Reken Maar! 6: werkschrift D - correctiesleutel

Reken We r k s c h r i f t D Correctiesleutel

aar! 6

Reken Maar! 6 Auteurs: Ann Vanpaemel David Denys met medewerking van Peter De Ram Corrector: Kristof Sas

= meerdere oplossingen mogelijk

Bij sommige oefeningen is meer dan één correcte oplossing mogelijk, of kun je op verschillende manieren tot de juiste oplossing komen. Bij dat soort oefeningen zie je dit icoontje staan en wordt er meestal een mogelijke oplossing en/of oplossingsweg gegeven. Dat geldt ook voor schattingen en tussenstappen bij hoofdrekenen. Als leerlingen dan een afwijkend antwoord hebben, kunnen ze dat het best even laten controleren.

Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. ­JJammer ammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld.

De vergoeding De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van die mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming ­kkopieën opieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hun dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang persoonlijk. Bij Bij vermoeden vermoeden van vanmisbruik misbruikkan kandie diegedeactiveerd gedeactiveerdworden. worden. verleent tot dat materiaal is persoonlijk. © Uitgeverij VAN IN, Wommelgem, 2018 De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.

Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden.

Coverontwerp: Banananas Covertekening: Frieda Van Raevels Lay-outconcept: Michelangela, Utrecht Vormgeving en opmaak: PPMP Prepress Tekeningen: Jonas Van de Vyver Tekeningen bollobo’s: Frieda Van Raevels Eerste druk, tweede bijdruk 2020 978-90-306-8315-5 ISBN 978-90-306-8314-8 D/2018/0078/41 D/2018/0078/47 569953/03 Art. 569952/03 NUR 192

BLOK 7

1 12 8 13

15 14 6

7

10 11 3

2

4 9 5 16

BLOK 7 1

INSTAPLES

Zoek de antwoorden in het diagram. Reken met je zakrekenmachine.

Bezoekersaantallen pretpark Fun van dit jaar (afgerond op 1 000)

aantal bezoekers

25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0

apr

mei

jun

jul aug maanden

sep

okt

nov

en oktober • In welke maanden kwamen er evenveel bezoekers? april

• In welke maand waren er de meeste bezoekers? juli

• Hoeveel waren er dat? 23 000 • Hoeveel bezoekers waren er meer in augustus dan in september? 6 000 000 • Hoeveel bezoekers had het pretpark dit jaar in totaal? 100

000 : 8 = 12 500 • Hoeveel bezoekers waren dat gemiddeld per maand? 100

• Bereken de mediaan. 5 000, 7 000, 7 000, 9 000, 14 000, 15 000, 20 000, 23 000 23 000 : 2 = 11 500

2

3

Reken handig uit.

0,5 × 0,7 = 0,35

0,01 × 6,2 = 0,062

0,4 × 0,07 = 0,028

0,3 × 0,9 = 0,27

0,7 × 0,8 = 0,56

0,6 × 0,5 = 0,30 of 0,3

4,8 × 0,1 = 0,48

2,3 × 0,2 = 0,46

0,08 × 0,8 = 0,064

Reken uit. Vergeet niet te schatten.

8,4 × 0,9 = 8×1=8

≈ 8, 4 0, 9 × 7, 5 6 4

3

3,6 × 7,5 = 4 × 7 =28

≈ 3, 7, × 1 8 2 5 2 + 2 7, 0

6 5 0 0 0

3 4

4

Bereken de korting en de nieuwe prijs.

− 15 %

25 % kort

€ 56

€ 120

ing

5

Korting: 25 % van € 56

Korting: 15 % van € 120

= 1 van € 56 = € 14 4 Nieuwe prijs: € 56 − € 14 = € 42

= 3 van €120 = € 18 20 Nieuwe prijs: € 120 − € 18 = € 102

Zoek het temperatuurverschil. a Zondag was het overdag 3 °C en ’s nachts –5 °C. Dat was een temperatuurverschil van

8

graden.

b Maandag was het overdag –2 °C. Het was dan 6 °C warmer dan ’s nachts. −8

’s Nachts was de temperatuur

6

°C.

Waar stond de fotograaf? Schrijf het juiste cijfer bij de foto’s.

a

b

standpunt 3

c

standpunt 4

standpunt 2 5

LES 73 1

Tabellen en grafieken maken en interpreteren

10

Stel de gegevens uit de tabel voor in een staafdiagram.

Wat doen kinderen en jongeren op het internet? activiteiten

0-5 jaar

6-12 jaar

spelletjes spelen

57 %

77 %

8%

3%

17 %

12 %

sociale media

1%

39 %

filmpjes kijken

47 %

62 %

surfen

3%

7%

huiswerk maken

0%

22 %

chatten

0%

19 %

downloaden

3%

6%

10 %

0%

skypen televisie kijken

niets

0-5 jaar 6-12 jaar

100 90

percent

80 70 60 50 40 30 20 10 0

k

n de oa nl

s

et

ni

w do

n

te at

ch

er isw

hu

n

6

rfe

su

s

ia ed m

es

pj

m

fil

le cia so

e

isi

en

ev

yp

l te

sk je

t le

el

sp

activiteiten

BLOK 7

2

Zoek de antwoorden in het diagram.

• Waarvoor gebruiken alle kinderen het internet het meest? om spelletjes te spelen • Welke activiteit is het minst populair bij jongeren tussen 6 en 12 jaar? skypen • Welke activiteiten zijn populairder bij kleuters dan bij kinderen van de lagere school?

3

skypen en televisie kijken

Stel de gegevens uit de tabel voor in een lijngrafiek.

leeftijd

gewicht

0 jaar

3,5 kg

1 jaar

9 kg

2 jaar

12 kg

3 jaar

15 kg

4 jaar

16,5 kg

5 jaar

18 kg

gewicht in kg

Gewichtstoename van Iva

19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

4

1

2 3 leeftijd in jaren

4

5

Kruis de best passende voorstelling(en) aan. a De veranderingen in het gewicht van een babyolifant tijdens zijn eerste levensjaar stel je het best voor in een ... lijngrafiek

staafdiagram

tabel

b De hobby’s van jongeren tussen 6 en 12 jaar stel je het best voor in een ... lijngrafiek

staafdiagram

tabel

c De punten op de toetsen voor Frans noteert de leerkracht in een ... lijngrafiek

staafdiagram

tabel 7

5

Zoek de antwoorden in de lijngrafiek.

Mehdi was vorige week enkele dagen ziek. Elke ochtend om 9 uur nam hij zijn lichaamstemperatuur.

Hieronder zie je zijn koortsgrafiek. koortsgrafiek

40 °C

temperatuur

39 °C 38 °C 37 °C 36 °C 35 °C dag 1

dag 2

dag 3

dag 4

dag 5

• Hoeveel koorts had Mehdi op de derde dag?

38,2

dag °C

dag 4 en dag 5 • Tussen welke dagen is zijn koorts het sterkst gedaald? tussen

• Hoeveel verschil is er tussen de hoogste en de laagste temperatuur?

2,1

°C

• Hoeveel dagen was Mehdi ziek? 4 dagen

6

Maak zelf een tabel met deze gegevens.

Elke nieuwjaarsdag weegt oma de kleinkinderen.

In 2015 woog Lore 19 kg, Joona 4 kg, Senne 15 kg en Mirthe 22 kg.

In 2016 woog Lore 21 kg, het gewicht van Joona was verdubbeld, Senne was 10 % bijgekomen en Mirthe was een halve kg vermagerd omdat ze ziek was geweest.

In 2017 woog Lore 5 kg meer dan in 2015, Joona 4 kg meer dan in 2016, Senne 3 kg minder dan Lore in 2016 en Mirthe het dubbel van Senne in 2015.

8

2015

2016

2017

Lore

19 kg

21 kg

24 kg

Joona

4 kg

8 kg

12 kg

Senne

15 kg

16,5 kg

18 kg

Mirthe

22 kg

21,5 kg

30 kg

BLOK 7

LES 74 1

10, 20

Het gemiddelde berekenen en de mediaan bepalen

Bereken het gemiddelde en bepaal de mediaan. Rond af tot op 0,1 nauwkeurig.

Anna Finn Kasper Lucas Marie Manar Noor Olivia Sem Tijs Zoé

wiskunde ./20 17 12 12 16 20 8 15 12 14 13 19

WO ./30 21,5 24 25 18,5 29 15 22 23,5 15 26 24,5

Frans ./10 ziek 8 0 7 7 10 9 8 8 6 5

TOTAAL

158

244

68

gemiddelde

14,4

22,2

6,8

14

23,5

7,5

mediaan

Kan dat gemiddelde wel?

Om het gemiddelde goed in te schatten, zoek ik eerst de hoogste en dan de laagste waarde. Het gemiddelde ligt daar altijd tussenin.

Noteer hier hoe je de mediaan bepaalt.

• wiskunde: 8, 12, 12, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20 • WO: 15, 15, 18,5, 21,5, 22, 23,5, 24, 24,5, 25, 26, 29 • Frans: 0, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10

2

Lees en los op. Je mag een ZRM gebruiken. a De populaire muziekgroep M4 trad dit weekend 6 keer op.

Er kwamen 2 635; 5 804; 964; 1 560; 1 780 en 4 221 fans kijken.

Hoeveel muziekliefhebbers woonden gemiddeld een optreden bij? Rond af op een geheel.

Antwoord: Er woonden gemiddeld 2 827 muziekliefhebbers een optreden bij.

9

b Shakira is een echte boekenwurm.

Op maandag las ze 40 bladzijden, op dinsdag 23, op woensdag 52 en op donderdag 14.

Hoeveel bladzijden heeft ze op vrijdag gelezen als je weet dat ze gemiddeld 35 bladzijden per dag las?

Antwoord: Op vrijdag heeft ze 46 bladzijden gelezen.

3

Noteer de temperaturen van het staafdiagram in de tabel en bereken de gemiddelde temperatuur. Rond af tot op 0,1 graad nauwkeurig.

25

Dagtemperaturen in Ukkel tijdens de eerste week van januari, juli en oktober

temperatuur in °C

20

15

10

5

0

ma

di

januari ma

juli di

do dagen oktober

vr

za

zo

wo

do

vr

za

zo

gemiddeld

2 °C

4 °C

5 °C

3 °C

1 °C

2 °C

4 °C

juli

17 °C

18 °C

17 °C

20 °C

21 °C

23 °C

20 °C

19,4 °C

oktober

12 °C

13 °C

11 °C

9 °C

9 °C

10 °C

8 °C

10,3 °C

januari

10

wo

3

°C

BLOK 7

4

Los op. Rond het gemiddelde en de mediaan af tot op 0,1 nauwkeurig.

De leerlingen uit klas 6A van Basisschool ‘Reken Maar!’ gingen naar het medisch onderzoek.

Hier zie je hun lengte en hun gewicht.

Klas 6A – jongens

1

2

3

4

5

6

7

8

Lengte in cm

151

156

145

146

139

152

160

142

Gewicht in kg

37

38

34

34

32

38

40

34

Klas 6A – meisjes

1

2

3

4

5

6

7

Lengte in cm

146

154

161

150

141

146

151

Gewicht in kg

39

42

45

38

37

41

39

a De jongens zijn gemiddeld 148,9

149,9

cm groot.

De mediaan van hun lengtes is

148,5

cm.

De mediaan van hun 35,5

149,3

cm.

De meisjes wegen gemiddeld kg.

De mediaan van hun kg.

c De leerlingen van 6A zijn gemiddeld

150

lengtes is

40,1

kg.

gewichten is

cm groot.

De mediaan van hun

b De jongens wegen gemiddeld 35,9

De meisjes zijn gemiddeld

gewichten is

39

kg.

Hier kun je de tussenstappen voor de mediaan noteren.

cm groot.

De mediaan van hun lengtes is

150

cm.

De leerlingen van 6A wegen gemiddeld

37,9

kg.

De mediaan van hun gewichten is

38

kg.

11

LES 75 1

12c

Hoofdrekenen: kommagetallen vermenigvuldigen met kommagetallen

Bereken de oppervlaktes.

100 m

brandweer

hangars

300 m

1,2 km

250 m

3,2 km

aan 1

startb

aan

2,9 km 2

aan 3

startb

3,3

100 m

ter m

km 0,4 al 1 min ter

ina

parking

l2

parking kantoren 250 m 0,4 km personeel 300 m

0,6 km

250 m

200 m hoofdgebouw

km

0,5 km cargo

200 m

politie

0,8 km 0,4 km 4 km

Bewerking parking

0,6 km × 0,4 km

0,24

km²

groenzone

2,5 km × 0,4 km

1

km²

startbaan 3

2,9 km × 0,1 km

0,29

km²

hangars

1,2 km × 0,25 km

0,3

km²

cargoruimte

0,5 km × 0,2 km

0,1

km²

startbaan 1

3,2 km × 0,1 km

0,32

km²

hoofdgebouw

0,8 km × 0,2 km

0,16

km²

0,3 km × 0,25 km

0,075

km²

parking personeel 12

Oppervlakte

2,5 km

rtb

groenzone

sta

100 m

BLOK 7

2

Los op. Denk aan de maaltafels. a

3

6×3=

18

0,8 × 0,3 =

0,24

0,6 × 3 =

1,8

0,7 × 0,7 =

0,49

0,6 × 0,3 =

0,18

0,07 × 0,4 =

0,028

0,06 × 0,3 =

0,018

0,9 × 0,6 =

0,54

0,03 × 0,6 =

0,018

0,7 × 0,8 =

0,56

b

Reken handig uit door de factoren aan te passen. a 0,4 × 0,5

↓ :2 ↓×2

1,2 × 0,2

↓ :5 ↓ ×5

0,2 × 1 = 0,2 b 1,2 × 2,5

↓ :4 ↓ ×4 0,3 × 10 =

4

Als je vermenigvuldigt met een getal kleiner dan 1, is het product kleiner dan het vermenigvuldigtal.

0,24 × 1 = 0,24 0,25 × 0,8

↓ ×4 ↓ :4

3

1 × 0,2 = 0,2

0,9 × 0,3

↓ ×3 ↓ :3 2,7 × 0,1 = 0,27 22,8 × 0,1

↓ : 10 ↓ × 10 2,28 × 1 = 2,28

Zet een of beide factoren om in een breuk en los op.

0,25 × 0,84 = 1 van 0,84 = 0,84 : 4

4

= 0,21

64 0,4 × 1,6 = 4 × 16 = . = 0,64 10 10 100 .

0,5 × 3,2 = 1 van 3,2 = 3,2 : 2 = 1,6 2 1,4 × 0,25 = 1 van 1,4 = 1,4 : 4 = 0,35 4 0,75 × 1,2 = 3 van 1,2 = (1,2 : 4) × 3 = 0,9 4 30,5 × 0,2 = 1 van 30,5 = 30,5 : 5 = 6,1 5 0,6 × 2,2 = 6 × 22 = 132 = 1,32 10 10 100

5

Los op. Kies een manier die jij handig vindt.

1,7 × 1,5 = 2,55

0,25 × 1,6 = 0,4

4,4 × 0,4 = 1,76

13

6

Vul in: >, < of =. Noteer eerst de producten onder de bewerkingen als dat nodig is. a

0,3 × 0,6

>

0,18 × 0,1

0,18 0,01 × 3,6

b

5,76

0,36

1 van 15,5 5 3,1

>

10,5 × 0,5

0,5 × 8,2

>

5,25

4,1

<

7

<

=

0,018

0,036 1 × 10,5 5 2,1

7,2 × 0,8

0,9 × 6,4 5,76 0,2 × 1,55 0,31 (1 × 8,2) : 5 1,64

Lees en los op. a Een restauranthouder koopt bij slager Hanssens 2,5 kg biefstuk.

Hoeveel moet hij betalen?

Bewerking: 2,5 × € 24,40 = 10 × € 6,1 = € 61 Antwoord: Hij moet 61 euro betalen. b In de schooltuin komt een nieuw tuinhuis.

Het oude tuinhuis is 6 meter lang, 1,80 meter breed en 3,20 meter hoog.

Het nieuwe tuinhuis wordt dubbel zo breed, maar de oppervlakte blijft dezelfde.

Hoe lang wordt het nieuwe tuinhuis?

Bewerking: 6 m:2=3m Antwoord: Het nieuwe tuinhuis wordt 3 meter lang.

8

14

Geef alle opgaven met dezelfde uitkomst dezelfde kleur.

0,5 × 0,8

1 van 0,8 2

(0,8 × 1) : 2

10 % van 0,8

1 van 8 4 10

5 × 0,8 10

0,25 × 0,8

(0,8 × 1) : 4

1 × 8t 4

25 % van 0,8

0,8 × 1t

1 van 0,8 10

0,1 × 0,8

de helft van 8t

(0,8 × 1) : 10

25 × 8 100 10

50 % van 0,8

10 × 8 100 10

0,2 0,4 0,08

BLOK 7

LES 76 1

Cijferen: kommagetallen met elkaar vermenigvuldigen

18c-d

Bereken de oppervlakte en controleer met de zakrekenmachine.

De directeur wil een nieuwe vloerbekleding in de eetzaal. Bereken de oppervlakte van de vloer.

Bewerking: 28,5 m × 16,4 m

16,4 m

Schatting: 30 m × 15 m = 450 m

×

1 1 7 2 8 + 4 6

2 1 1 1 5 7,

8, 6, 4 0 0 4

5 4 0 0 0 0

28,5 m 2 3 3 5 Als mijn oplossing afwijkt van de schatting, spoor ik op waar ik iets fout heb gedaan.

De oppervlakte van de eetzaal is 467,4 m2

2

.

Bepaal de plaats van de komma in het product zonder te rekenen ... a door te schatten. → 2 1, 7 6

6,8 × 3,2 ≈

7

× 3 =

21

29,4 × 0,3 ≈

30

× 0,3 =

9

38,79 × 4,5 ≈

40

× 4 =

160

→ 8,8 2

446,7 × 8,31 ≈ 450 × 8 =

3 600

205,04 × 0,75 ≈ 200 × 0,75 =

150

Met deze dubbele controle staat je komma altijd juist.

→ 1 7 4, 5 5 5 → 3 7 1 2, 0 7 7 → 1 5 3, 7 8

b door de som van de cijfers in de factoren te maken.

2,8 × 5,32 = 1 4,8 9 6

472,6 × 41,9 = 1 9 8 0 1, 9 4

7 487,3 × 0,4 = 2 9 9 4,9 2

639,62 × 4,4 = 2 8 1 4,3 2 8

40,8 × 207,53 = 8 4 6 7, 2 2 4

0,06 × 0,8 =

0,0

48

15

3

Reken uit door te cijferen. Maak altijd eerst een schatting.

Controleer achteraf met je zakrekenmachine. a ≈

2 7 4 0 4

50 × 900 = 45 000

≈

×

7 0 4 3 6 + 4 4 3

1 6 1 2

8 7 2, 5 8 4 9 0 0 0 0 7 0 9 1, 9

1 0, 2 0 0 2

4 9 6 0 0 6

3 1 1 6 2 1 3

Zoek de ontbrekende cijfers. Let ook op de plaats van de komma. a

c

b 2 8 5, 7 0, 6 × 1 7 1, 4 2

5

50,9 × 872,14 =

4 000 × 4 = 16 000

4 2 0 9, 3, × 2 9 4 6 4 1 2 6 2 7 6 + 1 5 5 7 4, 0

4

b

4 209,2 × 3,7 =

3 5, 8 9, 3 × 1 0 7 4 3 2 2 2 0 + 3 3 2, 9 4

×

1 1 2 + 2 4 3 8,

2, 1 4 2 5 2

4 5, 7 5 0 2

5 6 0 0 0 0

Los op. Controleer achteraf met je zakrekenmachine. a De directeur laat offertes maken voor verschillende soorten vloerbekleding.

Reken uit hoeveel het kost om de eetzaal van oefening 1 te bekleden.

Dekvloer

Bewerking: 467,4 × 26,4 Schatting: 500 × 25 = 12 500

×

1 2 8 9 3 + 1 2 3

26,40 €/m² 16

4 6 2 8 6 0 4 4 8 3 9,

7, 6, 9 4 0 3

Prijs: € 12 339,36

4 4 6 0 0 6

1 2 2 2 4 4 1 1

BLOK 7

Vloertegel

Laminaat

58,90 €/m²

34,49 €/m²

× 58,9 Bewerking: 467,4

× 34,49 Bewerking: 467,4

× 60 = 30 000 Schatting: 500

× 30 = 15 000 Schatting: 500

×

4 3 7 2 3 3 + 2 7 5

4 6 5 2 0 3 9 7 0 2 9,

7, 8, 6 2 0 8

4 9 6 0 0 6

3 6 6 3 5 5 2 3 3

Prijs: € 27 529,86 b Om geld in te zamelen voor de nieuwe vloer, houdt de school een pannenkoekenverkoop.

De leerlingen verkopen in totaal 876,5 kg pannenkoeken tegen 5,50 euro per kg.

Hoeveel euro brengt de actie op?

7, 4 6 6 0 0 2

4 9 6 0 0 0 6

8 7 6, 5, × 4 3 8 2 4 3 8 2 5 + 4 8 2 0, 7

5 5 5 0 5

× 1 1 8 1 4 0 + 1 6 1

4 8 6 2 2

4 3 2 6 9 2 0,

6 4, 0 9 6 0 6

3 1 1 1

6 2 2 2

6 2 2 2

Prijs: € 16 120,63

2 3 3 2 3 3

× 5,5 Bewerking: 876,5

× 5 = 4 500 Schatting: 900

Antwoord: De actie brengt 4 820,75 euro op.

17

LES 77 1

24, 38

Bij koopjes de korting en de nieuwe prijs berekenen

Omkring de biljetten en munten die Louise gebruikt om te betalen.

Louise koopt sportschoenen van 72,80 euro.

Ze betaalt aan de kassa met zo weinig mogelijk biljetten en munten.

Dit zit in haar portemonnee:

2

Los op.

Anna krijgt 20 euro om naar de kermis te gaan. Ze geeft in totaal 18,85 euro uit. De rest spaart ze.

Hoeveel muntstukken kan Anna minstens in haar spaarpot steken?

3

3

muntstukken

Bereken de nieuwe prijs. b

a

Korting: 30 % van € 60

Korting: 25 % van € 40

= 3 van € 60 = € 18 10 Nieuwe prijs: € 60 − € 18 = € 42

18

= 1 van € 40 = € 10 4 Nieuwe prijs: € 40 − € 10 = € 30

BLOK 7

c

4

d

Korting: 20 % van € 55

Korting: 11 % van € 220

= 1 van € 55 = € 11 5 Nieuwe prijs: € 55 − € 11 = € 44

= 11 van 220 = € 24,20 100 Nieuwe prijs: € 220 − € 24,20 = € 195,80

Hoeveel kost de uitrusting? Schat eerst en reken dan precies uit met je rekenmachine. a

b

c

€ 15,95 € 9,99 € 24,50 € 44,90 € 12,49 € 59,95 € 13,20

tutu balletrokje cache-coeur balletschoenen kousenbroek

€ 39,99 € 25 € 28,50 € 18,95 € 10

doos ballen € 9,90 racket € 125 tennisschoenen € 79,50 sokken € 7,50 T-shirt € 38,95 short € 22,40 sporttas € 49,99

rijlaarzen kousen rijbroek sweater zweepje tok handschoenen

Ik schat:

Ik schat:

Ik schat:

Totaal:

Totaal:

Totaal:

10 % korting:

5 % korting:

15 % korting:

Te betalen:

Te betalen:

Te betalen:

Ik reken:

Ik reken:

Ik reken:

Totaal: € 333,24

Totaal: € 180,98

Totaal: € 122,44

10 % korting: € 33,32

5 % korting: € 9,05

15 % korting: € 18,37

Te betalen: € 299,92

Te betalen: € 171,93

Te betalen: € 104,07

19

5

Bereken de korting in percent. a

b

6

van

voor

korting in %

€ 24

€ 18

25 %

€ 105

€ 68,25

35 %

€ 150

€ 123

18 %

nieuwe prijs

18

3

75

oude prijs

24

4

100

nieuwe prijs

68,25

3,25

65

oude prijs

105

5

100

van

voor

korting in %

€ 65

€ 48,75

25 %

nieuwe prijs

123

41

82

€ 88

€ 52,80

40 %

oude prijs

150

50

100

€ 142

€ 103,66

27 %

Wat is de oorspronkelijke prijs? Reken uit met behulp van de verhoudingstabel. a Papa is binnenkort jarig en mama koopt voor hem een flesje parfum.

Met haar klantenkaart krijgt ze 40 % korting.

Ze moet nog 36 euro betalen voor een flesje van 50 ml.

Wat is de normale prijs van dat flesje parfum?

Berekening: nieuwe prijs

60

6

36

oude prijs

100

10

60

Antwoord: De normale prijs van dat flesje parfum is 60 euro.

b Marie krijgt van haar vriendinnetjes een onesie cadeau.

Ze krijgen 30 % korting en moeten nog 28 euro betalen.

Wat was de oorspronkelijke prijs van de onesie?

Berekening: nieuwe prijs

70

7

28

oude prijs

100

10

40

Antwoord: De oorspronkelijke prijs van de onesie was 40 euro.

20

BLOK 7

1

De temperatuur aflezen en het temperatuurverschil berekenen

1b, 10, 20, 39

LES 78

Lees de temperaturen juist af en zoek dan het temperatuurverschil.

1 15

°C

2 15

°C

3 15

4

°C

15

°C

5 15

10

10

10

10

10

5

5

5

5

5

0

0

0

0

0

–5

–5

–5

–5

–5

–10

–10

–10

–10

–10

7 °C

−4 °C

−6 °C

12 °C

°C

−9 °C

Het temperatuurverschil tussen:

2

• thermometer 1 en thermometer 4 bedraagt

5

graden.

• thermometer 2 en thermometer 5 bedraagt

5

graden.

• thermometer 2 en thermometer 4 bedraagt

16

graden.

• thermometer 3 en thermometer 1 bedraagt

13

graden.

• thermometer 5 en thermometer 3 bedraagt

3

graden.

Bereken het aantal graden verschil tussen deze temperaturen.

• tussen 3 °C en 9 °C

→ 6 graden

• tussen –7 °C en –16 °C → 9 graden • tussen 12 °C en –3 °C → 15 graden • tussen –11 °C en 9 °C → 20 graden • tussen –6 °C en 5 °C

→ 11 graden

• tussen –14 °C en –8 °C → 6 graden • tussen 0 °C en –5 °C → 5 graden • tussen –4 °C en 14 °C → 18 graden • tussen 26 °C en 18 °C → 8 graden

Bewerkingen met een negatief getal stel ik altijd voor op een verticale getallenlijn. Dat helpt!

16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10 –11 –12 –13 –14 –15 –16

21

3

Reken uit op de ruitjes en vul het juiste antwoord in. a

b

Aan de Zuidpool bedraagt de laagste gemiddelde maandtemperatuur –56 °C. Aan de Noordpool is dat –29 °C. Het verschil tussen beide temperaturen is

c

27

Luna parkeert haar auto in de ondergrondse garage van een winkelcentrum op niveau –3. Ze neemt de lift naar de tweede verdieping.

5

De lift moet

graden. d

Op de zichtrekening van papa staat 700 euro. Hij koopt een koersfiets en betaalt met zijn bankkaart. Zijn rekening staat nu 199 euro in het rood.

Papa betaalde € 899 voor die fiets.

verdiepingen stijgen.

De top van de Signal de Botrange, het hoogste punt van België, ligt 694 meter boven de zeespiegel. De Noordzee is gemiddeld 95 meter diep.

Het hoogteverschil tussen beide is 789 meter.

Noteer de temperaturen in de tabel en bereken de gemiddelde temperatuur.

temperatuur in °C

4

Temperatuurmeting

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 –1 –2

maximumtemperatuur minimumtemperatuur

ma

di

wo do vr za dagen van de week

ma

22

di

zo

wo

do

vr

za

zo

gemiddeld

maximum

10 °C

9 °C

7 °C

9 °C

6 °C

5 °C

10 °C

8

°C

minimum

8 °C°

6 °C

3 °C

3 °C

1 °C

0 °C

7 °C

4

°C

BLOK 7

Verwerk de gegevens van de tabel in een grafiek of een diagram.

Temperaturen in West-Europa (minimum / maximum in °C) stad

11 jan

12 jan

13 jan

14 jan

Parijs

1/5

1/5

0/6

–1 / 4

–3 / 2

–2 / 4

–2 / 5

–4 / 1

Rome

5/9

Brussel

–1 / 5

Londen

–3 / 3

6 / 11

4 / 10

3/9

–2 / 5

0/6

–1 / 4

–1 / 5

2/6

0/5

a Maak een lijngrafiek met de temperaturen in Brussel van 11 tot 14 januari.

Teken de minimumtemperatuur in het blauw en de maximumtemperatuur in het rood.

temperatuur in °C

Amsterdam

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 11

12

13

14

januari b Maak een staafdiagram met de minimumtemperaturen van 13 januari in de verschillende steden. temperatuur in °C

5

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4

l

n

e nd Lo

se

us

Br

e m Ro m da er st

Am

s

rij Pa

steden 23

LES 79 1

31j, 49

De oppervlakte van een cirkel berekenen

Beantwoord de vragen. a

Bepaal bij benadering de oppervlakte van deze cirkel.

Maak gebruik van het rooster.

16 cm2 + 12 cm2 = 28 cm2

b Bereken de oppervlakte nu volgens de formule.

Formule: π ×r×r

c Beoordeel je benaderende berekening uit opgave a.

Kruis aan wat past.

Mijn benaderende berekening was ...

× 3 cm × 3 cm = 28,26 cm2 Oppervlakte: 3,14

heel nauwkeurig. vrij nauwkeurig. onnauwkeurig.

2

Bereken de oppervlakte van de cirkels.

8 dm 15 m

24

Oppervlakte: π ×r×r

Oppervlakte: π ×r×r

3,14 × 8 dm × 8 dm = 200,96 dm2

3,14 × 7,5 m × 7,5 m = 176,625 m2

BLOK 7

3

Vul de tabel aan.

Formule a r=7m

3,14 × 7 m × 7 m = 153,86 m2

b d = 28 cm

3,14 × 14 cm × 14 cm = 615,44 cm2

c r = 5 dm

3,14 × 5 dm × 5 dm = 78,5 dm2

d r=

4

Heb je altijd de juiste maateenheid genoteerd?

Oppervlakte cirkel: π ×r×r

9 cm

254,34 cm²

Bereken de oppervlakte van ... a een trampoline met een diameter van 3,6 meter.

b een ronde tafel met een straal van 45 centimeter.

π ×r×r

π ×r×r

3,14 × 1,8 m × 1,8 m = 10,1736 m2

3,14 × 45 cm × 45 cm = 6 358,5 cm2

c een cirkelvormig vijvertje met een straal van 1,5 meter.

d een dartsbord met een diameter van 34 centimeter.

π ×r×r

π ×r×r

3,14 × 1,5 m × 1,5 m = 7,065 m2

3,14 × 17 cm × 17 cm = 907,46 cm2

25

5

Lees en los op. a Maalik heeft een nieuw geitenvel voor zijn djembé nodig.

Het slagvel heeft een diameter van 30 cm.

Wat is de oppervlakte van het slagvel van de djembé?

Bewerking: π ×r×r 3,14 × 15 cm × 15 cm = 706,5 cm2 Antwoord: De oppervlakte van het slagvel van de djembé is 706,5 cm2.

b Dimitri krijgt de opdracht om de rode rand van het verkeersbord opnieuw te spuiten.

Wat is de oppervlakte van het rode vlak?

35 cm

Bewerking: 3,14 × 35 cm × 35 cm = 3 846,5 cm2

25 cm

3,14 × 25 cm × 25 cm = 1 962,5 cm2 −

1 884 cm2

Antwoord: De oppervlakte van het rode vlak is 1 884 cm2.

12 dm

c Bereken de oppervlakte van de blauwe stukjes glas uit dit glasraam.

Bewerking: 12 dm × 12 dm = 144 dm2

3,14 × 6 dm × 6 dm = 113,04 dm2 − 30,96 dm2

Antwoord: De oppervlakte van de blauwe stukjes glas

26

is 30,96 dm2.

BLOK 7

LES 80 1

58

Kijklijnen tekenen en gebruiken om aan te duiden wat zichtbaar is

Teken kijklijnen en noteer de aantallen.

De leerlingen van basisschool ‘Het Koekoeksnest’ laten ballonnen op om de opening van een nieuw schoolgebouw te vieren.

Hoeveel ballonnen kan elke persoon van op zijn plaats zien?

A ziet

27

ballonnen.

A

2

B ziet

17

ballonnen.

C ziet

5

ballonnen.

B C

Situeer de foto’s.

Deze foto’s werden van op verschillende afstanden gemaakt.

Schrijf het cijfer 1 bij de foto waar de fotograaf het dichtst bij het reuzenrad stond, het cijfer 2 bij de foto waar hij er verder af stond en het cijfer 3 bij de foto waar hij er het verst af stond.

2

1

3 27

3

Wie ziet wie? Teken kijklijnen en noteer de namen.

a An, Seppe, Bjorn, Vic en Eva zijn in het park. Gebruik kijklijnen om te achterhalen wie wie kan zien. Geef alle mogelijkheden.

• Welke kinderen kan Seppe zien? An en Bjorn • Welke kinderen kan Vic zien? An en Bjorn • Wie kan alle andere kinderen zien? An

en Eva • Welke kinderen kunnen An zien, maar Vic niet? Seppe

Geef met kijklijnen aan welk gebied van het park de circustent voor Eva verbergt.

Kleur dat gebied grijs.

b Teken een kind dat iedereen kan zien, behalve Seppe. Toon dat aan met kijklijnen.

c Wie kan Bjorn zien? An, Seppe en Vic

28

BLOK 7

4

Vanuit welk bootje zijn de foto’s gemaakt? Zet er de passende letter bij.

A C

B D

B

A

D C

5

Wie ziet wie? Voer de opdrachten uit.

Amber ziet Nya en Ellemieke.

Juul kan Nya en Zoran zien, maar Amber en Ellemieke zijn voor hem onzichtbaar.

Zoran ziet iedereen behalve Amber.

• Geef elk kind de juiste plaats op de plattegrond.

• Kruis aan.

Kan Nya de fontein zien? ja

Nya

Ellemieke

nee

Kan Ellemieke de frituur zien? ja

Zoran

Amber

nee

• Teken een hindernis waardoor Juul alleen nog Zoran kan zien.

29

LES 81 1

Zich in gedachten verplaatsen in de ruimte

58, 60

Wat zien de kinderen? Noteer hun naam onder de juiste tekening.

Ann

David

Ann

Chris

Bert

Chris

David

2

Bert

Kleur en kruis aan.

De familie Leacari geeft een tuinfeest. a Kleur de stoelen die je al ziet klaarstaan op de plattegrond.

C B A

b Als straks iedereen aan tafel zit ...

30

zal de tante op stoel A haar nichtje op stoel B kunnen zien?

ja

nee

zal het nichtje op stoel B haar broer op stoel C kunnen zien?

ja

nee

zal de tante op stoel A haar neef op stoel C kunnen zien?

ja

nee

BLOK 7

3

Hoe ziet Billie het poortje? Kruis de juiste tekening aan.

4

Voer de opdrachten uit.

18 cm 20 cm

Yousra wil dit nestkastje maken. Ze tekent een bouwplan. a Noteer de juiste afmetingen bij het bouwplan.

27 cm 25 cm 14 cm

16 cm achter

voor

27

16

cm

25

16

cm

links

rechts

14

cm bodem

27

cm

25

cm

20

cm

cm dak

cm 14

14

cm

16

cm

cm

18

cm 31

b Als het nestkastje klaar is, maakt Yousra er fotoâ&#x20AC;&#x2122;s van om op Facebook te zetten.

Van welke kant heeft ze deze fotoâ&#x20AC;&#x2122;s gemaakt? Schrijf het juiste nummer op.

3 4

2

1

5

2

5

4

Kruis aan wie voorrang heeft.

Bij deze kruispunten heeft wie van rechts komt voorrang.

32

3

LES 82 â&#x20AC;&#x201C; HERHALING

Wat heb ik geleerd in blok 7?

Getallenkennis Ik kan:

les rekenwijzer herhaling nr. nr. nr.

gegevens van een tabel, staafdiagram of lijngrafiek aflezen en er bewerkingen mee uitvoeren.

73

10

1

zelf gegevens in een tabel, staafdiagram of lijngrafiek voorstellen.

73

10

2

1b, 39c

3

rekenen met negatieve getallen, onder andere temperatuurverschillen 78 berekenen.

Bewerkingen Ik kan:

les rekenwijzer herhaling nr. nr. nr.

het gemiddelde en de mediaan bepalen van een reeks gegevens.

74

20

4

hoofdrekenen: kommagetallen vermenigvuldigen met kommagetallen, ook in eenvoudige vraagstukjes.

75

12c

5

cijferen: kommagetallen vermenigvuldigen met kommagetallen.

76

18c-d

6

de schatting gebruiken om de plaats van de komma in het product te controleren.

76

18b-d

6

Meten en metend rekenen Ik kan:

les rekenwijzer herhaling nr. nr. nr.

bij koopjes het bedrag van de korting en de nieuwe prijs berekenen.

77

bij koopjes het percent korting berekenen.

77

gepast betalen en teruggeven.

77

38

9

de gemiddelde temperatuur berekenen van positieve temperaturen.

78

20

10

de oppervlakte van een cirkel berekenen.

79

31j

11

Meetkunde Ik kan:

24

7 8

les rekenwijzer herhaling nr. nr. nr.

kijklijnen gebruiken om te bepalen wat iemand kan zien.

80

58

12

kijklijnen gebruiken om de plaats van de waarnemer te bepalen.

80

58

13

aangeven wat je ziet vanuit verschillende gezichtspunten.

81

60

14

een plattegrond aan een getekende situatie koppelen.

81

15

Ik durf hulp vragen als ik iets niet begrijp.

Ik hoor graag hoe andere leerlingen een probleem oplossen.

Ik kijk mijn oefeningen goed na en verbeter ze foutloos.

33

1

Lees de gegevens af in het staafdiagram en beantwoord de vragen. a In een les beeld mogen de leerlingen van het zesde leerjaar van basisschool ‘De Kwast’ kiezen met welk materiaal ze een werkje maken. Dit is het resultaat.

24 22 20 18

% leerlingen

16 14 12 10 8 6 4 2

jongens meisjes

0 stift

potlood

verf houtskool materiaal

krijt

wasco

• Welke groep werkt het liefst met stift? de jongens • Welk materiaal is het minst populair bij de jongens? potlood

• Is dat ook zo bij de meisjes? ja • Hoeveel percent van de meisjes vindt werken met wasco het leukst?

• Hebben alle jongens een keuze opgegeven? Nee

22

%

, want als je alle percentages

optelt, bekom je 97 %.

.

b Noteer de gegevens uit het staafdiagram in de tabel.

34

stift

potlood

verf

houtskool

krijt

wasco

jongens

14 %

11 %

18 %

21 %

17 %

16 %

meisjes

10 %

9 %

23 %

19 %

17 %

22 %

2

Stel de gegevens van de tabel voor in een lijngrafiek. Beantwoord dan de vragen.

Teken de minimumtemperatuur in het blauw en de maximumtemperatuur in het rood. minimummaximumtemperatuur temperatuur

ma

3 °C

9 °C

di

5 °C

6 °C

wo

4 °C

8 °C

do

1 °C

6 °C

vr

2 °C

5 °C

za

3 °C

8 °C

zo

3 °C

7 °C

10 temperatuur in °C

dag

Temperatuurmeting

8 6 4 2 0 ma

di

wo do vr za dagen van de week

zo

• Hoeveel graden verschil is er tussen de hoogste en laagste minimumtemperatuur? 4 graden • Tussen welke dagen is de maximumtemperatuur het sterkst gestegen? tussen vrijdag en zaterdag • Op welke dag is het verschil tussen de minimum- en maximumtemperatuur het grootst? op maandag

3

Rekenen met negatieve getallen a Bereken het aantal graden verschil tussen deze temperaturen. tussen 9 °C en 0 °C

→

9

graden

tussen –6 °C en 5 °C

→

11

graden

7

graden

tussen –11 °C en –4 °C → b Lees en los op.

Op de bankrekening van Aline staat 250 euro. Ze heeft een iPad gekocht en nu staat haar rekening op –400 euro.

Aline heeft haar iPad.

650

euro betaald voor

Na 5 wedstrijden had FC Penalty een doelpuntensaldo van –8.

Na 15 wedstrijden was dat +3.

Hun doelpuntensaldo is met 11

doelpunten gestegen.

35

4

Bereken het gemiddelde en bepaal de mediaan.

Op zijn wiskundetoetsen haalde Lowie dit schooljaar 42, 36, 44, 43, 33 en 38 op een totaal van 50 punten.

Wat komt er als gemiddelde op zijn rapport?

Rond af tot op 0,1.

gemiddelde : 42 + 36 + 44 + 43 + 33 + 38 = 236 236 : 6 ≈ 39,3

Lowie haalde gemiddeld 39,3 op 50.

De mediaan van zijn punten is

40

mediaan :

.

33, 36, 38, 42, 43, 44 38 + 42 = 80 80 : 2 = 40

5

Hoofdrekenen: kommagetallen vermenigvuldigen met kommagetallen a Reken uit op een manier die jij handig vindt. Noteer tussenstappen als het kan.

0,2 × 0,07 = 0,014 6,4 × 1,1 = (6,4 × 1) + (6,4 × 0,1) = 6,40 + 0,64 = 7,04 13,2 × 0,01 = 13,2 : 100 = 0,132 1,5 × 2,2 = (1 × 2,2) + (0,5 × 2,2) = 2,2 + 1,1 = 3,3 0,75 × 4,4 = 3 van 4,4 = (4,4 : 4) × 3 = 1,1 × 3 = 3,3 4 0,36 0,4 × 0,9 = 0,5 × 0,14 = 0,14 : 2 = 0,07 0,1 × 7,8 = 7,8 : 10 = 0,78

b Lees en los op.

Lobke mag van mama 0,3 kg schepsnoep kopen.

Die kost 7,50 euro per kilogram.

Hoeveel moet ze voor de snoepjes betalen?

Bewerking: 0,3 × 7,5 = 2,25

Antwoord: Ze moet 2,25 euro voor de snoepjes betalen.

36

6

Cijferen: kommagetallen vermenigvuldigen met kommagetallen a Los op door te cijferen. Vergeet niet te schatten.

2,9 × 514,3 =

3 028,4 × 70,6 =

3 × 500 = 1 500

≈

5 1 4, 2, × 4 6 2 8 1 0 2 8 6 + 1 4 9 1, 4

3 9 7 0 7

3 000 × 70 = 210 000

≈

×

2 3 1

1 0 2 1 1 + 2 1 3

Ik heb mijn uitkomst gecontroleerd.

3 0 2 7 8 1 7 0 0 0 9 8 8 8 0 5,

8, 0, 0 0 0 0

4 6 4 0 0 4

2 5 1 2 5 1

Ik heb mijn uitkomst gecontroleerd.

b Bepaal de plaats van de komma door te schatten.

7

312,89 × 58,4 ≈

300

×

60

215,5 × 789,2 ≈

200

×

800

6,2 × 4 879,36 ≈

6

= 18 000

→ 1 8 2 7 2,7 7 6

= 160 000

→ 1 7 0 0 7 2,6

× 5 000 = 30 000

→ 3 0 2 5 2,0 3 2

Bereken de nieuwe prijs.

Korting: 20 % van € 40 = 1 van € 40 = € 8 5

€ 40

Nieuwe prijs: € 40 − € 8 = € 32

8

20 % korting

Bereken de korting in percent.

Gebruik een verhoudingstabel om uit te rekenen. van

voor

korting in %

€ 70

€ 49

€ 120

€ 108

nieuwe prijs

49

7

70

30 %

oude prijs

70

10

100

10 %

nieuwe prijs

108

18

90

oude prijs

120

20

100

37

9

Kleur hoe je betaalt of teruggeeft met zo weinig mogelijk briefjes en muntstukken.

Betaal gepast.

€ 89,85

Bereken eerst hoeveel euro je terugkrijgt.

Berekening: 50 − 32,35 = 17,65

€ 32,35

Geef nu terug.

Betaald met:

10

Bereken de gemiddelde minimum- en maximumtemperatuur.

• De gemiddelde minimumtemperatuur: 3 + 5 + 4 + 1 + 2 + 3 + 3 = 21

21 °C : 7 = 3 °C

• De gemiddelde maximumtemperatuur: 9 + 6 + 8 + 6 + 5 + 8 + 7 = 49 49 °C : 7 = 7 °C

11

ma di wo do vr za zo

minimummaximumtemperatuur temperatuur 3 °C 9 °C 5 °C 6 °C 4 °C 8 °C 1 °C 6 °C 2 °C 5 °C 3 °C 8 °C 3 °C 7 °C

Bereken de oppervlakte van de cirkels.

12 cm

38

dag

15 dm

Oppervlakte: π ×r×r

Oppervlakte: π ×r×r

3,14 × 12 cm × 12 cm = 452,16 cm2

3,14 × 7,5 dm × 7,5 dm = 176,625 dm2

12

Kijklijnen a Wat kan juf Katia zien? Teken eerst de kijklijnen en kruis dan het juiste antwoord aan.

Kan de juf het potlood zien?

ja

nee

Is de gum voor de juf zichtbaar?

ja

nee

Kan de juf de schaar zien?

ja

nee

b Wie ziet wie? Teken eerst de kijklijnen en beantwoord dan de vragen.

• Welke kinderen kan Leona zien? Sam, Wout en Peter • Wie kan Virginie zien? Peter • Welk kind kan Leona zien, maar Peter niet? Sam

13

Omkring de persoon die de foto van het huis gemaakt heeft.

39

14

Waar stond de fotograaf toen hij de fotoâ&#x20AC;&#x2122;s maakte? Noteer de nummers. a

standpunt

3

standpunt

1

standpunt

5

b

c

15

Omkring de letter van de plattegrond die bij het museum van oefening 14 hoort.

A 40

B

C

Lees de lijngrafiek correct af en bereken de gemiddelde temperatuur.

Ethel heeft in de krokusvakantie elke ochtend om 8 uur de temperatuur gemeten.

Ze stelde die temperaturen voor in een lijngrafiek.

Wat is in die week de gemiddelde temperatuur om 8 uur ’s morgens?

Bewerking:

temperatuur in °C

1

5 + 2 + 4 + 1 − 3 − 4 + 2 = 7

6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 ma

7 °C : 7 = 1 °C Antwoord: In die week is de gemiddelde

di

wo do vr za dagen van de week

zo

temperatuur om 8 uur 's morgens 1 °C.

2

Zet de komma op de juiste plaats in het product door te schatten.

3 8 2, 9 3, × 3 5 7 2 9, 2 3 6

3

5 0 7, 2 8 9, × 1 4 6 9 6 4, 8 1

4 8 6 7, 6, × 3 0 1 7 9, 6 7 8

Lees en los op.

Ariano wil voor dictee gemiddeld 8 op 10 halen. Op zijn eerste drie dictees haalde hij 7, 7,5 en 8 op 10.

Hoeveel moet Ariano op zijn laatste dictee halen om gemiddeld 8 op 10 te hebben?

Bewerking: 4 × 8 = 32 7 + 7,5 + 8 = 22,5  32 − 22,5 = 9,5 Antwoord: Ariano moet op zijn laatste dictee

9,5/10 halen.

41

4

Lees en los op.

Bereken de oppervlakte van het rode stuk uit dit glasraam.

Bewerking:

20 dm × 20 dm = 400 dm2

3,14 × 10 dm × 10 dm = 314 dm2 −

86 dm2

Antwoord: De oppervlakte van het rode stuk uit dit glasraam

20 dm

5

is 86 dm2.

Lees en vul de beginletter van de namen aan op de plattegrond.

Boris, Gust, Aaron, Mathieu, Salma en Juliette bezoeken een tentoonstelling.

Noteer de beginletters van hun namen bij de juiste kruisjes op de plattegrond.

• Boris ziet Salma en Gust.

• Aaron ziet enkel Juliette.

• Mathieu ziet Gust en Salma.

• Gust kan Salma niet zien, maar wel het andere meisje van de groep.

J

B of M

S

42

A

G

M of B

BLOK 8

BLOK 8 1

INSTAPLES

Zet een kruisje als het getal vooraan deelbaar is door het getal bovenaan. deelbaar door →

2

4

5

10

25

100

1 000

84 700 123 492

2

Bepaal de rest zonder de deling te maken. delen door →

3

2

4

5

10

25

100

1 000

6 258

r 0

r 2

r 3

r 8

r 8

r 58

r 258

49 689

r 1

r 1

r 4

r 9

r 14

r 89

r 689

Los op. × 10 = 72,5 a 7,25 : 0,1 = 7,25

1,9 : 0,001 = 1,9 × 1 000 = 1 900

× 100 = 3 870 38,7 : 0,01 = 38,7

6,4 : 0,5 = 6,4 × 2 = 12,8

:7=9 b 6,3 : 0,7 = 63 : 6 = 90 5,4 : 0,06 = 540

0,21 : 0,3 = 2,1 : 3 = 0,7 : 8 = 106 8,48 : 0,08 = 848

4

Los op door te cijferen. Vergeet niet te schatten. a

65 : 2,6 = ≈ 6 5 − 1 1

q 44

650

: 26 (tot 0,1)

60 : 3 = 20

36 : 1,4 =

3 6 2 8 − 8 7 − 1 −

r

0

360

: 14 (tot 0,01)

30 : 1,5 = 20

≈

5 0, 0 2 6 2 2 5, 0 3 0 3 0 0 0 0 − 0

25,0

b

q

0, 0 0 1 4 2 5, 7 1 0 0 0 0 9 8 2 0 1 4 − 6 25,71

r

0,006

5

Lees en los op.

Wesley opent een spaarrekening bij de bank.

Hij zet 340 euro op de rekening.

De rentevoet is 1,7 %.

Hoeveel euro staat er na een jaar op zijn spaarrekening?

6

75 ml

200

Antwoord: Na een jaar staat er 345,78 euro op zijn spaarrekening.

l

75 cl

330 ml

Noteer de naam van de ruimtefiguur en het aantal blokjes waaruit ze bestaat. b

a

Deze 64

8

€ 340 + € 5,78 = € 345,78

Hoeveel kan erin? Vul de juiste maateenheid in. Kies uit: ml, cl, dl, l.

2 dl

7

Bewerking: 1,7 % van € 340 = € 5,78

kubus blokken.

bestaat uit

Deze 84

balk

bestaat uit

blokken.

Teken een gelijkvormige figuur waarvan de afmetingen maar half zo groot zijn.

45

LES 85 1

De deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 25, 100 en 1 000 onderzoeken

6c

Zet een kruisje als het getal vooraan deelbaar is door het getal bovenaan. deelbaar door →

2

4

5

10

25

100

9 730

1 000

Ben je niet zeker?

Kijk dan in je Rekenwijzer bij nr. 6c.

425 875 36 000 4 848 58 776 856 400

2

46

Vul een cijfer aan op de stippen zodat het getal deelbaar wordt. door 2

832.

7 25 0.

54 67 4.

294 30 6.

395 558.

door 4

29 6.

2 332.

21 968.

521 424.

846 356.

door 5

48 0.

5 20 5.

14 68 0.

435 935.

639 27 0.

door 10

56 0.

1 860.

25 79 0.

346 820.

508 18 0.

door 25

42 5.

27 25 0.

36 80 0.

257 65. 0

419 27. 5

door 2 en 4

96.

36 8.

4 324.

35 416.

64 872.

door 2 en 5

8 0.

64 0.

2 670.

78 130.

10 35 0.

door 5 en 25

125 ..

675.

36 850.

40 00.0

61 725.

BLOK 8

3

Waar of niet waar? Kruis aan. waar

niet waar

100

1 000

Elk getal dat deelbaar is door 2, is ook deelbaar door 4.

Alle even getallen zijn deelbaar door 4.

Elk getal dat deelbaar is door 100, is ook deelbaar door 4 en 25.

Elk getal dat je kunt delen door 25, is ook deelbaar door 5.

Als een getal deelbaar is door 2 en 5, dan is het ook deelbaar door 10.

4

Bepaal en noteer de rest zonder de deling te maken. delen door →

2

4

5

10

25

430

r

0

r

2

r

0

r

0

r

5

r

30

795

r

1

r

3

r

0

r

5

r

20

r

95

5 168

r

0

r

0

r

3

r

8

r

18

r

68

100 000

r

0

r

0

r

0

r

0

r

0

r

0

224 586

r

0

r

2

r

1

r

6

r

11

r

86

r 586

745 102

r

0

r

2

r

2

r

2

r

2

r

2

r 102

r 168 r

0

47

5

Maak het getal deelbaar.

Wat is het kleinste getal dat je aan 55 555 moet toevoegen om een getal te hebben dat deelbaar is ... door 2? + 1

Het getal dat je toevoegt is altijd kleiner dan het getal waardoor je moet delen.

door 5?

+ 0

door 4?

+ 1

door 25?

+ 20

door 10?

+ 5

door 100?

+ 45

door 1 000? + 445

6

Los op. a Zoek een getal: • van drie cijfers dat deelbaar is door 4.

• groter dan 10 000 dat deelbaar is door 25.

296 10 250

• van vier cijfers dat deelbaar is door 4 en eindigt op een 0.

1 360

• van vier verschillende cijfers dat deelbaar is door 5.

2 375

• van vier verschillende cijfers dat deelbaar is door 2 en 10.

1 460

b Noteer: • het grootste natuurlijk getal van vier cijfers dat deelbaar is door 2.

9 998

• het grootste natuurlijk getal van vier verschillende cijfers dat deelbaar is door 2 en ook door 4.

9 876

• het kleinste natuurlijk getal van vijf verschillende cijfers dat deelbaar is door 2 en ook door 25.

7

Vorm de getallen. Gebruik per getal elk cijfer één keer.

Vorm met de cijfers 0, 3, 6 en 9 alle getallen die deelbaar zijn ...

• door 4: 3 096, 3 960, 9 036, 9 360 • door 5: 3 690, 3 960 , 6 390, 6 930, 9 360, 9 630 • door 4 en door 5: 3 960, 9 360 • door 2 en niet door 4: 3 690, 3 906, 6 390, 6 930, 9 306, 9 630

48

12 350

BLOK 8

LES 86 1

2

6c

De deelbaarheid door 3 en 9 onderzoeken

Kleur de getallen die deelbaar zijn. door 3

door 9

6 318

16 318

20 801

46 773

37 473

38 481

55 361

11 628

78 609

69 966

Bepaal de rest zonder de deling te maken. a Ga na of de getallen vooraan deelbaar zijn door 3. Maak de som van de cijfers en omkring ‘ja’ of ‘nee’. Als het getal niet deelbaar is, noteer je de rest. getal 5 014 825 26 246 453 571 208

som van de cijfers

Deelbaar door 3?

rest bij deling door 3

5 + 0 + 1 + 4 = 10

ja / nee

10 − 9 = 1

8 + 2 + 5 = 15

ja / nee

2 + 6 + 2 + 4 + 6 = 20

ja / nee

4 + 5 + 3 =12

ja / nee

5 + 7 + 1 + 2 + 0 + 8 = 23

ja / nee

20 − 18 = 2

23 − 21 = 2

b Ga na of de getallen vooraan deelbaar zijn door 9. Maak de som van de cijfers en omkring ‘ja’ of ‘nee’. Als het getal niet deelbaar is, noteer je de rest. getal 9 865 540 423 7 907 692 415 84 512

som van de cijfers

Deelbaar door 9?

rest bij deling door 9

9 + 8 + 6 + 5 = 28

ja / nee

28 − 27 = 1

5 + 4 + 0 + 4 + 2 + 3 = 18

ja / nee

7 + 9 + 0 + 7 = 23

ja / nee

6 + 9 + 2 + 4 + 1 + 5 = 27

ja / nee

8 + 4 + 5 + 1 + 2 = 20

ja / nee

23 − 18 = 5

20 − 18 = 2

49

3

Waar of niet waar? Kruis aan. Probeer het uit als je twijfelt. waar

niet waar

Elk getal dat deelbaar is door 3, is ook deelbaar door 9.

Als een getal deelbaar is door 2 en door 3, is het ook deelbaar door 6.

Als een getal deelbaar is door 3 en door 4, is het ook deelbaar door 12.

Een getal dat deelbaar is door 2 en door 3, is ook deelbaar door 5.

4

5

Vul een cijfer aan op de stippen zodat het getal deelbaar wordt. door 3

27 327.

16 9. 35

2 5. 893

140 208.

613 22. 4

door 9

2 511.

604 1 5. 2

4 2. 345

8. 7 048

6 1. 245

Hoeveel blijven er telkens over? Noteer de rest.

In de snoepfabriek wordt vandaag alles per 3 of per 9 verpakt. Op het einde van de dag maakt men deze inventaris. Noteer hoeveel losse stuks er telkens overblijven. product

product

50

aantal

verpakt

rest

581

per 3

2

1 892

per 3

2

4 120

per 3

1

2 725

per 3

1

aantal

verpakt

rest

2 649

per 9

3

2 524

per 9

4

698

per 9

5

7 387

per 9

7

BLOK 8

6

Lees en los op. a Juf Lieselot telt eind juni 192 werkende zakrekenmachines die ze volgend schooljaar over 9 klassen moet verdelen.

Hoeveel zakrekenmachines moet ze minstens bijbestellen om elke klas evenveel toestelletjes te geven? :9 Bewerking: 192

Antwoord: Ze moet minstens 6 zakrekenmachines bijbestellen.

b De school heeft van een groot bedrijf in de buurt 148 gebruikte tablets gekregen.

Hoeveel tablets moet de school nog minstens bijkopen om elk van de 9 klassen er precies evenveel te geven? :9 Bewerking: 148

Antwoord: De school moet nog minstens 5 tablets bijkopen.

7

Zet een kruisje als het getal vooraan deelbaar is door het getal bovenaan. deelbaar door →

2

3

6

deelbaar door →

9 730

2 634

415 875

14 076

35 010

812 200

4 248

242 844

58 774

19 766

855 402

34 596

3

4

12

51

LES 87 1

Hoofdrekenen: kommagetallen delen door kommagetallen

12d

Los op. Denk aan de deeltafels.

Zeg het eens anders.

Het quotiënt verandert niet als je deeltal en deler allebei met 10, 100 of 1 000 vermenigvuldigt.

a

4,5 : 0,5 =

Hoeveel keer gaat 0,5 in 4,5?

4,5 : 0,5 = 45 : 5 = 9

b

1,2 : 0,3 = 12 : 3 = 4

0,24 : 0,6 = 2,4 : 6 = 0,4

0,025 : 0,005 = 25 : 5 = 5

3,2 : 0,008 = 3 200 : 8 = 400

0,36 : 0,9 = 3,6 : 9 = 0,4

d

3,2 : 0,4 = 32 : 4 = 8

0,48 : 1,2 = 4,8 : 12 = 0,4

1,5 : 0,003 = 1 500 : 3 = 500

0,03 : 0,6 = 0,3 : 6 = 0,05

Los ook deze delingen handig op. a 3,422 : 0,001 = 3,422 × 1 000 = 3 422

b

7,7 : 0,1 = 7,7 × 10 = 77

2,305 : 0,01 = 2,305 × 100 = 230,5

5,739 : 0,001 = 5,739 × 1 000 = 5 739

52

6,3 : 0,01 = 6,3 × 100 = 630 4,85 : 0,1 = 4,85 × 10 = 48,5

8,56 : 0,01 = 8,56 × 100 = 856

3

2,7 : 0,5 = 2,7 × 2 = 5,4 0,8 : 0,02 = 80 : 2 = 40

0,63 : 0,7 = 6,3 : 7 = 0,9

2

0,06 : 0,2 = 0,6 : 2 = 0,3 0,081 : 0,9 = 0,81 : 9 = 0,09

0,72 : 0,08 = 72 : 8 = 9

c

?

91,5 : 0,001 = 91,5 × 1 000 = 91 500

Los op door het deeltal te splitsen of de deler te ontbinden. a 7,8 : 0,6 =

78 : 6

= ( 60

:

6

) + ( 18

:

6

) = 13

0,87 : 0,3 =

8,7 : 3

=(

:

3

) − ( 0,3 :

3

) = 2,9

20,4 : 0,8 =

204 : 8

= ( 204 :

4

) : 2 = 25,5

9

BLOK 8

b 6,3 : 0,3 = 63 : 3 = (60 : 3) + (3 : 3) = 21 0,72 : 0,4 = 7,2 : 4 = (8 : 4) − (0,8 : 4) = 1,8 74,9 : 0,07 = 7 490 : 7 = (7 000 : 7) + (490 : 7) = 1 070 : 3 = (600 : 3) − (30 : 3) = 190 5,7 : 0,03 = 570

: 3 = (210 : 3) − (3 : 3) = 69 20,7 : 0,3 = 207

: 8 = (124,8 : 2) : 2 : 2 = (62,4 : 2) : 2 = 15,6 c 12,48 : 0,8 = 124,8

8,4 : 1,2 = 84 :12 = (84 : 2) : 6 = 42 : 6 = 7 : 16 = (40,8 : 8) : 2 = 5,10 : 2 = 2,55 4,08 : 1,6 = 40,8

4

Reken uit op een manier die jij handig vindt.

4,8 : 0,8 = 6

5,6 : 0,07 = 80

5,02 : 0,1 = 50,2

3,5 : 0,5 = 7

2,58 : 0,3 = 8,6

50,4 : 0,7 = 72

Werk altijd eerst de komma uit de deler weg. Daarna is het uitrekenen gemakkelijk.

1,02 : 0,006 = 170

10,8 : 0,9 = 12

5

Lees en los op. a Van boomstammen van 5,4 meter worden stukken van 0,6 meter lang gezaagd om een apenbrug te maken.

Hoeveel stukken gaan er uit een boom?

Bewerking: 5,4 : 0,6 = 54 : 6 = 9 Antwoord: Er gaan 9 stukken uit een boom.

53

b De apenbrug is 40,5 meter lang.

De houten balkjes worden op 0,3 meter afstand van elkaar vastgemaakt.

Hoeveel balkjes zijn er nodig om aan de overkant te geraken?

Bewerking: 40,5 : 0,3 = 405 : 3

= (390 : 3) + (15 : 3) = 135

Antwoord: Er zijn 135 balkjes nodig om

aan de overkant te geraken.

c Van boomstammen van 7,2 meter worden paaltjes van 1,2 meter lang gezaagd om in het waterparcours te plaatsen.

Hoeveel paaltjes gaan er uit een boomstam?

d Met die paaltjes worden in het waterparcours over een afstand van 14,7 meter hindernissen gebouwd.

Ze staan op 0,35 meter van elkaar.

Hoeveel paaltjes zijn er nodig?

Bewerking: 7,2 : 1,2 = 72 : 12

Bewerking: 14,7 : 0,35 = 1 470 : 35

= (72 : 2) : 6 = 36 : 6 = 6

Antwoord: Er gaan 6 paaltjes uit een

6

Hoeveel muntstukken van 50 cent zitten er in de spaarpotten?

35,5 : 0,5 = 35,5 × 2 =

54

Antwoord: Er zijn 42 paaltjes nodig.

boomstam.

= (1 470 : 7) : 5 = 42

71

stukken

42,5 : 0,5 = 42,5 × 2 =

85

stukken

×2 61,5 : 0,5 = 61,5

= 123 stukken

BLOK 8

LES 88 1

19d, 19f

Cijferen: kommagetallen delen door kommagetallen

Schrijf elke deling opnieuw zoals je ze cijferend zou uitwerken. a

4 563 : 0,7 = 45 630 : 7

b

1 572 : 3,54 = 157 200 : 354

235 : 0,47 = 23 500 : 47

34,9 : 2,8 = 349 : 28

2

43,8 : 0,56 = 4 380 : 56

2,846 : 3,98 = 284,6 : 398

481,6 : 3,57 = 48 160 : 357

54,02 : 7,3 = 540,2 : 73

86,186 : 3,6 = 861,86 : 36

90,37 : 5,82 = 9 037 : 582

Los op door te cijferen. Maak eerst een schatting. a

150,57 : 3,5 =

1 505,7

: 35 (tot 0,01)

≈

160 : 4 = 40

1 5 0 5, 7 0 3 5 1 4 0 4 3, 0 2 − 1 0 5 1 0 5 − 0 7 0 − 7 0 7 0 − 0

q

43,02

r

b

78,56 : 1,6 =

785,6

≈

80 : 2 = 40

7 6 − 1 1 −

0

: 16 (tot 0,01)

8 5, 6 0 1 6 4 4 9, 1 0 4 5 4 4 1 6 1 6 0 0 0 − 0

q

49,10

r

0

Controleer je resultaat achteraf met je zakrekenmachine.

55

c

830,8 : 4,32 = 8 3080,0 : 432 (tot 0,1) 800 : 4 = 200

≈ 8 4 − 3 3 −

3 3 9 8 1

− −

0 2 8 8 0 8 1 1

r

799,185 : 12,6 = 7 991,85 : 126 (tot 0,01) 840 : 12 = 70

≈

8 0, 0 4 3 2 1 9 2, 3 8 8 0 0 6 4 3 6 0 2 9 6 6 4

192,3

q

3

d

1, 8 5 1 2 6 6 3, 4 2 1 8 3 8 0 4 3 4 5 2 5 2 − 9 3

7 9 9 7 5 6 − 4 3 3 7 − 5 5 −

0,064

63,42

q

Zoek de fout in de oefening, omkring ze en verbeter met een kleurtje. a

4,8 : 6,14 = (tot op 0,01 nauwkeurig)

−

0

6

1

7,

8 0,78

b

365,15 : 32,4 =

4

4

8

0,

0

4

2

9

8

5

0

2

0 rest = 0,0108

4

9

1

2

1

0

8

−

−

5

2

4

1

1,

2

6

5

3

2

4

4

1

1

rest = 22,7

3

2

4

2,27

8

7

5

6

4

8

2

2

7

−

1,

3

3

−

56

0,093

r

9 2

2 4

BLOK 8

4

Cijfer tot op 0,01 nauwkeurig op de ruitjes onderaan.

Controleer op de manier die jij het handigst vindt. a Anna werkt op zaterdag 7,5 uur in een supermarkt en verdient € 66,45 per dag.

Hoeveel verdient ze per uur?

b Finn werkt op zondag 4,5 uur bij de bakker en verdient daarmee € 39,69.

Hoeveel verdient hij per uur?

Bewerking: 66,45 : 7,5

: 4,5 Bewerking: 39,69

= 664,5 : 75

: 45 = 396,9

≈ 63 : 7 = 9

≈ 40 :5=8

Antwoord: Ze verdient 8,86 euro per uur.

Antwoord: Hij verdient 8,82 euro per uur.

c Sem ging vrijdag 5,5 uur babysitten en kreeg daar € 40,70 voor.

Hoeveel euro verdient hij gemiddeld per uur?

Kruis de persoon aan die het meest verdient per uur.

Bewerking: 40,70 : 5,5 = 407 : 55 ≈ 42 : 6 = 7 Antwoord: Hij verdient gemiddeld 7,40 euro

per uur.

Anna Finn Sem

6 6 4, 6 0 0 − 6 4 6 0 − 4 4 −

5 0 7 5 8, 8 6 5 0 5 0 5 0 0

3 9 6, 9 0 4 5 3 6 0 8, 8 2 − 3 6 9 3 6 0 − 9 0 9 0 − 0

4 0 7, 0 0 5 5 3 8 5 7, 4 0 − 2 2 0 2 2 0 − 0 0 0 − 0

57

LES 89 1

Kapitaal en enkelvoudige interest berekenen

23

Vul de tabellen aan. a Juf Heleen heeft op 1 januari 4 250 euro op haar spaarrekening staan.

Daarop krijgt ze 1,3 % interest.

Hoeveel staat er op 1 januari van het volgende jaar op haar rekening als ze haar kapitaal het hele jaar door laat staan? kapitaal €

interestvoet

4 250

interest na 1 jaar

1,3 %

nieuw kapitaal € 4 250 + € 55,25

55,25

€

= € 4 305,25

b Bereken de interest en het nieuwe kapitaal. kapitaal interestvoet interest na 1 jaar

2

€

700

+€

€ 18,24

€

960

+ € 18,24 = € 978,24

1,4 %

€ 45,50

€ 3 250 + € 45,50 = € 3 295,50

1,2 %

€ 97,50

€ 8 125 + € 97,50 = € 8 222,50

bank 1

€ 700

1%

bank 2

€ 960

1,9 %

bank 3

€ 3 250

bank 4

€ 8 125

€

7

Lees en los op. a Simone gaat naar de bank om een spaarrekening te openen. Ze zet 250 euro op de rekening.

De rentevoet is 1,5 %.

Hoeveel staat er na een jaar op haar spaarrekening?

Bewerking: 1,5 % van € 250 = € 3,75

€ 250 + € 3,75 = € 253,75

Antwoord: Na een jaar staat er 253,75 euro op

58

nieuw kapitaal

haar spaarrekening.

7

= € 707

BLOK 8

b Karim heeft een jaar lang 660 euro op zijn spaarrekening laten staan.

Hij heeft daar 1,8 % rente op gekregen.

Welk bedrag staat er dan op zijn rekening?

Bewerking: 1,8 % van € 660 = € 11,88

€ 660 + € 11,88 = € 671,88

Antwoord: Er staat dan 671,88 euro op zijn rekening.

c Sam heeft 520 euro op haar spaarrekening staan.

Daarop krijgt ze 0,9 % basisrente en 0,3 % getrouwheidspremie.

Hoeveel staat er na een jaar op haar rekening?

Bewerking: 1,2 % van € 520 = € 6,24

€ 520 + € 6,24 = € 526,24

Antwoord: Na een jaar staat er 526,24 euro op

3

haar rekening.

Bereken de interest. a Mevrouw De Bondt heeft 12 550 euro op haar spaarrekening staan. De jaarlijkse rentevoet bedraagt 1,5 %.

Na 4 maanden haalt ze het geld van haar spaarrekening, omdat ze een nieuwe keuken laat plaatsen.

Hoeveel bedraagt de interest op dat moment?

Bewerking: 1,5 % van € 12 550 = € 188,25

€ 188,25 : 3 = € 62,75

Antwoord: Op dat moment bedraagt de interest

62,75 euro.

59

b Vul de tabel aan.

4

interest na 1 jaar

periode

interest

kapitaal

interestvoet

€ 600

3%

€

18

6 maanden

€

9

€ 8 400

2%

€

168

4 maanden

€

56

€ 30 600

1,8 %

€

550,80

2 maanden

€

91,80

€ 4 250

3,5 %

€

148,75

3 maanden

€

37,19

€ 15 300

1,4 %

€

214,20

1 maand

€

17,85

Lees aandachtig en los op.

€ 20 000

a Haroun leent bij de bank 20 000 euro om een hybridewagen te kopen.

De interestvoet bedraagt 3 %.

Hoeveel interest moet hij per jaar betalen?

Bewerking: 3 % van € 20 000 = € 600 Antwoord: Hij moet per jaar 600 euro interest betalen.

b Maïté leent 250 000 euro bij de bank om een huis te kopen.

De interestvoet bedraagt 3,3 %.

Hoeveel interest moet ze per jaar betalen?

Bewerking: 3,3 % van € 250 000 = € 8 250 Antwoord: Ze moet per jaar 8 250 euro interest betalen.

60

€ 250 000

BLOK 8

10, 26, 28a-b

LES 90 1

Noteer de maateenheid of het maatgetal.

l

30 000

75

2

Inhoud schatten, meten en meetresultaten noteren

1

ml

ml

100

dl

2

cl

7

1,5 (of 1)

2,5

l

dl

Noteer deze meetresultaten in de gevraagde maateenheden.

4,7 l =

47

dl

37 ml =

3,7

cl

7,5 dl =

750

ml

223 cl =

2,23

l

575 ml =

5,75

dl

b 2 dl 3 ml =

203

ml

5 l 8 dl =

580

cl

2 l 5 cl =

20,5

dl

a

Gebruik de tabel van het kopieerblad als je twijfelt.

c

3 dl = 7,5 cl 4 1 van 1 000 l = 1 250 dl 8 15 % van 100 cl = 150 ml 5 l= 2 25 × 20 cl =

18,2 dl = 1 l 8 dl 2 cl 1,55 l = 15 dl 5 cl

3

l

250

cl

5

l

Voer de meetopdrachten uit. Werk in groepjes. a Rangschik de voorwerpen op de meettafel, zonder te meten, van minder naar meer inhoud.

Noteer hun nummer op de juiste plaats.

4 < 3 < 2 < 5 < 1 1 dm³

1

2

3

4

5

61

b • Schat en meet de inhoud van de voorwerpen. Noteer ze in een zinvolle maateenheid. voorwerp

We schatten:

We meten:

1 kubus

1l

2 soepbord

3 dl

3 koffiemok

25 cl

4 fles hoestsiroop

200 ml

5 drinkbus

4 dl

• Omkring de schattingen die dicht in de buurt van de meting zaten met groen.

c • Hadden jullie de voorwerpen in opgave a juist gerangschikt?

ja nee

• Noteer ze hieronder in de volgorde die je afleidt uit de metingen.

4 < 3 < 2 < 5 < 1 d Stel de inhouden voor op het staafdiagram.

Zoek samen een geschikte indeling voor de verticale as.

10 dl 9 dl 8 dl 7 dl

inhoud

6 dl 5 dl 4 dl 3 dl 2 dl 1 dl 0 dl 62

1

2

3 voorwerpen

4

5

BLOK 8

e • Bereken de gemiddelde inhoud van de voorwerpen.

Let op: noteer de inhouden eerst in dezelfde maateenheid.

Bewerking: 10 dl + 3 dl + 2,5 dl + 2 dl + 4 dl = 21,5 dl 21,5 dl : 5 = 4,3 dl

• Duid die gemiddelde inhoud met een horizontale lijn aan op het staafdiagram van opgave d.

Beantwoord de vragen met behulp van het staafdiagram.

Wat drinken 12-jarigen gemiddeld per dag?

600 500 inhoud in ml

4

400 300 200 100 0 frisdrank jongens

vruchtensap

water

zuiveldrank

meisjes

• Welk soort drank is bij beide groepen het minst populair? frisdrank • Welk soort drank drinken de meisjes het meest? water • Hoeveel ml van die drank drinken ze gemiddeld per dag? 460 ml • Hoeveel ml frisdrank drinken de jongens gemiddeld per dag meer dan de meisjes?

150 ml − 120 ml = 30 ml • Bij welk soort drank is het verschil tussen de jongens en de meisjes het grootst? bij vruchtensap

63

LES 91

26, 33a-b

Volumematen herkennen en naar elkaar omzetten

Het volume van een voorwerp is de hoeveelheid plaats die het inneemt in de ruimte.

• Een kubus met een ribbe van 1 cm heeft een volume van 1 kubieke centimeter

of 1 cm3

(ook wel 1 cc

).

Denk aan deze referentie­ maten als je het volume van voorwerpen of een ruimte wilt schatten, zoals in oefening 1.

Denk daarbij aan een blokje van 1 van het MAB-materiaal.

• Een kubus met een ribbe van 1 dm heeft een volume van of 1 dm3

1 kubieke decimeter

.

Denk daarbij aan een blok van 1 000 van het MAB-materiaal.

• Een kubus met een ribbe van 1 m heeft een volume van of 1 m3

1 kubieke meter

.

Dat kun je vergelijken met de inhoud van twee koelkasten.

1

Schat het volume. Kruis de best passende volumemaat aan. a

b

1 cm³ 10 cm³ 1 dm³ 10 dm³ 1 m³ 64

c

4 cm³ 40 cm³ 4 dm³ 40 dm³ 4 m³

200 dm³ 500 dm³ 2 m³ 5 m³ 10 m³

BLOK 8

d

e

f

7 cm³ 0,7 dm³ 2 dm³ 7 dm³ 0,7 m³

2

6 cm³ 60 cm³ 6 dm³ 60 dm³ 0,6 m³

4 000 cm³ 0,4 m³ 40 m³ 400 dm³ 400 m³

Herleid. Maak gebruik van de tabel als je twijfelt. m³ a

b

c

dm³

3 dm³ =

3 000

cm³

7,4 m³ =

7 400

dm³

5,8 dm³ =

5 800

cc

8 500 dm³ =

8,5

m³

0,5 m³ =

500

dm³

230 cc =

0,23

dm³

8,25 dm³ =

8 250

cm³

7,34 m³ =

7 340

dm³

7

3

4

0

6 800 dm³ =

6,8

m³

6

8

0

0

0,75 dm³ =

750

cm³

1 028 dm³ = 1 m³

28

3

3 125

4

0

0

0

0

8

0

0

0

2

3

0

8

2

5

0

7

5

0

5

0

0

4

5

0

0 5

8

5

0

0

0

5

0

0

0 1

0

dm³

30 500 cm³ = 30 dm³ 500 cm³ 3 m³ 125 dm³ =

7

dm³

4 dm³ 450 cm³ =

4 450

cm³

7 m³ 8 dm³ =

7,008

m³

3

1

2

8

3

0

2

5 4

7

0

0

cm³ (of cc)

8

65

3

Los op. a Verbind elk maatgetal met de juiste maateenheid om telkens 7 000 cm³ te hebben.

0,007

cc

7

m³ dm³

7 000

b Doorstreep wat niet past zodat de uitspraak klopt.

Karola meet het volume van het klaslokaal in m³.

Laurens meet hetzelfde klaslokaal in dm³.

Ze noteren allebei het meetresultaat.

Het maatgetal van Karola zal groter / kleiner zijn dan dat van Laurens.

4

Rangschik de meetresultaten van klein naar groot.

Zet ze eerst om naar dezelfde maateenheid. Gebruik de herleidingstabel van het kopieerblad als je dat nodig vindt.

a

b

c

543 cm³

45 dm³

5 m³

0,543 dm3

45 dm3

5 000 dm3

5,8 dm³

0,05 m³

45 000 cm³

5,8 dm3

50 dm3

45 dm3

0,6 m³

1 dm³ 4 0,25 dm3

790 dm³

3 dm³ 4 0,75 dm3

0,075 m³

600 dm3

d

7 500 cm³ 7,5 dm3

66

790 dm3

75 dm3

543 cm3 <

5,8 dm3

45 dm3

<

< 45 000 cm3 <

5 m3

0,05 m3

1 dm3 4

<

3 dm3 4

< 7 500 cm3 < 0,075 m3

0,6 m3

< 790 dm3

BLOK 8

LES 92 1

33c

Het volume van een kubus en een balk bepalen

Voer de opdrachten uit.

1 Noteer de naam van de ruimtefiguur.

2 Noteer de vermenigvuldiging die aangeeft hoeveel blokjes er in de grondlaag liggen. Reken uit.

3 Noteer de vermenigvuldiging die aangeeft hoeveel blokjes er in totaal zijn. Reken uit.

4 Noteer het volume van elke ruimtefiguur in cm³.

= 1 cm³ a 1 balk 2 10 × 3 = 30 3 30 × 4 = 120 4 120

cm³

b 1 kubus 2 4 × 4 = 16 3 16 × 4 = 64 4 64

cm³

c 1 balk 2 8 × 5 = 40 3 40 × 4 = 160 4 160

cm³

67

2

Bereken het volume van deze ruimtefiguren. a

b

2m

5m

2m

7m Formule: l × b × h

Formule: l × b × h

Bewerking: 5 m × 5 m × 5m

Bewerking: 7 m × 2 m × 2m

Volume: 125 m3

Volume: 28 m3

c

d

1m 3m

3

1m

50 cm

6m

50 cm

Formule: l × b × h

Formule: (l × b × h) : 2

Bewerking: 3 m × 0,5 m × 1 m

Bewerking: (6 m × 0,5 m × 1 m) : 2

Volume: 1,5 m3

Volume: 1,5 m3

Beantwoord de vragen.

Alle ribben van het grote blok zijn tweemaal zo lang als die van het kleine blok.

• Hoe lang zijn de ribben van het grote blok?

6 dm

• Hoe groot is het volume van het kleine blok?

3 dm × 3 dm × 3 dm = 27 dm3

• Hoeveel keer kan het kleine blok in het grote?

3 dm

• Hoe groot is dan het volume van het grote blok?

Controleer door het volume van het grote blok te berekenen.

68

8 keer

8 x 27 dm3 = 216 dm3 6 dm × 6 dm × 6 dm = 216 dm3

BLOK 8

4

Lees en los op. a Mitte graaft samen met haar papa een put in de tuin. Daarin komt een zandbak in de vorm van een balk.

De put is 2 m lang, 1 m breed en 50 cm diep.

Hoeveel m³ aarde graven Mitte en haar papa weg?

Formule: l × b × h Bewerking: 2 m × 1 m × 0,5 m = 1 m3 en haar papa graven 1 m3 aarde weg.

Antwoord: Mitte

b Midas is leider bij de scouts. Hij wil een grote dobbel­steen maken uit piepschuim.

De dobbelsteen is een kubus met een ribbe van 2 dm.

Bereken het volume van de dobbelsteen.

Formule: l × b × h Bewerking: 2 dm × 2 dm × 2dm = 8 dm3 Antwoord: Het volume van de dobbelsteen is 8 dm3

c Het volume van mijn slaapkamer is 40 m³.

Als de lengte 5 m is en de breedte 4 m, hoe hoog is mijn kamer dan?

Formule: l × b × h Bewerking: 40 m3 = 5 m × 4 m × ? 40 m³ : 5 m : 4 m = 2 m kamer is dan 2 meter hoog.

Antwoord: Mijn

69

LES 93 1

51a-b

Gelijkvormig vergroten, verkleinen of vervormen

Onderzoek de eigenschappen en kleur de gelijkvormige figuren.

Vergelijk telkens met de blauwe figuur. Kruis de eigenschappen aan die gelijk blijven.

2

hoeken verhoudingen

hoeken verhoudingen

hoeken verhoudingen

hoeken verhoudingen

hoeken verhoudingen

hoeken verhoudingen

hoeken verhoudingen

hoeken verhoudingen

hoeken verhoudingen

Kruis het vakje aan als de figuur rechts gelijkvormig is met de figuur links.

Onderzoek de eigenschappen van gelijkvormigheid. Werk nauwkeurig. a

70

b

c

BLOK 8

3

Teken gelijkvormige figuren. a Maak de afmetingen 2 keer zo groot.

b Verklein de afmetingen 3 keer.

c Verdubbel de afmetingen.

d Halveer de afmetingen.

71

4

Teken deze figuur over in de andere roosters.

5

Teken de figuur na in een vervormd rooster. a

b

72

c

LES 94 – HERHALING

Wat heb ik geleerd in blok 8?

Getallenkennis Ik kan:

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

de kenmerken van deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 25, 100 en 1 000 toepassen.

85

6c

1

de kenmerken van deelbaarheid door 3 en 9 toepassen.

86

6c

2

Bewerkingen Ik kan:

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

hoofdrekenen: kommagetallen delen door kommagetallen.

87

12d

3

cijferen: kommagetallen delen door kommagetallen en het resultaat controleren door de omgekeerde bewerking te maken.

88

19d, 19f

4

de schatting gebruiken om de plaats van de komma in het quotiënt te controleren.

88

19d, 19f

4

Meten en metend rekenen Ik kan:

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

de termen ‘kapitaal, rente, rentevoet, interest, interestvoet, percent’ begrijpen en passend gebruiken.

89

23

5

de interest en het nieuwe kapitaal berekenen.

89

23

6

inhoudsmaten naar elkaar omzetten.

90

28b

7

inhouden schatten.

90

28a

8

een staafdiagram met inhouden lezen en met de gegevens ervan berekeningen uitvoeren.

90

10

9

volumematen naar elkaar omzetten.

91

33b

10

volumes schatten.

91

33a

11

het volume van een kubus en een balk berekenen.

92

33c

12

Meetkunde Ik kan:

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

een figuur gelijkvormig vergroten, verkleinen of vervormen.

93

51a-b

13

gelijkvormige veelhoeken herkennen door de basiseigenschappen ervan te onderzoeken.

93

51a-b

14

Ik blijf doorzetten tot ik het kan.

Ik vind het leuk om iets nieuws te leren.

Ik kan andere leerlingen helpen om eenvoudige problemen op te lossen.

73

1

Onderzoek de deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 25, 100 en 1 000. a Zet een kruisje als het getal vooraan deelbaar is door het getal bovenaan. deelbaar door →

2

4

5

10

25

100

1 000

10

25

100

1 000

26 890 321 672 68 425 613 000 842 600 576 386 b Bepaal de rest zonder de delingen te maken. delen door →

2

4

5

468 566

r

0

r

2

r

1

r

6

r

16

r

66

r 566

728 495

r

1

r

3

r

0

r

5

r

20

r

95

r 495

c Vul een cijfer aan op de stip zodat je een getal krijgt dat deelbaar is.

2

door 2

65 316.

28 674.

door 5

97 535.

12 74 0.

door 4

47 856.

35 368.

door 25

82 475.

60 85 0.

Onderzoek de deelbaarheid door 3 en 9. a Zet een kruisje als het getal vooraan deelbaar is door het getal bovenaan. delen door → 27 582 73 611 483 192 803 695 212 718

74

3

9

: 3?

: 9?

b Bepaal de rest zonder de delingen te maken.

52 608

25 457

28 864

82 736

202 515

694 647

delen door 3

r

0

r

2

r

1

r

2

r

0

r

0

delen door 9

r

3

r

5

r

1

r

8

r

6

r

0

c Vul een cijfer aan op de stip zodat je een getal krijgt dat deelbaar is.

3

door 3

52 437.

77 241.

405 168.

174 003.

door 9

16 812.

94 176.

162 954.

302 121.

Hoofdrekenen: kommagetallen delen door kommagetallen a Reken uit op een manier die jij handig vindt. Noteer je tussenstappen.

23,5 : 0,5 = 23,5 × 2 = 47 17,7 : 0,3 = 177 : 3 = (180 : 3) − (3 : 3) = 59 7,2 : 0,08 = 720 : 8 = 90 8,4 : 0,06 = 840 : 6 = (600 : 6) + (240 : 6) = 140 3,2 : 0,001 = 3,2 × 1 000 = 3 200 12,6 : 0,7 = 126 : 7 = (70 : 7) + (56 : 7) = 18

b Lees en los op.

Meester Jan knipt 15,2 meter ijzerdraad in stukken van 0,8 meter. Daarmee mogen de leerlingen een leuke figuur maken.

Hoeveel stukken kan meester Jan uitdelen?

Bewerking: 15,2 : 0,8 = 152 : 8

= (160 : 8) − (8 :8) = 19

Antwoord: Meester Jan kan 19 stukken uitdelen.

75

4

Cijferen: kommagetallen delen door kommagetallen a Cijfer tot op 0,01 nauwkeurig.

Controleer het resultaat door de omgekeerde bewerking te maken.

2 912,60

291,26 : 0,4 =

4

:

Controle:

280 : 0,4 = 700

≈

2 9 1 2, 6 0 4 2 8 7 2 8, 1 5 − 1 1 8 − 3 2 3 2 − 0 6 4 − 2 0 2 0 − 0 728,15

q

7 2 8, 1 5 0, 4 × 2 9 1, 2 6 0

0

r

28 631,70

2 863,17 : 5,8 =

58

:

Controle:

3 000 : 6 = 500

≈

3 1, 7 0 5 8 4 9 3, 6 5 3 2 1 1 7 4 3 7 7 3 4 8 − 2 9 0 2 9 0 − 0

2 8 6 2 3 2 − 5 4 5 2 − 2 1 −

q

493,65

4 9 3 6 5, × 3 9 4 9 2 2 4 6 8 2 5 + 2 8 6 3, 1 7

0

r

b Bepaal de plaats van de komma door te schatten.

76

2 3 1

: 0,6 = 4 000

→ 4 1 2 9, 4

: 0,5 = 400

→ 3 9 6,4 5

2 477,64 : 0,6 ≈

2 400

190,296 : 0,48 ≈

200

27 308,82 : 3,3 ≈

27 000

:

3

= 9 000

→ 8 2 7 5, 4

1 426,68 : 2,7 ≈

1 500

:

3

= 500

→ 5 2 8, 4

5 8 0 0 0

4 5 2 7 2 3 1 4

5

6

Verbind wat samen hoort. interest

het percent waarmee je de vergoeding berekent die je van de bank krijgt voor een gespaard bedrag

kapitaal

het bedrag dat je op je spaarrekening hebt staan

interestvoet

de vergoeding die je van de bank krijgt voor een gespaard bedrag

Kapitaal en interest a Bereken de interest en het nieuwe kapitaal. kapitaal

interestvoet

interest na 1 jaar

nieuw kapitaal

€ 680

2,1 %

€

14,28

€

694,28

€ 4 590

1,6 %

€

73,44

€

4 663,44

b Bereken de interest.

7

8

kapitaal

interestvoet

interest na 1 jaar

€ 8 360

1,5 %

€

€ 46 240

2,8 %

€ 1 294,72

125,40

periode

interest

6 maanden

€

62,70

3 maanden

€

323,68

Vul de maatgetallen in. Je mag de tabel van kopieerblad 8-2 gebruiken.

85 dl =

8,5

l

57 dl =

570

cl

3 l 8 dl = 9 dl 7 ml =

38

dl

256 cl =

2,56

907

ml

172 cl = 1 l 7 dl 2 cl

l

Schat de inhoud. Omkring het juiste antwoord.

Denk aan de referentiematen!

Deze tube tandpasta bevat:

Een pot verf bevat:

75 ml

0,15 l

75 cl

1,5 l

75 dl

15 l

77

9

Lees de antwoorden af van de grafiek.

De directeur heeft het drankverbruik tijdens het schoolfeest van dit en vorig schooljaar in een staafdiagram bijgehouden.

30 25

inhoud in liter

20 15 10 5 0

d ro e

e itt w

r

e bi

ijn

w

ijn

w

ap its

fru e

ad

on

lim

er at tw

ui sp

er at w at pl

dranken dit jaar

vorig jaar

• Welke dranken werden dit jaar meer gedronken dan vorig jaar? plat water en witte wijn

wijn • Welke drank werd dit jaar het minst gedronken? rode

Was dat vorig jaar ook zo? nee

water • Welke drank werd dit jaar het meest gedronken? plat

10

Was dat vorig jaar ook zo? nee

Vul de maatgetallen in. Maak gebruik van de tabel als je twijfelt. m³

cm³

472 cm³ =

0,472

dm³

0

4

7

2

9 dm³ 42 cm³ =

9 042

cm³

9

0

4

2

7 dm³ =

0,007

m³

0

0

0

7

0,2 m³ =

200

dm³

0

2

0

0

43 800

cm³

4

3

8

0

0

6 092

dm³

48 990

dm³

43,8 dm³ = 6 m³ 92 dm³ = 48,99 m³ = 78

dm³

4

6

0

9

2

8

9

9

0

11

12

Schat het volume. Omkring het best passende antwoord.

24 dm³

12 dm³

0,24 m³

1,2 dm³

2,4 m³

12 cm³

240 cm³

120 cm³

Bereken het volume van de kubus en de balk.

4 dm

5m 4m 9m

13

Formule: l × b × h

Formule: l × b × h

Bewerking: 4 dm × 4 dm × 4 dm

Bewerking: 9 m×4m×5m

Volume: 64 dm3

m3 Volume: 180

Teken de figuren. a Teken een gelijkvormige figuur waarvan de afmetingen 3 keer zo groot zijn.

79

b Teken een gelijkvormige figuur waarvan de afmetingen 2 keer kleiner zijn.

c Teken de figuur over in een vervormd rooster.

14

Kleur de gelijkvormige figuren.

Vergelijk telkens met de blauwe figuur. Kruis de eigenschappen aan die gelijk blijven.

hoeken verhoudingen

80

hoeken verhoudingen

hoeken verhoudingen

1

Vul een cijfer aan op de stippen zodat het getal deelbaar wordt.

42 252.

door 3 en 4

25 632.

171 684.

2

94 536.

283 716.

door 2 en 9

302 112.

43 824.

532 020.

51 228.

74 44 8.

827 964.

20 250.

Zoek een getal van 4 cijfers en kraak de code. a • Het getal is groter dan 2 000 en kleiner dan 5 000.

CODE:

• Je kunt het zowel van links naar rechts als van rechts naar links lezen.

• De som van de cijfers van de H en de T is gelijk aan het cijfer van de E. • Alle cijfers zijn even.

• Het getal is deelbaar door 3 en door 4.

–4 –2 –2 –4 7

8

9

4

5

6

1

2

3

0

b • Het getal is kleiner dan 4 000.

CODE:

• De som van de cijfers van de D en de E is gelijk aan de som van de cijfers van de H en de T.

–3 –6 –6 –9

• Het cijfer van de H is het dubbele van het cijfer van de D.

7

8

9

4

5

6

1

2

3

• De som van alle cijfers is 24.

• Het getal is deelbaar door 3, maar niet door 2.

3

0

Lees en los op.

Leonora heeft 500 euro op haar spaarrekening staan. De rekening geeft elk jaar 2 % rente.

Leonora haalt haar jaarlijkse rente niet af. Hoeveel staat er na drie jaar op haar rekening?

Rond af tot op een cent. startkapitaal

rentevoet

interest

nieuw kapitaal

na één jaar

€ 500

2%

€ 10

€ 510

na twee jaar

€ 510

2%

€ 10,20

€ 520,20

na drie jaar

€ 520,20

2%

€ 10,40

€ 530,60

81

4

Lees en los op.

Een koelkast is 60 cm breed en 40 cm diep.

Ze heeft een volume van 288 dm³.

Hoe hoog is de koelkast?

Bewerking: l × b × h 288 dm3 = 6 dm × 4 dm × ?

288 dm3 : 6 dm : 4 dm = 12 dm

Antwoord: De koelkast is 12 dm hoog.

5

Bereken het volume van deze ruimtefiguur.

Volume: A

2,5 m × 2 m × 1,5 m = 7,5 m3

B

7 m × 2 m × 2,5 m = 35 m3

totale volume = 7,5 m3 + 35 m3 = 42,5 m3

2,5 m 4,5 m 1,5 m A 4m

2,5 m B

6

Teken een gelijkvormige figuur.

Verklein de afmetingen 2 keer.

82

2m 7m

Extra kladblaadje nodig? Dat vind je hier.

83

84