Matematikk 2B fra Cappelen Damm Lærerveiledning by Cappelen Damm

MATEMATIKK 2B fra CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

Hanne Hafnor Dahl May–Else Nohr

Bokmål/Nynorsk

© CAPPELEN DAMM AS, Oslo, 2021 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverkslovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov og tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan medføre erstatningsansvar og inndraging og kan straffes med bøter eller fengsel. Matematikk 2 fra Cappelen Damm er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens barnetrinn. Forfatterne ha fått støtte fra Det faglitterære fond. Hovedillustratør: Fredrik Rättzén Øvrige illustrasjoner: Line Mathisen Grafisk design: AiT Bjerch AS Omslagsdesign: Tank Design AS Omslagsillustrasjon: Fredrik Rättzén Forlagsredaktør: Charlotte Hestenes Undrum Trykk og innbinding: Livonia Print Sia, Latvia Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-66901-0 www.cdu.no

Forord Til læreren Vi har skrevet et helt nytt læreverk i matematikk som forhåpentligvis vil inspirere dere lærere til å gjøre matematikkundervisningen så spennende at ALLE elevene vil elske matematikk! De matematikkdidaktiske prinsippene bygger på læreverket Radius og selvfølgelig på intensjonene fra ny læreplan (LK20).

MATEMATIKK 2 fra Cappelen Damm • fokuserer på metoder og tenkemåter, slik at elevene får dyp og varig forståelse for faget • gir elevene mange muligheter til å kommunisere hvordan de har tenkt og muligheter til å argumentere for egne tenkemåter • ønsker at elevene skal jobbe utforskende og problemløsende Vi har mange års erfaring som lærere i barneskolen. Vi jobber nå som fagkonsulenter i Utdanningsadministrasjonen i Oslo, er ressurspersoner for Matematikksenteret i Trondheim og er forfattere av læreverket Radius i tillegg til dette verket. Vi har masterstudium i grunnskoledidaktikk med fordypning i matematikk. Vi er begge svært opptatt av begynneropplæringen i matematikk og veldig inspirert av undervisningsmetoder fra blant annet Nederland og Singapore. Vi holder mange kurs om blant annet perlesnormetodikken, tom tallinje, regnestrategier og blokkmetoden (thinking blocks), og i alle temaene har vi fokus på modeller og visualisering av matematikken. Dette matematikkverket er inspirert av Singaporemodellen og Dr. Yeap Ban Har, hvor et av målene er å skape en dypere forståelse for sentrale begreper i matematikken. Elevene får mulighet til å reflektere selv og å lære av hverandre. Lærerens rolle er å stille spørsmål og oppmuntre elevene til å finne flere strategier og metoder for å løse problemer. Vi har et sterkt ønske om at elevene utvikler en helhetlig matematisk kompetanse i tråd med målene for faget. Målet med dette matematikkverket er i samsvar med Singaporemodellen å framheve den enkelte elevs tenkning og å utvikle elevenes matematikkforståelse – og selvsagt at de skal bli interessert i og like matematikkfaget. Vårt utgangspunkt er • at alle kan lære matematikk • at feil er verdifulle og et godt utgangspunkt for diskusjoner ner • at spørsmål er viktige • at matematikk handler om kreativitet og logisk tenking • at matematikk handler om samarbeid og kommunikasjon n • at matematikk ikke handler om å prestere • at dybdeforståelse er viktigere enn å finne et svar raskt

Lykke til videre med det nye matematikkverket! Hanne Hafnor Dahl

May-Else Nohr

FORORD

III

Digital lærerressurs til bøkene Til læreboka følger rike digitale ressurser. Alle grunnbøkene finnes som interaktive tavlebøker for visning med projektor på skjerm eller på interaktiv tavle. Tavlebøkene inneholder innleste rammefortellinger. Her finner du også blant annet arbeidsark, oppgaver og fasit til bøkene.

Skolen fra Cappelen Damm I Skolen fra Cappelen Damm tilbyr vi matematikk fra 1. til 10. trinn. Her ligger aktuelle læringsstier, fortellinger til boka, ny filmserie, nivådifferensierte øveoppgaver og problemløsingsoppgaver. På tavla kan du som lærer skape gode samtaler i klassen hvor elevene kan utforske og snakke matematikk. Arbeid med bøkene Matematikk 1–4 fra Cappelen Damm, gjerne i kombinasjon med vår digitale tjeneste Skolen fra Cappelen Damm, vil gi svært gode muligheter for dybdelæring og for å nå målene i LK20.

DIGITAL LÆRERRESSURS

Innhold Om verket

8 Problemløsing

Forord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Matematikkdidaktiske prinsipper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI Bli kjent med grunnboka . . . . . . . VIII Oppbygningen av matematikkverket . . . . . . . . . . . X Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI Tallforståelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Eksempler på modeller vi bruker på 2. trinn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII Regnestrategier . . . . . . . . . . . . . . . . XV Forslag til årsplan . . . . . . . . . . . . . . XVII

6 Tallene og myntenes verdi Tallene til 200. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tallmønster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addisjon på tom tallinje . . . . . . . . Subtraksjon på tom tallinje . . . . . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 6 . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . . .

7 Addisjon og subtraksjon Hoderegningsstrategier . . . . . . . . Addisjon med tierovergang . . . . . Oppsummering/ oppstart av timer. . . . . . . . . . . . . Subtraksjon med tierovergang . Tekstoppgaver med addisjon . . . Tekstoppgaver med subtraksjon . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjerneside . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 7 . . .

6 8 14 20 26 32 34 35

36 38 44 47 50 56 62 68 70 70

Blokkmetoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flerstegsoppgaver . . . . . . . . . . . . . Flervalgsoppgaver . . . . . . . . . . . . . . Oppgaver med ﬂere løsninger . . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjerneside . . . . . . . . . . . . . . . . . Spill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 8 . . .

9 Lengde og areal

74 78 82 86 90 92 92 92

Måle med ulike ting. . . . . . . . . . . . . Måle med linjal . . . . . . . . . . . . . . . . . Areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 9 . . .

10 Tenke og planlegge

100 104 110 114 116

118

Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lage koder med symboler og løkker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koder i rutenett . . . . . . . . . . . . . . . . Aktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjerneside . . . . . . . . . . . . . . . . . Spill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 10. .

120 124 128 130 132 134 134 134

Tillegg Kartlegging av tellekompetanse . . . . . . . . . . . . . Kartlegging av regnestrategier . . . . . . . . . . . . . . . Historier nynorsk . . . . . . . . . . . . . . . Tips til de voksne hjemme . . . . . . Tips til dei vaksne heime . . . . . . .

141 145 136 147 152

INNHOLD

Matematikkdidaktiske prinsipper Matematikk fra Cappelen Damm legger til rette for at elevene skal utforske matematikken, og bli gode problemløsere, utvikle dybdeforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget. Læringen skjer ved at elevene undersøker og eksperimenterer. Når elevene bruker slike gjenstander som klosser og terninger, ser en at de spontant setter i gang med bygging og telling, og gjennom slike aktiviteter finner de sammenheng og mening. Målet er at elevene • utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over metoder og løsninger

Utforske og lære Ifølge LK20 handler utforsking i matematikk om at elevene leter etter mønstre, oppdager sammenhenger og diskuterer seg fram til en felles forståelse. Elevene skal legge mer vekt på strategiene og framgangsmåtene enn på løsningene. I Matematikk 2 fra Cappelen Damm er hovedfokuset å stimulere elevene til tenking og refleksjon. Vårt ønske er at elevenes tenking blir verdsatt, og at lærerens rolle blir å legge til rette for diskusjon og refleksjon og at tankeprosessene som ligger bak de matematiske aktivitetene, kommer tydelig fram. Kjernen i undervisningen blir da å finne ut hva elevene kan eller forstår og hvordan de tenker eller resonnerer. Læreren blir viktigere enn noensinne. Læreren skal stille de gode spørsmålene, tydeliggjøre matematikken i det elevene sier, holde fokus i de matematiske samtalene og ha oversikt over og innsikt i elevenes matematikkforståelse. Dette forutsetter et godt læringsmiljø, hvor elevene kan diskutere og prøve ulike måter å løse oppgaver på, og hvor elevene blir vant til å sette ord på hvordan de tenker, lærer å argumentere for egne løsninger og lytte for å forstå andre elevers argumenter. I et utforskende klasserom får elevene mulighet til • å reflektere, diskutere og lytte til andres måter å tenke på • å utvikle kognitive evner som kritisk tenkning, kreativ tenkning og problemløsing • å trene på sosiale evner når de kommuniserer, samarbeider og lytter til hverandre • å utvikle metakognitive evner og reflektere over sin egen tenking og læring • å utforske sammen, presentere ulike løsninger for hverandre og lytte til hverandres løsninger

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

Et verktøy for å få til en dialog kan være IGP-metoden (individ – gruppe – plenum), der elevene først får tenke individuelt før de deler tankene sine i par eller i grupper, og der læreren til slutt løfter fram og tydeliggjør elevenes tanker og metoder i plenum. En måte å få til IGP-metoden på kan være å bruke læringspartnere. En læringspartner er en du sitter sammen med en viss periode (2–3 uker) og samtaler med eller jobber sammen med. Hvorfor? • Alle elevene aktiviseres. • Elevene får tenketid. • Elevene er ikke alene om svaret. • Alle elevene kan delta. • Elevene lærer av andre. • Elevene lærer bedre selv ved å forklare og diskutere. Utforsking og undring er en viktig del av matematikkfaget. Dette matematikkverket legger til rette for at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker og å utvikle gode løsningsmetoder sammen.

Tallforståelse Dybdelæring innebærer at elevene gradvis og over tid utvikler en forståelse av begreper og sammenhenger innenfor et fag. Elevenes læringsutbytte øker når de utvikler en helhetlig forståelse av fag og ser sammenhenger mellom fag, og greier å bruke det de lærer (fra Realfagsløyper utviklet av Matematikksenteret og Naturfagsentere). Vi har fokus på at elevene utvikler en god tallforståelse tidlig. Dette danner grunnlaget for all matematikklæring senere. I bøkene legger vi derfor vekt på systematisk arbeide med tallene og hvordan tallene kan deles opp. Vi ønsker at Matematikk fra Cappelen Damm skal bidra til at elevene utvikler en god tallforståelse – ved at den bygges opp steg for steg. Først fokuserer vi på telling som basis og grunnlag for regning. Vi knytter for eksempel elevenes tellekompetanse til elevenes utvikling av hensiktsmessige regnestrategier.

Regnestrategier Vi fokuserer på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket definerer hva regnestrategier er og hvilke strategier som kan være hensiktsmessige. Elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

Fagstoffet i dette matematikkverket bygger på Bruners modell. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem til å forstå matematikken. Elever som i mindre grad trenger visuell støtte, kan løse oppgavene på abstrakt grunnlag. Slik kan alle elevene gjøre de samme oppgavene, delta i klassefellesskapet og få utbytte av en felles oppsummering mot slutten av timen.

Konkret – visuelt – abstrakt Modellen «Konkret – visuelt – abstrakt» bygger på amerikaneren Jerome Bruners undervisningsteori om prosessen fra det konkrete via det visuelle til det abstrakte. Modellen kan oppfattes som mentale kart eller bilder som gir visuell støtte for å kunne tenke abstrakt. Det visuelle blir en naturlig bro fra det konkrete til det abstrakte ved at elevene først visualiserer og forstår problemet før de går videre til det abstrakte der tall, notasjoner og symboler brukes.

3+2=5 5

Konkret

Visuelt

Abstrakt

Bruners modell – fra det konkrete, via det visuelle til det abstrakte

Representasjoner og modeller Elevene konstruerer sin kunnskap og forståelse gjennom mange ulike erfaringer og representasjoner: • konkrete erfaringer – virkelige fysiske objekter, slik som klosser, fingre, terninger og målebånd • språk – både formelt og uformelt matematisk språk, som beriker og forklarer. Elevene kan lytte og samtale, sette ord på hvordan de tenker og forstå hvordan andre tenker • bilder – for eksempel tier-rammer, tegninger som er strukturert, tallinjer, rutenett m.m.

• symboler – tallsymboler, regnetegnene og likhetstegnet • læring skjer når elevene oppdager sammenhengene mellom de ulike representasjonene I dette matematikkverket er målet at elevene skal få en helhetlig matematisk forståelse gjennom ulike representasjoner, noe som kan illustreres med modellen til Haylock og Cockburn.

Virkelighet

Konkreter

Språk

Bilder

Symboler

Basert på Haylock og Cockburn (2013)

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

VII

B? A@;DJ C;: =HKDD8EA7 I $8K<D8K@BB ß =I8 8GG<C<E 8DD vil <C<M<E< utforske matematikk. Sammen med lærer og klassekamerater skal de diskutere ulike måter å løse oppgavene på. Alle må være aktive i matematikktimene, fordi dere lærer av å snakke sammen og diskutere.

Kapittelstart Hvert kapittel har et bilde med en fin historie til. Når <C<M<E< leser historien og samtaler om bildet, kan <C<M<E< sammen med Mattis, Mira og Jon undre J<> over ulike matematiske problemstillinger. Her finner de også målene for kapittelet og begrepene <C<M<E< skal lære. Vi tenker er en utvalgt startoppgave som hjelper BC8JJ<E med å utforske og samtale om innholdet i delkapittelet. Vi lærer viser en eller flere løsninger som dere kan studere og reflektere over sammen. På denne måten kan <C<M<E< utvikle en god forståelse av temaet dere skal jobbe med. ?-oppgavene kan <C<M<E< løse sammen med klassekamerater. Her er det flere måter å tenke på for å løse oppgavene. Snakk sammen: Hva er likt, og hva er forskjellig? Lytt til andres tenkemåter, og prøv å forstå hvordan de tenker.

VIII

BLI KJENT MED GRUNNBOKA

Øve 1 og Øve 2 er oppgaver som <C<M<E< kan gjøre på egen hånd. Det kan være lurt å gjøre Øve 1 før dere gjør Øve 2.

Problem er problemløsingsoppgaver. Disse må <C<M<E< kanskje jobbe mer med og prøve flere ganger før de klarer å løse dem. Noen av oppgavene har flere løsninger. Klarer <C<M<E< å finne alle? Det er lurt å samarbeide om å løse disse problemene. Sant eller usant? er en morsom quiz med påstander som enten er riktige eller gale, og noen er kanskje begge deler. Kanskje er <C<M<E< litt uenige om svaret? Da må de diskutere og argumentere for det dere mener.

Vi ønsker dere skikkelig morsomD< og lærerik< D8K<D8K@BBK@D<I!

Min stjerneside er

Spill. På slutten av

en oppgave som gir <C<M<E< mulighet til

hvert kapittel er det

å vise hva dere har

et morsomt spill som <C<M<E< også lærer

lært.

matematikk av.

BLI KJENT MED GRUNNBOKA

Oppbygningen av matematikkverket Grunnbok • Kapittelstart – oppslagsbilde med en fin historie til • Vi tenker – oppstartsoppgaver for utforsking, refleksjon og samarbeid • Vi lærer – oppsummering av oppstartsoppgaven og klassesamtale om dem • Differensierte øvingssider til hvert tema • Samarbeidsoppgaver merket med spørsmålstegn • Problemløsingsoppgaver – anvende det eleven har lært • Sant eller usant – quiz hvor elevene må argumentere for synspunktene sine • Min stjerneside – elevens logg og underveisvurdering • Spill – anvende det eleven har lært Grunnbøkene har mål for hvert kapittel og en underveisvurdering av hva elevene skal kunne etter at de har jobbet med kapitlene. Kolumnetittelen nederst på sidene i grunnbøkene forteller hvilket fagstoff elevene skal jobbe med på de ulike oppslagene.

Problemløsingsoppgaver Hvert kapittel avslutter med noen problemløsingsoppgaver. Oppgavene er ment som samarbeidsoppgaver som kan gi utgangspunkt for samtale og refleksjon rundt det elevene skal lære samt samarbeid eller oppsummering. Når disse oppgavene skal løses, kan det hjelpe å tegne eller skrive. Snakk med elevene om hvordan problemløsingsoppgavene kan løses. Det vil gi deg en pekepinn om hvordan de forskjellige elevene tenker, og elevene får høre hvordan de andre elevene resonnerer. Oppmuntre elevene til å løse problemløsingsoppgavene på sin egen måte og til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og regnestrategiene for og med hverandre. Differensierte oppgaver Hvert kapittel har oppgaver med forskjellig nivå, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. Øve 1 inneholder ofte oppgaver med mer visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 er mer utfordrende og har ofte en mer abstrakt visualisering eller er helt uten visuell støtte.

Mosse og Milli

Mattis

OPPBYGNINGEN AV MATEMATIKKVERKET

Spill Hvert kapittel avsluttes med et spill som er knyttet til det matematiske innholdet i kapitlet. Elevene skal jobbe to eller flere sammen. Erfaring med denne type aktiviteter og spill kan ha stor betydning for elevenes matematiske utvikling. Gjennomgangsfigurer Matematikk 2 fra Cappelen Damm har noen figurer som går igjen på mange av sidene der elevene skal jobbe med oppgaver. Hensikten med figurene er at de skal være til hjelp og forklare hva som skal gjøres, og at de skal stille undrende spørsmål til elevene. Grip tråden og reflekter sammen med elevene når de kommer med kommentarer og spørsmål.

Øvebok Øveboka følger de samme temaene som i grunnboka. Akkurat som grunnboka inneholder øveboka differensierte oppgaver, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. I begynnelsen av hvert delkapittel er det en rute vi har gitt navnet Husker du? Disse rutene er en repetisjon av grunnbokas «Vi tenker» og «Vi lærer». Øveboka inneholder også oppgaver som ikke er differensierte, og som ofte er mer åpne. Disse oppgavene har vi gitt navnet «Finn ut». Bakerst har vi lagt inn «Tips til de voksne hjemme». Vi ønsker å gi de foresatte anledning til å følge med og bidra i barnets matematiske utvikling. Oppgavene i øveboka egner seg godt som lekser.

Lærerveiledning Lærerveiledningen følger Grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner læreren relevant fagstoff, metodiske tips, forslag til flere aktiviteter, forslag til flere problemløsingsoppgaver, tips til hvordan elevene kan jobbe i kladdeboka og det de trenger til den daglige planleggingen og gjennomføringen av timene. I tillegg foreslår lærerveiledningen hvordan elevene og læreren kan jobbe med fagstoffet i de forskjellige kapitlene for at elevene skal kunne utvikle de grunnleggende ferdighetene.

Mira

Jon

Olga

Radius

Problemløsing Problemløsing og algoritmisk tenking Vi avslutter hvert kapittel med problemløsingsoppgaver. I matematikken handler problemløsing om at elevene helt fra første trinn blir kjent med forskjellige oppgavetyper og etter hvert utvikler metoder for å løse problemer som de ikke kjenner fra før. Problemløsing handler også om at elevene blir vant til å løse ukjente problem og samtidig kunne samtale om og vurdere om løsningene deres er riktige. Det er det viktig å tenke algoritmisk i prosessen med å utvikle strategier og framgangsmåter for å løse problemer. Det betyr at elevene på dette nivået lærer å bryte ned hverdagslige problem i delproblem som kan løses systematisk. Senere i skoleløpet skal elevene vurdere om delproblemene best kan løses med eller uten digitale verktøy.

,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ǀŝƚĞ ĚĞƚ͍ &ŽƌƚĞůů ŚǀŽƌĚĂŶ ĚƵ ƚĞŶŬĞƌ͘

,ǀŽƌĚĂŶ ǀĞƚ ĚƵ Ăƚ ůƆƐŶŝŶŐĞŶ Ğƌ ;Ĩ͘ĞŬƐ͘Ϳ ϭϰ͍ ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ǀčƌĞ ƐŝŬŬĞƌ͍

Bruk av åpne spørsmål som oppmuntrer til tenkning og reﬂeksjon Andre igangsettere for matematiske samtaler kan være: • Tror du at …? • Kan du forklare …? • Kan det stemme …? • Kan du se for deg / forestille deg …? • Hvordan fikk du …? • Det ser ut som om … • Kan det være mulig at …? • Hva hvis …? Matematikk fra Cappelen Damm er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk. Dette fundamentet skal bidra til at elevene utvikler kreativ og kritisk tenkning slik at de blir gode problemløsere. Vi ønsker å gjøre matematikken mer tilgjengelig og forståelig gjennom bruken av støttende illustrasjoner og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, øveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læringen.

&ŝŶŶĞƐ ĚĞƚ ŇĞƌĞ ŵĊƚĞƌ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ ŝŬŬĞ͍

<ĂŶ ĚƵ ĨŽƌĞƐƟůůĞ ĚĞŐ Ăƚ ͙͍

PROBLEMLØSING

Tallforståelse • God tallforståelse er en forutsetning for å lykkes i matematikk. • God kompetanse innen tall og om relasjoner mellom tall utvikles gradvis når elevene får utforske tall, visualisere tallene og bruke dem i ulike sammenhenger. • Tallforståelsen begrenses når elevene bare bruker tradisjonelle algoritmer.

Med tiervennene 7 og 3 som utgangspunkt:

7+ 3 70 + 30 70 + 300

7+3 7+3

7+3

Elever som strever med matematikk på ungdomstrinnet eller i videregående opplæring, mangler ofte basisferdigheter fra mellomtrinnet. For en del elever starter problemene enda tidligere – ofte med ufullstendig tallforståelse og ineffektive regnestrategier på tidlige barnetrinn (Utdanningsdirektoratets forskningsrapport «Matematikk i norsk skole anno 2014»).

7+3 27 + 3

7+3 27 + 3 27 + 5

7+ 3 27 + 43

Strategier Framgangsmåter og regnemetoder som fungerer greit for små, hele tall, kan være umulige å bygge videre på når tallene blir større, eller når tallbegrepet utvides til å omfatte brøker og desimaltall. Elevene må ha flere enn én strategi. Elever som sliter med matematikk, har ofte bare én eller to primitive strategier, for eksempel telling. Disse elevene utvikler få nye strategier fra år til år. Tellingen belaster arbeidsminnet og tar mye kapasitet. Da blir det naturlig nok blir mindre ressurser igjen til for eksempel problemløsing.

Sammenhenger Det å fokusere på sammenhenger kan hjelpe elevene til å bli fleksible når de løser oppgaver. Målet er at elevene kan bruke kjent faktakunnskap og utvide kunnskapen i nye oppgaver. Tallkombinasjoner som blir 10 til sammen, tiervenner, er viktige «knagger»:

8 5

6 9

Del- og helhetsprinsippet Deler, helheter og relasjonene mellom dem er en av grunnsteinene i matematikken. Deler blir til sammen større helheter, som igjen kan deles opp i andre mindre helheter. Denne forståelsen er avgjørende for å kunne lære og ta i bruk ulike regnestrategier, en kompleks ferdighet som utvikles over tid. Elevene bør få mange varierte erfaringer med å sette sammen deler til en helhet og dele helheter i mindre enheter. Denne dekomponeringen er essensiell for å forstå hvordan tallene er strukturert. Carl, som gikk i 1. klasse, fikk i oppgave å regne ut 6 + 6, 7 + 5, 8 + 4 og 9 + 3. Han svarte at svaret på alle stykkene ble 12. Da vi spurte hvordan han tenkte for å komme fram til svarene, forklarte han: «Regnestykkene er nesten like.» Carl skjønte at med utgangspunkt i doblingen 6 + 6 = 12, kunne han minske den ene addenden og øke den andre addenden og få samme sum. Elever som forstår del- og helhetsprinsippet, kan bruke denne forståelsen senere når temaene i matematikken blir mer kompliserte – for eksempel ved brøk, multiplikasjon, divisjon, desimaltall og måling med omgjøring:

1 3 4

XII

TALLFORSTÅELSE

1 ?

0,6

80 cm

Eksempler på modeller vi bruker på 2. trinn Tier-ramme En tier-ramme er det en god modell som gir visuell støtte for å utvikle elevenes tallforståelse. Dette er en modell som bidrar til å lære elevene å se tall, for eksempel å se at et tall er satt sammen av tiere og enere. Dette er et viktig grunnkonsept og gir et godt grunnlag for arbeid med større tall. Det er helt avgjørende at elevene kan gruppere i tiere. Det er en forutsetning for at de skal forstå plassverdisystemet og etter hvert utvikle gode hoderegningsstrategier. Ett eksempel kan være at de oppdager to effektive strategier for å løse 14 – 8 = ?

14 – 8 = 6 4 4 14 – 8 = 6 10 4 2 Noen elever kan tenke at de først tar bort de 4 enerne og så trekker 4 fra tieren (14 – 4 – 4 = 6). Andre elever vil kanskje ta bort 8 fra tieren og så se at de har 2 igjen av tieren pluss fire enere. 10 + 4 = 14, 10 – 8 = 2, 4 + 2 = 6. Elevene kan lære strategier av hverandre og diskutere seg fram til en felles forståelse. På denne måten får elevene mulighet til å utforske sammen, hvor det legges mer vekt på strategiene og framgangsmåtene enn på løsningene. Når elevene jobber med to tier-rammer kan de se; • at 18 er 2 mindre enn 20 • at 10 + 8 = 18 • at 10 – 2 = 8 og 20 – 2 = 18 • at 10 – 8 = 2 og 20 – 18 = 2

mentale forståelse av tallene – både tallenes plassering i forhold til hverandre, og den mengden tallene representerer. En 100-perlesnor er tierstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 10 og 10 perler i to ulike farger. Elevene kan lage sine egne perlesnorer av perler i to ulike farger. Elevene kan lokalisere tallene ved å se hvor tallene er i forhold hverandre, for eksempel at • 50 er midt mellom 0 og 100. Derfor er 50 + 50 = 100. • 25 er midt mellom 0 og 50, og 75 er midt mellom 50 og 100. Derfor er 100 = 75 + 25 og 100 – 25 = 75. • 29 er 1 foran 30. Derfor er 30 – 1 = 29. • 98 er 2 foran 100. Derfor er 100 – 2 = 98. Elevene kan fortelle hvordan de tenker og lære ulike strategier av hverandre. Slik får lærer også et godt innblikk i hvordan elevene tenker.

Tom tallinje En tom tallinje har ingen markeringer/tallskala og kan fungere som en støtte for elevenes hoderegning. Tallinja er fleksibel ved at elevene kan gjøre «hopp» av ulik lengde, både forover og bakover, og slik utvikle sine egne fleksible mentale strategier. Modellen er utviklet ved Freudenthal Institute i Nederland.

Eksempel addisjon: 36 + 32 = ? + 10 36

+ 10

+2 66 68

Eksempel subtraksjon: 56 – 28 = ? – 20

–2 –6 28 30

Subtraksjon med tierovergang blir på denne måten enkelt; først subtraheres tierne, så alle enerne og til slutt subtraheres to fra 30. Elevene kan øve på å hoppe for langt og tilbake på tom tallinje. Denne strategien egner seg spesielt når tallet som adderes er nært hel tier. 36 + 29 = ?

100-perlesnor Telling spiller en vesentlig rolle i utviklingen av elementær tallforståelse. Elevene vil derfor ha utbytte av å ta utgangspunkt i tellingen og knytte den til regning. En perlesnor blir brukt som en konkretisering eller visualisering av tallrekka. Den er ogsåen god støtte for elevenes

+ 30 –1 36

65 66

EKSEMPLER PÅ MODELLER VI BRUKER PÅ 2. TRINN

XIII

God kompetanse om følgende områder er viktig og bør repeteres før elevene introduseres for tom tallinje: • kunne tallfølgen til 100 • kunne telle med fem og ti av gangen • kunne telle videre fra f.eks. 3, 13, 23, osv. • kunne alle kombinasjoner som blir 10 til sammen; «tiervenner» • kunne addere og subtrahere med hele tiere, 36 + 10, 36 – 10 • regne via tier; 18 + 5 = 18 + 2 + 3 Telleøvelser: • tell med 10 av gangen, forlengs og baklengs, 10, 20, 30 og 30, 20, 10, 0 • tell med 10 av gangen fra 3, 13, 23 og 87, 77, 67 Tom tallinje: • tegn bare tierhopp, f.eks. 36 + 20 og 45 – 20 • tegn tierhopp og enerhopp, f.eks.: 34 + 23 og 47 – 23 • addisjon og subtraksjon med tierovergang; 38 + 25 og 62 – 36

Elevene lærer først å bruke blokkene for å modellere problemer som involverer de fire regneoperasjonene med hele tall. Etter hvert bruker de metoden for å løse oppgaver med brøk og algebra. Du bør først tegne blokkene på tavla og veilede elevene, trinn for trinn, mens dere gjennomgår tankeprosessen. Det gir dem mer verdifull trening enn bare å se den ferdige modellen i en bok. Elevene lærer først å tegne blokker som representerer helhet og del, for eksempel: Olga har 17 klistremerker. Mira har 14 klistremerker. Hvor mange klistremerker har Olga og Mira til sammen? Elevene tegner en blokk som er delt inn i to deler. Den ene delen må være litt større enn den andre delen. I denne oppgaven er delene kjent og helheten ukjent. Elevene må legge sammen delene for å finne svaret (helheten): 17 klistremerker

14 klistremerker

? klistremerker Metoden gir fine muligheter til matematiske samtaler om hvordan elevene tenker.

Blokkmodellen Blokkmodellen stammer fra Singapore og blir brukt i land som for eksempel USA, Sverige og England. Blokkmetoden («bar model method») er utviklet i Singapore og vi bruker også de engelske ordene «model drawing», «bar models» og «thinking blocks» om dette. Blokkmodellen lærer elevene hvordan de kan bruke blokker for å visualisere innholdet i en tekstoppgave og kunne avgjøre hvilken regneoperasjon de skal bruke. Blokkene hjelper ikke elevene med hvordan de skal utføre regneoperasjonen, men de gir dem et visuelt bilde av innholdet i teksten. Elevene lærer å bruke rektangulære blokker som representerer forholdet mellom det kjente og det ukjente i teksten. Blokkmodellen er nært knyttet til tallvennoppsettet og bygger på kompetansen som elevene har om å finne del eller helhet. Eksemplet under viser hvordan elevene ved hjelp av modellmetoden kan løse en forholdsvis komplisert tekstoppgave: Mattis og Mira har 150 kroner til sammen. Mira har 20 kroner mer enn Mattis. Hvor mange kroner har hvert av barna? Mattis Mira

20 kr

150 kr

Elevene bruker også blokkmodell når de skal visualisere og løse mer komplekse problemer.

XIV

BLI KJENT MED GRUNNBOKA

Det er 21 boller på et fat. 14 av bollene er med melis. Resten av bollene er uten melis. Hvor mange boller er uten melis? I denne oppgaven er helheten og én del kjent. Oppgaven kan løses ved å finne delen som mangler, enten ved å legge til eller å trekke fra. Legg merke til om elevene forstår sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon. 14 med melis

? uten melis

21 boller Gjør gjerne et Google-søk på «thinking blocks» og les mer om modellmetoden. Vi mener at det er en svært god modell for å lære elevene å tolke tekst og å gi dem et verktøy for å danne seg et visuelt bilde av det matematiske problemet som de skal løse. Som lærer får du også et verktøy for å forklare elevene oppgaven på en ny måte, slik at ikke forklaringen bare blir nye ord.

Regnestrategier Det er viktig at elevene utvikler fleksible og hensiktsmessige regnestrategier som bygger på god forståelse av relasjonene mellom tall. Gjennom klassesamtaler og samtaler mellom læringspartnere bør det legges til rette for at elevene får utvikle, bruke og samtale om hvilke strategier de bruker på forskjellige regnestykker i addisjon og subtraksjon. I Matematikk 2 fra Cappelen Damm fokuserer vi på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i addisjon og subtraksjon. Her definerer vi hva regnestrategier er og hvilke strategier som er hensiktsmessige. Målet er at elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut fra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

tiervennene i tillegg til å addere og subtrahere med ti, kan de bruke dette for store tall ved å mellomregne via ti, for eksempel: 18 + 5 = 18 + 2 + 3. Tiervennene danner et grunnlag for å kunne regne effektivt med tall over 10.

8+2=? 18 + 2 = ? 18 + 5 = ? Tiere og enere

Telle videre fra det største tallet Elevene kan utforske strategien «å telle videre fra det største tallet». Å addere med en, to og tre kan sees i sammenheng med å telle videre i tallfølgen. Det er viktig at elevene oppdager sammenhengen mellom telling og regning. Det at femten kommer rett etter fjorten når du teller, betyr at femten er en mer enn fjorten, og at 14 + 1 = 15. Målet er å få elevene til å forstå at de kan telle videre ved addisjon, og at de ikke trenger å telle alle objektene.

Elevene må få god tid og mulighet til å utforske strukturen og oppbygningen av tallsystemet. De kan bruke egnede konkreter og sortere disse i tiere og enere. Elevene må også få mulighet til å utforske tallsystemet ved å bruke ulike representasjoner og etter hvert koble dette til symbolene, for eksempel: 13 – 3 = 10, 13 – 4 = ? 13 – 10 = 3, 13 – 9 = ?

10 + 3 = ?

14 + 1 = ?

13 – 3 = ?

15 – 1 = ?

13 – 10 = ?

Dobling / nær dobling Elevene kan utforske doblingene og regnestykker som ligger nært disse. Elevene kan bruke dobling når de regner med nær dobling. Nær dobling er en eller to unna doblingen. For eksempel er 15 + 15 dobling. Nær dobling er da 15 + 16 og 15 + 14 , og 15 + 17 og 15 + 13. Ofte kan elevene noen doblinger når de begynner på skolen. De kan for eksempel først prøve å løse 15 + 15 og så løse 15 + 16 for å se om de oppdager sammenhengen.

15 + 15 = ?

Trekke fra nesten alt – differanse Slike subtraksjonsoppgaver som 14 – 13 og 88 – 87 bør knyttes til telling og til tallenes plassering på tallinja. Denne sammenhengen vil hjelpe elevene med å knytte telling til regning. Slik kan for eksempel 1 mindre forbindes med det tidligere tallet i tellesekvensen og så identifiseres med å subtrahere 1. En 20-perlesnor kan være en konkret støtte for dette. Elevene kan oppdage hvorfor 14 – 13 = 1. En annen visualisering for 14 – 13 kan være å be elevene om først å regne ut 14 – 14 = 0 og så regne ut 14 – 13. De fleste elevene vet at 14 – 14 = 0 og vil på denne måten selv oppdage at da må 14 – 13 = 1.

15 + 16 = ? 15 – 15 = ? Bruke tiervenner

15 – 14 = ?

Elevene kan diskutere hvordan de kan ta utgangspunkt i tiervennene når de regner, for eksempel 7 + 3 og så 7 + 4 og oppdage sammenhengen. På denne måten blir det lettere å forstå tierovergangen. Hvis elevene kan

REGNESTRATEGIER

Addere og subtrahere via ti Elevene kan utforske hvordan det å addere via ti eller mellomregne via ti henger sammen med tiervennene. Tier-rammen kan være et godt hjelpemiddel for å gi visuell støtte til dette. Elevene kan da bruke dette for store tall ved å mellomregne via ti, for eksempel 87 + 5 = 87 + 3 + 2.

87 + 3 = ? 87 + 5 = ? Det er også viktig å diskutere hvordan man kan bruke tiervennene i subtraksjon og for eksempel oppdage sammenhengen: 10 – 2, 20 – 2, 30 – 2 og så videre. Å bruke en tier-ramme egner seg som støtte for å visualisere, både i addisjons- og subtraksjonsvariant.

10 – 2 = ? 20 – 2 = ?

XVI

REGNESTRATEGIER

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 2. TRINN

XVII

SEPTEMBER

Utforske ulike representasjoner Elevene må få mulighet til å lete etter mønster, og ved hjelp av ulike representasjoner; konkrete, kontekstuelle, visuelle, verbale og symbolske.

Målet med kapittelet er å bidra til god tallforståelse. Elevene øver på å telle til 100, gruppere i tiere og enere, utforske tallene ved hjelp av ulike representasjoner f.eks. tier-ramme, 100-rutenett og 100-perlesnor.

Representasjon og kommunikasjon Elevene må få mulighet til å bruke matematiske representasjoner i ulike sammenhenger, både egne erfaringer og gjennom samtaler med læringspartner. Elevene må kunne veksle mellom ulike representasjoner som f.eks. språk, kontekst, konkreter og symboler.

Vi starter med enkel addisjon og subtraksjon koblet til kontekster som elevene kan kjenne seg igjen i. Tanken vår er at elevene får dybdeforståelse gjennom bilder av konkreter og støtte av tierramme. Kapittelet er også en forberedes til neste kapittel som handler om regnestrategier.

Et mål er at elevene kan sammenlikne og bruke matematiske begrep som f. eks. flest og færrest.

Matematiske kunnskapsområder • addisjon • subtraksjon • tier-ramme • dobbelt og halvparten

2 ADDISJON OG SUBTRAKSJON Mira møter Olga og de undrer seg blant annet over antall katter de har. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «addisjon og subtraksjon», for refleksjon og samtale.

Alle kapitlene avsluttes med en oppsummerende oppgave (Min stjerneside) som kan brukes til underveisvurdering.

Matematiske kunnskapsområder • telle og ordne • tiere og enere • siffer og tall • rutenett til 100 • partall og oddetall

1 TALL Mira og vennene hennes utforsker alt de kan telle og hvordan de kan telle ting på det gamle loftet til bestemor. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «tall», for refleksjon og samtale.

AUGUST/ SEPTEMBER

Kjerneelementer

Tema

Periode

Forslag til årsplan matematikk 2. trinn

• utforske tal, mengder og teljing i leik, natur, biletkunsten, musikk og barnelitteratur, representere tala på ulike måtar og omsette mellom dei ulike representasjonane • utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løyse problem frå leik og eigen hverdag

• ordne tall, mengder og former ut frå eigenskapar, samanlikne dei og reflektere over om dei kan ordnast på fleire måtar • utforske tal, mengder og teljing i leik, natur, biletkunsten, musikk og barnelitteratur, representere tala på ulike måtar og omsette mellom dei ulike representasjonane • eksperimentere med teljing både framlegga og baklengs, velje ulike startpunkt og ulik differanse og beskrive mønster i teljingane • beskrive posisjonssystemet ved hjelp av ulike representasjoner

Kompetansemål

XVIII FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 2. TRINN

NOVEMBER

3 REGNESTRATEGIER Mira og vennene har bygget en matterobot som hjelper dem med å regne på lure måter. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «regnestrategier», for refleksjon og samtale.

OKTOBER

Målet med kapiteler er at elevene får tid til å utvikle dyp forståelse for tierovergang. Forståelsen vi gi elevene et grunnlag for regning med store tall. Elevene trenger derfor å bruke ulike konkreter. Tier-rammer, klosser, base-10 og tom tallinje er fine hjelpemidler for å konkretisere og hjelpe elevene til å visualisere tierovergang. Elevene må også bruke språket og øve på å forklare hvordan de tenker for hverandre, på denne måten lærer de av hverandre og må øve på å lytte til andres forklaringer.

4 REGNE MED TIEROVERGANG Mira og vennene lager garasjesalg hvor de selger alle tingene mormor har strikket. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «regne med tierovergang», for refleksjon og samtale.

De første hoderegningsstrategiene som elevene utvikler, er basert på telling. I kapittelet lærer elevene om noen flere strategier for å bli mer fleksible og effektive når de etter hvert skal regne med større tall. Elevene bør snakke om og sette ord på hvordan de tenker og selv bli bevisste på hvilke strategier de bruker.

Tema

Periode

Representasjon og kommunikasjon Elevene må få mulighet til å bruke matematiske representasjoner i ulike sammenhenger gjennom egne erfaringer og matematiske samtaler. De må også få mulighet til å forklare og begrunne valg av representasjonsform. Elevene må også kunne omsette mellom ulike representasjoner; f.eks. symboler, konkreter, bilder, språk og kontekst.

Matematiske kunnskapsområder • utforske tierovergang og kunne addere om 10 • utforske den assosiative egenskapen ved tall og kunne addere 3 tall • utforske subtraksjon og kunne subtrahere fra 10 • utforske subtraksjon og kunne finne differansen mellom 2 tall • bli kjent med verdien på mynter og sedler

Kommunisere og resonnere Elevene oppfordres til å øve på å fortelle hverandre hvordan de regner og øve på å lytte til hverandres måter å regne på. Elevene kan på denne måten sammenlikne egen løsninger med andres løsninger. Utforske sammen og finne ut om det er andre måter å løse oppgavene på.

Matematiske kunnskapsområder • Regnestrategier vi fokuserer på i kapittelet: • telle videre fra det største tallet • doble, doble og en til • regne med tiere og enere • differanse - trekke fra nesten alt

Kjerneelementer

• utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løyse problem frå leik og eigen hverdag • utforske den kommutative og den assosiative egenskapen ved addisjon og bruke dette i hovudrekning. • plassere tal på tallinja og bruke tallinja i rekning og problemløysing • beskrive posisjonssystemet ved hjelp av ulike representasjoner

• utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løyse problem frå leik og eigen hverdag • plassere tal på tallinja og bruke tallinja i rekning og problemløysing

Kompetansemål

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 2. TRINN

XIX

FEBRUAR

5 KALENDER OG TID Mira og vennene ser på stjernene og undrer seg over kalender og tid. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «kalender og tid», for refleksjon og samtale. Det gir også mulighet til å jobbe med tverrfaglige temaer om vennskap.

DESEMBER/ JANUAR

Matematiske kunnskapsområder • utforske tallene til 200 • utforske ulike tallmønster • bruke tom tallinje i addisjon • bruke tom tallinje i subtraksjon Utforske og resonnere Elevene oppfordres til å lete etter mønster og finne sammenhenger. Elevene må få mulighet til å fortelle hvordan de tenker når de løser oppgavene. De må bruke ulike representasjoner som støtte når de forklarer for hverandre; tegninger, konkreter, symboler og språk/tekst.

Kapittelet starter med at elevene skal utforske tallene, tallenes verdi og ulike tallmønstre. Dette skal gi elevene mulighet til konkrete erfaringer som danner grunnlag for regning med støtte av tom tallinje.

Utforske og resonnere Elevene oppfordres til å tenke over om det er flere løsninger på et problem.

Matematiske kunnskapsområder • forklare hvordan man kan beskrive tid ved hjelp av kalender • forklare hvordan man kan beskrive tid ved hjelp av klokke • rekkefølgen på månedene • lese av datoer på kalenderen • de fire årstidene • angi hele og halve timer på klokka

Kjerneelementer

6 TALLENE OG MYNTENES VERDI Mira og Olga kjøper tatoveringer og lurer på kva de har råd til. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «tallene og myntenes verdi», for refleksjon og samtale.

Temaene knyttes også til telling og regning, f.eks. ved at elevene kan finne ut hvor mange dager eller timer det er igjen til ulike hendelser. Begreper som «før», «etter» og «neste» knyttes til temaet.

I kapittelet knyttes elevenes erfaringer og hverdagslige hendelser til klokke og kalender, f.eks. barns bursdager, feiringer og høytider.

Tema

Periode

• utforske tal, mengder og teljing i leik, natur, biletkunsten, musikk og barnelitteratur, representere tala på ulike måtar og omsette mellom dei ulike representasjonane • beskrive posisjonssystemet ved hjelp av ulike representasjonar • plassere tal på tallinja og bruke tallinja i rekning og problemløysing

• forklare hvordan man kan beskrive tid ved hjelp av klokke og kalender

Kompetansemål

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 2. TRINN

Faktakunnskaper og ferdigheter er viktige verktøy for å løse problemløsingsoppgaver, men det er enda viktigere å kunne bruke denne kunnskapen i nye oppgaver og på ukjente problemer. Elevene øver samtidig på å lese matematiske tekster og å resonnere rundt matematiske ideer.

I kapittelet får elevene mulighet til å bruke det de har jobbet med; regnestrategier, tom tallinje og blokkmetoden.

8 PROBLEMLØSING Mira og klassen hennes har fått en problemoppgave av Sofie som de samarbeider om å løse. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «problemløsing», for refleksjon og samtale.

Modellere og anvende Elevene øver på å beskrive virkeligheten ved hjelp av matematiske modeller og symboler. Elevene lærer om noen modeller, og skal etter hvert selv tegne eller velge hvilke modeller som er hensiktsmessige når de skal beskrive og bruke matematikk i ulike situasjoner.

Matematiske kunnskapsområder • tegne og bruke modeller/blokker når de løser problem • løse oppgaver/problem med flere steg • løse oppgaver/problem med flere valg • Utforske og finne flere løsninger på et problem

Utforske og kommunisere Elevene må få mulighet til å øve på å argumentere for løsningene sine og begrunne framgangsmåtene sine. Elevene får presentert noen matematiske modeller som kan gi støtte og forståelse. Elevene må gis mulighet til selv å velge modeller som er hensiktsmessige for dem og etter hver selv lage gode modeller som beskriver virkeligheten.

Elevene utforsker hvilke hoderegningsstrategier som er hensiktsmessige på ulike regnestykker. Elevene bruker tom tallinje som støtte for tenkingen sin når de løser oppgaver med tierovergang. Til slutt bruker de blokkmetoden, som er en modell for å kunne forstå innhold i tekstoppgaver og problemløsningsoppgaver.

APRIL

Matematiske kunnskapsområder • utforske ulike hoderegningsstartegier • addisjon med tierovergang • subtraksjon med tierovergang • bruke ulike modeller, som blokkmetoden

7 ADDISJON OG SUBTRAKSJON Mira har verdens kuleste sparebøsse. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «addisjon og subtraksjon», for refleksjon og samtale.

MARS

Kjerneelementer

Tema

Periode

• utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løyse problem frå leik og eigen kvardag

• plassere tal på tallinja og bruke tallinja i rekning og problemløysing • utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løyse problem frå leik og eigen kvardag

Kompetansemål

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 2. TRINN

XXI

JUNI

9 LENGDE OG AREAL Mira og klassen lager teaterstykke om kongens fot. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «lengde og areal», for refleksjon og samtale.

MAI

I kapittelet legges det til rette for at elevene skal bli bevisst på hvordan man kan tenke algoritmisk. Elevene skal jobbe systematisk med å lage tidsplaner. De skal lage koder med løkke, og både lage og følge koder i rutenett.

10 TENKE OG PLANLEGGE Mira og klassen planlegger overraskelsesfest for Sofie. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «tenke og planlegge», for refleksjon og samtale.

I starten av kapittelet skal elevene utforske hvordan de kan måle lengder og høyder ved å bruke ulike ikke-standardiserte målenheter som f. eks. binders, pinner, fot, tomme, armlengde, favn. Så går de over til å måle med standardiserte måleenheter som linjal. Elevene får også mulighet til å måle areal ved hjelp av ruter i rutenett.

Tema

Periode

Utforske og problemløse Algoritmisk tenking er viktig i prosessen med å utvikle strategier og framgangsmåter for å løse problem. Elevene må kunne bryte ned et problem i mindre problem som kan løses systematisk.

Matematiske kunnskapsområder • lage tidsplan • lage koder med løkke • lage og følge koder i rutenett

Abstrahere og generalisere Abstraksjon i matematikk innebærer at elevene gradvis utvikler en formalisering av tanker, strategier og matematisk språk. I kapittelet starter vi med ustandardiserte måleenheter for så å gå videre til at elevene utfører målinger med standardiserte måleenheter. Elevene utvikler et matematisk språk når de bruker begreper som centimeter og meter.

Matematiske kunnskapsområder • sammenlikne lengder og høyder • måle med ustandardiserte måleenheter • måle med standardiserte måleenheter • utforske og måle areal ved hjelp av ruter i rutenett

Kjerneelementer

• lage og følgje reglar og trinnvise instruksjonar i leik og spel

• utforske den kommutative og den assosiative eigenskapen ved addisjon og bruke dette i hovudrekning

Kompetansemål

KAPITTEL 6

7ƶBƯDƯ EƱ CǃDƾ;Ƹ;ƽ LƯHƮ? Mål for kapittelet er at elevene skal • utforske tallene til 200 • gjenkjenne og beskrive tallmønster • bruke tom tallinje i regning med addisjon • bruke tom tallinje i regning med subtraksjon Viktige begreper: • hundrere, tiere og enere • tallmønster og tallfølger • tom tallinje • verdi

Telling Elevene bør fortsette å gjøre ulike telleøvelser gjennom hele skoleåret. Å kunne tallrekka godt både forover og bakover er avgjørende for å utvikle gode regnestrategier i addisjon og subtraksjon. Elevene trenger å kunne telle godt, både med 1, 2, 5, 10 og 100 av gangen. Det er også viktig at elevene etter hvert mestrer godt telling fra et hvilket som helst tall med 10 av gangen, for eksempel 2, 12, 22, 32, 42, osv.

113535_matematik2B_.indd 6

7ƶBƯDƯ EƱ CǃDƾ;Ƹ;ƽ LƯHƮ?

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM

MÅL

BEGREPER

• utforske tallene til 200

hundrere - tiere - enere

• utforske og oppdage tallmønster

tallfølge - tallmønster

• bruke tom tallinje til addisjon

tom tallinje

• bruke tom tallinje til subtraksjon

verdi

27/10/2020 10.14

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

113535_matematik2B_.indd 7

6 TALLENE OG M Y NTEN NTENES ES VERDI

27/10/2020 27/10/2020 10.14 10.14

HISTORIE «Det der er vel ikke noen sparegris», sier Jon og hakker tenner. Sammen med Olga og Mattis har han ventet lenge på at Mira skulle komme. Når Mira endelig kommer, har hun med seg noe veldig rart. «Det er jo et rør», sier Jon og klarer så vidt å hoppe unna snøballen som Olga kaster mot ham. Snøballen suser forbi Mattis, som gjemmer seg bak et tre. «Nei, det er ikke et rør», sier Mira og setter fra seg det hun bærer på. «Det er en sparerakett», sier hun stolt. Olga blir nysgjerrig og slutter med å kaste snøballer. «Er det ekte penger?» spør Olga. Mira nikker. Mattis og Jon kommer også bort. De ser at raketten er fylt med 72 mynter. «Hva har dere med dere, da?» spør Mira. Mattis viser frem sparebøssen sin. Den ser ut som en dinosaur. Olgas sparebøsse ser ut som en gris. Den har veltet, og alle pengene har falt ut. Olga plukker opp en 100-lapp, en ti-krone og to fem-kroner fra snøen og putter dem tilbake i grisen. Jons sparebøsse ser ut som en hodeskalle. «Hvor mye penger er det i din sparebøsse?» spør Mira. «Ingen ting», sier Jon. «Jeg sier at han burde spare til en varm jakke», sier Olga. «Det var ikke noe kaldt da jeg gikk ut», sier Jon. «Vi må gå før du blir forkjølet», sier Mattis.

Når Mira kommer inn i klasserommet med spareraketten, blir Sofie, læreren deres, veldig imponert. I går snakket Sofie nemlig om hvordan man kunne spare penger. Hun fortalte klassen om sparebøssen, eller sparegrisen som det også ble kalt. «I gamle dager var det helt vanlig å legge mynter i en sparebøsse», sa Sofie. Da spratt Miras hånd i været. «Jeg har verdens fineste sparebøsse hjemme», sa Mira. Dermed spratt mange flere hender i været. For det var mange i klassen som mente at de også hadde verdens fineste sparebøsse hjemme. «Hvem vil ta med seg sparebøssen sin på skolen i morgen, slik at vi kan se dem?» spurte Sofie. Alle ville ta med. Så nå står det mange forskjellige sparebøsser på pultene. Mira setter spareraketten sin på Sofies pult, slik at hele klassen kan se den. Alle blir imponerte. Og litt misunnelige. Noe sånt har ingen av dem sett før. «Jeg sa jeg hadde verdens fineste sparebøsse», sier Mira. «Vet du hva jeg synes er aller finest?» sier Sofie. Mira rister på hodet. «Det er at jeg nå kan lære dere hvor raskt man kan telle 100 kroner», sier Sofie. Og så viser hun klassen det.

Forslag til spørsmål: • Hvordan tror dere Sofie kan vise en rask måte å telle til 100 på med raketten? • Sparer dere penger? Hvordan? • Har dere sparebøsse hjemme? • Er det noe dere kunne tenke dere å spare til? • Hvorfor er det lurt å spare? • Hvilke mynter og sedler kjenner dere til?

tilsvarer beløpet. La dem utforske mange ulike måter å tegne for eksempel 75 kroner på. Del gjerne ut ulike lekepenger til elevene, be dem telle dem opp og la dem veksle penger på ulike måter. Legg merke til hvilke begreper elevene bruker, og jobb videre med begrepsbruk og begrepsforståelse: tier, hundrer, veksle, mynter, sedler.

Tallene til 200 Tilpass spørsmålene du stiller til den enkelte elev, ut fra hvilket nivå vedkommende er på. Kartlegg elevenes forkunnskaper om emnet, slik at du kan bygge videre på dem når dere jobber videre med kapittelet. Ha en klassesamtale der du kartlegger om elevene kan verdien av pengene 5-krone, 10-krone og 20-krone. Tegn ulike beløp på tavla og la elevene tegne mynter/sedler som

Skrevet av Axel Hellstenius

Oppsummering av timen Avslutt timen med å samtale med elevene om målene for kapittelet og om det dere skal jobbe med i ukene framover. Samtal om begreper som brukes i kapittelet, og bruk dem aktivt og bevisst. Kartlegg elevenes kompetanse og hvilke begreper de bruker når de snakker om temaet.

6 TALLENE OG MYNTENES VERDI

Tavleboka

Samtale

Start timen med å vise «Vi tenker». Eleven får tid til å tenke alene noen minutter og så diskutere og sammenlikne løsninger sammen med læringspartneren. Lærer og elever snakker sammen om løsningene i «Vi lærer»: Er noen av løsningene de samme som elevenes? Er det flere løsninger?

Det er fint å tydeliggjøre matematikken i det elevene sier. Bruk gjerne samtaletrekk. Tegn/skriv elevenes innspill oversiktlig på tavla. Det er viktig at du planlegger for hvilke innspill elevene vil kunne komme med, og hvordan du vil tydeliggjøre disse. Velg gjerne ut et galt svar, og berøm elevene for å ikke være redde for å prøve (les mer om «My favorite no»). Det er ikke alle elevinnspill som er like matematisk viktige.

Tallene til 200 Plassverdisystemet Plassverdisystemet vi bruker, gjør det mulig å skrive alle tall med ti sifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Tallsystemet er basert på å gruppere i tiere, der sifferets posisjon angir verdien til sifferet. Bruk tid på å utforske forskjellen mellom tall og siffer og hvordan titallssystemet fungerer. Når vi arbeider med tall, bruker vi ulike

Vi tenker Start timen med å la elevene se på bildet og lese teksten, alene eller sammen med en mattevenn. Det er fint hvis du setter «Vi tenker» inn i en mer levende kontekst, og bygg gjerne videre på historien til kapittelet. Bruk for eksempel en ekte sparebøsse og putt noen 10-kroner på den mens du forteller. Del ut 10-kroner (lekepenger) til hvert elevpar, flere enn 13 til hvert par. La elevene prøve å løse oppgaven konkret. Elevene må ha mulighet til å skrive/tegne.

abstrakte begreper som for eksempel antall, tall og siffer. Det kan være vanskelig for elevene å forstå disse begrepene. Antall handler om hvor mange objekter det er i en mengde. Antall objekter kan for eksempel være femten. Antallet femten skrives med tallet 15. Tallet 15 består av sifrene 1 og 5.

7ƶBƯDƯ JƳB Vi tenker Mattis sparer en 10-krone hver er uke. n. Nå har han 130 kr til sammen. an i Hvor mange 10-kroner har han sparebøssen? Hvordan kan Mattis veksle pengene sine?

Se etter Legg merke til om elevene teller med ti av gangen, teller systematisk og lager en hundrer, og hvilke begreper de bruker.

Vi lærer Mattis teller med 10 av gangen til 100.

Vi lærer Se Vi lærer sammen på Tavleboka og oppsummer i fellesskap. Legg merke til om elevene kan telle videre fra hundre, og om de viser forståelse for at verdien til en 100-lapp er lik verdien av ti 10-kroner. Øv på å telle med ti av gangen, forover og bakover. La elevene starte fra ulike tall.

Så teller han videre fra 100: 110 - 120 - 130 Mattis kan veksle 10 10-kroner til en 100-lapp.

Elevene kan ﬁnne ﬂere måter å veksle pengene på.

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM

113535_matematik2B_r1_.indd 8

Hvor mange uker har jeg spar p t? spart?

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

28/10/2020 14.03

113535_matematik2B_r1_.indd

Elevene trenger å forstå at vi grupperer/sorterer i tiere eller hundrere for å holde oversikt over et større antall. Det å kunne forstå sifrenes verdi i et tresifret tall krever både forståelse av ulike verdier avhengig av hvor sifferet står, og at de tre sifrene representerer verdier som kan legges sammen. God forståelse av sifrenes verdi i tresifrede tall vil bidra til at elevene senere vil ha mye lettere for å forstå desimaltall. Elevene må få mulighet til å beskrive posisjonssystemet ved hjelp av ulike representasjoner, som konkreter, illustrasjoner og telleaktiviteter. La elevene få undre sammen om hvorfor titallssystemet har akkurat ti sifre. Tallene kan representeres ved hjelp av konkretiseringsmateriell som er strukturert i tiere og enere, for eksempel tierstaver og enere og penger. En 10-krone er mer abstrakt enn en tierstav. Med tierstaver kan vi telle enerklossene samtidig som vi ser at ti klosser kan settes sammen til en tierstav. Når tall representeres med penger, må vi tenke at en 10-krone har lik verdi som ti 1-kroner, eller at en 5-krone har lik verdi som fem 1-kroner. Elevene trenger mange erfaringer med å regne med penger både gjennom å legge

sammen beløp og å veksle en 20-krone, en 10-krone og en 5-krone. Når vi jobber med penger, bør konteksten være kjent. God forståelse for plassverdisystemet danner grunnlag for mange områder i matematikk. Elever som strever med matematikk, mangler ofte denne grunnleggende forståelsen. Disse elevene får også problemer med måleenhetene som er bygd opp rundt titallssystemet, og med desimaltall. Elevene trenger konkrete erfaringer med å sortere i hundrere, tiere og enere. Når elevene kan se på 32 som tre tiere og to enere, har de begynt å forstå plassverdisystemet. Men de skal også forstå at 32 for eksempel kan deles opp i to tiere og tolv enere.

Verdi Elevene møter sjelden mynter og sedler, men de trenger allikevel å ha et forhold til myntenes og sedlenes verdi når de kjøper varer. De trenger også å kunne veksle og gjøre overslag for å vite om de har nok penger til å kjøpe varene. Å veksle penger, for eksempel å veksle en hundrekroneseddel til ti 10-kroner, er

Vi anbefaler at du tar bildet opp på en stor skjerm/tavle. La elevene få tenke litt individuelt før de jobber videre parvis. Etterpå oppsummerer dere i fellesskap. Målet med oppgaven er at elevene skal oppdage og forstå forskjellen på å telle med 1 av gangen og 10 av gangen.

Hvor mange sugerør er det på hvert bilde? Hvordan teller dere?

Forslag til spørsmål: • Hvordan kan dere vite hvor mange sugerør det er på bildene? Hva er forskjellen? • Hvordan kan dere skrive hvor mange det er i hvert bilde?

Hvor mange?

120

sugerør

102

sugerør

150

105

Legg vekt på strategier og tenkemåter i oppsummeringen. Utvid gjerne oppgaven og bruk flere/færre tiere og enere. Bruk også ulike former for konkretiseringsmateriell, som penger og tierbase. Vær bevisst på begrepsbruken: tiere, enere, ti enere i en tier, ti tiere i en hundrer osv.

Hvor mange 10-kroner er det i 200 kr?

143

Elevene bruker konkreter som for eksempel sugerør, multibase-materiell eller lekepenger. Snakk sammen om forskjellen på å telle 101-102-103, og 110-120-130.

28/10/2020 14.03

113535_matematik2B_r1_.indd 9

6 TALLENE OG M Y NTENES VERDI

Hvor mange? Hvor mange hundrere, tiere og enere ser dere på bildene? Differensier ved å bruke andre sedler og mynter, for eksempel 200-kroneseddel og 20-krone. La gjerne elevene lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre.

28/10/2020 14.03

6 TALLENE OG MYNTENES VERDI

et viktig grunnlag for å forstå plassverdisystemet og sifrenes verdi. Elevene skal kunne beskrive plassverdisystemet med ulike representasjoner. Elevene skal utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løse problemer fra egen hverdag. I hverdagssituasjoner trenger elevene for eksempel å kunne finne ut hvor mange kroner de har igjen når de kjøper en vare i butikken. I stedet for å bruke penger som konkreter kan det fungere at dere selv bestemmer verdien på brikkene/ klossene. Antallene kan deles opp i enere, femmere eller tiere med mange ulike representasjoner. Å representere tall med penger er en mer abstrakt modell enn andre modeller der enerne er tellbare. Med penger er det mulig å for eksempel veksle ti 1-kroner inn i én mynt med samme verdi. Enerne i en 10-krone er ikke tellbar. Det er bare verdien de representerer, som er synlig. Vi anbefaler å bruke gode, relevante kontekster og å jobbe litt ekstra med 50 kroner, 75 kroner og 100 kroner.

Tegn penger i sparegrisene Elevene kan selv velge hva slags mynter/ sedler de vil tegne. Oppsummer oppgaven i fellesskap og la elevene vise fram hvilke penger de har tegnet. Hvordan kan de tegne 180 kroner ved å bruke flest/færrest mulig mynter/sedler?

Aktiviteter Tresifrede tall Skriv noen tresifrede tall på tavla. Læringspartnerne kan sammen finne ut hvilke av tallene som har størst/ minst verdi, og begrunne hvorfor. Ha som mål at de etter hvert skal bruke noen av begreper som enerplass/ ener, tierplass/tier, hundrerplass/hundrer, siffer og verdi. Skriv noen av tallene på utvidet form, og ha en klassesamtale om plassverdisystemet, for eksempel: Tallet 153 har én hundrer, fem tiere og tre enere. Fem tiere er like mye som 50 enere. Fem hundrere er like mye som 50 tiere eller 500 enere. Forslag til flere oppgaver: • Hvilket av tallene 145 og 456 har sifferet 4 på tierplassen? • Hvilket av tallene 153 og 125 har sifferet 5 på enerplassen? • Hvilket av tallene 156 og 165 har høyest verdi? • Skriv et tall som har sifferet 5 på tierplassen og sifferet 4 på enerplassen.

Tegn penger i sparegrisene. Tegn på to ulike måter.

Oppsummering av timen Ha en klassesamtale og kartlegg elevenes kunnskaper om verdien av de ulike myntene og sedlene, slik at du kan bygge videre på dette når dere jobber videre i kapittelet. Skriv ulike beløp på tavla og la elever tegne mynter/sedler som tilsvarer beløpet. La dem utforske ved å finne ulike måter å tegne for eksempel 75 kroner på.

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

180 kr

108 kr

164 kr

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM

113535_matematik2B_.indd 10

180 kr

f.eks.

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_.indd 11

• Ola samler på tall der sifferet på tierplassen er et partall /oddetall. • Anne samler på tall der sifferet på enerplassen og sifferet på tierplassen er like eller har en differanse på 1 eller 2. • Jon samler på tall der differansen mellom tallene er lik 8.

Lokalisere tall Skriv seks tall på tavla, for eksempel 86, 71, 48, 60, 180 og 194. Læringspartnerne kan sammen sortere tallene i rekkefølge på en tom tallinje. Legg merke til om elevene plasserer tallene med lik avstand imellom eller om de har en forståelse av at noen tall ligger nærme hverandre og andre litt lenger fra hverandre. Hvilket tall er • 2 mindre enn 100? • 13 mindre enn 100? • 250 mer enn 500? • 15 mindre enn 80? • 50 mer enn 850? • 27 mindre enn 100? • 8 mer enn 92? • 46 mindre enn 100?

Hvilket tall har jeg skrevet ned? En elev skriver ned et valgfritt tall mellom 0 og 1000 i kladdeboka. Den andre eleven skal finne ut hvilket tall den andre har skrevet, ved å stille ja/nei-spørsmål. Det er om å gjøre å gjette tallet ved å stille færrest mulig spørsmål. Elevene bytter på å skrive tall og å gjette. Forslag til spørsmål: • Har tallet større verdi enn 100? • Er tallet et partall? • Er det siste sifferet i tallet 3?

Hvilke tall kan det være? Elevene kommer med forslag. For eksempel. • May samler på tall som slutter på 0, 1, 2 eller 5. • Hanne samler på tall som begynner på 8.

Hvor mange kroner til sammen? Legg spesielt merke til hva elevene gjør der det «mangler» tiere eller enere, og veiled elever som strever med dette. Bruk konkreter, og jobb med plassverdisystemet. Elevene kan lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre, og de kan gjerne bruke andre sedler og mynter, for eksempel 200-kroneseddel og 20-krone. Elevene kan tegne i kladdebok/nettbrett eller bruke lekepenger.

Hvor mange kroner til sammen? Hundrere

Tiere

Enere

156

133

140

104

La elevene tenke individuelt og i par før dere oppsummerer i fellesskap. Elevene kan tegne/skrive. La elevene forklare hvordan de har tenkt for å løse oppgavene. Oppmuntre elevene til å bruke begreper som enere, tiere, hundrere og veksle. Utvid gjerne oppgaven ved å la elevene finne mange forskjellige måter å lage beløpet 150 kroner på. Hva er det laveste antallet sedler/mynter de kan bruke? Hva er det høyeste antallet sedler/mynter de kan bruke?

15 155

Hvor mange 10-kroner er det i 150 kr? Hvor mange 1-kroner er det i 155 kr?

Snakk med elevene om at det er 15 10-kroner i 150 kr. Mange elever tror det kun er 5 10-kroner i 150 kr. Elevene kan også ﬁnne andre måter å veksle på.

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_.indd 11

6 TALLENE OG M Y NTENES VERDI

27/10/2020 10.14

6 TALLENE OG MYNTENES VERDI

Hvilket tall tenker jeg på? (1) Elevene skal finne hvilket tall du tenker på, ut ifra opplysningene som du gir dem. Det kan være flere tall som passer til opplysningene.

Finn det skjulte tallet Hvilket tall skjuler jeg? • Tallet er midt imellom 140 og 160. • Tallet er 100 mer enn 50. • Tallet er 50 mindre enn 200. • Tallet er 50 mer enn 100. • Tallet er 20 mindre enn 170.

Forslag: • Tallet jeg tenker på, har 3 siffer. • Tallet jeg tenker på, er nabotall til 245. • Tallet jeg tenker på, er et partall.

La gjerne elevene undre seg over spørsmål som: Hvor mange tall finnes? Hva er det største tallet som finnes? Hvor mange siffer er det i en million? osv. Gjennom undring og samtale opparbeider elevene erfaring og forståelse for plassverdisystemet.

«Hvilket tall»-oppgaver egner seg godt til • begrepstrening (tiere, enere, tosifrede tall, tresifrede tall, oddetall, partall, siffer, større enn, mindre enn, dobbelt, halvparten, …) • matematiske samtaler • å gjøre elevene bevisst på ulike regnestrategier • å sette ord på hvordan en tenker • å oppdage systemer og sammenhenger • differensiering av oppgaver

Øve 1

Hvor mange kroner til sammen? Elevene skal telle pengene og skrive hvor mange kroner det er til sammen. Ved å bruke 100-kroneseddel, 10-kroner og 1-kroner i et plassverdisystem synliggjør du for eleven hvor mange hundrere, tiere og enere de ulike summene har. La gjerne elevene lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre.

Hvor mange kroner til sammen?

144

135 kr

154 kr

145 kr

Tegn 124 kr Elevene skal selv tegne inn antall hundrere, tiere og enere ved hjelp av penger. Oppsummering av timen Avslutt gjerne timen med å skrive ulike tall på tavla, for eksempel «143», og la elevene si hvor mange hundrere, tiere og enere tallet består av. Tallet 143 består av 1 hundrer, 4 tiere og 3 enere, til sammen blir det 100 + 40 + 3 = 143. Gjenta med ulike tall. Hvor mange hundrere består tallet av? Hvor mange tiere består tallet av? Hvor mange enere består tallet av? La elevene forsøke å forklare med egne ord. Vis gjerne med konkreter eller på skjerm/tavle. Jobb konkret med elever som er usikre. Ha lekepenger tilgjengelig, oppmuntre og veiled elevene.

Skriv et tall som har høyere verdi enn tallene over. Skriv et tall som har lavere verdi enn tallene over. Tegn 124 kr.

124 12

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM

113535_matematik2B_.indd 12

Ulike svar

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_.indd 13

Oppsummering/ oppstart av timer Start eller avslutt gjerne matematikktimene med noen hoderegningsoppgaver. Tilpass tallene etter elevenes nivå og velg tall som legger opp til enkelte strategier. La flere elever fortelle hvilken strategi de bruker på regnestykkene, for eksempel tiervenn, dobling, nær dobling, differanse.

5 9 1

f.eks.

Øve 2

Bruk sifrene og lag 4 forskjellige tall.

5 9 1

9 1 5

1 5 9

7 3 1

Forslag til spørsmål: • Hvor mange ulike tresifrede tall klarte dere å lage av sifrene? • Hvor mange hundrere/tiere/enere består tallet av? • Hvordan kan dere sortere tallene i stigende/synkende rekkefølge?

159

1 3 7

Bruk sifrene og lag 4 forskjellige tall.

1 3 7

5 1 9

915

Hvilket av tallene har høyest verdi? Hvilket av tallene har lavest verdi?

Bruk sifrene og lag 4 forskjellige tall Skriv opp forslag fra elevene.

3 1 7

Hvilket av tallene har høyest verdi?

731

Hvilket av tallene har lavest verdi?

137

La elevene undre seg over om de har funnet alle mulige tresifrede tall. Hvordan kan dere vite at dere har funnet alle? La elevene begrunne hvorfor de mener de har funnet alle løsningene. Legg merke til hvilke begreper elevene bruker, og jobb videre med begrepsbruk og begrepsforståelse: tiere, enere, siffer, tall, tosifrede tall, tresifrede tall osv.

1 7 3

Hvilket tall?

159

1 hundrer 5 tiere 9 enere 1 hundrer 6 enere 12 tiere 3 enere

106

123

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_.indd 13

Hvilket tall? Elevene skal addere hundrere, tiere og enere. La gjerne elevene lage tilsvarende oppgaver til hverandre. Ved å studere elevenes egne arbeider får du samtidig kartlagt forståelsen deres av sifrenes verdi.

Hvor mange tiere er det i 120?

6 TALLENE OG M Y NTENES VERDI

27/10/2020 10.14

6 TALLENE OG MYNTENES VERDI

Tavleboka

Samtale

Tallmønster Tallmønstre og ﬁgurtall I dette delkapittelet jobber elevene med mønstre, både som tallmønstre og noen enkle figurtall. Elevene skal samtale og formulere sammenhengene de oppdager, med egne ord. Elevene skal kjenne igjen mønstrene og forklare hvordan de neste figurene kommer til å se ut, og de skal se hvordan tallmønstrene utvikler seg. Samarbeid og oppsummering i klassen gir god trening i det.

Vi tenker Ha gjerne med et perlekjede i to farger, hvor annenhver perle er i ulik farge. Vis det fram til elevene, men ikke la dem telle perlene. Del gjerne ut en del perler (eventuelt klosser) i to farger til hvert elevpar som de kan bruke når de prøver å løse oppgaven. Elevene bør også ha mulighet til å skrive/tegne.

7ƶBƷýDƽJƯH Vi tenker Mira og Jon lager et perlekjede. Mønsteret de lager er annenhver gul og grønn perle. De bruker like mange perler av hver farg ge. Hvor mange perler kan kjedet ha, og hv vor mange perler kan det ikke ha?

Se etter Legg merke til hvordan elevene løser oppgaven. Jobber noen systematisk, 2, 4 , 6, 8 perler osv.? Reflekterer noen elever over hvor langt kjedet bør være? Bruker de begrepet partall, oddetall? Vi lærer Se «Vi lærer» sammen på Tavleboka. Sammenlikn elevenes løsninger med forklaringen her. Samtal om partall og oddetall. La elevene undre seg over om perlekjedet kan bestå av 100 perler og 99 perler. Øv på å telle på partallene, forover og bakover. La elevene starte fra ulike tall. Elevene skal i dette delkapittelet utforske mønstre og forklare hvordan de er bygd opp og beskrive hvordan mønstrene utvikler seg.. Skriv derfor opp tallfølgen som hører til dette mønsteret: 2, 4, 6 , 8, 10 osv.

I slike oppgaver får elevene trene på å begrunne valgene og meningene sine. Gjennom å utforske og studere figurtall trener elevene opp evnen til å gjenkjenne mønstre og se sammenhenger. Det er viktig at de også kan beskrive sammenhengene muntlig. Senere i skoleløpet skal elevene kunne uttrykke sammenhenger med bok-

Vi lærer Antallet perler i perlekjedet må være et partall siden det er like mange perler av hver farge. Perlekjedet kan bestå av for eksempel 18 eller 20 perler, men ik kke 19 perler. 19 er et odde etall, så det går ikke.

Snakk om at perlene danner et mønster. Dette mønsteret kan også skrives som en tallfølge med partall. p

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM

113535_matematik2B_.indd 14

Kan perlekjedet ha 19 perler?

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_.indd 15

staver og algebraiske uttrykk. Aktivitetene de gjør nå, danner et godt grunnlag for algebra, når elevene lærer seg å kjenne igjen mønsteret i figurene, bestemme hvordan mønsteret fortsetter, og knytte tall til hver figur.

Tallrekker som forandrer seg etter et bestemt mønster, kan kalles figurtall. Elevene kan lage figurtall ved å bruke brikker, pinner og liknende. Kvadrattallene er et eksempel på slike figurtall. I første figur er det bare én brikke. Den andre figuren består av fire brikker. Elevene kan prøve å lage neste figur sammen med en læringspartner. • Hvor mange brikker har neste figur? • Klarer dere å finne ut hvor mange brikker det er i figur 4 og 5? • Hva er likt med figurene dere har laget?

Elevene kan lage sine egne figurtall med for eksempel tellebrikker:

Tallfølger Å ha det grunnleggende på plass fra de første skoleårene er viktig for å beherske mer abstrakt regning. Elevene kan lage sine egne tallfølger, både entydige tallfølger og tallfølger som har mer enn én naturlig løsning. De bør oppfordres til å lage tallfølger som går både forover og bakover, og etter hvert tallfølger som er knyttet til multiplikasjonstabellen. Elevene møter tallfølger med og uten visuell støtte. Ved å studere tallfølger vil de få trening i å se og beskrive mønstre. La derfor elevene både tenke selv og diskutere parvis eller i små grupper

Elevene bør jobbe parvis eller i små grupper slik at den matematiske samtalen kommer i fokus. Gi elevene tid til å utforske og diskutere med hverandre. Hvis elevene ønsker det, kan de bruke klosser når de løser oppgaven. Fordi Mosse skal bruke like mange perler av hver farge, kan han enten bruke 6, 12, 18 osv. perler. Oppdager noen elever dette mønsteret selv? La dem begrunne hvorfor det blir slik, og skriv tallfølgen som hører til.

Mosse lager et perlekjede med dette mønsteret. Han bruker like mange perler av hver farge. Hvor mange perler kan perlekjedet ha?

Kan perlekjedet ha 15 perler? Kan perlekjedet ha 18 perler?

JA A NEI

Kan perlekjedet ha 20 perler? Forklar hvorfor eller hvorfor ikke. Ser dere et mønster i antall perler det kan være?

Olga lager et perlekjede Elevene bør jobbe parvis slik at den matematiske samtalen kommer i fokus. Hvis elevene ønsker det, kan de bruke klosser når de løser oppgaven. La dem begrunne og forklare løsningene sine. Hva hvis Olga vil lage kjedet sitt lenger, men vil følge det samme mønsteret? Hva blir det neste antallet perler hun må bruke? Hvordan kan elevene vite det?

Olga lager et perlekjede av 20 perler. p Mønsteret er 5 rosa og 5 gule perler. Hvor mange rosa perler?

Hvor mange gule perler?

Kan jeg la age noen andre mønstre med perlene mine?

Mattis lager et perlekjede av 100 perler. Mønsteret er 10 grønne og så 10 rosa perler. p Hvor mange grønne perler? Hvor mange rosa perler?

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_.indd 15

6 TALLENE OG M Y NTEN ES VERDI

Mattis lager et perlekjede Gi elevene tid til å utforske og diskutere sammen. La dem begrunne og forklare løsningene sine, og husk at feilsvar også er verdifulle og kan være gode utgangspunkt for diskusjon. Bruk gjerne en 100-perlesnor i oppsummeringen. Elevene kan bruke denne når de forklarer hvordan de har tenkt.

27/10/2020 10.14

6 TALLENE OG MYNTENES VERDI

før dere oppsummerer og blir enige om hvilket tall som skal være det neste tallet i tallfølgen.

Aktiviteter Figurtall med klosser Elevene kan lage figurtall med klosser (legoklosser, multilink og liknende). Bruk gjerne kjente figurtall, som partall, oddetall eller kvadrattall. Etter hvert kan elevene lage sine egne mønstre som andre skal utforske.

Partall og oddetall Elevene trenger å utforske partall og oddetall både konkret og visuelt. Det vil være med på å styrke elevenes forståelse av disse tallene. Elevene bør jobbe med for eksempel tellebrikker, knapper eller steiner sammen med læringspartneren. Elevene kan forklare mønsteret de ser i figurene, for hverandre og deretter beskrive hvordan de tror mønsteret utvikler seg videre. Elevene kan øve på å bruke begreper som færre, øker og flere. Når elevene selv setter ord på disse sammenhengene, vil det bidra til å gi dem en større matematisk forståelse enn om de bare løser oppgavene. Elevene skal også se og beskrive tallfølger uten visuell støtte. Ved å studere tallfølger der mønsteret ikke er entydig, får elevene større mulighet til å utforske og begrunne ulike løsninger. Elevene trenger både å tenke selv og diskutere parvis eller i små grupper før dere oppsummerer ulike løsninger felles i klassen.

Hvordan er mønsteret? Den første tallfølgen heter partall. Elevene skal utforske mønsteret. Kanskje oppdager noen at figur nummer 1 har 2 kuler, at figur nummer 2 har 4 kuler, og at figur nummer 3 har 6 kuler osv. Legg merke til om elevene oppdager mønsteret og kan se hvordan det fortsetter, og at figur og tall henger sammen.

Figurtall med pinner Elevene kan også lage figurtall av pinner.

Elevene kan starte med å lage det første kvadratet av fire pinner. Lærerparene kan diskutere hvor mange pinner de trenger for å lage to kvadrater som henger

Hvordan er mønsteret?

O O O O O O 2

O O O O O

O O O O O O O

O O O O O

10 O O O O O

O O O O 9

Snakk om at tallmønsteret øker med et visst antall om gangen, og at det minker med et visst antall om gangen.

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM

113535_matematik2B_.indd 16

O O O O

Forslag til spørsmål: • Hvor synes dere det er lettest å se mønsteret, i figurene eller i tallene? • Hvordan kan dere finne ut hvor mange kuler det er i figur nummer 10? Bruk samme famgangsmåte i tallfølgen med oddetall. La gjerne elevene legge figurene med tellebrikker før de tegner i rutene. De kan godt samarbeide parvis. Bruk gjerne ulike løsninger eller feilsvar fra elevene som et utgangspunkt for felles matematisk diskusjon. Ved å utforske figurtall trener elevene opp evnen til å gjenkjenne mønstre og se sammenhenger. De får også trening i å formulere disse sammenhengene. Noen elever synes kanskje det er lettest å kjenne igjen mønsteret i tall, mens andre lettere vil finne mønsteret i figurene.

O O O O

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_.indd 17

sammen. Mange elever vil kanskje tro at de trenger åtte pinner. Elevene kan diskutere og utforske. Elevene kan tenke litt individuelt først og så diskutere med en læringspartner før dere oppsummerer felles i klassen. Andre spørsmål kan være: • Du har tre kvadrater (firkanter). Hvor mange pinner må du ta bort for å få to kvadrater (firkanter)? • Hvor mange pinner må du legge til for å få fire kvadrater (firkanter)? • Hvordan blir mønsteret? Hvor mange flere pinner trenger vi for hvert nye kvadrat (firkant)?»

Hva er det neste tallet? Skriv de to første tallene i en tallfølge, for eksempel 1 og 4. Be elevene om å finne ut hvordan tallfølgen fortsetter. Be dem argumentere for sitt forslag. Denne tallfølgen kan fortsette på mange ulike måter, for eksempel kan den øke med 3 av gangen: 1, 4, 7, 10 ... Men det kan også fortsette på andre måter. Her er det elevenes argumenter som er viktigst.

Hvordan er mønsteret? Elevene skal oppdage mønsteret i tallfølgene ved å se på differansen mellom tallene. Snakk sammen om tallfølger der elevene ikke oppdager eller er usikre på mønsteret. Samtal om hvor mye tallfølgene øker eller minker med. Legg merke til om det er elever som begynner å telle fra 1 hver gang, eller om de klarer å starte midt i tallfølgene og telle videre.

Hvordan er mønsteret?

Hvilket tall? Legg merke til om elevene forstår sammenhengen mellom å telle med 2 om gangen og å addere/subtrahere med 2. Elevene kan gjerne skrive regnestykkene også.

Hvilket tall? To mer enn 25?

To mindre enn 25?

To mer enn 38?

To mindre enn 38?

Tallfølgen heter trekanttall. La elevene utforske, prøve seg fram og legge figurene med tellebrikker. Hvordan tror dere tallfølgen fortsetter, og hvorfor? De kan gjerne jobbe parvis, slik at de snakker om hvordan mønsteret fortsetter. Oppdager elevene mønsteret og hvordan det fortsetter, og at figur og tall henger sammen?

Hvordan tror dere mønsteret fortsetter? Forklar hvordan dere tenker.

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_.indd 17

ooooo ooo o ooooooo ooooooooo 10 15 6 TALLENE OG M Y NTEN ES VERDI

27/10/2020 10.14

6 TALLENE OG MYNTENES VERDI

Hvor mange klosser? Hvor mange klosser trenger dere for å lage neste figur? Elevene kan sammen med læringspartner studere tegningen og lage de samme figurene med klosser. Sammen kan de prøve å finne ut hvor mange klosser de trenger for å lage neste figur. Elevene kan først lage figurene med klosser, og etterpå kan kanskje noen av elevene tegne figurene. Finner noen kanskje ut hvor mange klosser de trenger til figur fem og seks? Kanskje noen av elevene finner figurtallene.

Hvor mange er det plass til rundt bordet?

Elevene kan studere tegningen sammen med læringspartner og legge brikker rundt bordene. De kan samarbeide om å prøve å finne ut hvor mange det er plass til rundt bordene hvis de setter fire bord sammen. Kanskje noen elever kan finne ut hvor mange det er plass til rundt fem bord, seks bord og så videre?

Øve 1

Øve 1 Elevene skal bruke tabellen for å gjøre ferdig setningene. Hvis de klarer å fortsette setningene uten å se på tabellen, er det selvfølgelig i orden. Oppsummer gjerne oppgaven ved å bruke et stort 100-rutenett på tavle/skjerm. La elevene fortelle hvordan de tenkte da de løste oppgaven. Snakk om systemer og sammenhenger i rutenettet. Hvor står tallene som har 0 på enerplassen? Hvor står tallene som har 5 på tierplassen?

19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 En mer enn 27 er

Forslag til ekstra oppgaver Spør elevene om hvilke tall som er 1 mer og 1 mindre enn ulike tall som du sier. Hvis du for eksempel sier tallet 23, skal elevene svare 24 og 22. Knytt dette til regning, og spør elevene om hvor mye 23 + 1 og 23 – 1 er. Skriv regnestykkene på tavla, og finn disse tallene i rutenettet. Differensier oppgavene ved å tilpasse tallområdet. Elever som trenger ekstra utfordring, kan si tall som er 2, 5, 10, osv. mer/mindre.

En mindre enn 27 er To mer enn 29 er

Ti mer enn 29 er

To mindre enn 21 er

Ti mindre enn 33 er

25 + 10 = 35. Det er det samme som 10 mer enn 25.

Regn ut.

Regn ut Se gjerne på et 100-rutenettet og finn svarene på regnestykkene. Oppdager elevene en sammenheng?

17 + 10 =

14 – 10 =

29 + 10 =

34 – 10 =

30 + 10 =

38 – 10 =

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM

113535_matematik2B_.indd 18

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_.indd 19

Hvor mange pinner? Hvor mange pinner trenger dere for å lage neste figur? Elevene kan samarbeide med læringspartneren om å studere tegningen og lage figurene med pinner. Sammen kan de prøve å finne ut hvor mange pinner de trenger til neste figur. Elevene kan først lage figurene med pinner, og etterpå kan de tegne figurene. Finner noen kanskje ut hvor mange pinner de trenger til figur fem og seks?

Oppsummering La noen elever forklare for klassen hvordan de tenker. Bruk eventuelt ulike løsninger til å diskutere sammen med elevene. Ulike løsninger eller feilsvar er et bra utgangspunkt for matematisk diskusjon. Ved å utforske figurtall trener elevene opp evnen til å gjenkjenne mønstre og se sammenhenger. De får også trening i å formulere disse sammenhengene.

Øve 2

Øve 2 Elevene skal fullføre setningene. De kan se på pengene over. Oppsummer gjerne oppgaven, samtal om sammenhengen mellom tall som kommer en, to, ti og tjue før et annet tall i tallfølgen, og knytt det sammen med å addere og subtrahere med en, to, ti og tjue, for eksempel 34 + 1 og 53 – 10. Det er ingen selvfølge at elevene oppdager denne sammenhengen på egen hånd.

Hvor mange kroner?

156 En krone mer enn 156 kr er

157 kr. 155

En krone mindre enn 156 kr er Ti kroner mer enn 156 kr er

166

kr.

158

To kroner mindre enn 156 kr er Tjue kroner mer enn 156 kr er

156 - 10 = 146 Det er det samme som 10 mindre enn 156.

kr.

146

Ti kroner mindre enn 156 kr er To kroner mer enn 156 kr er

kr.

Regn ut Samtal om hvilke tall som endrer seg i for eksempel 156 når dere adderer 10 til tallet. Hvorfor er det slik? Hvilket tall endrer seg når dere adderer 1 eller 100 til et tall? Samtal om enerplass, tierplass og hundrerplass. Gjør det samme med subtraksjon.

kr.

154 kr.

176

Tjue kroner mindre enn 156 kr er

kr.

136 kr.

Regn ut. 156 + 10 =

166

180 – 10 =

170

143 + 10 =

153

175 – 10 =

165

105 + 10 =

115

100 – 10 =

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_.indd 19

6 TALLENE OG M Y NTEN ES VERDI

Oppsummering av timen La elevene bruke klosser. Start et tallmønster eller et figurtall, skriv de to første tallene/ figurene, for eksempel 3 og 6, og be elevene fortsette. La elevene arbeide parvis før de kommer med sine forslag til løsninger i fellesskap i klassen. La elevene sammenlikne hverandres tallmønster/figurtall, hva er likt, hva er forskjellig? Ulike løsninger kan presenteres for de andre elevene i klassen, som så kan prøve å finne mønsteret i løsningen.

27/10/2020 10.14

6 TALLENE OG MYNTENES VERDI

Tavleboka

Samtale

Addisjon på tom tallinje Tom tallinje En tom tallinje er uten markeringer, slik at elevene kan gjøre egne markeringer på tallinja. Dette skal være en støtte for elevenes hoderegning i addisjon. En tom tallinje er fleksibel ved at elevene kan gjøre «hopp» forover, og av ulik lengde, og slik utvikle egne varierte regnestrategier.

Vi tenker Start gjerne timen med å repetere telling forover fra ulike tall med 10 om gangen, for eksempel 4, 14, 24, 34, … Å telle forover med 10 om gangen er å addere med 10. Elevene trenger å kunne dette for å klare oppgavene på de neste sidene. I dette delkapittelet er det lagt opp til at elevene skal utforske hvordan de kan regne ut 62 + 23 ved å «hoppe» med tiere og enere på tom tallinje: 62 + 20 + 3. Oppsummer i fellesskap. La mange elever komme med forslag til hvordan oppgaven kan løses, og la dem sammenlikne hverandres metoder.

+ 10 32

Er det flere måter fl åt å tenke på? Jeg tenker 62 + 20 + 3 = ? 6

Vi tenker Jon og Mattis teller opp pengen ne de har i sparebøssene sine. Jon har 62 kr og Mattis har 23 k kr. Hvor mange kroner har de til sa ammen? Hvordan tenker dere?

Vi lærer Mattis teller videre med 10 om gangen fra 62. Så teller han med 1 om gangen til 85. + 10

sta

+ 10

62 + 62

Jon legger sammen alle 10-kronene først, og så alle 1-kronene. 8 tiere og 5 enere er 85 kr til sammen.

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM

113535_matematik2B_.indd 20

+ 3

:Ʈ?ƽ@ƹD ƺ JƹC ƾ7ƶBƳDƴ;

Se etter Se etter om elevene løser oppgaven lineært eller ved gruppering. Se etter hvordan de tegner, regner og samtaler om hvordan de tenker. Bruk denne informasjonen i oppsummeringen og når dere ser på «Vi lærer». Vi lærer La elevene studere hvordan Mattis og Jon løser oppgaven. Mattis tenker lineært. Han «hopper» på tallinja, mens Jon tenker gruppering og legger sammen tierne og enerne hver for seg. La elevene sammenlikne sine regnemåter med måtene til Mattis og Jon.

For eksempel kan 32 + 13 løses slik:

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_.indd 21

Mange elever trenger en periode der de støtter seg til tom tallinje når de adderer og subtraherer, før de kan ta utregninger i hodet. Den tomme tallinja er en visuell representasjon av elevenes hoderegning. Ved å bruke tom tallinje kan elevene utvide sine tellestrategier fra å telle én og én til å telle med ti om gangen og videre til å telle med flere tiere om gangen. En tom tallinje er en lineær representasjon av tallene. Elevene kan sette ord på hvordan de tenker, og de kan lære ulike strategier av hverandre. Du får også god oversikt over den enkelte elevs hoderegningsstrategier og kan hjelpe elevene videre på deres nivå. I lineære strategier beholdes det første tallet helt under regneoperasjonen. Det andre tallet deles derimot opp i deler, slik at tallene blir gode å regne med. 45 + 23 kan regnes ut slik: 45 + 10 + 10 + 3 eller 45 + 20 + 3. + 10 45

+ 10 55

+ 20 + 3 45

Dette kan en enten gjøre i hodet eller ved å notere stegene på et ark, gjerne med en tom tallinje. Andre måter å dele opp tallet på kan være like riktige. Poenget er at elevene selv velger den mest hensiktsmessige måten ut ifra egen forståelse og tallene i oppgaven, og etter hvert effektiviserer tellingen med færre hopp.

Ulike strategier Hoderegningsstrategier kan deles i to hovedkategorier når en adderer eller subtraherer to tosifrede tall: lineære strategier og grupperingsstrategier. Dette avhenger av om måten en regner på, er knyttet til telling eller til plassverdisystemet. I lineære strategier beholder en det første tallet i sin helhet og deler det andre tallet inn i hensiktsmessige deler som gjør utregningen enklere, enten ved å legge til eller å trekke

+3 65

Ta gjerne oppgaven opp på Tavleboka. La elevene tenke individuelt i noen minutter før de diskuterer parvis. Til slutt oppsummerer dere oppgaven i klassen. La elevene forklare hvordan de regner/tegner for å finne svaret. Kartlegg om elevene kan telle med 10 om gangen fra hvilket som helst tall, og om elevene forstår at det er det samme som å addere/subtrahere med 10. Dette er kunnskap elevene har bruk for når de regner lineært.

Olga har 43 kr i sparegrisen sin. Hun får 3 tiere av bestemor. Hun tegner tierhopp på tom tallinje for

43 kr

å finne ut hvor mye hun har til sammen. Hvor mange kroner har Olga nå?

sta

+ 10

Mira har 54 kr. Hun får 20 kr av mormor. Hvor mange kroner har hun til sammen? Tegn hopp på tom tallinje og skriv regnestykket. sta

+ 10

54 +

Oppgavene med Mira og Mattis Det er ikke viktig at lengden på buene elevene tegner, er helt nøyaktige. Poenget er at de starter på det første tallet og deretter «hopper» videre med tiere. Det er tegnet inn hvor de skal starte.

Mattis har 37 kr. Han får 30 kr av farfar. Hvor mange kroner har han til sammen? Tegn hopp på tom tallinje og skriv regnestykket. sta

+ 10

65 68

Forslag til flere oppgaver Tell framover med hele tiere. Varier hvilke tiere dere starter på. La elevene gjøre dette parvis, gruppevis og individuelt. Du kan også la dem starte på forskjellige steder i tallfølgen og telle hele tiere framover, for eksempel 3, 13, 23, ...

Elevene kan tegne og forklare for hverandre hvordan de har tenkt.

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_.indd 21

6 TALLENE OG M Y NTEN ES VERDI

27/10/2020 10.14

6 TALLENE OG MYNTENES VERDI

• regne på tom tallinje • hoderegning

fra. I grupperingsstrategier deles begge tallene i tiere og enere. Deretter legges tierne sammen, så enerne – eller omvendt.

Lineær:

Basiskunnskaper Elevene trenger noe basiskunnskap for at regning på tom tallinje skal føles nyttig for dem. De må kunne dele opp tall (tallvenner), kunne tallkombinasjonene som blir 10 til sammen (tiervenner), og kunne legge sammen tier og enere. Elever som har disse kompetansene, kan etter hvert enkelt løse oppgaver som for eksempel 36 + 23, ved først å legge til tierne og så enerne 36 + 20 + 3. Dette kalles en lineær strategi: Det første tallet beholdes helt, og det andre tallet deles opp. Dette er ferdigheter som kan gjøre hoderegningen enklere for elevene. Mange elever vil da ha nytte av å støtte seg til regning på tom tallinje.

36 + 23 = 36 + 20 + 3

Gruppering: 36 + 23 = 30 + 20 + 6 + 3 Modeller Elever som har jobbet med lineære modeller, som perlesnor på gulvet, 20-perlesnor og 100-perlesnor, vil ha et godt grunnlag å bygge videre på. Matematisering blir på denne måten del av elevenes læringsforløp . Både perlesnor og tom tallinje er eksempler på modeller for matematisering. En læringsprosess skal på lang sikt bevege elevene fra konkretisering til abstraksjon. Å gjøre utregninger på en tom tallinje fungerer som et slags «stillas». «Stillaset» viser hvilken del av operasjonen som er blitt utført, og hva som gjenstår. Eksempel på matematisering: • tallinje til bruk på gulv • perlesnor • tegne tallinje

Hvor mye til sammen? Elevene skal løse addisjonsstykkene ved å «hoppe»/telle videre med ti om gangen. Legg merke til om det er elever som begynner å telle fra 10 hver gang, eller om de klarer å starte midt i tallfølgen og telle videre. Klarer de for eksempel å starte på 60 og skrive 70, 80, …? Det å kunne starte midt i tallfølgen og telle videre er avgjørende for senere å kunne utvikle effektive hoderegningsstrategier. Veiled elever som strever, bruk konkreter som for eksempel 100-perlesnor eller tierstaver. Det er et mål at elevene skal oppdage og forstå sammenhengen mellom telling og addisjon. Å hoppe med 10 av gangen på en tom tallinje tilsvarer å addere med 10 for hvert hopp. Utvid gjerne oppgaven og la elevene hoppe på tomme tallinjer med andre startpunkter. Dere kan gjøre dette i fellesskap i klassen, eller elevene kan selv tegne/skrive tallinjer.

Noe basisferdigheter som bør være på plass: • kunne telle med 5 og 10 av gangen • kunne tiervennene • starte midt i tallrekka og telle forover og bakover med ti av gangen: 3, 13, 23, 33.

Hvor mye til sammen? Hopp med 10 om gangen.

+ 10

sta

100

60 +

70 +

100

20 +

Mira har spart 154 kr. Hun sparer 3 tiere til. Hvor mange kroner har hun nå? Tegn tierhopp på tom tallinje.

184 sta

154

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

+ 10

164

174

184

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM

113535_matematik2B_.indd 22

+ 10

sta

+ 10

30 +

+ 10

sta

Vis gjerne oppgaven på Tavleboka. La elevene vise fram tallinjene sine og fortelle hvordan de tenkte da de regnet.

+ 10

sta

Hvor mye er 40 + 30?

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_.indd 23

• tallkombinasjoner, for eksempel tallvennene til 6 • addere og subtrahere med tier og enere: 23 + 10, 33 – 10. For at elevene skal utvikle varierte hoderegningsstrategier, bør ikke standardalgoritmen (oppstilling) for addisjon og subtraksjon introduseres for tidlig. Elever som lærer oppstilling tidlig, utvikler ofte få og rigide strategier. Når elevene etter hvert lærer oppstilling, må en samtidig utfordre dem til å regne oppgavene i hodet.

Hvor mye til sammen? Elevene skal regne ut addisjonsstykkene ved å tenke lineært, altså tenke at de teller/ hopper framover, først med tierne og etterpå med eneren. Elevene kan gjerne regne/tegne på tomme tallinjer, både som en støtte for egen tenkning og for å kunne visualisere for andre hvordan de tenker, slik at de lettere kan kommunisere dette til andre.

Hvor mye til sammen? 37 + 10 + 2 =

45 + 40 + 3 =

65 + 20 + 3 =

37 + 20 + 1 =

Hvilket ord? Fyll utt bokstavene i tabellen under og les ordet. 32 + 16 =

54 + 45 =

62 + 22 =

82 + 13 =

71 + 17 =

14 + 71 =

27/10/2020 10.14

RADIUS Du kan tegne hopp på en tom tallinje.

113535_matematik2B_.indd 23

Hvilket ord? Elevene kan løse addisjonsstykkene ved å regne lineært, eller de kan gruppere tiere og enere for seg. Svaret på regnestykkene viser hvilken bokstav som skal skrives i tabellen under. Legg merke til om noen elever løser regnestykkene ved å telle med 1 om gangen. Veiled elever som strever, bruk konkreter som penger eller tom tallinje. Oppsummer oppgaven til slutt i klassen. La elevene forklare hvordan de regnet for å finne svaret. Fokuser på hvordan elevene tenker, og på hvilke strategier de bruker.

6 TALLENE OG M Y NTEN ES VERDI

Oppsummering av timen Be elevene telle med 10 om gangen både forover og bakover fra ulike startpunkter. 23

27/10/2020 10.14

6 TALLENE OG MYNTENES VERDI

Hoppe tiere og enere Dere kan bestemme at tierne er lange hopp og enere er små hopp. Elevene hopper fysisk på gulvet for eksempel 13 med ett tierhopp og tre enerhopp:

Aktiviteter Tallinja fra 0 til 100 Til denne klasseromsaktiviteten trenger dere: • Cirka 3 meter med snor • 11 klesklyper • 11 tallkort (ev. lapper) med tallet null og tierne 10, 20, 30, osv. opp til 100.

+ 10

Tallkortene deles ut til elevene. Den eleven som får kortet med tallet 0, fester det på snora med en klesklype. Snora er en tallinje. Kortet med tallet 0 må derfor festes lengst til venstre på snora. Deretter skal elevene – med kortene i stigende rekkefølge – feste sine kort på snora. Elevene skal selv holde rede på sin tur i rekka. Når alle er ferdige, leser dere tallfølgen i kor. Dere kan også gjøre aktiviteten ved at den eleven som får kortet med tallet 100, starter.

+ 1 + 1 + 1

En elev kan hoppe tier og enere mens resten av klassen gjetter hvilket tall det er. Det er viktig at du samtidig abstraherer og tydeliggjør forskjellen på tierhopp og enerhopp ved å tegne på tavla det samme som eleven hopper på gulvet. Etter hvert kan elevene lære å hoppe med tiere fra et tall, for eksempel 6 + 10:

+ 10 6

Øve 1

Hvor mye til sammen? Elevene skal legge til alle tierne, og så skal de legge til enerne. Elevene trenger ikke å skrive + 10 og + 1 på hoppene. De trenger heller ikke å skrive hvor de lander etter hvert mellomhopp, men de kan selvfølgelig gjøre dette hvis de ønsker. Elever som ønsker det kan også hoppe med flere tiere av gangen. Å telle/hoppe med 10 om gangen på en tom tallinje tilsvarer å addere med 10 for hvert hopp. Utvid gjerne oppgaven og la elevene hoppe på tomme tallinjer fra andre startpunkter. Dere kan gjøre dette i fellesskap i klassen og samtale om hvordan elevene tenker. La elevene sammenlikne hverandres tallinjer. Hvorfor valgte de å «hoppe» på sine måter? Har de nå sett andre måter som de har lyst til å lære seg? Hvorfor? Regnestykkene Elevene skal regne ut addisjonsstykkene ved å tenke lineært, altså ved å tenke seg at de «hopper» framover først med tierne og etterpå med enerne samlet i ett hopp. Elevene kan gjerne regne/tegne på tomme tallinjer som en støtte for egen tenkning, men også for å kunne visualisere for andre hvordan de tenker.

Hvor mye til sammen? Tegn hopp på tom tallinje for å vise hvordan du tenker. 24 + 30 =

+ 10

28 + 21 =

sta

+ 10

sta

32 + 26 =

sta

+ 10

+ 1

+ 10

41 + 15 =

46 + 20 + 3 =

26 + 32 =

31 + 10 + 2 =

53 + 14 =

77 + 20 + 2 =

61 + 33 =

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

+ 6

36 + 30 + 1 =

+ 3

+ 10

48 49

+ 10

62 + 33 =

+ 10

MATEMATIKK 2B FRA CAPPELEN DAMM

113535_matematik2B_.indd 24

sta

27/10/2020 10.14

113535_matematik2B_r1_.indd