Kopieringsoriginal
72 68
K 1.5
= ð70 + 2Þð70 -- 2Þ
Algebraløpet
Antall deltakere: Grupper på to og to Elevene plasserer hver sin spillebrikke på startfeltet og slår to terninger med forskjellig farge annenhver gang. Den ene terningen representerer x og den andre y. Øynene som terningene viser, svarer til verdien av x og y. Eleven regner så ut bokstavuttrykket i feltet der han/hun står. Hvis svaret er positivt, flytter eleven sin spillebrikke med klokka (til høyre). Hvis svaret er negativt, flytter eleven brikka mot klokka (til venstre). Se kopieringsoriginal.
= 702 -- 22 = 4900 -- 4 = 4896
108 92 = ð100 + 8Þð100 -- 8Þ = ::: 65 55 = ð60 + 5Þð60 -- 5Þ = :::
Mange bruker begrepet konjugatsetning om tredje kvadratsetning, mens de fleste bruker begge begrepene om hverandre. Som vi ser, er uttrykket ða + bÞða -- bÞ ikke noe kvadratuttrykk. Derfor er det kanskje mest riktig å bruke konjugatsetning.
osv.
Tall og algebra
Bakgrunnsstoff
Diskuter dette med elevene, og slå for eksempel opp på www.matematikk.org og les mer om dette.
Aktivitet I arbeidet med konjugatsetningen bør elevene utfordres til å bruke setningen i tilfeller som dette:
Oppgaver 1.31 Regn ut. a) ðx + 1Þ ðx + 2Þ b) ðx + 2Þ ð2x -- 1Þ c) ð2 -- aÞ ða + 3Þ
d) ða -- 2Þ ða + 2Þ e) ð2x -- 1Þ ð2 -- xÞ f) ðx -- 4Þ ð2 -- xÞ
1.32 Regn ut. a) ða -- 2Þð2a -- 1Þ + 3a b) 2a + ða + 1Þð3a -- 2Þ
c) ð4a + 1Þða -- 1Þ -- 2a d) ðx + 2Þðx -- 2Þ -- ðx -- 3Þ
1.33 Regn ut. a) ð3x -- 1Þð2 -- xÞ b) ð2x -- 4Þð2 + xÞ c) ð4a + 1Þða -- 1Þ -- 2a
d) ðx + 2Þðx -- 2Þ -- 3x e) ð2x + 1Þ2 -- 4x 2 f) 4xðx -- 1Þ2
Kvadratsetningene Vi multipliserer tre spesielle parentesuttrykk: ða + bÞ2 = ða + bÞða + bÞ = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 ða -- bÞ2 = ða -- bÞða -- bÞ = a2 -- ab -- ab + b2 = a2 -- 2ab + b2 ða + bÞða -- bÞ = a2 -- ab + ab -- b2 = a2 -- b2
Tredje kvadratsetning kalles også for konjugatsetningen!
Disse utregningene viser de tre kvadratsetningene: = a2 + 2ab + b2 Første kvadratsetning: ða + bÞ2 Andre kvadratsetning: ða -- bÞ2 = a2 -- 2ab + b2 Tredje kvadratsetning: ða + bÞða -- bÞ = a2 -- b2 Eksempel 1:7
Regn ut. a) ðx + 3Þ2
b) ða -- 5Þ2
c) ðx + 2Þðx -- 2Þ
b) ða -- 5Þ2
c) ðx + 2Þðx -- 2Þ
Løsning a) ðx + 3Þ2
26
Tall og algebra 26
= x 2 + 2 x 3 + 32
= a2 -- 2 a 5 + 52
= x 2 -- 22
= x 2 + 6x + 9
= a2 -- 10a + 25
= x 2 -- 4