finn øystein bergh er Chief Economist and Strategist i Pareto Asset Management. Han er utdannet siviløkonom, MBA, statsviter og samfunnsøkonom. Tidligere har han jobbet som journalist, sjeføkonom og redaksjonssjef i Kapital og vært investeringsdirektør i Pareto AS og i Pareto Asset Management.
Øystein Bergh
Universitetsforlaget
© H. Aschehoug & Co. (W. Nygaard) AS ved Universitetsforlaget 2025
1. utgave 2017
ISBN 978-82-15-07172-5
Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med rettighetshaverne er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning og kan straffes med bøter eller fengsel.
Henvendelser om denne utgivelsen kan rettes til:
Universitetsforlaget
Postboks 508 Sentrum
0105 Oslo
www.universitetsforlaget.no
Omslag: Stian Hole
Sats: ottaBOK
Trykk og innbinding: Livonia Print, Latvia
Boken er satt med: Minion Pro 11/13 pkt.
Papir: 100 g Amber Graphic 1,25
Seriøs og alvorlig er to forskjellige ord. Denne boken er seriøs. Den er skrevet med høye ambisjoner om både faglig presisjon og pedagogisk tilgjengelighet. Men jeg håper virkelig ikke den fremstår som alvorlig. Økonomi kan være morsomt. Når du forstår enkelheten i de tilsynelatende kompliserte sammenhengene, kan det være rent ut underholdende. Jeg har derfor også ambisjoner om at du kan la deg underholde. Sette deg godt til rette og glede deg over innsiktene du får på kjøpet. I et nøtteskall: siviløkonom fra lenestolen.
Boken tar for seg de rene økonomifagene som inngår i en siviløkonomutdannelse. Den er ikke et sammendrag av pensum; den er mitt eget forsøk på å løfte frem det jeg oppfatter som essensielt. Fremstillingen er helt og holdent selvsnekret. Målet har vært å skrive så enkelt og lettfordøyelig at leseren også sluker noen mer avanserte sammenhenger. Det er ofte neste ledd i tankerekken som gjør det gøy å forstå noe.
Tanken var opprinnelig å skrive for folk som ikke har noen formell bakgrunn innen økonomi. Etter hvert har det vist seg at mange av leserne er økonomer eller økonomistudenter. Kanskje er det kjekt å få en oppsummering av kjernepunktene i utdannelsen mellom to permer. Jeg mener å huske at man glemmer fort.
Kapitlene står på egne ben og kan leses for seg. Jeg tror terskelen blir lavere på den måten. Boken er likevel bygget opp slik at det er en viss logikk i rekkefølgen. Den er delt inn i seks bolker:
1. Forrentning. Her kan du la deg underholde med litt renteregning og lære begreper som diskontering og nåverdi – nyttig lesning for alle som har en økonomi. Det første kapittelet er nok blant bokens tyngste, men verdt å lese om du trenger hjelp til å holde deg unna forbruksgjeld.
2. Bedriftsøkonomi. Vi går rett på mål: Hvordan får du overskuddet til å bli størst mulig? Med nøkkelbegreper som grensekostnad og priselastisitet vandrer du i kjerneland for økonomer.
3. Regnskap. Du trenger neppe å føre noe regnskap selv. Men du må vite hvordan du leser et regnskap, og du må lære deg å lese mellom kolonnene. Her er mange triks.
4. Finans. Med regnskapsforståelsen på plass er det lettere å gå løs på finans, men du skal kunne plukke disse kapitlene uansett. Hvordan prises en aksje eller en obligasjon? Hva er en opsjon? Og hvordan fungerer egentlig disse markedene? Finans er et tema for generelt interesserte.
5. Markedsøkonomi. Del fem handler om å forstå markeder av ymse slag, både hjemme og ute. Forstår du dette, ser du også grunnlaget for den samfunnsordenen vi har valgt å ha.
6. Samfunnsøkonomi. Hva er egentlig BNP? Hvordan påvirkes arbeidsledigheten? Mot slutten av boken er det på tide å løfte blikket og se de store sammenhengene.
Til sist er det også laget en ordliste. Den kan du bruke for å lette lesningen eller bare slå opp ord og uttrykk i ettertid.
Noen vil kanskje savne en gjennomgang av bærekraft eller ESG – altså spørsmål om miljø, sosiale forhold og selskapsstyring. Det er ikke fordi disse temaene på noen måte er uviktige at de ikke er med. I boken Aksjeskolen har de en naturlig plass, da de etter mitt syn må inngå i en aksjevurdering, men en konkret vurdering av enkeltselskaper faller utenfor rammene for boken du nå leser. De redskaper som er utviklet på bærekraftsområdet, er dessuten i stor grad avledet av regelverket og juridiske krav til rapportering. De inngår ikke på samme måte i økonomenes verktøykasse.
Feil og misforståelser står naturligvis for min egen regning. Det er slikt som forfattere pleier å si, men det blir jo ikke mindre sant av den grunn –spesielt når jeg har forsøkt å sy alt over egen lest.
Mange sting er satt fra før. Denne boken er en revidert og oppdatert utgave av en tidligere bok ved samme navn, opprinnelig utgitt på Hegnar Media. Mangt har måttet revideres og oppdateres, men den grunnleg-
gende strukturen er stort sett den samme. Likeledes har jeg mange steder forholdt meg til den opprinnelige teksten med en blanding av respekt og latskap – hvorfor forkaste noe som ble belønnet med en pris og skaffet meg mange lesere?
Skulle noen mene at den vurderingen er bestrøket med arroganse, håper jeg at de er i et klart mindretall.
Videre har jeg beholdt mange tegninger av Anders Norman og tatt med flere nye. Hans strek er blitt en del av bokens sjel, slik jeg ser det, og jeg er minst like begeistret for hans tegninger som før.
Oslo, juni 2025
Finn Øystein Bergh
– når lånet blir dyrere enn du tror
En såpass enkel sak som renteregning skaper ofte mye forvirring – og er kanskje ikke så enkelt likevel. I første runde skal vi begrense beregningen til ett år, noe som også kan gjøre det lettere å forstå hva effektiv rente er for noe. Les dette før du kjøper nye møbler med tre måneders kreditt.
Dagbladet skrev en gang om en forunderlig finansmann og hans finurlige forretninger. Det er lenge siden nå, og tallene kan virke urealistisk høye, men saken illustrerer til gjengjeld kapittelets poeng på en forbilledlig måte. Mannen var ikke snau, stod det – han lovet en rente på 48,5 prosent hver tredje måned, eller nesten 200 prosent på årsbasis.
Au da – så feil kan man ta. Den årlige forrentningen i dette tilfellet er nærmere 400 prosent, det dobbelte av Dagbladets regnestykke. Det har sin gode forklaring.
Riktignok er 48,5 · 4 lik 194. Så langt har Dagbladet sitt på det tørre. Men det de har glemt, er rentes rente. Etter at det har bygget seg opp en haug med renter i første kvartal, blir det jo et større beløp å regne renter av i neste kvartal. Gjelden vokser med rentefart.
La oss si at det er du som er den grådige utlåneren. Hvis du starter med 100 kroner, kan du notere 1. april med kr 148,50 i lommen. Men neste kvartal får du også 48,5 prosent rente. Regnet av kr 148,50 blir det kr 72,02, slik at du ved halvårsskiftet sitter med kr 220,52. Og slik vokser det videre.
Når året er omme, sitter du igjen med nesten 500 kroner (kr 486,30). Trekk fra den opprinnelige hundrelappen, og gevinsten er 386 kroner eller 386 prosent. Dette er den effektive renten. Det er lånets virkelige pris.
Dette er ikke den enkleste materien, men det handler om grunnleggende spørsmål vi alle trenger å forstå – siden vi alle har lån og/eller bankinnskudd. Om du synes de følgende formlene blir litt tunge, kan du heller bla tilbake hit når du trenger det.
Hvis du ofte trenger å regne på renter og forrentning, finnes det enklere metoder enn barneskolens prosentbrøker. Det ser litt mer komplisert ut ved første øyekast, men gjør det enklere å taste deg frem til svaret på en kalkulator.
La oss kalle rentefoten r og antall perioder n (i eksempelet fire). Vi tenker at vi starter med hele hundrelappen, som er lik 100 prosent.
Siden prosent betyr hundredeler, kan vi like godt skrive alt i én-deler istedenfor hundredeler – slik vi gjør når vi snakker om halvparten (altså 0,5) og ikke 50 prosent.
I regnestykket setter vi derfor startbeløpet til kr 1. Etterpå kan vi heller gange dette kronestykket med hvilket beløp vi vil.
Tilsvarende blir renten 0,485 prosent, ikke 48,5 prosent. Dessuten trekker vi altså fra innsatsen til slutt for å finne ut hvordan pengene forrentes, slik vi ovenfor trakk fra den første hundrelappen.
Da får vi at vi til slutt sitter igjen med en gevinst på
(1 + r)n – 1
I eksempelet blir dette (1 + 0,485)4 – 1 = 3,86. Siden vi startet med 100 kroner, blir gevinsten 386 kroner. Vi ganger bare hele uttrykket med innsatsen. Skal vi finne forrentningen i prosent, deler vi på innsatsen: 386/100 er lik 3,86 (én-deler), eller 386 prosent (386 hundredeler).
Har du en kalkulator eller et regneark for hånden, er det lettere å se hvorfor vi stiller det opp slik. Det er mye enklere å taste inn 1,485 enn å tenke seg noen brøkstreker.
Dyre, kortsiktige forbrukslån
Den vanlige renteperioden er jo ikke kvartal, men år, siden renter typisk beregnes pro anno (p.a.) – altså pr. år. Formelens lille n vil derfor normalt bety år.
Men mange betaler renter og avdrag flere ganger i året, typisk om de tar opp forbrukslån med noen måneders varighet. De får da renteterminer flere ganger i året, og det blir dyrere enn om de kunne vente til nyttårsaften med å betale. Når vi skal finne ut hvor mye dyrere det blir, tenker vi oss at de også låner de rentepengene som de betaler på forskudd – med samme rente. Dette er det vi kaller rentes rente.
Hvis du synes det er vanskelig å forestille deg rentes rente, kan du tenke at det ligner litt på å rulle en snøball. Når snøballen begynner å rulle tidligere, blir den større før året er omme. Den effektive renten blir derfor over den nominelle renten. Tenk deg at den effektive renten måler den årsvise snøballveksten.
Så hvordan kan vi måle denne økningen i gjeld?
Regnestykket blir her litt annerledes, siden vi ikke betaler fulle helårsrenter hver gang. La oss si at du kan kjøpe ny vaskemaskin og utsette betalingen i seks måneder med et rentepåslag på 12 prosent. Selgeren tilbyr da en kredittavtale der renten utgjør 12 prosent av kjøpesummen. Her er det fort gjort å overse at dette ikke er en årlig rente, og mange får nok ikke med seg den kjappe tilføyelsen om effektiv rente i radioreklamen. Men du er heller ikke veldig skarpsindig om du bare ganger 12 prosent med 2, slik at du får 24 prosent over 12 måneder.
Kanskje får du en kontrakt der det står nettopp 24 prosent nominelt. Da må du først gå andre veien og dele denne rentesatsen på antall terminer i året – kall det m. Formelen blir da
(1 + r/m)m – 1
Med andre ord: Betaler vi 24 prosent nominelt – og halvårlig – blir den virkelige rentekostnaden (1 + 0,24/2)2 – 1 = 0,2544, dvs. 25,4 prosent rente. Jo oftere vi har termin, desto høyere blir kostnaden. Med fire terminer betaler vi 26,25 prosent. Da har vi egentlig fire renterunder à 6 prosent. Hånden på hjertet: Har du tenkt over at det er dyrere å betale 6 prosent i kvartalet enn 12 prosent i halvåret?
Kombinerer vi den første formelen og den andre, finner vi at kostnaden over flere år blir
(1 + r/m)mn – 1
Vi kan tenke oss at å opphøye noe i mn betyr at vi først opphøyer det i m, hvilket gir svaret for ett år. Så opphøyer vi dette svaret i n, definert som antall år, og det gir sluttsummen. Dette blir det samme som å gange m med n. Når vi så trekker fra 1, finner vi samlet forrentning over n antall år.
Regnestykket er ennå ikke komplett. For det spiller også en rolle når vi betaler renten. La oss si at vi låner 100 kroner til 10 prosent rente. Hvis vi betaler tieren allerede den 1. januar istedenfor 31. desember, blir långivers snøball enda litt større. Det skjer på din bekostning. Regnestykket er satt opp slik at ditt tap er lik långivers snøballgevinst.
Man er blitt enig om, som en konvensjon, å regne effektiv rente ut fra hva det ville koste å betale den etterskuddsvis. Det betyr at den effektive renten ved forskuddsbetaling ligger over den nominelle. Sjekk når renten forfaller!
Igjen er det et spørsmål om å regne inn rentes rente. For dem som har sans for formler, kan vi sette opp følgende sammenheng:
(1 + r + r2) – 1
Her viser leddet r2 til rentesrenten, under forutsetning av at vi betaler ett år på forskudd.
Tilsvarende kan du beregne kostnaden ved betaling flere ganger i året (dvs. med m antall terminer) og forskudd hver gang. Formelen kan du godt hoppe over, men slik ser den nå ut (i fall du får behov for den en gang):
(1 + r/m + r2/m2)m – 1
Her viser det siste leddet til at man hver gang betaler r/m rente på forskudd, og at dette leddet også forrentes med r/m – slik at vi ganger de to med hverandre og får r2/m2 .
Skal du virkelig regne effektiv rente, er det mange andre komplikasjoner du kan måtte ta hensyn til. Kanskje er det gebyrer som må innregnes i renten; kanskje er det annuiteter, med varierende renteandel hver gang. I slike tilfeller er det enklere å spørre. Får du et tilbud fra en bank, vil den
Kapittel 1 Rentes rente
alltid måtte oppgi effektiv rente. Men det er ikke gitt at effektiv rente får den største skriften.
Det viktigste er at du får med deg tankegangen og de enkleste formlene. Bildet er i alle fall klart: Begrepet forrentning er ikke så liketil som det kan se ut til.
Og det kortsiktige lånet er sannsynligvis mye dyrere enn det ser ut til.
– og så jukser vi litt med avkastningen
Det er fort gjort. Veldig, veldig mange bommer når de skal beregne avkastning over flere år. Her er den viktigste fellen.
Av og til står man overfor problemet med å finne hvilken avkastning man får på pengene. La oss si at tante Agathe for 20 år siden kjøpte en aksje for 100 kroner. Nå står den i 300 kroner. Hvilken avkastning, hvilken forrentning har hun fått?
De fleste vil vel regne som så: Hun hadde 100 kroner, nå har hun 300. Ergo har hun tjent 200 kroner. Aksjen har hun hatt i 20 år, slik at hun gjennomsnittlig har tjent 10 kroner i året. Det er da også helt riktig. Dernest ville de ha sagt at siden 10 kroner er 10 prosent av 100, har hun hatt en årlig forrentning på 10 prosent.
Det, dessverre, er helt feil.
Årsaken er også her rentes rente. Hadde hun fått 10 prosent det første året, ville hun sittet igjen med 110 kroner første nyttårsaften. Da måtte hun ha fått 11 kroner det neste året, og så videre oppover. Men hun kommer jo ikke over 10 kroner i gjennomsnitt, og her ville hun vært over allerede det andre året.
Problemet er at vi ikke kan bruke gjennomsnitt på den måten. Det vi har brukt, er det man kaller aritmetisk gjennomsnitt. Isteden skal vi vise at man må bruke noe som kalles geometrisk gjennomsnitt.
Et lite eksempel vil vise hvor galt det kan gå når man bruker aritmetisk gjennomsnitt. La oss si at aksjen til tante Agathe falt til kurs 90 det første året. Da ville hun ha tapt 10 prosent. Neste år gikk kursen helt ned i
45, slik at hun det året tapte 50 prosent (halvparten av 90). Året deretter dobler imidlertid kursen seg, hvilket pr. definisjon betyr en avkastning på 100 prosent.
Hun har altså fått –10 prosent, –50 prosent og +100 prosent. Gjennomsnittet av dette er 13,3 prosent, og det er fristende å si at hun har hatt en årlig avkastning på 13,3 prosent.
Men tante Agathe har jo tapt penger! Hun startet med en hundrelapp, og nå har hun bare 90 kroner. Det betyr at hun alt i alt har tapt 10 prosent på tre år. Da kan hun ikke ha tjent 13,3 prosent i året. Her må noe åpenbart være feil.
Hørt om gangerekker?
Det er her det geometriske gjennomsnittet kommer inn. Aritmetisk gjennomsnitt er egnet til tall som legges til hverandre, geometrisk til tall som ganges med hverandre. Vi har allerede sett at forrentning innebærer en gangerekke, ikke en plussrekke.
Tenk deg at vi starter med en hundrelapp og får 10 prosent årlig avkastning. Etter ett år har vi 110 kroner, etter to år 121 kroner. Gangerekken i dette tilfellet er 100 · 1,1 · 1,1. Hadde vi tatt et aritmetisk gjennomsnitt, ville vi fått 10,5 prosent årlig avkastning, men det vet vi allerede er feil. Fasiten er jo 10 prosent.
Fra forrige kapittel vet vi at en slik avkastning er gitt ved
(1 + r)n – 1
der r er rentefoten (eller avkastningen) og n antall perioder eller år. I vårt eksempel får vi at
100[(1 + r)n – 1] = 21
⇓
100(1 + r)n = 121
Siden n er lik 2, kan vi ta kvadratroten på begge sider:
10(1 + r) = 11
⇓ 1 + r = 1,1
⇓
r = 0,1, dvs. 10 prosent
Slik kan vi ta kvadratroten av alle to tall som ganges med hverandre, for å finne et geometrisk gjennomsnitt. For eksempel er 122 lik 144 og 132 lik 169. Skal vi ta kvadratroten av f.eks. 155, vet vi at svaret må ligge mellom 12 og 13. Riktig svar er 12,5, selv om 155 ligger nærmere 144 enn 169.
Samme logikk brukes for å finne avkastningen, hverken mer eller mindre. For eksempel er kvadratroten av 1,55 lik 1,25. Det betyr at 25 prosent avkastning på hundrelappen i to år gir en sluttsum på 155 kroner.
Med geometrisk gjennomsnitt unngår vi rentesrente-problemet, og vi unngår problemet med hurtig skiftende prosentgrunnlag, slik som når aksjer faller og stiger raskt i verdi.
Nå er vi sjelden så heldige at vi kan begrense oss til to år, men opplegget er like greit for det. Er det tre år, tar vi tredjeroten; er det fire år, tar vi fjerderoten, etc. Problemet er ikke verre enn at vi trenger en litt avansert kalkulator (har du iPhone, legger du den på siden). For å finne fjerderoten opphøyer vi bare tallet i 0,25 (= 1/4); for å finne femteroten opphøyer vi tallet i 0,20 (= 1/5), etc.
Hvis det nå er slik at en aksje har steget fra 100 kroner til 300 kroner på 20 år, så har vi et sluttbeløp på 300 prosent, eller tre ganger innsatsen. Tyvenderoten av 3 er tilnærmet lik 1,056. Vi trekker fra 1 (husk formelen for forrentning), og årlig avkastning er lik 0,056, eller 5,6 prosent.
Merk at dette er langt under de 10 prosent man ville fått ved et aritmetisk gjennomsnitt. Tante Agathe var ikke så heldig likevel, når det kom til stykket. Faktisk fikk hun bare så vidt halvparten av den forrentningen hun først antok. Det ville med tid og stunder gitt halvparten av den sluttsummen hun kunne ha forestilt seg. Slikt er viktig å ha i mente om man har tenkt seg en karriere som lånehai.
Verre er det egentlig ikke. Når man har brukt dette noen ganger, ser man lettere hvor logisk det er. Det er ikke noe mystisk ved dette, snarere er det snakk om å tenke seg om.
Best av alt – det er den (eneste) riktige måten å gjøre det på. Skal man handle med penger, må man vite hva de koster. Og renten, eller avkastningen, er jo ikke noe annet enn prisen på penger.
Da er det viktig å kunne lese prislappen.
– eller verdien av ti sparegriser på taket
Diskontering er som å svømme – det er lekende lett når man først er fortrolig med det. Men mange blir litt frustrerte første gang de hives utfor bryggen.
Vi har hittil sett på ulike metoder for å beregne mer nøyaktig hvilken forrentning vi egentlig har, på både kort og lang sikt. En annen måte å si dette på er at vi har lært litt om hvordan vi beregner prisen på penger. Generelt er renten prisen på kapital. Når kapitalen det dreier seg om, er egenkapital, kaller vi det ofte avkastning eller rentabilitet, men dette er like fullt prisen på penger.
Det spesielle med prisen på penger er at den strekker seg over tid. Prisen på en krone er jo bare en krone, men prisen for å disponere kronen i ett år er kanskje ti øre (hvis altså renten er 10 prosent). Denne tiøringen skal dekke kostnadene ved at kroneverdien faller (inflasjon), ulempene ved at man må vente og ikke kan bruke den til hva man vil når man vil (jf. badetøy i januar), samt en eventuell godtgjørelse for risiko (jeg kan jo ikke være sikker på at du kan betale tilbake neste år).
La oss se bort fra slikt krøll nå og bare merke oss det viktigste: En fugl i hånden (å få pengene nå) er bedre enn én fugl på taket (altså å få pengene neste år). Hvis vi vet hvor mye bedre det er å få alt med en gang, kan vi sammenligne pengesummer vi får/betaler på to ulike tidspunkter.
Så langt kan det virke nokså banalt og selvfølgelig. Men når leste du sist en annonse for livsforsikring? Mange tyter over av sammenligninger mellom hva du betaler inn og hva du får igjen. Betal 1000 kroner i måneden i fire år og få igjen opptil 250 000 kroner når du pensjoneres. Det ser jo bra ut,
ikke sant? Man betaler inn 48 000 kroner og får igjen mer enn fem ganger så mye.
«Jeg er hjemmeværende, og au pairen har overtatt styrevervene og daglig drift av firmaet.»
Dessverre er det egentlig bare tull, sånn rent økonomisk. Selv om du hadde visst hvor lenge du skulle leve, er en slik sammenligning heller uinteressant. Fem fugler på taket er ikke nødvendigvis bedre enn én i hånden. Det kommer an på renten.
Når vi skal finne verdien av fremtidige betalinger eller pengestrømmer, bedriver vi diskontering. Dette er en form for baklengs renteregning. Husk hvordan vi finner ut hva pengene har vokst til om ett år. Du sitter igjen med hele innsatsen pluss et påslag lik renten r, slik at du ganger innsatsen med følgende uttrykk:
(1 + r)
Hvis renten er 10 prosent, ganger du innsatsen med 1,1. Dersom du startet opp med en hundrelapp, sitter du altså igjen med 110 kroner. Dette kaller vi sluttverdien, eller også fremtidsverdien. Sluttverdien viser hva du sitter igjen med etter at rente er påløpt – eller etter at du har fått avkastningen du skal ha.
Såfremt rentefoten (r) er lik 10 prosent – og du ikke har alternative plasseringer som gir deg en annen forrentning – betyr dette at de to beløpene er helt sammenlignbare. En hundrelapp i dag er akkurat like mye verdt som 110 kroner neste år. Får du bare 109 neste år, kan du like godt la være. Får du 111 kroner et annet sted, bør du heller investere pengene der.
Men hvis nå de to beløpene er helt sammenlignbare, kan vi sammenligne dem begge veier. Istedenfor å spørre hva 100 kroner er verdt om ett år, kan vi spørre hva 110 kroner om ett år er verdt i dag.
Fra før vet vi at dette er lik 100 kroner. Vi sier da at 100 kroner er nåverdien av 110 kroner om ett år, og med 10 prosent rente. En annen betegnelse er den diskonterte verdien av 110 kroner om ett år.
Merk at vi ikke tar 10 prosent av 110 og trekker dette fra (da ville vi fått 99 kroner). Renten regnes jo ikke av det beløpet som inkluderer renten.
Om vi kaller sluttverdien S og nåverdien N, ser vi at den tidligere formelen kan skrives som følger:
N(1 + r)= S
Men dette kan vi vri om på. Dersom vi deler med (1 + r) på begge sider, får vi at
N = S/(1 + r)
Vi har da funnet en formel for nåverdien. For ettårsperioder har vi at vi diskonterer en fremtidig betaling ved å dele på (1 + r).
For flere år fremover blir det litt mer komplisert, men bare litt. Vi vet fra før at sluttverdien av et beløp er lik
S = N(2 + r)n
der n er lik antall år. Skal vi finne nåverdien, deler vi bare med det tilsvarende uttrykket, slik at
N = S/(1 + r)n
Slik kan vi finne nåverdien av et hvilket som helst fremtidig beløp, bare vi kjenner renten og antall år. Vi understreker igjen at nåverdien og sluttverdien (gitt rentefoten) er fullstendig sammenlignbare. Den ene er like «god» som den andre, med mindre du kunne fått en bedre (eller dårligere) rente annetsteds.
Komplikasjonene kommer først når vi skal begynne å sammenligne en serie med inn- og utbetalinger, som i eksempelet med livsforsikring. Det finnes flere måter å angripe dette på, noe vi skal se på i de følgende kapitler. På dette trinnet er det nok at du får en intuitiv følelse av hva nåverdi er for noe.
Begrepet nåverdi er nemlig forbausende nyttig i dagliglivet, enten man handler inn bleier for ett års forbruk, betaler depositum for leie av TV, har avtalt å kjøpe en leilighet til en fast pris – eller altså tegner livsforsikring. Hvis du trenger å regne på det, har du altså formlene her. Ellers tenker jeg at det holder å forstå prinsippet: Én krone i morgen er mindre verdt enn én krone i dag.
Økonomiskolen er delt i seks deler og avslutter med en nyttig ordliste
Forrentning: La deg underholde med renteregning og lær begreper som diskontering og nåverdi – nyttig lesning for alle som har en økonomi. Verdt å lese om du trenger hjelp til å holde deg unna forbruksgjeld.
Bedriftsøkonomi: Hvordan får du overskuddet til å bli størst mulig? Med nøkkelbegreper som grensekostnad og priselastisitet vandrer du i kjerneland for økonomer.
Regnskap: Forstå hvordan du leser et regnskap, og lær deg å lese mellom kolonnene. Her er mange triks.
Finans: Hvordan prises en aksje eller en obligasjon? Hva er en opsjon? Og hvordan fungerer egentlig disse markedene?
Markedsøkonomi handler om å forstå markeder av ymse slag, både hjemme og ute. Forstår du dette, ser du også grunnlaget for den samfunnsordenen vi har valgt å ha.
Samfunnsøkonomi: Hva er egentlig BNP? Hvordan påvirkes arbeidsledigheten? Mot slutten av boken er det på tide å løfte blikket og se de store sammenhengene.
Vil du henge med litt lenger i diskusjonene om renter, opsjoner eller valutamarkedet?
Økonomi kan være vanskelig. Men det er også morsomt. Når du forstår enkelheten i tilsynelatende kompliserte sammenhenger, er det skikkelig underholdende.
Denne boken er lettlest, men ikke lettvint – du kan sette deg godt til rette og glede deg over å forstå stadig mer.
Fra regnskap og bedriftsøkonomi til finans og samfunnsøkonomi – Økonomiskolen tar deg gjennom fagene i en siviløkonomutdannelse, lar deg bli kjent med de grunnleggende begrepene og teoriene, og stikker innimellom litt dypere.
Boken har en logisk oppbygging, men du trenger ikke å begynne på første kapittel. La interessen din styre rekkefølgen. Du vil uansett ende opp litt smartere og adskillig mer sikker på økonomisk teori.
ISBN: 978-82-15-07172-5