Pienter 5/6 - Financiële algebra - Voorbeeldhoofdstuk

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

5.1 5.2

Hypothecaire kredieten Hoofdformule voor de lening met constante afbetalingen 5.3 Toepassingen op de hoofdformule 5.4 Aflossingsplan voor een lening met constante afbetalingen 5.5 Leningen met constante kapitaalsaflossing 5.6 Aflossingstabellen met ICT opstellen 5.7 Vervroegde aflossing 5.8 Uitgestelde annuïteit 5.9 Variabele rentevoet 5.10 Berekening van de looptijd 5.11 Berekening van de rentevoet 5.12 De rentevoet berekenen met ICT 5.13 Opdracht Studiewijzer

₉₀ ₉₂ ₉₃ ₉₄ ₉₆ ₁₀₄ ₁₀₈ ₁₁₄ ₁₁₄ ₁₁₅ ₁₁₇ ₁₁₈ ₁₂₀ ₁₂₇

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

89

5.1

Hypothecaire kredieten Leningen Mensen lenen geld om verschillende redenen: om een woning, een auto, een computer aan te kopen, om een droomreis te maken of een ziekenhuisfactuur te betalen, ...

Meestal worden deze leningen maandelijks afbetaald, gespreid over verschillende jaren.

Elke afbetaling bestaat dan uit een gedeeltelijke terugbetaling van het geleende kapitaal (kapitaalsaflossing) en uit een gedeelte intresten (intrestlast).

Als een lening wordt aangegaan voor de aankoop, de bouw of de verbouwing van onroerend goed, dan spreek je van een hypothecair krediet. De andere leningen heten consumentenkredieten.

Bij het afsluiten van een woonkrediet gebruikt de bank het eigendom als onderpand.

Bij wanbetaling heeft de bank het recht het onroerend goed te laten verkopen om met de opbrengst de verschuldigde bedragen te innen. Er rust dus een hypotheek op het eigendom.

Kosten Vóór je een lening afsluit, is het belangrijk om te weten hoeveel kosten er verbonden zijn aan de aankoop van een woning en het onderschrijven van een lening.

Een overzicht van de voornaamste kosten:

kosten bij de aankoop • Registratierechten: 7 % op de aankoopprijs van een enige gezinswoning.

Als de woning minder dan 200 000 euro kost, is er een vrijstelling op de eerste 80 000 euro.

• Ereloon van de notaris: elke verkoop van onroerend goed in België moet vastgelegd worden in een authentieke akte. Het ereloon wordt berekend in schijven, die gaan van 4,56 % op de eerste 7 500 euro tot 0,057 % op de bedragen hoger dan 250 095 euro.

• Aktekosten: ongeveer 1 300 euro

kosten verbonden aan een woonkrediet • Registratierecht: 1 % van het geleende bedrag • Inschrijvingsrecht: 0,30 % van het geleende bedrag • Notariskosten: ook hier wordt met schijven gewerkt. Deze gaan van 1,50 % tot 0,05 %.

• Schattings- en dossierkosten van de bank: ongeveer 600 euro • Ereloon hypotheekbewaarder: ongeveer 300 euro

Voorwaarden

1 2 3 4 5 6

90

Niet iedereen kan zomaar een woonkrediet krijgen. De belangrijkste voorwaarden zijn: • Het krediet wordt alleen toegestaan aan een ‘natuurlijk persoon’ (geen vennootschap) die in België verblijft en de bedoeling heeft een onroerend goed te kopen, te bouwen of verbouwen.

• De verhouding tussen het geleende bedrag en de waarde van de woning noemt men de quotiteit.

Sommige banken rekenen een toeslag aan op de rentevoet als de quotiteit hoger ligt dan 100 %.

• De ontvanger van het krediet moet solvabel zijn.

Over het algemeen wordt hiervoor de 33 %-regel toegepast: het maandelijks af te betalen bedrag mag niet hoger zijn dat 1/3 van het gezinsinkomen.

• De aanvrager staat niet op de zwarte lijst van de Nationale Bank (de CKP: Centrale voor Kredieten aan Particulieren).

Wie een betalingsachterstand van minstens drie maanden heeft, komt op die lijst.

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

Voornaamste soorten hypothecair krediet Er bestaan vijf systemen voor de afbetaling van een woonkrediet: constante aflossing van kapitaal

eenmalige aflossing van kapitaal

Elke afbetaling bestaat uit een vast gedeelte kapitaalsaflossing (het geleende bedrag/looptijd) en een variabel deel intrest.

De afbetalingen worden steeds kleiner in de tijd.

Elke maand worden enkel intresten betaald. Bij de laatste afbetaling wordt het geleende kapitaal volledig terugbetaald.

In dit verband spreekt men ook van overbruggingskredieten.

constante afbetalingen Elke maand wordt eenzelfde bedrag (kapitaal + intresten) afbetaald. Het kapitaalsgedeelte (‘aflossing’) wordt groter in de tijd, het intrestgedeelte wordt kleiner omdat de schuld daalt. budgetlening

lineaire aflossing van het kapitaal

De eerste afbetalingen zijn lager. Daarna wordt het bedrag van de afbetaling geïndexeerd, afhankelijk van de stijging van het maandelijks inkomen.

Op basis van het inkomen wordt het bedrag van de eerste kapitaalsaflossing bepaald.

Daarna stijgt het afgeloste bedrag elke maand met een vaste coëfficiënt.

Looptijd en rentevoet Hoe langer de looptijd is, hoe groter de intrestlast wordt (want het kapitaalsaldo daalt trager).

Voor de rentevoet bestaan verschillende systemen.

Hoe groter het risico, hoe lager de rentevoet.

vaste rentevoet Een onveranderlijke rentevoet gedurende de volledige looptijd van de lening

beperkt variabele rentevoet Een variabele rentevoet met een vastgelegde maximale aanpassing die men ‘cap’ noemt.

variabele rentevoet Enkele voorbeelden: • 1/1/1: jaarlijkse aanpassing; • 5/5/5: vijfjaarlijkse herziening; • 10/5/5: de eerste 10 jaar vast, daarna wordt de rentevoet om de 5 jaar aangepast.

De wet bepaalt dat de rentevoeten maximaal kunnen verdubbelen. Bij een daling is er geen ondergrens. accordeonlening Een systeem met een variabele rentevoet, waarbij de looptijd van de lening kan worden aangepast als de rentevoet verandert of als een gedeelte bijgeleend wordt of vervroegd afbetaald.

Verzekeringen en fiscale voordelen • Wie een woning bezit of huurt, is verplicht daarvoor een brandverzekering af te sluiten.

De meeste banken eisen een schuldsaldoverzekering bij het afsluiten van een lening.

Zo’n verzekering betaalt het verschuldigd saldo als de ontlener overlijdt.

• Zowel de kapitaalsaflossingen als de intresten en de premies voor een schuldsaldoverzekering zijn tot een bepaalde hoogte fiscaal aftrekbaar, op voorwaarde dat de looptijd van de lening minstens 10 jaar is.

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

91

5.2

Hoofdformule voor de lening met constante afbetalingen voorbeeld Je leent 250 000 euro. De looptijd is 20 jaar en de maandelijkse rentevoet is 0,33 %.

algemeen Je leent een bedrag V. Het aantal afbetalingen is n en de periodieke rentevoet is i.

De waarde van V over n periodes is De waarde van het geleende kapitaal over 240 = 551 232,67 euro. V ⴢ u n, met u = 1 + i 20 jaar is 250 000 ⴢ 1,003 3 Het maandelijks te betalen bedrag is gelijk aan het termijnbedrag a van een postnumerando annuïteit waarvan de eindwaarde 551 232,67 euro is. aⴢ

1,003 3 240 − 1 = 250 000 ⴢ 1,003 3 240 0,003 3

250 000 = a ⴢ

Formule

1,003 3 240 − 1 0,003 3 ⴢ 1,003 3 240

Het periodiek te betalen bedrag is gelijk aan het termijnbedrag a van een postnumerando annuïteit waarvan de eindwaarde V ⴢ u n is. aⴢ

un − 1 = V ⴢ un i

V=aⴢ

un − 1 i ⴢ un

Lening met constante afbetalingen V=aⴢ

un − 1 i ⴢ un

Opmerking Je stort ieder jaar postnumerando 500 euro tegen 1,5 % samengestelde intrest.

A 10 = 500 ⴢ

1,015 10 − 1 0,015

= 5 351,36 De eindwaarde na 10 jaar is 5 351,36 euro.

Welk eenmalig bedrag A 0 zou je moeten storten om hetzelfde eindkapitaal te verkrijgen?

A 0 ⴢ 1,015 10 = 5 351,36 A0 =

5 351,36 = 4 611,09 1,015 10

A 0 noem je de beginwaarde van de postnumerando annuïteit.

1 2

Je maakt een analoge redenering om de periodieke afbetalingen a van een lening met constante afbetalingen te berekenen.

3 4 5

Het geleende bedrag is de beginwaarde van een postnumerando annuïteit.

6

92

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

5.3

Toepassingen op de hoofdformule

5.3.1 Berekening van het geleende bedrag Kasper en Lode willen een huis kopen.

1 3 van hun maandelijkse inkomen en dat is gelijk aan 1 300 euro.

Om te weten hoeveel ze kunnen lenen, berekenen ze

Een bezoek bij de bank leert hen dat ze aan een rentevoet van 4,25 % kunnen lenen. a) Hoeveel kunnen ze lenen als de looptijd 20 jaar is?

Oplossing: • Berekening van de maandelijkse rentevoet: i 12 = • Berekening van het te lenen bedrag: n u 12 −1 = V=aⴢ n i 12 ⴢ u 12 b) Hoeveel kunnen ze lenen als de looptijd 30 jaar is?

Oplossing: n −1 u 12 = V=aⴢ n i 12 ⴢ u 12 c) Hoeveel intresten hebben ze in beide gevallen in totaal betaald?

20 jaar

Definitie

30 jaar

Het totale bedrag aan intresten is gelijk aan

Het totale bedrag aan intresten is gelijk aan

nⴢa−V=

nⴢa−V=

Kostprijs van een lening De kostprijs van een lening is de som van alle intresten.

Bij een lening met constante afbetalingen is de kostprijs gelijk aan n ⴢ a − V.

5.3.2 Berekening van het termijnbedrag Bereken het maandelijkse termijnbedrag voor een woonkrediet van 180 000 euro met een looptijd van 20 jaar en een jaarlijkse rentevoet van 4,10 %.

Oplossing: • Berekening van de maandelijkse rentevoet: i 12 = • Berekening van het termijnbedrag: n i 12 ⴢ u 12 = a=Vⴢ n u 12 − 1 HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

93

5.4

Aflossingsplan voor een lening met constante afbetalingen Een aflossingsplan is een tabel waarbij voor elke afbetaling een overzicht wordt gemaakt van het nummer van de betaling, de afbetaling (het termijnbedrag), de intrest (het rentedeel), de aflossing (het kapitaaldeel) en het saldo.

Voorbeeld 1 Karel en Caroline kopen een stuk bouwgrond en lenen hiervoor 40 000 euro die in 5 gelijke jaarlijkse afbetalingen moet worden gedelgd. De rentevoet is 3,70 %. berekeningen Berekening van de afbetaling: a = V ⴢ intrest

0,037 ⴢ 1,037 5 i ⴢ un = 40 000 ⴢ = 8 909,50 un − 1 1,037 5 − 1 aflossing

saldo

r1 = V ⴢ i r 1 = 40 000 ⴢ 0,037 = 1 480

k1 = a − r1 k 1 = 8 909,50 − 1 480 = 7 429,50

S1 = V − k1 S 1 = 40 000 − 7 429,50 = 32 570,50

r2 = S1 ⴢ i r 2 = 32 570,50 ⴢ 0,037 = 1 205,11

k2 = a − r2 k 2 = 8 909,50 − 1 205,11 = 7 704,39

S2 = S1 − k2 S 2 = 32 570,50 − 7 704,39 = 24 866,11

aflossingsplan jaar

afbetaling

intrest

aflossing

0

40 000

1

8 909,50

1 480

7429,50

32 570,50

2

8 909,50

1 205,11

7 704,39

24 866,11

3

8 909,50

4

8 909,50

5

8 909,50 44 547,50

0 4 547,50

Verband tussen de opeenvolgende aflossingen 1

k 1 ⴢ u = 7 429,50 ⴢ 1,037 = 7 704,39

2

Bereken k 2 ⴢ u =

3 4 5

Algemeen

De aflossing bij de m-de afbetaling is k m = k 1 ⴢ u m − 1 .

De intrest bij de m-de afbetaling is r m = a − k m .

6

94

saldo

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

40 000

Voorbeeld 2 Om hun bouwplannen te kunnen verwezenlijken, hebben Yusuf en Isabelle een hypothecaire lening afgesloten van 275 000 euro.

Ze moeten de lening in 25 jaar afbetalen met maandelijkse afbetalingen. De jaarlijkse rentevoet is 3,90 %. a) Bereken het maandelijkse termijnbedrag. i 12 = a = = b) Vul het aflossingsplan voor de eerste 4 afbetalingen aan. maand

afbetaling

intrest

aflossing

saldo

0 1

275 000 878,08

2

549,77

3 4

272 797,39

c) Bereken de aflossing en de intrest bij de vijftigste afbetaling.

49 = k 50 = k 1 â´˘ u 12

r 50 = a − k 50 = d) Bereken de kostprijs van de lening.

e) Hoeveel minder zou de lening hen kosten als ze een looptijd van 20 jaar zouden nemen?

INTREST

100%

AFLOSSING KAPITAAL

90% 80%

In de figuur zie je het verloop van de intrest en de aflossing bij een lening met maandelijkse afbetalingen en een looptijd van 20 jaar.

70% 60% 50% 40% 30% 20% 10%

0% 1

26

51

76

101

126

151

176

201

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

226

95

5.5

Leningen met constante kapitaalsaflossing Voorbeeld Karel en Caroline kopen een stuk bouwgrond en lenen hiervoor 40 000 euro die in 5 jaarlijkse afbetalingen met constante aflossing van het kapitaal moet worden gedelgd. De rentevoet is 3,70 %. berekeningen Berekening van de jaarlijkse aflossing: k = intrest

V 40 000 = = 8 000 n 5 aflossing

saldo

r1 = V ⴢ i r 1 = 40 000 ⴢ 0,037 = 1 480

a1 = k + r1 a 1 = 8 000 + 1 480 = 9 480

S1 = V − k S 1 = 40 000 − 8 000 = 32 000

r2 = S1 ⴢ i r 2 = 32 000 ⴢ 0,037 = 1 184

a2 = k + r2 a 2 = 8 000 + 1 184 = 9 184

S2 = S1 − k S 2 = 32 000 − 8 000 = 24 000

aflossingsplan jaar

afbetaling

intrest

aflossing

saldo

0

40 000

1

9 480

1 480

8 000

32 000

2

9 184

1 184

8 000

24 000

3

8 000

16 000

4

8 000

8 000

5

8 000

0

44 440

4 440

40 000

Vergelijk de kostprijs van deze lening met de kostprijs voor de lening met constante afbetalingen.

Toch kiezen de meeste mensen voor een lening met constante afbetalingen. Geef de reden.

AFLOSSING

INTREST

1 2 3 4 5 6

96

In de figuur zie je het verloop van de intrest en de aflossing bij een lening met maandelijkse afbetalingen en een looptijd van 20 jaar.

1

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

26

51

76

101

126

151

176

201

226

Oefeningen REEKS A 1

Bereken het geleende bedrag voor een lening met constante afbetalingen. a) termijnbedrag = 21 585,86 euro per jaar looptijd = 15 jaar

rentevoet = 4 % per jaar

b) termijnbedrag = 1 411,71 euro per maand looptijd = 25 jaar

rentevoet = 3,80 % per jaar

c) termijnbedrag = 3 579,64 euro per trimester looptijd = 20 jaar

rentevoet = 4,15 % per jaar

d) termijnbedrag = 1 317,59 euro per maand looptijd = 30 jaar

rentevoet = 3,95 % per jaar

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

97

2

Bereken het termijnbedrag voor een lening met constante afbetalingen. a) geleend bedrag = 250 000 euro looptijd = 25 jaar

rentevoet = 3,70 % per jaar jaarlijkse stortingen

b) geleend bedrag = 190 000 euro looptijd = 10 jaar

rentevoet = 4,15 % per jaar maandelijkse stortingen

c) geleend bedrag = 330 000 euro looptijd = 30 jaar

rentevoet = 4,10 % per jaar maandelijkse stortingen

d) geleend bedrag = 225 000 euro looptijd = 20 jaar

rentevoet = 3,90 % per jaar trimestriĂŤle stortingen

1 2 3 4 5 6

98

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

3

Djamal en Irena hebben een gezamenlijk maandelijks inkomen van 4 050 euro.

1 daarvan mogen spenderen aan de afbetaling van een lening Ze weten dat ze 3 met constante afbetalingen.

De bank stelt hun een jaarlijkse rentevoet van 3,95 % voor. a) Hoeveel kunnen ze lenen als ze voor een looptijd van 20 jaar kiezen?

b) Hoeveel meer kunnen ze lenen als de looptijd 30 jaar is?

4

Je leent 240 000 euro tegen een jaarlijkse rentevoet van 2,65 % en maandelijkse constante afbetalingen. a) Bereken het termijnbedrag als de looptijd 20 jaar is.

b) Bereken het termijnbedrag als de looptijd 25 jaar is.

c) Bereken het verschil in kostprijs van beide leningen.

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

99

REEKS B 5

Vul de aflossingsplannen aan voor een lening met constante afbetalingen en voor een lening met constante kapitaalsaflossing. geleend bedrag = 35 000 euro rentevoet = 4,20 %

jaarlijkse afbetalingen looptijd = 4 jaar

a) lening met constante afbetalingen • Berekening van het termijnbedrag:

• Aflossingsplan: jaar

afbetaling

intrest

aflossing

0

saldo 35 000

1 470

1 2 3

8 922,42

9 297,16 0

4

b) lening met constante kapitaalsaflossingen • Berekening van de kapitaalsaflossing:

• Aflossingsplan: jaar

afbetaling

intrest

0

2

2 3

3 4

4

5 6

100

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

saldo 35 000

1 470

1 1

aflossing

9 852,50 8 750

6

Vul de aflossingsplannen aan voor een lening met constante afbetalingen en voor een lening met constante kapitaalsaflossing. geleend bedrag = 250 000 euro rentevoet = 3,80 %

maandelijkse afbetalingen looptijd = 30 jaar

a) lening met constante afbetalingen • Berekening van het termijnbedrag:

• Aflossingsplan: jaar

afbetaling

intrest

aflossing

0 1

saldo 250 000 249 622,50

1 155,75

2 3

379,85

• Bereken de aflossing en de intrest bij de 200e afbetaling.

b) lening met constante kapitaalsaflossingen • Berekening van de kapitaalsaflossing:

• Aflossingsplan: jaar

afbetaling

intrest

0 1

aflossing

saldo 250 000 249 305,56

1 472,69

2 3

773,93

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

101

7

Vul de aflossingsplannen aan voor een lening met constante afbetalingen en voor een lening met constante kapitaalsaflossing. geleend bedrag = 280 000 euro rentevoet = 3,65 %

trimestriële afbetalingen looptijd = 20 jaar

a) lening met constante afbetalingen • Berekening van het termijnbedrag:

• Aflossingsplan: jaar

afbetaling

intrest

aflossing

0

saldo 280 000

1 2

2 426,31

3

2 477,35

• Bereken de aflossing en de intrest bij de 50e afbetaling.

b) lening met constante kapitaalsaflossingen • Berekening van de kapitaalsaflossing:

• Aflossingsplan: jaar 1 2

afbetaling

intrest

0

aflossing

saldo 280 000

2 520,84

1

3 4 5

2 3

6

102

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

5 957,82

269 500,00

8

Koen en Veerle willen een manege kopen en moeten daarvoor 500 000 euro lenen.

De looptijd van de annuĂŻteitslening is 25 jaar en de jaarlijkse rentevoet 4 %. a) Bereken het maandelijkse termijnbedrag.

b) Bepaal de kostprijs van de lening.

c) Bereken de aflossing en de intrest bij de honderdste afbetaling.

9

Mieke en Maria willen een woning kopen. De kostprijs bedraagt 330 000 euro.

Als eigen kapitaal kunnen ze gebruikmaken van de opbrengst van een woonspaarplan waarbij ze 8 jaar lang ieder jaar postnumerando 5 000 euro hebben gestort tegen een rentevoet van 2,25 %. a) Hoeveel moeten ze lenen (rond af op 1 000 euro)?

b) Bereken het termijnbedrag voor een annuĂŻteitslening met een looptijd van 15 jaar, maandelijkse afbetalingen en een jaarlijkse rentevoet van 3,85 %.

c) Bereken de aflossing en de intrest bij de laatste afbetaling.

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

103

5.6

Aflossingstabellen met ICT opstellen

5.6.1 Lening met constant termijnbedrag A

Karel en Caroline kopen een stuk bouwgrond en lenen hiervoor 40 000 euro die in 5 gelijke jaarlijkse afbetalingen moet worden gedelgd. De rentevoet is 3,70 %.

Vóór je een aflossingstabel maakt in de lijsteditor, voer je de gegevens van de annuïteit in de TVMSOLVER in en bereken je het termijnbedrag. angle

Je drukt

B

L1

Y L1

Y

1

apps

.

1

Je voert de gegeven waarden in bij N, I en PV a-lock

en drukt

entry solve

.

enter

alpha

Je maakt de standaardlijsten L 1, ... , L 6 leeg door achtereenvolgens te drukken op L4

list

Τ

EE

L1

4

stat

L4

J

,

Y

Τ

EE

4

2nd

EE

1

2nd

L2

J

,

L5

J

,

U

EE

L3

J

,

EE

5

2nd

Z

2

2nd

L6

J

,

V

entry solve

6

2nd

θ

3

2nd

enter

Je zorgt dat de standaardlijsten zichtbaar zijn in de lijsteditor L5

list

door te drukken op

U

entry solve

5

stat

enter

.

L1

list

Om in de lijsteditor te komen, druk je

Y

.

1

stat

Om in de formulebalk van L 1 terecht te komen, druk je L1

Y

.

1

In die formulebalk vul je de 5 termijnbedragen in door tussen aanhalingstekens de volgende formule in te voeren: seq(-tvm_Pmt,X,1,5) Daarvoor druk je achtereenvolgens a-lock

clear L2

memo

Z

{

2

“

+

alpha

X,T,θ,n

( L5

EE

U

X,T,θ,n

L1

ans

? angle

L1

Y

1 L1

link

Y

1

X,T,θ,n

)

Y

B

apps

(–)

L

}

J link

,

5

U

5

stat

2nd

K link

L5

list

entry solve entry solve

1

enter

enter

Om in de formulebalk van L 2 terecht te komen, druk je entry solve

enter

1 2

In die formulebalk vul je de 5 intresten in door tussen aanhalingstekens de volgende formule in te voeren: seq( − ⌺Int(X,X),X,1,5) Daarvoor druk je achtereenvolgens a-lock

3

.

alpha

memo

+

“

list

2nd

stat

L5

U ans

5

?

(–)

angle

entry solve link

4

enter

enter

6

104

X,T,θ,n

entry solve entry solve

5

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

B

L1

enter

Y

1

apps EE

J link

,

X,T,θ,n

L

}

)

A

Om in de formulebalk van L 3 terecht te komen, druk je entry solve

.

enter

In die formulebalk vul je de 5 aflossingen in door tussen aanhalingstekens de volgende formule in te voeren: seq( − ⌺Prn(X,X),X,1,5) Daarvoor druk je achtereenvolgens a-lock

memo

“

L5

list

+

alpha

U ans

?

angle

(–)

5

stat

2nd

B

L1

Y

1

apps entry solve link

enter

J link

,

X,T,θ,n

entry solve entry solve

L

}

EE

X,T,θ,n

enter

)

enter

Om in de formulebalk van L 4 terecht te komen, druk je entry solve

.

enter

In die formulebalk vul je de 5 saldi in door tussen aanhalingstekens de volgende formule in te voeren: seq(Bal(X),X,1,5) Daarvoor druk je achtereenvolgens a-lock

memo

link

“

+

alpha

U

5

stat

angle

apps

B

L1

Y w

1

Q

9 entry solve entry solve

L

}

X,T,θ,n

L5

list

2nd

enter

)

enter

De gegevens uit deze lijsten kun je voorstellen met statistische plots.

Daarvoor voer je in L 5 volgnummers in (seq(X,X,1,5)) in.

Om bijvoorbeeld de saldi grafisch voor te stellen: stat plot f1 entry solve

y=

2nd

enter

entry solve

entry solve

enter

enter L5

2nd

U

5

format f3 w

zoom

L4

2nd

Τ

4

Q

9

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

105

5.6.2 Lening met constante kapitaalsaflossing A

Karel en Caroline kopen een stuk bouwgrond en lenen hiervoor 40 000 euro die in 5 jaarlijkse afbetalingen met constante aflossing van het kapitaal moet worden gedelgd.

De rentevoet is 3,70 %.

Berekening van de jaarlijkse aflossing: k =

V 40 000 = = 8 000 n 5

Aflossingsplan De eenvoudigste kolommen om in te vullen zijn de kolommen van het volgnummer, de saldi en de aflossingen. Daarvoor definieer je 3 rijen.

In de tweede lijst moet je wel het eerste element gelijkstellen aan 0.

In de lijsteditor kun je niet met formules werken. In een rij wordt voor de berekening van een intrest het resultaat gebruikt van de bovenliggende rij. In een spreadsheet kan dat, maar niet in de lijsten van een TI84.

De oplossing ligt in het invoeren van een teller.

Stel om te beginnen de teller T gelijk aan 0, en doe dat ook met de eerste elementen uit de tweede en derde lijst.

Terwijl je de teller 1 verhoogt, bereken je een intrest. entry solve Je herhaalt deze bewerking door op enter te drukken tot je de vijf intresten berekend hebt.

De kolom met de afbetalingen verkrijg je door de derde en vierde kolom op te tellen.

1 2

Ten slotte kun je ook de sommen berekenen van de afbetalingen, intresten en aflossingen.

3 4 5 6

106

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

REEKS B A

A

10

11

Stel met ICT een aflossingsplan op voor een lening met constante afbetalingen.

Bereken de kostprijs van de lening. a) geleend bedrag = 175 000 euro rentevoet = 3,80 %

maandelijkse afbetalingen looptijd = 15 jaar

b) geleend bedrag = 235 000 euro rentevoet = 4,15 %

trimestriële afbetalingen looptijd = 25 jaar

c) geleend bedrag = 220 000 euro rentevoet = 4 %

maandelijkse afbetalingen looptijd = 20 jaar

d) geleend bedrag = 190 000 euro rentevoet = 4,10 %

trimestriële afbetalingen looptijd = 20 jaar

e) geleend bedrag = 325 000 euro rentevoet = 3,95 %

maandelijkse afbetalingen looptijd = 30 jaar

Stel met ICT een aflossingsplan op voor een lening met constante kapitaalsaflossing.

Bereken de kostprijs van de lening. a) geleend bedrag = 175 000 euro rentevoet = 3,80 %

maandelijkse afbetalingen looptijd = 15 jaar

b) geleend bedrag = 235 000 euro rentevoet = 4,15 %

trimestriële afbetalingen looptijd = 25 jaar

c) geleend bedrag = 220 000 euro rentevoet = 4 %

maandelijkse afbetalingen looptijd = 20 jaar

d) geleend bedrag = 190 000 euro rentevoet = 4,10 %

trimestriële afbetalingen looptijd = 20 jaar

e) geleend bedrag = 325 000 euro rentevoet = 3,95 %

maandelijkse afbetalingen looptijd = 30 jaar

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

107

5.7

Vervroegde aflossing

5.7.1 Herbeleggingsvergoeding De wet die het hypothecair krediet regelt, bepaalt dat de kredietnemer op elk moment het recht heeft om zijn lening vervroegd terug te betalen. Gedeeltelijke terugbetalingen zijn minstens eenmaal per jaar toegestaan, maar moeten minstens 10 % van het oorspronkelijk geleende kapitaal bedragen.

Omdat de financiële instelling hierdoor een deel van haar verwachte inkomsten mist, wordt meestal een vergoeding geëist voor een vervroegde terugbetaling: de herbeleggingsvergoeding.

Die vergoeding mag niet groter zijn dan 3 maanden enkelvoudige intrest op het nog terug te betalen gedeelte (het saldo).

Een vervroegde aflossing kan om 2 redenen: • De kredietnemer wil besparen op de resterende intresten en heeft voldoende middelen om het volledige saldo, of een gedeelte ervan, terug te betalen.

• De ontlener annuleert een krediet om (bij een andere bank) betere voorwaarden te verkrijgen.

Als je overstapt naar een andere bank moeten er, naast de herbeleggingsvergoeding, ook opnieuw schattingskosten, dossierkosten, notariskosten, ... worden betaald.

5.7.2 Berekening van het saldo voorbeeld Je leent 250 000 euro.

Maandelijks betaal je 1 462,78 euro af, tegen een maandelijkse rentevoet van 0,30 %.

algemeen Je leent een bedrag V. Periodiek betaal je een bedrag a, tegen een periodieke rentevoet i.

De waarde van het geleende kapitaal over 8 jaar is De waarde van V na k afbetalingen is V ⴢ uk 250 000 ⴢ 1,003 0 96 = 333 295,60 euro.

De waarde van de 96 afbetalingen is 1 462,78 ⴢ

1 2 3

Formule

96

1,003 0 − 1 = 162 457,51 euro.

0,003 0

aⴢ

uk − 1 i

Na 8 jaar is het saldo gelijk aan

Na k afbetalingen is het saldo gelijk aan

333 295,60 − 162 457,51 = 170 838,09 euro.

Sk = V ⴢ uk − a ⴢ

Saldo berekenen Sk = V ⴢ uk − a ⴢ

uk − 1 i

4 5 6

108

De waarde van de k afbetalingen is

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

uk − 1 i

5.7.3 Voorbeeld Michiel en Jolien hebben 6 jaar geleden een lening van 195 000 euro afgesloten met een looptijd van 25 jaar en een jaarlijkse rentevoet van 5,50 %.

Onlangs hebben ze een erfenis gekregen, die hen in staat stelt om hun lening volledig vervroegd af te lossen.

De bank rekent 2 maanden herbeleggingsvergoeding aan.

Hoeveel moeten ze betalen?

Oplossing: • De maandelijkse rentevoet: i 12 = • Het maandelijkse termijnbedrag: a= • Het saldo na 6 jaar: k −aⴢ S k = V ⴢ u 12

k u 12 −1 i 12

= = • De herbeleggingsvergoeding: H = S k ⴢ i 12 ⴢ 2 = • Het totaal te betalen bedrag: T = Sk + H = Wie in België een erfenis krijgt, moet daar belastingen op betalen: de erfbelasting.

Hoeveel je betaalt, hangt af van de grootte van de erfenis en de graad van verwantschap.

Er bestaan 3 soorten tarieven: • Het tarief in rechte lijn (tussen ouders en kinderen, tussen echtgenoten en samenwonenden) tot 50 000 euro

3%

van 50 000 tot 250 000 euro

9%

meer dan 250 000 euro

27 %

• Het tarief tussen broers en zussen tot 35 000 euro

25 %

van 35 000 tot 75 000 euro

30 %

meer dan 75 000 euro

55 %

• Het tarief tussen anderen tot 35 000 euro

25 %

van 35 000 tot 75 000 euro

45 %

meer dan 75 000 euro

55 %

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

109

Oefeningen REEKS A 12

Jeroen en Michaëla hebben een hypothecaire lening lopen van 160 000 euro met een looptijd van 20 jaar en maandelijkse afbetalingen van 1 017,43 euro.

De maandelijkse rentevoet is 0,38 %. Bereken het saldo na 13 jaar.

13

Bereken het saldo na 4 jaar voor een lening van 225 000 euro met een looptijd van 25 jaar en trimestriële afbetalingen van 3 569,79 euro. De trimestriële rentevoet is 1 %.

14

Katrien en Lore hebben sinds 8 jaar een hypothecair krediet van 190 000 euro.

De looptijd is 25 jaar. Ze betalen maandelijks 1 087,91 euro en de jaarlijkse rentevoet is 4,90 %.

Hoeveel moeten ze betalen bij een vervroegde aflossing als de bank hen 2 maanden herbeleggingsvergoeding aanrekent?

15

Henk en Ann hebben 15 jaar geleden een woonkrediet afgesloten van 105 000 euro, met een looptijd van 20 jaar en maandelijkse afbetalingen van 756,99 euro.

De vaste jaarlijkse rentevoet is 6,25 %.

Doordat de leningslast hen te veel wordt en ze bij een andere bank van een veel voordeligere rentevoet kunnen genieten, hebben ze besloten het krediet te annuleren.

De bank rekent hen 3 maanden herbeleggingsvergoeding aan. Hoeveel moeten ze betalen?

1 2 3 4 5 6

110

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

16

Je hebt een lening lopen van 175 000 euro met een looptijd van 20 jaar.

De maandelijkse afbetalingen bedragen 1 247,34 euro en de jaarlijkse rentevoet is 6,10 %.

Na 10 jaar besluit je een gedeeltelijke vervroegde aflossing te doen van 30 000 euro.

Hoeveel zul je de resterende 10 jaar nog maandelijks moeten betalen?

17

Je gaat een lening aan van 250 000 euro met een looptijd van 30 jaar.

De jaarlijkse rentevoet is 4,15 % en de trimestriĂŤle afbetalingen bedragen 3 624,51 euro.

Na 12 jaar los je 50 000 euro vervroegd af.

Hoeveel moet je dan nog 18 jaar ieder trimester betalen?

Bij hypothecaire kredieten kun je een heropname doen. Dat betekent dat je een gedeelte van het reeds afgeloste kapitaal kunt bijlenen om bijvoorbeeld veranderingswerken uit te voeren.

18

Victor en Ariadne betalen maandelijks 1 011,73 euro af voor een hypothecair krediet van 175 000 euro. De looptijd is 25 jaar en de jaarlijkse rentevoet bedraagt 5 %.

Na 17 jaar doen ze een heropname van 40 000 euro.

Hoeveel zullen ze de resterende 8 jaar maandelijks moeten afbetalen?

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

111

REEKS B 19

Een hypothecaire lening van 235 000 euro heeft een looptijd van 25 jaar en een jaarlijkse rentevoet van 3,85 %. De afbetalingen gebeuren maandelijks. a) Bereken het termijnbedrag.

b) Bereken de aflossing en de intrest bij de honderdvijftigste afbetaling.

c) Bereken het saldo na 149 afbetalingen.

d) Bereken de aflossing en de intrest bij de honderdvijftigste afbetaling, door gebruik te maken van het saldo uit vraag c.

20

Luc en Lynn betalen gedurende 20 jaar maandelijks een lening af van 230 000 euro.

De jaarlijkse rentevoet is 4,15 %.

Bereken de aflossing en de intrest bij de vijfentwintigste afbetaling, door gebruik te maken van de formule voor het saldo.

1 2 3 4 5 6

112

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

REEKS C 21

John en Nancy hebben 11 jaar geleden een woonkrediet geopend van 180 000 euro met een looptijd van 25 jaar. De afbetalingen gebeuren maandelijks en de rentevoet is 5,10 %.

Ze hebben ondertussen voldoende gespaard om de lening volledig vervroegd af te lossen.

In hun contract staat dat er in dat geval 3 maanden herbeleggingsvergoeding zal worden aangerekend. Ze twijfelen wat ze zullen doen. a) Bereken hoeveel ze zouden moeten betalen bij een vervroegde aflossing.

b) Als ze geen vervroegde aflossing doen, kunnen ze het kapitaal uit vraag a op samengestelde intrest uitzetten tegen 1,75 %. Bereken de eindwaarde na 14 jaar.

c) Als ze wel een vervroegde aflossing doen, kunnen ze elke maand het termijnbedrag dat ze anders nog 14 jaar zouden moeten betalen, op een spaarrekening zetten.

Bereken hiervoor de eindwaarde tegen een jaarlijkse rentevoet van 1,75 %.

d) Wat raad je John en Nancy aan?

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

113

5.8 A

Uitgestelde annuïteit Chris en Nina bouwen en gaan voor de financiering een lening aan van 260 000 euro.

De looptijd is 30 jaar en de rentevoet 4,15 %.

Het is voor hen financieel niet haalbaar om tezelfdertijd de maandelijkse termijnbedragen van de lening en de huur van hun huidige woning te betalen.

Over 7 maanden verloopt het huurcontract en dan kunnen ze in hun nieuwe woning trekken.

Daarom wordt in de kredietakte overeengekomen dat ze de eerste afbetaling pas over 7 maanden zullen moeten doen. Hoeveel zullen ze vanaf dan iedere maand moeten betalen?

Oplossing: • De maandelijkse rentevoet: • De waarde van het geleende kapitaal over 7 maanden: 7 = V⬘ = V ⴢ u 12

• Het aantal afbetalingen: n – 7 = • Het maandelijkse termijnbedrag: a = V⬘ ⴢ

n−7 i 12 ⴢ u 12 n−7 u 12 −1

= =

5.9 A

Variabele rentevoet Ali en Fatima hebben 10 jaar geleden een woonkrediet geopend van 190 000 euro.

De looptijd is 20 jaar en de jaarlijkse rentevoet was 5,85 %.

Gelet op de lage rentevoeten hebben ze toen geopteerd voor een variabele rentevoet volgens het systeem 10/5 (een eerste aanpassing na 10 jaar en een volgende na 15 jaar).

Tot nu betaalden ze 1 328,41 euro per maand.

Onlangs kregen ze bericht van de bank dat de rentevoet zou worden verlaagd tot 3,95 %.

Hoeveel moeten ze de komende 5 jaar per maand betalen?

Oplossing: • De oorspronkelijke maandelijkse rentevoet: • Het saldo na 10 jaar:

• De nieuwe maandelijkse rentevoet: j 12 = 1

w 12 = 1 + j 12 =

2

• Het aantal resterende afbetalingen: m =

3

• Het nieuwe maandelijkse termijnbedrag a⬘:

4 5

a⬘ = S 120 ⴢ

m j 12 ⴢ w 12 m w 12 −1

=

6

114

=

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

5.10 Berekening van de looptijd Het is niet realistisch om de looptijd van een woonkrediet te berekenen, want die wordt vooraf bepaald, in samenspraak met de financiële instelling en de ontlener.

Wel bieden de banken de mogelijkheid om, bij een accordeonlening, de looptijd van een krediet te verlengen of te verkorten. Dit kan bijvoorbeeld bij een renteverandering, een heropname of een gedeeltelijke vervroegde aflossing.

De periodieke afbetalingen blijven in dat geval onveranderd.

Stel: S k is het saldo dat nog afgelost moet worden na k afbetalingen; j is de periodieke rentevoet voor de resterende looptijd en w = 1 + j; m is het gewijzigde aantal resterende afbetalingen.

Sk = a ⴢ

wm − 1 j ⴢ wm

0

V

S k ⴢ j ⴢ w m = a ⴢ (w m − 1) Sk ⴢ j ⴢ wm = a ⴢ wm − a

rentevoet i

a = a ⴢ wm − Sk ⴢ j ⴢ wm a = w m ⴢ (a − S k ⴢ j) wm =

a a − Sk ⴢ j

m ⴢ log w = log

log m=

Formule

k

冉

a a − Sk ⴢ j

冉

a a − Sk ⴢ j log w

Sk

冊

rentevoet j

冊 k+m

0

Berekening van de resterende looptijd log m=

冉

a a − Sk ⴢ j log w

冊

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

115

Voorbeeld 1 Je hebt een lening van 200 000 euro met een looptijd van 20 jaar.

De maandelijkse afbetalingen bedragen 1 255,60 euro en de vaste jaarlijkse rentevoet is 4,50 %.

Na 10 jaar besluit je een heropname te doen van 30 000 euro.

Je kiest ervoor de maandelijkse afbetalingen te behouden en de leningsduur te verlengen.

Hoelang zul je nog moeten afbetalen?

Oplossing: • De maandelijkse rentevoet: i 12 = • Het saldo na 10 jaar: S 120 =

log • m=

冉

冊

=

a a − S⬘120 ⴢ i 12 = log u 12 ≈

Voorbeeld 2 Ali en Fatima hebben 10 jaar geleden een woonkrediet geopend van 190 000 euro.

De looptijd is 20 jaar en de jaarlijkse rentevoet was 5,85 %.

Omwille van de lage rentevoeten hebben ze toen gekozen voor een variabele rentevoet volgens het systeem 10/5 (een eerste aanpassing na 10 jaar en een volgende na 15 jaar).

Tot nu betaalden ze 1 328,41 euro per maand.

Onlangs kregen ze bericht van de bank dat de rentevoet zou worden verlaagd tot 3,95 %.

Ze willen de afbetalingen behouden en kiezen voor een verkorting van de duur van de lening. a) Hoeveel maanden zullen ze minder moeten afbetalen?

Oplossing: • De oorspronkelijke maandelijkse rentevoet: i 12 = • Het saldo na 10 jaar: S 120 =

• De nieuwe maandelijkse rentevoet: j 12 = w 12 = 1 + j 12 = log 1 2

• m=

冉

冊

a a − S 120 ⴢ j 12 = log w 12 =

3 4

b) Hoeveel intresten zullen ze minder moeten betalen door de verkorting van de leningsduur?

5 6

116

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

5.11

Berekening van de rentevoet Francis en Denise hebben een hypothecaire lening van 155 000 euro met een looptijd van 25 jaar.

Je weet dat ze maandelijks 853,62 euro afbetalen.

Tegen welke jaarlijkse rentevoet hebben ze geleend?

Je bepaalt de maandelijkse rentevoet: 155 000 = 853,62 ⴢ

300 u 12 −1

(1 + i 12) 300 − 1

i 12 ⴢ u 12

i 12 ⴢ (1 + i 12) 300

⇒ 155 000 = 853,62 ⴢ 300

Beschouw de functie f(x) = a ⴢ

(1 + x) n − 1

x ⴢ (1 + x) n en stel dat r de gezochte rentevoet is, k een benadering te klein en g een benadering te groot.

De koorde door (k, f(k)) en (g, f(g)) heeft als vergelijking

f(x) = bedrag lening

y − f(g) =

f(g) − f(k) g−k

ⴢ (x − g)

Het punt (b, f(r)) behoort tot die koorde: f(r) − f(k) =

f(g) − f(k) g−k

ⴢ (b − k)

f(r) − f(k)

ⴢ (g − k) f(g) − f(k) b is dan een betere benadering voor r dan g. b=k+

f(k)

f(r) f(g)

x = rentevoet k

r

b

g

Herhaal dit proces tot het verschil tussen twee opeenvolgende benaderingen kleiner is dan 0,000 1.

Stel: f(x) = 853,62 ⴢ

(1 + x) 300 − 1 x ⴢ (1 + x) 300

• f(k) = f(0,003) = 168 698,70 en f(g) = f(0,004) = 148 974,61 155 000 − 168 698,70 ⴢ (0,004 − 0,003) = 0,003 695 148 974,61 − 168 698,70 f(0,003 695) = 154 624,47

• b = 0,003 +

155 000 − 168 698,70 ⴢ (0,003 695 − 0,003) = 0,003 676 154 624,47 − 168 698,70 f(0,003 676) = 154 977,32

• b 2 = 0,003 +

• b 3 = 0,003 +

155 000 − 168 698,70 ⴢ (0,003 676 − 0,003) = 0,003 675 154 977,32 − 168 698,70

De gevraagde maandelijkse rentevoet is dus 0,367 5 %.

De gelijkwaardige jaarlijkse rentevoet is

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

117

5.12 De rentevoet berekenen met ICT Francis en Denise hebben een hypothecaire lening van 155 000 euro met een looptijd van 25 jaar.

Je weet dat ze maandelijks 853,62 euro afbetalen.

Tegen welke jaarlijkse rentevoet hebben ze geleend?

Bepalen van de rentevoet van een lening met de TVM-Solver • Je bepaalt eerst de maandelijkse rentevoet en daaruit de jaarlijkse rentevoet.

Je opent in de applicatie Finance de TVM-Solver.

Hiervoor druk je

APPS

1

1

Je vult de gegevens van de annuïteit in. Á N=25x12 Á PV=155000 Á PMT= – 853,62 Á FV=0 Á P/Y=1 Á C/Y=1

Met

selecteer je I% = .

Door ALPHA ENTER te drukken, bereken je i 12 .

De jaarlijkse rentevoet bereken je dan in het basisscherm.

1

• Je kunt ook ineens de jaarlijkse rentevoet bepalen.

2 3

De werkwijze verschilt niet veel met de hierboven gebruikte werkwijze. Alleen stel je:

4 5

Á P/Y=12 Á C/Y=1

6

118

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

Berekening van de rentevoet met de regula falsi Je voert de functie f(x) = 853,62 ⴢ

(1 + x) 300 − 1 x ⴢ (1 + x) 300

in onder Y 1.

Je voert twee startwaarden in voor de maandelijkse rentevoet.

Je wijst de waarde van b toe aan k.

Je berekent een nieuwe waarde voor b met de iteratieformule b=k+

155 000 − f(k) f(g) − f(k)

ⴢ (g − k).

entry solve

Je vindt de rentevoet door op enter te blijven drukken tot de nieuwe waarde niet meer verandert.

De regula falsi werd in een elementaire vorm wellicht voor het eerst gebruikt in India. In elk geval hebben we de eerste schriftelijke bron te danken aan de Arabier Al Khowarizmi.

Hij noemde de methode de ‘regel van de twee onjuisten’.

Veel vroeger gebruikten de Egyptenaren ook al een ‘regel van de verkeerde aanname’ om eenvoudige vergelijkingen op te lossen.

Om bijvoorbeeld de vergelijking 2x = 8 op te lossen, neem je eerst de verkeerde waarde x = 1. In het linkerlid verkrijg je dan 2.

Om de juiste waarde van x te bepalen, deel je ten slotte 8 door 2.

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

119

5.13 Opdracht Je wilt een woning van 290 000 euro aankopen.

1)

Je beschikt over 45 000 euro eigen middelen en moet dus lenen.

Je houdt rekening met de kosten voor de aankoop en voor de hypothecaire lening (zie inleiding).

2)

Maak een tabel met alle kosten verbonden aan de aankoop van de woning.

3)

Maak een tabel met alle kosten verbonden aan de lening.

4)

Hoeveel zul je moeten lenen?

5)

Geef een tabel met de huidige rentevoeten naargelang de variabiliteit.

Voor je lening kies je als rentevoet voor het systeem 10/5 en voor de looptijd 20 jaar.

Leg uit waarom dit de beste keuze is.

6)

Maak een aflossingsplan voor een lening met constante afbetalingen.

7)

Maak een aflossingsplan voor een lening met constante kapitaalsaflossing.

8)

a) Bereken in beide gevallen de kostprijs van de lening en vergelijk. b) Hoeveel moet je per maand verdienen om de lening in beide gevallen aan te kunnen?

9)

Stel dat er na 10 jaar een verhoging van 0,75% komt.

Voor de lening met constante afbetalingen werk je twee mogelijkheden uit. a) Je behoudt de looptijd en betaalt meer per maand.

Hoeveel meer? b) Je behoudt het termijnbedrag en je laat de leningsduur verlengen.

Hoeveel maanden moet je extra afbetalen?

Hoeveel zal de lening je dan meer gekost hebben?

Pas in beide gevallen ook het aflossingsplan van vraag 6 aan.

1 2 3 4

10) Geef bijkomende uitleg over de begrippen a) schuldsaldoverzekering; b) fiscale voordelen bij een hypothecaire lening; c) mogelijke kortingen die een bank toestaat.

5 6

120

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

REEKS B A

22

Bart en Barbara gaan een woonkrediet aan van 215 000 euro met een looptijd van 25 jaar en een jaarlijkse rentevoet van 3,90 %.

In de hypothecaire akte staat vermeld dat ze de eerste afbetaling pas over 5 maanden moeten doen.

Bereken het maandelijkse termijnbedrag.

A

23

Je gaat op 1 februari een hypothecaire lening aan van 250 000 euro met een looptijd van 15 jaar en een jaarlijkse rentevoet van 4,10 %.

De eerste afbetaling moet je pas op 1 november doen.

Bereken het maandelijkse termijnbedrag.

A

24

De familie Wouters heeft een woonkrediet van 230 000 euro met een looptijd van 20 jaar en een variabele rentevoet (5/5/5). De eerste 5 jaar betalen ze 1 570,89 euro per maand af, tegen een jaarlijkse rentevoet van 5,55 %.

Voor de volgende 5 jaar wordt de rentevoet aangepast tot 3,90 %.

Bereken het nieuwe maandelijkse termijnbedrag.

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

121

A

25

Een lening van 190 000 euro heeft een looptijd van 25 jaar en een rentevoet van 6 %.

Trimestrieel betaal je 3 635 euro af.

Na 3 jaar wordt de jaarlijkse rentevoet aangepast naar 4 %.

Bereken het nieuwe trimestriĂŤle termijnbedag.

REEKS C A

26

Pierre en Jacko gaan een woonkrediet aan van 260 000 euro.

Het contract voorziet een looptijd van 30 jaar en een variabele rentevoet van 3,90 %.

Voor de eerste afbetaling krijgen ze een uitstel van 9 maanden. a) Bereken het maandelijkse termijnbedrag.

b) Bereken het nieuwe termijnbedrag als de rentevoet na 10 jaar wordt verhoogd naar 5 %.

1 2 3 4 5 6

122

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

A

27

Een hypothecair krediet van 205 000 euro heeft een looptijd van 15 jaar.

De variabele (5/5) rentevoet bedraagt 4,15 %. a) Bereken het maandelijkse termijnbedrag.

b) Na 5 jaar wordt de rentevoet met 0,50 % verhoogd. Bereken • het nieuwe termijnbedrag als de looptijd behouden blijft;

• de nieuwe looptijd als het termijnbedrag behouden blijft.

c) Stel dat je ingegaan bent op het verhoogde termijnbedrag.

Na 10 jaar wordt de rentevoet nogmaals met 0,50 % verhoogd.

Bereken het nieuwe termijnbedrag.

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

123

28

Grace en Kelly hebben 5 jaar geleden een woonkrediet van 235 000 euro geopend.

De looptijd is 25 jaar en de oorspronkelijke rentevoet was 5,15 %.

Gisteren kregen ze bericht dat de rentevoet wordt verlaagd naar 3,80 %.

Ze kiezen ervoor het huidige maandelijkse termijnbedrag te behouden en de leningsduur te verkorten. Hoeveel maanden zullen ze minder moeten betalen?

29

Om hun woning aan te kopen hebben Koray en Azra 190 000 euro geleend.

De looptijd is 15 jaar en de vaste rentevoet 4,25 %.

Na 6 jaar willen ze verbouwingswerken uitvoeren.

Daarvoor doen ze een heropname van 25 000 euro.

Om het maandelijkse termijnbedrag te behouden, kiezen ze voor een verlenging van de looptijd.

Hoelang zullen ze nog moeten afbetalen?

1 2 3 4 5 6

124

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

30

Je hebt al 10 jaar trimestrieel afbetaald voor een lening van 150 000 euro.

De looptijd is 25 jaar en de vaste jaarlijkse rentevoet 5,10 %.

Je doet een gedeeltelijke vervroegde aflossing van 50 000 euro.

Je wilt hetzelfde bedrag blijven afbetalen en kiest daarom voor een verkorting van de leningsduur.

Hoeveel spaar je op die manier uit?

31

Bereken de jaarlijkse rentevoet voor een lening van 245 000 euro met een looptijd van 25 jaar en maandelijkse afbetalingen van 1 309,60 euro.

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

125

32

Bereken de jaarlijkse rentevoet voor een lening van 260 000 euro met een looptijd van 30 jaar en trimestriĂŤle afbetalingen van 3 638,66 euro.

33

Ignace en Lieve hebben tien jaar geleden een lening van 185 000 euro afgesloten.

De looptijd is 20 jaar en de oorspronkelijke jaarlijkse rentevoet 5,90 %.

De voorbije 10 jaar betaalden ze maandelijks 1 298,52 euro af.

Ze kregen bericht dat het termijnbedrag aangepast wordt naar 1 185,72 euro.

Hoeveel procent is de jaarlijkse rentevoet gedaald?

1 2 3 4 5 6

126

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

STUDIEWIJZER Leningen op lange termijn 5.1 Hypothecaire kredieten KUNNEN Het verschil uitleggen tussen een hypothecair krediet en een consumentenkrediet.

Een overzicht geven van de verschillende kosten bij het kopen van onroerend goed en het aangaan van een woonkrediet.

Het verschil uitleggen tussen een lening met constante afbetalingen en een lening met constante kapitaalsaflossing.

5.2 Hoofdformule voor de lening met constante afbetalingen KENNEN n Als een schuld V door n gelijke termijnbedragen moet worden afbetaald, dan is V = a ⴢ u −n1 , iⴢu met a = het termijnbedrag per periode, i = de rentevoet per periode, u = 1 + i en n = het aantal stortingen.

5.3 Toepassingen op de hoofdformule KENNEN De kostprijs van een lening is de som van alle intresten.

Bij een lening met constante afbetalingen is de kostprijs gelijk aan n ⴢ a − V.

KUNNEN Uit de hoofdformule het termijnbedrag berekenen van een lening met constante afbetalingen, als het geleende bedrag, de looptijd en de rentevoet gegeven zijn.

5.4 Aflossingsplan voor een lening met constante afbetalingen KENNEN De aflossing bij de m-de afbetaling is k m = k 1 ⴢ u m − 1.

De intrest bij de m-de afbetaling is r m = a − k m.

KUNNEN Een aflossingstabel interpreteren bij een lening met constante afbetalingen.

5.5 Leningen met constante kapitaalsaflossing KUNNEN Een aflossingstabel interpreteren bij een lening met constante kapitaalsaflossing.

5.6 Aflossingstabellen met ICT opstellen KUNNEN Met ICT een aflossingstabel opstellen bij een lening met constante afbetalingen en bij een lening met constante kapitaalsaflossing.

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN

127

5.7 Vervroegde aflossing KENNEN k Het saldo na k afbetalingen is S k = V ⴢ u k – a ⴢ u − 1, i met V = het geleende bedrag, i = de rentevoet per periode, u = 1 + i, a = het termijnbedrag per periode en n = het aantal stortingen.

KUNNEN Het bedrag berekenen dat betaald moet worden bij een vervroegde aflossing door het saldo na k afbetalingen en de herbeleggingsvergoeding op te tellen.

5.8 Uitgestelde annuïteit KUNNEN Het termijnbedrag berekenen bij een uitgestelde annuïteit.

5.9 Variabele rentevoet KUNNEN Het termijnbedrag berekenen bij een variabele rentevoet.

5.10 Berekening van de looptijd KUNNEN Berekenen in welke mate de leningsduur verandert • als de rentevoet verandert en het termijnbedrag gelijk blijft; • bij een gedeeltelijke vervroegde aflossing.

5.11 Berekening van de rentevoet KUNNEN Door iteratie de rentevoet bepalen als het geleende bedrag, het constante termijnbedrag en de looptijd gegeven zijn.

CONTRACTWERK

1 2 3 4 5 6

128

HOOFDSTUK 5 I LENINGEN OP LANGE TERMIJN