Pianeta Discipline - Mappe Scienze e Matematica

cc s s i i dd

Centro di ricerca didattica ARDEA EDITRICE coordinato da Antonio Riccio

o n r e d a u Il q delle

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5

e p Ma p per ripass are e per studiare

SCIENZE

MATEMATICA ARDEA

Pia

tanee e n iipplliin

SCIENZE I SUMERI si quarta stabilirono Classe

praticavano DOVE E QUANDO

2

Le scienze

3

La materia in Mesopotamia Il calore intorno al 4000 a.C.

4 5

Classe quinta

13 ATTIVITÀ Il Sistema Solare

14 L’energia • agricoltura 15 Il corpo umano • allevamento 16 Sistema scheletrico • artigianato

L’acqua • L’aria

inventarono INVENZIONI

• la scrittura cuneiforme • la ruota

mo

• la vela

era

• i mattoni

6

Il suolo

7

Gli esseri viventi

8

Le piante

9

Gli animali

10

Gli animali invertebrati

11

Gli animali vertebrati

19

Apparato cardio-circolatorio SOCIETÀ

12

Gli ecosistemi

20

Sistema nervoso classi sociali:

• commercio 17 18

Sistema muscolare

Apparato digerente

pre

• l’abaco

Apparato urinario erano divisi in Apparato respiratorio Apparato riproduttivo

civiltà sumera

vivevano in

• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO

città indipendenti,

amministratori e comandanti

circondate da mura;

• mercanti e artigiani

al centro c’era la ziggurat,

• contadini e allevatori

un grande tempio

• schiavi

a gradoni

studiavano

CULT

• astronomia • aritmetica

ognuna governata da

• geometria

un re

1

SCIENZE 4

LE SCIENZE studiano

utilizzano il metodo sperimentale

come e perché avvengono i fenomeni

che prevede diverse fasi

introdotto da

osservare un fenomeno Galileo Galilei tra la fine del 1500

formulare una domanda

e l’inizio del 1600 elaborare un’ipotesi

che sosteneva

verificare l’ipotesi attraverso esperimenti

• non basta osservare un fenomeno e fare dei

l’ipotesi è verificata?

no

ragionamenti per formulare una legge scientifica • è necessario eseguire

sì

verifiche attraverso esperimenti per giungere

Conclusione: elaborazione di una legge

STOP

2

a una conclusione corretta

LA MATERIA è

si presenta in tre stati praticavano

si stabilirono

circonda (acqua, aria, suolo, viventi…), che occupa uno spazio

inventarono

pre INVENZIONI

DOVE E QUANDO

• tutto ciò che ci

I SUMERI

ATTIVITÀ

• la scrittura cuneiforme

• agricoltura in Mesopotamia solido: le molecole liquido: le molecole • allevamento intorno al 4000 a.C. sono saldate tra loro scorrono le une sulle • artigianato perché la forza di altre perché la forza coesione che le tiene • commercio di coesione è debole insieme è intensa

ed è percepito dai

aeriforme: molecole • laleruota

mo

non sono• alacontatto vela

era

tra loro e• si muovono i mattoni liberamente in tutte le • l’abaco direzioni perché non

c’è forza di coesione erano divisi in

sensi • le sostanze sono tipi

SOCIETÀ

diversi di materia classi sociali:

civiltà sumera

vivevano in è composta da

• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO

città indipendenti, circondate da mura;

atomi

che a loro volta

e comandantiper effetto del calore • mercanti e artigiani

un grande tempio a gradoni

passa dallo stato

(gruppi di atomi un re

studiavano

se viene riscaldata

CULT

o dallo stato liquido

passa dallo stato • astronomia solido allo stato • aritmetica liquido (fusione) • geometria o dallo stato liquido

allo stato solido

allo stato aeriforme

(solidificazione)

(evaporazione)

aeriforme allo stato

formano le molecole ognuna governata da uguali o diversi)

amministratori

• contadini e allevatori se viene raffreddata • schiavi

al centro c’era la ziggurat,

può cambiare stato

liquido (condensazione)

3

SCIENZE 4

IL CALORE è

una forma di energia

determina

si trasferisce

la temperatura di un corpo (cioè la misura

(energia termica) da un corpo più caldo

del calore posseduto

a un corpo più freddo

da un corpo)

per

4

conduzione o contatto

convezione o

irraggiamento:

nei solidi: le particelle

trasporto nei liquidi

non c’è contatto

calde trasmettono il

e nei gas: la materia

tra i corpi, il calore

calore alle particelle

si sposta e trasporta

è trasportato da

a contatto con loro

il calore

radiazioni

L’ACQUA è

in naturasisistabilirono trova

ha la capacità di

praticavano

• inodore • insapore

determina

inventarono è indispensabile per

pre

INVENZIONI

DOVE E QUANDO

• incolore

I SUMERI

ATTIVITÀ

• nei mari, nei • agricoltura in Mesopotamia • sciogliere numerose sostanze fiumi, nei laghi

• la scrittura cuneiforme • la vita di piante, animali • la ruota

il ciclo dell’acqua

• allevamento intorno al 4000•a.C. formare una pellicola sulla allo stato liquido • artigianato sua superficie grazie alla • nei ghiacci allo • commercio tensione superficiale stato solido

e uomini • la vela • la maggior parte delle • i mattoni

mo

era

attività dell’uomo • l’abaco

• nell’aria allo stato aeriforme

erano divisi in

SOCIETÀ

L’ARIA

classi sociali:

civiltà sumera

è

vivevano in in natura si trova

• sacerdoti, CITTÀ E sulla esercita GOVERNO

Terra

amministratori è indispensabile per e comandanti

città indipendenti,

• trasparente

studiavano • mercanti e artigiani circondate da mura; una forza, la pressione • contadini e allevatori • consentire la ovunque, in ogni al centro c’era la ziggurat, atmosferica, che aumenta respirazione dei viventi spazio libero • schiavi un grande tempio CULT con il freddo e diminuisce • trattenere il calore a gradoni • astronomia e forma con il calore del Sole • aritmetica • frenare i raggi dannosi • geometria ognuna governata uno strato che chedadetermina del Sole

• incolore

avvolge la Terra,

• inodore

l’atmosfera

• una miscela di gas (azoto, ossigeno, anidride carbonica, vapore acqueo e altri) • invisibile

• consentire le combustioni un re

i venti

5

SCIENZE 4

IL SUOLO è

lo strato superficiale che ricopre

è formato da

è indispensabile per

• la crescita delle piante

• una parte

• la vita degli organismi

organica: humus • una parte

la crosta

inorganica: pietre,

terrestre

sabbia, argilla

che vivono nel suolo

• aria • acqua

ha la capacità di

6

lasciarsi attraversare

non lasciarsi attraversare

dall’acqua: suolo

dall’acqua: suolo

permeabile, per esempio

impermeabile, per

sabbioso

esempio argilloso

GLI ESSERI VIVENTI popolano

si stabilirono

praticavano

inventarono si suddividono in ATTIVITÀ si nutrono

un ciclo vitale: in Mesopotamia nascono, crescono, • agricoltura

per

• allevamento intorno al 4000sia.C. ricavare dal cibo riproducono, muoiono • artigianato l’energia necessaria possono essere formati da • commercio per vivere • una cellula

e possono essere erano divisi in

(unicellulari) • molte cellule

• la scrittura cuneiforme

• l’abaco protisti

SOCIETÀ

Nucleo

un grande tempio Nucleo

era

• i mattoni

le sostanze nutritive classi sociali: civiltà sumera da soli (piante) • sacerdoti, che sono composte da vivevano in • eterotrofi: si nutrono funghi CITTÀ E amministratori GOVERNO di altri viventi e comandanti cittàvegetale indipendenti, (animali) Cellula animale Cellula • mercanti e artigiani circondate da mura; Parete cellulare Cloroplasti Membrana • contadini e allevatori al centro c’era la ziggurat, Vacuolo

mo

• la ruota • monere la vela

• autotrofi: producono

(pluricellulari)

cellulare

pre

INVENZIONI

DOVE E QUANDO

gli ambienti della Terra

compiono

I SUMERI

• schiavi

studiavano

piante

a gradoni

CULT

• astronomia • aritmetica • geometria

ognuna governata da Membrana cellulare Citoplasma

animali un re Vacuolo

Citoplasma

7

SCIENZE 4

LE PIANTE respirano

sono

si suddividono in

si riproducono • con le spore

organismi autotrofi

di notte e di giorno

pluricellulari

attraverso gli stomi delle

(alghe, muschi

foglie, cioè assorbono

e felci)

alghe

• con i semi non

ossigeno ed emettono

si nutrono

protetti dai frutti

anidride carbonica muschi

• con i semi

traspirano

attraverso la fotosintesi

protetti dai frutti

clorofilliana: • utilizzano acqua e sali

di notte e di giorno

minerali, luce solare,

attraverso gli stomi

clorofilla e anidride carbonica

delle foglie, cioè

• producono nutrimento (zuccheri) e ossigeno

(angiosperme) felci

perdono acqua sotto forma di vapore

che avviene gimnosperme (piante senza fiori)

solo di giorno nelle foglie

Stomi

8

(gimnosperme)

angiosperme (piante con fiori)

GLI ANIMALI sono organismi eterotrofi pluricellulari

formati da

praticavano si riproducono

si stabilirono DOVE E QUANDO per vivere

in Mesopotamia

• tessuti

• per mezzo di uova • agricoltura che si schiudono

intorno• al a.C. di altri esseri • allevamento si 4000 nutrono all’esterno: ovipari • artigianato viventi (eterotrofi) • per mezzo di uova • commercio • si muovono grazie a organi che si schiudono nel • respirano attraverso branchie, trachee, polmoni

• organi

• la ruota

mo

•• la vela invertebrati

era

• i(senza mattoni scheletro • l’abaco interno): artropodi,

corpo della femmina:

anellidi, spugne,

ovovivipari erano divisi in

celenterati, molluschi, echinodermi

già formati: vivipari

• vertebrati (con SOCIETÀ

classi sociali:

civiltà sumera

Branchie

vivevano in

pre

• la scrittura cuneiforme

• partorendo piccoli

Trachee

• apparati o sistemi

inventarono si suddividono in INVENZIONI

ATTIVITÀ

adatti • cellule

I SUMERI

• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO

città indipendenti,

amministratori e comandanti

scheletro interno): pesci, anfibi, rettili, uccelli, mammiferi

circondate da mura;

• mercanti e artigiani

al centro c’era la ziggurat,

• contadini e allevatori

un grande tempio

• schiavi

Polmoni a gradoni

studiavano

CULT

• astronomia • aritmetica

• reagiscono agli stimoli ognuna governata da • eliminano le sostanze di scarto

• geometria

un re

9

SCIENZE 4

GLI ANIMALI INVERTEBRATI possono avere

non hanno uno scheletro

uno scheletro

interno

esterno: esoscheletro

si suddividono in CLASSIFICAZIONE

SPUGNE:

CELENTERATI:

ECHINODERMI:

• vivono in ambienti acquatici

• vivono in ambienti acquatici

• vivono in ambienti acquatici

• sono immobili

• hanno il corpo dotato di

• hanno il corpo ricoperto

• assorbono le sostanze

tentacoli con cellule urticanti

di spine

nutritive dall’acqua MOLLUSCHI:

ANELLIDI:

ARTROPODI:

hanno un corpo

• possono essere terrestri

• sono dotati di zampe

molle, a volte protetto

o acquatici

da una conchiglia (chiocciole, vongole…)

articolate ed esoscheletro

• hanno il corpo diviso in segmenti (anelli)

distinti in

• insetti: 3 paia di zampe e corpo diviso in tre segmenti (capo, torace, addome) • aracnidi: 4 paia di zampe e corpo diviso in due parti • centopiedi e millepiedi: numerose paia di zampe e corpo suddiviso in molti segmenti • crostacei: sono acquatici e spesso hanno il corpo rivestito dal carapace

10

GLI ANIMALI VERTEBRATI hanno si stabilirono

I SUMERI

praticavano

inventarono

pre INVENZIONI

DOVE E QUANDO

ATTIVITÀ si suddividono

uno scheletro interno: endoscheletro in Mesopotamia intorno al 4000 a.C. sostenuto

dalla colonna vertebrale, formata da ossa dette vertebre

• la scrittura cuneiforme

in

• agricoltura

• la ruota

mo

• allevamento

• la vela

era

• artigianato

• i mattoni

• commercio

• l’abaco CLASSIFICAZIONE

erano divisi in PESCI:

ANFIBI:

RETTILI:

UCCELLI:

MAMMIFERI:

• vivono in ambienti

• vivono

• quasi

• vivono

• quasi tutti vivono SOCIETÀ

nell’acqua

acquatici

civiltà sumera

da piccoli e sulla

• respirano con le branchie • hanno il corpo ricoperto di squame

•

• si muovono nell’acqua grazie a coda e pinne • sono ovipari

•

• sono eterotermi: la temperatura

•

interna varia con

•

quella dell’ambiente

tutti

vivono vivevano in CITTÀ E terraferma da sulla terraferma GOVERNO adulti • respirano con città indipendenti, respirano con le i polmoni circondate da mura; branchie da piccoli • si muovono quasi al centro c’era la ziggurat, e con i polmoni tutti con le zampe, un grande tempio e la pelle da adulti alcuni strisciano a gradoni compiono una • quasi tutti sono metamorfosi ovipari, alcuni ognuna governata da sono ovipari sono ovovivipari sono eterotermi • sono eterotermi un re

perlopiù classi sociali: nell’aria • sacerdoti, • respirano con amministratori i polmoni e comandanti

sulla terraferma • respirano con i polmoni • quasi tutti hanno il

• hanno ossa cave, peli • mercanti e artigiani corpo ricoperto distudiavano becco, penne e piume • quasi tutti si muovono • contadini e allevatori • quasi tutti volano • schiavi grazie alle ali • sono ovipari • sono omeotermi: la loro temperatura interna è costante

con le zampe

CULT

• sono vivipari e

• astronomia nutrono i piccoli con • aritmetica il latte prodotto dalle • geometria mammelle

• sono omeotermi

in cui vivono

11

SCIENZE 4

GLI ECOSISTEMI sono

sono composti da

si conservano se

si modificano se • cambiano le

reti di rapporti

• piante

c’è un equilibrio

tra i viventi

• animali

numerico tra i viventi

e l’ambiente

• elementi che caratterizzano

in cui vivono

l’ambiente: temperatura,

condizioni naturali • intervengono fattori esterni

luce, acqua, suolo

i viventi sopravvivono solo se sono caratterizzati da si adattano, cioè cambiano catene alimentari: relazioni tra i viventi

le loro abitudini o la loro

che nascono dal bisogno di nutrirsi

struttura fisica (evoluzione)

in cui i viventi si dividono in

• produttori: piante • consumatori: animali (erbivori e carnivori) • decompositori: organismi che si nutrono di resti animali e vegetali

produttori

consumatori di 1° ordine (erbivori)

consumatori di 2° ordine (carnivori)

consumatori di 3° ordine (carnivori)

decompositori

12

consumatori di 4° ordine (carnivori)

IL SISTEMA SOLARE fasiparte stabilirono

I SUMERI

praticavano

inventarono INVENZIONI

DOVE E QUANDO

ATTIVITÀ è formato

della via Lattea, una galassia dell’Universo in Mesopotamia intorno al 4000 a.C.

da

• la scrittura cuneiforme

• agricoltura

• la ruota

mo

• allevamento

• la vela

era

• artigianato

• i mattoni • lune o satelliti, • l’abaco

commercio otto pianeti, corpi celesti• che non emettono

il Sole, una stella

pre

luce propria e ruotano su se stessi (rotazione) e intorno al Sole (rivoluzione)

corpi celesti che

erano divisi in

che sono

ruotano intorno ai pianeti • asteroidi, piccoli SOCIETÀ

corpi celesti rocciosi

classi sociali:

civiltà sumera

• Mercurio

• Saturno

• Venere

• Urano

• Marte

• Nettuno

• Giove

Polo Nord

vivevano in al Sole la Terra,CITTÀ caratterizzata da: E amministratori GOVERNO • comete, piccoli • abbondanza di acqua e comandanti città indipendenti, corpi celesti fatti • atmosfera ricca di ossigeno • mercanti e artigiani circondate• da di polveri ghiacciatestudiavano unmura; satellite, la Luna • contadini e allevatori al centro c’era la ziggurat, • schiavi un grande CULT che tempio compie due movimenti a r ave a gradoni Inv• astronomia rim P

ne

C i rc o l o d i i l l u m i n a z i o

Raggi solari

al Sole: determina rotazione, ognuna intorno governata intorno da al proprio asse: determina il dì e la un re notte, dura 24 ore

21 marzo

movimento di rivoluzione, l’alternarsi delle stagioni, dura 365 giorni e 6 ore

e

r • naritmetica

o

movimento di

Polo Sud

che ruotano intorno

• sacerdoti,

21 dicembre • geometria

21 giugno

Es

t at

e

23 settembre

Au t u

nn

o

(anno solare)

13

SCIENZE 5

L’ENERGIA è

deriva da può essere

la capacità di compiere

fonti di energia

un lavoro: non la vediamo ma vediamo i suoi effetti

che possono essere luminosa:

sonora:

si trasforma

• è l’energia della luce

• è l’energia dei suoni

rinnovabili: petrolio,

in movimento

• è prodotta da corpi

• è prodotta dalla

carbone, gas

• meccanica:

luminosi naturali

vibrazione di un

in ciò che può bruciare

(Sole) o artificiali

corpo

(cibi e combustibili)

(lampadine) e da

• chimica: è contenuta

• termica: è l’energia del calore • nucleare: è contenuta nel nucleo degli atomi

14

• primarie rinnovabili: Sole, vento, acqua,

diverse nell’aria,

riflettono la luce

nei liquidi

• produce fenomeni

e nei solidi,

derivati del petrolio

non nel vuoto

(benzina, gasolio,

luminosi come la diffusione

elettroni

naturale, uranio

corpi illuminati che

la riflessione, nucleo

• si propaga a velocità

• primarie non

e la rifrazione

• si misura in decibel

calore della Terra • secondarie:

olio combustibile, cherosene), elettricità

IL CORPO UMANO

I SUMERI Cromosoma

Cellula

DNA

Nucleo

si stabilirono

è costituito praticavano da

inventarono

pre INVENZIONI

DOVE E QUANDO

ATTIVITÀ

• la scrittura cuneiforme

miliardi di cellule di diversi •tipi agricoltura in Mesopotamia (cellule muscolari, cellule ossee…)

• allevamento intorno al 4000 a.C. • artigianato

mo

• la vela

era

• i mattoni

• commercio che formano tessuti, fatti da cellule dello stesso tipo

• la ruota

• l’abaco

erano divisi in

e con lo stesso compito (tessuto muscolare, tessuto osseo…)

SOCIETÀ

classi sociali:

civiltà sumera

vivevano in che formano CITTÀ E GOVERNO

città indipendenti, organi, insiemi di diversi tessuti circondate da mura;

• sacerdoti, amministratori e comandanti • mercanti e artigiani

al centro c’era la ziggurat,

• contadini e allevatori

che formano un grande tempio

• schiavi

a gradoni sistemi o apparati, costituiti da diversi organi ognuna governata da che collaborano per svolgere le funzioni vitali

studiavano

CULT

• astronomia • aritmetica • geometria

un re

15

SCIENZE 5

SISTEMA SCHELETRICO

SISTEMA MUSCOLARE

è formato da

è formato da

ORGANI

ORGANI

• muscoli scheletrici

• 206 ossa, che possono essere lunghe, corte,

• muscoli lisci

piatte

• muscolo cardiaco • tendini

• articolazioni, che possono essere mobili,

ha il compito di

semimobili, fisse

FUNZIONE

• permettere il movimento del

ha il compito di

corpo e degli organi interni FUNZIONE

• dare sostegno al corpo • proteggere gli organi interni • permettere il movimento

funziona insieme a sistema muscolare

16

• permettere al corpo di mantenere le posizioni • far lavorare gli altri organi

funziona insieme a sistema scheletrico

APPARATO DIGERENTE

APPARATO URINARIO I SUMERI

si stabilirono è formato da

praticavano

è formato da ATTIVITÀ

ORGANI

• la scrittura cuneiforme

ORGANI

in Mesopotamia • al bocca denti intorno 4000e a.C.

• agricoltura • allevamento

• reni

• esofago

• artigianato

• ureteri

• stomaco

• commercio

• vescica

• intestino crasso

• la ruota

mo

• la vela

era

• i mattoni • l’abaco

• uretra

• intestino tenue

erano divisi indi ha il compito

(cieco, colon, retto)

ha il compito di digerire i cibi, cioè:

pre INVENZIONI

DOVE E QUANDO

civiltà sumera

inventarono

FUNZIONE SOCIETÀ

filtrare il sangue classi sociali:ed eliminare le sostanze • sacerdoti,

FUNZIONE

vivevano in • trasformare i cibi in sostanze semplici liquide,

CITTÀ E GOVERNO

facendoli passare dalla bocca e dall’esofago (bolo), città indipendenti, dallo stomaco (chimo), dall’intestino tenue (chilo) circondate da mura; • farle assorbire dal sangue (nell’intestino tenue) al centro c’era la ziggurat, • eliminare le sostanze solide di scarto un grande tempio (nell’intestino crasso) a gradoni

funziona insieme a ognuna governata da

di rifiuto liquide amministratori attraverso l’urina e comandanti • mercanti e artigiani funziona insieme a • contadini e allevatori • schiavi apparato cardio-circolatorio

studiavano

CULT

• astronomia • aritmetica • geometria

• ghiandole: fegato, pancreas, cistifellea • apparato cardio-circolatorio

un re

17

SCIENZE 5

APPARATO RESPIRATORIO

APPARATO RIPRODUTTIVO

è formato da

è formato da

ORGANI

ORGANI

nella donna:

nell’uomo:

• naso e bocca

• ovaie

• testicoli

• faringe

• utero

• pene

• laringe

• vagina

• trachea utero

• bronchi • bronchioli • polmoni

ovaia

ovaia

ha il compito di FUNZIONE

testicolo

permettere la respirazione, cioè: • immettere ossigeno nel corpo e farlo entrare nel sangue (inspirazione) • eliminare l’anidride carbonica prelevata dal sangue (espirazione)

vagina

ha il compito di FUNZIONE

permettere la riproduzione, cioè la nascita di un nuovo individuo

funziona insieme a

attraverso

apparato cardio-circolatorio

• fecondazione • gravidanza • parto

18

testicolo pene

APPARATO CARDIOCIRCOLATORIO è formato da si stabilirono ORGANI

• arterie

I SUMERI

praticavano

inventarono funziona insieme a INVENZIONI

ha il compito di

DOVE E QUANDO

ATTIVITÀ FUNZIONE

la scrittura cuneiforme •• apparato respiratorio la ruota urinario •• apparato

• agricoltura permettere la circolazione del sangue per: • allevamento • la vela • capillari intorno al 4000 a.C. • portare l’ossigeno e le sostanze nutritive • artigianato • i mattoni • sangue (tessuto alle cellule • commercio • l’abaco liquido contenente • rimuovere l’anidride carbonica e le vena plasma, globuli cava sostanze di rifiuto dalle cellule superiore bianchi, globuli erano divisi in rossi, piastrine) attraverso • cuore • vene

in Mesopotamia

SOCIETÀ

arteria polmonare

vena cava

pre

mo

era

cuore

aorta

classi sociali:

civiltà sumera vena

• la grande • vivevano in circolazione CITTÀ E (cuore parti del corpo cuore) GOVERNO • la piccola circolazione città indipendenti, Piccola (cuore polmoni cuore) • circolazione circondate da mura; • al centro c’era la ziggurat, • aorta un grande tempio a gradoni

polmonare

sacerdoti, amministratori e comandanti mercanti e artigiani

vena contadinicava e allevatori schiavi inferiore

studiavano

CULT

• astronomia • aritmetica

Grande circolazione

ognuna governata da

• geometria

un re

19

SCIENZE 5

SISTEMA NERVOSO è formato da

è suddiviso in

ha il compito di

ORGANI STRUTTURA

cellule chiamate

• sistema nervoso centrale

neuroni

• sistema nervoso periferico

che a loro volta formano • encefalo (cervello,

organi di senso con

tronco encefalico,

recettori sensoriali:

cervelletto)

• occhio, l’organo

• midollo spinale • nervi periferici (autonomi, sensitivi, motori)

della vista

FUNZIONE

• regolare le attività del corpo • elaborare e coordinare le informazioni che provengono dal corpo e dall’esterno Encefalo

• orecchio, l’organo dell’udito • lingua, l’organo

Midollo spinale

del gusto • naso, l’organo dell’olfatto • cute, l’organo del tatto Nervi periferici

20

MATEMATICA I SUMERI Classesiquarta stabilirono

Classe quinta

praticavano

I numeri naturali

23 25

L’addizione in Mesopotamia La sottrazione intorno al 4000 a.C. La moltiplicazione

26

La divisione

27

Le frazioni

28

I numeri decimali

45

I poligoni regolari

29

Le misure

46

30

Ancora misure

47

Il cerchio erano divisi in I solidi

31

Le linee • L’angolo

32

Il poligono

33

I triangoli

34

I quadrilateri

35

Trasformazioni geometriche città indipendenti, Il perimetro circondate da mura; L’area al centro c’era la ziggurat, Classificare • I dati un grande tempio

24

36 37 38

39

pre

INVENZIONI Le espressioni aritmetiche • la scrittura I numeri naturali • I numeri relativi cuneiforme

22

DOVE E QUANDO

inventarono

ATTIVITÀ

40 • agricoltura 41 • allevamento 42 • artigianato 43 • commercio 44

• la ruota L’elevamento a potenza • la vela Multipli e divisori Le frazioni

• i mattoni

I numeri decimali

• l’abaco

mo

era

SOCIETÀ

classi sociali:

civiltà sumera

vivevano in

• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO

a gradoni

amministratori e comandanti • mercanti e artigiani

studiavano

• contadini e allevatori • schiavi

CULT

• astronomia • aritmetica

ognuna governata da

• geometria

un re

21

MATEMATICA 4

I NUMERI NATURALI sono

si rappresentano

si compongono

per confrontarli

numeri

utilizzando 10 cifre:

sulla linea dei numeri, ordinati secondo

si utilizzano

interi da 0

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

il comando + 1

i simboli

all’infinito

+1

1000 −1

si scrivono

−1

+1

1001

+1

1002 −1

> maggiore

+1

< minore

1003

= uguale

−1

possono essere scritti

applicando le regole del nostro sistema di numerazione che è: • decimale

si basa su raggruppamenti per 10

10 unità = 1 decina • posizionale

(dal minore

10 decine = 1 centinaio

10 centinaia = 1 migliaio...

ogni cifra assume un valore secondo la posizione che occupa

324

il 2 vale 20

532

al maggiore)

sono organizzati

• in ordine

il 2 vale 2

Periodo delle migliaia

22

• in ordine crescente

decrescente in periodi di tre

(dal maggiore

cifre ciascuno

al minore)

Periodo delle unità semplici

centinaia di migliaia

decine di migliaia

unità di migliaia

centinaia semplici

decine semplici

unità semplici

hk

dak

uk

h

da

u

100000

10000

1000

100

10

1

I SUMERI

L’ADDIZIONE si stabilirono

serve per

FUNZIONE

• unire le quantità • aggiungere una quantità a un’altra quantità

praticavano per eseguirla in colonna COME SI ATTIVITÀ ESEGUE

• la scrittura cuneiforme

• agricoltura • incolonniamo gli addendi secondo • allevamento intorno al 4000 a.C. il valore posizionale • artigianato • calcoliamo a partire dalle unità • commercio uk h da u in Mesopotamia

TERMINI

15 + 21 + 30 = 66 civiltà sumera

somma o totale

pre

INVENZIONI

DOVE E QUANDO

è composta da

addendi

per inventarono controllare se è corretta

1 4 2 1 + 1 2 4 = 1 5 4 5

PROVA

mo

• la ruota si applica la • la vela proprietà commutativa • i mattoni

era

• l’abaco

erano divisi in

SOCIETÀ

è più facile se usiamo classi sociali: PROPRIETÀ • sacerdoti, vivevano in • la proprietà CITTÀ E commutativa: amministratori GOVERNO il risultato non cambia se cambia l’ordine degli addendi e comandanti città indipendenti, 12 + 15 = 27 • mercanti e artigiani circondate da mura; • contadini e allevatori al centro c’era la ziggurat, 15 + 12 = 27 • schiavi un grande tempio • la proprietà associativa: a gradoni il risultato non cambia se metti insieme due o più addendi

15 + 5 + 10 = 30

studiavano

CULT

• astronomia • aritmetica • geometria

ognuna governata da

20 + 10 = 30 un re

23

MATEMATICA 4

LA SOTTRAZIONE serve per

per eseguirla in colonna

per controllare se è corretta

COME SI ESEGUE

FUNZIONE

PROVA

• incolonniamo minuendo e sottraendo

togliere le quantità

secondo il valore posizionale

eseguiamo un’addizione: resto + sottraendo = minuendo

• calcoliamo a partire dalle unità uk h da u

28 – 13 = 15

15 + 13 = 28

2 4 6 4 − 1 2 4 = 2 3 4 0 è composta da

è più facile se usiamo TERMINI

97 − 27 = 70

PROPRIETÀ

la proprietà invariantiva: il risultato non cambia se aggiungiamo o togliamo

minuendo

resto o differenza

sottraendo

24

lo stesso numero al minuendo e al sottraendo

12 – 9 = 3

12 – 9 = 3

− 2 −2

+1 +1

10 – 7 = 3

13 – 10 = 3

LA MOLTIPLICAZIONE si stabilirono per eseguirla in colonna

serve per

FUNZIONE

ripetere più volte lo stesso numero

DOVE E QUANDO in Mesopotamia COME SI ESEGUE

intorno al 4000 a.C. • incolonniamo i fattori secondo il valore posizionale • moltiplichiamo ogni cifra del moltiplicando per il moltiplicatore, a partire dalle unità uk h da u civiltà sumera 1 2

3 1 × in 2 vivevano = 2 4 6 2

è composta da

12 × 2 = 24

I SUMERI

praticavano

per inventarono controllare se è corretta INVENZIONI ATTIVITÀ

• agricoltura • allevamento è più facile se usiamo • artigianato • commercio • la proprietà commutativa:

• la scrittura cuneiforme

PROVA

• la ruota si applica la proprietà commutativa • la vela

mo

era

• i mattoni

PROPRIETÀ

• l’abaco

7 × 4 = 28

il risultato non cambia se erano divisi in4 × 7 = 28 cambia l’ordine deI fattori • la proprietà associativa:

5 × SOCIETÀ 7 × 2 = 70

possiamo sostituire due classi sociali: fattori con il loro prodotto • sacerdoti, 35 × 2 = 70 CITTÀ E GOVERNO

amministratori • la proprietà dissociativa: 45 × 2 = 90 e comandanti città indipendenti, possiamo scomporre un fattore e artigiani • mercanti circondate da mura; in due fattori e poi applicare ×5×2= • contadini e 9allevatori al centro c’era la ziggurat, la proprietà associativa 9 × 10 = 90 • schiavi un grande tempio TERMINI a gradoni

pre

• la proprietà distributiva:

possiamo scomporre un fattore ognuna governata da o più addendi, in due moltiplicando (1° fattore) prodotto o totale moltiplicarli uno alla volta moltiplicatore (2° fattore) e poi sommare i risultati un re

16 × 5 = 80 (10 + 6) × 5 =

studiavano

CULT

• astronomia • aritmetica • geometria

(10 × 5) + (6 × 5) = 50 + 30 = 80

25

MATEMATICA 4

LA DIVISIONE serve per

per eseguirla in colonna COME SI ESEGUE

FUNZIONE

• distribuire una quantità in parti

per controllare se è corretta

PROVA

dividiamo una cifra alla volta del dividendo

si esegue una moltiplicazione:

a partire dalla prima cifra a sinistra

quoto o quoziente × divisore + resto = dividendo

uguali • calcolare il numero di parti uguali (gruppi)

6 2 4 0 2 0 4 0

è composta da

2 3 1 2

30 : 7 = 4 r 2

4 × 7 + 2 = 30

è più facile se usiamo TERMINI

72 : 8 = 9

PROPRIETÀ

la proprietà invariantiva: il risultato non cambia se moltiplichiamo o dividiamo

dividendo

quoto (senza resto) o quoziente (con resto)

divisore

per lo stesso numero il dividendo e il divisore

36 : 4 = 9 :2

:2

18 : 2 = 9

26

25 : 5 = 5 ×2

×2

50 : 10 = 5

I SUMERI

LE FRAZIONI si leggono

si stabilirono

sono

praticavano

si utilizzano

inventarono

pre INVENZIONI

DOVE E QUANDO

ATTIVITÀ

• la scrittura usando i numeri cardinali e ordinali come operatori, cioè esprimono un cuneiforme • agricoltura in Mesopotamia • la ruota 3 tre quinti comando: • allevamento intorno5 al 4000 a.C. • la vela 2 di 27 la frazione dice • artigianato oppure usando i numeri cardinali 3 • i mattoni • commercio e la parola fratto • l’abacoper 2 di dividere per 3 e moltiplicare

numeri che esprimono parti di un intero

1 8

3 5

tre fratto cinque

27 : 3 = 9

mo

era

9 × 2 = 18

erano divisi in si scrivono

si possono trasformare in SOCIETÀ

NUMERATORE indica il numero

possono essere

civiltà sumera

1 3

delle parti considerate LINEA DI FRAZIONE

DENOMINATORE indica in quante parti è stato diviso l’intero

• le frazioni con numeratore 1 si chiamano frazioni unitarie

1 8

1 4

1 …

2

• le frazioni con numeratore e denominatore uguali indicano l’intero

4 4

7 7

10 …

10

vivevano in

classi sociali:

numeri decimali

• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO

amministratori

e comandanti 3 città indipendenti,se la loro somma forma • complementari, l’intero + 2 • mercanti e artigiani 5 5 circondate da mura; • contadini 1 = e 2allevatori • equivalenti, seziggurat, hanno lo stesso valore al centro c’era la

2 4 • schiavi un grande tempio proprie, se indicano una quantità minore dell’intero a• gradoni

• improprie, se indicano una quantità maggiore dell’intero ognuna governata da • apparentiv se rappresentano l’intero

=

5 5

studiavano

CULT

2 3

• astronomia

4 3

• aritmetica • geometria

3 3

un re • decimali, se hanno come denominatore 10, 100, 1 000

27

MATEMATICA 4

I NUMERI DECIMALI sono formati da

sulla linea dei numeri occupano

a destra della virgola rappresentano

una parte intera,

l’intervallo tra una unità

una virgola,

e quella successiva (decimi)

una parte decimale

decimi, centesimi

7,3

e millesimi dell’unità

212 , 15

0 , 748

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

e formano 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1

il periodo dei decimali

u

d

unità

,

decimi

0

,

2

c

m

l’intervallo tra un decimo

centesimi millesimi 3

e quello successivo (centesimi)

5 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

l’intervallo tra un centesimo e quello successivo (millesimi)

28

1

I SUMERI

LE MISURE si stabilirono MISURE DELLA LUNGHEZZA

praticavano DOVE E chilometro QUANDO

x10

:10 • commercio

ettolitro

h[l

civiltà sumera

decalitro

da[l

x10

vivevano in

100 [l

10 [l

:10

x10

:10

decilitro

[l

x10

CITTÀ E1 GOVERNO :10

:10

da kgognuna governata hg x10

1000 kg

x10

100 kg :10

x10

10 kg :10

x10

1 :10

0,1 kg un re :10

centilitro millilitro SOCIETÀ

classi d[l sociali: c[l x10

• sacerdoti, 0,1 [l 0,01 [l amministratori :10

e comandanti

• schiavi Unità

dag

m[l

x10

0,001 [l :10

studiavano sottomultipli

decigrammo centigrammo milligrammo

• aritmetica

g

0,01 kg

dg x10

1 :10

CULT

• astronomia

grammo

x10

x10

:10

:10

• contadini e allevatori

al centro c’era la ziggurat, Unità fondamentale un grande tempio sottomultipli

Mg

0,001 m

• mercanti e artigiani

a gradoni centinaio di decina di chilogrammo ettogrammo decagrammo chilogrammi chilogrammi

Megagrammo

era

x10

sottomultipli

circondate da mura;

multipli

:10

• l’abaco

mo

erano divisi in

città indipendenti,

MISURE DEL PESO-MASSA

INVENZIONI

centimetro millimetro

x10 • la vela 0,1 m 0,01 m • i mattoni

:10

litro x10

pre

• la scrittura cuneiforme dm• la ruotacm mm

1

Unità fondamentale

multipli

decimetro

m

hm • agricoltura dam x10 x10 • allevamento 100 m 10 m • artigianato

:10

MISURE DELLA CAPACITÀ

sottomultipli

ettometro decametro ATTIVITÀ metro

in Mesopotamia

km intorno al 4000 a.C. 1000 m

inventarono

Unità fondamentale

multipli

x10

0,1 g :10

• geometria mg

cg x10

0,01 g :10

0,001 g :10

29

MATEMATICA 4

ANCORA MISURE MISURE DEL TEMPO

multipli ora minuto

min

s

a

d

h

3600 s 60 min 1h

60 s 1 min

1s

365 d 1a

24 h 1d

1h

ricavo

ricavo

spesa + guadagno

guadagno spesa

spesa ricavo – guadagno

30

sottomultipli

LA COMPRAVENDITA

valore totale

: quantità

Unità fondamentale

multipli

COSTO UNITARIO, COSTO TOTALE

valore unitario

Unità ora

h

MISURE DEL VALORE: L’EURO

× quantità

multipli anno giorno

Unità secondo

guadagno

ricavo – spesa

LE LINEE sono

possono essere si stabilirono DEFINIZIONE

una successione di punti

praticavano

DOVE E

intorno al 4000 a.C. aperta

le rette nel piano possono essere tra loro inventarono

CLASSIFICAZIONE

Curve QUANDO in Mesopotamia

I SUMERI

Rette

Semirette: ATTIVITÀhanno

un punto di origine • agricoltura ma non una fine orizzontale • allevamento A • artigianato a

b• commercio

verticale

Segmento: parte di

pre

INVENZIONI

• perpendicolari • la scrittura cuneiforme

mo

• la ruota

era

• la vela • incidenti • i mattoni • l’abaco

una retta limitata da due punti

c

chiusa

A

obliqua

• parallele erano divisi in B

SOCIETÀ

classi sociali:

civiltà sumera

vivevano in

• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO

L’ANGOLO città indipendenti,

è DEFINIZIONE

circondate da mura;

una parte di piano compresa fra due

90° al retto centro c’era la ziggurat,

semirette

un grande tempio

lato

vertice

a gradoni

e comandanti può essere • mercanti e artigiani • contadini ottuso > 90° e allevatori • schiavi

studiavano

CLASSIFICAZIONE

giro 360°

CULT

• astronomia

acuto < 90°

ognuna governata da ampiezza

amministratori

• aritmetica piatto 180°

• geometria

lato un re

31

MATEMATICA 4

IL POLIGONO è

può essere CLASSIFICAZIONE

DEFINIZIONE

una parte di piano

triangolo (3 lati e 3 angoli)

quadrilatero (4 lati e 4 angoli)

pentagono (5 lati e 5 angoli)

esagono (6 lati e 6 angoli)

ettagono (7 lati e 7angoli)

ottagono (8 lati e 8 angoli)

delimitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata

è composto da

ELEMENTI DELLA FIGURA

vertici lati

diag

ona

li

angoli interni

32

I SUMERI

I TRIANGOLI sono

si stabilirono DEFINIZIONE

sommando le ampiezze degli angoli interni inventarono

praticavano

pre

INVENZIONI

DOVE E QUANDO

ATTIVITÀ

poligoni con 3 lati e 3 angoli in Mesopotamia

intorno al 4000 a.C. possono essere

si ottiene un angolo piatto (180°) • la scrittura cuneiforme

• agricoltura

• la ruota

mo

• allevamento

• la vela

era

• artigianato

• i mattoni CLASSIFICAZIONE

• commercio

• in base ai lati

• l’abaco

triangoli equilateri

triangoli isosceli

triangoli scaleni

(tutti i lati di uguale lunghezza)

(2 lati di uguale lunghezza)

(3 lati di lunghezze erano divisidiverse) in

SOCIETÀ

classi sociali:

civiltà sumera

vivevano in

• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO

• in base agli angoli

città indipendenti,

triangoli rettangoli

circondate da mura; triangoli ottusangoli al centro (1 angolo ottuso)c’era la ziggurat,

(1 angolo retto)

un grande tempio a gradoni

amministratori e comandanti • mercanti e artigiani triangoli acutangoli • contadini e allevatori (tutti gli angoli acuti) • schiavi

studiavano

CULT

• astronomia • aritmetica

ognuna governata da

• geometria

un re

33

MATEMATICA 4

I QUADRILATERI sono

possono essere DEFINIZIONE

CLASSIFICAZIONE

poligoni con 4 lati e 4 angoli diagonale

trapezi: hanno due lati paralleli

parallelogrammi: hanno i lati opposti paralleli,

(base maggiore e base minore)

gli angoli opposti di ampiezza uguale,

e due lati obliqui

le diagonali che si intersecano dividendosi a metà

si distinguono in

si distinguono in

trapezio scaleno:

romboidi:

• lati di lunghezze diverse

• lati opposti di lunghezza uguale

• angoli di ampiezze diverse

• 2 angoli acuti, 2 angoli ottusi

• diagonali di lunghezze diverse trapezio isoscele: • lati obliqui di lunghezza uguale • angoli uguali a due a due • diagonali di lunghezza uguale

rombi: • tutti i lati di lunghezza uguale • angoli opposti di ampiezza uguale • diagonali di lunghezze diverse rettangoli: • lati opposti di lunghezza uguale

trapezio rettangolo:

• 4 angoli retti

• un lato perpendicolare alle basi

• diagonali di uguale lunghezza

• due angoli retti

quadrati:

• le diagonali di lunghezze diverse

• tutti i lati di lunghezza uguale • 4 angoli retti • diagonali di uguale lunghezza

34

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE sono

si stabilirono DEFINIZIONE

movimenti sul piano

si distinguono in

praticavano DOVE E QUANDO

I SUMERI inventarono

pre

INVENZIONI CLASSIFICAZIONE • la scrittura cuneiforme

ATTIVITÀ

o trasformazioni

in Mesopotamia

• agricoltura

mo

delle figure

• la ruota

intorno al 4000 a.C.

• allevamento

• la vela

era

• artigianato isometrie: la figura cambia •posizione commercio sul piano ma non cambia dimensioni

• i mattoni similitudine: la figura• cambia l’abaco dimensioni ma mantiene le sue caratteristiche; la figura viene rimpicciolita o ingrandita erano divisi in secondo un rapporto preciso, la scala

• traslazione: la figura si sposta

SOCIETÀ

classi sociali:

sul piano seguendo una direzione civiltà sumera

vivevano in

• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO

• rotazione: la figura ruota sul piano città indipendenti, intorno a un punto circondate da mura; al centro c’era la ziggurat, un grande tempio • ribaltamento: la figura si capovolge a gradoni ruotando intorno a un lato oppure intorno a un asse di simmetria

amministratori e comandanti • mercanti e artigiani

studiavano

• contadini e allevatori • schiavi

CULT

• astronomia • aritmetica

ognuna governata da

• geometria

un re

35

MATEMATICA 4

IL PERIMETRO è

si ottiene DEFINIZIONE

sommando le misure dei lati

la misura del contorno di un poligono

FORMULE

FIGURA si esprime UNITÀ DI MISURA

triangolo equilatero

PERIMETRO [l × 3

con le misure di lunghezza: il metro con i suoi multipli

triangolo isoscele

[l 1 + ( [l 2 × 2)

triangolo scaleno

[l 1 + [l 2 + [l 3

e sottomultipli

36

quadrato

[l × 4

rombo

[l × 4

romboide

( [l 1 + [l 2 ) × 2

rettangolo

( [l 1 + [l 2 ) × 2

I SUMERI

L’AREA si stabilirono

è

DEFINIZIONE

praticavano si esprime

inventarono

UNITÀ DI MISURA

INVENZIONI

DOVE E QUANDO con le misure di superficie: ATTIVITÀ il metro quadrato

la misura della superficie in Mesopotamia di un poligono

• la scrittura cuneiforme

• agricoltura con i suoi multipli e sottomultipli • allevamento intorno al 4000 a.C.

chilometro quadrato

km2 da

u

1 000 000 m2

multipli ettometro quadrato

decametro quadrato

hm2 da u

dam2 da u x100

x100

10 000 m :100

2

Unità fondamentale metro quadrato

• artigianato decimetro quadrato

centimetro quadrato

dm2 da u

cm2 da u

m2

da

u

x100

100 m

2

:100 :100 civiltà sumera

FIGURA rettangolo

quadrato

sottomultipli • commercio

x100

x100

1m

0,01 m

2

:100

2

:100

vivevano in CITTÀ E AREA GOVERNO

• la ruota

mo

• la vela

era

• i mattoni • l’abaco

millimetro quadrato

mm2 divisi in erano da u x100

0,0001 m

2

pre

0,000001 m2 :100

SOCIETÀ

classi sociali:

si ottiene

• sacerdoti,

città indipendenti, ×h circondate dab mura;

amministratori FIGURA e comandanti rombo • mercanti e artigiani

al centro c’era la ziggurat,

• contadini e allevatori

un grande tempio [l × [l a gradoni

• schiavi trapezio

FORMULE

AREA (D × d) :studiavano 2

CULT

[(B + b) × h] : 2 • astronomia • aritmetica

romboide

b × h da ognuna governata

triangolo

(b × h) •: 2geometria

un re

37

MATEMATICA 4

CLASSIFICARE si rappresenta con

significa DEFINIZIONE

STRUMENTI

• diagrammi di Eulero-Venn

formare un insieme di elementi che hanno

A

almeno una caratteristica

B

in comune

• diagramma di Caroll Nomi maschili

Nomi femminili

Nomi singolari

pallone

asta

Nomi plurali

pattini

racchette

C

• diagramma ad albero Nomi

A animali della fattoria B bipedi C quadrupedi D animali con più di 4 zampe

maschili D

singolari pallone

femminili

plurali pattini

singolari asta

plurali racchette

I DATI sono

si rappresentano con STRUMENTI

DEFINIZIONE

informazioni che possono

• diagramma a blocchi

essere trasformate in numeri

Mese di nascita dei bambini di una classe quarta (esempio)

• areogramma circolare

42 100

23 100

Suddivisione del territorio italiano

Pianura gennaio febbraio marzo

38

aprile

maggio

giugno

luglio

agosto

settembre ottobre novembre dicembre

35 100

Montagna Collina

LE ESPRESSIONI ARITMETICHE sono

si stabilirono

successioni di operazioni

I SUMERI si risolvono cosìinventarono

praticavano

pre INVENZIONI

DOVE E QUANDO

ATTIVITÀ

• la scrittura cuneiforme

in Mesopotamia

• agricoltura

• la ruota

mo

intorno al 4000 a.C.

• allevamento

• la vela

era

• artigianato se l’espressione è senza parentesi: • prima si eseguono le moltiplicazioni e le

• i mattoni se le operazioni sono scritte nelle • commercio • parentesi: l’abaco • prima si eseguono le operazioni nelle parentesi tonde ( )

divisioni nell’ordine in cui sono scritte

• poi si eseguono le operazioni nelle parentesi quadre [ ] erano divisi in • infine si eseguono le operazioni nelle parentesi graffe { }

• poi si eseguono le addizioni e le sottrazioni, sempre rispettando l’ordine

SOCIETÀ hanno sempre Ricorda: le moltiplicazioni e le divisioni la precedenza classi sociali:

7 − 2 ×civiltà 2 +sumera 4−6:3= vivevano in

7−4+4−2=

• sacerdoti, CITTÀ E GOVERNO

città indipendenti,

3+4−2=

circondate da mura; al centro c’era la ziggurat,

7−2=5

un grande tempio

amministratori {8+ [5×3−(3×4)]} e comandanti mercanti artigiani { •8 + [ 5 × 3 −e12 ]} • contadini e allevatori schiavi { •8 + [ 15 − 12 ] }

a gradoni

{ 8 + 3 } = 11 ognuna governata da

studiavano

CULT

• astronomia • aritmetica • geometria

un re

39

MATEMATICA 5

I NUMERI NATURALI utilizzano

possono essere scritti sono raggruppati in

10 cifre, che cambiano

in forma

valore a seconda

periodi: unità semplici, migliaia (k),

abbreviata come

della posizione che

milioni (M = mega), miliardi (G = giga)

potenze di 10

1 000

occupano nel numero

che comprendono

10 3

unità (u), decine (da) e centinaia (h)

Miliardi (G) h

da

Milioni (M)

u

h

si scrivono

da

u

Migliaia (k) h

da

u

I NUMERI RELATIVI

su una linea dei numeri orientata, preceduti dal segno + o dal segno − Verso negativo

Verso positivo

Unità Semplici h

da

u

possono essere • interi positivi (sono i numeri naturali) scritti a destra dello zero

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

con il segno + • interi negativi scritti a sinistra dello zero con il segno –

40

L’ELEVAMENTO A POTENZA rappresenta

si stabilirono

praticavano

di un numero per se stesso

inventarono si calcola ATTIVITÀ

in Mesopotamia

• agricoltura

intorno al 4000 6 2 =a.C.36

• allevamento 3 5 • artigianato

si legge tre alla quinta

• la scrittura cuneiforme mo

• lamoltiplicando ruota • lalavela base per se stessa

era

• i mattoni per il numero • l’abaco di volte indicato

valore della potenza • commercio

base

pre

INVENZIONI

DOVE E

è composta QUANDOda la moltiplicazione

I SUMERI

(risultato dell’operazione)

dall’esponente

esponente

erano divisi in

53

5×5×5

SOCIETÀ

classi sociali:

civiltà sumera

presenta vivevano in dei casi particolari CITTÀ E GOVERNO

• sacerdoti, amministratori

e comandanti città indipendenti, • se la base della potenza è 1, qualunque sia l’esponente, il valore della potenza è 1 • mercanti e artigiani circondate da mura; 12 = 1 × 1 = 1 15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1 18 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1 • contadini e allevatori al centro c’era la ziggurat, • se l’esponente della potenza è 1, il valore della potenza è sempre uguale alla base • schiavi un grande tempio

71 = 7

91 = 9 a gradoni

50 1= 50

• se la base della potenza è 0, qualunque sia l’esponente, il valore della potenza è 0

0 =0×0×0=0

0 = 0 governata × 0 × 0 × 0da× 0 × 0 = 0 0 =0×0×0×0=0 ognuna • se l’esponente è 0, qualunque sia la base, il valore della potenza è 1 70 = 1 80 = 1 10 0 = 1 un re 3

6

4

studiavano

CULT

• astronomia • aritmetica • geometria

41

MATEMATICA 5

MULTIPLI E DIVISORI si ottengono

ci permettono di distinguere • i numeri primi: hanno come

• i multipli moltiplicando

divisori solo l’1 e se stessi

un numero:

3×2=6

• i numeri composti:

6 è multiplo di 3

ammettono più di due divisori

• i divisori dividendo esattamente un numero:

6:3=2

3 è divisore di 6

Numeri primi

sono in relazione tra loro

è multiplo di

6

3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99 100

è divisore di

42

LE FRAZIONI

esprimono parti

inventarono si utilizzano ATTIVITÀ

• si osserva il denominatore: • agricoltura in Mesopotamia tra due frazioni con lo stesso • allevamento intorno al 4000 a.C. denominatore è maggiore quella • artigianato con il numeratore maggiore • 4 commercio 5

6

>

6

• si osserva il numeratore: tra due frazioni con lo stesso numeratore è maggiore quella con il denominatore minore

27 : 3 × 2 = 18 (valore della frazione) erano divisi in • calcolare l’intero conoscendo il valore della frazione: SOCIETÀ

delle parti considerate

circondate da mura;

LINEA DI FRAZIONE

al centro c’era la ziggurat,

• contadini e allevatori

DENOMINATORE indica in

un grande tempio

• schiavi

quante parti è stato diviso l’intero

a gradoni

2 8 CITTÀ E GOVERNO

era

la frazione dice di dividere per 3 • l’abaco e di moltiplicare per 2

città indipendenti,

2 > vivevano3 in

mo

2• ladivela 27 3• i mattoni

NUMERATORE indica il numero

si scrivono

3 5

• la scrittura cuneiforme come operatori per • la ruota • calcolare la frazione di un numero:

classi sociali: 10 = 2 5 • sacerdoti, bisogna dividere il numero per 2 amministratori e moltiplicare per 5 e comandanti 10 : 2 × 5 = 25 (valore dell’intero) • mercanti e artigiani

civiltà sumera

pre

INVENZIONI

DOVE E QUANDO

numeri che di un intero

per confrontarle praticavano

si stabilirono

sono

I SUMERI

studiavano

CULT

• astronomia • aritmetica

ognuna governata da

• geometria

un re

43

MATEMATICA 5

I NUMERI DECIMALI sono formati da nelle moltiplicazioni in colonna una parte intera, una virgola,

• non è importante incolonnare le virgole

una parte decimale

• nel prodotto ci devono essere tante cifre decimali quante

597, 62

sono quelle dei due fattori

nelle addizioni e nelle sottrazioni in colonna si scrivono rispettando l’incolonnamento della virgola

moltiplicando moltiplicatore 1° prodotto parziale 2° prodotto parziale prodotto totale

2,3 6,5 1 1 5 1 3 8 0 1 4,9 5

× = + =

(2,3 × 10 = 23) (6,5 × 10 = 65)

(1 495 : 100 = 14,95)

1

h 4

4

h

u

d

c

m

5

1

,

0

0

0

+

1

2

,

4

0

0

+

0

,

7

0

5

=

4

,

1

0

5

6

da

u

d

c

m

,

1

0

–

1

,

2

=

0

,

8

4

1

0

1

2

2

5

1

5

3

44

da

nelle divisioni

con il dividendo

con il divisore

decimale: si mette la

decimale: si applica la

virgola al quoziente

proprietà invariantiva

dopo aver diviso la

per trasformarlo in

parte intera

numero intero

24,6 : 6 = 4,1

750 : 2,5

7 500 : 25

I POLIGONI REGOLARI sono

si stabilirono DEFINIZIONE

i poligoni che hanno

I SUMERI

praticavano sono caratterizzati da

inventarono INVENZIONI

DOVE E QUANDO

ATTIVITÀ

• la scrittura cuneiforme per calcolare il perimetro • la ruota • la vela FORMULE • i mattoni lato × numero dei lati • l’abaco

tutti i lati della stessa • la suddivisione in tanti triangoli • agricoltura in Mesopotamia lunghezza e gli angoli i lati allevamento intorno al 4000 a.C. uguali quanti• sono della stessa ampiezza

• l’apotema: altezza di ogni triangolo • artigianato • commercio

era

per calcolare l’area

• il numero fisso: il rapporto costante tra il lato e l’apotema; permette di calcolare l’apotema vivevano in lato × numero fisso = apotema CITTÀ E GOVERNO

Poligono città indipendenti, Triangolo circondateequilatero da mura;

mo

erano divisi in

a

civiltà sumera

pre

SOCIETÀ

classi sociali: • sacerdoti,

FORMULE

(perimetro × apotema) : 2

amministratori

Numero fisso e comandanti

0,289 Quadrato al centro c’era la ziggurat, 0,500 Pentagono 0,688 un grande tempio Esagono 0,866 a gradoni Ettagono 1,038 Ottagono 1,207 ognuna governata da

• mercanti e artigiani

studiavano

• contadini e allevatori • schiavi

CULT

• astronomia • aritmetica • geometria

un re

45

MATEMATICA 5

IL CERCHIO è

è formato da DEFINIZIONE

ELEMENTI DELLA FIGURA

è caratterizzato da

una figura geometrica piana delimitata da una linea curva

parti del cerchio:

chiusa, la circonferenza

numero fisso, chiamato pi greco (π), che è 3,14

parti della circonferenza: • corda: segmento che

corda

unisce due punti della

diametro O

• diametro (d): corda che unisce due punti della

circonferenza

divide il cerchio

sem

FORMULE

O

a icirconferenz

delimitata da due punti • raggio (r): distanza tra un punto qualsiasi

diametro (d) × 3,14 oppure

• settore circolare: una delle

raggio (r) × 6,28

due parti in cui due raggi dividono il cerchio

della circonferenza e il centro r O r’

• corona circolare: parte di piano compresa fra due circonferenze con lo stesso centro

46

per calcolare la circonferenza

raggio

circonferenza passando • arco: parte di

• semicerchio: una delle due metà in cui il diametro

circonferenza

per il centro

O

arco

per calcolare l’area FORMULE

r × r × 3,14

I SUMERI

I SOLIDI si stabilirono DEFINIZIONE

praticavano DOVE E QUANDO

figure con tre

i poliedri sono formati da ATTIVITÀ

si chiamano dimensioni: lunghezza, in Mesopotamia intorno al 4000 a.C. larghezza, altezza

inventarono • la scrittura cuneiforme

• artigianato

• la ruota

mo

• la vela

era

facce • i mattoni

• commercio

• l’abaco

vertici

è fatta da poligoni

erano divisi in

• non poliedri se sono

possono essere

delimitati da una superficie curva

CLASSIFICAZIONE SOCIETÀ

classi sociali: parallelepipedo vivevano rettangolo: in CITTÀ E z z a le facce sono rettangoliGOVERNO he rg congruenti due a due la cittàaindipendenti,

circondate da mura;

• sacerdoti, cubo: le facce amministratori sono 6 quadrati

altezza

civiltà sumera

cilindro

INVENZIONI

ELEMENTI DELLA FIGURA

• agricoltura spigoli • allevamento

• poliedri se la superficie

pre

e comandanti congruenti • mercanti e artigiani

al centro c’era la ziggurat,

• contadini e allevatori

un grande tempio

• schiavi

lunghezza

a gradoni per misurare

la

rg

z he

za altezza

sono

lunghezza

per misurare

• la superficie

ognuna governata da • il volume

• la superficie

• il volume

A laterale = P base × altezza

lunghezza × larghezza × altezza

A laterale = lato × lato × 4

lato × lato × lato

A basi = lato × lato × 2

oppure

A totale = lato × lato × 6

lato3

A basi = lunghezza × larghezza × 2 A totale = A basi + A laterale

un re

studiavano

CULT

• astronomia • aritmetica • geometria

47