) 475 þ 328 d) 64 þ 117 þ 13
a) 778 þ 570 b) 874 þ 238 þ 18
c) 104 þ 279 þ 89 d) 327 þ 231 þ 484
1.104 Bruk det du har lært, når du løser oppgaven. Espen jobber i 3 timer og tjener 110 kr per time. Hvor mye tjener han til sammen? På en uke løper Synne 8 km, 5 km, 11 km og 6 km. Hvor langt løper hun til sammen? Tarik tjener 6540 kr i juni. I juli tjener han 2350 kr mer enn i juni, og i august tjener han 1230 kr mindre enn i juli. Hvor mye tjener han til sammen de tre månedene?
Subtraksjon 1.105 Du skal subtrahere ett av tallene fra det største tallet. Hvilke to tall vil du velge for å få hele tiere? Forklar på ark eller til en medelev hvilke strategier du har valgt. a) 14, 3, 4
b) 28, 5, 7, 8
c) 52, 34, 22, 48
a) 46, 34, 26
b) 59, 37, 43, 9
c) 87, 45, 46, 47
a) 98, 53, 48
b) 452, 444, 382, 128
c) 555, 323, 529, 545
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
7
1.106 Regn i hodet. Forklar på ark eller til en medelev hvilke strategier du har valgt. a) 23 14 b) 61 22
c) 45 29 d) 101 35
a) 76 47 b) 84 39
c) 101 77 d) 248 59
a) 121 32 b) 145 97
c) 671 59 d) 876 387
1.107 Regn i hodet. Forklar på ark eller til en medelev hvilke strategier du har valgt. Hvilke to tall av 17, 18 og 19 kan du subtrahere fra 35 slik at svaret blir 0? Hvilke to tall av 23, 47 og 29 kan du subtrahere fra 76 slik at svaret blir 0? Hvilke to tall av 35, 36 og 54 kan du subtrahere fra 87 slik at svaret blir 2?
Prøv å forklare hvorfor differansen mellom et partall og et oddetall alltid blir et oddetall.
1.108 Still opp og regn ut.
8
a) 48 29 b) 42 23
c) 35 18 d) 73 44
a) 56 17 b) 167 28
c) 321 122 d) 700 148
a) 338 274 b) 987 589
c) 1432 564 d) 850 231 59
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.109 Johannes ønsker seg en smarttelefon og undersøker priser i en butikk. Hvor mye koster dette til sammen når han får 150 kr i rabatt? Johannes har 9500 kr. Hvor mye har han igjen hvis han kjøper alt og får 150 kr i rabatt? Johannes får tilbud om en pakkepris om han kjøper alle de tre varene. Han får 350 kr i rabatt på telefonen og betaler halv pris for ladekabelen og dekselet. Hvor mye må han betale?
1.110 I en sportsbutikk er det salg på ski og skiutstyr. Se tabellen for pris før og etter rabatt. Vare
Førpris
Salgspris
Slalåmski
2590 kr
1990 kr
Slalåmstøvler
1390 kr
7990 kr
Slalåmstaver
790 kr
7490 kr
Skijakke
1250 kr
7850 kr
Skibukser
7875 kr
7435 kr
a) Hvor mange kroner får du i rabatt om du kjøper en skibukse og et par slalåmstøvler til salgspris? b) På hvilken vare får du 600 kr i rabatt? a) På hvilken vare får du det største rabatten i kroner? b) Hvilke to ting har du kjøpt hvis du har fått 840 kr i rabatt til sammen? a) Hvor mange kroner får du i rabatt til sammen hvis du kjøper alle varene til salgspris? b) Hvilke tre varer har du kjøpt hvis du har fått 1340 kr i rabatt til sammen?
1.111 Du har lånt penger for å få råd til en elsykkel som koster 9900 kr. Regn ut hvor mange måneder det tar før du har betalt tilbake pengene når du har lånt 1050 kr og du betaler tilbake 150 kr per måned du har lånt 7150 kr og du betaler tilbake 325 kr per måned du har lånt 7800 kr og du betaler tilbake 325 kr per måned
10
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
Multiplikasjon 1.112 Regn i hodet. Forklar på ark eller til en medelev hvilke strategier du har valgt. a) 7 8
b) 12 3
c) 9 14
d) 15 4
a) 8 9
b) 4 18
c) 15 6
d) 20 10
a) 9 28
b) 12 12
c) 25 6
d) 45 4
1.113 Regn i hodet. Forklar på ark eller til en medelev hvilke strategier du har valgt. a) 6 9
b) 19 5
c) 6 15
d) 25 5
a) 7 9
b) 12 20
c) 3 135
d) 15 55
a) 11 55
b) 19 65
c) 12 5 55
d) 3 35 6
1.114 Regn ut enten ved oppstilling, ved å dele opp tallene eller ved arealtegning. a) 6 15
b) 12 7
c) 16 10
d) 12 13
a) 16 5
b) 14 11
c) 20 45
d) 47 228
a) 17 13
b) 26 37
c) 121 89
d) 311 215
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
11
1.115 Cornelius har sommerjobb som jordbærplukker. Han plukker jordbær i kurver som settes i kasser med plass til 8 kurver i hver. a) Den første dagen plukker han 64 kurver. Hvor mange kasser blir det? b) Den andre dagen plukker han 7 kasser. Hvor mange kurver plukker han? a) I løpet av to dager plukker han først 8 kasser, så 12 kasser. Hvor mange kurver har han plukket til sammen? b) I løpet av en uke har han plukket 60 kasser. Hvor mye tjener han hvis han får 15 kr per kurv han plukker? a) Jordbærplukkerne tjener 15 kr per kurv de plukker. I løpet av sesongen blir det plukket totalt 980 kasser med jordbærkurver. Hvor mye får jordbærplukkerne utbetalt til sammen? b) Jordbærbonden får 188 160 kr i fortjeneste denne sesongen. Hvor mye selger hun hver kurv for?
12
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.116 Bruk disse prisene når du løser oppgavene: Vannmelon: 24 kr per kg Blåbær: 39 kr per beger Hvor mye koster 2 vannmeloner som til sammen veier 6 kg? Hvor mye koster 5 beger med blåbær og 2 kg vannmelon til sammen? Et beger blåbær veier 300 g. Hva blir kiloprisen for blåbær?
1.117 Et idrettslag selger sekker med toalettpapir for 450 kr per sekk. De selger også tørkeruller for 250 kr per pakke. Hvor mye koster to sekker med toalettpapir og en pakke med tørkeruller til sammen? Hvor mye koster tre sekker toalettpapir og tre pakker tørkeruller til sammen? En familie kjøper toalettpapir og tørkeruller for til sammen 1650 kr. Hva har de kjøpt?
1.118 Undersøk påstandene under. Er du enig eller uenig i påstanden? Begrunn svaret ditt. Produktet av et partall og et partall blir alltid et partall. Produktet av et partall og et oddetall blir alltid et partall. Produktet av et oddetall og et oddetall blir alltid et oddetall.
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
13
Divisjon 1.119 Regn i hodet. Forklar på ark eller til en medelev hvilke strategier du har valgt. a) 24 : 3
b) 42 : 7
c) 36 : 4
d) 64 : 8
a) 48 : 6
b) 72 : 9
c) 120 : 5
d) 210 : 7
a) 56 : 7
b) 125 : 5
c) 144 : 12
d) 320 : 8
1.120 Regn i hodet. Forklar på ark eller til en medelev hvordan du har tenkt. Hvilket av regnestykkene 42 : 6 og 32 : 8, gir svaret 4? Hvilket av regnestykkene 160 : 20 og 240 : 8, gir svaret 8? Hvilket av regnestykkene 486 : 48 og 636 : 106, gir svaret 6?
1.121 Still opp og regn ut. a) 64 : 4
b) 72 : 6
c) 42 : 3
d) 147 : 7
a) 144 : 4
b) 420 : 5
c) 252 : 7
d) 1044 : 6
a) 108 : 3
b) 510 : 6
c) 392 : 7
d) 1218 : 14
1.122 Regn i hodet. Forklar på ark eller til en medelev hvilke strategier du har valgt. Du har 18 liter saft som skal helles over på flasker som hver rommer 2 liter. Hvor mange flasker trenger du? Du har 48 kinobilletter som fordeles likt på 4 venner. Hvor mange billetter får de 4 vennene hver? Du har jobbet i 4,5 timer og tjent 558 kr. Hva er timelønnen din?
14
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.123 Bruk det du har lært, når du løser oppgaven. En boks vaskepulver veier 2,5 kg. Til én vask bruker du 50 g vaskepulver. Hvor mange vask har du vaskepulver til? Thea forbrenner 195 kcal når hun jogger i 30 minutter. Hvor lenge jogger hun når hun forbrenner 585 kcal? En liter flybensin veier ca. 0,75 kg. Hvor mange liter er det på tanken når bensinen veier 6750 kg?
HUSK Å dele med 4 er det samme som å halvere to ganger. 4 ¼ 2 2
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
15
Flere regnearter på én gang 1.124 Regn ut. Forklar på ark eller til en medelev hvilke strategier du har valgt. a) 2 4 þ 4 3 b) 8 6 14
c) 5 6 þ 18 d) 80 5 8
a) 120 þ 2 5 b) 5 15 25
c) 4 15 þ 45 d) 75 25 2
a) 12 6 þ 55 b) 49 : 7 þ 7
c) 8 14 15 d) 7 6 : 7 þ 12
1.125 Regn ut. Forklar på ark eller til en medelev hvilke strategier du har valgt. a) 12 : 3 þ 5 b) 35 : 5 5
c) 20 þ 20 : 4 d) 15 60 : 6
a) 80 : 8 þ 15 b) 56 : 7 4
c) 45 þ 45 : 5 d) 75 35 : 7
a) 81 : 9 þ 21 b) 90 : 3 10
c) 88 þ 144 : 12 d) 128 64 : 8
HUSK Du må multiplisere og dividere før du adderer eller subtraherer.
Bruk fire 4-tall sammen med de fire regneartene ðþ, , , :Þ og lag regnestykker hvor svaret blir tallene fra 0 til 10. For eksempel 4 4 þ 4 4 ¼ 0
16
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.126 Still opp og regn ut. a) 30 7 2 þ 6 b) 7 6 þ 6 7
c) 32 : 8 þ 5 3 d) 34 81 : 9 2
a) 4 8 þ 35 : 7 þ 2 b) 81 : 9 2 þ 3 4
c) 27 : 3 4 þ 3 5 d) 12 12 : 4 þ 9 6
a) 81 : 9 2 þ 3 7 b) 24 12 : 4 þ 7 9
c) 128 64 : 8 d) 17 16 : 4 20 : 2
1.127 Still opp og regn ut. a) 6 5 14 2 þ 36 : 12 b) 56 : 7 7 þ 7 2 a) 6 5 þ 14 2 36 : 2
a) 5 20 20 þ
54 9
b)
42 þ 38 3 5 5
b)
45 7 32 þ 22 3 8
1.128 I en butikk koster et nettbrett 2350 kr, et tastatur 890 kr og en trådløs mus 590 kr. Hvor mye koster to tastaturer og tre trådløse mus til sammen? Har du råd til å kjøpe 6 stykker av hver vare hvis du har 22 000 kr? Du har 7350 kr og kjøper 2 stykker av hver vare. Du får 350 kr i rabatt. batt. er Hvor mange kroner har du igjen?
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
17
1.129 Bruk denne prisoversikten når du regner gner ut oppgavene. . 1 pakke med 6 golfballer: 50 kr . 1 pakke pegger: 20 kr . Putter: 1250 kr . Golfpakke 1: 3580 kr . Golfpakke 2: 4350 kr a) Du har 180 kr og skal kjøpe golfballer. Hvor mange pakker kan du kjøpe? b) Hvor mye mer koster den dyreste golfpakken enn den billigste? a) Hva koster en putter, to pakker med pegger og to pakker golfballer til sammen? b) Du har 2000 kr. Hvor mye har du igjen hvis du kjøper en putter, en pakke pegger og fire pakker golfballer? a) Du har 4000 kr. Har du råd til golfpakke 1, 48 golfballer og to pakker pegger? b) Du bruker noe av sparepengene dine til å kjøpe en putter, to pakker pegger og fem pakker golfballer. Da har du igjen 960 kr av sparepengene dine. Hvor mye hadde du i sparepenger?
1.130 Bensin koster 18,90 kr per liter, og diesel koster 15,45 kr per liter. Hvor mye koster 25 liter bensin? Hvor mange liter bensin har du kjøpt hvis du har betalt 850,50 kr? Har du kjøpt bensin eller diesel hvis du har kjøpt 35 liter og betalt ca. 540 kr?
18
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.131 Tenk på et tall, og kall tallet for t. Bruk matematikkspråk og skriv ned et tall som er a) 6 mer enn tallet t b) 2 mindre enn tallet t a) tallet t multiplisert med 7 b) tallet t dividert med 5 a) tallet t dividert med 8 og subtrahert med 7 b) tallet t addert med 3, dividert med 4 og subtrahert med tallet
1.132 Tenk på et tall, og kall tallet for t. Multipliser t med 2 og adder 4. Hvilke to uttrykk beskriver tallgåten? A: t þ 4 2 C: 2 ðt þ 4Þ B: t 2 þ 4 D: 2 t þ 4 Adder t med 3 og divider med 4. Hvilke uttrykk beskriver tallgåten? A: t þ 3 : 4 B: ðt þ 3Þ : 4
3 4 tþ3 D: 4
C: t þ
E: t þ ð3 : 4Þ Multipliser t med 3 og adder 5. Divider uttrykket med 2 mer enn t. Hvilke uttrykk beskriver tallgåten? 3 tþ5 A: tþ2 B: t 3 þ 5 : t þ 2 C: t 3 þ 5 : ðt þ 2Þ D: ðt 3 þ 5Þ : t þ 2 E: ð3t þ 5Þ : ðt þ 2Þ
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
19
Positive og negative tall 1.133 Skriv tallene etter størrelse. Start med det minste tallet. –5
0 –10
–13
–15
5 –8
–20
–14
–10
–332 –335 –203 –324 –300
1.134 Tegn en tallinje fra –5 til +5 og marker tallene –4, –2 og +3 på linja. –8 til +2 og marker tallene –7, –4 og +1 på linja. –9 til +1 og marker tallene –6,5, –5,5 og +0,5 på linja.
1.135 Sett inn < eller >.
20
a) 5 & 8 b) 5 & 8
c) 0 & 2 d) 500 & 1
a) 5 & 8 b) 8 & 9
c) 12 & 12 d) 2 & 1
a) 5 & 8 b) 5,5 & 5,6
c) 1,5 & 1,8 d) 500 & 499
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
Regning med negative tall 1.136 Regn ut. a) 10 5 b) 5 10 c) 5 10
d) 8 þ 5 e) 8 þ 8 f) 8 3
a) 2 3 b) 2 5 7 c) 2 5 þ 10
d) 1 2 3 e) 2 6 11 f) 2 14 þ 8
a) 4 þ 12 6 8 b) 12 45 5 þ 17 21 c) 100 þ 97 101 99
d) 50 30 10 þ 77 3 e) 14 3 6 þ 23 f) 3 þ 2 7 3 15 þ 4
1.137 Et termometer viser 5 °C. I løpet av natta synker temperaturen med fire grader. Hvor mange grader er det om morgenen? I løpet av natta synker temperaturen først med to grader, så med seks grader. Hvor mange grader er det om morgenen? I løpet av natta stiger temperaturen først med to grader, og så synker den med åtte grader. Hvor mange grader er det om morgenen?
1.138 Lag en passende tekst til regnestykket. 5 C 7 C 50 kr 70 kr 50 000 kr 70 000 kr
1.139 Bruk det du har lært, når du løser oppgaven. Høydeforskjellen mellom toppen av et fjell og bunnen av et vann er 210 m. Hvor dypt er vannet når fjellet er 100 m høyt? Fjellet Elbrus i Russland er Europas høyeste fjell, på 5642 moh. Det er 832 m høyere enn Mont Blanc i Frankrike. Hvor høyt er Mont Blanc? Galdhøpiggen er Norges høyeste fjell, på 2469 moh. Fjellet er en del av Jotunheimplatået, og toppen av Galdhøpiggen stikker 420 m over dette platået. Hvilken høyde har Jotunheimplatået?
1.140 Bruk det du har lært, når du løser oppgaven. Hva er det dobbelte av 80 kr pluss halvparten av 100 kr? Hanna har 50 kr mer enn Sara, og Sara har 80 kr mer enn Julian. Hvor mye har Hanna når Julian har 140 kr? Frode løper dobbelt så langt som Andreas, og Andreas løper 5 km kortere enn Kathrine. Hvor langt løper Frode når Kathrine løper 14 km?
22
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
Mont Blanc i bakgrunnen
1.141 Sammenhengen mellom temperaturskalaene celsius (C) og kelvin (K) er C ¼ K 273,15 og K ¼ C + 273,15. Hvor mange grader celsius er 273,15 kelvin? Hvor mange grader celsius er 373,15 kelvin? a) Hvor mange grader kelvin er 14,5 celsius? b) Hvor mange grader celsius er 300,5 kelvin?
Undersøk sammenhengen mellom temperaturskalaene celsius, kelvin og fahrenheit.
Å trekke fra et negativt tall 1.142 Tegn en tallinje fra –5 til +5 og vis regnestykket. a) 4 4
b) 3 4
a) 2 ð 2Þ
b) 4 4
a) 4 ð 4Þ
b) 4 þ 4
1.143 Regn ut. a) 8 þ ð 9Þ b) 50 ð 75Þ
c) 60 ð 55Þ d) 72 ð 72Þ
a) 6 þ ð 7Þ b) 34 ð 55Þ
c) 12 ð 15Þ d) 32 ð 32Þ
a) 5 ð 10Þ b) 17 þ ð 71Þ
c) 24 ð 64Þ d) 80 þ ð 4Þ
HUSK 1 ð 1Þ ¼ 1 þ 1 ¼ 2
24
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.144 Regn ut. a) 11 ð 8Þ
b) 22 ð 75Þ
c) 10 þ ð 10Þ
a) 24 þ ð 8Þ
b) 4 ð 5Þ
c) 1 ð 5Þ ð 4Þ
a) 8 ð 6Þ ð 4Þ b) 8 þ ð 7Þ 9
c) 1 ð 6Þ ð 9Þ
1.145 Bruk det du har lært, når du løser oppgaven. a) Hva blir differansen mellom 5 og 5? Tegn en tallinje og finn svaret. b) Hva blir summen av 5? og 5? Tegn en tallinje og finn svaret. Et termometer viser 3 °C. a) Hvor mye har temperaturen sunket hvis termometeret senere viser 7 °C? b) Hva viser termometeret hvis temperaturen deretter stiger med 5 °C? I et havområde er det en dybde på 3120 m. 1 En vulkanøy stiger ca. av havdybden opp over havoverflaten. 15 a) Hvor mange meter over havbunnen strekker vulkanøya seg? b) Hvor mange prosent av vulkanen er under havoverflaten?
Multiplikasjon og divisjon med negative tall 1.146 Regn ut. a) 5 8 b) 5 8
c) 5 ð 8Þ d) 5 ð 8Þ
a) 6 ð 9Þ b) 3 11
c) 9 ð 9Þ d) 6 ð 7Þ
a) 3 4 ð 2Þ b) 3 4 ð 5Þ
c) 8 ð 9Þ d) 5 ð 4Þ ð 4Þ
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
25
1.147 Still opp regnestykkene og finn svaret. Du låner 50 kr tre ganger. Sett opp et regnestykke som viser lånet ditt til sammen. Du har 300 kr og låner bort alle pengene til tre venner. Sett opp et regnestykke som viser hvor mye vennene dine skylder deg når de låner like mye hver. Du har 25 kr mindre enn det to andre venner har til sammen. En av de to vennene har 240 kr, mens den andre har en tredel av dette beløpet. Hvor mange kroner har du?
1.148 Regn ut. a) 5 ð 2Þ b) 6 3
c) 3 ð 4Þ d) 8 ð 7Þ
a) 8 ð 3Þ b) 5 ð 12Þ
c) 7 ð 9Þ d) 5 ð 2Þ ð 3Þ
a) 5 ð 11Þ b) 6 2 ð 3Þ
c) 3 ð 5Þ ð 6Þ d) 8 5 ð 7Þ
1.149 Regn ut.
26
a) 40 : ð 8Þ b) 42 : 7
c) 64 : ð 8Þ d) 50 : ð 10Þ
a) 27 : ð 9Þ b) 36 : 12
c) 81 : ð 9Þ d) 36 : ð 36Þ
a) ð12 : 4Þ ð 5Þ b) ð 30 2Þ : ð 5Þ
c) ð8 : 2Þ ð 32Þ d) ð 8 : ð 2ÞÞ : ð 2Þ
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.150 Vis svaret som et regnestykke. To sportsdykkere befinner seg 12 meter under havoverflaten (muh.). a) Hvilken dybde er de på hvis de dykker 8 m dypere? b) Deretter bestemmer de seg for å halvere den nye dybden. Hvilken dybde er de på nå? a) Hvilken dybde befinner de seg på hvis de dykker tre ganger så dypt? b) Deretter bestemmer de seg for å halvere den nye dybden. Hvilken dybde er de på nå? a) Hvilken dybde befinner de seg på hvis de halverer dybden de dykker på? b) Deretter bestemmer de seg for å dykke fire ganger så dypt. Hvilken dybde er de på nå? c) Til slutt bestemmer de seg for å redusere dybden med en tredel. Hvilken dybde er de på nå?
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
27
1.151 Regn ut. a) 7 ð 8Þ b) 5 10
c) 8 ð 8Þ 2 d) 5 ð 8Þ þ 2
a) 8 3 10 b) 5 ð 9Þ 12
c) 2 þ 8 ð 8Þ 3 d) 6 ð 7Þ 4
a) 3 ð 4Þ ð 6Þ b) 2 þ 4 ð 6Þ
c) 7 ð 7Þ 7 d) ð 4Þ ð 4Þ ð 4Þ
1.152 Bruk det du har lært, når du løser oppgaven. Vis regnestykket a) 5 5 5 som en multiplikasjon og regn ut b) 3 3 3 3 3 som en multiplikasjon, og regn ut c) Hva oppdager du? Sett opp to ulike regnestykker hvor du viser at du trekker fra tallet –6 fem ganger. Hamir bruker en micro:bit til å måle og logge temperaturen utenfor huset sitt hver dag kl. 12.00 i fem dager. Mandag: 4 °C Tirsdag: 1 °C Onsdag: 2 °C Torsdag: 1 °C Fredag: 3 °C Hva blir gjennomsnittstemperaturen for disse fem dagene?
Desimaltall 1.153 Gjør deg kjent med tallinja. Tegn en tallinje fra 0 til 4 med en inndeling på 0,5. Plasser disse tallene på linja. a) 0,5 b) 1,5 c) 2,5 d) 3,5 Tegn en tallinje fra 0 til 2 med en inndeling i tideler. Plasser disse tallene på linja. a) 0,4 b) 0,9 c) 1,5 d) 1,8 Tegn en tallinje fra 0 til 2 med en inndeling på 0,2. Plasser disse tallene på linja. a) 0,2 b) 0,8 c) 1,2 d) 1,8
1.154 Skriv tallene etter størrelse. Start med det minste tallet. 1,5
3
3,1
2,0
2,4
2,39
4,0
3,4
1,152
1,512
1,521
1,251
1.155 Skriv et tall som er a) større enn 1, men mindre enn 2. b) mellom 3 og 4. c) mellom 3,6 og 3,9. a) større enn 7, men mindre enn 7,5. b) mellom 9,4 og 9,5. c) mellom 0,8 og 1,0. a) større enn 0,4, men mindre enn 0,5. b) mellom –2,5 og –2,4. c) mellom 99,9 og 100.
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
29
1.156 Ordne i rekkefølge. Martin målte høyden til seks av elevene i klassen. Ali 159,5 cm Bodil 156,5 cm Cathrine 152,5 cm David 162,5 cm Eskil 173,5 cm Mads 169,5 cm Ordne høydene i stigende rekkefølge. Lotte leste av temperaturen sju dager på rad. Temperaturene var Dag 1 2,3 °C Dag 2 2,9 °C Dag 3 1,7 °C Dag 4 1,3 °C Dag 5 2,4 °C Dag 6 3,1 °C Dag 7 1,3 °C Ordne temperaturene i synkende rekkefølge. Tabellen viser noen av verdens lengste insekter. Gigant-weta 2,0 dm Pinnedyr 0,62 m Goliatbille 115 mm Elefantbille 13,4 cm Atlasbille 13,5 cm Kneler 1,8 dm Trebukk 1,75 dm Ordne insektene fra kortest til lengst.
HUSK Det er alltid lurt å gjøre om til samme måleenhet når vi sammenligner størrelser.
30
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
Goliatbille (Goliathus orientalis)
1.157 Skriv et tall som er a) større enn 0 og mindre enn 1 b) større enn 9,9 og mindre enn 10,0 a) større enn 1,99 og mindre enn 2,00 b) større enn 3,0 og mindre enn 2,0 a) større enn 3,1 og mindre enn 3,0 b) større enn 0,001 og mindre enn 0
1.158 Skriv av og sett riktige tall inn i rutene, slik at mønsteret stemmer. a) 1,0 b) 0,0 c) 0,5
1,2 0,5 0
1,4 & &
& & &
& & &
2,0 & &
3,0 -2,5
a) 1,0 b) 99,0 c) 0,3
1,3 99,2 0,1
& & &
& & &
& 99,8 &
2,5 & &
& -0,9
a) 4,8 b) 0,5 c) 0,6
4,5 2,5 0,3
3,9 12,5 &
3,0 & &
1,8 & &
& & -1,9
&
&
HUSK Jo større tallverdien til et negativt tall er, desto mindre er tallet.
32
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
Regning med desimaltall 1.159 Bruk penn og papir og regn ut. Kontroller svarene med kalkulator. a) 4,1 þ 2,7 b) 3,7 þ 5,9 c) 2,76 þ 13,2
d) 5,9 8,8 e) 12,3 10,5 f) 23,1 5,9
a) 4,5 þ 13 b) 46,07 þ 4,9 c) 34,56 31,8
d) 9,09 þ 3,9 e) 14 5,5 f) 11,6 13,67
a) 2,09 þ 0,08 b) 3,2 þ 0,09 c) 4,92 7,52
d) 0,065 þ 1,08 e) 2,1 3,8 f) 0,78 þ 1,89
1.160 Bruk penn og papir og regn ut. Kontroller svarene med kalkulator. a) 2,5 3
b) 5 4,7
c) 3,4 3
a) 2,9 3,2
b) 3,5 9
c) 12,2 9,5
a) 0,75 0,94
b) 1,2 0,7
c) 45 2,7
1.161 Bruk penn og papir og regn ut. Kontroller svarene med kalkulator. a) 12,6 : 3
b) 12,96 : 3
c) 9,5 : 5
a) 8,32 : 3,2
b) 23,04 : 4
c) 14,31 : 2,7
a) 8,04 : 0,6
b) 28 : 0,07
c) 1,161 : 0,45
HUSK Utvid divisjonen med 10, 100 eller 1000, slik at du ikke har desimaler i divisoren når du dividerer.
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
33
1.162 Bruk penn og papir og regn ut. Regn ut summen av det minste og det største tallet. 1,2 2,1 1,29 1,19 2,11 Regn ut differansen mellom det største og det minste tallet. 9,9 9,95 9,89 9,09 9,1 Regn ut differansen mellom det minste og det nest minste tallet. 1,08 1,10 1,6 0,08 1,2 0,101
1.163 Bruk det du har lært, når du løser oppgaven. Sara kjøper 3 kg epler. Hun betaler 58,50 kr. Hvor mye koster 1 kg epler? En moped bruker 3 liter bensin på 12 mil. Hvor langt kommer mopeden med 4,8 liter bensin? Herman kjøper 48 rundstykker og 2 kg pølser. Han betaler 168,70 kr til sammen. Pølsene koster 69,95 kr per kg. Rundstykkene får han til halv pris. Hva var den opprinnelige prisen på ett rundstykke?
1.164 Bruk det du har lært, når du løser oppgaven. Herman kjøper 25 kjærligheter på pinne. De koster 112,50 kr til sammen. Hvor mye koster én kjærlighet på pinne? På to dager sykler Sara 54 km til sammen. Den ene dagen sykler hun 28,5 km. Hvor mange kilometer sykler hun den andre dagen? Moren til Hanna kjører 175 km på 2,5 timer med bilen sin. Hvor langt kan hun kjøre med samme fart på 4 timer og 12 minutter?
34
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.165 Bruk det du har lært, når du løser oppgaven. Espen bor 2,3 km fra skolen. Anja bor tre ganger så langt fra skolen som Espen. Hvor langt bor de fra skolen til sammen? Martin tar bussen til og fra byen for å gå på kino. Kinobilletten koster 120 kr, og han betaler 168 kr til sammen. Hvor mye koster bussen én vei? En bil bruker 42 liter bensin på 55 mil, og vi regner med det samme bensinforbruket per mil under hele kjøreturen. Omtrent hvor mye koster 1 liter bensin når bensin for 74 mil koster 920 kr?
1.166 En kurv med jordbær inneholder 0,5 kg bær, og kurven koster 39 kr. Kurvene ligger i kasser som inneholder 24 kurver. a) Hvor mye koster 4 kurver? b) Hvor mye veier 4 kurver? a) Hvor mye koster 4,5 kg bær? b) Hvor mange kurver kjøper du hvis du betaler 195 kr? a) Hvor mange kilogram jordbær er det i én kasse? b) Ved kjøp av 3 kasser eller mer får du 4 kurver gratis. Hvor mye må du betale for 3 kasser? c) Jordbærkurvene har en lengde og en bredde på 15 cm. Kom med tre forslag til hvordan en kasse med 24 kurver kan se ut.
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
35
1.167 Regn i hodet. Forklar på ark eller til en medelev hvordan du har tenkt. a) 45 10 b) 3,6 10
c) 4,5 10 d) 2,5 100
a) 7,3 10 b) 8,09 10
c) 0,067 100 d) 0,309 1000
a) 100 0,060 b) 100 101
c) 0,309 10 d) 10 0,9 0,8
1.168 Regn i hodet. Forklar på ark eller til en medelev hvordan du har tenkt. a) 48 : 10 b) 835 : 10
c) 23 : 100 d) 4567 : 1000
a) 40,3 : 10 b) 7,8 : 10
c) 78,9 : 100 d) 7,8 : 100
a) 7,006 : 10 b) 0,5 : 10
c) 10 : 0,01 d) 0,08 10 : 100
1.169 Regn ut på enkleste måte. En pose potetmos koster 9,90 kr. Lotte vil kjøpe 10 poser. Hvor mye må hun betale? Simen kjøper ti brusflasker. Han betaler 145 kr. Hvor mye koster én brusflaske? Hanna sparer 75 kr hver uke i fem uker. Hvor mye har hun spart til sammen?
36
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.170 Bruk det du har lært, når du løser oppgaven. Å lade en smarttelefon én gang koster omkring 2 øre. a) Hvor mange kroner koster det å lade telefonen 100 ganger? b) Hvor mange kroner koster det å lade telefonen 365 ganger?
Lading av en elbil hjemme forbruker ca. 25 kWh (kilowattimer). a) Hvor mange kroner koster det å lade elbilen når prisen er 100 øre per kWh? b) Hvor mange kroner koster det å lade elbilen 100 ganger? På en strømregning står det at du må betale 5250 kr. Forbruket er på 5000 kWh. a) Hvor mye koster 1 kWh? b) Hvor mye vil det koste for 5000 kWh hvis prisen på 1 kWh øker med 15 øre?
Avrunding av svar med desimaltall 1.171 Rund av til én desimal. a) 4,39
b) 12,35
c) 8,554
d) 24,95
a) 3,44
b) 3,45
c) 3,449
d) 3,451
a) 0,445
b) 0,097
c) 2,004
d) 0,011
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
37
1.172 Rund av til to desimaler. a) 1,234
b) 23,435
c) 6,562
d) 67,495
a) 9,456
b) 0,444
c) 9,495
d) 9,995
a) 0,046
b) 9,995
c) –3,495
d) –0,004
1.173 Rund av til nærmeste hele tall. a) 4,9
b) 12,4
c) 23,59
d) 45,55
a) 1,96
b) 2,499
c) 2,599
d) 0,96
a) 21,49
b) 109,9
c) 0,099
d) 0,58
1.174 Regn ut ved hjelp av kalkulator og rund av svaret til to desimaler. I en salatdisk selges det salat i løsvekt. a) Hvor mye koster 2,0 hg? b) Hvor mye koster 2,5 hg? a) Hvor mye koster 3,4 hg? b) Hvor mange hektogram har du kjøpt hvis du betaler 29,90 kr? a) Hvor mange hektogram har du kjøpt hvis du betaler 47,99 kr? b) Hvor mange hektogram har du kjøpt hvis du betaler 68,00 kr?
38
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
Sammensatte måleenheter 1.175 Gjør om til timer. a) 45 min
b) 120 min c) 180 min
d) 90 min
a) 150 min b) 6 min
c) 12 min
d) 18 min
a) 36 min
c) 78 min
d) 132 min
b) 720 s
1.176 Gjør om til kilometer (km). a) 2000 m
b) 2500 m
c) 500 m
d) 12 mil
a) 800 m
b) 2,5 mil
c) 12,4 mil
d) 3500 m
c) 12 500 m
d) 580 mil
a) 0,54 mil b) 400 dm
1.177 Lena kjører moped med en gjennomsnittsfart på 40 km/h. a) Hvor langt kjører hun på 2 timer? b) Hvor langt tid bruker hun på å kjøre 20 km? a) Hvor lang tid bruker Lena på å kjøre 100 km? b) Hvor langt kjører hun på 90 minutter? a) Hvor langt kjører hun på 72 minutter? b) Hva blir hastigheten i meter per minutt (m/min)?
1.178 Regn ut gjennomsnittsfarten. a) Thomas kjører 240 km på 3 timer. b) Kathrine sykler 48 km på 4 timer. a) Andreas kjører 240 km på 3,5 timer. b) Espen sykler 49,5 km på 2 timer og 15 minutter. a) Tarik kjører 240 km på 3 timer og 10 minutter. b) Zara løper 6 km på 36 minutter.
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
39
1.179 Et stafettløp består av fire etapper. Etappene er på 100 m, 200 m, 400 m og 800 m. a) Hvor langt er hele stafettløpet? b) Hva blir gjennomsnittshastigheten i m/min hvis totaltiden er 5 minutter? a) Hva blir gjennomsnittshastigheten i m/min hvis totaltiden er 4 minutter? b) Hva blir gjennomsnittshastigheten i m/s hvis totaltiden er 4 minutter? a) Hva blir gjennomsnittshastigheten i m/min hvis totaltiden er 4 min og 48 s? b) Hva blir gjennomsnittshastigheten i km/h hvis totaltiden er 5 minutter?
1.180 Tante Beate kjøper terrassebord for 2160 kr. Lengden av bordene er 180 m. Hva blir prisen i kroner per meter (kr/m)? Hva skulle hun betale hvis bordene kostet 11 kr/m? Hva blir prisen per meter hvis kjøpesummen blir 1 redusert med ? 9
1.181 Eirik løper 3000 m. Den første 1000 m løper han på 5 minutter, den andre 1000 m løper han på 4 minutter og 30 sekunder, og den siste 1000 m løper han på 5,5 minutter. Hva blir gjennomsnittsfarten på de første 1000 meterne i meter per minutt (m/min)? Hva blir gjennomsnittsfarten på de første 2000 meterne i meter per minutt (m/min)? Hva blir gjennomsnittsfarten på 3000 m i kilometer per time (km/h)?
40
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.182 Aluminium er et lettmetall. 1 cm3 aluminium veier 2,7 g. Det betyr at massetettheten er 2,7 g/cm3 . a) Hvor mye veier 10 cm3 aluminium? b) Hvor mye veier 50 cm3 aluminium? a) Hvor mange kilogram veier 370 cm3 aluminium? b) Hva er massetettheten til aluminium målt i kg/dm3 ? a) Hva er massetettheten til aluminium målt i kg/m3 ? b) Hvor mange kubikkcentimeter er volumet til en aluminiumsbit som veier 40,5 g?
Undersøk sammenhengen mellom fartsenheten knop, lengdeenheten 1 nm (nautisk mil) og 1 bueminutt.
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
41
1.183 Under et friidrettsstevne blir det løpt 400 m og 1500 m. En runde på løpebanen er 400 m. For fire av løperne ble disse tidene målt: 50,3 s, 52,5 s, 3 min 56 s og 4 min 6 s. a) Hvor mange sekunder er 4 min 6 s? b) Hvor lang tid bruker en løper på 1500 m hvis gjennomsnittsfarten er 300 m/min. a) Hvor mye lenger tid er 4 min 6 s enn 3 min 56 s? b) Hvor stor er farten målt i m/s når du bruker 4 min 6 s på 1500 m? a) Gjør om 4 min 6 s til minutter og skriv det som desimaltall. b) Lag to oppgaver der du får bruk for noen av opplysningene i innledningsteksten.
1.184 En familie bruker 18 250 kilowattimer (kWh) i strøm i løpet av ett år. Hvor mange kilowattimer bruker familien i gjennomsnitt per dag? Hvor mange flere kilowattimer bruker familien på ett år hvis det gjennomsnittlige forbruket øker til 54 kWh/dag? Familien setter inn sparetiltak, og forbruket går ned med 12 %. Hvor stort blir da forbruket per dag?
42
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
Overslagsregning 1.185 Gjør et overslag ved å runde av til nærmeste hele tall før du regner ut. a) 4,9 10,2 b) 9,3 6,4
c) 12,1 : 5,2 d) 102,5 : 11,2
a) 24,3 : 4,1 b) 56,9 : 8,1
c) 39,1 17,2 d) 29,3 2,9
a) 3,4 : 0,89 b) 62,1 3,2
c) 4,7 : 0,8 d) 0,75 7,2
1.186 Bruk det du har lært om overslag når du løser oppgaven. Sara kjøper 9 flasker brus. Hver flaske koster 23,50 kr. Regn ut omtrent hvor mye Sara skal betale. Bilen til tante Sofie bruker 43,8 liter bensin på 51,2 mil. Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye bensin bilen bruker på 1 mil. Gjør overslag. Kontroller svarene ved å regne ut nøyaktig etterpå. a) 2,3 ð 3,8Þ þ 4,1 0,9 211 18 b) 38 1591 38 c) 86
HUSK Rund en faktor opp og en ned når du gjør overslag med multiplikasjon. Rund begge tallene opp eller begge tallene ned når du gjør overslag med divisjon.
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
43
1.187 Bruk det du har lært om overslag, når du løser oppgaven. En pose epler veier 2,5 kg. Den koster 47,50 kr. Gjør et overslag som viser omtrent hvor mye 1 kg epler koster. Hanna kjøper et gulvteppe til rommet sitt. Hun betaler 93,50 kr per kvadratmeter (m2 ). Rommet er 11,2 m2 stort. Gjør et overslag over hvor mye hun må betale for teppet. Martin klipper gress i 2,5 timer annenhver lørdag. For denne jobben får han 287,50 kr. a) Omtrent hvor mye tjener han per time? b) Hvor mye tjener han i løpet av 13 uker?
1.188 Bruk det du har lært om overslag, når du løser oppgaven. Sara kjøper 6 liter melk til 11,50 kr per liter. Sett opp et overslag som viser hvor mye Sara må betale. Herman skal kjøpe salat i løs vekt for til sammen 46 kr. Prisen er 14,75 kr per hektogram (kr/hg). Gjør et overslag for å finne ut hvor mye salat han kan kjøpe. Finn Tomter skal bygge et gjerde rundt eiendommen sin. Eiendommen er rektangelformet med lengde 32 m og bredde 26 m. Gjerdet koster 140 kr per meter. I tillegg kommer merverdiavgift på 35 kr per meter. a) Sett opp et overslag som viser hvor mye han må betale for gjerdet. b) Regn ut hvor mye han må betale hvis han får 10 % rabatt.
1.189 Bruk det du har lært om overslag, når du løser oppgaven. En lysløype er 5,5 km lang. Lotte går 9 runder i løypa i løpet av tre dager. Sett opp et overslag som viser hvor mange kilometer Lotte har gått på tre dager. Herman kjøper 2,4 kg poteter til 8,70 kr per kilogram og 1,5 kg gulrøtter til 9,50 kr per kilogram. Sett opp et overslag som viser hvor mye Herman må betale for varene. Rullebanen på en flyplass er 3750 m lang og 105 m bred. a) Gjør et overslag som viser hvor stort arealet av rullebanen er. b) Regn ut arealet nøyaktig. Oppgi svaret med benevningen km2 .
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
45
Potenser 1.190 Skriv potensene med tall. a) To i andre b) Tre i fjerde
c) Fem i tredje d) Åtte i fjerde
a) Seks i andre b) Sju i femte
c) To i tredje d) Ni i sjuende
a) Åtte i tredje b) Ni i fjerde
c) Ti i åttende d) x i sjette
1.191 Skriv som én potens. a) 3 3 b) 4 4 4
c) 7 7 7 d) 10 10 10 10
a) 5 5 b) 2 2 2
c) 6 6 6 6 d) 5 5 5 5 5
a) 3 3 3 b) 4 4 4
c) a a a a a d) 8
1.192 Skriv som én potens eller som multiplikasjon. a) 5 5 5 5 5 5 b) 7 þ 7 þ 7 þ 7 þ 7 þ 7 þ 7 a) 15 15 15 15 15 15 b) 4 4 4 4 4 4 4 a) 7 7 7 7 7 7 b) y y y y y y
46
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.193 Regn ut potensene. a) 23
b) 42
c) 52
d) 92
a) 33
b) 53
c) 72
d) 24
a) 44
b) 83
c) 122
d) 1003
1.194 Skriv regneuttrykkene enten som potens eller som multiplikasjon. a) 6 þ 6 b) 3 3
c) 5 5 5 d) 5 þ 5 þ 5
a) 7 þ 7 þ 7 b) 5 5 5
c) 2 2 2 2 2 d) 5 þ 5 þ 5 þ 5 þ 5
a) 6 þ 6 þ 2 þ 4 b) 3 3 9
c) 5 5 25 5 d) 10 þ 5 þ 10
1.195 Skriv tallene som potenser med 2 eller 3 som grunntall. a) 4
b) 8
c) 9
d) 16
a) 32
b) 27
c) 64
d) 81
a) 243
b) 128
c) 729
d) 1024
1.196 Regn ut a) summen av potensene 24 og 42 b) differansen mellom potensene 52 og 42 a) differansen mellom potensene 33 og 42 b) produktet av potensene 62 og 101 a) produktet av potensene 52 og 102 b) kvotienten av potensene 102 og 52
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
47
1.197 Tabellen viser noen av de dekadiske enhetene. 10 ti 100 hundre 1000 tusen 10 000 ti tusen 100 000 hundre tusen 1 000 000 million 10 000 000 ti millioner 100 000 000 hundre millioner 1 000 000 000 milliard 10 000 000 000 ti milliarder 100 000 000 000 hundre milliarder 1 000 000 000 000 billion
a) Skriv tusen som potens med 10 som grunntall. b) Skriv hundre tusen som potens med 10 som grunntall. c) Hvordan vil du skrive 10 som en tierpotens? a) Skriv ti millioner som potens med 10 som grunntall. b) Skriv ĂŠn milliard som potens. c) Hvordan kan du skrive 1 som en tierpotens? a) Skriv ti milliarder som potens. b) Skriv hundre billioner som potens. c) Hvordan kan du skrive 0,01 som en tierpotens?
48
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.198 Skriv tallene som potenser med 10 som grunntall. a) 10 10 b) 10 10 10
c) 102 102 d) 102 105
a) 10 10 10 b) 102 103
c) 102 101 d) 10 10 105
a) 10 103 b) 10 103 104
c) 104 10 1 d) 100 101 10 3
1.199 Melkeveien er en spiralgalakse hvor vårt solsystem ligger plassert ute på en spiralarm som kalles Orion-armen. Galaksen har en tykkelse på 103 lysår. Skriv tallet på vanlig måte. Galaksen har en diameter på over på 105 lysår. Skriv tallet på vanlig måte. Galaksen inneholder omkring 1011 antall stjerner. Skriv tallet på vanlig måte.
Undersøk størrelser på vår nabogalakse Andromedagalaksen.
Sentrum av melkeveien, sett fra vårt solsystem.
Regning med potenser 1.200 Regn ut. a) 22 þ 22 b) 23 þ 23
c) 24 22 d) 32 þ 32
a) 32 þ 32 b) 32 þ 23
c) 42 þ 23 4 d) 52 51 þ 52
a) 72 þ 62 b) 92 þ 103
c) 102 100 92 d) 82 62 þ 52
1.201 Regn ut. a) 2 2 4 b) 52 2
c) 62 þ 23 d) 52 23 2
a) 22 2 4 b) 42 þ 24
c) 82 þ 23 72 d) 62 23 32
a) 92 23 32 b) 102 þ 104
c) 82 : 23 62 d) 104 : 52 72
1.202 Skriv regneuttrykkene som potens eller som multiplikasjon. a) 4 þ 4 þ 4 þ 4 þ 4 b) 3 3 3 3 3 c) 2 4 8 a) 3 þ 3 þ 9 þ 9 b) 2 2 4 4 4 c) ð 3Þ ð 3Þ ð 3Þ ð 3Þ a) 2 þ 2 þ 4 þ 8 þ 16 b) x x x x c) ð xÞ ð xÞ ð xÞ ð xÞ
50
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.203 Store tall kan skrives på standardform. Tabellen viser noen store tall skrevet på vanlig form og på standardform. Vanlig form
Standardform
2000
2,0 103
350 000
3,5 105
8 000 000
8,0 106
15 000 000
1,5 107
755 000 000 000
7,55 1011
a) Skriv tallet 5000 på standardform. b) Skriv tallet 450 000 på standardform. a) Skriv tallet 95 000 på standardform. b) Skriv tallet 280 000 000 på standardform. a) Skriv tallet 705 000 000 på standardform. b) Lag en regel for tall skrevet på standardform.
Multiplikasjon og divisjon av potenser 1.204 Skriv svaret som én potens. a) 22 22
b) 6 63
c) 53 5
d) 102 103
a) 33 32
b) 55 53
c) 83 84
d) 92 93
a) 35 34
b) 75 75
c) 105 103
d) x2 x4 x
1.205 Skriv svaret som én potens. a) 33 32 b) 44 42
c) 53 53 52 d) 103 104 10
a) 45 44 b) 52 54 5
c) 73 73 74 d) 104 105 100
a) 85 84 8 b) 65 63 64
c) a8 a3 a0 d) 92 34 95 90
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
51
1.206 Skriv svaret som én potens. a)
23 22
b)
54 52
c)
46 44
d)
85 83
a)
34 32
b)
75 72
c)
86 83
d)
105 102
64 a) 3 6
96 b) 4 3
106 c) 103 101
105 102 d) 1002
1.207 Skriv svaret som én potens. a) 43 : 42 b) 54 : 53
c) 76 : 72 d) 106 : 103
a) 75 : 72 b) 86 : 84
c) 96 : 9 d) 107 : 103
a) 43 : 42 b) x4 : x0
c) 76 : 78 d) 106 100 : 103
1.208 Skriv svaret som én potens hvis det er mulig. Hvis det ikke er mulig, regner du ut. a) 85 : 82 b) 34 þ 32
c) 36 34 d) 22 23
a) 103 þ 103
c) 24 þ 62 88 84 d) 23
b) 103 10 : 102 a) 34 24 b) 52 22 8 c) 8 52 þ 5 82 95 94 9 d) 92 93
52
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
Kvadrattall og kvadratrot 1.209 Hvilke fire tall er kvadrattall? 9
25
38
47
64
100
4
11
36
59
81
400
121
200
189
144
900
256
1.210 Regn ut kvadrattallet x2 når x er a) 2 b) 3
c) 4 d) 5
e) 6 f) 8
g) 7 h) 9
a) 5 b) 6
c) 8 d) 9
e) 7 f) 10
g) 1 h) 30
a) 7 b) 9
c) –10 d) 12
e) 1 f) –4
g) 20 h) 300
1.211 Finn x når x2 er a) 9
b) 25
c) 49
d) 64
a) 36
b) 144
c) 169
d) 400
a) 121
b) 400
c) 144
d) 10 000
1.212 En volleyballbane har form som et rektangel med lengde 18 m og bredde 9 m. a) Hvilken geometrisk form har hver banehalvdel? b) Regn ut 92 ? a) Hva blir arealet av én banehalvdel? b) Hva blir arealet av hele banen? a) Hva blir arealet av hele banen? b) Forklar hvorfor arealet av hele banen er 2 92 m2 .
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
53
1.213 Et lappeteppe består av mange små kvadratiske lapper som er sydd sammen slik at hele teppet blir et kvadrat. Hvor mange lapper er det på hver side av teppet når antall lapper i teppet er a) 16
b) 36
c) 100
d) 81
a) 25
b) 64
c) 121
d) 144
a) 100
b) 225
c) 625
d) 784
Kvadratrot 1.214 Finn kvadratroten av a) 4
b) 9
c) 36
d) 64
a) 16
b) 49
c) 81
d) 100
a) 25
b) 1
c) 225
d) 10 000
Figurene viser tre kvadrater. Det minste kvadratet har sider på 1 cm. Det neste kvadratet har dobbelt så lange sider. Det siste kvadratet har dobbelt så lange sider som det andre kvadratet.
.
Hva blir lengden av sidene i det største kvadratet?
.
Hva skjer med lengden av omkretsen til kvadratene når sidene dobles? . Hva skjer med arealet til kvadratene når sidene dobles?
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
55
1.215 Regn ut. pffiffiffiffiffi a) 16
b)
pffiffiffiffiffi 25
c)
pffiffiffiffiffi 49
d)
pffiffiffiffiffiffiffi 100
a)
pffiffiffi 1
b)
pffiffiffiffiffi 36
c)
pffiffiffiffiffi 64
d)
pffiffiffiffiffiffiffi 400
a)
pffiffiffiffiffi 81
b)
pffiffiffiffiffiffiffi 441
c)
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2401
d)
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 7921
1.216 Tegningen viser et vindu hvor de store rektangulære glassene er dobbelt så høye som de små kvadratiske glassene. a) Hvor lange er sidene til det kvadratiske glasset? b) Hva blir arealet til de to små kvadratiske flatene? a) Hva blir høyden til hvert av de to rektangulære vinduene? b) Hva blir arealet til ett rektangulært glass? a) Omkretsen til ett kvadratisk glass er 4x. Hva blir omkretsen til hele vinduet? b) Arealet til ett kvadratisk glass er x2 . Hva blir arealet til hele vinduet?
1.217 Regn ut. pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi a) 16 þ 36
b)
pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffi 25 þ 100
c)
pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi 64 49
pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi 25 þ 64
b)
pffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi 100 81
c)
pffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi 144 64
a)
pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffi 49 þ 121 pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi b) 25 81 pffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffi c) 400 144 100
a)
Finn ut omtrent hvor mye Hvordan tenkte du?
56
pffiffiffiffiffi 15 er, uten å bruke kalkulator.
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
2m
1.218 Hele figuren er delt opp i tre store kvadrater, tre mellomstore kvadrater og fire små kvadrater. Hele figuren har arealet 64 m2 .
Hvor lange er sidene til det store kvadratet? Hva blir arealet av de mellomstore kvadratene? Hva blir arealet av de små kvadratene?
1.219 En familie skal kjøpe nye kvadratiske fliser til badet. a) Hva blir arealet av en flis når sidene er 10 cm? b) Hva blir lengden av en flis når arealet et 25 cm2 ? a) Hva blir arealet av en flis når sidene er 15 cm? b) Hva blir lengden av en flis når arealet er 400 cm2 ? a) Hva blir arealet av en flis når sidene er 7,5 cm? b) Hva blir lengden av en flis når arealet er 900 cm2 ?
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
57
Regning med parenteser 1.220 Regn ut. a) 2ð5 þ 4Þ b) ð6 þ 24Þ 5
c) 3ð6 4Þ 5 d) ð12 þ 8Þ ð7 þ 3Þ
a) 5ð5 þ 6Þ b) 2ð4 þ 36Þ
c) 8ð14 þ 6Þ 13 d) ð26 6Þ ð23 þ 7Þ
a) 8ð 9 þ 2Þ b) 4ð14 þ 36Þ þ 6
c) 3ð14 þ 6Þ 13 d) ð27 þ 13Þ ð3 6Þ
1.221 Håndballaget til Emma skal på håndballturnering, og hun undersøker priser på nye drakter til laget. Hun finner disse prisene: . Shorts 249 kr . Trøye 298 kr . Sokker 79 kr a) Sett opp et regneuttrykk med parenteser som viser hvor mye laget må betale for 10 nye draktsett uten sokker. b) Regn ut prisen for de 10 draktsettene. a) Sett opp et uttrykk med parenteser som viser hvor mye laget må betale for 14 nye draktsett med sokker. b) Regn ut prisen for de 14 draktsettene. a) Sett opp et uttrykk med parenteser som viser hvor mye laget må betale for 10 nye shortser, 20 trøyer og 10 sokker. b) Regn ut prisen for det nye utstyret.
58
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.222 I en kafeteria selges det blant annet dette: . Sandwich 20 kr . Kaffe 15 kr . Vafler 20 kr . Brus 15 kr . Frukt 15 kr
a) Lag et uttrykk som viser hva to sandwicher, to frukt og to brus koster. b) Regn ut hvor mye du må betale. a) Lag et uttrykk som viser hva to kaffe, fire brus og seks vafler koster. b) Regn ut hvor mye du må betale. a) Lag et uttrykk som viser hva to sandwicher, fire vafler, tre kaffe og tre brus koster. b) Regn ut hvor mye du må betale.
1.223 Regn ut. a) 3ð10 4Þ b) ð14 4Þ5
c) 8ð4 þ 4Þ d) 4ð 7 þ 3Þ
a) ð 8 þ 7Þ 9 b) ð 8Þð 8Þ þ 8
c) 5ð 5Þ 25 d) ð10 15Þ ð5 5Þ
a) 6ð3 6Þ b) 4ð 8Þð 10Þ
c) 4ð 4Þð 4Þ d) 2ð 5Þ ð 5Þ
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
59
1.224 Hanna skal på kino med noen venner. En kinobillett koster 125 kr, popcorn koster 35 kr og en brus koster 35 kr. a) Lag et parentesuttrykk som viser hvor mye de må betale hvis de er fire venner som går på kino og de kjøper ett beger popcorn og en brus hver. b) Regn ut hvor mye hver enkelt må betale. a) Lag et parentesuttrykk som viser hvor mye de må betale hvis de er seks venner som går på kino og de kjøper ett beger popcorn og en brus hver. b) Regn ut hvor mye de må betale til sammen. a) Lag et parentesuttrykk som viser hvor mye de må betale hvis de er seks venner som går på kino og fire av dem kjøper ett beger popcorn og en brus hver. b) Regn ut hvor mye de må betale til sammen.
60
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
Regnerekkefølgen 1.225 Regn ut. a) 2ð 5Þ þ 6 pffiffiffiffiffi b) 25 2 3
c) ð5 5Þ þ 52
a) 72 þ 3 4
c)
b) 4ð 2Þ 2 4 a) 62 ð 4Þ : 2 42 pffiffiffiffiffi þ 64 : 4 4 b) 4
d) 4 4 102 pffiffiffiffiffi 25 6 6 þ 5 pffiffiffiffiffi 81 d) 3ð 3Þ 2 3
c) 32 42 2 1 d) 4 8 2
1.226 Herman kan bruke tallene 2, 3 og 6 til å lage regnestykker. Alle tallene skal brukes i hver oppgave. Regneoperasjonene han kan bruke er addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. a) Han får svaret 11. Skriv regnestykket. b) Han får svaret 20. Skriv regnestykket. a) Han får svaret 12. Skriv regnestykket. b) Han får svaret 6. Skriv regnestykket. a) Han får svaret 9. Skriv regnestykket. b) Han får svaret 1,5. Skriv regnestykket.
1.227 Regn ut. a) 2ð3 þ 4Þ : 7 pffiffiffi b) ð6 þ 9Þ 2
pffiffiffiffiffi 25 ð5 þ 5Þ 22 pffiffiffiffiffi d) ð2 7Þ 16 þ 52
c)
a) 32 ð6 þ 4Þ : 9 pffiffiffiffiffi b) ð14 þ 16Þ 23
pffiffiffiffiffi 64 ð7 þ 5Þ 42 pffiffiffiffiffi d) 3ð6 þ 8Þ 49 62
a) 52 ð12 4Þ : 2 pffiffiffiffiffi b) 33 ð23 64Þ : 5
c) 42 ð 4Þ2 pffiffiffiffiffi 4 16 d) 4 2
c)
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
61
1.228 Aqua Svømmehall har disse inngangsprisene: . Voksen 149 kr . Barn 99 kr Bølgebasseng koster 79 kr ekstra. a) Hvor mye betaler to voksne og to barn for å komme inn i svømmehallen? b) Skriv opp et uttrykk for hva to voksne og fem barn må betale for å komme inn i svømmehallen. c) Regn ut uttrykket du skrev i b). a) Hvor mye betaler to voksne og to barn når barna også skal i bølgebassenget? b) Skriv opp et uttrykk for hva det vil koste hvis alle fire også skal i bølgebassenget. c) Regn ut uttrykket du skrev i b). a) Hvor mye betaler fire voksne og fire barn når tre av barna også vil i bølgebassenget? b) Skriv opp et uttrykk for hva det vil koste hvis alle også vil i bølgebassenget. c) Regn ut uttrykket du skrev i b).
REPETISJON 1 1
2
Regn ut. a) 2,5 4
b) 3,5 2,5
c) 8,8 : 4
d) 82 : 0,5
a) 4,5 4,5
b) 8,7 3,2
c) 48,4 : 2
d) 55 : 5,5
a) 9,7 8,7
b) 0,5 0,5 0,5
c) 32 : 0,08 d) 369 : 0,3
Hanna måler temperaturen hver dag i en uke. På mandag var temperaturen 5 °C. Hva blir temperaturen på tirsdag hvis den er 4 grader høyere? Hva blir temperaturen på onsdag hvis den først stiger med 2 grader, for så å synke med 4 grader? Hva blir temperaturen på torsdag hvis den synker med to grader på tirsdag, med tre grader på onsdag og nye to grader på torsdag.
3
Skriv regnestykkene som multiplikasjon eller som én potens og regn ut. a) 3 þ 3 þ 3 þ 3 b) 3 3 3 3 c) 3 3 3 3 a) 8 þ 8 þ 8 þ 8 b) 8 8 8 8 c) 8 8 8 8 a) 9 9 9 9 b) 10 10 10 10 11 11 11 11 c) 11 11 11 11
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
63
4
I en fruktbod selges det frukt i løsvekt. Pris per kilogram (kr/kg) ser du på tegningen. Bruk først overslag før du regner ut den nøyaktige prisen.
a) Hva blir prisen på 1,8 kg epler? b) Hva blir prisen på 1 kg melon og 1,5 kg bananer? a) Hva blir prisen på 0,8 kg appelsiner og 1,1 kg bananer? b) Du kjøper epler for til sammen 62,35 kr. Hvor mange kilogram har du kjøpt? a) Du kjøper appelsiner for til sammen 37,59 kr. Hvor mange kilogram har du kjøpt? b) Du kjøper 1,5 kg av én sort og 2,0 kg av en annen sort og betaler til sammen 78,65 kr. Hva har du kjøpt?
64
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
5
En butikk selger små juskartonger som hver rommer 2,5 dL. Kartongene kommer i esker med 24 kartonger i esken. Butikken kjøper en eske med de små juskartongene for 180 kr per eske og selger de små juskartongene for 15,50 kr per stykk. Kartongene er 5 cm lange, 5 cm brede og 10 cm høye.
a) Hva blir innkjøpsprisen for fire esker med 24 små juskartonger? b) Hvor mye betaler butikken for én liten juskartong? c) Hva blir fortjenesten for en liten juskartong? a) En butikk selger fire esker med 24 små juskartonger i hver eske. Hva blir fortjenesten til butikken? b) Hvor mange liter (L) jus er det i en eske med 24 små kartonger? c) En dag selger butikken små juskartonger for 325,50 kr. Hvor mange små juskartonger solgte butikken denne dagen? a) I løpet av én måned har butikken solgt små juskartonger for 1364,00 kr. Hva ble butikkens fortjeneste på juskartonger denne måneden? b) En måned får butikken fire esker med 24 små juskartonger i hver eske. Hva blir det samlete volumet til de fire eskene? c) Lag to forslag på hvordan en eske med 24 små juskartonger kan se ut.
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
65
6
Bruk penn og papir, og regn ut. a) 4 42 b) 84 : 4
c) 12 8 6 d) 64 : 2 32 : 8
a) 321 32
c) 23 7 7 þ 32 pffiffiffiffiffi d) 49 24 : 6 þ 4 pffiffiffiffiffi c) 53 81 ð45 : 9Þ pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d) 32 þ 4 ð56 : 8Þ þ 43
b) 848 : 8 a) 456 123 b) 4824 : 24
7
I en park står det 9 benker hvor det er plass til maksimalt 3 personer på hver benk.
Hva blir det maksimale antallet personer som kan sitte på benkene samtidig? Det sitter totalt 20 personer på alle benkene. På hvor mange benker sitter det to personer når det sitter minst én person på hver benk? 1 1 På av benkene sitter det to personer per benk. På av benkene 3 9 sitter det én person. På resten av benkene sitter det tre personer per benk. Hvor mange personer sitter det til sammen på benkene?
66
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
8
Tabellen viser antall besøkende på Vikingskipshuset en dag. Åpningstime
Antall besøkende
1
200
2
224
3
248
4
272
5
296
a) Hvor stor er økningen per time? b) Hvor mange har besøkt museet totalt denne dagen? a) Hvor mange færre besøkende var det i åpningstime 2 enn i åpningstime 5? b) Hvor stor er økningen i prosent mellom åpningstimene 1 og 5? a) Hvor stor er økningen i prosent mellom åpningstimene 1 og 2? b) Hvor stor er reduksjonen i prosent mellom åpningstimene 2 og 1?
Osebergskipet
1 TALL OG TALLFORSTÅELSE
67
Fordypning 1 TEMA:
Trening og helse Når vi trener, vil pulsen øke. Puls er det samme som hjerteslag per minutt. Under en trening løper du 3 km på 18 minutter og i mål teller du 38 pulsslag på 15 sekunder. .
Hvor mange pulsslag har du i løpet av 1 minutt?
.
Hva blir din gjennomsnittstid på 1 km?
.
Hvor langt har du løpt hvis du fortsetter å løpe med samme gjennomsnittshastighet i totalt 0,75 time?
Neste gang du løper 3 km, løper du 12 % raskere, og når du kommer i mål, teller du 52 pulsslag på 20 sekunder. . Hvor mange pulsslag har du nå i løpet av 1 minutt?
68
.
Hva ble tiden din nå, uttrykt i minutter og sekunder?
.
Hvor mange prosent raskere løp du 3 km på nå i forhold til forrige gang?
MATEMATIKK 8 OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
Makspuls er antall hjerteslag som hjertet maksimalt slår i løpet av 1 minutt. En formel for å finne tilnærmet makspuls M til en person med alder A kan uttrykkes med formelen M ¼ 211 0; 64 A .
Bruk formelen til å finne din makspuls.
.
Bruk formelen til å finne makspulsen til en som er 32 år.
.
Bruk formelen til å finne makspulsen til en som er 82 år.
.
Hvis makspulsen din er 185, hvor gammel er du da?
.
Lag en formel for alder A uttrykt ved makspuls M.
En av verdens raskeste personer, Usain Bolt fra Jamaica, har løpt 100 m på 9,58 s og 200 m på 19,19 s. Jakob Ingebrigtsen fra Norge har løpt 1500 m på 3:30,16 og satte i 2019 norsk rekord på 10 km gateløp med tiden 27:54. .
Lag én eller flere oppgaver der du tar utgangspunkt i en egen fritidsaktivitet eller tidene ovenfor. Bruk det du kan om vei, fart og tid, når du lager oppgavene. Presenter oppgavene for en medelev eller for klassen.
FORDYPNING
69
