La divisione 45 Divisioni in colonna con una cifra al divisore 46 Divisioni in colonna con due cifre al divisore 47 Divisori, multipli e numeri primi 48 Gradual... MENTE
50 Story TELLING
Giochi da prof!
52 VERIFICA in itinere
FRAZIONI
54 La mail del Prof. Pigreco
55 Dividere in parti uguali
56 Frazioni complementari
57 Frazioni minori o maggiori di 1, uguali a 1
58 Frazioni a confronto
59 Frazionare un numero
60 Gradual... MENTE
62 Frazioni decimali
NUMERI DECIMALI
63 I numeri decimali
Dalla frazione decimale al numero decimale 65 Valore posizionale e confronto 66 Moltiplicazioni per 10, 100, 1 000 67 Divisioni per 10, 100, 1 000 68 Addizioni e sottrazioni con i decimali 69 Moltiplicazioni con i numeri decimali
70 Divisioni con i numeri decimali 71 Gradual... MENTE
MISURE
76 La mail del Prof. Pigreco
77 Le misure
78 Le misure di lunghezza
79 Le misure di capacità
80 Gradual... MENTE
81 Le misure di peso o massa
82 Peso lordo, peso netto, tara
83 Gradual... MENTE
84 Le misure del tempo
85 Le misure di valore: l'euro
86 Costo unitario e costo totale
87 La compravendita
88 Story TELLING
Una fiamma sempre accesa!
90 VERIFICA in itinere
GEOMETRIA
93 Linee
94 Angoli
95 Ancora angoli
96 La misura dell'ampiezza
97 Posizioni reciproche delle rette
98 Che cos’è un poligono
99 I nomi dei poligoni
100 Triangoli
102 Base e altezza dei triangoli
103 Gradual... MENTE
104 Quadrilateri
105 Parallelogrammi o romboidi
106 La classificazione dei parallelogrammi
107 Gradual... MENTE
108 Trasformazioni isometriche
109 Ribaltamento o simmetria
110 Gradual... MENTE
112 Story TELLING
Metti un giorno al museo…
114 VERIFICA in itinere
116 Perimetri e aree
117 Il calcolo del perimetro
118 Il perimetro dei parallelogrammi
119 Il perimetro dei triangoli
Il perimetro dei trapezi
120 Gradual... MENTE
122 Figure congruenti ed equiestese
123 Misurare le superfici
124 Le misure di superficie
125 Campioni convenzionali
126 Gradual... MENTE
127 L'area del rettangolo
L'area del quadrato
128 L'area dell'aula
130 L'area del romboide
L'area del rombo
131 L'area del trapezio
132 L’altezza dei triangoli
133 L’area dei triangoli
134 Gradual... MENTE
136 Story TELLING Un tassello alla volta…
138 VERIFICA in itinere
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
140 La mail del Prof. Pigreco
141 Classificazioni
143 Relazioni
144 Tutti i casi possibili
145 L'indagine statistica
146 L'istogramma
147 La probabilità
148 VERIFICA in itinere
150 INVALSI Verso l'
154 Story TELLING Bilancio finale
156 Io e la MATEMATICA AUTOVALUTAZIONE
Competenze: Riconoscere, confrontare e ordinare i numeri oltre il 1 000.
NUMERI
1 Collega ogni numero in cifre al numero in parola corrispondente. 850 320 8 500 3 200 tremiladuecento ottocentocinquanta trecentoventi ottomilacinquecento
2 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
• Il numero successivo di 1 259 è 1 260. V F
• Il numero successivo di 4 000 è 4 100. V F
• Il numero successivo di 2 419 è 2 420. V F
• Il numero successivo di 5 899 è 6 000. V F
• Il numero precedente di 1 345 è 1 344. V F
• Il numero precedente di 3 000 è 3 001. V F
• Il numero precedente di 3 219 è 3 209. V F
• Il numero precedente di 7 766 è 7 765. V F
3 Indica con una X il precedente di ciascun numero.
• 1 864 B 1 865 1 863 1 764
• 2 500 B
1
4 620
5 Confronta i numeri scrivendo il simbolo > oppure < .
• 2 001 2 010
• 1 303 1 033 • 5 640 5 460 • 8 013 8 310
4 Completa con un numero formato dalle stesse cifre, in posizione diversa.
• 6 973 B
• 5 830 B
Esempio: 7 693 < > > <
• 2 478 B
• 5 178 B
• 6 812 B
• 1 546 B
• 8 230 B
6 Riscrivi i seguenti numeri in ordine crescente e decrescente.
• Ordine crescente
• Ordine decrescente
Competenze:
Eseguire le quattro operazioni con numeri oltre il 1 000.
OPERAZIONI
1 Esegui in colonna, poi verifica con la prova se il risultato è corretto.
2 Indica con una X quale moltiplicazione dà come risultato 8 500.
85 × 1
85 × 10
85 × 100
85 × 1 000
3 Indica con una X quale divisione dà come risultato 4.
4 : 4 4 000 : 100
400 : 10 4 000 : 1 000
4 Osserva le seguenti operazioni e segna con una X quelle con il risultato corretto.
Competenze: Comprendere il concetto di frazione, rappresentare la frazione.
FRAZIONI
1 Collega la frazione scritta in parola a quella scritta in cifre corrispondente.
due quinti tre settimi quattro ottavi cinque noni
2 Per ogni immagine scrivi l’unità frazionaria rappresentata.
3 Indica con una X l’immagine che rappresenta la frazione 5 6 .
4 Colora la parte indicata dalla frazione e scrivila in parola.
5 Osserva l’immagine e scrivi la frazione corrispondente in cifre.
Competenze:
Utilizzare strategie di calcolo per risolvere situazioni problematiche.
PROBLEMI
1 Leggi i problemi, cerchia i dati e sottolinea la domanda. Poi scrivi l’operazione corretta in riga e in colonna. Infine scrivi la risposta.
Elisa legge un libro di 132 pagine. Ogni giorno legge 6 pagine. Quanti giorni impiegherà a finire il libro?
Operazione:
132 : 6
Risposta:
Elisa impiegherà 22 giorni.
132 12 0 6 22
Michele vuole vendere 72 giornalini al mercatino di beneficenza. Se decide di metterli, in parti uguali, in 8 contenitori, quanti giornalini dovrà riporre in ciascuno di essi?
Operazione:
Risposta:
72 : 8 9 giornalini per ogni contenitore.
Su di un camion sono stati caricati 25 scatole contenenti ciascuna 30 bottiglie di latte. Quante bottiglie in tutto?
Operazione:
25 × 30
Risposta:
In tutto ci sono 750 bottiglie.
30 ×
25 =
150 + 600 = 750
Marcella ha 365 francobolli e Sara ne ha 290. Quanti francobolli in meno ha Sara rispetto a Marcella?
Operazione:
365 − 290
Risposta:
Sara ha 75 francobolli in meno.
72 0 8 9
365 − 290 = 75
Competenze: Conoscere le principali unità di misura e operare con esse.
MISURE
1 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
• La lunghezza di una strada si misura in centimetri. V F
• Il peso di un cane si misura in chilogrammi. V F
• Il peso degli spaghetti contenuti in un pacchetto si misura in grammi. V F
• Una bevanda contenuta in una lattina si misura in metri. V F
2 Indica con una X la risposta corretta.
• Che cosa indica il peso lordo di una cassetta di mele?
Il peso delle mele
Il peso della cassetta vuota
Il peso della cassetta piena
• Qual è l’unità di misura della lunghezza?
• Quale tra i seguenti contenitori può contenere 0,5 litri di acqua?
Una botte
Una tazzina
Una borraccia
Il metro Il chilogrammo Il litro
3 Esegui le seguenti equivalenze.
MISURE DI LUNGHEZZA
• 2 300 cm = m
• 6 m = dm
• 38 km = dam
• 2 870 dam = hm
• 58 hm = dam
MISURE DI CAPACITÀ
• 53 = d
• 5 260 da = ............... h
• 240 da = h
• 3 000 c = da
• 6 620 d =
4 Completa le uguaglianze con i numeri 2, 5, 10.
• 1 euro = monete da 50 cent.
• 1 euro = monete da 10 cent.
• 1 euro = monete da 20 cent.
MISURE DI PESO O MASSA
• 23 kg = g
• 5 700 cg = dg
• 13 dag = dg
• 8 000 g = kg
• 5 900 cg = g
Competenze: Riconoscere angoli, poligoni e le loro caratteristiche, operare con il concetto di perimetro.
GEOMETRIA
1 Osserva gli angoli e scrivi al posto giusto le seguenti parole: retto, giro, piatto.
2 Disegna un triangolo e un quadrilatero a tua scelta.
3 Ripassa con il rosso il perimetro della figura e segna in blu i vertici e in verde gli angoli.
4 Indica con una X la misura del perimetro del quadrato.
LA MATEMATICA
La Matematica ha accompagnato l’uomo dall’antichità ai giorni nostri e lo ha aiutato in tanti ambiti diversi.
La Matematica ci aiuta a conoscere il mondo, infatti è alla base di tante altre scienze come la fisica, la chimica, l’informatica.
Caratteristica della Matematica è la risoluzione di problemi : ci aiuta a pensare in modo logico e a sviluppare capacità essenziali per affrontare la vita quotidiana, sin da bambini.
NUMERI
Fin dall’antichità l’uomo ha utilizzato numeri e calcoli per registrare quantità di merci vendute e comprate, per progettare costruzioni, per studiare il cielo e per fare nuove scoperte e invenzioni.
da ricordare PAROLE
Matematica deriva dal termine greco màthema , che veniva usato per indicare tutto ciò che deriva dall’esperienza .
Le nostre mani hanno sempre svolto un ruolo importante nell’apprendimento dei numeri e delle operazioni.
SPAZIO E FIGURE
La Matematica si occupa anche dello studio e della misura delle figure geometriche (triangoli, quadrati, cerchi...).
Questo studio ha dato origine alla Geometria che, con ogni probabilità, è nata dall’esigenza di tracciare i confini dei campi coltivati e misurarne l’estensione.
Fu lo studioso greco Euclide, vissuto nel III secolo a.C., a raccogliere in un libro tutti i concetti che usiamo ancora oggi.
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
I Sumeri capirono per primi che ciò che osservavano nel cielo aveva un legame con i numeri. In seguito i Babilonesi e i Greci migliorarono la conoscenza dei fenomeni celesti e riuscirono a compiere previsioni sugli spostamenti del Sole, della Luna e dei pianeti nel cielo.
Geometria è formata da geo (Terra) e metria (misura) e significa misura della Terra
* Spiega il significato della parola matematica e descrivi in quali situazioni concrete è stata usata dalle civiltà antiche. a studiare IMPARO
L’astronomo e matematico greco Talete, nel 585 a.C., riuscì a prevedere un’eclissi solare basandosi sugli studi dei Babilonesi.
Previsione deriva dal latino praevisio , prae (prima) e visio (visione) e indica l’ipotesi di ciò che accadrà in futuro
Nell’antico Egitto il Nilo straripava e invadeva periodicamente i campi. Dopo ogni piena bisognava tracciare di nuovo i confini dei possedimenti che erano stati cancellati dalle acque.
Cari bambini, vi scrivo per aiutarvi ad affrontare e risolvere i problemi facilmente. Dovete sapere che gli elementi fondamentali di un problema matematico sono i dati, cioè le informazioni (numeri, ma non solo) e le domande, cioè quello che il problema ci chiede di trovare. Allora, vi chiederete, tutti i problemi hanno una soluzione? No!
Un problema è risolvibile solo se ci sono tutti i dati necessari e se i dati e le domande sono coerenti tra loro, senza contraddizioni.
Vi allego due schemi facili facili, per capire quando un problema si può risolvere e quando non è possibile farlo.
E ricordate di leggere sempre attentamente il testo di un problema, la soluzione è già lì! Buon divertimento e... alla prossima!
Allegati
PROBLEMI RISOLVIBILI
Nei problemi risolvibili il testo presenta:
Dati coerenti essenziali;
• Quante merendine ci sono in 4 confezioni da 10?
Eventuali dati coerenti superflui.
I dati superflui non si usano.
• Quante merendine ci sono in 4 confezioni da 10, che sono in offerta con il 5% di sconto?
PROBLEMI NON RISOLVIBILI
I problemi non possono essere risolti se:
Uno o più dati mancano nel testo;
• Al cinema ci sono 240 posti. Quante persone hanno comprato il biglietto di ingresso?
C’è contraddizione tra dati e domande.
• Al cinema ci sono 240 posti. Se 180 persone hanno comprato il biglietto di ingresso, quante persone vedranno il film?
DATI NASCOSTI
Ci sono problemi in cui sono presenti dati nascosti. Leggi questo testo:
• Quante dita hanno 4 mani?
In questo testo c’è una informazione nascosta, cioè che una mano ha 5 dita. Questa informazione non è presente nel testo perché si pensa che sicuramente tutti la conoscano.
Il numero 5 non è contenuto nel testo, ma tutti sappiamo che una mano ha 5 dita, quindi il problema è risolvibile, poiché i dati sono coerenti ed essenziali.
Mi ESERCITO!
A volte nel testo compaiono parole che nascondono numeri oppure operazioni, per esempio:
coppia = 2
settimana = 7
paio = 2
dozzina = 12
doppio = × 2
triplo = × 3
metà = : 2
Questi sono dati nascosti .
1 Per ogni problema analizza il testo: sottolinea di rosso le domande, cerchia di blu i dati utili, di verde gli eventuali dati superflui e di giallo gli eventuali dati nascosti. Poi indica con una X se è possibile trovare la soluzione, motivando la tua scelta.
A Quanti minuti ci sono in 3 ore?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
Perché ci sono i dati utili.
Perché ci sono i dati essenziali e uno giallo blu verde blu
B Io possiedo € 6,50. Andrea possiede € 8,50. Insieme possediamo € 15,00. Quanto possiedo io in meno?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
C È un numero minore di 500; è dispari; è il doppio di 150. Che numero è?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
I dati sono incoerenti. Mancano i dati utili. verde verde giallo
D In un piccolo paese di montagna un decennio fa si contavano 560 abitanti. Molti di essi si sono trasferiti in città nel corso degli anni. Quanti abitanti rimangono ora nel paese?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
Ci sono tutti i dati utili e uno nascosto. superfluo.
giallo blu
E Due classi sono composte da 48 alunni. Devono prendere tutti posto nella mensa della scuola in tavoli da una dozzina di posti. Quanti tavoli saranno necessari?
PROBLEMI CON DUE DOMANDE
E DUE OPERAZIONI
Problema 1
I cuochi della mensa devono preparare la merenda al sacco per la gita al lago: 3 panini e 2 succhi di frutta per ogni alunno.
Gli alunni che parteciperanno alla gita sono 21
Quanti panini verranno preparati in tutto?
Quanti succhi di frutta complessivamente?
In questo problema dobbiamo rispondere a due domande ed eseguire due operazioni “slegate” tra loro.
Lo schema logico mostra la successione delle operazioni , cioè il loro ordine, per giungere al risultato.
Nelle caselle rettangolari indichiamo i numeri utili al calcolo e i risultati delle operazioni.
Nelle caselle tonde indichiamo i segni delle operazioni da eseguire.
1 Rispondi ed esegui con i compagni.
• Quante domande vengono formulate nel testo del problema?
Due
• Scrivi A accanto al numero che, nello schema, permette di rispondere alla prima domanda.
• Scrivi B accanto al numero che, nello schema, permette di rispondere alla seconda domanda.
• Scrivi le risposte.
Risposta A: Risposta B: Mi ESERCITO!
Verranno preparati 63 panini. 42 succhi di frutta.
2 Inventa con i compagni uno o più testi che si adattino allo schema proposto:
• scriveteli sui quaderni;
• rappresentate la soluzione;
• formulate risposte coerenti con le domande.
Problema 2
Alla scuola calcio sono aperte le iscrizioni ai due corsi del sabato mattina.
Pervengono 18 richieste di ragazzi che si iscrivono per la prima volta e 24 di ragazzi che hanno già frequentato lo scorso anno. Quanti ragazzi in tutto richiedono l’iscrizione alla scuola calcio?
Se si formeranno 2 corsi con uguale numero di iscritti, quanti saranno i ragazzi in ogni corso?
In questo problema dobbiamo rispondere a due domande ed eseguire due operazioni “legate” tra loro. Anche in questo caso rappresentiamo la soluzione attraverso uno schema logico
Mi ESERCITO!
1 Esegui con i compagni.
• Scrivi A accanto al numero che, nello schema, permette di rispondere alla prima domanda.
• Scrivi B accanto al numero che, nello schema, permette di rispondere alla seconda domanda.
• Scrivi le risposte.
Risposta A:
42 RAGAZZI RICHIEDONO
L'ISCRIZIONE ALLA SCUOLA CALCIO.
2 Inventa con i compagni uno o più testi che si adattino allo schema proposto:
• scriveteli sui quaderni;
• rappresentate la soluzione;
• formulate risposte coerenti con le domande.
• Risposta B:
PER OGNI CORSO
3 Insieme ai compagni metti a confronto gli schemi logici del problema 1 e del problema 2. Poi completa le frasi.
• Nello schema del problema le due operazioni sono “ slegate ” l’una dall’altra.
CI SARANNO 21 RAGAZZI. 1 2
• Nello schema del problema le due operazioni sono “ legate ” tra loro: il risultato della prima operazione è utilizzato per eseguire la seconda operazione.
PROBLEMI CON UNA DOMANDA
E DUE OPERAZIONI
In un traghetto le automobili vengono disposte in colonne in cui trovano posto 10 veicoli. Sono previste 5 colonne. Oggi si imbarcheranno 39 automobili in tutto. Quanti posti auto rimarranno liberi?
In questo problema la domanda è solo una, ma le operazioni da eseguire sono due!
Rappresentiamo la soluzione attraverso uno schema logico .
Questo numero risponde alla domanda nascosta , non contenuta nel testo, ma necessaria per arrivare al risultato.
Mi ESERCITO!
1 Rispondi.
• Quante domande vengono formulate nel testo del problema?
2 Nello schema colora di:
verde giallo 1
• verde la casella che contiene il numero che risponde alla domanda nascosta;
• giallo la casella che contiene il numero che risponde alla domanda nel testo.
3 Scrivi la risposta alla domanda contenuta nel testo.
RESTERANNO LIBERI 11 POSTI.
Questo numero risponde alla domanda contenuta nel testo .
4 Inventa con i compagni uno o più testi che contengano una sola domanda e che si adattino allo schema proposto:
• scriveteli sui quaderni;
• rappresentate la soluzione;
• formulate risposte coerenti con le domande.
* Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
DUE DOMANDE E DUE OPERAZIONI
1 In un teatro ci sono 40 file da 20 posti ciascuna. Quante persone sono presenti quando i posti sono tutti occupati? Ieri i posti occupati erano 600. Quanti posti erano liberi?
1) 800 persone
2 In un piccolo paese di montagna gli abitanti sono 862 femmine e 795 maschi. Quante femmine ci sono in più dei maschi? Quanti abitanti in tutto?
Gradual... MENTE
UNA DOMANDA E DUE OPERAZIONI
5 Lucia è nata nel 2004. Nello stesso giorno di 5 anni prima è nata sua sorella Luisa. Quanti anni ha Luisa oggi?
Ha 27 anni
6 I nonni di Sara si sono sposati 36 anni fa. Dopo 2 anni è nato il papà di Sara. In quale anno è nato?
È nato nel 1992
7 Sul banco della frutta ci sono 3 cassette che contengono 18 kiwi ciascuna. Nicola compra 30 kiwi. Quanti kiwi restano sul banco?
Restano 24 kiwi
1) 67 in più 2) 1657 abitanti in tutto
3 Per il compleanno di suo fratello, Antonio spende per il regalo 49 euro. Nel suo salvadanaio aveva 190 euro. Quanti euro sono rimasti ad Antonio? Il nonno gli regala 60 euro. Quanti euro ci sono ora nel salvadanaio?
1) € 141
2) € 201
4 Per una weekend in montagna un gruppo di 5 amici spende 450 euro per il trasporto. Quanto spende ciascuno di loro? Se il soggiorno in tutto è costato 600 euro, qual è stata la spesa complessiva?
1) € 90 2) erano liberi 200 posti
2) € 1050
8 Mario regala 47 figurine a Dario e 43 a Edward. Prima aveva 240 figurine. Quante ne ha adesso Mario?
Ha 330 figurine
9 Un fioraio acquista 450 tulipani. 50 di essi appassiscono e vengono buttati. Con i tulipani rimasti, quanti mazzi da 10 fiori potrà comporre?
40 mazzi
PROBLEMI E DIAGRAMMI DI FLUSSO
Per risolvere correttamente problemi matematici e problemi quotidiani, bisogna prima individuare tutte le azioni che occorrono, attraverso una sequenza ordinata di azioni per raggiungere l’obiettivo.
Il diagramma di flusso è uno strumento che rappresenta tutte le azioni che portano alla soluzione. È costituito da una sequenza di figure, dette blocchi , contenenti istruzioni, collegate tra loro da frecce che seguono un ordine logico
Il diagramma di flusso deve essere letto dall’alto verso il basso ed è molto utile per visualizzare un procedimento passo dopo passo. Ogni figura ha un significato preciso.
INIZIO/FINE
DATI
ESECUZIONE
CONDIZIONE
Indica l’inizio e la fine del procedimento.
Indica i dati presenti nel procedimento: possono essere di input (informazioni immesse) o di output (informazioni ottenute dopo un’azione).
Indica un’azione da svolgere.
Indica una scelta. Prevede una condizione (“allora”, “se”...) o due condizioni (“sì/no”, “vero/falso”...).
La freccia unisce i vari passaggi del procedimento: è unidirezionale.
APRIRE UNA PORTA CHIUSA A CHIAVE
* Osserva l’esempio. sì
INIZIO
Cercare la chiave. no
Trovata la chiave?
Infilare la chiave nella serratura.
Girare la chiave.
Abbassare la maniglia.
Si è aperta la porta? no sì
Porta aperta.
* Scrivi nell’ordine corretto le azioni necessarie per fare una spremuta di arancia.
LAVARE L'ARANCIA
TAGLIARE L'ARANCIA
SPREMERE L'ARANCIA
È ABBASTANZA?
BERE LA SPREMUTA
* Inserisci le azioni nel diagramma di flusso.
LAVARE L'ARANCIA
TAGLIARE L'ARANCIA
SPREMERE L'ARANCIA
È ABBASTANZA?
INIZIO no sì
BERE LA SPREMUTA
Che disastro per Prof. Pigreco!
Un’altra giornata di studio è terminata e il Prof. Pigreco è soddisfatto. Ha corretto i compiti dei suoi studenti, che hanno svolto un ottimo lavoro, dimostrandogli di aver capito le sue lezioni.
Prima di chiudere il pc, il professore immagina una nuova sfida per la sua classe e scrive tre problemi, da proporre ai suoi alunni in gruppo. Ci mette anche qualche dato inutile qua e là, per rendere più intrigante la soluzione. I numeri dei risultati dei problemi formeranno la data di nascita di Albert Einstein.
Sorridendo compiaciuto per la sua idea, avvia la stampa ma... che succede? La stampante comincia a fumare e a borbottare come una vecchia caffettiera e sputacchia i fogli a pezzi, come se fosse una sparacoriandoli!
Mettere insieme i pezzi, per ricomporre i testi, non sarà facile, sarà un puzzle!
Che ne dite di aiutare il nostro professore?
* Lavorando divisi in gruppi, colorate allo stesso modo i “pezzi” dello stesso problema, numerateli, riscrivete il testo sul quaderno e poi risolvete.
* Non dimenticate di rispondere alla domanda: Quando è nato Albert Einstein?
• Albert Einstein è nato il / /
2 • ROSSO
1 • GIALLO
VERIFICA in itinere
1 In un campeggio in riva al mare si applicano i prezzi indicati nella tabella.
Bassa stagione Media stagione Alta stagione
adulti
AL GIORNO
01/04 - 28/05
28/08 - 31/03
€ 5,00
29/05 - 18/06 –
€ 6,00
19/06 - 31/07
21/08 - 27/08
€ 7,00
01/08 - 20/08 –
€ 10,00
bambini fino a 10 anni metà quota metà quota metà quota metà quota roulotte/carrello tenda € 6,00 € 6,00 € 7,00 € 9,00
camper € 6,00 € 7,00
8,00 € 11,00 tenda
€ 5,00 € 6,00 € 6,00 € 7,00 auto € 3,00
moto € 2,00
3,00 € 3,00 € 3,50
2,00 € 2,00 € 3,00
* Volendo fare una vacanza in alta stagione, quanto spenderà al giorno una famiglia composta da papà, mamma, un bambino di 11 anni e una bimba di 6 anni, utilizzando una roulotte? Analizza la tabella dei prezzi giornalieri e indica con una X la risposta corretta.
2 Ogni giorno Niko mangia 2 biscotti la mattina e 3 la sera. Niko compra delle scatole che contengono 60 biscotti. Basta una scatola per 2 settimane? Scrivi le operazioni che devi fare per rispondere, poi indica con una X la risposta corretta. Attenzione al dato nascosto!
2 + 3 = 5 5 × 14 = 70
• Basta una scatola di biscotti per 2 settimane? Sì No
3 Un giro in barca costa per un bambino € 6,00 la prima ora, poi 2 euro in più per ogni ora successiva. Il giro per un adulto costa € 8,00 la prima ora, poi 3 euro in più per ogni ora successiva.
4 Marica ha 39 figurine di animali domestici e 51 figurine di animali selvatici.
Le conserva in un album di 9 pagine. Ogni pagina ha 10 spazi per incollare le figurine.
Quale sarà la situazione dopo che Marica avrà attaccato tutte le sue figurine?
• Esegui le operazioni necessarie:
39 + 51 = 90 FIGURINE
9 × 10 = 90 SPAZI
* Indica con una X la risposta corretta.
A. Marica attacca tutte le figurine e avanzano spazi liberi.
B. L’album è completo, ma Marica non ha ancora attaccato tutte le figurine.
C. Marica attacca tutte le figurine e avanzano 15 spazi liberi.
D. L’album è completo e non avanzano figurine.
5 Michele vuole andare al mare con i suoi amici per 4 giorni. Il costo del pernottamento in hotel per 4 giorni è di € 450,00 a persona. Quanto spendono in tutto?
Nel problema qui sopra manca un dato. Inventalo tu e scrivilo nella tabella, poi scrivi l’operazione da eseguire per risolvere il problema.
NUMERO D'ESEMPIO
DATO MANCANTE B
4 = NUMERO AMICI MICHELE
OPERAZIONE DA ESEGUIRE B
(4 × 450) : 5 = € 360,00
6 Il prossimo anno Alex trascorrerà 4 settimane di vacanza studio a Barcellona, poi andrà a New York con i genitori per altre 2 settimane. Quanti giorni di vacanza farà in tutto Aldo? Nel problema qui sopra c’è un dato nascosto. Scoprilo e scrivilo in basso, poi scrivi le operazioni da eseguire per risolvere il problema.
DATO NASCOSTO B ...............................................................................................................................................
OPERAZIONE DA ESEGUIRE B
7 GIORNI
6 × 7 = 42 GIORNI
Com’è andata?
� Ti è piaciuta questa unità?
� Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ..............................................................................................................................
� Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quelli che hai trovato difficili.
mail del Prof. Pigreco
pigreco@saperialcentro.ardea alunnidellaclassequarta@saperialcentro.ardea Oggetto: Quando sono nati i numeri?
Ciao, oggi vi parlerò della nascita dei numeri. Non ci crederete ma sin dalla Preistoria le nostre mani hanno svolto un ruolo fondamentale nell’invenzione dei numeri. Il modo più semplice per contare, infatti, è sempre stato usare le dita delle mani. Sappiamo con certezza che vari popoli hanno usato le dita per dare un nome ai primi dieci numeri: “pollice sinistro” per l’1, ”indice sinistro” per il 2 e così via.
Contare con le dita può essere comodo, ma a volte si può perdere il conto, perciò, per registrare quantità si cominciarono a usare tacche su ossi o bastoni, nodi su cordicelle, sassolini o conchiglie. Una tacca (un nodo, un sassolino) corrispondeva a un oggetto, due tacche (nodi, sassolini) a due oggetti e così via. Con questi metodi, però, non era possibile rappresentare quantità molto grandi. Allora si introdusse l’uso di tacche, nodi, sassolini o conchiglie di forme diverse per indicare quantità sempre maggiori, poi si passò all’uso di segni che potevano essere incisi o dipinti. Comparvero gli antenati delle cifre. Vi allego una tabella di simboli numerici in geroglifici egizi, provate a scrivere i numeri con essi. Ci sarà da divertirsi!
IL SISTEMA POSIZIONALE
Nell’antichità si usavano sistemi additivi per scrivere i numeri: il numero rappresentato era dato dalla somma di tutti i simboli scritti. Per scrivere un numero, quindi, si dovevano ripetere molte volte gli stessi simboli. Per questo fu più utile passare ai sistemi posizionali , in cui ogni simbolo acquista un valore secondo la posizione che occupa nel numero. Questo nuovo sistema fu inventato in India, poi fu utilizzato dagli Arabi e introdotto in Europa nel X secolo. Per questo noi impropriamente definiamo “arabe” le cifre che utilizziamo. Le dita delle mani condussero in maniera naturale al sistema decimale, in cui si conta per dieci . Il nostro sistema posizionale adotta nove simboli più lo zero.
CIFRE ARABE ORIENTALI
CIFRE ARABE OCCIDENTALI
CIFRE DEL XII SECOLO
IMPARO QUALCOSA IN PIÙ...
L’ORIGINE DELLO ZERO
Lo zero ha una storia diversa dalle altre cifre ed è comparso tardi nella storia della nostra civiltà. Fu introdotto in Europa solo nel tredicesimo secolo.
La parola zero viene dall’arabo sifr che significa «vuoto» e probabilmente il simbolo 0 rappresenta il segno lasciato dai ciottoli sulla terra. Nell’antichità infatti per contare si utilizzavano sassolini chiamati calculi
Mi ESERCITO!
DEL XIII SECOLO
ATTUALI
1 Sperimenta con i compagni la scrittura di numeri utilizzando il sistema additivo. Scrivi con i simboli geroglifici:
Da fare in classe
• il numero dei bambini presenti oggi nella tua classe B
• l’anno in corso B
• il numero totale delle pagine di questo libro B
• il numero del giorno del tuo compleanno B
2 Discuti con i compagni e rispondi a voce.
• Si possono mettere in colonna i numeri scritti in simboli geroglifici?
• Si può calcolare il risultato di un’operazione senza ricorrere al valore posizionale?
CIFRE
CIFRE
NUMERI NATURALI
IL SISTEMA DI NUMERAZIONE
Grazie a pochi simboli, le dieci cifre che vedi qui sotto, possiamo scrivere qualsiasi numero.
0 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9
I numeri che hai imparato a conoscere e a utilizzare si chiamano naturali . Per scrivere i numeri si applicano le regole del sistema di numerazione , che è:
DECIMALE
POSIZIONALE
Decimale perché si basa su raggruppamenti di 10 elementi e usa 10 cifre;
10 unità = 1 decina
10 decine = 1 centinaio
10 centinaia = 1 migliaio
B 10 u = 1 da
B 10 da = 1 h
B 10 h = 1 uk
Posizionale perché a ogni cifra si attribuisce un valore secondo la posizione che occupa all’interno del numero. Il valore cresce quando la cifra si sposta da destra verso sinistra.
1453 B la cifra 3 vale 3 unità ( 3 u ), cioè 3
1937 B la cifra 3 vale 3 decine ( 3 da ), cioè 30
2346 B la cifra 3 vale 3 centinaia ( 3 h ), cioè 300
3761 B la cifra 3 vale 3 migliaia ( 3 uk ), cioè 3000
I numeri naturali non hanno fine. Formano un insieme infinito , cioè un insieme con infiniti elementi che non si possono contare. L’insieme dei numeri naturali si indica con N .
Mi ESERCITO!
1 Per ciascuna delle seguenti frasi indica con una X se è vera (V) o falsa (F).
• I numeri naturali hanno una fine. V F
• Cifra e numero hanno lo stesso significato. V F
• I numeri naturali hanno un inizio. V F
• 2 vale più di 7 nel numero 127. V F
PRECEDENTE E SUCCESSIVO
I numeri naturali sono ordinati e uno segue l’altro secondo un comando sempre uguale.
• applicando a un numero il comando +1 , si trova il suo successivo ;
• applicando a un numero il comando –1 , si trova il suo precedente .
Scegliamo un numero naturale sulla linea dei numeri, per esempio 1000.
• Il successivo di 1000 è 1001.
• Il precedente di 1000 è 999.
• Tutti i numeri che precedono 1000, cioè vengono prima, sono numeri minori di esso.
• Tutti i numeri che seguono 1000, cioè vengono dopo, sono numeri maggiori di esso.
999, 998, 997, 996… sono numeri minori di 1000.
Mi ESERCITO!
1 Completa la tabella inserendo i numeri da 1001 a 1050.
1001, 1002, 1003… sono numeri maggiori di 1000.
2 Osserva la tabella e rispondi alle domande.
• Quale comando collega un numero a quello scritto nella casella sotto?
• Quale comando collega il primo e l’ultimo numero di ogni riga?
• Quale comando collega il primo e l’ultimo numero di ogni colonna?
CONFRONTO TRA NUMERI
Se scegli due numeri, puoi confrontarli e stabilire una delle tre relazioni che seguono, utilizzando segni diversi.
* Completa tu.
La punta dei simboli < e > va sempre verso la quantità minore. Ricorda
è maggiore di = è uguale a
è minore di
ORDINAMENTO
Nella tabella a lato sono riportate le temperature registrate un giorno di primavera in alcune città italiane.
• Considera la colonna delle temperature massime.
Confrontando le temperature di Aosta e di Palermo, noti che è maggiore la temperatura massima registrata a Palermo, perché 19 > 16.
Confrontando invece le temperature di Milano e di Palermo, osserviamo che nelle due città è stata registrata la medesima temperatura massima, perché 19 = 19.
• Le temperature massime sono state ordinate dalla minore alla maggiore. 16 19 19 22 24
Le temperature di Milano e Palermo possono essere scambiate di posto tra loro.
Mi ESERCITO!
1 Insieme ai compagni esegui e rispondi.
• Scrivi le temperature massime dalla maggiore alla minore:
2 Considera ora la colonna delle temperature minime.
• Ci sono città in cui sono state registrate temperature uguali? Sì No Nessun numero perciò può essere scambiato di posto.
Qual è la temperatura massima oggi nella tua città?
IL PERIODO DELLE MIGLIAIA
Nel nostro sistema di numerazione, partendo da destra verso sinistra, ogni gruppo di 3 cifre (h, da, u) forma un periodo
* Osserva la tabella e gli abachi.
PERIODO DELLE MIGLIAIA
PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia semplici decine semplici unità semplici hk dak uk h da u
100000 10000 1000 100 10 1
hk dak uk h da u 1 0 0 0 0 0 uk h da u 1 0 0 0 dak uk h da u 1 0 0 0 0
SCRIVERE E LEGGERE I GRANDI NUMERI
Quando scrivi un grande numero, conta tre cifre partendo da destra, poi lascia un piccolo spazio o metti un puntino.
Quando leggi i numeri composti da più di tre cifre, pronuncia “ mila ” in corrispondenza dello spazio tra i due periodi. 100 000 si legge centomila .
Mi ESERCITO!
1 Esegui insieme ai compagni e all’insegnante.
• Leggi ogni numero in tabella e indica a voce quale posto occupa ciascuna cifra che lo compone.
• La cifra 1, spostandosi verso sinistra, aumenta o diminuisce il suo valore?
Cambiano valore Aumenta
• Senza la cifra 0 sarebbe possibile scrivere i numeri che hai letto in tabella? Sì No Perché?
EQUIVALENZA
Per stabilire equivalenze è utile conoscere il valore posizionale delle cifre.
hk dak uk h da u
7 8 0 0 0
da ricordare PAROLE
Equivalenza significa uguale valore.
• Per sapere quante unità semplici ci sono nel numero scritto in tabella, considera le cifre fino alla casella delle unità: 78 000 u .
• Se leggi le cifre fino alla casella delle decine semplici scopri che nel numero ci sono: 7 800 da .
• Leggi fino alla casella delle centinaia semplici: in questo numero ci sono 780 h
• Ora leggi fino alle unità di migliaia: 78 uk .
Possiamo scrivere lo stesso numero in modi equivalenti : 78 000 u = 7 800 da = 780 h = 78 uk
Mi ESERCITO!
1 Rispondi e completa.
• Qual è il numero composto da 14 decine di migliaia?
Per rispondere inserisci le cifre nelle colonne della tabella e occupa con la cifra 0 le caselle rimaste libere.
hk dak uk h da u
• Il numero è
140 000
• 14 decine di migliaia equivalgono a:
2 Inserisci ogni numero nella tabella, poi completa le equivalenze.
1500 unità semplici hk dak uk h da u
1500 u = da
1500 u = h
7 unità di migliaia hk dak uk h da u
140 1 400
• unità di migliaia
• centinaia semplici
14 000
• decine semplici
140 000
• unità semplici
• È necessaria la cifra 0 nelle caselle uk, h, da, u?
Sì No
Perché?
40 000 unità semplici hk dak uk h da u
7 uk = u
7 uk = da
7 uk = h
u = dak
u = uk
u = h
22 decine di migliaia hk dak uk h da u
1 4 0 0 0 0 1 5 0 0 7 0 0 0 4 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0
22 dak = uk
22 dak = h
22 dak = da
1 Scrivi il numero maggiore e il numero minore che puoi ottenere con ciascun gruppo di cifre, utilizzandole una sola volta. 6
2 Registra sull’abaco i numeri scritti in cifre.
3 Completa la tabella con il numero precedente e il numero successivo.
7 Confronta le coppie di numeri usando il segno > oppure <
4 Cerchia la cifra delle uk (unità di migliaia)
5 Cerchia la cifra delle dak (decine di migliaia)
320
712
6 Cerchia la cifra delle hk (centinaia di migliaia)
VERIFICA in itinere
1 Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata, come nell’esempio.
• 13 5 401 B 5 uk B 5 000
• 2 5 646 B B
• 4 78 632 B B
• 3 508 B B
h
• 1 8 97 B B
• 74 00 9 B B
• 9 7 453 B B
• 1 3 4 673 B B
• 2 3 06 B B
• 6 7 8 9 B B
• 12 9 980 B B
• 5 67 8 B B
2 Scrivi il valore che ha la cifra 4 in ciascuno dei seguenti numeri.
• 34 527 B
• 8 049 B
• 436 109 B
• 40 158 B
3 Indica con una X le risposte corrette.
• A quale numero corrisponde la seguente scomposizione?
4 hk • 6 dak • 7 uk • 3 h • 9 da
46 739
467 309
467 390
• Qual è, tra le seguenti, la scomposizione corretta del numero 184 100?
1 h 8 da 41 u
1 hk 8 dak 4 uk 1 h
1 hk 8 dak 4 uk 1 da
• 5 427 B
• 741 261 B
• Come si scrive in cifre il numero ventisettemiladuecentocinquanta? 27 250 2 750 207 250
• Qual è il precedente di 10 999? 11 000 10 990 10 998
4 Completa il confronto tra le coppie di numeri, scrivendo le cifre mancanti, come nell’esempio. Forma sempre numeri composti da 6 cifre.
• 326 102 < 3 27 20 2
• 147 328 > 14 8
• 201 < 201 451
• 164 > 164 005
• 289 104 < 6
• 106 618 > 1
• 824 > 215 824
• 100 < 100 003
• 561 807 > 9
VERIFICA in itinere
5 Cerchia il gruppo di numeri scritto in corretto ordine decrescente.
• 4 561, 4 651, 5 416, 1 456
• 1 456, 4 561, 4 651, 5 416
• 1 456, 4 651, 4 561, 5 416
• 5 416, 4 651, 4 561, 1 456
6 Completa la tabella, osservando il numero dato, come nell’esempio.
7 Osserva il numero e scrivi perché non corrisponde alla seguente scomposizione: 24 uk 5 h 7 u. Poi scrivi il numero corretto.
• Non corrisponde perché
2 457
24 uk corrisponde a 24 000
• Il numero corrispondente alla scomposizione è invece
8 Osserva la catena di numeri e indica con una X quanto vale la freccia.
Com’è
andata?
� Ti è piaciuta questa unità?
� Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché?
quadratino
LE OPERAZIONI
mail del Prof. Pigreco
pigreco@saperialcentro.ardea alunnidellaclassequarta@saperialcentro.ardea Oggetto: Le quattro operazioni
Ciao bambini, eccomi ancora voi con un nuovo messaggio. Ho visto che vi state appassionando alla matematica e che siete sempre pronti ad affrontare nuove avventure. Prima di proporvi altre sfide avvincenti, vi invito a ripetere un po’ le quattro operazioni. Eh sì, lo so, state pensando che già le conoscete, infatti io ho detto “ripetere”, ben sapendo che avete cominciato a fare pratica sin da piccolini.
Ripetiamo insieme le proprietà delle quattro operazioni e poi potremo cominciare a operare con numeri più grandi e a risolvere situazioni più complesse.
Sono sicuro che ve la caverete benissimo, ma se ascoltate il mio consiglio andrà ancora meglio: divertitevi! Sì, divertitevi, tuffatevi con la mente per nuotare nel mare della matematica immaginando di scoprire tesori nascosti e luoghi inesplorati.
Affrontate ogni nuovo argomento con curiosità ed emozione e le operazioni non avranno più segreti per voi.
Per rispolverare le operazioni, vi regalo, in allegato, il gioco “Caccia al segno”. Dovete osservare i numeri nella prima e nella terza riga e scrivere, nella seconda riga, con quali segni otteniamo il numero scritto nel cerchietto in basso.
Buon divertimento!
L’ addizione è l’operazione che serve per unire, mettere insieme due o più
La sottrazione è l’operazione che serve per calcolare il resto o quanto manca
134 + 24 = 138
La moltiplicazione è l’operazione che serve per ripetere più volte la stessa quantità .
Nella cameretta di Ugo ci sono 3 mensole di vetro. Su ciascuna di esse Ugo ha allineato 10 modellini di aerei. Quanti aerei ci sono in tutto?
Scrivi la moltiplicazione per rispondere alla domanda:
10 × 3 = 30
150 – 24 = 126
:
La divisione è l’operazione che serve per distribuire in parti uguali oppure per formare gruppi uguali .
La maestra Vale premia la squadra che ha vinto il torneo di matematica. Se la squadra è composta da 5 membri e la maestra ha 15 evidenziatori fluo, quanti evidenziatori avrà ogni membro della squadra?
Scrivi la divisione per rispondere alla domanda:
15 : 5 = 3
L'ADDIZIONE E LE SUE PROPRIETÀ
LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA
La proprietà commutativa è utile nel calcolo mentale e per eseguire la prova.
Ad un concerto in teatro, sono stai venduti 1 210 biglietti nella prima serata e 1 365 nella seconda. Quanti biglietti sono stati venduti complessivamente?
PROVA addendo ➤ 1 2 1
+
3
+ addendo ➤ 1 3 6 5 = 1 2 1 0 = somma o totale ➤ 2 5 7 5 2 5 7 5
LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
Ricorda
La somma non cambia pur cambiando l’ordine degli addendi.
da ricordare PAROLE
Addendo significa da addizionare.
Ricorda
Il risultato non cambia se a due o più addendi si sostituisce la loro somma.
La proprietà associativa è utile quando gli addendi sono più di due.
DISSOCIARE GLI ADDENDI
Per semplificare il calcolo, prima si può sostituire un addendo con una coppia di numeri che abbia come somma l’addendo sostituito e poi associare gli addendi diversamente.
Mi ESERCITO!
1 Indica la proprietà applicata: commutativa (C) o associativa (A).
10 + 22 + 18 = 10 + 40 C A
21 + 70 + 9 = 21 + 9 + 70 C A
2 Completa e applica la proprietà commutativa.
ADDIZIONI IN COLONNA
Eseguiamo l’addizione 13 509 + 9 241.
• Questa addizione richiede due cambi, che sono evidenziati dalle frecce.
• La somma è 22 750 .
Per eseguire l’ addizione , incolonna le cifre secondo il loro valore posizionale e inizia a sommare dalle unità.
dak uk h da u dak uk h da u
sull'abaco in tabella dak uk h da u 1 3 5 0 9 + 9 2 4 1 = 2 2 7 5 0 1 1
Mi ESERCITO!
1 Incolonna gli addendi in tabella, evidenzia i cambi ed esegui ogni addizione.
Per risolvere un problema segui il procedimento descritto qui sotto.
INIZIO
Leggi attentamente il testo del problema.
Sottolinea la domanda, cioè quello che vuoi sapere.
Individua e cerchia i dati necessari alla risoluzione.
Pensa al procedimento di risoluzione.
Scrivi ed esegui le operazioni.
Scrivi la risposta.
1 Nei seguenti problemi mancano alcune parole. Sceglile tra quelle proposte e inseriscile opportunamente nei testi: fai attenzione alle parole intruse!
Poi risolvi i problemi sul quaderno seguendo il procedimento del diagramma di flusso.
somma rimanente • ogni • in tutto
Il papà di Matteo ha acquistato un’auto al prezzo di 9 800 euro.
Ha pagato subito 3 600 euro e pagherà la in 10 rate uguali.
somma
A quanto ammonta rata?
Ogni rata ammonta a 360 €.
ognuna • nessuna • alcune
ogni 3600 : 10 = 360 alcune
Per Natale, Giovanna vuole creare collane di perline per tutte le sue amiche del corso di breakdance.
ognuna rimanente
Ha calcolato che per servono 86 perline. Le sue amiche sono 24. Di quante perline avrà bisogno?
Giovanna avrà bisogno di 2064 perline.
in tutto • sempre • ogni
Un cuoco ha bisogno di 280 g di noci sgusciate, per preparare una salsa speciale.
86 x 24 = 2064 ogni in tutto
noce sgusciata pesa 20 g. Di quante noci
280 : 20 = 14
Il cuoco avrà bisogno di 14 noci.
Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
DATI E DOMANDE
1 Analizza ciascun testo e indica con una X ciò che puoi calcolare: indica due o tre possibilità. Poi formula le domande e infine risolvi i problemi sul quaderno.
Un sussidiario di Matematica ha 158 pagine, mentre il quaderno operativo ha 108 pagine.
• Puoi calcolare:
il numero totale delle pagine la differenza tra il numero delle pagine del sussidiario e il numero delle pagine del quaderno operativo il numero di ore impiegate per scriverlo
• Formula le domande:
Quante pagine in tutto?
Quante pagine ha in più il sussidiario?
Mara acquista una confezione di fazzoletti di carta che contiene 10 pacchetti. In ogni pacchetto ci sono 10 fazzoletti.
• Puoi calcolare:
quanto ha speso Mara il numero totale dei fazzoletti acquistati il numero dei fazzoletti contenuti in 5 pacchetti
• Formula le domande:
Quanti fazzoletti ha acquistato in tutto Mara?
Quanti fazzoletti ci sono in 5 pacchetti?
Luca ha 6 anni più di Alyona, che è nata nel 2020.
• Puoi calcolare:
l’anno di nascita di Luca
l’età di Luca
l’età di Alyona
• Formula le domande:
In quale anno è nato Luca?
Quanti anni ha Luca?
Quanti anni ha Alyona?
Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
LA RICERCA DEI DATI
Per ciascun problema ricerca e scrivi i dati spiegandoli brevemente; poi cerchia il segno dell’operazione da eseguire e fai i calcoli sui quadretti a lato. Infine scrivi la risposta.
1 Stasera al cinema ci sono occupati 728 spettatori. Se i posti disponibili sono 800, quanti spettatori possono ancora entrare?
Dati:
728 spettatori
800 posti disponibili
Operazione: + – : ×
Risposta:
Possono entrare ancora 72 spettatori
2 Lucia ha speso per i libri del nuovo anno scolastico 265 euro; Marco ha speso 328 euro. Quanto hanno speso in tutto per i libri?
Dati:
265 spesa di Lucia
328 spesa di Mario
Operazione: + – : ×
Risposta:
La spesa totale è di 593 €
3 Ivan ha comprato 20 confezioni di succhi di frutta. Ogni confezione contiene 6 bottiglie. Quante bottiglie in tutto?
Dati:
20 confezioni di succhi di frutta
6 bottiglie per ogni confezione
Operazione: + – : ×
Risposta:
Le bottiglie sono in tutto 120
4 Marcello ha comprato una nuova libreria, nella quale vuole disporre i suoi 108 libri. Su ogni ripiano riesce a disporre 9 libri. Quanti ripiani riempie?
Dati:
108 libri
Operazione: + – : ×
Risposta:
9 ripiani Marcello riempie 12 ripiani
Individuare i dati di un problema.
I DATI INUTILI
Per ciascun problema cerchia i dati inutili e scrivi i dati utili spiegandoli brevemente; poi esegui i calcoli nel riquadro a lato e scrivi la risposta.
1 Al torneo di pallavolo della scuola si sono iscritti 138 bambini; 75 sono maschi. Ogni squadra è composta da 6 elementi. Quante squadre si formano?
Dati:
138 bambini
6 elementi per ogni squadra
Risposta:
Si formano 23 squadre
2 Pietro deve confezionare 140 sacchetti, ciascuno dei quali deve contenere 8 caramelle, 3 liquirizie e 2 lecca-lecca. Di quante caramelle avrà bisogno?
Dati:
140 sacchetti
8 caramelle per ogni sacchetto
Risposta:
Pietro avrà bisogno di 1120 caramelle
3 In un vivaio ci sono 825 orchidee, disposte in vasi da 10, e 372 primule. Quanti fiori ci sono in tutto?
Dati:
825 orchidee
372 primule
Risposta:
In tutto ci sono 1197 fiori
4 In una libreria ci sono 480 libri gialli e 650 di fantascienza. Sono stati venduti 128 libri gialli. Quanti libri gialli sono rimasti?
Dati:
480 libri gialli
128 lbri gialli venduti
Risposta:
Sono rimasti 352 libri gialli
Individuare i dati inutili di un problema.
GLI SCHEMI LOGICI
1 Osserva gli schemi logici e inventa il testo di un problema con due domande e due operazioni. Poi esegui i calcoli e scrivi le risposte.
Risposta A:
Risposta B:
2 Inventa il testo di un problema con due domande “legate” tra loro che si adatti allo schema. Poi esegui i calcoli e scrivi le risposte.
Risposta A:
Risposta B:
3 Inventa il testo di un problema con una domanda nascosta che si adatti allo schema. Poi esegui i calcoli, completa e scrivi la risposta.
• Il numero A risponde alla domanda: nascosta contenuta nel testo
• Il numero B risponde alla domanda: nascosta contenuta nel testo
Risposta:
Rappresentare problemi con schemi che ne esprimano la struttura.
UNA DOMANDA, PIÙ OPERAZIONI
Per ciascun problema scrivi la domanda o le domande nascoste; poi completa lo schema e scrivi la risposta.
1 6 amici partono per un viaggio. Comprano i biglietti del treno e pagano con 3 banconote da 100 euro; poi acquistano i biglietti dell’autobus e pagano con 3 banconote da 20 euro. Quanto è costato il viaggio a ogni amico?
Domande nascoste:
Quanto spendono per i biglietti del treno?
Quanto spendono per i biglietti dell’autobus?
Risposta:
viaggio a ogni amico è costato 60 euro
2 Samira riceve 200 euro dai genitori come regalo di compleanno. Con parte di essi compra 3 magliette da 35 euro ciascuna e un paio di scarpe da 45 euro. Quanti soldi rimangono a Samira?
Domande nascoste:
Quanto costano le magliette?
Quanto spende in tutto Samira?
Risposta:
3 Angelo ha 5 scatole di legno, in ognuna delle quali conserva 35 biglie, e 2 barattoli di plastica, ciascuno dei quali contiene 50 biglie. In una sfida sulla sabbia perde 39 biglie. Quante biglie restano ad Angelo.
Quante biglie ci sono nelle scatole?
Quante biglie ci sono nei barattoli?
Domande nascoste: Risposta:
Rappresentare problemi con schemi che ne esprimano la struttura. Risolvere problemi con una domanda e più operazioni.
CHE PROBLEMA!
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno, usando gli schemi logici.
Due domande e due operazioni
1 Un fioraio dispone 50 piantine di primule in 10 vasetti. Quante piantine di primule mette in ogni vasetto?
5 piantine
Poi dispone anche 90 piantine di rosa in 30 vasetti. Quante piantine di rosa mette in ogni vasetto?
3 piantine di rosa
2 Al traguardo di una gara di sci di fondo è arrivato prima un gruppo di 12 atleti e poi un secondo gruppo di 36. Quanti atleti hanno tagliato il traguardo? Se alla gara erano iscritti 65 atleti, quanti si sono ritirati?
1) 48 atleti 2) 17 atleti
3 Un rifugio per animali ospitava fino al mese di settembre 312 cani. Ai primi di ottobre sono stati adottati 130 di essi. Quanti cani sono rimasti al rifugio? Poco prima di Natale altri 62 cani hanno trovato una famiglia. Quanti cani erano al rifugio alla fine dell’anno?
1) 182 cani 2) 120 cani
4 Carlo deve apparecchiare la tavola per 12 persone. Per ciascuna persona dispone 3 posate e 2 bicchieri. Quante posate utilizza in tutto? Quanti bicchieri?
1) 36 posate 2) 24 bicchieri
Una domanda e più operazioni
5 Uno smartphone viene offerto a 35 euro al mese per 30 mesi. Si richiede anche un anticipo di 120 euro. Qual è il costo complessivo di quello smartphone?
Lo smartphone costa 1170 euro.
6 In un parcheggio di 6 piani, ci sono 75 posti auto per piano. Stamattina era al completo, ma in serata c’erano 197 posti vuoti. Quante auto sono ancora parcheggiate?
Sono parcheggiate 254 auto.
7 Nicole possiede 120 euro. Spende 36 euro in profumeria e 48 euro in libreria. Quanto le resta?
Le restano 36 euro.
8 Il noleggio di una bicicletta, per 2 ore, costa 15 euro per un adulto e 10 euro per un bambino. Qual è il costo complessivo di 4 ore di noleggio per 1 bicicletta da adulto e 2 biciclette da bambino?
Il costo complessivo è di 70 euro.
9 Ieri mattina sugli scaffali del supermercato c’erano 428 confezioni di biscotti. La sera ne erano rimaste 220, perciò un commesso
Ci sono 360 confezioni.
Risolvere problemi con due domande e due operazioni e con una domanda e più operazioni.
PROBLEMI DA INVENTARE
Osserva gli schemi logici e inventa il testo di un problema che sia adatto a ciascuno di essi. Poi esegui i calcoli e scrivi le risposte.
Produzione libera
Testo del problema:
Risposta:
Testo del problema:
Produzione libera
Risposta:
Inventare e rappresentare problemi con schemi che ne esprimano la struttura.
IL VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE
I numeri si leggono in gruppi di tre cifre.
Ognuno di questi gruppi si chiama periodo e comprende unità , decine e centinaia . Per dividere tra loro i periodi si lascia uno spazio o si aggiunge un puntino.
periodo delle migliaia
quattrocentoventisei
periodo delle migliaia
periodo delle unità semplici
seicentotrentadue mila
periodo delle unità semplici centinaia di migliaia decine di migliaia
1 Indica il valore di ogni cifra evidenziata come negli esempi.
2 Scomponi i numeri come nell’esempio.
3 Inserisci i numeri in tabella come nell’esempio.
3 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva. Scegli quale numero aggiungere o sottrarre.
6 590 – 265 =
3 207 – 437 =
5 400 – 299 =
3 752 – 1 232 =
ESEMPI
(6590 − 10) − (265 − 10) = 6580 − 255 = 6325
(3207 − 7) − (437 − 7) = 3200 − 430 = 2770
(5400 − 100) − (299 − 100) = 5300 − 199 = 5101
(3752 − 2) − (1232 − 2) = 3750 − 1230 = 2520
Applicare la proprietà della sottrazione
MI ESERCITO CON LE SOTTRAZIONI
1 Calcola a mente e rispondi.
• Il minuendo è 500, il sottraendo è 50. Qual è il resto?
• Il minuendo è 1 500, il resto è 1 200. Qual è il sottraendo?
• La differenza tra due numeri è 0. Il minuendo è 72. Qual è il sottraendo?
• Un numero è composto da 7 centinaia e 50 unità. Da questo numero devo sottrarre 4 centinaia. Qual è il resto?
2 Applica la proprietà invariantiva e calcola.
• Il sottraendo è 1 000. Il resto è 750. Qual è il minuendo?
• Devo togliere 12 unità a un numero. La differenza è 12 unità. Qual è il minuendo?
• Un numero diminuito di 4 decine dà come resto 45. Qual era il numero?
• Un numero è composto da 2 unità di migliaia e 200 unità. Da questo numero devo sottrarre 1 unità di migliaia. Qual è il resto?
3 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
Eseguire sottrazioni a mente, in colonna e applicare la proprietà della sottrazione.
CALCOLI VELOCI
1 Completa scrivendo l’elemento mancante. Ricorda che addizione e sottrazione sono operazioni inverse.
340 + = 1 000
420 + = 1 000
980 + = 1 000 879 + = 1 000
+ = 1 000
Ricorda le strategie di calcolo veloce!
• Se devi aggiungere 9, 99, 999... prima aggiungi 10, 100, 1 000... e poi togli 1. 263 + 9 263 + 10 – 1 = 273 – 1 = 272
• Se devi togliere 9, 99, 999... prima togli 10, 100, 1 000... e poi aggiungi 1. 263 – 9 263 – 10 + 1 = 253 + 1 = 254
– =
• Se devi aggiungere 11 prima aggiungi 10 e poi 1; se devi aggiungere 21 prima aggiungi 20 e poi 1; se devi aggiungere 101 prima aggiungi 100 e poi 1.
+ 11 263 + 10 + 1 = 273 + 1 =
+
+
• Se devi togliere 11 prima togli 10 e poi 1; se devi togliere 21 prima togli 20 e poi 1; se devi togliere 101 prima togli 100 e poi 1. 263 – 11 263 – 10 – 1 = 253 –
2 Completa le tabelle.
PROBLEMI CON ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Per l’inizio dell’anno scolastico, un cartolaio ha comprato 2 570 penne e ne ha vendute 875. Quante penne gli restano ancora in negozio?
Risposta:
Gli restano 1695 penne.
2 Marcella e Marco hanno acquistato un volo in agenzia. Hanno pagato 900 euro e in più dovranno aggiungere altri 1 780 euro per 6 notti in albergo. Quanto spenderanno in tutto per il viaggio?
Risposta:
Spenderanno in tutto 2680 euro.
3 La biblioteca comunale possiede in tutto 7 096 volumi, di cui al momento 3 276 sono fuori in prestito. Quanti libri ci sono attualmente in biblioteca?
Risposta:
Attualmente ci sono 3820 libri.
4 Per una festa all’aperto Sara acquista 245 tulipani, 147 rose e 89 margherite. Quanti fiori acquista in tutto?
Risposta:
6 Mattia ha comprato una risma da 500 fogli. In una settimana stampa 175 pagine. Quanti fogli ha ancora a disposizione?
Risposta:
Ha a disposizione ancora 325 fogli.
7 Luisa ha acquistato un paio di pantaloni pagandoli 120 euro, una maglietta al prezzo di 65 euro e una camicetta che costa 48 euro. Quanto spende in tutto?
Risposta:
Luisa spende in tutto 233 euro.
8 Un postino deve consegnare 1 234 lettere e 34 pacchi. Ha già effettuato 569 consegne. Quante consegne deve ancora fare?
Risposta:
Deve ancora fare 699 consegne. Acquista 481 fiori.
5 Per l’inventario di fine anno della sua ferramenta, Eleonora ha calcolato che sono stati acquistati 8 958 chiodi, dei quali 785 sono rimasti in magazzino. Quanti chiodi sono stati venduti?
Risposta:
9 Una grande fabbrica di gelati ha prodotto 12 376 ghiaccioli alla menta, 6 735 ghiaccioli al limone e 23 456 ghiaccioli all’arancia. Se ha venduto 40 780 ghiaccioli, quanti ne restano ancora in fabbrica?
Risposta:
Restano ancora 1787 ghiaccioli.
10 In una scatola Roberta tiene 187 perline gialle, 174 rosse, 176 blu e 204 verdi. Decide di regalare 250 perline alla sua amica Federica. Quante perline restano ancora a Roberta?
Sono stati venduti 8173 chiodi. A Roberta restano 491 perline.
Risolvere problemi con addizioni e sottrazioni.
Risposta:
LA MOLTIPLICAZIONE
La moltiplicazione è l’operazione che serve per ripetere più volte la stessa quantità .
Un contadino ha confezionato 12 cestini.
Ogni cestino contiene 34 fragole.
Quante fragole ha utilizzato in tutto?
Il contadino ha utilizzato
fragole in tutto.
1 Incolonna i fattori in tabella ed esegui ogni moltiplicazione.
2 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno.
Eseguire moltiplicazioni in colonna.
moltiplicatore
1° prodotto parziale
2° prodotto parziale prodotto finale fattori
LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE
La proprietà commutativa
Il prodotto non cambia pur cambiando l’ordine dei fattori.
7 × 8 = 56 8 × 7 = 56
Puoi utilizzare questa proprietà anche per provare se il risultato della moltiplicazione è corretto.
1 Calcola a mente, poi applica la proprietà commutativa per verificare il risultato. Segui l’esempio.
3 × 7 = 21 7 × 3 = 21
5 × 8 =
2 Esegui in colonna sul quaderno. Poi applica la proprietà commutativa per fare la prova.
37 × 29 =
× 36 =
La proprietà associativa
Il prodotto di più fattori non cambia se a due di essi si sostituisce il loro prodotto.
2 × 5 × 6 = 60 10 × 6 = 60
3 Evidenzia i fattori da associare, poi calcola a mente applicando la proprietà associativa.
3 × 7 × 9 = × =
2 × 8 × 5 = × =
7 × 4 × 5 = × =
4 Applica la proprietà associativa ed esegui in colonna sul quaderno. Associa i fattori che rendono il calcolo più facile.
6 × 7 × 12 =
×
×
La proprietà distributiva
Moltiplicando separatamente i termini di una somma o di una sottrazione per uno stesso numero, il risultato non cambia.
5 Esegui in riga applicando la proprietà distributiva.
53 × 4 = (50 + 3) × 4 =
42 × 8 = (40 + 2) × 8 =
37 × 9 = (30 + 7) × 9 =
17 × 7 = (10 + 7) × 7 =
81 × 5 = (80 + 1) × 5 =
59 × 3 = (50 + 9) × 3 =
76 × 6 = (70 + 6) × 6 =
69 × 5 = (70 – 1) × 5 =
27 × 8 = (30 – 3) × 8 =
35 × 7 = (40 – 5) × 7 =
86 × 4 = (90 – 4) × 4 =
48 × 6 = (50 – 2) × 6 =
39 × 9 = (40 – 1) × 9 =
58 × 3 = (60 – 2) × 3 =
(50 × 4) + (3 × 4) = 200 + 12 = 212
(40 × 8) + (2 × 8) = 320 + 16 = 336
(30 × 9) + (7 × 9) = 270 + 63 = 333
(10 × 7) + (7 × 7) = 70 + 49 = 119
(80 × 5) + (1 × 5) = 400 + 5 = 406
(50 × 3) + (9 × 3) = 150 + 27 = 177
(70 × 6) + (6 × 6) = 420 + 36 = 456
(70 × 5) − (1 × 5) = 350 − 5 = 345
(30 × 8) − (3 × 8) = 240 − 24 = 216
(40 × 7) − (5 × 7) = 280 − 35 = 245
(90 × 4) − (4 × 4) = 360 − 16 = 344
(50 × 6) − (2 × 6) = 300 − 12 = 288
(40 × 9) − (1 × 9) = 360 − 9 = 351
(60 × 3) − (2 × 3) = 180 − 6 = 174
Dissociare i fattori
Scomponi un fattore in due o più fattori e poi associa i fattori diversamente: il risultato non cambia.
15 × 9 = 135 3 × 5 × 9 = 3 × 45 = 135
6 Calcola dissociando i fattori e poi associandoli nel modo più veloce.
14 × 8 = × × = × =
25 × 6 = × × = × =
20 × 4 = × × = × =
15 × 7 = × × = × = 12 × 5 = × × = ×
7 Dissocia i fattori ed esegui le moltiplicazioni sul quaderno, se occorre in colonna.
a. 34 × 6 =
80 × 3 =
b. 55 × 5 = 32 × 7 =
c. 120 × 9 = 270 × 5 = d. 110 × 8 = 330 × 4 =
Utilizzare le proprietà e le strategie di calcolo della moltiplicazione.
MI ESERCITO CON LE MOLTIPLICAZIONI
1 Calcola a mente e rispondi.
• Il prodotto è 49. I fattori sono due numeri uguali tra loro. Quali sono? e
• Il moltiplicando è 15, il prodotto è 45. Qual è il moltiplicatore?
• Il moltiplicatore è 10, il prodotto è 80. Qual è il moltiplicando?
• Il primo fattore è 150, il secondo fattore è 2. Qual è il prodotto?
• Il numero 9 occupa il posto di entrambi i fattori. Qual è il prodotto?
• Il prodotto è 32. Un fattore è il doppio dell’altro. Quali sono i fattori? e
2 Esegui le moltiplicazioni e indica con una X quale proprietà è stata applicata: commutativa C o associativa A ?
24 × 2 = 2 × 24 =
A 1 × 35 = 35 × 1 = C A 2 × 25 × 4 = 2 × 100 = C A 3 ×
3 Scomponi il moltiplicatore in rosso con una coppia di numeri che abbiamo come prodotto il moltiplicatore stesso ed esegui i calcoli. Segui l’esempio.
4 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
Eseguire moltiplicazioni a mente, in colonna e applicare le proprietà della moltiplicazione.
MOLTIPLICARE PER 10, 100, 1 000
Quando esegui una moltiplicazione per 10 , 100 o 1 000 , devi aggiungere rispettivamente uno, due o tre zeri al moltiplicando .
1 Esegui le moltiplicazioni in riga.
×
×
2 Completa con il numero mancante.
3 Completa le tabelle.
Eseguire moltiplicazioni per 10, 100, 1 000.
LA DIVISIONE
La divisione è l’operazione che serve per distribuire in parti uguali oppure per formare gruppi uguali .
Un gruppo di 4 amici va in pizzeria. Ognuno di loro prende una pizza, una bibita e un dessert. Il conto è di 104 euro.
Quanto pagherà ciascun di loro?
Ciascuno di loro pagherà 26 euro.
1 Completa le divisioni in colonna.
2 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno.
Eseguire divisioni in colonna con una cifra al divisore.
quoto (o quoziente se il resto è diverso da zero)
LA PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE
La proprietà invariantiva Il quoto di due numeri non cambia se entrambi si dividono o si moltiplicano per lo stesso numero.
1 Calcola in riga: dividi il dividendo e il divisore per il numero in parentesi. Segui l’esempio.
3 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva. Scegli per quale numero dividere o moltiplicare.
380 : 5 =
168 : 14 =
2 400 : 2 =
1 737 : 9 =
ESEMPI
(380 × 2) : (5 × 2) = 760 : 10 = 76
(168 × 5) : (14 × 5) = 840 : 70 = 12
(2400 × 3) : (2 × 3) = 7200 : 6 = 1200
(1737 : 3) : (9 : 3) = 579 : 3 = 193
Applicare la proprietà della divisione.
DIVISIONI CON DUE CIFRE AL DIVISORE
1 Esegui le divisioni in colonna e verifica con la prova. Per eseguire la prova della divisione moltiplica il divisore per il quoziente e aggiungi il resto se c’è. Il risultato deve essere uguale al dividendo.
: 18 =
: 27 =
: 26 =
: 49 =
2 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova. a. 75 : 11 = 76 : 38 = 180 : 45 = 639 : 71 = 504 : 42 =
Eseguire divisioni in colonna con due cifre al divisore.
MI ESERCITO CON LE DIVISIONI
1 Calcola a mente e rispondi.
• Il quoto è 50, il divisore è 30. Qual è il dividendo?
• Il quoto è 1. Scrivi due divisioni che possono avere questo risultato: e
• Il dividendo è 48 e il divisore la metà.
Qual è il quoto?
• Il dividendo è 100, il quoto è 20. Qual è il divisore?
• Un numero è composto da 2 centinaia e 7 decine. Devo dividerlo per 3. Qual è il quoto?
• Il quoto è 12, il divisore è 7. Qual è il dividendo?
• Il divisore è 9 e il dividendo il triplo. Qual è il quoto?
• Un numero è composto da 48 decine. Devo dividerlo a metà. Qual è il quoto?
2 Esegui le divisioni e applica la proprietà invariantiva.
: = : =
3 Scomponi il divisore in rosso con una coppia di numeri che abbiano come prodotto il divisore stesso ed esegui i calcoli. Segui l’esempio.
4 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
Eseguire divisioni a mente, in colonna e applicare la proprietà della divisione.
