Man van uitersten John

Man van uitersten

Van de snelste sportrecords tot de maximale verzekeringsschade: John Einmahl houdt zich bezig met extreme waarden. Daarmee combineert hij zelf ook twee uitersten, namelijk fundamentele wiskunde en praktijkgericht onderzoek.

Door Yannick Fritschy

Wat is het hoogste wat we kunnen bereiken? Wat is het ergste wat ons kan overkomen? In allerlei situaties willen we weten wat de uiterste mogelijkheden zijn. Maar die grenzen zijn lang niet altijd makkelijk af te bakenen.

Hoogleraar John Einmahl is gespecialiseerd in het onderzoek naar extreme waarden. Dit is een deelgebied van de mathematische statistiek, een toegepast onderdeel van de wiskunde. ‘Eigenlijk houd ik me bezig met fundamentele wiskunde. 80 à 90 procent van de tijd ben ik stellingen aan het bewijzen, om te doorgronden hoe iets in elkaar zit’, zegt hij.

Op de economiefaculteit staat het werk van Einmahl dan ook te boek als bijzonder theoretisch. Maar voor wiskundigen is het juist heel praktijkgericht. Want het onderzoek naar extreme waarden heeft legio toepassingen: van het wereldrecord op de 100 meter sprint tot de verzekeringsschade bij een grootschalige ramp.

BRAM BELLONI

Snelste Sneller, hoger, sterker. In navolging van het Olympische motto vestigen sporters steeds weer nieuwe, onbevattelijke records. Vorig jaar nog liep de Keniaan Eliud Kipchoge als eerste mens een marathon in minder dan twee uur. Waar ligt de grens?

Samen met Tilburg-collega Jan Magnus heeft Einmahl in 2006 de uiterste records voor de 100 meter en de marathon voorspeld. Bij de 100 meter kwamen ze uit op 9,36 seconden als ultieme toptijd. Een tijd die vijftien jaar geleden, met het wereldrecord op 9,79 seconden, nog voor onmogelijk werd gehouden. Maar toen Usain Bolt in 2009 de 100 meter in 9,58 seconden liep, bleek de voorspelling van de statistici opeens wel reëel.

Aan de andere kant was de marathon een stuk lastiger te voorspellen. In 2006 kwamen Einmahl en Magnus erop uit dat het wereldrecord de jaren erna net boven de twee uur en twee minuten zou blijven. Inmiddels staat het wereldrecord op 2:01.39 – en zelfs onder de twee uur als je de tijd van Kipchoge, die geen officiële wedstrijd liep, meerekent. ‘In onze voorspelling namen we aan dat de gemiddelde kwaliteit van de toplopers in de loop der jaren gelijk blijft. Dat lijkt de afgelopen jaren bij de 100 meter wel het geval, maar bij de marathon niet’, verklaart Einmahl. ‘Daarnaast heb je bij marathons te maken met wisselende omstandigheden, zoals het parcours en of de lopers in groepjes lopen of alleen.’

Waarom houden statistici zich eigenlijk bezig met het voorspellen van sportrecords? ‘Het is voor de maatschappij minder belangrijk dan onderzoek naar bijvoorbeeld verzekeringsuitkeringen, maar het is wel iets wat veel mensen aantrekt’, zegt Einmahl. ‘Ons onderzoek is in toptijdschriften gepubliceerd en er was veel aandacht voor in internationale media.’

Oudste Als je een grafiek van de levensverwachting bij geboorte in Nederland bekijkt, zie je een duidelijke stijging: van 71,4 jaar in 1950 tot 81,8 jaar in 2018. We leven gemiddeld dus steeds langer. Je zou daarom verwachten dat de maximale leeftijd die je kunt bereiken, ook steeds verder opschuift. Maar dat blijkt niet het geval.

In 2017 liet Einmahl, samen met zijn zoon Jesson en Laurens de Haan, de extremewaardentheorie los op onze maximale levensduur. Daaruit bleek dat we al sinds 1986 tegen een muur aanlopen, en die muur ligt op ongeveer 115 jaar. Daar zit een foutmarge aan vast, je zou best nog 120 kunnen worden, maar het lijkt er niet op dat iemand 200 kan worden.

‘Bij de 100 meter sprint gaat Usain Bolt slechts een paar procent harder dan nummer honderd’

‘Sommige onderzoekers beweren dat er geen maximale leeftijd bestaat. Ons onderzoek toont aan van wel’, zegt Einmahl. ‘Dat is een heel sterk punt van extremewaardentheorie: je kunt vaststellen of ergens een grens aan zit. Bij ander statistisch onderzoek moet je van tevoren kiezen of je een model met of zonder grens gebruikt.’

Hoe kan de gemiddelde leeftijd wel oplopen, maar de maximale leeftijd niet? ‘Vroeger gingen mensen vaker op jonge leeftijd dood’, zegt Einmahl. ‘Maar waarom je geen 200 kunt worden, weet ik niet; ik ben geen bioloog.’

Rampzaligste Een dijk moet hoog genoeg zijn om de sterkste stormen te weerstaan. Maar hoe hoog is hoog genoeg? Je kunt de dijk voor de zekerheid tientallen meters hoog maken, maar dat kost bakken met geld en is slecht voor het uitzicht. Liever heb je een dijk die net hoog genoeg is om (vrijwel) nooit te overstromen. In Nederland is vastgesteld dat een overstroming zoals die in 1953 slechts eens in de 10.000 jaar mag voorkomen. Met extremewaardentheorie kun je uitrekenen welke dijkhoogte daarmee overeenkomt.

Soortgelijk onderzoek wordt gedaan naar de maximale kracht van een aardbeving, bijvoorbeeld in Groningen. Aan de hand daarvan kun je bepalen wat voor fundering de huizen in het gebied moeten krijgen.

Een ander belangrijk toepassingsgebied van extremewaardentheorie vloeit daaruit voort. Stel dat er een ramp gebeurt, hoeveel geld moet een verzekeringsmaatschappij dan uitkeren? Een verzekeraar wil genoeg reserves hebben om in zo’n geval niet failliet te gaan. Maar aan de andere kant wil die ook weer niet te hoge premies vragen, want dan stappen klanten over naar de concurrent.

De maximale uitkering bij een calamiteit is een stuk lastiger uit te rekenen dan sportrecords of de uiterste levensverwachting. ‘Bij de 100 meter sprint gaat Usain Bolt slechts een paar procent harder dan de nummer honderd. En de oudste mens is maar een paar procent ouder dan de honderdste op de lijst van oudste mensen’, zegt Einmahl. ‘Bij de grootst denkbare ramp is het schadebedrag maar liefst twintig keer zo hoog als bij de nummer veertig op die lijst van grootste rampen. Daardoor is de totale uitbetaling heel moeilijk te voorspellen, wat het onderzoek een stuk spannender maakt. We kunnen geen wonderen verrichten, maar gebruiken wel de beste methoden om dit soort dingen zo goed mogelijk te voorspellen.’