1 innledning
11
Matematikk er vitenskap Se for eksempel på tallpyramidene. De er vakre fordi de har sli
regulær struktur, men flere spørsmål tvinger seg frem: hvorfor er de
Som for all vitenskap er matematikken drevet frem av spørsmål sanne? Finnes det flere? Kan de utvides? SeHvorfor for eksempel tallpyramidene. De det er vakre de har slik som: er detpåslik? Hvordan kan løses?fordi Gjelder resultaregulær struktur, men flere spørsmål tvinger seg frem: hvorfor er de tet mer generelt? Henger det sammen med andre resultater? Kan 1⋅ 8 + 1 = 9 1⋅ 9 + 2 = 11 sanne? Finnes det flere? Kan de utvides? det forenkles? Å besvare dem krever både kreativitet, pågangs12 ⋅ 8 + 2 = 98 12 ⋅ 9 + 3 = 111 el på tallpyramidene. Deog erutholdenhet, vakre fordi de slik mot oghar gleden finne er stor. 123 ⋅ved 8 + 3å= 987 svar 123 ⋅ 9 + 4 = 1111 1⋅ 8 + 1 = 9 1⋅ 9 + 2 = 11 men flere spørsmål Se tvingerfor segeksempel frem: hvorfor er de Den12er vakker fordi den 1234 ⋅ 8 + 4 = 9876 1234 ⋅ 9 + 5 = 11111 12 ⋅ 8 + 2 = 98på tallpyramiden. ⋅9 + 3 = 111 flere? Kan de utvides? +5 = 98765 111111 har slik regulær men⋅ 8flere spørsmål frem:⋅ 9 + 6 = 123 ⋅ 8 + 3struktur, = 987 12345 123 ⋅ 9 tvinger +4= 1111seg 12345 6= 987654 1111111 1234 ⋅ 8 + 4 = 9876 123456 ⋅ 8 +Hvorfor 1234 9+5 = 11111 123456 er ⋅ den sann? Finnes⋅ 9 + 7 = 1= 9 1 ⋅ ⋅98++ 25 = 11 1234567 ⋅ 8 +det 7= 9876543 12345 = 98765 1234567 ⋅ 9 + 8 = 11111111 12345 ⋅ 9 +den 6= 111111 flere? Kan utvides? = 98 12 ⋅⋅98 ++ 36 = 111 12345678 ⋅ 8 + 8 = 98765432 123456 = 987654 12345678 ⋅ 9 + 9 = 111111111 123456 ⋅ 9 + 7 = 1111111 Nå er ikke denne pyramiden 3= 987 123456789 ⋅ 8 + 9 = 987654321 123 ⋅⋅98++ 47 = 1111 1234567 = 9876543 1234567 ⋅9 + 8 = 11111111 123456789 ⋅ 9 + 10 = 111111111 viktig, naturligvis, men spørs12345678 = 98765432 = 9876 1234 ⋅⋅98++ 58 = 11111 12345678 ⋅ 9 + 9 = 111111111 målene er det. For å besvare 123456789 = 987654321 5= 98765 123456789 ⋅ 9 + 10 = 1111111111 12345 ⋅⋅98++ 69 = 111111 Nå er ikke pyramidene viktige, naturligvis, men spørsmålene er det slike spørsmål, trenger man = 987654 For å besvare slike spørsmål, trenger man gode ideer. Se for eksempe 123456 ⋅ 9 + 7 = 1111111 gode ideer. Det er klart at Nå 1234567 er ikke pyramidene viktige, naturligvis, men spørsmålene er det. på pyramiden til høyre. Det er klart at = 9876543 ⋅9 + 8 = 11111111
For å besvare slike spørsmål, trenger man gode ideer.12 Se−for eksempel 1= 11 12345678 ⋅ 9 + 9 = 111111111 på pyramiden til høyre. Det er klart at 123 − 12 = 111 123456789 ⋅ 9 + 10 = 1111111111 12 − 1 = 11 1234 − 123 = 1111 123 − 12 = og så videre, noe111 som også gir starten på en ny pyramide. Så de noe som gir starten pyramide. Så det finnes altså dene viktige, naturligvis, menogså spørsmålene er på det.en ny = 1111 finnes1234 altså− 123 flere. Den nye er stilig, men lett gjennomskuelig. Vi kan spørsmål, trenger man gode ideer. Se for eksempel flere. nyenoe er stilig, mengirsammenhengen lett gjennomskuelig. Vi kanSåside kamuog såDen videre, som også starten på en litt, ny pyramide. detkan skrives kamuflere for venstre øyre. Det er klart at flere finnes altså flere. Den litt, nye for er stilig, menside lett gjennomskuelig. Vi kan sammenhengen 12 − 1venstre = 1 ⋅10 + 2 − 1kan = 1 ⋅ skrives 10 − 1 + 2 = 1 ⋅ 9+2 ( ) kamuflere sammenhengen litt, for venstre side kan skrives 12 − 1 = 11 123 − 12 = 12 ⋅10 + 3 − 12 = 12 ⋅ (10 − 1) + 3 = 12 ⋅ 9 + 3 123 − 12 = 111 12 − 1 = 1 ⋅10 + 2 − 1 = 1 ⋅ (10 − 1) + 2 = 1 ⋅ 9 + 2 1234 − 123 = 123 ⋅10 + 4 − 123 = 123 ⋅ (10 − 1) + 4 = 123 ⋅ 9 + 4 1234 − 123 = 1111 123 − 12 = 12 ⋅10 + 3 − 12 = 12 ⋅ (10 − 1) + 3 = 12 ⋅ 9 + 3 og så videre, og derved har vi pyramiden til høyre. Vi ser umiddelbar − 123 = 123 ⋅10Så + 4det − 123 = 123 ⋅ (10 − 1) + 4 = 123 ⋅ 9 + 4 som også gir starten på1234 en ny pyramide. at pyramiden ikke kan fortsettes. For neste linje måtte b og så og derved harVivikan pyramiden til høyre. Vi ser umiddelbart Den nye er stilig, men lettvidere, gjennomskuelig. pyramiden kan har fortsettes. For pyramiden neste linje vår. måtte ogatsåside videre, ogikke derved vi sannelig Denblikan nhengen litt, for venstre kan skrives
8= 98765432 = 987654321
ikke + 2 − 1 = 1 ⋅ (10 − 1) + 2 =fortsettes, 1 ⋅ 9 + 2 for neste linje måtte bli 12345678910 . 9 + 11 som
2 ⋅10 + 3 − 12 = 12 ⋅ (10 − 1)ikke + 3 =blir 12 ⋅ 9 3 med bare 1-tall. Så pyramiden er intimt slett et+tall 5 = 123 ⋅10 + 4 − 123 =knyttet 123 ⋅ (10til − 1) + 410-tallsystem. = 123 ⋅ 9 + 4 (Med et 12-tallsystem kunne vi ha vårt
5
erved har vi pyramiden Vi serlinjer, umiddelbart føydtiltilhøyre. to ekstra for da er tallene 10 og 11 også beskrevet ke kan fortsettes.med Foregne neste linje måtte bli driver normalt ikke med kamu tegn.) Matematikere
Hva er matematikk.indd 11
05.02.13 20.55