113南一國中數學_教材簡介本

南一國中 113

數學教材

簡介本

一本可以自學的 教材

溫故引導

六冊架構

圖文易懂

廣度並蓄

解答詳細

內容大綱＆ 對應頁碼

六冊架構 1～2

課本速瞄 3～18

課本精華 19～30

習作精華 31～36

備課用書 37～38

輔材總覽 39～42

概念完整

各冊課本速瞄

難易適中

更多課本精華

題量剛好

四大改版說明

 1上分數運算大改版 分量、基礎練習、深 度與廣度更適中

1下線對稱與三視圖 移到第二冊最後， 上、下冊代數連貫教

只有單節的單元，刪 除總習題元素，避免

練習分量過多

全面檢視各章節，調 整編序與分量

113學年 1 年級

第一章 整數運算與科學記號

1-1 數與數線

1-2 整數的加減運算

1-3 整數的乘除運算

1-4 指數記法與科學記號

第二章 因數分解與分數運算

2-1 質因數分解

2-2 公因數與公倍數

2-3 分數的四則運算

2-4 指數律

第三章 一元一次方程式

3-1 以符號列式與運算

份量、難度更適中 大幅改版。

3-2 一元一次方程式的列式與求解

3-3 一元一次方程式的應用

第一章 二元一次聯立方程式

1-1 二元一次方程式

1-2 解二元一次聯立方程式

1-3 二元一次聯立方程式的應用

第二章 平面直角坐標系

2-1 直角坐標平面

2-2 二元一次方程式的圖形

下 學 期

生活中的幾何圖形 移到整冊最後一章。

第三章 比例

3-1 比例式

3-2 正比與反比

第四章 一元一次不等式

4-1 一元一次不等式及其解

4-2 解一元一次不等式及其應用

第五章 統計圖表與資料分析

5-1 統計圖表與平均數、中位數、眾數

第六章 生活中的幾何圖形

代數連貫 教學

單節，習作無總習題

6-1 幾何圖形、線對稱與三視圖

▲ 廣泛聽取建議，打造最佳編序

大幅修訂，編序、分量更剛好

114學年 2 年級

第一章 乘法公式與多項式

1-1 乘法公式

1-2 多項式的加法與減法

1-3 多項式的乘法與除法

第二章 平方根與畢氏定理

2-1 平方根與近似值

2-2 根式的運算

2-3 畢氏定理

第三章 因式分解

3-1 提公因式法與乘法公式因式分解

3-2 利用十字交乘法因式分解

第四章 一元二次方程式

4-1 因式分解法解一元二次方程式

4-2 配方法與一元二次方程式的公式解

4-3 一元二次方程式的應用

第五章 統計資料處理與圖表

5-1 相對與累計次數分配圖表 下

第一章 數列與等差級數

1-1 等差數列

1-2 等差級數

1-3 等比數列

第二章 函數及其圖形

單節，習作 無總習題

含等差中項

含等比中項

2-1 一次函數及函數圖形的應用

第三章 三角形的性質與尺規作圖

3-1 內角與外角

3-2 基本尺規作圖

3-3 三角形全等

3-4 全等三角形的應用

3-5 三角形的邊角關係

第四章 平行與四邊形

4-1 平行線

4-2 平行四邊形

4-3 特殊的四邊形

單節，習作 無總習題

下 學 期

含兩邊差 小於第三邊

六冊架構

115學年 3 年級

第一章 比例線段與相似形

1-1 連比

1-2 比例線段

1-3 相似形

各冊課本速瞄

1-4 相似形的應用

第二章 圓的性質

2-1 圓形及點、直線與圓之間的關係

2-2 弧與圓周角

更多課本精華

第三章 推理證明與三角形的心

3-1 推理證明

3-2 三角形的外心、內心與重心

習作改版精華

第一章 二次函數

1-1 二次函數及其圖形

1-2 二次函數的最大值或最小值

備課用書

二次函數分兩節， 避免單節分量過多

第二章 統計與機率

2-1 統計數據的分布

2-2 機率

輔材總覽

二次函數與機率先 教，提早準備會考

第三章 立體幾何圖形

3-1 柱體、錐體、空間中的線與平面

單節，習作無總習題

1

善用先備知識引入新概念，承先啟後更易學習 特色

2 比較分數的大小

在 第 章 時 ， 我 們 學 過 正 、 負 數 在 數 線 上 的 表 示 與 描 點 ， 也 學 過 數 線 上 愈 右 邊 的 點 所 代 表 的 數 愈 大 ， 愈 左 邊 的 點 所 代 表 的 數 愈 小 ， 如 下 圖 。

由整數經驗進入 分數的學習。

112另兩版：無。 獨家

4013 2 4 ＜ 2 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 3

我 們 可 以 利 用 同 樣 的 概 念 來 比 較 分 數 的 大 小 。 例 如 ：

112K、H版：此節 無同分母的比較大 小，無數線引導。 獨家 自學

透過數線強化概 念，更易學習。

相

由 以

上 的 說 明 以

概念建立更容易，文字精簡好計算，題型不遺漏

Ⅰ )

兩 個 同 號 數 相 加 ， 就 是 它 們 的 絕 對 值 相 加 並 冠 上 原 來 的 性 質 符 號 。

也 就 是 說 ， 正 數 加 正 數 等 於 正 數 ； 負 數 加 負 數 等 於 負 數 。

文字不囉嗦，概念引入好計算，例隨全面對應 特色 2

即：若 a、b 是正整數，則 a＋b＞0，( a )＋( b )＝－( a＋b )＜0。

同 號 數 相 加

計 算 下 列 各 式 ：

优 ( 5 ) ＋ ( 7 )

6＋4＝(6＋4 ＝10 (6 ＋(4 ＝ (6＋4 ＝ 10 例 1 解

▲ 7上 P25

优 ( 5 ) ＋ ( 7 )

＝ ( 5 ＋ 7 )

＝ 1 2

分數的除法運算

悠 ( 6 ) ＋ ( 3 )

悠 ( 6 ) ＋ ( 3 ) ＝ ( 6 ＋ 3 ) ＝ 9

六冊架構

概念引入時， 數字好計算

各冊課本速瞄

在 國 小 時 我 們 學 過 正 分 數 的 除 法 ，除 以 數 等 於 乘 以 其 倒 數 。當 含 有 負 分 數 的 除 法 運 算 時 ， 先 判 斷 其 值 的 正 負 ， 再 進 行 除 法 運 算 ， 例 如 ：

計 算 下 列 各 式 ：

优 ( 9 ) ＋ ( 1 )

悠 ( 8 ) ＋ ( 7 )

若 有 帶 分 數 時 ， 先 將 其 化 成 假 分 數 ， 再 做 運 算 。

分數的除法

若 b 不 為 0 ， 則 a 除 以 b 等 於 a 乘 以 b 的 倒 數 ， 即 a ÷ b ＝ a × 1 b 。

更多課本精華

教學引導不囉嗦

習作改版精華

數字簡單，題型完 整，該學不遺漏。 Good！ ▲ 7上 P135

備課用書

整數÷ 分數 帶分數 相除 112k 缺 缺 112H 缺 有

輔材總覽

教學編序脈絡更順暢，例題鋪陳更洽當 特色 3

3

整數的四則運算

我 們 分 別 學 完 了 整 數 的 加 減 乘 除 運 算 之 後 ，如 何 進 行 包 含 有 負 數 的 混 合 四 則

運 算 呢 ？ 國 小 時 學 過 的 運 算 規 則 ， 像 是 「 先 乘 除 後 加 減 」 ， 以 及 有 括 號 時 ， 優 先 計 算 括 號 內 的 算 式 等 等 ， 皆 適 用 於 含 負 數 的 四 則 運 算 。

例 5

先 乘 除 後 加 減 運 算

計 算 下 列 各 式 ：

优 ( 5 ) ( 1 8 ) ÷ 6 悠 ( 7 ) × 1 4 ＋ ( 2 8 ) ÷ ( 4 )

优 ( 5 ) ( 1 8 ) ÷ 6

＝ ( 5 ) ( 3 )

＝ 5 ＋ 3

＝ 2

計 算 下 列 各 式 ：

運 算

( 9 8 )

4 ＋ ( 2 8 ) ÷ ( 4 )

例 7

优 ( 1 0 ) | 6 | × ( 5 ) 悠 ( 3 6 ) ÷ 6 2 × | 9 8 ＋ 1 0

計 算 下 列 各

9 1 原 式 ＝ ( 4 8 ) ＋ ( 6 ) ＝ 5 4 原 式 ＝

含 括 號 的 四 則 運 算

計 算 下 列 各 式 ：

优 5 6 ÷〔 1 4 × ( 5 7 ) 〕

悠 ( 1 5 ) ＋〔 ( 1 2 ) ÷ ( 3 ) ＋ ( 2 4 ) 〕

优 5 6 ÷〔 1 4 × ( 5 7 ) 〕

＝ 5 6 ÷〔 1 4 × ( 2 ) 〕

四 則 運 算 的 應 用 問 題

＝ 5 6 ÷ ( 2 8 )

解 先做［ ］內的算式 先做［ ］內的算式

112K、H版：用不 同顏色表示，較不 明顯

55 1-3 　整數的乘除運算

小 新 和 曉 華 將 隻 玩 具 青 蛙 放 在 數 線 的 原 點 上 ， 並 輪 流 丟 擲 硬 幣 ， 若

＝ 2

悠 ( 1 5 ) ＋〔 ( 1 2 ) ÷ ( 3 ) ＋ ( 2 4 ) 〕

出 現 正 面 時 將 青 蛙 往 正 方 向 跳 2 單 位 ； 反 面 時 往 負 方 向 跳 1 單 位 。

＝ ( 1 5 ) ＋〔 4 2 4 〕

优 已 知 前 3 次 分 別 為 正 面 、 正 面 、 反 面 ，

＝ ( 1 5 ) ＋ ( 2 0 )

＝ 3 5

例題當教則教免補充，當捨則捨不過量；

難度更適中，廣度剛剛好，編序更好教。

接 下 來 我 們 就 來 看 看 如 何 利 用 分 配 律 計 算 9 8 × ( 1 6 ) 。

例 9

分 配 律 的 應 用 髣

計 算 下 列 各 式 ：

优 9 8 × ( 1 6 )

优 9 8 × ( 1 6 )

＝ ( 1 0 0 2 ) × ( 1 6 )

＝ 100×( 16 ) 2×( 16 )

＝ 1 6 0 0 ＋ 3 2 ＝ 1 5 6 8

悠 7 6 × ( 2 0 2 )

＝ 7 6 × ( 2 0 0 2 )

＝ 7 6 × ( 2 0 0 ) 7 6 × 2

＝ 1 5 2 0 0 1 5 2 ＝ 1 5 3 5 2

例 10

計 算 下 列 各 式 ：

計 算 下 列 各 式 ：

优 8 3 × ( 1 0 1 )

悠 7 6 × ( 2 0 2 )

六冊架構

解 計 算 幾 個 數 相 乘 時 ， 也 可 先 考 慮 性 質 符 號 ， 再 用 分 配 律 計 算 ， 例 如 优 9 8 × ( 1 6 ) ＝

解

4

＝ ( 2 7 4 ＋ 2 2 6 ) × ( 4 5 )

＝ 5 0 0 × ( 4 5 )

＝ 2 2 5 0 0

Step (基本應用)

各冊課本速瞄

▲7上(1-3節) P.58~59 提供另解， 避免錯誤。

悠 ( 9 8 ) × 5 8

112K、H版：無 獨家

更多課本精華

59 1-3 　整數的乘除運算

分2個例題， 根基更穩。

(更多應用)

112H版：合併為 一例題各1小題

習作改版精華

題量項數更剛好，難度適中，題型完整不缺漏 特色

在 第 章 ， 我 們 學 過 整 數 運 算 的 分 配 律 ， 例 如 ：

6 數的四則運算

〔 2 ＋ ( 3 ) 〕× 4 ＝ 2 × 4 ＋ ( 3 ) × 4 ，〔 2 ( 3 ) 〕× 4 ＝ 2 × 4 ( 3 ) × 4 。

其 實 ， 分 數 的 運 算 也 滿 足 。

( a ＋ b ) × c ＝ a × c ＋ b × c

備課用書

在 第 章 時 ， 我 們 已 經 學 過 整 數 的 四 則 運 算 ( 可 參 照 P 4 2 及 P 6 0 復 習 ) ，

在 分 數 的 四 則 混 合 運 算 時 也 適 用 相 同 的 運 算 規 則 。

計 算 下 列 各 式 ：

分配律

分 數 的 四 則 運 算

設 a 、 b 、 c 是 任 意 數 ， 則 ：

Step Step

這 個 式 子 可 以 反 過 來 看 ，

优 ( 1 4 7 ) × ( 2 3 ) ＋ 4 7 × ( 2 3 ) 悠 ( 2 8 ) × 3 5 ＋ 2 8 × ( 1 5 )

(基本練習)

● 1 ( a ＋ b ) × c ＝ a × c ＋ b × c ， ( a b ) × c ＝ a × c b × c 。

計 算 下 列 各 式 ： 优

● 2 c × ( a ＋ b ) ＝ c × a ＋ c × b ， c × ( a b ) ＝ c × a c × b 。

輔材總覽

在 四 則 運 算 中 ， 有 時 使 用 分 配 律 的 運 算 規 則 ， 可 以 使 計 算 變 得 比 較 簡 單 。

基礎練習， 難度剛好。

迷思診療

Step

(常見應用)

除法是否有分配律？

● 1 計 算 ( 6 0 ) ÷ ( 2 ＋ 3 ) 是 否 等 於 ( 6 0 ) ÷ 2 ＋ ( 6 0 ) ÷ 3 。

不同題型， 完整應用。

112 H版：無

● 2 計 算 ( 8 ＋ 6 ) ÷ 2 是 否 等 於 ( 8 ) ÷ 2 ＋ 6 ÷

速瞄 寫 出 11 3 、 11 5 和 11 6 的 公 因 數 ， 並 求 它 們 的 最 大 公 因 數 。

在 例 題 2 中 ， 5 2 、 5 3 和 5 4 都 是 以 5 為 底 的 乘 方 ， 其 中 5 2 的 次 方 最 低 ， 它 是 5 2 、 5 3 和 5 4 的 最 大 公 因 數 。 般 而 言 ， 同 底 的 乘 方 中 ( 底 為 正 整 數 ) ， 次 方 最 低

圖文整合更直觀，更易閱讀理解 特色 5

者 是 這 些 乘 方 的 最 大 公 因 數 。根 據 這 樣 的 想 法 ，我 們 可 以 利 用 標 準 分 解 式 求 最 大 公 因 數 。

首 先 我 們 來 觀 察 4 5 、 9 0 和 2 2 5 的 標 準 分 解 式 ，

4 5 ＝ 3 2 ×

次

次 方 最 低 者

可 得 知 4 5 是 4 5 、9 0 和 2 2 5 的 最 大 公 因 數 。因 此 ，除 了 列出所有公因數的方法外，

還可利用標準分解式的觀察求幾個正整數的最大公因數。

用標準分解式求最大公因數：

先 將 每 個 正 整 數 寫 成 標 準 分 解 式 ， 再 從 共同質因數 的 乘 方 中 取 「 次 方 最

解析步驟完整與精簡兼顧，自學複習好輕鬆 特色 6

低 者 」 相 乘 ， 即 得 到 它 們 的 最 大 公 因 數 。

2 ( 5 x ＋ 1 ) 3 ( x 8 )

＝ 2 × 5 x ＋ 2 × 1 3 × x ＋ 3 × 8

＝ 1 0 x ＋ 2 3 x ＋ 2 4

＝ 7 x ＋ 2 6

例 12

悠 1 2 ( 4 x 8 ) ＋ 1 3 ( 9 3 x )

一 次 式 的 四 則 運 算 ( II )

＝ 1 2 × 4 x 1 2 × 8 ＋ 1 3 × 9 1 3 × 3 x

＝ 2 x 4 ＋ 3 x

化 簡 下 列 各 式 ： 优 2x 1 6 5x＋2

＝ x 1

前為負號，要變號，

去中括號 第

解 2x 1 6 5x＋2 3 可視為

化 簡 下 列 各 式 ： 优 3 ( 5 x 2 ) ＋ 4 ( 4 ＋ x )

1 ) 〕＋ 4 x

＝ 2〔 3 x 1 〕＋ 4 x ＝ 2〔 2 x 〕＋ 4 x ＝ 4 ＋ 2 x ＋ 4 x

通分 去括號 去小括號

( 2x 1 ) 6 ( 5x＋2 ) 3

處理括號內的運算

圖示直觀， 說明簡潔。

112另兩版： 無此設計。

獨家 自學

3-1節完整說明步驟，

3-2節補充提醒 自學

112K、H版：未說明同乘 的數由來。

▲ 7上 P105

全面調整圖文與解析，一本可以自學的教材

元 次方程式的解

對 於 方 程 式 11 x ＋ 7 0 ＝ 4 5 5 ， 要 怎 麼 知 道 方 程 式 中 未 知 數 x 所 代 表 的 值 是 多 少 呢 ？ 我 們 可 以 將 x 用 些 數 值 代 入 方 程 式 檢 驗 看 看 ：

x 左 式 11 x ＋ 7 0 的 值 右 式 的 值 等 號 兩 邊 的 值 是 否 相

▲ 7上 P183

邊 的 值 相 等 ， 此 時 我 們 稱 x ＝ 3 5 為 此 方 程 式 的 解 。

先 將 方 程 式 的 係 數 化 成 整 數 再 求 解

也 就 是 說 ， 若 用 某 個 數 代 入 方 程 式 中 的 未 知 數 ， 能 使 這 個 方 程 式 中 等 號 兩 邊 的 值 相 等 ， 那 麼 這 個 數 稱 為 此 方 程 式 的 解 或 根 。

解 下 列 各 元 次 方 程 式 ：

將 下 列 x 的 值 代 入 方 程 式

＝ 3 ( x ＋ 6 )

8 x 1 2 ＝ 3 x ＋ 1 8 5 x ＝ 3 0 x ＝ 6

故 方 程 式 的 解 為 x ＝ 6 。

悠 1 2 ( x 1 ) ＋ x ＝ 2 3 ( 2 x 1 )

方 程 式 的 解 為 1

3 ( x 1 ) ＋ 6 x ＝ 4 ( 2 x 1 )

3 x 3 ＋ 6 x ＝ 8 x 4 9 x 3 ＝ 8 x 4 x ＝ 1

故 方 程 式 的 解 為 x ＝ 1 。

解 下 列 各 一 元 一 次 方

▲ 7上(3-2節) P192

同乘以 24

和 x＋6 8 的分母為 6 和 8，

且［ 6 , 8 ］＝24，

所以等號兩邊同乘以 24，

得 24 2x 3 6 ＝24 x＋6 8 。

同乘以 6

因 為 1 2 和 2 3 的 分 母 為 2 和 3 ，

且［ 2 , 3 ］＝ 6 ，

所 以 等 號 兩 邊 同 乘 以 6 ，

得 6 1 2 ( x 1 )＝6 2 3 ( 2x 1 )

六冊架構 更多課本精華

表格化說明， 減少文字量。

各冊課本速瞄

獨家

題型指引最明確

習作改版精華

112K、H版：題型 指引為「解一元一次 方程式」

備課用書

輔材總覽

H 版：缺第(2)小題 的題型

例題有序前進不跳躍，題型指引最明確 特色 1

直 接 相 加 減 消 去 未 知 數

解 二 元 次 聯 立 方 程 式 3 x ＋ 2 y ＝ 4 … … 淤 5 x 2 y ＝ 1 2 … 于 123 。

觀 察 淤 式 和 于 式 ， 發 現 兩 式 相 加 可 消 去 未 知 數 y 。

由 淤 ＋ 于 得 3 x ＋ 2 y ＝ 4

＋ ) 5 x 2 y ＝ 1 2 8 x ＝ 1 6 x ＝ 2

立 方 程 式 x ＋ 5 y ＝ 17 … … … 淤

2 x ＝ 3 y 5 于 123 。

Step

1-2 　解二元一次聯立方程式 29

Step

將 x ＝ 2 代 入 淤 式 ，

由 于 移 項 整 理 得 2 x 3 y ＝ 5 盂 ，

觀 察 淤 式 與 盂 式 ， 先 將 y 項 移 項 後 ，

得 3 × 2 ＋ 2 y ＝ 4 2 y ＝ 4 6 y ＝ 1

調 整 兩 個 式 子 係 數 再 相 加 減 消 去 未 知 數

4 … … 淤 × 2

將 淤 式 以 等 量 公 理 乘 以 2

Step

兩 式 相 減 消 去 未 知 數 x 。

故 x＝2，y＝ 1 為此二元 次聯立方程式的解。

) 2 x 3 y ＝ 5 …… 盂

解 二 元 次 聯 立 方

題型指引最明確， 解題有方向。

可 標 註 為 淤 × 2 盂

由 第 5 2 頁 課 文 及 例 5 解 聯 立 方 程 式 中 的 方 法 ， 透 過 兩 式 相 加 或 相 減 以 消去

1 3 y ＝ 3 9 y ＝ 3

其 中 個 未 知 數 ， 化 簡 成 個 元 次 方 程 式 來 求 解 的 方 法 稱 為 加減消去法 。

將 y ＝ 3 代 入 于 式 ，

得 2 x

， 分 別 乘 以 2 和 3 再 相 加 ， 即 可 消 去 y 項 。 淤 × 2 得 4 x

解 下 列 二 元 次 聯 立 方 程 式 ： 优 x ＋ 5 y ＝ 2 淤 x 6 y ＝

由 于 移 項 整 理 得 3 x y ＝ 1 … 盂

再 由 盂 × 3 淤 ，

得 9 x 3 y 4 x ＋ 3 y ＝ 1 0 ， 5 x ＝ 1 0 ， x ＝ 2 ，

再 將 x ＝ 2 代 入 于 式 ， 得 y ＝ 5 ，

故 x ＝ 2 ， y ＝ 5 。

▲7下(2-2節)解二元一次聯立方程式_例題5~9

Step

Step

由 于 移 項 整 理 得 3 x 2 y ＝ 3 … 盂

再 由 盂 × 2 淤 ，

得 6 x 4 y 5 x ＋ 4 y ＝ 5 ， x ＝ 5 ，

再 將 x ＝ 5 代 入 于 式 ， 得 y ＝ 6 ，

故 x ＝ 5 ， y ＝ 6 。

112K版：皆為「加減 消去法解二元一次聯 立方程式」。

112H版：最後兩例 題的指引不明確。

例題指引明確解題更輕鬆，語意更易懂，解析更完整 ▲7上(4-2節) 解一元一次不等式及其應用

第 2 章　平面直角坐標系

在 例 題 中 ， 若 任 取 x ＋ 3 y ＝ 5 的 兩 組 解 為 ( 0 , 5 3 ) 、 ( 2 , 1 3 ) ， 非 整 數 值 5 3 、 1 3 不 容 易 標 在 坐 標 平 面 上 ， 因 此 通 常 考 慮 解 的 x 值 與 y 值 以 整 數 為 主 。

解析步驟完整與精簡兼顧，自學複習好輕鬆 特色 2

六冊架構

例 3

方 程 式 a x ＋ b y ＝ c 圖 形 與 兩 軸 的 交 點

● 1 求 方 程 式 x ＋ 2 y ＝ 4 圖 形 與 x 軸 、 y 軸 的 交 點 坐 標 。

● 2 畫 出 方 程 式 x ＋ 2 y ＝ 4 的 圖 形 ， 並 判 斷 此 圖 形 不 通 過 第 幾 象 限 。

优 在 x 軸上任意 點的 y 坐標均為 0，

y 軸上任意 點的 x 坐標均為 0，

因此 ( 4 , 0 ) 為此圖形與 x 軸的交點坐標。

( 0 , 2 ) 為此圖形與 y 軸的交點坐標。

悠 通過 ( 4 , 0 )、( 0 , 2 ) 畫 直線 L，

▲7下(2-2節) 二元一次方程式的圖形

即為 x＋2y＝4 的圖形。

2 應用問題

由圖形觀察，

方程式 x＋2y＝4 的圖形不通過第三象限

133 4-2 　解一元一次不等式及其應用

各冊課本速瞄

解析清楚，作答簡要 112K版：無表格化 112H版：缺此題型。

生活應用素養題有新意，文字表達更易懂 特色 3

生 活 中 的 實 際 問 題 除 了 用 方 程 式 外 ， 有 時 候 我 們 也 會 列 出 不 等 式 後 , 再 計 算

不 等 式 的 解 ， 並 考 慮 解 是 否 符 合 題 意 。 我 們 來 看 下 面 的 例 題 ：

例 6 解

解 x 4 0 y 0 2 x 3 0 y 0 2

折 扣 問 題

优 求 方 程 式 2 x 3 y ＝ 6 圖 形 與 x 軸 、 y 軸 的 交 點 坐 標 。

外 送 平 台 推 出 優 惠 活 動 ， 購 買 生 鮮 雜 貨 享 8 折

( 3 , 0 ) 為 此 圖 形 與 x 軸 的 交 點 坐 標 。

優 惠 ， 最 高 可 折 抵 3 0 0 元 。

( 0 , 2 ) 為 此 圖 形 與 y 軸 的 交 點 坐 標 。

优 若 媽 媽 購 買 生 鮮 雜 貨 7 0 0 元 ， 可 以 折 抵 多 少 元 ？

悠 若 媽 媽 想 要 透 過 此 優 惠 活 動 折 抵 3 0 0 元 ， 則 至 少

更多課本精華

Good！ 自學 Good！

習作改版精華

悠 畫 出 方 程 式 2 x 3 y ＝ 6 的 圖 形 ， 並 判 斷 此 圖 形 不 通 過 第 限

要 買 生 鮮 雜 貨 多 少 元 ？

通 過 ( 3 , 0 ) 、 ( 0 , 2 ) 畫 直 線 L ，

即 為 2 x 3 y ＝ 6 的 圖 形 。

优 購買生鮮雜貨 700 元，8 折優惠後要付 700×0 8＝560 元，

由 圖 形 觀 察 ， 方 程 式 2 x 3 y ＝ 6 的 圖 形 不 通 過 第 二 象 限 。

可以折抵 700 560＝140 ( 元 )。

悠 設 媽 媽 要 買 生 鮮 雜 貨 x 元 ，

8 折 優 惠 後 要 付 0 8 x 元 ，

可 以 折 抵 x 0 8 x ＝ 0 2 x ( 元 ) 。

依 題 意 可 列 式 為 0 . 2 x ≥ 3 0 0

x ≥ 3 0 0 ÷ 0 2 ＝ 1 5 0 0

故 媽 媽 至 少 要 買 生 鮮 雜 貨 1 5 0 0 元 。

備課用書

打 8 折相當於折抵「售價 ×0 2」的金額，概念 與國外商家常用的 「20％ off」相同。

樂 活 超 市 舉 辦 活 動 ， 購 買 糖 果 打 8 折 優 惠 。 活 動 期 間 安 妮 帶 了 2 0 0 元 到 此

點 數 集 點 問 題

超 市 內 買 棒 棒 糖 ， 若 棒 棒 糖 原 價 每 根 1 5 元 ， 則 她 最 多 可 買 多 少 根 棒 棒 糖

輔材總覽

設 棒 棒 糖 買 x 根 ， 原 價 總 金 額 為 1 5 x 元 ， 依 題 意 可 列 式 為

超 商 推 出 每 滿 5 0 元 送 點 數 1 點 、集 滿 2 0 點 可 兌 換 款 模 型 車 的 活 動 ，

並 加 碼 促 銷 ： 每 買 金 牌 巧 克 力 1 條 ( 每 條 3 0 元 ) 加 贈 點 數 1 點 。

1

优 在 此 活 動 中 ， 買 5 條 金 牌 巧 克 力 可 得 點 數 幾 點 ？

故 安 妮 最 多 可 買 1 6 根 棒 棒 糖 。

悠 依 霖 想 買 些 金 牌 巧 克 力 來 獲 得 點 數 兌 換 模 型 車 ， 請 問 她 至 少 要 買

幾 條 金 牌 巧 克 力 才 能 湊 足 2 0 點 ？

优 買 5 條 金 牌 巧 克 力 ， 共 花

因 此 得 知 ( a ＋ b ) 2 ＝ a 2 ＋ 2 a b ＋ b 2 。 ( 可 使 用 附 件 1 操 作 )

個 長 為 a ＋ b 、 寬 為 a b 的 長 方 形 ， 其 面 積 為 ( a ＋ b ) ( a b ) ， 我 們 可 以 將 長 分 成 a 、 b 兩 段 ， 則 長 方 形 就 可 以 分 成 甲 、 乙 兩 個 小 長 方 形 。 然 後 將 長 方 形 乙 併 至 長 方 形 甲 的 下 方 ， 作 法 如 下 ： ( 可 使 用 附 件 3 操 作 )

事 實 上 ， 對 於 任 意 數 a 、 b ， 我 們 也 可 以 利 用 分 配 律 得 到 相 同 的 結 論 ：

a＋b

重點框搭配範例，對照學習更具體 特色 1

( a ＋ b ) 2 ＝ ( a ＋ b ) ( a ＋ b )

a b ab a b a b a a b b a b ＝ ＝

＝ a 2 ＋ a b ＋ b a ＋ b 2

＝ a 2 ＋ 2 a b ＋ b 2

同一組數字貫穿 三個平方公式， 更深刻理解。

另兩版：無此設計。

和的平方公式

因 此 得 知 ( a b ) 2 ＝ a 2 a b a b ＋ b 2 ＝ a 2 2 a b ＋ b 2 。

設 a 、 b 是 任 意 數 ， 則 ( a ＋ b ) 2 ＝ a 2 ＋ 2 a b ＋ b 2 。

a a b b a a b b ＝ ＝

(5＋3)2

對 於 任 意 數 a 、 b ， 我 們 也 可 以 利 用 和 的 平 方 公 式 得 到 相 同 的 結 論 ：

由 於 上 圖 為 個 缺 角 的 正 方 形 ， 其 面 積 為 a 2 b 2 ，

＝52＋2×5×3＋32

( a b ) 2 ＝ ［ a ＋ ( b ) 〕 2 ＝ a 2 ＋ 2 a × ( b ) ＋ ( b ) 2 ＝ a 2 2 a b ＋ b 2 。

因 此 得 知 ( a ＋ b ) ( a b ) ＝ a 2 b 2 。

第 2 章　平方根與畢氏定理 104 畢 氏 定 理 的 應 用 髤

差的平方公式

事 實 上 ， 對 於 任 意 數 a 、 b ， 我 們 也 可 以 利 用 分 配 律 得 到 相 同 的 結 論 ：

設 a 、 b 是 任 意 數 ， 則 ( a b ) 2 ＝ a 2 2 a b ＋ b 2 。

( a ＋ b ) ( a b ) ＝ a 2 a b ＋ b a b 2 ＝ a 2 b 2

根 據 和 的 平 方 公 式 ， 判 斷 下 表 中 的 等 式 對 或 錯 。 若 錯 誤 等 式 對 錯 更 正

小 新 的 爺 爺 家 中 有 臺 舊 的 螢 幕 長 寬 比 為 4 ： 3 的 電 視 ， 爺 爺 說 這 是 3 0 吋

( 4 ＋ 3 ) 2 ＝ 4 2 ＋ 3 2 □ □ 菁 ( 4 ＋ 3 ) 2 ＝

( 2 ＋ 8 ) 2 ＝ 2 2 ＋ 2 × 8 ＋ 8 2 □ □ 菁 ( 2 ＋ 8 ) 2 ＝

的 電 視 ， 那 麼 螢 幕 的 寬 約 為 多 少 公 分 呢 ？ ( 1 吋 ≒ 2 5 公 分 )

1 0 2 ＋ 2 × 1 0 × 2 ＋ 2 2 ＝ ( 1 0 ＋ 2 ) 2 □ 菁 □ 因為 ab＝ba， 所以 ab＋ba＝2ab。 差的平方公式 個

平方差公式

( 5 ＋ 1 ) 2 ＝ 5 2 ＋ 2 × 5 × 1 ＋ 1 2 □ 菁 □

設 a 、 b 是 任 意 數 ， 則 ( a ＋ b ) ( a b ) ＝ a 2 b 2 。

根 據 差 的 平 方 公 式 ， 判 斷 下 表 中 的 等 式 對 或 錯 。 若 錯 誤 ， 等 式 對 錯 更 正

理 的 應 用 髤 某 天 依 霖 的 空 拍 機 卡 在 樹 上 拿 不 下 來 ， 她 拿 了 把 梯 子 斜 靠 在 樹 上 ， 爬 上 梯 子 想 要 取 下 空 拍 機 。 已 知 梯 子 長 2 6 0 公 分 ， 試 問 ：

▲ 8上 P10、P12、P14

(5＋3)(53) ＝5232

优 若 梯 腳 離 樹 根 1 0 0 公 分 遠 ， 則 梯 頂 離 地 面 的 高 度 為 多 少 公 分 ？

( 11 1 ) 2 ＝ 11 2 1 2 □ □ 菁 ( 11 1 ) 2 ＝ 11 2 2 × 11 × 1 ＋ 1 2

某 天 依 霖 的 空 拍 機 卡 在 樹 上 拿 不 下 來 ， 她 拿 了 把 梯 子 斜 靠 在 樹 上 ，

( 1 0 5 ) 2 ＝ 1 0 2 2 × 1 0 × 5 ＋ 5 2 □ 菁 □

悠 她 發 現 擺 放 高 度 不 夠 ， 將 梯 腳 往 前 移 動 了 3 0 公 分 後 ， 梯 頂 剛 好 與

爬 上 梯 子 想 要 取 下 空 拍 機 。 已 知 梯 子 長 2 6 0 公 分 ， 試 問 ：

( 2 0 8 ) 2 ＝ 2 0 2 2 0 × 8 ＋ 8 2 □ □ 菁 ( 2 0 8 )

根 據 平 方 差 公 式 ， 判 斷 下 表 中 的 等 式 對 或 錯 。 若 錯 誤 ， 試 加 以 更 正 。

空 拍 機 位 置 的 高 度 相 同 ，空 拍 機 離 地 面 大 約 多 少 公 分 ？ ( 取 整 數 值 )

优 若 梯 腳 離 樹 根 1 0 0 公 分 遠 ， 則 梯 頂 離 地 面 的 高 度 為 多 少 公 分 ？

等 式 對 錯 更 正

數字有巧思，避免繁雜計算，聚焦概念的學習 特色 2

( 1 5 ＋ 5 ) ( 1 5 5 ) ＝ 1 5 2 5 2 菁 □

优 設 此 時 梯 頂 離 地 面 的 高 度 為 h 公 分 ，

悠 她 發 現 擺 放 高 度 不 夠 ， 將 梯 腳 往 前 移 動 了 3 0 公 分 後 ， 梯 頂 剛 好 與

空 拍 機 位 置 的 高 度 相 同 ，空 拍 機 離 地 面 大 約 多 少 公 分 ？ ( 取 整 數 值 )

1 0 1 2 1 0 0 2 ＝ ( 1 0 1 1 0 0 ) 2 □ 菁 1012 1002＝( 101＋100 ) ( 101 100 ) □ □

由 畢 氏 定 理 可 知 ：

优 設 此 時 梯 頂 離 地 面 的 高 度 為 h 公 分 ，

由 畢 氏 定 理 可 知 ：

木板過門問題

即 此 時 梯 頂 離 地 面 2 4 0 公 分 。

悠 假 設 梯 頂 離 地 面 高 度 為 x 公 分 ，

依 霖 家 最 近 在 重 新 裝 修 ， 裝 修 師 傅

) ，

又 此 時 梯 腳 離 樹 根 7 0 公 分 ， 由 畢 氏 定 理 可 知 ：

2 6 0 2 ＝ 7 0 2 ＋ x 2 ， x 2 ＝ 6 7 6 0 0 4 9 0 0 ＝ 6 2 7 0 0 ，

想 了 解 依 霖 家 的 大 門 尺 寸 ， 因 為 她

因 此 x ＝ ± 62700 ＝ ± 1 0 627 ( 負 數 不 合 ) ，

需 要 搬 片 寬 2 5 0 公 分 ， 長 2 7 0 公

悠 假 設 梯 頂 離 地 面 高 度 為 x 公 分 ，

利 用 計 算 機 並 四 捨 五 入 至 整 數 位 ，

分 的 木 板 到 家 裡 面 。 已 知 依 霖 家 的

又 此 時 梯 腳 離 樹 根 7 0 公 分 ， 由 畢 氏 定 理 可 知 ：

可 得 空 拍 機 大 約 離 地 2 5 0 公 分 。

大 門 寬 1 0 0 公 分 ， 長 2 4 0 公 分 ， 請

問 這 片 木 板 能 夠 穿 過 大 門 進 入 家 裡

利 用 計 算 機 並 四 捨 五 入 至 整 數 位 ，

根 長 2 6

嗎 ？ 請 說 明 你 的 理 由 。 探索活動 

可 得 空 拍 機 大 約 離 地 2 5 0 公 分 。 根 長 2 6 公 尺 的 竹 竿 擺 放 在 牆 邊 ， 與 牆 面 、 地 面 形 成 個 直 角 三 角 形 ， 且 竹 竿 底 部 離 牆 面 底 部 1 公 尺 。 段 時 間 之 後 ， 竹 竿 忽

作圖題題步驟化，學生作圖靠外側，方便操作 特色

過線外一點作垂線

例 3

認 識 中 垂 線 作 圖 後 ， 我 們 也 可 將 此 延 伸 到 「 過 線 外 點 作 垂 線 」 的 作 圖 。

過 線 外 點 作 垂 線

如 右 圖 ， 已 知 P 點 在 直 線 L 外 ， 利 用 尺 規 作 圖

畫 出 通 過 P 點 ， 且 與 直 線 L 垂 直 的 直 線 。

解

自學

尺規作圖題題 直接步驟化。

右頁作圖靠右 左頁作圖靠左 作圖不卡卡

优 以 P 點 為 圓 心 適 當 長 為 半 徑 畫 弧 ，

交 直 線 L 於 A B 兩 點

P AB L 悠 分 別 以 A 、 B 兩 點 為 圓 心 ， 大 於 1 2 A B 長 為 半 徑 畫 弧 ， 設 兩 弧

交 於 Q 點 。

P AB L Q 忧 連 接 P Q 則 P Q 即 為 所 求 。

由 例 題 3 的 作 圖 結 果 連 接 A P 、 A Q 、 B P 、 B Q ， 則 可 發 現 A P ＝ B P 且 A Q ＝ B Q 故 四 邊 形 A Q B P 為 箏 形 。

因 為 對 角 線 P Q 為 箏 形 A Q B P 的 對 稱 軸

所 以 P Q ⊥ A B ， 即 P Q ⊥ L

P AB L Q

如 右 圖 已 知 △ A B C 利 用 尺 規 作 圖 畫 出 通 過 A 點 的 高 。

第 3 章　三角形的性質與尺規作圖 112

SSS 全等性質

▲8下P.101

如 果 個 三 角 形 的 三 個 邊 長 分 別 等 於 另 個 三 角 形 的 三 個 邊 長 ， 那 麼 這 兩 個 三 角 形 是 否 會 全 等 ？

探索活動

SSS 尺規作圖

搭 配 附 錄 三 淤

1 已 知 △ A B C 的 三 邊 長 如 下 圖 ， 利 用 尺 規 作 圖 畫 出 △ D E F ， 使 其 邊 長

分 別 為 a 、 b 、 c 。

全等作圖題題有 步驟化附錄。

H版：無。

a b c

2 拿 出 附 件 2 △ A B C 的 透 明 片 ， 檢 驗 △ A B C 是 否 與 △ D E F 疊 合 ？

▲8下P.112

由 前 面 的 探 索 活 動 可 知 ，在 △ A B C 與 △ D E F 中 ，若 有 三 組 邊 分 別 對 應 相 等 ， 則 △ A B C , △ D E F ，記 為 S S S 全 等 性 質 ，其 中 三 個 S 表 示 有 三 組 邊 分 別 對 應 相 等 。

S S S 全 等 性 質

若 兩 個 三 角 形 有 三 組 邊 分 別 對 應 相 等 ，

則 這 兩 個 三 角 形 全 等 。

我 們 也 常 用 相 同 的 記 號 來 標 示 全 等 圖 形

的 對 應 邊 與 對 應 角 。

某 條 直 線 L ？

● 1 通 過 截 線 M 上 點 P 作 直 線 L 1 的 垂 線 L ， 分 別 與 L 1、 L 2 交 於 C 、 D 兩 點 。

形 呢

圖示完整學習超easy，解題方法重視學習差異

● 2 因 為 L ⊥ L 1， 所 以 ∠ 1 ＋ ∠ 3 ＝ 90° 。

平行線的判別

行 四 邊 形 的 判 別 ： 兩 組 對 邊 分 別 相 等

如 右 圖 ， L 1、 L 2 被 直 線 M 所 截 。

● 3 因 為 同 位 角 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， 故 ∠ 2 ＋ ∠ 3 ＝ 90° 。

兩 組 對 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 有 ： 甲 、 丙 ， 故 甲 、 丙 為 平 行 四 邊 形 。

● 4 因 為 △ P B D 的 內 角 和 是 180° ，

例 7

● 1 若 內 錯 角 ∠ 2 ＝ ∠ 4 ，

右 圖 四 邊 形 A B C D 中 ， 若 組 對 邊 A B ＝ C D ，

且 對 頂 角 ∠ 2 ＝ ，

● 5 因 為 L 1、 L 2 都 垂 直 於 L ， 所 以 L 1 // L 2。

另 組 對 邊 B C ＝ A D ， 則 四 邊 形 A B C D 是 否 為 平 行 四 邊 形 ？ 請 說 明 理 由 。

邊 平 行 且 相 等

所 以 ∠ B D P ＝ 180° ( ∠ 2 ＋ ∠ 3 ) ＝ 90° ， 故 L ⊥ L 2。

重點框搭配圖示，對照學習更具體 特色 2

右 圖 四 邊 形 A B C D 中 ， 已 知 組 對 邊 A B ＝

因 此 可 得 同 位 角 ＝ ， 故 L 1 // L 2。

● 2 若 同 側 內 角 ∠ 3 與 ∠ 4 互 補 ， 則 ∠ 4 ＝ ，

且

同 理 ， 當 其 他 組 同 位 角 相 等 時 ， 同 樣 可 以 導 出 L 1 // L 2。

連 接 B D 。

又 因 為 ∠ 1 與 ∠ 3 為 平 角 ， ∠ 1 ＝ ，

B A

六冊架構

第 4 章　平行與四邊形 182

形 ？ 請 說 明 理 由 。

在 △ A B D 與 △ C D B 中 ，

同 位 角 判 別 平 行 線

因 此 可 得 同 位 角 ＝ ， 故 L 1 // L 2。

因 為 A B ＝ C D ， B C ＝ A D ， B D ＝ B D ( 公 用 邊 ) ，

連 接 B D ， 在 △ A B D 與 △ C D B 中 ，

兩 直 線 被 直 線 所 截 ， 若 同 位 角 相 等 ， 則 此 兩 直 線 平 行 。 在 隨 堂 練 習 忧 中 ，也 可 由 L 1、L 2

所 以 △ A B D , △ C D B 。 ( S S S 全 等 性 質 )

同 理 ， 當 其 他 組 內 錯 角 相 等 ， 或 是 同 側 內 角 互 補 時 ， 皆 可 導 出 L 1 // L 2。

因 為 A B ＝ C D ，

由 對 應 角 ∠ 1 ＝ ∠ 3 ， 得 A B // C D 。 ( 內 錯 角 相 等 )

▲ 8下 P165

4-2 　平行四邊形 183

右 圖 四 邊 形 A B C D 中 ， 若 組 對 角 ∠ A ＝ ∠ C ，

∠ 1 ＝ ∠ 3 ， ( 內 錯 角 相 等 )

例 9

由 對 應 角 ∠ 2 ＝ ∠ 4 ， 得 A D // B C 。 ( 內 錯 角 相 等 )

內 錯 角 、 同 側 內 角 判 別 平 行 線

另 組 對 角 ∠ B ＝ ∠ D ， 則 四 邊 形 A B C D 是 否 為

B D ＝ B D ， ( 公 用 邊 )

故 四 邊 形 A B C D 是 平 行 四 邊 形 。

平 行 四 邊 形 ？ 請 說 明 理 由 。

1 兩 直 線 被 直 線 所 截 ， 若 內 錯 角 相 等 ， 則 此 兩 直 線 平 行 。

平 行 四 邊 形 的 判 別 ： 對 角 線 互 相 平 分

所 以 △ A B D , △ C D B 。 ( S A S 全 等 性 質 )

2 兩 直 線 被 直 線 所 截 ， 若 同 側 內 角 互 補 ， 則 此 兩 直 線 平 行 。

各冊課本速瞄

由 對 應 角 ∠ 2 ＝ ∠ 4 ，

根 據 例 題 6 ， 可 以 得 到 判 別 平 行 四 邊 形 的 第 種 方 法 ：

右 圖 四 形 A B C D 中 ， 若 對 角 線 A C 與 B D 交 於

因 為 ∠ A ＝ ∠ C ， ∠ B ＝ ∠ D ，

可 知 A D // B C ( 內 錯 角 相 等 ) ，

且 ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＋ ∠ D ＝ 360° ，

1 3

O 點 ， 且 O A ＝ O C ， O B ＝ O D ， 則 四 邊 形 A B C D 行 四 邊 形 ？ 請 說 明 理 由 。

平 行 四 邊 形 的 判 別 性 質 髣

故 四 邊 形 A B C D 是 平 行 四 邊 形 。

所 以 2 ( ∠ A ＋ ∠ B ) ＝ 360° ，

兩 組 對 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 。

∠ A ＋ ∠ B ＝ 180° ，

C D B A O 2 4

▲ 8下 P166

▲ 8下 P179

在 △ O A B 和 △ O C D 中 ，

根 據 例 題 7 ， 可 以 得 到 判 別 平 行 四 邊 形 的 第 二 種 方 法 ：

故 A D // B C ( 同 側 內 角 互 補 ) 。

因 為 O A ＝ O C ， O B ＝ O D ，

同 理 可 得 A B // C D ， 故 四 邊 形 A B C D 為 平 行 四 邊 形 。

平 行 四 邊 形 的 判 別 性 質 髤

∠ A O B ＝ ∠ C O D ， ( 對 頂 角 相 等 )

有 組 對 邊 平 行 且 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 。

所 以 △ O A B , △ O C D 。 ( S A S 全 等 性 質 )

依 據 例 題 8 ， 可 以 得 到 判 別 平 行 四 邊 形 的 第 三 種 方 法 ：

由 對 應 角 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， 可 知 A B // D C 。 ( 內 錯 角 相 等 )

平 行 四 邊 形 的 判 別 性 質 髥

又 A B ＝ D C ( 對 應 邊 等 長 )

由 組 對 邊 平 行 且 相 等 ， 可 得 四 邊 形 A B C D 是 平 行 四 邊 形 。

兩 組 對 角 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 。

依 據 例 題 9 ， 可 以 得 到 判 別 平 行 四 邊 形 的 第 四 種 方 法 ：

平 行 四 邊 形 的 判 別 性 質 髧

兩 條 對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 。

下 列 四 邊 形 中 ， 哪 些 是 平 行 四 邊 形 ？ 請 在 □ 內 打 「 菁 」 。

右 圖 6 A B C D 中 ， 已 知 E 、 F 兩 點 在 對 角 線 B D 上 ， 且 B E ＝ D F ， 那 麼 四 邊 形 A E C F 是 不 是 平 行

適時提供兩種解法，解決學習差異 特色 3

四 邊 形 ？ 請 說 明 你 的 理 由 。

解 A B C D F E O

因 為 對 角 分 別 相 等 ， 所 以 四 邊 形 E F G H 及 四 邊 形 M N O P 為 平 行 四 邊 形 。

因 為 O B ＝ O D ， B E ＝ D F ，

所 以 O E ＝ O B B E ＝ O D D F ＝ O F ，

又 O A ＝ O C ，

更多課本精華

▲ 8下 P182 ▲ 8下 P180

習作改版精華

▲ 8下 P183

備課用書

已 知 首 項 、 公 差 ， 求 S n

因 此 四 邊 形 A E C F 是 平 行 四 邊 形 。

若 等 差 級 數 的 首 項 為 2 ，

解 1 已 知 a 1 ＝ 2 ， d ＝ 3 ， n ＝ 15 。

由 S n ＝ n〔 2a1＋( n 1 ) d 〕

。

輔材總覽

筆記本平行線貫穿截比例線段教學，實作容易學 特色

STEP 1

1

平行線截比例線段

STEP 2

延續筆記本情 境，用探索建 立截比例線段 性質

P23 以筆記本的平 行線，引入平 行線截比例 線段

STEP 3

用筆記本情境 及平行線截比 例線段性質解 應用題

浩 南 在 布 置 教 室 ， 要 將 條 金 絲 線 五 等 分 ，

他 將 金 絲 線 拉 直 並 置 放 於 印 有 等 距 離 平 行 線 的

筆 記 本 上 ， 如 右 圖 。 紅 色 線 段 A B 分 別 與 平 行 線 相 交 於 P 1 、 P 2 、 P 3 、 P 4 。 使 用 工 具 測 量 看 看 ，

A P 1 、 P 1 P 2 、 P 2 P 3 、 P 3 P 4 、 P 4 B 是 否 樣 長 ？

為 什 麼 呢 ？ 本 節 將 做 進 步 的 探 討 。

第 1 章　 比例線段與相似形 22

第 1 章　 比例線段與相似形 22

P20 ▲

浩 南 想 利 用 右 方 筆 記 本 的 圖 形 ， 來 了 解 筆 記 本 上 的 平 行 線 ，

浩 南 想 利 用 右 方 筆 記 本 的 圖 形 ， 來 了 解 筆 記 本 上 的 平 行 線 ，

將 A B 分 成 數 個 等 長 線 段 的 原 因 。

將 A B 分 成 數 個 等 長 線 段 的 原 因 。

搭配附件 另兩版：無此設計。 獨家 自學

探索活動

平行線截比例線段髣

平行線截比例線段髣

如 右 圖 ， 在 △ A B C 中 ， D 、 E 兩 點 分 別

如 右 圖 ， 在 △ A B C 中 ， D 、 E 兩 點 分 別

在 A B 、 A C 上 ， 已 知 D E / / B C ，

在 A B 、 A C 上 ， 已 知 D E / / B C ，

且 A E ： E C ＝ 2 ： 3 ， 則 ：

且 A E ： E C ＝ 2 ： 3 ， 則 ：

优 求 △ A D E 面 積 ： △ D E C 面 積 。

优 求 △ A D E 面 積 ： △ D E C 面 積 。

∵ △ A D E 、 △ D E C 有 共 同 的 高

由 探 索 活 動 可 得 ， 若 A E ： E C ＝ 2 ： 3 ， 則 A D ： D B ＝ 2 ： 3 。

D E C 有 共 同 的 高

依 此 類 推 ， 如 右 圖 ， 若 A G ： G C ＝ 1 ： 4 ， 可 推 得 A F ： F B ＝ 1 ： 4 。

∴ △ A D E 面 積 ： △ D E C 面 積

因 此 這 種 做 法 可 以 說 明 A B 被 平 行 線 分 成 等 長 的 數 段 線 段 。

∴ △ A D E 面 積 ： △ D E C 面 積 ＝ A E ： E C ＝ 2 ： 3

＝ A E ： E C ＝ 2 ： 3

悠 △ D E C 與 △ D E B 的 面 積 是 否 相 等 ？

悠 △ D E C 與 △ D E B 的 面 積 是 否 相 等 ？

∵ D E / / B C

般 而 言 ， △ A B C 中 ， D 、 E 兩 點 分 別 在 A B 、 A C 上 ，

∵ D E / / B C

若 D E / / B C ， 則 A D ： D B ＝ A E ： E C ，

∴ △ D E C 、 △ D E B 有 相 等 的 高

∴

又 △ D E C

稱 這 四 個 線 段 成 比例線段 。

線 段 的 應 用 髣 如 右 圖 ， 浩 南 在 印 有 等 距 離 平 行 直 線 的 筆 記 本 上

平 行 線 截 比 例 線 段 髣

忧 求 △ A D E 面 積 ： △ D E B 面 積 。

忧 求 △ A D E 面 積 ： △ D

如 右 圖 ， 在 △ A B C 中 ， D 、 E 兩 點 分 別 在 A B 、 A C 上 ， 已

面 積 ： △ D E C 面 積 ＝ 2 ： 3

A F 並 得 到 交 點 G 點 ，

積 ＝ 2 ： 3

尤 求 A D ： D B 。 A BC

尤

优 在 △ A C F 中 ，

∵ B G / / C F

∵ △ A D E 面 積 、 △ D E B 面 積 有 共 同 的 高

∵ △ A D E 面 積 、 △ D E B 面 積 有 共 同 的 高

∴ A B ： B C ＝ A

∴ A D ： D B ＝ △ A D E 面 積 ： △ D E B 面 積 ＝ 2 ： 3

幾何附件實作知識更深化，直角△邊長比值的計算免困擾

2

直角三角形的邊長比值，計算機操作免困擾 特色

坡 度 ＝ 高 度 差 ÷ 水 平 距 離 ＝ tan A

學 校 在 禮 堂 內 搭 建 個 無 障 礙 坡 道 ， 如 右 圖 ，

∠ A ＝ 10° ， 此

於 1 8 」 的 規 定 ？

比 較 弦 心 距 的 大 小 髤

附錄 (配合課本第一章)

如 右 圖 ， 在 半 徑 為 7 的 圓 O 中 ， O M 、 O N 分 別 為

A B 與 C D 的 弦 心 距 。 已 知 A B ＝ 12 、 C D ＝ 8 ， 求 ：

优 O M 與 O N 的 長 度 。

悠 比 較 O M 與 O N 的 大 小 。

六冊架構

需要按計算 機時，題題 例題皆有按 法，題題隨 堂在附錄皆 有解答。

Good！

各冊課本速瞄

分數鍵

√

ab/c 根號鍵 按此鍵即可算出輸入數字的二次 方根。

优 連 接 O A 與 O C ， 由 於 弦 心 距 垂 直 平 分 此 弦 ，

cos A sin A

按此鍵即可將輸入的整數 轉換成分數。

因 此 O M ＝ O A 2 ( 1 2 A B ) 2 ＝ 72 62 ＝ 13 ，

tan A

且 O N ＝ O C 2 ( 1 2 C D ) 2 ＝ 72 42 ＝ 33 。

sin cos tan

8 C A B

1715

更多課本精華

优 8 17 ＝ AB A C ＝ ∠A 的鄰邊長 斜 邊 長 ＝ cos A 。 悠 15 17 ＝ BC A C ＝ ∠A 的對邊長 斜 邊 長 ＝ sin A 。

悠 由 优 得 知 O M ＜ O N 。

忧 15 8 ＝ BC A B ＝ ∠A 的對邊長 ∠ A 的 鄰 邊 長 ＝ tan A 。

括號鍵

按此鍵即可輸入與算式對 應的括號。

〔（ （〔 三角比鍵 按此鍵即可算出輸入數字的三角 比值。

請 利 用 sin 75°≒ 0 97 或 cos 75°≒ 0 26 或 tan 75°≒ 3 73 ，

ab/c

9上 P72

〔（ （〔

如 右 圖 ， 在 半 徑 為 4 的 圓 O 中 ， O M 、 O N 分 別

先 求 BC A C ＝ ？ 再 求 B C ＝ ？ （ 16 分 ）

〔（ （〔

為 A B 與 C D 的 弦 心 距 。 已 知 O M ＝ 3 、 O N ＝ 2 ，

BC A C ＝ sin 75°≒ 0 97

括號鍵

試 比 較 A B 與 C D 的 長 度 大 小 。

按此鍵即可輸入與算式對 應的括號。

〔（SHIFT √ X 的二次方根。

M+

▲ 分數鍵 按此鍵即可將輸入的整數 轉換成分數。

退格鍵

按此鍵即可將上一次輸入 的數字刪除。

〔（ （〔 記憶加法鍵 按此鍵即可記憶當前數字， 去並將先前運算數值累加上 。

按此鍵即可輸入與算式對 應的括號。

X y 括號鍵 按此鍵即可輸入與算式對 應的括號。

次方鍵

按底數後按此鍵，再輸入 指數數字，即可算出輸入 數字的次方。

+/括號鍵

75 B A C

自評和習作給參考值， 既符合課綱又好計算。

習作改版精華

另兩版：無此設計。

正負鍵 按此鍵即可將輸入的數字 轉換性質符號。

MR

括號鍵 按此鍵即可輸入與算式對 應的括號。

〔（ （〔 記憶喚起鍵

來的數字呈現出來

幾何概念掃QR碼或摺紙操作，核心重點全掌握

浩 南 在 坡 度 標 示 為 12 ％ 的 陡 坡 往 上 走 。

由 例 題 9 與 隨 堂 練 習 ， 可 知 ：

「 我 已 經 走 了 100 公 尺 的 距 離 ， 所 以

弦與弦心距性質 髤

我 的 海 拔 高 度 應 該 增 加 了 12 公 尺 。 」

請 判 斷 浩 南 的 想 法 正 確 或 是 錯 誤 。

在 同 圓 或 等 圓 中 ，

□ 正 確 □ 錯 誤

當 弦 愈 長 ， 所 對 應 的 弦 心 距 愈 短 ；

理 由 ：

BC 100 ＝ 0 97 ， B C ＝ 100 × 0 97 ≒ 97 錯誤診療 菁 正 確 的 坡 度 是 高度差 水 平 距 離 ＝ 12 100 ，

Good！

備課用書

由 前 頁 例 子 可 知 ， 只 要 △ P Q R 三 邊 的 中 垂 線 相 交 於 點 ， 這 點 就 是 涼 亭 O 的 位 置 。 但 三 角 形 的 三 邊 中 垂 線 會 相 交 於 同 個 點 嗎 ？

即 水 平 距 離 移 動 100 公 尺 ， 垂 直 高 度 應 該 上 升 12 公 尺 。

探索活動 3-2 三角形的外心、內心與重心 153

三角形的三邊中垂線交於一點

拿 出 附 件 十 三 的 銳 角 三 角 形 、直 角 三 角 形 、鈍 角 三 角 形 ，對 照 下 圖 的 位 置 ， 分 別 摺 出 A C 與 B C 邊 上 的 中 垂 線 ，並 畫 出 摺 痕 與 交 點 O ，連 接 O A 與 O B 。 A C B O A C B O A C B O

● 1 O A 是 否 等 於 O B ？

● 2 將 O A 與 O B 重 疊 後 摺 出 摺 痕 ， 則 ： 优 摺 痕 為 △ A B C 中 的 哪 條 線 ？

操作印象 更深刻。

輔材總覽

自學 H版：無。

步驟逐步顯示，簡單摺，具體學，印象深。

二次函數圖形對稱點，題題顏色輔助容易學 特色 1

例 2

y ＝ a x 2 （ a ＜ 0 ） 的 圖 形

在 坐 標 平 面 上 畫 出 二 次 函 數 y ＝ x 2 的 圖 形 。

解 y

先 找 出 符 合 函 數 y ＝ x 2 的 些 數 對 ( x , y ) ， 列 表 如 下 ：

x

再 將 上 表 中 所 對 應 的

點 描 在 坐 標 平 面 上 ，

用 平 滑 的 曲 線 依 序 連

接 起 來 ， 即 可 得 到

y ＝ x 2 的 圖 形 。

1-1 　二次函數及其圖形 13

x 1 O 1 (0,0)

(1,1)(1,1)

(2,4)(2,4)

(3,9)(3,9)

由 例 題 2 可 以 知 道 ，

二 次 函 數 y ＝ x 2 圖 形 中 的 點 ( 1 , 1 ) 與 ( 1 , 1 ) 、

x y O(0,0)

(1,1)(1,1)

簡單的生活中機率素養應用題，面對會考沒問題 特色 3

80

第 2 章　統計與機率

( 2 , 4 ) 與 ( 2 , 4 ) 、 ， 其 y 坐 標 皆 各 自 相 同 ， 是 分 別 以 y 軸 為 對 稱 軸 的 對 稱 點 ， 此圖形的對稱軸也為 y 軸，

(2,4)(2,4)

且圖形的最高點坐標為 ( 0 , 0 )。

例 5

兩 人 猜 拳 的 機 率

有 種 猜 拳 遊 戲 叫 做 「 海 帶 拳 」 ， 出 拳 方 式 分 為 兩 手 向 上 舉 、 向 前 舉 、 向 兩 側 舉 三 種 。 首 先 以 自 己 當 攻 擊 方 ， 兩 人 同 時 出 拳 ， 當 對 手 和 你 比

出 同 種 拳 型 時 獲 勝 ， 否 則 就 輪 到 對 手 當 攻 擊 方 ， 試 問 ：

优 試 以 樹 狀 圖 列 出 所 有 可 能 的 情 形 。

悠 若 由 自 己 先 攻 擊 ， 第 回 合 就 獲 勝

( 兩 人 第 次 就 出 同 種 拳 型 ) 的

機 率 是 多 少 ？

( 自 己 或 對 手 每 種 出 拳 方 式 的 機 會 均 等 )

解

优 自 己 出 的 拳 型 有 向 上 舉 、 向 前 舉 、

向 兩 側 舉 共 3 種 ， 對 手 出 的 拳 型 有

向 上 舉 、 向 前 舉 、 向 兩 側 舉 共 3 種 ，

故 可 以 樹 狀 圖 表 示 如 右 圖 。 所 有 可

能 的 情 形 共 有 9 種 。

向 前 舉 解

向 上 舉 向 兩 側 舉 向 前 舉 向 上 舉 向 兩 側 舉 向 兩 側 舉 向 前 舉 向 上 舉 向 兩 側 舉 向 前 舉 向 上 舉

悠 若 由 自 己 先 攻 擊 ， 且 兩 人 第 次 就 出 同 種 拳 型 ，

總 共 有 3 種 ， 故 其 機 率 是 3 9 ＝ 1 3 。

取 數 字 的 機 率

2-2 　機率 81 ▲ 9下P.13 ▲ 9下P.80

浩 南 和 依 霖 猜 拳 ， 出 剪 刀 、 石 頭 、 布 ， 每 種 出 拳 方 式 機 會 均 等 ， 若 猜 次

依 霖 想 從 1 ～ 5 這 5 個 數 字 中 選 取 兩 個 不 同 的 數 字 排 成 個 二 位 數 ，

決 定 勝 負 ， 請 問 ：

先 取 十 位 數 字 ， 再 取 個 位 數 字 。 若 每 個 數 字 被 取 到 的 機 會 均 等 ， 則 ：

优 試 以 樹 狀 圖 列 出 所 有 可 能 的 情 形 。

优 試 以 樹 狀 圖 列 出 所 有 可 能 的 情 形 。

悠 承 优 ， 排 出 的 二 位 數 是 偶 數 的 機 率 是 多 少 ？

优 以 樹 狀 圖 表 示 此 二 位 數 所 有 可 能 的 情 形 如 下 ， 總 共 有 20 種 。

悠 兩 人 平 手 的 機 率 是 多 少 ？

9下P.81

函數圖形與四分位數圖解更好學；機率生活應用題型很會考

2

圖解四分位數，直觀圖像強化印象深化概念 特色

六冊架構

為 了 排 除 極 端 值 的 影 響 ，我 們 可 以 把 資 料 分 成 四 等 分 ，來 描 述 資 料 的 分 布 狀 況 。 我 們 以 第 5 4 頁 探 索 活 動 中 籃 球 員 的 年 齡 為 例 ：

先 將 甲 組 1 2 位 籃 球 員 的 年 齡 由 小 到 大 排 列 ， 然 後 把 這 些 數 據 大 約 分 成 四 等 分 ， 也 就 是 要 找 出 這 組 數 據 中 ， 排 在

、

稱 為

第 1 、 第 2 、 第 3 四 分 位 數 ， 可 記 為 Q 1 、 Q 2 、 Q 3 。

Q 2 也 是 中 位 數 喔 ！ 2-1 　統計數據的分布 55 自學

202020202020212122222235

各冊課本速瞄

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12× ＝3，指向

第 3 筆和第 4 筆 數值之間，所以

Q1＝ ＝20。 4 1 2 20＋20

12× ＝6，指向

第 6 筆和第 7 筆

數值之間，所以

20＋21

Q2＝ ＝20.5。

4 2 2

將 乙 組 1 3 位 籃 球 員 的 年 齡 由 小 到 大 排 列 如 下 ，

12× ＝9，指向

第 9 筆和第 10 筆

數值之間，所以

Q3＝ ＝22。 4 3 2 22＋22

並 將 1 3 分 別 乘 以 1 4 、 2 4 、 3 4 找 出 Q 1 、 Q 2 、 Q 3 的 數 據 順 位 ： 13× ＝3.25，

18181819192026272727282828

習作改版精華

4 1

指向第 4 筆數值，

所以 Q1 ＝19。

由 上 表 可 發 現 ：

13× ＝6.5，

4 2

指向第 7 筆數值，

所以 Q2 ＝26。

13× ＝9.75，

4 3

指向第 10 筆數值，

所以 Q3 ＝27。

● 1 小 於 或 等 於 Q 1 的 資 料 筆 數 至 少 占 全 部 資 料 筆 數 的 1 4 。

● 2 大 於 或 等 於 Q 1 的 資 料 筆 數 至 少 占 全 部 資 料 筆 數 的 3 4 。

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D 點在原點往左 1.6 個單位

長的位置，故 D 點的坐標為 1.6，記為 D (－1.6 )。

2 4 1

C 點在原點往右 個單位 長的位置，故 C 點的坐標為 ，記為 C ( )。 2 4 1 2 4 1

在 下 面 的 空 格 中 ， 填 入 A 、 B 、 C 、 D 四 點 的 坐 標 ：

▲

1課中【迷思診療】設計，檢測易錯迷思或盲點 特色

第 1 章　比例線段與相似形 10

例 2

負數坐標的表示

運 用 連 比 例 式 性 質 求 連 比

老 師 要 求 在 數 線 上 標 示 A ( 2 5 ) ， 小 明 與 小 美 的 作 法 如 下 ：

設 x ： y ： z ＝ 5 ： 3 ： 1 ， 求 下 列 各 連 比 ， 並 化 成 最 簡 整 數 比 ：

小 明 ： 小 美 ：

优 5 x ： 3 y ： z 悠 ( x ＋ y ) ： ( y ＋ z ) ： ( z ＋ x )

解

由 x ： y ： z ＝ 5 ： 3 ： 1 ， 可 設 x ＝ 5 r ， y ＝ 3 r ， z ＝ r ( r ≠ 0 ) 。

优 5 x ： 3 y ： z ＝ 2 5 r ： 9 r ： r ＝ 2 5 ： 9 ： 1

悠 ( x ＋ y ) ： ( y ＋ z ) ： ( z ＋ x ) ＝ ( 5 r ＋ 3 r ) ： ( 3 r ＋ r ) ： ( r ＋ 5 r ) ＝ 8 r ： 4 r ： 6 r ＝ 8 ： 4 ： 6 ＝ 4 ： 2 ： 3

第 1 章　數列與等差級數 36

▲ 7上1-1節

迷思診療

設 x ： y ： z ＝ 4 ： 3 ： 2 ， 求 下 列 各 連 比 ， 並 化 成 最 簡 整 數 比 ：

等比數列的判別

小 銘 在 學 完 等 比 數 列 後 ，覺 得 下 面 三 個 數 列 都 不 是 等 比 數 列 ，你 覺 得 呢 ？

优 2 x ： 3 y ： 4 z

第 2 章　統計與機率 62

訟 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 訠 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5

設 x ＝ 4 r ， y ＝ 3 r ， z ＝ 2 r ( r ≠ 0 ) ，

訡 8 , 4 , 2 , 1 , 1 2 , 1 4

所 求 ＝ ( 2 × 4 r ) ： ( 3 × 3 r ) ： ( 4 × 2 r ) ＝ 8 ： 9 ： 8 。

悠 ( x ＋ y ) ： ( y ＋ z ) ： ( x y )

都 是 等 比 數 列 ， 訟 r ＝ 1 ； 訠 r ＝ 1 ； 訡 r ＝ 1 2 。

( x ＋ y ) ： ( y ＋ z ) ： ( x y ) ＝ ( 4 r ＋ 3 r ) ： ( 3 r ＋ 2 r ) ： ( 4 r 3 r ) ＝ 7 r ： 5 r ： r ＝ 7 ： 5 ： 1

下 表 為 依 霖 班 級 英 文 段 考 成 績 的 資 料 ， 試 製 作 該 班 英 文 成 績 的 盒 狀 圖 。

▲ 8下1-3節

依 霖 在 某 銀 行 存 了 10000 元 ， 利 息 以 年 計 算 ， 中 間 不 能 提 領 ， 假 設 年 利 率 是 2 ％ ， 過 了 年 之 後 ， 除 了 原 本 的 10000 元 ( 本 金 ) 之

最 小 值 Q 1 Q 2 Q 3 最 大 值

迷思診療

43 50 65 70 90

還 可 獲 得 利 息 ： 10000 × 2 ％ ＝ 200 ( 元 ) ， 換 句 話 說 ， 過 了 年 後 ，

澄清連比的概念

存 款 ( 本 利 和 ) 就 是 ： 10000 × ( 1 + 2 ％ ) ＝ 10000 × 1 02 ＝ 10200 ( 元

小 承 ： 「 若 a ： b ： c ＝ 4 ： 3 ： 2 ， 則 由

內 項 乘 積 等 於 外 項 乘 積 可 推 得 2 a ＝ 3 b ＝ 4 c 。 」

你 認 為 小 承 的 說 法 是 對 的 嗎 ？ 請 說 明 你 的 理 由 。

4350657090

設 a ＝ 4 r ， b ＝ 3 r ， c ＝ 2 r ( r ≠ 0 ) ，

4050

60708090100

因 為 2 a ＝ 2 × 4 r ＝ 8 r ， 3 b ＝ 3 × 3 r ＝ 9 r ， 4 c ＝ 4 × 2 r ＝ 8 r ，

所 以 8 r ≠ 9 r ， 故 無 法 得 到 2 a ＝ 3 b ＝ 4 c 。

()

▲ 9上1-1節

盒狀圖的判讀

浩 南 看 到 班 上 有 同 學 繪 製 國 文 段 考 成 績 的 盒 狀 圖 如 下 ， 若

浩 南 說 ： 「 從 這 個 盒 狀 圖 中 ， 我 發 現 全 班 國 文 成 績 的 平 均

數 是 40 分 。 」 你 認 為 這 樣 的 說 法 正 確 嗎 ？

2030405590 迷思診療

如 果 依 霖 直 不 提 領 出 來 ，每 過 年 ，連 同 利 息 在 內 ，本 利 和 就 是 前 年 金 額 的 1 02 倍 ( 成 為 下 個 年 度 的 本 金 ) ， 以 此 類 推 ， 本 利 和 計 算 如 上 ：

這樣的利息計算方式稱為「複利」，相關的 介紹詳見數養廣角鏡 ( P 46～47 )。

()

不 正 確 。在 此 盒 狀 圖 中 ，40 分 表 示 的 是 中 位 數 ，也 就 是 這 些 成 績 由 小 到 大

排 列 後 最 中 間 的 分 數 ， 並 不 是 平 均 數 。

▲ 9下2-1節

破除迷思，檢測易錯誤，因停頓思考與解惑而概念更深化

a 1 ＝ 1 ， 每 過 一 小 時 就 會 變 成 十 倍 金 額 ， 即 公 比 r ＝ 1 0 ，

自我評量最後一題【錯誤診療】，檢測該節核心概念

則 三 小 時 後 為 a 4 ， a 4 ＝ 1 × 1 0 4 1 ＝ 1 0 0 0 ，

故 過 了 三 小 時 後 有 1 0 0 0 元 。

悠 過 了 幾 個 小 時 後 ， 你 會 成 為 百 萬 富 翁 ？ ( 得 到 百 萬 以 上 ) P 41 例 4 P 45 例 5

設 過 了 n 小 時 後 ， 會 變 成 百 萬 富 翁 ， 即 為 a n ＋ 1 ，

時 後 會 成 為 百 萬 富 翁 。

∵ A B ： B D ＝ 1 2 ： 6 ＝ 2 ： 1

B C ： B A ＝ ( 6 ＋ 1 8 ) ： 1 2 ＝ 2 ： 1

∴ A B ： B D ＝ B C ： B A

又 ∠ B ＝ ∠ B

∴ △ A B C ～ △ D B A ( S A S 相 似 性 質 )

∵ △ A B C ～ △ D B A

∴ A D ： A C ＝ 1 ： 2 圯 9 ： A C ＝ 1 ： 2

圯 A C ＝ 1 8 。

錯誤診療

小 善 ： 「 如 下 圖 1 ， 若 A D / / E F / / B C ， 則

四 邊 形 A E F D ～ 四 邊 形 A B C D 。 」

小 量 ： 「 如 下 圖 2 ， 若 長 方 形 A B C D 邊 長 各 往 內 縮 1 單 位 後 ，

變 成 長 方 形 E F G H ， 則 長 方 形 A B C D ～ 長 方 形 E F G H 。 」 A

六冊架構

請 問 下 列 選 項 何 者 正 確 ？

訟 只 有 小 善 正 確 訠 只 有 小 量 正 確

訡 兩 人 都 正 確 訢 兩 人 都 錯 誤

答 ： 。

訢 雖 然 對 應 角 相 等 ， 但 對 應 邊 不 成 比 例 。

H版： 無此元素。 Good！

各冊課本速瞄

59

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▲ 8上2-2節

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▲ 8下1-3節

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▲ 9上1-3節

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題型創新有新意，時事、生活應用、跨域，學生自我練習，課後評量皆合宜 特色 1

Good！

病毒小衛兵

2 0 2 0 年 當 全 世 界 開 始 壟 罩 在 新 型 冠 狀 病 毒 ( COVID - 1 9 ) 威 脅 之 下 時 ， 口 罩

的 選 擇 時 成 了 熱 門 話 題 。 常 見 的 外 科 醫 療 口 罩 可 過 濾 0 1 微 米 ( μm ) 顆 粒 ， 而

新 型 冠 狀 病 毒 的 的 直 徑 大 約 為 1 2 0 奈 米 ( nm ) 。

( 1 微 米 ＝ 1 0 6 公 尺 ， 1 奈 米 ＝ 1 0 9 公 尺 )

● 1 优 將 0 . 1 微 米 與 1 2 0 奈 米 以 公 尺 為 單 位 表 示 成 科 學 記 號 。

悠 如 果 新 型 冠 狀 病 毒 的 傳 播 途 徑 為 空 氣 傳 播 ， 僅 以 粒 子 大 小 來 考 慮 ， 外 科

醫 療 口 罩 可 以 阻 擋 新 型 冠 狀 病 毒 嗎 ？

● 2 經 證 實 新 型 冠 狀 病 毒 藉 由 飛 沫 傳 染 ， 病 毒 附 著 在 飛 沫 上 進 入 人 體 ， 已 知 人 類

打 噴 嚏 、 咳 嗽 會 產 生 約 5 微 米 的 較 大 飛 沫 粒 子 ：

优 將 5 微 米 以 公 尺 為 單 位 表 示 成 科 學 記 號 。

悠 依 粒 子 大 小 而 論 ， 外 科 醫 療 口 罩 可 以 抵 擋 帶 有 新 型 冠 狀 病 毒 的 飛 沫 嗎 ？

請 寫 下 你 的 理 由 。

▲ 7上第1章

章末生活素養題，培養閱讀理解策略，迎戰會考沒問題

題型創新有新意，時事、生活應用、跨域，學生自我練習，課後評量皆合宜

綠電家園

化 石 燃 料 與 核 能 是 世 界 上 主 要 的 產 電 方 式 ， 它 們

雖 然 價 格 較 低 廉 ， 卻 有 不 可 再 生 、 空 氣 汙 染 、 安 全 性

等 問 題 ， 而 綠 電 是 利 用 再 生 能 源 所 發 的 電 力 。 德 國 自

1 9 9 0 年 開 始 發 展 再 生 能 源 ， 為 能 源 轉 型 成 功 的 國 家 。

右 圖 為 2 0 1 7 年 德 國 綠 電 與 非 綠 電 的 佔 比 。

臺 灣 的 再 生 能 源 發 電 包 含 水 力 、 太 陽 能 、 風 力 、

生 質 能 及 廢 棄 物 。 在 某 年 時 ， 各 種 再 生 能 源 的 產

電 佔 比 如 右 表 。

● 1 2 0 1 7 年 德 國 總 發 電 量 約 為 6 5 0 0 億 度 ， 試 問 其 中

綠 電 約 為 幾 億 度 ？

6 5 0 0 × 4 0 ％ ＝ 2 6 0 0

故 2 0 1 7 年 德 國 綠 電 的 發 電 量 約 為 2 6 0 0 億 度 。

● 2 某 年 臺 灣 綠 電 的 發 電 量 約 為 1 2 5 億 度 ， 試 問 當 年 總 發 電 量 約 為 幾 億 度 ？

1 2 5 ÷ 5 ％ ＝ 2 5 0 0

故 當 年 臺 灣 總 發 電 量 約 為 2 5 0 0 億 度 。

● 3 承 上 題 ， 假 設 今 年 臺 灣 總 發 電 量 與 該 年 時 相 比 ， 增 加 了 約 2 5 0 億 度 。 試 問 需

要 增 加 約 多 少 億 度 的 綠 電 ， 才 能 夠 達 到 綠 電 發 電 量 ： 總 發 電 量 ＝ 2 ： 5 。

設 需 要 增 加 約 x 億 度 的 綠 電 ，

因 為 綠 電 發 電 量 ： 總 發 電 量

六冊架構

5 0 ) ， 5 ( 1 2 5 ＋ x ) ＝ 5 5 0 0 ， ( 1 2 5 ＋ x ) ＝ 11 0 0 ， x ＝ 9 7 5 ， 故 需 要 增 加 約 9 4 5 億 度 的 綠 電 。  109

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113修改數字 好計算。

▲ 7下第3章

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圖文並茂很會考，一章一題最剛好 特色 2

健身減重

浩 南 近 日 想 要 減 重 與 增 加 肌 肉 量 ，

得 知 某 健 身 房 推 出 甲 、 乙 兩 種 訓 練 方

案 ， 每 天 可 任 選 種 方 案 進 行 健 身 。

若 浩 南 想 在 7 天 內 消 耗 4 5 0 0 大 卡 的

熱 量 ， 右 表 是 他 進 行 慢 跑 、 游 泳 與 重 訓

時 ， 每 分 鐘 所 消 耗 的 熱 量 。 則 ：

优 浩 南 決 定 7 天 中 有 x 天 執 行 甲 方 案 ，

y 天 執 行 乙 方 案 ， 以 達 到 消 耗 4 5 0 0 大

素養精神與難度之間巧拿捏，學習成就與廣度練習的完美平衡

悠 承 优 ， x 與 y 的 值 分 別 為 何 ？

▲ 7下1章

卡 的 目 標 ， 試 根 據 題 意 列 出 二 元 次 聯 立 方 程 式 。

忧 透 過 此 健 身 房 的 訓 練 方 案 ，浩 南 能 夠 在 7 天 後 達 成 消 耗 4 5 0 0 大 卡 的 目 標 嗎 ？

章末生活素養題，培養閱讀理解策略，迎戰會考沒問題

素養精神與難度之間巧拿捏，學習成就與廣度練習的完美平衡

風光明媚的深澳鐵路

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既創新又用心的生活素養題，數據簡單，難度低！ 配合圖示輕鬆解題。

核心概念地圖 第1章　整數運算與科學記號

正數與負數

优 以＋、 表示生活中相對意義的量。

例 若以成本金額為基準點，將獲利以「＋」表示， 虧損以「 」表示，那麼：

獲利 30 元可表示成＋30 元；

虧損 50 元可表示成 50 元。

悠 性質符號為數字的＋、 ，讀作正、負； 運算符號＋、 表示運算，讀作加、減。

概念 12

科學記號表示法與比大小

优 科學記號：a×10n ，a ≥ 1 且 a＜10，n 為整數。

例 430000＝4 3×100000＝4 3×105

例 0 00004＝4×10 5；0 000043＝4 3×10 5

例 2 43×106＝2430000 ( 6＋1 位數，即 7 位數 )

例 2.43×10 4＝0.000243 ( 小數點後 4 1 位為 0 )

悠 比較科學記號的大小，先比較 10 的乘方。

例 4 3×105＜4 3×106；4 3×10 5＞4 3×10 6

例 4 3×105＜5 3×105；6 3×10 6＞5 3×10 6

概念 11

优 100＝1。

零指數與負整數指數

悠 n 為正整數時， 1 10n ＝10 n＝0 00 01。

例 1 103 ＝10 3； 1 106 ＝10 6

例 10 2＝ 1 102 ＝0.01；10 4＝ 1 104 ＝0.0001

例 0 00001＝10 5；0 0000001＝10 7

數線與數的大小

概念 1 概念 2 概念 3

优 數線三要素：原點、正向、單位長。

悠 若數線的正向朝右，則 越往右的數越大，越往左的數越小。

，

往

忧 最小的正整數為

，最大的負整數為 1。

1 正數與負數

12 科學記號表示法與比大小

11 零指數與負整數指數

1-4指數記法與科學記號

10 指數的意義

优 相反數 悠 a 的相 忧 0 的相 尤 數線上

由 除了 邮 某數的 a。

例 絕對值

2 數線與數的大小 整數運算與 科學記號

1-1數與數線

1-3整數的乘除運算

9 包含負數的四則運算

8 整數的除法

指數的意義

概念 10 概念 9

优 底數為正數。

例 25＝2×2×2×2×2＝32

例 25＝ 2×2×2×2×2＝ 32

悠 底數為負數，指數為奇數。

例 ( 4 )3＝( 4 )×( 4 )×( 4 )＝ 64

忧 底數為負數，指數為偶數。

例 ( 3 )4＝( 3 )×( 3 )×( 3 )×( 3 )＝81

例 ( 3 )4＝ ( 3 )×( 3 )×( 3 )×( 3 )＝ 81

包含負數的四則運算

优 先乘除後加減。

例 ( 18 )÷6 ( 3 )×( 2 )＝( 3 ) 6＝ 9

例 ( 10 )＋| 6 |×( 5 ) ( 6 ) ＝( 10 )＋( 30 )＋6＝ 34

悠 括號內的算式先計算。

例 56÷［( 14 )×( 5 7 )］ 16

＝56÷［( 14 )×( 2 ) ］ 16

＝56÷28 16＝2 16＝ 14

概念 8

优 兩同號 例 ( 24 悠 a÷b÷ 例 ( 64 忧 ( a b

例 ( 16 尤 a÷( b 例 ( 24

每章1~2面核心概念地圖，改版新增影片連結，複習超方便

學生課本附錄，一章1-2大 面拉頁設計 獨家

相反數與絕對值

數與原點的距離相等。

相反數為 a，相反數的和為 0。 相反數為 0。

上點 P (a) 與原點 O (0) 的距離＝| a |。 0 以外，所有數的絕對值都是正數。 的絕對值等於 a，則某數等於 a 或 。 值等於 5 的數有 5 和 5。

3 相反數與絕對值

4 整數的加法

5 整數的減法

1-2整數的加減運算

6 數線上兩點的距離

7 整數的乘法

整數的除法

號數相除為正；兩異號數相除為負。

)÷( 6 )＝4；32÷( 4 )＝ 8 ÷c≠a÷( b÷c )。

)÷( 8 )÷4＝2；( 64 )÷［( 8 )÷4］＝32

b )÷c＝a÷c b÷c；( a＋b )÷c＝a÷c＋b÷c。

8 )÷4＝ 6，( 16 )÷4 8÷4＝ 6

b c )≠a÷b a÷c；a÷( b＋c )≠a÷b＋a÷c。

)÷( 8＋4 )＝ 2，( 24 )÷8＋( 24 )÷4＝ 9

概念 4

整數的加法

优 同號數相加，「和」與被加數及加數同號。

例 ( 5 )＋( 8 )＝ ( 5＋8 )＝ 13

悠 異號數相加，絕對值較大的數決定正負。

例 ( 5 )＋8＝8 5＝3

5＋( 8 )＝ ( 8 5 )＝ 3

忧 加法交換律：a＋b＝b＋a。

尤 加法結合律：a＋b＋c＝( a＋b )＋c ＝a＋( b＋c )。

概念 5

整數的減法

优 減去 數等於加上該數的相反數。

例 ( 5 ) 8＝( 5 )＋( 8 )＝ ( 5＋8 ) ＝ 13

悠 括號前為「 」，去括號時每 數都要變號。

例 ( 5 ) ( 2 7 )＝ 5 2＋7＝0

忧 較大的數減較小的數，其「差」為正。

例 ( 5 ) ( 7 )＝ 5＋7＝2

尤 較小的數減較大的數，其「差」為負。

例 ( 7 ) 5＝ ( 7＋5 )＝ 12

概念 6

數線上兩點的距離

优 數線上 A (a)、B (b) 兩點的距離

AB＝| a b |。

例 數線上 A ( 2 )、B (5)，求 AB＝？

[ 解 ] AB＝| ( 2 ) 5 |＝| 5 ( 2 ) |＝7

例 數線上與 A ( 2 ) 距離為 5 的點坐標為何？

[ 解 ] 左 右，( 2 )＋5＝3 或 ( 2 ) 5＝ 7

例 數線上 A ( 7 )、B (5)，求 A、B 的中點坐標。

[ 解 ] 中點坐標＝ 7＋5 2 ＝ 1

概念 7

整數的乘法

优 奇數個負整數相乘，結果為負。

例 ( 2 )×3×( 4 )×( 5 )＝ 120

悠 偶數個負整數相乘，結果為正。

例 ( 2 )×( 3 )×( 4 )×( 5 )＝120

忧 可利用乘法結合律與分配律簡化運算。

例 ( 7 )×4×25＝( 7 )×( 4×25 )＝( 7 )×100＝ 700

例 ( 89 )×( 23 )＋59×( 23 )

＝［( 89 )＋59］×( 23 )＝( 30 )×( 23 )＝690

六冊架構

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1-3整數的乘除運算

第五冊統整幾何性質，推理證明好運用。 特色 1

附錄一

推理證明常用的幾何性質

1 線 對 稱 圖 形 及 其 性 質 ( 7 下 ， 1 - 1 )

1-3 　整數的乘除運算 183

优 若 將 線 對 稱 圖 形 沿 對 稱 軸 對 摺 ， 則 對 稱 軸 兩 側 的 圖 形 會 完 全 疊 合 。

悠 對 稱 線 段 等 長 ， 對 稱 角 相 等 。

忧 對 稱 點 的 連 線 段 會 被 對 稱 軸 垂 直 平 分 。

例 如 右 圖 ， 五 邊 形 A B C D E 為 線 對 稱 圖 形 ， 直 線 L 為 對 稱 軸 ，

則 B 點 與 E 點 為 對 稱 點 ； C 點 與 D 點 為 對 稱 點 ； A B ＝ A E ；

A CD L B E

B C ＝ E D ； ∠ B ＝ ∠ E ； ∠ C ＝ ∠ D ； 直 線 L 分 別 垂 直 平 分 B E ＝ C D 。

2 畢 氏 定 理 ( 8 上 ， 2 - 3 ) 與 直 角 三 角 形 的 判 別 性 質 ( 8 下 ， 3 - 4 )

优 畢 氏 定 理 ：

任 一 直 角 三 角 形 A B C 中 ， 兩 股 長 平 方 和 等 於 斜 邊 長 平 方 。

如 右 圖 ， 即 A C 2 ＋ B C 2 ＝ A B 2 。

例 若 直 角 三 角 形 的 兩 股 長 分 別 為 5 和 1 2 ， 則 其 斜 邊 長 ＝ 52＋122 ＝ 1 3 。

悠 直 角 三 角 形 的 判 別 性 質 ：

A B C

已 知 個 三 角 形 兩 邊 的 平 方 和 等 於 第 三 邊 的 平 方 ， 則 此 三 角 形 必 為 直

角 三 角 形 。

3 三 角 形 外 角 和 與 外 角 性 質 ( 8 下 ， 3 - 1 )

优 三 角 形 的 組 外 角 和 為 3 6 0° 。

例 如 右 圖 ， ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＋ ∠ 3 ＝ 3 6 0° 。

悠 三 角 形 的 外 角 性 質 ：

三 角 形 的 任 外 角 等 於 其 內 對 角 的 和 。

例 如 右 圖 ， ∠ 1 ＝ ∠ B ＋ ∠ C ， ∠ 2 ＝ ∠ A ＋ ∠ C ，

說明+範例，足足8頁。

第五、六冊統整學過的幾何與國中數學概念，運用超方便

第六冊統整國中所有重點，複習超方便。 特色 2

你學過的 國中數學概念

5 連比

3上

1 連比、連比例式 2 連比例式的性質

各冊課本速瞄

6 最大公因數

7 最小公倍數

8 分數乘方比較大小

2上

3 平方根

1 比較方根大小

2 a 與平方根的意義

3 有理化分母

1 整數運算與科學記號( 7上，第1章)

1 數線

在 條直線上規定原點、正向及 單位長之後 這 條直線上的點

就可以用來表示正數 0 與負數 這樣的直線稱為數線

2 相反數 优 數線上 位於原點兩側 且與原點距離相等的 兩個數互為相反數 悠 a 的相反數為 a 而 a 的相反數為 a 例 2 的相反數為 2 3 的相反數為 3 0 的相反數為 0

3 絕對值 优 a 代表數線上點 P ( a ) 與原點 O ( 0 ) 的距離 悠 除了 0 以外，不論正數或負數，它們的絕對值都是正數 忧 兩個互為相反數的數 它們的絕對值相等 即 a a |

4 加法運算規律

8 指數的意義 設 a 是整數 m 是正整數 則 a a× ×a 其中 a 稱為底數 m 稱為指數 例 53 5×5×5

9 科學記號表示法 如果 個正數可寫成 a×10n 的型式

備課用書 習作改版精華

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Good！ 依主題整理，足足32頁，講好講滿，搭配QR碼，複習超方便。

超實用附錄與附件  ▲

數學雙語詞彙與名詞解釋，與國際無縫接軌。 特色 1

附錄一

一上【數學雙語詞彙】與名詞解釋

數學雙語詞彙 209 獨家

中文 名詞解釋 英文 節／頁次

負數 n e g a t i v e n u m b e r 比0小的數。例如 1、 0 8。

正整數 p o s i t i v e i n t e g e r 像1、2、3、4、……這樣的數。

自然數 n a t u r a l n u m b e r 自然數 1、2、3、 為人類用來數物的數，又稱為正整數。

負整數 n e g a t i v e i n t e g e r 像 1、 2、 3、 這樣的數。

正數 p o s i t i v e n u m b e r 比0大的數。例如1 2 0 8。 1-1／P 9

整數 i n t e g e r 正整數 0 負整數，合稱為整數。

正號 p o s i t i v e s i g n 數字前面的符號為正，例如＋5。

負號 n e g a t i v e s i g n 數字前面的符號為負，例如 3。

同號數 s a m e s i g n s 兩數同為正數或同為負數。

異號數 d i ff e r e n t s i g n s 兩數 正 負。例如＋5與 3。

原點 o r i g i n 數線上任取 點當基準點，用來表示0這個數字，稱此點為原點。

正(方)向 p o s i t i v e d i r e c t i o n

單位長 u n i t l e n g t h

原點右邊以箭頭所指方向是為正向；與原點相距1個單位長的地方 用數字1表示。

數線 n u m b e r l i n e 包含原點、正向與單位長的直線。

1-1／P 10

1-1／P 11

坐標 c o o r d i n a t e s 數線上，若某點與原點的距離為單位長的x倍，當該點在原點右方， 坐標為＋x；在原點左方，則坐標為 x。 1-1／P 14

遞移律 t r a n s i t i v e l a w 若a＜b，且b＜c，則a＜b＜c。

1-1／P 15

相反數 o p p o s i t e n u m b e r 數線上在原點的左右兩側，與原點距離相同的兩數。例如3與 3。 1-1／P 16

絕對值 a b s o l u t e v a l u e 數線上，點A(a)到原點的距離叫做a的絕對值，記作 | a |

例如 | 3 |＝3。

1-1／P 17

等於 e q u a l 兩運算式的值相等，以「＝」記之。 全冊

小於 l e s s t h a n 例如a小於 4，可以記為a＜4。 全冊

大於 g r e a t e r t h a n 例如b大於 4，可以記為b＞4。 全冊

加 a d d

動詞，表示將數量加在 起。

例如4＋3＝7。

加法 a d d i t i o n 名詞，指的是執行加的運算過程。

1-2／P 24

1-2／P 25

和 s u m 相加的總數 全冊

順著章節頁次整理對照

雙語詞彙與國際無縫接軌；操作式附件讓概念更深化

每冊都有 特色 2

趣味實用附件，概念深化，課堂活化

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▲ 7上第3章一元一次方程式‧含使用說明、遊戲地圖及遊戲卡片

附錄

▲ 7下翻摺六邊形‧含介紹說明及附件

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▲ 8上畢氏螺線 ▲ 8下勾股互納框 ▲ 9上圖形縮放 ▲ 9下碎形四面體

重視基礎練習，依照小主題做對應基礎練習，與課本完全對應，題型高度相同，適當微變化。 特色

2 - 1

質因數分解

因 數 與 倍 數 ● 配合課本P82～84

● 1 設 a 、 b 、 c 是 三 個 正 整 數 ，

若 a ＝ b × c ， 則 a 是 b 、 c 的 倍 數 ， b 、 c 是 a 的 因 數 。

例 1 0 ＝ 1 × 1 0 ＝ 2 × 5 ， 故 1 、 2 、 5 、 1 0 都 是 1 0 的 因 數 。

● 2 個 正 整 數 的 最 小 因 數 為 1 ， 最 大 因 數 為 本 身 。

例 1 0 的 最 小 因 數 是 1 ， 最 大 因 數 是 1 0 。

主題重點＋範例， 對應習題很聚焦。 另外兩版：無。

Good！ 解析全面檢視調整為「寫 給學生看的解析」。

重點＋範例＋基礎練習，與課本完全對應，更穩紮基礎能力 重視基礎練習，依照小主題做對應基礎練習，與課本完全對應，題型高度相同，適當微變化。

六冊架構

2 -1 　質因數分解 25

倍 數 的 簡 易 判 別 法

● 配合課本P85～90

各冊課本速瞄

● 1 2 的 倍 數 判 別 法 ： 個 位 數 字 是 0 、 2 、 4 、 6 、 8 。 例 1 2 、 3 4 、 2 0 5 8 。

● 2 5 的 倍 數 判 別 法 ： 個 位 數 字 是 0 或 5 。 例 3 0 、 2 7 5 、 2 1 9 0 。

● 3 4 的 倍 數 判 別 法 ： 末兩位數是 4 的倍數或皆為 0。 例 76、324、5900。

● 4 9 的 倍 數 判 別 法 ： 各 個 數 字 和 是 9 的 倍 數 。 例 3 2 4 → 3 ＋ 2 ＋ 4 ＝ 9 。

● 5 3 的 倍 數 判 別 法：各個數字和是 3 的倍數。 例 2013 → 2＋0＋1＋3＝6。

更多課本精華

● 6 11 的 倍 數 判 別 法 ： 奇 數 位 數 字 和 與 偶 數 位 數 字 和 的 差 是 11 的 倍 數 或 是 0 。 例 2 9 1 8 3 → ( 9 ＋ 8 ) ( 2 ＋ 1 ＋ 3 ) ＝ 11 。

3 如 果 五 位 數 2 3 5 7 □ 是 2 的 倍 數 ，又 是 5 的 倍 數 ，那 麼 □ 內 可 以 填 入 哪 些 數 字 ？ ( 8分) 6 分

、

因 為 2 3 5 7 □ 是 5 的 倍 數 ， 所 以 □ ＝ 0 、 5 。

4 、 6 、 8 。

習作改版精華

故 □ ＝ 0 。

P 8 7 例 2

4 如 果 六 位 數 3 0 0 □ 5 5 是 9 的 倍 數 ， 那 麼 □ 內 可 以 填 入 哪 些 數 字 ？ ( 8分) 6 分

因 為 3 0 0 □ 5 5 是 9 的 倍 數 ，

所 以 3 ＋ 0 ＋ 0 ＋ □ ＋ 5 ＋ 5 ＝ 1 3 ＋ □ 是 9 的 倍 數 ，

故 □ ＝ 5 。

5 如

七 位 數 5 □ 94320 是 11 的 倍 數 ， 那 麼 □ 內 可 以 填 入 哪 些 數 字 ？ (

因 為 5 □ 9 4 3 2 0 是 11 的 倍 數 ，

備課用書

P. 9 0 隨 堂

輔材總覽

所 以 ( 5 ＋ 9 ＋ 3 ＋ 0 ) ( □ ＋ 4 ＋ 2 ) ＝ 1 7 6 □ ＝ 11 □ 是 11 的 倍 數 ，

故 □ ＝ 0 。

精熟題適當調整難度，並輔以圖示、分段提問，重廣度而非深度，旨在檢測知識概念的應用能力。 特色 2

第 1 章　整數運算與科學記號

1 數 線 上 四 點 P 、 Q 、 R 、 S 的 坐 標 分 別 為 a 、 b 、 c 、 d ， 它 們 在 數 線 上 的 位 置 如 下 圖 ， 根 據 各 點 的 位 置 ， 判 斷 下 面 哪 個 選 項 不 會 與 | b d | 相 等 ？ 5 分 ab c d 0

PQ RS O

訟 Q S 訠 b d 訡 d b 訢 | b c | ＋ | d c | 答 ： 訠 。

根據數線上點的位置可知，b ＜ d，

所以 QS ＝｜ b d ｜＝｜ d b ｜＝ d b

又 QS ＝ QR ＋ RS ＝｜ b c ｜＋｜ d c ｜

故選 (B)

2

由 圖 可 知 ， a ＞ b ， 又 | a b | ＝ 3 ， 且 | a | ＝ 4 ， | b | ＝ 1 ，

所 以 a ＝ 4 、 b ＝ 1 ， 故 c ＝ 1 2 ＝ 1 。

精熟練習的難易度更適切，進階與成就共存

精熟題適當調整難度，並輔以圖示、分段提問，重廣度而非深度，旨在檢測知識概念的應用能力。

練 習

六冊架構

41 2 -4 　指數律

各冊課本速瞄

1 已 知 電 腦 儲 存 的 最 小 單 位 是 Bytes ， 其 單 位 換 算 如 下 ： 每 小 題 6 分

1 KB ＝ 2 10 Bytes 、 1 MB ＝ 2 10 KB 、 1 GB ＝ 2 10 MB 、 1 TB ＝ 2 10 GB 。

优 現 在 市 面 上 常 見 的 1 TB 行 動 硬 碟 的 容 量 是 多 少 Bytes ? ( 以 指 數 表 示 )

更多課本精華

悠 張 高 畫 質 照 片 大 約 1 6 MB ， 請 問 張 6 4 GB 的 記 憶 卡 可 以 儲 存 多 少 張 高 畫 質 照 片 ？

習作改版精華

) 6 分

備課用書

負 數 的 偶 數 次 方 結 果 會 是 正 數 ， 負 數 的 奇 數 次 方 結 果 會 是 負 數 。

圯 b ＞ 0 ， a ＜ 0 ， c ＜ 0

又 因 為 1 2 ＜ 1 圯 ( 1 2 ) 31 ＞ ( 1 2 ) 33 圯 ( 1 2 ) 31 ＜ ( 1 2 ) 33 圯 b ＞ c ＞ a

以 計 算 機 計 算 ：

輔材總覽

( 1 2 ) 31 約 4 × 1 0 10 、 ( 1 2 ) 32 約 2 × 1 0 10 、 ( 1 2 ) 33 約 1 × 1 0 10

以 科 學 記 號 比 較 大 小 圯 b ＞ c ＞ a

特色

1

擇 題 (每題 5 分，共 30 分)

答 ： 訡 。

負 數 的 相 反 數 是 正 數 。

2 當 a ＝ 6 ， b ＝ 9 時 ， 下 列 何 者 最 小 ？

訟 | a ＋ b | 訠 | a b | 訡 | a | ＋ | b | 訢 | a | | b |

答 ： 訢 。

訟 | 6 ＋ ( 9 ) | ＝ 3 訠 | 6 ( 9 ) | ＝ 1 5

訡 | 6 | ＋ | 9 | ＝ 1 5 訢 | 6 | | 9 | ＝ 3

3 設 a 、 b 是 正 整 數 ， 則 下 列 哪 個 數 定 是 負 數 ？

訟 ( a ) × ( b ) 訠 ( a ) ÷ ( b )

訡 ( a ) 3 × ( b ) 5 訢 ( a ) 3 × ( b ) 2

答 ： 訢 。

訢 ( a ) 3 × ( b ) 2 ＝ ( a 3 ) × b 2 ＝ ( a 3 × b 2 )

(1)分量、廣度、深度精準拿捏，基礎與進階完美平衡 (2)非選藏素養培養會考實力，每章1-2題，深化能力 總習題培養段考與會考能力：選擇為基本題，填充略變化，計算檢驗應用能力，非選藏數養訓練閱讀理解。

本書內容包括下列五大部分：

一、課程架構表：

提供全六冊課程架構，方便教師全盤瞭解國中數學課程。

二、各章教學指引：

將課本頁面與授課資料對照呈現，其中頁面採幾乎 1：1 的比例，方便教師上課直接使用。

三、各章資源總覽：

教學補充資料 特色 1 新綱說明與補充資料完整最給力。教學動畫、教學提醒、類題演練、歷屆試題、重大議題融入、……超豐富

每章前加入各章可運用的教學素材、題目及多媒體動畫，活絡教學，讓老師輕鬆備課。

平面直角坐標系

3-1 直角坐標平面

教學小幫手

提供教師可搭配教 學的習作頁數。

▲ 7下備課用書P118、119

特色 2

▲ 彈性 課程 彈課滴加啦

歷年試題命題數

提供各節的歷年試 題命題數概況，方 便教師掌握大考趨 勢。

▲ 彈性 課程 彈課滴加啦

國中數學備課用書　第二冊 34

豐富的彈課資源

彈課資源總覽 2第 冊

章 類別 品名 第一章

操作與摺紙類 幻視立方體

操作與摺紙類 翻摺六邊形

桌遊類 二視力 燒腦益智遊戲 3視數謎

生活素養類 三視圖分組活動

生活素養類 幾何原本(一)

生活素養類 摺紙學幾何

電子書連結教學 動畫影片，老師 可在課堂教學使 用。 動畫 早在23個世紀前 在埃及 亞歷山卓工作的教師 歐幾里德 寫下了《幾何原本》 整理古希臘 文明中幾何與數論的知識 影響後世數學研究 至少兩千年 《幾何原本》中也有關於質數的 研究 其中最有名的結果 就是「質數有無窮 多個」。尋找大質數很困難 但是在現代的資 訊工程與密碼學上有許多重要應用(可參照課本 P154 155的數養廣角鏡)

彈課資源總覽 2第 冊

章 類別 品名

第一章

第二章 生活素養類 二元一次方程式的讀題與解題

第三章 生活素養類 二元一次方程式的幾何意義

生活素養類 直角坐標系尋寶

生活素養類 笛卡兒坐標系

操作與摺紙類 幻視立方體

數養時光機

提供此區更多的補 充內容，提高學生 的素養。

計算機教學操作

操作與摺紙類 翻摺六邊形

提供老師該題計 算機如何操作。

桌遊類 二視力 燒腦益智遊戲 3視數謎 生活素養類 三視圖分組活動

持續增加中……

生活素養類 幾何原本(一)

生活素養類 摺紙學幾何

重大議題融入

配合各學習主題， 適時融入重大議題。

第二章 生活素養類 二元一次方程式的讀題與解題

第三章

第四章

第五章

第六章

生活素養類 二元一次方程式的幾何意義 生活素養類 直角坐標系尋寶

生活素養類 笛卡兒坐標系

生活素養類 正比與反比的應用

生活素養類 地圖與比例尺

桌遊類 勇闖生涯不等式

生活素養類 一元一次不等式的應用

生活素養類 會騙人的統計圖表 生活素養類 資料分析與計算機的應用

生活素養類 繪製統計圖表

全冊 燒腦益智遊戲 彩虹試煉

掃描看更多

彈性課程計畫，彈性課程資源， 資源豐富，OneBox2.0可下載。

五、意見回饋表：

於各章後加入意見回饋表，方便教師意見即時反應與回饋，以利得到良好的教學品質。

補充資源完整又詳細，獨家類題附詳解，最貼心

編者祈使內容可以滿足教師在教學上的需求，豐富教學內容。若本書有不妥善之處，還請 提供寶貴意見，俾供修訂時參考。

例 4

二 元 一 次 式 的 化 簡 髣

化 簡 下 列 各 式 ：

新綱說明與補充資料完整最給力。教學動畫、教學提醒、類題演練、歷屆試題、重大議題融入、……超豐富

优 ( 6 x ＋ 7 y 8 ) ＋ ( 4 x 5 y 5 )

課本頁碼

悠 ( 2 x 7 y 8 ) ( 4 x ＋ 2 y 7 )

此例題是要讓學 生熟悉二元 次 式的加減運算， 故不加入二元 次式乘以常數的 運算，直到例題 5 才讓學生練習。

六冊架構

解

貼心

优 ( 6 x ＋ 7 y 8 ) ＋ ( 4 x 5 y 5 )

＝ 6 x ＋ 7 y 8 ＋ 4 x 5 y 5

＝ ( 6 x ＋ 4 x ) ＋ ( 7 y 5 y ) ＋ ( 8 5 )

＝ 2 x ＋ 2 y 1 3

悠 ( 2 x 7 y 8 ) ( 4 x ＋ 2 y 7 )

＝ 2 x 7 y 8 ＋ 4 x 2 y ＋ 7

＝ ( 2 x ＋ 4 x ) ＋ ( 7 y 2 y ) ＋ ( 8 ＋ 7 )

＝ 6 x 9 y 1

6x＋7y 8

＋

各冊課本速瞄

更多課本精華

化 簡 下 列 各 式 ：

优 ( 4 x ＋ 6 y 5 ) ＋ ( 3 x 2 y 7 )

原 式

＝ 4 x ＋ 6 y 5 ＋ 3 x 2 y 7

新綱變動

＝ ( 4 x ＋ 3 x ) ＋ ( 6 y 2 y ) ＋ ( 5 7 )

N-7-1 100 以內的質數：質數和合數的定義；質數的 篩法 N-7-2 質因數分解的標準分解式：質因數分解的標準 分解式 並能用於求因數及倍數的問題 新增 指數律 因刪除科學記號的運算 故指數律移至 2-4 節與分 數合併教學。

＝ x ＋ 4 y 1 2

備課用書頁碼

悠 ( 7 x 5 y 3 ) ( 2 x ＋ 3 y 5 )

檢測概念

學習內容、新綱變動

類題、延伸演練 提供老師該溫故啟 思所檢測的概念。

原 式 ＝ 7 x 5 y 3 ＋ 2 x 3 y ＋ 5

＝ ( 7 x ＋ 2 x ) ＋ ( 5 y 3 y ) ＋ ( 3 ＋ 5 )

＝

Ch2

教學提醒 提供老師各節的學習內容 以及新舊課綱差異，快速 了解新綱課程內容的調整。

配合課本題型，設 計新題，可視學生 程度給予練習。

習作改版精華

適時提醒教材的編 寫要點。

概念澄清 提供與該頁內容相 關的歷屆試題，幫 助學生了解歷屆試 題。 歷屆試題

釐清學生學習上的 盲點，提醒容易犯 的錯誤。

國中數學備課用書　第一冊 29 ▲ 7上備課用書P116、117

 P.77／類題演練

類題演練、延伸演練附詳解 特色 3

 P.73／類題演練

(1) 5x 元；(2) 10y 元；(3) ( 5x＋10y ) 元。

配合例題4 化簡下列各式：

總金額＝硬幣價值×數量

(1) x＋y＋1。

(2) 3x 2y 4。

(1) ( 4x＋2y 1 )＋( 3x y＋2 )

二元一次聯立方程式

備課用書

備課用書最後， 附各頁類題的詳解。 題題有。

＝－4x＋2y 1＋3x y＋2＝－x＋y＋1

獨家

优 ( 4x＋2y 1 )＋( 3x y＋2 ) 解 x＋y＋1。

(1) 5 元有 x 個，共 5x 元。

悠 ( 6x 7y 5 ) ( 5y＋3x 1 ) 解 3x 2y 4。

(2) 10 元有 y 個，共 10y 元。

(3) 存錢筒內共 ( 5x＋10y ) 元。

▲ 7下備課用書P77

 P.74／類題演練

教材精準融入SDGs 特色 4

二元一次式 x 項 y 項 常數項 x 項係數 y 項係數 3x＋5y 3x 5y 0 3 5 2y＋x 6 x 2y 6 1 2

將減號視為負號，將加號視為正號，與其後的 數字一起考慮。

(2) ( 6x 7y 5 ) ( 5y＋3x 1 )

輔材總覽

＝6x 7y 5＋5y 3x＋1＝3x 2y 4

▲ 7下備課用書P283

南一數學 教材精準融入 SDGs

 P.78／類題演練

永續發展目標 說明 南一數學教材

(1) 4x＋10y 2。

在全世界消除一切形式的貧困。 第 1 冊 3-1P168

(2) 15x 10y 35。

消除飢餓，實現糧食安全，改善營養狀況

(3) 21x＋3y＋12。

(4) 24x＋48y 66。

(1) 2 ( 2x＋5y 1 )

＝2×( 2x )＋2×5y＋2×( 1 )

＝－4x＋10y 2

重點特色

單冊進度

1 課堂：重點搭配基礎、進階題型

觀念檢視幫你抓出弱點

2 作業：課後練習回家做

數學能力加分

1 每節新增「素養題組培訓」

好康加贈 三次段考重點精華

三次段考模擬試題

1 每節、每次段考各一回，回數剛好

2 每卷配分相同，教師交叉使用方便

3 課、習題型再評量，檢驗學習成效

4 題目由易到難，教用標示 難 題

5 題題詳解

學習不二法門

1 課堂：重點+基礎題型

2 作業：回家動手做加深印象

3 題題詳解 數學能力加分

1 精熟題型獨立專區，老師可彈性選擇教學

好康加贈 三回北中南各校段考題

貼心設計 學生程度自我檢測表、教師統計分數級距人數表 類別 講義 講義 產品 學習標竿 點線面全方位評量講義

好康加贈 教用卷每回附「解答小幫手」

六冊架構

1 分量適中：教得完、寫得完的 　　　　　　薄本講義

2 重點條列、圖表化

3 易錯觀念問與答檢測學生易錯觀念

4 題題詳解

好康加贈 每章素養動手做

1 獨家精選：北中南各校段考愛考、 必考題

2 題題詳解 好康加贈 三回段考：北中南各校 考古題

各冊課本速瞄

1 名師課堂獨門上課筆記

2 補充教科書外精選題型

3 獨立練新綱會考素養題

更多課本精華

4 國際試題增加練習廣度

好康加贈 課本、習作題題詳解

三回北中南各校段考題

習作改版精華

備課用書

輔材總覽

1 每節、每次段考各一回，配合 進度評量

2 課、習題型再評量，檢驗自我 學習成效

3 段考回精選全國各校考古題， 考前實戰

4 題題詳解

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系列 超會考複習講義 百分百EZ複習講義

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適用對象 進A首選，衝向A++ 脫C增B，邁向A

超貼近108課綱會考題型 各版教科書差異整併

1 架構最合宜：兼顧複習進度、模考範圍

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2 圖表重點整理：比較式圖表重點，複習有效率 精準掌握會考命題新趨勢

1 易錯觀念問與答：釐清概念，基礎題輕鬆得分

2 114會考趨勢題：素養、生活情境、漫畫、圖表題難易適中，融入跨領域、19大議題 3 114素養題組：不同評量目標子題，扣合SDGs永續發展目標 最新趨勢

4 歷屆會考題改寫 獨家

5 112會考題本改寫 改版新增

分離式解答本：題題詳解 迎戰會考卡：重點、迷思ALL PASS 進階、題組、非選會考解題影片 1-2、1-4、1-6冊會考模擬試題

會考複習2

★ 業界唯一依通過

率分級練習，保

你減C達B增A

★ 設計114會考新

題型—題組，考

前實戰會考模擬

題本２回

★題題詳解

數學能力特訓班

★ 配合國一、二、

三課程

★ 素養入門練習，

學生可以自學

★ 素養四大生活情

境主題，看見生

活中的數學，素

養火速UP

會考複習、主題素養、資優對決

模考專家評鑑測驗

六冊架構

進A首選，衝向A++ 脫C增B，邁向A

1 回數24回減為22回

2 每回試題包含：

講義類題

114會考新題型—題組

易錯題

素養題

會考類題

符合會考趨勢

3 一堂課評量

選擇23題減為21題

4 題題詳解

每回搭配1張解答

1 回數24回減為22回

2 每回試題包含：

講義類題

★全新素養試題

114會考新題型—題組

易錯題

素養題

會考類題

符合會考趨勢

3 一堂課評量：

選擇20題

非選1題

4 題題詳解

真正考得完 的試卷

★會考前衝刺

每回搭配1張解答

回別 名稱 適合年級

1 整數與分數的運算 七

2 因數與倍數 七

3 根式性質與畢氏定理 八

4 等差與等比 八

5 一元一次方程式 七

6 二元一次方程式 七

7 直線方程式與一次函數 七

8 一次不等式 七

9 乘法公式與多項式的四則 八

10 因式分解 八

11 一元二次方程式 八

12 三角形的性質 八

13 四邊形的性質 八 14 相似形的性質 　　九 15 圓與三心的相關性質

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備課用書

★一單元一回題本，教學有選擇

★各國資優、競試題，培訓數學競賽

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★電玩闖關、挑戰設計，國中生最愛

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