5 In ogni insieme colora di verde il numero maggiore e di blu il numero minore. Riscrivi in ordine crescente i numeri dell’insieme A e in ordine decrescente quelli dell’insieme B.
insieme A 34 629 32 649 36 429 46 329 43 926 39 642
insieme B 83 975 83 795 83 579 85 397 85 739 85 937
A B
B B
Competenze:
Eseguire le quattro operazioni a mente e in colonna.
OPERAZIONI
• Dalla QUARTA alla QUINTA •
1 Esegui in colonna, poi verifica sul quaderno con la prova se il risultato è corretto.
Competenze: Rappresentare graficamente la frazione, individuare la frazione equivalente e calcolare la frazione complementare.
FRAZIONI
1 Rappresenta graficamente le seguenti frazioni. Osserva l’esempio.
2 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. Calcola la frazione complementare. Individua la frazione equivalente.
Competenze:
Utilizzare strategie di calcolo per risolvere situazioni problematiche.
PROBLEMI
1 Leggi i problemi, cerchia i dati e sottolinea la domanda. Poi scrivi l’operazione corretta in riga e in colonna. Infine scrivi la risposta.
Nella prima settimana di settembre, una cartolibreria ha venduto 30 pacchi da dieci quaderni ciascuno. Se ogni quaderno costa 1,50 euro, quanto ha incassato complessivamente?
Operazione:
Risposta:
Al supermercato sono arrivati 6 scatoloni con 250 barattoli di pomodori pelati ciascuno, che vengono subito disposti sugli scaffali. A fine giornata ne rimangono 382. Quanti barattoli di pelati sono stati venduti?
Operazione:
Risposta:
In un bosco di castagni ci sono 165 piante. Ogni pianta produce 35 kg di castagne. Nella raccolta sono impegnati alcune persone che riescono a raccogliere circa 75 kg di castagne ciascuno. Quante persone occorreranno per la raccolta?
Operazione:
Risposta:
Per il corso di pallavolo la scuola “Ippolito Nievo” ha messo a disposizione la palestra a un costo annuale di 480 euro, a cui bisogna aggiungere il costo dell’assicurazione di 14 euro per ogni iscritto. Se i ragazzi che si iscrivono sono 12, quanto spenderà ciascuno?
Operazione:
Risposta:
MISURE
1 Indica con una X la risposta corretta.
• Per raggiungere una sua amica, Mara è partita da Napoli alle ore 7:52 ed è arrivata a Genova alle 15:08. Quanto tempo ha impiegato?
6 ore e 8 minuti
7 ore e 16 minuti
8 ore e 56 minuti
8 ore
• Lungo il lato di un viale sono stati piantati
36 alberi a distanza di 8 m l’uno dall’altro. Quanti ettometri è lungo il viale?
288 hm
28,8 hm
2,88 hm
2 880 hm
2 Completa le tabelle di equivalenza.
• Guido imbottiglia l’olio d’oliva contenuto in 2 damigiane da 4,5 dal l’una. Quanti litri di olio imbottiglia?
90 l
9 l
900 l
0,9 l
• Claudio ha acquistato una confezione da 24 bottigliette di succo di frutta. Il peso netto della confezione 12 720 g. Qual è il peso netto di una bottiglietta in kg?
53 kg
5,30 kg
530 kg
0,53 kg
Competenze:
Operare con il concetto di perimetro e area.
GEOMETRIA
1 Calcola il perimetro e l’area delle seguenti figure, indicando le formule.
Poligono
Misure Perimetro Area
l = 4 cm
b = 7 cm
h = 3 cm
Formula = P = Formula = A =
b = 4 cm
l 1 = l 2 = 6 cm h = 3 cm
Formula = ............................................ P = Formula = ............................................ A =
Eccoci qui, ancora insieme, per cominciare un altro anno alla scoperta delle meraviglie della Matematica. Come già vi ho spiegato lo scorso anno, la Matematica ha grande importanza in molte attività e i progressi dell’uomo, in ogni campo, sono basati su di essa. Ci serve comprenderla e applicarla per contare, misurare, calcolare, ricercare connessioni tra fenomeni. Nessuna professione può essere svolta ignorando la Matematica: falegnami, muratori, programmatori di computer, architetti, medici, economisti, perfino artisti, si servono di essa. Quasi senza rendercene conto, tutti noi utilizziamo la Matematica quotidianamente. In allegato vi lascio un’attività da svolgere in gruppo, per dimostrarvi che quanto dico è vero. Ricominciamo? Via!
Allegati
NUMERI
INTORNO A NOI
Ricercate la presenza di numeri in quotidiani, volantini pubblicitari, riviste. Scoprirete che sono presenti in contesti molto differenti. Ritagliate e realizzate tutti insieme un cartellone.
NUMERI
Viviamo circondati da numeri . Li troviamo nelle ricette di cucina, negli orari ferroviari, nelle targhe delle auto, nelle registrazioni delle precipitazioni atmosferiche. Ci indicano il chilometraggio della nostra automobile, la velocità a cui viaggiamo e la pressione delle gomme. Esistono anche numeri a cui si può attribuire un “verso”. Scoprirai come si rappresentano e in quali contesti sono utili.
La geometria studia punti, linee, piani, forme e dimensioni delle cose utilizzando numeri, ma anche simboli e formule. Ogni simbolo è una abbreviazione, esprime qualcosa che sarebbe lungo e complicato scrivere o spiegare. Le formule si usano per lo stesso scopo: sono combinazioni di simboli legati tra loro. Quest’anno imparerai a conoscere uno dei simboli matematici più noti: la lettera greca π , che si legge “pi greco” (sì, devo il mio nome proprio a questo simbolo, non è un caso!).
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
Nello sviluppo di ogni ricerca scientifica o dietro a ogni scelta economica c’è una lunga fase di raccolta e di riordinamento dei dati relativi al fenomeno che si vuole studiare. Approfondirai la conoscenza dei vari tipi di rappresentazioni che costituiscono un mezzo rapido ed efficace per rendere evidente il significato dei dati numerici raccolti.
SPAZIO E FIGURE
RISOLVERE PROBLEMI
ALGORITMI RISOLUTIVI
Ogni giorno, diverse volte al giorno, dobbiamo risolvere dei problemi .
Ecco alcuni esempi.
Ricercare sul dizionario il significato di una parola sconosciuta.
Scegliere, tra diverse proposte, la merce economicamente più vantaggiosa per un determinato acquisto.
da ricordare PAROLE
Problema: deriva dal greco antico e significa ostacolo, enigma o anche ricerca.
Calcolare a quanto ammonterà il nostro resto dopo aver effettuato un acquisto.
I problemi 1, 2 e 3 si possono risolvere applicando un algoritmo , cioè una successione ordinata di azioni o di istruzioni che conduce al risultato finale.
Non è così, invece, per il problema 4 perché, pur ammettendo di conoscere tutti i dati possibili (caratteristiche dei giocatori, esiti ottenuti in passato dalle squadre...), rimane un margine molto alto di imprevedibilità.
Non è perciò possibile trovare una soluzione al problema 4 in modo da pervenire a un risultato sicuro.
Prevedere il risultato della finale di una partita di calcio.
COME SI RISOLVE UN PROBLEMA?
Anche se diversi in apparenza, i problemi quotidiani e i problemi matematici si risolvono in modo analogo.
In entrambi i casi si esegue una serie di azioni in successione e si usano conoscenze e tecniche acquisite in precedenza.
Il procedimento può essere così schematizzato:
In un problema matematico i dati rappresentano la situazione di partenza.
Il numero con il quale si esprime la risposta alla/e domanda/e rappresenta la situazione finale.
Mi ESERCITO!
Successione di azioni compiute risposta dati situazione di partenza
Situazione finale
1 Metti in ordine logico le azioni utili per costruire algoritmi risolutivi dei seguenti problemi. Indica ogni azione con un numero.
• Trovare sul vocabolario il significato della parola energia .
Aprire il vocabolario alla lettera E.
Cercare la parola energia
Prendere il vocabolario.
Chiudere il vocabolario.
Leggere il significato della parola energia
• Calcolare l’ammontare del resto dopo aver pagato in contanti.
Estrarre dal portafoglio banconote e monete di valore superiore rispetto alla spesa totale.
Pervenire al risultato della sottrazione.
Sottrarre la spesa totale dalla somma in banconote e monete.
Stabilire l’ammontare della spesa totale.
• Tracciare due linee perpendicolari utilizzando riga e squadra.
Disporre la squadra in modo che uno dei lati dell’angolo retto coincida con il bordo della riga.
Tracciare il segmento perpendicolare alla retta r
Tracciare una linea retta utilizzando la riga e contrassegnarla con r .
SCHEMI LOGICI ED ESPRESSIONI
Lo scorso anno hai imparato a rappresentare la soluzione di un problema attraverso uno schema logico che evidenzia la successione delle operazioni da eseguire.
Lo schema logico ti consente anche di risolvere il problema con una espressione aritmetica .
da ricordare PAROLE
Espressione aritmetica: successione di numeri legati tra loro dai segni delle quattro operazioni. Il risultato dell’espressione è il numero calcolato eseguendo le operazioni nella corretta successione.
Al bar ordino una brioche e un cappuccino. La brioche costa € 2,50 e il cappuccino costa € 1,80. Alla cassa pago con una banconota da € 5,00. Quanto riceverò di resto?
Le operazioni sono state eseguite nel seguente ordine:
2,50 + 1,80 = A 5,00 – A = B
Rappresentiamo la soluzione con uno schema logico.
Non eseguiamo i calcoli, ma usiamo le lettere dell’alfabeto per indicare i risultati delle operazioni.
Nello schema i dati devono essere posti nell’ordine in cui si usano.
Se è presente una sottrazione, come in questo caso, o una divisione, il minuendo o il dividendo si scrivono a sinistra del segno d’operazione.
Possiamo scrivere l’ espressione aritmetica risolutiva del problema:
5,00 – (2,50 + 1,80) = B
La parentesi tonda indica che si deve eseguire prima l’operazione di addizione. Per calcolare B, quindi, procediamo così:
5,00 – (2,50 + 1,80) = 5,00 – 4,30 = 0,70
Risposta: Riceverò € 0,70 di resto.
Ricorda
Per calcolare il risultato di un’espressione aritmetica procedi cosi:
• esegui prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui sono scritte;
• poi esegui le addizioni e le sottrazioni sempre nell’ordine in cui sono scritte.
Quando pervieni al risultato, hai risolto l’espressione.
Quando è necessario rispettare un ordine diverso di esecuzione delle operazioni, si usano le parentesi.
All’interno di una stessa parentesi valgono le regole precedenti. Una stessa espressione può presentare più parentesi:
Alcuni strumenti possono aiutarti nella risoluzione dei problemi. Righello, squadra e matita ti consentono di trasformare i dati numerici in elementi visivi .
• Osserva come i dati vengono visualizzati attraverso segmenti e risolvi il problema.
Luca, Samir e Naima giocano a un puzzle game con il tablet: chi fa più punti vince la sfida.
Luca fa 900 punti, Samir il triplo di quelli di Luca e Naima il doppio di Samir. Chi ha vinto?
Risposta: Ha vinto la sfida
Totale punti Samir
Totale punti Naima
Samir
Naima
In un pacchetto trovi sia figurine d'oro sia figurine comuni. Le figurine nel pacchetto sono in tutto 32. Se le figurine comuni sono 8 in più di quelle d'oro, quante sono queste ultime?
E quanto sono quelle comuni? • Luca
Visualizza i dati ripassando i segmenti tratteggiati e risolvi il problema.
Dati:
Figurine d'oro
Figurine comuni
Figurine nel pacchetto
Risposta:
Le figurine d'oro sono
Le figurine comuni sono
Risolvo: 32
passaggio
lunghezza dei due segmenti
1 Risolvi ogni problema rappresentando la soluzione nello schema logico. Poi ricava l’espressione risolutiva ed esegui i calcoli. Infine rispondi alla domanda.
A In un parcheggio sono occupate 28 file da 15 auto l’una. Se il posteggio può contenere 650 auto, quanti posti rimangono liberi?
• Scrivo l’espressione:
• Risolvo l’espressione:
• Rispondo:
B Sara ha raccolto le sue fotografie in due album. Il primo ha 65 pagine e contiene 2 fotografie su ogni pagina. Il secondo ha 30 pagine e contiene 4 fotografie in ogni pagina. Quante fotografie in più sono contenute nel primo album?
• Scrivo l’espressione:
• Risolvo l’espressione:
• Rispondo:
2 Sul quaderno costruisci lo schema risolutivo e ricava l’espressione per risolvere i problemi.
A In una fattoria si allevano galline. Oggi sono state raccolte 120 uova che vengono collocate in contenitori da 6. Se ogni contenitore viene messo in vendita a 2 euro, quanto si ricaverà dalla vendita?
B La nonna ha a disposizione 200 euro per i regali ai nipoti. Decide di regalare a ciascuno dei suoi tre nipoti più grandi una banconota da 50 euro. Per la nipotina più piccola compra un giocattolo che costa 39 euro. Quanto resterà alla nonna della somma messa a disposizione?
C In un supermercato le bottiglie di acqua minerale vengono vendute in confezioni da 6. Sugli scaffali sono esposte 144 confezioni di acqua frizzante e 108 confezioni di acqua naturale. Quante bottiglie sono esposte in tutto?
D In una vigna, durante la vendemmia, vengono raccolti 720 kg di uva matura. Per il trasporto l’uva deve essere sistemata in cassette da 10 kg, ma 20 kg di uva risultano deteriorati. Quante cassette possono essere riempite?
StoryTELLING
Ancora insieme!
Un nuovo anno scolastico è cominciato da poco, ma ha già un sapore speciale. Ha la dolcezza dei sogni ad occhi aperti e delle speranze per il futuro, il gusto piccante delle aspettative e dei primi batticuori, ma anche il retrogusto dolceamaro della nostalgia per un periodo che sta per terminare e per il timore di affrontare qualcosa che non si conosce: la scuola secondaria.
Prof. Pigreco guarda ad uno ad uno i suoi allievi, impegnati nella risoluzione di un problema, e sorride. Ha già deciso che questo sarà un anno indimenticabile, da vivere giorno per giorno, pienamente, tutti insieme, uno per tutti e tutti per uno, ancor più dello scorso anno. Durante le vacanze estive ha preparato tantissime attività divertenti e coinvolgenti per affrontare il nuovo anno all’insegna della matematica. Alla classe proporrà sfide, giochi, storie, avventure e quest’anno i suoi piccoli matematici scopriranno anche perché il suo nome è Pigreco.
Con la coda dell’occhio scorge Camilla e si accorge che è in difficoltà. Quando si tratta di risolvere problemi, quella piccola peste diventa un cucciolo indifeso, si fa prendere dal panico e va in tilt. Sembra quasi che i numeri si animino sul suo foglio e diventino draghi sputafuoco. Deve trovare un modo per aiutarla a superare la paura dei problemi, deve farle capire che ogni giorno risolve problemi matematici senza rendersene conto: quando fa un acquisto e controlla il resto, quando divide la merenda con i compagni, quando gioca con l’enigmistica in cui è una campionessa. Enigmistica! Ecco la soluzione! Proporrà alla classe problemi senza operazioni, per dimostrare che un problema non si risolve solo con i calcoli, ma serve soprattutto la logica. Ma perché non ci aveva pensato prima? Ci sarà da divertirsi con gli “Enigmi di Pigreco”.
* Vi piacerebbe giocare con gli Enigmi di Pigreco? Dividetevi in piccoli gruppi e sfidatevi tra voi. Al termine dei giochi, confrontate le soluzioni e spiegate agli altri gruppi i ragionamenti che avete seguito per arrivare ad esse.
ENIGMA 1
Livia, Sara e Anna fanno una gara di nuoto, ciascuna scegliendo uno stile diverso. Provate a stabilire la classifica finale sapendo che:
• Chi ha nuotato a delfino è arrivato ultimo.
• Sara ha nuotato a farfalla.
• Anna non ha vinto.
• Una di loro (ma non è Livia) ha scelto lo stile dorso.
Trovate la parola che ha una stretta relazione con le seguenti parole: Luna • meteo • naturale • parabola
Risolvete i seguenti rebus.
(7, 2, 10) H
(3, 5, 9) H
(9, 2, 8) H
ENIGMA 4
Su un calendario i nomi dei 12 mesi sono scritti su 3 parallelepipedi di legno. Le cifre dei numeri dei giorni, invece, sono scritte sulle facce di due cubi. Ruotando opportunamente i dadi, si possono mostrare tutte le date da 01 a 31. Come si devono disporre le cifre sulle facce dei due dadi per poter mostrare tutti i numeri da 01 a 31?
LA CAM BAN TA
DI C MARI
LLA
VERIFICA in itinere
1 Tre amici in viaggio decidono di fermarsi per fare uno spuntino. Leggono i prezzi esposti in autogrill e decidono di ordinare ciascuno un trancio di pizza e una bibita in lattina. Quanto spenderanno complessivamente?
A. € 11,50 B. € 15,50 C. € 15,00 D. € 10,50
2 Una famiglia composta da papà, mamma, un bambino di 3 anni e una bambina di 7 anni sta organizzando una vacanza al mare. Un'agenzia online propone l'offerta che vedi a lato. Quanto spenderà la famiglia per la vacanza se deciderà di aderire all’offerta?
Scrivi la sequenza corretta di operazioni per trovare la risposta e riporta il risultato. ........................................................................................................................................................................
Risposta: Per la vacanza la famiglia spenderà €
3 Un automobilista deve percorrere il tratto autostradale Roma-Napoli.
• La distanza è di circa 225 km.
• È previsto un consumo totale di benzina di circa 17 litri.
• Il costo della benzina è di € 1,70 al litro.
• Il pedaggio autostradale è di € 16,00.
Quanto spenderà l’automobilista per il viaggio? Indica con una l’espressione per calcolare il numero che risponde alla domanda.
A. 17 × (1,70 + 16,00) C. 225 × 17 × 1,70 + 16,00
B. 17 × 1,70 + 16,00 D. 225 : 17 × 1,70 + 16,00
Esegui il calcolo:
Risposta: Per il viaggio l’automobilista spenderà €
4 Un ciclista compie un percorso di 60 km in circa 2 ore e mezza. Quanti chilometri in media ha percorso in un’ora?
A. meno di 20 km C. più di 30 km
B. meno di 30 km D. non si può sapere
LISTINO PREZZI
€2,50 Panino
€1,50 Tranciodipizza
€2,50 Gelato
€2,00 Bibitainlattina
Hotel dei Sogni OFFERTA SPECIALE
TERZA SETTIMANA DI LUGLIO ALL INCLUSIVE + SPIAGGIA
€ 490,00 a persona
SCONTI BAMBINI:
fino a 6 anni H GRATIS; da 7 a 14 anni H Metà prezzo.
VERIFICA in itinere
5 Giovanni ha nel portafoglio € 50,00. Va a fare la spesa e compra 10 pomodori, pagandoli € 0,70 l’uno, un pollo arrosto che costa € 7,00 e una bottiglia di olio che costa € 10,00. Quanto avrà Giovanni nel portafoglio dopo aver pagato alla cassa?
* Indica con una X l’espressione per calcolare quanto resta a Giovanni nel portafoglio.
A. 50,00 – (0,70 × 10) + 7,00 + 10,00
B. 50,00 – (0,70 × 10) – 7,00 + 10,00
C. (0,70 × 10) + 7,00 + 10,00 – 50,00
D. 50,00 – [(0,70 × 10) + 7,00 + 10,00]
Esegui il calcolo: Risposta: Dopo aver pagato alla cassa Giovanni avrà nel portafoglio €
6 Indica con una X quale delle seguenti espressioni è eseguita correttamente. Poi rispondi.
Quale errore è stato commesso nell’espressione sbagliata?
7 Osserva il seguente schema logico e indica con una X quale espressione lo rappresenta correttamente.
A. (728 + 754 + 442) : 52
B. 728 + 754 + (442 : 52)
C. (728 + 754 + 1 924) : 52
D. 728 + 754 + 442 + (1 924 : 52 )
Com’è andata?
� Ti è piaciuta questa unità?
� Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ..............................................................................................................................
� Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quelli che hai trovato difficili.
Cari alunni e care alunne, stiamo per conoscere i grandi numeri, quelli che fino all’anno scorso vi avrebbero spaventato. Oggi però sarete capaci di comprenderli e di operare con essi, siete diventati degli assi! Facciamo però un salto indietro nel tempo e scopriamo come le cifre sono cambiate nel corso dei secoli.
Gli antichi Romani usavano sette simboli per scrivere tutti i numeri. Anche oggi si possono vedere numeri scritti in cifre romane, per esempio sui quadranti di alcuni orologi, su monumenti o edifici. Il sistema di scrittura dei numeri usato dagli antichi Romani venne usato per secoli in Europa, ma non era pratico. Il loro sistema di numerazione era addizionale e per questo motivo era impossibile incolonnare i numeri romani. Allora come si eseguivano i calcoli? Si utilizzavano l’abaco e delle pietruzze chiamate calculi: da questa parola latina derivano le parole italiane calcolo e calcolare. Il sistema di numerazione che usiamo noi oggi utilizza la base dieci e si basa sul valore posizionale delle cifre. Perché ciò sia possibile occorre un simbolo per indicare un posto vuoto: lo zero. Questo sistema fu inventato in India e appreso successivamente da mercanti arabi. Da questi fu trasmesso ai mercanti delle città italiane che lo adottarono per la sua praticità. Le “nostre” cifre derivano da quelle usate dagli Arabi, ecco perché vengono dette cifre arabe. Fu l’italiano Leonardo da Pisa, detto Fibonacci, che introdusse in Europa le cifre arabe. Intorno al 1200 scrisse un libro nel quale spiegava il nuovo sistema di numerazione e l’importanza del numero zero. Vi lascio in allegato due proposte, sono sicuro che vi affascineranno. Alla prossima!
Allegati
1. In gruppo svolgete una breve ricerca su Fibonacci e, con l’aiuto dell’insegnante provate poi a disegnare la sua spirale. Sarà divertente ed emozionante.
2. Aprite il link del QR Code e guardate il cartone animato “Paperino nel mondo della matemagica”. Quante cose scoprirete!
I NUMERI ROMANI
I Romani non utilizzavano lo zero e per scrivere i numeri combinavano i sette simboli sulla base di tre regole:
• non scrivere mai più di tre simboli uguali di seguito;
• le cifre scritte a destra di un’altra di valore superiore si devono addizionare;
• le cifre scritte a sinistra di un’altra di valore superiore si devono sottrarre.
Ecco come scrivere i numeri da 1 a 10:
• i numeri 2, 3, 6, 7, 8 sono scritti mediante un'addizione.
• i numeri 4 e 9 sono scritti mediante una sottrazione.
Mi ESERCITO!
1 Leggi e completa.
• Il numero II corrisponde a 1 + 1.
• Il numero III corrisponde a 1 + 1 + 1.
• Scrivi le addizioni che corrispondono a: VI , VII , VIII
• Il numero IV corrisponde a 5 – 1. Scrivi la sottrazione che corrisponde al numero IX:
• Ecco i numeri da 11 a 19. Scrivi sotto a ciascuno l’operazione che sottintende.
• Osserva le decine. Per ogni numero scrivi l’addizione o la sottrazione corrispondente.
IL PERIODO DEI MILIONI E DEI MILIARDI
SULL’ABACO
Una pallina sulla settima asta rappresenta
le unità di milioni .
A lato vedi rappresentato il numero 1 000 000 (un milione) .
Una pallina sulla decima asta rappresenta le unità di miliardi
A lato vedi rappresentato il numero 1 000 000 000 (un miliardo) .
IN TABELLA
h da u h da u h da u milioni migliaia unità semplici
h da u h da u h da u h da u miliardi milioni migliaia unità semplici
Ogni asta dell’abaco corrisponde a una colonna della tabella.
miliardi h da u
milioni h da u
unità semplici h da u migliaia h da u
Il periodo delle migliaia si indica con k (kilo) ; il periodo dei milioni si indica con M (mega) e il periodo dei miliardi si indica con G (giga) .
Per facilitare la lettura dei numeri in cifre, si usa separare i periodi con un puntino o un piccolo spazio.
1 Indica quanto vale ogni cifra evidenziata, come nell’esempio.
• 28 546 927
• 169 843 932 000
• 61 745 836 491
• 273 504 691 472
• 7 586 954 170
2 Vero (V) o falso (F)? Indica con una X .
• I numeri naturali sono infiniti. V F
• Zero non è un numero naturale. V F
• 7 vale più di 9 nel numero 479 384 263. V F Mi ESERCITO!
• 637 172 395 806
CONFRONTO E ORDINAMENTO
Come si può stabilire velocemente qual è il maggiore o il minore tra due grandi numeri?
Ecco due dati statistici relativi alla popolazione residente in Italia raccolti nel 2001 e nel 2024.
milioni (M)
Anno 2001
h da u 5 6
milioni (M)
Anno 2024
migliaia (k)
h da u 9 9 5
migliaia (k)
h da u 9 9 1
unità semplici
h da u 7 4 4
unità semplici h da u 3 1 0
Per stabilire un confronto tra grandi numeri occorre osservare le cifre partendo da quelle che valgono di più, cioè quelle più a sinistra. In questo caso sono le cifre del periodo dei milioni: 56 milioni < 58 milioni.
Possiamo affermare che la popolazione residente in Italia dal 2001 al 2024 è aumentata.
Mi ESERCITO!
La popolazione è diminuita o aumentata?
1 Ecco il numero degli abitanti di tre regioni italiane secondo i dati Istat del 2024. Osserva con attenzione, completa ed esegui quanto richiesto.
abitanti di…
h da u 5 8 unità semplici
milioni (M)
migliaia (k)
Piemonte
Veneto
Sicilia
• In questo caso non è significativo confrontare le cifre del periodo dei milioni poiché sono uguali.
• Bisogna proseguire verso destra e mettere a confronto le cifre del periodo delle
• Metti i tre numeri in ordine crescente :
• Metti i tre numeri in ordine decrescente :
L’ELEVAMENTO A POTENZA
L’ elevamento a potenza è un’operazione che si può eseguire su qualsiasi numero moltiplicandolo per se stesso un certo numero di volte. Osserva.
7 × 7 = 72 4 × 4 × 4 = 43 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25
Ognuna di queste moltiplicazioni presenta fattori tutti uguali e si può esprimere con una scrittura più breve.
Il fattore che viene ripetuto è la base . L’ esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa.
7 2 = 49 Si legge sette alla seconda . Il risultato dell’operazione è il valore della potenza .
Considera questi casi particolari.
• La base della potenza è 1. Qualunque sia l’esponente, il valore della potenza è sempre 1.
2 = 1 × 1 =
• L’esponente della potenza è 1. Il valore della potenza è sempre uguale alla base.
7 1 = 7 9 1 = 9 50 1 = 50
• La base della potenza è 0. Qualunque sia l’esponente, il valore della potenza è sempre 0.
quattro alla quinta B nove alla quarta B tre alla sesta B
4 Indica come si legge ogni potenza.
74 B
112 B 143 B 25 B
5 Calcola il valore di ogni potenza. Usa la calcolatrice se occorre.
102 = 43 = 24 = 34 = 122 = 251 = 110 =
NUMERI QUADRATI
Qualsiasi numero elevato alla seconda potenza dà origine a un quadrato.
Osserva queste rappresentazioni.
22 = 2 × 2 = 4 32 = 3 × 3 = 9
= 4 × 4 = 16
Le potenze con esponente 2 si possono chiamare quadrati e si leggono in due modi:
• due alla seconda
• due al quadrato
NUMERI CUBI
• tre alla seconda
• tre al quadrato
Qualsiasi numero elevato alla terza potenza dà origine a un cubo.
Osserva queste rappresentazioni.
23 = 2 × 2 × 2 = 8
= 3 × 3 × 3 = 27
• quattro alla seconda
• quattro al quadrato
Le potenze con esponente 3 si possono chiamare cubi e si leggono in due modi:
• due alla terza
• due al cubo
• tre alla terza • tre al cubo
1 In coppia scoprite altri “numeri quadrati”. Usando dei bottoni oppure rappresentando le moltiplicazioni con i quadretti sul quaderno, scoprite quali tra i numeri 18, 36, 48, 64, 81 sono quadrati.
2 In gruppo, usando dei comuni dadi da gioco, costruite il “cubo” di 4.
× 4 = 64
• quattro alla terza • quattro al cubo
LE POTENZE DI 10
Il nostro sistema di numerazione è in base dieci e grazie alle potenze di 10 possiamo scrivere in forma abbreviata numeri molto grandi.
Per scrivere il valore di una potenza di 10, basta scrivere il numero 1 seguito da tanti zeri quanti sono indicati dalla cifra dell’esponente .
1 Completa la tabella delle potenze di 10.
2 Scrivi il numero che corrisponde a…
• 104: Si legge diecimila. • 107: Si legge
109:
Si legge
IL VALORE POSIZIONALE
Possiamo scomporre il numero scritto in tabella anche con le potenze del 10. Osserva.
miliardi (G) h da u
1 375 842
Mi ESERCITO!
1 Osserva l’immagine e completa la tabella. Segui l’esempio.
DISTANZA
DEI PIANETI DAL SOLE (in milioni di chilometri)
Mercurio: 58 Venere: 108 Terra: 149 Marte: 228
Giove: 778
Saturno: 1425
Nettuno: 4497
Urano: 2870
Mercurio
Venere
Terra
Marte
Giove
Saturno
Urano
Nettuno
2 Sul quaderno scomponi ogni numero della tabella dell'esercizio 1 come nell’esempio.
I NUMERI RELATIVI
Con i numeri naturali è impossibile sottrarre un numero più grande da uno più piccolo. È invece possibile utilizzando i numeri relativi .
Osserva questa linea dei numeri: è orientata e la punta della freccia indica il verso positivo. Puoi immaginarla come una strada sulla quale a partire dallo zero si può camminare in due versi opposti.
verso negativo
numeri interi negativi
Numeri relativi: hanno un valore che dipende dal segno che portano davanti. da ricordare PAROLE
verso positivo numeri interi positivi
• I numeri scritti a sinistra dello zero sono preceduti dal segno –e sono i numeri interi negativi .
• I numeri scritti a destra dello zero sono preceduti dal segno + e sono i numeri interi positivi .
Utilizziamo i numeri relativi in molte occasioni:
• per registrare le temperature sopra e sotto lo zero;
• per indicare la profondità o l’altitudine rispetto al livello del mare;
• per indicare i dislivelli tra i piani dei palazzi o dei parcheggi;
• per calcolare la differenza tra le entrate e le uscite di un conto bancario...
A Roma la temperatura è + 5°C. Il mercurio nella colonnina del termometro è sopra 0°C.
A Copenaghen la temperatura è – 5°C. Il mercurio nella colonnina del termometro è sotto 0°C.
NUMERI RELATIVI A CONFRONTO
Osserva ancora la linea dei numeri della pagina precedente, leggi e completa i confronti.
• I numeri negativi sono minori di zero e di tutti i numeri positivi.
– 3 < 0 – 5 < + 2 – 6 + 4 – 9 + 9
• Tra due numeri positivi, è maggiore quello che si trova più a destra.
+ 3 > 0 + 2 < + 5 + 6 + 4 + 3 + 9
• Tra due numeri negativi, è maggiore quello che si trova più a destra. – 3 < – 1 – 5 > – 7 – 8 – 6 – 4 – 7
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI CON I NUMERI RELATIVI
+ 3 – 5 = – 2 Parti da + 3 e fai 5 salti verso sinistra.
– 6 – 2 = Parti da – 6 e fai 2 salti verso sinistra.
– 7 + 9 = Parti da – 7 e fai 9 salti verso destra.
Mi ESERCITO!
1 Con i compagni e l’insegnante completa la tabella di sottrazione. Aiutati guardando la linea dei numeri relativi.
2 Confronta le coppie di numeri relativi usando i segni > oppure < .
Gradual... MENTE
1 Avrai senz’altro sentito dire: “La temperatura è sotto lo zero”. Nella scala Celsius, comunemente usata in Italia per misurare la temperatura, lo zero è la temperatura del ghiaccio che fonde. Se la temperatura è sotto questo valore, si indica con un numero negativo; se è superiore, si indica con un numero positivo. Quale temperatura indica ciascuno dei tre termometri? Scrivi nei cartellini corrispondenti.
2 Leggi le temperature indicate dai due termometri. Poi rispondi e completa.
• Tra le temperature segnate qual è più bassa?
• Quale numero è minore?
• Metti il segno opportuno tra i due numeri – 4 °C – 10 °C
3 Le altitudini e le profondità sulla superficie terrestre si esprimono con i numeri relativi, usando come unità di misura il metro. Il livello del mare è considerato il punto 0. Osserva l’immagine ed esprimi con i numeri relativi:
• l’altezza più elevata
• la profondità maggiore
Immagina di percorrere il dislivello tra la cima più elevata e la profondità maggiore.
• Quanti metri dovresti percorrere?
4 Ordina i numeri dal maggiore al minore e completa.
Hai messo in ordine crescente decrescente
Chimborazo 6310 m
Aconcagua 6962 m Sajama 6421 m
Cordigliera delle Ande
Oceano Pacifico
Fossa delle Aleutine 7800 m
5440 m
VERIFICA in itinere
1 Quale dei seguenti numeri è più vicino a un milione?
A. 900 000 B. 909 000 C. 990 000 D. 900 900
2 Scrivi il numero maggiore che puoi ottenere usando tutti i numeri dei cartellini.
5 2 8 0 7
3 Quale di queste disuguaglianze è falsa?
A. 7 daM > 7 uM
B. 1 uG > 1 hM C. 8 × 105 < 8 × 104 D. 15 daM > 15 uM
4 Osserva la seguente disuguaglianza.
6 × 106 < < 6 × 107
Quale tra i seguenti numeri, messo al posto del triangolo, rende vera la disuguaglianza?
A. 7 000 000 C. 700 000 000
B. 70 000 000 D. 7 000 000 000
5 Ricomponi i seguenti numeri aggiungendo gli zeri necessari:
8 hM, 6 dak, 6 da
3 uG, 27 daM, 1 uk, 405 u
24 daG, 33 hM, 16 hk, 42 h
19 uM, 8 dak, 3 uk, 6h
5 hG, 7 daM, 8 uk, 4 da 8 uG, 38 uM,7 dak, 616 u
6 Aiutandoti con la linea dei numeri, esegui le operazioni.
5 – 11 =
Com’è andata?
� Ti è piaciuta questa unità?
� Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ..............................................................................................................................
� Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quelli che hai trovato difficili.
L'ADDIZIONE
L’addizione serve per unire , mettere insieme due o più quantità oppure per aggiungere una quantità a un’altra .
Osserva la tabella a lato: non ci sono caselle vuote perché l’addizione tra numeri naturali si può sempre eseguire
LA
PROPRIETÀ COMMUTATIVA
Osserva i risultati delle caselle simmetriche rispetto alla diagonale gialla: i risultati sono uguali. Ciò significa che cambiando l’ordine degli addendi, il risultato non cambia . 3 + 5 = 8 5 + 3 = 8
LA
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
Cerca in tabella le seguenti addizioni: 9 + 5 = 14 8 + 6 = 14
Perché il risultato è lo stesso? Nelle addizioni 9 + 5 e 8 + 6 si nasconde l’addizione di tre numeri 8 + 1 + 5, che si possono associare in modo diverso.
LO 0 NELL’ADDIZIONE
Osserva la riga e la colonna dello zero. I numeri che vi compaiono sono uguali a quelli dell’intestazione. Lo zero si comporta come se non ci fosse. Lo 0 è l’elemento neutro dell’addizione
Mi ESERCITO!
1 Nella tabella colora le caselle con i risultati delle operazioni qui sotto e verifica che i risultati siano disposti in modo simmetrico rispetto alla diagonale.
1 + 2 = 2 + 1 = 7 + 5 = 5 + 7 = 8 + 9 = 9 + 8 =
• Colora altre caselle simmetriche scelte da te.
2 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova. Ricordi? Basta applicare la proprietà commutativa.
La sottrazione serve per calcolare il resto oppure per trovare la differenza
Osserva la tabella a lato: ci sono delle caselle vuote perché la sottrazione tra numeri naturali non si può sempre eseguire
LO 0 NELLA SOTTRAZIONE
Osserva le caselle della diagonale: compare sempre lo 0 perché sottraendo un numero da se stesso si ottiene sempre 0 .
Individua e colora nella tabella le caselle in cui compare il risultato 8. Corrispondono alle sottrazioni:
8 – 0, 9 – 1 e 10 – 2.
Osserva a lato: nella sottrazione il risultato non cambia se sommi o sottrai lo stesso numero dal minuendo e dal sottraendo .
8 – 0 = 8 9 – 1 = 8 10 – 2 = 8 +1 +1 +1
– 2 = 8
– 1 = 8
– 0 = 8
Mi
ESERCITO!
1 Che cosa sai dire di sottrazioni come queste? Sai trovare il risultato? Completa. 6 – 8 = 4 – 9 = 2 – 6 =
Attenzione: è scorretto dire che non si possono eseguire! Infatti è possibile calcolare il risultato, ma non è un numero naturale. Il risultato di queste sottrazioni è un numero e si deve scrivere con il segno davanti.
2 Calcola a mente. Evidenzia le sottrazioni in cui il risultato è un numero negativo.
La moltiplicazione serve per ripetere più volte la stessa quantità .
Osserva la tabella a lato: non ci sono caselle vuote perché la moltiplicazione tra numeri naturali si può sempre eseguire
LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA
Osserva i risultati delle caselle simmetriche rispetto alla diagonale gialla: i risultati sono uguali. Ciò significa che cambiando l’ordine dei fattori, il risultato non cambia . 2 × 8 = 16 8 × 2 = 16
LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
Cerca in tabella le seguenti moltiplicazioni: 3 × 8 = 24 6 × 4 = 24
Perché il risultato è lo stesso? Perché, come per l’addizione, si possono associare i fattori in modo diverso.
L’1 NELLA MOLTIPLICAZIONE
I numeri dell’intestazione della tabella si ripetono nella riga e nella colonna dell’uno. L’ 1 è l’elemento neutro della moltiplicazione .
LO 0 NELLA MOLTIPLICAZIONE
Osserva ora la riga e la colonna dello zero. Qualsiasi numero moltiplicato per zero dà come risultato zero.
Lo 0 è l’elemento assorbente della moltiplicazione .
LA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA
Ricordi la proprietà distributiva? La moltiplicazione si “distribuisce” in due moltiplicazioni i cui prodotti vanno sommati .
1 Calcola a mente
2 Esegui in colonna sul quaderno e fai la prova applicando la proprietà commutativa.
LA DIVISIONE
La divisione serve per distribuire in parti uguali oppure per formare gruppi uguali
Osserva la tabella a lato: ci sono caselle vuote perché non è sempre possibile ottenere un numero naturale come risultato .
L’1 NELLA DIVISIONE
• Osserva la colonna dell’1.
Ogni numero diviso per 1 dà come risultato il numero stesso .
• Osserva le caselle della diagonale: il risultato
è sempre 1, tranne nella prima casella. Questo perché, escluso lo 0, un numero diviso per se stesso ha come risultato 1
LO 0 NELLA DIVISIONE
• La casella 0 : 0 è vuota perché non è possibile determinare un risultato, è indeterminata . Infatti: 0 : 0 = 0 perché 0 × 0 = 0 0 : 0 = 1 perché 1 × 0 = 0 0 : 0 = 2 perché 2 × 0 = 0...
• Osserva la riga dello zero. Rifletti 0 : 1 = 0 perché 0 × 1 = 0 0 : 2 = 0 perché 0 × 2 = 0
Una divisione con dividendo 0 ha sempre come quoziente 0 .
• Osserva la colonna dello zero. Non vi compare alcun risultato perché nessun numero moltiplicato per 0 ha come risultato un altro numero. In questi casi la divisione è impossibile .
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA
Individua e colora nella tabella le caselle in cui compare il risultato 4. Corrispondono alle divisioni: 4 : 1 e 8 : 2.
Osserva a lato: nella divisione il risultato non cambia se moltiplichi o dividi per lo stesso numero il minuendo e il sottraendo .
Mi ESERCITO!
1 Scrivi alcuni esempi per dimostrare che la divisione 0 : 0 è indeterminata.
0 : 0 = perché
0 : 0 = perché
perché
2 Scrivi alcuni esempi per dimostrare che una divisione con dividendo 0 dà sempre 0.
0 : = 0 perché
0 : = 0 perché 0 : = 0 perché
3 Completa la spiegazione per dimostrare che dividere per zero qualsiasi numero è impossibile.
2 : 0 = perché
DIVISIONI CON DUE CIFRE AL DIVISORE
Per eseguire una divisione con due cifre al divisore ricorda la procedura di calcolo completando le spiegazioni.
1° CASO
• Il 4 nell’8 è contenuto volte. Anche il 3 nel 6 è contenuto almeno volte? Sì. Allora scrivi al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione: 2 × 43 = , all’ 86 resto
2° CASO
• Il 2 nel 6 è contenuto 3 volte. Anche il 6 nel 3 è contenuto volte? No. Allora prova una volta di meno. Il 2 nel 6 è contenuto 2 volte con il resto di , che messo davanti al 3 diventa . Anche il 6 nel 23 è contenuto volte? Sì. Allora scrivi al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione: 2 × 26 = , al 63 resto
3° CASO
• L’1 nel 4 è contenuto 4 volte. Anche il 3 nel 6 è contenuto volte? No. Allora prova una volta di meno. L’1 nel 4 è contenuto 3 volte con il resto di 1, che messo davanti al 6 diventa 16. Anche il 3 nel 16 è contenuto 3 volte? Sì. Allora scrivi al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione: 3 × 13 = , al 46 resto
• Abbassa il 9 vicino al resto e procedi nella divisione. L’1 nel 7 è contenuto 7 volte. Anche il 3 nel 9 è contenuto volte? No. Allora prova una volta di meno. L’1 nel 7 è contenuto 6 volte con il resto di 1, che messo davanti al 9 diventa 19. Anche il 3 nel 19 è contenuto 6 volte? Sì. Allora scrivi al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione: 6 × 13 = , al 79 resto .
ESERCITO!
resto ➤
➤ 1 1
1 Esegui sul quaderno e verifica il calcolo con la prova: moltiplica il quoziente per il divisore e aggiungi l’eventuale resto.
La stessa procedura di calcolo usata per le divisioni con due cifre al divisore, puoi usarla per eseguire quelle con tre cifre al divisore. Osserva l’esempio.
• Il 5 nell’11 è contenuto 2 volte con il resto di 1, che messo davanti al 7 diventa 17. Il 4 nel 17 è contenuto 2 volte con il resto di 9, che messo davanti al 6 diventa 96. Anche il 2 nel 96 è contenuto 2 volte? Sì. Allora scrivi 2 al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione: 2 × 542 = 1 084 , al 1 176 resto 92 .
• Abbassa il 6 vicino al resto e procedi nella divisione. Il 5 nel 9 è contenuto 1 volta con il resto di 4, che messo davanti al 2 diventa 42. Anche il 4 nel 42 è contenuto 1 volta con il resto di 38, che messo davanti al 6 diventa 386. Anche il 2 nel 386 è contenuto 1 volta? Sì. Allora scrivi 1 al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione: 1 × 542 = 542 , al 926 resto 384 .
Mi ESERCITO!
1 Completa il calcolo e la spiegazione di questa divisione.
• Calcola quante volte il 693 è contenuto nel
• Il 6 nel è contenuto volte con il resto di , che messo davanti al 6 diventa
• Il 9 nel è contenuto 3 volte con il resto di , che messo davanti all’ diventa
• Il 3 nel è contenuto 3 volte? Sì.
• Scrivi al quoziente.
• Moltiplica il divisore per il B 693 × 3 =
➤
• Trascrivi il 9 vicino al resto che diventa 899 e segui la stessa procedura di calcolo.
• Calcola quante volte il 693 è contenuto nell’899.
2 Esegui sul quaderno e verifica il calcolo con la prova.
È difficile ricordare il numero esatto che esprime l’estensione di una regione oppure la distanza tra la Terra e il Sole. In queste circostanze non è indispensabile ricordare tutte le cifre che compongono il numero. È sufficiente conoscerlo in modo approssimato , cioè avvicinandosi al suo valore.
Ci sono due modi per approssimare un numero: per difetto oppure per eccesso .
per eccesso: l'approssimazione è superiore alla realtà
Approssimiamo per difetto il numero 27 353:
• alle decine
• alle centinaia
• alle unità di migliaia
da ricordare PAROLE
Approssimato: dal verbo approssimare, che significa “accostare”, “avvicinare”. Un numero approssimato indica un numero vicino al valore reale.
27 35 0 (si sostituiscono con 0 le cifre prima delle decine)
27 3 00 (si sostituiscono con 0 le cifre prima delle centinaia)
27 000 (si sostituiscono con 0 le cifre prima delle unità di migliaia)
Approssimiamo per eccesso lo stesso numero:
• alle decine 27 3 60 (si aumentano le decine fino a quella successiva)
• alle centinaia
• alle unità di migliaia
La differenza in più o in meno tra il numero di partenza e quello approssimato si dice scarto. per difetto: l'approssimazione è inferiore alla realtà
27 400 (si aumentano le centinaia fino a quella successiva)
2 8 000 (si aumentano le unità di migliaia fino a quella successiva)
Mi ESERCITO!
1 Arrotonda per eccesso e per difetto fino alla cifra delle unità di migliaia i numeri in tabella, poi evidenzia l’approssimazione che si avvicina di più al numero di partenza.
2 Arrotonda per eccesso o per difetto, poi calcola lo scarto.
STIMARE I RISULTATI DELLE OPERAZIONI
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
Non sempre è importante ottenere il risultato esatto in un calcolo.
Può essere utile eseguire un calcolo approssimato e avere una stima del risultato.
Ecco il numero di abitanti delle due province della Basilicata.
Matera: 60 404 abitanti
Potenza: 66 769 abitanti
Quanti sono in tutto gli abitanti della regione Basilicata?
La prima cosa da fare per eseguire il calcolo approssimato è arrotondare i numeri nel modo più opportuno, scegliendo la strategia più conveniente per approssimare i dati.
Nel caso del nostro esempio, il numero degli abitanti delle due province può essere arrotondato per difetto così:
Matera: 60 000 abitanti
Potenza: 66 000 abitanti
Possiamo facilmente calcolare a mente che la somma dei due numeri sarà un po’ superiore a 126 000.
Mi ESERCITO!
1 Qual è la differenza tra la superficie delle due maggiori isole italiane?
Superficie Sicilia: 25 832 km2 Superficie Sardegna: 24 100 km2
Fai l’approssimazione che ritieni opportuna su ciascuno dei dati. Prevedi che la differenza sia: maggiore di 1 000 km2 minore di 1 000 km2
Esegui sul quaderno il calcolo in colonna e verifica la tua stima.
2 Tra le seguenti addizioni cerchia quelle che, secondo te, hanno un risultato maggiore di 500, poi esegui i calcoli sul quaderno e verifica la tua stima.
4 In ogni terna di operazioni un risultato è clamorosamente errato. Quale? Evidenzialo. Poi esegui sul quaderno i calcoli. Le tue stime erano esatte?
1 127 + 2 746 = 3 873
12 960 + 15 840 = 50 000
66 700 + 128 200 = 194 900
1 942 – 628 = 500
12 624 – 1 540 = 11 084
8 500 700 – 2 300 000 = 6 200 700
MOLTIPLICAZIONI
È possibile prevedere in modo approssimato anche il risultato di una moltiplicazione.
Considera, per esempio, 45 × 8.
Il prodotto sarà minore di 45 × 10 = 450 e sarà maggiore di 40 × 8 = 320.
Sarà quindi compreso tra 450 e 320. In simboli scriviamo: 450 > > 320
Verifichiamo eseguendo il calcolo in colonna: 4 5 × 8 = 3 6 0
Come vedi il prodotto è 360 ed è compreso tra 450 e 320.
Mi ESERCITO!
1 Per calcolare 23 × 42 quale strategia puoi utilizzare?
• Si possono moltiplicare prima le decine, cioè 20 × 40 = 800.
Il risultato non potrà essere inferiore a 800, quindi l’approssimazione è per difetto.
• Come si può ottenere un’approssimazione più precisa?
Esegui 23 × 40 =
• Discuti con i compagni e l’insegnante, poi esegui sul quaderno il calcolo esatto in colonna e verifica la stima.
2 Stima il risultato, poi esegui il calcolo sul quaderno e verifica la tua stima.
Nella moltiplicazione 75 × 40, il risultato sarà: minore di 2 000 compreso tra 2 000 e 2 500 maggiore di 2 800
Nella moltiplicazione 245 × 20, il risultato sarà: minore di 4 000 compreso tra 4 000 e 4 500 maggiore di 4 500
3 Stima e scrivi il secondo fattore mancante. Poi verifica con la calcolatrice.
2 250 × = 4 500 550 × = 5 500
225 × = 4 500 500 × = 5 500
4 Stima e scrivi il primo fattore mancante. Poi verifica con la calcolatrice.
× 5 000 = 20 000 × 500 = 20 000
× 10 000 = 20 000 × 1 000 = 20 000
STEM
USO DELLA CALCOLATRICE
La calcolatrice è una macchina elettronica usata per eseguire operazioni tra numeri
Rispetto a un computer è molto più limitata, in quanto è destinata solo a fare calcoli.
Esistono anche calcolatrici più complesse, dette calcolatrici scientifiche. Osserva.
1 Display per visualizzare i dati immessi: può contenere molte cifre. Solitamente la virgola è rappresentata con un punto e i periodi sono separati con virgole o segni posti nella parte superiore dello schermo.
2 Tasto C: cancella tutto quello che è stato digitato e le scritte sullo schermo.
3 Tasto CA/AC: cancella solo l’ultimo dato digitato. Questo tasto può essere destinato anche all’accensione della calcolatrice (scritta ON )
Ricorda
Nei computer e negli smartphone esiste la App calcolatrice.
Mi ESERCITO!
1 Esegui la divisione 1 688 : 14
Esegui prima sul quaderno, poi con la calcolatrice.
Il risultato trovato è lo stesso? si no
Prova a discuterne con l’insegnante e i tuoi compagni.
4 Pannello solare che alimenta la calcolatrice; solitamente è presente anche una batteria.
5 Tasti per le operazioni
6 Tastierino numerico: la virgola è rappresentata con un punto.
Non hai sotto mano una calcolatrice? Cercala sul computer o sul tablet. Puoi anche aprire google.it e digitare calcolatrice: te ne apparirà una!
2 Calcola le potenze.
Con la calcolatrice calcola il valore di: 95, 66, 27, 55
Come hai fatto per ottenere il risultato?
Ci sei riuscito al primo tentativo? si no
Prova a discuterne con l’insegnante e i tuoi compagni.
MULTIPLI E DIVISORI
Ogni numero naturale possiede dei multipli , cioè dei numeri che si ottengono moltiplicando quel numero per qualsiasi numero naturale.
Ad esempio 18 è multiplo di 6 perché contiene esattamente il 6 3 volte (3 × 6 = 18), ma è anche multiplo di 2 (9 × 2 = 18).
Ogni numero è multiplo di se stesso perché, moltiplicato per 1, dà come risultato il numero stesso.
0 è multiplo di tutti i numeri perché ogni numero moltiplicato per 0 dà sempre 0 come risultato.
Un numero è divisore di un altro se lo divide in un numero intero di volte, con resto 0 . Ad esempio 3 è divisore di 18, perché 18 : 3 = 6 con resto 0. Anche 1, 2, 6, 9, 18 sono divisori di 18.
Ogni numero è divisibile sempre per se stesso e per 1.
Come sai, moltiplicazione e divisione sono operazioni inverse. Se allora 18 è multiplo di 3 (6 × 3 = 18), allora 3 è anche divisore di 18 (18 : 3 = 6).
Mi ESERCITO!
1 Completa la tabella mettendo una solo dove la risposta è affermativa.
Il multiplo di un numero si ottiene moltiplicando il numero stesso per qualunque altro numero.
Il divisore di un numero è contenuto in esso esattamente.
2 Scrivi negli insiemi, al posto giusto, i numeri della tabella precedente.
3 Un numero può essere multiplo di più numeri?
Discutine con i compagni e l’insegnante.
CRITERI DI DIVISIBILITÀ
Per individuare rapidamente i divisori di un numero si possono applicare alcune regole dette criteri di divisibilità
Un numero è…
divisibile per 2 se è pari, cioè se l’ultima cifra a destra è un multiplo di 2
Evidenzia nei multipli di 2 l’ultima cifra:
2, 10, 14, 16, 18, 98, 100, 102, 414, 426
divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 oppure un multiplo di 3
Verifica tu:
• 12 ➝ 1 + 2 = 3
• 15 ➝ + =
• 153 ➝ + + =
divisibile per 4 se le ultime due cifre formano un multiplo di 4 o sono due zeri
I multipli di 100 sono anche multipli di 10. I multipli di 1 000 sono anche multipli di 10 e 100.
6 : 3 = 2 perché 2 × 3 = 6 • 35 : 7 = 5 perché • 90 : 10 = perché
2 Scrivi la cifra finale in modo da rendere ogni numero divisibile per 2.
1 • 7 • 12 • 18 • 25 • 75 • 113
3 Scrivi la cifra finale in modo da rendere ogni numero divisibile per 5.
2 • 9 • 28 • 84 • 96 • 101 • 417
4 Scrivi la cifra o le cifre finali in modo da rendere ogni numero divisibile per 4.
3 • 7 • 2 • 9 • 13 • 25 • 37
5 Scrivi cinque numeri divisibili per 10 o per 100.
6 Evidenzia quali, tra questi numeri, sono divisibili per 3. 45 57 64 78 83
7 Evidenzia quali, tra questi numeri, sono divisibili per 9.
NUMERI PRIMI
E NUMERI COMPOSTI
I numeri che hanno come divisori solo il numero 1 e se stessi sono i numeri primi
Sono numeri composti quelli che ammettono più di due divisori.
Ora scopriremo quali sono tutti i numeri primi compresi tra 1 e 100 utilizzando il crivello di Eratostene .
Mi ESERCITO!
IMPARO QUALCOSA IN PIÙ...
CRIVELLO DI ERATOSTENE
È un metodo per trovare i numeri primi. Fu ideato dall’antico matematico greco Eratostene, vissuto intorno al 200 a.C. Crivello significa “setaccio”.
1 Lavora con i tuoi compagni sulla tabella che riporta i primi 100 numeri naturali. Sarà il vostro setaccio.
• Sul numero 1 c'è una : non è considerato numero primo, perché è divisibile solo per se stesso.
• Cerchia il numero 2.
Cancella con una tutti i multipli di 2.
• Cerchia il numero 3.
Cancella con una tutti i multipli di 3 rimasti (alcuni li hai già cancellati perché anche multipli di 2).
• Cerchia il numero 5.
Cancella con una tutti i multipli di 5 rimasti (alcuni li hai già cancellati perché anche multipli di 2 o di 3).
• Cerchia il numero 7.
Cancella con una tutti i multipli di 7 rimasti (alcuni li hai già cancellati perché anche multipli di 2, di 3 o di 5).
• Nella tabella/setaccio sono rimasti solo i numeri primi . Cerchiali.
Tutti gli altri, cioè quelli che hai cancellato, si chiamano numeri composti
2 In questo insieme identifica e cerchia tutti i numeri primi. Puoi aiutarti consultando la tabella. 3
1 Collega ogni proprietà all’affermazione corretta.
Se moltiplichi o dividi per lo stesso numero entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.
Se sommi o sottrai lo stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.
La somma non cambia pur cambiando l’ordine degli addendi.
Se scomponi uno dei due fattori in una somma di numeri, moltiplichi i due addendi per l'altro fattore e poi addizioni i prodotti ottenuti, il risultato non cambia.
Il prodotto non cambia pur cambiando l’ordine dei fattori.
Se a due o più addendi sostituisci la loro somma, il risultato non cambia.
Se a due o più fattori sostituisci il loro prodotto, il risultato non cambia.
2 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
4 Inserisci nel diagramma di Eulero-Venn i seguenti numeri, poi rispondi.
40 48 56 65 72 100
• Quali, tra questi numeri, sono i multipli comuni a 4 e 5? per difetto per eccesso
multipli di 5 multipli di 4
StoryTELLING
Questione di quadrati e rettangoli
C’è gran fermento oggi all’Accademia Matematica. Verrà a tenere una conferenza Archie Agorà, un matematico che dicono sia un discendente di Pitagora. Si discuterà di numeri primi, argomento affascinante quanto complesso. Chissà quali mirabolanti teorie proporrà il Prof. Agorà! Pigreco è davvero curioso ma resta a bocca aperta quando l’illustre docente, tra i flash dei fotografi e le luci delle telecamere, tira fuori dalla sua borsa dei sacchetti di sassolini e bottoni. Un brusio si alza dalla sala, i sostenitori del crivello di Eratostene sono quasi offesi: che legame ci può mai essere tra i numeri primi e i giochi da bambini? Agorà guarda la platea con un sorriso soddisfatto e dice: − Bene, sono riuscito a suscitare il vostro interesse. Siete curiosi? Vi accontento subito. Per parlare di numeri primi, bisogna parlare anche di numeri “quadrati” e “rettangoli”, alla maniera del caro vecchio Pitagora. I professori si guardano tra loro ma nessuno osa dire che non ha capito nulla.
Agorà spiega che, nella scuola di Pitagora, i matematici pitagorici utilizzavano sassolini per rappresentare i numeri attraverso figure geometriche.
C’erano i numeri quadrati, formati da quadrati con la stessa quantità di sassolini per lato, come il 9, il 16, il 25. C’erano poi i numeri rettangoli: bastava formare con i sassolini dei rettangoli e poi contare il numero di sassi allineati nella figura. Ad esempio 12, 18, 21 sono numeri rettangoli.
Pigreco non resiste più e chiede: − Ma i numeri primi? Che forma hanno? Non dovevamo parlare di questo oggi?
Agorà sorride e dice che ci stava arrivando. I numeri primi sono numeri che non sono né quadrati, né rettangoli, perché non possono mai formare un quadrato o un rettangolo completi. Prende allora i sacchetti di sassi e bottoni e invita gli illustri colleghi a provare. Pigreco è entusiasta! Proporrà questo gioco alla sua classe non appena farà ritorno a scuola. Il caro vecchio Pitagora ha sempre ragione! La matematica è dappertutto, basta solo guardare con attenzione, anche un mucchietto di bottoni.
* Che ne dite di andare a caccia di numeri primi? Se non siete sicuri che sia primo, provate a fare il gioco dei quadrati e dei rettangoli con i bottoni o con dei pezzetti di carta.
COSA SERVE?
• cartoncini, penne, bottoni
QUALI REGOLE?
• si gioca in 2 o in 4
• si rispetta un turno di gioco
• più giocatori possono trovare gli stessi numeri primi
COSA FARE?
• Si prepara un mazzo di 18 carte (se i giocatori sono 2) oppure di 36 carte (se i giocatori sono 4), sulle quali scrivere le cifre da 1 a 9 per due o quattro volte.
• Si mescola il mazzo e si distribuiscono 4 carte a ogni giocatore, le altre si lasciano coperte in mezzo al tavolo.
• Ogni giocatore con le sue carte deve formare il maggior numero possibile di numeri primi e posizionarli davanti a sé, ad ogni turno può utilizzare una o due carte, (le carte con i numeri 2 e 3 prese da sole, sono due numeri primi quindi occorrerebbero due turni per scoprirle, ma possono formare anche 23 e con un turno solo si possono scoprire contemporaneamente cosi due carte).
• A ogni turno, ogni giocatore pesca una carta dal mazzo: se ha dei numeri primi mette la carta (o le carte) sul tavolo, altrimenti aspetta il turno successivo.
• Il gioco termina quando le carte del mazzo sono finite: vince chi ha davanti a sé effettivamente numeri primi e meno carte in mano.
• Attenzione! Potete usare i bottoni per capire se i numeri che state formando con 2 carte sono primi, quadrati o rettangoli.
DIVIDERE IN PARTI UGUALI
Frazionare significa dividere in parti uguali . Questo intero è stato diviso in 11 parti uguali.
Ogni parte è 1 11 , cioè una unità frazionaria .
Consideriamo 7 parti, cioè 7 11 . numeratore ➤ 7 denominatore ➤ 11 linea di frazione ➤
Ricorda
Il numeratore indica il numero delle parti considerate.
La linea di frazione rappresenta la divisione, il frazionamento.
Il denominatore: indica in quante parti è stato diviso l’intero o un numero.
FRAZIONI CHE COMPLETANO L’INTERO
Consideriamo la parte azzurra, 7 11 , e la parte bianca, 4 11 .
Possiamo scrivere 7 11 + 4 11 = 11 11 = 1
Mi ESERCITO!
7 parti
Ecco i termini delle frazioni.
Le frazioni 7 11 e 4 11 sono complementari . 3 5 5 9 5 12 2 5
Ricorda
Due frazioni sono complementari quando si completano a vicenda per formare l’intero.
1 Per ogni frazione data indica quella complementare. Segui l’esempio.
2 Per ogni figura osserva la parte colorata e la parte non colorata. Poi scrivi le frazioni complementari. Segui l’esempio.
8 + 6 8 + 8 8 = 1
FRAZIONI MAGGIORI E MINORI DI 1
O UGUALI A 1
Le frazioni minori di 1 , dette proprie , indicano quantità minori dell’intero.
Il loro numeratore è minore del denominatore.
Le frazioni maggiori di 1 , dette improprie , indicano quantità maggiori dell’intero.
Il loro numeratore è maggiore del denominatore.
Le frazioni uguali a 1 o più interi sono dette apparenti . Il loro numeratore è uguale o multiplo del denominatore.
Mi ESERCITO!
1 Rappresenta nello spazio quadrettato:
• la frazione propria 3 4
• la frazione impropria 7 4
• la frazione apparente 12 4
Ora confronta le coppie di frazioni usando i segni >, < oppure =.
2 Colora di azzurro le frazioni maggiori di 1, di giallo le frazioni minori di 1 e di verde le frazioni apparenti.
3 Confronta le coppie di frazioni usando i segni >, <, =.
Le frazioni 1 3 , 2 6 , 3 9 , 4 12 rappresentano la stessa parte dell’intero, sono frazioni equivalenti . Possiamo scrivere: 1 3 = 2 6 = 3 9 = 4 12 .
È possibile trovare frazioni equivalenti applicando la proprietà invariantiva : moltiplicando o dividendo per uno stesso numero entrambi i termini di una frazione, si ottiene una frazione equivalente a quella data.
Mi ESERCITO!
1 Osserva e rispondi.
• È stata colorata la stessa parte dell’intero? si no
• Le frazioni 1 4 , 2 8 , 4 16 , sono equivalenti? si no
2 Osserva e rispondi.
Le frazioni equivalenti si equivalgono, cioè hanno lo stesso valore
• È stata colorata la stessa parte dell’intero? si no
• Le frazioni 12 16 , 6 8 , 3 4 , sono equivalenti? si no
3 Applica i comandi e scrivi le frazioni equivalenti. 4 Applica la proprietà invariantiva delle frazioni. Scrivi i comandi sulle frecce.
Ricorda
CONFRONTO TRA FRAZIONI
CONFRONTO TRA UNITÀ FRAZIONARIE
Chi mangia la parte maggiore di cioccolato?
Possiamo affermare: 1 3 > 1 4
Fra due unità frazionarie è maggiore l'unità frazionaria con il denominatore minore.
Io mangio 1 3 di cioccolato
CONFRONTO TRA FRAZIONI CON UGUALE NUMERATORE
Due ciclisti devono percorrere la stessa distanza.
Uno fa una sosta dopo 4 10 del percorso, l’altro dopo 4 8 .
Chi ha percorso più strada prima della sosta?
Io mangio 1 4 di cioccolato
Ricorda Ricorda Ricorda
Tra due frazioni che hanno uguale numeratore, è maggiore la frazione con il denominatore minore.
CONFRONTO TRA FRAZIONI CON UGUALE DENOMINATORE
Leo ha risposto esattamente ai 3 5 delle domande nella verifica di Scienze e ha eseguito correttamente i 4 5 delle operazioni nella verifica di Matematica. In quale verifica è stato più bravo?
Tra due frazioni che hanno uguale denominatore, è maggiore la frazione con il numeratore maggiore.
ESERCITO!
OPERARE CON LE FRAZIONI
DALL’INTERO ALLA FRAZIONE
La tavoletta di cioccolato è stata divisa in 20 parti uguali.
Per sapere quante parti mangerà Laura, occorre calcolare 3 4 di 20 . Ecco il procedimento:
Laura mangerà 15 parti. 3 4 di 20 = 15
Se conosci l’intero e vuoi calcolare il valore di una frazione, procedi così:
• dividi l’intero per il denominatore;
• moltiplica il risultato per il numeratore.
Vorrei mangiare 3 4 di tavoletta di cioccolato Quanto cioccolato
La parte rimasta rappresenta la frazione complementare di 3 4 , cioè 1 4 .
Se conosci l’intero, per calcolare l’unità frazionaria dividi l’intero per il denominatore. Non è necessario moltiplicare per il numeratore, poiché è 1.
1 Calcola a mente come nell'esempio. 2 Esegui i calcoli a mente e rispondi.
• Anna ha 15 anni. L’età di Sara è 3 5 di quella di Anna. Quanti anni ha Sara?
• In un parcheggio sostano 120 automobili. 2 10 di esse hanno targhe straniere.
Quante sono le auto straniere?
Quante sono le auto italiane?
Ricorda
Ricorda
DALLA FRAZIONE ALL’INTERO
Quanti sono in totale
gli scalini della torre di Pisa?
Il numero totale degli scalini rappresenta l’intero: in questo caso 8 8 = 1.
Dobbiamo calcolare quanti scalini corrispondono a 8 8 .
Conosciamo il numero 185, che corrisponde ai 5 8 del totale.
Quindi procediamo così: : 5 × 8
185 37 296
Gli scalini per arrivare in cima alla torre di Pisa sono in totale 296.
Mi ESERCITO!
1 Calcola a mente come nell'esempio.
45 = 5 7 di? = B 45 : 5 = 9 B 9 × 7 = 63
72 = 8 10 di? = B : = B × =
40 = 4 9 di? = B : = B × =
21 = 7 8 di? = B : = B × =
33 = 3 5 di? = B : = B × =
Io ho percorso 185 scalini, cioè i 5 8 del totale.
Se conosci il valore di una frazione e devi calcolarne l’intero:
• dividi il numero che esprime il valore della frazione per il numeratore;
• moltiplica il risultato per il denominatore.
2 Esegui i calcoli a mente e rispondi.
• I 3 5 della lunghezza di un segmento sono 21 cm. Quanto è lungo il segmento?
................................. cm.
• I 4 6 dell’altezza di un campanile sono 24 m.
Quanto è alto il campanile? m.
• Una squadra di pallavolo ha vinto 15 partite, cioè i 5 7 delle partite giocate.
Quante sono le partite giocate in tutto?
Ricorda
Gradual... MENTE
1 Esegui i calcoli a mente, rispondi e completa.
DALL’INTERO ALLA FRAZIONE
A Un nastro è lungo 6 m. Sara ne utilizza 1 3 . Quanti metri utilizza?
Quanti ne rimangono? ............................
B Una classe è formata da 24 alunni. Oggi sono tutti presenti e, per l’ora di ginnastica, 5 6 sono venuti a scuola indossando la tuta. Quanti sono gli alunni in tuta?
Quanti non indossano la tuta?
C Ricevo in regalo 100 euro. Ne spendo subito 3 4 per comprare una maglietta e un paio di pantaloni. Quanto spendo? Quanto mi rimane?
D Ogni minuto rappresenta 1 60 di un’ora. Esprimi l’intero in frazione
Segui l’esempio e completa la tabella.
2 Esegui i calcoli a mente, rispondi e disegna.
DALLA FRAZIONE ALL’INTERO
A In classe oggi sono assenti 4 alunni, che corrispondono a 1 6 degli iscritti.
Quanti sono gli iscritti? Quanti sono presenti oggi?
B Un ragazzo ha percorso 2 3 del tragitto che deve compiere in bicicletta.
Sapendo che ha percorso 10 km, quanti chilometri deve percorrere in totale?
C La distanza tra Milano e Bologna è circa 224 km, pari ai 7 10 della distanza tra Milano e Firenze. Quanto distano Milano e Firenze?
D Il segmento AB è lungo 12 cm, che corrispondono a 3 4 della lunghezza del segmento CD e a 4 6 del segmento EF. Disegna i segmenti CD ed EF.
FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI
Ricorda
Tutte le frazioni che al denominatore hanno una potenza di 10, cioè i numeri 10, 100, 1 000, 10 000..., si dicono frazioni decimali .
Qualsiasi frazione decimale si può trasformare in un numero decimale. Osserva.
25 10 = 2,5
1 zero 1 cifra decimale
100 = 0,25 2 zeri 2 cifre decimali
1000 = 0,025 3 zeri 3 cifre decimali
Ricorda
Per trasformare una frazione decimale in un numero decimale procedi così:
• scrivi il numeratore;
• separa con la virgola tante cifre decimali quanti sono gli zeri che compaiono al denominatore.
millesimo
Qualsiasi numero decimale può trasformato in una frazione decimale. Osserva.
Per trasformare un numero decimale in una frazione decimale procedi così:
• al numeratore scrivi il numero decimale dato senza la virgola;
• al denominatore scrivi 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero dato.
NUMERI DECIMALI
I numeri decimali sono composti da una parte intera e una parte decimale , separate da una virgola . Come per i numeri interi, è opportuno utilizzare una tabella per evidenziare il valore posizionale delle cifre. h da u , d c m
Mi ESERCITO!
1 Scrivi in cifre ed esegui le equivalenze come nell’esempio. Poi rispondi ed esegui quanto richiesto.
parte intera parte decimale da u d c m
7 centesimi 0 , 0 7 7 c = 0,7 d = 0,07 u = 70 m
35 centesimi
534 millesimi
721 decimi
c = m =
• Qual è il numero maggiore scritto in tabella? E qual è il minore?
• Scegli due coppie di numeri tra quelli in tabella e scrivili nei riquadri in modo da rendere vera ogni relazione.
• Scrivi i numeri presenti in tabella in ordine decrescente
• Scrivi i numeri presenti in tabella in ordine crescente
2 Indica con una X se i seguenti numeri sono scritti in ordine crescente (C ) o decrescente (D ).
4,3 • 4,03 • 3,4 • 3,04 C D
5,5 • 5,49 • 5,399 • 5,30 C D
0,2 • 2,2 • 2,22 • 2,222 C D
0,11 • 0,12 • 0,125 • 0,126 C D
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
CON I NUMERI DECIMALI
Eseguiamo l'addizione in colonna e verifichiamo la somma applicando la proprietà commutativa nella prova.
Eseguiamo la sottrazione e scrivi in colonna e verifichiamo la differenza trasformando la sottrazione nell’addizione corrispondente per eseguire la prova.
h da u d
4 0 2 , 0 –2 5 1 , 2 = 1 5 0 , 8 h da u d c m 0 , 7 0 5 +
• Nelle addizioni e nelle sottrazioni incolonna correttamente le cifre e la virgola . • Se la parte decimale non ha lo stesso numero di cifre, aggiungi gli 0 necessari a destra per pareggiare le cifre.
Mi
ESERCITO!
1 Esegui in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
• A ogni passaggio dall’alto verso il basso si esegue : 10 .
I numeri diventano sempre più piccoli.
• A ogni passaggio dal basso verso l’alto si esegue × 10 . I numeri diventano sempre più grandi. Ecco gli stessi numeri in tabella.
Mi ESERCITO!
1 Completa come nell'esempio.
2 Completa le seguenti tabelle.
• Moltiplicare un numero per 10, 100, 1 000 vuol dire aumentare il valore di ogni cifra spostandola verso sinistra rispettivamente di uno, due, tre posti.
• Dividere un numero per 10, 100, 1 000 vuol dire diminuire il valore di ogni cifra spostandola verso destra rispettivamente di uno, due, tre posti. Ricorda
3 Esegui le operazioni.
MOLTIPLICAZIONI CON I NUMERI DECIMALI
Eseguiamo la moltiplicazione 2,3 × 6,5 e verifichiamo il prodotto applicando la proprietà commutativa nella prova.
Sono giorni che in tv, sui giornali, ma anche a scuola e all’Accademia Matematica, il Prof. Pigreco non sente che ripetere le parole “Black Friday”… venerdì nero. Ma povero venerdì, cosa avrà fatto mai? Perché tutti ne parlano? Pigreco allora si mette a fare ricerche e scopre che si tratta di una ricorrenza di origine americana. Il Black Friday si svolge il venerdì successivo al giorno del Ringraziamento: fu ideato dai grandi magazzini Macy’s nel 1924 per dare ufficialmente il via allo shopping natalizio, una volta superato il Thanksgiving Day. Così, all’interno del centro commerciale furono proposti sconti senza precedenti che richiamarono migliaia di persone. L’invenzione di Macy’s fu poi imitata anche da altri grandi magazzini, ma passarono molti anni prima che il fenomeno divenisse quello che è oggi e si allargasse a tanti Paesi nel mondo.
Curioso come sempre, Pigreco decide di comprare un cappello nuovo e chiede al collega Perimeter di accompagnarlo al centro commerciale. Le vetrine sono un tripudio di inviti agli acquisti, con saldi e offerte di ogni genere. Gli occhi di Pigreco registrano dati e percentuali come un computer e all’improvviso si ferma davanti ad una vetrina, dove vede un cappello elegantissimo. Sul cartellino c’è scritto “costo € 80,00 – sconto 40%” e Pigreco trascinando Perimeter per un braccio si fionda nel negozio. Chiede alla commessa di provarlo e guardandosi allo specchio si vede affascinante, anzi molto affascinante, così affascinante da fare invidia ad un attore di Hollywood. La commessa sorride soddisfatta e quando Pigreco le chiede di pagare, per errore digita il 40% in più, invece che in meno. Mortificata, si scusa dell’errore e rimedia subito, applicando il 40% di sconto previsto dal Black Friday. Pigreco e Perimeter si scambiano uno sguardo perplesso e dicono che deve esserci ancora un errore. La commessa non è d’accordo, ha rimediato allo sbaglio iniziale. Chi ha ragione?
E VOI, COSA NE PENSATE?
* Lavorando in piccoli gruppi, esaminate la situazione verificatasi alla cassa e spiegate se c’è stato un errore e perché. Confrontate poi le vostre conclusioni.
BLACK FRIDAY A MODO NOSTRO
* Sempre divisi in piccoli gruppi, inventate delle situazioni problema, immaginando che siano ambientate nel periodo del Black Friday. Fate in modo che ci sia un errore non facilmente riscontrabile e sfidate gli altri gruppi a trovarlo, proponendo la soluzione corretta. Vince il gruppo che trova tutti gli errori e risolve i problemi nel minor tempo possibile.
VERIFICA in itinere
1 Scomponi i numeri come nell’esempio.
284 356 890 B 2 hM 8 daM 4 uM 3 hk 5 dak 6 uk 8 h 9 da
3 840 428 451 B 84 652 103 749 B
183 400 458 672 B
2 Ricomponi i numeri come nell’esempio.
3 uG 6 hM 4 daM 8 hk 5 dak 9 h B 3 640 850 900
6 hM 9 uM 4 dak 8 da 1 u B
8 uM 5 hk 3 dak 9 h 4 da B
3
9
3 Confronta le coppie di numeri usando i segni >, < oppure =.
6
B 3 459 238 13 459 238
563 200 9 456 320
4 Calcola il valore di ogni potenza. Usa la calcolatrice se occorre.
5 Osserva la linea e confronta le coppie di numeri relativi usando i segni > oppure <.
6 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
� Ti è piaciuta questa unità? � Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché?
LE MISURE DI LUNGHEZZA
L’unità di misura fondamentale per le lunghezze è il metro , con i suoi multipli e sottomultipli.
LE EQUIVALENZE
Ricordi come si eseguono le equivalenze ?
• Per passare da un’unità di misura maggiore a una minore si moltiplica per 10, 100, 1 000 .
5,8 hm = 58 dam 5,8 hm = 580 m
• Per passare da un’unità di misura minore a una maggiore si divide per 10, 100, 1 000 .
450 cm = 45 dm 450 cm = 4,5 m
Mi ESERCITO! km hm dam m dm cm mm 2 785 m 2 7 8 5
1 Scrivi ogni misura in tabella, poi esegui le equivalenze richieste. Segui l’esempio.
LE MISURE DI CAPACITÀ
L’unità di misura fondamentale per la capacità è il litro, con i suoi multipli e sottomultipli.
Mi ESERCITO!
1 Spesso nelle ricette gli ingredienti sono espressi in tazze, cucchiai e cucchiaini. Scrivi in ordine crescente le capacità indicate sui contenitori qui a lato.
• Ora riscrivi ciascuna capacità secondo i campioni richiesti.
2 Uno dei contenitori raffigurati ha la capacità di 1 4 di litro. Cerchialo e rispondi.
• Quanti contenitori da 125 m l sono necessari per formare 1 litro?
3 Scrivi ogni misura in tabella, poi esegui le equivalenze richieste. Segui l’esempio. h l da l l d l c l m l 120 l 1 2 0
LE MISURE DI PESO O MASSA
La massa è la quantità di materia che costituisce un corpo, ma nel linguaggio comune usiamo il termine peso per indicare la massa. L’unità di misura fondamentale per la massa è il chilogrammo , con i suoi multipli e sottomultipli.
Per esprimere quantità di peso molto piccole si usano i sottomultipli del grammo .
Mi ESERCITO!
1 Ecco gli ingredienti per preparare dei biscotti alle mandorle. Completa la tabella.
per 30 biscotti per 60 biscotti per 90 biscotti
g farina
g mandorle tritate
burro
zucchero
ricotta
2 Scrivi ogni misura in tabella, poi esegui le equivalenze richieste. Segui l’esempio.
PESO LORDO, PESO NETTO, TARA
• La tara è il peso del contenitore.
• Il peso netto è il peso del contenuto.
• Il peso lordo è il peso del contenuto e del contenitore insieme. 200
Mi ESERCITO!
1 Completa gli schemi.
Il simbolo ℮ sulle confezioni garantisce il peso netto della merce preconfezionata secondo le norme europee.
lordo
2 Analizza i testi dei seguenti problemi e inserisci nelle parentesi i termini appropriati: peso lordo, peso netto, tara . Poi risolvi sul quaderno.
A Per la consegna delle pizze a domicilio si utilizzano scatole di cartone del peso di 60 g l’una ( ). Se il peso di una pizza margherita è di 300 g ( ), quanto pesa una scatola contenente una pizza margherita ( )?
B Una compagnia aerea imbarca nella stiva dell’aereo un bagaglio per ogni passeggero per un peso massimo di 32 kg ( ). Luca vuole usare una valigia che pesa 3,5 kg ( ). Quale dovrà essere il peso massimo del contenuto della valigia ( ) in ettogrammi?
C Su una confezione di pastiglie per lavastoviglie c’è scritto: “35 pastiglie da 18 g” ( ). Metto la confezione nuova sulla bilancia e vedo che pesa 715 g (....................................................).
Qual è il peso della scatola vuota ( )?
LE MISURE DEL TEMPO
L’unità di misura del tempo è il secondo . Il simbolo del secondo è s . Talvolta viene indicato con sec o con ”. I sottomultipli del secondo seguono il sistema decimale e si usano per misurare tempi molto brevi.
I multipli fino all'ora seguono invece il sistema sessagesimale (in base 60) e i multipli successivi raggruppamenti diversi.
d h min s
365 d 12 mesi 30 d 24 h 3
Mi ESERCITO!
1 Completa le equivalenze.
min = s
s = min
2 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
s = min e
A Giancarlo per arrivare a Roma in treno ha impiegato 5 ore e 10 minuti. Il treno è partito da Venezia alle ore 7.40 e a Bologna arriva con un ritardo di 50 minuti. A che ora arriva Giancarlo a Roma?
B In una gara podistica Marcel copre il percorso in 2 ore e 45 minuti; Artyom ha impiegato 175 minuti e Riccardo 1 ora e 100 minuti. Chi è arrivato primo?
C Giovanni, per raggiungere la casa al mare, parte in auto alle ore 11.45. Arriva alle ore 17.00, dopo aver fatto una sosta di 20 minuti. Quanto tempo è durato effettivamente il viaggio in auto?
SPAZIO, TEMPO, VELOCITÀ
Con la sua bicicletta Sara percorre 10 km in 1 ora.
Con un passo regolare, invece, Sara compie 4 km in 1 ora.
Entrambe queste affermazioni esprimono un rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, cioè la velocità.
La velocità è generalmente espressa in metri al secondo ( m/s ) oppure in chilometri all’ora ( km/h ).
Mi ESERCITO!
:
Rapporto: quoziente ottenuto dividendo un numero per un altro numero. da ricordare PAROLE
1 Qual è l'animale più veloce. Realizzate una classifica dei record di velocità degli animali.
L’antilocapra è il mammifero più veloce sulla lunga distanza: può raggiungere la velocità media di 56 km/h e mantenerla per alcuni chilometri.
L’animale terrestre più veloce è il ghepardo, che per alcune centinaia di metri può raggiungere la velocità di 120 km/h.
• Rifletti e discuti insieme ai compagni e all’insegnante: perché queste informazioni sembrano in contraddizione?
• Distinguete tra velocità media ( M) e velocità istantanea ( I).
– È registrata in un dato momento. M I
– Può essere mantenuta per breve tempo. M I
– Può essere mantenuta per un tempo prolungato. M I
• Raccogliete i dati sui record di velocità degli animali e realizzate due diverse classifiche: una per la velocità media e una per quella istantanea.
2 Calcola a mente la velocità media ed esprimila in km/h.
• Un treno ad alta velocità percorre 600 km in 3 ore. Velocità =
• Un’auto percorre l’autostrada tra Milano e Vicenza, pari a circa 200 km, in 2 ore.
Velocità =
• Un ciclista allenato percorre 50 km in 2 ore. Velocità =
• Un aereo in rotta intercontinentale percorre 8 000 km in 10 ore. Velocità =
• Camminando, un adulto percorre 15 km in 3 ore. Velocità =
L'EURO
La moneta utilizzata in Italia dal 1° gennaio 2002 è l’euro. Il suo simbolo è € e viene scritto prima del numero. Anche l’euro ha i suoi multipli e i suoi sottomultipli.
L’OPERAZIONE DI CAMBIO
I Paesi che non adottano l’euro hanno altre monete nazionali. Per esempio, in Svizzera c’è il franco svizzero, nel Regno Unito c’è la sterlina e negli Stati Uniti il dollaro. Attraverso un’operazione di cambio è possibile effettuare la conversione tra monete differenti. Il tasso di cambio , ovvero il numero di unità di moneta estera che possono essere acquistate con un’unità della propria moneta, cambia quotidianamente. Lo schema evidenzia come passare dall’euro a un’altra moneta. L’operatore da applicare è il tasso di cambio. Ricorda che cambia quotidianamente!
× tasso di cambio valore corrispondente in moneta estera euro
Mi ESERCITO!
1 Completa la tabella come nell’esempio.
Costruisci sul quaderno una tabella come questa e calcola, per quantità diverse di euro, il corrispettivo valore in monete estere. Informati sul tasso di cambio del giorno.
Tasso di cambio: è il prezzo di una moneta rispetto a un’altra. da ricordare PAROLE
COSTO UNITARIO E COSTO TOTALE
• Il valore di un singolo prodotto è il costo unitario .
• Il valore complessivo della quantità di prodotti acquistati è il costo totale
• Conoscendo il valore totale e il valore unitario, è possibile calcolare la quantità di prodotti acquistati.
1 Completa gli schemi.
2 Completa le tabelle. Mi ESERCITO!
6 pennarelli
10 quaderni € 25,00
2 album da disegno € 2,50 pacchetti fazzoletti di carta
0,40 € 4,00
LA COMPRAVENDITA
Immagina di essere un negoziante.
• Il denaro che ricevi dal cliente è il ricavo
• Il denaro che usi per pagare il fornitore è la spesa .
• La differenza tra ricavo e spesa è il guadagno .
• Se la spesa è maggiore del ricavo, non c’è guadagno ma perdita .
Mi ESERCITO!
1 Completa gli schemi.
ricavo
€ 45,50 spesa
€ 29,50
ricavo
€ 15,99
guadagno
€ 5,00 spesa
€ 119,00 guadagno
€ 15,00 ricavo
2 Analizza i testi dei seguenti problemi e inserisci nelle parentesi i termini appropriati: spesa, guadagno, ricavo, perdita. Poi risolvi sul quaderno.
A In una vetrina è esposto un divano al prezzo di € 650,00 ( ). Se era stato acquistato dal negoziante a € 400,00 ( ), quale sarà il guadagno?
B Un negoziante acquista 50 paia di scarpe pagandole € 80,00 al paio ( ). Se le rivende a € 105,00 al paio ( ), quanto guadagnerà dalla vendita di tutte le scarpe?
C In una svendita la mamma acquista una tovaglia al prezzo di € 75,00 ( ). Il negoziante l’aveva acquistata a € 90,00 ( ). A quanto ammonta la perdita del negoziante?
D Un concessionario acquista un’auto usata a € 6 800,00 ( ). Vuole rivenderla a € 1 500,00 in più ( ). Quale dovrà essere il prezzo a cui mettere in vendita l’auto? ( ).
1 Per ogni coppia colora la durata maggiore. Se le durate sono uguali colorali entrambi.
2 Segna con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
• Una banconota da € 5,00 può essere cambiata con 2 monete da € 2,00 e 1 moneta da € 1,00.
• Per avere € 10,00 servono 10 monete da € 2,00.
• 5 centesimi equivalgono a mezzo euro.
• 4 banconote da € 5,00 equivalgono a € 30,00.
• 4 monete da 50 centesimi possono essere cambiate con 2 monete da € 1,00.
• 20 monete da 5 centesimi equivalgono a € 1,00.
• Per avere € 1,00 servono 5 monete da 20 centesimi.
• € 10,00 corrispondono a 1 banconota da € 5,00 e 2 monete da € 2,00.
3 Completa la tabella.
4 Risolvi i problemi.
A Un barista ricava dalla vendita di 50 caffè € 60,00. A quanto vende ogni caffè? Se ogni tazzina è costata al barista € 0,90 a quanto ammonta il guadagno totale?
B Un fruttivendolo spende € 18,50 per preparare una cesta di frutta. Se vuole guadagnare € 3,20 a quanto la deve rivendere? Quanto ricava dalla vendita di 12 ceste?
StoryTELLING
Paese che vai, valuta che trovi
Tutto è pronto! Pigreco è emozionato come un bimbo al primo giorno di scuola, perché è stato invitato a rappresentare l’Accademia Matematica italiana ad un convegno dell’Università di Harvard, una delle più prestigiose al mondo. Prova emozioni contrastanti. Si sente orgoglioso di essere stato scelto tra tanti illustri studiosi, è fiero di rappresentare l’Italia, culla di tanti famosi matematici sin dai tempi in cui era parte della Magna Grecia, è emozionato perché per la prima volta visiterà Harvard, Università nella quale hanno studiato ben sette presidenti degli Stati Uniti e centocinquanta vincitori del premio Nobel. Allo stesso tempo però è timoroso, ha paura di fare brutta figura e di non essere all’altezza dell’incarico che gli è stato dato. Ripensa poi alla sua classe, alle urla di giubilo dei suoi studenti quando hanno appreso la notizia, agli occhi emozionati di Karol che lo ha abbracciato senza parlare, al portafortuna che gli ha regalato la timida Nicole e ritrova coraggio. Non li deluderà!
Passaporto nel taschino, biglietto aereo stampato, valigia chiusa, borsa con computer preparata e appunti di lavoro salvati su più dispositivi per essere certo di non perderli: c’è tutto? Oh no! Ha dimenticato di cambiare gli euro in dollari! È vero, ha la carta di credito per pagare, ma è comunque necessario avere un po’ di contanti appena sbarcati dall’aereo, per fare piccoli acquisti. E poi ha promesso al piccolo Mattia che gli avrebbe mostrato le banconote e le monete degli USA. Per fortuna ha ancora un po’ di tempo, così si avvia in anticipo all’aeroporto dove troverà sicuramente uno sportello di cambio valute. Che la nuova avventura abbia inizio! Pigreco is on the road.
* Vi piacerebbe essere al posto di Pigreco? Come vi sentireste ad affrontare questo impegno? Magari tra qualche anno potrebbe capitare anche a voi di viaggiare da soli in un Paese la cui valuta è diversa dall’euro. Sapreste cavarvela? Proviamo allora a fare una simulazione.
VIAGGIO VIRTUALE
Divisi in gruppi, pianificate un viaggio rispettando il budget che vi darà l’insegnante.
COSA SERVE?
• Mappa del mondo, liste di prezzi in diverse valute, tassi di cambio aggiornati.
QUALI REGOLE?
• Si gioca in gruppi.
• Si scrive il programma.
• Si rispetta il budget.
• Si documentano le fonti da cui si attingono informazioni.
COSA FARE?
• Dopo aver ricevuto un budget in euro, scegliete una destinazione e individuate la valuta corrispondente.
• Calcolate a quanto corrisponde il budget in euro nella valuta locale.
• Decidete cosa comprare o quali attività fare, restando nel limite del budget.
• Raccogliete informazioni, curiosità, immagini sul vostro viaggio virtuale e arricchite la vostra presentazione.
• Presentate infine il vostro itinerario agli altri gruppi.
VERIFICA in itinere
1 Leggi il testo ed esegui quanto richiesto.
Le autostrade A24 e A25 offrono la possibilità di un viaggio straordinario tra il Lazio e l’Abruzzo, che interessa 6 parchi naturali e il massiccio del Gran Sasso.
Il percorso è caratterizzato da 153 ponti e viadotti, per un totale di circa 118,8 km.
Altro elemento che contribuisce a rendere uniche le due autostrade sono le 54 gallerie, con uno sviluppo complessivo di circa 70,74 km; ben otto di queste gallerie hanno lunghezze variabili fra 2 000 e 10 000 m.
• Individua l’equivalenza errata.
La lunghezza complessiva dei ponti e dei viadotti è pari a:
A. 118 800 m
B. 118 800 dam
C. 1 188 hm
D. 118 km + 800 m
• Calcola la lunghezza media di una galleria. Indica l’operazione, esegui il calcolo, scrivi la risposta ed esegui le equivalenze.
La lunghezza media di ogni galleria è:
km = hm = dam = m
2 Le bottiglie che contengono lo spumante assumono nomi particolari a seconda della loro capacità standard. Tra le più diffuse, procedendo dalla piccola Demi al grande formato della Jeroboam, che prende il nome dal re fondatore del Regno di Israele, troviamo:
• Individua quali operatori permettono di passare da una capacità all'altra. A.
3 Un cane di taglia media a 2 mesi dalla nascita pesa circa 4 kg. Ogni mese successivo il peso aumenta in media di 2,5 kg. Quanto peserà a 6 mesi? A. 1 400 g
VERIFICA in itinere
4 Flavio ha tre coniglietti nani. Pippo pesa 2,5 kg, Pallo pesa 500 g meno di Olly che, a sua volta, pesa 3 kg. Se Flavio li mettesse tutti insieme sulla bilancia, quale peso leggerebbe? Scrivi i tuoi calcoli in riga e la risposta.
Se hai calcolato bene, avrai notato che due dei tre coniglietti hanno lo stesso peso. Quali?
A. Pippo e Olly B. Olly e Pallo C. Pallo e Pippo
5 Un negoziante vende 100 magliette, che aveva pagato in tutto € 350,00, incassando € 950,00. Quanto guadagna in tutto? Scrivi la formula esatta per risolvere il problema.
6 Un fruttivendolo acquista 80 kg di mele per un totale di € 120,00. Dopo averle vendute tutte, incassa € 280,00. Quanto guadagna in tutto? Scrivi la formula esatta per risolvere il problema.
7 Stefania parte in aereo da Palermo alle 17:40 e atterra a Milano alle 19:55. Quanti minuti dura il viaggio?
A. 205 minuti
B. 130 minuti
Com’è andata?
� Ti è piaciuta questa unità?
C. 135 minuti
D. 215 minuti
� Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ..............................................................................................................................
� Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quelli che hai trovato difficili.
GEOMETRIA
mail del Prof. Pigreco
pigreco@saperialcentro.ardea alunnidellaclassequinta@saperialcentro.ardea Oggetto: La magia della geometria
Avete mai pensato a quanta magia c’è nella geometria? È come un mondo segreto pieno di forme, angoli e figure che si nascondono e ci circondano ogni giorno! La geometria ci insegna a scoprire il mistero nascosto dietro alle formule di un cerchio o di un quadrato: non sono semplici codici da memorizzare, ma frutto di studio e sperimentazione.
Immaginate perciò di essere degli esploratori: ogni forma è una nuova avventura! Sapete che i cerchi non hanno angoli e che i quadrati hanno quattro lati uguali? E i triangoli? Ah, loro sono davvero speciali: possono avere lati e angoli tutti diversi!
La geometria non è solo nella matematica: la troviamo nei disegni, nei giochi, nelle opere d’arte e di ingegneria e persino nella natura! Guardate una pizza: è un grande cerchio!
E che dire dei favi delle api? Sono formati da tanti esagoni, una figura geometrica con sei lati uguali.
Imparare la geometria è come avere un superpotere: vi aiuta a capire meglio il mondo e a creare cose incredibili. Quindi, preparate strumenti da disegno, matita e fantasia e tuffiamoci insieme nel magico mondo della geometria! Per allenarvi vi lascio in allegato una caccia alle forme.
Allegati
Cosa serve:
• Un foglio con una tabella divisa in tre colonne: Forma, Oggetto trovato, Dove si trova.
• Matite, pastelli o pennarelli, foglio da disegno, strumenti da disegno.
Cosa fare:
• Prima del gioco, nominate alcune forme geometriche che conoscete e disegnatele alla lavagna per ricordarle.
• Dividetevi in squadre e cercate oggetti che abbiano forme geometriche.
• Scrivete sulla tabella il nome della forma geometrica, l’oggetto che avete trovato e dove lo avete visto. Ad esempio: Forma : Cerchio - Oggetto : Orologio - Dove si trova : Sulla parete dell’aula.
• Per avere punti bonus disegnate sul vostro foglio un esempio dell’oggetto trovato, cercando di rappresentare con precisione la forma.
• Ogni figura trovata vale 1 punto, ogni figura riprodotta correttamente vale 2 punti bonus. Vince la squadra che in 15 minuti accumula più punti.
IL PIANO CARTESIANO
Il piano cartesiano è un sistema di riferimento formato da due assi perpendicolari detti assi cartesiani, che si intersecano in un punto chiamato origine. Su di esso si possono rappresentare punti, linee, poligoni. Ogni punto è individuato attraverso una coppia ordinata di numeri, detti coordinate . Il primo numero si riferisce alla linea orizzontale, l’asse delle ascisse (x); il secondo numero si riferisce alla linea verticale, l’asse delle ordinate (y). I due numeri della coppia si scrivono separati da una virgola e racchiusi dentro parentesi tonde. Ecco le coordinate dei tre punti rappresentati su questo piano cartesiano: A (3,2) • B (7,2) • C (5,5)
IMPARO QUALCOSA IN PIÙ...
CARTESIO
asse delle ascisse x asse delle ordinate y origine degli assi
René Descartes (Cartesio), nato nel 1596 in Francia, è stato uno dei principali filosofi dell’età moderna, ma anche un importante scienziato, autore di opere sull’ottica e su altre scienze. Il suo contributo più noto è quello dato alla geometria con l’invenzione del sistema degli "assi cartesiani".
1 Lavora sul piano cartesiano sopra ed esegui quanto indicato
• Unisci i punti: A con B, B con C e C con A.
Mi ESERCITO! poligono ottenuto
• Rappresenta i punti indicati, poi uniscili: D (8,2); E (10,4); F (10,9); G (8,7).
• Rappresenta i punti indicati, poi uniscili: H (1,7); I (4,7); L (4,10); M (1,10).
• Quali poligoni sono rappresentati nel piano cartesiano? Completa la tabella.
B, C D, E, F, G
I, L, M
TRASLAZIONI
Traslare una figura significa “farla scivolare” lungo un percorso senza curve o ribaltamenti.
Le figure traslate mantengono inalterate le loro caratteristiche: sono congruenti.
La traslazione presenta tre elementi caratteristici:
• direzione • verso • lunghezza
Per esprimere queste tre caratteristiche si usa il vettore , un segmento orientato, cioè con la punta di una freccia.
Osserva il vettore rappresentato: trasla la figura ABCDEF nella figura
A’B’C’D’E’F’ (si legge A primo, B primo e così via).
• La direzione della retta esprime la direzione della traslazione. Nel caso rappresentato la direzione è orizzontale.
• La punta della freccia esprime il verso della traslazione (in questo caso: verso destra).
• La sua lunghezza esprime la lunghezza della traslazione (6 quadretti).
1 Esegui quanto richiesto e rispondi.
• Quale comando esprime il vettore blu?
direzione verso lunghezza
• Quale comando esprime il vettore rosso?
direzione verso lunghezza
• Trasla la figura prima secondo il vettore blu, poi trasla la figura ottenuta secondo il vettore rosso.
• Scrivi sul quaderno le coordinate dei vertici delle tre figure.
• Le figure ottenute sono congruenti tra loro? si no
Traslazioni, rotazioni, ribaltamenti sono isometrie , cioè movimenti che mantengono inalterata la lunghezza dei lati e l’ampiezza degli angoli di una figura.
Ricorda
SIMMETRIE
La simmetria è il ribaltamento di una figura intorno ad una retta, detta asse di simmetria. L'asse può essere esterno o interno alla figura. Una figura può avere più assi di simmetria che si intersecano in un punto. In entrambi i casi le figure sono congruenti.
Mi ESERCITO!
1 Osserva le immagini e completa.
asse di simmetria esterno
asse di simmetria interno esempio di più assi di simmetria
immagine 1 immagine 3
immagine 2
• Le figure dell’ immagine 1 sono simmetriche rispetto a un asse: interno esterno
• Nell’ immagine 2 puoi osservare un ponte riflesso nell’acqua. L’asse di simmetria è: interno esterno
• Nell’ immagine 3 disegna l’asse di simmetria esterno rispetto a cui le note sono simmetriche.
2 Osserva: alcune lettere dell’alfabeto sono simmetriche rispetto a un asse interno.
• Traccia l’asse di simmetria, dove possibile.
• Ricopia sul quaderno le lettere in cui non esiste l’asse interno di simmetria e costruisci per ognuna una lettera simmetrica rispetto a un asse esterno scelto da te.
ROTAZIONI
La rotazione di figure presenta tre elementi caratteristici:
• il centro di rotazione , che è un punto fisso e si indica con O. Può essere esterno o appartenere alla figura;
• il verso , che può essere orario o antiorario. Per distinguerli pensa come girano le lancette dell’orologio: quello è il senso orario;
• l’ ampiezza , che è l’angolo di rotazione.
Le figure ruotate sono congruenti.
Mi ESERCITO!
1 Distingui gli elementi caratteristici della rotazione: compila la tabella.
1
O
2
senso antiorario senso orario
3
figura centro di rotazione interno /esterni verso orario/antiorario ampiezza dell'angolo
2 Considera il triangolo con il bordo nero e scrivi di quanti gradi è stato ruotato ogni volta per comporre la figura intera. Osserva l’esempio.
O 360° : 6 = 60° 360° : 4 =
• In ogni figura, disegna un pallino sul centro di rotazione dei triangoli. È importante, in questo caso, determinare il verso di rotazione? si no
3 Disegna la figura ruotata rispetto al centro di rotazione O in senso orario di 90°. Poi rispondi.
• Quante rotazioni devi disegnare perché la figura ruoti di 360°?
figura
figura
figura
SIMILITUDINI
Metti a confronto le immagini: le due casette sono simili, cambiano solo le dimensioni di una rispetto all’altra.
In geometria la similitudine è una trasformazione che mantiene ogni caratteristica della figura, cambiandone solo le dimensioni. Ogni parte della figura viene rimpicciolita o ingrandita secondo un rapporto preciso, cioè applicando un comando: la scala
La riduzione o l’ingrandimento in scala sono usati per disegnare carte geografiche, mappe, piante di locali o appartamenti.
Mi ESERCITO!
1 Con i compagni e l’insegnante osserva le figure e leggi.
Le dimensioni della figura A sono state dimezzate in modo che a 2 quadretti nella figura A ne corrisponda 1 nella figura B. La figura B risulta rimpicciolita secondo la scala 1:2 (leggi: uno a due).
figura A figura A figura B figura B
2 Sui quadretti del quaderno riproduci:
• il pesce della figura B, poi ingrandiscilo in scala 3:1;
• il fiore della figura A, poi ingrandiscilo in scala 5:1.
3 Considera i due triangoli simili a lato, leggi le dimensioni indicate e rispondi.
• Il triangolo verde è stato rimpicciolito o ingrandito?
• Sapresti scrivere quale scala è stata utilizzata?
Le dimensioni della figura A sono state raddoppiate. A 1 quadretto nella figura A ne corrispondono 2 nella figura B.
La figura ottenuta risulta ingrandita secondo la scala 2:1 (leggi: due a uno).
CHE COS’È UN POLIGONO
Un poligono è una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata.
Un poligono è concavo quando contiene almeno un prolungamento dei suoi lati.
Un poligono è convesso quando non contiene nessuno dei prolungamenti dei suoi lati.
GLI ELEMENTI DI UN POLIGONO
Si chiama lato ogni segmento che costituisce il contorno del poligono. Due lati consecutivi hanno un estremo in comune.
angolo
L’ angolo è una parte di piano compresa tra due lati consecutivi.
Poligono: deriva dalle due parole greche poli (tanti) e gono (angoli). Poligono è quindi una figura con tanti angoli. da ricordare PAROLE
Il vertice è il punto in comune a due lati consecutivi. Due vertici consecutivi appartengono allo stesso lato.
La diagonale è il segmento che congiunge due vertici non consecutivi. diagonale
In ogni poligono il numero dei vertici e degli angoli è uguale al numero dei lati.
Mi ESERCITO!
1 Traccia il prolungamento dei lati, poi colora di giallo il poligono concavo e di verde il poligono convesso.
2 Traccia in ogni poligono tutte le diagonali possibili. Ricorda che da un vertice puoi tracciare più di una diagonale.
PERIMETRI E AREE
La misura del contorno di un poligono si chiama perimetro e si calcola sommando le lunghezze dei lati
Il perimetro si indica, generalmente, con P e si misura con campioni lineari.
Il semiperimetro è la metà del perimetro.
La misura della superficie si chiama area e si indica con A
Si misura con campioni di superficie.
Mi ESERCITO!
1 Registra nella tabella il perimetro e l’area di ogni figura secondo il campione indicato .
• Utilizza lo stesso colore per evidenziare nella tabella il perimetro delle figure isoperimetriche.
• Evidenzia nella tabella le aree delle figure equivalenti, utilizza lo stesso colore per figure equiestese.
figura 2
figura 5
figura 3
figura 1
figura 6
• Due figure con uguale perimetro si dicono isoperimetriche
• Due figure con uguale area si dicono equivalenti o equiestese . Ricorda
figura 1
figura 4
2
3
4
5
6
7
figura 7
figura 8
figura 9
8
9 P (lato quadretto)
(quadretto)
LE MISURE DI SUPERFICIE
Per compiere misurazioni di superficie l’unità fondamentale
è il metro quadrato .
chilometro quadrato ettometro quadrato
I multipli del metro quadrato sono: I sottomultipli del metro quadrato sono:
dam2 equivale a 100 m2
hm2 equivale a 10 000 m2
km2 equivale a 1 000 000 di m2
dm2 equivale a 1 100 di m2 cm2 equivale a 1 10 000 di m2
mm2 equivale a 1 1 000 000 di m2
Si passa da una unità di misura a un’altra moltiplicando o dividendo per 100
Mi ESERCITO!
1 Inserisci ogni cifra nella casella opportuna.
2,43 km2
1,08 dm2
38 700 cm2
2 020 mm2 0,97 hm2
2 Ora esegui le equivalenze. 4 675 m2
PERIMETRO E AREA DEL RETTANGOLO
E DEL QUADRATO
Per calcolare il perimetro moltiplica per 2 la somma della base più l'altezza. Per calcolare l'area, moltiplica la base per l'altezza.
P = (b + h) × 2
A = b × h
Per calcolare il perimetro, moltiplica per 4 la misura del lato. Per calcolare l'area, moltiplica il lato per se stesso.
Ricorda
Le formule inverse ti permettono, conoscendo perimetro o area, di calcolare le misure di lato, base, altezza o diagonale che non conosci.
Mi ESERCITO!
1
Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le tabelle come negli esempi. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
RETTANGOLO
• Se conosci il perimetro, ma non conosci una delle dimensioni del rettangolo, come puoi procedere?
b = (P : 2) – h h = (P : 2) – b
• Se conosci l’area, ma non conosci una delle dimensioni del rettangolo, come puoi procedere?
b = A : h h = A : b
QUADRATO
• Se conosci il perimetro, ma non conosci la lunghezza del lato del quadrato, come puoi ricavarla?
l = P : 4
• Se conosci l’area e vuoi calcolare la lunghezza del lato, devi cercare quel numero che moltiplicato per se stesso, cioè elevato alla seconda potenza, dà come risultato l’area.
PERIMETRO E AREA DEL ROMBOIDE
Il romboide si può trasformare in un rettangolo equiesteso. Calcolando l’area del rettangolo, otterremo l’area del romboide.
ROMBOIDE
Per calcolare il perimetro, moltiplica per 2 la somma dei due lati disuguali. Per calcolare l'area, moltiplica la base per l'altezza.
Mi ESERCITO!
1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le formule. Poi completa le tabelle come negli esempi. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
• Se conosci il perimetro, ma non conosci una delle dimensioni del romboide, come puoi procedere?
l 1 = (P : 2) – l 2 = (P : 2) –
• Se conosci l’area, ma non conosci una delle dimensioni del romboide, come puoi procedere?
b = A : h = A :
2 Disegna sul quaderno un romboide con la base di 10 cm e l’altezza di 0,5 dm. Poi calcolane l’area.
PERIMETRO E AREA DEL ROMBO
La superficie del rombo è equiestesa alla metà di quella di un rettangolo avente per base e per altezza le diagonali del rombo.
ROMBO
Per calcolare il perimetro, moltiplica
per 4 la misura del lato Per calcolare l'area, moltiplica le diagonali e dividi il prodotto per 2.
Mi ESERCITO!
1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le formule. Poi completa le tabelle come negli esempi. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
• Se conosci il perimetro, ma non conosci la lunghezza del lato del rombo, procedi come per il quadrato.
l = P
lato P
3 dm 12 dm
15 cm
110 mm 52 m 88 cm
D d
P = l × 4
A = (D × d) : 2
• Come puoi calcolare le misure delle diagonali, conoscendo l’area del rombo? Raddoppia l’area e procedi come per il rettangolo.
D = (A × 2) : d = (A × 2) :
D d A 8 cm 7 cm 28 cm2 14 cm 10 cm
20 mm 80 dm2 30 mm 600 mm2 6 dm 24 dm2
2 Un rombo ha la diagonale minore che misura 7,2 dm. La diagonale maggiore ha lunghezza doppia della minore. Calcola l’area sul quaderno.
3 Misura le dimensioni del rombo a lato, poi calcolane il perimetro e l’area.
lato = cm D = cm d = cm
P =
A =
PERIMETRO E AREA DEL TRAPEZIO
L’area del trapezio è la metà di quella di un romboide la cui base è uguale alla somma delle due basi e l’altezza è la stessa del trapezio.
Per calcolare il perimetro del trapezio, somma le misure di tutti i lati.
Per il trapezio isoscele, poiché i lati obliqui sono uguali, puoi calcolare il perimetro moltiplicandolo la misura del lato per 2 e sommandolo alle basi.
Per calcolare l'area, trova la somma delle basi, moltiplicala per l'altezza e dividi il prodotto per 2.
P = B + b + l 1 + l 2
Ptrap. isoscele = B + b + ( l 1 × 2)
A = [(B + b) × h] : 2
Mi ESERCITO!
1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le formule.
• Se conosci il perimetro, ma non conosci una delle dimensioni del trapezio, come puoi procedere?
B = P – ( + l 1 + l 2) b = P – ( + l 1 + l 2)
l 1 = P – (B + b + ) l 2 = P – (B + b + )
2 Completa la tabella. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
B = [(A × 2) : h] – b h = (A × 2) : (B + b)
b = [(A × 2) : h] – B
PERIMETRO E AREA DEL TRIANGOLO
I triangoli si classificano in base alle caratteristiche degli angoli e dei lati.
RETTANGOLO
un angolo retto
EQUILATERO
tutti e tre i lati di uguale lunghezza
OTTUSANGOLO
ACUTANGOLO
un angolo ottuso tre angolo acuti
ISOSCELE
SCALENO
tutti e tre i lati di lunghezze diverse due lati di uguale lunghezza
Per calcolare il perimetro, considera la classificazione in base ai lati e applica le seguenti formule. l 2 l 2 l 1 l l l l 2 l 3 l 1
Ptr. equilatero = l × 3 Ptr. isoscele = l 1 + ( l 2× 2) Ptr. scaleno = l 1 + l 2 + l 3
Ogni triangolo è equivalente alla metà del parallelogramma avente la stessa base e la stessa altezza.
Mi ESERCITO!
1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le formule.
A = (b × h) : 2
• Se conosci il perimetro, ma non conosci una delle dimensioni del triangolo, come puoi procedere?
Triangolo equilatero l = P :
Triangolo isoscele l 1 = P – ( × 2) l 2 = (P – ) : 2
Triangolo scaleno l 1 = P – ( l 2 + ) l 2 = P – ( l 1 + ) l 3 = P – ( + )
• Se conosci l'area, ma non conosci una delle dimensioni del triangolo, come puoi procedere?
b = (A × 2) :
h = ( × ) :
IL DISEGNO GEOMETRICO
Il compasso è uno strumento che permette di tracciare linee curve con precisione. Con il compasso e altri strumenti, come la matita e il righello, puoi costruire figure geometriche in modo accurato e con facilità. Per disegnare, per esempio, un triangolo equilatero procedimento rappresentato nel diagramma di flusso
INIZIO
1 Scegli la lunghezza del lato. Visualizza la misura sul righello e disegna su un foglio di carta il lato che sarà la base del triangolo. Nomina gli estremi del segmento con le lettere A e B.
2 Prendi il compasso e aprilo della lunghezza della base: usa il righello per controllare l’apertura dello strumento.
3 Posiziona la punta del compasso sul punto A e premi leggermente affinché non si sposti. Ruota il compasso tracciando un piccolo arco, come in figura.
4 Sposta la punta del compasso su B, premi leggermente e disegna un altro arco che vada a tagliare quello già tracciato.
5 Con una matita, evidenza il punto di intersezione tra i due archi: sarà C, il terzo vertice della figura.
6 Unisci i punti A e B con C e otterrai un triangolo equilatero.
7 Controlla con il righello l’esattezza delle misure dei lati AC e BC.
1 Scrivi il nome degli elementi del poligono indicate dalle frecce.
3 Calcola perimetro e area delle seguenti figure. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
4 Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di eseguire le equivalenze necessarie.
A Il tavolo di un salotto è rettangolare, con i lati rispettivamente di 0,9 m e 15 dm.
Calcola quanto misurano il perimetro e l'area del tavolo.
B Fatima ha disegnato un rombo con la diagonale maggiore di 20 cm e la diagonale minore di 12 cm. Calcola la sua area ed esprimila in centimetri quadrati e in decimetri quadrati.
C Un’aiuola a forma di trapezio scaleno ha l’area che misura 18 m2. Al suo interno viene posizionata una fontanella quadrata con il lato di 3 m. Calcola l’area della zona non occupata dalla fontanella.
D Il perimetro di un triangolo equilatero misura 45 cm e l’altezza misura 1,28 dm.
Calcola la sua area ed esprimila in centimetri quadrati e in millimetri quadrati.
POLIGONI REGOLARI
Osserva attentamente. Che cosa hanno in comune queste immagini?
1 2 3
Ogni immagine presenta poligoni regolari , cioè poligoni in cui tutti i lati
sono della stessa lunghezza e tutti gli angoli hanno la stessa ampiezza.
I poligoni regolari sono equilateri ed equiangoli
I poligoni regolari sono infiniti. Più aumenta il numero dei loro lati, più si avvicinano al cerchio, come vedrai più avanti.
Per calcolare il perimetro di un poligono regolare si moltiplica la misura di un lato per il numero dei lati.
Equi significa uguale . Equilatero con lati uguali.
Equiangolo con angoli uguali.
1 Osserva le immagini sopra ed esegui quanto richiesto.
• L’immagine 1 si riferisce a Castel del Monte in Puglia. Ogni suo elemento raffigura un ottagono regolare. Calcola e completa la tabella.
misura lato perimetro castello 16,3 m cortile interno 8,65 m torrione 3,1 m
• Nell’immagine 2 sono raffigurate le celle delle api operaie. Ognuna ha la forma di un esagono regolare con il perimetro di 19,08 mm. Calcola sul quaderno quanto misura il lato.
• L’immagine 3 mostra una composizione di triangoli equilateri. Misura il lato con il righello e calcola sul quaderno il perimetro di uno di essi.
L’APOTEMA DEI POLIGONI
Osserva le figure a lato.
• Tutti gli assi di simmetria si incontrano in un punto, il centro O del poligono, equidistante da tutti i lati.
• Partendo dal centro, ogni poligono regolare può essere suddiviso in tanti triangoli isosceli uguali tra loro quanti sono i lati.
• L’ altezza di ogni triangolo, nelle figure indicata in rosso, si chiama di apotema e si indica con la lettera a
Apotema segmento perpendicolare condotto dal centro di un poligono regolare a uno dei suoi lati. da ricordare
poligono numero fisso
Tra il lato di un poligono regolare e l’apotema c’è un rapporto costante, cioè che non varia mai: è un numero fisso .
Il numero fisso è importante perché consente di calcolare la misura dell’apotema conoscendo la misura del lato. Viceversa, conoscendo l’apotema, si può calcolare la misura del lato del poligono.
a = l × numero fisso l = a : numero fisso
Mi ESERCITO!
1 Consulta la tabella dei numeri fissi e scrivi la formula per calcolare l’apotema di questi poligoni.
3,44 m quadrato 5,21 m apotemaquadrato = l × apotemaesagono = apotemapentagono = a a a
PAROLE
L’AREA DEI POLIGONI REGOLARI
Immagina di ritagliare tutti i triangoli che compongono il pentagono regolare e di allinearli come in figura.
Per calcolare l’area del pentagono regolare si dovrà calcolare l’area dei triangoli.
Occorre quindi conoscere:
• la misura del lato ( l ), da cui ricavare la misura del perimetro;
• la misura dell’apotema ( a ) che rappresenta l’altezza di ognuno dei triangoli.
Ciò è valido per tutti i poligoni regolari.
Ricorda
L’area si calcola ricordando la formula per calcolare l’area del triangolo.
Si moltiplica il perimetro per l’apotema e si divide per 2.
A = (P × a) : 2
Mi ESERCITO!
1 Osserva le due immagini che si riferiscono a un ottagono regolare. Usa il righello per ricavare i dati richiesti, calcola e completa.
Pottagono = mm
Aottagono = mm2
a
aottagono = mm
2 Calcola l’area di un esagono regolare, sapendo che il lato misura 4 cm.
P esagono = mm
a esagono = mm
A esagono = mm2
= 4 cm
3 Una piccola cornice esagonale ha le dimensioni riportate nella figura. Sul quaderno calcola:
• l'area occupata dal vetro.
• l'area occupata dalla cornice.
esterno 4 cm
interno 3 cm
1 Ripassa di rosso solo i poligoni regolari.
2 In ogni poligono regolare disegna l’apotema con il righello e calcola la sua lunghezza usando il relativo numero fisso. Esegui i calcoli con la calcolatrice.
l = 8 cm
a = cm
l = 3,2 dm
a = dm
l = 6 m
a = m
3 Completa la tabella. Esegui i calcoli con la calcolatrice.
poligono
ottagono regolare 30 cm
triangolo equilatero 1,156 dm
pentagono regolare 6 mm
quadrato 8 m
esagono regolare 15 mm
4 Risolvi i problemi sul quaderno.
l = 20 mm
a = mm
A Calcola perimetro e area di una piastrella a forma di esagono regolare con il lato di 45 mm.
B Un ottagono regolare ha l’apotema lunga 24,14 cm. Calcola perimetro e area.
C Al centro di una stanza quadrata con il lato di 3 m è stato messo un tavolino pentagonale con il lato di 80 cm. Calcola l’area della zona non occupata dal tavolino.
CIRCONFERENZA E CERCHIO
Punta il compasso in un punto O e descrivi un giro completo, hai tracciato una linea chiusa che si chiama circonferenza e che si indica con la lettera C . Tutti i punti della circonferenza si trovano alla stessa distanza dal centro.
LE PARTI DELLA CIRCONFERENZA
La corda è il segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza.
arco
corda
La zona di piano interna alla circonferenza si chiama cerchio . O semicirconferenza
Il diametro (d) è una corda che passa per il centro della circonferenza. I punti estremi del diametro dividono la circonferenza in due archi congruenti, ciascuno dei quali si chiama semicirconferenza .
LE PARTI DEL CERCHIO
Un diametro divide il cerchio in due parti uguali, dette semicerchi .
Mi ESERCITO!
Si chiama settore circolare ciascuna delle due parti in cui un cerchio è diviso da due raggi.
diametro raggio
L’ arco è la parte di circonferenza delimitata da due punti.
Il raggio (r) è la distanza fra un punto qualsiasi della circonferenza e il centro. È lungo la metà del diametro.
Si chiama segmento circolare ciascuna delle due parti in cui un cerchio viene diviso da una corda.
La corona circolare è la parte di piano limitata da due circonferenze concentriche, cioè con lo stesso centro. 1 Usa un righello e traccia:
LA LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA
Esiste un rapporto preciso tra il diametro e la lunghezza della circonferenza. Esso viene espresso con la lettera greca r ( pi greco ). Scopriamo quale numero si nasconde in r .
Alla scoperta del pi greco
Procurati dello spago e un oggetto circolare, per esempio un piattino.
1 Disponi lo spago lungo la circonferenza.
2 Stendi lo spago: il segmento che ottieni rappresenta la circonferenza rettificata.
3 Con lo spago rappresenta anche la lunghezza del diametro e confrontala con quella della circonferenza. La circonferenza è un po’ più lunga di 3 diametri.
diametro
circonferenza rettificata 1 2 3 0,14
L’ultimo pezzetto della circonferenza è un po’ più lungo di 1 10 di diametro, poi occorrono ancora tra 4 100 e 5 100 di diametro. È impossibile arrivare a un risultato preciso, per questo si usa il simbolo r a cui si attribuisce il valore di 3,14 .
Prova con altri oggetti circolari di dimensioni diverse, scoprirai che la circonferenza è sempre un po' più lunga di 3 diametri.
La misura della circonferenza si può calcolare in due modi: usando la misura del diametro, oppure quella del raggio, che è la metà del diametro.
1 Misura la lunghezza del diametro e del raggio, poi calcola la misura della circonferenza.
C = cm diametro raggio
C = cm
L'AREA DEL CERCHIO
Immagina un cerchio come un poligono regolare con un numero infinito di lati.
Che cosa succede se aumentiamo il numero dei lati all’infinito?
Il perimetro
alla circonferenza
4 lati 8 lati 12 lati 16 lati
L'apotema
si approssima sempre di più al raggio
Dalla formula per calcolare l’area dei poligoni regolari, ricaviamo le formule per l’area del cerchio.
Apoligoni regolari = (P × a) : 2
Acerchio = (circonferenza × raggio) : 2
Mi ESERCITO!
1 Esegui i calcoli sul quaderno e completa la tabella.
r d C A
10 mm
L'area del poligono all'area del cerchio
Dato che la circonferenza è uguale al raggio per 6,28:
Acerchio = (raggio × 6,28) × (raggio : 2)
Acerchio = (raggio × raggio) × 3,14
2 Calcola le aree indicate sapendo che il diametro è lungo 16 m.
Acerchio = m2
Asemicerchio = m2
3 Calcola l’area della corona circolare conoscendo la lunghezza dei due raggi. r1 = 9 cm r2 = 5 cm
Acerchio1 = cm2
Acerchio2 = cm2
Acorona circolare = cm2
1 Segna con una X se l’affermazione è vera (V) o falsa (F).
Poi sul quaderno riscrivi le frasi "false" in modo che risultino vere.
1. Il raggio è una corda.
2. In un cerchio ci sono infiniti raggi e diametri.
3. La corda è il segmento che unisce due punti qualsiasi di un circonferenza.
4. Ogni diametro del cerchio è un asse di simmetria.
5. Il diametro è la metà del raggio. V F
6. Tutte le corde passano per il centro. V F
2 Completa la tabella.
3 Calcola sul quaderno la misura della parte colorata della figura.
l = 24 cm
Figura lato ( l ) raggio (r) apotema (a) n. fisso
I SOLIDI
Affrontiamo ora lo studio degli oggetti che occupano una parte di spazio. Gli oggetti che ci circondano hanno tre dimensioni: • lunghezza • larghezza (o profondità ) • altezza
In geometria si chiamano figure solide o, semplicemente, solidi . Possiamo classificarli in poliedri e non poliedri.
I POLIEDRI
I poliedri sono solidi delimitati esclusivamente da poligoni
Lo spigolo è il lato comune a due facce.
Il vertice è il punto di incontro di almeno tre spigoli.
Esistono diversi poliedri.
I prismi sono delimitati da due facce parallele, dette basi, e da tanti parallelogrammi (facce laterali) quanti sono i lati delle basi.
Le facce sono i poligoni che delimitano il poliedro.
cubo parallelepipedo prisma a base triangolare prisma a base esagonale
I NON POLIEDRI
Le piramidi sono delimitate da un poligono, detto base, e da tanti triangoli (facce laterali) quanti sono i lati della base e aventi tutti un vertice in comune.
piramide a base quadrata
piramide a base triangolare
I non poliedri sono solidi delimitati da almeno una superficie curva . Alcuni sono detti solidi di rotazione, perché ottenuti facendo ruotare di 360° una figura piana attorno a un asse di rotazione. sfera cono cilindro
altezza larghezza lunghezza
LO SVILUPPO DEI SOLIDI
Apri una scatola a forma di cubo, taglia lungo gli spigoli e distendila su un superficie piana: otterrai lo sviluppo del solido sul piano, ovvero lo sviluppo bidimensionale .
La superficie di tutte le facce è detta superficie totale e si indica con At; la superficie delle sole facce laterali è detta superficie laterale e si indica con Al.
Mi ESERCITO!
Sviluppo del solido: rappresentazione della superficie di un solido sul piano. da ricordare PAROLE
1 Nello sviluppo del cubo raffigurato sopra, riconosci, le due basi e colorale di rosso. Poi colora di blu la superficie laterale.
2 Collega ogni solido al suo sviluppo. Poi colora di rosso la base o le basi e di blu la superficie laterale
LA SUPERFICIE DEL PARALLELEPIPEDO
E DEL CUBO
Il parallelepipedo rettangolo è un prisma le cui facce sono tutte rettangoli congruenti a due a due e situati su piani paralleli.
I tre spigoli uscenti dallo stesso vertice indicano le dimensioni del parallelepipedo: lunghezza , larghezza e altezza .
lunghezza
Calcolando l’area della superficie di tutti i poligoni che delimitano il parallelepipedo, si calcola l’ area totale .
La superficie laterale costituisce un unico rettangolo che ha per base il perimetro della base e, per altezza, l’altezza del parallelepipedo.
Il cubo è un parallelepipedo rettangolo che ha le tre dimensioni congruenti.
Osserva lo sviluppo del cubo: è composto da 6 quadrati congruenti.
Alaterale = (lato × lato) × 4
Abase = lato × lato
Atotale = (lato × lato) × 6
Mi ESERCITO!
lunghezza
Alaterale = Pbase × altezza
Abase = lunghezza × larghezza
Atotale = Alaterale + (Abase × 2)
1 Completa la tabella che si riferisce ai parallelepipedi. Segui l’esempio.
2 Completa la tabella che si riferisce ai cubi. Segui l’esempio.
LE MISURE DI VOLUME
La misura dello spazio occupato da un solido è il suo volume , che si indica con la lettera V Il volume è una grandezza e si può misurare.
Occorrono, però, campioni di misura tutti delle stesse dimensioni e adatti a occupare per intero il volume dei solidi.
CAMPIONI CONVENZIONALI
Osserva questo cubetto: ha lo spigolo di 1 cm.
Rappresenta 1 centimetro cubo .
Immagina di costruire un cubo più grande con lo spigolo di 1 dm.
Rappresenta 1 decimetro cubo .
Per formare un decimetro cubo occorrono 1 000 centimetri cubi.
Allo stesso modo puoi immaginare di costruire un cubo con lo spigolo di 1 m: rappresenta 1 metro cubo e conterrà 1 000 decimetri cubi.
I campioni per misurare i volumi si indicano con l’esponente 3, poiché sono tre le dimensioni dei solidi.
Per ottenere il volume di un cubo si moltiplica la misura del lato per se stessa per 3 volte. Quindi il volume di un cubo può essere espresso con una potenza con esponente 3.
Nel calcolo del valore di una potenza è utile ricorrere alla calcolatrice, poiché il valore della potenza aumenta in modo considerevole aumentando anche di una sola unità la base.
• Calcola il valore delle seguenti potenze. Usa una calcolatrice oppure esegui sul quaderno i calcoli necessari.
IL METRO CUBO
Per compiere misurazioni di volume l’unità fondamentale
è il metro cubo .
Si passa da un’unità di misura a un’altra moltiplicando o dividendo per 1 000 .
Per eseguire equivalenze è opportuno costruire e utilizzare tabelle in cui si indica la posizione delle unità, delle decine e delle centinaia di ogni marca.
Nei campioni di volume ricorda l’esponente 3: indica che il volume ha 3 dimensioni.
I multipli del metro cubo sono: I sottomultipli del metro cubo sono:
equivale a 1 000 m3 hm3 equivale a 1
m3 km3 equivale a 1 000 000 000 di m3 dm3 equivale a 1 1 000 di m3 cm3 equivale a 1 1 000 000 di m3 mm3 equivale a 1 1 000 000 000 di m3
1 Inserisci ogni cifra nella casella opportuna. Poi esegui le equivalenze indicate. Segui l'esempio.
m3 = cm3
895 mm3 895 mm3 = cm3
IL VOLUME DEL PARALLELEPIPEDO
E DEL CUBO
Vogliamo misurare il volume del parallelepipedo illustrato. Immagina di riempirlo con cubetti da 1 cm3. Si dovranno allineare tanti cubetti sulla base fino a ricoprirla.
Poiché 4 × 3 = 12, occorreranno cubetti, cioè cm3.
Poi si dovranno sovrapporre i cubetti necessari per formare un altro strato in modo da completare l’altezza (2 cm).
Il numero totale dei campioni necessari sarà quindi:
12 × 2 = 24 cm3
Lo stesso procedimento si applica al cubo. Ricorda, però, che il cubo ha lunghezza, larghezza e altezza congruenti.
1 Osserva le dimensioni e calcola i volumi del parallelepipedo e dei cubi raffigurati.
Vparallelepipedo
2 Calcola il volume della scatola sapendo che il suo spigolo misura 12 cm. Usa la calcolatrice.
StoryTELLING
Il fascino dei mandala
L’esperienza ad Harvard è stata magnifica e Pigreco è tornato al suo lavoro in Italia con la valigia piena di regali per amici ed alunni, ma soprattutto piena di nuove esperienze e conoscenze. Ha condiviso il suo lavoro con persone provenienti da ogni parte del mondo e da ognuno ha imparato qualcosa.
Tra tante cose è rimasto particolarmente colpito da alcune tavole pittoriche che gli ha mostrato un collega del Nepal: raffiguravano antichi mandala tibetani. Erano bellissimi disegni a forma di cerchio pieni di colori e ricchi di dettagli, che si ripetevano come una danza, come un sole con tanti raggi o una torta con decorazioni fantastiche! Il collega gli ha detto che la parola “mandala” viene dal sanscrito, una lingua antica, e significa “cerchio” o “centro”. In fondo disegnare o colorare un mandala è come entrare in un labirinto di colori dove tutto è simmetrico.
A Pigreco è tornata subito alla mente la sua “artemetria”: questi mandala sono opere d’arte variopinte ma anche forme geometriche elaborate.
Ah, che meraviglia unire la creatività e la scienza!
Il collega gli ha poi spiegato che i mandala sono usati da tantissimo tempo in diverse parti del mondo, come in India o in Tibet, per aiutare le persone a rilassarsi, concentrarsi o anche per raccontare storie. Creare un mandala può essere un modo per esprimere la propria creatività e per sentirsi più tranquilli, proprio come se quel cerchio facesse una piccola magia.
Oggi mostrerà alla sua classe le immagini di bellissimi mandala che il collega gli ha inviato via mail, con tanti saluti dall’Università del Nepal. Pigreco già immagina lo stupore e la meraviglia nei loro occhi di bambini.
Sicuramente saranno entusiasti di scoprire questa nuova forma di "artemetria" e non vedranno l’ora di cimentarsi nel disegno geometrico per creare i loro mandala personali.
* E voi cosa ne pensate? Conoscete già i mandala? Vi piacerebbe imparare a disegnarli con l’aiuto di strumenti da disegno? Con il goniometro e il compasso si possono fare dei bellissimi mandala con perfezione simmetrica su tutti i lati.
COSA SERVE?
• Foglio da disegno, goniometro da 360° con 12 cm di diametro, compasso, righello, matita, gomma, colori
COSA FARE?
• Disegna un cerchio con il compasso e trova il centro del cerchio con il righello.
• Fai passare per il centro una linea verticale e una orizzontale.
• Disegna le linee trasversali, passando per il centro.
• Usa goniometro e righello per essere preciso nelle misure.
• Disegna un cerchio intorno al centro e una forma a tua scelta intorno ad esso.
• Aggiungi forme arrotondate all’interno della circonferenza maggiore.
• Abbellisci il mandala con elementi decorativi.
• Colora con precisione all’interno delle regioni.
VERIFICA in itinere
1 Riduci e ingrandisci le figure come indicato.
scala 1:2
scala 3:1
2 Collega ogni poligono alla misura del suo perimetro e della sua area.
5 cm2
= 3,6 cm2
cm2
= 5,8 cm2
3 Esegui i calcoli sul quaderno e completa le tabelle.
Poligoni regolari
esagono regolare
l = 8 cm • n. f. = 0,866
a = cm P = cm
A = cm2
triangolo equilatero
l = 4 cm • n. f. = 0,289
a = cm P = cm
= 3,92 cm2
4,2 cm2
pentagono regolare
l = 6 cm • n. f. = 0,688
a = cm P = cm
A = cm2
A = cm2 quadrato
l = 5 cm • n. f. = 0,5
a = cm P = cm
A = cm2
4 Colora di giallo i prismi e di verde le piramidi.
CERCHIO
VERIFICA in itinere
5 Esegui le equivalenze con le misure di volume.
4 690 m3 = dam3
37 000 mm3 = cm3
4,962 dm3 = cm3
85,67 m3 = dm3
0,008 hm3 = m3
48 500 000 mm3 = dm3
Com’è andata?
� Ti è piaciuta questa unità?
� Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché?
6 Risolvi i problemi sul quaderno.
A. Un quadro di una galleria d’arte ha la forma di un quadrato, con il lato di 2,4 m. Calcolane perimetro e area.
B. La cucina di Leo è a forma di esagono regolare, con il lato di 2 m. Calcolane perimetro e area.
C. Ogni giorno Anna corre su una pista circolare con il diametro di 90 m. Quanto misura la circonferenza della pista? E l’area?
D. La piazza di una città è formata da un pentagono regolare con il lato di 10 m e da otto quadrati con il lato che misura la metà di quello del pentagono. Quanto misura l’area della piazza?
E. Calcola l’area totale di un parallelepipedo lungo 8 cm, largo 2,6 cm e alto 4,2 cm.
F. Calcola il volume di un cubo con lo spigolo di 50 mm.
Cari ragazzi e ragazze, spero che siate pronti per un nuovo argomento entusiasmante! Oggi voglio parlarvi di statistica, una parola che l’anno scorso avete già sentito, ma che potrebbe sembrare un po’ complicata. Non preoccupatevi, vi aiuterò a capire cos’è!
La statistica è una scienza che ci aiuta a raccogliere, organizzare e capire i numeri e le informazioni. Avete mai fatto un sondaggio in classe, per esempio per scoprire quanti di voi preferiscono la pizza o gli spaghetti?
Beh, quella è un’attività statistica!
Ecco cosa facciamo con la statistica:
1. Raccogliamo i dati: come nel sondaggio, chiediamo informazioni (es. “Qual è il tuo colore preferito?”).
2. Organizziamo i dati: mettiamo insieme tutte le risposte, magari in una tabella o un grafico.
3. Analizziamo i dati: guardiamo cosa ci dicono i numeri. Per esempio, possiamo scoprire quale colore è il più popolare!
La statistica ci aiuta a capire meglio il mondo che ci circonda e a prendere decisioni. Impareremo anche a fare qualche grafico e a interpretare i numeri in modo semplice e divertente. Vi accompagnerò lungo il percorso per scoprire di più e per fare insieme alcune attività pratiche. Portate con voi la vostra curiosità.
P.S. Questa è la mia ultima mail. Dal prossimo anno non sarò più con voi, ma sono certo che quanto abbiamo imparato insieme sarà per sempre dentro di voi, come un seme che ben presto germoglierà. Buona vita dal vostro Prof. Pigreco!
Allegati
AREOGRAMMI
Gli areogrammi mettono a confronto il tutto e le parti.
IDEOGRAMMI
Gli ideogrammi rendono visibile l’informazione in modo chiaro e immediato, danno subito l’idea di ciò che si vuole trasmettere.
GRAFICI CARTESIANI
I grafici cartesiani rendono evidente l’andamento di un fenomeno, cioè il suo modo di variare.
DIAGRAMMI A BLOCCHI E ISTOGRAMMI
I diagrammi a blocchi e gli istogrammi rendono evidente la frequenza di un evento, cioè quante volte accade.
Luigi Marta Pietro Cecilia
L’AREOGRAMMA E LE PERCENTUALI
Quando raccogliamo dei dati, possiamo visualizzarli con rappresentazioni di vario tipo.
Gli areogrammi prendono il nome dalla parola area .
Questo tipo di rappresentazione, infatti, utilizza parti dell’area di una figura.
Osserva l’ areogramma quadrato a fianco: è composto da 100 quadratini uguali.
I quadratini verdi sono 70. L’area verde rappresenta 70 100 , cioè il 70 per 100. Si scrive 70%.
I quadratini rosa sono 30. L’area rosa rappresenta 30 100 , cioè il 30 per 100. Si scrive 30%.
Esistono anche areogrammi circolari , in cui vengono utilizzate parti di un cerchio.
Mi ESERCITO!
La composizione delle ossa
30% osseina
70% sali minerali
Le ossa sono costituite da:
• osseina, una sostanza che rende elastiche le ossa;
• altre sostanze minerali come calcio, fosforo e acqua.
1 Nell’areogramma circolare sono rappresentati i giochi scelti dai bambini in un parco di divertimenti.
• Traduci ogni percentuale indicata nell’areogramma in una frazione con denominatore 100 e verifica la somma. .......... + .......... + .......... + .......... + .......... = 100 100
Il risultato della somma rappresenta l’intero.
• Trasforma sul tuo quaderno l'areogramma circolare in quadrato e colora rispettando le percentuali.
2 Scrivi quale percentuale è rappresentata dai quadratini di ciascun colore.
ottovolante
montagne russe
autoscontro
tunnel della paura
giostra a catene
IL GRAFICO CARTESIANO
Osserva la rappresentazione: è un grafico cartesiano e prende il nome da Cartesio, lo studioso che hai già conosciuto nelle pagine precedenti. La linea spezzata, che collega i punti tra loro, rappresenta l’ andamento della temperatura nel corso di una giornata di aprile.
Ogni punto su cui si snoda la linea spezzata rappresenta una coppia ordinata di numeri. Per esempio, la coppia (10,15) indica che alle ore 10 la temperatura era di 15 °C.
• Il primo numero si indica su una linea orizzontale, l’ asse delle ascisse .
• Il secondo numero si indica su una linea verticale, l’ asse delle ordinate
Mi ESERCITO!
1 Osserva il grafico, analizza i dati e rispondi con i compagni.
A Sull’asse delle ascisse sono indicate le ore della giornata.
• A che ora è stata fatta la prima rilevazione?
• Ogni quante ore è stata registrata la temperatura?
• A che ora è stata fatta l’ultima rilevazione?
B Sull’asse delle ordinate sono indicate le temperature espresse in gradi Celsius.
• A che ora è stata rilevata la temperatura massima?
• E la minima?
• Alle ore 12 qual era la temperatura? E alle ore 18?
C La linea che unisce i punti è una linea spezzata che evidenzia l’andamento della temperatura durante la giornata. Prova a descriverlo oralmente con parole tue.
L’IDEOGRAMMA
Gli ideogrammi prendono il loro nome dalla scelta di un’illustrazione che trasmette un’ idea del fenomeno che si vuole rappresentare.
L’ideogramma a fianco rappresenta il numero di biciclette noleggiate in una località di villeggiatura nei mesi estivi.
Ogni immagine corrisponde a una quantità, in questo caso 20 biciclette. L’immagine, ripetuta più volte, indica la ripetizione della quantità indicata.
Mi ESERCITO!
MESE BICICLETTE NOLEGGIATE = 20 biciclette
giugno
luglio agosto
settembre
1 Ricava i dati dall’ideogramma qui sopra e completa la tabella.
giugno luglio agosto settembre
2 La tabella a lato riassume i dati raccolti sul consumo giornaliero di pasti in 5 scuole primarie.
• Costruisci tu un ideogramma.
• Utilizza il disegno di un piatto per rappresentare 10 pasti.
• Come puoi rappresentare 5 pasti?
A quale quantità corrisponde l’immagine di mezza bicicletta?
IL DIAGRAMMA A BLOCCHI E L’ISTOGRAMMA
Nei diagrammi a blocchi i dati vengono rappresentati su colonne, una di fianco all’altra. Ogni “blocco” rappresenta un dato.
I ragazzi di una classe quinta hanno risposto alla domanda “Quale regalo vorresti ricevere per il tuo compleanno?” scegliendo tra: videogiochi capi d’abbigliamento giochi di società, altri regali non specificati
Con i dati raccolti è stato costruito un istogramma : i blocchi, messi uno sopra l’altro, formano delle colonne.
L’altezza di ogni colonna rappresenta il numero di risposte relative a una scelta.
Mi ESERCITO!
1 Completa la tabella con i dati che ricavi dall’istogramma qui sopra, poi rispondi.
tipo di regalo numero di preferenze
videogiochi
abbigliamento giochi di società
2 L’istogramma a fianco rappresenta le vendite di un centro commerciale, in quattro anni diversi, relative ai tre dispositivi elettronici indicati nella legenda. Completa le frasi.
• Crescono le vendite di
• Diminuiscono le vendite di
• Negli anni 2024 e 2025 sono rimaste invariate le vendite di
• Quanti alunni complessivamente hanno risposto alla domanda?
• Qual è il regalo preferito?
MEDIA, MODA E MEDIANA
Una maestra ha chiesto ai suoi alunni quanti libri hanno letto durante le vacanze. Nella tabella sono riportati i nomi degli alunni e le loro risposte.
I bambini sono 8. I libri letti sono in totale 24.
Infatti 1 + 3 + 4 + 3 + 2 + 3 + 7 + 1 = 24.
Se dividiamo il numero totale di libri letti per il numero dei bambini
otteniamo la media . 24 : 8 = 3.
Possiamo affermare che ogni bambino ha letto in media 3 libri durante le vacanze.
Osserviamo ancora i dati nella tabella: possiamo scoprire che il dato più frequente, cioè il numero di libri letti da più bambini, è 3 poiché ricorre per Anna, Mara e Lucia.
La media si calcola sommando tutti i dati e dividendo il risultato per il numero dei casi esaminati.
alunno ho letto…
Pietro 1 libro
Anna 3 libri
Leo 4 libri
Mara 3 libri
Chiara 2 libri
Lucia 3 libri
Micky 7 libri
Marco 1 libro
Possiamo affermare che la moda tra questi bambini è stata di leggere 3 libri a testa.
Trascriviamo ora i dati della tabella in ordine crescente. La linea rossa indica la posizione centrale: cade tra due dati che valgono 3. Possiamo affermare che la mediana è 3.
La moda è il dato che si presenta con maggiore frequenza.
La mediana , in una successione ordinata, è il dato che rappresenta il valore centrale.
La media, la moda e la mediana sono valori statistici. In questa indagine coincidono, ma non sempre è così!
Mi ESERCITO!
1 Risolvi i problemi sul quaderno calcolando la media.
A Chiara riconsegna in biblioteca due libri che aveva in prestito. Uno ha 156 pagine, l’altro 144. Quante pagine ha letto in media ogni giorno se il prestito ha avuto la durata di 30 giorni?
B Un’automobile ha percorso 420 km in 6 ore. In media quanti chilometri ha percorso in un’ora?
2 Considera l’età di questi bambini e rispondi.
• Qual è la moda tra le età di questi bambini?
• Qual è l’età che rappresenta la mediana?
• Calcola l’età media:
• I tre valori coincidono? si no
Ricorda
LA PROBABILITÀ
In un ospedale nella stessa notte nascono due bambini. Questo diagramma ad albero rappresenta tutti i casi possibili .
nato femmina
Osservando il diagramma, possiamo affermare che tutti i casi possibili sono 4. Indipendentemente dall’ordine di nascita, abbiamo colorato le caselle che evidenziano tutti i casi che rispondono alla domanda. Possiamo affermare che ci sono 2 probabilità su 4 che nascano un maschio e una femmina. In matematica ciò si scrive con una frazione: 2 4 In questo caso si legge: 2 su 4 . 1° nato maschio
nato maschio
nato femmina
nato maschio
nato femmina
Quante probabilità ci sono che nascano un maschio e una femmina?
La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli (desiderati) e il numero di tutti i casi possibili. Il rapporto si esprime con una frazione.
Mi ESERCITO!
1 Osserva il dado e rispondi alle domande.
• Quante probabilità ci sono che nascano due maschi ..........
• Quante probabilità ci sono che nascano due femmine
• Qual è l’evento più probabile, indipendentemente dall’ordine di nascita?
2 Considera la situazione in cui nella stessa notte nascano tre bambini. Costruisci sul quaderno il diagramma ad albero in cui sono rappresentate tutte le possibilità, poi rispondi.
• Quanti sono tutti i casi possibili?
• Quante probabilità ci sono che nascano tre femmine? • E tre maschi?
• Quante probabilità ci sono che nascano due maschi e una femmina? ..........
Ricorda
VERIFICA in itinere
1 Come si chiamano questi grafici? Scrivi il loro nome.
giugno
luglio
agosto
settembre
2 Svolgi con i tuoi compagni un'indagine sulle squadre di calcio preferite rispettando le seguenti indicazioni:
• scegli 4 squadre;
• l'indagine deve essere svolta in una sola classe;
• gli intervistati devono dare una sola preferenza;
• raccogli i dati nella seguente tabella:
squadra preferita Frequenza (n. preferenze)
Con i dati raccolti costruisci i seguenti grafici: istogramma • ideogramma • areogramma quadrato.
3 Osserva il diagramma cartesiano alla pagina accanto, che mostra le temperature registrate a Genova nei primi 15 giorni di gennaio, e rispondi.
• In quali giorni è stata rilevata la temperatura massima?
• In quale giorno è stata rilevata la temperatura minima?
• Quale temperatura è stata rilevata il giorno 6?
• E il giorno 11?
MESE
BICICLETTE NOLEGGIATE = 20 biciclette
VERIFICA in itinere
Ora scrivi i dati in ordine crescente ed evidenzia la mediana.
Calcola la media.
4 Osserva l’ideogramma che rappresenta i colori preferiti da un gruppo di bambini e realizza un istogramma con gli stessi dati.
colore preferito
rosso J J J J J J J
verde J J J J J J J J J
giallo J J J J
blu J J J J J
5 In un sacchetto ci sono le palline che vedi a lato. Esprimi con una frazione la probabilità di pescare...
• una pallina gialla: • una pallina blu:
• una pallina rosa: .......... • una pallina verde: ..........
Com’è andata?
� Ti è piaciuta questa unità?
� Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ..............................................................................................................................
� Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quelli che hai trovato difficili.
INVALSI Verso l'
1 Unendo due cubi da 1 m di lato, quale solido si ottiene e qual è il suo volume?
Indica con una X la risposta sbagliata.
Si ottiene:
A un poliedro con volume di 2 m3
B un cubo con volume di 2 m3
C un prisma con volume doppio rispetto al cubo.
D un parallelepipedo con volume doppio rispetto al cubo.
2 Si vuole costruire un cubo con lo spigolo di 4 cm.
Sono già stati posizionati i mattoncini che vedi nell’immagine. Quanti mattoncini da 1 cm 3 devono ancora essere posizionati?
3 Viene comprata una scatola di cartone da montare. Sulla confezione si legge:
SCATOLA PER ARMADI
dimensioni 34 × 50 × 25
• Con quale campione sono espresse le misure riportate?
Indica con una X la risposta corretta.
A metri B millimetri C decimetri D centimetri
• Ogni misura a quale dimensione si riferisce? Riportala accanto alla figura.
• Il volume della scatola sarà:
A più di 1 m3 B tra mezzo m3 e 1 m3 C meno di mezzo m3 D più di 1 m3 e mezzo
Risposta : 1 cm
4 La piccola scatola cubica ha il lato che misura 5 cm. Disegna il suo sviluppo in scala 1:5.
5 Esegui seguendo le indicazioni.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 asse delle ascisse x asse delle ordinate y origine degli assi
Costruisci sul piano cartesiano la Figura 1, ottenuta unendo le coordinate riportate in tabella.
Figura 1
A (1, 5)
B (3, 5)
C (3, 8)
D (1, 8)
Disegna poi la Figura 2 applicando alla Figura 1 due traslazioni successive indicate dai vettori seguenti: 5 quadretti; 5 quadretti.
6 Colora di giallo la casella con il risultato corretto.
7 Collega i numeri ai cartellini. Osserva l'esempio.
8 Leggi il problema e completa. Esegui i calcoli usando i quadretti in basso.
Per la gita di fine anno la maestra ha acquistato una confezione da 24 bottigliette di aranciata. Il peso lordo della confezione è 134,64 hg, il peso netto è 12 720 g.
Qual è la sua tara in kg? Qual è la tara in dag di una singola bottiglietta?
Tara della confezione = = kg
Tara della bottiglietta = = dag
In riferimento ai dati dell'esercizio precedente, calcola il costo di una bottiglietta, se il costo della confezione è € 13,20. Esegui i calcoli mostrando le espressioni usate.
Costo della bottiglietta = =
9 La tabella a lato rappresenta le pizzette cucinate in un mese da un gruppo di amici.
Persona pizzette
Anna 36
Franco 30
Roberto 31
Gaia 20
Luisa 20
Filippo 28
Erica 21
Mario 22
� Quante sono le pizzette cucinate in totale?
� Qual è la moda tra i valori in tabella?
� Qual è la media?
10 Nell’areogramma circolare sono rappresentati gli articoli venduti in un mese in una cartoleria. In tutto essi sono stati 200.
penne 23%
matite 35%
squadrette 4%
righelli 8%
gomme 10%
quaderni 20%
� Quanti sono stati i righelli?
� Quante le matite?
11 In un sacco sono raccolti tappi da bottiglie riciclate. Ce ne sono 5 rossi, 8 blu, 4 neri, 7 gialli.
� Qual è la probabilità di pescare un tappo nero?
StoryTELLING
Verso la scuola secondaria
Sono le 11:30 dell’ultimo giorno di scuola.
Anche quest’anno è finito, è volato in un soffio. Stavolta però suonerà davvero l’ultima campanella per la classe di Pigreco. I suoi bimbetti sono ormai ragazzi e ragazze pronti a spiccare il volo verso il futuro.
Pigreco li guarda con affetto mentre tra lacrime e risate si abbracciano tra loro, promettendosi di non lasciarsi, di restare amici per sempre e una lacrima furtiva scende anche dai suoi occhi.
Gli viene in mente la canzone di Mr. Rain, quella che i suoi alunni cantano sempre quando si va in gita… “ Se avrai paura allora stringimi le mani, perché siamo invincibili vicini e ovunque andrò sarai con me ”. Ecco, ora vorrebbe tenerli per mano e stringerli forte, uno ad uno, restare per sempre al loro fianco ma sa anche che chi ti vuol bene ti lascia andar via da sé, per darti l’opportunità di crescere e metterti in gioco da solo, con le tue forze.
Chissà dove saranno i suoi cuccioli d’uomo e di donna a settembre, quali insegnanti incontreranno, quante amicizie nuove nasceranno e soprattutto quante cose impareranno! La mente matematica di Pigreco è in continuo fermento, come un computer che elabora dati senza sosta e allora gli viene un’idea! Prima che suoni la campanella farà un’indagine statistica per scoprire quale scuola secondaria frequenteranno i suoi alunni il prossimo anno scolastico. Sarà un modo per guardare al futuro con un occhio al presente e mettendo a frutto quanto imparato in passato. E poi, in fondo in fondo, Pigreco vuole sapere dove studieranno perché non vuole perderli di vista. Magari a settembre si troverà a fare una visita ai professori della secondaria e casualmente, ma non troppo, potrebbe incontrare i suoi ormai ex alunni.
Furbacchione di un Pigreco!
* E voi che cosa avete progettato per settembre? Sapete già quale scuola frequenterete? Ci saranno compagni di classe della primaria con voi? Che ne dite di fare un’indagine statistica come quella di Pigreco?
INDAGINE STATISTICA
ARGOMENTO: Scelta della Scuola Secondaria
CAMPIONE: La classe quinta
INTERVISTA CON DOMANDA:
A quale Scuola Secondaria ti sei iscritto/a?
DATI: Tabella di frequenza
RAPPRESENTAZIONE: Istogramma
COSA SERVE?
• Quaderno, penna, computer o tablet
COSA FARE?
• Divisi in piccoli gruppi, utilizzando Google Maps, fate una ricerca sulle scuole Secondarie vicine alla vostra scuola.
• Intervistate tutti i compagni e segnate le risposte in una tabella che avrete predisposto sul quaderno.
• Sul quaderno costruite poi un istogramma e sulla riga in fondo scrivete i nomi delle scuole individuate prima. Aggiungete anche la voce “Altro” perché qualcuno potrebbe anche cambiare quartiere o città.
• Completate il grafico con le risposte dei compagni registrate in tabella.
• Confrontate il vostro grafico con quello degli altri gruppi.
• Scoprirete che in fondo la maggioranza di voi non andrà troppo lontano e sarà sempre possibile incontrarsi a scuola, come alla primaria.
Io e la MATEMATICA AUTOVALUTAZIONE
* Dai una valutazione al tuo percorso.
• Quale parte ti è piaciuta di più?
• Quale di meno?
• Per ogni argomento puoi colorare da 0 a 10 smile (il massimo).
Problemi
I numeri
Operazioni e frazioni
I numeri decimali
Misure
Geometria
Statistica
* Ora indica quali argomenti vorresti approfondire, quali aggiungere o quali togliere e perché. Spiegalo con parole tue.
PROBLEMI
ESERCIZIARIO INDICE
2 Risolvere i problemi 3 Dai dati al testo del problema
Tutti problemi! 5 Le espressioni 6 Espressioni con le parentesi 7 Schemi logici ed espressioni
8 Problemi con schemi ed espressioni
milioni
I miliardi 14 Confronto e ordinamento 15 Le potenze
16 Le potenze di 10 e il valore posizionale
18 I numeri relativi
OPERAZIONI
20 L’addizione
21 Le proprietà dell’addizione
22 La sottrazione
23 La proprietà della sottrazione
24 Calcoli veloci
25 La moltiplicazione
26 Le proprietà della moltiplicazione
27 Moltiplicare per 10, 100, 1 000
28 La divisione
29 La proprietà della divisione
30 Dividere per 10, 100, 1 000
31 Divisioni con due e tre cifre al divisore
32 Problemi con le 4 operazioni
33 Stimare i risultati di addizioni e sottrazioni
34 Stimare i risultati delle moltiplicazioni
35 Stimare i risultati delle divisioni
36 Multipli e divisori
37 Criteri di divisibilità
38 Numeri primi e numeri composti
FRAZIONI
39 Le frazioni
40 Frazioni complementari
41 Ancora frazioni complementari
42 Frazioni maggiori e minori di 1 o uguali a 1
43 Frazioni equivalenti
44 Confronto tra frazioni
45 Il valore della frazione e dell’intero
46 Operare con le frazioni
47 Problemi con le frazioni
48 Dalle frazioni decimali ai numeri decimali
NUMERI DECIMALI
50 Numeri decimali
51 Addizioni e sottrazioni con i decimali in colonna
52
53
54
Addizioni e sottrazioni con i decimali
Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000
Moltiplicazioni con i numeri decimali
55 Divisioni con i numeri decimali
56
57
58
59
Divisioni particolari
La percentuale
Calcolare la percentuale e lo sconto
Problemi con la percentuale
MISURE
60
62
Le misure di lunghezza
Le misure di capacità 64
Le misure di peso-massa 66
Peso lordo, peso netto, tara 67
Le misure di tempo / 1 68
69
70
71
72
Le misure di tempo / 2
Le misure di valore
Costo unitario e costo totale
La compravendita
Le misure di superficie
GEOMETRIA
74 I poligoni
76
77
78
79
80
82
84
86
87
88
89
90
91
92
93
94
96
97
98
99
100
Perimetro e area del rettangolo
Perimetro e area del quadrato
Perimetro e area del romboide
Perimetro e area del rombo
Perimetro e area del trapezio
Perimetro e area del triangolo
Poligoni regolari
Circonferenza e cerchio
La circonferenza
L’area del cerchio
I solidi
Poliedri e non poliedri
Lo sviluppo dei solidi
La superficie del parallelepipedo e del cubo
Le misure di volume
Il volume del parallelepipedo e del cubo
Areogrammi e percentuali
Il grafico cartesiano
L’ideogramma e l’istogramma
Media, moda, mediana
Casi possibili e casi favorevoli
Numbers and diagrams
RISOLVERE I PROBLEMI
Ricordi il procedimento per risolvere un problema matematico?
INIZIO
Leggi attentamente il testo del problema.
Sottolinea la domanda, cioè quello che vuoi sapere.
Individua e cerchia i dati necessari alla risoluzione.
Pensa al procedimento di risoluzione.
Scrivi ed esegui le operazioni.
Ricorda
In un problema puoi trovare inutili , nascosti e mancanti Inoltre, ci possono essere domande espresse e domande nascoste
1 Per ogni problema, scrivi il dato inutile, esegui i calcoli sul quaderno e rispondi. Fai attenzione: in uno dei due problemi c’è un dato nascosto.
a Mattia, che ha 10 anni, ha preso in prestito dalla biblioteca un libro di avventure di 240 pagine. Ne ha lette 20 e tra 11 giorni dovrà restituire il libro. Quante pagine al giorno dovrà leggere per restituire in tempo il libro?
Dato inutile:
Risposta:
b Martina ha riordinato la scarpiera. Ha contato 12 paia di scarpe da ginnastica e 8 paia di ballerine. Sapendo che possiede 6 cappelli, quante scarpe ha in tutto Martina?
Dato inutile:
Risposta:
Scrivi la risposta.
2 Leggi, scopri il dato mancante e riscrivi correttamente il testo del problema. Poi risolvilo sul quaderno.
Un pasticciere ha sfornato 132 pasticcini. Durante il giorno ne vende la maggior parte. Quanti pasticcini rimangono a fine serata?
Testo corretto:
DAI DATI AL TESTO DEL PROBLEMA
1 Leggi attentamente i dati e le domande. Poi scrivi un problema adatto e risolvilo.
Dati
26 euro = costo maglia 34 euro = costo pantaloni 48 euro = costo felpa 10 euro = costo berretto
Domande
• Quanto ha speso in tutto Luca?
• Quanto ha ricevuto di resto se ha pagato con due banconote da 100 euro?
Testo del problema:
Risposta:
Dati
56 = numero bambini 6 = numero insegnanti
6 euro = costo di 1 biglietto bambini 10 euro = costo di 1 biglietto adulti
Domande
• Quanto spenderanno in tutto?
Testo del problema:
Risposta:
TUTTI PROBLEMI!
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno. Poi scrivi qui le risposte.
Due domande e due operazioni
1 Quest’estate Davide ha cominciato a leggere un libro giallo di 175 pagine. Ha letto 24 pagine il primo giorno, 20 pagine il secondo giorno e 31 pagine il terzo giorno. Quante pagine ha letto in tutto? Quante pagine deve ancora leggere?
Risposta:
2 Ilaria sta facendo il trasloco e vuole mettere tutti i suoi 175 fumetti e 50 raccoglitori ad anelli, in scatole che ne contengono 25 ciascuna. Quanti oggetti deve conservare in tutto? Di quante scatole avrà bisogno?
Risposta:
3 Giovanni riceve dai propri genitori una paga settimanale di € 5,00. Dopo 8 settimane, quanti soldi avrà conservato? Quanti euro deve ancora aggiungere per acquistare un maglione che costa € 44,00?
Risposta:
4 Alex ha comprato 12 bustine di figurine. Ogni bustina ne contiene 5. Quante figurine ha comprato in tutto? Quando le apre, si accorge che 9 sono doppioni. Quante figurine utili rimangono ad Alex?
Risposta:
Una domanda e più operazioni
5 Silvia deve comprare del materiale per l’inizio del nuovo anno scolastico. Va in cartoleria e spende € 25,00 per un nuovo astuccio, € 7,00 per le matite colorate. Compra anche 6 quaderni da € 2,50 l’uno e 5 penne da € 1,80 l’una. Quanto spende in tutto?
Risposta:
6 Per il suo compleanno Mattia ha ricevuto € 150,00 dalla nonna ed € 85,00 dal nonno. Mattia aveva anche risparmiato € 98,00 grazie alle paghette settimanali. Decide di comprare delle scarpe che costano € 110,00 e una maglia che costa € 35,00. Quanto denaro resta a Mattia?
Risposta:
7 Per il suo compleanno Luca ha portato a scuola 3 pacchetti da 20 caramelle ciascuno e 60 cioccolatini. I suoi compagni di classe sono 25, ma oggi 5 sono assenti. Quanti dolcetti riceverà ciascun bambino della sua classe?
Risposta:
8 Il papà ha versato un acconto di € 9 700,00 per l’acquisto di una macchina. Si è impegnato a pagare il resto in 30 rate da € 290,00 ciascuna. A quanto ammonta il prezzo dell’automobile?
Risposta:
Risolvere problemi con due domande e due operazioni e con una domanda e più operazioni.
LE ESPRESSIONI
Per risolvere un’ espressione devi seguire delle regole precise.
• Se l’espressione contiene solo addizioni e sottrazioni o solo moltiplicazioni e divisioni , esegui le operazioni nell’ordine in cui sono scritte.
• Se l’espressione contiene tutte le operazioni, esegui prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui sono scritte e poi le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui sono scritte. 135 + 5 – 97 =
2 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno utilizzando l’espressione.
a Anna ha ristrutturato il bagno della sua abitazione. Ha speso € 2 780,00 per il box doccia, € 2 130,00 per i sanitari, € 800,00 per la rubinetteria ed € 350,00 per la manodopera. Quanto è costata ad Anna la ristrutturazione del bagno?
b La mamma di Pedro compera 3 vassoi con 16 pizzette ciascuno. Ogni pizzetta costa € 1,00. Se paga con una banconota da € 100,00, quanto riceverà di resto?
c Al supermercato sono esposti i seguenti tipi di olio a prezzo speciale:
• olio di semi a € 2,00 al litro;
• olio extravergine a € 7,00 a litro;
• olio d’oliva che costa € 2,00 euro in meno al litro dell’extravergine. Una trattoria acquista 24 litri di olio per tipo. Quanto spende in tutto?
d Corrado prenota nell’agenzia “Vololibero” una vacanza di 15 giorni in America Latina. Il pacchetto vacanza comprende: € 120,00 al giorno per la pensione, € 1 200,00 per il volo aereo di andata e ritorno. L’agenzia chiede un acconto di € 750,00. Quanto dovrà versare ancora Corrado?
Risolvere espressioni aritmetiche senza parentesi.
ESPRESSIONI CON LE PARENTESI
Le espressioni possono contenere anche le parentesi , che sono di tre tipi:
• tonde ( ) • quadre [ ] • graffe { }
Se devi risolvere un’espressione con le parentesi, esegui prima le operazioni nelle parentesi tonde, poi quelle nelle parentesi quadre e infine quelle nelle parentesi graffe, rispettando sempre le precedenze tra le operazioni.
3 Risolvi le seguenti espressioni a coppie sul quaderno e traduci ognuna nello schema opportuno. Poi spiega a voce perché si ottiene un risultato diverso.
90 : 2 + 8 = (16 + 24) : 2 = 12 × 10 – 4 =
90 : (2 + 8) = 16 + 24 : 2 = 12 × (10 – 4) =
Risolvere espressioni aritmetiche utilizzando gli schemi logici.
PROBLEMI CON SCHEMI ED ESPRESSIONI
Risolvi i problemi con il diagramma e con l’espressione.
1 Un’autorimessa di 5 piani ha posto per 125 auto su ogni piano. Se ci sono già 498 auto, quanti sono i posti ancora a disposizione?
( × ) – =
Risposta: I posti a disposizione sono ancora
2 Simona ha 87 biglie rosse e 91 biglie azzurre. Decide di regalarne la metà alla sua amica Silvia. Quante biglie riceverà Silvia? ( + ) : =
Risposta: Silvia riceverà biglie.
3 Il vigneto del nonno di Luigi quest’anno ha prodotto 5 botti di vino. Con ogni botte vengono riempite 68 bottiglie. A fine anno sono state vendute 175 bottiglie. Quante bottiglie ci sono ancora? Il nonno, poi, ha riposto le bottiglie restanti su ripiani che contengono 5 bottiglie ciascuno. Quanti ripiani ha utilizzato il nonno?
Risposta: Ci sono ancora bottiglie. Il nonno ha utilizzato ripiani.
4 La mamma ha comprato 7 pacchi da 12 merendine l’uno.
Suo figlio Giovanni mangia 2 merendine al giorno. In quante settimane mangerà tutte le merendine?
( × ) : : = : : = : =
Risposta: Mangerà tutte le merendine in settimane.
6 Per una festa in ufficio Federico ha comprato 35 tramezzini con prosciutto e formaggio e 50 con tonno e insalata. Ogni tramezzino costa € 2,00 e Federico paga con una banconota da € 200,00. Quanto riceve di resto? – [( + ) × ] = – [ × ] = – =
5 Lisa sta facendo un puzzle di 500 pezzi. Il primo giorno ha composto i primi 23 pezzi, il secondo giorno 27.
Se dei pezzi restanti ne inserisce 25 al giorno, in quanti giorni Lisa finirà il puzzle?
[ – ( + )] : =
[ – ] : = : =
Risposta: Lisa finirà il puzzle in giorni.
Risposta: Riceve di resto € .
Rappresentare problemi con espressioni e schemi che ne esprimano la struttura.
I MILIONI
Ricordi?
I numeri naturali sono suddivisi in periodi e ogni periodo è suddiviso in:
Quest’anno hai conosciuto un nuovo periodo: quello dei milioni .
periodo dei milioni (M)
periodo delle unità semplici h da u h da u h da u u = unità da = decine h = centinaia
periodo delle migliaia (k)
1 Aggiungi i numeri che mancano per raggiungere il milione.
3 Scrivi in cifre i seguenti numeri. novemiliardiquattrocentomilioniventisettemilanove centonovantaseimilardiduecentoventisettemilioni ventiquattromiliarditrecentosettantacinquemilanovecentodue
4 Indica il valore di ogni cifra evidenziata come nell’esempio.
913 605 439 567 1 daG 10 000 000 000
27 254 000 193
8 962 157 000
118 357 942 176
48 936 000 000
748 136 503 214
28 532 000 000
8 139 587 000
316 452 007 196
26 400 000 972
5 Inserisci i numeri in tabella come nell’esempio.
235 843 974
186 235 843 974
41 659 137
38 912 500 000
9 872 168 506
7 000 496
2 734 329 621
263 175 217 000
17 268 413 168
6 Ricomponi i numeri come nell’esempio.
6 daG 8 uG 4 hM 9 daM 7 uM 5 hk 2 dak 1 da 68 497 520 010
4 hG 1 daG 3 uG 9 hM 6 daM 8 uM 4 hk 7 dak 6 uk 3 h 9 da 5 u
2 hG 9 daG 6 hM 5 daM 4 uM 8 h 5 da 7 u
1 hG 6 uG 3 hM 5 daM 4 uM 6 hk 1 dak 7 h 3 da
8 hG 5 hM 3 daM 7 uM 9 hk 6 dak 4 uk 3 da 7 u
7 Scomponi i numeri come nell’esempio.
158 694 507 960 1 hG 5 daG 8 uG 6 hM 9 daM 4 uM 5 hk 7 uk 9 h 6 da
203 789 145 308 715 006 532 952 989 460 523 007
8 Inserisci il segno >, < oppure = tra le seguenti coppie di numeri.
CONFRONTO E ORDINAMENTO
1 In ogni gruppo di numeri sottolinea di blu il numero minore e di rosso il numero maggiore.
6 367 425 767 7 373 765 250 647 035 125
5 768 298 576 36 467 587 130
5 696 267 656 36 013 078 136
6 548 876 765
874 316 543
2 In tabella sono elencati, in ordine alfabetico, i dieci Paesi più popolosi del mondo nel 2024. Osserva i dati registrati e rispondi alle domande.
• Qual è il Paese con il maggior numero di abitanti?
• Qual è il Paese con il minor numero di abitanti?
035 134
025 147
534 122
• Quali Paesi superano il miliardo di abitanti?
Sul quaderno costruisci una tabella simile ed elenca i nomi dei Paesi in ordine crescente rispetto al numero degli abitanti. Riscrivi ciascun numero in parola.
3 Completa la tabella.
precedente successivo
Confrontare e ordinare i numeri naturali.
LE POTENZE
Ricorda L’ elevamento a potenza è un’operazione che si può eseguire su qualsiasi numero moltiplicandolo per se stesso un certo numero di volte.
4 × 4 × 4 = 4 ³ esponente : indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa base : è il numero da moltiplicare
Si legge: “4 alla terza”.
1 Scrivi sotto forma di potenza come nell’esempio.
7 × 7 × 7 = 7³ sette alla terza
5 × 5 × 5 × 5 =
9 × 9 =
2 × 2 × 2 × 2 × 2 =
3 × 3 × 3 × 3 =
6 × 6 × 6 =
3 Indica se è vero (V) o falso (F).
33 = 3 × 3 × 3 V F
42 = 4 × 4 V F
74 = 7 × 4 V F
2 Trasforma le potenzecome nell’esempio.
53 = cinque alla terza = 5 × 5 × 5
=
88 = 8 × 8 V F
64 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 V F
93 = 9 × 9 × 9 V F
105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 V F 52 = 5 × 2 V F
4 Risolvi i seguenti quesiti con una potenza e calcola il risultato.
• Nell’armadio della scuola ci sono 12 scatole.
Ogni scatola contiene 12 pennarelli.
Quanti pennarelli in tutto?
• In un giardino ci sono 4 alberi. Su ogni albero ci sono 4 nidi. In ogni nido vivono 4 uccellini.
Quanti uccellini in tutto?
5 Scrivi ogni prodotto sotto forma di potenza e calcola il risultato. Se occorre, usa la calcolatrice.
6 × 6 = 62 = 36 3 × 3 × 3 × 3 = =
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = =
5 × 5 × 5 = = 8 × 8 × 8 = =
7 × 7 = = 9 × 9 × 9 = =
6 Calcola il valore di queste potenze particolari.
15 = 151 = 08 = 1370 = 840 = 115 = 03 =
Comprendere il concetto di potenza.
LE POTENZE DI 10 E IL VALORE POSIZIONALE
1 Calcola le potenze di 10 come negli esempi.
100 = 1
101 = 10
= 10 × 10 = 100
2 Inserisci in tabella i seguenti numeri.
3 Per ciascuno dei seguenti numeri indica il valore della cifra 5 in diversi modi. Segui l’esempio.
Lo zero separa i numeri positivi dai numeri negativi.
1 Indica con X la scelta corretta.
• Un alpinista è salito su una montagna a – 3157 metri. + 3157 metri.
• D’estate a Roma la temperatura può raggiungere + 32 gradi. – 32 gradi.
• Un sub può scendere a una profondità di – 20 metri. + 20 metri.
Imparo FACENDO
• D’inverno, in montagna, la temperatura può raggiungere – 15 gradi. + 15 gradi.
• Marco ha la febbre, ha + 38 gradi. – 38 gradi.
• L’ascensore di un grattacielo è salito al piano – 12. + 12.
Prendi una striscia di carta e traccia su di essa una linea retta come quella raffigurata.
• In corrispondenza dello zero piega la striscia su se stessa. Con una matita appuntita o la punta di un compasso fai un forellino in corrispondenza di ogni tacca che vedi in trasparenza.
• Riapri la striscia: sulla semiretta priva di numeri si sono formati dei fori. Sono le posizioni corrispondenti ai numeri negativi. Attribuisci il numero a ciascun foro.
• Contrassegna con i segni opportuni i numeri negativi e positivi.
Ora rispondi alle domande.
• A ogni numero positivo corrisponde un numero negativo? SÌ NO
• Numeri positivi e negativi sono simmetrici? SÌ NO
• Quale numero è rimasto senza segno?
2 Leggi le temperature medie minime registrate in alcune regioni italiane nel mese di gennaio 2025 e poi completa le frasi.
• La regione più calda è
• La regione più fredda è
• Le regioni con temperatura più vicina allo zero sono
• Le regioni con temperature sotto lo zero sono
Ricorda
• Un numero positivo è sempre maggiore di uno negativo.
• Un numero negativo è sempre minore di 0, un numero positivo è sempre maggiore di 0.
• Tra due numeri positivi è maggiore quello più lontano dallo 0.
• Tra due numeri negativi è maggiore quello più vicino dallo 0.
3 Aiutati con la linea dei numeri e inserisci il segno > oppure < tra le seguenti coppie di numeri.
4 Aiutati con la linea dei numeri ed esegui le operazioni.
5 Calcola a mente e rispondi.
Oggi la temperatura è stata di giorno + 6 °C e di notte – 1 °C. Di quanti gradi si è abbassata la temperatura?
Risposta:
Comprendere e operare con i numeri relativi.
Un atleta si tuffa dal trampolino di 3 metri. Scende di 6 metri. Quale profondità raggiunge?
Risposta:
L’ADDIZIONE
Ricorda L’ addizione è l’operazione utilizzata per unire, mettere insieme due o più quantità oppure per aggiungere una quantità a un’altra.
1 Leggi, esegui i calcoli a lato e scrivi la risposta.
Alex per andare al lavoro ogni giorno percorre 45 km in treno, 17 km in autobus e 2 km a piedi. Quanti chilometri percorre in tutto?
Risposta:
2 Esegui le addizioni in colonna.
4 327 + 6 984 =
3 Esegui le addizioni in colonna con la prova sul quaderno.
Eseguire addizioni in colonna.
LE PROPRIETÀ DELL’ADDIZIONE
Ricorda La proprietà commutativa
La somma non cambia pur cambiando l’ordine degli addendi.
1350 + 430 = 1780 430 + 1350 = 1780
Puoi utilizzare questa proprietà anche per provare se il risultato dell’addizione è corretto.
1 Applica la proprietà commutativa in modo da facilitare il calcolo.
addizione
9 + 25 + 376 = 85 + 2 000 + 7 =
450 + 25 000 + 15 =
42 + 120 + 8 =
Proprietà commutativa
2 Esegui in colonna sul quaderno, poi applica la proprietà commutativa per verificare il risultato.
5 678 + 52 036 = 43 098 + 1 866 + 7 587 =
Ricorda La proprietà associativa
25 174 + 6 891 + 364 = 9 185 + 769 847 + 12 408 =
Il risultato non cambia se a due o più addendi sostituisci la loro somma.
230 + 170 + 415 = 815 400 + 415 = 815
3 Evidenzia gli addendi da associare, poi calcola a mente applicando la proprietà associativa.
64 + 92 + 46 + 90 = + =
38 + 67 + 42 + 33 = + =
41 + 75 + 65 + 59 = + =
Ricorda Dissociare gli addendi
49 + 61 + 50 + 23 = + =
52 + 20 + 55 + 88 = + =
86 + 95 + 44 + 75 = + =
Scomponi un addendo in due o più addendi e poi associa gli addendi diversamente: il risultato non cambia.
75 + 35 = 110 50 + 25 + 35 = 50 + 60 = 110
4 Calcola dissociando gli addendi e poi associandoli nel modo più veloce.
130 + 70 = ( + ) + = + =
425 + 25 = ( + ) + = + =
520 + 80 = ( + ) + = + =
Utilizzare le proprietà e le strategie di calcolo dell’addizione.
45 + 355 = + ( +
63 + 737 = +
47 + 142 = +
LA SOTTRAZIONE
Ricorda La sottrazione è l’operazione utilizzata per calcolare il resto o quanto manca oppure per trovare la differenza.
1 Leggi, esegui i calcoli a lato e scrivi la risposta.
Antonella ha ricevuto in dono € 356. Decide di dare in beneficenza ad un’associazione di volontariato € 125. Quanti euro le restano?
Risposta: 3 635 – 2 430 = 346 000 – 201 067 =
2 Esegui le sottrazioni in colonna.
3 Esegui le sottrazioni in colonna con la prova sul quaderno.
Eseguire sottrazioni in colonna.
LA PROPRIETÀ DELLA SOTTRAZIONE
Ricorda La proprietà invariantiva
La differenza non cambia se addizioni o sottrai lo stesso numero sia al minuendo sia al sottraendo.
1 Calcola in riga aggiungendo al minuendo e al sottraendo il numero tra parentesi. Segui l’esempio.
Il prodotto non cambia pur cambiando l’ordine dei fattori. Puoi utilizzare questa proprietà per provare se il risultato della moltiplicazione è corretto.
135 × 27 = 3 645 27 × 135 = 3 645
1 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno. Poi applica la proprietà commutativa per eseguire la prova.
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi le risposte.
1 Un cartolaio, per l’inizio dell’anno scolastico, ha comprato 8 650 penne. A fine anno ne ha vendute 6 538. Quante penne sono rimaste invendute?
Risposta:
2 Maddalena e Marco hanno acquistato una casa, pagandola € 280 000,00. Per comprare una nuova cucina hanno speso altri € 7 250,00 e per l’arredo del bagno € 2 780,00. Quanto hanno speso in tutto?
Risposta:
3 Una biblioteca comunale possiede in tutto 15 860 volumi, di cui al momento 5 927 sono fuori per prestito e altri 730 sono stati prestati a un’altra biblioteca. Quanti libri ci sono attualmente in biblioteca?
Risposta:
4 In una gelateria, nel periodo estivo, sono stati venduti 3 750 coni e 4 207 coppette. Quanti gelati sono stati venduti in tutto?
Risposta:
5 Per costruire un palazzo l’impresa edile ha acquistato 36 750 mattoni. A palazzo ultimato sono avanzati 978 mattoni, e 52 mattoni si sono rotti durante i lavori. Quanti mattoni sono stati utilizzati?
Risposta:
6 Per il rifornimento annuale, un ufficio ha acquistato 9 580 fogli bianchi, 8 900 fogli lucidi, 7 530 fogli colorati. 572 fogli si sono rovinati nel trasporto. Quanti fogli sono utilizzabili?
Risposta:
7 Un pasticciere ha sfornato 12 teglie con 14 cornetti alla crema l’una e 14 teglie con 16 cornetti al cioccolato ciascuna. Quanti cornetti ha sfornato in tutto?
Risposta:
8 Per confezionare una maglia di lana la nonna di Lidia ha bisogno di 680 g di lana. Ogni gomitolo pesa 40 g. Quanti gomitoli le occorrono? Se ogni gomitolo costa € 3,00. quanto spenderà in tutto?
Risposta:
9 Un panettiere ha acquistato 375 kg di farina. Ogni sacchetto pesa 15 kg. Quanti sacchetti ha acquistato? Se in una settimana consuma 12 sacchetti di farina, quanti ne restano?
Risposta:
10 Il magazziniere di un supermercato carica sullo scaffale 84 confezioni di acqua. Ogni confezione contiene 6 bottiglie. Quante bottiglie ha caricato sullo scaffale? Se vengono vendute 288 bottiglie d’acqua, quante ne restano da vendere?
Risposta:
Risolvere problemi con le quattro operazioni.
STIMARE I RISULTATI
DI ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
1 Scrivi in tabella il numero degli abitanti approssimato per eccesso e per difetto alle unità di migliaia. Valuta quale approssimazione si avvicina di più al numero di partenza ed evidenziala.
città abitanti approssimazione per difetto approssimazione per eccesso
Roma 2 847 490
Milano 1 388 223
Napoli 1 004 500
Torino 875 063
Palermo 659 052
Genova 575 577
Bologna 392 027
Firenze 379 578
Bari 319 482
Venezia 259 736
2 Colora il numero che prevedi possa essere la somma approssimata di ciascuna terna di numeri. Poi esegui i calcoli in colonna sul quaderno e verifica se la tua stima era esatta.
3 Colora il numero che prevedi possa essere la differenza approssimata di ciascuna coppia di numeri. Poi esegui i calcoli in colonna sul quaderno e verifica se la tua stima era esatta.
Stimare il risultato di un’operazione.
STIMARE I RISULTATI DELLE
MOLTIPLICAZIONI
1 Stima il risultato indicando con una X l’affermazione che ritieni corretta. Poi esegui sul quaderno per verificare la tua stima.
825 × 5
Il prodotto è un numero
minore di 4 000
compreso tra 4 000 e 5 000 maggiore di 5 000
422 × 9
Il prodotto è un numero minore di 3 000
compreso tra 3 000 e 4 000 maggiore di 4 000
2 Considera la moltiplicazione 423 × 200 e osserva le due registrazioni a lato.
Come puoi notare, nella prima registrazione, il 1° e il 2° prodotto parziale sono composti solo da zeri. In questo caso è più pratico moltiplicare direttamente 423 per 2 centinaia, cioè registrare subito il 3° prodotto parziale, purché vengano aggiunti due zeri a destra prima di eseguire il calcolo.
Allo stesso modo puoi saltare i prodotti parziali composti da zeri, quando si presentano, purché, nel calcolo del prodotto totale vengano aggiunti gli zeri opportuni.
150 × 14
Il prodotto è un numero minore di 2 000
compreso tra 2 000 e 3 000 maggiore di 3 000
1° prodotto parziale
2° prodotto parziale
3° prodotto parziale prodotto totale prodotto totale
2 Calcola a mente il prodotto, poi esegui sul quaderno prevedendo di volta in volta i prodotti parziali che puoi saltare. Verifica i prodotti eseguendo la prova.
35 × 30 = 12 × 40 = 13 × 20 =
× 400 =
× 400 =
× 400 =
×
×
×
× 200 =
×
×
=
=
=
× 400 =
Stimare il risultato di un’operazione.
×
×
=
=
=
=
=
=
×
=
=
=
=
STIMARE I RISULTATI DELLE DIVISIONI
1 Stima il risultato indicando con una X l’affermazione che ritieni corretta. Poi esegui sul quaderno per verificare la tua stima.
5 096 : 49 = 104 204 304
7 500 : 25 = 400 300 200
7 770 : 70 = 111 211 311
9 400 : 47 = 200 300 400
1 500 : 125 = 12 24 30
31 500 : 350 = 100 90 150
6 660 : 111 = 6 60 66
94 500 : 90 = 105 305 205
2 Fai attenzione al divisore e prova a stimare il risultato di queste divisioni. Poi esegui sul quaderno e fai anche la prova.
7 056 : 99 =
5 321 : 51 =
2 945 : 19 =
6 015 : 31 =
5 689 : 11 = 9 135 : 29 =
45 100 : 41 = 29 700 : 99 =
3 Risolvi i problemi sul quaderno: prima prova a stimare il risultato.
• Michele ha 594 figurine da incollare su un album di 99 pagine. Quante figurine incollerà su ogni pagina?
• Una ditta prepara 6 500 torroncini. Per la spedizione utilizza 50 scatoloni delle stesse dimensioni. Quanti torroncini vengono sistemati in ogni scatolone?
• Un fioraio dispone nel suo vivaio 1 920 piantine grasse su 24 scaffali. Quante piantine disporrà su ogni scaffale?
Stimare il risultato di un’operazione.
• A uno spettacolo teatrale assistono 450 persone. L’incasso totale è stato di 9 450 euro. Quanto costava il biglietto?
• La mamma di Luca guadagna 1 540 euro al mese. Se in un mese lavora 22 giorni quanto guadagna al giorno la mamma di Luca?
• In un ufficio si spediscono in 27 giorni 2 430 lettere. Quanto lettere vengono spedite in un giorno?
MULTIPLI E DIVISORI
Ricorda I multipli sono tutti quei numeri che si ottengono moltiplicando un numero dato per qualsiasi altro numero. I multipli di un numero sono infiniti.
Multipli di 2 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16… I divisori sono tutti quei numeri, diversi da 0, che dividono un numero dato avendo sempre come resto 0.
Divisori di 15 1, 3, 5, 15
1 Completa.
36 è multiplo di
27 è multiplo di 24 è multiplo di
45 è multiplo di 84 è multiplo di 90 è multiplo di
2 Per ogni numero scrivi tutti i suoi divisori.
3 Colora solo le caselle dei numeri intrusi.
18 è multiplo di 39 è multiplo di 25 è multiplo di
Risolvere problemi con moltiplicazioni e divisioni.
CRITERI DI DIVISIBILITÀ
1 Completa seguendo le istruzioni.
• Un numero è divisibile per 2 quando è pari, cioè se l’ultima cifra a destra è un multiplo di 2. Scrivi tre numeri divisibili per 2.
• Un numero è divisibile per 9 quando la somma delle sue cifre è 9 oppure un multiplo di 9. Scrivi tre numeri divisibili per 9.
• Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è 3 oppure un multiplo di 3. Scrivi tre numeri divisibili per 3.
• Un numero è divisibile per 10, 100, 1 000 quando termina rispettivamente con 1, 2 o 3 zeri. Scrivi tre numeri divisibili per 10, 100, 1 000.
• Un numero è divisibile per 4 quando le sue ultime due cifre formano un multiplo di 4 o sono due zeri. Scrivi tre numeri divisibili per 4.
• Un numero è divisibile per 5 quando la sua ultima cifra è uguale a 0 oppure a 5. Scrivi tre numeri divisibili per 5.
2 Completa la tabella mettendo una X solo dove la risposta è affermativa, poi rispondi.
• Quale numero, tra quelli in tabella, è divisibile per 2, 3, 5 e 10?
NUMERI PRIMI E NUMERI COMPOSTI
Ricorda I numeri che hanno solo 1 e se stessi come divisore vengono detti numeri primi . Sono numeri composti quelli che hanno più di due divisori.
1 Colora la tabella seguendo le indicazioni, poi rispondi alle domande.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24
• Cerchia di giallo tutti i multipli di 2 escluso il 2.
• Cerchia di arancione tutti i multipli di 3 escluso il 3.
• Cerchia di azzurro tutti i multipli di 5 escluso il 5.
• Cerchia di viola tutti i multipli di 7 escluso il 7.
Ci sono numeri che non sono divisibili per nessun numero se non per se stessi? Quali sono?
2 Usa i criteri di divisibilità poi cerchia di verde i numeri primi e di rosso i numeri composti.
3 Scrivi i numeri composti compresi tra 20 e 40.
4 Leggi gli indizi e indovina il numero.
È un numero composto minore di 30.
È divisibile per 6. Diviso per 5 dà resto 4.
È il numero
È un numero primo minore di 30.
La somma delle sue cifre è 11.
È il numero
È un numero composto compreso tra 30 e 50.
È divisibile per 2 ed è multiplo di 3.
Se sommi le sue cifre, ottieni 12.
È il numero
È un numero primo compreso tra 70 e 80.
La somma delle sue cifre è 10.
È il numero
Riconoscere e distinguere numeri primi e numeri composti.
LE FRAZIONI
Ricorda Frazionare vuol dire dividere in parti uguali un intero o un numero.
indica il numero delle parti considerate
2 7 numeratore linea di frazione denominatore
indica la divisione
indica il numero delle parti uguali in cui è stato diviso l’intero
1 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata di ogni figura.
2 Colora la parte di intero corrispondente a ogni frazione.
3 Rappresenta con i disegni le seguenti frazioni.
FRAZIONI COMPLEMENTARI
Le frazioni 3 4 e 1 4 sono complementari perché la loro somma forma l’intero.
1 Osserva l’esempio: per ogni intero scrivi la frazione che corrisponde alla parte colorata, poi scrivi la frazione complementare ed esegui l’addizione.
2 Collega le frazioni complementari come nell’esempio. 5 8 + 3 8 = 8 8 = 1
ANCORA FRAZIONI COMPLEMENTARI
1 Per ogni intero colora la parte indicata dalla prima frazione, poi scrivi la frazione complementare ed esegui l’addizione.
2 Completa ogni uguaglianza come nell’esempio.
3 Trova la frazione complementare.
FRAZIONI MAGGIORI E MINORI DI 1 O UGUALI A 1
2
3 una frazione minore di 1, dell’intero.
SI chiama anche propria Il numeratore è minore del denominatore. 4 3 una frazione maggiore di 1, dell’intero. È detta anche impropria Il numeratore è maggiore del denominatore.
1 Cerchia di rosso le frazioni minori dell’intero.
2 Cerchia di blu le frazioni maggiori dell’intero.
3 Cerchia di giallo le frazioni uguali o multiple dell’intero.
3 3 e 6 3 frazioni uguali a 1 o multipli dell’intero. Sono dette anche frazioni apparenti Il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.
4 Rappresenta con un disegno le seguenti frazioni, poi scrivi se sono minori, maggiori, uguali o multiple dell’intero:
FRAZIONI EQUIVALENTI
Ricorda Le frazioni che rappresentano la stessa parte dell’intero sono dette equivalenti
Si ottengono moltiplicando o dividendo per lo stesso numero sia il numeratore sia il denominatore.
1 Applica la proprietà invariantiva e trova le frazioni equivalenti a quelle date. Segui gli esempi.
2 Per ogni frazione scrivi una sua equivalente.
3 Rappresenta con un disegno la frazione 3 4 e due sue frazioni equivalenti.
Acquisire la nozione di frazioni equivalenti con relativa rappresentazione simbolica.
CONFRONTO TRA FRAZIONI
Ricorda Tra due frazioni che hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione che ha il denominatore minore.
Tra due frazioni che hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione che ha il numeratore maggiore.
1 Scrivi le frazioni corrispondenti alle parti colorate. Poi completa con i segni >, <, =.
2 Inserisci i segni > oppure < tra le coppie di frazioni.
3 Scrivi le frazioni in ordine crescente.
4 Scrivi le frazioni in ordine decrescente.
Confrontare frazioni con relativa rappresentazione simbolica.
IL VALORE DELLA FRAZIONE E DELL’INTERO
Ricorda Se conosci l’intero e vuoi calcolare il valore di una frazione , procedi così:
• dividi il numero dell’intero per il denominatore, per ottenere il valore della frazione unitaria;
• moltiplica il risultato della divisione per il numeratore, per ottenere il valore della frazione indicata.
1 Calcola il valore della frazione e colora come nell’esempio.
2 3 di 9
3 4 di 12 9 3
Ricorda Se conosci il valore di una frazione e vuoi calcolare il valore dell’intero, procedi così:
• dividi il numero che esprime il valore della frazione per il numeratore;
• moltiplica il risultato per il denominatore.
2 Calcola sul quaderno.
4 6 di 24 5 6 di 240 3 8 di 48
3 Calcola il valore dell’interno come nell’esempio.
La frazione 2 5 vale 18 45 è l’intero : 2 ×5 18 9
La frazione 4 9 vale 32 è l’intero : ×
La frazione 6 10 vale 24 è l’intero : ×
Operare con le frazioni.
La frazione 2 9 vale 8 è l’intero : × 8 4
La frazione 5 9 vale 35 è l’intero : ×
La frazione 7 8 vale 28 è l’intero : ×
OPERARE CON LE FRAZIONI
1 Calcola il valore della frazione come nell’esempio.
4 25 di 275 = 275 : 25 = 11 × 4 = 44 7 10 di 320 =
5 9 di 189 = 9 20 di 400 = 6 10 di 360 = 12 15 di 150 = 11 35 di 700 =
2 Calcola il valore dell’intero come nell’esempio.
42 sono i 2 5 del totale = 42 : 2 = 21 × 5 = 105
72 sono i 9 10 del totale =
85 sono i 5 7 del totale =
88 sono i 8 9 del totale =
200 sono i 10 15 del totale =
600 sono i 12 30 del totale =
400 sono i 20 22 del totale =
3 Calcola sul quaderno il valore dell’intero conoscendo il valore della frazione.
Ripeti lo schema dell’esempio.
La frazione 4 5 vale 20 25 è l’intero : 4 ×5 20 5
2 6 vale 100
4 Ripeti lo schema dell’esempio sul quaderno e calcola il valore di ogni frazione complementare.
• La frazione 7 11 vale 357. Quanto vale la frazione complementare?
PROBLEMI CON LE FRAZIONI
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Per il concerto di un famoso cantante
sono stati occupati i 36 38 dei posti a disposizione.
I posti a disposizione sono 45 600. Quanti sono i posti ancora liberi?
Risposta:
2 Alessandra ha comprato casa, pagandola 280 000 euro. Ha pagato i 22 40 come acconto e la restante parte la pagherà contraendo un mutuo. Quanto ha pagato come acconto? Quanto le resta da pagare con il mutuo?
Risposta:
3 Carlo è al supermercato a fare la spesa. Nel portafoglio gli sono rimasti 165 euro, cioè i 25 55 di quanto ha speso. Quanto aveva inizialmente? Quanto ha speso?
Risposta:
4 Un fruttivendolo ha acquistato 126 kg di mele. Dopo alcune settimane ne elimina 3 9 perché troppo mature. Quanti chilogrammi gli rimangono da vendere?
Risposta:
Risolvere problemi con le frazioni.
5 Francesca deve percorrere in auto 210 km per andare a trovare la nonna. Fa una sosta dopo i 4 7 del percorso. Quanti chilometri le mancano per arrivare dalla nonna?
Risposta:
6 Per la festa di compleanno di Michele la mamma ha comprato 320 palloncini. 3 8 sono rossi, 80 sono blu e il resto verdi. Quanti sono i palloncini rossi? Quanti sono i palloncini verdi?
Risposta:
7 Un ciclista ha percorso 24 km, cioè i 3 8 dell’intero tragitto. Quanti chilometri deve percorrere in tutto? Quanti ne mancano al traguardo?
Risposta:
8 Luisa acquista uno smartphone. Paga subito 90 euro, pari ai 2 5 del prezzo totale. Quanto costa lo smartphone?
Versa la rimanenza in tre rate uguali. Qual è il valore di ogni rata?
Risposta:
DALLE FRAZIONI DECIMALI AI NUMERI DECIMALI
Ricorda Sono dette frazioni decimali quelle frazioni che hanno al denominatore 10, 100, 1 000…
Queste frazioni possono essere trasformate in numeri decimali. Per trasformare una frazione decimale in un numero decimale scrivi il numeratore, poi separa con la virgola tante cifre decimali quanti sono gli zeri che compaiono al denominatore. Per trasformare un numero decimale in una frazione decimale scrivi al numeratore il numero decimale senza la virgola e al denominatore scrivi 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero.
1 Trasforma ogni frazione decimale nel numero decimale corrispondente. Segui l’esempio.
2 Trasforma ogni numero decimale nella frazione decimale corrispondente. Segui l’esempio.
Ricorda I numeri decimali sono formati da due parti separate dalla virgola: una parte intera e una parte decimale (decimi, centesimi, millesimi).
3 Indica in tre modi ogni frazione rappresentata, poi inserisci i numeri decimali in tabella. Segui gli esempi.
parte intera parte decimale
,
intera parte decimale
intera
parte
NUMERI DECIMALI
1 Scrivi in cifre, come nell’esempio.
465 millesimi 0,465
83 centesimi
9 decimi
72 millesimi
8 millesimi
6 centesimi
25 millesimi
94 centesimi
86 centesimi
9 millesimi
34 unità 287 millesimi
2 Scrivi il valore della cifra rossa come nell’esempio. 0,235 2 d 0,2 0,36 0,124 3,462 4,63 6,643
3 Completa le uguaglianze come nell’esempio.
2 u = 20 d = 200 c = 2 000 m 680 d =
4 Componi i seguenti numeri come nell’esempio.
4 uk 5 h 4 d 9 m = 4 500,409 2 h 3 u 8 m = 7 hk 7 h 3 d 6 c 3 m = 16 c 5 m =
4 uk 4 m = 28 h 4 d = 3 dak 3 da 4 d = 6 h 45 u 43 c =
5 Scomponi i seguenti numeri come nell’esempio.
4 325,201 = 4 uk 3 h 2 da 5 u 2 d 1 m 123 684,23 = 9 743,125 = 1 896 730,198 =
Leggere, scrivere, comporre e scomporre i numeri decimali.
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
CON I DECIMALI IN COLONNA
1 Esegui le operazioni nelle tabelle.
h da u , d c m
4 7 8 , 2 4 2 +
3 1 1 , 3 5 4 =
h da u , d c m
1 8 6 , 4 9 8 –5 3 , 2 5 3 =
h da u , d c m
2 4 7 , 8 9 0 +
6 2 4 , 4 3 3 =
h da u , d c m
6 9 , 0 3 7 +
8 1 2 , 5 7 0 =
h da u , d c m
7 2 6 , 7 8 0 –
5 4 9 , 9 3 2 =
h da u , d c m
9 2 4 , 0 5 6 –
7 6 0 , 3 7 0 =
h da u , d c m
4 5 8 , 6 2 0 +
3 9 9 , 0 4 5 =
h da u , d c m
9 2 4 , 7 0 0 –
8 6 7 , 8 9 9 =
h da u , d c m
3 6 4 , 0 0 0 –
1 8 5 , 0 6 7 =
Eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri decimali.
Comporre, scomporre e confrontare i numeri decimali.
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
PER 10, 100, 1 000
Ricorda Quando esegui una moltiplicazione per 10, 100, 1000 con un numero decimale, devi spostare la virgola verso destra di una, due o tre posizioni, tante quanti sono gli zeri del moltiplicatore.
1 Esegui le moltiplicazioni indicate nella tabella.
Ricorda Quando esegui una divisione per 10, 100, 1000 con un numero decimale, devi spostare la virgola verso sinistra di una, due o tre posizioni, tante quanti sono gli zeri del divisore.
Esegui la divisione, scrivendo la virgola al quoziente prima di cominciare a dividere le cifre decimali.
Divisioni con il divisore decimale
Trasforma il divisore in un numero intero moltiplicando per 10, 100, 1000 sia il dividendo sia il divisore.
Divisioni con il dividendo e il divisore decimali
Trasforma il divisore in un numero intero. Non è necessario che il dividendo diventi un numero intero.
47,2 : 8 =
57 : 0,6 = 38,9 : 6 = 46,8 : 3,5 =
51,6 : 43 = 43,05 : 35 = 11,5 : 23 =
: 1,2 =
: 0,21 =
: 3,4 =
Eseguire divisioni con i numeri decimali.
: 0,45 =
: 4 = 371 : 1,2 =
:
2 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno.
1 Esegui le divisioni in colonna.
1° Caso
DIVISIONI PARTICOLARI
La divisione presenta resto 5: ciò significa che il risultato non è esatto ma approssimato. Si può ricercare il risultato esatto? Con i numeri naturali no, ma con i numeri decimali è possibile.
Il resto è 5 unità: trasformiamole in 50 decimi e continuiamo la divisione dividendo il resto. Nel calcolo mettiamo la virgola al quoziente per indicare la parte decimale.
Proseguiamo la divisione dividendo i resti e registrando al quoziente il risultato, fino a trovare resto 0.
1 Esegui fino a trovare il resto 0. Poi verifica con la prova.
: 5 =
3° Caso 21 : 4 =
: 2 =
: 30 =
2° Caso
Eseguire divisioni con i numeri decimali.
Anche in questo caso prosegui la divisione trasformano le 2 unità di resto in 20 decimi. Come puoi vedere, la divisione non finisce mai: è impossibile arrivare al resto 0. Il quoziente è un numero decimale illimitato .
2 Esegui fino a calcolare i millesimi. Poi verifica con la prova.
: 3 =
: 9 =
: 4 = 9 824 : 33 =
: 12 =
: 8 = 10 : 3 = 5 678 : 55 =
3 Esegui fino al resto 0, oppure calcola fino ai millesimi. Poi verifica con la prova. 1 2 5 8 4 5 1 5 6 2 5 5 0 2 0 4 0 0 1 3 4 8 1 4 4 4 6 6 6 2 0 2 0 2 0 2 1 3 2 0 1 3 0 0 6 5 1 0 0 0 , , ,
Il divisore è maggiore del dividendo. La divisione si esegue scrivendo 0 al quoziente. Poi si continua la divisione dividendo i resti e registrando al quoziente dopo la virgola.
: 5 = 33 : 44 = 16 : 21 = 17 : 12 = 17 : 32 =
LA PERCENTUALE
La percentuale corrisponde a una frazione con denominatore 100. Per indicare la percentuale, accanto al numero si aggiunge il simbolo %.
1 Scrivi la frazione decimale e la percentuale corrispondente alla parte colorata. Segui l’esempio.
2 In due scuole è stata condotta un’indagine sulle letture preferite dagli alunni. Colora l’areogramma utilizzando il colore verde per la narrativa, il rosso per i fumetti e il blu per i gialli. Trasforma poi le percentuali in frazioni.
Scuola Leopardi
• narrativa 23%
• gialli 68%
• fumetti 9%
Comprendere e operare con le percentuali.
Scuola Manzoni
• narrativa 37%
• gialli 20%
• fumetti 43%
CALCOLARE LA PERCENTUALE E LO SCONTO
Ricorda Per calcolare la percentuale di un numero bisogna:
• dividere l’intero per il denominatore;
• moltiplicare il risultato per il numeratore.
1 Collega ogni percentuale al suo valore.
di
di
Giovanni ha mangiato il 65% dei 20 cioccolatini nel vassoio. Quanti cioccolatini ha mangiato?
65% di 20 = 65 100 di 20
20 : 100 = 0,2
0,2 × 65 = 13 Ha mangiato 13 cioccolatini.
2 Calcola il valore delle percentuali come nell’esempio.
25% di 280 280 : 100 × 25 = 2,80 × 25 = 70
5% di 80
9% di 300
6% di 120
10% di 470
2% di 260 10% di 750 2% di 1 000
3 Completa la tabella come nell’esempio.
30% di 6 400
40% di 2 800
50% di 1 200
66% di 8 650 importo in euro percentuale di sconto sconto in euro prezzo scontato in euro
Risolvere problemi con i numeri decimali.
PROBLEMI CON LA PERCENTUALE
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Maria ha comprato una camicia. Leggendo l’etichetta, scopre che contiene il 75% di cotone e la restante parte è di lino.
Qual è la percentuale di lino contenuta nella camicia?
Risposta:
2 Gli abitanti di un paesino di montagna sono 1200, il 48% sono maschi. Quanti sono i maschi? Quante sono le femmine?
Risposta:
3 Per la prima settimana di luglio un hotel con 260 stanze ha ricevuto prenotazioni per l’80% delle stanze. Quante stanze saranno occupate? Quante saranno libere?
Risposta:
4 Un negozio effettua una vendita promozionale con lo sconto del 30% su tutta la merce.
Qual è il prezzo scontato di un cellulare che costava € 386,00?
Risposta:
5 Manuela acquista un divano del costo di € 1650,00 e versa il 20% come acconto. Quanto ha versato di acconto? Quanto le resta ancora da pagare?
Risposta:
6 La squadra di calcio di Matteo a fine campionato fa il bilancio delle partite vinte. Su 25 partite disputate il 60% sono state vinte e il 28% pareggiate. Quante partite sono state vinte? Quante pareggiate?
Risposta:
7 Si va a scuola per 200 giorni circa all’anno. Luca vorrebbe che i giorni di vacanza aumentassero del 20%. Quanti giorni di vacanza vorrebbe in più Luca?
Risposta:
8 Un giocatore di pallacanestro, durante un allenamento, ha tentato 250 tiri a canestro. Se è andato a segno il 70% delle volte, quanti tiri si sono trasformati in canestro? Quanti ne ha sbagliati?
Risposta:
9 Un pasticciere ha disposto sul bancone tutti i 525 pasticcini prodotti. Li ha disposti in vassoi che contengono:
• il 36% di bignè;
• il 24% di cannoli siciliani;
• il 32% di crostatine di frutta;
• l’8% di sfogliatine.
A quali numeri corrispondono le percentuali?
Risposta:
Risolvere problemi con le percentuali.
LE MISURE DI LUNGHEZZA
1 Indica con una X la misura corretta.
Lunghezza di una formica 7 dm 7 mm
Altezza del Monte Bianco 4 810 hm 4 810 m
Distanza Roma-Milano
2 In ogni misura cerchia la cifra che corrisponde alla marca, poi scomponi. Segui l’esempio.
10,47 hm 1 km 0 hm 4 dam 7 m 6,73 dm 12,4 cm 2 008 m 0,134 km 123,5 dam
3 Scrivi il valore della cifra evidenziata come nell’esempio.
354 cm 3 m 0,05 dam 5 739 m
645,5 dam 45,75 hm 5,38 km 369 mm 3 100 mm 0,654 m
4 Scomponi le misure come nell’esempio.
525 m 5 hm 2 dam 5 m
256 dam
6 789 mm
34 hm 1 567 dm
19 231 cm
5 474 m
5 Componi le misure come nell’esempio. Fai attenzione all’unità di misura.
9 km 5 dam 905 dam 4 m 5 dm 36 mm m
15 hm 5 dam m 24 dm 6 mm mm
7 m 9 dm 6 cm 2 mm dm 7
12 dam 4 dm m 7 hm 28 m dam
6 Completa le tabelle eseguendo le equivalenze.
7 Esegui le equivalenze.
760 cm = m
13 569 mm = m
165 km = m
75 012 dm = hm 0,002 hm = dm 24 730 dam = m 273,019 m = cm 0,001 km = dam 3,025 km = m 12,7 dam = m 5 838 cm = m 69,72 hm = km
8 Esegui le operazioni e le equivalenze come nell’esempio.
45 cm + 254 cm = 299 cm = 2,99 m
2 671 m – 158 m = m = cm 21 463 dm – 9 136 dm = dm = dam
402 hm + 615 hm = hm = m
245 m – 1 987 m = m = dam 2 897
Risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte. Fai attenzione alle equivalenze necessarie!
9 Il percorso di una gara ciclistica è formato da quattro tappe, la prima è lunga 55 km, la seconda 370 hm, la terza 3600 dam e la quarta 23 000 m.
Quanti chilometri è lungo l’intero percorso?
Risposta:
10 Per andare a scuola Marco percorre 4745 m con lo scuolabus. Oggi, a causa di una deviazione, il percorso si allunga di 1 5 .
Quanto misura la lunghezza del percorso di oggi in metri e in chilometri?
Risposta:
LE MISURE DI CAPACITÀ
100 l 10 l 1 l
1 Indica con una X la capacità corretta.
Un bicchiere 2 d l 2 m l
Una lattina di bibita
l
Una bottiglia
l
Una damigiana
2 In ogni misura cerchia la cifra che corrisponde alla marca, poi scomponi. Segui l’esempio.
57,34 da l 5 h l 7 da l 3 l 4 d l
34,48 l 5623 c l 690 d l 7,41 h l 0,33 l 0,75 da l 1 250 m l
3 Scrivi il valore della cifra evidenziata come nell’esempio.
264 m l 2 d l
58,215 da l 0,476 h l 186 l
376,9 c l 1439 c l
4 Scomponi le misure come nell’esempio.
1709 dl 1 h l 7 da l 9 d l
47,9 cl 0,583 dal 8473 ml
145,87 l 9,63 hl
0,934 h l 0,03 d l 0,851 da l
5 Completa le tabelle eseguendo le equivalenze.
6 Esegui le equivalenze.
217 l = da l
2 512 c l = d l
1428,3 l = h l 1986 da l = c l
da l = l
m l = l
7 Inserisci i segni >, < oppure = tra le coppie di misure.
Risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte. Fai attenzione alle equivalenze necessarie!
8 Un produttore di vino deve travasare il contenuto di una botte da 3 h l in bottiglioni della capacità di 1,5 l . Quanti bottiglioni saranno necessari? Il vino imbottigliato sarà poi confezionato in scatole da 4 bottiglioni ciascuna. Quante scatole saranno confezionate?
Risposta:
9 Al supermercato devo acquistare del succo di frutta. Vedo indicato il prezzo al litro: € 4,20. A quanto verrà messa in vendita una confezione da 500 m l ? Quanto pagherò per 4 confezioni?
Risposta: Utilizzare le principali unità di misura per capacità. Eseguire equivalenze.
LE MISURE DI PESO-MASSA
1 000 kg 100 kg 10
1 Indica con una X il peso corretto.
Un bambino della tua età 35 kg 35 hg Una gomma per cancellare 15 g 15 mg Un’automobile 2 Mg 2 kg
2 In ogni misura cerchia la cifra corrisponde alla marca, poi scomponi. Segui l’esempio.
4,56 kg 4 kg 5 hg 6 dag
34,63 hg
0,21 dg 35 cg 0,543 g 7 134 mg
3 Scomponi le misure come nell’esempio.
6,47 g 6 g 4 dg 7 cg
635,2 dg
29,89 dag
5766 g
4,52 kg
78,6 hg
0,95 dag
125,8 cg
9,07 hg
3,4 kg
45,3 g 8,99 dag
567,2 dg 23,45 kg 104,8 hg 0,76 dag 89,01 g 6,32 kg
543,5 dg
32,9 dag
4 Completa le tabelle eseguendo le equivalenze. Mg 100 kg 10 kg kg
5 Esegui le equivalenze.
4 500 mg = dg
655,9 mg = dg
465 kg = dag
3 557 dag = kg
201 dg = hg
5,05 g = mg
1 086 kg = Mg 51 Mg = kg 1 643,07 g = dag 0,054 dag = mg 347,8 cg = g 45,23 g = dag
dag = g
g = hg
hg = kg
hg = dag
cg = g
g = kg
6 Risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte. Fai attenzione alle equivalenze necessarie!
a Sull’ascensore di un edificio si legge:
Portata massima 450 kg
Capienza 6 persone
Qual è il peso medio previsto per ciascuna persona?
Risposta:
b Per fare la focaccia, Luigi impasta 600 g di farina, 150 g di patate, 650 g di acqua, 20 g di olio d’oliva e 2,5 dg di lievito. Quanto pesa l’impasto? Se aggiunge 12 pomodori da 20 g l’uno e altri 100 g di olio, quanto peserà l’impasto?
Risposta:
Utilizzare le principali unità di misura per capacità. Eseguire equivalenze.
PESO LORDO, PESO NETTO, TARA
1 Completa la tabella con il peso mancante.
astuccio con matite
cassa di pere
scatola di pasta
vaschetta di gelato 1 kg 0,15 kg
busta di caramelle 2 hg 1,75 hg
2 Esegui i calcoli a mente e rispondi.
a Su una confezione di pasta è scritto: 500 g .
La tara è 7 g. Qual è il peso netto della confezione in chilogrammi?
Qual è il peso lordo in chilogrammi?
b Una scatoletta di cartone pesa 13 g e contiene 20 filtri di tè. Il peso netto complessivo è 40 g.
Qual è il peso lordo della confezione?
Quanto pesa un filtro di tè?
3 Risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte. Fai attenzione alle equivalenze necessarie!
a In un’azienda agricola sono stati raccolti
5 Mg di mele con le quali si sono riempite 250 cassette che hanno la tara di 1,5 kg ciascuna. Qual è il peso lordo di ciascuna cassetta?
Risposta:
c Una scatola di caramelle ha la tara di 60 g. La scatola confezionata pesa 0,540 kg. Quanti grammi di caramelle contiene in tutto la scatola?
Risposta:
b Una scatola di riso pesa 565 g, la tara è di 65 g. Qual è il peso netto del riso?
Risposta:
d In un supermercato ci sono 135 tavolette di cioccolato, ciascuna ha il peso lordo di 2,75 hg. Se la tara di ogni tavoletta è 0,15 g, quanti grammi di cioccolato ci sono in tutto?
Risposta:
Comprendere il significato di peso netto, peso lordo e tara e operare con essi.
LE MISURE DI TEMPO / 1
1 Esegui le equivalenze come nell’esempio.
2 Quanto manca? Calcola a mente e rispondi.
all’ora di pranzo (ore 13:00), se l’orologio segna: 12:45 10:25 11:55 ................................................. 12:55 all’uscita da scuola (ore 16:30), se l’orologio segna: 12:30
14:30 16:15 16:25
LE MISURE DI TEMPO / 2
1 Da quanto tempo si sono svegliati? Calcola a mente e rispondi.
i bambini (sveglia ore 7:45), se l’orologio segna: 8:30 ................................................. 15:45 21:15
i genitori (sveglia ore 6:30), se l’orologio segna: 11:30 18:00 23:30
2 Calcola a mente e rispondi alle domande come nell’esempio.
3 Procurati i dati che il testo sottintende, poi risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte.
a In una partita di calcio sono stati giocati due tempi regolamentari e due tempi supplementari. Considera un intervallo di 15 minuti. Quale è stata la durata complessiva della partita?
Risposta:
4 Esegui i calcoli a mente e rispondi.
b Quanti giorni sono trascorsi dal giorno della tua nascita? Non dimenticare il giorno in più negli anni bisestili (ogni 4 anni): come riferimento, ricorda che il 2024 è stato bisestile.
Risposta:
a Per percorrere 45 km tre ragazzi usano mezzi diversi. Luca ha impiegato un’ora, Laura 5 ore e Anna mezz’ora. A quale velocità media si sono mossi i tre ragazzi?
Luca km/h Laura km/h Anna km/h
b Un treno ad alta velocità viaggia a 240 km/h. Quanti chilometri percorre in mezz’ora? km E in 2 ore? ........................ km
Utilizzare le principali unità di misura per intervalli temporali. Eseguire equivalenze.
LE MISURE DI VALORE
1 Componi le somme richieste scegliendo la combinazione con il minor numero di monete e banconote. Segui l’esempio.
patatine € 2,45 1 2 1
astuccio € 13,65
scarpe € 78,99
cellulare € 358,89
2 Converti le somme in euro con altre monete. Puoi usare i tassi di cambio scritti in tabella, oppure puoi ricercare dati più aggiornati. Esegui i calcoli sul quaderno.
tasso di cambio
Dollaro USA 1,10
Sterlina inglese 0,85
Franco svizzero 1,07
Yen giapponese 120,00
Rublo russo 69,67
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
€ 400,00
€ 500,00
€ 200,00
€ 100,00
€ 300,00
a Per festeggiare il suo compleanno Michela spende € 25,00 per i pasticcini, € 30,00 per le pizzette, € 18,50 per le bibite, € 12,70 per salatini e patatine ed € 11,40 per piatti, bicchieri e tovaglioli. Quanto spende in tutto? Quanto le resta se ha pagato con una banconota da € 100,00?
somma in euro corrispettivo valore in moneta estera
b La mamma va a fare la spesa e compra: 200 g di prosciutto cotto a € 24,00 al kg, 3 pacchi di pasta da € 0,75 l’uno, 5 kg di patate a € 1,20 al kg, 2 confezioni di latte a € 1,20 l’una, 500 g di panini a € 1,80 al kg, 2 confezioni di tonno a € 2,90 l’una. Quanto spende in tutto? 5 cent 10 cent 20 cent 50 cent
COSTO UNITARIO E COSTO TOTALE
1 Completa le tabelle.
costo unitario quantità costo totale
€ 15,00 12
€ 56,00 26
€ 32,00 14
€ 4,50 38
€ 1,50 165
costo totale quantità costo unitario
€ 600,00 25
€ 189,00 21
€ 3,50 14
€ 325,00 65
€ 1 200,00 150
costo totale costo unitario quantità
€ 120,00 € 1,50
€ 175,00 € 5,00
€ 60,00 € 0,25
€ 25,00 € 2,50
€ 154,00 € 7,00
Leggi, esegui i calcoli sul quaderno e completa le risposte.
2 La mamma ha comprato 6 pacchi di pasta a € 0,60 l’uno e 4 bottiglie di polpa di pomodoro a € 1,80 l’una. Quanto ha speso in tutto?
Risposta: La mamma ha speso in tutto
3 Giulio ha comprato una scatola di tempere da 36 pezzi, che gli è costata € 27,00. Ha comprato anche 4 pennelli da € 1,60 l’uno. Quanto è costato ogni tubetto?
Quanto ha speso Giulio in tutto?
Risposta: Ogni tubetto è costato € Giulio ha speso in tutto €
4 Ho acquistato 4 videogiochi, spendendo in tutto € 140,00. Qual è il costo di ogni videogioco?
Risposta: Ogni videogioco è costato €
5 Samuele e i suoi amici hanno acquistato i biglietti per una partita di calcio. Hanno speso in tutto
€ 185,00. Ogni biglietto è costato € 37,00, comprensivo del costo di prevendita. Quanti biglietti sono stati acquistati?
Risposta: Sono stati acquistati
€
LA COMPRAVENDITA
1 Completa la tabella. Barra le caselle che restano vuote.
€ 35,80
€ 72,90
€ 53,60
22,70
43,50
90,20
410,70
534,70
Risolvi i problemi sul quaderno.
2 Un fruttivendolo compra 25 kg di mele e spende € 30,25. Se rivende le mele a € 1,75 al chilogrammo, quanto guadagna?
3 Un fioraio ha acquistato dei fiori per un valore complessivo di € 1500,00. In una settimana ha ricavato € 5300,00 dalla vendita di tutti i fiori. Qual è stato il guadagno? Se ha pagato ogni fiore € 0,15, quanti fiori ha acquistato?
Qual è stato il guadagno unitario?
4 Un negoziante non riesce a vendere dei cellulari che aveva pagato € 145,50 l’uno. Decide di abbassare il prezzo perdendo dalla vendita € 15,00 su ciascuno. Qual è il nuovo prezzo di vendita? Se riesce a vendere 14 cellulari, qual è il ricavo totale? A quanto ammonta la perdita complessiva?
190,40
226,40
5 Un commerciante acquista 119 m di stoffa pagandola a € 3,25 al metro. Quanto sarà il suo guadagno per tutto il tessuto se lo rivende a € 7,50 al metro? Quale sarà il guadagno unitario per ogni metro di stoffa venduto?
6 Un videogioco viene messo in vendita a € 29,00. Qual è il ricavo dalla vendita di 38 videogiochi? Se il negoziante aveva speso, per ognuno di essi, € 23,40 qual è stato il guadagno complessivo?
7 Dalla vendita di 12 chiavette USB, un negoziante ha guadagnato complessivamente € 30,00. Se per comprarle aveva speso € 138,00, qual è il prezzo di vendita di ciascuna chiavetta USB?
LE MISURE DI SUPERFICIE
1 Indica con una X la misura della grandezza corretta.
La superficie di un appartamento
110 m2 11 m2 10 dam2
La superficie della Lombardia
23 844 km2
23 844 hm2
23 844 dam2
La superficie di un campo di calcio
7 500 hm2
7 500 m2
7 500 dam2
La superficie di una piastrella
4 m2
40 mm2
400 cm2
2 In ogni misura evidenzia la cifra o le cifre che indicano i metri quadrati, poi scomponi. Segui l’esempio.
37,05 m² 3 da di m² 7 u di m² 5 u di dm²
3382,76 dam²
45623,1 cm²
65465000 mm²
0,365 dam²
1769,45 m²
543,68 dm²
382163,465 dam²
72,94 m²
3 Scrivi il valore della cifra evidenziata come nell’esempio.
4 Scomponi le misure come nell’esempio.
7,54 m² = 7 u di m² 54 dm² 261,12 cm2 =
78,45 dam2 = 134,78 dam2 =
21,42 dm2 = 92,12 cm2 =
4,53 dm2 = 105,82 dm2 =
6,45 hm² = 275 m² = 35,97 dm² = 15,75 km² = 0,17 dam² = 189 mm² =
5 Esegui le equivalenze come nell’esempio.
760 cm2 = 7,6 dm2 5569 mm2 = cm2
6,5 km2 = m² 922012 dm2 = m2
0,02 hm2 = dm² 2730 dam2 = m2
73,019 m2 = cm² 0,001 km2 = dam2
86,5 cm2 = dm²
km2 = m2
0,2 cm² = mm² 136 dm² = m²
6 Completa le equivalenze come nell’esempio.
75 cm² = 0,75 dm² = 7500 mm²
5,6 m² = dm² = cm²
2 654 dm² = cm² = mm²
48 hm² = dam² = m² 4,5 km² = hm² = dam² 46 000 mm² = cm² = dm²
m² = dam² = hm² 14,7 cm² = dm² = mm²
7 Collega con una linea gli elementi dell’insieme A equivalenti a quelli dell’insieme B. 21,52 m²
750 hm² 7 hm² 870 cm² 200 000 mm²
700 m² 0,12 dam² 1 200 dm² 0,2152 dam² 0,07 km² 0,20 m² 87 000 mm² 7,50 km² 7 dam²
Utilizzare le principali unità di misura per le aree.
I POLIGONI
Ricorda Il poligono è una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata .
1 Completa inserendo il nome del poligono come nell’esempio. Scegli tra: ennagono • pentagono • triangolo • esagono • ottagono • quadrilatero • ettagono • decagono
• Ha 3 lati e 3 angoli triangolo
• Ha 4 lati e 4 angoli
• Ha 5 lati e 5 angoli ................................................
• Ha 6 lati e 6 angoli ................................................
• Ha 7 lati e 7 angoli
• Ha 8 lati e 8 angoli
• Ha 9 lati e 9 angoli
• Ha 10 lati e 10 angoli ........................................
2 Osserva i disegni e completa le frasi.
• Ognuno dei segmenti della linea spezzata che delimita un poligono si chiama
• La parte di piano compresa tra due lati consecutivi determina .....................................................................................................
• Il segmento che unisce due vertici non consecutivi si chiama
• Il segmento che cade perpendicolarmente da un vertice al lato opposto è
Distinguere tra poligoni e non poligoni. Conoscere gli elementi di un poligono.
3 Indica con le X le proprietà dei poligoni in base ai lati.
solo due lati congruenti
solo i lati opposti congruenti
tutti i lati congruenti nessun lato congruente
triangolo equilatero
triangolo isoscele
triangolo scaleno
quadrato rombo
rettangolo romboide
trapezio isoscele
trapezio scaleno
trapezio rettangolo
4 Indica con le X le proprietà dei poligoni in base agli angoli.
solo due angoli congruenti
triangolo equilatero
triangolo isoscele
triangolo scaleno quadrato rombo
rettangolo romboide
trapezio isoscele
trapezio scaleno
trapezio rettangolo
gli angoli congruenti a 2 a 2
tutti gli angoli congruenti nessun angolo congruente
PERIMETRO E AREA DEL RETTANGOLO
Ricorda Il rettangolo ha i lati opposti paralleli e di uguale lunghezza.
I 4 angoli sono di uguale ampiezza e retti.
Le diagonali hanno la stessa lunghezza e si dividono a metà.
Perimetro Area
P = (b + h) × 2 A = b × h
h = (P : 2) – b h = A : b
b = (P : 2) – h b = A : h h b
1 Misura con il righello, poi calcola perimetro e area secondo il campione indicato.
b = mm P = mm h = mm A = mm²
b = cm P = cm h = cm A = cm²
2 Completa la tabella.
Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
a Si deve recintare un’aiuola rettangolare con i lati di 21 m e 15 m. La rete da usare costa € 25,00 al metro. Quanto si spenderà in tutto?
b Calcola il perimetro e l’area di un rettangolo che ha la base di 45 m e l’altezza di 22 m.
c Il quaderno è di forma rettangolare e ha un lato di 30 cm e l’altro lato di 16 cm. Qual è il suo perimetro? Qual è la sua area?
d Un orto ha la forma di un rettangolo lungo 11,2 m e largo 8,4 m. Viene recintato con una rete metallica. Quanta rete viene utilizzata sapendo che c’è una apertura di 180 cm per il cancello? Qual è l’area dell’orto?
e È stata organizzata una gara ciclistica lungo il bordo di un campo rettangolare che ha i lati di 15,5 hm e 30,5 hm. Si dovranno compiere 12 giri del campo. Quanti chilometri verranno percorsi?
Determinare il perimetro e l’area di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti.
PERIMETRO E AREA DEL QUADRATO
Ricorda Il quadrato ha i lati opposti paralleli e tutti di uguale lunghezza. I 4 angoli sono di uguale ampiezza e retti.
Le diagonali sono perpendicolari, hanno la stessa lunghezza e si dividono a metà.
Perimetro Area
P = l × 4 A = l × l
l = P : 4
Molti sport si praticano su quadrati. Completa.
Pring da boxe = Aring da boxe =
2 Completa la tabella.
Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
PPtappeto da judo = Atappeto da judo =
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
a Una palestra di forma quadrata ha un lato di 45 m. Qual è il suo perimetro? E la sua area?
b Un tavolino quadrato ha il lato di 0,95 m. Qual è il suo perimetro? E la sua area?
c Calcola la lunghezza in centimetri del lato di un quadrato che ha lo stesso perimetro di un rettangolo che ha le seguenti dimensioni: base 7,2 m, altezza 2,3 m.
d Giovanni deve mettere il battiscopa in una camera da letto a forma di quadrato, il cui lato misura 4,5 m. Di quanti metri di battiscopa avrà bisogno Giovanni per contornare tutta la camera da letto tenendo conto che non dovrà calcolare i 90 cm per l’apertura della porta?
Determinare il perimetro e l’area di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti.
PERIMETRO E AREA DEL ROMBOIDE
Ricorda Il romboide ha i lati opposti paralleli e di uguale lunghezza. Gli angoli opposti sono di uguale ampiezza (due acuti e due ottusi).
Le diagonali hanno lunghezze diverse e si dividono a metà.
Perimetro Area
P = ( l 1 l 2) × 2 A = b × h
l 1 = (P : 2) − l 2 b = A : h
l 2 = (P : 2) − l 1 h = A : b h b l 2 l 1
1 Misura con il righello, poi calcola perimetro e area secondo il campione indicato.
b = mm
h = mm
l = mm
P = mm
A = mm²
b = cm
h = cm
l = cm
2 Completa le tabelle. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
7 cm 12 cm cm 8 dam dam 60 dam m 21 m 62 m
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
a Calcola il perimetro di un romboide i cui lati misurano rispettivamente 16,5 cm e 13 cm.
b Un’aiuola a forma di romboide ha l’altezza che misura 0,8 m. Il lato obliquo misura 1,5 m e la base misura 2,5 m. Calcola il perimetro e l’area.
P = cm
A = cm²
c La base di un romboide misura 5,6 m e l’altezza 4 m. Calcola l’area in centimetri quadrati.
d Un giardino a forma di romboide ha la base di 86 m e l’altezza di 57 m. I 2 6 del giardino vengono destinati alle giostrine. Quanti metri quadrati di giardino restano?
Determinare il perimetro e l’area di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti.
PERIMETRO E AREA DEL ROMBO
Ricorda Il rombo ha tutti i lati della stessa lunghezza e i lati opposti paralleli.
Gli angoli opposti sono di uguale ampiezza (due acuti e due ottusi).
Le diagonali sono perpendicolari, hanno lunghezze diverse e si dividono a metà.
Perimetro Area
P = l × 4 A = (D × d) : 2
l = P : 4 D = (A × 2) : d
d = (A × 2) : D
1 Misura con il righello, poi calcola perimetro e area secondo il campione indicato.
D = mm P = mm d = mm A = mm² l = mm
D = cm P = cm d = cm A = cm² l = cm
2 Completa le tabelle. Esegui i calcoli e le equivalenze necessari sul quaderno. l P
10 dm m
mm 80 cm
12 m dm
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
148 cm 9,3 dm dm²
30 m dm 315 m²
mm 15 cm 195 cm²
a L’aquilone di Alessandro ha la forma di un rombo le cui diagonali misurano rispettivamente 1,5 m e 90 cm.
Calcola l’area in metri quadrati e in centimetri quadrati.
b Luisa ha comprato delle caramelle a forma di rombo. La loro area misura 15 cm² e la diagonale minore misura 3 cm. Quanto misura la diagonale maggiore?
c Un tappeto ha la forma di rombo, con il lato lungo 2,4 m. Qual è il perimetro del tappeto? La diagonale maggiore e quella minore misurano rispettivamente 4 m e 2,5 m. Quanto misura l’area del tappeto?
Determinare il perimetro e l’area di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti.
PERIMETRO E AREA DEL TRAPEZIO
Ricorda I trapezi sono quadrilateri con una coppia di lati paralleli: la base maggiore e la base minore. Gli altri due si chiamano lati.
1 Completa le caratteristiche di ogni trapezio.
TRAPEZIO SCALENO
• lati di lunghezze
• angoli di ampiezze
• diagonali di diverse
TRAPEZIO ISOSCELE TRAPEZIO RETTANGOLO
Perimetro
P = B + b + l 1 + l 2
Ptrap. isocele = B + b + ( l 1 × 2)
B = P – (b + l 1 + l 2)
b = P – (B + l 1 + l 2)
l 1 = P – (B + b + l 2)
l 2 = P – (B + b + l 1)
• lati di uguale lunghezza
• angoli alla base minore e angoli alla base maggiore di ampiezza
• di lunghezza uguale
Area
A = [(B b) × h] : 2
B = [(A × 2) : h] – b
b = [(A × 2) : h] – B
h = (A × 2) : (B + b)
• un lato perpendicolare alle
• due angoli
• diagonali di lunghezze
base minore h
base maggiore
2 Misura con il righello, poi calcola perimetro e area secondo il campione indicato.
B = mm l = mm
b = mm P = mm
h = mm A = mm²
B = cm l = cm
b = cm P = cm h = cm A = cm² l 2 l 1
Determinare il perimetro e l’area di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti.
3 Calcola perimetro e area di questi trapezi. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
4 Completa la tabella. Esegui i calcoli e le equivalenze necessari sul quaderno.
dm dm
dm
dm²
5 Risolvi i problemi sul quaderno.
a La base maggiore di un trapezio isoscele è il doppio di quella minore, che misura 24 m. Il lato è di 22 m. Quanto misura il perimetro?
b Il tetto della casa di campagna di Licia ha la forma di un trapezio. La base maggiore è di 6,5 m, la base minore è di 3,5 m e l’altezza è uguale alla base minore. Calcola l’area.
c Si vuole pavimentare un terrazzo che ha la forma di un trapezio isoscele con le seguenti misure: base maggiore 5,75 m, base minore 3,4 m, altezza 3 m. Quanto verrà a costare la pavimentazione se il costo di ogni metro quadrato è di € 18,00?
d In un trapezio le basi misurano 29 cm e 25 cm. L’altezza è uguale ai 2 9 della somma delle basi. Calcola l’area del trapezio.
Determinare il perimetro e l’area di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti.
PERIMETRO E AREA DEL TRIANGOLO
Osserva le immagini che mostrano come tracciare l’altezza in un triangolo.
• L’altezza può essere interna al triangolo.
• L’altezza può essere esterna al triangolo.
• L’altezza può coincidere con un lato del triangolo.
Con righello e squadra traccia per ogni triangolo l’altezza relativa alla base indicata.
1 Osserva i disegni e completa i nomi dei triangoli in base agli angoli e ai lati.
TRIANGOLO SCALENO
TRIANGOLO ISOSCELE TRIANGOLO EQUILATERO
Perimetro P = l × 3 l = P : 3 l2 l3 l 1/b h l2 l2 l1/b h l l l /b h
Perimetro
P = l1 + l2 + l 3
l 1 = P – ( l2 + l3)
l2 = P – ( l1 + l3)
l3 = P – ( l1 + l2)
Perimetro
l 1 + ( l 2 × 2)
l 1 = P – ( l 2 × 2)
l 2 = (P – l 1) : 2
A = b × h : 2 b = A × 2 : h h = A × 2 : b
2 Completa la tabella.
Esegui le equivalenze e i calcoli necessari sul quaderno.
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
a Un triangolo equilatero ha il perimetro di 19,5 m. Quanto misura il lato?
b La bandiera del castello medioevale di Marco è a forma di triangolo isoscele. La base misura 1,5 cm e l’altezza è quattro volte la base. Quanto misura l’area?
c Il portatovaglioli di zia Ida è a forma di triangolo equilatero. La base è di 12 cm e l’altezza è di 10,4 cm. Quanto misurano perimetro e area?
d L’altezza di un triangolo misura 64 cm; la base è i 3 8 dell’altezza. Calcola l’area del triangolo.
e Calcola l’area di un triangolo con la base di 12 cm e l’altezza di 10 cm. Sapendo che il triangolo è equivalente a un rettangolo avente la base lunga 6 cm, calcola l’altezza del rettangolo.
f Un triangolo equilatero ha il perimetro di 9 m; l’altezza misura 2,5 m. Calcola l’area ed esprimila in decimetri quadrati.
Determinare il perimetro e l’area di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti.
POLIGONI REGOLARI
1 Completa la definizione, poi collega ogni poligono regolare al suo nome.
I poligoni regolari sono poligoni in cui tutti i sono della stessa lunghezza e tutti gli angoli hanno la stessa
Ricorda L’ apotema ( a ) è il segmento perpendicolare condotto dal centro di un poligono regolare a uno dei suoi lati. a
apotema a = l × numero fisso l = a : numero fisso
Perimetro
P = l × numero lati l = P : numero lati
Area A = (P × a) : 2
2 Esegui i calcoli sul quaderno e calcola l’apotema di ogni poligono regolare. Per il numero fisso utilizza la tabella.
3 Esegui i calcoli con la calcolatrice e completa la tabella.
4
Calcola sul quaderno e trova:
• la misura dell’apotema di un triangolo equilatero che ha il perimetro di 18 cm.
• la misura dell’apotema di un pentagono regolare che ha il perimetro di 25 cm.
• la misura dell’apotema di un ottagono regolare che ha il perimetro di 72 cm.
3 Risolvi i problemi sul quaderno. Ricorda di disegnare le figure.
a Si vuole pavimentare una sala ottagonale con il lato di 3 m con piastrelle quadrate di 30 cm di lato. Quanti metri quadrati misura la sala? Quante piastrelle occorrono?
b Il lato di un esagono regolare misura 12 cm. Qual è la sua area?
c Al centro di una piazza quadrata, con il lato di 35 m, c’è un’edicola avente la forma di esagono regolare il cui lato misura 2 m.
Qual è l’area libera della piazza?
d Un falegname deve costruire 6 ripiani con la forma di pentagoni regolari. Ogni ripiano ha il lato di 45 cm. Quanti metri quadrati di legno occorrono per preparare tutti i ripiani?
e Un’aiuola a forma di ottagono regolare ha il lato di 10 m. Se in ogni metro quadrato della sua superficie vengono piantati 4 cespugli di rose, quanti cespugli di rose saranno necessari? Considera solo il numero dei metri quadrati interi.
Determinare il perimetro e l’area di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti.
Ricorda
CIRCONFERENZA E CERCHIO
La circonferenza è una linea curva chiusa, formata da punti tutti equidistanti dal centro.
Il cerchio è la figura delimitata dalla circonferenza.
1 Leggi le definizioni; disegna e colora nel cerchio gli elementi descritti utilizzando i colori indicati.
Il raggio ( r ) è la distanza di tutti i punti della circonferenza dal centro.
L’ arco è la parte di circonferenza delimitata da due punti.
Il segmento circolare è ciascuna delle due parti di un cerchio tagliato da una corda.
La semicirconferenza è una delle due metà in cui un diametro divide una circonferenza.
La corda è il segmento che unisce due punti della circonferenza.
Il diametro ( d ) è la corda più lunga, passa per il centro ed è il doppio del raggio.
Il semicerchio è ciascuna delle due metà di un cerchio tagliato da un diametro.
Il settore circolare è una parte di cerchio compresa tra due raggi. cerchio centro circonferenza
Comprendere i concetti di cerchio e circonferenza e riconoscere gli elementi caratterizzanti.
LA CIRCONFERENZA
Ricorda Per calcolare la circonferenza ( C ) possiamo utilizzare due formule:
C = r × 6,28 r = C : 6,28 oppure C = d × 3,14 d = C : 3,14
1 Misura il raggio o il diametro e calcola la misura di ogni circonferenza.
diametro = ............................ cm
circonferenza = cm
raggio = cm
raggio = ............................ cm
circonferenza = cm
diametro = cm
diametro = ............................ cm
circonferenza = cm
raggio = cm
2 Calcola la misura del raggio o del diametro, poi con il compasso disegna le circonferenze.
circonferenza = 6,28 cm
raggio = cm
circonferenza = 9,42 cm
diametro = cm
circonferenza = 12,56 cm
diametro = cm
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
a L’orologio a muro della cameretta di Giovanni è di forma circolare. Il diametro è di 26 cm.
Calcola il raggio e la circonferenza.
b Il piattino tondo della tazza in cui Lucia sta bevendo il latte ha il raggio di 5 cm.
Calcola il diametro e la circonferenza.
c Il vassoio in cui la nonna ha riposto i biscotti è di forma rotonda. La circonferenza è di 125,6 cm. Calcola il raggio e il diametro.
Calcolare la lunghezza della circonferenza.
L’AREA DEL CERCHIO
Ricorda
Per calcolare l’ area del cerchio possiamo utilizzare due formule:
Area = raggio × raggio × 3,14 = r2 × 3,14
A = C × r : 2
1 Misura il raggio o il diametro e calcola l’area di ogni cerchio.
diametro = cm
raggio = cm
area = cm2
2 Completa la tabella.
raggio (r)
raggio = cm
diametro = cm area = cm2
3 Risolvi i problemi sul quaderno.
a Un cartello circolare ha la circonferenza di 15,7 dm. Calcola l’area del cartello.
Calcolare l’area del cerchio.
b Il tavolo di Camilla
è rotondo e ha il raggio di 55 cm. Calcola l’area del tavolo.
dm
diametro = cm
raggio = cm area = cm2
c Lo specchio del bagno di Giorgio è di forma rotonda. Il diametro misura 1,2 m. Calcola l’area dello specchio.
I SOLIDI
1 Collega ogni solido alla base su cui poggia. Poi rispondi.
Hai collegato tutti i solidi? Sì No Perché?
2 Scrivi il nome corretto sotto ogni solido. Scegli tra: parallelepipedo • piramide • sfera • cono • cubo • prisma • cilindro
Conoscere i solidi.
POLIEDRI E NON POLIEDRI
I solidi si dividono in:
• poliedri , con facce, spigoli e vertici;
• non poliedri (o solidi di rotazione), che hanno almeno una superficie curva.
I poliedri si distinguono in prismi e piramidi.
I prismi hanno:
• due facce uguali e parallele, chiamate basi;
• tante facce laterali quanti sono i lati del poligono di base.
Le piramidi hanno:
• una sola base;
prisma a base esagonale
• tante facce laterali, tutte triangolari, quanti sono i lati del poligono di base.
Le facce laterali delle piramidi s’incontrano in un vertice comune.
1 Completa con le parole mancanti.
Gli sono i lati comuni a due facce.
I sono i punti di incontro di almeno tre spigoli.
sfera non poliedro
piramide a base quadrata
Le sono i poligoni che delimitano il poliedro.
2 Completa la classificazione scrivendo la lettera di ogni solido al posto giusto.
A cubo
B piramide a base quadrata
C sfera
D parallelepipedo
E cilindro
F prisma a base esagonale
G cono
H piramide a base triangolare
I prisma a base pentagonale
prismi piramidi
SOLIDI
non poliedri poliedri
LO SVILUPPO DEI SOLIDI
1 Osserva le figure, ricopiale su un foglio, ritagliale e componi il solido che rappresentano. Poi rispondi alle domande.
• Quali figure vedi?
• Quale figura vedi?
• Quale solido ottieni?
• Quale solido ottieni?
• Quali figure vedi?
• Quali figure vedi?
• Quale solido ottieni?
• Quali figure vedi?
Riconoscere e costruire i solidi.
• Quale solido ottieni?
• Quale solido ottieni?
LA SUPERFICIE DEL PARALLELEPIPEDO E DEL CUBO
1 Colora come indicato.
la superficie laterale del parallelepipedo la superficie laterale del cubo le superfici delle basi del parallelepipedo le superfici delle basi del cubo
PARALLELEPIPEDO CUBO
L’ area laterale del parallelepipedo è formata da un rettangolo, che ha per base il perimetro di base (Pb) del parallelepipedo e per altezza l’altezza del parallelepipedo.
L’ area totale del parallelepipedo è la somma della superficie laterale e della superficie delle due basi. Le formule sono:
Al = Pb × h
At = Al + (area di base × 2)
La superficie laterale del cubo è costituita dalle sole facce laterali.
La superficie totale del cubo è costituita dalle facce laterali più le due basi.
Al = ( l × l ) × 4
At = ( l × l ) × 6
2 Calcola l’area laterale e l’area totale di questi solidi. Esegui i calcoli sul quaderno.
Area laterale =
Area totale =
lato 80 mm
lunghezza 40 cm
larghezza 20 cm
altezza 10 cm
Area laterale =
Area totale =
Calcolare l’area laterale e totale del cubo e del parallelepipedo.
LE MISURE DI VOLUME
Ogni solido occupa uno spazio, detto volume L’unità fondamentale di misura del volume è il metro cubo ( m³ ), cioè un cubo con lo spigolo di un metro.
1 Cancella con una linea la parte scorretta di ogni affermazione.
• Il metro cubo/quadro è l’unità fondamentale per compiere misurazioni di volumi.
• Il volume dei cubi è espresso attraverso una potenza di 2/3 .
• I campioni di misura dei volumi si indicano con l’esponente 3/2
• Si passa da una unità di misura di volume a un’altra moltiplicando o dividendo per 100/1 000
2 Cerchia la cifra o le cifre che indicano i metri cubi, poi scomponile come negli esempi.
576,6 m³ 5 h di m3 7 da di m3 6 u di m3
37 245 dm³ 3 da di m3 7 u di m3
1,035 dam³
105,3 dam³
3 Esegui le equivalenze e completa le tabelle
804 dm³
IL VOLUME DEL PARALLELEPIPEDO
E DEL CUBO
1 Usa come unità di misura il m3 (un cubo con lo spigolo di 1 m).
Conta i cubi che formano ciascun solido e scrivi la misura del volume.
Volume = m3
Volume = m3
Volume = m3
Volume = m3
Volume = m3
2 Se il volume di ogni cubo è di 5 m3, qual è il volume di questi solidi?
Cubi n. =
Volume =
Cubi n. =
Volume =
Cubi n. =
Volume =
Cubi n. =
Volume =
Cubi n. =
Volume =
Il volume del parallelepipedo si ottiene moltiplicando tra loro le misure delle tre dimensioni:
V = lunghezza × larghezza × altezza
V = area di base × altezza
Il volume del cubo si ottiene moltiplicando tra loro le misure delle tre dimensioni uguali:
V = spigolo × spigolo × spigolo
oppure V = spigolo3
3 Calcola il volume di questi solidi. Esegui i calcoli con la calcolatrice.
lato 43 dm
V =
lunghezza 132 mm • larghezza 60 mm altezza 20 mm
V =
4 Completa le tabelle come negli esempi.
4 m 5 dm 3 cm 12 mm
PARALLELEPIPEDI
lato 14 cm
V =
AREOGRAMMI E PERCENTUALI
1 Rappresenta i dati nell’areogramma quadrato utilizzando colori diversi, poi rispondi.
Dati
11% cannoli
19% bignè
25% paste alla crema
45% crostatine alla frutta
Quale indagine è stata svolta, secondo te?
2 Completa la tabella e l’areogramma quadrato. Segui l’esempio.
frazione numero decimale percentuale
rosso 20 : 100 = 0,2 20% giallo
3 Esegui i calcoli necessari con la calcolatrice, come nell’esempio, e rappresenta i dati nell’areogramma circolare. Poi rispondi.
Dati
50% mare 50 × 3,6° = 180°
30% montagna × 3,6° = 20% città
Quale indagine è stata svolta, secondo te?
IL GRAFICO CARTESIANO
I fenomeni che cambiano nel tempo si rappresentano utilizzando i grafici cartesiani .
1 Un sindaco ha rilevato i seguenti dati dall’anagrafe del suo paese, per vedere quanti bambini sono nati nel 2024. Inserisci i dati della tabella nel grafico, come nell’esempio, e collegali con una linea. Poi rispondi.
• Qual è il mese con più nascite?
• Qual è il mese con meno nascite?
• Tra ottobre, novembre e dicembre le nascite sono aumentate o diminuite?
• Tra marzo, aprile e maggio le nascite sono aumentate o diminuite?
Leggere e rappresentare rilevamenti statistici con il grafico cartesiano.
L’IDEOGRAMMA E L’ISTOGRAMMA
1 In una scuola è stata svolta un’indagine sull’attività prevalentemente praticata dagli alunni nel tempo libero. L’altezza di ogni colonna rappresenta il numero di risposte relative a una scelta.Ricava i dati dall’istogramma e completa la tabella. Poi rispondi.
calcio
nuoto basket tennis
pallavolo judo
• Quanti alunni hanno complessivamente risposto all’indagine?
• Secondo te, è corretto affermare che circa 1 3 degli alunni pratica il calcio? Perché? Rispondi a voce.
2 Rappresenta con un ideogramma i dati dell’esercizio precedente. Utilizza la sagoma di un bambino alla quale fai corrispondere la quantità 10.
calcio
nuoto basket tennis
pallavolo
judo
Leggere e rappresentare rilevamenti statistici con ideogrammi e istogrammi.
numero di alunni
tennis basket nuoto calcio judo pallavolo
MEDIA, MODA, MEDIANA
1 Calcola sul quaderno e rispondi.
• Qual è l’altezza media dei bambini?
• Qual è il prezzo medio delle magliette?
• Qual è il peso medio di una mela?
2 All’arrivo di una gara di corsa si registrano i tempi in secondi dei primi 4 concorrenti. Calcola sul quaderno e rispondi.
• Qual è il tempo medio registrato?
3 Ecco i numeri di scarpa delle ragazze di una squadra di volley under 13.
Olga Jasmine Lea Lucia Sara Maria Fatima Rosa Clara Luisa Velesa Viola
• Trascrivi in ordine i dati e indica la mediana.
• Qual è la moda?
• Calcola la media:
• In questo caso moda, mediana e media coincidono? Sì No
CASI POSSIBILI E CASI FAVOREVOLI
1 Quanti e quali sono tutti i numeri possibili di tre cifre che si possono formare usando le cifre 3 e 4 ? Osserva e completa il diagramma che rappresenta tutti i casi possibili.
Ora rispondi alle domande.
• Quanti numeri di tre cifre si possono formare con le cifre 3 e 4?
• Qual è il numero minore?
• E il numero maggiore?
Esprimi con una frazione la probabilità di formare un numero:
• pari • dispari
2 Immagina di lanciare una moneta per due volte. Completa il diagramma, poi rispondi usando le percentuali.
• composto da cifre tutte uguali
testa croce
testa croce
• Quante possibilità ci sono che esca due volte testa?
• Quante possibilità ci sono che esca due volte croce?
• Quante possibilità ci sono che esca un risultato misto?
Riconoscere e quantificare, in casi semplici, situazioni di incertezza.
MATHS WORDS
1 Find the maths words in the puzzle. Look at the example.
ADDITION DIVISION
ARITHMETIC GEOMETRY
DIAGRAM
ALGORITHM
MEASURE CIRCLE ANGLE
TRIANGLE
PERIMETER AREA
2 Look and match.
3 Look and complete.
• Lenght
Width
Height
NUMBERS AND DIAGRAMS
1 Write these numbers in the right position.
• Six thousand nine hundred
• Seven hundred thousand two hundred
• Five million two hundred thousand
• Ten million fourty thousand
2 Look at the diagram: it represents temperatures registered in London in the first days of March. Complete.
• Days with high temperature:
• Days with low temperature:
• Temperature on 5th March:
3 Look and complete the bar graph about the favourite food in George’s class. For each child colour a cell.
STRADE “GEOMETRICHE”
Il vostro compito
Le città e le loro strade di solito crescono in modo disordinato. A volte, però, esiste una progettazione che tende a costruire una città ideale dal punto di vista geometrico. Scoprite come, fin dai tempi antichi, la geometria sia stata applicata per organizzare gli spazi urbani in modo ordinato. Provate poi a progettare il vostro quartiere ideale.
Fase 1
da svolgere collettivamente
Organizzazione del lavoro
☡ Con l’aiuto dell’insegnante
• osservate la documentazione fotografica, leggete i testi e discutete insieme;
• formate piccoli gruppi per svolgere le attività proposte;
• stabilite i tempi per svolgere il compito.
Fase 2
da svolgere collettivamente e in gruppi
Analisi della documentazione
☡ Molte città di epoca romana venivano progettate a partire da due veri e propri assi, cioè due rette perpendicolari, che costituivano le coordinate in base alle quali venivano tracciate le altre strade in modo da formare un reticolo, come avviene nel piano cartesiano. Il decumano era l’asse orizzontale e il cardo era l’asse verticale. Le vestigia di questa progettazione geometrica sono ancora visibili in diverse città.
aerea di Verona.
☡ Nella fotografia di Verona sono evidenziate le posizioni attuali del decumano e del cardo. Osserva e rispondi.
• Le due strade principali sono perpendicolari?
Sì No Verifica con la squadra.
• Quale importante luogo romano si trova in prossimità dell’origine degli assi?
• Sai riconoscere l’anfiteatro? Cerchialo.
FORO TERME
Fase 3
da svolgere in piccoli gruppi
Fase 4
da svolgere individualmente
☡ Osserva la ricostruzione della pianta di Aosta.
• Colora il decumano e il cardo.
• Che cosa sorgeva accanto al luogo di origine dei due assi?
• La posizione è la stessa che hai rintracciato nella foto di Verona? Sì No
• Cerchia l’anfiteatro.
Progettazione del paese o del quartiere ideale
☡ Un sistema di strade riferite al piano cartesiano rende possibile rintracciare immediatamente su di esso qualsiasi punto, cioè qualsiasi edificio.
• Lavorate su carta quadrettata.
• Tracciate gli assi perpendicolari in modo che la loro origine sia nell’angolo in basso a sinistra del foglio. Assegnate agli assi il nome di cardo e decumano.
• Tracciate le strade verticali e attribuite loro il nome di “viale” seguito da un numero crescente secondo la loro posizione rispetto al cardo.
• Tracciate le strade orizzontali e attribuite loro il nome di “via” seguito da un numero crescente secondo la loro posizione rispetto al decumano.
• Posizionate edifici pubblici, spazi verdi, case e negozi e identificate la posizione di ciascuno secondo il viale o la via su cui si affacciano.
• In una legenda indicate, con i rispettivi “indirizzi”, gli edifici o gli spazi pubblici principali.
Autovalutazione
☡ Ora rifletti su come hai lavorato e completa.
Ho lavorato con i compagni bene e volentieri bene solo in alcune occasioni con difficoltà
Ho rispettato le regole (tempi, attenzione, impegni)
sempre qualche volta mai
Ho ascoltato le opinioni dei compagni sempre con attenzione quasi sempre con attenzione con scarsa attenzione
Leggere e comprendere i testi è stato facile a volte faticoso difficile
Ho partecipato al lavoro cercando di svolgere i miei compiti da solo/a chiedendo aiuto solo se in difficoltà con l’assistenza continua dell’insegnante
Sono soddisfatto/a del lavoro molto abbastanza poco
