Matematikk 10 frå Cappelen Damm Oppgåvebok (kapittel 1) by Cappelen Damm

MATEMATIKK 10 frå CAPPELEN DAMM Oppgåvebok

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen

Nynorsk

Fotografi: Unsplash: Lachlan Dempsey s. 17, Evan Leith s. 43, Febiyan s. 44, Dmytro Pidhrushnyi s. 49, Bilal Ayadi s.55, Clay Banks s. 63, Rock'n Roll Monkey s. 87, Maarten Duineveld s. 110, Steven Lee s. 115, Arno Smit s. 125, Alvara Pinot s. 146, FREEYORK s. 155, Mehmet Turgut Kirkgoz s.158, Matt Walsh s. 171, Donnie Ray Crisp s. 197 Getty Images/iStock: Memedozaslan s. 25, VanderWolf-Images s. 29, galbiati s. 35, florintt s. 47, Johann Schumacher s. 51, shunli zhao s. 81, Emma dellElba s. 97, yongyuan s. 101, Mizina s. 106, Suriyawut Suriya s. 107, MariusLtu s. 118, heyengel s. 138, Ross Tomei s. 141, chantal s. 175, Nataba s. 177. Asbjørn Hageli: s. 90

© CAPPELEN DAMM AS, Oslo 2022 Materialet i denne publikasjonen er omfatta av føresegnene i åndsverklova. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er det berre tillate å framstille eksemplar av dette verket eller gjere innhaldet tilgjengeleg dersom det er heimla i lov eller tillate gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Utnytting i strid med lov eller avtale kan føre til erstatningsansvar og inndraging, og kan straffast med bøter eller fengsel. Matematikk 10 frå Cappelen Damm Oppgåvebok er laga til fagfornyinga i faget matematikk og er til bruk på ungdomstrinnet i grunnskulen. Omsetjing til nynorsk: Eirik Ulltang Birkeland Illustrasjonar: Maciej Sidorowicz Design: Bøk Oslo AS Omslagsdesign: Tank Design AS / Maciej Sidorowicz Sats og teknisk illustrasjon: AIT Grafisk AS, Arnvid Moholt Forlagsredaktør: Asbjørn Hageli Biletredaktør: Asbjørn Hageli Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia, 2022 Utgåve 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-60745-6 www.skolen.cdu.no Dette er ei TROY®-innbunden bok. Ei TROY®-innbunden bok har forsterka omslag. Testar viser at denne innbindinga toler vesentleg hardare bruk over tid samanlikna med bøker utan denne forsterkinga. TROY® er eit registrert varemerke og er patentert av Cappelen Damm AS.

Hei til deg som skal bruke Matematikk 10! Dette er Matematikk 10 oppgåvebok. Her kan du trene meir på dei ulike emna frå grunnboka. Alle oppgåvene i dei tre første kapitla i oppgåveboka er delte på tre nivå. Her kan du sjølv velje vanskegrad, men hugs at det er lov å hoppe mellom vanskegradane dersom du synest oppgåvene blir for lette eller for vanskelege.

Dei tre første kapitla i oppgåveboka har tre delar: Oppgåver Repetisjon Fordjupingsoppgåve Kapittel fire inneheld repetisjonsoppgåver frå alle emna du har vore gjennom i løpet av dei tre siste åra. Bakarst i boka finn du ei oppsummering som tek føre seg all teorien du har vore gjennom i grunnbøkene.

Lykke til med arbeidet! Helsing forfattarane Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen

Innhald 1 Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Algebraiske uttrykk . . . . . . . . . . . . 6 Faktorisering . . . . . . . . . . . . . . 6 Forkorting . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Samantrekking av uttrykk med parentesar. . . . . . . . . . . . 9 Samantrekking av brøkuttrykk. . . . . . . . . . . . 10 Multiplikasjon av polynom. . . . . . 12 Kvadratsetningane. . . . . . . . . 18 Å løyse likningar . . . . . . . . . . . . . 21 Kvadratiske likningar . . . . . . . 23 Proporsjonar . . . . . . . . . . . . . 27 Likningar med fleire brøkar . . 30 Likningssett . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Grafisk løysing av likningssett 34 Utforsking og problemløysing . . . 37 Repetisjon 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Fordjuping 1. . . . . . . . . . . . . . . . 50

2 Funksjonar og grafar . . . . . . 52 Koordinatsystem, grafar og funksjonar . . . . . . . . . . . . . . . Koordinatsystem . . . . . . . . . . Samanheng mellom graf og funksjon . . . . . . . . . . Teikne lineære grafar. . . . . . . Stigingstal . . . . . . . . . . . . . . . Konstantledd . . . . . . . . . . . . . Lineære funksjonar . . . . . . . . . . . Grafen til lineære funksjonar . Brøkfunksjonar . . . . . . . . . . . . . . Grafen til brøkfunksjonar . . . . Andregradsfunksjonar . . . . . . . . . Grafen til andregradsfunksjonar . . . . . . Ekstremalpunkt . . . . . . . . . . . Eksponentialfunksjonar . . . . . . . . Eksponentiell vekst . . . . . . . . Matematiske modellar . . . . . . . . . Regresjonsanalyse . . . . . . . . .

52 52 56 59 60 64 66 68 72 74 76 82 84 88 89 92 94

Repetisjon 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Fordjuping 2 . . . . . . . . . . . . . . . 106

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

3 Økonomi . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Kjøp og sal . . . . . . . . . . . . . . . . . Prosentvis endring . . . . . . . . Vekstfaktor . . . . . . . . . . . . . . Å finne prosenten . . . . . . . . . Avgift på varer . . . . . . . . . . . . . . Å finne meirverdiavgifta. . . . . Sparing og lån . . . . . . . . . . . . . . Sparing . . . . . . . . . . . . . . . . . Lån . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Serielån. . . . . . . . . . . . . . . . . Kredittkort . . . . . . . . . . . . . . Bruk av grafteiknar . . . . . . . . Inntekter og utgifter . . . . . . . . . . Lønn og skatt . . . . . . . . . . . . Valuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

108 108 110 112 116 118 120 120 122 124 127 128 130 130 137

Repetisjon 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Fordjuping 3. . . . . . . . . . . . . . . . 146

4 Grunnleggjande repetisjon148 Tal og talforståing . . . . . . . . . . . Delelege tal og brøk . . . . . . . . . Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funksjonar og grafar . . . . . . . . . Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plangeometri. . . . . . . . . . . . . . . Romgeometri . . . . . . . . . . . . . . Sannsyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . Økonomi. . . . . . . . . . . . . . . . . .

148 159 166 173 177 180 186 189 192

Oppsummering . . . . . . . . . . . . . 198 Tal og talforståing . . . . . . . . . . . Delelege tal og brøk . . . . . . . . . Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funksjonar . . . . . . . . . . . . . . . . Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plangeometri. . . . . . . . . . . . . . . Romgeometri . . . . . . . . . . . . . . Sannsyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . Økonomi. . . . . . . . . . . . . . . . . .

198 205 209 218 223 226 235 238 240

Fasit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 Kapittel Kapittel Kapittel Kapittel

1 2 3 4

................. ................. ................. .................

248 260 279 286

1 Algebra Algebraiske uttrykk Faktorisering 1.101 Bruk det du kan om delelege tal og faktorisering, når du svarar på oppgåva. Forklar kva eit primtal er. Forklar kva eit samansett tal er. Forklar forskjellen på faktorane til eit tal og primtalsfaktorane til eit tal.

1.102 Faktoriser uttrykka. a) 6x

b) 9y

c) 10ab

d) 12ab

a) 8x2 y

b) 14x2 y2

c) 49ab2

d) 51a2 b

a) 10x2 y3

b) 108ab4

c) 91a2 b3

d) 28x0 y2

1.103 Faktoriser uttrykka.

a) 15x2 b) 18x2

c) 20x3 d) 24a3

e) 15x2 y f ) 3x þ 3y

a) 2x þ 6 b) 10a 15

c) 3x 6 d) 12a þ 8

e) 4a þ 6 f ) 21x2 þ 14x

a) 12x 18 b) 8x2 18x

c) 28x 14 d) 28x 14x2

e) 8a2 14a f ) 9a2 16a

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Forkorting 1.104 Forkort brøkane så mykje som mogleg. a)

4 6

6 9

14 16

12 12

8 12

2 2 8

3 2 4

42 12

51x0 y 6y

14xy3 91x2 y

4a2 b a) 4ab2

16ab3 b) 18a2 b

1.105 Forkort brøkane mest mogleg. a)

4x 12

6a2 9

12x2 16x

10a 18a2

4ab 8a

12ab 8ab

5xy 25y

12x 28xy

4a2 b a) 8a2 b2

32ab2 b) 36a2 b

102xy c) 12y

21ðabÞ2 d) 91a2 b2

1 ALGEBRA

1.106 Forkort brøkane mest mogleg. a)

4x 6x

6x2 9x 5x3 c) 15x

2a þ 4 4

3a þ 9 9 2a 6 c) 6 b)

4a þ 16 12

2a þ 4 aþ2 5ab þ 3b c) 4ab

8a 2 4 a

5 x 10 x x 10a f) 3 5 a2

4a 6 12

4x 6 4 8x 6 f) 6 e)

6a þ 3b 2a þ b

4x2 þ 16x 4x 2 5x þ 25x f) xþ5

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Samantrekking av uttrykk med parentesar 1.107 Bruk det du har lært om areal, omkrins og parentesar, når du løyser oppgåva. a) Lag først eit parentesuttrykk som viser arealet av figurane, og skriv etterpå uttrykka så enkelt som mogleg. I

II 4

x+8 4

x+2

b) Lag eit uttrykk som viser omkrinsen av figur I, og skriv det så enkelt som mogleg. a) Lag først eit parentesuttrykk som viser arealet av figurane, og skriv etterpå uttrykka så enkelt som mogleg. I

II x

x+3 2x

x–1

II 4x – 2

3x + 20 2x

2x + 5

b) Lag eit uttrykk som viser omkrinsen av figur I, og skriv det så enkelt som mogleg.

1.108 Løys opp parentesane og rekn ut. a) 3ð4a 2aÞ

c) 5a 2ð2a 3aÞ

b) 2ð3a 5aÞ

d) 2ð4a 3a þ 2aÞ

a) 2ð3x þ 2yÞ 3x

c) 2ða 2bÞ þ 3ð2a bÞ

b) 2y þ 3ð2x 2yÞ

d) a þ 4a 2ða 3bÞ

a) 4ð5x þ 2Þ 3ð4x 5Þ

c) 4xð3x þ 2Þ 2ðx2 þ 5xÞ

b) 5ð2x þ 1 xÞ þ ðx 5Þ3

d) 7yð3y 5Þ þ 3yð2y þ 7Þ

1.109 Løys opp parentesane og rekn ut. a) 3xðx 6Þ

d) 2aða þ 2Þ

b) 2ð2x 4Þ 3x

e) 4a þ 2ð5 3aÞ

c) 2ðx þ 5Þ 5x

f ) 8að5 þ 8aÞ

a) 2ð3x 1Þ 2x

d) 4a 2ða 2Þ

b) 3ðx þ 4Þ 2x

e) ða þ 1Þ 3ða 1Þ

c) 6x 3ðx 2yÞ

f ) 2ða bÞ 2ða þ bÞ þ 3a

a) 4ð3x 2Þ 3ð4x 5Þ

d) 3xð3x 2Þ 2ðx2 þ 3xÞ

b) 3ð2x 1 2xÞ þ 2ðx 5Þ e) 6yð3y 5Þ þ 3yð2y þ 6Þ c) 2ð 3a þ 6bÞ þ ð b aÞ

f ) yð3y 1Þ þ 2yðy 6Þ

Samantrekking av brøkuttrykk 1.110 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg.

1 1 þ 6 6

1 4 þ 9 9

1 4 þ 6 12

5 1 6 3

3a a þ 7 14

3x 2x 10 15

9 3 3a 9a

5 4 2xy 7xy

5b 7b 24a 36a

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.111 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. a)

3 5 4 12

2a 5a þ 9 9

5x 3x þ 12 4

5 1 9 6

3a a þ 9 18

3x 1 4x 3

1 3 5 þ 2x 4 8x

2x þ 3 x 4 þ 5 10

x 3 4 þ 7x 21x

HUGS Finn fellesnemnar når du skal addere eller subtrahere brøkar.

1.112 Rekn ut. Forkort svaret dersom det er mogleg. a)

x 2x þ 3 9

4a 2a 7 21

2a 3a 5 10

3x x 7 14

3a a þ 8 12

5x 7x 12 18

1 3 5 þ 3x 6x 12x

x 3 2x 5 þ 5 10

a 5 5 þ 7a 21

1.113 Trekk saman og skriv svaret så enkelt som mogleg. a)

2 5 þ x 2x

2 3 x 6x

x 2x þ 3x 12x

3 3 þ 12a 4a

3a 4a 3a þ þ 5 3 10

3 5 5 þ 4a 2a 6a

2 3 þ 8x 32 3x 12

a 1 2a 2 þ 2a 2 3a 3

5 x 1 1 þ 3x 6 2x 4 x 2

1 ALGEBRA

Multiplikasjon av polynom 1.114 Lag eit uttrykk for arealet av rektangelet, og skriv uttrykket så enkelt som mogleg. (5 + 3) cm

(3 + 4) cm

(2 + 4) cm

(a + b) cm

(2a + b) cm

(a + b) cm

1.115 Lag eit uttrykk for arealet av figuren og rekn ut. 2

a+b

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.116 Sjå på figuren når du løyser oppgåva. 3x

6x x

a) Rekn ut omkrinsen av figuren når x = 1. b) Rekn ut arealet av figuren når x = 1. a) Finn eit uttrykk for arealet av figuren. b) Finn eit uttrykk for omkrinsen av figuren. a) Kva blir x dersom omkrinsen av figuren er 64? b) Kva blir x dersom arealet av figuren er 72?

1 ALGEBRA

1.117 Bruk det du har lært om areal og omkrins av rektangel, når du løyser oppgåva. a) Lag eit uttrykk som viser arealet av rektangla. I

II a+2

a a–4

b) Set inn a = 8 cm og rekn ut arealet av rektangla I og II. a) Lag eit uttrykk som viser arealet av rektangla. I

II 2x + 3

x+6 x–1 x+4

b) Set inn x = 2 cm og rekn ut arealet av rektangla I og II. a) Lag eit uttrykk som viser arealet av rektangla. I

II 2x – 5

3x – x x 2+1 x–2

b) Set inn x ¼ 10 cm og rekn ut arealet av rektangla I og II.

1.118 Sjå på figuren som består av eit kvadrat og eit rektangel, når du svarar på spørsmålet. ?

2 ðx þ 2Þ er eit uttrykk for arealet av heile figuren. a) Finn eit uttrykk for dei to sidene i figuren. b) Finn eit uttrykk for omkrinsen av figuren. 3x þ 12 er eit uttrykk for arealet av heile figuren. a) Finn eit uttrykk for dei to sidene i figuren. b) Finn eit uttrykk for omkrinsen av figuren. x2 3 er eit uttrykk for arealet av heile figuren. a) Finn eit uttrykk for dei to sidene i figuren. b) Finn eit uttrykk for omkrinsen av figuren.

HUGS Vi multipliserer to parentesuttrykk ved å multiplisere kvart ledd i den første parentesen med kvart ledd i den andre parentesen slik: 2

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd 3

1.119 Rekn ut og trekk saman. a) 3 ð2x þ 1Þ b) 2aða þ 1Þ

c) ða þ 3Þ a d) ðx 2Þ 2x

a) ð2a þ 1Þ ð2a þ 2Þ b) ð2x 1Þ ðx þ 3Þ

c) ð3x 2Þ ðx 2Þ d) ða 2Þð3 aÞ

a) ð x þ 1Þð1 3xÞ b) a þ ða þ 3Þð2a 1Þ

c) 2x ð2x 1Þðx þ 1Þ d) 3a ð2a þ 1Þð2a 1Þ

1.120 Sjå på figuren når du løyser oppgåvene. 4x

10 x

a) Kva blir arealet av det gule rektangelet? b) Kva blir omkrinsen av det gule rektangelet? c) Finn eit uttrykk for omkrinsen av det blå rektangelet. a) Finn eit uttrykk for arealet av det svarte og grøne området. b) Uttrykk omkrinsen av heile rektangelet ved hjelp av eitt parentesuttrykk. c) Bruk uttrykket og rekn ut omkrinsen av heile figuren når x ¼ 2. a) Finn eitt uttrykk for omkrinsen av heile figuren. b) Finn eitt uttrykk for arealet av heile figuren. c) Bruk uttrykka og rekn ut omkrinsen og arealet av heile figuren når x ¼ 2.

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Kvadratsetningane 1.121 Lag eit uttrykk for eller rekn ut arealet av figurane. a)

b) (5 – 3) cm

(5 + 3) cm

(5 – 3) cm (5 + 3) cm

a+2

a–2 a–2

a+2

2a + 1

2a – 1 2a – 1

2a + 1

1.122 Lag eit uttrykk for eller rekn ut arealet av figurane. (5 + 3) cm (5 – 3) cm

a+2 a–2

2a + 1 2a – 1

HUGS Dei tre kvadratsetningane: Første kvadratsetning: ða þ bÞ2 ¼ a2 þ 2ab þ b2 Andre kvadratsetning: ða bÞ2 ¼ a2 2ab þ b2 Tredje kvadratsetning: ða þ bÞða bÞ¼ a2 b2

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.123 Rekn ut ved hjelp av kvadratsetningane eller på annan måte, og trekk saman. a) ðx þ 3Þ2 b) 3ðx þ 3Þ c) ða 3Þ2

d) aða þ 2Þ e) ða þ 3Þ ða 3Þ f ) 3aða þ 3Þ

a) ð2a þ 1Þ2 b) ða þ 4Þ ða 1Þ c) ð3x 3Þ2

d) ðx þ 3Þ ð2x 1Þ e) ð5a þ 2Þð5a 2Þ f ) ð3x 1Þðx 2Þ

a) ð2x þ 1Þ2 4x2 b) ð2x 3Þ ð3 xÞ c) ðx 5Þ2 2x

d) ð3a 2Þða þ 1Þ 2a e) ða þ 3Þða 3Þ þ 9 f ) ðx þ 4Þ2 8x

1.124 Rekn ut ved hjelp av tredje kvadratsetning. a) 9 11 ¼ ð10 1Þð10 þ 1Þ b) 18 22 ¼ ð20 2Þð20 þ 2Þ a) 29 31 b) 25 15 c) 101 99 a) 103 97 b) 1003 997 pffiffiffi pffiffiffi c) 2 1 2þ1

1.125 Rekn ut ved hjelp av tredje kvadratsetning. a) 112 92 ¼ ð11 þ 9Þð11 9Þ b) 952 52 ¼ ð95 þ 5Þð95 5Þ a) 292 12 a)

122 82 82 22

b) 252 52 b)

962 42 62 42

c) 612 392 c)

612 392 512 492

1 ALGEBRA

1.126 Figuren viser eit kvadrat som er delt opp i to kongruente rektangel og to kvadrat. ?

a) Kva blir arealet av det minste kvadratet dersom x ¼ 2? b) Kva blir omkrinsen av det minste kvadratet dersom x ¼ 2? a) Kor lange er sidene i heile kvadratet? b) Kva blir arealet av eitt rektangel dersom x ¼ 2? a) Finn eit uttrykk for omkrinsen av heile figuren. b) Finn to uttrykk for arealet av heile figuren.

1.127 Bruk tredje kvadratsetning og skriv uttrykka som eit produkt. a) a2 b2

b) x2 52

c) a2 64

a) x2 81

b) 2x2 8

c) 4x2 100

a) x2 144

b) 2a2 98

c) 4a2 400

1.128 Bruk tredje kvadratsetning til å forkorte brøkuttrykka så mykje som mogleg. a2 b2 a) ða þ bÞ

x2 52 xþ5

xþ4 x2 16

xþ5 x2 25

2x2 50 x 5

3a2 12 3a þ 6

4a2 16 a) 2a þ 4

4x2 100 b) 2x þ 10

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

2x2 98 c) 3x þ 21

Å løyse likningar 1.129 Løys likningane. a) x þ 2 ¼ 6 b) 4x ¼ 3x þ 4 c) 3x 2 ¼ 4 þ 2x a) 3x 6 ¼ 3 þ 2x b) 3x 2 ¼ 4x þ 8 c) 3 þ x ¼ 2x þ 6 a) 2x 5 ¼ 4x þ 11 b) 3x 2 5x ¼ 12 3x c) 8 12x ¼ 3 16x

1.130 Løys likningane. a) 2x ¼ x 6 b) 10 þ 2x ¼ x c) 6x ¼ 4x þ 6 a) 4x þ 12 ¼ 3x 2 b) 2x 2 ¼ 3x þ 9 c) 10 þ 2 þ x ¼ 2x þ 6 a) x 3 ¼ 4x þ 8 x b) 4x þ 7 5x ¼ 11 3x c) 1 10x þ 6 ¼ 4 6x þ 2x

1.131 Løys likningane. a)

x ¼3 4

x ¼5 3

c) 6 ¼

42 ¼6 x

xþ2 ¼4 3

x c) 5 þ ¼ 6 5

2x ¼7 3 5

b) 4 þ

3x ¼8 5

c) 3

12 x

2x ¼7 3

1 ALGEBRA

1.132 Løys likningane. a) x ¼ 5ð2 þ 4Þ b) 5 ¼ 1ðx 1Þ

c) xð2 þ 3Þ ¼ 50 d) 2ðx þ 2Þ ¼ 8

a) 3x þ ðx 4Þ ¼ 8 b) 16 þ 2ð2x þ 3Þ ¼ 14

c) 4x 1ð2x 3Þ ¼ 6 x d) 3x 2ðx 1Þ ¼ 5 x

a) 3ðx 1Þ ¼ 9 ðx 1Þ b) 2ð3x 1Þ ¼ 2ðx þ 3Þ

c) 15x 41 ¼ 2ð15x þ 8Þ d) 2x 3ðx 1Þ ¼ ð3 xÞ

1.133 Løys likningane. a) ðx 3Þ ¼ 2 b) 6ðx þ 1Þ ¼ 18

c) xð3 þ 1Þ ¼ 12 d) 2xð5Þ ¼ 30

a) 3ðx 1Þ ¼ 2ðx þ 1Þ b) 2ðx þ 2Þ ¼ 3x 1

c) 2ðx þ 1Þ ¼ 3x d) 2ðx 2Þ ¼ 4 2x

a) 2ð1 3xÞ ¼ 2ð3 þ xÞ 15 x þ 7 ¼ 13 9ðx þ 6Þ b) 2 2 c) 3x þ 2ðx 1Þ ¼ ð 2x þ 3Þ 1 d) 2ðx 3Þ ¼ 3 2 x 3

1.134 Løys likningane. x ¼1þ2 2

x þ2¼4 1 3

x c) 5 þ þ 1 ¼ 8 3

x a) 6 þ 2 ¼ 6 6

3x 3¼4þ2 5

10 ¼4 2 x

x 2 ¼ þ2 6 9

6 5 þ2¼ x 3

5 4 3 3 ¼ þ x 3 x 2

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Kvadratiske likningar 1.135 Sjå på teikninga av kvadratet når du løyser oppgåva.

A = 16 cm2

a) Kva blir lengda av x? b) Rekn ut omkrinsen av kvadratet. a) Kva blir omkrinsen av kvadratet uttrykt med x? b) Kva blir arealet av eit kvadrat med sider 2x? a) Kor lang er diagonalen i kvadratet? b) Kva skjer med arealet av eit kvadrat når vi doblar sidelengda?

1.136 Finn sidelengdene til figurane som er sette saman av eitt eller fleire kvadrat.

Her må sidene vere like lange!

16 cm2

Aheile = 75 cm2

Aheile = 56 cm2

1 ALGEBRA

1.137 Ramma er sett saman av små kvadrat. Opninga i midten har også form som eit kvadrat. a) Kor lang blir omkrinsen langs ytterkanten dersom sida i dei små kvadrata er 10 cm? b) Kor mange små kvadrat er ramma sett saman av? a) Kor lang blir omkrinsen langs ytterkanten dersom sida i dei små kvadrata er n cm? b) Kor mange små kvadrat er ei tilsvarande ramme sett saman av dersom det er n kvadrat langs kvar side? a) Lag to ulike uttrykk for talet på små kvadrat i ei tilsvarande ramme dersom det er n kvadrat langs kvar side. b) Bruk svaret i a) til å vise at talet på kvadrat kan skrivast som uttrykket 4ðn 1Þ.

1.138 Figuren viser ein samansett figur som har form som eit kvadrat med sider a þ b. Han er sett saman av to like rektangel, eit lite kvadrat og eit stort kvadrat.

a) Rekn ut arealet av det minste kvadratet når b ¼ 5 cm. b) Rekn ut arealet av heile figuren når a ¼ 8 cm og b ¼ 5 cm. a) Kor lange er sidene i det største kvadratet når arealet er 64 cm2 . b) Rekn ut arealet av dei to kvadrata inne i heile figuren når a ¼ 8 cm og b ¼ 5 cm. a) Kva blir summen av a og b dersom arealet av heile figuren er 169 cm2 ? b) Kor lang blir diagonalen til dei to kvadrata til saman?

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.139 Figuren har sider med lengd x, 2x, 4x og 7x. I tillegg er linjestykket d teikna inn. x

d 4x

a) Kor lang er x dersom x2 ¼ 9 cm2 ? b) Rekn ut omkrinsen av figuren dersom x ¼ 3 cm. a) Kva blir omkrinsen av figuren uttrykt med x? b) Rekn ut omkrinsen av figuren dersom x2 ¼ 9 cm2 . a) Finn eit uttrykk for arealet av figuren uttrykt med x. b) Finn eit uttrykk for lengda av linjestykket d uttrykt med x.

1.140 Figuren viser omriss av ein stor kube som er sett saman av mindre kubar. I tillegg er romdiagonalen til den store kuben teikna inn.

a) Kor mange små kubar er den store kuben sett saman av dersom han er heilt full? b) Kva blir volumet av den store kuben når volumet av ein liten kube er 8 cm3 . a) Kor mange små kubar er ikkje synlege når den store kuben er heilt full? b) Kva blir arealet av overflata til den store kuben når arealet av overflata til ein liten kube er 24 cm2 ? a) Kor lange er sidene i den store kuben når volumet av ein liten kube er 8 cm3 ? b) Kor lang er romdiagonalen som er teikna inn, når volumet av ein liten kube er 8 cm3 ?

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Proporsjonar 1.141 Rekn ut x i proporsjonane. a)

x 12 ¼ 2 4

x 12 ¼ 3 6

x 8 ¼ 10 5

x 6 ¼ 7 21

x 7 ¼ 12 4

100 1 ¼ x 3

24 16 ¼ x 18

15 2x ¼ 7 42

xþ3 7 ¼ 4 2

1.142 Bruk det du har lært om proporsjonar, når du løyser oppgåva som handlar om blanding av rein saft og vatn. I ei saftblanding er det 2 dL rein saft og 10 dL vatn. Kor mange desiliter vatn er det i ei blanding med 4 dL rein saft? I ei saftblanding er det 1 dL rein saft og 8 dL vatn. Kor mykje rein saft er det i ei blanding med 12 dL vatn? I ei saftblanding er det totalt 3,0 L rein saft og vatn. Kor mykje vatn er det i blandinga når forholdet mellom rein saft og vatn er 1 : 5?

1 ALGEBRA

1.143 Bruk det du har lært om proporsjonar, når du løyser oppgåva som handlar om pengar. Sara og Julian har den same timelønna når dei arbeider på kjøpesenteret. Sara tener 480 kr på 4 timar. Set opp ein proporsjon og rekn ut kor mykje Julian tener på 6 timar. 1 Pierre tener 60 000 kr per månad. Han sparar av lønna kvar 30 1 av si lønn kvar månad. Dei sparar like månad. Lise sparar 20 mange kroner. Set opp ein proporsjon og rekn ut kor mykje Lise tener. André og Hanna har begge hatt sommarjobb. André har tent 8000 kr. Han brukar ein firedel av det han tente, på klede. Hanna brukar ein tredel av det ho tente. Dei brukar like mange kroner. Set opp ein proporsjon og rekn ut kor mange kroner Hanna tente.

1.144 Bruk det du har lært om proporsjonar, når du løyser oppgåva som handlar om rektangel. 5 cm

7,5 cm 2 cm

x cm

Dei to rektangla er formlike. Kor lang er x? I to formlike rektangel er dei to langsidene 3 cm og 21 cm lange, medan kortsidene er 1 cm og x cm lange. Kor lang er x? I eit «gyllent rektangel» er forholdet mellom den lengste og den kortaste sida ca. 1,618. Kor lang er den kortaste sida i eit slikt rektangel dersom den lengste sida er 8,5 cm?

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.145 Illustrasjonen ovanfor viser parallelle solstrålar som treffer eit tre og ein person. Dei to tenkte trekantane er derfor formlike. Kor høgt er treet dersom personen er 2 m høg, AB ¼ 5 m og CD ¼ 1 m? Kor høg er personen dersom treet er 9 m høgt, AB ¼ 7,5 m og CD ¼ 1,5 m? Kor høgt er treet dersom personen er 1,75 m høg, AB ¼ 7,1 m og CD ¼ 1,25 m?

Likningar med fleire brøkar 1.146 Løys likningane. a)

10 ¼2 x

x b) 12 þ ¼ 10 2

2x 3 7 ¼ þ 3 2 2

3x 13 7¼ 4 2

2 5 b) ¼ 4 5 x

x x þ ¼ 15 2 3

c) 3 þ

2x x ¼ 5 5

2 1 5 þ ¼ x 2 2

3 5 þ3¼ xþ2 xþ2

1.147 Løys oppgåva ved hjelp av ei likning. Mikkel kjøper ny hovudlykt og fire batteri. Hovudlykta kostar 450 kr. Han betalar 530 kr til saman. Kor mange kroner kostar eitt batteri?

Helin har fått med seg nokre lommepengar til ein tur. Den første dagen brukar ho ein tredel av pengane, og den andre dagen brukar ho ein firedel av pengane. Til saman har ho brukt 350 kr. Kor mange pengar hadde ho med seg frå starten? Tre firedelar av medlemmene i ein klubb er mellom 15 år og 20 år. To femtendelar av medlemmene er mellom 20 år og 25 år. Til saman utgjer dei to brøkdelane av klubben 106 medlemmer. Kor mange medlemmer har klubben i alt?

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.148 Løys likningane. a)

3x x þ2¼ 2 2

2x x 1¼ 3 3

x 30 c) 4 þ ¼ 5 5

x 5 x 1 ¼ 4 6 6 3

3x 5 x 2 þ ¼ þ 2 3 2 3

4 1 6 3 þ ¼ x 2 x 2

3x 11 þ1¼ 8 2

2 5 b) ¼ 1 3 x

7 1 3 ¼ x 3 x

1.149 Løys likningane. x x þ ¼6 3 6 3x x ¼2þ b) 4 4 2x c) 2 þ ¼ 6 5

2x 1 2 ¼ 5 5 x xþ2 1 ¼ b) 3 4 6 2x 2 x 1 ¼2 c) 3 2 a)

55 3x 2x ¼ 12 4 3 3x x b) 2ðx 1Þ ¼ 2 2 2 x c) 2ðx 3Þ ¼ 3 2 3

a) 6x þ

Likningssett 1.150 Sjå på teikningane som illustrerer eit likningssett og finn prisen på ei flaske vatn.

= 57 kr

–

= 66 kr

= 7 kr

1.151 Løys likningssetta.

a) I y ¼ x þ 2 II y ¼ 8

b) I y ¼ x 2 II y þ 5 ¼ 13

a) I y ¼ x þ 1 II y ¼ 2x 5

b) I y ¼ 2x þ 5 II y ¼ x 1

a) I 2x þ y ¼ 8 II 2x y ¼ 4

b) I 2x 20y ¼ 0 II x þ 6y ¼ 4

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

= 48 kr

= 34 kr

= 52 kr

1.152 Set opp eit likningssett når du løyser oppgåva. Xandra har x kr, Yngve har y kr, og dei har 500 kr til saman. Xandra har 100 kr meir enn Yngve. Likningssettet x þ y ¼ 500 og y þ 100 ¼ x viser samanhengen mellom pengane til Xandra og Yngve. Kor mange kroner har kvar av dei? Espen og Jan er på kafé. Espen handlar for 30 kr meir enn Jan. Dei handlar for 330 kr til saman. Kor mykje kjøper kvar av dei for? Fabian og Zara tel pengane sine. Fabian seier: «Dersom eg får 8 kr av deg, har vi like mykje. Men dersom eg gir deg 2 kr, har du tre gonger så mykje som meg.» Kor mange kroner har kvar av dei?

1.153 Set opp eit likningssett når du løyser oppgåva. Oda har x km å sykle til skulen, medan Abid har y km å sykle til skulen. Til saman syklar dei 12 km til skulen. Oda har 2 km lengre veg enn Abid. Likningssettet x þ y ¼ 12 og y þ 2 ¼ x viser samanhengen mellom skulevegane deira. Kor lang skuleveg har kvar av dei? På ein gard er det 25 griser og høns til saman. Hanna tel bein og finn ut at dyra har 70 bein til saman. Kor mange griser og kor mange høns er det på garden? Annie og Bror er til saman halvparten så gamle som Cecilie. For to år sidan var Annie dobbelt så gammal som Bror. Kor gamle er Annie og Bror når Cecilie er 68 år?

1 ALGEBRA

Grafisk løysing av likningssett 1.154 Løys likningssetta grafisk. a) I y ¼ 2x þ 1 II y ¼ 3x

b) I y ¼ x þ 5 II y ¼ x 3

c) I y ¼ 3x þ 1 II y ¼ 4x

a) I x 2y ¼ 0 II 2x þ y ¼ 5

b) I x þ y ¼ 1 II 2x þ 3y ¼ 4

c) I x 2y ¼ 0 II 2x þ 2y ¼ 6

y b) I 2x 20y ¼ 0 xþ ¼4 2 y II x ¼ 2 II x þ 6y ¼ 4 2

a) I

c) I

x 10y ¼ 15

II x þ 6y ¼ 11

1.155 Løys oppgåva som handlar om lønn, ved å bruke ein grafteiknar. Per og Pål er barnevakt for kvar sin familie. Per får 240 kr for oppmøte og 90 kr per time. Pål får 150 kr for oppmøte og 120 kr per time. Dersom dei begge tener y kr på x timar, får vi likningane I y ¼ 120x þ 150 II y ¼ 90x þ 240 Kor mange timar sit kvar av dei barnevakt dersom dei har tent like mykje? Martin og Martine strikkar kvart sitt skjerf. Ein dag har Martin strikka 10 cm, medan Martine har strikka 18 cm. Martin strikkar vidare 4,5 cm per time, medan Martine strikkar 2,5 cm per time. Etter x timar har dei begge strikka like lange skjerf. Dei er y cm lange. Kor lange skjerf strikka dei? Lotte og Simen joggar tre faste dagar i veka. Dei fører treningsdagbok som viser kor mange kilometer dei joggar til saman. Ein dag viser treningsdagboka til Lotte at ho har jogga 25 km. På same tid har Simen jogga 20 km. Etter det joggar Simen 6 km kvar dag, og Lotte joggar 5 km kvar dag. Etter x dagar har dei begge jogga y km i alt. Etter kor mange dagar har dei jogga like mange kilometer?

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.156 Løys oppgåva ved å bruke ein grafteiknar eller ved rekning. To plankar er x m og y m lange. Dei er 9 m lange til saman, og den eine er 1 m lengre enn den andre. Kor lange er plankane?

Adele har spart 500 kr. Ho held fram med å spare 60 kr per veke. Sander har 600 kr. Han held fram med å spare 50 kr per veke. Set opp to likningar der y er det beløpet dei har etter x veker. Løys likningssettet og finn ut kor mange veker det går før dei har like mange pengar. Stephan og Tiril skal på kino. Stephan bur 4,5 km unna kinoen og vel å gå. Gjennomsnittsfarten hans er 5 km/h. Tiril bur 10 km unna kinoen og vel å sykle til kinoen. Gjennomsnittsfarten hennar er 16 km/h. g, Dersom dei reiser heimanfrå samtidig, kor lang tid tek det før dei begge egge er like langt unna kinoen, og kor langt er det att til kinoen då?

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Utforsking og problemløysing 1.157 Sjå på figuren når du løyser oppgåva. a) Kor lange er sidene i kvadratet når arealet er 64 cm2 ? b) Rekn ut arealet av sirkelen når arealet av kvadratet er 64 cm2 ? c) Rekn ut arealet av det lilla området. a) Kva blir arealet av kvadratet når arealet av éin sirkel er 12,56 cm2 ? b) Rekn ut arealet av det lilla området. c) Kor mange prosent av arealet av kvadratet utgjer det lilla området? a) Kva blir radien i den store sirkelen når radien i dei små sirklane er r? b) Kva blir arealet av det lilla området, uttrykt med r? c) Kor mange prosent av arealet av den store sirkelen utgjer det lilla området?

1 ALGEBRA

1.158 Løys oppgåva ved å setje opp likning eller på annan måte. Ola køyrer moped med ein fart på 35 kilometer per time (km/h). På x timar køyrer han 35x km. Løys likninga 35x ¼ 105 og finn ut kor mange timar han brukar på 105 km. Tuva arbeider i ein kiosk. Ho har ei fast timelønn og får betalt 50 % ekstra per time dersom ho jobbar overtid. Ei veke arbeider ho 12 timar, og tre av timane er overtid. Den veka tener ho totalt 1620 kr. Kva er timelønna til Tuva? Sissel, Alison og Kharim arbeider i det same kjøpesenteret. Sissel og Kharim har begge 130 kr i timelønn. Etter 15 timar får dei tre utbetalt 5775 kr til saman. Kor stor timelønn har Alison?

1.159 Sjå på figuren når du løyser oppgåva. På figuren er S sentrum i ein halvsirkel der AB ¼ 10 cm, AS ¼ AC og ACB ¼ 90°. C

Sirkelsegment er område mellom ei linje (korde) og sirkelbogen. A

a) Rekn ut omkrinsen av sirkelbogen. b) Rekn ut arealet av halvsirkelen. a) Rekn ut omkrinsen av ABC. b) Rekn ut arealet av ASC a) Rekn ut arealet av SBC. b) Rekn ut differansen mellom arealet av det største og det minste sirkelsegmentet.

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.160 Det skal anleggjast ein liten park som omfattar ein grusplass med ein liten vassdam og ein sirkelforma grasplen. Sjå på skissa når du løyser oppgåva.

2m 6m

a) Vis ved rekning at arealet av den vesle halvsirkelforma grusplassen er 6,28 m2 . b) Rekn ut arealet av den rektangulære grusplassen. a) Rekn ut lengda av grusplassen når arealet av heile plassen er 114,28 cm2 . b) Rekn ut volumet av vatnet i dammen når det er 10 cm djupt. a) Kva blir arealet av vassflata når arealet av grasplenen er 102,05 m2 ? b) Finn eit uttrykk for arealet av grusplassen med omsyn til r når r er radien i den halvsirkelforma delen av grusplassen.

1 ALGEBRA

1.161 Ei tønne har form som ein sylinder med radius r. Forholdet mellom høgda og diameteren i sylinderen er 3 : 2. a) Finn høgda i sylinderen, uttrykt med r. b) Rekn ut volumet av sylinderen når høgda er 9 dm. a) Finn ein formel for volumet av sylinderen uttrykt med r. b) Rekn ut høgda i sylinderen dersom volumet er 254,34 dm3 . a) Finn ein formel for arealet av overflata til sylinderen uttrykt med r. b) Rekn ut høgda i sylinderen dersom arealet av overflata er 226,08 dm2 .

1.162 Gjer om formlane og finn ein formel for høgda h. a) V ¼ G h

b) A ¼

g h 2

a) V ¼

G h 3

b) V ¼ r2 h

a) A ¼

ða þ bÞ h 2

b) V ¼

r 2 h 3

1.163 Samanhengen mellom celsiusgradar og fahrenheitgradar kan skildrast med formelen F ¼ 1,8C þ 32, der F er fahrenheitgradar og C er celsiusgradar. a) Kor mange gradar fahrenheit er det når det er 0 °C? b) Kor mange gradar fahrenheit er det når det er 100 °C? a) Vis at kokepunktet til vatn er 212 °F. b) Kor mange gradar celsius er det dersom det er 104 °F? a) Kor mange gradar celsius er det dersom det er –4 °F? b) Finn ein formel for C uttrykt med F.

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1.164 Tre like store kuler med radius r har til saman same volum som ein sylinder med lik radius og høgd h. 4 r3 Formelen for volumet av ei kule er V ¼ . 3

Finn volumet av dei tre kulene når radien er 5 cm. Finn eit uttrykk for summen av volumet V av dei tre kulene, uttrykt med r. Bruk formlar og finn høgda h i sylinderen, uttrykt med r.

1.165 Teikninga nedanfor viser at volumet av ei kule er lik volumet av to kjegler med høgda h ¼ 2r. 4 r 2 h r2 h Vkule ¼ r3 Vkjegle ¼ Vkjegle ¼ 3 3 3 r 2r

a) Kva blir volumet av kula dersom radien er 5 cm? b) Kva blir volumet av éi kjegle dersom radien er 5 cm? a) Kva blir volumet av dei to kjeglene dersom radien er 10 cm? b) Undersøk om volumet av to kjegler er lik volumet av éi kule dersom radien er 5 cm? a) Bruk formlane, og vis at volumet av kula er like stort som volumet av dei to kjeglene til saman. b) Kva er forholdet mellom volumet av ei kule og volumet av ein sylinder med lik radius når høgda i sylinderen er 2r?

1 ALGEBRA

REPETISJON 1 1

Rekn ut. a) 4,5 4

c) 4 9 2,5 4 pffiffiffiffiffi 28 d) 64 þ 12 : 3 7

b) 18,3 : 3 a) 15,6 5,6 5

pffiffiffiffiffi pffiffiffi 16 2 9

b) 42 4 4,5

62 15 : 3 18

a) 525 14 þ 24

b) 20,25 : 4,5

33 18

Tala viser ein del av koronasituasjonen i Noreg i desember 2020.

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 17 þ 19 42 : 8 rffiffiffiffiffiffiffi 175 3 d) þ4 7 8

Personar som er testa

2 584 584

Personar som testa positivt

43 582

Personar som er lagde inn på sjukehus

1 934

Personar som er lagde inn på intensivavdeling

374

a) Kor mange var lagde inn på sjukehus og på intensivavdeling til saman? b) Kor mange av dei som var testa, testa ikkje positivt? a) Kor mange prosent av dei som testa positivt, låg på intensivavdeling? b) Folketalet i Noreg var 5 384 576. Kor mange personar var ikkje testa? a) Folketalet i Noreg var 5 384 576. Kor mange prosent av innbyggjarane var testa? b) Kor mange prosent fleire måtte bli testa dersom talet på testa skulle bli 3 000 000?

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Figuren er sett saman av eit kvadrat og ein likesida trekant. a) Rekn ut arealet av kvadratet når sidene er 6 cm. b) Rekn ut omkrinsen av trekanten når sidene er 6 cm. a) Rekn ut omkrinsen av heile figuren når sidene i trekanten er 6 cm. b) Kor mykje større er omkrinsen av heile kvadratet enn omkrinsen av heile trekanten når sidene er 6 cm?

Diagonal

a) Rekn ut omkrinsen av heile figuren når lengda av diagonalen i kvadratet er 8,5 cm. b) Rekn ut arealet av heile figuren når lengda av diagonalen i kvadratet er 8,5 cm.

1 ALGEBRA

Bruk grafteiknar når du skal teikne og lese av grafar. Abdirahman trenar fast fem timar per veke på Trimsenteret AS. Etter x veker har han trena f ðxÞ timar. Då kan vi setje opp funksjonsuttrykket f ðxÞ ¼ 5x. a) Teikn grafen til funksjonen. La x vere mellom 0 og 10. b) Bruk grafen og finn ut kor mange veker han har trena når han har trena 30 timar til saman. Patrick noterer kor mykje tid han brukar på sosiale medium. Etter ei stund har han brukt 12 timar. Etter det brukar han 5 timar per veke. Etter x veker har han brukt S timar til saman. a) Lag eit funksjonsuttrykk S(x) som viser samanhengen mellom x og S. b) Teikn grafen til funksjonen når x varierer mellom 0 og 10 veker. c) Bruk grafen og finn ut kor mange timar Patrick har brukt etter 7 veker. Sondre skal sykle 100 km for å besøkje nokre venner. Han syklar med ein gjennomsnittsfart på 20 km/h (kilometer per time). Etter x timar har han D kilometer att å sykle. a) Lag eit funksjonsuttrykk D(x) som viser samanhengen mellom D og x. b) Teikn grafen til funksjonen når x varierer frå 0 til 5 timar. c) Bruk grafen til å finne ut kor langt han har att etter 3,5 timar.

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Diagrammet viser fordeling av talet på personar som blei testa for covid-19-viruset i ei veke i 2020. Talet på testa

Testa 45 000 40 000 35 000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0–5

6–12

13–19 20–39 40–59 60–79 >= 80 Alder

a) Omtrent kor mange i aldersgruppa 40–59 år blei testa? b) I kva for ei aldersgruppe blei omtrent 12 500 personar testa? a) Omtrent kor mange fleire blei testa i aldersgruppa 20–39 år enn i aldersgruppa 40–59 år? b) Omtrent kor mange prosent fleire blei testa i aldersgruppa 20–39 år enn i aldersgruppa 40–59 år? a) Kor mange prosent av alle testa var i aldersgruppa 40–59 år? b) Forklar kva vi meiner med at medianalderen var 35 år.

Løys likningane og set prøve på svaret. a) x 8 ¼ 12 þ 7

b) 3x þ 2 ¼ 2x þ 7

a) 8 4x ¼ 6x 2

a) 5x 2ðx 1Þ ¼ x þ 8

x 2 þ1¼5 3 2x 3 ¼ 2x þ 1 b) 5 2

1 ALGEBRA

Ein sylinderforma tank er 1,2 m høg. Radien i grunnflata er 2 dm.

a) Kor mange desimeter er 1,2 m? b) Rekn ut volumet av tanken.

a) Kor mange liter rommar tanken? b) Det blir fylt 100 liter vatn på tanken. Kor høgt opp i tanken står vatnet? a) Det blir fylt 90 liter olje på tanken. Kor høgt frå den øvre kanten står oljen? b) Kor mykje veg 90 liter olje når massetettleiken for olje er 0,8 g/cm3 ?

I eit lyskryss lyser det raude lyset i 12 sekund, det gule lyset i 4 sekund og det grøne lyset i 16 sekund. a) Kor lang tid tek frå det begynner å lyse grønt, til det sluttar å lyse raudt? b) Finn sannsynet for at ein tilfeldig vald bil får grønt lys når han kjem fram til krysset. a) Finn sannsynet for at ein tilfeldig vald bil får raudt lys når han kjem fram til krysset. b) Finn sannsynet for at ein tilfeldig vald bil ikkje får raudt lys når han kjem fram til krysset. a) Finn sannsynet for at ein tilfeldig vald bil ikkje får grønt lys når han kjem fram til krysset. b) Finn sannsynet for at ein tilfeldig vald bil får grønt lys i to lyskryss på rad når vi ikkje tek omsyn til tida bilen brukar mellom kryssa.

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

Figurane viser kor mange diagonalar det er mogleg å teikne i ein 3-kant, 4-kant, 5-kant, 6-kant og 7-kant. Ein diagonal er eit linjestykke som går frå eit hjørne til eit anna hjørne gjennom ein mangekant (polygon).

Trekant

Firkant

Femkant

Sekskant

Sjukant

a) Kor mange fleire diagonalar er det i ein 5-kant enn i ein 4-kant? b) Kor mange diagonalar har ein 7-kant? a) Lag ein tabell som viser talet på diagonalar frå ein 3-kant til og med ein 7-kant. b) Kor mange diagonalar har ein 8-kant? a) Kva er auken av talet på diagonalar frå ein 3-kant til ein 9-kant? ðn 3Þ n b) Forklar kvifor formelen viser talet på diagonalar 2 i ein mangekant med n kantar.

1 ALGEBRA

Figuren er sett saman av eit kvadrat med side a og tre rektangel med sider 3, 5 og a. a

5 a

a) Rekn ut omkrinsen av heile figuren når a ¼ 1. b) Rekn ut omkrinsen av heile figuren når a ¼ 2. a) Finn eit uttrykk for omkrinsen av heile figuren. b) Bruk formelen til å finne omkrinsen når a ¼ 5. a) Finn eit uttrykk for arealet av heile figuren. b) Bruk formelen til å finne arealet når a ¼ 4. Teikn av og fyll ut det som manglar i algebrapyramiden. Kvart felt skal innehalde summen av dei uttrykka som står i dei to felta under.

2y + 4 y–2

2x – 1

3–x

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

1 ALGEBRA

Fordjuping 1 TEMA:

Elevbedrifta Kvitre Ei elevbedrift lagar fuglekassar. Dei kjøper inn materialar og skruar til produksjonen. Bor til å lage hòlet i fuglekassane låner bedrifta av skulen. Hòlet i fuglekassane bør vere mellom 2,8 cm og 5,0 cm i diameter. Skissene nedanfor viser korleis fuglekassen ser ut.

Lag ei teikning som viser korleis ein planke bør sagast slik at heile kassen kan lagast av ein planke som er 1,25 m lang. . Kva blir kostnadene per fuglekasse når det blir brukt 20 skruar per kasse? .

Kva blir det innvendige volumet av fuglekassen?

Finn vekta av fuglekassen når massetettleiken til tre er ca. 0,7 g/cm3 og hòlet er 3 cm i diameter. . Kva blir arealet av den utvendige overflata til fuglekassen utan hòl og tak? Elevbedrifta sel fuglekassane for 300 kr per stykk. . Kva blir fortenesta per fuglekasse i kroner?

Kva blir fortenesta i prosent?

Lag éi eller fleire oppgåver der du tek utgangspunkt i det du kan om sider, omkrins og areal av ulike geometriske figurar. Løys oppgåvene sjølv eller la ein medelev løyse oppgåvene.

MATEMATIKK 10 OPPGÅVEBOK FRÅ CAPPELEN DAMM

FORDJUPING