Lösungen - Lineare Gleichungssysteme
uniseminar.ch
Um die Cramer'sche Regel aufzustellen, benötigen wir die Determinanten verschiedener Matrizen:
1.5 17 5 det 2 10 6 = 1.5 · 10 · 3 + 17 · 6 · 2.2 + 5 · 2 · 15 2.2 15 3 −5 · 10 · 2.2 − 1.5 · 6 · 15 − 17 · 2 · 3 = 72.4
60 17 5 det 60 10 6 = 60 · 10 · 3 + 17 · 6 · 60 + 5 · 60 · 15 60 15 3 −5 · 10 · 60 − 60 · 6 · 15 − 17 · 60 · 3 = 960
1.5 60 5 det 2 60 6 = 1.5 · 60 · 3 + 60 · 6 · 2.2 + 5 · 2 · 60 2.2 60 3 −5 · 60 · 2.2 − 1.5 · 6 · 60 − 60 · 2 · 3 = 102
1.5 17 60 det 2 10 60 = 1.5 · 10 · 60 + 17 · 60 · 2.2 + 60 · 2 · 15 2.2 15 60 −60 · 10 · 2.2 − 1.5 · 60 · 15 − 17 · 2 · 60 = 234
Somit erhalten wir als Lösung:
x=
960 = 13.26, 72.4
y=
102 = 1.41, 72.4
z=
234 = 3.23 72.4
Sie müssen also 13.36 km Rad fahren, 1.41 km schwimmen und 3.23 km rennen. Gauss Algorithmus
2. (a) Es sei folgendes Gleichungssystem gegeben:
x1 + x2 − x3 = 1 2x1 + 3x2 + ux3 = 3 x1 + ux2 + 3x3 = 2
Wann hat dieses Gleichungssystem i. genau eine Lösung? -21-