Page 1

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

1.1

Machten met een natuurlijke exponent

1.2

Bewerkingen met machten met

1.3

6

hetzelfde grondtal

13

Bewerkingen met machten van letters

22

Oefening bewerkingen met machten van letters (onder andere) Studiewijzer

26

Begrippen zoals grondtal, macht en exponent, zijn na de herhaling, weer helemaal gekend. Bewerkingen met machten, het grondtal steeds constant, is rekenen met d’ exponenten. Is dat niet interessant?

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

5


1 MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT 1.1 Machten met een natuurlijke exponent Lies maakt haar eigen poef en heeft daarvoor nog vulling nodig. De poef is 5 dm breed, 5 dm lang en 5 dm hoog. Hoeveel dm 3 vulling heeft ze nodig? V = z3 = Definitie

Macht met een natuurlijke exponent

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

an = a ⴢ a ⴢ a ⴢ . . . ⴢ a n factoren

a is een rationaal getal n is een natuurlijk getal

1

a = a en a 0 = 1 5 3 = 5 ⴢ 5 ⴢ 5 = 125, lees je als vijf tot de derde macht of de derde macht van vijf. Benamingen 5 noem je

3 noem je

125 noem je

Voorbeelden machtsverheffing

grondtal

exponent

product

macht

73

7

3

7ⴢ7ⴢ7

343

(–6) 2

冉41 冊 冉– 53冊

2

1 2

3

3

Rekenregel

4 5

Machten met een natuurlijke exponent Een macht van een positief getal is altijd

6

Een macht van een negatief getal is

7

positief als

8

negatief als

9 10

REKENMACHINE

11

Bereken (–2) 5 =

12 13 14

6

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT


OEFENINGEN REEKS A 1

2

Schrijf als een macht. a) 10 ⴢ 10 ⴢ 10 =

c) 2 ⴢ 2 ⴢ 2 ⴢ 2 ⴢ 2 ⴢ 2 ⴢ 2 =

b) (–4) ⴢ (–4) =

d)

f)

冉– 43 冊 ⴢ 冉– 43 冊 =

=

e)

冉– 83 冊 =

=

f) (–0,5) 2 =

1 1 1 ⴢ ⴢ 2 2 2

=

3

c) 7 5

=

b) (–4) 3 =

d)

冉冊 4 7

3

Vul aan. machtsverheffing

grondtal

exponent

c)

5 3

2

d)

–0,75

0

a)

23

b)

(–1) 4

e)

4

=

Schrijf als een product. a) 3 4

3

e) 0,2 ⴢ 0,2

(–10) 3

Bereken de volgende machten. Het grondtal vind je in het midden, de exponent op de spaak. 2 6 = 2 ⴢ 2 ⴢ 2 ⴢ 2 ⴢ 2 ⴢ 2 = 64 6

1 2

5

2 3

4

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

7


5

Bereken de volgende machten. Het grondtal vind je in het midden, de exponent op de spaak.

6

1 2

10 6 = 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 = 1 000 000

5

10 4

3

Wat stel je vast? Tien tot de n-de macht schrijf je als een één met

6

Schrijf als een macht van tien. a) 10 000

=

c) 100

b) 100 000 000 =

7

=

e) 10

d) 10 000 000 =

=

f) 1 000 000 000 =

Bereken. 12

22

32

42

52

62

72

82

92

10 2

11 2

12 2

13 2

14 2

1 2 3

8

Schrijf als een product en bereken.

4

a) 7 2 =

=

c) 4 3 =

=

e) 1 4 =

=

b) 5 2 =

=

d) 3 3 =

=

f) 2 4 =

=

5 6 7 8 9

9

Bereken de volgende machten.

10

=

c) (–2) 7 =

e) (−5) 4 =

b) (–1) 48 =

d) (−4) 4 =

f) (−13) 0 =

a) 6 3

11 12 13 14

8

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

15 2


REEKS B 10

Leid de piraat door het doolhof naar zijn schat. Je vindt de weg door de negatieve resultaten te volgen.

(0,5)3

(–5)2 –52

(–0,2)4

–(–2)3 –(–1)5

47

(–4)5

(–3)3

(–4)6

–24 – ––3– 4

9

4 ––1– 2

0 – –1– 3

23 (–1)0

11

12

Bereken de volgende machten. a) 2 4

=

e) (–9) 2

=

i) –(–10) 4 =

b) (−3) 4

=

f) –(−1) 4

=

j) (−7) 2

=

c) −5 2

=

g) −5 0

=

k) −19 1

=

d) (−3) 3

=

h) –(−2) 3 =

l) −12 2

=

Schrijf als een product en bereken. a)

冉冊

=

c)

冉– 57 冊 =

b)

冉– 31 冊 =

d)

冉冊

1 2

4

2

3

4 9

2

=

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

9


13

Een duik in het verleden van de leraar wiskunde ... Hieronder zie je een deel van de stamboom van onze leraar Wies Kundeneus. De stamboom gaat twee generaties terug. Je ziet wie de ouders en de grootouders van Wies zijn.

Wies Kundeneus

ouders 1ste generatie

grootouders 2de generatie

Eddy

Christophe

Ingrid

Marieke

Philippe

Ann

overgrootouders 3de generatie

a) De voorouders van drie generaties terug noem je overgrootouders. Hoeveel overgrootouders had Wies? Schrijf dat aantal als een macht van twee.

b) De voorouders van vier generaties terug noem je betovergrootouders. Hoeveel betovergrootouders had Wies? Schrijf als een macht van twee. 1 2 3

c) Schrijf het aantal voorouders 12 generaties terug als een macht van twee. Bereken dat aantal.

4 5 6 7 8

14

9

Bereken de volgende machten. a)

冉冊

b)

冉– 57冊

10 11 12 13

4 7

3

=

c)

=

d)

2

冉冊 冉 冊 5 6

=

e)

冉– 23冊

=

f)

冉– 119 冊

3

3 8

3

14

10

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

3

= 2

=


15

16

17

Verbind wat bij elkaar hoort. 7 ⴢ 7 ⴢ 7 ⴢ 5 ⴢ 5 ⴢ 5 ⴢ (−2) ⴢ (−2)

5 ⴢ 7 ⴢ (−2) ⴢ 5 ⴢ 7 ⴢ (−2) ⴢ 5

5 ⴢ (−2) ⴢ 7 ⴢ 7 ⴢ (−2) ⴢ 5

7 ⴢ 5 ⴢ (−2) ⴢ 7 ⴢ 7 ⴢ 5 ⴢ (−2)

(−2) 2 ⴢ 5 2 ⴢ 7 2

(−2) 2 ⴢ 5 3 ⴢ 7 3

(−2) 2 ⴢ 5 2 ⴢ 7 3

(−2) 2 ⴢ 5 3 ⴢ 7 2

Is het resultaat 1 of −1? 15

(−1) 5

–(−1) 3

–(−1) 0

–(−1) 4

−1 0

1

−1

Bereken volgende machten. a)

冉– 32冊

b) − c)

3

52 47

冉– 47冊

冉 43 冊 = 3

=

d)

13 = (−12) 2

g) − –

=

e)

52 14

=

h) −

=

f)

−3 42

=

i)

63 −8 2

= −1

e)

冉 冊

1 27

f)

2

23 = (−6) 2 =

REEKS C 18

Vul in. 2

a) b) (−2)

19

= 25

c)

= −32

d)

5

冉冊 1 3

=

2

冉– 97 冊

=

16 25

=1

Zoek de regelmaat in de getallenrij. Stel een formule op. Bepaal zo de getallen met de gevraagde nummers. a) nummer (n)

1

2

3

4

getal (g)

1

4

9

16

b) nummer (n)

1

2

3

4

getal (g)

2

5

10

17

c) nummer (n)

1

2

3

4

getal (g)

−1

2

7

14

5

letterformule

9

12

g= 5

letterformule

8

letterformule g=

9

225

122

197

98

167

10

g= 5

169

11

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

11


20

2m

Vader is trots op z’n visvijver in de tuin. Op warme zomeravonden kan hij uren naar het wateroppervlak staren. Ook moeder wil haar zomeravonden aangenaam doorbrengen en plant een waterplant van 1 dm 2 in de vijver. Ze had dat beter niet gedaan, want deze waterplant verdubbelt iedere week van oppervlakte.

2,56 m

a) Vul het onderstaand schema verder aan. week

0

A (dm 2)

1

1

2

3

4

5

6

5

6

b) Elke oppervlakte kun je schrijven als een macht met eenzelfde grondtal. Vul aan met de juiste macht. week

0

1

2

3

4

A (dm 2) c) Na hoeveel weken zal de vijver volledig bedekt zijn met waterplanten?

d) Na hoeveel weken zal de vijver half bedekt zijn met waterplanten?

1 2 3

21

4

Machten en regelmaat. a) Vul in.

5 6 7

12 = 02 + 1

32 = 22 + 5

52 = 42 +

22 = 12 + 3

42 = 32 +

62 =

2

+

72 =

+

82 =

+

8

b) Gebruik de voorgaande regelmaat en vul in.

9 10

11 2 =

21 2 =

11

c) Geef de letterformule.

12

n2 =

13 14

12

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

2

=

2

+ 45

2

=

2

+ 57


1.2 Bewerkingen met machten met hetzelfde grondtal 1.2.1 Product Inleiding Het is soms mogelijk om het cijferwerk makkelijker en sneller te laten verlopen. Plaats de ballonnen met hetzelfde resultaat in dezelfde kleur. Je moet niet iedere ballon kleuren. 102

105.103 1015

108

103

109

103.102

103.103

105

106

Rekenregel Vul in. 10 2 ⴢ 10 6

23 ⴢ 24

= (10 ⴢ 10) ⴢ (10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10)

=

= 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10

=

= 10 8

=

Vaststelling: 10 2 ⴢ 10 6

23 ⴢ 24

= 10 2

=

6

= Rekenregel

= Product van machten met hetzelfde grondtal Om machten met hetzelfde grondtal te vermenigvuldigen, moet je: • het grondtal • de exponenten

Voorbeelden 25 ⴢ 24

10 5 ⴢ 10 8

33 ⴢ 34

7 12 ⴢ 7 5 ⴢ 7 3

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

13


OEFENINGEN REEKS A 22

Schrijf de volgende producten als één macht en bereken. a) 10 2 ⴢ 10 3

d) 2 0 ⴢ 2 4

g) 2 3 ⴢ 2 3

b) 2 2 ⴢ 2 3

e) 10 5 ⴢ 10 1

h) 10 5 ⴢ 10 3

c) 10 2 ⴢ 10 5

f) 10 2 ⴢ 10 4

i) 2 1 ⴢ 2 4 ⴢ 2 0

REEKS B 23

Schrijf de volgende producten als één macht en bereken. a) 4 3 ⴢ 4 5

24

1

b) (−6) 3 ⴢ (−6) 2

c) 8 3 ⴢ 8 3

Juist of fout? Omcirkel de letter en zoek daarna het woord.

2

juist

fout

a) (−1) 23 ⴢ (−1) 3 = 1

E

F

5

b) 2 3 ⴢ 3 2 = 5 5

T

N

6

c) 7 3 + 7 7 = 7 10

I

X

7

d) (−3) 7 ⴢ (−3) 8 = (−3) 15

A

O

e) 4 2 ⴢ 4 5 = 4 10

P

E

10

f) (−5) 5 ⴢ (−5) 7 = (−5) 12

S

T

11

g) 3 8 ⴢ 3 2 = 9 10

N

M

3 4

8 9

12

Woord:

13 14

14

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT


1.2.2 Quotiënt Inleiding Plaats de ballonnen met hetzelfde resultaat in dezelfde kleur. Je moet niet iedere ballon kleuren.

1012:103 5

102

109

1

10 :10

106

1015

104

107 105

1012 105

Rekenregel Vul in. 10 7 10 5

25 22 1

1

1

1

1

10 \ ⴢ 10 \ ⴢ 10 \ ⴢ 10 \ ⴢ 10 \ ⴢ 10 ⴢ 10 = 10 \ ⴢ 10 \ ⴢ 10 \ ⴢ 10 \ ⴢ 10 \

=

= 10 ⴢ 10

=

= 10 2

=

1

1

1

1

1

Vaststelling: 10 7 10 5 = 10 7

25 22 5

=

=

Rekenregel

=

Quotiënt van machten met hetzelfde grondtal Om machten met hetzelfde grondtal te delen, moet je: • het grondtal • de exponenten Voorbeelden 2 11 : 2 2

10 15 : 10 7

3 27 : 3 9

7 13 : 7 6

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

15


OEFENINGEN REEKS A 25

Schrijf de volgende quotiënten als één macht en bereken. a) 10 4 : 10 3

d) 10 12 : 10 6

b) 2 8 : 2 6

e)

2 53 2 49

h) 10 4 : 10

10 8 10 5

f)

10 7 10 4

i)

c)

g) 2 5 : 2 0

10 66 10 61

REEKS B 26

Schrijf de volgende quotiënten als één macht en bereken. a) 9 9 : 9 7

b)

(−3) 3 (−3)

c) (−13) 6 : (−13) 4

1

27

2

Juist of fout? Omcirkel de letter en zoek daarna het woord.

3

juist

fout

a) (−1) 37 : (−1) 28 = 1

A

E

b) 4 36 : 4 12 = 4 3

N

R

7

c) (−3) 12 : (−3) 9 = −27

N

L

8

d) 5 5 − 5 2 = 5 3

F

E

9

e) (−6) 5 ⴢ (−6) 2 = (−6) 7

K

T

f) (−5) 7 : (−5) 5 = (−5) 12

O

N

g) (−1) 57 : (−1) 45 = 1

E

I

4 5 6

10 11 12 13

Woord:

14

16

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT


1.2.3 Macht Inleiding Plaats de ballonnen met hetzelfde resultaat in dezelfde kleur. Je moet niet iedere ballon kleuren.

(106)3

108 102

103

109

106 (104)2

(103) 2 105

1018

Rekenregel Vul in. (10 3) 2

(2 2) 3

= (10 ⴢ 10 ⴢ 10) 2

=

= (10 ⴢ 10 ⴢ 10) ⴢ (10 ⴢ 10 ⴢ 10)

=

= 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10

=

= 10 6

=

Vaststelling: (10 3) 2 = 10 3

(2 2) 3 2

=

=

Rekenregel

=

Macht van een macht Om machten tot een macht te verheffen, moet je: • het grondtal • de exponenten Voorbeelden (2 4) 5

(10 2) 7

(3 1) 3

(7 2) 5

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

17


OEFENINGEN REEKS A 28

Schrijf als één macht en bereken. a) (10 2) 2

d) (2 2) 2

g) (2 3) 2

b) (2 1) 4

e) (10 5) 2

h) (10 7) 1

c) (10 3) 2

f) (10 2) 4

i) (10 3) 3

REEKS B 29

Schrijf als één macht en bereken. a) (3 2) 4

b) [(−7) 3]

2

c)

冋冉 冊 册 –

2 3

2

3

1

30

2

Juist of fout? Omcirkel de letter en zoek daarna het woord.

3

juist

fout

a) [(−8) 4] = 1

A

N

b) (3 3) 6 = 3 9

A

I

7

c) (5 3) 2 = 5 5

H

G

8

d) [(−1) 3] = −1

M

S

9

e) (10 3) 4 = 1 000 000 000 000

C

E

f) 4 2 ⴢ 4 4 = 4 8

K

T

H

C

4

0

5 6

5

10 11

3

g) [(−2) 2] = (−2) 6

12 13

Woord:

14

18

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT


31

32

Schrijf als één macht en bereken. a) 10 7 : 10 4

f) [(−2) 3]

b) 4 ⴢ 4 2

g)

c) (−2) 13 : (−2) 9

h) [(−3) 2]

d)

冉– 52冊 ⴢ 冉– 25冊

e)

冋冉– 1312冊 册 2

2

k) 8 0 ⴢ 8 2

(−3) 8

l)

(−3) 8

2

(−14) 22

m) (6 1) 2

冉– 53冊 ⴢ 冉– 53冊

n)

冉冊

冉 92 冊 : 冉– 92 冊

o)

冉冊 冉冊

2

2

i)

1

(−14) 24

13

11

j) –

7 8

2 3

3

1

:

7 8

2 3

3

Is het resultaat 1 of −1? 11

(−1) 31 ⴢ (−1) 42

[(−1) 10]

1

−1

(−1) 78 : (−1) 9

(−1) 5

(−1) ⴢ (−1) 29

(−1) 29 : (−1) 11

(−1) 5

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

19


33

Schrijf als één macht en bereken. a) (0,5) 3 ⴢ (0,5) 1

c) (0,2) 5 : (0,2) 3

e) (−0,3) 6 : (−0,3) 3

b) (0,75) 25 : (0,75) 22

d) (−2,5) 0 ⴢ (−2,5) 2

f) (−0,25) 2 ⴢ (−0,25) 1

REEKS C 34

Vul aan. = 86

c) (−10) 13 :

=4

d)

冉– 35冊

a) 27 ⴢ 3 17

c)

冉冊 冉 冊

b) 5 5 : 125

d) 144 ⴢ 12 6

a) (8

)2

b) (−2) 13 : (−2)

= 100

冉 35冊

: –

1

=

625 81

e) [(−9) f)

冉冊 1 3

1 2

35

3

Schrijf als één macht.

4

1 3

7

:

1 27

e) 16 : 2 2

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

20

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

f) 32 ⴢ 2 59

]

3

:

= (−9) 18

冉冊 1 3

7

=

1 27


36

37

38

Verbind wat bij elkaar hoort.

(−5) 4 ⴢ 5 3

(−5) 8 : 5 4

(−5) 3 ⴢ 5 4

(−5 2) 3

54

56

57

(−5) 4

(−5) 7

55

−5 6

(−5) 5

Schrijf als één macht en bereken. a) 2 3 : 2 2 ⴢ 2 1

c) (3 23 : 3 21) 2

b) 5 2 ⴢ (5 19 : 5 18)

d) [(−1) 2]

26

: (−1) 7

e) (−4) 7 : (−4) 5 + (−4) 2

f) (2 1 ⴢ 2 32 : 2 31) 2

Schrijf als één macht. a) 4 3 ⴢ 8 4

c) 25 3 ⴢ 125 2

e) 32 7 : 16 5

b) 81 2 : 3 4

d) (16) 3 : (−4) 4

f) 36 5 : 6 2

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

21


1.3 Bewerkingen met machten van letters 1.3.1 Product

Verklaring

10 2 ⴢ 10 3

a2 ⴢ a3

am ⴢ ap

= (10 ⴢ 10) ⴢ (10 ⴢ 10 ⴢ 10)

= (a ⴢ . . . ⴢ a) ⴢ 共a ⴢ a ⴢ . . . ⴢ a)

2 factoren 3 factoren

=aⴢaⴢaⴢaⴢa

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

= 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10

= a5

= 10 5

definitie macht

p factoren

=aⴢaⴢaⴢ...ⴢaⴢaⴢa

5 factoren

5 factoren

Rekenregel

m factoren

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

3 factoren

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

2 factoren

⎧ ⎨ ⎩

= (a ⴢ a) ⴢ (a ⴢ a ⴢ a)

⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎩

a m ⴢ a p = a m+p

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

a 2 ⴢ a 3 = a 2+3 = a 5

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

10 2 ⴢ 10 3 = 10 2+3 = 10 5

⎧ ⎨ ⎩

Voorbeeld

associativiteit

m + p factoren

= am + p

definitie macht

Product van machten met hetzelfde grondtal ᭙a 僆 Q en ᭙m, p 僆 N : a m ⴢ a p = a m + p

1.3.2 Quotiënt Voorbeeld

10 7 = 10 7−5 = 10 2 10 5

a8 = a 8−6 = a 2 a6

am = a m−p ap

Verklaring

10 7 : 10 5

a8 : a6

am : ap

6 factoren

2 factoren

2 factoren

p factoren

⎧ ⎨ ⎩

=aⴢaⴢaⴢ...ⴢa

vereenvoudigen

m − p factoren

= a2

= 10 2

definitie macht

⎧ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎩

⎧ ⎨ ⎩

=aⴢa

=aⴢaⴢaⴢ. . .ⴢaⴢa aⴢaⴢaⴢ. . .ⴢaⴢa

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

5 factoren

= 10 ⴢ 10

Rekenregel

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭

=aⴢaⴢaⴢaⴢaⴢaⴢaⴢa aⴢaⴢaⴢaⴢaⴢa ⎧ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎩

⎧ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎩

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭

= 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10

m factoren

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭

8 factoren

7 factoren

= am − p

definitie macht

Quotiënt van machten met hetzelfde grondtal ᭙a 僆 Q en ᭙m, p 僆 N : a m : a p = a m−p

1

3 4

Voorbeeld

(10 4) 2 = 10 4 ⴢ 2 = 10 8

(a 3) 2 = a 3 ⴢ 2 = a 6

(a m) p = a m ⴢ p

Verklaring

(10 4) 2

(a 3) 2

(a m) p

= (10 ⴢ 10 ⴢ 10 ⴢ 10) 2

⎧ ⎨ ⎩

1.3.3 Macht

2

= (a ⴢ a ⴢ a) 2

= (a ⴢ a ⴢ . . . ⴢ a) p

4 factoren

3 factoren

m factoren

4 factoren

= 10ⴢ10ⴢ10ⴢ10ⴢ10ⴢ10ⴢ10ⴢ10 ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

9

8 factoren

10

= 10 8

11

Rekenregel

12

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

3 factoren 3 factoren

= aⴢaⴢaⴢaⴢaⴢa 6 factoren

= a6

Macht van machten met hetzelfde grondtal ᭙a 僆 Q en ᭙m, p 僆 N : (a m) p = a m ⴢ p

13 14

22

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

m factoren

definitie macht

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

= (a ⴢ a ⴢ ... ⴢ a) ⴢ ... ⴢ (a ⴢ a ⴢ ... ⴢ a) ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

= (a ⴢ a ⴢ a) ⴢ (a ⴢ a ⴢ a)

m factoren

p factoren

= (a ⴢ a ⴢ . . . ⴢ a)

associativiteit

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

4 factoren

definitie macht

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

8

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

= 共10ⴢ10ⴢ10ⴢ10兲 ⴢ 共10ⴢ10ⴢ10ⴢ10兲

⎧ ⎨ ⎩

7

⎧ ⎨ ⎩

6

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎩

5

m ⴢ p factoren

= am ⴢ p

definitie macht


OEFENINGEN REEKS B 39

40

41

Schrijf als één macht. a) a 3 ⴢ a 2 =

e) x 3 ⴢ x 5 =

b) b 3 ⴢ b 3 =

f) y 7 ⴢ y 8 =

c) c 5 ⴢ c 6 =

g) z 4 ⴢ z 2 =

d) d 12 ⴢ d 3 =

h) k 3 ⴢ k 4 =

Schrijf als één macht.

a)

a9 = a2

e)

x7 x7

b)

c7 = c3

f)

y6 = y5

c)

m6 = m5

g)

z 12 = z9

d)

b4 = b

h)

k8 = k7

=

Schrijf als één macht. a) (a 4) 3 =

e) (x 7) 2

=

b) (k 3) 3 =

f) (y 3) 2

=

c) (p 5) 2 =

g) (z 3) 4

=

d) (b 4) 2 =

h) (m 2) 0 =

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

23


42

Geef de dominostenen hun juiste plaats.

b 11 ⴢ b

b7

(−a) ⴢ (−a) 7

b 11 ⴢ b

a7

b9

a 9 ⴢ a 10

b 14

a4 ⴢ a5

a 17

b7 ⴢ b3

a 11

b6 ⴢ b

b 12

a6 ⴢ a6

a9

(−b) 7 ⴢ (−b)

b8

a 16 ⴢ a

a8

b9 ⴢ b0

b 10

a 11 ⴢ a 0

a 12

b 2 ⴢ b 12

a7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

24

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT


REEKS C 43

Schrijf als één macht. a)

c 65 c 41

b) f 21 ⴢ f 21

c)

44

45

k 16 k 12

d) (n 5) 6

g) t 183 : t 78

e) m ⴢ m 44

h) p ⴢ p 53 ⴢ p 0

f) (x 7) 3

i)

z3 z0

Vul in met = of ≠. a) z 3

(–z) 3

c) z 7

b) z 4

(–z) 4

d) [(–z) 3]

−(–z) 7 4

(–z 3) 4

e) [(–z) 4]

3

f) [−(–z) 8]

(–z 4) 3 7

−(–z 8) 7

Schrijf als één macht. p

a) d h ⴢ d k

e) [(–m) z]

b) v n : v s

f) (–g) c ⴢ (–g) d

c) (u r) t

g) [(–f) 2]

ci ci

h) m u : m j

d)

h

i) (u i) j

j)

k)

(–b) v (–b) w

tp t2

l) (–l) x ⴢ (–l) x

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

25


STUDIEWIJZER Machten van rationale getallen met natuurlijke exponent 1.1 Machten met een natuurlijke exponent KENNEN ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

an = a ⴢ a ⴢ a ⴢ . . . ⴢ a n factoren

a is een rationaal getal n is een natuurlijk getal

a 1 = a en a 0 = 1 Een macht van een positief getal is altijd positief. Een macht van een negatief getal is positief als de exponent even is en negatief als de exponent oneven is. De kwadraten van 0 tot en met 15.

KUNNEN Een product van gelijke factoren schrijven als een macht. Een macht schrijven als een product. De benamingen grondtal, exponent en macht correct gebruiken. Machten met een natuurlijke exponent van een rationaal getal berekenen.

1.2 Bewerkingen met machten met hetzelfde grondtal KENNEN Om machten met hetzelfde grondtal te vermenigvuldigen, moet je: • het grondtal behouden; • de exponenten optellen. Om machten met hetzelfde grondtal te delen, moet je: • het grondtal behouden; • de exponenten aftrekken. Om machten tot de macht te verheffen, moet je: • het grondtal behouden; • de exponenten vermenigvuldigen.

KUNNEN Rekenregels voor het rekenen met machten met grondtal 10 en 2 toepassen bij berekeningen. Rekenregels voor het rekenen met machten met natuurlijke exponenten toepassen. 1

1.3 Bewerkingen met machten van letters

2

KENNEN ᭙a 僆 Q en ᭙m, p 僆 N : a m ⴢ a p = a m + p ᭙a 僆 Q en ᭙m, p 僆 N : a m : a p = a m−p ᭙a 僆 Q en ᭙m, p 僆 N : (a m) p = a m ⴢ p

3 4 5

KUNNEN

6

Rekenen met machten met letters als grondtallen. Rekenregels voor het rekenen met machten met letterexponenten toepassen.

7 8 9

CONTRACTWERK

10 11 12 13 14

26

HOOFDSTUK 1 I MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN MET NATUURLIJKE EXPONENT

Profile for VAN IN

Voorbeeldpagina's Pienter 2  

Pienter is een duidelijke wiskundemethode voor de A-stroom, het aso en het tso, geschikt voor zowel theoretisch als praktisch georiënteerde...

Voorbeeldpagina's Pienter 2  

Pienter is een duidelijke wiskundemethode voor de A-stroom, het aso en het tso, geschikt voor zowel theoretisch als praktisch georiënteerde...