Kraft 2 Lærebok (LK20) utdrag

Janne-Christine Fossum

Marit Sandstad

Elise Bergli

Hege Reiling Dellnes Henning Vinjusveen Myhrehagen

LÆREBOK I FYSIKK 2

STUDIEFØREBUANDE UTDANNINGSPROGRAM NYNORSK

©

Cappelen Damm AS, Oslo 2022

Materialet i denne publikasjonen er omfatta av åndsverklova. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate dersom det er heimla i lov eller tillate gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Utnytting i strid med lov eller avtale kan føre til erstatningsansvar og inndraging og kan straffast med bøter eller fengsel.

KRAFT 2 følgjer læreplan for Kunnskapsløftet (LK20) i programfaget fysikk 2 frå 2021 for vg3 studieførebuande utdanningsprogram.

Illustrasjonar og tekniske teikningar: Maria Hammerstrøm

Grafisk formgivar: Kristine Steen, 07 Media AS

Omslagsdesign: Kristine Steen, 07 Media AS

Omslagsfoto: GettyImages/georgeclerk (manipulert)

Sats: Type-it AS

Nynorsk omsetjing: Gry Vikesland, Språkverkstaden

Forlagsredaktør: Sigurd Torp Nordby

Boka er sett med Concorde Roman 9,5/13,5 pt og trykt på 100 g G-print.

Trykk og innbinding: Livonia Print, Latvia 2022

Utgåve nr. 2 Opplag nr. 1

ISBN 978-82-02-74014-6 www.cdu.no kraft.cdu.no

Fotografi: GettyImages: guvendemir s. 6, VisualCommunications s. 8, FatCamera s. 13, skynesher s. 15, schnuddel s. 26, andresr s. 31, GlobalStock s. 77, Peter Vahlersvik s. 80, gerenme s. 99, fotokostic s. 100, Delpixart s. 101 øv, franckreporter s. 101 nh, Kesu01 s. 102 øv, JMichl s. 102 nv, iso_petrov s. 107 v, Jupiterimages s. 107 h, PhotoTalk s. 110, MikeMareen s. 112, xenotar s. 125, Tomás Guardia Bencomo s. 128, m-gucci s. 137 h, KathyGould s. 142, piola666 s. 163, Crazylegs14 s. 166 v, Patrick Daxenbichler s. 166 h, yasinemir s. 168, den-belitsky s. 172, SolStock s. 181, Elen11 s. 184, alxpin s. 186 n, loraks s. 189, Fototocam s. 196, Petrovich9 (manipulert) s. 201, cheshka s. 203, malerapaso s. 204 v, Noctiluxx s. 205, Its all about the shot s. 208, GeorgiosArt s. 209, serkansenturk s. 224, FreshSplash s. 229, ineskoleva s. 238, vchal s. 246, Bulgac s. 247 n, Inok s. 256, CHIARI_VFX s. 265, dottedhippo s. 280, Stocktrek Images s. 285, Eshma s. 290, Makhbubakhon Ismatova s. 291, s. 340 øh, jimmyan s. 292, Meindert van der Haven s. 301, Artur Plawgo s. 314, Kateryna Kovarzh s. 316, RiniSlok s. 325, franckreporter s. 334, C_Candy s. 335, valiantsin suprunovich s. 337, jacoblund s. 338, ilkercelik s. 339 øh, Photos.com s. 339 nh, Design Pics s. 340 nh, Image Source s. 341 øv, Andrey Danilovich s. 341 nv, peepo s. 342 ø, adventtr s. 342 øv, peepo s. 342 nv, fokkebok s. 343 øv, arogant s. 343 øh, South_agency s. 343 nh, BelindaPretorius s. 344 øh, Jasper Chamber s. 344 2.h, shironosov s. 344 3.h, Povozniuk s. 344 nh, Pitris s. 345 øv, scanrail s. 345 mv, Valentina369 s. 345 nv.

NTB: s. 115 nv, Science Photo Library s. 137 v, The Granger Collection s. 155, Science Photo Library s. 175, Science Photo Library s. 204 h, Espen Bratlie/Samfoto s. 227, Canan Asik/Shutterstock s. 228, James Wagner/Alamy Stock Photo s. 236, Tore Wuttudal/Samfoto s. 242, NASA/Goddard/University of Arizona/NYT s. 282, Science Photo Library s. 310, Science Photo Library s. 315, Gorm Kallestad s. 322, Science Photo Library s. 324, Imagine China/REX/Shutterstock editorial s. 333, Berit Roald s. 339 øv, Topfoto s. 341 øh, Science Photo Library s, 345 nh.

Cappelen Damms arkiv: s. 10, s. 20, s. 23. Henning Vinjusveen Myhrehagen: s. 98. Janne-Christine Fossum: s. 143, s. 159, s. 173, s. 174, s. 169 ø, s. 198, s. 339 mh. Marit Sandstad: s. 278. Case Western Reserve University (Wikimedia, falt i det fri) s. 115 ø. NASA/ESA/STScI s.141. © Richard Megna Fundemental Photographs NYC s. 179. Tusenfryd s. 247 ø. NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Southwest Research Institute/Alex Parker s. 257. ALMA (ESO/NAOJ/NRAO), F. O. Alves et al. s. 259. NASA/ESA/STScI/UCLA s. 267 øv. ESA/Hubble & NASA s. 267 øh. NASA/UMass/D.Wang et al. (røntgen) og NASA/STScI (IR) s. 271. LIGO/T. Pyle s. 272. The Virgo collaboration/CCO 1.0 s. 274. Benjamin Couprie/Institut International de Physique de Solvay (Wikimedia, falt i det fri) s. 275. NASA/JPLCaltech s. 283. NASA/JPL/Space Science Institute s. 284. NASA/SDO/AIA s. 286. ESA/Hubble & NASA s. 287. IQOQI/Vienna s. 317.

Lov Definisjon Aktivitet Tenkjepause Programmering

Forord

I fysikk 1 fekk du eit første innblikk i kva fagfeltet fysikk dreier seg om: Gjennom observasjonar, eksperiment, programmering og bruk av matematiske modellar prøver vi å beskrive alt i naturen og universet rundt oss. I dag gir fysikken svar på mange spørsmål om verda vi lever i. Kompetanse i fysikk er essensielt for å kunne ta tak i mange dagsaktuelle utfordringar. I fysikk 1 lærte du mellom anna om kor viktig fysikk er for å forstå kva som påverkar klimaet på jorda.

I fysikk 2 vil du lære meir om elektriske og magnetiske felt og om den teknologiske bruken av desse. I tillegg skal du lære meir om krefter og energi, slik at du kan beskrive og føresjå rørsla til små og store lekamar. Vi tek òg for oss den moderne fysikken, som omhandlar relativitetsteori og kvantefysikk. Fysikk er eit levande fagfelt der nye oppdagingar stadig fører oss nærmare svara på dei store mysteria i universet. Fysikk er òg viktig for å kunne utvikle eit berekraftig samfunn med nye løysingar på dei utfordringane verda står overfor.

I denne boka legg vi stor vekt på at du skal tenkje og gjere fysikk frå første stund. Vi utfordrar deg til å stille spørsmål og vurdere observasjonane dine for å finne eit mønster eller eit system. Matematikk er språket vi bruker for å uttrykkje fysikk. Ved hjelp av matematikk kan vi enklare sjå samanhengar mellom fenomen og lage modellar som beskriv og føreseier observasjonar. Programmering hjelper oss å sjå mønster, simulere meir komplekse system og behandle større mengder data.

KRAFT 2 er ei alt-i-eitt-bok med teori, forsøk og oppgåver. Kvart kapittel begynner med ein aktivitet eller ein tenkjepause som skal hjelpe deg å setje ord på dei sentrale omgrepa i faget. I teorien finn du ein kombinasjon av undringsaktivitetar, forklaringar, døme, tenkjepausar og programmeringskode. Formålet er å byggje forklaringane rundt noko du har observert eller lurt på. Definisjonar og lover er tydeleg markerte for å gi deg god oversikt, viktige nøkkelord er skrivne i margen, og kvart kapittel har eit samandrag til slutt. Oppgåvedelen består av innlæringsoppgåver, programmeringsoppgåver, munnlege oppgåver og blanda oppgåver.

På nettsidene til boka, kraft.cdu.no, finn du løysingsforslag, interaktive oppgåver, repetisjonsoppgåver, videoar, fordjupingsstoff, tips til bruk av digitale verktøy og arbeidsmåtar i fysikk, all programmeringskoden som er brukt i boka, og mykje meir. Vi har eige innhald for lærarar som krev betalt lisens. Her finst mellom anna lærarrettleiingar til kvart kapittel, tips til undervisningsøkter, kapittelprøvar, forslag til årsplan og ekstra oppgåver.

Ein stor takk til konsulentane, teiknaren og andre som har bidrege til boka. Ein spesiell takk til redaktøren vår, Sigurd Torp Nordby, som har hatt ei stødig hand på heile prosessen i arbeidet med denne boka.

Lykke til med fysikk 2!

Juni 2022 Janne-Christine Fossum, Marit Sandstad, Elise Bergli, Hege Reiling Dellnes, Henning Vinjusveen Myhrehagen

1 TENKJE OG GJERE FYSIKK 6

1.1 Måleusikkerheit og systematiske feil 8 1.2 Usikkerheit i målingar 10 1.3 Usikkerheit i utrekna resultat 15 Samandrag 18 Forsøk 19 Kapitteloppgåver 21

2 KREFTER OG RØRSLE 26

2.1 Rørsle i éin dimensjon 28 2.2 Fart og posisjon som integral 32 2.3 Krefter i to dimensjonar .......................... 38 2.4 Fall i to dimensjonar 45 2.5 Arbeid og energi 54 Samandrag 63 Forsøk 64 Kapitteloppgåver 66 3 SIRKELRØRSLE 80 3.1 Sentripetalakselerasjon 81 3.2 Å køyre i ein sving....................................... 86 3.3 Vertikal sirkelrørsle 89 Samandrag 97 Forsøk ................................................................ 98 Kapitteloppgåver 99

4 DEN SPESIELLE RELATIVITETSTEORIEN 110

4.1 Referansesystem 111 4.2 Tregleikssystem ved låg fart ................ 113 4.3 Einsteins postulat 115 4.4 Tidsdilatasjon 116 4.5 Samanfall i tid 121 4.6 Lengdekontraksjon 123 4.7 Relativistisk rørslemengd og energi 126 Samandrag 129 Kapitteloppgåver 130

5 ELEKTRISKE FELT OG KREFTER 142

5.1 Elektriske ladningar 143 5.2 Elektriske felt 146 5.3 Homogent elektrisk felt 151 Samandrag 157 Forsøk 158 Kapitteloppgåver 160

6 MAGNETISKE FELT OG KREFTER 172

6.1 Magnetiske felt 173 6.2 Magnetiske krefter på elektriske ladningar 175 6.3 Magnetiske krefter på straumleiarar 186 6.4 Elektromagnet 190 Samandrag 193 Forsøk ............................................................... 194 Kapitteloppgåver 195

7 INDUKSJON 208

7.1 Indusert elektromotorisk spenning og straum 209 7.2 Rektangulær leiarsløyfe – eit spesialtilfelle 217 7.3 Energiproduksjon 221 7.4 Induksjon i kvardagen 228 Samandrag 230 Forsøk 231 Kapitteloppgåver 232

8 GRAVITASJON 246

8.1 Newtons gravitasjonsteori ..................... 247 8.2 Gravitasjonsfelt 250 8.3 Energibevaring i gravitasjonsfeltet 254 8.4 System med mange lekamar ................ 259 8.5 Einsteins generelle relativitetsteori 261 8.6 Gravitasjonsbølgjer og forskingssamarbeid ................................... 272 Samandrag 276 Forsøk 277 Kapitteloppgåver 279

9 KVANTEFYSIKK 292

9.1 Lys – bølgje eller partikkel? .................. 294 9.2 Dobbeltspalteeksperimentet – bølgje og partikkel 301 9.3 Kvanteobjekt – bølgjer og partiklar på same tid 304 9.4 Konsekvensar av kvantetilstandar 311 Samandrag...................................................... 318 Forsøk 319 Kapitteloppgåver 322

10 UTFORSKE OG VURDERE

MED FYSIKK 334

Bakgrunnsstoff og kjeldekritikk 336 Vurdering ......................................................... 337 Referansar 338 Fasit 346 Stikkord 370

TENKJE OG GJERE FYSIKK

KOMPETANSEMÅL:

planleggje, gjennomføre og vidareutvikle forsøk, og analysere data og rekne ut usikkerheit for å vurdere om eit funn er gyldig

AKTIVITET

Finn fram ein linjal og eit skyvelære. Mål breidda på pulten din med linjalen og diameteren til blyanten din med skyvelæret. Kor nøyaktig kan du måle?

Sett at du byter måleverktøy, altså at du måler pulten med skyvelæret og blyanten med linjalen.

Kva for utfordringar vil du støyte på då?

Ordet fysikk kjem frå gresk og betyr «læra om naturen». I vidaste forstand kan vi seie at fysikken prøver å beskrive alt i naturen: Kva er det som skjer, og korleis skjer det? Denne svært ambisiøse definisjonen tilseier at fysikk ligg til grunn for alle andre fag som beskriv naturen rundt oss – kjenner vi berre fysikken godt nok, kan vi òg få kunnskap om kjemi, biologi, medisin og samfunnsfag. Men i praksis er ikkje dette alltid verken mogleg eller særleg lurt. Fysikken kan fortelje oss korleis universet utvidar seg, og korleis vi sprett på ein trampoline, men det finst òg mange spørsmål som fysikken ikkje kan gi oss svar på. Han kan til dømes ikkje seie noko om kvifor resultata blei som dei blei ved førre stortingsval, eller fortelje oss kva som er meininga med livet, eller korleis vi kan vere ein god venn.

Sjølv når vi tek høgde for refleksjonane ovanfor, er det viktig å kjenne til kva avgrensingar faget har. Fysikk handlar eigentleg om å gjere målingar og lage teoriar som beskriv og gjenskaper målingane, og som kan føresjå utfallet av nye målingar. Teoriane fortel ikkje korleis ting eigentleg er. Ein teori gir berre ei beskriving som kan føresjå målingane, og den beste teorien er den som føreser flest målingar på den enklaste måten.

I fysikk 2 skal vi mellom anna lære om dei store temaa i det vi kallar moderne fysikk. Relativitetsteorien og kvantefysikken er teoriar som mange oppfattar som rare, uforståelege og kanskje til og med litt absurde. Men ein teori treng verken å kjennastnaturleg eller vere forståeleg for deg for å vere god. Forsøk på forsøk og måling etter måling – med stadig meir nøyaktige måleinstrument –har vist oss at desse teoriane gir den beste beskrivinga av naturen. Dessutan har forskarar undersøkt teoriane og komme med idear til målingar som kan teste nettopp forskjellen mellom teoriane og alternative forklaringar. Slike målingar har til dømes tilbakevist ei av innvendingane mot kvantefysikken, nemleg ideen om at den ibuande uskarpleiken i kvantefysikk eigentleg kjem av at kvantefysikken er ein ufullstendig teori som skjuler ein teori utan uskarpleik.

FIGUR 11

Kor stor usikkerheit i strikklengda aksepterer du før du hoppar utfor?

1.1 Måleusikkerheit og systematiske feil

I denne boka bruker vi mykje plass på teori, men målingar og eksperiment er akkurat like viktige. Det er derfor viktig at de bruker tid på aktivitetar og forsøk òg, for det kan styrkje forståinga for faget. Det er òg viktig å forstå forskjellen mellom fysikk og matematikk. Matematikken, som i prinsippet berre er teori, er ekstremt brukarvennleg, men han eksisterer heilt uavhengig av målingar og finn evige og absolutte sanningar. Fysikken er ikkje slik. Målingane vi gjer, gir oss ikkje nokon fasit, og teoriane vi bruker, gir oss ikkje noka endeleg sanning om korleis naturen er. Målingane er aldri heilt nøyaktige, og teoriane er berre vårt beste forsøk på å beskrive ulike naturfenomen.

Fysikk handlar altså først og fremst om målingar og om beskrivingar av dei. Det følgjer måleusikkerheit med alle målingar vi gjer, og det finst ulike metodar for å anslå måleusikkerheit. Når vi måler lengder, slik som i startaktiviteten, er det vanleg å anslå kor nøyaktig det er mogleg å lese av måleverktøyet. Du erfarte sikkert at presisjonen blei høgare med eit skyvelære enn med ein linjal. Likevel vel vi å bruke linjalen til å måle breidda på pulten. Skulle vi ha brukt skyvelæret til å måle breidda på pulten, måtte vi ha gjort mange målingar, og for kvar måling ville vi ha fått ei ny usikkerheit.

Fysikk handlar ikkje berre om eksperiment og teoriar. Fysikk gir oss kunnskap som vi kan bruke. Vi bruker til dømes fysikkunnskap til å få fly opp i lufta og datamaskiner til å verke. Når vi skal bruke det vi har funne ut, er det viktig å ha kontroll over usikkerheita i teorien og målingane. Usikkerheit er viktig, og måten vi behandlar usikkerheit på, kan ha etiske konsekvensar. Dersom vi har ein modell for korleis ein strikk blir forlengd i eit strikkhopp, må vi ta høgde for

siffer

usikkerheita når vi skal bestemme kor lang strikken skal vere. Viss ikkje vi gjer det, risikerer hopparen å treffe bakken før strikken dreg han eller henne opp igjen. Når forskarar måler gravitasjonsbølgjer, måler dei lengdeforskjellane mellom to like lange armar som står vinkelrett på kvarandre. Desse forskjellane er mindre enn ein atomkjerne. Dersom forskarane ikkje har full kontroll på usikkerheita, vil det vere uråd å avgjere om det dei har målt, er ei gravitasjonsbølgje frå ein kollisjon mellom to svarte hòl eller ein passerande lastebil. Det er viktig at dei ikkje underdriv usikkerheita og til dømes trur at noko som eigentleg kjem av støy, er ei oppdaging. Samtidig er det viktig at dei ikkje overdriv usikkerheita, for då risikerer dei å gå glipp av verkelege oppdagingar.

Måleusikkerheit er eit mål på kor nøyaktig du kan talfeste ein målt storleik. Når du måler pulten med ein linjal, kan du til dømes seie at han er 68,2cm brei, men du kan ikkje seie at han er 68,2023cm brei. Då påstår du nemleg at du kan måle breidda på pulten med ein presisjon på mikrometernivå. Så nøyaktig klarer vi ikkje å lese av linjalen. Kor nøyaktig vi kan seie noko om ein målt storleik, kan vi vise ved hjelp av talet på gjeldande siffer. Når vi seier at breidda på pulten er 68,2cm, seier vi eigentleg at ho kan vere mellom 68,15cm og 68,24cm. I fysikk1 laga vi nokre tommelfingerreglar for talet på gjeldande siffer når vi reknar:

1.Når vi multipliserer eller dividerer storleikar, skal svaret ha like mange gjeldande siffer som storleiken med færrast gjeldande siffer.

2.Når vi subtraherer eller adderer storleikar, skal svaret ha like mange desimalar som storleiken med færrast desimalar.

3.Antal, som i 2 elevar, og andre tal, som og ½, som vi veit nøyaktig kor store er, tel ikkje med i usikkerheitsvurderinga.

Når vi skal rekne med verdiar med måleusikkerheit, er det lurt å oppgi måleusikkerheita som ein eigen storleik. Vi anslår at vi kan lese av linjalen med ein presisjon på 1mm, og skriv breidda av pulten slik: b 68201 , cm , .

systematiske feil

Systematiske feil er feil i målingane som ikkje har noko med måleusikkerheita å gjere. Vi har til dømes ein systematisk feil dersom vi måler breidda på pulten med ein meterstokk som eigentleg berre er 95cm. Då vil det framleis vere ei måleusikkerheit i målingane, men i tillegg blir målingane feil i forhold til verkelegheita. Derfor er det viktig å kalibrere måleinstrument slik at dei gir rette opplysningar.

FIGUR 12

Figuren illustrerer forskjellen på måleusikkerheit og systematiske feil. Her symboliserer midten av blinken den reelle verdien til storleiken vi skal måle. I blinken til venstre har vi stor måleusikkerheit, og i blinken i midten er måleusikkerheita lita, men gjennomsnittet av målingane treffer midt i blinken på begge. I blinken til høgre har vi derimot lita måleusikkerheit, men vi bommar på blinken og har ein systematisk feil.

1.1 Måleusikkerheit og systematiske feil

gjeldande

Amaks , cm, cm, cm 683841574403 2

Amin , cm, cm, cm 681839571359 2

A AA maks , cm min 2 152 2 AAA 682840152 572881520573000

2 2 ,,, cm ,, cm,,22 2 m

Metoden med å rekne ut den største og minste verdien av den utrekna storleiken fungerer i dei fleste tilfella, men kan vere litt tungvint. Når den utrekna storleiken består av multiplikasjon eller divisjon av målte storleikar, kan vi bruke regelen for feilforplanting i staden for. Den viser korleis dei relative usikkerheitene i målingane forplantar seg til den utrekna storleiken.

Feilforplanting ved multiplikasjon og divisjon

Dersom cab eller c a b , der a og b er to målte storleikar med absolutt usikkerheit a og b , finn vi den relative usikkerheita i c ved å summere den relative usikkerheita i a og b. c c a a b b

Regelen gjeld òg dersom c består av fleire faktorar. Vi legg då til eit nytt ledd i usikkerheita for kvar faktor. Dermed kan vi òg finne usikkerheita i det utrekna arealet ved å bruke denne regelen:

A b b l l A

01 682 01 840 5728 , cm , cm , cm , cm ,8 8 000146600011957288 1520152

2 2 2

cm ,,, cm , cm,00m 2

Også denne gongen får vi A 05730002 2 ,, m . Legg merke til at det er den absolutte usikkerheita som bestemmer kor mange gjeldande siffer vi har med i det utrekna resultatet. Vi oppgir resultatet med like mange desimalar som det er i usikkerheita.

Grafisk utjamning

I enkelte tilfelle kan det vere lurt å anslå usikkerheita i eit resultat ved hjelp av grafisk utjamning. Det vil seie at vi anslår avviket i stigingstalet til ein graf og finn måleusikkerheita til stigingstalet ut frå dette avviket.

Kapittel 1 Tenkje og gjere fysikk

DØME 12

Samanhengen mellom friksjonskrafta R og normalkrafta N er gitt som RN , der μ er friksjonstalet. Vi trekkjer ein kloss bortover eit underlag og måler friksjonskrafta. Vi gjer forsøket fem gonger og legg på eit ekstra lodd på klossen for kvart forsøk. Vi får dette resultatet:

N / N10 12,5 15 17,5 20 R / N3,05 4,02 4,42 5,30 5,65 Finn friksjonstalet μ med usikkerheit.

11

44

55

Løysing

Vi bruker regresjonsverktøyet i GeoGebra. Vi legg måleresultata inn i reknearket, markerer cellene med måleresultata, høgreklikkar i markeringa og vel «Lag» og «Liste med punkt». Lista og punkta kjem opp både i algebrafeltet og i grafikkfeltet. GeoGebra gir lista namnet «l1».

I modellen R N for friksjonen veit vi at origo er eit sikkert punkt: Når normalkrafta er lik null, er det heller ingen friksjon. Vi ønskjer derfor å gjere ein lineær regresjon med konstantleddet lik null. I GeoGebra bruker vi kommandoen

Reg(l1, {x})

Her er «l1» namnet på lista med målepunkta, og «{x}» er ei liste med dei funksjonane vi vil utføre regresjonen med omsyn til. I tilfellet vårt har funksjonslista berre éin funksjon, og GeoGebra reknar ut ein funksjon på forma Rxax ()

I1 = {A, B, C, D, E}

{(10, 3.05), (12.5, 4.02), (15, 4.42), (17.5, 5.3), (20, 5.65)}

R(x) = Reg(I1, {x}) 0.2971 x

22

33

2 2446688101012121414161618182020

Friksjonstalet er stigingstalet til regresjonslinja, og med fire siffer har vi 02971 ,

Som venta ligg ikkje målepunkta heilt på linje. Det er ei usikkerheit i verdien for friksjonstalet. Vi illustrerer denne usikkerheita ved å trekkje ei rett linje gjennom origo og målepunktet med størst stigingstal, maks , og ei rett linje gjennom origo og målepunktet med minst stigingstal, min

66 00

33

44

55

11

22

66 00 2 2446688101012121414161618182020

Stigingstalet til den blå linja er den maksimale verdien for friksjonstalet, mens stigingstalet til den grøne linja er den minimale verdien. No kan vi rekne ut usikkerheita i friksjonstalet. Vi skriv som regel usikkerheita med eitt gjeldande siffer. 1 2 1 2 0321602825 00195002

maksmin ,, ,,

Friksjonstalet med usikkerheit blir då 0297100195030002 ,,,,

1.3 Usikkerheit i utrekna resultat

SAMANDRAG

Gjeldande siffer

1. Når vi multipliserer eller dividerer storleikar, skal svaret ha like mange gjeldande siffer som storleiken med færrast gjeldande siffer.

2. Når vi subtraherer eller adderer storleikar, skal svaret ha like mange desimalar som storleiken med færrast desimalar.

3. Antal, som i 2 elevar, og andre tal, som og ½, som vi veit nøyaktig kor store er, tel ikkje med i usikkerheitsvurderinga.

Måleusikkerheit og systematiske feil

Alle målingar har usikkerheit. Måleusikkerheit handlar om kor nøyaktige målingane våre er. Måleusikkerheit er ein slags tilfeldige feil. Systematiske feil er feil som dreg målingane våre i ei bestemt retning, og som ikkje har med presisjon å gjere. Til dømes kan vi ha brukt ein målestav som er litt for lang, ei vekt som viser litt for lite, eller ei klokke som går for fort.

Målingar og usikkerheit

Når vi måler den same storleiken mange gonger, kan vi bruke gjennomsnittet for å estimere verdien. Vi må òg oppgi usikkerheita, og det kan vi gjere ved hjelp av eit avvik: storleikgjennomsnittavvik aaa

Av og til er vi interesserte i det relative avviket: a a

Det finst forskjellige mål for avvik. Når vi har ti eller færre målingar, kan det passe å bruke halvparten av variasjonsbreidda som eit mål på avviket.

avvik hgaste verdilgaste verdi øå 2

Standardavvik

Dersom vi måler N verdiar vvvviN 12,,...,,..., av ein storleik v og finn at gjennomsnittsverdien for målingane er v, er standardavviket

N

1 2 1 N vv i i

der summen går over alle dei målte verdiane. Standardavvik er ofte eit godt mål på usikkerheita dersom vi har fleire enn ti målingar.

Feilforplanting

Ved addisjon og subtraksjon av målte storleikar finn vi usikkerheita i det berekna resultatet ved å leggje saman dei absolutte usikkerheitene til enkeltmålingane.

Dersom cab eller c a b , der a og b er to målte storleikar med absolutt usikkerheit a og b , finn vi den relative usikkerheita i c ved å summere den relative usikkerheita i a og b c c a a b b

Grafisk utjamning

Ved grafisk utjamning tilpassar vi ein graf til målepunkta. Vi anslår avviket i stigingstalet til grafen og finn måleusikkerheita til stigingstalet ut frå dette avviket.

Kapittel 1 Tenkje og gjere fysikk

UTSTYRSLISTE

• ei kule

• tråd

• krok til å hengje pendelen i

• linjal

• stoppeklokke

FORSØK

Når du gjennomfører eksperiment i fysikk, er det lurt å ha ei loggbok der du noterer observasjonar, tankar, vurderingar og resultat undervegs. I loggboka, som du skriv for deg sjølv, dokumenterer du resultata dine. Venn deg til å skrive logg kvar gong du gjer eit forsøk. Når du skal skrive ein rapport, tek du utgangspunkt i det du har skrive i loggboka, men i rapporten skal du presentere resultata dine for andre. Då er det viktig å tenkje på korleis du best mogleg kan få fram det du har tenkt og gjort, slik at det blir tydeleg for lesaren. Forsøket nedanfor viser kva delar ein rapport skal innehalde, og du kan bruke oppsettet som ein mal eller eit utgangspunkt når du skal skrive rapportar seinare. På nettsidene til boka finn du òg skrivestøtteverktøy, malar for rapportskriving og ei rettleiing som viser korleis du fører loggbok og skriv ein rapport.

Her skal vi ta for oss eit enkelt eksperiment som vi skal bruke som ei øving i å anslå måleusikkerheita i målingar og berekna resultat. Hugs at alt du treng for å skrive ein rapport, må med i loggboka. Dersom du har kommentarar til dei ulike målingane og legg merke til ting ved utstyret og gjennomføringa som kan påverke resultata, er det lurt å skrive det òg ned i loggboka.

1A Finne tyngdeakselerasjonen ved hjelp av ein pendel

Formålet med dette forsøket er å finne tyngdeakselerasjonen ved hjelp av ein pendel å bruke feilforplantingsreglane til å finne måleusikkerheita i eit berekna resultat

Førehandsoppgåver Tyngdeakselerasjonen g kan vi finne ved hjelp av ein pendel. Uttrykket for g er gitt som g l T 4 2 2

l m

der l er lengda frå sentrum av kula til opphengspunktet og T er perioden, altså svingetida, til pendelen. For å kunne rekne ut g må du måle l og T

a)Korleis kan du anslå måleusikkerheita i målingane? b)Korleis bør du setje opp forsøket for å få minst mogleg måleusikkerheit? c)Bruk feilforplantingsregelen for multiplikasjon og divisjon til å finne eit uttrykk for den absolutte usikkerheita i g.

Framgangsmåte

1. Fest tråden i kula og heng han opp slik at kula får svinge fritt.

2. Gjennomfør nødvendige målingar og før opp resultata på ein ryddig og oversiktleg måte i loggboka.

3. Anslå usikkerheita i dei målte verdiane.

4. Bruk dei målte verdiane med usikkerheit til å rekne ut tyngdeakselerasjonen med usikkerheit.

Resultat og utrekningar

Når du skriv ein rapport, skal du presentere resultat og utrekningar ryddig og oversiktleg. Tenk nøye gjennom korleis du vel å presentere resultata dine, slik at det blir lett for ein annan lesar å forstå kva du har gjort for å komme fram til dei. Du treng ikkje ta med lange utrekningar, men vis til formelen du har brukt, og fortel kva verdiar du har sett inn for å få svara dine.

I loggboka på biletet kan du sjå eit døme på korleis du kan føre resultata.

Diskusjon

I rapporten skal du ha med ein diskusjonsdel. I denne delen skal du vurdere kor gode resultata dine er med tanke på teori og gjennomføring. Du skal òg seie noko om feilkjelder og kva du eventuelt kunne ha gjort betre i eksperimentet.

Konklusjon

I konklusjonen skal du kort presentere hovudresultatet i eksperimentet, og du skal vise at du har oppnådd det som var formålet med forsøket. I dette forsøket vil det seie at du skal oppgi resultatet for tyngdeakselerasjon med usikkerheit og gi ei kort vurdering av kor påliteleg resultatet er.

Kapittel 1 Tenkje og gjere fysikk FORSØK

KAPITTELOPPGÅVER

1.1 Måleusikkerheit og systematiske feil

1.01

Kvifor er det viktig å tenkje på feilkjelder i fysikk? Gi nokre døme.

1.02

Vurder påstandane nedanfor. Kva for påstandar stemmer, og kva for påstandar stemmer ikkje? Grunngi svaret ditt eller diskuter med ein medelev.

• Fysikk prøver å forklare alt.

• Forsøk og observasjonar er det viktigaste i fysikk.

• Teoriar er det viktigaste i fysikk.

• Fysikkteoriar er berre modellar – dei er ikkje verkelege.

• Fysikk har ingen praktisk verdi.

• Systematiske feil er betre enn måleusikkerheit.

• Vi kan ikkje gjere målingar eller teoretiske utrekningar utan feil og usikkerheit.

1.03 Forklar forskjellen på måleusikkerheit og systematiske feil. Gi nokre døme.

1.2 Usikkerheit i målingar

1.04

Vi måler farten til ei vogn som blir sleppt frå ei fast høgd og trillar ut på eit flatt underlag. Vi gjer forsøket seks gonger og får desse verdiane:

Måling nr. 123456 Fart (m/s) 1,431,391,401,411,401,41

a)Kva er gjennomsnittsfarten til vogna? b)Kva er den absolutte måleusikkerheita i forsøket? c)Kva er den relative usikkerheita i forsøket?

1.05

a)Kva er standardavvik? Beskriv med ord. b) Skriv ned formelen for standardavvik og forklar korleis du vil gå fram for å rekne ut standardavviket for hand og med eit dataprogram. c)Av og til snakkar vi om og reknar med kvadratet av standardavviket, eller variansen, 2 . Kvifor det, trur du?

1.06

Bruk tala frå oppgåve 1.04. a) Kva er standardavviket for måleserien? b)Kva for eit avviksmål bør vi bruke for dette datasettet? Kvifor det?

1.07

Fire fysikkelevar har gjort eit forsøk og funne ein verdi for tyngdeakselerasjonen. Sjå på resultata dei har rapportert, og vurder resultata opp mot kvarandre og den forventa verdien 981 m/s2 . a) g () 98 09 2 ,, m/s b) g () 97 02 2 ,, m/s c) g () 972003 2 ,, m/s d) g () 10 2 m/s2

1.08

Fila trettisone.txt inneheld ein måleserie av gjennomsnittsfarten som er målt på ulike vegstrekningar med fartsgrensa 30 km/h i Kristiansand.

a)Bruk Python til å lese inn måleserien og rekn ut gjennomsnittsverdi, avvik og standardavvik. b)Oppgi måleresultatet med usikkerheit ved hjelp av dei to ulike usikkerheitsestimata. Kva for eit er størst, og kva for eit er minst? c)Kva for eit usikkerheitsestimat passar det å bruke her? Grunngi svaret.

d)Visualiser målingane i eit histogram og legg inn standardavvik og avvik i diagrammet. Kommenter det du ser. Korleis passar det med valet du gjorde i oppgåve c?

1.18

a)Forklar kva vi meiner med systematiske og tilfeldige feil. Korleis kan vi redusere vekta av slike feil?

b)Gjer greie for korleis vi reknar ut avvik og standardavvik. I kva tilfelle kan det lønne seg å bruke det eine framfor det andre?

1.19

Sit saman i grupper og diskuter situasjonane nedanfor. Diskuter kva som er gale, og kvifor. Tenk på etikk og konsekvensar. Samanlikn gjerne dei ulike situasjonane.

a)Ein fysikkelev gidd ikkje gjere forsøket denne veka og bestemmer seg for heller å skrive rapporten ved å finne på ein måleserie.

b)Ein annan fysikkelev gjer forsøket, men får ein måleserie som ikkje stemmer med teorien. Ho går tilbake og endrar tala slik at dei passar med teorien.

c)Ein tredje elev oppgir for låg usikkerheit i målingane sine og finn ein verdi som er meir nøyaktig enn verdiane til nokon andre i klassen.

d)Elev nummer fire er redd for å underdrive usikkerheita og overdriv dermed veldig.

Gå gjennom situasjonane i a–d igjen, men denne gongen skal de ikkje gå ut frå at det er fysikkelevar som gjer forsøket, men

1)ein forskar som så publiserer resultata av forsøket i eit kjent vitskapleg tidsskrift

2)ein strikkhoppfabrikant som skal oppgi toleevne og strekk for strikka dei produserer

3)ein forskar som skal utvikle ein ny metode som kan absorbere karbondioksid frå atmosfæren

Blanda oppgåver

1.20

Sjå på resultata i døme 1-1 på side 14.

a) Gjennomsnittstida på 60-meteren for gutar i år 2000 var 10,66 sekund. Samanlikn med resultata frå dømet. Er dette gjennomsnittet kompatibelt med måleserien i fila?

b)I tråden i treningsforumet diskuterer nokre medlemmer ulike feilkjelder. Her er nokre av påstandane:

Det er ein vesentleg forskjell på manuell (stoppeklokke) og elektronisk tidtaking. Ved manuell tidtaking er det personar som tek tida med klokke, og då kjem det VELDIG an på kven som tek tida.

På ungdomsskulen spring ein på asfalt, og «60-meteren» er nærmare 40 meter enn 60.

På nettet seier eg 6,8, men eigentleg spring eg på 8,99.

Kva slags feilkjelder diskuterer dei? Er det kjelder til systematiske feil eller måleusikkerheit?

c)Kan du tenkje deg fleire feilkjelder i dette datasettet?

1.21

Bruk fila sekstimeter.txt frå døme 1-1.

a) Last inn målingane og rekn ut gjennomsnitt, avvik, standardavvik og relativ usikkerheit for dei 6, 10, 50 og 100 første tala i måleserien og til slutt for heile serien.

b) Finn den maksimale verdien i heile måleserien og plasseringa for dette talet i måleserien.

c) Gjenta oppgåve a for dei 5, 10, 15, 20 osv. første tala i måleserien. Lagre verdiane for kvar mengd med fem og fem fleire verdiar i lister og plott dei. Kva ser du? Kva skjer med dei ulike avviksmåla når den største verdien frå oppgåve b blir teken inn?

d) Kva tenkjer du om dei ulike avviksmåla no?

1.22

Sjå på formelen for standardavvik på side 11. Bruk måleserien i oppgåve 1.04 og éin eller fleire andre måleseriar til å teste formelen.

a) Rekn ut standardavvika for måleseriane. b) Forenkle formelen slik: ny 1 1 N vv i i

N Kva får du for måleseriane? Skriv om formelen og forklar kvifor svaret alltid blir null.

c) Prøv no med ny 1 1 N vv i i

N der vv i er absoluttverdien av forskjellen mellom kvar verdi og gjennomsnittet. Kva får du no? Kvifor blir ikkje denne formelen brukt, trur du?

1.23

Vi kan skrive gjennomsnittet som v N vi i

summen av mleverdiane antalet mlingar å å 1 Vis at vi kan skrive om standardavviket slik: vv22 der v2 er gjennomsnittet av verdien opphøgd i andre.

1.24

Rørsla i oppgåve 1.16 skjer òg i y-retning: t / s00,40,81,31,7 y / m0,20,30,50,70,8

a) Gjenta den grafiske utjamninga for rørsla i y-retning for hand eller i GeoGebra, eller utfør utjamninga med begge metodane.

b) Når vi utfører lineær regresjon, prøver vi å finne linja som gir det minste standardavviket for dei forventa punkta. Det kan vi gjere med programmering òg.

1 def funksjon(a, b, t, y): 2 avvik = 0 3 n = len(t) 4 for i in range(n): 5 avvik = avvik + (a*t[i] + b y[i])**2 6 return 1/np.sqrt(n)*np.sqrt(avvik)

Beskriv kva denne funksjonen gjer.

c) Sjå på grafen du laga i oppgåve a, og finn rimelege intervall for kva stigingstalet a og konstantleddet b kan vere.

d) Bruk to for-lykkjer til å teste deg gjennom intervalla for a og b og finn verdiane for a og b med minst standardavvik. Bruk mange nok punkt, slik at du får ein presisjon på to siffer. e) Det finst eigne bibliotek for å gjere denne regresjonen automatisk og veldig fort. Prøv til dømes funksjonen LinearRegression() frå sklearn.linear_model, eller søk etter andre bibliotek. Bruk biblioteket du fann, til å finne a og b.

f) Plott målepunkta og linjene med Python.

Referansar

[1] Frå ei forelesing om vitskapleg metode av Richard Feynman (1964). Henta 23. februar 2022 frå https://www. youtube.com/watch?v=EYPapE-3FRw. Vår omsetjing.

[2] Frå Young og Freedman (2011). University Physics with Modern Physics (13. utg.), s. 1. Pearson Education Limited. Vår omsetjing.

[3] Stod opphavleg i Albert Einstein (1956) Lettre à Maurice Solvine. Gauthier-Villars: Paris. Henta 23. februar 2022 frå https://quotepark.com/quotes/1729983-albert-einsteinphysics-is-essentially-an-intuitive-and-concrete-s/. Vår omsetjing.

KREFTER OG RØRSLE

KOMPETANSEMÅL:

utforske, beskrive og modellere rørsle i to dimensjonar bruke numeriske metodar og programmering til å utforske og modellere fysiske fenomen gjere greie for korleis krefter kan forårsake krumlinja rørsle, og bruke dette i utrekningar

AKTIVITET

Send ein ball bortover eit horisontalt underlag rett mot eit skråplan. Gjenta forsøket fleire gonger og dytt litt hardare for kvar gong, slik at ballen kjem lenger og lenger oppover skråplanet. Beskriv posisjonen, farten og akselerasjonen til ballen. Teikn skisser for posisjonsgrafane, fartsgrafane og akselerasjonsgrafane.

v0 y

z x

FIGUR 21

Verda vår er tredimensjonal, og for å beskrive ei kompleks rørsle treng vi tre aksar, x, y og z.

Verda vi lever i, er tredimensjonal, og vi kan beskrive dei romlege dimensjonane med aksane x, y og z, slik som i figur 2-1 til venstre. Dersom vi skal beskrive matematisk korleis ei humle flyr gjennom eit klasserom, må vi sannsynlegvis bruke alle dei tre aksane. Ei slik rørsle seier vi er tredimensjonal. Rørslene vi studerte i fysikk 1, var rettlinja, eller eindimensjonale, og vi måtte berre bruke éin av aksane for å beskrive dei matematisk.

Rørsla til ballen i startaktiviteten var samansett. Først bevegde ballen seg langs underlaget og så langs skråplanet. No vil vi prøve å beskrive rørsla ved hjelp av eit todimensjonalt koordinatsystem, som vist i figur 2-2 nedanfor. Vi begynner med å ta utgangspunkt i koordinatsystemet til venstre. Når ballen beveger seg langs underlaget, ser vi at rørsla går langs x-aksen. Når ballen kjem til skråplanet, skifter rørsla retning. Då går rørsla både i x- og y-retninga, altså i to dimensjonar. Det er fullt mogleg å beskrive den todimensjonale rørsla matematisk. Då må vi lage éin posisjonsfunksjon for x-retninga og éin for y-retninga. I koordinatsystemet til høgre ligg x-aksen langs skråplanet. I dette koordinatsystemet vil y-posisjonen til ballen vere null så lenge ballen beveger seg på skråplanet, og vi treng berre å finne éin posisjonsfunksjon.

No har vi delt den samansette rørsla i to, og i kvar del kan rørsla til ballen beskrivast i sitt eige koordinatsystem. Vi har valt to koordinatsystem som gjer det så enkelt som mogleg å beskrive rørsla matematisk. Ved å dele opp rørsla og sjå på éin del om gongen gjer vi det òg enklare å modellere rørsla. Når vi beskriv samansette rørsler som dette matematisk, bør vi velje koordinatsystem som lèt oss beskrive rørsla med så få dimensjonar som mogleg.

FIGUR 22

Vi kan sjølve velje kvar vi skal leggje koordinatsystema. Vi plasserer dei på den måten som er mest fornuftig for utrekningane våre.

v0 x y x y

DØME 24

Når vi summerer arealet av rektangla, har vi ein tilnærmingsverdi for den totale fartsendringa. Tilnærmingsverdien blir betre jo mindre vi gjer tidsstega. Det ser vi til høgre i figur 2-8 på førre side, der vi har delt tidsintervallet inn i tjue rektangel. Her er mellomromma mellom grafen og rektangla mindre enn i figuren til venstre.

Vi kan bruke den same tankegangen til å finne strekninga. Då går vi ut frå at farten er tilnærma konstant i tidssteget dt, slik at vi kan finne posisjonen etter tidssteget med formelen

ssvt 21 d

Som vi ser i figur 2-8, blir ikkje heile arealet under grafen dekt av rektangla. Med eulermetoden kan vi med andre ord få eit litt for stort eller litt for lite svar. For å få det heilt nøyaktige svaret må vi la dt 0. Det er det vi gjer når vi integrerer matematisk, men i programmering kan tidssteget aldri bli heilt lik null. Likevel er tilnærminga ofte god nok berre tidsstega dt blir svært små. Det finst andre tilnærmingar som gir mindre feil enn eulermetoden. Du kan utforske nokre av desse i oppgåvedelen.

a

Kristoffer startar bilen og akselererer bortover ei horisontal og rett vegstrekning. Massen til bilen er 1500kg. Motorskuven F framover er konstant med verdien 1200 N. På bilen verkar det òg ein luftmotstand Lvkv () 2 i motsett retning av farten, der k 2,29 kg/m er ein konstant for bilen. Simuler rørsla til bilen det første minuttet av køyreturen.

Løysing

Kapittel 2 Krefter og rørsle

1 import numpy as np

2 import matplotlib.pyplot as plt

3

4

#Definerer konstantar.

5 m = 1500 #kg

6 k = 2.29 #kg/m

7 F = 1200 #N

8

9 #Lagar ei liste t med n tidsverdiar frå 0 til 60 s. Lengda av kvart tidssteg kallar vi dt.

10 n = 6000 11 t = np.linspace(0,60,n) 12 dt = t[1] - t[0]

13

14 #Lagar lister for å ta vare på verdiane.

15 s = np.zeros(n) 16 v = np.zeros(n) 17 a = np.zeros(n) 18 19 #Definerer startverdiane. 20 s[0] = 0 #m 21 v[0] = 0 #m/s 22

Summen av dei horisontale kreftene på bilen er FF L Fkv2

Kraftsummen varierer med farten. For kvart vesle tidssteg dt reknar vi ut den nye krafta og bruker Newtons 2. lov til å finne akselerasjonen a m F ved dette tidssteget. Vi bruker eulermetoden til å rekne ut farten og posisjonen i kvart tidssteg.

23 #Bruker ei for-lykkje til å rekne ut nye posisjonar med eulermetoden. 24 for i in range(0, n 1): 25 F_sum = F k*v[i]**2 26 a[i] = F_sum / m 27 v[i+1] = v[i] + a[i]*dt 28 s[i+1] = s[i] + v[i]*dt 29

Dersom vi plottar posisjonen, farten og akselerasjonen, får vi desse grafane:

800 s / m

600

400

200

0

0 10 20 30 40 50 60 t / s

15

10

20 v / (m/s)

5

0

Posisjon 0 10 20 30 40 50 60 t / s

Fart 0 10 20 30 40 50 60 t / s

Av grafane ser vi at bilen etter kvart får ein konstant fart. Akselerasjonen går mot null der luftmotstanden er like stor som motorskuven. Då begynner strekninga å auke lineært.

2.2 Fart og posisjon som integral

a)Vi bruker Newtons 1. lov i y-retninga til å finne eit uttrykk for normalkrafta. I den retninga er det berre to kraftkomponentar, og dei to må då vere like store.

NGmg y cos()

Bodil står på snøbrett. I ein bakke beveger ho seg med konstant akselerasjon. Bakken dannar ein vinkel på 15 med horisontalplanet. Det verkar ei friksjonskraft mellom snøbrettet og snøen, og friksjonstalet er 0,02. a)Rekn ut akselerasjonen til Bodil på snøbrettet. b)Korleis blir uttrykket for akselerasjonen dersom Bodil køyrer i ein oppoverbakke med den same hellingsvinkelen?

Løysing

Vi begynner med å lage ein figur og teiknar kreftene som verkar på systemet som består av Bodil og snøbrettet. Vi har òg dekomponert gravitasjonskrafta slik at vi kan samanlikne kreftene som verkar langs bakken, med kvarandre, og kreftene som verkar normalt på bakken, med kvarandre.

y θ G Gy

15° x

Vi har lagt inn eit koordinatsystem slik at positiv x-retning er nedover langs bakken og positiv y-retning er oppover og normalt på bakken.

Friksjonskrafta er RNmg cos(), og vi set opp Newtons 2. lov i x-retninga: Fma GR ma mgmgma

xx xx x sin()cos()

Vi kan dele på massen i alle ledda og setje tyngdeakselerasjonen utanfor ein parentes som ein felles faktor: ag x sin()cos() sin()cos() 981 2 1500215 2 , m/s ,

, 3 34 22 m/s2,3m/s

b)Når Bodil beveger seg i oppoverbakke, er normalkrafta den same. Forskjellen dukkar opp i Newtons 2. lov, der R endrar forteikn og peiker i motsett retning. Det gir Fma GRma mgmgma

x xx x sin()cos() ag x sin()cos() sin()cos() 981 27 1500215 2 , m/s ,

, 22 22 m/s2,7m/s

Legg merke til at denne akselerasjonen har større absoluttverdi enn den vi rekna ut då klossen bevegde seg nedover skråplanet. Det er fordi friksjonskrafta og x-komponenten til gravitasjonskrafta no peiker i same retning.

Kapittel 2 Krefter og rørsle

DØME 27

Ein ryggsekk med massen 15,0kg heng i ro i ei snor som er festa i to tre. I den eine enden dannar snora vinkelen 200 , med horisontalplanet, og i den andre enden dannar ho vinkelen 300 , med horisontalplanet, som vist i figuren til høgre. a)Teikn ein figur som viser kreftene som verkar på sekken. Gi vektorpilene lengder som viser rett forhold mellom storleikane. b)Finn storleiken til kreftene.

Løysing a)

θ1 = 20,0° θ2 = 30,0° F2 F2x F1x

F2y F1y F1 G

θ1 = 20,0° 15 kg

θ2 = 30,0°

No har vi to likningar med dei to ukjende F1 og F2 . Vi vel å løyse likningssystemet med CAS i GeoGebra. Vi har sett inn talverdiane for vinklane og gravitasjonskrafta.

b)Vi begynner med gravitasjonskrafta som er enklast å rekne ut: Gmg 150 14715147 981 , , kg,m/s NN

2

Vidare ser vi på kreftene i den horisontale retninga. Sekken heng i ro, og frå Newtons 1. lov kan vi slutte at dei to horisontale komponentane må vere like store: F FF F F

0 12 11 22 cos()cos()

x xx

Det neste steget går ut på å bruke Newtons 1. lov i den vertikale retninga. Vi vel positiv retning oppover. F FF G FFG

0 0 12 1122 sin()sin()

y yy

F1 F2

F1 cos(20º) = F2 cos(30º) 1 2 3

F1 sin(20º) + F2 sin(30º) = 147.15 F1 F2

Løys({$1, $2}) F1 F2

No kan vi hente ut løysingane: F1 16636166,NN F2 18051181,NN

2.3 Krefter i to dimensjonar

SIRKELRØRSLE

KOMPETANSEMÅL:

utforske, beskrive og modellere rørsle i to dimensjonar bruke numeriske metodar og programmering til å utforske og modellere fysiske fenomen gjere greie for korleis krefter kan forårsake krumlinja rørsle, og bruke dette i utrekningar

AKTIVITET

Fest ei kule i ei snor. Få kula til å gå i sirkelbane parallelt med bakken (kjeglependel). Observer og beskriv rørsla. Teikn ein figur som viser kva for krefter som verkar på kula. I kva for ei retning verkar summen av kreftene? I kva for ei retning akselererer kula?

3.1 Sentripetalakselerasjon

I naturen og i kvardagslivet finn vi mange døme på at noko beveger seg i sirkelbane eller i ein tilnærma sirkelbane. Ein bil som køyrer ein runde i ei rundkøyring, ei karusellvogn som beveger seg i ein loop, satellittar som går rundt jorda, og sirkelrørsla til eit elektron i eit magnetfelt er nokre døme.

I aktiviteten ovanfor fekk du ei kule til å bevege seg i ein sirkelbane som var parallell med bakken. Kula var like høgt over bakken til kvar tid. Sirkelbanen ligg i eit horisontalt plan, og derfor kan vi kalle han ein horisontal sirkelbane

Ser vi bort frå friksjon og luftmotstand, var det to krefter som verka på kula: gravitasjonskrafta og snordraget. Sidan den vertikale posisjonen til kula var konstant, veit vi at summen av kreftene på kula i vertikal retning må ha vore null. I horisontal retning er det berre horisontalkomponenten av snordraget som verkar. Dermed var det horisontalkomponenten av snordraget som bidrog til å akselerere kula. Retninga til akselerasjonen var derfor rett inn mot sentrum av sirkelbanen. Vi skal no utleie to formlar for denne akselerasjonen.

FIGUR 31

Figuren viser eit augeblikksbilete av ein lekam som beveger seg i ein sirkelbane.

DEN SPESIELLE RELATIVITETSTEORIEN

KOMPETANSEMÅL:

beskrive dei sentrale prinsippa i den spesielle og generelle relativitetsteorien og gjere greie for korleis dei har endra forståinga vår av tid, rom og felt

referansesystem

Romulus seier at han såg eit lyn slå ned framme i romskipet, før eit lyn slo ned bakarst i romskipet, mens Jorid seier at lyna slo ned framme og bak samtidig. Kva er det som skjer her? Kan du tenkje deg ein situasjon der dette er mogleg?

I dette kapittelet skal vi sjå på korleis fysikklovene fungerer ved hastigheiter som er mykje høgare enn dei vi har erfaring med frå vår eigen kvardag. Det viser seg at vi må utvide lovene vi kjenner, for å ta omsyn til effektar som først blir viktige når farten er svært høg. Desse nye, utvida lovene har konsekvensar som du nok vil synast strir mot all fornuft – men hugs at fornufta di er basert på erfaringar med låge hastigheiter!

4.1 Referansesystem

For å kunne beskrive rørsler i rommet matematisk må vi først definere eit koordinatsystem. Når vi har valt kvar origo skal vere, kan vi beskrive rørsla til ulike objekt i koordinatsystemet. Vanlegvis oppfattar vi det som om origo ligg i ro, altså på same stad på jorda heile tida. Vi skriv «oppfattar» her, for når vi tenkjer etter, veit vi at jorda roterer, både rundt sin eigen akse og rundt sola. Dette viser at det er fullt mogleg å velje origo slik at heile koordinatsystemet beveger seg sett frå eit anna koordinatsystem, til dømes dersom vi legg eit koordinatsystem med origo i sola i staden for på jordoverflata.

Generelt kallar vi eit koordinatsystem der vi gjer målingar, eit referansesystem. Du har kanskje høyrt uttrykket alt er relativt? Då meiner vi gjerne at korleis noko blir oppfatta, er avhengig av ståstaden til den som oppfattar det, og at ulike syn er likeverdige. Dersom vi ser på to ulike referansesystem, seier vi at dei beveger seg relativt til kvarandre dersom det eine har fart i forhold til det andre. Dei to referansesystema er likeverdige. Vi kan ikkje avgjere kva for eit system som beveger seg i forhold til det andre, for dersom system A beveger seg med ein fart v vekk frå system B, kan vi like gjerne sjå det som at system B beveger seg vekk frå system A med ein fart –v. Sagt på ein annan måte: Det finst ikkje noko punkt som er i absolutt ro, og som vi kan bruke som referansepunkt. All rørsle av objekt kan berre definerast relativt til andre objekt. Ingen målingar som er gjorde i eitt system, er rettare enn målingar som er gjorde i eit anna system som beveger seg relativt til det første systemet.

Tenk deg at du er inne i ei togvogn utan vindauge. Kan du avgjere om toget akselererer, beveger seg med konstant fart eller står i ro?

FIGUR 41

Kan guten finne ut om togvogna beveger seg?

Eit referansesystem kan vere akselerert sett frå eit anna system, det vil seie at farten til det eine referansesystemet endrar retning og/eller storleik sett frå det andre referansesystemet. Dersom vi til dømes legg eit koordinatsystem i ro på bakken, kan vi måle at togvogna akselererer i forhold til dette koordinatsystemet.

d0

FIGUR 47

To speglar i ein avstand d0 frå kvarandre. Ein lysstråle blir send fram og tilbake mellom speglane.

Vi har alt sett at postulat nummer 1 gjeld for tregleikssystem ved låg fart. I dømet der vi undersøkte to slike system (døme 4-1), såg vi at lova om bevaring av rørslemengd gjaldt i begge tregleikssystema, sjølv om måleverdiane for fart var ulike i dei to systema. Einsteins postulat seier at denne lova – og alle dei andre lovene i fysikken – gjeld same kva hastigheit referansesystema har i forhold til kvarandre. Det vil seie at alle lover, som energibevaringslova, lovene i termofysikken, Newtons lover og lovene for elektriske og magnetiske felt, er gyldige i alle tregleikssystem. Det verkar kanskje unødvendig å gå ut frå at det må vere slik, men ved å setje dette fram som eit postulat avgrensar Einstein kva slags beskrivingar og formlar som kan brukast for å forklare eksperimentelle resultat. Alle formlar og forklaringar må vere i tråd med dei fysiske lovene.

4.4 Tidsdilatasjon

No skal vi sjå korleis postulat nummer 2 vil påverke målingar av tid i tregleikssystem som beveger seg med høg fart relativt til kvarandre. Vi skal gjere eit tankeeksperiment. Vi tenkjer oss at det er montert to speglar i eit gjennomsiktig romskip, éin i taket og éin i golvet. Høgda mellom speglane kan vi kalle d0. Ein lysstråle blir send fram og tilbake mellom speglane, slik at vi kan måle kor lang tid det går mellom kvar gong lysstrålen treffer ein spegel og blir reflektert.

Vi sender ut to observatørar for å måle tida. Ein av observatørane, Romulus, sit inne i romskipet. Den andre observatøren, Jorid, står i ro på jorda utanfor romskipet. Så lèt vi romskipet fare av garde i ein fart som nærmar seg lysfarten i vakuum, til dømes 75% av lysfarten.

Korleis vil Romulus sjå at lysstrålen beveger seg? Korleis beveger strålen seg sett frå ståstaden til Jorid?

v = 0,75c

FIGUR 48

To observatørar skal observere tida det tek for lyset å bevege seg frå spegel til spegel. Romulus sit i eit romskip som fer av garde i ein fart som er 75 % av lysfarten. Jorid står i ro på jorda.

Den spesielle relativitetsteorien

Romulus Jorid

FIGUR 49

Romulus sit inne i romskipet. Han ser at lyset går rett opp og ned mellom speglane fordi han og speglane er i ro i forhold til kvarandre.

La oss først undersøkje kva Romulus, som sit inne i romskipet, ser. For han ser lyset ut til å gå rett opp og ned mellom speglane. Romulus måler tida på ei klokke inne i romskipet, altså ei klokke som beveger seg i same fart som lyskjelda og speglane. Han måler at lyset beveger seg frå golvet i romskipet og opp til taket på ei tid vi kan kalle t0 Sidan lysfarten er konstant, har vi at c d t 0 0 .

tidsdilatasjon

Så undersøkjer vi kva Jorid ser. Fordi romskipet beveger seg forbi henne i stor fart, ser ho lyset bevege seg diagonalt mellom speglane. Når farten er så stor, rekk spegelen i taket å flytte seg eit godt stykke horisontalt på den tida lyset bruker på å bevege seg frå spegelen nede til spegelen oppe. Og etter at lyset er blitt reflektert i spegelen i taket, rekk spegelen i golvet å flytte seg endå lenger i horisontal retning før lyset treffer han. Frå Jorid sitt synspunkt beveger altså lyset seg i sikksakkform, ikkje rett opp og ned. Det vil seie at lyset beveger seg ei lengre strekning, dJ , frå golvet og opp til taket i Jorid sitt referansesystem enn i systemet til Romulus ( d0 ). Her kjem Einsteins andre postulat inn: Fordi lysfarten er den same også for Jorid, bruker lyset lengre tid i systemet til Jorid enn i systemet til Romulus. Dersom vi kallar tida i Jorid sitt system for t J , skal jo c d t d t 0 0

J J uansett. Dersom dJ er større enn d0 , må tJ òg vere større enn t0 for at forholdet skal bli det same. Denne strekkinga eller forlenginga av tida blir kalla tidsdilatasjon og er altså ein konsekvens av prinsippet om at lysfarten alltid er den same i alle tregleikssystem.

v

FIGUR 410

Jorid står på jorda og ser romskipet fare forbi. For henne ser det ut til at lyset beveger seg i sikksakk mellom dei to speglane. Det beveger seg med andre ord lengre enn lyset slik Romulus ser det. Sidan lysfarten er konstant, vil lyset bruke lengre tid på å bevege seg mellom speglane i målingane til Jorid enn i målingane til Romulus.

Jorid

Lyskjelde Romulus

4.32

4.35

For milliardar av år sidan eksploderte ei stjerne som ei supernova. Førre onsdag var det solstorm på sola. Ein observatør på jorda oppdaga solstormen førre onsdag og supernovaa i dag.

a)Korleis kan det ha seg?

Jorid står i ro på jorda når Romulus fer forbi med romskipet sitt i høg fart. Romulus sit ved ein signallampe midt i romskipet. I det augeblikket Romulus er rett over Jorid, sender lampen ut eitt lyssignal framover og eitt lyssignal bakover. Framme og bak i romskipet, like langt frå signallampen, er det detektorlampar som lyser når dei tek imot signalet. Teikn og forklar korleis situasjonen vil sjå ut i referansesystemet til Romulus og Jorid. Vil detektorlampane lyse samtidig for begge to?

4.33

b)Unge stjerner som vår eiga sol består ikkje berre av hydrogen og helium, men òg av grunnstoff som er blitt danna i andre stjerner som har eksplodert som supernovaer tidlegare. Kan supernovaa som observatøren såg i denne oppgåva, ha bidrege med tyngre grunnstoff til vår eiga sol? Grunngi svaret.

4.6 Lengdekontraksjon

4.36

Forklar omgrepet kvilelengd

4.37

Kva for ei retning må ei lengd ha i forhold til den relative rørsla mellom to referansesystem for at vi skal kunne observere lengdekontraksjon?

4.38

Jorid står i ro midt mellom Vestfjell og Austhorn når lynet slår ned samtidig på begge fjella. a) Venke står i ro i det same tregleikssystemet som Jorid, men ho er like ved Vestfjell. Vil Venke sjå lyssignalet frå Austhorn og Vestfjell samtidig?

b)Venke skal avgjere om lyna slo ned samtidig. Korleis kan ho ta høgd for at lynnedslaga har ulik avstand frå henne?

c)Romulus køyrer forbi med raketten sin i høg fart. Vil han måle at lyna slår ned samtidig, dersom han tek høgd for forflyttinga si?

4.34

Kva skal til for at to observatørar skal oppfatte to hendingar som samtidige? Vil to slike observatørar oppfatte alle hendingar som samtidige? Du kan rekne med at ingen av dei akselererer.

Kapittel 4 Den spesielle relativitetsteorien OPPGÅVER

Når du skal måle ei lengd, må du lese av linjalen i begge endar. Korleis kan du gjere desse målingane samtidig når lengda er lang? Kva skjer dersom vi måler lengda av noko som beveger seg med høg fart?

4.39

Ta for deg omgrepa eigentid og kvilelengd. Kva er likskapane mellom dei, og korleis er dei forskjellige? Korleis vil generelle målingar av tid og lengd vere samanlikna med eigentida og kvilelengda?

Austhorn

Vestfjell

Munnlege oppgåver

4.53

Forklar Michelson og Morleys eksperiment. Kva prøvde dei å måle? Kva forventa dei, og kva fann dei? Kvifor bryt dette funnet med klassisk fysikk? Korleis løyser den spesielle relativitetsteorien dette?

Blanda oppgåver

4.59

Eit romskip beveger seg forbi jorda med farten 0,861c. Romskipet er 761 m langt og veg 5478 tonn.

a) Romskipet blir observert frå eit teleskop på jorda. Kor langt unna er romskipet sett frå jorda?

b) Rekn ut den relativistiske energien og rørslemengda til romskipet.

c) Romskipet blir observert i 25 minutt frå teleskopet på jorda. Kor lenge oppfattar astronautane at romskipet blir observert?

4.54

Kva er tidsdilatasjon? Når er tidsdilatasjonen stor? Når er han liten?

4.55

Kva er lengdekontraksjon? Når er lengdekontraksjonen stor? Når er han liten?

4.56

Kva er samanfall i tid? Kvifor er det vanskeleg å bli einige om samanfall i tid i den spesielle relativitetsteorien?

4.57

Kva for postulat la Einstein til grunn for den spesielle relativitetsteorien? Kva betyr dei? Korleis skil dei seg frå postulata i klassisk fysikk? Kva for konsekvensar har dei?

4.58

Skriv ned formlane og teikn grafar som viser korleis uttrykka for klassisk og relativistisk energi og rørslemengd utviklar seg frå farten er 0, til lysfarten (og litt forbi for dei klassiske). Kvifor bryt dei klassiske uttrykka med postulatet til den spesielle relativitetsteorien? Kvar fungerer dei klassiske uttrykka godt? Kvifor bruker vi ikkje alltid dei relativistiske uttrykka?

4.60

Haakon og Mette Marit beveger seg i forhold til kvarandre. Kva for påstandar kan vi forklare med relativistiske effektar, og kva for påstandar vil ha andre årsaker? Dersom ein påstand kan forklarast med relativistiske effektar, forklarer du korleis Haakon og Mette Marit må bevege seg i forhold til kvarandre.

a) Haakon seier at klokka til Mette Marit går for sakte.

b) Mette Marit seier at klokka til Haakon går for fort.

c) Mette Marit seier at Haakon lyg når han seier at han er over 1,80 m høg.

d) Haakon seier at Mette Marit har på seg for korte bukser.

e) Mette Marit vil gi Haakon eit nytt belte og viser det fram. Haakon seier at det er altfor kort til å passe til han.

ELEKTRISKE

KOMPETANSEMÅL:

AKTIVITET

Til denne aktiviteten treng du to lette metallkuler og sytråd. Du treng òg ein plaststav, ein glasstav, ein ullklut og ein silkeklut. Fest kulene i sytråden og heng dei opp ved sida av kvarandre. Utfør trinna nedanfor og observer kva som skjer i kvart trinn.

1. Gni plaststaven med ullkluten og før han mot kulene. Staven skal ikkje komme borti kulene.

2. Gni plaststaven med ullkluten igjen. Denne gongen fører du staven så nær kulene at han kjem i kontakt med dei.

3. Gni glasstaven med silkekluten og før han mot kulene. Staven skal ikkje komme borti kulene. Korleis kan du forklare observasjonane dine?

Observasjonane i aktiviteten kan verke forvirrande. Til å begynne med vil kanskje kulene bevege seg mot staven, men når du gjer aktiviteten igjen, vil dei bevege seg bort frå staven, og vi kan òg observere at dei støyter frå kvarandre. Éin ting er likevel felles for observasjonane: Når du gnir stavane med klutane og fører dei mot kulene, skjer det noko med kulene. Det må verke ei kraft frå stavane på kulene.

Kva for krefter er det som verkar på kulene og løftar dei ut til sida?

Både gravitasjonskrafta og snordraget verkar på kvar av kulene. Snordraget står heile tida vinkelrett på rørsla og kan ikkje løfte dei ut til sida. Gravitasjonskrafta verkar ikkje i same retning som rørsla. Vi må forklare rørsla til kulene med ei heilt anna kraft. Denne krafta må vere ei fjernkraft, då det berre er snora som er i kontakt med kulene.

5.1 Elektriske ladningar

I fysikk 1 etablerte vi omgrepet elektrisk ladning, som vi heretter berre kallar ladning.

Ladning

FIGUR 51

Like ladningar støyter frå kvarandre, og ulike ladningar tiltrekkjer kvarandre.

Det finst to typar ladning: positiv og negativ. Ladningar med likt forteikn støyter frå kvarandre, og ulike ladningar tiltrekkjer kvarandre. Ladning har symbolet q og eininga coulomb (C).

MAGNETISKE FELT OG KREFTER 6

KOMPETANSEMÅL:

utforske, beskrive og modellere rørsle i to dimensjonar gjere greie for korleis krefter kan forårsake krumlinja rørsle, og bruke dette i utrekningar beskrive elektriske og magnetiske felt og gjere greie for krefter på objekt med masse og ladning i slike felt

AKTIVITET

Skyv to stavmagnetar med endane mot kvarandre. Kva skjer? Snu den eine stavmagneten og prøv igjen. Kva skjer no?

Legg så den eine stavmagneten på eit kompassnålbrett. Observer nålene på brettet og teikn ei skisse av korleis nålene innrettar seg i forhold til stavmagneten. Kva skjer dersom du beveger magneten?

Gjer det same med ein hesteskomagnet. Kva for eit mønster dannar nålene på brettet denne gongen?

Dersom du har høve til det, kan du sage stavmagneten i to. Kva skjer med mønsteret på kompassnålbrettet når du legg på ein halv stavmagnet?

6.1 Magnetiske felt

magnetisk nordpol magnetisk sørpol

Vi kan sjå at magnetar påverkar kvarandre med krefter. Kreftene kan vere både tiltrekkjande og fråstøytande, og det er forskjell på dei to endane av ein magnet. Denne forskjellen kjem av at alle magnetar har ein nordpol og ein sørpol Dersom vi fører to like polar mot kvarandre, kjenner vi at magnetane støyter frå kvarandre. Dersom vi fører ein nordpol og ein sørpol mot kvarandre, kjenner vi at magnetane tiltrekkjer kvarandre.

FIGUR 61

Like magnetiske polar støyter frå kvarandre, mens ulike magnetiske polar tiltrekkjer kvarandre.

FIGUR 62

To stavmagnetar heng i kvar si snor. Dei blir tiltrekte når ulike polar er vende mot kvarandre. Dei blir fråstøytte når like polar er vende mot kvarandre.

INDUKSJON

KOMPETANSEMÅL:

utforske ulike måtar å indusere elektromotorisk spenning og straum på, og analysere resultata forklare korleis induksjon kan inngå i berekraftig energiproduksjon, og vurdere bruk av induksjon i dagleglivet bruke numeriske metodar og programmering til å utforske og modellere fysiske fenomen

AKTIVITET

Finn fram ein spole, ein stavmagnet, to leidningar og eit voltmeter. Kople spolen til voltmeteret, som vist i figuren. Slepp først stavmagneten gjennom spolen med nordpolen ned og så med sørpolen ned. Kva observerer du? Gjer det same på nytt, men denne gongen lèt du det vere større avstand mellom stavmagneten og spolen før du slepper magneten. Kva observerer du? Gjer så forsøket med ein spole med færre eller fleire vindingar. Kva observerer du no? Hald stavmagneten i ro inne i spolen. Kva observerer du? Er det andre endringar du kan gjere for å påverke utslaget på voltmeteret?

V

FIGUR 71

Den engelske fysikaren Michael Faraday (1791–1867) oppdaga elektromagnetisk induksjon i 1831.

I aktiviteten kunne du observere at vi fekk eit utslag på voltmeteret når stavmagneten fall gjennom spolen. Det må bety at det blir sett opp ei spenning i spolen når vi slepper magneten gjennom han. Det kallar vi indusert spenning, og desse observasjonane er grunnlaget for produksjonen av elektrisk energi.

7.1 Indusert elektromotorisk spenning og straum

Etter at Ørsted i 1820 hadde oppdaga at elektrisk straum i ein leiar sette opp eit magnetfelt, blei Michael Faraday (1791–1867) nysgjerrig på om det motsette òg kunne vere mogleg. Faraday lurte altså på om eit magnetfelt kan få ladde partiklar til å bevege seg og dermed produsere elektrisk straum. Han undersøkte dette slik vi gjorde i aktiviteten ovanfor, og han observerte det same som oss: Endringar i eit magnetfelt kan få straum til å gå i ein spole.[1] Vi kan samanfatte observasjonane våre slik:

1.Dersom ein magnet beveger seg i nærleiken av ein spole, blir det sett opp ei spenning i spolen.

2.Dersom vi snur magneten, snur utslaget på voltmeteret.

3.Fleire vindingar på spolen gir større utslag på voltmeteret.

Dersom vi eksperimenterer med farten og styrken til magneten, vil vi òg observere følgjande:

4.Jo fortare magneten går gjennom spolen, desto større utslag ser vi på voltmeteret.

5.Ein sterkare magnet gir større utslag på voltmeteret enn ein svakare magnet.

Faraday formulerte ei lov kalla Faradays induksjonslov med utgangspunkt i desse observasjonane. Før vi gjer oss kjende med Faradays induksjonslov, må vi etablere omgrepet magnetisk fluks

7.1 Indusert elektromotorisk spenning og straum

8GRAVITASJON

KOMPETANSEMÅL:

gjere greie for energibevaring i gravitasjonelle sentralfelt og bruke dette til å rekne ut rørsle i slike felt bruke numeriske metodar og programmering til å utforske og modellere fysiske fenomen beskrive dei sentrale prinsippa i den spesielle og generelle relativitetsteorien og gjere greie for korleis dei har endra forståinga vår av tid, rom og felt presentere sentrale element i ny kunnskap i fysikk som er eit resultat av internasjonalt forskingssamarbeid, og vurdere korleis slikt samarbeid bidreg i kunnskapsutviklinga

AKTIVITET

Gå inn i ein heis og ta heisen. Korleis kjennest det når heisen står stille? Korleis kjennest det når heisen startar opp? Når heisen er i fart? Når heisen bremsar opp? Prøv å sleppe noko ned på golvet i heisen på ulike tidspunkt når heisen går. Kva skjer?

FIGUR 81

I eit oppskytingstårn som SpaceShot i fornøyelsesparken Tusenfryd kan du kjenne på sterke g-krefter.

Gravitasjon er heile tida ein del av livet vårt. Anten vi tek heisen, mistar blyanten på golvet eller køyrer berg-og-dal-bane, er gravitasjonen alltid til stades. Dersom du kjenner nøye etter når du tek heisen, merkar du kanskje at du blir pressa nedover når heisen begynner å stige oppover. Når heisen bremsar opp eller begynner å køyre nedover, kjenner du deg kanskje litt lettare, som om magen beveger seg oppover. I ein berg-og-dal-bane eller eit oppskytingstårn kjenner vi det same, berre mykje sterkare.

8.1 Newtons gravitasjonsteori

FIGUR 82

Når du kastar ein ball oppover, bremsar han og fell ned igjen. Ballen blir påverka av ei kraft som dreg han mot jorda. v v v

Når du slepper noko, anten du står på bakken, i heisen eller på eit rullefortau, fell objektet til jorda, sjølv om det var heilt i ro då du sleppte det. Objektet blir akselerert, altså påverka av ei kraft som dreg det mot jorda. Frå tidlegare kjenner vi denne gravitasjonskrafta ved jordoverflata, og foreløpig kallar vi henne FG, ei kraft som verkar på eit objekt med massen m og har storleiken mg. Krafta verkar likt på alle objekt og er altså alltid proporsjonal med massen m til objektet ho verkar på:

FIGUR 83

Gravitasjonskrafta held månen i sirkelbane rundt jorda.

KVANTEFYSIKK

KOMPETANSEMÅL:

gjere greie for kva som skil kvanteobjekt frå klassiske objekt, og beskrive situasjonar der ein observerer kvanteeffektar

AKTIVITET

Sjå for deg at du kastar ein terning 20 gonger. Finn på tala du får i kvart kast, og skriv dei ned. Kva eigenskapar ved ein terning brukte du for å komme fram til resultata?

Kast ein terning 20 gonger og skriv ned tala du får i kvart kast. Du kan òg bruke Pythonbiblioteket random til å generere 20 tilfeldige terningkastresultat.

Diskuter prinsippa de brukte for å finne på tal. Er det forskjell på dei ekte måleseriane og dei de fann på?

Samle måleseriane frå alle i klassen i to store måleseriar, éin for tilfeldige resultat og éin for resultata de har funne på. Finn de dei same forskjellane no?

Rekn ut gjennomsnittet og standardavviket for kvar enkelt måleserie og for dei to store måleseriane.

123456

FIGUR 91

Når vi kastar ein terning, vil resultatet fordele seg tilfeldig frå 1 til 6.

Både dei ekte og dei tenkte måleresultata bestod berre av tala 1, 2, 3, 4, 5 og 6. På terningen får vi ikkje 7 eller 0, og vi får heller ikkje 2,5 eller .

Tenkte du at dei ulike tala ville førekomme like ofte då du såg for deg at du kasta terningen 20 gonger? Tenkte du med andre ord på fordelinga av dei ulike verdiane, sannsynsfordelinga? Dei fleste som skal finne på tal til slike talseriar, har ein tendens til å fordele tala jamnare enn det som faktisk vil vere tilfelle når terningen blir kasta tilfeldig. Når vi finn på tala, vel vi sjeldan det same talet mange gonger etter kvarandre eller at eitt eller fleire tal ikkje førekjem. Når vi kastar terningen, derimot, er det slett ikkje uvanleg at slike ting skjer.

Når vi kastar ein terning mange gonger, forventar vi at gjennomsnittet av talverdiane på kasta blir 3,5. Kanskje var det slik at gjennomsnittet for kvar enkelt måleserie på 20 tal kom nærmare 3,5 for dei tenkte verdiane enn for dei målte? Og sannsynlegvis var det slik at gjennomsnittsverdien kom nærmare 3,5 for dei målte verdiane når de la saman alle måleseriane til éin, enn dei var for kvar enkelt måleserie.

Tenkte du på korleis terningen ville rulle nedover handa di då du fann på tala i startaktiviteten? Kvifor? Kvifor ikkje?

Startaktiviteten handlar ikkje eigentleg om kvantefysikk, men han viser oss ein del ting som kan gjere det lettare for oss å forstå kvantefysikken i dette kapittelet. Når fysikarar tenkjer på kvantefysikk, tenkjer dei kanskje på fenomen som minner om terningkastresultata på atom- og molekylnivå. På same måte som vi kan få 3 og 4 på terningen, men ikkje alle verdiane imellom, har dei minste bestanddelane i naturen eigenskapar som berre kan ha bestemte diskrete verdiar og ikkje verdiane imellom. I fysikk 1 lærte du at dette gjeld både energien til foton og energinivåa i atom, og at vi seier at energien er kvantisert. kvantisert

FIGUR 101

Ein superleiar er nedkjølt av flytande nitrogen. På grunn av den såkalla Meissner-effekten kan vi få han til å sveve under ein magnet.

Når fysikarar utviklar ny kunnskap og prøver å finne ut kva for teoriar som stemmer best med verkelegheita, er dei ofte drivne av nysgjerrigheit og eit ønske om å utforske og forstå eit bestemt naturfenomen. Det var ønsket om å forstå samanhengen mellom ulike teoriar om lys og observasjonane av lys og lysfart som fekk Albert Einstein til å utvikle den spesielle relativitetsteorien. Den klassiske fysikken, James Maxwells teori om elektromagnetisme og måleresultata frå Michelson-Morley-eksperimenta stemte ikkje overeins og gjorde det nødvendig å utvikle ein ny teori. Den dag i dag blir det gjort eksperimentelle forsøk for å teste relativitetsteorien i nye og meir ekstreme situasjonar. Så langt har han vist seg å stemme svært godt.

Det må gjerne ny teknologisk utvikling til for å oppdage nye og tidlegare ukjende fenomen. Til dømes var det først då teknologien for nedkjøling av materiale blei betre, at Heike Kamerlingh Onnes (1853–1926) kunne utforske materialeigenskapar ved svært låge temperaturar. Onnes og medarbeidarane hans oppdaga fenomena superflytande helium og superleiing. Eit anna døme er korleis mange tusen fysikarar samarbeider ved CERN og andre partikkelakseleratorar om å utvikle eksperimentelle metodar som er gode nok til å teste teoriar i partikkelfysikk. Ved å gjere målingar av partikkelkollisjonar kan dei finne ut kva for teoriar som beskriv naturen best.

Fysikarar, som må meistre ulike arbeidsmetodar, kan ha litt ulikt utgangspunkt når dei utviklar ny kunnskap. Enkelte jobbar mest eksperimentelt, mens andre jobbar meir teoretisk. Nokre fysikarar jobbar primært med å utvikle faglege teoriar og metodar og tette kunnskapshòl. Dette blir gjerne kalla grunnforsking. Andre fysikarar jobbar med å løyse bestemte praktiske og samfunnsmessige problem, det vi kallar anvend forsking. Slik forsking kan ofte vere driven av eit ønske om økonomisk forteneste, men målet kan òg vere å bidra til den teknologiske utviklinga eller til forbetringar, til dømes på helse- og miljøområdet. Grunnforskinga gir ikkje nødvendigvis nokon gevinst på kort sikt, men på lengre sikt kan ho bidra til framsteg som den anvende forskinga kan dra nytte av. Grunnforsking går derfor ofte mest for seg ved universitet eller offentlege og ideelle organisasjonar.

FASIT

d)

1 Tenkje og gjere fysikk

1.04

a) 1,41 m/s b) 0,02 m/s c) 0,014 = 1,4 %

1.06 a) 0,012 m/s b) Ved få målingar bør vi bruke avviket berekna av halve variasjonsbreidda.

1.07

a) Den rette verdien er innanfor usikkerheita, og usikkerheita er moderat.

b) Den rette verdien er innanfor usikkerheita, og usikkerheita er lita.

c) Det er inga usikkerheit, men den rette verdien er utanfor usikkerheita. Her er det mest sannsynleg ein systematisk feil. d) Den rette verdien er innanfor usikkerheita, men usikkerheita er stor.

Konklusjonen er at elevane i gruppe b har fått dei beste resultata.

1.08

a) Gjennomsnitt: 27,9 km/h Avvik: 17,5 km/h Standardavvik: 6,4 km/h b) ( km/h 28 18) ( km/h 28 6)

c) Her er det mange målingar, så truleg vil standardavviket gi ei betre beskriving av kva som er den vanlegaste usikkerheita.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Histogrammet viser at dei fleste målingane ligg mindre enn eitt standardavvik frå gjennomsnittet. Den største usikkerheita beskriv derimot betre dei meir ekstreme målingane.

1.09 a) (, km 76,812) b) (, km 32,124) c) (,8 m 70,74 2 ) d) (, m/s , 89 10)

1.11 a) 8001008 , m , m b) (70 ± 1) m2

1.12 a) 5 % b) 0,20 J c) E E m m v v K K ,, 2007878%

1.13 a) g 9732 2 ,, m/s b) Han bør halvere usikkerheita i T, det reduserer usikkerheita til 2,3. Halverer han usikkerheita i r, gir det 2,8, mens halvering i gir 2,7.

c) Absolutt usikkerheit: AbaB Bb Bb

Relativ usikkerheit: bB Bb aB ABb 22

2 22

t / h 30-sone

Når bB22 , går formelen mot a A b B 1.16 a) xtt () 11,,03 b) v = (1,1 ± 0,1) m/s 1.20 a) Ja. 1.22 a) 0,0125 m/s b) 0 c) 0,01 m/s

1 2 3 4 Fart / (km/h)

1.14 a) () 10 08 ,6,m/s2 b) E E m m gh gh P P 01616,% og 0,03 J c) () 017003 ,, J

1.15

a) Absolutt usikkerheit: AbaB Relativ usikkerheit: a A b B

–20 –40

v / (km/h) 0 20 40 60 0 10 20 30 40 50 60

t / s a /

(m/s2)

2.06

a) Akselerasjonen er 98 2 , m/s , startfarten er 5,2 m/s, og startposisjonen er 1,8 m frå eit valt nullpunkt. Det er eit loddrett kast. b) –6,6 m/s. Forteiknet fortel at farten har motsett retning av startfarten.

2.07 B, arealet er størst. 2.08 a) 25 m/s b) vtt () 2 og stt () 1 3 3 c) 42 m d) 25 2 , m/s e) 417 m 2.09 a) 9,0 m. Det er ingen akselerasjon. b) 9,4 m. Det er konstant akselerasjon lik 075 2 , m/s c) 7,0 m. Det er aukande akselerasjon.

2.10 a) 6,7 m/s b) 4,0 m 2.11 a) 15,6 m b) s tt() 2 , s()416 m c) Kortare tidssteg gir eit meir nøyaktig svar 2.12 a) sttt () 3 2 2 2 , 32 m b) 32 m 2.15

a) Tyngdekrafta verkar rett nedover, normalkrafta frå underlaget verkar normalt opp frå underlaget, og friksjonskrafta verkar oppover langs skråplanet. b) 1,0 N og 5,8 N c) 1,0 N d) 0 N e) 0,47

2.17

b) ag sin( ) , der er vinkelen mellom skråplan og horisontalt underlag.

2.18

a) 42 2 , m/s b) Han vil vere den same. c) 13 m/s

d) Han aukar når massen aukar, og minkar når massen minkar.

2.19 a) Etter 0,27 s, 15 cm. c) Klossen snur fortare og kjem ikkje like langt opp skråplanet.

2.20 1,3 kg/m

2.21 a) 5,8 m/s2 b) 0,27 c) 0,89 m/s2

2.22 a) 0,33 N b) 12 2 , m/s c) 0,6 2.23 c) For at snordraga skal bli like store. d) 16 N 2.24

a) Gravitasjonskrafta verkar loddrett nedover. Dei to snordraga verkar langs taua på kvar side. b) 0,61 kN nedover, 0,58 kN langs snora mot venstre og 0,47 kN mot høgre.

2.25 8,4 MN og 4,1 MN 2.26 a) 3,7 kN 2.27 b) G 044 , N, SF 045 , N, = 0,094 N 2.28 a) 0,15 kN b) 0,37 kN

2.29 Gravitasjonskraft på 9,8 kN, snordrag 13 kN og luftmotstand 9,1 kN.

2.30 a) 8,7 m/s og 5,0 m/s b) 10 m/s og 9,7 m/s c) 9,9 m/s og 9,0 m/s d) 5,0 m/s og 53

2.31 d) Dette er avhengig av kva for ein modell vi bruker for luftmotstand. Grafane i oppgåve a og b ville hatt eit toppunkt som ligg lågare, og grafen i oppgåve c ville ikkje lenger vore ei rett linje.

2.32 a) st tt () 121149 2 ,,,, m vt t (),1298 ,, m/s at() 098,,m/s2 c) 0,57 m d) 4,8 m/s 2.34 a) 0,76 s b) 04016 , m , m , c) v(, 0 755508074 ,s),m/s,m/s , 7,5 m/s, 84 d) 0,60 m

2.35

Ballane treffer golvet samtidig. 2.36 a) 5,1 m b) Ballen landar 17 m unna utgangspunktet, men han kan jo trille ned i hòlet etter at han har landa. 2.37 a) 67 cm b) 22 cm 2.38 a) vv x 00 cos() , vv y 00 sin() b) x v g 0 2 sin(2 ) c) 42 eller 48 d) 1,2 s eller 1,3 s

STIKKORD

A

absolutt usikkerheit 12 absoluttverdi 40 akselerasjon 28

- gjennomsnitts- 28 - momentan 29 - sentripetal- 81 ff, 84 akselerasjonsfunksjon 29 akselerasjonsvektor 52 amplitude 295 antiderivasjon 33 anvend forsking 335 arbeid 57 arealvektor 210 avvik 10

B

bakgrunnsstoff 336 banefart 82 Bell, John Stewart 309 bevaring av mekanisk energi 54, 254 B-felt 174 binærstjernesystem 259 Biot-Savarts lov 190 blåforskyving, gravitasjonell 268

Bohr, Niels 308, 310 boson 313 brønn 311 bølgje 294, 295 bølgjeformelen 295 bølgjefunksjon 304 bølgjelengd 295 - de Broglie- 306 bølgje-partikkel-dualitet

C

CERN 125

Compton, Arthur Holly 298 comptonbølgjelengd 299 comptonspreiing 298, 299 comptonstøyt 298, 299 corioliseffekten 112 cosinus 40 coulomb 143 Coulomb, Charles Augustin de 144 Coulombs lov 144

D

de Broglie-bølgjelengd 306 de Broglie, Louis 306 dekomponering 39, 46 derivasjon 29, 47, 83 detektor 302 determinisme 294, 308 dilatasjon 119, 266 dobbeltspalteeksperimentet 301 ff

dossering 88 dualitet, bølgje-partikkel303 dverg, kvit 314

E eddystraumar 343 effekt 226 Ehrenhaft, Felix 155 eigentid 118 eindimensjonal rørsle 28 ff Einstein, Albert 115, 261, 297, 308, 310 ekvivalensprinsippet 262 elastisk fjør 54 ff elastisk pendel 339 elektrisk effekt 226 elektrisk felt 142 ff, 146 elektrisk kraft 142 ff, 144 elektrisk ladning 143 elektrisk potensiell energi 170, 171 elektromagnet 190 elektromagnetisk bølgje 294 elektromagnetisk spekter 295 elektromotor 189 elektromotorisk spenning 212 elektronsky 307 elektronvolt 164 ems 212 EM-spekteret 295 endeleg brønn 311, 312 energi 54 - elektrisk 170, 171 - fjør 59 - foton- 297 - gravitasjon 254 - mekanisk 54

- potensiell 57, 255 - relativistisk 126, 127 energibevaring i gravitasjonsfeltet 254, 255 energi–masse-lova 126 energiproduksjon 221 eter 115 etikk 8 ff eulermetoden 35

F

Faraday, Michael 209 Faradays induksjonslov 212 - ved kontinuerleg fluksendring 221 fart 28 - bane- 82 - gjennomsnitts- 28 - momentan- 29 fartsfunksjon 29 fartsvektor 51 fartsveljar 182 feil 9 feilforplanting 15, 16 felt

- elektrisk 142 ff, 146 - gravitasjons- 250, 251 - homogent 151 - magnetisk 172 ff, 174 - punktladning 146 - sentral- 146 fermion 313 fjørkraft 54 ff fjørpendel 54, 61 fjørstivleik 55 fleirlekamsystem 259 fluks 210 flukstettleik (magnetfelt) 174, 210 Foucaults pendel 339 forflytting 28, 51 forsking 335 forskingssamarbeid 275 fotoelektrisk effekt 295 ff, 297 foton 297 - energi 297 - rørslemengd 300 frekvens 295 - vinkel- 82

friksjon 17, 87, 341 - på skråplan 64 friksjonstal 17 fysikk 7

G

galaksar 340 galileiformelen 113 Galilei, Galileo 113 generator 221 generell relativitetsteori 261 ff geostasjonær satellitt 256 gjeldande siffer 9 gjennomsnitt 10 gjennomsnittsfart 28 glidefriksjon 87 GPS 266 graf - posisjons- 29 - farts- 29 grafisk utjamning 16, 17 gravitasjon 246 ff gravitasjonell lysavbøying 267 gravitasjonell potensiell energi 254, 255 gravitasjonell raudforskyving 268 gravitasjonell tidsdilatasjon 266 gravitasjonsbølgjer 272 gravitasjonsfelt 250 - energibevaring 254, 255 - homogent 251 - sentralt 251, 254 gravitasjonslinsing 267 gravitasjonslov, Newtons 248 gravitasjonsteori - Newtons 247 ff - Einsteins 261 ff grensefrekvens 296, 297 grunnforsking 335

H

halvleiar 314 Heisenberg, Werner 306, 308

Heisenbergs uskarpleiksrelasjonar 306

hending 118 histogram 14 homogent felt 151 Hookes lov 55 horisontal sirkelrørsle 81 ff horisontalt kast 49 høgrehandsregel - arealvektor 213 - ladd partikkel i magnetfelt 176 - magnetfelt rundt straumførande leiar 190 - magnetfelt rundt straumførande spole 192 - straumførande leiar i magnetfelt 187

I identiske partiklar 312 idrettsfysikk 341 induksjon 208 ff - i kvardagen 228 - platetopp 228 - trådlaus lading 229 induksjonslova 212 integrasjon 32 ff intensitet 295 interferensmønster 301 ff internasjonalt forskingssamarbeid 275

K kartesiske koordinatar 93 kast 45 ff - horisontalt 49 - med luftmotstand 53 - skrått 45 ff kastemaskin 341 kausalitet 316 kjeglependel 85 kjeldekritikk 336 kinetisk energi, relativistisk 127 kollaps 308 kondensator 151 kontraksjon 125 koordinatsystem - kartesisk 93 - polar 93 - referansesystem 111 - tredimensjonalt 27 - tregleikssystem 112 kraftverk 224, 237, 343

krefter 26 ff - elektriske 142 ff, 144 - magnetiske 172 ff, 175 ff - to dimensjonar 38 kryssprodukt 175, 176 kvantefysikk 292 ff kvanteobjekt 304 ff kvantepartiklar 303, 304 ff kvantetilstand 314 kvantisert 293, 297, 311 kvardagsfysikk 228, 341 kvileenergi 126 kvilefriksjon 87 kvilelengd 123 kvit dverg 314 københavnartolkinga 308

L ladning 143 lausrivingsenergi 297 leiingsband 314 leiarsløyfe i magnetfelt 217 ff lengdekontraksjon 123 ff Lenz’ lov 215 LHC 125 LIGO 273 linsing 267 loggbok 10, 19, 155 lokal verkelegheit 308 loop 94 ff lorentzfaktoren 119 luftmotstand 36,53 lysavbøying 267

M

magnetfelt 172 ff, 174 - homogent 174 - rektangulær leiarsløyfe 217 ff

- stavmagnet 173, 174 - straumførande leiar 190 magnetisk fluks 210 magnetisk pol 173, 175 magnetiske krefter 172 ff - på elektriske ladningar 175 ff - på straumleiarar 186 ff magnetresonanstomografi 344

mange-lekamar-system 259 mange-verder-tolkinga 309 massespektrometer 180 Maxwell, James Clerk 294

medisin 344 Michelson, Albert A. 115, 137

Michelson-Morleyeksperimentet 115, 137 Millikan, Robert Andrew 155

momentanfart 28 Morley, Edward W. 115, 137 MR 344 myon 120 mørk materie 340 målekollaps 308 måleusikkerheit 8 ff måling 8

- i kvantefysikk 302 ff, 308 ff

pol, magnetisk 173, 175 polarisering 316, 345 polarkoordinatar 93 posisjon 28 posisjonsfunksjon 29 postulat

- spesiell relativitetsteori 115 potensiell energi 57 - elektrisk 170, 171 - fjør 59 - gravitasjonell 254, 255 presisjon 8 problemstilling 336 punktladning 244, 246

R

N

Newtons gravitasjonslov 248 Newtons lover 39 nordlys 184 nordpol, magnetisk 173, 175

normalfordeling 11 numerisk utrekning 35 nøytronstjerne 314

O

oljedropeforsøk 155, 166 omløpstid 82 Onnes, Heike Kamerlingh optikk 345 orbital 307, 313 P parabel 45 partikkel 303 - identisk 312 pendel - fjør- 54, 61, 339 - Foucaults 339 - kjegle- 85 - plan- 89 - reell 339 - resonans- 339 - rørsler 339 periode 82 plagiat 338 planpendel 89 ff platekondensator 151 Podolskij, Boris 308

radianar 82 rapport 19, 338 raudforskyving, gravitasjonell 268 reelle pendelrørsler 339 referansar 338 referansesystem 111 rektangulær leiarsløyfe 217 ff relativ usikkerheit 12 relativistisk rørslemengd 126

relativistisk energi 126, 127 relativitetsteori - generell 261 - postulat 115 - spesiell 110 ff resonanspendel 339 RMS - avvik 11 - spenning 223 romreiser 342 Rosen, Nathan 308 røntgen 344 rørsle 26 ff - samansett 27 ff - eindimensjonal 28 ff - todimensjonal 27, 38 ff, 45 ff - sirkel 80 ff rørslelikningar 31 - utleiing 38 rørslemengd - foton 300 - klassisk 114 - relativistisk 126 ff

samanfall i tid 121 ff samanfiltring 315 samansett rørsle 27 ff sannsynsfordeling 293, 304 ff, 308 satellitt -geostasjonær 256 schrödingerlikninga 304 Schrödingers katt 309 Schwarzschild-radiusen 269 sentralfelt 146 -elektrisk 146 -gravitasjon 250, 251 sentripetalakselerasjon 81 ff, 84 sinus 40 sirkelrørsle 80 ff -horisontal 81 ff -vertikal 89 ff sjølvstendeprinsippet for vektorar 39 ff, 45 skjulte variablar 308 skråplan 38 ff skrått kast 45 -med luftmotstand 53 solceller 345 solstormar 345 spekter, elektromagnetisk 295 spenning 151 -RMS 223 spesiell relativitetsteori 110 ff

-postulat 115 spinn 312, 313 spiralrørsle 184 spole 192, 212 -primær- 226 -sekundær- 226 standardavvik 11 standardmodellen 340 stavmagnet 173 ff std 11 storleik 10 straumhuske 188 stråleterapi 344 superposisjon 304, 305

superleiing 335 svart hòl 269 ff, 340 sving 86 ff -dossert 88, 89 -horisontal 88 systematiske feil 9 system, mange lekamar 259 sørpol, magnetisk 173, 175

T tangens 40 tangent 29 teltronrøyr 158 tesla 174 tidrom 264 tidsdilatasjon 116 ff -gravitasjonell 266 todimensjonal rørsle 27, 38 ff, 45 ff transformator 225 ff transformatorlikninga 226 transformatorstasjon 227 tredimensjonal rørsle 27 trefasa spenning 227 tregleikssystem 112 -høg fart 115 ff -låg fart 113 trigonometri 40 trådlaus lading 229 tunnelering 311, 312 tvillingparadokset 139, 265 tyngdeakselerasjonen -med kjeglependel 22 -med planpendel 19

U

uendeleg brønn 311 ultralyd 344 universet 340 unnsleppingsfart 258 usikkerheit 8 ff -absolutt 12 -feilforplanting 15, 16 -grafisk utjamning 16, 17 -relativ 12 uskarpleik 305 ff uskarpleiksrelasjonane 306

V

valensband 314 variasjonsbreidd 10 vasskraftverk 224, 237 vekselstraum 221 ff vektorar 39 ff vektorprodukt 176, 177 verkelegheit, lokal 308 vertikal sirkelrørsle 89 ff vindmøller 343 vinkelfart 83, 82 VIRGO 274 W weber 210 Y

Young, Thomas 301 Ø

Ørsted, Hans Christian 190 Å

ångstrøm 167