Hoe werk je met Pienter? Elk hoofdstuk start met een inhoudsopgave en een cartoon. Dat geeft je een eerste indruk van het hoofdstuk.
HOOFDSTUK 5 I DE NORMALE VERDELING
4.1.4 Het principe van de statistische stabiliteit Als je met een (onvervalste) dobbelsteen gooit, dan weet je dat je ‘één kans op zes’ hebt om bijvoorbeeld 5 ogen te gooien. Maar wat betekent ‘één kans op zes’? Zul je dan iedere 6 worpen één keer 5 ogen gooien? Zeker niet!
Bij het begin van elk hoofdstuk maak je aan de hand van een realistische inleiding of een kort onderzoek Met ICT kun je het experiment ‘gooien met een onvervalste kennis met het eenvoudig onderwerp dobbelsteen’ simuleren. dat aan bod zal komen. 5.1
5.1
Kansdichtheidsfunctie
130
5.2
De normale kansdichtheidsfunctie
133
5.3
Berekeningen met de normale verdeling 136
5.4 De standaardnormale verdeling 5.5
140
Niet alle gegevens zijn normaal verdeeld 147
Studiewijzer
157
Pienter problemen oplossen
158
Simulatie met Excel
Kansdichtheidsfunctie
In een bepaalde cel kiest Excel zelf random een getal van 1 tot en met 6. Je kunt willekeurig naar onder en naar rechts doorvoeren.
Als je een bakje aardbeien koopt van 500 g, dan bevat het bakje zelden exact 500 g. Je kunt moeilijk een aardbei in stukken snijden. Een aselecte steekproef bij 500 bakjes aardbeien leverde de volgende frequentietabel op. massa (g)
ni
fi
[478, 482[
3
0,60 %
[482, 486[ 12 Simulatie met GeoGebra [486, 490[ 28
2,40 %
25,00 %
IN
5.1.1 Symmetrische verdeling
21,60 %
20,00 %
5,60 %
19,00 %
18,40 %
STATISTIEK I HOOFDSTUK 5 I DE NORMALE VERDELING
129
relatief aantal bakjes
[490, 494[ experimenten 59 11,80 % Je laat het aantal (n) toenemen en bepaalt telkens, op 0,01 % nauwkeurig, 15,00 % de relatieve frequentie van [494, 498[ 92 de gebeurtenis 18,40 % A: ‘5 ogen gooien’.
750
1 000
5,80 %
2 3
4
[518, 522[
[514, 518[
[510, 514[
[498, 502[
[494, 498[
[490, 494[
[486, 490[
massa (g) 500 100,00 % De frequentiedichtheid is dus de relatieve frequentie per eenheid. _ •x =Bereken de frequentiedichtheid de frequentietabel. Me = voor elke klasse van modale klasse = Naarmate het aantal herhaalde experimenten stijgt, zal de relatieve frequentie De steekproef levert een symmetrische verdelingwaarde op. van een gebeurtenis steeds meer een bepaalde benaderen. mi i i Jemassa ziet dat(g) het gemiddelde enfde mediaanfdaan elkaar gelijk zijn en in de modale klasse liggen. De oppervlakte van het gedeelte van het histogram0,06 links van de verticale rechte x = 500 f.d. [478, 482[ 480 0,60 % van de statistische stabiliteit Deze wetmatigheid is het principe of is gelijk aan de oppervlakte rechts ervan. de wet van de grote aantallen. [482, 486[ 484 2,40 % 0,05 Als gegroepeerde gegevens symmetrisch verdeeld zijn 490[ 488 er5,60 In[486, de zijn statistiek bestaat ook een wet van kleine aantallen. Alsze je over weinig gegevens dan het gemiddelde en de% mediaan aande elkaar gelijk en liggen beschikt, dan zal een afwijkend gegeven daar een grote invloed op hebben, in het 494[ midden van [490, 492de modale 11,80 klasse. % 0,04 waardoor je gemakkelijk verkeerde besluiten trekt.
VA
Algemeen
0,40 %
N
1
[482, 486[
[478, 482[
Besluit
Stap voor stap kom je meer te weten over wiskunde in het dagelijks leven.
2,00 %
0,60 %
0,00 % De frequentiedichtheid van een 2,00 klasse%in een gegroepeerde frequentietabel is [514, 518[ 10 hetmerk quotiënt van de relatieve frequentie en de klassenbreedte. Wat op? [518, je 522[ 2 0,40 %
[506, 510[
Definitie
12,40 %
[502, 506[
5.1.2
11,80 %
[498, 502[ 108 21,60 % 10,00 % n 50 100 200 300 500 [502, 506[ 95 19,00 % 5,60 % Frequentiedichtheid en kansdichtheid nA [506, 510[ 62 12,40 % 5,00 % 2,40 % f (%) A [510, 514[ 29 5,80 % Frequentiedichtheid
Je leert formuleren in definities, eigenschappen, rekenregels of besluiten. Je leert ook eigenschappen bewijzen.
[494, 498[ 496 18,40 % GeoGebra Een voorbeeld: je bent een week in Spanje geweest en het regende vijf van de zeven dagen.
[510, 514[
3
REEKS A
4
5
512
5,80 %
0,01
eenvoudige toepassingen 0
[514, 518[
516
2,00 %
[518, 522[
520
0,40 %
14
Tot welke soort verdeling (symmetrisch S, rechtsscheef R, linksscheef L) m (g) histogrammen aanleiding? geven de volgende
REEKS B Naast debasisniveau tabel zie je het bijhorende dichtheidshistogram en de frequentiepolygoon.
6
STATISTIEK I HOOFDSTUK 5 I DE NORMALE VERDELING
MAANDELIJKS KLEDINGBUDGET VAN 2 000 PERSONEN 36,50 %
35,00 % Die frequentiepolygoon is een type lijndiagram die de punten (m i , fd i) met elkaar verbindt
op de horizontale as. REEKS C en die aansluit verdiepingsniveau
30,00 % 25,00 %
• Hoe kun je uit de frequentiedichtheid van een klasse de relatieve frequentie van die klasse
©
130
40,00 %
Oefeningen zijn genummerd per hoofdstuk berekenen? en aangeduid met een verticale streep. Wat is de grafische betekenis van die berekening?
19,00 %
20,00 % 15,00 %
9,50 %
7,50 %
7,00 % 4,00 %
5,00 %
Op iDiddit vind je extra oefeningen.
2,00 %
0,00 % [0, 100[
r r
L
r
1,00 %
S
r
0,50 %
[100, 200[ [200, 300[ [300, 400[ [400, 500[ [500, 600[ [600, 700[ [700, 800[ [800, 900[ [900, 1 000[
budget in euro
• Bereken de standaardafwijking met ICT: s =
In de marge worden soms pictogrammen Schat hoeveel procent van de gegevens hoogstens één keer de standaardafwijking afwijken gebruikt. Hieronder vind je hun betekenis. van het gemiddelde. Rond af op 1 %.
DIAMETER VAN 160 KOGELLAGERS
25,00 %
relatief aantal kogellagers
ICT
S R 13,00 %
10,00 %
21,25 %
20,00 %
16,25 %
15,63 %
15,00 %
Duidt aan wanneer je bij het onlinelesmateriaal ICT-hulpmiddelen vindt om in te zetten, L bv. Excel, GeoGebra … 10,63 %
10,00 %
5,00 %
0,00 %
R
10,00 %
8,13 %
7,50 %
5,63 %
5,00 %
r r
[20,0; 20,1[ [20,1; 20,2[ [20,2; 20,3[ [20,3; 20,4[ [20,4; 20,5[ [20,5; 20,6[ [20,6; 20,7[ [20,7; 20,8[ [20,8; 20,9[
Interessante weetjes of achtergrondinformatie herken je aan een kader met vraagteken. STATISTIEK I HOOFDSTUK 5 I DE NORMALE VERDELING
131
diameter in mm
DUUR VAN DE ZWANGERSCHAP BIJ 10 000 VROUWEN 40,00 %
37,66 %
35,00 % relatief aantal vrouwen
1
2
relatief aantal personen
6
0,03 Na elk stuk je [498,theorie 502[ 21,60 %meteen Daaruit besluiten500 datkun Spanje een land is met veeloefenen. regen, is een verkeerde statistische methode. Oefeningen [502, 506[ 504 zijn 19,00even % Niet alle oefeningen moeilijk. 0,02 86 STATISTIEK I HOOFDSTUK 4 I KANSREKENING [506, 510[ 508 12,40reeksen: % Ze zijn opgedeeld in drie REEKS A
474 476 478 480 482 484 486 488 490 492 494 496 498 500 502 504 506 508 510 512 514 516 518 520 522 524
5
30,00 % 25,00 % 20,00 %
18,58 % 16,01 %
15,00 % 10,00 %
9,83 %
8,87 %
S
r
R
r
L
r
