Math & Sens - Apprivoiser l'espace - extrait by Van In Fondamental

Collection dirigée par Françoise Lucas Une collection de livres-outils pour les élèves et les enseignants du fondamental, qui organise les apprentissages mathématiques de cycle en cycle autour d’un même «nœud-matière» et d’un même réseau de compétences.

2,5/12 ans

2,5/12

Apprivoiser l’espace et le monde des formes

Consultez cet ouvrage seul, en équipe de cycle, ou en équipe école, par le bout qui vous intéresse le plus !

ESPACEGP ISBN 978-2-8041-9219-8

www.deboeck.com

ans

et le monde des formes

Apprivoiser l’espace

Ce dernier ouvrage de la collection Math&Sens, consacré aux élèves de 2,5 à 12 ans, propose : un référent matière solide et complet, creusant en profondeur des notions parfois peu définies (forme, base, hauteur…), souvent mal organisées (liens de parenté entre formes…) mais aussi beaucoup plus complexes (le passage 3D-2D…) et des aspects artistiques (pavages, formes, quadrillages…), tout cela avec beaucoup d’illustrations. des principes méthodologiques simplement énoncés et illustrés avec un renforcement de la manipulation, de l’expression des démarches, du partage des idées, de l’argumentation pour faire du sens sur les notions spatiales et leurs organisations. un répertoire d’activités qui propose beaucoup de matériel soutenant la réflexion et les mises en lien. Elles s’inscrivent dans une pédagogie de résolution de problèmes à partir de défis de recherche complexes quel que soit le cycle. Les enfants mordent visiblement, en redemandent, sont fiers de ce qu’ils construisent et comprennent. Ils nous ont surpris par la pertinence et l’originalité de leurs réflexions et de leurs actions. Dans les réflexions méthodologiques, de nombreuses activités, des pistes sont proposées pour le travail en amont et en aval (cycles précédents, cycles suivants). de nombreux documents supplémentaires disponibles sur le site instit.deboeck.com, tels que : – des compléments relatifs à la matière et à la méthodologie ; – des compléments à certaines activités (démarches d’enfants) ; – du matériel reproductible prêt à l’emploi, fastidieux à réaliser sans cela ; – des activités de psychomotricité travaillant l’espace ; – un lexique de vocabulaire et un lexique de symboles compilant les termes et notions clés relatifs à l’ouvrage.

Apprivoiser l’espace

et le monde des formes

Guide méthodologique

instit.deboeck.com

et documents reproductibles en ligne Christine GÉRON Françoise LUCAS Sarah ORY Marie-Agnès PIRLOT Patricia WANTIEZ André WAUTERS Avec la collaboration de Francis RENIER

SOMMAIRE

INTRODUCTION 1. 2. 3.

Math et Sens : Une collection qui se renouvelle Apprivoiser l’espace : un guide structuré Le projet

7 8 9

LA MATIÈRE

Le repérage d’objets dans l’espace Les formes Le passage 3D-2D Les transformations de l’espace et du plan Les outils en géométrie

1. 2. 3. 4. 5.

LA MANIÈRE

Dix principes méthodologiques LES ACTIVITÉS

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Repérer et situer dans l’espace Symboliser des rapports de position Découvrir et utiliser les quadrillages Mettre en relation les formes géométriques : les triangles Mettre en relation les formes géométriques : les quadrilatères Transformer des figures dans le plan Passer de 3D à 2D Construire, tracer des figures géométriques Fabriquer, utiliser des instruments

Éd

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

LES DOCUMENTS REPRODUCTIBLES disponibles sur le site 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

143

157 194 224 250 274 311 332 356 382 393

La matière 5 : les outils en géométrie Les appendices « matière » Les appendices « manière » Les activités complètes Les parties d’activités (démarches d’enfants) Le matériel des activités (Matrices) Des activités de psychomotricité travaillant l’espace Le lexique de vocabulaire Le lexique de symboles

bibliographie

15 47 101 121 140

S O MMA IR E

399

INTRODUCTION

MATH & SENS : UNE COLLECTION QUI SE RENOUVELLE

Son originalité réside dans sa visée « verticale » de la maternelle à la fin du primaire. Chaque livre de la collection s’attaque de manière articulée JJ au développement d’un même réseau de compétences mathématiques, JJ à la construction d’un ou de plusieurs « nœud-matière » ressources à ces compétences.

Fabrication de signification par les enfants en recherche sur des matériaux « interpellants » et « parlants » qui leur donnent le véritable goût des maths. Continuité avec retours « cycliques » sur les mêmes compétences et matières dont le développement s’amplifie dans une même orientation, clairement perçue par les enfants. Construction des « pourquoi ? », des « à quoi ça sert ? » c’est-à-dire de l’utilité et de la pertinence des outils que l’enfant élabore, par de fréquentes analyses et prises de recul.

La collection s’inscrit résolument dans une pédagogie du SENS, au triple « sens » du terme.

Math & Sens rejoint l’ambition de l’école actuelle de former des enfants réellement compétents. Il s’agit de passer d’ensembles de savoirs ponctuels, souvent étudiés pour eux-mêmes, à une réorganisation de ceux-ci autour de concepts fondamentaux ressources au déploiement de compétences.

Le concept de compétence dans l’enseignement s’est précisé et stabilisé au cours des trente dernières années. Toutes les définitions se rejoignent pour faire valoir trois pôles en interaction.

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Le sujet compétent, ici, l’enfant avec son potentiel, est celui qui va pouvoir mobiliser, c’est-à-dire aller chercher et METTRE EN RELATION de façon PERTINENTE, certaines ressources pour atteindre le but recherché : la résolution de situations problèmes. Parmi ces ressources qui peuvent être de divers ordres (cognitives, matérielles, relationnelles, affectives, psychologiques, motrices…), il y a notamment les matières qui ne seront réellement mobilisables que si LE SENS en a été construit par l’enfant. Math & Sens propose des outils pour les enseignants au service de l’apprentissage de l’enfant. Un cadre théorique explicitant les contenus mathématiques à enseigner et les choix méthodologiques favorisant la construction de SENS.

Des situations de recherche avec du matériel pour les enfants et des activités d’apprentissage analysées, opérationnelles pour plusieurs cycles en continuité.

De nombreuses démarches, réactions et productions d’enfants analysées.

Des documents reproductibles, nombreux, complémentaires et prêts à l’emploi sur le site.

Éd

Le répertoire d’activités d’apprentissage proposé ne se veut pas exhaustif. Il cherche à couvrir les aspects les plus essentiels de la construction visée (matières et compétences) et à proposer des approches dynamiques sollicitant la réflexion et la mise en relation. Chaque enseignant stimulé par ce répertoire pourra se l’approprier, l’adapter à son contexte, l’amplifier d’idées nouvelles et complémentaires.

M at h & S e ns : une colle ct ion qui se r e nouve l l e

APPRIVOISER L’ESPACE : UN GUIDE STRUCTURÉ

Ce document commence par un sommaire présentant les grands chapitres abordés : il est délibérément succinct, afin de montrer l’organisation générale. Une table des matières complète et détaillée figure en tête de chaque partie. Elle est repérable sur un fond gris.

Dans le chapitre « LES ACTIVITÉS », sans doute celui qui vous intéresse en priorité, vous trouverez des séries de propositions qui se présentent généralement sous cette forme :

Titre et Plan

Réflexions et outils méthodologiques

……………..

matières

……..

organisation

……..

déroulement

…….. …….

.....................

compétences

……………..

Démarches possibles d’enfants

Ces activités ont été expérimentées et sont opérationnelles pour vos classes.

Le répertoire des activités n’est pas exhaustif. En effet, produire une activité sur chaque point matière et chaque étape de l’apprentissage aurait rendu cet ouvrage immense. Les auteurs ont donc fait le choix de proposer des activités dans tous les cycles sur des notions parfois complexes. Dans la partie matière par ailleurs, beaucoup de propositions d’activités, décrites succinctement avec leur matériel, jalonnent les explicitations des contenus mathématiques et complètent ainsi le répertoire d’activités expérimentées.

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Les énoncés des compétences visées sont ceux des « Socles de compétences » (ministère de la Communaute Française de Belgique 1999). Nous vous renvoyons à l’ouvrage « Construire la multiplication et les tables » aux pages 94 à 108. En référence à de nombreux auteurs spécialistes de la question, celles-ci explicitent ce qu’est une compétence en lien avec la matière ; elles distinguent les compétences prédictives des référents officiels des compétences effectives des personnes ; elles articulent l’architecture d’une compétence (son dépliage en compétences spécifiques) et la pratique pédagogique conséquente. L’ensemble de cette réflexion invite bien à considérer les énoncés prédictifs avec prudence. C’est bien l’observation des enfants en apprentissage (prélèvement d’indicateurs) qui permet d’enrichir la signification de ces énoncés de compétences très généraux et souvent peu explicites. JJ

Pour en découvrir toutes les richesses, consultez les chapitres cadrant ce répertoire d’activités. ¾¾ LA MATIÈRE –– qui se déplie en cinq volets très complets : le repérage d’objets dans l’espace, les formes, le passage 3D-2D, les transformations du plan et de l’espace, les outils en géométrie ; –– qui explicite les notions les plus élémentaires mais aussi les plus complexes ; –– qui offre beaucoup d’illustrations concrètes, des idées d’activités aussi ; –– qui propose en appendice, sur site internet, des compléments d’explications.

IN TR OD UCTION

¾¾ LA MÉTHODOLOGIE développe dix principes qui tiennent à cœur aux auteurs et qui correspondent aux attentes des programmes et les illustrent dans le domaine de l’espace mais aussi dans un autre domaine mathématique. ¾¾ LE MATERIEL REPRODUCTIBLE, sur le site instit.deboeck.com, fournit des supports colorés destinés à faciliter le travail de la préparation des activités. Le site propose aussi des compléments d’activités et deux lexiques : vocabulaire et symboles en géométrie. JJ

Vous le constatez, les différents chapitres sont complémentaires. Choisissez une porte d’entrée.

–– Commencer par lire les parties plus théoriques (les parties « matière ») peut sembler difficile, car le contenu couvre toutes les notions spatiales étudiées à l’école fondamentale et tous les aspects de l’apprentissage. Les notions sont décortiquées en profondeur.

–– Commencer par lire la partie plus pratique (les activités) peut interpeller car le répertoire n’est pas exhaustif : d’autres activités que vous voulez mener sont à transposer à partir de celles proposées. –– Effectuer un va-et-vient entre les deux permettra probablement la meilleure exploitation de chacune des parties.

Installez-vous avec du papier, un crayon ; veillez à ce qu’on ne vous dérange pas ; bonne découverte !

LE PROJET

3.1. Naissance du projet

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La structuration de l’espace est le premier domaine des apprentissages mathématiques à l’école fondamentale : découvrir, comprendre l’espace, s’y situer puis progressivement quantifier ce monde de formes et cheminer vers les nombres et opérations. La structuration de l’espace est une base aussi pour d’autres disciplines : l’éveil, le développement psychomoteur, le développement artistique, la lecture et l’écriture. C’est un domaine complexe qui est souvent traité à l’école de façon vite formelle et dans l’espace réduit de la feuille de papier. Il faut ouvrir les apprentissages sur l’espace 3D, l’espace réel, la manipulation, l’observation, la verbalisation et l’argumentation.

Éd

C’est alors solidement équipés de ces expériences articulées, de représentations dans la tête, d’habitudes de raisonnements basés sur l’explicitation de leur point de vue que les enfants pourront mieux aborder la géométrie du secondaire. Il est donc essentiel d’en renforcer l’apprentissage à l’école fondamentale, c’est le but de cet ouvrage.

3.2. Auteurs et collaborateurs du projet Le travail d’exploration de l’espace tant sur le plan théorique que pratique est considérable. Les auteurs, en équipe toujours critique et constructive, ont mis presque quatre ans pour aboutir, notamment en mettant les activités à l’épreuve de classes d’enfants.

Le pro j e t

Christine GÉRON : docteure en sciences, professeure de mathématique et de didactique des mathématiques dans les départements primaire et secondaire dans les Hautes Écoles depuis 10 ans, collaboratrice pendant 3 ans dans les recherches sur la liaison primaire-secondaire en mathématiques menées par l’asbl Hypothèse, formatrice occasionnelle dans le cadre de la formation continuée, membre du comité de la section belge francophone du Rallye Mathématique Transalpin.

Françoise LUCAS : licenciée en mathématiques, professeure de mathématique et de didactique des mathématiques dans les Hautes Écoles pendant 31 ans, principalement dans les départements primaire et préscolaire, détachée au service pédagogique de la Fédération de l’enseignement fondamental dans le réseau libre durant 7 ans, formatrice dans le cadre de la formation continuée et de la formation complémentaire, collaboratrice dans la conception et l’élaboration du site pédagogique « la salle des profs » et membre du groupe des Mathophiles.

Sarah ORY : institutrice primaire, diplômée de l’École Supérieure de Pédagogie, enseignante depuis 20 ans, successivement conseillère pédagogique, directrice d’école et actuellement en fonction au Service général de l’inspection de la Fédération Wallonie Bruxelles.

Marie-Agnès PIRLOT : institutrice préscolaire, diplômée de l’École Supérieure de Pédagogie, enseignante depuis 27 ans, maitre de formation pratique en Haute École depuis 7 ans, actuellement formatrice en formation continue des enseignants du primaire et du maternel. Patricia WANTIEZ : docteure en sciences mathématiques, chercheuse au Centre de Recherches sur l’Enseignement des Mathématiques (CREM) à Nivelles pendant 2 ans, professeure de mathématique et de didactique des mathématiques dans les Hautes Écoles depuis 13 ans, actuellement dans les départements primaire et préscolaire, et membre du groupe des Mathophiles.

André WAUTERS : instituteur primaire depuis 34 ans, formateur occasionnel dans le cadre de la formation continuée, membre du Groupe d’Enseignement des Mathématiques (GEM) à Louvain-la-Neuve, initié par Nicolas Rouche en 1978. Au début et en cours de projet, des collaborations nous ont été précieuses.

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Pierre STEGEN : inspecteur de l’Enseignement fondamental communal liégeois, formateur à l’École Supérieure de Pédagogie de la Province de Liège en didactique des mathématiques.

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Francis RENIER : inspecteur de l’Enseignement primaire dans le secteur de Chaudfontaine, formateur à l’École Supérieure de Pédagogie de la Province de Liège en didactique des mathématiques. Françoise CRUTZEN-BARET : professeure de didactique des mathématiques en Haute École depuis 28 ans, membre du groupe des Mathophiles depuis sa création en 2001, occasionnellement formatrice en formation continuée, elle a œuvré à plusieurs apports théoriques et testé des activités avec des étudiants. Éric GRIGNARD : instituteur primaire depuis 33 ans, animant actuellement des activités mathématiques dans toutes les classes, toujours enthousiaste pour expérimenter des séquences proposées dans Math & Sens, s’émerveiller des apports des enfants et faire évoluer les dispositifs. Françoise BOUDRU : régente en éducation physique et maitre spécial en psychomotricité dans une école fondamentale depuis plus de 20 ans, confrontée à sa propre dyslexie, elle a cherché de nombreux moyens au service des enfants pour améliorer la structuration de l’espace. La rencontre avec Françoise Lucas fut une occasion unique de pouvoir partager leurs expériences, de les améliorer et, enfin, de les formaliser.

IN TR OD UCTION

Le groupe des MATHOPHILES : groupe de professeurs de mathématique et de didactique des mathématiques inter Hautes Écoles, inter-réseaux fondé en 2001. Ce groupe se réunit 5 fois par an pour des échanges de pratiques et de compétences. Ce groupe est aussi un lecteur assidu et critique de nos productions.

L’asbl HYPOTHÈSE : association qui a pour objectif d’aider les enseignants du fondamental dans les projets d’éveil scientifique et technologique. Elle propose des formations pour enseignants et animateurs, un accompagnement dans l’animation, une aide à la conception de projets et des idées d’activités d’éveil. L’asbl est également un lieu de recherche et dans ce cadre, elle s’est notamment intéressée à la liaison primaire-secondaire en sciences et en mathématiques, plus particulièrement aux domaines des rationnels, de la proportionnalité et du langage géométrique.

Pour découvrir au mieux la continuité des apprentissages proposés dans ce livre et en combiner, transformer les richesses, nous vous invitons aussi à travailler en équipe. En effet, les activités proposées ne sont nullement exhaustives : il reste encore beaucoup à inventer dans ce domaine de l’espace. Et c’est dans le feu de l’action de la classe ainsi que dans les concertations entre enseignants que les idées germeront !

Vive le partage en équipe !

3.3. Intérêt de l’outil

Un référent matière solide et complet, creusant en profondeur des notions parfois peu définies (forme, base, hauteur…), souvent mal organisées (liens de parenté entre formes…) mais aussi beaucoup plus complexes (le passage 3D-2D…) et des aspects artistiques (pavages, formes, quadrillages…), tout cela avec beaucoup d’illustrations. Quelques notions et illustrations ont été basculées en appendices « matière » sur le site instit.deboeck.com.

Des principes méthodologiques simplement énoncés et illustrés avec un renforcement de la manipulation, de l’expression des démarches, du partage des idées, de l’argumentation pour faire du sens sur les notions spatiales et leurs organisations.

Un répertoire d’activités qui propose beaucoup de matériel soutenant la réflexion et les mises en lien. Elles s’inscrivent dans une pédagogie de résolution de problèmes à partir de défis de recherche complexes quel que soit le cycle. Les enfants mordent visiblement, en redemandent, sont fiers de ce qu’ils construisent et comprennent. Ils nous ont surpris par la pertinence et l’originalité de leurs réflexions et de leurs actions.

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Dans les réflexions méthodologiques, de nombreuses activités, des pistes sont proposées pour le travail en amont et en aval (cycles précédents, cycles suivants).

Un matériel reproductible, qui serait fastidieux à réaliser sans cela.

Le pro j e t

3.4. Logos Plan de l’activité

Structure d’une activité.

Réflexions et outils méthodologiques

Démarches possibles d’enfants

Renvoi aux numéros d’activités permettant de travailler les contenus matières développés

Renvoi à un autre tome de la collection Math & Sens, De Boeck

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Renvoi au site instit.deboeck.com

IN TR OD UCTION

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La matière

47 48 49 49 50 52 54 54 54 55 57 57 59 60 64 64 65 70 79 93 93 95 96

2. Les formes 2.1. La verticalité et l’horizontalité 2.2. La notion de base et de hauteur 2.2.1. Cette notion dans le quotidien 2.2.2. Premier lien avec les objets géométriques 2.2.3. Cette notion large appliquée aux formes géométriques 2.2.4. Une restriction de cette notion en mathématique 2.3. La notion de forme 2.3.1. La notion de forme autour de nous 2.3.2. La notion de forme, une abstraction qui se dégage des objets 2.3.3. La notion de forme, parfois des confusions 2.4. Les solides 2.4.1. Leurs spécificités 2.4.2. Les composantes d’un solide 2.4.3. L’organisation du monde des solides 2.5. Les surfaces 2.5.1. Leurs spécificités 2.5.2. Les surfaces planes limitées parmi lesquelles les polygones 2.5.3. Les triangles 2.5.4. Les quadrilatères 2.6. Les lignes et les points 2.6.1. Leurs spécificités 2.6.2. Les relations entre les lignes 2.6.3. Des lignes particulières

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Éd 15 17 18 19 19 20 24 26 31 31 33 35 36 36 37 45

1. Le repérage d’objets dans l’espace 1.1. Quels espaces ? 1.2. Quelles situations, quelles positions dans l’espace ? 1.3. Direction, orientation, de quoi s’agit-il ? Où les rencontre-t-on ? 1.4. Les positions opposées : haut/bas, devant/derrière, droite/gauche, pas si simple ! 1.4.1. Précisions sur la vision projective de l’espace 1.4.2. Progression dans l’approche des positions opposées 1.4.3. Plusieurs interprétations des positions opposées 1.4.4. Appréhension des positions opposées par l’enfant, par l’adulte 1.5. Les quadrillages, des outils de repérage mais encore… 1.5.1. Première approche des quadrillages et déjà de la diversité 1.5.2. Des questions de fond sur la notion de quadrillage 1.5.3. La notion de quadrillage : du sens large au sens strict 1.5.4. Les deux façons d’aborder ces quadrillages 1.5.5. Les quadrillages dans une, deux ou trois directions 1.5.6. Les usages possibles des quadrillages 1.5.7. Proposition de parcours sur les quadrillages du cycle 1 au cycle 4 101 102 103 103 104 105 106 107 108 109 110 110 113 120

5. Les outils en géométrie 5.1. Les types de tracé 5.2. Les supports 5.3. Les instruments de réalisation de formes 5.4. Les logiciels

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4. Les transformations de l’espace et du plan 4.1. Leurs spécificités 121 4.2. Rencontres intuitives avec les transformations 122 4.3. Les transformations du plan 124 4.4. Les isométries du plan 126 4.4.1. Les translations 127 4.4.2. Les rotations 127 4.4.3. Les symétries orthogonales 130 4.4.4. Compositions d’isométries 134 4.5. Les agrandissements et réductions 135 4.5.1. La notion intuitive d’agrandissement ou de réduction 135 4.5.2. Ce qui définit géométriquement un agrandissement ou une réduction 136 4.5.3. Agrandissements ou réductions et proportionnalité 137 4.5.4. Identification d’un agrandissement ou une réduction d’une figure 137 4.5.5. Pour construire un agrandissement ou une réduction à l’école fondamentale 139 4.6. Les transformations de l’espace 139

3. Le passage 3D-2D 3.1. Des représentations en 3D ou en 2D 3.2. Les empreintes 3.3. Les développements 3.3.1. Ce qu’est un développement de solide 3.3.2. Les découpes pour mettre à plat la frontière du solide 3.3.3. Les solides non développables 3.3.4. Les mouvements des faces dans le passage solide/développement 3.3.5. Ce qui est conservé dans un développement 3.3.6. Le recours aux mesurages, aux calculs, aux procédures de traçage 3.3.7. Les objectifs essentiels à poursuivre avec les enfants 3.4. Les projections et perspectives 3.4.1. Les projections orthogonales 3.4.2. Les projections et perspectives plus générales 3.5. Liens entre les représentations des solides

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Éd VA N

La manière

DIX PRINCIPES MéTHODOLOGIQUES L’espace constitue le premier domaine d’exploration de l’environnement par le bébé puis le jeune enfant. Il tend les mains, tourne le regard, touche, prend, porte à la bouche, jette, ramasse, empile, assemble, écrase, pétrit, monte, démonte… Les jouets, aujourd’hui plus variés les uns que les autres, contribuent à favoriser cette exploration de l’espace. Mais souvent, l’enfant prend plaisir à tester les simples objets du quotidien comme pousser une chaise, la basculer, la faire tomber ; escalader un fauteuil, en glisser à l’envers ; se cacher sous le lit, derrière le rideau ; faire rouler un gobelet, en empiler, les jeter ; rentrer dans une caisse, s’y aplatir, la remplir d’autres objets, puis tout retourner par terre… Il tente de connaitre ce qui l’entoure pour y agir en toute sécurité et y trouver du plaisir.

L’exploration de l’espace est aussi le domaine d’entrée dans les mathématiques pour accéder ensuite au monde des grandeurs, des nombres et des opérations : « l’enfant appréhende tout d’abord son environnement en essayant de s’y retrouver, d’en percevoir, d’en comprendre les formes, les dimensions : le camion est loin de sa portée, en dessous de la table ; il rampe, s’y faufile, tend la main ; Maman agite le mobile au-dessus du lit, le regard suit le mouvement ; en jouant, il empile des anneaux de plus en plus étroits, encastre des blocs, fait des boules de plasticine… Vient ensuite le désir de comparer, de savoir, de nommer la grandeur des objets. C’est là que la mesure et les nombres apparaissent1».

Les notions spatiales comme situer, orienter, déplacer, organiser en ligne, en surface ou en trois dimensions sont aussi des notions au service d’autres disciplines et d’autres compétences comme lire et écrire en français, traiter de l’information dans tout domaine, organiser un enchainement d’actions en éveil, percevoir les lignes de compositions d’une œuvre d’art.

Le travail sur l’espace en mathématique à l’école est donc éminemment important. Nous recommandons d’y consacrer du temps et nous défendons quelques principes méthodologiques pour en assurer une meilleure maitrise par les enfants. Nous illustrons chacun de ces principes par des activités sur l’espace (exemple 1) et dans d’autres domaines mathématiques (exemple 2). Les principes, ci-après numérotés, ne sont pas hiérarchisés. Chacun mérite d’être appliqué. Travailler dans le vrai espace avant de travailler dans un espace restreint et sur feuille

Percevoir les notions géométriques dans l’environnement, les mathématiser à l’école

Appréhender les notions spatiales par le corps et avec tous ses sens

Manipuler du matériel varié, le faire parler pour se construire des images mentales

Explorer longtemps et de diverses manières le monde des formes avant de l’organiser

Aborder DES FAMILLES DE formes, dynamiquement, établir des liens, dégager des régularités

Anticiper, pratiquer des gestes mentaux puis vérifier par l’action

Recourir à des croquis approximatifs pour raisonner, résoudre une situation

« Intuitionner» des faits géométriques mais chercher des preuves, argumenter

10.

UTILISER du vocabulaire, des symboles familiers et cheminer vers la rigueur mathématique

Éd

iti

Explorer les grandeurs, se donner des repères, page 145.

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iti

les activitÉs

3. Découvrir et utiliser les quadrillages 3.1. Découvrons des quadrillages dans l’art et l’environnement 3.2. Réalisons des formes au géoplan 3.3. Repérons-nous et déplaçons-nous dans un quadrillage 3.4. Dessinons sur un quadrillage 3.5. Repérons-nous grâce au quadrillage, vivons le principe !

4. Mettre en relation les formes géométriques : les triangles 4.1. Réalisons des puzzles de type Tangram 4.2. Organisons la famille des triangles 4.3. Construisons des familles de triangles 4.4. Assemblons des triangles

5. Mettre en relation les formes géométriques : les quadrilatères 5.1. Découvrons les carrés et les rectangles 5.2. Devinons une figure 5.3. Organisons les quadrilatères 5.4. Organisons mieux les quadrilatères 5.5. Articulons les quadrilatères grâce à divers matériels 5.6. Grâce au miroir, reconstruisons des caractéristiques de quadrilatères

Éd

iti

6. Transformer des figures dans le plan 6.1. Explorons et réalisons des frises 6.2. Analysons des reflets au travers d’une vitre 6.3. Réalisons des pavages comme Escher

7. Passer de 3D à 2D 7.1. Emballons des boites 7.2. Réalisons tous les développements d’un cube 7.3. Réalisons un développement d’un cube tronqué 7.4. Réalisons le plan de la classe 7.5. Décodons des perspectives sur papier pointé 7.6. Réalisons des perspectives sur papier pointé 8. Construire, tracer des figures géométriques 8.1. Associons des messages et des figures 8.2. Utilisons un schéma pour construire et raisonner 8.3. Appliquons des consignes de construction 8.4. Analysons et rédigeons des consignes de construction 8.5. Complétons une figure 9. Fabriquer, utiliser des instruments 9.1. Repérons, mesurons des hauteurs de solides et de surfaces 9.2. Capturons et mesurons les hauteurs des triangles 9.3. Trouvons le bon angle d’attaque

157 163 168 176 183

Cycles 8-10, 10-12 Cycles 2,5-5, 5-8 Cycles 5-8, 8-10 Cycle 8-10 Cycles 8-10, 10-12

194 202 209 216 222

Cycles 2,5-5, 5-8 Cycles 2,5-5, 5-8 Cycles 5-8, 8-10, 10-12 Cycles 5-8, 8-10, 10-12 Cycles 8-10, 10-12

224 230 232 241 247

Cycles 2,5-5, 5-8 Cycle 8-10 Cycles 8-10, 10-12 Cycle 10-12

250 254 262 269

Cycle 5-8 Cycle 10-12 Cycles 8-10, 10-12 Cycle 10-12 Cycles 8-10, 10-12 Cycle 10-12

274 280 283 290 297 307

Cycles 5-8, 8-10 Cycle 10-12 Cycle 10-12

311 318 326

Cycles 2,5-5, 5-8 Cycle 8-10 Cycle 10-12 Cycle 8-10 Cycles 8-10, 10-12 Cycles 8-10, 10-12

332 339 341 346 349 354

Cycle 10-12 Cycle 10-12 Cycle 10-12 Cycle 10-12 Cycle 10-12

356 361 368 374 377

Cycles 8-10, 10-12 Cycles 8-10, 10-12 Cycles 8-10, 10-12

382 385 388

2. Symboliser des rapports de position 2.1. Découvrons les flèches, ce qu’elles nous disent 2.2. Symbolisons des positions avec Oulibouniche 2.3. Symbolisons des positions avec Philo 2.4. Jonglons avec les représentations des positions 2.5. Jonglons avec des représentations abstraites des positions

Cycle 5-8 Cycles 2,5-5, 5-8 Cycles 5-8, 8-10, 10-12 Cycles 8-10, 10-12 Cycle 10-12

1. Repérer et situer dans l’espace 1.1. Cachons-nous pour ne pas être vus ! 1.2. Situons des objets dans l’espace 1.3. Retrouvons le point de vue du photographe 1.4. Décrivons des constructions pour les reproduire 1.5. Gauche, droite, relativisons notre position !

Repérer et situer dans l’espace

1.1. Cachons-nous pour ne pas être vus !

Cycle 5-8

Plan

Matière en construction

Déroulement et consignes

Éd

Organisation

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–– La notion de regard orienté qui capte non pas tout l’espace mais une portion de l’espace en avant de la personne observatrice –– La notion de point de vue variable, de décentration nécessaire : mon point de vue : je regarde et je vois l’autre, les autres ; le point de vue de l’autre : lui aussi regarde et me voit. –– La notion d’obstacle ou d’écran au regard : la direction orientée du regard peut être interrompue par des objets qui font obstacles ou écrans, qui cachent d’autres objets. Ces derniers sont comme soustraits au regard de l’observateur, ils sont cachés, ils ne sont plus visibles. –– La notion de permanence de l’objet : l’objet caché à la vue existe toujours. –– Le schéma corporel, le volume du corps : se rendre compte que l’ensemble du corps prend de la place, ma tête, mon dos sont bien cachés mais mes pieds « dépassent », sont vus.

–– Adapter ses mouvements à une action en fonction de sa morphologie, des buts poursuivis, des caractéristiques physiques ; ici, se cacher, trouver la manière d’échapper au regard d’autrui. –– Se situer et situer des objets dans l’espace réel.

Temps –– Chaque séance est à mener à plusieurs reprises. –– Cette séquence est évidemment précédée d’activités mettant l’accent sur la motricité : * découvrir les engins, le matériel et les mouvements qu’ils peuvent générer ; * vivre ces mouvements, travailler la motricité sous-jacente, éventuellement les verbaliser. –– Vient ensuite le travail proposé ici : la posture travaillée est « se cacher pour échapper au regard de l’autre ».

Compétences visées

Matériel –– Dans la salle de psychomotricité : avec du grand matériel dispersé dans le local : plinth, matelas redressés, murs de gros cubes en mousse… –– En classe : avec le mobilier éventuellement réaménagé pour assurer des caches possibles. –– En atelier : avec un décor semblable à celui de la salle de psychomotricité, avec des personnages Playmobil ou Duplo, sur une table. –– Une source lumineuse ponctuelle. Espace et groupements –– Activité qui se vit en salle de psychomotricité puis en classe. –– En collectif. –– En atelier de 3 à 4 enfants.

Séance préalable : découvrir du matériel, des mouvements en salle de psychomotricité 1- Découverte libre du matériel et des mouvements possibles avec celui-ci. 2- Travail accompagné de la motricité Exploration du matériel avec des consignes, des défis à réaliser et une organisation précise. 3- Prise de recul Amener les enfants à s’exprimer sur les différents mouvements vécus avec le matériel. Le détail de cette séance préalable sur le site. Première séance en salle de psychomotricité 1- Découverte du local Le psychomotricien ou l’enseignant a disposé dans le local une série de grands objets derrière lesquels les enfants peuvent se cacher seuls ou à plusieurs. Les enfants sont rassemblés près de lui et peuvent voir le local ainsi aménagé. Il les invite à faire des commentaires et à rappeler les mouvements et défis déjà joués avec ce même genre de matériel.

2- Exploration du jeu « caché, pas vu ! » Intention d’apprentissage : « Nous allons jouer à « caché, pas vu ! ». Par cette activité, vous allez apprendre à bien repérer ce que le regard d’une autre personne voit ou ne voit pas.»

1.1. Cachons-nous pour ne pas ê t r e vu s !

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Deuxième séance en classe 1- Raconter, revivre en classe Les enfants sont invités par leur enseignant à raconter ce qu’ils ont vécu en salle de psychomotricité. Si les premières séances ont été menées par le psychomotricien, il est intéressant que celui-ci soit en classe pour stimuler les enfants et compléter leur narration. L’enseignant propose d’essayer de faire le même jeu en classe. 2- Commenter les photos de la séance de psychomotricité Les enfants ramènent les photos prises lors d’une séance de psychomotricité. L’enseignant propose de les étaler au coin rassemblement et de les commenter en classe. Il invite à montrer par les photos les différents points de vue, à montrer qui est vu ou pas et pourquoi.

–– Moi, je vais me placer à un endroit du local, je ferme les yeux. –– À mon signal, vous allez vous mettre quelque part. –– Mais attention, quand je vous dis : « j’ouvre les yeux », je ne dois plus vous voir du tout ! Vous devez donc être bien cachés ! –– Je regarde devant moi et si je vois, par exemple, un peu de la tête de Loïc, je crie : « Loïc, tu es vu ! » –– Par la suite, je change de place et je donne un nouveau signal pour que, vous aussi, vous changiez de place. –– Nous allons faire cela une dizaine de fois. –– Je dispose d’un panneau avec vos prénoms. Chaque fois qu’un enfant est vu, je trace une barre à côté de son prénom. Le but du jeu est d’avoir le moins de barres possible.

–– il faut choisir ce qui va vraiment me cacher des yeux de l’enseignant ; –– …

Consignes

3- Jouer la situation en modèle réduit en atelier L’enseignant propose une planche Playmobil ou Duplo sur laquelle il (les enfants) dispose(nt) des constructions qui serviront à cacher des personnages. Les enfants travaillent par 3. Un personnage d’un enfant joue le rôle de l’observateur. Les deux autres enfants cachent d’autres personnages qui ne peuvent être vus du premier. Ensemble ils vérifient. Chaque enfant fera jouer le rôle d’observateur à un personnage. La même situation peut être envisagée dans un coin sombre de la classe avec un point lumineux créant des ombres d’objets derrière lesquels cacher ses personnages (chaque enfant a trois personnages). Quand le point lumineux bouge, il faut déplacer les personnages assez vite pour essayer de ne pas être vu (éclairé) et risquer alors d’avoir un de ses personnages éliminé. Lorsque tous les enfants de la classe ont vécu cet atelier plusieurs fois, l’enseignant organise un échange au coin rassemblement sur la variété des points de vue à exprimer, sur les ressemblances et différences entre la situation réduite et la situation réelle.

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L’enseignant engage le jeu. Il change clairement de position chaque fois pour obliger la plupart des enfants à bouger eux aussi, pour les amener à reconsidérer la situation. L’enseignant peut prendre progressivement des positions de plus en plus variées : debout, accroupi, monté sur un espalier, couché par terre… Le point de vue est chaque fois très différent. Progressivement, les enfants vont devenir plus attentifs et se cacher plus efficacement. Si un enfant doute sur le fait d’être vu, l’enseignant lui propose de venir prendre sa place, de monter par exemple, sur une chaise pour être à hauteur de son regard d’adulte. Il demande à un autre enfant de se placer comme l’autre l’était.

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3- Prise de recul À la fin de la séance, l’enseignant propose à la fois un retour au calme et un échange assis en cercle. Il invite les enfants à s’exprimer à partir de diverses questions. –– Est-ce facile de se cacher de façon à ne pas être vu du tout ? –– À quoi faut-il faire attention ? –– Au fur et à mesure du jeu, réussissiez-vous à mieux vous cacher, pourquoi ? –– Où est-ce que je me place ? D’où vient mon regard ? Essayez de le dire avec vos mots. L’enseignant gère les prises de parole et met en évidence des idées essentielles comme : –– avec nos yeux, on ne voit plus l’enseignant mais nos pieds dépassent du plinth ; il faut les cacher, cacher tout le corps ; –– il faut essayer de voir ce que l’enseignant voit, se mettre à sa place tout en se cachant ;

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L E S A CTI V IT É S

Réflexions et outils méthodologiques Les séances préalables sont essentielles pour garder aux séances de psychomotricité leur fonction première qui est de travailler la motricité globale et certains aspects de la perception : évaluation de trajectoires (directions, orientations et changements de celles-ci), de distances… Ici, divers mouvements seront travaillés par des consignes et organisations précises, par des défis à réaliser. L’accent sera mis sur le vivre et sur le plaisir que cela suscite. La verbalisation viendra après deux ou trois séances.

Au départ, il faut sans doute « jouer pour jouer » afin de donner aux enfants le temps de rentrer dans le jeu, d’y prendre du plaisir et de comprendre progressivement l’importance d’apprécier l’espace et le regard posé sur celui-ci. Lors d’une première séance, l’enseignant ne notera pas les enfants vus. Cela ne se fera que par la suite, amenant alors plus de vigilance chez chacun.

Plusieurs compétences sont visées lors des premières séances de jeu. –– Adapter ses mouvements à une action : ici, pour échapper au regard , il faut se cacher en s’accroupissant, en se repliant, en se ramassant dans un espace réduit. L’accent est mis sur ces diverses postures nécessaires. L’enseignant peut les faire verbaliser en fin d’activité : comment doit-on faire pour vraiment se cacher derrière tel ou tel objet ? L’enseignant peut faire mimer les postures. –– Prendre conscience de son fonctionnement, se décentrer : réaliser qu’en plus de son appréciation des objets écrans et de son propre corps, il faut prendre en compte non pas son propre regard mais celui de quelqu’un d’autre. La compétence spatiale va alors prendre le relais : il faut amener les enfants à réaliser et exprimer progressivement l’importance du regard, son orientation, l’espace qu’il balaie, en jouant sur des variations de positions : pareil, pas pareil ? Qu’est-ce qui change ?

Les variations de positions de l’enseignant doivent être franches et nettes pour que les enfants comprennent qu’il y a un point de vue vraiment différent. Ainsi, ils se trouvent chaque fois devant une nouvelle situation problème à résoudre.

Au début l’enseignant peut rester en situation debout mais ensuite il varie sa posture pour créer des points de vue moins habituels : se pencher sur le côté, s’accroupir, se coucher par terre, monter sur un espalier… Il est intéressant d’amener les enfants à s’exprimer sur ces différentes positions et leurs conséquences dans le jeu : –– tu nous regardes du dessus ou du dessous ; d’en haut, d’en bas ; –– tu te penches sur le côté, alors tu peux nous voir alors que si tu restes bien droit tu ne nous vois pas ; –– quand tu es accroupi, ton regard est à notre hauteur ; –– parfois tu nous regardes de très loin ou de très près ; –– …

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Les enfants éprouvent des difficultés à se projeter dans le regard de quelqu’un d’autre. Il faut leur proposer de se mettre effectivement à la place de ce quelqu’un d’autre pour que, progressivement, ils s’approprient les différents points de vue dans un même espace.

Les enfants n’ont pas toujours conscience de l’entièreté de leur corps. Comme leurs yeux ne voient pas l’enseignant, ils pensent ne pas être vus, alors que la moitié de leur corps dépasse du plinth. C’est un peu comme s’ils devaient se mettre des yeux partout : à hauteur de leurs pieds, de leurs genoux…

1.1. Cachons-nous pour ne pas ê t r e vu s !

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Il est possible d’apporter des aides pour mieux cerner l’espace balayé par le regard. –– Le recours à une lampe de poche suffisamment puissante ou à une lampe de bureau, avec un cache pourvu d’un trou au milieu, dans un endroit bien occulté, cela pour avoir un faisceau lumineux donnant des ombres nettes : placer la lampe de poche à hauteur des yeux, un peu comme si c’était elle qui regardait. Cette source lumineuse va créer des ombres autour des objets « écrans ». Dans ces ombres, on n’est pas vu.

Lampe de bureau sans puis avec cache troué.

Lampe de poche avec cache troué.

Avec le cache on perd de l’intensité lumineuse mais on gagne en netteté des ombres.

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Ombre Pénombre Zone éclairée

Avec lampe de bureau sans cache.

Ombre nette Zone éclairée Zone moins éclairée

Avec lampe de bureau avec cache troué.

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–– Le recours à un appareil photo lors d’une séance : l’enseignant prend systématiquement une photo de l’endroit d’où il regarde. Pour la séance suivante, les photos sont imprimées en format A4. En début de séance, elles sont proposées aux enfants. Ils sont invités à réagir, à commenter, à questionner. Ces photos pourront aussi être commentées en classe, au coin rassemblement. Une organisation possible est de donner une photo pour deux enfants.

Pour la séquence « revivre le jeu en classe », il faut s’assurer d’avoir suffisamment d’espace de circulation et de cachettes. Il faut bouger quelques meubles, tendre quelques draps pour créer des cachettes possibles.

L’espace miniature créé avec du matériel Playmobil ou Duplo peut être la réduction de l’espace aménagé de la salle de psychomotricité ou un espace imaginé par les enfants. Ils devront se « projeter » dans les personnages et notamment mettre leur regard à hauteur des personnages.

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Démarches possibles d’enfants Activité réalisée en salle de psychomotricité1 de nombreuses fois avec des enfants de 3e maternelle. L’enseignante a, au préalable, placé divers objets grand format de façon dispersée dans la salle de psychomotricité pour que les enfants puissent se cacher à l’aise.

–– Les enfants arrivent et sont rassemblés d’un côté de la salle. –– Les consignes sont communiquées : vous allez devoir courir partout dans la salle au son du tambourin. Je me promène dans la salle aussi. À un moment donné, je m’arrête, le tambourin se tait. Je dis 1, 2, 3, je regarde ! Pendant ce court moment, vous devez vous cacher pour ne pas être vus de moi ! –– Les enfants sont très intéressés et participent activement. Beaucoup de cris et d’excitation !

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Les enfants courent, certains stationnent derrière l’un ou l’autre tapis Des enfants s’aplatissent, se font tout petits. « Madame nous voit, vite au cas où le tambourin s’arrêterait. allons plus loin… là, derrière l’autre tapis, vite, vite ! » L’enseignante propose une variante : ce sont les enfants qui sont observateurs. Quatre enfants se disposent sur des petits tapis au sol, en position fixe. Le tambourin est actionné par l’enseignante. Quand le son s’arrête, elle désigne un des enfants, comme observateur. « Attention, c’est Loïc qui regarde, cachez-vous, 1, 2, 3 ! »

Ici, on reconnait les chaussettes de… !

Ce n’est pas Elisa qui nous regarde ! On s’en fout qu’elle soit près de nous !

Séance de psychomotricité menée par Françoise Boudru à l’école de L’enfant Jésus de Voroux-Lez-Liers.

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Au fil de la séance, les enfants sont plus attentifs à la position de l’observateur et de la portion d’espace qu’il capture avec son regard. Certains se recroquevillent davantage, cachent leurs pieds sous eux, rentrent la tête, se retournent pour voir si rien ne dépasse. Le fait de devenir observateur aide aussi à prendre conscience de ce que les yeux peuvent embrasser comme espace devant eux. Ils réalisent aussi qu’il faut bien regarder partout dans l’espace devant soi.

L’expérimentation en classe2 Elle se fait avec du grand matériel Lego à assembler et à disperser sur une table. Les enfants sont autour et bougent leur figurine (animal Duplo) pour la cacher. Un enfant déplace la grenouille observatrice et se projette dans son regard. Il dit qui est vu. Les autres vérifient en se déplaçant, en tournant autour du montage. Il y a nécessité de venir mettre son regard à proximité de celui de la grenouille. Prendre une photo confirme les constats. La girafe est superbe mais encombrante à cacher !

Les animaux qui doivent se cacher. Un « bout » de la girafe est vu et l’avant de l’ours aussi.

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La grenouille « observateur ».

On se met dans le regard de la grenouille.

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Situation jouée en formation complémentaire à l’École Supérieure de Pédagogie de Liège en novembre 2012, Helmo, Ste Croix, Liège

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