Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling, som utskrift og annen kopiering, bare tillatt når det er hjemlet i lov (kopiering til privat bruk, sitat o.l.) eller i avtale med Kopinor (www.kopinor.no).
Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatnings- og straffansvar.
Redaktører: Cathrine Frydenlund og Line Holst
Grafisk formgiving: Marit Jakobsen
Ombrekking: ord & form, Gudbrand Klæstad
Omslag: Basta Illustrasjon & Design, Victor Paiam
Bilderedaktør: Hege Rødaas Aspelund
Tekniske tegninger: Framnes Tekst & Bilde AS, Eirek Engmark
Grunnskrift: Frutiger LT Std 45 Light 10/14
Papir: 100 g G-print 1,0
Trykk: Merkur Grafisk AS
Innbinding: Bokbinderiet Johnsen AS, Skien
ISBN 978-82-03-40752-9 www.aschehoug.no
Om Matematikk 1T
Matematikk 1T følger fagfornyelsens læreplan i matematikk 1T som gjelder fra august 2020, og består av lærebok og digitale ressurser på Aunivers.no
Læreboka
Vi presenterer matematikken på en strukturert og forståelig måte. Vi følger opp teori og eksempler med innlæringsoppgaver. I eksemplene legger vi vekt på gode forklaringer og framgangsmåter, også med GeoGebra der det er relevant. I tillegg har vi UTFORSKoppgaver som får elevene til å gå i dybden og se sammenhenger i faget, og SNAKK-oppgaver som gir elevene muligheten til å kommunisere matematikk.
Programmeringseksempler i Python er tatt med der det er hensiktsmessig. Kommandoene som blir brukt følges opp av grundige forklaringer slik at ikke forkunnskaper er nødvendig. Forklaringer til kommandoene finner du også i et kommandokart bakerst i boka. Du finner mer lærestoff i programmering på Aunivers.no.
Hvert underkapittel inneholder differensierte oppgaver: Røde oppgaver er en naturlig fortsettelse av innlæringsoppgavene. Blå oppgaver gir større utfordringer.
Til slutt i hvert kapittel finner du Blandede oppgaver som gir elevene både mengdetrening og dybdelæring. Alle oppgavene vi mener bør løses uten hjelpemidler, er merket med U . Siste kapittel i boka er et eksamenstreningskapittel, der oppgavene er delt inn i Uten og Med hjelpemidler.
Digitale ressurser på Aunivers.no
De digitale ressursene har samme kapittelinndeling som læreboka, og her finner du blant annet:
Som lærer får du i tillegg blant annet tilgang til: undervisningen
Vi håper at Matematikk 1T møter dine forventninger til et komplett læreverk. Vi setter stor pris på kommentarer og innspill, så send oss gjerne en e-post til: matematikk1t@aschehoug.no.
Vi ønsker deg lykke til med faget!
Cathrine Frydenlund.
Innhold
1 Tall
1A Tallmengder 8
1B Tallmønstre 14
1C Algoritmer 22
1D Potenser 28
1E Store og små tall 36
1F Bevis 42
Sammendrag 50
Kapitteltest 51
2 Algebra
2A Bokstavuttrykk 54
2B Kvadratsetningene 58
2C Faktorisering 63
2D Faktorisering med kvadratsetningene 67
2E Brøkregning 73
2F Formler 83
Sammendrag 99
Kapitteltest 100
3 Likninger
3A Lineære likninger 104
3B Formelregning 111
3C Andregradslikninger 115
3D abc-formelen 120
3E Ekvivalens ved løsning av likninger 129
3F Nullpunktfaktorisering 134
3G Polynomdivisjon 139
Sammendrag 152
Kapitteltest 153
4 Funksjoner
4A Funksjonsbegrepet 156
4B Lineære funksjoner 168
4C Polynomfunksjoner 173
4D Rasjonale funksjoner 186
4E Potensfunksjoner 191
4F Eksponentialfunksjoner 194
4G Vekstfart 201
4H Den deriverte 208
Sammendrag 225
Kapitteltest 227
5 Likningssystemer og ulikheter
5A Lineære likningssystemer 230
5B Likningssystemer med flere enn to ukjente 240
5C Ikke-lineære likningssystemer 243
5D Lineære ulikheter 247
5E Polynomulikheter 250
5F Rasjonale ulikheter 256
Sammendrag 264
Kapitteltest 265
6 Modellering
6A Matematiske modeller 268
6B Regresjon 276
6C Modellering i praksis 289
Sammendrag 300
Kapitteltest 301
7 Trigonometri
7A Pytagorassetningen 305
7B Formlikhet 310
7C Tangens, sinus og cosinus 313
7D Generell definisjon av sin v og cos v 324
7E Arealsetningen 328
7F Sinussetningen 333
7G Cosinussetningen 339
Sammendrag 351
Kapitteltest 352
8 Eksamenstrening
Uten hjelpemidler 354
Med hjelpemidler 363
Fasit 373
Register 408
Bildeliste 411
GeoGebra i 1T 412
Viktige Python-kommandoer 420
Tall
KAPITTELINNHOLD
1A Tallmengder 8
1B Tallmønstre 14
1C Algoritmer 22
1D Potenser 28
1E Store og små tall 36
1F Bevis 42
Menneskene startet med å telle dyr. Nå kan vi telle hvor mange atomer det er i universet, og vi har forestillinger om enda større tall.
Én googol er for eksempel 10100 , og har hundre nuller.
Én googolplex er 1010100 , og har én googol nuller!
Og matematikken forteller oss at det aldri tar slutt. Uansett hvor stort tall du foreslår som det største, får vi et tall som er større ved for eksempel å legge til 1.
SNAKK
Tallmengder
Tallinja
Alle tall du skal regne med i dette faget, har sin bestemte plass på tallinja.
Jo større et tall er, desto lenger til høyre står det på tallinja.
For eksempel er 2 et større tall enn 3, det vil si at −>−23
–3 –4–2–101234
Tallene som er markert på tallinja ovenfor, er hele tall
Symbolet for mengden av hele tall er .
De positive heltallene kaller vi naturlige tall
Vi regner ikke 0 som et naturlig tall.
Symbolet for mengden av naturlige tall er
Vi bruker symbolene ∈ og ∉ for å uttrykke om et tall er med i en mengde eller ikke.
La oss bruke 4 som eksempel. Det er et helt tall, men ikke et naturlig tall.
−∈ 4 betyr at 4 er med i mengden av hele tall.
−∉ 4 betyr at 4 ikke er med i mengden av naturlige tall.
–3 –4 –5–2–10123 4 5
På tallinja står 4 og 4 like langt fra null, men på hver sin side.
Vi sier at de to tallene har samme tallverdi eller absoluttverdi, nemlig 4.
Med absoluttverditegn, , kan vi uttrykke det slik: = 44 og −=44
Stemmer det?
Alltid − noen ganger − aldri
Forklar!
1.1 U
Bestem absoluttverdien av tallene.
a 8 b 1 c 3 d 0
1.2 U
Sett inn riktig tegn i de tomme rutene. Velg mellom >=<∈ ,,, og ∉
a 35 b 35 c 33
d 3 e 0 f 3
Det fins uendelig mange tall på tallinja som ikke er hele tall. Mellom 1 og 2 er det for eksempel uendelig mange desimaltall der det bare står tretall etter komma:
Disse tallene kan vi skrive som brøker:
Tar vi med uendelig mange tretall etter komma, skriver vi 1,333... .
Også dette tallet kan vi skrive som brøk:
Tall vi kan skrive som en brøk med hele tall i teller og nevner, kaller vi rasjonale tall. Symbolet for mengden av rasjonale tall er Legg merke til at de hele tallene også er rasjonale tall. Det er fordi vi kan skrive dem som brøker der nevneren er 1.
Det fins også uendelig mange tall som vi ikke kan skrive som brøker med hele tall i teller og nevner. Disse tallene kaller vi irrasjonale tall
2,3og 2 er eksempler på irrasjonale tall mellom 1 og 2.
Taster du 2 på et digitalt verktøy, får du kanskje 1,414 213 562.
Men dette er bare en tilnærmet verdi for 2 Irrasjonale tall er likevel like «virkelige» som de rasjonale tallene:
I et kvadrat der sidene er 1 cm, er diagonalene ifølge pytagorassetningen 2 cm. Det kan vi bruke til å plassere 2 på tallinja. Se figuren.
EKSEMPEL 1
Til sammen utgjør de rasjonale og de irrasjonale tallene de reelle tallene.
irrasjonalt. Tallinja består av de reelle tallene. Symbolet for mengden av reelle tall er
Figuren viser at de naturlige tallene er en delmengde av de hele tallene, som er en delmengde av de rasjonale tallene, som igjen er en delmengde av de reelle tallene.
1.3 U
Sett inn ∈ eller ∉ i de tomme rutene.
a 8,5 b π 3 c 3,14
Listeform
Mengder som inneholder enkeltelementer, skriver vi på listeform. For eksempel har mengden {5, 6, 9} tre elementer: tallene 5, 6 og 9. Hvis vi skriver ∈ x {5,6,9} , sier vi at x kan være et av de tre tallene. Hvis vi skriver x \{5,6,9} ∈ , sier vi at x kan være et hvilket som helst reelt tall bortsett fra tallene 5, 6 og 9.
Skriv mengden av naturlige tall på listeform.
Det er ikke mulig å skrive opp alle tallene i . Uansett hvor mange tall vi tar med, så fins det flere. Det fins uendelig mange naturlige tall. Vi bruker tre prikker som symbol for dette.
Vi skriver det slik på listeform: = {1,2,3,...}
1.4 U
Skriv tallmengdene på listeform.
a Tallene 4 og 8.
b De naturlige tallene mellom 4 og 8.
c De naturlige tallene som er større enn 5.
d
Forklar hva skrivemåtene betyr.
∈ x {2,3} ∈ y \{0} z \{2,2}∈−
Intervaller
intervall
Alle intervaller inneholder uendelig mange reelle tall.
–3–2–1012345
På figuren er tallene fra og med 2 til og med 4 markert.
Dette er et lukket intervall, og vi skriver det slik: [2,4]
Hvis endepunktene 2 og 4 ikke er med i intervallet, skriver vi 2,4
Dette er et åpent intervall, og består av tallene fra 2 til 4, det vil si tallene som ligger mellom 2 og 4. Figuren nedenfor viser hvordan vi kan markere dette intervallet på tallinja.
–3–2–1012345
Hvis bare ett av endepunktene hører med til intervallet, sier vi at det er halvåpent:
2 til 4 skriver vi slik: [ 2,4
2 til og med 4 skriver vi slik: ] 2,4
For eksempel kan vi skrive [ −∈−22,4 og ] −∉−22,4
Dette markerer vi ved å sette en pil: 2 skriver vi slik: −→ 2, 2 skriver vi slik: ←−,2
, – 2 – 2 , –6–4–3–2–10123 –5
Til sammen utgjør de to intervallene ovenfor alle reelle tall unntatt 2. Dette kan vi skrive som \{2} eller ,22, ←−∪−→
Symbolet ∪ kaller vi union
1.5 U
Sett inn ∈ eller ∉ i de tomme rutene.
a []90,9 b ← 3,3 c 3\3, −−→
d []90,9 e 10,2 f { }10,2
SNAKK
1.6 U
Forklar med ord hvilke tall mengdene inneholder.
a [ → 5, b []0,9\{5} c \5,9 d 3,722,29 ∪
1.7 U
Skriv som intervaller.
a Tallene fra 2 til 8.
b Tallene fra og med 2 til og med 8.
c Tallene fra 2 til 8 bortsett fra 5. d Tallene som er større enn 2.
e Tallene som er mindre enn 2 eller større enn 8.
Ta for deg mengdene [] 1,2 , 1,2 og {1,2}
Beskriv sammenhengen mellom dem.
EKSEMPEL 2
Skriv med ulikhetstegn.
a ∈→ x 5, b [ ∈− y 2,4
a Tallet x er større enn 5. Vi kan derfor skrive x > 5.
b Tallet y er et tall fra og med 2 til 4. Da er y større enn eller lik 2 og samtidig mindre enn 4. Vi kan derfor skrive y ≥ 2 og y < 4. Men det blir mer oversiktlig når vi skriver det som en dobbeltulikhet: 2 ≤ y < 4
1.8 U
Skriv med ulikhetstegn.
a ∈← x ,2 b [ ∈→ y 2, c ∈−[] z 1,2
1.9 U
Skriv som intervaller.
a ≤ x 3 b −<< y 55 c <≤ z 03
1.10 U
Hvilke utsagn uttrykker det samme?
a [] ∈ xab , 1 ≥ xa
b ∈ xab , 2 <≤ axb
c [ ∈ xab , 3 < xb
d ] ∈ xab , 4 << axb
e [ ∈→xa , 5 ≤ xb
f ∈→xa , 6 ≤< axb
g ] ∈← xb , 7 > xa
h ∈← xb , 8 ≤≤ axb
RØDE OPPGAVER
1.11 U
Hvilke av tallene er rasjonale tall?
a 2 3 b 4 c 2 d 7 e 0,5 f 4
1.12 U
Fyll inn ∈ eller ∉ i de tomme rutene.
a { }2,52,5 b 2,5 c π d 1
1.13 U
Fyll inn ∈ eller ∉ i de tomme rutene.
a []33,5 b 44,9 c −−→ 53,
1.14 U
Om et tall får du vite at absoluttverdien er fem og at det ikke er et naturlig tall.
Hvilket tall er dette?
1.15 U
Forklar med ord hvilke tall mengdene inneholder.
a [] 3,3 b { }3,3 c → 2, d 4,55,6 ∪
1.16 U
Skriv mengdene som intervaller eller på listeform.
a De reelle tallene mellom 5 og 9. b De naturlige tallene mellom 5 og 9.
c Tallene som har absoluttverdien åtte. d Alle reelle tall som er minst lik åtte.
BLÅ OPPGAVER
1.17 U
Skriv med matematiske symboler på to ulike måter.
a De reelle tallene som er større enn 5 men mindre enn eller lik 1.
b De reelle tallene som er negative.
c De reelle tallene.
d De positive hele tallene.
1.18 U
Fyll inn ∈ eller ∉ i de tomme rutene.
a { }664,8,12,... b (3)2 c π [] 3,14 1,2
1.19 U
Skriv med ulikhetstegn.
a x 2,55,9[] ∈∪ b [ ∈ x 5,6\{5} c x \3, ∈→
Tallmønstre
Partall og oddetall
Vi skal her ta for oss de positive partallene, det vil si {2, 4, 6, ... }.
Vi kan skrive dem som et positivt multiplum av 2:
Det n-te positive partallet er altså n2 , der ∈ n
De positive oddetallene er {1, 3, 5, ... }.
Vi ser at det n-te oddetallet er én mindre enn det n-te partallet.
Det n-te oddetallet er derfor n 21
La ∈ n .
Da er 2n et partall og 2n 1 et oddetall. Et naturlig tall er enten et partall eller et oddetall.
Hvis ∈ n , vil n2 gi alle mulige partall og n 21 gi alle mulige oddetall.
Det er også vanlig å skrive + n 21 for oddetallene.
EKSEMPEL 3
Forklar hva programmene nedenfor gjør.
n = 1
while n < 51:
partall = 2*n
print(partall)
n = n + 1
partall = 0
while partall < 100: partall = partall + 2
print(partall)
a Programmet skriver ut alle partall i intervallet [2, 100] . Vi gir variabelen n verdien 1, og går så inn i while-løkka. Løkka gjentar det som står med innrykk på linjene 4, 5 og 6. Variabelen partall får verdien 2n og verdien skrives ut. Deretter øker verdien til variabelen n med 1. Løkka gjentas så lenge n < 51.
b Programmet gjør det samme som i oppgave a. Vi gir variabelen partall verdien 0, og går så inn i while-løkka. Her øker verdien til partall med 2, og nytt partall skrives ut. Løkka gjentas så lenge partall < 100.
EKSEMPEL 4
for n in range(50): oddetall = 2*n + 1
print(oddetall)
for oddetall in range(1, 100, 2): print(oddetall)
a Programmet skriver ut alle oddetallene i intervallet [1,99].
Til dette har vi brukt en for-løkke. Denne løkka starter på 0 og går til 50 (50 er ikke med), med steglengde lik 1. Løkka gjentar det som står med innrykk på linje 2 og 3. Variabelen oddetall beregnes med en av formlene for oddetall, deretter skrives verdien ut.
b Programmet gjør det samme som i oppgave a. Her har vi også brukt en for-løkke. Denne løkka starter på 1 og går til 100 (100 er ikke med), med steglengde 2. I en for-løkke har vi generelt: for i in range (fra og med, til, steglengde). Hvis vi ikke tar med «fra og med» og «steglengde» slik som i oppgave a, starter løkka på 0 og har steglengde lik 1.
1.20
Lag et program som skriver ut oddetallene mellom 1000 og 1200 med a while-løkke b for-løkke
1.21
Lag et program som skriver ut partallene mellom 500 og 750 med a while-løkke b for-løkke
UTFORSK
Figuren nedenfor illustrerer de fire første kvadrattallene
a Lag tilsvarende figur av de to neste kvadrattallene.
b Hvilken sammenheng er det mellom oddetall og kvadrattall?
c Hva er summen av de 10 første oddetallene?
Figuren nedenfor illustrerer de fire første rektangeltallene
d Kan du finne sammenhenger mellom rektangeltall og naturlige tall, partall og kvadrattall?
UTFORSK
Mengden {1, 3, 6, 10, ...} inneholder trekanttallene.
a Lag en figur som illustrerer de fire første trekanttallene og som samtidig viser hvorfor de har fått dette navnet.
b Hva er det femte og det sjette trekanttallet?
c Hvilken sammenheng er det mellom trekanttall og rektangeltall?
d Kan du finne en sammenheng mellom trekanttallene og de naturlige tallene?
e Hva gjør dette programmet?
tall = 0
for n in range(1, 11):
tall = tall + n print(tall)
Primtall og faktorisering
Et naturlig tall n er sammensatt hvis det kan skrives som et produkt av to (like eller ulike) tall mellom 1 og n. For eksempel er 6 og 9 sammensatte tall, fordi =⋅ 623 og =⋅ 933. Et sammensatt tall er derfor delelig med minst ett tall i tillegg til tallet selv og 1.
Primtall er naturlige tall større enn 1 som ikke er sammensatte. Primtallene er derfor delelig bare med seg selv og 1. Legg merke til at tallet 1 ikke er et primtall.
Primtallene under tjue er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 og 19. Det fins uendelig mange primtall, og det skal vi bevise mot slutten av kapitlet.
Den norske matematikeren Atle Selberg (1917−2007)
beviste store resultater blant annet innenfor teorien om primtall. Han er den eneste nordmannen som er tildelt Fieldsmedaljen, en utmerkelse som deles ut hvert fjerde år til fremragende matematikere under 40 år.
Et naturlig tall er ett av disse tre alternativene:
EKSEMPEL 5
Å faktorisere et tall eller et uttrykk vil si å skrive det som et produkt av to eller flere faktorer.
Hvordan faktoriserer vi for eksempel tallet 12? Svaret er at det avhenger av sammenhengen. 12 kan skrives som 3 4, 2 6 eller 2 2 3, alt etter hva vi har bruk for.
12 = 2 2 3 er et eksempel på det vi kaller primtallsfaktorisering, og blir regnet som den fullstendige faktoriseringen av 12. Hvis vi ikke straks ser primtallsfaktoriseringen av et tall, kan vi starte med å skrive det som et produkt av to faktorer. Hvis disse faktorene ikke er primtall, skriver vi hver av dem igjen som et produkt av to nye faktorer. Slik fortsetter vi til vi står igjen med bare primtall.
for faktor in range(2, 630): while (tall % faktor == 0):
print("630 har faktoren:", faktor)
tall = tall / faktor
Merk!
Mange trenger nok en forklaring på programmet i eksemplet ovenfor. Du finner den på Aunivers.no. Der viser vi også et program som kan primtallsfaktorisere et hvilket som helst sammensatt tall.
EKSEMPEL 6
1.22
Skriv tallene som et produkt av primtall uten å bruke hjelpemidler. Kontroller med digitalt verktøy.
a 210 b 72 c 750 d 50
1.23 U
Skriv tallene som et produkt der én av faktorene er et kvadrattall større enn 1. a 50 b 20 c 8 d 27
Kvadratrøtter
Vi minner om kvadrattallene:
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , ...
Kvadratroten av kvadrattallene er de naturlige tallene: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , ...
Kvadratroten av et positivt tall a er det positive tallet som ganget med seg selv er lik a: = aa()2
Selv om både 52 og ( 5)2 er lik 25, er kvadratroten av 25 bare lik 5.
Vi har altså at = 55 2 og at −= (5)5 2
Generelt kan vi skrive = aa 2
Her kan altså a også være et negativt tall.
Vis at 12 kan omformes til 23
Vi må faktorisere 12 slik at den ene faktoren er et kvadrattall. = 4 3.
1.24 U
Regn ut. a + 644 b ⋅ 644 c ⋅ 6464 d (64)2
1.25 U
a Vis at 50 kan omformes til 52 b Vis at 27 kan omformes til 33
1.26 U
a Vis at = 2025 og at = 18065 .
b Bruk resultatet fra oppgave a til å regne ut 1 + 20180 2 18020
3 20180 4 ⋅ 20180
1.27 U
Bruk pytagorassetningen til å vise at lengden av hypotenusen er 32.
UTFORSK UTFORSK
I eksempel 6 brukte vi en regneregel for kvadratroten av et produkt:
Fins det tilsvarende regler for kvadratroten av en sum, kvadratroten av en differanse eller kvadratroten av en kvotient?
Pascals trekant
Blaise Pascal er en berømt fransk matematiker som levde på 1600-tallet. Denne oppstillingen er kjent som Pascals trekant:
Rad 0
Rad 1
Rad 2
Rad 3
Rad 4
Rad 5 . . . .
a Beskriv mønstret i Pascals trekant.
b Skriv av og føy til de tre neste radene.
c Hvilket tall står som nummer to fra høyre i rad nummer 100?
d Finn summen av tallene på hver rad.
Hva tror du summen av tallene på rad 10 blir?
e Hvor finner vi trekanttallene i Pascals trekant?
Begrunn hvorfor de står der de står.
Hvor står summen av de sju første trekanttallene?
RØDE OPPGAVER
1.28 U
Hva er det neste tallet, og hva kaller vi tallene?
a 2, 4, 6, 8, ... b 1, 4, 9, 16, ... c 1, 2, 3, 4, ... d 1, 3, 6, 10, ...
1.29 U
Primtallsfaktoriser tallene.
a 22 b 27 c 75 d 196 e 1000
1.30
Til høyre ser du figurer av de fire første hustallene
a Følg samme mønster, og tegn det femte hustallet.
b Skriv opp de sju første hustallene.
c Hvor mange kuler trenger vi for å lage det tiende hustallet?
BLÅ OPPGAVER
1.31
Ahmad skal stable en pyramide av hermetikkbokser. Figuren viser et tverrsnitt av hvert av de fem
øverste lagene. Lag 1 er øverst.
a Skriv av og fyll ut tabellen.
Lag nummer 12345678
Antall grønne bokser139
Antall røde bokser001
b Beskriv hvordan antall bokser av hver farge utvikler seg.
c Hvor mange lag blir det i pyramiden hvis Ahmad bruker 78 grønne bokser i det nederste laget?
1.32 U
Skriv så enkelt som mulig.
a 20 2 b 3 3 c 205 d −+ 18508 e 350 6
1.33
Se oppgave 1.30.
a Hvilken sammenheng er det mellom hustall, kvadrattall og trekanttall?
b Agnete har 500 kuler av hver av de to fargene, og skal lage et størst mulig hustall.
Hvor mange kuler av hver farge er til overs etterpå?
c Lag et program som skriver ut de ti første hustallene. Lag 1 Lag 2
Odd Heir har i en årrekke vært lærer, lærebokforfatter og kursholder i matematikk for videregående skole.
Håvard Moe har bred realfaglig utdanning og har skrevet lærebøker i matematikk i flere år.
Han er lærer ved Sandnessjøen videregående skole og underviser i matematikk, fysikk og kjemi.
Hermod Haug har en bred fagbakgrunn og underviser ved Oslo Handelsgymnasium.
Han har bidratt til Aschehougs læreverk i matematikk for videregående skole i flere år, de siste årene også som forfatter.
Sigrid Melander Vie er utdannet sivilingeniør fra NTNU. Hun jobber som lærer ved Rud videregående skole og underviser i matematikk og fysikk. Sigrid har i flere år bidratt til Aschehougs læreverk i matematikk for videregående skole.
Matematikk 1T følger fagfornyelsens læreplan i Matematikk 1T og består av lærebok og digitale ressurser på Aunivers.no
Læreboka
Læreboka inneholder teori, eksempler og innlæringsoppgaver samt differensierte oppgaver til hvert underkapittel. I tillegg har vi UTFORSK-oppgaver som får elevene til å gå i dybden og se sammenhenger i faget, og SNAKK-oppgaver som gir elevene muligheten til å kommunisere matematikk. Bakerst i hvert kapittel finner du blandede oppgaver. Programmering i Python er tatt med der det er hensiktsmessig.
John Engeseth har bred undervisningspraksis og underviser til daglig ved Elvebakken videregående skole. Han har vært forfatter av matematikkbøker for videregående skole i mange år.
Inger Christin Borge har doktorgrad innenfor algebra fra University of Oxford. Hun er ansatt ved Universitetet i Oslo hvor hun er førstelektor ved Matematisk institutt.
Tea Toft Norderhaug har mastergrad i matematikk fra NTNU. Hun er lærer ved Bjørknes privatskole og underviser i matematikk, kjemi og naturfag. Tea har i flere år bidratt til Aschehougs læreverk i matematikk for videregående skole.
