Math & Sens - Mobiliser les opérations - extrait by Van In Fondamental

Collection dirigée par Françoise Lucas

Ce guide structuré est une source précieuse pour travailler en profondeur les divers sens des quatre opérations de base avec les enfants de 2,5 ans à 12 ans. Les auteurs proposent de faire manipuler beaucoup, verbaliser longtemps, représenter aussi, pour que l’enfant « voie, entende, ressente les choses dans sa tête » et résolve alors ses calculs plus lucidement. L’ouvrage est composé de trois parties : LA MATIÈRE : tout savoir (ou presque tout) sur la diversité des sens de chaque opération et leur implication dans des domaines comme les problèmes, les fractions, la proportionnalité, les aires, les volumes, les calculs abstraits… LA REPRÉSENTATION : découvrir que faire mimer, raconter, écrire en mots variés, dessiner de façon figurative puis dépouillée… est le chemin passionnant pour observer l’enfant et cerner ce qu’il comprend déjà ou non des opérations. LES ACTIVITÉS « prêtes à l’emploi » : des opérations sur des objets, des images avec les tout-petits, puis des opérations sur des grandeurs, des nombres, pour aller ensuite vers leurs propriétés et leur usage en calcul mental et en calcul écrit en fin d’école primaire. Nouvelle édition revue et mise en couleurs pour une meilleure compréhension des concepts. Accès gratuit au site instit.deboeck.com regroupant un vaste matériel en couleurs indispensable aux activités proposées : planches de jeux, bandes dessinées, images de lieux, d’animaux, de situations diverses, tableaux…

ans

avec bon sens !

Mobiliser les opérations avec bon sens !

2,5/12

Mobiliser les opérations

Une collection de livres-outils pour les élèves et les enseignants du fondamental, qui organise les apprentissages mathématiques de cycle en cycle autour d’un même «nœud-matière» et d’un même réseau de compétences.

2,5/12 ans

Mobiliser

les opérations avec bon sens !

Guide méthodologique

instit.deboeck.com

et documents reproductibles en ligne Laurence BALLEUX Cécile GOOSSENS Françoise LUCAS

MOBOPEGP ISBN 978-2-8041-7630-3

www.deboeck.com

MOBOPEGP-cov.indd 1-3

5/02/13 15:35

Sommaire

INTRODUCTiON

1. 2. 3.

7 9 10

Math & Sens : une nouvelle collection Mobiliser les opérations : un guide structuré Le projet

la matière

1. 2. 3.

15 55 101

Le quoi Le pourquoi Les liens avec les compétences

LA REPRéSENTATION

Les activités

éléments constituant chaque activité Activités en continuité 2.1. Les différents sens sont mis en évidence 2.2. Les différents sens s’organisent 2.3. Un sens est construit, approfondi 2.4. Vers l’écriture symbolique 2.5. Vers les propriétés des opérations 2.6. Vers le calcul écrit

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1. 2.

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Documents reproductibles Bibliographie

109 112 122 124 129

Qu’entend-on par représentation ? Les différents types de représentation perceptible Pourquoi passer par la représentation perceptible ? Comment apprendre à représenter ? Conclusion

1. 2. 3. 4. 5.

107

131 133 143 147 191 204 271 289 321 347 351

Sommaire

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Éd VA N

INTRODUCTION

MATH ET SENS : UNE NOUVELLE COLLECTION

Elle propose une conception et une organisation des apprentissages mathématiques pour les cycles de l’école maternelle et primaire. Son originalité réside dans sa visée « verticale » : Chaque livre de la collection s’attaque de manière articulée :

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au développement d’un même réseau de compétences mathématiques tout au long de la scolarité maternelle et primaire ; à la construction d’un même nœud-matière, ressource à ces compétences, également tout au long de la scolarité maternelle et primaire.

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fabrication de signification par les enfants mis en recherche sur des matériaux « interpellants » et « parlants » qui leur donnent véritablement le goût des maths ; continuité avec retour « cyclique » sur les mêmes compétences et matières dont le développement s’amplifie dans une même direction, clairement perçue par les enfants ; construction des « pourquoi ? », des « à quoi ça sert ? » c’est-à-dire de l’utilité et de la pertinence des outils que l’enfant élabore, par de fréquentes analyses et prises de recul.

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La collection s’inscrit résolument dans une pédagogie du SENS, au triple « sens » du terme :

Math & Sens rejoint ainsi l’ambition de l’école actuelle de former des enfants réellement compétents :

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La réforme en cours depuis dix ans interpelle les enseignants dans leurs options pédagogiques sur l’apprentissage mais aussi dans leurs conceptions des contenus disciplinaires : il s’agit de passer d’ensembles de savoirs ponctuels, souvent étudiés pour eux-mêmes, à une réorganisation de ceux-ci autour de concepts et théorèmes fondamentaux, ressources au déploiement de compétences. Il s’agit de faire vivre des situations d’apprentissage qui mettent réellement l’enfant en construction, à la fois de ces concepts et théorèmes fondamentaux et des compétences qui en usent.

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Le concept de compétence dans l’enseignement s’est précisé et stabilisé au cours de ces vingt dernières années. Toutes les définitions se rejoignent aujourd’hui pour faire valoir trois pôles en interaction : Le sujet compétent, ici l’enfant avec son potentiel, est bien celui qui va pouvoir mobiliser, c’est-à-dire aller chercher, et METTRE EN RELATION de façon PERTINENTE certaines ressources pour atteindre le but recherché : des situations-problèmes à résoudre. Parmi ces ressources qui peuvent être de divers ordres (cognitives, matérielles, relationnelles, affectives, psychologiques, motrices, ...), il y a notamment les matières qui ne seront réellement mobilisables que si LE SENS en a été construit par l’enfant.

Introduction

Math & Sens propose : D’une part, des outils pour les enseignants, comportant, pour l’ensemble du maternel et du primaire, et par matière : Ø un cadre de réflexion théorique éclairant les choix méthodologiques faits et les contenus mathématiques développés, Ø des situations de recherche pour les enfants et des activités d’apprentissage opérationnelles pour plusieurs cycles en continuité, Ø des analyses de réactions et productions d’enfants, Ø des pistes d’évaluation formative, et toute autre indication qui serait utile à l’enseignant.... Pour chaque « nœud-matière » (sauf la Résolution de problèmes), et pour concrétiser la verticalité et la continuité des apprentissages, un seul outil enseignant couvre, selon les nécessités propres à la matière, les 3 ou 4 cycles de l’enseignement maternel et primaire. Ce guide méthodologique est complété, le cas échéant, de documents complémentaires reproductibles par l’enseignant pour les enfants en fonction des besoins spécifiques.

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D’autre part, et selon la compétence et la matière visées en apprentissage, des outils à l’usage des élèves, structurés par cycle : Ø sous forme de cahiers de recherche et de structuration, avec situations d’entraînement et référentiel à organiser, conçus pour être utilisés par les enfants accompagnés de leur enseignant, et leur permettant de vivre et d’organiser leurs apprentissages dans un support structuré et attrayant, et de les rendre ainsi plus conscients et autonomes, Ø ou sous forme de documents reproductibles annexés à l’outil méthodologique et fournis par l’enseignant à ses élèves en fonction des besoins. Les outils qui s’adressent directement à l’élève sont, quant à eux, découpés par matière et par cycle*. Ils sont en couleurs et illustrés de façon à les rendre attrayants et ainsi donner à l’enfant l’envie d’y rentrer.

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Le répertoire d’activités d’apprentissage proposé ne se veut pas exhaustif. Il cherche à couvrir les aspects les plus essentiels de la construction visée (matière et compétence). Chaque enseignant stimulé par ce répertoire pourra l’amplifier d’idées nouvelles et complémentaires.

Âge théorique Belgique

3 ans 4 ans 5 ans 6 ans 7 ans 8 ans 9 ans 10 ans 11ans 12 ans

Ac 1M 2M 3M 1P 2P 3P 4P 5P 6P cycle 1

Suisse

cycle 2

Introduction

cycle 2 apprentissages fondamentaux cycle 2

cycle 3

P = primaire

EE = école enfantine

cycle 4 cycle 3 approfondissements

1M 2M 1P 2P 3P 4P 5P 6P cycle 1

cycle 3

MPS MMS MGS CP CE1 CE2 CM1 CM2 cycle 1 apprentissages premiers

Québec

cycle 2

M = maternel

cycle 4

1EE 2EE 1P 2P 3P 4P 5P 6P cycle 1

France

cycle 3

Ac = Accueil

cycle 4

PS, MS, GS = petite, moyenne, grande section CP cours préparatoire CE cours élémentaire CM cours moyen

MOBILISER LES OPÉRATIONS : UN GUIDE STRUCTURÉ Ce document commence par un sommaire présentant les grands chapitres abordés : il est délibérément succinct, afin de montrer l’organisation générale. Une table des matières complète et détaillée figure en tête de chaque partie. Elle est repérable facilement car elle figure sur un fond gris. Dans le chapitre « LES ACTIVITES », sans doute celui qui vous intéresse en priorité, vous trouverez des séries de propositions qui se présentent généralement sous cette forme : Réflexions et outils méthodologiques

Titre de l’activité Compétences

Déroulement

Matière

Ces activités sont opérationnelles pour vos classes.

Organisation

Pour les utiliser au mieux et en découvrir toutes les richesses, vous pouvez consulter les chapitres cadrant ce répertoire d’activités : ØØ LA MATIÈRE explicite • une double approche des divers sens des opérations : les sens au quotidien et les sens des différentes structures mathématiques que peuvent prendre les opérations. Ce chapitre propose, en illustration, de nombreux énoncés de situations et clôture les réflexions par des tableaux organisateurs de ces sens. • une argumentation fouillée de la nécessité de faire construire les divers sens des opérations très tôt. Ces sens servent de nombreuses compétences mathématiques et permettent une meilleure compréhension de certains concepts. Ce chapitre illustre abondamment ces propos. ØØ LA REPRÉSENTATION clarifie ce que peut recouvrir ce concept pédagogique. Ce chapitre développe comment tirer profit des types de représentations possibles avec les enfants pour assurer une maîtrise à plus long terme des opérations. ØØ LE MATÉRIEL REPRODUCTIBLE, sur le site insist.deboeck.com, fournit des supports colorés destinés à faciliter le travail de la préparation des activités.

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Démarches possibles d'enfants

Vous le constatez donc, les différents chapitres sont complémentaires. À vous de voir quelle porte d’entrée vous ouvrez : ØØ Commencer par lire les parties plus théoriques (le quoi, le pourquoi, la représentation) peut sembler difficile, car • les sens des opérations sont nombreux et s’articulent de multiples façons, • ils interviennent dans la construction de beaucoup d’autres savoirs mathématiques, • le concept de représentation est multiple, il est souvent utilisé de manière floue, il est à affiner, • beaucoup de concepts nouveaux donc et beaucoup de mots de vocabulaire nuancés qui prendront sens dans les activités. ØØ Commencer par lire la partie plus pratique (les activités), peut interpeller car les opérations y sont présentées sous des modes qu’on évoque peu, qu’on oublie parfois à l’école et qui sont pourtant nécessaires pour devenir un calculateur éclairé. ØØ Effectuer un va-et-vient entre les deux parties permettra probablement la meilleure exploitation de chacune de celles-ci.

Dès lors, installez-vous bien, prenez du papier, un crayon, veillez à ce qu’on ne vous dérange pas (trop), et…bonne découverte ! Introduction

3. LE PROJET 3.1. Naissance du projet

Dans les référents, Socles et Programmes, nous avons été interpellées par la partie concernant la construction des sens des opérations. En creusant ces textes, nous étions souvent en questionnement. Les différents sens des opérations…de quoi s’agit-il ? Quels sens ? Comment sont-ils articulés ? Pourquoi les aborder ? Comment les construire ? Quand ? Dans notre univers professionnel, nous avions chacune à cœur de creuser cette matière…mais nous nous heurtions à sa complexité et à un manque important de sources claires et complètes à ce sujet. C’est un thème que nous débattions quelquefois en équipe de professeurs de didactique des mathématiques dans les départements pédagogiques des Hautes Écoles. (Ce groupe d’une douzaine d’enseignants se réunit 5 fois par an, autour de thématiques liées à l’apprentissage des mathématiques à l’école fondamentale) 1.

Nous partagions toujours cette même préoccupation : former rigoureusement les étudiants, et par la même occasion tous les enfants qu’ils côtoieront, à une compréhension profonde et sensée des opérations arithmétiques. Ces échanges en équipe portaient souvent sur des constats interpellants :

notamment des productions glanées dans des copies d’élèves du secondaire … 1 1 1 + = 2 4 6 3a . 2a = 5 a² … Que d’erreurs de ce type très souvent !

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à l’école fondamentale aussi, nous constations de telles difficultés chez les enfants. Par exemple, « 2 + … = 6 » devient « 2 + 8 = 6 ». Voyez-vous pourquoi ?

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les calculs semblent représenter trop souvent pour les enfants et les jeunes, une série de symboles, inscrits l’un à la suite de l’autre, sans véritable logique. Ces calculs paraissent dénués de sens. Que faire ?

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Pourquoi les symboles mathématiques ne parlent-ils pas aux élèves ? Pourquoi une zone d’OMBRE sur ces signes et leur enchaînement ? Une hypothèse que nous formulions est que les apprentissages numériques sont peu construits sur base d’une compréhension sensée des quatre opérations arithmétiques…il nous fallait alors faire le tour complet de ce nœud-matière en le présentant de façon très claire malgré sa complexité et concevoir les répertoires d’activités permettant vraiment aux enfants de réfléchir avec BON SENS, en CALCULATEURS ÉCLAIRÉS ! Telle est notre conviction ! Comment relever ce défi ? Quelques personnes de cette équipe se sont mises à la tâche de conception et de rédaction des réflexions sur le plan matière, didactique et pratique. Régulièrement, ces productions étaient soumises à la critique de l’équipe. Elles se sont enrichies, clarifiées jusqu’à devenir le guide que nous vous proposons. 1

Groupe de didacticiens des mathématiques qui s’est initié lors de la présentation du Programme Intégré dans les Hautes écoles du réseau libre, dynamisé aujourd’hui par la présence de nouveaux enseignants des différents réseaux.

Introduction

3.2. Auteurs et collaborateurs du projet Devant l’ampleur de la tâche, et la rigueur mathématique nécessaire, un travail d’équipe s’imposait. Les auteurs ont mis à profit leurs compétences complémentaires : Laurence BALLEUX : professeur de didactique des mathématiques depuis 23 ans, dans une Haute École formant des instituteurs primaires, occasionnellement formatrice dans le cadre de la formation continuée du fondamental et en École Supérieure de Pédagogie.

Cécile GOOSSENS : professeur de didactique des mathématiques depuis 18 ans, dans une Haute École formant des instituteurs primaires.

Françoise LUCAS : licenciée en mathématiques, professeure de mathématique et de didactique des mathématiques dans les Hautes Écoles pendant 31 ans, principalement dans les départements primaire et préscolaire, détachée au service pédagogique de la Fédération de l’enseignement fondamental dans le réseau libre durant 7 ans, formatrice dans le cadre de la formation continuée et de la formation complémentaire, collaboratrice dans la conception et l’élaboration du site pédagogique « la salle des profs » et membre du groupe des Mathophiles. Au début et en cours de projet, des collaborations précieuses ont été apportées par :

Brigitte CORNELLE : professeur de didactique des mathématiques depuis 25 ans dans une Haute École, impliquée dans les groupes de réflexions du GEM (groupe d’enseignement mathématique), actuellement directrice du département pédagogique de sa Haute École.

Irène HARDY : institutrice maternelle et primaire depuis 3 ans, auteur de deux travaux de fin d’étude sur le sujet.

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Au terme du projet, des lecteurs de notre production ont été critiques. Leurs remarques nous ont amenées à préciser, à nuancer le contenu et à assurer davantage de cohérence. Nous remercions particulièrement Monsieur Perpète, inspecteur cantonal, lecteur rigoureux et enthousiaste, soucieux d'un enseignement des mathématiques de qualité à l'école fondamentale.

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Pour découvrir au mieux la continuité des apprentissages proposés dans ce livre et en « combiner, transformer » les richesses, nous vous invitons aussi à travailler en équipe. En effet, les activités proposées ne sont nullement exhaustives : il reste encore beaucoup à inventer dans ce domaine des opérations. Et c’est dans le feu de l’action de la classe ainsi que dans les concertations entre enseignants que les idées germeront ! Vive le partage en équipe !

3.3. Intérêt de l’outil

Pour calculer mentalement plus efficacement, pour automatiser les procédures de calcul écrit tout en continuant à les comprendre, pour résoudre des problèmes numériques et repérer les enchaînements opératoires pertinents, et même pour développer d’autres compétences mathématiques, il faut pouvoir mobiliser parmi les divers sens des opérations, le ou les plus adéquats.

Mais de quoi s’agit-il ? La littérature mathématique est ténue sur ce sujet et les informations sont éparpillées dans plusieurs ouvrages. Les auteurs ont fait ici un énorme travail de mise au clair de ce nœud-matière et vous présentent une réflexion complète, illustrée abondamment et structurée en tableau pour vous aider à faire des liens. Ceci permet de mieux comprendre les attentes des référents (Socles et Programmes) en ce domaine.

Introduction

À l’école fondamentale un temps important de la formation mathématique est consacré aux activités de calcul. Pourtant, bon nombre d’enfants sont peu à l’aise, peu autonomes, font des détours fastidieux, bref sont en difficulté majeure dans les résolutions de calculs. Peut-être va-t-on trop vite vers la recherche de réponses, vers l’effectuation d’opérations, l’application de procédés… Les activités proposées dans cet ouvrage favorisent en préalable la construction des divers sens des opérations pour ensuite les utiliser avec pertinence, c’est-à-dire mobiliser l’un plutôt que l’autre sens pour aboutir plus efficacement à la solution d’un calcul. L’ouvrage donne aussi de nombreux arguments en faveur du travail sur les sens des opérations parce que cela va plus loin… en effet, cela sert aussi une meilleure compréhension et une meilleure utilisation d’autres savoirs mathématiques comme les propriétés des opérations, les formules d’aire, la proportionnalité, … L’ouvrage propose aussi la rencontre avec les divers sens des opérations dès la maternelle grâce à des approches qualitatives et des supports matériels nombreux, adaptés et ludiques. De multiples modes d’accès à ces divers sens ponctuent les diverses activités : Des matériels complémentaires qui parfois n’ont pas l’air mathématique, faciles à trouver ou à fabriquer : matériels structurés, images, bandes dessinées, schémas,… Des modes de représentations différents permettant de cheminer lentement mais sûrement vers les écritures symboliques.

3.4. Logos

Renvoi aux numéros d’activités permettant de travailler • les contenus matière développés • les obstacles décrits

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Plan de l’activité

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Réflexions et outils méthodologiques Démarches possibles d’enfants

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Renvoi à un autre tome de la collection

Introduction

Structure de chaque activité

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Éd VA N

La matière

LE QUOI......................................................................................................................................................... 1.1. Sur quels objets opère-t-on ?............................................................................................................. 1.1.1. Dégageons des catégories...................................................................................................... 1.1.2. Précisons ces différentes catégories....................................................................................... 1.1.3. Essayons d’opérer dans ces catégories.................................................................................. 1.1.4. Nos options............................................................................................................................. 1.2. Les différents sens des opérations..................................................................................................... 1.2.1. L’évolution.............................................................................................................................. 1.2.2. La répétition / répartition...................................................................................................... 1.2.3. La confrontation.................................................................................................................... 1.2.4. Une première synthèse........................................................................................................... 1.2.5. La composition / décomposition........................................................................................... 1.2.6. Synthèse générale.................................................................................................................. 1.3. Et dans le non numérique................................................................................................................ 1.3.1. Dans l’univers des objets familiers........................................................................................ 1.3.2. Dans l’univers des formes géométriques.............................................................................. 1.4. Et les concepts théoriques................................................................................................................. 1.4.1. Quelques définitions liées au champ additif........................................................................ 1.4.2. Quelques définitions liées au champ multiplicatif.............................................................. 1.4.3. En conclusion........................................................................................................................ 1.5. De la dynamique opératoire à la résolution d’un calcul................................................................ 1.5.1. Dégager la dynamique opératoire......................................................................................... 1.5.2. Poser le calcul........................................................................................................................ 1.5.3. Résoudre le calcul..................................................................................................................

15 15 15 16 17 18 19 20 21 24 25 26 28 31 31 32 36 36 38 41 42 42 45 54

LE POURQUOI............................................................................................................................................... 2.1. Pour aider l’enfant à devenir un calculateur éclairé...................................................................... 2.1.1. Pour interpréter et résoudre un calcul « nu »...................................................................... 2.1.2. Pour construire les propriétés des opérations et les appliquer............................................ 2.1.3. Pour élaborer et utiliser des algorithmes de calcul écrit..................................................... 2.1.4. En conclusion, pour devenir un calculateur éclairé............................................................ 2.2. Pour développer d’autres compétences que le savoir calculer........................................................ 2.2.1. Pour résoudre des problèmes arithmétiques........................................................................ 2.2.2. Pour penser des opérations sur des grandeurs..................................................................... 2.3. En conclusion....................................................................................................................................

55 55 55 59 70 74 75 75 81 100

LES LIENS AVEC LES COMPéTENCES.......................................................................................................... 3.1. En quelques mots.............................................................................................................................. 3.2. Développons la première articulation : Matière → Compétences.................................................. 3.3. Développons la deuxième articulation : Compétence → Matières.................................................

101 101 101 104

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La représentation

Qu’entend-on par représentation ?................................................................................................... 1.1. Trois concepts.................................................................................................................................... 1.1.1. La représentation mentale, une image mentale................................................................... 1.1.2. Les représentations initiales, une première conception....................................................... 1.1.3. La représentation, action de rendre perceptible par autrui, par soi-même........................ 1.2. Interactions entre ces trois concepts................................................................................................

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Les différents types de représentation perceptible................................................................ 2.1. Traces fugaces.................................................................................................................................... 2.1.1. Mime avec des objets réels, le faire semblant....................................................................... 2.1.2. Mime avec des objets symboliques (jetons, marrons,…), un faire semblant sur des objets neutres......................................................................................... 2.1.3. Verbalisation (mode oral)..................................................................................................... 2.2. Traces persistantes............................................................................................................................. 2.2.1. (Re)formulation écrite.......................................................................................................... 2.2.2. Représentation dessinée (figurative puis dépouillée).......................................................... 2.2.3. Représentation mathématique..............................................................................................

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Pourquoi passer par la représentation perceptible ?............................................................... 3.1. Représenter, une étape nécessaire pour comprendre...................................................................... 3.2. Représenter, témoigner de sa compréhension (ou non compréhension)...................................... 3.2.1. Pour l’enfant lui-même......................................................................................................... 3.2.2. Pour l’enseignant................................................................................................................... 3.3. Représenter pour mieux se représenter............................................................................................

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Comment apprendre à représenter ?............................................................................................... 4.1. Passer de l’action à la représentation.............................................................................................. 4.1.1. Passer de l’action au mode imagé........................................................................................ 4.1.2. Cheminer vers des représentations symboliques.................................................................. 4.2. Voyager dans diverses représentations.............................................................................................. 4.2.1. Devenir multilingue............................................................................................................... 4.2.2. Se confronter aux différents types de représentation........................................................... 4.2.3. Associer divers types............................................................................................................... 4.3. Améliorer ses représentations........................................................................................................... 4.3.1. Qu’est-ce qu’une bonne représentation ?.............................................................................. 4.3.2. Redonner une place aux brouillons..................................................................................... 4.3.3. Analyser les différentes représentations................................................................................

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Conclusion.................................................................................................................................................

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114 115 116 116 116 118

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Les activités

éléments constituant chaque activité........................................................................................... 1.1. Compétences visées et matière en construction............................................................................... 1.2. Organisation...................................................................................................................................... 1.3. Consignes........................................................................................................................................... 1.4. Déroulement...................................................................................................................................... 1.5. Réflexions et outils méthodologiques pour l’enseignant................................................................ 1.6. Démarches possibles d’enfants......................................................................................................... 1.7. Des activités expérimentées en école fondamentale........................................................................

133 133 133 134 135 139 141 142

ACTIVITéS EN CONTINUITé......................................................................................................................... 2.1. Les différents sens sont mis en évidence.......................................................................................... 2.2. Les différents sens s’organisent......................................................................................................... 2.3. Un sens est construit, approfondi.....................................................................................................

143 147 191 204

évolution................................................................................................................................................... Répétition / répartition...................................................................................................................... Confrontation.......................................................................................................................................... Composition / décomposition.............................................................................................................

204 218 233 247

2.4. 2.5. 2.6.

271 289 321

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Vers l’écriture symbolique................................................................................................................. Vers les propriétés des opérations..................................................................................................... Vers le calcul écrit..............................................................................................................................

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2. ACTIVITéS EN CONTINUITé

cycle Les différents sens sont mis en évidence 2.1.1. Organisons nos opérations sur nos planches de loto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Comparons des images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Créons des bandes dessinées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4. Mettons en scène des bandes dessinées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5. Classons des images issues de magazines publicitaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.6. Jouons et dessinons des « opérations » racontées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.7. Racontons des « opérations » dessinées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.8. Distinguons les soustractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2,5-5/5-8 2,5-5/5-8 5-8 5-8 2,5-5/5-8 5-8 8-10 8-10/10-12

147 153 159 164 169 175 179 185

Les différents sens s’organisent 2.2.1. Imaginons des situations autour d’un calcul. Organisons-les ! . . . . . . . . . . . 2.2.2. Classons et schématisons des énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8-10/10-12 10-12

191 199

évolution 2.3.1. Avançons sur le pont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Ne faisons pas déborder la tirelire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Transformons un puzzle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2,5-5/5-8 5-8/8-10 8-10/10-12

204 208 212

Répétition / Répartition 2.3.4. Faisons et défaisons une quantité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5. Distinguons les divisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5-8 8-10

218 226

Confrontation 2.3.6. Réalisons des couples de prix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.7. Comparons des cartes d’identité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5-8/8-10 8-10/10-12

233 238

Composition / DECOMPOSITION 2.3.8. Allons à la pêche aux poissons ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.9. Fabriquons les sommes jusque six . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.10. Racontons les sommes jusque six . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.11. Avançons sur le chemin en couleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.12. Rejoignons-nous sur le pont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.13. Organisons des vignettes logiques, dénombrons-les 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.14. Fabriquons des rectangles 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2,5-5/5-8 5-8 5-8 2,5-5/5-8 5-8 2,5-5/5-8 5-8

247 252 257 260 264 269 270

Un sens est construit, approfondi

Éd

iti

2.3.

2.2.

2.1.

2 3

page

Activité 2.1.2. du guide « Construire la multiplication et les tables », collection Math & Sens, p 158. Activité 2.2.6. du guide « Construire la multiplication et les tables », collection Math & Sens, p 190.

cycle 5-8 5-8/8-10 8-10/10-12 5-8/8-10 5-8/8-10

271 275 283 287 288

Vers les propriétés des opérations 2.5.1. Organisons toutes les sommes jusque six . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Créons et utilisons des dominos jusque six . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3. Mettons les prix en relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4. Facilitons-nous les divisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.5. (Re) construisons la compensation des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5-8 5-8 8-10/10-12 10-12 8-10/10-12

289 294 297 303 312

Vers le calcul écrit 2.6.1. Construisons l’addition et la soustraction écrites 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2. Construisons des procédures de multiplication écrite 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3. Repérons les relations entre les nombres d’une division . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4. Réalisons et dessinons un partage équitable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.5. Représentons-nous et calculons des partages équitables par écrit . . . . . . . . .

8-10 8-10/10-12 8-10 10-12 10-12

321 324 326 332 342

Éd

iti

2.6.

2.5.

VERS L’éCRITURE SYMBOLIQUE 2.4.1. Traitons les traces de nos activités de compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Symbolisons des soustractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3. Symbolisons des rapports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4. La multiplication : Parlons-en ! Écrivons-la ! 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5. Associons diverses représentations de la multiplication 5 . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.

page

4 5 6 7

Activité 2.2.4. du guide « Construire la multiplication et les tables », collection Math & Sens, p 183. Activité 2.2.5. du guide « Construire la multiplication et les tables », collection Math & Sens, p 187. Activité 10.6. du guide « Élucider la numération pour mieux calculer », collection Math & Sens, p 370. Dossier 7 du cahier de recherche sur la multiplication et les tables, au 8-10, p 73 et dossier 3 du cahier de recherche sur la multiplication et les tables, au 10-12, p 21, édités dans la collection Math & Sens.

Répertoire d’activités présenté par l’entrée « matière » 8 9 10 11 Il vous permet de repérer une activité en fonction d’une ressource matière que vous voulez travailler. On cherche ….. Champ additif

Opérateur inconnu

…la grandeur après un retrait …la grandeur avant un retrait

…la 2.1.1., 2.1.3., …la grandeur 2.1.4., 2.1.6., 2.1.7., grandeur après un après une réduction agrandissement 2.1.8., 2.3.1., 2.3.2., …la …la grandeur 2.3.11., 2.3.12., grandeur avant un avant une réduction 2.6.1. agrandissement

Gʹ

…la différence (ou écart) due à un ajout ou un retrait9

2.1.2., 2.1.3., 2.1.4., …le rapport dû à un agrandissement ou 2.1.7. à une réduction

? ? ? C

Gʹ

…la différence (ou écart) lors d’une confrontation

…une grandeur connaissant sa différence avec une autre

2.3.3. + autres livres8

…le rapport lors d’une confrontation

2.1.2., 2.1.6., 2.1.8., 2.3.2., 2.3.6., 2.4.2., 2.5.3., 2.5.5.

…une grandeur connaissant son rapport avec une autre

2.1.5., 2.1.7., 2.3.4., 2.3.5., 2.5.4., 2.5.5., 2.6.3., 2.6.4.

2.3.5., 2.5.4., 2.5.5., 2.6.3., 2.6.5;

2.3.7., 2.4.3., 2.3.6. prolongement, 2.5.3. prolongement

2.2.1., 2.2.2.

G ?

Gʹ G

…la réunion de deux grandeurs

Opération

…la grandeur obtenue après répartition10 …la grandeur avant répartition

…le nombre de parts lors d’une répartition11 ou le nombre de paquets dans une répétition

Gʹ

Les divers sens et structures

Composition / Décomposition

…la grandeur obtenue par répétition …la grandeur avant répétition

Gʹ ?

Gʹ

…la grandeur après un ajout …la grandeur avant un ajout

R R

Opérateur connu

–

Opérateur connu

Opérateur inconnu

Structure mathématique

Opérateur connu

Confrontation

Répétition / Répartition

Évolution

Sens au quotidien

Champ multiplicatif

Gʹʹ

iti

…une partie, le tout étant connu

2.1.1., 2.1.3., 2.1.4., 2.1.5., 2.1.6., 2.1.7., 2.3.8., 2.3.9., 2.3.10., 2.3.11., 2.3.12., 2.4.1., 2.5.5.

…le résultat d’un couplage 2.1.5., 2.1.7., 2.3.4., 2.3.13., 2.3.14., 2.4.4., 2.4.5., 2.6.2. …une des deux composantes, le résultat du couplage étant connu

Les propriétés des opérations

Champ additif

Éd

Champ multiplicatif –

Commutativité

2.1.5., 2.5.1., 2.5.2.

2.1.5., 2.3.13., 2.3.14., 2.4.4., 2.4.5.

Associativité

2.1.5.

2.1.5., 2.3.4.

Distributivité

Compensation

2.5.4.

2.6.2. 2.5.3. prolongement, 2.5.4., 2.5.5., 2.6.5.

2.5.1., 2.5.2., 2.5.3., 2.5.5. Les procédures de calcul écrit

Champ additif + 2.6.1. 8

9 10 11

146

Champ multiplicatif –

× 2.6.2.

: 2.6.3., 2.6.4., 2.6.5.

Nous développons peu d’activités sur ce sens dans cet ouvrage. Mais vous en trouverez dans deux autres ouvrages de la collection Math & Sens : – Oser des fractions dans tous les sens : l’activité : « Une image transformée ». – Résoudre des problèmes, pas de problème, 10-12 : Les situations problèmes faisant intervenir la notion d’échelle. On recherche l’ajout ou le retrait tout simplement ! On parle ici de division PARTAGE. On parle ici de division CONTENANCE.

Les activités

2.1. Les différents sens sont mis en évidence 2.1.1. Organisons nos opérations sur nos planches de loto

Plan

Cycles 2,5-5 5-8

1 – La carte manquante

Verbaliser et représenter des opérations. En cerner divers sens. (S.C. 3.1.3. Identifier des opérations.)

Chaque joueur reçoit une « planche loto » avec une ou plusieurs cases vides (à construire par l’enseignant avec le matériel de base).

Matière en construction

Le groupe reçoit les cartes correspondant aux éléments manquants.

Approche qualitative des opérations : – Éveil aux structures de composition additive et d’évolution par ajout et retrait. – Anticipation, représentation et organisation des différents éléments présents dans une opération.

Compétences visées

Matériel (matrice 2.1.1.)

Exemple 1 :

Organisation

L’enseignant doit penser à varier la place de l’inconnue, varier la structure (composition, ajout ou retrait).

iti

– Planches vierges présentant des structures de composition ou d’évolution, appelées planches loto pour les enfants. – Banque de dessins et formes géométriques représentant les éléments d’opérations (exemple : un vase, des fleurs, un vase rempli de fleurs.)

Carte manquante :

Exemple 2 :

Éd

Espace et groupements

Ateliers de 4 enfants. On peut imaginer des adaptations pour jouer avec une classe entière.

Carte manquante :

Temps

Ateliers d’environ 15 minutes. Ce temps peut varier suivant l’âge des enfants et le type d’activité (retrouver une carte, aller la chercher ou encore la dessiner.)

Exemple 3 :

Déroulement et consignes Présentation de l’intention d’apprentissage :

Carte manquante :

« En associant des images par trois sur les planches loto que je vous donne et en racontant les histoires ainsi construites, vous allez commencer à dire des opérations. »

2.1. Les différents sens sont mis en évidence

147

Consignes

Exemple de placement impossible :

– Observe les deux éléments de la planche et imagine la carte que tu pourrais obtenir en les mettant ensemble. – Décris la carte que tu vas aller chercher. Explique le choix des formes et des couleurs. – Va chercher la carte.

Le rôle de l’enseignant est de faire expliciter les liens, de faire verbaliser les opérations. 2 – Je construis des opérations Grands rectangles : 6 rouges, 6 verts, 6 jaunes et 6 bleus. Disques : 3 rouges, 3 verts, 3 jaunes et 3 bleus. Triangles : 3 rouges, 3 verts, 3 jaunes et 3 bleus. Les cartes composées qui correspondent. Ex : triangle rouge sur grand rectangle vert, triangle bleu sur grand rectangle jaune,… Un dé « couleur » : 4 couleurs et deux faces « arc-en-ciel » Un dé « forme » : rectangle, triangle et disque.

Quand les deux éléments de base ont été déposés sur la planche, l’enseignant propose à l’élève d’aller chercher l’élément manquant parmi les cartes composées situées plus loin dans la classe. Consignes

– Mélangez les cartes et déposez-les, face cachée, sur la table. – Tour à tour pêchez une carte et décrivez-la (suivant l’âge de l’enfant). Montrez-là au groupe. – Placez cette carte sur votre planche si elle correspond à un élément manquant ; expliquez aux autres pourquoi vous la placez à cet endroit. – Sinon replacez-la face cachée sur la table (ou donnezla à un copain qui peut l’utiliser).

Éd

iti

Ne pas composer deux couleurs identiques (pas de triangle rouge sur rectangle rouge). L’enseignant place les cartes rectangles, disques et triangles à portée de main. Il présente ensuite les cartes composées aux enfants, leur demande de les observer et de les décrire. Il est important que les enfants aient remarqué : – qu’il y a toujours un rectangle en fond, – que la deuxième forme est toujours un rond ou un triangle, – qu’il y a toujours deux couleurs différentes. L’enseignant place alors les cartes composées dans un autre coin de la classe. Des planches « compositions » vierges sont déposées sur une table devant les enfants. Chaque élève, à son tour, va lancer le dé « couleur » (si il obtient l’arc-en-ciel, il choisit la couleur) et le dé « forme ». Il choisit alors la carte correspondant aux dés (bonne couleur et bonne forme) et la place sur une planche « composition » pour commencer une opération ou pour en compléter une en respectant les règles observées lors de la présentation des cartes.

L’activité se termine quand toutes les cartes composées ont été reconstruites. Attention : si on a déjà construit une carte rouge avec un triangle bleu. On ne pourra plus la trouver dans les cartes composées. L’enfant qui le remarque peut retirer les deux cartes et relancer les dés pour continuer à construire. Le rôle de l’enseignant est de faire expliciter les liens, de faire verbaliser les opérations. On pourrait proposer cette activité sur des planches « évolution ».

Exemple de placement possible :

148

Les activités

VARIANTES – Avec des enfants plus jeunes, ces jeux peuvent se jouer en coopération sous la supervision de l’enseignant. L’objectif est alors simplement de « reconstruire » les différentes opérations. On observe les cartes, on regarde ce qui va ensemble. Chaque enfant pourrait faire une proposition. – On peut demander aux enfants de dessiner la carte manquante. – Les activités peuvent se dérouler avec tout le matériel construit par l’enseignant ou avec tout matériel proposé dans la matrice 2.1.1.

Réflexions et outils méthodologiques

Profiter d’activités fonctionnelles vécues en classe avec les enfants pour faire apparaître composition et évolution. Ex : repérer les éléments nécessaires pour construire une fleur en papier (tige, pétale,…), remarquer que lorsque je construis mon chapeau pour la fête de l’école, je démarre d’un simple feutre sur lequel j’ajoute une plume, un nœud,… Commencer l’activité par présenter toutes les cartes aux enfants, les faire observer, décrire…. Surtout chez les enfants plus jeunes. De nombreuses images peuvent s’utiliser aussi bien dans le sens composition/décomposition que dans le sens évolution. Suivant le regard de l’enfant sur les éléments et suivant le contexte qu’il élabore autour des images, il percevra plutôt une composition de deux éléments ou une évolution.

Sens composition : le fruit du châtaignier se présente sur l'arbre entouré de sa bogue. Deux éléments composent donc ce fruit.

iti

Dans les évolutions négatives l’enseignant peut construire avec le matériel de base, des cartes dont la symbolique sera vite perçue comme j’enlève, je retire,… par exemple des cartes barrées. L’enseignant suivant son imagination, les projets de la classe et ses talents de dessinateur pourra compléter la banque de dessins. Les activités proposées peuvent être vécues avec tous les types de dessins. Le choix dépend de l’âge des enfants. L’enseignant peut introduire éventuellement des cartes quantitaves : une image de 3 œillets, une image de 2 tulipes et une image avec ces fleurs réunies. Pour éviter que les enfants ne s’appuient que sur le thème des cartes, pour les assembler sur leur planche, il est intéressant que l’enseignant construise des cartes intrus. L’enseignant peut choisir de dessiner des motifs sur papier transparent. La transparence permet aussi à l’enfant de mimer la composition et/ou décomposition pour l’aider à se construire une image mentale de cette opération. Elle permet également de vérifier les compositions obtenues en les comparant au motif final. Commencer les activités en proposant les planches « composition ». Ensuite proposer les planches « évolution ». Dans cellesci, l’ordre a de l’importance. Il faudra être attentif à la verbalisation qui accompagnera la description des opérations.

Éd

Sens évolution : si je retire la bogue, j'obtiens la châtaigne.

Différentes possibilités existent pour montrer la structure de composition. En voici quelques-unes :

2.1. Les différents sens sont mis en évidence

149

L’enseignant peut travailler la composition et la décomposition en retournant simplement le modèle.

Composition

Décomposition

La structure d’évolution peut se présenter sous des formes différentes. Il est important de mettre en évidence que la carte ajout ou retrait a un rôle différent de celui des cartes départ ou arrivée.

L’enseignant pour aussi montrer la réciprocité entre l’ajout et le retrait :

De nombreux prolongements peuvent être imaginés… Dans l’activité 1, on peut demander aux enfants de dessiner la carte manquante. – Dans un premier temps, donner des planches identiques aux enfants, ils pourront ainsi comparer leurs dessins et justifier leur choix. – Dans un deuxième temps, donner des opérations différentes (soit par le thème, soit par la carte manquante, soit par la planche donnée). Chaque enfant montre sa planche aux autres et explique son opération. – Cette activité est plus difficile si les cartes proposées sont nouvelles pour l’enfant. Il ne peut en effet pas faire appel à la mémoire. Il doit alors imaginer, soit la composition des deux éléments, soit l’élément manquant.

iti

Dans l’activité 2, on peut inverser la recherche : tirer au sort la carte composée et aller chercher les éléments.

Éd

On peut aussi pratiquer le jeu des familles. Matériel : L’enseignant choisit 8 trios de cartes au choix dans du matériel figuratif ou géométrique. Chaque trio représente une opération complète. Ex :

Un jeu de 24 cartes (8 trios) par groupe. Règles du jeu : – Mélangez les 24 cartes et distribuez-en 4 à chaque enfant. Les cartes restantes forment la pioche. – Observez vos cartes et si possible déposez un trio complet. – Ensuite tour à tour pêchez une carte – soit vous avez un trio complet et vous le déposez – soit vous vous débarrassez d’une carte inutile en la déposant sur un tas appelé défausse, à côté de la pioche. Quand la pioche est vide, on retourne le tas de la défausse et il devient la pioche. Le jeu se termine quand tous les trios sont recomposés.

150

Les activités

Démarches possibles d’enfants Cette activité a été testée dans différentes classes de la première à la troisième maternelle 1.

Lors de la présentation du matériel et de ses usages possibles en collectif, les enfants comprennent rapidement le sens de l’activité. Leurs commentaires sont explicites : – Le bonhomme a été chercher son chapeau. – La voiture a mis ses roues. – Il faut chercher un pot avec une fleur. – Oui, avec ce rond là et ce carré vert je peux faire cette image ! – Moi je veux faire celle-là, alors je dois trouver…. – Si tu lui mets le triangle jaune en plus, tu auras…

Dans cette présentation, l’institutrice teste les enfants plusieurs fois en leur montrant des associations erronées, par exemple :

Ils réagissent assez rapidement et disent que ce n’est pas la bonne carte à l’arrivée. Ils justifient de diverses manières : – Ce n’est pas un rond au milieu ! – Il faudrait un rond jaune ! – On a un triangle… – Et il est bleu, ça ne va pas !

Dans l’activité 1 les enfants se font une image mentale de la carte à trouver. Ils savent qu’ils doivent trouver la glace avec les boules. Dans la variante on demande aux enfants de dessiner la carte manquante. Les plus jeunes, qui n’ont jamais vu l’image résultat ont beaucoup de difficultés à la dessiner. L’image mentale n’est sans doute pas assez précise.

Éd

iti

Il est possible de les tester sur des erreurs moins vite détectables. Par exemple : un rond jaune plus grand, un carré jaune, un rond orange de la même taille, pour aiguiser leur regard.

Dans l’activité 2 certains enfants rapportent les cartes inverses (rond jaune sur rectangle rouge au lieu de rond rouge sur rectangle jaune). C’est en comparant avec les cartes déjà posées qu’ils se rendent compte de leur erreur. Avec des enfants plus jeunes, ne pas trop éloigner les cartes composées.

Dans les recherches individuelles, les enfants sont très ouverts à toutes sortes de dynamique opératoire : – Dans le schéma de composition : ils partent des éléments de départ pour fabriquer leur composé ou au contraire ils partent de l’image composée pour retrouver ses composantes. – Dans le schéma d’évolution ils vont dans un sens comme dans l’autre et étonnamment ils pensent plus souvent en terme de retrait que d’ajout.

Activité expérimentée par l’équipe des enseignants du maternel de l’école communale de Corroy-le-Grand, Marina Leroux, Luc Desmet, Joëlle Kempeners et Corine Hesbois. Merci à Marina pour la banque de dessins. Activité expérimentée par Irène Hardy en 3e maternelle chez Christine Baguette, école Ste Julienne à Romsée. Activité expérimentée par Chantal Colle en stage en 3e maternelle à l’école communale des Coquerées à Céroux-Mousty.

2.1. Les différents sens sont mis en évidence

151

Plutôt que ce schéma :

Ils produisent celui-ci :

Éd

iti

D’où la nécessité d’introduire une marque claire du retrait, et de le distinguer de l’ajout :

152

Les activités

Éd

iti

Les Documents reproductibles

Toutes ces matrices sont accessibles sur le site instit.deboeck.com, via le code d’accès personnalisé que vous trouverez en dernière page de cet ouvrage. Les numéros des matrices correspondent aux numéros des activités. Vous retrouverez ces numéros dans la rubrique matériel des plans d’activités.

MATRICE 2.1.3

iti

MATRICE 2.1.4. Descriptif de l’enveloppe 1 Bandes Dessinées de l’enveloppe 1 Descriptif de l’enveloppe 2 Bandes Dessinées de l’enveloppe 2 Descriptif de l’enveloppe 3 Bandes Dessinées de l’enveloppe 3 Descriptif de l’enveloppe 4 Bandes Dessinées de l’enveloppe 4 Descriptif de l’enveloppe 5 Bandes Dessinées de l’enveloppe 5

MATRICE 2.1.2. 1. Les évolutions qualitatives 2. Les évolutions quantitatives 3. Une confrontation quantitative 4. Exemple de feuille de dénombrement

MATRICE 2.1.1. 1. Exemples de planches loto 2. Banque de dessins 3. Banque de formes géométriques

Éd

MATRICE 2.1.5. 1. Série A de 16 photos 2. Série B de 16 photos 3. Quelques photos de réserve

MATRICE 2.1.7. 1. Les dessins 2. Les papiers pour les questions et graphes fléchés 3. Le type de tableau synthèse MATRICE 2.1.8. 1. Les situations dessinées 2. Les textes 3. Les droites numériques 4. Les calculs nus

Matrice 2.2.2. 1. Séries de phrases 2. Tableau pour les traces de réflexion

Matrice 2.3.4. 1. Les 12 cartes de clowns (en noir et blanc) 2. Les 12 cartes de clowns (en couleur)

Matrice 2.3.3. 1. Huit puzzles sur papier quadrillé 2. Les mêmes puzzles sur papier non quadrillé

Matrice 2.3.1. 1. Plan des 2 ponts 2. Activité 2.3.1. : Pièces rectangulaires représentant UNE planche 3. Activité 2.3.12. : Pièces rectangulaires colorées représentant 1, 2, 3, 4, 5 planche(s) 4. Photo d’un jeu

iti

Matrice 2.3.6. Enveloppe 1 Enveloppe 2 Enveloppe 3

Matrice 2.3.5. 1. Consignes à distribuer 2. Dessins à distribuer aux enfants et à agrandir pour afficher

Éd

Matrice 2.3.7. 1. Cartes d’identité d’animaux 2. Cartes d’identité d’oiseaux 3. Exemples de cartes rapports

Matrice 2.3.9. 1. Fiches de manipulation : forme verticale forme horizontale 2. Fiches répertoires de situations Matrice 2.3.10. 1. Les images 2. Les mots Matrice 2.3.11. 1. Plan du jeu 2. Jetons carrés colorés

3. Bon de commande 4. Photo du plan de jeu réalisé

Matrice 2.5.4. 1. Les calculs 2. Tableau des démarches sûres ou non 3. Tableau de schématisation des procédés Matrice 2.6.3. 1. Consignes à distribuer successivement aux enfants 2. Tableaux à donner aux groupes adéquats

Matrice 2.6.4. 1. La feuille de route 2. Tiroir caisse 3. Billets (ou pièces) fictifs en euros 4. Trois représentations de l’algorithme

Éd

iti

Matrice 2.6.5. 1. Tableau pour le calcul

Matrice 2.5.2. Les dominos vierges

Matrice 2.4.3. 1. Jeu de cartes d’oiseaux 2. Cartes vierges d’oiseaux 3. Exemples de cartes rapports