Физика за 1. разред гимназије, збирка задатака са приручником за лабораторијске бежбе - 21200

SADR@AJ ФИЗИКА КРОЗ ЗАДАТКЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

ЗБИРКА ЗАДАТАКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

уџ бе н

ик е

ЗАДАЦИ РЕШЕЊА 1. УВОД; ВЕКТОРИ И ОСНОВНЕ ОПЕРАЦИЈЕ СА ВЕКТОРИМА . . . . . . . . . . . . . 8 . . . . . . . . . . . . . . . 90 2. КИНЕМАТИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . 96 3. ДИНАМИКА ТРАНСЛАЦИОНОГ КРЕТАЊА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 . . . . . . . . . . . . . . 116 4. ДИНАМИКА РОТАЦИОНОГ КРЕТАЊА КРУТОГ ТЕЛА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 . . . . . . . . . . . . . . 128 5. РАВНОТЕЖА ТЕЛА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 . . . . . . . . . . . . . . 131 6. ГРАВИТАЦИЈА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 . . . . . . . . . . . . . . 137 7. ЗАКОНИ ОДРЖАЊА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 . . . . . . . . . . . . . . 143

ПРИРУЧНИК ЗА А ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ЛАБОРАТОРИЈСКЕ В ВЕЖБЕ ВЕ ЕЖБ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 ЕЖБ

за

ФИЗИКА КРОЗ ОГЛЕДЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

За

во

д

ОПШТЕ УПУТСТВО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБА 1: ОДРЕЂИВАЊЕ СТАЛНО СТАЛНОГ УБРЗАЊА ТЕЛА ПОМОЋУ АТВУДОВЕ ТВУДОВЕ МАШИНЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБА 2: ОДРЕЂИВАЊЕ ИВА ИВАЊ Њ ЊЕ Е СТАЛНО СТАЛНОГ УБРЗАЊА ПРИ КРЕТА КРЕТАЊУ КРЕТАЊ ЊУ У ТЕЛА НИЗ СТРМУ РАВАН . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБА 3: ОДРЕЂИВАЊЕ ОДРЕ ОДРЕ ДРЕЂ ЂИВА ИВА КОФИЦИЈЕНТА ТРЕЊА ЗА РАЗЛИЧИТЕ МАТЕРИЈАЛЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБА 4: ПРОВЕРА РОВЕРА ЗАКОНА ДИНАМИЧКЕ РОТАЦИЈЕ ПОМОЋУ ОБЕРБЕКОВОГ ТОЧКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБА 5: ПРОВЕРА ЗАКОНА ОДРЖАЊА ЕНЕРГИЈЕ У МЕХАНИЦИ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

161 165 167 169 174 176

ПРИЛОГ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

4

[EMA STRUKTURE SADR@AJA 1. ZADACI

Задаци са поступним решењем

Подсетник

Задаци за самосталан рад

Група задатака Група намењених за самостално вежбање и проверу знања. Њихова делимична решења или коначни резултати, дати су у 2. делу Збирке.

уџ бе н

Уводни део са кратким прегледом основних појмова, величина и формула које се користе у решавању задатака у оквиру теме.

ик е

NASTAVNA TEMA

во

д

за

Група посебно одабраних узорних и детаљно урађених задатака, са одговарајућим коментаром.

За

2.. RE[EWA ZA 2 ZADATAKA NASTAVNA TEMA

Решења задатака за самосталан рад

3. PRIRU^NIK ZA LABORATORIJSKE VE@BE Дневник лабораторијских вежби са детаљним упутствима за реализацију, табелом за унос резултата мерења и простором за закључак и анализу.

5

3. DINAMIKA TRANSLACIONOG KRETAWA PODSETNIK

За

во

д

за

уџ бе н

ик е

Приликом проучавања механичког кретања у кинематици не води се рачуна о узроцима који условљавају кретање. Област механике која се бави узроцима кретања назива се динамика. Основне величине динамике су маса, импулс и сила. Величина која карактерише инертност код транслаторног кретања је маса. Маса је мера инертности тела. Физичка величина која се одређује производом масе и брзине тела назива се импулс. То & је векторска физичка величина која се обично обележава са p : & & p mv . Сила је квантитативна мера узајамног деловања (интеракције) тела. Динамика се заснива на три позната закона које је установио Исак Њутн. То су познати Њутнови закони динамике. Први Њутнов закон: Тело се креће равномерно праволинијски или се налази у стању релати ног мировањa миро ањa ако на њега не делују друга тела (или се деловања дело ања других тела међусобно релативног поништавају). утнов закон је један од основних закона механике. Успоставља везу између Други Њутнов важних физичких величина: силе, масе и убрзања, односно у општијој формулацији између брзине промене импулса и силе. Једна од могућих формулација Другог Њутновог закона је: Прои од масе и убрзања тела једнак је сили која делује на тело: Производ & & ma F . Општија формулација гласи: Количник промене импулса тела и временског интервала времена једнак је сили која на то тело делује током тог времена: & 'p & F. 't На тело може истовремено да делује више сила. У том случају Други Њутнов закон за транслаторно кретање има облик: & & & & ma F1 F2 Fn . Наведени израз је основна једначина динамике транслаторног кретања. Трећи Њутнов закон: Сила којом једно тело делује на друго тело једнака је по интензитету и правцу сили којом друго тело делује на прво, али је супротног смера: & & F12 F21 . Обично се деловање датог тела на друго тело назива сила акције, а деловање другог тела на прво сила реакције. Због тога се Трећи Њутнов закон често назива и Закон акције и реакције.

DINAMIKA TRANSLACIONOG KRETAWA

41

Сила трења појављује се при сваком непосредном контакту тела. Њен правац налази се у равни додирне површине, а смер те силе увек је супротан померању тела. Сила трења испољава се у више облика: сила трења мировања, сила трења клизања, сила трења котрљања и сила отпора средине. Сила трења мировања (статичког трења) једнака је по интензитету и правцу, а супротног смера сили која делује на тело паралелно са додирном површином тог тела са другим телом (подлогом). Интензитет силе трења клизања једнак је производу коефицијента трења и силе (или резултанте сила) која нормално делује на додирну површину тела (подлогу):

За

во

д

за

уџ бе н

ик е

Ft PN . Смер силе трења клизања је супротан смеру брзине кретања тела. Референтни системи у којима важи Закон инерције називају се инерцијални референтни системи. Системи референције који се крећу равномерно праволинијски у односу на дати инерцијални систем су такође инерцијални. Галилејев принцип релативности: У свим инерцијалним референтним системима механичке појаве дешавају се на исти начин. Референтни систем који се у односу на неки инерцијални систем креће убрзано назива се неинерцијални референтни систем.. У неинерцијалном систему референције осим реалне силе постоји и сила инерције која не потиче од узајамног деловања тела, већ је последица убрзаног кретања референтног система. Инерцијална сила једнака је производу масе тела и убрзања референтног система у односу на који се то кретање описује: & & Fi ma i . Инерцијална сила која делује у референтном систему који се креће по кружној путањи назива се центрифугална сила. сила. Интензитет центрифугалне силе (која има правац полупречника кружне путање, а смер од центра) је:

Fcf

mv 2 , r

где је v брзина тела масе m , а r полупречник кружне путање по којој се тело креће.

42

DINAMIKA TRANSLACIONOG KRETAWA

ZADACI SA POSTUPNIM RE[EWEM WUTNOVI ZAKONI MEHANIKE

1000 m m = 10 kg . s 3600 s

уџ бе н

p = mv = 10 kg · 3,6

ик е

km 3.1. Наћи импулс тела, масе 10 kg, када се оно креће брзином 3,6 . h km Подаци: m = 10 kg, v = 3,6 ;p=? h Решење: Интензитет импулса тела једнак је производу његове масе и интензитета брзине којом се тело креће.

3.2. Сила сталног интензитета 10 N делује на тело, масе 20 kg kg, у току времена од 10 s. За колико се промени брзина тог тела? Наћи промену његовог импулса.

за

'p p=? Подаци: F = 10 N, m = 20 kg, 't = 10 s, 'v = ?; ' Решење: m'v F't F F' ' m , се налази: 'v 'v = = 5 Из релације F = , а одговарајућа промена m 't s m импулса 'p = m'v = 100 Ns = 100 kg . s

д

3.3. Под дејством силе од 2 N,, тело пређе пут 40 m за 10 s. Почетна брзина тела је једнака нули. Колика је маса тог тела?

За

во

Подаци: F = 2 N, s = 40 m, t = 10 s, v0 = 0; m = ? Решење: 1 m at2 налазимо убрзање: a = 0,8 kg 2 . Из F = ma, добијамо: Из израза за пут s = 2 s m = 2,5 kg. m 3.4. Тело масе 6 kg, креће се брзином v0 = 45 . Коликом силом треба деловати да би се оно s зауставило на путу s = 15 m? m Подаци: m = 6 kg, v0 = 45 , s = 15 m; F = ? s Решење: Интензитет силе, којом треба деловати на тело да би се оно заустaвило, у датим условима је: F = ma. Пут и брзина на крају тог пута код равномерно успореног праволинијског кретања, повезани су релацијом: v2 = v02 – 2as.

DINAMIKA TRANSLACIONOG KRETAWA

43

ик е

ɚɞɚ ɫɟ ɬɟɥɨ ɡɚɭɫɬɚɜ ɥɨ ɧɚ ɤ ɚʁɭ ɬɨɝ ɩɭɬɚ v = 0 ɩɚ ʁɟ v2 a= 0 .

2s ɚɦɟɧɨɦ ɭ ɡ ɚɡ ɡɚ ɧɬɟɧɡ ɬɟɬ ɫ ɥɟ ɧɚɥɚɡ ɫɟ m 6 kg (45 2 )2 2 s mv0 , ɨɞɧɨɫɧɨ F = 405 N. = F =ma = 2s 2 · 15 m m 3.5. Камион, масе 5 · 103 kg, прелази преко испупченог моста брзином 6 . Коликом силом s

уџ бе н

дeлује камион на средину моста, ако је радијус кривине моста 50 m m?? m Подаци: m = 5 · 103 kg, v = 6 , r = 50 m, F = ? s

за

Решење: ± ɟɦʂ ɧɚ ɬɟɠɚ ± ɫ ɥɚ ɚ ɤɚɦ ɨɧ ɭ ɧɚʁɜ ɲɨʁ ɬɚɱɤ ɤ ɭɠɧɟ ɩɭɬɚʃɟ ɞɟɥɭʁɭ ɫ ɥɟ m ʃɟ ɞɟɥɭʁɭ ɫ ɥɟ ɟɚɤɰ ʁɟ ɦɨɫɬɚ ɚ ɨɫɧɨɜɭ ɭɝɨɝ ɭɬɧɨɜɨɝ ɡɚɤɨɧɚ ʁɟ mg – N = mac. v2 ɚɤɨ ʁɟ ac = ɫɥɟɞ R v2 v2 N = mg – m = m (g – ).

R R

ɞɚɜɞɟ ɫɟ ɡɚɦɟɧɨɦ ɛ ɨʁɧ ɯ ɜ ɟɞɧɨɫɬ ɞɨɛ ʁɚ ɦɟɧɨɦ ɛ ɨʁɧ ɯ ɜ ɟɞɧɨɫɬ ɞɨɛ ʁ 62 N | 4,5 · 104 N. F = 5 · 103 9,81 – 50

r P

За

во

д

ɡ ɟʄɟɝ ɭɬɧɨɜɨɝ ɡɚɤɨɧɚ ɩ ɨ ɡ ɥɚɡ ɞɚ ɫɬɨɦ ɬɨɥ ɤɨɦ ɫ ɥɨɦ ɞɟɥɭʁɟ ɚɚ ɩ ɨ ɡ ɥ ɩ ɨ ɡ ɥ ɤɚɦ ɨɧ ɧɚ ɦɨɫɬ ɬʁ F = N, ɨɞɧɨɫɧɨ ɨɞɧɨɫɧɨ v2 ).

F = m (g – R

ɚɩɨɦɟɧɚ ɚ v = Rg, ɚɭɬɨɦɨɛ ɥ ɦɨɫɬ ɭ ɧɚʁɜ ɲɨʁ ɬɚɱɤ ɦɨɫɬɚ ɧɟ ɛ ɦɟɻɭɫɨɛɧɨ ɞɟɥɨɜɚɥ ɨɛʁɚɫɧ ɬ 3.6. Камион масе m = 2000 kg се креће брзином v = 36 km , по угнутом мосту. Радијус h кривине моста је R = 100 m. Коликом силом F делује камион на мост, пролазећи кроз његову средину?

44

DINAMIKA TRANSLACIONOG KRETAWA

Подаци: m = 2000 kg, v = 36

m , r = 100 m, F = ? h

Решење: ɚɝɥɚɫɧɨ ɭɝɨɦ ɭɬɧɨɜɨɦ ɡɚɤɨɧɭ ɦɚɦɨ mv2 = N – mg, R

уџ бе н

ик е

ɝɞɟ ʁɟ N ± ɧɬɟɧɡ ɬɟɬ ɫ ɥɟ ɟɚɤɰ ʁɟ ɦɨɫɬɚ ɧɚ ɤɚɦ ɨɧ ɚɤɨ ʁɟ ɫ ɥɚ F = N ɬɨ ʁɟ mv2 F = N= mg + = 21,6 · 103 N. R

ɚɞɚ ɛ ɤɚɦ ɨɧ ɛ ɨ ɭ ɫɬɚʃɭ ɦ ɨɜɚʃɚ ɧɚ ɫ ɟɞ ɧ ɦɨɫɬɚ ɞɟɥɨɜɚɨ ɛ ɧɚ ɦɨɫɬ ɫ ɥɨɦ F = mg = 19,6 · 103 N. 3.7. На слици су приказане силе које делују на тело. Одредити убрзање тела ако је његова маса m = 5 kg.

за

Решење: ɟɦɚ ɭɝɨɦ ɭɬɧɨɜɨɦ ɡɚɤɨɧɭ ɭɛ ɡɚʃɟ ɬɟɥɚ ʁɟ 1 ( m

д

=

+

).

2

во

1

За

ɟɻɭɬ ɦ ɤɚɤɨ ʁɟ ɜɟɤɬɨ

1

ɧɨ ɦɚɥɚɧ ɧɚ ɜɟɤɬɨ ɧɨ ɦɚɥɚɧ ɧɚ ɜɟɤɬɨ a=

ɧɬɟɧɡ ɬɟɬ ɭɛ ɡɚʃɚ ʁɟ

2

1 m F12 + F22 = 1 2 . m s

3.8. Колика је минимална хоризонтална сила неопходна да би се са пода померио терет масе 300 kg? Коефицијент трења између терета и пода је 0,3. Подаци: m

300 kg ;

=  ; Fmin = ?

Решење: Интензитет силе којом би требало деловати на терет мора бити већи или једнак интензитету силе трења клизања:

F t Ftr

mgP .

Дакле:

Fmin

mgP

883 N .

DINAMIKA TRANSLACIONOG KRETAWA

45

3.9. Дечак вуче санке масе 4 kg хоризонталном силом од 10 N. Одредити коефицијент трења између санки

m . s2

и подлоге. Убрзање санки је 2

Подаци: m

4 kg ; F

10 N ; a

2

Решење:

m ; P =? s2

Једнакост која произилази из другог Њутовог закона, ma F – Ft тј. ma F – mg. Следи да је

CENTRIPETALNA SILA

уџ бе н

ик е

F – ma = 0,05 . mg

3.10. Колики је интензитет силе која делује на тело масе 300 g, ако се оно креће константном брзином 1 по кружници полупречника 2 m?

m

2m; F = ?

за

; r Подаци: m 300 g 0,3 kg ; v 1 s Решење:

m s

Имајући у виду да брзина има константну вредност, може се рећи да тело поседује само нормално

д

убрзање an .

во

Интензитет силе је F m an

m

v2 r

0,3 kg 12 2m

m2 s 2 ; F 0,15 N . .

За

3.11. Тело масе 100 g креће се по кружној путањи пречника 80 cm под дејством силе 10 N. Колики је период тог кретања? Подаци: m 100 g 0,1kg ; 2r 80 cm 0,8 m ; F 10 N ; T = ?. Решење: Период кретања тела је T

F

2

, где се угаона брзина изражава из релације за центрипеталну силу:

mZ 2 r , Z

F , па је mr T

46

DINAMIKA TRANSLACIONOG KRETAWA

2

= =0,4 s.

10 N 0, 1 kg 0, 4 m

= 15 ,8

rad s

ZADACI ZA SAMOSTALAN RAD 3.12. На које појаве се односи Галилејев принцип релативности?

3.13. На такмичењу авио-моделара победио је такмичар који је конструисао ракету која је постигла убрзање 5

m . Кoлика је маса ракете ако њен мотор развија силу интензитета 5 N? s2

уџ бе н

ик е

3.14. На колица са грађевинским материјалом масе 100 kg делује сила интензитета 100 N у току 10 s. Колику брзину достигну колица и колики пут пређу за то време? Сматрати да колица почињу кретање из стања мировања.

3.15. ,,Сунчана јахта’’ је свемирски брод са великим једром који покреће сунчева светлост. Ако је интензитет силе која делује на свемирски брод 20 N, а његова маса 900 kg, одредити: а) убрзање свемирског брода ; б) пут који свемирски брод пређе за један час ако полази из стања мировања. km 3.16. Аутомобил који се кретао брзином 54 ударио је у ограду моста. Горњи део тела h возача се покрене унапред за 65 cm (у односу на пут) и бива заустављен ваздушним јастуком. Колики је интензитет силе која је деловала на горњи део тела возача, чија је маса 41 kg?

m ударила је у зид и одбила се од њега брзином исs тог интензитета. Ако је судар лоптице са зидом трајао 0,5 s и ако је маса лоптице 50 g,

за

3.17. Тениска лоптица која се креће 10

д

одредите коликом силом је лоптица деловала на зид током судара. Сматрати да је пра-

во

вац кретања лоптице нормалан на зид. m усмереним вертикално навише. Одредити s2 силу затезања челичног кабла за који је лифт причвршћен.

За

3.18. Лифт масе 1 000 kg креће се убрзањем 2

3.19. Свемирска сонда спушта се на површину Ганимеда, једног од Јупитерових сателита. Када мотори развијају ,,потисну’’ силу интензитета 3260 N усмерену вертикално навише, сонда се креће константном брзином. Када се интензитет ,,потисне’’ силе смањи на m 2200 N, убрзање сонде је 0,39 2 . Одредити масу свемирске сонде и убрзање слободног s пада у близини површине Јупитеровог сателита.

3.20. Два тела маса m1 и m 2 налазе се на хоризонталној подлози, као што је приказано на слици. На тело масе m1 делује хоризонтална сила интензитета F . Одредити убрзање тела и интензитет силе којом тела интерагују.

DINAMIKA TRANSLACIONOG KRETAWA

47

3.21. Три тела, која се налазе на глаткој подлози, повезана су неистегљивим нитима, као што је приказано на слици. На слободни крај нити 3 делује хоризонтална сила интензитета T3 65 N .

Aко су масе тела m1 12 kg , m 2 24 kg и m3 12 kg , одредити убрзање система и силе затезања нити 1 и 2.

уџ бе н

ик е

3.22. Ланац се састоји од пет карика једнаких маса 0,1 kg. На ланац делује сила интензитета m F , као што је приказано на слици, тако да се он креће убрзањем 2,5 2 усмереним верs тикално навише. Одредити резултујућу силу која делује на сваку карику ланца.

за

3.23. На слици су приказана два тела маса m1 и m2, m2 која су повезана неистегљивом нити. Систем се налази на хоризонталној подлози. Максимална сила затезања коју нит може да издржи je Tmax. У тренутку t = 0 на тела почну да делују силе, чији се интензитети линеарно повећавају са временом, F1 = αt и F2 = 2 αt, где је α позната константа. Одредити у ком тренутку ће доћи до прекидања нити.

д

3.24. Мајмун масе 10 kg пење се уз лаки конопац који је пребачен преко

во

глатке гране, као што је приказано на слици. За други крај конопца причвршћен је сандук са бананама масе 15 kg. Одредити минимално

За

убрзање којим мајмун мора да се креће да би сандук почео да се подиже. Претпоставити да после подизања сандука мајмун престане да се креће у односу на конопац. Колико ће у том случају бити убрзање мајмуна? Колики је тада интензитет силе затезања нити?

&& Mg mg

3.25. На слици приказана су два тела повезана лаком неистегљивом нити која је пребачена преко глатког, лаког котура. Ако су m 1,3 kg и M одредити интензитет силе затезања нити и убрзање система.

48

DINAMIKA TRANSLACIONOG KRETAWA

2,8 kg ,

3.26. Систем приказан на слици користи се за подизање терета масе 52 kg . & Oдредити интензитет силе F ако се терет креће константном брзином. Колико ће & бити убрзање терета ако се интензитет силе F удвостручи? Сматрати да су нити неистегљиве а котурови лаки.

уџ бе н

ик е

3.27. Тело почне да клизи низ глатку стрму раван нагибног угла D 30° дужине 5 m. Одредити после колико времена ће тело стићи до краја стрме равни.

3.28. Два тела 1 и 2 почну да се крећу низ две глатке стрме равни нагибних углова 45° и 30°, респективно. Висине тачака из које су тела почела да се крећу у односу на хоризонталну подлогу су међусобно једнаке. Упоредити брзине ових тела када се она нађу у подножју стрмих равни.

за

3.29. Тег масе m1 3,7 kg налази се на глаткој, непокретној стрмој равни нагибног угла од 30°. Тег је лаком, неистегљивом нити, пребаченом преко лаког, глатког котура повезан са телом масе m 2 2,3 kg, као што је приказано на слици. Одредити убрзање система и силу затезања нити.

во

д

3.30. На сандук масе 100 kg делује хоризонтална сила, као што је

За

приказано на слици. Сандук се креће константном брзином уз глатку & стрму раван нагибног угла 30°. Одредити интензитет силе F , као и интензитет силе нормалне реакције подлоге која делује на сандук.

3.31. Тело масе 1 kg, које се налази на глаткој стрмој равни нагибног угла од 30°, повезано је лаком неистегљивом нити са телом масе 3 kg, које се налази на глаткој хоризонталној подлози, као што је приказано на слици. Ако је интензитет силе & F која делује на систем 12 N, oдредити интензитет силе затезања нити.

DINAMIKA TRANSLACIONOG KRETAWA

49

3.32. На слици је приказана конструкција лифта који се састоји од кабине А масе 1 150 kg, ,,контратега’’ В масе 1 400 kg, покретачког механизма С и два котура. Током кретања механизам C ,,контролише’’ кретање кабла (а самим тим и кабине лифта) присиљавајући га да се креће убрзано, успорено или равномерно. Интензитети сила затезања

ик е

кабла су различити са ,,леве’’ и ,,десне’’ стране механизма и

уџ бе н

износе T2 и T1 респективно. За колико се разликују T2 и T1 m уколико се кабина лифта креће убрзањем 2 2 усмереним s вертикално навише.

во

д

за

3.33. За тело масе 1 kg, које се налази на глаткој хоризонталној подлози, причвршћена је неистегљива нит. Дете вуче нит силом интензитета F 12 N , тако да нит заклапа угао 30° са хоризонталом, као што је приказано на слици. Колико је убрзање тела? Колики је интензитет силе којом тело делује на подлогу? Колики би требало да буде интензитет силе F да би тело почело да се ,,одваја’’ од подлоге?

За

3.34. Маса руског космонаута који се налази у свемирском броду Vostok II, који се креће по кружној путањи око Земље на висини 520 km je 79 kg. Ако је брзина космичког брода km 7,6 , одредити интензитет центрипеталне силе која делује на космонаута. Полупречик s Земље је 6 370 km.

3.35. Артиста вози бицикл по точку смрти полупречника 2,07 m. Колика мора да буде најмања брзина бициклисте да би он остао у контакту са подлогом у највишој тачки своје путање?

50

DINAMIKA TRANSLACIONOG KRETAWA

ик е

3.36. Дечак масе 55 kg вози се на вртешци која је приказана на слици. Вртешка начини један пун обртај за 28 s. Ако је полупречник вртешке 7,2 m, одредити интензитет силе којом дечак делује на седиште кабине у најнижој тачки своје путање.

за

уџ бе н

3.37. Куглица масе 50 g причвршћена је за неистегљиву нит дужине 1,2 m, као што је приказано на слици. Куглица се креће брзином константног интензитета по кругу полупречника 25 cm, који лежи у хоризонталној равни. Одредити брзину којом се куглица креће.

За

во

д

3.38. Плочица масе m која се налази на глатком столу повезана је неистегљивом нити са тегом масе М, кроз отвор који се налази у центру стола, као што је приказано на слици. Плочица се креће по кружној путањи полупречника r . Одредити брзину којом се плочица креће ако је познато да се тег налази у стању мировања.

3.39. Авион се креће по кружној путањи која km лежи у хоризонталној равни брзином 480 , h као што је приказано на слици. Ако авионска крила са хоризонталом заклапају угао 30° одредити полупречник круга по коме се авион креће. Сматрати да на авион осим силе теже, делује још и сила „аеродинамичког потиска” нормално на површину крила.

DINAMIKA TRANSLACIONOG KRETAWA

51

3.40. На глатким колицима дужине 0,5 m налази се мало тело, као што је приказано на слици. После колико времена ће тело склизнути са колица ако колица почну да се крећу m убрзањем 2 2 усмереним улево? s 3.41. Тело је окачено о динамометар који је учвршћен за плафон лифта. Када се лифт налази у стању мировања динамометар показује силу интензитета 65 N. Шта ће показивати

уџ бе н

ик е

динамометар у случају: а) да се лифт креће вертикално навише константном брзином m m 5 ; б) да лифт слободно пада; в) да се лифт креће убрзањем 2 2 усмереним вертикално s s навише? m усмереним s2 вертикално навише учвршћен је лаки котур преко којег је пребачена неистегљива нит.

3.42. За плафон лифта који се креће навише убрзањем интензитета a На крајевима ужета налазе се тела масе m1 1 kg и m 2

1

0,5kg . Колико је убрзање тела у

односу на лифт? Одредити интензитет силе затезања нити.

во

д

за

3.43. Тело масе 1 kg обешено је еластичном опругом за кров лифта који се креће убрзањем m 1 2 усмереним вертикално навише. У систему везаном за лифт опруга је истегнута за s 8,81 cm у односу на недеформисано стање. Колико ће бити издужење опруге у систему везаном за земљу?

За

3.44. На хоризонталној подлози налази се глатки клин нагибног угла 30°. Клин се креће константним убрзањем а,, као што је приказано на слици. На клину се налази плочица масе m, која се у систему везаном за клин налази у стању мировања. Одредити интензитет силе којом клин делује на плочицу.

52

DINAMIKA TRANSLACIONOG KRETAWA

4. DINAMIKA ROTACIONOG KRETAWA KRUTOG TELA PODSETNIK

уџ бе н

ик е

За описивање обртања крутог тела користе се величине: момент силе силе, момент инерције и момент импулса. & Момент силе F је дефинисан релацијом: & & & M ruF, & где је r радијус-вектор нападне тачке силе. Момент инерције је мера инертности код ротационог кретања. Момент инерције материјалне тачке у односу на неку осу једнак је производу њене масе и квадрата њеног растојања до те осе:

За

во

д

за

I mr 2 . Момент инерције крутог тела у односу на неку осу једнак је збиру момента инерције (у односу на ту осу) материјалних тачака од којих се тело састоји. & Момент импулса тела које ротира око фиксиране осе угаоном брзином Z је: & & L IZ , где је I момент инерције тела у односу на ту осу. Основни закон динамика ротације гласи: количник промене момента импулса и временског интервала у коме се та промена десила једнак је моменту силе која делује на тело, & тј.: 'L & M. 't

DINAMIKA ROTACIONOG KRETAWA KRUTOG TELA

53

ик е уџ бе н за д во За 54

DINAMIKA ROTACIONOG KRETAWA KRUTOG TELA

ВЕЖБА 5 ПРОВЕРА ЗАКОНА ОДРЖАЊА ЕНЕРГИЈЕ У МЕХАНИЦИ PRIBOR Колица; Тег с концем; Хронометар; Метарска трака.

ик е

· · · ·

уџ бе н

UPUTSTVO

mv 2 mgh const .

2

За

во

д

за

Провера закона одржања механичке аничке енергије заснована је на показивању показивањ да је смањење потенцијалне енергије тела (тега) које се спушта пољу Земљине теже једнако увећању киуушта шта у пољ нетичке енергије тела (колица). Овде крећу по шинама, при чему је вде се користе колица која се крећ трење занемарљиво. Ова ва провера заснива се на закон закону одржања механичке енергије, тј. проверава се релација:

На демонстрационом столу налазе се колица која су концем повезана са тегом. Пре вежбе је неопходно помоћу либеле проверити да ли је сто хоризонталан. Испод колица постави се столица на коју пада тег. Након тренутка пада тега на столицу, колица настављају да се крећу равномерно праволинијски.

176

PRIRU^NIK ZA LABORATORIJSKE VE@BE

За нулти ниво потенцијалне енергије узима се раван столица на коју пада тег. У почетном тренутку, непосредно пре ослобађања тега, брзине колица и тега су: v k

vt

0,

а потенцијалне енергије колица и тега су m k gH и mt gh , респективно. Укупна енергија тега и колица је: E1 m k gH mt gh . Непосредно пре заустављања тега, колица и тег имају једнаке брзине v . У том тренутку

ик е

је потенцијална енергија тега једнака нули, док је потенцијална енергија колица m k g H . Укупна енергија система је: m k v 2 mt v 2 E2

m k gH .

2 2 На основу закона одржања енергије важи:

уџ бе н

E1 E 2 . Провера претходне релације представља задатак вежбе. Брзина колица мери се тако што се у тренутку пада тега укључи хронометар и мери време за које колица пређу познати пут s . Брзина се рачуна по формули: s . t Масе колица и тега се мере на теразијама. Пре извођења вежбе одреди се нулти ниво потенцијалне енергије, тј. одреди се висина колица H . У току вежбе неколико пута се мења висина тега h и мере се одговарајуће брзине колица v .

за

v

во

д

PRIKAZIVAWE REZULTATA

Редни број мерења

За

Резултате мерења унети у табелу:

Висина тега

Брзина колица

h[m]

ªmº v« » ¬s¼

Енергија система у почетном тренутку

Енергија система у крајњем тренутку

E1 [J]

E 2 [J]

( E1 E 2 )[J]

1.

2. #

ZAKQU^AK

PRIRU^NIK ZA LABORATORIJSKE VE@BE

177

PRILOG ОСНОВНЕ ФИЗИЧКЕ ВЕЛИЧИНЕ И ЊИХОВЕ ЈЕДИНИЦЕ Назив величине време дужина маса температура електрична струја јачина светлости количина супстанције

Ознака t l,s,r m T I J n

Јединица секунда метар килограм келвин ампер кандела мол

Ознака jединице s m kg K A cd mol

ИЗВЕДЕНЕ ФИЗИЧКЕ ВЕЛИЧИНЕ И ЊИХОВЕ ЈЕДИНИЦЕ КОЈЕ СЕ КОРИСТЕ У УЏБЕНИКУ Ознака

Јединица

брзина

v

G

метар у секунди

убрзање

a

угаона брзина

ω

угаоно убрзање

α

уџ бе н

m s

метар у секунди на квадрат

m s2

радијан у секунди

rad s

радијан р адијан у секунди на квадрат

rad s2

д

за

G

ν

во

фреквенција

G

G

Ознака jединице

ик е

Назив величине

херц

G

импулс

За

сила момент инерције

p G

F I

килограм метар у секунди њутн килограм метар на квадрат

G

момент импулса

L

момент силе рад снага енергија

M A P E

G

килограм метар на квадрат у секунди

њутн пута метар џул ват џул СУНЧЕВ СИСТЕМ Небеско тело Маса M Земља 5,98 . 1024 kg Месец 7,36 . 1022 kg Сунце 2,00 . 1030 kg 8 . Растојање између Земље и Сунца је 1,50 10 km. Растојање између Земље и Месеца је 3,84 . 105 km.

Hz kgm s N kgm 2 kgm 2 s Nm J W J

Полупречник R 6,37 . 103 km 1,74 . 103 km 6,95 . 105 km