«Jeg har alltid lurt på sammenhenger. Det er nok en medfødt egenskap»
Portrettet
LISA LORENTZEN LISA LORENTZEN (f. 1943) er professor emerita i matematikk ved NTNU, Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet, i Trondheim. Her har hun i en årrekke undervist på grunnkursene i matematikk ved sivilingeniørutdanningen. Hun har tidligere skrevet bøkene hva er MATEMATIKK (2012) og Kalkulus for ingeniører – kort og godt (2010). Nå er hun aktuell med andre utgave av boken Kalkulus med én og flere variable, skrevet i samarbeid med Arne Hole og Tom Louis Lindstrøm.
Strukturelle skjønnheter Lisa Lorentzen, professor emerita i matematikk, ser knapt noe vakrere enn en enkel og ren ligning. Men i en alder av sytti år, vet hun ennå ikke hva hun skal bli når hun blir stor. TEKST: THOMAS REINERTSEN BERG / FOTO: CAPTURE FOTO V/HEGE LANDRØ JOHNSEN
– Det er jo så mye. Og det er jo så vakkert. Det er ikke alle forunt å se skjønnheten i en ligning som a2 + b2 = c2 eller et tall som pi, hvor desimalene aldri slutter. Lisa Lorentzen er et unntak. For denne professoren er matematiske strukturer det kanskje aller vakreste som finnes, og matematikk et fag nærmest uten grenser. – Man kan tenke seg matematikken som et treningsprogram for å tenke lurt og logisk. Som et verktøy for å løse problemer. Ikke bare innen tekniske fag eller naturfag, også andre fag blir matematiserte med behov for å sammenligne og måle. Men den er også et middel til glede, for det er jo moro med smarte ideer. Så kan man gå mer direkte inn i hva matematikken handler om, og det er da å strukturere og abstrahere. Om du ser strukturen i en prosess eller et problem, er det lettere for deg å skrelle vekk uvesentlighetene og se kjernen. Du kan se at et problem ligner et annet, og at en løsning her gir en løsning der. Det er utrolig hva man kan gjøre med matematikk. Og hun liker å formidle alle tallene, tabellene, funksjonene og formlene. Det er ikke tilfeldig at det var nettopp hun som skrev hva er MATEMATIKK til Universitetsforlagets «hva er»-serie. – Jeg er privilegert som får arbeide med dette, å være den som får fortelle stadig nye studenter om alt det nydelige ved grunnleggende matematikk. Den er så veletablert og gjennomarbeidet, slik at man lett ser strukturen, og den er lett å skape begeistring for, fordi den er lett å anvende – og det ser studentene. Lorentzens vei til å bli matematikkprofessor var likevel ikke en rett linje fra A til B. Da hun var åtte år, flyttet familien fra Bergen til Trondheim fordi faren, mangeårig professor i kuldeteknikk, hadde fått en stilling på det som den gangen het Norges tekniske høgskole – NTH. Flyttingen og oppvekstmiljøet gjorde at Lorentzen fikk en egenartet dialekt. Skarringen er beholdt, men det går i et slags dannet østnorsk med visse trønderske svingninger. – Vi bodde rett ovenfor høgskolen. Det var et spesielt nabolag preget av mennesker fra hele Norge som hadde flyttet dit av akkurat samme grunn som oss, så vi barn forholdt oss til voksne som snakket alle mulige dialekter og lagde vår egen, en slags barnedialekt, selv om den nok hadde en Oslo vest-dialekt i bunn. Det var jo litt sånn den som var den «normale» den gangen. Men jeg var et rart barn, mimrer Lorentzen.
– Hvordan da? – Nei, jeg var ganske sjenert, og likte ikke å gå på skolen. Jeg gjorde minst mulig lekser. Matematikk var det som gikk greiest, men det gjorde vi jo ikke på skolen. Der var det bare læreren som fortalte hvordan det var, og dagen etter ble vi hørt. Det var bare hjemme og når vi hadde prøver at jeg fikk regne. Lille Lisa var kanskje ikke skoleglad, men undringen og utforskertrangen var det lite å si på. Hun kunne sitte på bussen og lure på hvorfor vanndråpene rant på skrå nedover vinduene. Da de begynte å bruke passere på skolen, lekte hun og laget sirkler utenpå sirkler og fine mønstre. – Jeg har alltid lurt på sammenhenger. Det er nok en medfødt egenskap. Derfor var det kanskje ikke så rart at jeg ble forsker. Det ble matematikk, men det kunne vært noen av de mange andre fagene som drives av en jakt etter sammenhenger. Jeg synes egentlig det virker litt tilfeldig at jeg endte opp der jeg gjorde. I en alder av sytti har jeg ennå ikke bestemt meg for hva jeg skal bli når jeg blir stor. En stund lurte Lorentzen på om hun skulle bli lærer. Etter å ha forsøkt seg et skoleår på en skole i ei lita bygd, skjønte hun at nei, det skulle hun ikke. – Så hva søren skulle jeg finne på da? Jeg begynte å studere matematikk, for det forekom meg å være et fag man alltid har bruk for. Og så oppdaget jeg at oj, du store min, jeg er jo faktisk flink til noe. Det ante jeg ikke før da. For første gang syntes hun det ble morsomt å gå på skolen. Hun fortsatte med fysikk, kjemi og databehandling, og fikk deltidsjobb som dataprogrammerer ved siden av studiene. – Dette var i datamaskinenes pure barndom – veldig morsomt. Der møtte jeg en arbeidskollega jeg giftet meg med, og ble hjemmeværende husmor. Fire barn fikk hun og mannen. Da barna vokste til og den yngste skulle begynne på skolen, tenkte hun at nå måtte hun gjøre noe annet med livet sitt – men hva? – Kanskje dra tilbake til universitetet for å friske opp det jeg hadde studert? Der møtte jeg Magnus Landstad, som jeg nå deler kontor med, og han sa at jeg ikke skulle friske opp, jeg skulle fortsette. Og det gjorde hun. Hun tror hun var en pest og en plage for alle foreleserne, for hun hadde glemt alle definisjonene og spurte hele tiden: KLARTEKST 1/14
9
«Jeg har alltid lurt på sammenhenger. Det er nok en medfødt egenskap»
Portrettet
LISA LORENTZEN LISA LORENTZEN (f. 1943) er professor emerita i matematikk ved NTNU, Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet, i Trondheim. Her har hun i en årrekke undervist på grunnkursene i matematikk ved sivilingeniørutdanningen. Hun har tidligere skrevet bøkene hva er MATEMATIKK (2012) og Kalkulus for ingeniører – kort og godt (2010). Nå er hun aktuell med andre utgave av boken Kalkulus med én og flere variable, skrevet i samarbeid med Arne Hole og Tom Louis Lindstrøm.
Strukturelle skjønnheter Lisa Lorentzen, professor emerita i matematikk, ser knapt noe vakrere enn en enkel og ren ligning. Men i en alder av sytti år, vet hun ennå ikke hva hun skal bli når hun blir stor. TEKST: THOMAS REINERTSEN BERG / FOTO: CAPTURE FOTO V/HEGE LANDRØ JOHNSEN
– Det er jo så mye. Og det er jo så vakkert. Det er ikke alle forunt å se skjønnheten i en ligning som a2 + b2 = c2 eller et tall som pi, hvor desimalene aldri slutter. Lisa Lorentzen er et unntak. For denne professoren er matematiske strukturer det kanskje aller vakreste som finnes, og matematikk et fag nærmest uten grenser. – Man kan tenke seg matematikken som et treningsprogram for å tenke lurt og logisk. Som et verktøy for å løse problemer. Ikke bare innen tekniske fag eller naturfag, også andre fag blir matematiserte med behov for å sammenligne og måle. Men den er også et middel til glede, for det er jo moro med smarte ideer. Så kan man gå mer direkte inn i hva matematikken handler om, og det er da å strukturere og abstrahere. Om du ser strukturen i en prosess eller et problem, er det lettere for deg å skrelle vekk uvesentlighetene og se kjernen. Du kan se at et problem ligner et annet, og at en løsning her gir en løsning der. Det er utrolig hva man kan gjøre med matematikk. Og hun liker å formidle alle tallene, tabellene, funksjonene og formlene. Det er ikke tilfeldig at det var nettopp hun som skrev hva er MATEMATIKK til Universitetsforlagets «hva er»-serie. – Jeg er privilegert som får arbeide med dette, å være den som får fortelle stadig nye studenter om alt det nydelige ved grunnleggende matematikk. Den er så veletablert og gjennomarbeidet, slik at man lett ser strukturen, og den er lett å skape begeistring for, fordi den er lett å anvende – og det ser studentene. Lorentzens vei til å bli matematikkprofessor var likevel ikke en rett linje fra A til B. Da hun var åtte år, flyttet familien fra Bergen til Trondheim fordi faren, mangeårig professor i kuldeteknikk, hadde fått en stilling på det som den gangen het Norges tekniske høgskole – NTH. Flyttingen og oppvekstmiljøet gjorde at Lorentzen fikk en egenartet dialekt. Skarringen er beholdt, men det går i et slags dannet østnorsk med visse trønderske svingninger. – Vi bodde rett ovenfor høgskolen. Det var et spesielt nabolag preget av mennesker fra hele Norge som hadde flyttet dit av akkurat samme grunn som oss, så vi barn forholdt oss til voksne som snakket alle mulige dialekter og lagde vår egen, en slags barnedialekt, selv om den nok hadde en Oslo vest-dialekt i bunn. Det var jo litt sånn den som var den «normale» den gangen. Men jeg var et rart barn, mimrer Lorentzen.
– Hvordan da? – Nei, jeg var ganske sjenert, og likte ikke å gå på skolen. Jeg gjorde minst mulig lekser. Matematikk var det som gikk greiest, men det gjorde vi jo ikke på skolen. Der var det bare læreren som fortalte hvordan det var, og dagen etter ble vi hørt. Det var bare hjemme og når vi hadde prøver at jeg fikk regne. Lille Lisa var kanskje ikke skoleglad, men undringen og utforskertrangen var det lite å si på. Hun kunne sitte på bussen og lure på hvorfor vanndråpene rant på skrå nedover vinduene. Da de begynte å bruke passere på skolen, lekte hun og laget sirkler utenpå sirkler og fine mønstre. – Jeg har alltid lurt på sammenhenger. Det er nok en medfødt egenskap. Derfor var det kanskje ikke så rart at jeg ble forsker. Det ble matematikk, men det kunne vært noen av de mange andre fagene som drives av en jakt etter sammenhenger. Jeg synes egentlig det virker litt tilfeldig at jeg endte opp der jeg gjorde. I en alder av sytti har jeg ennå ikke bestemt meg for hva jeg skal bli når jeg blir stor. En stund lurte Lorentzen på om hun skulle bli lærer. Etter å ha forsøkt seg et skoleår på en skole i ei lita bygd, skjønte hun at nei, det skulle hun ikke. – Så hva søren skulle jeg finne på da? Jeg begynte å studere matematikk, for det forekom meg å være et fag man alltid har bruk for. Og så oppdaget jeg at oj, du store min, jeg er jo faktisk flink til noe. Det ante jeg ikke før da. For første gang syntes hun det ble morsomt å gå på skolen. Hun fortsatte med fysikk, kjemi og databehandling, og fikk deltidsjobb som dataprogrammerer ved siden av studiene. – Dette var i datamaskinenes pure barndom – veldig morsomt. Der møtte jeg en arbeidskollega jeg giftet meg med, og ble hjemmeværende husmor. Fire barn fikk hun og mannen. Da barna vokste til og den yngste skulle begynne på skolen, tenkte hun at nå måtte hun gjøre noe annet med livet sitt – men hva? – Kanskje dra tilbake til universitetet for å friske opp det jeg hadde studert? Der møtte jeg Magnus Landstad, som jeg nå deler kontor med, og han sa at jeg ikke skulle friske opp, jeg skulle fortsette. Og det gjorde hun. Hun tror hun var en pest og en plage for alle foreleserne, for hun hadde glemt alle definisjonene og spurte hele tiden: KLARTEKST 1/14
9
Tidsskrift
Portrettet Det nye tidsskriftet Nordisk politiforskning skal forsøke å samle forskningen som publiseres om dette store feltet. – «Hva er kontinuitet? Hva er grenseverdi?» Men jeg hadde ikke glemt det viktigste: Måten å tenke på. Så når definisjonene var tilbake på plass, gikk det greit. Å studere ble bare morsommere og morsommere jo lenger jeg holdt på. En dag begynte hun på en doktorgrad fordi en av foreleserne foreslo det. – Selv om det var frustrerende. Jeg ble ganske ergerlig på ham. Og hva skulle jeg med en doktorgrad? Da sitter du der og forsker, lenge, lenge, og du får det ikke til og du stanger hodet i veggen og banner og sverter. Men så blir du plutselig lykkelig når du får det til. Dermed var jeg blitt professor. – Når var det? – Det var … på 80-tallet en gang. 86? Kanskje. Jeg er håpløs på å huske årstall og andre tall. – En matematikkprofessor som ikke husker tall? – Men matematikk er jo ikke tall. Tall er bare eksempler på anvendelse av struktur. I tegneserien Pondus sitter skolegutten Påsan og fortviler fordi «det er bokstaver i regnestykkene mine. Hallo! Matte skal være tall!» Lorentzen er på sin side begeistret for alt som kan gjøre matematikken enklere og mer oversiktlig. – Matematikk har sitt eget språk, og du må gjennom en glosebok på samme måte som når du lærer deg et annet språk. Når du først kan de nye glosene, kan du også skrive lange og kompliserte ting på en kort og lettfattelig måte. Det er rart å lese lærebøker i matematikk fra 1500- og 1600-tallet. Ettersom den da ble formidlet med dagligspråk, fikk man lange tirader som var innfløkte og vanskelige å gripe essensen i. Matematikken forbedres hele tiden for stadig å bli enklere. Tenk, før i tiden måtte du på universitetet for å lære multiplikasjon og divisjon. Nå er det gjort så enkelt at selv et barn kan greie det. Åh, det å se barn – nå har jeg jo barnebarn – finne ut ting og være kreative, det er så flott. Og igjen denne kraftige latteren og brede smilet. Når du vet at hun er storesøsteren til Gustav Lorentzen, bedre kjent som Ludvigsen, musikeren og moromannen som gikk bort altfor tidlig for fire år siden, er det umulig ikke å notere seg familielikheten. – Hadde Knutsen og Ludvigsen noen sanger om tall? – Åh ja da: «En, to, ditti ditti ditti, det er sommeren som teller …». Gustav utdannet seg til sivilingeniør – i akustikk – ved NTH. Om det er tilfeldig eller ikke, er det nettopp sivilingeniørstudentene som i mange år nå har fått grunnkurs i matematikk av storesøsteren hans. – Doktorgraden din og forskningskarrieren din har handlet om kompleks funksjonsteori og analytisk teori for kjedebrøk. Er det noe sivilingeniører bruker? – Kompleks funksjonsteori er nyttig, spesielt for dem som skal bli ingeniører innen matematikk og fysikk, men også for dem som sikter mot elektrofag. Og kjedebrøker er en måte å skrive komplekse funksjoner på. Se her, sier Lorentzen, og tar penn og papir. – Skal du analysere en prosess, det være seg en teknologisk eller en naturlig prosess, trenger du å kjenne sammenhenger mellom de ulike faktorene som styrer prosessen. Kostnadene ved produksjon av en vare er for eksempel avhengig av komponentpriser eller råvarepriser. Hvor høy kvalitet skal man kreve av de ulike komponentene? Har de høy kvalitet, er de dyre. Har de dårlig kvalitet, går varen fort i stykker. Hvordan påvirker dette salget av varen? Hvilken pris kan man selge varen for? Det er sammenhengen mellom slike faktorer som avgjør hva slags kvalitetsnivå man bør legge seg på. Klarer man å beskrive dem matematisk, er man kommet langt, for da kan man bruke matematikk til å analysere hva som er lurt. Funksjoner er nettopp designet for å beskrive sammenhenger mellom ulike størrelser, sier hun. – Funksjoner, altså sammenhenger, kan være både enkle og kompliserte. Den globale temperaturen er for eksempel avhengig av mengden CO2 som
slippes ut i atmosfæren og mye annet. Og stiger temperaturen, frigjøres det mer metan i naturen og isflater smelter vekk, noe som igjen bidrar til økning av temperaturen. Kjente sammenhenger kan beskrives ved funksjoner. Beregning av disse funksjonene for ulike verdier av parametrene kan fortelle oss hva som skjer med temperaturen under ulike scenario. Kjedebrøker er én av flere måter å beskrive funksjoner på i matematikk. – De har både fordeler og ulemper, som så mangt i denne verden. En ulempe er at de er brøker som aldri slutter. For de er en brøk der nevneren inneholder en brøk, og denne brøken har en nevner som inneholder en brøk, som igjen har en nevner som inneholder en brøk som igjen har ... Lorentzens viktigste forskningsbidrag til matematikken har ikke uventet noe med kjedebrøker å gjøre. – Spørsmålet er naturligvis hvordan man kan finne verdien av en kjedebrøk når den aldri slutter. Det er særlig det jeg har vært opptatt av. Og jeg har foreslått nye måter å beregne dem på. Det er også slik at ikke alle kjedebrøker har en verdi. Men jeg har bevist at under svært milde betingelser, er sannsynligheten lik 1 for at en tilfeldig kjedebrøk har verdi. At man finner en verdi er nyttig, men det var ikke det som drev meg – det var bare alibiet. Mange driver matematisk forskning basert på ren nysgjerrighet uten tanke på anvendelse, selv om det er kjekt om det kan brukes, mens andre drives av løsninger på praktiske problemer. Likevel, kreativitet og skaperkraft er viktig i all forskning. Albert Einstein sa en gang: «I den grad matematikkens lover henviser til virkeligheten, så er de ikke sikre, og i den grad de er sikre, så henviser de ikke til virkeligheten.» Lorentzen snakker på samme måte om en «skjøt» mellom matematikken og virkeligheten. – Det må ofte tilpasninger og forenklinger av virkeligheten til for å overføre problemer til matematikk. Det er ikke alltid så enkelt å velge hvordan det skal gjøres. Derfor liker jeg ikke å tenke på matematikk som et metodefag, for det betyr at du ikke tenker over eller forstår hvorfor resultatet ble som det ble. De som bruker matematikk uten å forstå den, minner meg om dem som er indoktrinert i en ideologi eller religion. De har fasitsvar på alt – det er farlig, det. Vi blir glade når matematikken blir brukt, men for Guds skyld: Tenk selv!
«Nå har jeg lyst til å være pensjonist.»
10 KLARTEKST 1/14
Det piper i telefonen – Lorentzen tar den. Til personen i den andre enden av røret beklager hun at hun har brukt så lang tid på et eller annet, men hun har vært så opptatt. Man får ikke inntrykk av at hun er en som snart skal ut i pensjon. Sprekt kledd i joggesko, jeans, mørkerosa jakke og turkis genser, snakker hun hurtig og engasjert, pedagogisk og vennlig, og man forstår hvorfor hun har vunnet priser for undervisningen sin i tillegg til forskningen. – Det er nok en grunn til at man går av når man blir sytti. Man tenker ikke så fort lenger, og kanskje unge forelesere appellerer mer til unge studenter enn det sånne gamle damer gjør, sier hun. – Livet går i faser. Jeg har vært barn og ungdom, student, hjemmeværende og matematiker. Nå har jeg lyst til å være pensjonist. Jeg vil ikke gå glipp av den fasen. Jeg vil fotografere mye mer, besøke barnebarn og reise. Helt vil jeg nok ikke gi slipp på matematikken. Jeg vil skrive mer om kjedebrøkene og publisere, og skrive flere bøker. Og kanskje, når jeg blir stor, skal jeg bli hjerneforsker, for jeg har lest mye om hva som skjer i hodene på barn når de lærer seg å lese og regne, og det er fascinerende. Jeg skal faktisk på et foredrag om dette senere i dag.
TEKST: THOMAS REINERTSEN BERG / ILL: SCANDINAVIAN STOCKPHOTO / BØRGE SANDES
Nordisk politiforskning – Bakgrunnen for opprettelsen av dette nye tidsskriftet er at den nordiske forskningen på politiet, med tilstøtende områder, har vokst veldig de siste årene, sier Paul Larsson, redaktør og professor i kriminologi ved Politihøgskolen. – Forskningen har blitt publisert i en rekke ulike tidsskrifter, det kan gjøre det vanskelig å få tak i mye av det som skjer på feltet. Derfor er noe av målsetningen vår å få samlet forskningen for å gjøre den lettere tilgjengelig. Ikke bare for forskere, men også for praktikere, sier Larsson. Larsson er også redaktør i Nordisk tidsskrift for kriminologivitenskap, og forteller at de til tider ble oversvømt med artikler om politiforskning. – Vi skulle jo også ha artikler om fengselsforskning, om kriminologi og mye annet, og måtte rett og slett si nei til en rekke politiforskningsartikler. Andre tidsskrifter har samme erfaring, ettersom fagfeltet berører så mange områder, som økonomi, historie, psykologi, ledelse og etterforskning. Nå håper vi at det nye tidsskriftet fører til at det blir lettere for forskerne å lese hverandre på tvers av fagfeltene. Det vil styrke politiforskningen. Redaksjonen gjenspeiler det tverrfaglige målet. I tillegg til kriminologen Larsson, er de én antropolog
og to med bakgrunn i psykologi. Tidsskriftet eies av Politihøgskolen, og publiserer to hefter i året på Idunn.no, Universitetsforlagets nettportal for elektronisk publisering. Som navnet røper, har tidsskriftet en nordisk profil. De skal publisere artikler på både norsk, svensk, dansk og engelsk. – Vi tror at et rent norsk tidsskrift ville blitt altfor smalt. Det gir mening å snakke om nordisk politi under ett, siden det er mye samarbeid allerede og mange likheter. Samtidig er det en del interessante forskjeller, for eksempel når det gjelder bevæpning, og til tross for det allerede eksisterende samarbeidet synes vi at vi absolutt bør lære mer av hverandre. Det er i grunnen nedslående at vi ikke lærer mer av hverandre enn vi allerede gjør. En god ting vil være artikler med sammenlignende undersøkelser, sier Larsson.
av august i år og ligger åpent tilgjengelig på Idunn. Larsson sier de har valgt å publisere tidsskriftet med åpen tilgang (Open Access) fordi de ønsker at tidsskriftet skal være mer tilgjengelig. – Hele målsetningen er at vi skal bli et levende tidsskrift som skal leses og brukes. Da er det fint at leserne lett kan finne frem til det de synes er interessant. Av samme grunn ønsker vi at artiklene skrives på en slik måte at også de som ikke først og fremst jobber med forskningen skal kunne lese dem. En viss akademisk standard er likevel nødvendig. – Vi må være et tidsskrift som gir tellekantpoeng, ellers vil det være mange som ikke synes det er interessant å skrive for oss. Men vi skal makte å balansere akademiske krav med tilgjengelighet og lesbarhet.
TIDSSKRIFTET SKAL FAVNE BREDT
Nordisk politiforskning Redaktører er Paul Larsson, Rolf Granér, Lars Holmberg og Brita Bjørkelo To nummer i året Open access
– Politiforskning er et stort felt. Et problem kan bli at enkelte fagområder, for eksempel de som arbeider med avhør, har spesialisert og lukket seg med egne publiseringskanaler. Men vi skal forsøke å få med alt relevant. Tidsskriftets første hefte ble publisert i midten
kommentarutgaver.no Søk i 46 juridiske fagbøker Jevnlige oppdateringer Lenking til Lovdata Pro PRØV GRATIS I 30 DAGER på www.kommentarutgaver.no
KLARTEKST 3/13 11