Centro di Ricerca Didattica Ardea Editrice
Tiziana Trotta | Giorgia Pellegrino
PERCORSI FACILITATI
E SEMPLIFICATI
facile è in quarta! MATEMATICA
SCIENZE
2 La materia
3 Gli stati della materia
4 Esseri viventi e non viventi
5 Le cellule
6 Esseri viventi: le piante
7 Le piante si nutrono
8 Le piante respirano e traspirano
9 Le piante si riproducono
10 Esseri viventi: gli animali
11 Gli animali si nutrono
12 Gli animali respirano
13 Gli animali si riproducono
MATEMATICA
14 Il nostro sistema di numerazione
16 Hai detto mille?
18 L’addizione
20 L’addizione in colonna
22 Calcoli veloci
23 Scompongo e ricompongo
24 La sottrazione
26 Sottrazioni in colonna
28 Calcoli veloci
29 La moltiplicazione
30 Moltiplicazioni in colonna
32 Moltiplicazioni per 10, 100, 1 000
34 La divisione
36 Divisioni in colonna
38 Divisioni per 10, 100, 1 000
39 I problemi
40 I dati nei problemi
41 La domanda nei problemi
43 Le frazioni
44 L’unità frazionaria
45 L’unità frazionaria
47 Dalla frazione al numero decimale
48 I numeri decimali
49 Addizioni e sottrazioni con i decimali
50 Misurare
51 Misure di lunghezza
52 Misure di capacità
53 Misure di peso o massa
54 Equivalenze tra misure
56 Gli euro
57 Costo unitario, costo totale e quantità
58 La compravendita
59 Le linee
60 La posizione delle linee rette
61 Gli angoli
62 I poligoni
63 I triangoli
64 I quadrilateri
65 I trapezi
66 I parallelogrammi
67 Il perimetro
69 La superficie e l’area
70 Le misure di superficie
70 Il centimetro quadrato
71 L’area del rettangolo
72 L’area del quadrato
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Responsabile editoriale: Roberto Capobianco Redazione e impaginazione: Diana Perrotti Progetto grafico e copertina: Stefano Guarracino
Stampato in Italia da Arti Grafiche Italo Cernia s.r.l., Casoria (NA), ITALIA
LA MATERIA
Tutti i viventi e non viventi sono fatti di materia.
La materia occupa uno spazio e dà forma alle cose, che sono diverse, poiché la materia è fatta di materiali diversi:
Per ogni materiale scrivi o disegna nel cartellino vuoto un oggetto fatto con esso.
PROVA TU!
CARTA
STOFFA
PLASTICA
LEGNO
LANA
VETRO
GLI STATI DELLA MATERIA
La materia è composta da piccolissime particelle, dette molecole, legate tra loro in modo diverso. La materia può essere allo stato solido, liquido e gassoso.
Nei SOLIDI le molecole sono strettamente unite tra loro e per questo motivo i solidi occupano uno spazio definito e hanno una forma propria.
Nei LIQUIDI la forza che lega tra loro le molecole è molto debole, per questo i liquidi assumono la forma del recipiente che li contiene.
Nei GAS le molecole sono libere e in continuo movimento, per questo i gas non hanno né forma né volume propri; essi occupano tutto lo spazio che hanno a disposizione.
PROVA TU!
Scrivi nel cartellino vuoto un esempio di materia per ogni stato.
ESSERI VIVENTI E NON VIVENTI
VIVENTI
Le piante e gli animali, compreso l’uomo, formano il grande insieme degli esseri viventi, perché sia animali che piante nascono, si nutrono, crescono si riproducono e muoiono.
NON VIVENTI
Gli esseri non viventi come l’aria, l’acqua, le rocce… non nascono, non crescono, non si riproducono, non muoiono.
Cerchia di rosso i viventi e di verde i non viventi.
LE CELLULE
Tutti gli esseri viventi sono formati da cellule. La cellula è la particella più piccola nella quale riconosciamo tutte le caratteristiche della vita: nasce, cresce, si riproduce e muore.
La cellula è invisibile a occhio nudo, puoi vederla con il microscopio.
La cellula animale e la cellula vegetale non sono uguali, ma hanno alcuni elementi in comune:
• il nucleo che controlla tutte le funzioni della cellula;
• la membrana cellulare, che racchiude e protegge la cellula;
• il citoplasma, un liquido gelatinoso, contenente organelli che svolgono funzioni vitali.
CELLULA ANIMALE
CELLULA VEGETALE
nucleo membrana cellulare citoplasma
I viventi si distinguono in:
• unicellulari, se sono composti da una sola cellula, come monere e protisti;
• pluricellulari, se sono composti da più cellule, come funghi, vegetali e animali.
nucleo membrana cellulare
Il batterio è un organismo unicellulare.
citoplasma
Il fiore è un organismo pluricellulare.
ESSERI VIVENTI: LE PIANTE
Le piante sono esseri viventi.
Tutte le piante hanno tre organi principali: radici, fusto e foglie.
La maggior parte di esse ha anche un particolare organo riproduttivo: il fiore.
Le foglie sono molto importanti: producono il nutrimento e fanno respirare e traspirare la pianta.
Il fusto sostiene la pianta ed è ricoperto dalla corteccia.
Dal fusto partono i rami che sostengono le foglie, i fiori e i frutti.
All’interno del fusto passano le sostanze che vanno dalle radici alle foglie.
Le radici permettono alla pianta di rimanere fissata al suolo e di assorbire le sostanze minerali e l’acqua in esso contenute.
RADICI
FUSTO
FOGLIE
LE PIANTE SI NUTRONO
Le piante, a differenza degli animali, sono capaci di fabbricarsi il cibo da sole: l’acqua e la luce servono per fabbricarlo. Questo processo si chiama fotosintesi clorofilliana.
Le radici assorbono dal terreno acqua e sali minerali che formano la linfa grezza.
La linfa grezza, attraverso il fusto, raggiunge le foglie che contengono una sostanza verde, la clorofilla, e assorbono l’anidride carbonica dall’aria.
Grazie alla luce del Sole, la linfa grezza si trasforma in linfa elaborata, che scorre lungo piccoli tubicini e porta il nutrimento a tutta la pianta.
Le foglie rilasciano ossigeno nell’aria che respiriamo.
Cancella con una X le parole che non appartengono alla fotosintesi clorofilliana.
anidride carbonica acqua
linfa elaborata
linfa grezza
LE PIANTE RESPIRANO E
TRASPIRANO
Le piante respirano sia di giorno sia di notte. La respirazione delle piante avviene nelle foglie attraverso gli stomi.
DI GIORNO
Di giorno le foglie prendono dall’aria l’anidride carbonica e cedono ossigeno.
ossigeno
ossigeno
anidride carbonica
anidride carbonica
DI NOTTE
Di notte le foglie assorbono ossigeno e rilasciano anidride carbonica.
Le piante compiono anche la traspirazione. Esse eliminano l’acqua in più che contengono attraverso gli stomi.
LE PIANTE SI RIPRODUCONO
Le piante si riproducono attraverso il fiore. Possono dar vita a nuove piante della stessa specie.
Per far accadere ciò, è necessario che una cellula maschile e una femminile si incontrino.
LE FASI DELLA RIPRODUZIONE
Il polline trasportato dal vento o da un insetto arriva su un altro fiore della stessa specie.
Dentro il frutto ci sono i semi, da cui nasceranno altre piante.
PROVA TU!
Il polline scende nel pistillo e raggiunge l‘ovulo.
L’ovulo fecondato si trasforma in frutto.
Con l’aiuto delle immagini e delle parole evidenziate in rosso, spiega con parole tue come nasce una pianta.
ESSERI VIVENTI: GLI ANIMALI
Gli animali sono esseri viventi. A differenza delle piante, non sono in grado di produrre da soli il cibo: si nutrono degli altri esseri viventi, sono cioè eterotrofi.
Come le piante, respirano e si riproducono.
Gli animali si dividono in vertebrati e invertebrati.
I vertebrati sono dotati di scheletro e si dividono in: pesci, anfibi, rettili, uccelli e mammiferi.
Gli invertebrati non presentano lo scheletro interno e sono suddivisi in: poriferi, celenterati, anellidi, molluschi, echinodermi e artropodi (aracnidi e insetti).
PROVA TU!
Con l’aiuto delle immagini e delle parole evidenziate in rosso, rispondi alle domande.
• Che cosa sono gli animali?
• Cosa differenzia gli animali dalle piante?
• Che cosa significa vertebrati? E invertebrati?
PESCI ANFIBI RETTILI UCCELLI MAMMIFERI
GLI ANIMALI SI NUTRONO
Gli animali non sono in grado di fabbricarsi il nutrimento: sono eterotrofi, si nutrono di altri esseri viventi.
In base a ciò che mangiano, sono divisi in tre grandi gruppi: erbivori, carnivori, onnivori.
PROVA TU!
ERBIVORI
Si nutrono di vari tipi di piante o di parti di esse: mangiano: erba, rami, fiori, radici, semi e anche il nettare dei fiori.
CARNIVORI
Sono un gruppo molto numeroso e mangiano altri animali. Comprendono anche gli insettivori, che mangiano insetti.
ONNIVORI
Si cibano sia di piante che di animali. Tra di essi ci sono l’orso, il maiale ed anche l’uomo.
Per ogni gruppo elenca due animali.
• ERBIVORI:
• CARNIVORI:
• ONNIVORI: .......................................................................... ..........................................................................
GLI ANIMALI RESPIRANO
Per vivere gli animali devono respirare: prendono ossigeno dall’aria e rilasciano anidride carbonica.
Gli animali respirano in modi diversi.
Gli insetti respirano attraverso le trachee, piccoli tubicini con l’apertura verso l’esterno.
I pesci respirano attraverso le branchie (lamelle ai lati della testa) che assorbono l’ossigeno presente nell’acqua.
Gli animali più piccoli e più semplici, come i vermi, respirano attraverso la pelle.
I rettili, gli uccelli e i mammiferi respirano con i polmoni, simili a spugne che assorbono l’aria attraverso la bocca e il naso.
PROVA TU!
Con l’aiuto delle immagini e delle parole evidenziate in rosso, spiega con parole tue come respirano gli animali.
trachee
branchie
polmoni
GLI ANIMALI SI RIPRODUCONO
Gli animali si riproducono, danno cioè vita a nuovi animali della stessa specie. I nuovi individui nascono dall’incontro tra una cellula femminile e una maschile, che si uniscono e danno origine a un uovo fecondato. Da questo si formerà l’embrione, cioè un nuovo individuo. In base al modo in cui si riproducono, si possono distinguere in tre gruppi: ovipari, vivipari, ovovivipari.
PROVA TU!
OVIPARI
Gli ovipari depongono le uova che contengono il nuovo organismo. Quando l’embrione è pronto per nascere, l’uovo si schiude.
Sono ovipari: i pesci, gli anfibi, alcuni rettili e gli uccelli.
VIVIPARI
Nei vivipari l’embrione cresce nel corpo della madre e nascono esseri viventi completamente formati. Sono vivipari i mammiferi.
OVOVIVIPARI
Gli ovovivipari si riproducono con le uova che restano all’interno del corpo della madre; quando lo sviluppo è completato il piccolo rompe il guscio e viene partorito. È il caso della vipera e di alcune specie di lucertole.
Con l’aiuto delle immagini e delle parole evidenziate in rosso, spiega con parole tue come si riproducono gli animali.
Il nostro sistema di numerazione
Nel nostro sistema di numerazione usiamo 10 cifre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Con queste cifre possiamo scrivere tutti i numeri.
Osserva.
3 tre 1 320 milletrecentoventi
PROVA TU!
Leggi il numero e scrivilo in cifra.
• nove H .......................
• quarantasette H .......................
• centotrentasei H
26 ventisei
Riordina i numeri in ordine crescente.
• dodici H .......................
• trentadue H .......................
• centoundici H
248 · 208 · 268 · 210 < < <
Riordina in numeri in ordine decrescente.
248 · 208 · 268 · 210
RICORDA
Il nostro sistema di numerazione è POSIZIONALE, cioè il valore della cifra dipende dalla posizione che occupa.
3 4
CENTINAIA
PROVA TU!
In ogni numero, cerca il 5 e cerchialo in blu se sta al posto delle unità, rosso se è in quello della decina, verde se vale come centinaia.
Scrivi tu un numero a scelta, rispettando la richiesta.
• 6 come unità H
• 6 come decina H
• 6 come centinaio H
Inserisci i numeri in tabella.
HAI DETTO MILLE?
RICORDA
I numeri entro da 1 000 a 9 999 hanno sempre 4 cifre.
452 8 573 5 139
Il simbolo del migliaio è la k.
1 migliaio (k)
1 000 unità (u) 1 k = 1 000 u equivale a quindi
1 migliaio (k) 100 decine (da) 1 k = 100 da equivale a quindi
COME SI LEGGONO QUESTI NUMERI?
Osserva la tabella
1 migliaio (k) 10 centinaia (h) 1 k = 10 h equivale a quindi migliaia centinaia decine unità k h da u 1 4 6 9 millequattrocentosessantanove 8 6 3 7 ottomilaseicentotrentasette 5 8 2 5 cinquemilaottocentoventicinque
quattromilacentotrentuno
PROVA TU!
Scrivi in parole i seguenti numeri. Aiutati con i colori.
• 2 316 H
• 7 491 H
• 9 188 H
• 1 126 H ............................................................................................................................... ...................................................................
• 3 520 H
Leggi i numeri in parola e scrivili in cifre.
• Seimilacinquecentoventitré H
• Quattromilaottocentosettantacinque H
• Ottomilanovecentocinquantasette H
• Duemilacentoventidue H
Inserisci i numeri in tabella e leggili ad alta voce.
• Tremilaseicentosessantaquattro H k h da u
1 232
2 523
3 450
6 518
7 549
8 676
L’ADDIZIONE
RICORDA
L’addizione si usa per...
METTERE INSIEME Ho 2 palline gialle e 3 palline verdi e voglio metterle insieme.
2
3
2 + 3 = 5
AGGIUNGERE Ho già 3 palline blu e voglio aggiungerne 4 viola.
4 3
3 + 4 = 7
I termini dell’addizione si chiamano ADDENDI e il risultato si chiama SOMMA. somma addendo addendo
4 + 5 = 9
PROVA TU!
Risolvi il problema di Sofia e Mirco.
Sofia e Mirco hanno deciso di unire le loro figurine.
• Quante figurine conti in tutto?
Disegna i braccialetti, trova il risultato e completa. BRACCIALETTI
Giada ieri ha costruito 15 braccialetti, oggi ne aggiunge altri 5. Quanti braccialetti ha costruito in tutto?
• Risposta: ............................................................................................................................... .........................................................................
• Quanti braccialetti in tutto? + =
• Risposta:
Calcola in riga e trova gli amici del mille.
L’ADDIZIONE IN COLONNA
RICORDA
Quando si fanno le operazioni in colonna, bisogna sempre incolonnare UNITÀ sotto
UNITÀ, DECINE sotto DECINE, CENTINAIA sotto CENTINAIA. Si parte a sommare dalle UNITÀ!
ADDIZIONE IN COLONNA
ADDIZIONE IN COLONNA
ADDIZIONE IN COLONNA
ricordati di addizionare i cambi.
ricordati di addizionare i cambi.
Per verificare se hai ottenuto il risultato esatto, fai la prova: inverti gli addendi!
PROVA TU!
ADDIZIONI SENZA CAMBI.
ADDIZIONI CON UN CAMBIO.
ADDIZIONI CON DUE CAMBI.
CALCOLI VELOCI
RICORDA
Per riuscire bene nel calcolo veloce, utilizza queste scorciatoie. + 10
Aggiungi semplicemente 1 da . + 9
PROVA TU!
• 26 + 10 =
• 69 + 10 = .........................................
• 52 + 10 =
• 34 + 10 =
Aggiungi 1 da e togli 1 u . + 11
PROVA TU!
• 26 + 10 – 1 =
• 69 + 10 – 1 = ...........................................
• 52 + 10 – 1 =
• 34 + 10 – 1 =
Aggiungi 1 da poi 1 u . + 100
PROVA TU!
• 26 + 10 + 1 =
• 69 + 10 + 1 =
• 52 + 10 + 1 =
• 34 + 10 + 1 = ...........................................
Aggiungi semplicemente 1 h .
PROVA TU!
• 126 + 100 =
• 169 + 100 =
• 152 + 100 =
• 134 + 100 = .........................................
SCOMPONGO E RICOMPONGO
Per semplificare un calcolo a mente, a volte conviene prima scomporre gli addendi in numeri più piccoli. Osserva l’esempio.
75 8 83 = + 5 8 83 = + + 70
PROVA TU!
Scomponi il numero evidenziato in giallo.
Abbiamo scomposto il 75 in 7 decine e 5 unità. Sommando i tre addendi che si sono formati ha reso il calcolo a mente più facile.
LA SOTTRAZIONE
RICORDA
La sottrazione si usa per CALCOLARE
QUANTO MANCA
QUANTO RESTA LA DIFFERENZA in più in meno
7 − 3 = 4
7 − 3 = 4
7 − 3 = 4
Le parole chiave sono: RESTANO, MANCANO, IN PIÙ, IN MENO, DIFFERENZA.
I termini della sottrazione si chiamano minuendo e sottraendo e il risultato si chiama resto o differenza. resto o differenza sottraendo minuendo
7 − 3 = 4
PROVA TU!
Risolvi la situazione problema. Disegna e calcola. Luisa e Carlotta preparano 15 biscotti, ma ne mangiano 5.
• Quanti biscotti restano? − =
• Risposta:
Disegna i braccialetti e trova il risultato.
Giada ieri ha fatto 15 braccialetti, ma deve prepararne 20. Quanti braccialetti mancano?
Braccialetti in tutto Braccialetti di ieri − =
Calcola in riga e trova gli amici del mille. • 1 000 − ......................... = 800
1 000 − = 500
1 000 − = 400
1 000 − = 700
SOTTRAZIONI IN COLONNA
RICORDA
Quando si fanno le operazioni in colonna, bisogna sempre incolonnare UNITÀ sotto
UNITÀ, DECINE sotto DECINE, CENTINAIA sotto CENTINAIA. Si parte a sottrarre dalle UNITÀ!
IN COLONNA
• sottrai le unità
• sottrai le decine
• sottrai le centinaia
• sottrai le unità, ma ricordati di chiedere il prestito
• sottrai le decine
• sottrai le centinaia
• sottrai le unità, ma ricordati di chiedere il prestito
• sottrai le decine, ma ricordati di chiedere il prestito
• sottrai le centinaia
Per verificare se hai ottenuto il risultato esatto, fai la prova! Inverti il resto e il sottraendo. L'operazione inversa alla sottrazione è l' addizione .
PROVA TU!
SOTTRAZIONI SENZA CAMBI.
SOTTRAZIONI CON UN CAMBIO.
SOTTRAZIONI CON DUE CAMBI.
CALCOLI VELOCI
RICORDA
Per riuscire bene nel calcolo veloce, utilizza queste scorciatoie. – 10
Togli semplicemente 1 da . – 9
PROVA TU!
• 26 – 10 =
• 69 – 10 = .........................................
• 52 – 10 =
• 34 – 10 =
Togli 1 da e aggiungi 1 u . – 11
PROVA TU! • 26 – 10 + 1 =
69 – 10 + 1
52 – 10 + 1
34 – 10 + 1 ..............................................
Togli 1 da poi 1 u . – 100
PROVA TU!
• 26 – 10 – 1 =
• 69 – 10 – 1 =
• 52 – 10 – 1 =
• 34 – 10 – 1 = .........................................
Togli semplicemente 1 h .
PROVA TU!
• 126 – 100 =
169 – 100 =
152 – 100 =
134 – 100 = .........................................
LA MOLTIPLICAZIONE
RIPETERE PIÙ
VOLTE LA STESSA
QUANTITÀ
SI USA PER
RIPETERE UNA
QUANTITÀ USANDO LO
SCHIERAMENTO
Le parole chiave sono: OGNI, CIASCUNO, IN TUTTO, COMPLESSIVAMENTE
I termini della moltiplicazione si chiamano: moltiplicando o fattore
3 moltiplicatore o fattore
6 × =
2 prodotto o totale
RICORDA
Per verificare se hai svolto correttamente la moltiplicazione, inverti i fattori.
3 × 2 = 6 2 × 3 = 6
MOLTIPLICAZIONI IN COLONNA
RICORDA
Quando si fanno le operazioni in colonna, bisogna sempre incolonnare UNITÀ sotto
UNITÀ, DECINE sotto DECINE, CENTINAIA sotto CENTINAIA.
MOLTIPLICAZIONI IN COLONNA
MOLTIPLICAZIONI IN COLONNA CON UN CAMBIO
MOLTIPLICAZIONI IN COLONNA CON 2 CIFRE AL MOLTIPLICATORE
• PRIMA moltiplica le unità per 2.
• POI moltiplica le decine per 2.
• PRIMA moltiplica le unità per 3 e scrivi il riporto.
• POI moltiplica le decine per 3 e somma il riporto.
• PRIMA moltiplica il primo fattore per il valore delle unità.
• POI moltiplica il primo fattore per il valore delle decine.
• SCRIVI lo 0 segnaposto sotto le unità, prima di scrivere il secondo prodotto parziale.
• RICORDA di incolonnare partendo dalle decine.
MOLTIPLICAZIONI SENZA CAMBI.
MOLTIPLICAZIONI CON UN CAMBIO.
MOLTIPLICAZIONI CON DUE CIFRE AL MOLTIPLICATORE.
MOLTIPLICAZIONI PER 10, 100, 1 000
RICORDA
Per riuscire bene nel calcolo veloce, utilizza queste scorciatoie, quando devi moltiplicare un numero:
Aggiungi tanti zeri quanti ne trovi nel secondo fattore.
Aggiungi 1 zero.
26 × 10 = 260 × 10
Aggiungi tanti zeri quanti ne trovi nel secondo fattore.
Aggiungi 2 zeri.
26 × 100 = 2 600 × 100
Aggiungi tanti zeri quanti ne trovi nel secondo fattore.
Aggiungi 3 zeri.
26 × 1 000 = 26 000 × 1 000
PROVA TU!
Esegui le moltiplicazioni ma prima sottolinea gli zeri da aggiungere.
PROVA TU!
Esegui le moltiplicazioni ma prima sottolinea gli zeri da aggiungere.
• 12 × 10 =
• 37 × 100 = • 83 × 1 000 = • 94 × 100 = ............................
Completa la tabella.
65 × 1 000 =
5 × 10 =
39 × 10 =
ompleta scrivendo il fattore mancante. Per aiutarti nel prodotto cancella tanti zeri quanti ce ne sono nel secondo fattore.
......................... × 10 = 230
× 10 = 450
× 10 = 360
LA DIVISIONE
SI USA PER
DISTRIBUIRE RAGGRUPPARE
Le parole chiave sono: IN OGNI, IN CIASCUNO.
I termini della divisione si chiamano:
dividendo 8 divisore 4 quoziente 2 : = resto 0
RICORDA
Per verificare se hai svolto correttamente la divisione… svolgi una moltiplicazione!
8 : 4 = 2 4 × 2 = 8
PROVA TU!
Distribuisci in modo esatto i biscotti.
10 : 5 =
DIVISIONI IN COLONNA
Osserva.
18 2 9
Metto il cappello sul 18 perché considero tutta la cifra. Il 2 è MINORE di 1.
Ricordo la tabellina del 2.
Conto quante volte il 2 sta nel 18.
Quando trovo la soluzione, la scrivo nello spazio del risultato.
18 2 9 0 18
Moltiplico il risultato trovato (9) con il divisore (2).
Scrivo il risultato sotto il dividendo (18).
Non c'è nessun resto. Sottraggo.
PROVA TU!
Calcola in colonna.
Ora esegui queste operazioni mettendo in colonna nel modo corretto.
: 3 =
: 2 =
DIVISIONI PER 10, 100, 1 000
RICORDA
Per riuscire bene nel calcolo veloce, utilizza queste scorciatoie, quando devi dividere un numero:
• 260 : 10 = 26
Togli tanti zeri quanti ne trovi al divisore.
Togli 1 zero . : 10
Togli 2 zeri . : 100
Togli tanti zeri quanti ne trovi al divisore.
• 690 : 10 = .........................................
• 520 : 10 =
• 340 : 10 =
• 2 600 : 100 = 26
• 6 900 : 100 =
• 5 200 : 100 = .........................................
• 3 400 : 100 = .........................................
Togli tanti zeri quanti ne trovi al divisore.
Togli 3 zeri . : 1 000
PROVA TU!
• 26 000 : 1 000 = 26
• 69 000 : 1 000 =
• 52 000 : 1 000 =
• 34 000 : 1 000 =
Esegui questi calcoli veloci. Sottolinea gli zeri del divisore.
• 210 : 10 =
• 37 000 : 100 = .........................................
• 83 000 : 1 000 =
• 9 400 : 100 =
• 61 000 : 1 000 = .........................................
• 450 : 10 =
I PROBLEMI
Ogni giorno affrontiamo problemi nella vita quotidiana e li risolviamo in modi diversi. Basta ragionarci un po’.
PROBLEMA
Davide ha perso l’autobus per tornare a casa. Cosa può fare?
SOLUZIONI
Davide può chiedere un passaggio ad un amico, può prendere un taxi, può andare a casa a piedi... le soluzioni possono essere diverse.
PROBLEMA
Fabiana ha 3 penne rosse e 4 penne blu. Quante penne ha in tutto Fabiana?
Analizziamo insieme il problema di Fabiana.
L’immagine e il testo ti spiegano la situazione.
I dati sono le informazioni necessarie per risolvere il problema.
SOLUZIONI
Il problema di Fabiana è una situazione concreta che può essere risolta con una o più operazioni matematiche.
Fabiana ha 3 penne rosse e 4 penne blu.
• 3 penne rosse
• 4 penne blu
La domanda è la richiesta alla quale devi rispondere con un calcolo. Quante penne in tutto?
Il procedimento è l’operazione che devi eseguire per trovare la soluzione.
3 + 4 = 7
La risposta è la conclusione del problema. Fabiana ha in tutto 7 penne.
I DATI NEI PROBLEMI
Il testo del problema contiene alcune informazioni necessarie per risolvere il problema: i dati.
I DATI INUTILI
In un problema possono esserci informazioni che non servono alla soluzione.
Sono i dati inutili.
Leggi, rifletti e completa.
Liam ha 4 macchinine rosse, 7 moto blu e 12 moto verdi. Quante moto in tutto?
DATI
• 4 macchinine rosse
• 7 moto blu
• 12 moto verdi
I DATI NASCOSTI
Per rispondere alla domanda devi sommare i numeri
delle moto: + =
Quale dato non hai usato? È il dato inutile
Risposta: Liam ha moto.
A volte sembra che nei problemi manchi un dato, ma non è così.
I dati possono essere nascosti nelle parole.
Leggi, rifletti e completa.
Sofia ha comprato una decina di rose e le ha pagate 4 euro ciascuna.
Quanto ha speso in tutto?
DATI
• 4 euro → Costo di una rosa.
Il dato nascosto sta nella parola e significa 10.
Per rispondere alla domanda devi moltiplicare il costo di una rosa per il numero delle rose: 4 × =
Risposta: Sofia ha speso in tutto euro.
Ecco un esempio di alcune parole che nascondono numeri: Decina → 10, dozzina → 12, doppio → × 2, metà → : 2, settimana → 7 giorni, triplo → × 3 e così via.
LA DOMANDA NEI PROBLEMI
Per capire quali dati sono necessari, devi leggere con attenzione la domanda.
UNA DOMANDA E UNA OPERAZIONE
Leggi il problema, sottolinea la domanda e osserva il procedimento.
La biglietteria del cinema ha venduto 100 biglietti a 8 euro l’uno.
A quanto ammonta l’incasso?
DATI
• 100 = biglietti venduti
• 8 = costo di un biglietto
Domanda: A quanto ammonta l’incasso?
Operazione: Per rispondere alla domanda eseguo una moltiplicazione → 8 x 100 = 800
Risposta: L’incasso ammonta a 800 euro.
Leggi il problema, sottolinea la domanda, poi completa e risolvi.
Una pasticceria ha confezionato 48 pasticcini in vassoi da 8 pezzi. Quanti vassoi sono stati confezionati?
DATI
• = numero di pasticcini
• = Domanda:
Operazione: Per rispondere alla domanda eseguo una → : =
Risposta: In tutto sono stati confezionati ........... vassoi di pasticcini.
DUE DOMANDE E DUE OPERAZIONI
Leggi il problema, sottolinea le domande, poi completa e risolvi.
L’album delle figurine di Frank ha 24 pagine.
Ogni pagina può contenere 10 figurine.
Quante figurine in tutto?
Frank ha incollato già 210 figurine.
Quante figurine gli mancano per completare l’album?
DATI
• = numero di pagine
• = numero di figurine in
• = numero di figurine incollate
Domanda 1:
Operazione: Per rispondere alla domanda 1 eseguo una
→ × =
Domanda 2:
Operazione: Per rispondere alla domanda 2 eseguo una
→ – =
Risposta 1: In tutto le figurine dell’album sono
Risposta 2: A Frank mancano figurine per completare l'album.
LE FRAZIONI
RICORDA!
FRAZIONARE vuol dire DIVIDERE un intero in PARTI UGUALI.
è una frazione perché è un intero diviso in parti uguali.
Osserva.
Il formaggio è stato frazionato, diviso in 6 fette. È stata tolta 1 fetta su 6.
COME SI LEGGONO LE FRAZIONI?
1
6
NON è una frazione perché è un intero diviso in parti NON uguali.
• NUMERATORE: indica quante parti dell’intero sono state considerate.
• LINEA DI FRAZIONE: indica che si vuole fare una divisione di un intero in parti uguali.
• DENOMINATORE: indica in quante PARTI UGUALI è stato diviso l’intero.
Per leggere in modo corretto le frazioni si devono usare:
• →i NUMERI CARDINALI per il NUMERATORE: uno, due, tre…
• →i NUMERI ORDINALI per il DENOMINATORE: terzo, quarto, quinto…
Osserva gli esempi.
1 8 si legge UN OTTAVO
ECCEZIONE:
1 2 si legge UN MEZZO
L’UNITÀ FRAZIONARIA
RICORDA!
Ogni singola parte in cui si divide l’INTERO si chiama UNITÀ FRAZIONARIA e la frazione ha come NUMERATORE 1. 1 4 1 4 1 4 1 4
L’INTERO è stato diviso in 4 PARTI uguali: ogni parte vale 1 4 rispetto all’INTERO.
PROVA TU!
Quali figure rappresentano delle frazioni? Colora quelle esatte.
Colora l’unità frazionaria indicata.
Guarda il disegno e scrivi l’unità frazionaria.
Osserva bene! →
Sergio ha ricevuto in regalo un sacchetto con 24 caramelle. Ne porta a casa i 3 4 e mangia le altre con i suoi amici.
Quante caramelle porta a casa?
• Sergio divide i 24 caramelle in 4 GRUPPI UGUALI.
• Ogni gruppo da 6 caramelle rappresenta 1 4 del totale (24).
• 1 4 è l’UNITÀ FRAZIONARIA.
• Porta a casa 3 di questi sacchettini.
RICORDA!
• Prima si divide per il denominatore → 24 : 4 = 6 cioè l’unità frazionaria
• Poi si moltiplica l’unità frazionaria per il numeratore → 6 × 3 = 18 valore della frazione.
PROVA TU!
Calcola i 3 5 di 15 fragole. : = x =
IL VALORE DELLA FRAZIONE
Calcola il valore della frazione e colora la quantità giusta. 2 7 di 14 4 6 di 18 4 5 di 15
DALLA FRAZIONE AL NUMERO
DECIMALE
RICORDA!
Le frazioni decimali hanno sempre un denominatore uguale a 10, 100, 1 000...
• Se divido l’unità in 10 parti uguali, ottengo il decimo
• Se divido l’unità in 100 parti uguali, ottengo il centesimo
• Se divido l’unità in 1 000 parti uguali, ottengo il millesimo
• 1 10 si scrive sotto forma di numero decimale 0,1
• 1 100 si scrive sotto forma di numero decimale 0,01
• 1 1 000 si scrive sotto forma di numero decimale 0,001
Osserva!
Il numero di zeri del denominatore… è UGUALE al numero di cifre dopo la virgola!
COME RICAVO I NUMERI DECIMALI DA QUESTE FRAZIONI?
18 10 = faccio 18 : 10 = 1,8
19 100 = faccio 19 : 100 = 0,19
24 1 000 = faccio 24 : 1 000 = 0,024
si separa il numeratore con la virgola da destra verso sinistra di un posto perché 1 è lo 0 del denominatore.
si separa il numeratore con la virgola da destra verso sinistra di due posti perché 2 sono gli 0 del denominatore.
si separa il numeratore con la virgola da destra verso sinistra di tre posti perché 3 sono gli 0 del denominatore.
I NUMERI DECIMALI
RICORDA!
I numeri decimali sono formati da una parte intera e da una parte decimale. Le due parti sono separate da una VIRGOLA.
• Si scrive: 29,31
• Si legge: VENTINOVE VIRGOLA TRENTUNO
PROVA TU!
Colora di giallo la parte intera e di arancione la parte decimale.
Metti in tabella i numeri e prova a leggerli. 57,98 • 30,73 • 48,21 • 16,45 • 95,38
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
CON I DECIMALI
RICORDA!
Per eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri decimali bisogna:
• incolonnare la parte decimale sotto la parte decimale,
• la parte intera sotto la parte intera
• e la virgola sotto la virgola.
h da u , d c m
3 5 7 , 4 3 5 +
1 4 2 , 3 6 3 =
4 9 9 , 7 9 8
Esegui l’addizione partendo dai millesimi e ricordati di addizionare il cambio! h da u , d c m 3 5 7 , 4 3 5 –1 4 2 , 3 6 3 = 2 1 5 , 0 7 2
Esegui la sottrazione partendo dai millesimi e presta attenzione al cambio!
PROVA TU!
Esegui l'addizione e la sottrazione.
h da u , d c m 138,42 + 20,51 =
h da u , d c m h da u , d c m 92,28 − 11,16 =
MISURARE
RICORDA!
Tutte le caratteristiche che si possono misurare si chiamano: GRANDEZZE.
Sono grandezze:
Ogni grandezza si misura con una UNITÀ DI MISURA.
MISURE DI LUNGHEZZA
RICORDA!
• Le misure di lunghezza sono unità di misura che servono a determinare la distanza tra due punti.
• L’unità di misura fondamentale della lunghezza è il METRO.
chilometro ettometro decametro metro decimentro centimetro millimetro km hm dam m dm cm mm
RICORDA!
Il simbolo che indica l’unità di misura si chiama MARCA. Si scrive in minuscolo e indica:
• l’ultima cifra nel numero intero → 18 m
• l’ultima cifra prima della virgola nel numero decimale → 17,6 m
PROVA TU!
A quale cifra si riferisce la marca? Cerchiala!
MISURE DI CAPACITÀ
RICORDA!
• Le misure di capacità sono unità di misura che servono a determinare quanto liquido un contenitore è capace di contenere.
• L’unità di misura fondamentale della capacità è il LITRO.
ettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro hl dal l dl cl ml
100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l
PROVA TU!
Osserva le figure e mettile in ordine di capacità (da chi può contenere più liquido a quello che ne può contenere di meno).
MISURE DI PESO O MASSA
RICORDA!
• Le misure di peso o massa sono unità di misura che servono a definire il peso di un oggetto, una persona o un animale.
• L’unità di misura fondamentale è il CHILOGRAMMO.
Megagrammo
MULTIPLI
UNITÀ
FONDAMENTALE
ettogrammo
SOTTOMULTIPLI
• Per i pesi molto leggeri si utilizzano i sottomultipli del grammo.
PROVA TU!
Inserisci le misure in tabella.
EQUIVALENZE TRA MISURE
RICORDA!
L’EQUIVALENZA è l’operazione che ti permette di esprimere la stessa misura con marche diverse.
Ciao! Io sono alta 1,20 m e tu?
Queste marche esprimono la stessa misura di lunghezza.
Io sono alto 120 cm. Siamo alti uguale.
1 2 0 1 2 0 1,20 m 120 cm = × 100
Per eseguire un’equivalenza basta moltiplicare o dividere per 10, 100, 1 000...
PROVA TU!
Colora la cella con la marca opportuna. 86 kg = 86 000 ? Mg kg hg dag g
12,8 l = 128 ? hl dal l dl cl ml 4 500 mm = 4,5 ? km hm dam m dm cm 859,3 dl = 85 933 ? hl dal l
Completa le tabelle.
GLI EURO
RICORDA!
• Le misure di valore sono unità di misura che servono a definire il costo di un elemento.
• L’unità di misura fondamentale è l’EURO.
• La marca è l’€.
Vale €
Vale €
Vale €
Vale €
Ci vogliono 100 monete per fare 1€
Ci vogliono 50 monete per fare 1€
Ci vogliono 20 monete per fare 1€
Vale €
Vale €
Ci vogliono 10 monete per fare 1€
Ci vogliono 5 monete per fare 1€
Ci vogliono 2 monete per fare 1€
Vale € Vale €
COSTO UNITARIO, COSTO TOTALE
E QUANTITÀ
RICORDA!
• Il costo unitario si riferisce al singolo oggetto.
• Il costo totale è il costo di più oggetti tutti uguali.
• La quantità è il numero di oggetti tutti uguali che sono stati acquistati. 6 € Costo
PROVA TU!
Trova i numeri mancanti. €
1,5 €
Costo unitario 5 Quantità ×
Costo totale
Costo unitario 5 Quantità ×
15 €
Costo totale
LA COMPRAVENDITA
RICORDA!
• Il negoziante compra all’ingrosso la merce per rifornire il proprio negozio, poi la rivende realizzando un guadagno.
Spesa 1 € Rivende a 2 €
• La differenza di prezzo è il suo GUADAGNO (2 € - 1 € = 1 €)
Osserva gli schemi e usali per completare la tabella. RICAVO
RICAVO GUADAGNO
€
LE LINEE
RICORDA!
La linea è un insieme continuo e infinito di punti. Ha una sola dimensione: la lunghezza. La linea può essere:
mista chiusa spezzata aperta spezzata chiusa retta curva chiusa curva aperta
Osserva e leggi.
Una retta è una linea che non ha inizio né fine. a
Una semiretta inizia dal punto O (origine) e non finisce mai.
Un segmento ha un inizio e una fine.
Osserva le linee con attenzione e scrivi il loro nome.
LA POSIZIONE DELLE LINEE RETTE
RICORDA!
Una retta può essere: orizzontale a verticale b obliqua c
Due o più rette possono trovarsi tra loro in posizioni diverse. Osserva.
Si chiamano incidenti quando si incontrano in un punto.
Si dicono parallele quando non si incontrano mai.
PROVA TU!
Disegna una retta orizzontale, una obliqua e una verticale.
Se due rette si incontrano in un punto e dividono il piano in 4 parti uguali, sono perpendicolari.
GLI ANGOLI
RICORDA!
Un angolo è compreso tra due semirette. Le semirette sono i lati dell’angolo. Il punto di origine delle semirette si chiama vertice.
lato
vertice
lato ampiezza
Possiamo misurare l’ampiezza di un angolo in gradi. Se ruoti uno dei lati dell’angolo, l’ampiezza cambia e ottieni diversi tipi di angolo:
angolo retto:
90° (un quarto di giro)
angolo ottuso:
> 90° (più di un quarto di giro)
angolo piatto: 180° (mezzo giro)
angolo acuto: < 90° (meno di un quarto di giro)
angolo giro: 360° (un giro completo)
Osserva i quadranti degli orologi e indica quale angolo formano le lancette.
I POLIGONI
RICORDA!
Il poligono è una parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa.
angolo superficie
vertice lato
I lati racchiudono il poligono. Il vertice
è il punto in cui si incontrano due lati e formano un angolo.
I poligoni prendono il nome dal numero dei lati e degli angoli.
Osserva e completa la tabella.
NOME
FIGURE
CARATTERISTICHE
Triangolo 3 lati, 3 angoli, 3 vertici
Quadrilatero lati, angoli, vertici
Pentagono lati, angoli, vertici
Esagono ....... lati, ....... angoli, ....... vertici
Ettagono lati, angoli, vertici
Ottagono lati, angoli, vertici
I TRIANGOLI
Il triangolo è un poligono con 3 lati e 3 angoli.
In base ai lati, un triangolo può essere:
EQUILATERO
Tutti e tre i lati hanno uguale lunghezza.
ISOSCELE SCALENO
Due lati hanno uguale lunghezza.
In base agli angoli, un triangolo può essere:
RETTANGOLO
Tutti e tre i lati hanno lunghezze diverse.
OTTUSANGOLO ACUTANGOLO
Un angolo è retto. Un angolo è ottuso. Tutti e tre gli angoli sono acuti.
RICORDA!
• Il lato su cui poggia il triangolo si chiama BASE
• Il segmento perpendicolare che unisce il vertice opposto alla base si chiama ALTEZZA.
I QUADRILATERI
Il quadrilatero è un poligono con 4 lati e 4 angoli.
I quadrilateri con due lati paralleli si chiamano TRAPEZI.
I quadrilateri con due coppie di lati paralleli si chiamano PARALLELOGRAMMI.
PROVA TU!
Colora di rosso i trapezi e di verde i parallelogrammi.
I TRAPEZI
I lati paralleli del trapezio sono le basi: base maggiore (B) è il lato più lungo, base minore (b) è il lato più corto. Gli altri due lati sono obliqui.
L'altezza (h) è la distanza tra le due basi.
Il trapezio può essere:
SCALENO
ISOSCELE
RETTANGOLO
Ha tutti i lati e tutti gli angoli diversi.
PROVA TU!
Ha i lati obliqui uguali. Gli angoli opposti sono uguali a due a due.
Ha due angoli retti formati da un lato che incontra le basi.
Ripassa in blu la base maggiore e in rosso la base minore. Poi colora di giallo i trapezi rettangoli, di rosa i trapezi isosceli e di azzurro i trapezi scaleni.
I PARALLELOGRAMMI
Il parallelogramma ha i lati opposti paralleli e uguali. Ci sono diversi tipi di parallelogramma:
ROMBOIDE
ha angoli e lati opposti uguali a due a due.
RETTANGOLO
ha 4 angoli retti e i lati opposti uguali a due a due.
QUADRATO
ha 4 angoli e 4 lati uguali.
PROVA TU!
ROMBO
ha 4 lati uguali e gli angoli opposti uguali a due a due.
Disegna un romboide, un rombo, un quadrato e un rettangolo.
IL PERIMETRO
Il perimetro è la misura del contorno di una figura. Si indica con P e si calcola facendo la somma di tutti i lati.
Osserva la figura e il suo contorno rappresentato su una linea retta.
PROVA TU!
Disegna una figura con 4 lati e le seguenti misure: l1 = 6 quadretti, l2 = 8 quadretti, l3 = 6 quadretti, l4 = 8 quadretti Poi calcola il perimetro.
PROVA TU!
Misura i lati con il righello, completa e calcola il perimetro di ciascun poligono. AB = BC = CA =
AB = BC = CD = DA =
AB = BC = CD = DA =
=
=
LA SUPERFICIE E L’AREA
La superficie di una figura è la parte racchiusa dal contorno. Nel quadrato che vedi rappresentato, è la parte gialla racchiusa dal contorno rosso.
La misura della superficie si chiama area e si indica con A.
Per calcolare l’area di una figura piana servono 2 dimensioni: larghezza e lunghezza.
Osserva questo rettangolo.
Prova tu!
In ogni figura ripassa il contorno di rosso e colora la superficie di giallo. larghezza lunghezza A = 24 quadratini
Misura l’area dei poligoni, usando il quadretto come unità di misura.
A = quadratini A = quadratini A = quadratini
LE MISURE DI SUPERFICIE
L’unità fondamentale delle misure di superficie è il metro quadrato, cioè un quadrato con il lato lungo 1 m, con i suoi multipli e sottomultipli. Si scrive m². Il piccolo 2 scritto in alto rappresenta le due dimensioni della figura: lunghezza e larghezza.
IL CENTIMETRO QUADRATO
Il centimetro quadrato (cm²) è un sottomultiplo del metro quadrato ed è la misura più adatta per misurare la superficie delle figure di queste pagine. È un quadrato con il lato di un centimetro.
Osserva la figura e rispondi.
• Ogni quadretto del quadrato ha il lato di 1 cm.
• Quanti quadretti conti?
• Allora l’area di questo quadrato è uguale a quadretti, cioè cm².
PROVA TU!
Conta i quadretti di ogni figura e scrivi l’area in centimetri quadrati.
L’AREA DEL RETTANGOLO
Osserva il rettangolo.
• La lunghezza è la base (b) del rettangolo: contiamo 5 quadretti con il lato di 1 cm.
• La riga gialla allora ha l’area di 5 cm².
• La larghezza è l’altezza (h) del rettangolo: contiamo 3 quadretti con il lato di 1 cm.
Per calcolare l’area del rettangolo, dobbiamo ripetere 3 volte la riga gialla.
Basta dunque moltiplicare la base per l’altezza.
Area = x = cm²
Ricorda la formula!
Area del rettangolo = base × altezza
PROVA TU!
Calcola l’area dei rettangoli.
L’AREA DEL QUADRATO
Osserva il quadrato.
• La lunghezza è la base (b) del quadrato: contiamo 4 quadretti con il lato di 1 cm.
• La riga azzurra allora ha l’area di 4 cm2.
• La larghezza è l’altezza (h) del quadrato: contiamo 4 quadretti con il lato di 1 cm.
• Poiché il quadrato ha tutti i lati uguali, la base è sempre uguale all’altezza.
Per calcolare l’area del quadrato, dobbiamo ripetere 4 volte la riga azzurra.
Basta dunque moltiplicare il lato per sé stesso.
Area = ........ x ........ = ........ cm²
Ricorda la formula!
Area del quadrato= lato x lato
PROVA TU!
Calcola l’area dei quadrati.