พจนานุกรมศัพท์สถิติคณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตสภา

binomial caefficient สัมประสิทธิ์ทวินาม

ดูค�ำอธิบายใน binomial theorem binomial distribution การแจกแจงทวินาม

การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม X ซึ่งแทนจ�ำนวนครั้งของการเกิดผลส�ำเร็จของ

เหตุการณ์หนึ่งจากการลอง (trial) n ครั้ง ที่เป็นอิสระกัน และในแต่ละครั้ง

มีโอกาสเกิดผลส�ำเร็จด้วยความน่าจะเป็นเท่ากับ p และไม่เกิดผลส�ำเร็จด้วย

ความน่าจะเป็น q = 1_p ความน่าจะเป็นของ X = x คือ P(X = x) =

n x

_

px qn x , x = 0, 1, ..., n

เขียนแทนได้ด้วย X ~ B (n, p)

binomial expansion การกระจายทวินาม

การกระจายอนุกรมแมคลอริน (Maclaurin series) ในรูปแบบดังนี้

n(n _ 1) 2 n(n _ 1)(n _ 2) 3 (1+ x) = 1+ nx + x +... x + 3!

2! n

การกระจายจะสมเหตุสมผล (valid) ในกรณีต่อไปนี้ 1. เมื่อ n มีค่าใด ๆ และ _1 < x < 1 2. เมื่อ x มีค่าใด ๆ และ n เป็นจ�ำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ในกรณีนี้อนุกรม เป็นอันตะ และการกระจายจะเป็นไปตามทฤษฎีบททวินาม ดู binomial theorem ประกอบ

f(x)=

0<x<1,a

binomial theorem ทฤษฎีบททวินาม

ทฤษฎีบทว่าด้วยการกระจายนิพจน์ที่อยู่ในรูป

จ�ำนวนจริง และ n เป็นจ�ำนวนเต็มบวก โดยที่

( a + b) n

เมื่อ a, b เป็น

n

n _ a n r br = (a + b)n = ∑ r i=1 n _ n _ n _ = an + an 1 b + 2 an 2 b2 + ... + r an r br + ... + bn 1

พจนานุกรมศัพท์สถิติศาสตร์ ราชบัณฑิตยสถาน n r

=

n! r! (n _ r)!

21