113南一國中數學_教材簡介本

113 南一國中

六 冊 架 構

數學教材

課本速 瞄 3 ～ 1 8 課本精 華 1 9 ～ 3 0 習作精 華 3 1 ～ 3 6 備課用 書 3 7 ～ 3 8 輔材總 覽 3 9 ～ 4 2

題 量 剛 好

六冊架 構 1 ～ 2

輔 材 總 覽

內容大綱＆對應頁碼

備 課 用 書

解 答 詳 細

習作改版精華

例 題 有 序

廣 度 並 蓄

更多課本精華

難 易 適 中

圖 文 易 懂

概 念 完 整

溫 故 引 導

一本可以自學的教材

各冊課本速瞄

簡介本

六冊 架構

廣泛聽取建議，打造最佳編序 113 學年

四大改版說明

第一章 整數運算與科學記號

1 上分數運算大改版 

1-1 數與數線 1-2 整數的加減運算 1-3 整數的乘除運算 1-4 指數記法與科學記號

分量、基礎練習、深 度與廣度更適中 1 下線對稱與三視圖 

移 到 第 二 冊 最 後， 上、下冊代數連貫教 只 有單節的單元，刪 

1年級

上 學 期

第二章 因數分解與分數運算 2-1 質因數分解 2-2 公因數與公倍數 2-3 分數的四則運算 2-4 指數律

大幅改版。 份量、難度更適中

第三章 一元一次方程式

3-1 以符號列式與運算 3-2 一元一次方程式的列式與求解 3-3 一元一次方程式的應用

除總習題元素，避免 練習分量過多 全 面檢視各章節，調 

整編序與分量

第一章 二元一次聯立方程式

代數連貫 教學

1-1 二元一次方程式 1-2 解二元一次聯立方程式 1-3 二元一次聯立方程式的應用

第二章 平面直角坐標系

生活中的幾何圖形 移到整冊最後一章。

下 學 期

2-1 直角坐標平面 2-2 二元一次方程式的圖形

第三章 比例

3-1 比例式 3-2 正比與反比

第四章 一元一次不等式

4-1 一元一次不等式及其解 4-2 解一元一次不等式及其應用

第五章 統計圖表與資料分析

5-1 統計圖表與平均數、中位數、眾數

第六章 生活中的幾何圖形 01

單節，習作無總習題

6-1 幾何圖形、線對稱與三視圖

▲

序

大幅修訂，編序、分量更剛好

2年級

115 學年

第一章 乘法公式與多項式

第一章 比例線段與相似形 1-1 連比 1-2 比例線段 1-3 相似形 1-4 相似形的應用

第二章 平方根與畢氏定理

2-1 平方根與近似值 2-2 根式的運算 2-3 畢氏定理 3-1 提公因式法與乘法公式因式分解 3-2 利用十字交乘法因式分解

第四章 一元二次方程式

第三章 推理證明與三角形的心

5-1 相對與累計次數分配圖表

第一章 數列與等差級數

第二章 函數及其圖形

含等比中項

第三章 三角形的性質與尺規作圖 3-1 內角與外角 3-2 基本尺規作圖 3-3 三角形全等 3-4 全等三角形的應用 3-5 三角形的邊角關係

第四章 平行與四邊形

1-1 二次函數及其圖形 1-2 二次函數的最大值或最小值

含等差中項

2-1 一次函數及函數圖形的應用

4-1 平行線 4-2 平行四邊形 4-3 特殊的四邊形

第一章 二次函數

單節，習作 無總習題 第二章 統計與機率

含兩邊差 小於第三邊

下 學 期

二次函數分兩節， 避免單節分量過多

2-1 統計數據的分布 2-2 機率 二次函數與機率先 教，提早準備會考

第三章 立體幾何圖形

3-1 柱體、錐體、空間中的線與平面

輔 材 總 覽

下 學 期

單節，習作 無總習題

備 課 用 書

1-1 等差數列 1-2 等差級數 1-3 等比數列

3-1 推理證明 3-2 三角形的外心、內心與重心

習作改版精華

4-1 因式分解法解一元二次方程式 4-2 配方法與一元二次方程式的公式解 4-3 一元二次方程式的應用

第五章 統計資料處理與圖表

2-1 圓形及點、直線與圓之間的關係 2-2 弧與圓周角

更多課本精華

第三章 因式分解

上 學 期

第二章 圓的性質

各冊課本速瞄

1-1 乘法公式 1-2 多項式的加法與減法 1-3 多項式的乘法與除法

上 學 期

3年級

六 冊 架 構

114 學年

單節，習作無總習題 02

第一冊改版特色 特色

▲

各冊課本 速瞄

概念建立

1 善用先備知識引入新概念，承先啟後更易學習

124 第 2 章 因數分解與分數運算

2 比較分數的大小 獨家

在第一章時，我們學過正、負數在數線上的表示與描點，也學過數線上愈右 邊的點所代表的數愈大，愈左邊的點所代表的數愈小，如下圖。

由整數經驗進入 分數的學習。 112 另兩版：無。

－4

－2

透過數線強化概 念，更易學習。

1

3

－4＜－2＜0＜1＜3 我們可以利用同樣的概念來比較分數的大小。例如： 3 －1－－ 4

－2

獨家

0

觀察數線上的點，我們可以發現

1 1 －－ 0 － 4 4

3 － 1 4

2

1 －3 ＜ －1 3 3＞1 ；－ ＜－ ，也就是 。 4 4 4 4 4 4

因此，如果兩個分數的分母是相同的正整數，分子較大的分數，其值也大。 例如：由於－2＞－4，因此

－2 ＞ －4 2 4 ，也就是－ ＞－ 。 5 5 5 5

112K、H 版：此節 無同分母的比較大 小，無數線引導。

自學

在數線上標示出－

7 8 9 11 、－ 11 、－ 11 ，並比較這三個數的大小。

炼1

0

當比較不同分母的分數大小時，可以先通分，將這幾個分數的分母化為 相同的正整數，再比較分子的大小即可。

▲ 7 上 P124

03

炼6

炼5

炼4

炼3

炼2

炼1

0

1

立更容易，文字精簡好計算，題型不遺漏 由以上的說明以及隨堂練習，可知：

6＋4＝(6＋4Ī＝10 (炼6Ī＋(炼4Ī＝炼(6＋4Ī＝炼10

整數的加法(Ⅰ)

兩個同號數相加，就是它們的絕對值相加並冠上原來的性質符號。

2 文字不囉嗦，概念引入好計算，例隨全面對應 也就是說，正數加正數等於正數；負數加負數等於負數。

六 冊 架 構

特色

即：若 a、b 是正整數，則 a＋b＞0，(－a )＋(－b )＝－( a＋b )＜0。

例

1 同號數相加 优 (－5 )＋(－7 )

▲ 7 上优 P25－ 5 解

悠 (－6 )＋(－3 )

)＋(－7 )

悠 (－6 )＋(－3 )

＝－( 5＋7 )

＝－( 6＋3 )

＝－12

＝－9

(

2-3

分數的四則運算

各冊課本速瞄

概念引入時， 數字好計算

計算下列各式：

135

分數的除法運算

教學引導不囉嗦

的除法運算時，先判斷其值的正負，再進行除法運算，例如： 計算下列各式： 2 ÷(－ 5 )＝－( 2 ÷ 5 )＝－( 2 × 4 )＝－ 8 。 优 (－9 )＋(－1 ) 悠 (－8 )＋(－7 )

3

3

4

4

5

3

15

若有帶分數時，先將其化成假分數，再做運算。

更多課本精華

在國小時我們學過正分數的除法，除以一數等於乘以其倒數。當含有負分數

分數的除法

例

1。 b

數字簡單，題型完 整，該學不遺漏。

8 分數的除法 計算下列各式：

6

解

悠 (－ 8 )÷ 2

9

忧 (－4

3

7 6 6 优 原式＝－( 1 ÷ )＝－( 1 × )＝－ 6 7 7 2 3 8 8 4 ÷ )＝－( × )＝－ 悠 原式＝－( 3 2 9 9 3 忧 (－4 2 )÷(－3 1 )＝4 2 ÷3 1 ＝ 14 ÷ 28

9

3

9

＝ 14 × 9

3

1

3

31

282

9

112k

7 6 的倒數是 ， 6 7 2 3 的倒數是 ， 3 2 28 9 的倒數是 。 9 28

＝3

2

計算下列各式： 优 5 ÷(－4 )

3

悠 (－ 5 )÷ 1

4

2

112H

整數 ÷ 分數

缺 缺

帶分數 相除

缺 有

輔 材 總 覽

3

2 1 )÷(－3 ) 3 9

備 課 用 書

优 1÷(－ 7 )

Good！

習作改版精華

若 b 不為 0，則 a 除以 b 等於 a 乘以 b 的倒數，即 a÷b＝a×

忧 (－1 1 )÷1 3

7

4

▲ 7 上 P135

04

特色

第一冊改版特色

3 教學編序脈絡更順暢，例題鋪陳更洽當 1-3

整數的乘除運算

▲

各冊課本 速瞄

例題當教 難度更適

53

3 整數的四則運算 我們分別學完了整數的加減乘除運算之後，如何進行包含有負數的混合四則 運算呢？國小時學過的運算規則，像是「先乘除後加減」，以及有括號時，優先

Step 

計算括號內的算式等等，皆適用於含負數的四則運算。

例

5 先乘除後加減運算 計算下列各式：

解

优 (－5 )－(－18 )÷6

悠 (－7 )×14＋(－28 )÷(－4 )

优 (－5 )－(－18 )÷6

悠 (－7 )×14＋(－28 )÷(－4 )

＝(－5 )－(－3 ) 54

第1章

整數運算與科學記號 ＝－5＋3

＝－2

例

6 含絕對值的運算

＝(－98 )＋7 ＝－91

Step 

計算下列各式： 优 (－10 )－|－6 |×(－5 ) 解

計算下列各式： 5) 优 ((－10 ))－|－6 |×(－ 优 －12 ×4＋36÷(－6 ) (－5 ) ＝(－10( )－6× 原式＝ －48 )＋(－6 ) ＝(－10 )－(－30 ) ＝－54 ＝(－10 )＋30 ＝20

例

7 含括號的四則運算

悠 (－36 )÷6－2×|－98＋100 | 悠 18－(－54 )÷9＋3×(－2 ) ＝(－6 )－2×| 2 | 原式＝18－(－6 )＋(－6 ) ＝(－6 )－2×2 ＝18＋6－6 1-3 整數的乘除運算 ＝(－6 )－4 ＝18 ＝－10

Step 

优 56÷〔 14×( 5－7 ) 〕 計算下列各式： )＋ (－ ) 〕|－35－16 |－(－7 )×2 15)× 悠 ((－ |〔 |＋)÷(－ (－9 ) 3 )＋(－24悠 －3 5－ 8 12 优 (－3 )×| 5－8 |＋(－9 )

第 1 章 整數運算與科學記號 解 优 56÷〔 14×( 5－7 ) 〕

例

|－35－16 |－(－7 )×2

Step 

＝(－3 )×3＋(－9 ) ＝51＋14 先做［ ］內的算式 (－2 ) 〕 × ＝(56÷〔 14 ＝ －9 )＋(－9 ) ＝65 四則運算的應用問題 ) ( ＝56÷ －28 ＝－18 ＝－2 小新和曉華將一隻玩具青蛙放在數線的原點上，並輪流丟擲硬幣，若

8

－24 ) 〕 悠 (－15 )＋〔 (－12 )÷(－3 )＋ 2 (單位；反面時往負方向跳 1 單位。 出現正面時將青蛙往正方向跳 先做［ ］內的算式 ＋〔 4－24 〕 ＝(－153)次分別為正面、正面、反面，試問 3 次後青蛙位置的坐標 优 已知前 ▲ 7 上 (1-3 節 )＝ P.53~56 (－15 )＋(－20 )

05

為何？ ＝－ 35 10 次，出現了 3 次正面，試問最後青蛙位置的 悠 若兩人共丟擲硬幣 坐標為何？

Good！

套色引導更明顯 112K、H 版：用不 同顏色表示，較不 明顯

悠 (－36 )÷6－2×|－98＋100 |

計算下列各式：

56

自學

55

教則教免補充，當捨則捨不過量； 適中，廣度剛剛好，編序更好教。 58

第1章

整數運算與科學記號

接下來我們就來看看如何利用分配律計算 98×(－16 )。

9 分配律的應用 髣

Step  ( 基本應用 )

計算下列各式：

解

悠 76×(－202 )

优 98×(－16 )

計算幾個數相乘時，也可先考慮性質符

＝( 100－2 )×(－16 ) ＝100×(－16 )－2×(－16 )

號，再用分配律計算，例如 优 98×(－16 )＝－( 98×16 ) 又 98×16＝( 100－2 )×16 ＝100×16－2×16

＝－1600＋32＝－1568 悠 76×(－202 )

＝76×(－200 )－76×2

例

10

＝－15200－152＝－15352

分配律的應用 髤

提供另解， 避免錯誤。

112K、H 版：無

＝1600－32 ＝1568

分 2 個例題， 根基更穩。 59 又 76×202＝76×( 200＋2 ) 1-3 整數的乘除運算 所以 98×(－16 )＝－1568

悠 76×(－202 )＝－( 76×202 )

Step 

＝76×200＋76×2

( 更多應用 ) ＝15352 ＝15200＋152

112H 版：合併為 一例題各 1 小題

計算下列各式： 悠 (－37 )×28＋37×18

优 83×(－101 ) ) 45 ) ×()－ ＋100 ×1(－ 8345 226－ 优 274 原式×＝(－

悠 (－98 )×58 －28 ＋＋ 100 37＝)(× 372×)× 1858 悠 (－ 原式

▲ 7 上 (1-3 節 ) P.58~59 解

特色

(－)100 ) ×1 ＝83 ×(－)－ ＋× ＝( 274 226 4583

4

)×37 ＋18 －100 ×((－ ＝37＝ 58× 2×58 28 )＋

題量項數更剛好，難度適中，題型完整不缺漏 ) 83 ) ＝－ ×(－ ×(－5800 ＝500 ＝37＝－ 2-3 分數的四則運算 8300 45 － 28＋＋ 18116

136 第 2 章 因數分解與分數運算

137

6 數的四則運算

〔 2＋(－3 ) 〕×4＝2×4＋(－3 )×4，〔 2－(－3 ) 〕×4＝2×4－(－3 )×4。 ( a＋b )×c＝a×c＋b×c

(這個式子可以反過來看， 在第一章時，我們已經學過整數的四則運算 可參照 P.42 及 P.60 復習 )， 其實，分數的運算也滿足。

例

( 基本練習 ) Step )×35＋28×(－15 ) 悠 (－28

解

例

10

Step 

分配律 計算下列各式： 分數的四則運算 (－a、b、c －23 )＋47×(－23 ) 147 )×(是任意數，則： 优設

1 ( a＋b )×c＝a×c＋b×c，( a－b )×c＝a×c－b×c。 ● 原式 原式＝28×(－35 )＋28×(－15 ) 計算下列各式： 基礎練習， 2 (c× ( a＋b ( a－b )＝c×a－c×b。 )×(－23 ) (－15 ) 〕 (－35 )＋ ● ＋147)＝c×a＋c×b，c× ×〔 ＝ －147 1＝28 5 1 11 4 ×(－4 )÷(－1 ) 悠 －4 3 ＋(－ 3 )÷(－ 2 ) 优 難度剛好。 35(－100 )× 5 (－23 ) 5 ＝ ＝28×(－50 ) 在四則運算中，有時使用分配律的運算規則，可以使計算變得比較簡單。 ＝2300 ＝－1400 5 1 21 9 11 悠 原式＝－4 3 ＋(－ 3 )×(－2 ) )÷(－ ) ×(－ 优 原式＝ 5 5 35 分配律的應用 ( 常見應用 ) 1 迷思 診 療 1 10 11 × 213 × 5 1 ＝－4 3 ＋ 3 ＝ 51 93 355 計算下列各式： 除法是否有分配律？ 1 1 ＝－4 3 ＋3 3 11 ＝ 4 2 3 (－9 )×3 4 (－9 )(× － )÷)3〕 × －＝－ 1 計算 860 )－ 优 悠60 (－ 〔 )(÷ －15 ＋)(－ － 266 ● 1 (60 7 ÷( 2＋3 ) 是否等於 7 7 。 11

(－60 )÷( 2＋3 ) ＝(－60 )÷5＝－12，

▲ 7 上 (2-3 節 ) P.136~137 解

(－60 )÷2＋(－60 )÷3＝(－30 )＋(－20 )＝－50，故不相等。 优 (－9 )×8 4 －(－9 )×3 4 悠 ［ (－66 )－(－ 2 ) ］× 3 7 7 7 11 2 計算 (－8＋6 )÷2 是否等於 (－8 )÷2＋6÷2。 ●

不同題型， 完整應用。 112 H 版：無

輔 材 總 覽

9

即 a×c＋b×c＝( a＋b )×c 在分數的四則混合運算時也適用相同的運算規則。

備 課 用 書

＝－8383 ×(－5684 ＝－22500 ＝37＝－ 10 ) 在第一章，我們學過整數運算的分配律，例如： ＝－370

習作改版精華

274×(－45 )＋226×(－45 ) 优 計算下列各式：

更多課本精華

＝76×(－200－2 )

獨家

各冊課本速瞄

优 98×(－16 )

六 冊 架 構

例

06

各冊課本 寫出 11 、11 和 11 的公因數，並求它們的最大公因數。 速瞄 11 、11 和 11 的公因數有 1、11、11 、11 ，最大公因數是 11 。 3

5

第一冊改版特色 5

6

6

2

3

▲

3

3

在例題 2 中，52、53 和 54 都是以 5 為底的乘方，其中 52 的次方最低，它是

全面調整

52、53 和 54 的最大公因數。一般而言，同底的乘方中 ( 底為正整數 )，次方最低

5 圖文整合更直觀，更易閱讀理解

特色 者是這些乘方的最大公因數。根據這樣的想法，我們可以利用標準分解式求最大

公因數。

45＝

32 × 5

90＝ 2 × 32 × 5 225＝

32 × 52

獨家

圖示直觀， 說明簡潔。

首先我們來觀察 45、90 和 225 的標準分解式， 底數取共同質因數

( 45 , 90 , 225 )＝32×5

112 另兩版：

取次方最低者 5

無此設計。

取次方最低者 32

自學

可得知 45 是 45、90 和 225 的最大公因數。因此，除了列出所有公因數的方法外， 還可利用標準分解式的觀察求幾個正整數的最大公因數。 ▲ 7 上 P105

用標準分解式求最大公因數：

特色

6 解析步驟完整與精簡兼顧，自學複習好輕鬆 先將每個正整數寫成標準分解式，再從共同質因數的乘方中取「次方最 3-1

以符號列式與運算

低者」相乘，即得到它們的最大公因數。

例

175

11 一元一次式的四則運算 ( I ) 化簡下列各式： 优 2 ( 5x＋1 )－3 ( x－8 )

解

优 2 ( 5x＋1 )－3 ( x－8 ) ＝2×5x＋2×1－3×x＋3×8 ＝10x＋2－3x＋24

悠 1 ( 4x－8 )＋ 1 ( 9－3x ) 3 2

去括號

去括號時，若括號 前為負號，要變號， 再合併同類項。

176 第 3 章 一元一次方程式 ＝7x＋26

例

12

2x－1 － －5x＋2 2x－1 －5x＋2 6 3 可視為 － 通分 6 3 ) ) ( ( ＝ 2x－1 － －5x＋2 ×2 ( 2x－1 ) (－5x＋2 ) 化簡下列各式： 6 3×2 － 6 3 ( 2x－1 )－2 (－5x＋2 ) ＝ 1( 1( ) x－ － 8 12 20x－15 ) 悠 优 3 ( 5x－2 )＋46 ( 4＋x ) 去括號 4 5 x－ x－ ＋ 2 1 10 4 3＝( 5x－2 6)＋4 ( 4＋x ) 1 1 ( 8x－12 )－ ( 20x－15 ) 5 4 5 ×x－ ＝312 5x－ 5 3(×2 1 1 ＝ 或寫成 2x－ 6 ) ＝ ×8x－ ×12 6 4 4 ＋4×4＋4×x 悠 －2〔 3－( x＋1 ) 〕＋4x 1 去小括號 － ×20x＋ 1 ×15 ＋～16176 ＋4x ＝節 15 6 ▲ 7 上 (3-1 ) x－ P175 5 5 ＝－2〔 3－x－1 〕＋4x 處理括號內的運算 ＝2x－3－4x＋3 ＝19x＋10 ＝－2〔 2－x 〕＋4x 去中括號 ＝－2x 解

07

1 1 ( 4x－8 )＋ ( 9－3x ) ( 悠 一元一次式的四則運算 2 3 II ) 去括號 1 1 1 1 ＝ ×4x－ ×8＋ ×9－ ×3x 2 2 3 3 化簡下列各式： ＝ 2x－ 3－x 2x－ 1 4＋－ 5x＋2 － 悠 －2〔 3－( x＋1 ) 〕＋4x 优 6 3 ＝x－1 优

自學

3-1 節完整說明步驟， 3-2 節補充提醒 112K、H 版：未說明同乘 的數由來。

圖文與解析，一本可以自學的教材 一元一次方程式的列式與求解

183

一元一次方程式的解 對於方程式 11x＋70＝455，要怎麼知道方程式中未知數 x 所代表的值是多 少呢？我們可以將 x 用一些數值代入方程式檢驗看看： 左式 11x＋70 的值

右式的值

等號兩邊的值是否相等

20

11×20＋70＝290

455

否

30

11×30＋70＝400

455

否

40

11×40＋70＝510

455

否

各冊課本速瞄

x

表格化說明， 減少文字量。

六 冊 架 構

當 x＝30 時左式的值比 455 小，而 x＝40 時左式的值比 455 大，我們再嘗 ▲ 7 上 P183

試中間的數值：

192 第 3 章 一元一次方程式

左式 11x＋70 的值

x

右式的值

等號兩邊的值是否相等

35 解一元一次方程式時，為了便於計算，可以先將方程式的等號兩邊同乘以一 11×35＋70＝455 455 是 因此 x＝35 可以使方程式 11x＋70＝455 等號兩邊的值相等，此時我們稱 數，將係數化為整數，再求解。 x＝35 為此方程式的解。

例

先將方程式的係數化成整數再求解 8也就是說，若用某個數代入方程式中的未知數，能使這個方程式中等號兩邊 x－ x＋6 优 2 3＝ 6 8

解

悠 1 ( x－1 )＋x＝ 2 ( 2x－1 ) 2 3

題型指引最明確 112K、H 版：題型

指引為「解一元一次 方程式」

x＝2 ( 20－x )－1，並完成下表： 优 將下列 2xx－ 的值代入方程式 x＋6 3 优 ＝ 6 2x－3 和 x＋6 的分母為 6 和 8， 8 同乘以 因為 ( 20－x24)－1 的值 x x 2 左式 的值 右式 等號兩邊的值是否相等 6 8 ( ) ( ) 4 2x－3 ＝3 x＋6

11 2(20－11)－1＝17且［ 6 , 8］＝24， 否 8x－12＝3x＋18 所以等號兩邊同乘以 24， 12 12 2(20－12)－1＝15 否 5x＝30 2x－3 ＝24． x＋6 。 得 24． 6 13 13 2(20－13)－1＝13 是 8 x＝6

習作改版精華

解下列各一元一次方程式： 解或根。 的值相等，那麼這個數稱為此方程式的

獨家

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11

故方程式的解為 x＝6。 悠 承优，判斷 11、12、13 三數中，哪一個是方程式 x＝2 ( 20－x )－1 的 悠 1 ( x－1 )＋x＝ 2 ( 2x－1 ) 解？ 2 3 同乘以 6 3 ( x－1 )＋6x＝ 4 ( 2x－1 ) 13。 方程式的解為

9x－3＝8x－4 x＝－1 故方程式的解為 x＝－1。

因為

1 和 2 的分母為 2 和 3， 2 3

且［ 2 , 3 ］＝6， 所以等號兩邊同乘以 6， 得 6．

1 ( x－1 )＝6． 2 ( 2x－1 ) 2 3

H 版：缺第 (2) 小題 的題型

輔 材 總 覽

3x－3＋6x＝8x－4

備 課 用 書

，

3-2

解下列各一元一次方程式： ▲ 7 上 (3-2 節 ) P192

优

4－x ＝ x＋11 6 3 等號兩邊同乘以 6 得

悠 1 x－1＝ 4 ( 3＋x ) 2 5 等號兩邊同乘以 10 得

08

特色

28

第1章

例

第二冊改版特色

二元一次聯立方程式

Step 

5 直接相加減消去未知數 123

3x＋2y＝4 …… 淤 5x－2y＝12 … 于

。

觀察淤式和于式，發現兩式相加可消去未知數 y。 由淤＋于得

例

3x＋2y＝4 ＋2y 與－2y 相加可消去 y 6 調整一個式子係數再相加減消去未知數 ＋) 5x－2y＝12 ＝16

x

＝ 2

123

8x

解二元一次聯立方程式

x＋5y＝17 ………淤

2x＝3y－5 ………于

1-2

解二元一次聯立方程式

Step 

30

第1章

由于移項整理得 2x－3y＝－5………………盂， 二元一次聯立方程式

得 3×2＋2y＝4

x 項係數乘以 2 相同。 將淤式以等量公理乘以 2 調整兩個式子係數再相加減消去未知數 Step 7x 項係數會和淤式的 y＝－1  x＋ y＝ 2 10 34 …… 淤×2 觀察淤式與盂式，先將 y 項移項後，

2y＝4－6

例

29

。

將 x＝2 代入淤式，

解

例題指引明

1 例題有序前進不跳躍，題型指引最明確 解二元一次聯立方程式

解

▲

各冊課本 速瞄

自學

Good！

題型指引最明確， 解題有方向。

2，y＝－ 故) x＝ 112K 版：皆為「加減 － 2x－ 3y＝－15 為此二元一次聯立方程式的解。 …… 盂 2x－3y＝2 ……淤可標註為淤×2－盂 解二元一次聯立方程式 。 消去法解二元一次聯 13y＝39 5x＋2y＝5 ……于 由第 52 頁課文及例 5 解聯立方程式中的方法，透過兩式相 加 或相 減 以 消去 立方程式」。 y＝3 112H 版：最後兩例 加減消去法。 其中一個未知數，化簡成一個一元一次方程式來求解的方法稱為 y＝3 代入于式， y 項，分別乘以 2 和 3 再相加，即可消去 將 1-2 解二元一次聯立方程式 31 解 y 項。 觀察淤式和于式的 題的指引不明確。 ＝9－5＝x－ 2 x2 得 4 4 6y＝4 …………盂 淤× 得 兩式相減消去未知數 x。

123

例

x＝2 8于×先移項並化簡再相加減消去未知數 3 得 15x＋6y＝15…………榆

解下列二元一次聯立方程式：

Step 

1. 可選擇消去 x 項或 y 項。 2. 將淤×2、于×3，

123

123

123

故 x＝2，y＝3 為此二元一次聯立方程式的解。 兩式相加消去未知數 y， 19x＝19 由盂＋榆得 x＋5y＝－2 …… 淤3x－2y＝1＋2x 5x＋2y＝－ 3 ……淤 可標註為 淤×2＋于×3 解二元一次聯立方程式 。 优 x＝1 2x＋3y＋5＝0悠 －x－6y＝4 …… 于 －3x＋2y＝5 ……于

123

123

123

9

123

將 x＝1 代入于式， 由淤＋于得 由淤－于得 解 x－ y－ x＝ 3 2 2 1 y ＝ × ＋ 5 解下列二元一次聯立方程式： 得 5 1 2 32 第 1 章 二元一次聯立方程式 －y＝2，y＝－2，代入淤式， 8x＝－8，x＝－1，代入于式， ， 先將聯立方程式移項得 x＋ y＝－ 2 3 5 x－4y＝1 ……… 淤 4x－32y＝－ 7 5 淤 … y＝5－5＝0 )× (－ )＋2項y＝5， －3 淤 得 (觀察 悠 优 得 x＋5×(－2 )＝－2， 式與 于1式，x x－ y＝ 2 1 淤 ……………… x＝y＋ x＝ y＋ 3 1 3 2 3 于 于 ……… ……… y＝0 例 再整理成 調整分數係數再相加減消去未知數 式的 1 ， y＝5，22會與 y＝2于，y＝ x－10＝－2，x＝8， 3＋2係數乘以 x＋ y＝－ 2 3 5 于 ……… x－y＝ x－ y＝3…盂 3 1 3 2 …盂 由于移項整理得 由于移項整理得 x 項係數相同，相減後 故 x＝1，y＝0 為此二元一次聯立方程式的解。 x＝ x＝－ 8 2 1 1 ，y＝－ 。 ，y＝ 。 故 故 ×34－淤， ×2－淤， 再由盂即可消去 1 1 x 項。 y＝2 ………………盂 2 得 2x－ 淤×再由盂 x－ y＝－2 …淤 x－ y－ x＋ y＝ x－ y－ x＋ 9 3 4 3 10 6 4 5 4y＝5， 2 3 ， 得 得 解二元一次聯立方程式 。 盂－于得－7y＝7 5x＝10，x＝2， 5， 2x＋3y＝5 x＝ ………于 y＝－ 1 x＝ y＝ 2 5 ， 再將 再將 x＝5 代入于式，得 y＝6， 代入于式，得 ，y＝5。 故 x＝ 故 x＝5，y＝6。 y＝－ 1 2代入淤式， 將 解下列二元一次聯立方程式： 觀節察淤式，有分數係數可先化成整數。 ▲7解 下 (2-2 ) 解二元一次聯立方程式 _ 例題 5~9 (－81 )…… ＝－淤 2× 1 得 x＝15＋ x－ 3y＝ 3x－4y＝10 … 淤 一般而言，無論是用代入消去法或加減消去法，解二元一次聯立方程式時， 09 淤×6 得 3x－2y＝－12……盂 悠 优 在第淤式中以等量 1，y＝－ 故 x＝－ 為此二元一次聯立方程式的解。 3x－ 4y＝7 1……

7x＋6y＝8 …… 于 于 都要設法消去其中一個未知數，化簡為一元一次方程式後，再來求解。 公理乘以分母的最 盂×3 得 9x－6y＝－36……榆

Step 

14243

123

123

明確解題更輕鬆，語意更易懂，解析更完整 64

第2章

平面直角坐標系

在例題中，若任取 x＋3y＝5 的兩組解為 ( 0 ,

2 解析步驟完整與精簡兼顧，自學複習好輕鬆

六 冊 架 構

特色

5 ) ( 1 ) 2, 3 、 3 ，非整數值

5 1 x y 3 、 3 不容易標在坐標平面上，因此通常考慮解的 值與 值以整數為主。

例

3 方程式 ax ＋ by ＝ c 圖形與兩軸的交點 1 求方程式 x＋2y＝4 圖形與 x 軸、y 軸的交點坐標。 ● 2 畫出方程式 x＋2y＝4 的圖形，並判斷此圖形不通過第幾象限。 ●

优 在 x 軸上任意一點的 y 坐標均為 0，

x

4

0

y 軸上任意一點的 x 坐標均為 0，

y

0

2

因此 ( 4 , 0 ) 為此圖形與 x 軸的交點坐標。 ( 0 , 2 ) 為此圖形與 y 軸的交點坐標。 4-2

悠 通過 ( 4 , 0 )、( 0 , 2 ) 畫一直線 L，

Good！

解析清楚，作答簡要 112K 133 版：無表格化

解一元一次不等式及其應用

▲ 7 下 (2-2 節 ) 二元一次方程式的圖形 即為 x＋2y＝4 的圖形。

112H 版：缺此題型。

由圖形觀察， 2 應用問題 方程式 x＋2y＝4 的圖形不通過第三象限 生活應用素養題有新意，文字表達更易懂 , 再計算 生活中的實際問題除了用方程式外，有時候我們也會列出不等式後

3

不等式的解，並考慮解是否符合題意。我們來看下面的例題：

例

6 折扣問題

Good！

習作改版精華

优 求方程式 2x－3y＝6 圖形與 x 軸、y 軸的交點坐標。 ŧŰŰťŮŦŰŸťŢ 外送平台推出優惠活動，購買生鮮雜貨享 8 折 (3 , 0) 為此圖形與 x 軸的交點坐標。 x 3 0γᗊີҡᘀᚕೲ 優惠，最高可折抵 300 元。 ‫ٴ‬Ĺ‫׷‬ᓺඏ (0 , －2) 為此圖形與 y 軸的交點坐標。 y －ശଽ‫ܰ׷‬Ĵııϯ 0 2 优 若媽媽購買生鮮雜貨 700 元，可以折抵多少元？ 悠 若媽媽想要透過此優惠活動折抵 300 元，則至少 悠 畫出方程式 2x－3y＝6 的圖形，並判斷此圖形不通過第幾象限。 要買生鮮雜貨多少元？ 通過 ( 3 , 0 )、( 0 ,－2 ) 畫一直線 L，

解

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特色

自學

各冊課本速瞄

解

即為 2x－3y＝6 的圖形。 优 購買生鮮雜貨 700 元，8 折優惠後要付 700×0.8＝560 元， 由圖形觀察，方程式 2x－3y＝6 的圖形不通過第二象限。 可以折抵 700－560＝140 ( 元 )。 悠 設媽媽要買生鮮雜貨 x 元， 可以折抵 x－0.8x＝0.2x ( 元 )。

打 8 折相當於折抵「售價

依題意可列式為 0.2x ≥ 300

×0.2」的金額，概念

x ≥ 300÷0.2＝1500 故媽媽至少要買生鮮雜貨 1500 元。

與國外商家常用的 「20％ off」相同。

136 第 4 章 一元一次不等式

樂活超市舉辦活動，購買糖果打 8 折優惠。活動期間安妮帶了 200 元到此

點數集點問題 9超市內買棒棒糖，若棒棒糖原價每根 15 元，則她最多可買多少根棒棒糖 15x 元，依題意可列式為 設棒棒糖買 x 根，原價總金額為 50 元送點數 1 點、集滿 20 點可兌換一款模型車的活動， 超商推出每滿 2 ( 每條 ) 加贈點數 3050 元＝ 並加碼促銷：每買金牌巧克力 ÷12＝ 15x×0.8 ≤ 200，12x ≤ 200，x1≤條 200 16 ， 1 點。 3 3 优 在此活動中，買 5 條金牌巧克力可得點數幾點？ 故安妮最多可買 16 根棒棒糖。 悠 依霖想買一些金牌巧克力來獲得點數兌換模型車，請問她至少要買

題型新穎， 文意精簡。

輔 材 總 覽

例

備 課 用 書

8 折優惠後要付 0.8x 元，

幾條金牌巧克力才能湊足 20 點？ 解

优 買 5 條金牌巧克力，一共花了 30×5＝150 ( 元 )，

▲ 7 上 (4-2 節 ) 解一元一次不等式及其應用

150

得點數 50 ＝3 ( 點 ) 與加贈點數 5 點，一共 8 點。

10

差的平方公式

特色

a

b

學習重點搭

一個邊長為 a－b 的正方形，其面積為 a－b )2，由於 a 比 ( a－b ) 多 b，因 將兩邊分成 a、b 兩段

ab a

a2

平方差公式 a＋b a 的正方形面積扣除多出的區域面積來計算 ( a－b )2，作法 此我們可以用邊長為

第三冊特色內容

▲

各冊課本 速瞄

a＋b ) ( a－b )＝a 2－b 2 4 ( a＋b (

a＋b

a

) ( 可使用附件 2 操作a－b a＋b、寬為 如下： 一個長為 的長方形，其面積為 ( a＋b ) ( a－b ab )，我們可以 b2 b

a－b a－b b b a、b 兩段，則長方形就可以分成甲、乙兩個小長方形。然後將長方形 將長分成 因此得知 ( a＋b )2＝a2＋2ab＋b2。( 可使用附件 1 操作 ) a－b ) 乙併至長方形甲的下方，作法如下： ＝ a－b －( 可使用附件 3 操作 a 事實上，對於任意數 a、b，我們也可以利用分配律得到相同的結論： b a b b a ( a＋b ) ＝( a＋b a炼b) ( a＋b 䓚 ) ḁ ＝2 a ＝a ＋ab＋ba＋b2 Ἕ军ᶳ㕡 b

1 重點框搭配範例，對照學習更具體 a－b

aɯb

＝

a

䓚 ab＝ba， 因為 a b 所以 ab＋ba＝2ab。 ḁ

b

2 ＝a a ＋2ab＋b－ 2

＝

獨家

a

2

－ aɯb a b

＋

b

b

a

b

a

和的平方公式

( 5＋3 ) 同一組數字貫穿 b 對於任意數b a、b，我們也可以利用和的平方公式得到相同的結論： ＝5 ＋2×5×3＋3 2 2 2 2 2 2 2 三個平方公式， a －b ， (由於上圖為一個缺角的正方形，其面積為 ) ＝a －2ab＋b2。 a－b ) ＝［a＋(－b )〕 ＝a ＋2a×(－b )＋(－b 因此得知 ( a＋b ) ( a－b )＝a2－b2。 更深刻理解。 104 第 2 章 平方根與畢氏定理 a ( a－b )2＝a2－ab－ab＋b a 2 2 2－22ab＋b ＝ ＝ －2。2 因此得知 ) ＝a ＋2ab＋b 。 設 a、b 是任意數，則 ( a＋b＝a

b

b

2

2

2

差的平方公式

另兩版：無此設計。

事實上，對於任意數 a、b，我們也可以利用分配律得到相同的結論： ( 5－3 )2 根據和的平方公式，判斷下表中的等式對或錯。若錯誤，試加以更正。 設 a、b 是任意數，則 ( a－b )2＝a2－2ab＋b2。 2 2

自學

2 2 2 ( a＋b ) ( a－b )＝a ＝a2－b對 等 －ab＋ba－b 式

＝5 －2×5×3＋32-3 畢氏定理 105

更

正

2  菁 ( 4＋3 ) ＝4 ＋3 ( 4＋3 ) ＝4 ＋2× □ 4：3□ 304× 的電視，爺爺說這是 吋3＋3 小新的爺爺家中有一臺舊的螢幕長寬比為 例 畢氏定理的應用 髤 菁 ( 2＋8) )2＝22＋2×2×8＋82 ( 2平方差公式 ＋ 8 ) 2＝ 2 2＋ 2 × 8 ＋ 8 2 □ (□ 1 吋≒ 2.5 公分 的電視，那麼螢幕的寬約為多少公分呢？ 2-3 畢氏定理 105 根據差的平方公式，判斷下表中的等式對或錯。若錯誤，試加以更正。 ( 5＋3 ) ( 5－3 ) 某天依霖的空拍機卡在樹上拿不下來，她拿了一把梯子斜靠在樹上， 菁 □ ( 5設 ( a＋b )＝a2－b2。 ＋a、b □ 1 )2＝是任意數，則 5 2＋ 2 × 5 × 1 ＋ 12 ) ( a－b ＝52－32 2 2 2 對 等 式 錯 更 菁 □ 260 公分，試問：正  □ 10 ＋爬上梯子想要取下空拍機。已知梯子長 2×10×2＋2 ＝( 10＋2 )

5

例

錯

2

2

2

2

2

髤 5 ▲畢氏定理的應用 菁 ( 11－1 ) ＝11 －2×11×1＋1 ( 11 8上 P10、P12、P14 － ＝11 －1 □ □ 100 公分遠，則梯頂離地面的高度為多少公分？ 优1 )若梯腳離樹根 2

2

2

2

2

2

2 菁 □ ( 10－ ＝102－2×10×5＋52 □ 30 公分後，梯頂剛好與 悠5 )她發現擺放高度不夠，將梯腳往前移動了 某天依霖的空拍機卡在樹上拿不下來，她拿了一把梯子斜靠在樹上， 2 2 2 2 2 菁 ) ( ( － ＝ － × ＋ □ □ － ×8＋82) 20 8 20 20 8 8 20 8 根據平方差公式，判斷下表中的等式對或錯。若錯誤，試加以更正。 空拍機位置的高度相同，空拍機離地面大約多少公分？ 取整數值 260 公分，試問： ) ＝20 －2×( 20 爬上梯子想要取下空拍機。已知梯子長

特色

菁 □ ＝( 8－3 )2 □ 8 2－ 2 × 8 × 3＋公分遠，則梯頂離地面的高度為多少公分？ 32式 100 优 若梯腳離樹根 等 對 錯 更 正 解 h 2 2 优 設此時梯頂離地面的高度為 公分， 菁 ( ) ( ) 15＋5 15－5 ＝15 －5 □ □30 公分後，梯頂剛好與 悠 她發現擺放高度不夠，將梯腳往前移動了

2 數字有巧思，避免繁雜計算，聚焦概念的學習

2 由畢氏定理可知： ( 101＋100) ) ( 101－100 ) ＝( 101－100 )2 □ 菁 □ 1012－1002＝ 1012－100 ( 取整數值 空拍機位置的高度相同，空拍機離地面大約多少公分？ 2 2 2 2 260 ＝h ＋100 ，67600＝h ＋10000，

解

260

h ＝57600，h＝± 240 ( 負數不合 )， h 公分， 优 設此時梯頂離地面的高度為 2

探索活動

即此時梯頂離地面 240 公分。 由畢氏定理可知： 2 木板過門問題 悠100 假設梯頂離地面高度為 2602＝h2＋ ，67600＝h2＋10000x，公分，

100 260

h

70)， 公分，由畢氏定理可知： 又此時梯腳離樹根 h2＝57600，h＝± 240 ( 負數不合 依霖家最近在重新裝修，裝修師傅 100 2 2602＝240 702＋x ，x2＝67600－4900＝62700， 270 公分。 即此時梯頂離地面 想了解依霖家的大門尺寸，因為她 100

( ) ＝± 因此 x＝±x 62700 悠 假設梯頂離地面高度為 250 270 公 10 627 負數不合 ， 公分，長公分， 需要搬一片寬 240 利用計算機並四捨五入至整數位， 70 公分，由畢氏定理可知： 又此時梯腳離樹根 分的木板到家裡面。已知依霖家的

Good！

數字好計算

h



260

x

250 70

2 250 公分。 2602＝702＋x可得空拍機大約離地 62700 ，x2＝67600－4900＝ ， 大門寬 100 公分，長 240 公分，請 260 x 因此 x＝± 62700 ＝±10 627 ( 負數不合 )， 問這片木板能夠穿過大門進入家裡 利用計算機並四捨五入至整數位， 嗎？請說明你的理由。 70 可得空拍機大約離地 250 公分。 一根長 2.6 公尺的竹竿擺放在牆邊，與牆面、地面形成一個直角三角形，

且竹竿底部離牆面底部 1 公尺。一段時間之後，竹竿忽然往下滑動到竹竿 底部距離牆面底部 2.4 公尺後停止，此時竹竿頂部下滑了多少公尺？ 由畢氏定理得 2.62－12 ＝ 5.76 ＝2.4 ( 公尺 )， 一根長 2.6 公尺的竹竿擺放在牆邊，與牆面、地面形成一個直角三角形， 即竹竿頂離地面的高度為 2.4 ( 公尺 )， 且竹竿底部離牆面底部 1 公尺。一段時間之後，竹竿忽然往下滑動到竹竿 2.6 1 下滑後竹竿頂部離地面的高度為 2.62－2.42 ＝1 ( 公尺 ) 底部距離牆面底部 2.4 公尺後停止，此時竹竿頂部下滑了多少公尺？ 2.4 －21.4＝(1公尺 2.4＝ .4 ( 公尺 )， )。 2.62－12 ＝ 5.76 由畢氏定理得因此頂部下滑了 即竹竿頂離地面的高度為 2.4 ( 公尺 )，

▲ 8 上 P.104、105

11

下滑後竹竿頂部離地面的高度為 2.62－2.42 ＝1 ( 公尺 ) 因此頂部下滑了 2.4－1＝1.4 ( 公尺 )。

2.6 2.4

1

搭配範例更易懂，計算數字有巧思，統計輕鬆學 198

5-1

相對與累積次數分配圖表 1 相對次數分配圖表

2 累積次數分配與累積相對次數分配

溫故啟思

3 同一組資料貫穿統計各概念，搭配核心概念地圖更好學 下表為八年甲班 30 位學生於某次隨堂測驗的成績 ( 由小到大排列 )：

50

52

55

55

60

60

64

64

66

72

72

74

75

75

76

76

78

78

80

82

83

84

85

88

88

92

96

100

䳗䧵㫉㔠炀Ṣ炁

STEP 1

42

68

章首頁情境 引起動機

自學

80～90 90～100 7

3

。

ㆸ䷦ĩ↮Ī

5-1

▲ 8 上 P197

相對與累積次數分配圖表

相對次數分配圖表 1 為了更容易掌握各組次數占總次數的比例，而將各組的次數換算成相對次數

相對次數分配表 相對次數分配表。 並列成表格，即稱為

STEP 2

例如：學校運用了上述公式計算了 400 位學生數學檢定測驗後，各組分數 我們在處理一組數據時，時常會分組並統計出各組次數，但光是如此不容易

認識相對次 數分配表

199

各冊課本速瞄

400 400 360 340 380 优 請完成下面的次數分配表。 320 280 240 240 50 50～60 60～70 70～80 成績 ( 分 ) 40～200 160 120 1 120 4 6 9 次數 ( 人 ) 80 32 72 40 0 0 悠 60～70 分的人數占全班的百分比為 ％ 20 30 40 50 60 70 802090

六 冊 架 構

特色

的相對次數分配表如下： 看出個別資料在整體中的表現如何。

8 ％＝30 10％，也可以說八年甲班成績 12 30 25 70～8010分人數的相對 5 相對次數 ( ％ )9 ×100 數的百分比為 30

204 第 5 章 統計資料處理與圖表 由上表，可知 40～50 分指的是 40 分以上 ( 含 40 分 ) 未滿 50 分 ( 不含 50 分 )， 30％。 次數為 ▲ 200 8 上第P199 統計資料處理與圖表 5章 除了最後一組 80～90 分有包含上限 90 分。

75 分，他用這個表就可知道跟他同一組區間 ( 70～80 分 ) 如果某人的成績為 相對次數的計算 累積次數分配與累積相對次數分配 2 相對次數分配圖 各組次數

STEP 3

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所以我們會計算出各組次數占全體總數的百分比，這個百分比數據也可稱 (分) 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 成績 相對次數 70120 940人，占全體人 ～80 分的人數有 ，以溫故啟思為例，考試成績 之為 32 40 48 100 20 次數 ( 人 )

的人數占整體的比例為 10％。

各組相對次數的計算方式： 總次數 ×100％ 204 第 5 章 統計資料處理與圖表 為了更容易一目了然看出相對次數間的關係，所以我們會將相對次數分配表 累積次數分配表與累積相對次數分配表 製作成統計圖。 下表為本章章頭漫畫中，浩南的學校共 400 位學生的測驗成績次數分配表，

2

(分) 累積次數分配與累積相對次數分配 下表為八年甲班 20～30 位學生的某次隨堂測驗成績的相對次數分配表： 30～40 40～50 50～ 60～70 70～80 80 成績 5060分的人數時，就要把 20～ 30 ～90 如果只列出次數分配的數據，我們要找出未滿 ( ) ％ 8 10 12 30 25 10 5 相對次數 ) ( ＋ ＋ ＝ 30 40 40 50 32 40 48 120 ，如 分、 ～成績 分、 分這三組的人數加總在一起 ( 分 )～ 40 ～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100

累積次數分配表與累積相對次數分配表

果我們將各組資料的次數依次一組一組累加後，得出的下表稱為 1 4 6 9 7 累積次數分配 3 次數 ( 人 ) 以上表為例，我們將成績做為橫軸，相對次數做為縱軸，製成直方圖如下， 下表為本章章頭漫畫中，浩南的學校共 400 位學生的測驗成績次數分配表， 統計資料處理與圖表 204 第 5 章表。 ( ) 3.3 13.3 20.0 30.0 23.3 10.0 相對次數 ％ 。 稱為相對次數分配直方圖 如果只列出次數分配的數據，我們要找出未滿 50 分的人數時，就要把 20～30 35 (30 ( 分䚠) 优 請完成上表。 20～50 30～40 40～ 7040)70 80)～ 90 相對次數四捨五入到小數點後第一位 ～＋ ～80 3050 50～60 60 ( 32 ＋48 ＝120 ▲ 8 上 P200 30 ，如 ～40 分、成績 分、40～ 分這三組的人數加總在一起 ⮵ 30 累積次數分配與累積相對次數分配 25 悠 哪一組所占的相對次數最多？ ( 人㫉) 25 32 40 48 120 100 40 20 次數 累積次數分配 果我們將各組資料的次數依次一組一組累加後，得出的下表稱為

2

20 380 400 12 15 10 10 下表為本章章頭漫畫中，浩南的學校共 ( 分 ) 10 20～308 30～40 40～50 400 50～位學生的測驗成績次數分配表， 60 605 ～70 70～80 80～90 成績 30 分的有 32 人； 上表中，在5 20～30 分這一組的累積次數是 32，表示未滿 50 分的人數時，就要把 20～ 如果只列出次數分配的數據，我們要找出未滿 (人) 0 32 40 72，表示未滿 48 120 100 72 人。 40 2030 次數 40 40 ～ 分這一組的累積次數是 分的有 在 30 ％？為什麼？ 忧 把各組的相對次數加總起來的百分比是不是 ㆸ䷦炷↮炸 20 30 40 50 60 70 8010090 焍 焍

焍 焍

總次數得到累積相對次數，譬

輔 材 總 覽

炷 炸

分、30～40 分、40～50 分這三組的人數加總在一起 ( 32＋40＋48＝120 )，如 ) 13.332 120 340 380 400 以此類推，在處理相對次數分配表時，如果我們將各組資料的相對次數依次 累積次數 ＋20.0＋72 .3＋ 30.0＋23 .3＋10.240 0＝99.9 可知各組的相對次數 由 (3人 如果我們以各組中點為橫坐標，相對次數為縱坐標，製成折線圖如下，稱為 累積次數分配 果我們將各組資料的次數依次一組一組累加後，得出的下表稱為 累積相對次數分配表 。 一組一組累加後，得出的下表稱為 ％，其原因是有誤差。 加總起來不是30100 相對次數分配折線圖 32，表示未滿 30 分的有 32 人； 分這一組的累積次數是 表 。上表中，在 20～。 ( ) 20 30 30 40 40 50 50 70～80 80～90 ～ ～ ～ ～60 60～ 成績 分 35 72，表示未滿 40 7270人。 䚠 分這一組的累積次數是 在 30～40 ) 30 20～30 30～40 40～3050 50～60 分的有 60～70 70～80 80～90 成績 ( 分 ⮵ (％ ) 8 10 12 30 25 10 5 相對次數 25 㫉 以此類推，在處理相對次數分配表時，如果我們將各組資料的相對次數依次 ) 25 32 40 48 120 100 40 20 次數 ( 人 㔠 20 一組一組累加後，得出的下表稱為 8 18 累積相對次數分配表 30 60 。 85 95 100 累積相對次數 炴( ％ ) ) 32 72 12 120 24010 340 380 400 累積次數 ( 人 15 10 20～830 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 成績 ( 分 )10 5 ▲ 8 上第P204 上表中，在530～40 分這一組的累積相對 5 章 統計資料處理與圖表 206 如果我們有了累積次數分配表， 20 308分這一組的累積次數是 3230 32 人； ～ ，表示未滿 上表中，在 10 12 25 30 分的有 10 5 相對次數 (％ ) 0 40 分的占全體人數的 次數是 18，表示未滿 也可以運用各組累積次數除以 ㆸ䷦ 炷↮炸 20 30 40 50 60 70 80 90 在 30～40 分這一組的累積次數是 72，表示未滿 40 分的有 72 人。 ) 8 18 30 60總次數得到累積相對次數，譬 85 95 100 累積相對次數 ％；在 18 50～(60％分這一組的累積相對次數是 累積次數分配折線圖與累積相對次數分配折線圖 以此類推，在處理相對次數分配表時，如果我們將各組資料的相對次數依次 如 50～60 分累積次數為 240， STEP 5 紙筆繪製圖表可能會有 60組中點即各組上限與下限 60 分的占全體人數的 60％。 ，表示未滿 為了能更容易看出累積次數增加的趨勢，我們來繪製累積次數分配表的折線 除以總次數 累積相對次數分配表 。 一組一組累加後，得出的下表稱為 上表中，在 30～40 分這一組的累積相對 的平均數，例如 40～50 的 誤差，用電腦繪圖可以 如果我們有了累積次數分配表， 分，以累積次 而浩南在此次測驗考了 繪製折線圖 240 40080 位學生的測驗成績累積相對次數分配表： 圖，下表為浩南的學校共 × 100％＝60％。 1840＋50 40～分的占全體人數的 ，表示未滿 次數是 製作出較精準的圖形。 ( 分 ) ＝45。20 400 30 30～40 40～50 50～也可以運用各組累積次數除以 60 60 ～70 70～80 80～90 成績 組中點為 400 20 名學生中位居前 名， 數分配表來看，在 2 ) ( 20～30 30～40 40～50 50～60總次數得到累積相對次數，譬 60～70 70～80 80～90 成績 50 分～60 分這一組的累積相對次數是 ％；在 18 ▲ 8 上 P206相對次數 (％ ) 8 10 12 30 25 10 5 相對次數占前 240， ) 32 72 120 240 如 50～60 340 分累積次數為 380 400 累積次數 ( 人5％，表現相當出色！ 60，表示未滿 60 分的占全體人數的 60％。 除以總次數 ％) ) 8 8 累積相對次數 1818 30 30 60 60 85 85 95 95 100 100 累積相對次數 ((％ 而浩南在此次測驗考了 80 分，以累積次 240 ×100％＝60％。 ▲ 8 上 P.197、199、200、204、206 400 根據上表，製圖步驟如下： 20 名， 數分配表來看，在 ～40名學生中位居前 上表中，在 30400 分這一組的累積相對 如果我們有了累積次數分配表， ( 人 )。 1 坐標軸 ：畫出橫軸表示成績 ( 分 ) ，縱軸表示累積次數 5％，表現相當出色！ 相對次數占前 40 分的占全體人數的 次數是 18，表示未滿 也可以運用各組累積次數除以 2 描點 ： 用上表 各組成績的上限 為橫坐標，累積次數為縱坐標，例如：

備 課 用 書

認識累積次數 分配表與累積 相對次數 分配表

㔠

70～ 80 分 表累積次數 。 累積次數分配表與累積相對次數分配表 (炴 32 72 120 240 340 人) 炷 炸

STEP 4

習作改版精華

繪製相對次 數分配直方 圖與折線圖

12

特色

第四冊特色內容

圖示完整學

▲

各冊課本 速瞄

1 作圖題題步驟化，學生作圖靠外側，方便操作 3-2

101

基本尺規作圖

過線外一點作垂線 認識中垂線作圖後，我們也可將此延伸到「過線外一點作垂線」的作圖。

例

3

過線外一點作垂線 P

如右圖，已知 P 點在直線 L 外，利用尺規作圖 畫出通過 P 點，且與直線 L 垂直的直線。

自學

解

优 以 P 點為圓心，適 當長為半徑畫弧，

尺規作圖題題 直接步驟化。

交直線 L 於 A、B 兩點。

L

悠 分別以 A、B 兩點為 1 圓心，大於 2 AB 長 為半徑畫弧，設兩弧

忧 連接 PQ，則 PQ 即為所求。

交於 Q 點。

P

P P A A

B

L

B

A

L

L

B Q

Q

P

由例題 3 的作圖結果連接 AP、AQ、BP、BQ，則 可發現 AP＝BP 且 AQ＝BQ，故四邊形 AQBP 為箏形。 A

因為對角線 PQ 為箏形 AQBP 的對稱軸，

L

B

所以 PQ⊥AB，即 PQ⊥L。

Q

如右圖，已知△ABC，利用尺規作圖畫出通過 A 點的高。

A

B

C

112 第 3 章 三角形的性質與尺規作圖

右頁作圖靠右 左頁作圖靠左 作圖不卡卡

SSS 全等性質 如果一個三角形的三個邊長分別等於另一個三角形的三個邊長，那麼這

▲ 8 下 P.101

兩個三角形是否會全等？

探索活動

SSS 尺規作圖

搭配附錄三淤

1. 已知△ABC 的三邊長如下圖，利用尺規作圖畫出△DEF，使其邊長 分別為 a、b、c。 a

全等作圖題題有 步驟化附錄。 H 版：無。

230

附錄三 1 SSS 尺規作圖 （配合課本第 112 頁）

b

已知△ABC 的三邊長如下圖，利用尺規作圖畫出△DEF，使其邊長分別為 a、b、c。 C b

c

A

b

B

c

作法 STEP

2. 拿出附件 2△ABC 的透明片，檢驗△ABC 是否與△DEF 疊合？

D

E

D

E

3

2

以 D 點為圓心，b 為半徑畫弧。

STEP

D

E

D

E

4

連接 DF、EF，則△DEF 即為所求。

交於 F 點。 FF

由前面的探索活動可知，在△ABC 與△DEF 中，若有三組邊分別對應相等， 則△ABC , △DEF，記為 SSS 全等性質，其中三個 S 表示有三組邊分別對應相等。

SSS 全等性質 若兩個三角形有三組邊分別對應相等， 則這兩個三角形全等。

的對應邊與對應角。如右圖△ABC , △DEF，

STEP

以 E 點為圓心，a 為半徑畫弧，兩弧相

▲ 8 下 P.112

我們也常用相同的記號來標示全等圖形

1

作一直線 L，並在 L 上作 DE＝c。

STEP

13

a

a c

A

D

D D

FF

EE

D D

EE

L1 和 L12＝ 50°，再利用同位角相等，可知 L1 // L2。 ，但所截的同位角相等時，如右 是。因為∠ 當 M 不垂直

P

1＝∠2≠90°。此時 L1L、L 圖，∠ 2 是否會同時垂直於 試問下列哪些為平行四邊形？ 3 在隨堂練習忧中，也可由 1、L 2 被 M 2 所截的內錯角相等，推得同位角相等， 上一個小節，學到平行四邊形有下列性質： L ？ 某一條直線 6 A 1 故 L // L 。我們是否可由內錯角相等或同側內角互補推得兩直線平行？

學習超 easy，解題方法重視學習差異 1

2

L1

C

8 1● 2 L 1兩組對角分別相等。 3 對角線互相平分。 8 1 兩組對邊分別平行且相等。 ● ● ● 6 M6 上一點6P 作直線 通過截線 的垂線 L，分別

探索活動

ḁ

B6 2

䓚 2 交於 C、D 兩點。 8 與 L1、L 反過來想一想，哪些條件可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？ 6 6 ᷁

2 平行線的判別 6 L⊥L1，所以∠ 6 1＋∠83＝90°。 ● 因為 8 例 平行四邊形的判別：兩組對邊分別相等 3 如右圖，L ＝∠2，故∠ ＋∠3＝90°。 ● 因為同位角∠ M 2所截。 1、L12 被一直線

6

M

ᶩD

5

1

2

1

L2

D

2

B

A

▲

8

8 下 P165 183

▲ ▲

AB＝DC 又 平行四邊形的判別性質 髥

8 下 P166

8 下 P179

▲

9

8 下 P180

8 下 P182

8 下 P183

( 對應邊等長 )

ABCD 是平行四邊形。 由一組對邊平行且相等，可得四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

依據例題 9，可以得到判別平行四邊形的第四種方法：

更多課本精華

3 ， 2 若同側內角∠3 與∠4 互補，則∠4＝ 180° ● L－∠ 同理，當其他組同位角相等時，同樣可以導出 1 // L 2。 // CD，試問四邊形 ABCD 是否為平行四邊 且 ABBD B 解 A 。 連接 1 D ， 4 又因為∠1 與∠3 為一平角，∠1＝ 180°－∠3 C 182 第 4 章 平行與四邊形 形？請說明理由。 在△ABD 與△CDB 中， 2 ∠1 ∠4 同位角判別平行線 ＝ ，故 LC1 // L2。 3 D 因此可得同位角 因為 AB＝CD，BC＝AD，BD＝BD ( 公用邊 )， 兩直線被一直線所截，若同位角相等，則此兩直線平行。 B A BD，在△ABD 與△CDB 中， 例解 連接 1 平行四邊形的判別：兩組對角分別相等 ( SSS 全等性質 ) 所以△ABD , △CDB。 4 L1 // L2。 同理，當其他組內錯角相等，或是同側內角互補時，皆可導出 AB＝CD， 因為 2 AB // CD。 ( 內錯角相等 ) ＝∠3，得 3 4-2 平行四邊形 由對應角∠1ABCD A 右圖四邊形 中，若一組對角∠A＝∠C， C D D ( 內錯角相等 ) ∠1＝∠3， 內錯角、同側內角判別平行線 ( 內錯角相等 ) 2＝∠4，得 AD // BC。ABCD 由對應角∠ 另一組對角∠B＝∠D，則四邊形 是否為 ( 公用邊 ) BD＝BD， 1. 兩直線被一直線所截，若內錯角相等，則此兩直線平行。 B 例 平行四邊形？請說明理由。 ABCD 是平行四邊形。 C 平行四邊形的判別：對角線互相平分 故四邊形 ( SAS 全等性質 ) 所以△ABD , △CDB。 2. 兩直線被一直線所截，若同側內角互補，則此兩直線平行。 A ＝∠4， 2ABCD 由對應角∠ D 右圖四邊形 中，若對角線 AC 與 BD 交於 6，可以得到判別平行四邊形的第一種方法： 根據例題 1 3 解 因為∠A＝∠C，∠B＝∠D， ( ) AD BC O ABCD 可知 內錯角相等 ， 點，且//OA＝OC，OB＝OD，則四邊形 O 且∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， 4 2 B 平行四邊形的判別性質 ABCD 是平行四邊形。 C 髣 故四邊形 是否為平行四邊形？請說明理由。 所以 2 (∠A＋∠B )＝360°， 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 ∠A＋∠B＝ 180°， ，可以得到判別平行四邊形的第二種方法： 根據例題 解 在△OAB 7和△OCD 中， ( 故 AD // BC 同側內角互補 )。 因為 OA＝OC，OB＝OD， 平行四邊形的判別性質 AB // CD，故四邊形 髤ABCD 為平行四邊形。 同理可得 ( 對頂角相等 ) ∠AOB＝∠COD， 有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 ( SAS 全等性質 ) , 所以△OAB △OCD。 依據例題 8，可以得到判別平行四邊形的第三種方法： ( 內錯角相等 ) 由對應角∠1＝∠2，可知 AB // DC。

各冊課本速瞄

自學

2

L1

▲

獨家

1

4

A

▲

2

C

L 、L 都垂直於 L，所以 L＝// L ∠ ● 平行四邊形？請說明理由。 。4 因為 ∠1 ，故 L // L 。 因此可得同位角 重點框搭配圖示，對照學習更具體 右圖四邊形 ABCD 中，已知一組對邊 AB＝CD，

2 3

M 1

六 冊 架 構

特色

7

B

L2

L

8

兩組對邊分別相等的四邊形有：甲、丙，故甲、丙為平行四邊形。

4 ● ABCD AB＝CD， 右圖四邊形 中，若一組對邊 ● 因為△PBD 的內角和是 1 若內錯角∠ 2＝∠ 4，180°， )＝ 例 另一組對邊 L⊥L2。 °－( ∠ ∠12＋∠， 180 3 ABCD 90°，故 BC＝AD，則四邊形 平行四邊形的判別：一組對邊平行且相等 所以∠BDP＝ 是否為 2＝ 且對頂角∠

8

平行四邊形的判別性質髧 A

□ B

109°

70°

70°

D

菁 E 70Ʊ □

111°

C

F

110Ʊ

110Ʊ

H

70Ʊ

G

P 菁M □ I L □ 111° 69° E、F 兩點在對角線 BD 右圖 6ABCD 中，已知

特色

A

3 適時提供兩種解法，解決學習差異 BE＝DF，那麼四邊形 AECF 是不是平行 上，且 71° 109° J

K

N

O

F

D

O

四邊形？請說明你的理由。 E C B 因為對角分別相等，所以四邊形 EFGH 及四邊形 MNOP 為平行四邊形。 因為 OB＝OD，BE＝DF，

第1章

數列與等差級數 所以 OE＝OB－BE＝OD－DF＝OF，

又 OA＝OC，

4

例 因此四邊形 已知首項、公差，求 Sn AECF 是平行四邊形。 若一等差級數的首項為－2，公差為 3，求此等差級數前 15 項的和。 解

解1

自學

已知 a1＝－2，d＝3，n＝15。 n〔 2a1＋( n－1 ) d 〕 ， 由 S n＝

故前 15 項的和為 285。 解2

已知 a1＝－2，d＝3，n＝15。 由 an＝a1＋( n－1 ) d，得 a15＝－2＋14×3＝－2＋42＝40， n ( a1＋an ) 15×〔 (－2 )＋40 〕 ＝15×19＝285， ，得 S15＝ 由 S n＝

2

2

故前 15 項的和為 285。

H 版：只有

解 1 的作法。

輔 材 總 覽

2 15×〔 2×(－2 )＋( 15－1 )×3 〕 15×〔 (－4 )＋42 〕 ＝ 2 2 ＝15×19＝285，

得 S15＝

備 課 用 書

26

習作改版精華

下列四邊形中，哪些是平行四邊形？請在□內打「菁」。 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

▲ 8 下 P26 若一等差級數的首項為－26，公差為 4，求此等差級數前 20 項的和。 a1＝－26，d＝4，n＝20。 20×〔 2×(－26 )＋( 20－1 )×4 〕 20×〔 (－52 )＋76 〕 S20＝ ＝ ＝10×24＝240

2 故前 20 項的和為 240。

2

14

D 4

△DEB 和△DEC 的高都是 4，

B

第五冊特色內容

3

E

幾何附件實 C

▲

各冊課本 速瞄

优 △DEB 面積＝？△DEC 面積＝？ 由 DE // BC，可以知道 DE＝3 是兩個三角形的底，

1 ×4×3＝6。 2 悠 △ABE 面積和△ADC 面積是否相等？為什麼？ △ABE 面積＝△ADE 面積＋△DEB 面積 因此△DEB 面積＝△DEC 面積＝

特色

1 筆記本平行線貫穿截比例線段教學，實作容易學

獨家

＝△ADE 面積＋△DEC 面積 ＝△ADC 面積

搭配附件

1 平行線截比例線段

STEP 1 以筆記本的平 行線，引入平 行線截比例 線段

A 另兩版：無此設計。

浩南在布置教室，要將一條金絲線五等分， P2

筆記本上，如右圖。紅色線段 AB 分別與平行線 P3

相交於 P1、P2、P3、P4。使用工具測量看看， AP1 、P1P2 、P2P3 、P3P4 、P4B是否一樣長？ 為什麼呢？本節將做進一步的探討。 22 22

第1章 第1章

自學

P1

他將金絲線拉直並置放於印有等距離平行線的

P4 B

比例線段與相似形 比例線段與相似形

▲ 9 上 P20

STEP 2 延續筆記本情 境，用探索建 立截比例線段 性質

▼ 9 上 P22 A A

浩南想利用右方筆記本的圖形，來了解筆記本上的平行線， 浩南想利用右方筆記本的圖形，來了解筆記本上的平行線， 將 AB 分成數個等長線段的原因。 將 AB 分成數個等長線段的原因。

D D

E E

B B

探索活動 探索活動 平行線截比例線段髣 平行線截比例線段髣

C C

A A

如右圖，在△ABC 中，D、E 兩點分別 如右圖，在△ABC 中，D、E 兩點分別 D E 在 AB、AC 上，已知 DE // BC， D E 在 AB、AC 上，已知 DE // BC， 且 AE：EC＝2：3，則： 1-2 比例線段 23 且 AE：EC＝2：3，則： B C A B C 优 求△ADE 面積：△DEC 面積。 A 优 求△ADE 面積：△DEC 面積。 A AE：EC＝ AD：DB＝ 2 3 2 3 ： ，則 ： 。 由探索活動可得，若 ∵ △ADE、△DEC 有共同的高 D E ∵ △ADE、△DEC 有共同的高 F G E D AG：GC＝ ：4，可推得 AF：FB＝1：4。 依此類推，如右圖，若 DEC 1面積 ∴ △ADE 面積：△ ∴ △ADE 面積：△DEC 面積 D E AB2： 因此這種做法可以說明 被平行線分成等長的數段線段。 ＝AE：EC＝ 3 B C ＝AE：EC＝2：3 B C 悠 △DEC 與△DEB 的面積是否相等？ B C A 悠 △DEC 與△DEB 的面積是否相等？ 一般而言，△ABC ∵ DE // BC 中，D、E 兩點分別在 AB、AC A 上， A A A1-2 比例線段 29 ∵ DE // BC A A ▲ 9 上 P23 ▼ 9 上 P29 AD：DB＝AE：EC， 若 DE // BC，則 ∴ △DEC、△DEB 有相等的高 D ⸽ E D ⸽ E D E ∴ △DEC、△DEB 有相等的高 D ⸽ E D D ⸽ E D E E 比例線段。 有相同的底 DE 稱這四個線段成 檀 DEC、△DEB 又△ 例 平行線截比例線段的應用 髣 檀 STEP 3 又△DEC、△DEB 有相同的底 DE B C C 故△DEC 面積＝△DEB 面積。 BB C B C B C 用筆記本情境 DEC 面積＝△DEB 面積。 故△ AB D CC B 如右圖，浩南在印有等距離平行直線的筆記本上 及平行線截比

6

例線段性質解 應用題

例 2

平行線截比例線段 髣

分別畫了 AC、DF，其中 B、E 分別在 AC、DF 上，

忧 求△ADE 面積：△DEB 面積。

A

ADE 和 如右圖，在△ABC 中，D、E 兩點分別在 AB、AC 上， 忧 A求△ 面積：△ 面積。 E、C F 分別在同一條平行線上。 且 和 D、B 和DEB

B

∵ △DEC 面積＝△DEB 面積

AD＝ 12 8，AE＝18， // BC，若 ，DB＝ 已知 AB：BC DE：EF DEB △DEC 試問∵DE 是否與 相等？ 面積＝△ 面積

DC

∴ △ADE 面積：△DEB 面積

求 EC ∴ 的長度。 △ADE 面積：△DEB 面積

解 解

＝△ADE 2：3 G 點， 面積：△DEC 面積＝ AD、BE、CF、AF 如右圖，連接 並得到交點 ＝△ADE 2：3 面積：△DEC 面積＝ ：

15

D

A B

。

EC＝ 12 ∵ AD // GE

C AB

∵△ADE 面積、△DEB 面積有共同的高 ∴ AD：DB＝AE：EC BG // CF ∵

∵△ADE 面積、△DEB 面積有共同的高 AD：DB＝△ADE ∴12AB：BC＝AG：GF 面積：△DEB 面積＝2：3 ：8＝18：EC ∴ ∴ AD：DB＝△ADE 面積：△DEB 面積＝2：3 ×EC＝中， 8×18 悠 12 在△AFD

E

F E

B

尤 DE 求 //AD ：DB 。 BC ∵ 优 中， AD DB 尤 在△ACF 求

E

D E D

8 B

A A

12 D C

C C

18 B

E G

E C F

實作知識更深化，直角△邊長比值的計算免困擾 72

2 直角三角形的邊長比值，計算機操作免困擾

第1章

Good！

比例線段與相似形

例

8 坡度＝高度差÷水平距離＝ tan A



需要按計算

學校在禮堂內搭建一個無障礙坡道，如右圖，

B

機時，題題

C

例題皆有按

圓形及點、直線與圓之間的關係

101 法，題題隨

A

∠A＝10°，此無障礙坡道是否符合「室內無障

1 礙坡道坡度不得大於 」的規定？ 8

2-1

10Ʊ

比較弦心距的大小 高度差 髤 BC

例

＝

△ABC 的坡度＝

解

水平距離 附 錄 (配合課本第AC 一章

76

各冊課本速瞄

2 3 69 58 91 82 99 749 93 58 94 61 93 86 96 52 91 81 29 72 43 51 19 81 29堂在附錄皆 有解答。 78 4 3 3 3 3 3 3 3 3 8 3 3 9 2 4 1 8 2 3 6 1 6 6 1 6 9 3 9 79 29 3 9 9 9 7 9 4 9 29 5 9 7 9 29 5 9 6 53 1 82 9 473 3 50 4 63 0 84 6 52 1 83 9 74 3 53 1 83 9 74 3 ＝tan A，

如右圖，在半徑為 7 的圓 O 中，OM、ON D 1 分別為 A tan 10°≒0.17632698 ≒0.18＞0.125＝ ， tan A＝ 高度差 ＝坡度， O 8 8，求： 水平距離 AB 與 CD 的弦心距。已知 AB＝12、CD＝ 而一般坡度喜歡用百分率 P.N70 例 6 頁次題序 因此不符合規範。 M C 优 OM 與 ON 的長度。 15， 如右圖，△ABC 中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝或分數表示。 P71 隨堂練習 cos 75 a b/c √ C 分A、 數 根鍵 號鍵 OM 與 ON 的大小。 悠 比較 AC＝ 17。將直角△ABC 各邊長的比值，分別以 sin )

科學型

75 cos

＝

○

B

科學型計算機

cos A、tan A 表示。 1

0

按此 按此鍵即 鍵即 （ 24 分 ）的整 可將 可算 輸入 出輸 入數數 字的二次 轉換 方根成分 。 數。

tan

17

15

sin 75

○

75 sin

D

A

1 AB )2 ＝ 72－62 ＝ 13 ， OA －( 2 。

0.2 588 190 45

O

＝

0.9 659 258 26

因此 OM＝ 15 A B P72 ＝ tan A M 8N tan 隨堂練習 5 tan 8 ＝ 5 1 2 2 2 2 ) OC CD ON＝ －( ＝ ＝ － 7 4 33 。 ∠A 的對邊長 C ﹍ cos 8 且 AB 15 ∠A 的鄰邊長 sin ﹍（BC 〔 （ 0.0 874 886 63 tan 〔 2 ＝ ＝ ＝cos A。悠 ＝ 括三 ＝角 鍵 优 B ＝sin A。 斜邊長 AC AC 號鍵比斜邊長 17 17 P73 例題 9 按此 按此鍵即 OM＜ON。 悠 由优得知 鍵即可輸 可算入與 65 cos 8，如果∠A＝ 5°，此無障礙坡道是否符合規定？ 承例題 出輸算式 入數對 ＝ 字的三角 cos 65 BC 應的 15 9 上 P72 ∠A 的對邊長 比值括號 。 。 ＝ ＝ ＝tan A。 忧 P.73 例 9 0.4 226 182 61 ∠A 的鄰邊長 AB 8 1 tan 5°＝0.0874……≒0.08＜0.125＝ ，因此符合規範。 8，若 AC＝100， Csin 65 5 已知△ABC 中，∠A＝75°，∠B＝90° 65 sin 2

忧

○

▲



○

75°≒3﹍.73 ， 請利用 sin 75°≒0.97 或 cos 75°≒0.26 或ab/ctan 分數鍵 ﹍ 括號鍵 D 如右圖，在半徑為 4 的圓 O 中，OM、ON 分別 BC （ 16 分 ） ＝？再求 BC＝？ 先求 AB CD OM＝ 3 2 AC 、ON＝ ， 為 與 的弦心距。已知 ﹍ ﹍ ﹍ 括號鍵 根號 ﹍ 括號鍵 M+ 記憶 加法鍵 X y 次方鍵 BC AB75 CD 試比較 與°≒ 的長度大小。 ＝sin 0.97 AC A ∵ AB＝2AM＝2 OA 2－OM 2 ＝2 42－32 ＝2 7 BC 退格鍵 ﹍ +/- 正負鍵 ＝0.97，BC＝100 × ≒ 0 .

97 97 ﹍ 鍵 喚起鍵 100 CD＝2CN＝2 OC 2－ON 2 ＝2 42－22 ＝2 12 MR 記憶括號 〔（

SHIFT

〔（

X

（ 2〔

〔（

（〔

按此鍵即可算 即可輸出輸入 入與算數字 式對 應的括方根。 的二次 號。

按此鍵即可記 即可輸憶當前 入與算數字， 式對 應的括前運算 並將先 號。 數值累 加上 去。

N

按此鍵即可輸 入與算式對 應的括號。

√

O

按底數後按此 鍵，再輸入 指數數字，即 可算出輸入 數字的次方。

P73 隨堂練習

sin 55 C

55 sin

○

▲

M 75Ʊcos B 55 A B

55 cos

○

＝

〔（

（〔

按此鍵即可將 上一次輸入 的數字刪除。

特色

3

按此鍵即可將 輸入的數字 轉換性質符號 。

9 上 P76

0.5 735 764 36

按此鍵即可將 即可輸當前計 入與算算出 式對 來的數字呈現 應的括 號。 出來。

P76 自我評量 當知道直角三角形的某一銳角度數與其中一個邊長時，可利用計算機來求得 ∴ AB＜CD 5

錯誤診療

另兩版：無此設計。

＝

0.8 191 520 44

▲

按此鍵即可將 輸入的整數 轉換成分數。

＝

0.9 063 077 87

（〔

幾何概念掃 QR 碼或摺紙操作，核心重點全掌握 sin 75

其他長度。 浩南在坡度標示為 12％的陡坡往上走。 由例題 9 與隨堂練習，可知： 「我已經走了 100 公尺的距離，所以

75 sin

○

註：一般型計

ab/c

＝

算機並無 sin

cos tan 等按

鍵。

ġIJij 炴

在同一圓或等圓中， 請判斷浩南的想法正確或是錯誤。

3-2

三角形的外心、內心與重心

菁 □正確 □錯誤 當弦愈長，所對應的弦心距愈短； 由前頁例子可知，只要△PQR 三邊的中垂線相交於一點，這一點就是涼亭 掃描 QR Code，比較 12 高度差 當弦心距愈長，所對應的弦愈短。 理由： ＝ ， 弦與弦心距的關係。 O 的位置。但三角形的三邊中垂線會相交於同一個點嗎？ 正確的坡度是 水平距離 100

更深刻。 ▲

12 公尺。 即水平距離移動 100 公尺，垂直高度應該上升 探索活動

9 上 P101

▲

69 58 91 82 99 74 93 58 94 61 93 86 96 52 91 81 29 72 43 51 19 81 29 72 43 99 33 29 73 94 23 91 33 98 93 92 73 93 43 69 23 91 58 96 73 69 23 91 58 96 6 53 1 82 9 73 3 50 4 63 0 84 6 52 1 83 9 74 3 53 1 83 9 74 3 12 高度差 ＝ ，所以錯誤。 而浩南的想法則是 三角形的三邊中垂線交於一點 100 斜坡距離 ( 斜坡長 )

9 上 P153

摺出中垂線找出三角形的外

附件 ( 十三 )-1

拿出附件十三的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，對照下圖的位置，

1 銳角三角形 ●

B

O

C B

O

C

1 OA 是否等於 OB ？ ●

C

打開後畫出摺線。

悠 摺痕是否會通過 O 點？

訡 AB 的中垂線

A

4

A

B

C

B

C

B

3

訠 AB 上的高

C

B點 C 點摺向 B 點，C 點與 。 重疊，對摺的底邊也重疊

B

垂線交點。但是如何以推理論證的方式證明這一點呢？

C

打開後畫出摺線， 交點即為外心。

步驟逐步顯示，簡單摺，具體學，印象深。

由探索活動可以發現 O 點亦在 AB 之中垂線上，由此得到 O 點為三邊的中

H 版：無。

A

2

A

A點 C 點摺向 A 點，C 點與 。 重疊，對摺的底邊也重疊

优 摺痕為△ABC 中的哪一條線？

C

摺法說明 1

A

B

2 將 OA 與 OB 重疊後摺出摺痕，則： ●

訟 ∠C 的角平分線

(C)

(B)

輔 材 總 覽

A

A

C

( 配合課本第 153 頁 )

A

B

B

心

(A)

分別摺出 AC 與 BC 邊上的中垂線，並畫出摺痕與交點 O，連接 OA 與 OB。

O

自學

153 操作印象

備 課 用 書

掃碼具體

我的海拔高度應該增加了 弦與弦心距性質髤 12 公尺。」

A

Good！

0.9 659 258 26

習作改版精華

自評和習作給參考值， 既符合課綱又好計算。

○



更多課本精華

8 15 优 連接 與 OC，由於弦心距垂直平分此弦， ＝OA0.17632698 优 cos A 。 悠 17 ＝ sin A 。 17

解

六 冊 架 構

特色

203

16

各冊課本 速瞄

▲

特色

第六冊特色內容

1 二次函數圖形對稱點，題題顏色輔助容易學 1-1

例

獨家

二次函數及其圖形

函數圖形與

13

2 y＝ax （a＜0）的圖形 2

在坐標平面上畫出二次函數 y＝－x2 的圖形。

自學

解

先找出符合函數 y＝－x2 的一些數對 ( x , y )，列表如下：

x

……

－3

－2

－1

0

1

2

3

……

y

……

－9

－4

－1

0

－1

－4

－9

……

y

再將上表中所對應的 點描在坐標平面上，

1

(0,0)

用平滑的曲線依序連

O

1 (1,炼1)

(炼1,炼1)

x

接起來，即可得到 (2,炼4)

(炼2,炼4)

y＝－x2 的圖形。

(3,炼9)

▲

(炼3,炼9)

由例題 2 可以知道，

y

二次函數 y＝－x2 圖形中的點 ( 1 ,－1 ) 與 (－1 ,－1 )、

特色

9 下 P.13

O(0,0)

x

3 簡單的生活中機率素養應用題，面對會考沒問題 (炼1,炼1)

( 2 ,－4 ) 與 (－2 ,－4 )、……，其 y 坐標皆各自相同，是

80

(1,炼1)

第2章 統計與機率 y 軸為對稱軸的對稱點，此圖形的對稱軸也為 y 軸， 分別以

Good！

(炼2,炼4)

(2,炼4)

且圖形的最高點坐標為 ( 0 , 0 )。

例

5 兩人猜拳的機率

有一種猜拳遊戲叫做「海帶拳」，出拳方式分為兩手向上舉、向前舉、 向兩側舉三種。首先以自己當攻擊方，兩人同時出拳，當對手和你比 出同一種拳型時獲勝，否則就輪到對手當攻擊方，試問： 优 試以樹狀圖列出所有可能的情形。 悠 若由自己先攻擊，第一回合就獲勝 ( 兩人第一次就出同一種拳型 ) 的 機率是多少？ 解

( 自己或對手每種出拳方式的機會均等 )

优 自己出的拳型有向上舉、向前舉、 向兩側舉共 3 種，對手出的拳型有

向前舉

向兩側舉 向兩側舉

向前舉

向上舉

向兩側舉

向前舉

向上舉

向兩側舉

能的情形共有 9 種。

向前舉

向上舉

向上舉、向前舉、向兩側舉共 3 種， 故可以樹狀圖表示如右圖。所有可

向上舉

悠 若由自己先攻擊，且兩人第一次就出同一種拳型，

例

2-2

▲

1

9 下 P.80 81

▲

3

總共有 3 種，故其機率是 9 ＝ 3 。

9 下 P.81

機率

6 取數字的機率 浩南和依霖猜拳，出剪刀、石頭、布，每種出拳方式機會均等，若猜一次 依霖想從 1 ～ 5 這 5 個數字中選取兩個不同的數字排成一個二位數， 決定勝負，請問： 先取十位數字，再取個位數字。若每個數字被取到的機會均等，則： 优 試以樹狀圖列出所有可能的情形。 优 試以樹狀圖列出所有可能的情形。

17

否，機率仍是 1。 2

悠 承优，排出的二位數是偶數的機率是多少？ 解

优 以樹狀圖表示此二位數所有可能的情形如下，總共有 20 種。 悠 兩人平手的機率是多少？ 十位數字

1

2

3

4

5

與四分位數圖解更好學；機率生活應用題型很會考

2 圖解四分位數，直觀圖像強化印象深化概念 2-1

統計數據的分布

為了排除極端值的影響，我們可以把資料分成四等分，來描述資料的分布狀 況。我們以第 54 頁探索活動中籃球員的年齡為例： 先將甲組 12 位籃球員的年齡由小到大排列，然後把這些數據大約分成四等

2

3 Q2也是中位

位置所對應的數值，我們分別稱為

數喔！

第 1、第 2、第 3 四分位數，可記為 Q1、Q2、Q3。 20

20

20

20

20

20

21

21

22

22

22

35

2 12× ＝6，指向 4 第 6 筆和第 7 筆

3 9，指向 4 ＝ 第 9 筆和第 10 筆

數值之間，所以 20＋20 Q1＝ ＝20。 2

數值之間，所以 20＋21 Q 2＝ ＝20.5。 2

數值之間，所以 22＋22 Q 3＝ ＝22。 2

12×

1

2

3

並將 13 分別乘以 4 、 4 、 4 找出 Q1、Q2、Q3 的數據順位： 18

18

18

19

19

20

26

27

27

27

28

28

28

2 13× ＝6.5， 4 指向第 7 筆數值，

3 9.75， 4 ＝ 指向第 10 筆數值，

所以 Q1＝19。

所以 Q2＝26。

所以 Q3＝27。

13×

由上表可發現：

備 課 用 書

1 3.25， 4 ＝ 指向第 4 筆數值， 13×

習作改版精華

將乙組 13 位籃球員的年齡由小到大排列如下，

更多課本精華

1 3，指向 4 ＝ 第 3 筆和第 4 筆 12×

自學

各冊課本速瞄

1

分，也就是要找出這組數據中，排在 4 、 4 、 4

55

六 冊 架 構

特色

1 3

2 大於或等於 Q1 的資料筆數至少占全部資料筆數的 。 ● 4

輔 材 總 覽

1 小於或等於 Q1 的資料筆數至少占全部資料筆數的 。 ● 4

▲ 9 下 P.55

18

－1

1

2

C 點在原點往右 2 1 個單位 4 長的位置，故 C 點的坐標為 1 1 2 4 ，記為 C ( 2 )。 4

D 點在原點往左 1.6 個單位 長的位置，故 D 點的坐標為

錯誤迷思易診療 －1.6，記為 D (－1.6 )。

▲

更多課本 精華

0

破除迷思，

在下面的空格中，填入 A、B、C、D 四點的坐標： C

特色

O

B

D

A

1.3

5

1 課中【迷思診療】設計，檢測易錯迷思或盲點 0

－3 1 3

10

獨家

第1章

例

－2

比例線段與相似形

1

迷思診療

運用連比例式性質求連比 2負數坐標的表示

老師要求在數線上標示 A (－2.5 )，小明與小美的作法如下： 設 x：y：z＝5：3：1，求下列各連比，並化成最簡整數比： 小明： 小美： 悠 ( x＋y )：( y＋z )：( z＋x ) 优 5x：3y：z A

解

O

A

炼3 炼2 炼11，可設 0 1 5 r，y＝3 r，z＝r 炼3 ( 炼2 )。 r≠0 炼1 x＝ 5：3： 由 x：y：z＝ 炼2.5

优 5x：3y：z＝25r：9r：r＝25：9：1

O 0

1

炼2.5

▲

＝8r：4r：6r＝8：4：6＝4：2：3

數列與等差級數

7 上 1-1 節

▲

第1章

8 下 1-3 節

▲

36

9 上 1-1 節

▲

請問誰的作法正確？ 小美 ( x＋y )：( y＋z )： ( z＋x )＝( 5r＋3r )：( 3r＋r )：( r＋5r ) 悠

9 下 2-1 節

迷思診療 等比數列的判別 x：y：z＝4：3：2，求下列各連比，並化成最簡整數比： 設 62

第2章

2x：3y：4z 优 小銘在學完等比數列後， 覺得下面三個數列都不是等比數列，你覺得呢？ 統計與機率 )，5 , 5 ,－5 , 5 ,－5 r，y＝ r，z＝ r≠50,－ x＝ 4 3 2r ( 訠 設 訟3,3,3,3,3,3 1

1

, 4 , 2(, 21× , 4r ),：( 3×3r )：( 4×2r )＝8：9：8。 訡 8所求＝ 2 4 悠 ( x＋y )：( y＋z )：( x－y ) 1 都是等比數列，訟 r＝1；訠 r＝－1；訡 r＝ 。 ( x＋y )：( y＋z )：( x－y )＝( 4r＋3r )：(23r＋2r )：( 4r－3r ) 下表為依霖班級英文段考成績的資料，試製作該班英文成績的盒狀圖。 ＝7r：5r：r＝7：5：1 依霖在某銀行存了 Q2 Q3 最小值 10000Q1元，利息以一年計算，中間不能提領， 最大值 1000070 元 ( 本金 ) 之外， 假設年利率是 2％，過了一年之後，除了原本的 43 50 迷 思 診 療 65 90

10000×2％＝200 ( 元 )，換句話說，過了一年後， 還可獲得利息： 澄清連比的概念

存款 ( 本利和 ) 就是：10000×( 1+2％ )＝10000×1.02＝10200 ( 元 )。 小承：「若 a：b：c＝4：3：2，則由 內項乘積等於外項乘積可推得 2a＝3b＝4c。」 你認為小承的說法是對的嗎？請說明你的理由。 43 50 65 70 90 ， 70 80 90 100 設 a＝4r，b＝3r，c＝2r40( r≠ 500 )60 4×2r＝8r， 因為 2a＝2×4r＝8r，3b＝3×3r＝9r，4c＝ㆸ䷦(↮) 所以 8r≠9r，故無法得到 2a＝3b＝4c。

迷思診療 盒狀圖的判讀 浩南看到班上有同學繪製國文段考成績的盒狀圖如下，若 浩南說：「從這個盒狀圖中，我發現全班國文成績的平均 如果依霖一直不提領出來，每過一年，連同利息在內，本利和就是前一年金 數是 40 分。」你認為這樣的說法正確嗎？ 額的 1.02 倍 ( 成為下一個年度的本金 )，以此類推，本利和計算如上： 20 30 40 55 90 這樣的利息計算方式稱為「複利」，相關的 ㆸ䷦(↮) 介紹詳見數養廣角鏡 ( P.46～47 )。

不正確。在此盒狀圖中，40 分表示的是中位數，也就是這些成績由小到大 排列後最中間的分數，並不是平均數。

19

2 9 4 3 8 1 3 6 6 2 1 1 9 2 3 1 1 1 9 2 3 1 4 5 53 9 83 9 73 9 53 9 63 9 83 9 53 9 83 2 78 4 53 9 83 2 78 4 ，檢測易錯誤，因停頓思考與解惑而概念更深化 33 29 72 94 23 91 30 98 93 92 74 93 42 69 23 91 54 96 73 69 23 91 54 96 3 3 1 9 5 8 7 546 08 6 51 89 7 3 51 89 7 3 8

P.85 例 6

已知 6 ≒ 2.45，求下列根式的近似值，並以四捨五入法求至小數點後第一

44

（每小題 6 分）

位： 优

600

悠

6 ＋ 216

忧

0.06

39 3 6 ＝ 6 ＋6 6 ＝10 6 ＝ ＝ 6 有一個聚寶盆，只要把錢放進去，每過一小時就會變成前一小時的十倍金額， 100 10 ≒24.5。 ＝7 6 （ 每小題 10 分） 如果放了 1 元進去，請問： ≒0.2 ≒17.2 优 過了三小時後會變成多少元？ P.

2 自我評量最後一題【錯誤診療】，檢測該節核心概念 a1＝1，每過一小時就會變成十倍金額，即公比 r＝10， 則三小時後為 a4，a4＝1×104－1＝1000，

Good！

故過了三小時後有 1000 元。

錯誤診療 悠 過了幾個小時後，你會成為百萬富翁？ ( 得到一百萬以上 ) 以下是建宇進行根式運算的過程： 設過了 n 小時後，會變成百萬富翁，即為 a ，

H 版：

n＋1

無此元素。

6

n

4

8

1

6

2

1

2

1

P.41 例 4 P.45 例 5

8 和 18 的等差中項為 13 优請判斷建宇的運算是否正確，如果錯誤請更正： 。 □正確 菁 □錯誤 ( 請打菁 ) 8＋18 ＝13。 設等差中項為 x，則 x＝ 2 更正： ±，BD＝ 8 和 18 12 。6，CD＝18。 悠 如右圖，在△ABC 2 的等比中項為 2 ＋2 3中，AB＝12 ＝ 2 2＋ 3 原式＝ 2 ～△DBA x，則 x成立嗎？ ＝8×18＝144 12。 設等比中項為 （，x＝± 每小題 8 分） 优 試問△ABC

1

59

（ 每小題 8 分）

P.53 例 5

A

B

在△ABC 與△DBA 中，

D

C

▲

2

8 上 2-2 節

∵ AB：BD＝12：6＝2：1

錯誤診療

BC：BA＝( 6＋18 )：12＝2：1 （ 每小題 10 分） 是非題： ∴ AB：BD＝BC：BA ( × ) 1. 有一個等比數列：64 , 32 , 16 , 8 , 4 , 2，其公比 又∠B＝∠B

32

1

9，則 AC 的長度是多少？ 悠( × 若 AD＝ ) 2. 有一個等比數列： 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , ……， ∵△ABC ～△DBA 則第 10 項為 3×210。 圯 9：AC＝1：2 ∴ AD：AC＝ 1：62 ＝ 2，故第 10 項＝3×210－1＝3×29。 公比 r＝

▲

3

圯 AC＝18。

8 下 1-3 節

錯誤診療

小善：「如下圖 1，若 AD // EF // BC，則 四邊形 AEFD～四邊形 ABCD。」

小量：「如下圖 2，若長方形 ABCD 邊長各往內縮 1 單位後， 變成長方形 EFGH，則長方形 ABCD～長方形 EFGH。」 A A

D

E

F C

圖1

H

F

G

B

C

圖2

6 51 89 7 3 546 38 6 51 89 7 3 51 89 7 3 9 32 74 2 1 389 27 3 46 21 5 6 76 21 5 6 6 51 89 7 3 546 08 6 51 89 7 3 51 89 7 3 2 1 2 4請問下列選項何者正確？ 8 1 6 2 1 1 訟 只有小善正確 訠 只有小量正確 9 9 訡 9兩人都正確9 9 9 9 2 4 9 2 4 3 3 3 3 3 3 訢 兩人都錯誤 3 3 3 8 3 8 答： 訢 。雖然對應角相等，但對應邊不成比例。 9 99 上 1-3 節9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 3 4 2 3 0 3 4 2 3 4 3 3 2

▲

8

輔 材 總 覽

B

D E

備 課 用 書

2 9 4 3 8 1 3 6 6 2 1 1 9 2 3 1 1 1 9 2 3 1 4 53 9 83 9 73 9 53 9 63 9 83 9 53 9 83 2 78 4 53 9 83 2 78 4 33 29 72 94 23 91 30 98 93 92 74 93 42 69 23 91 54 96 73 69 23 91 54 96 51 89 7 3 546 08 6 51 89 7 3 51 89 7 3

習作改版精華

64 r＝ ＝ r＝ ＝2。 ( 公比 SAS 相似性質 ∴△ABC ～△DBA 64 )2 。 32

8

更多課本精華

6 5 91 8 99 7 93 5 94 6 93 8 96 5 91 8 29 7 43 5 19 8 29 72 43 3 3 4 3 9 3 29 7 94 2 91 33 98 93 92 73 93 43 69 23 91 58 96 73 69 23 91 58 96 13 3 64 6 2 2 1 13 9 2 4 3 13 1 13 9 2 4 3 8 3 1 22 9 43 3 80 4 5 65359 18389 97379 35359 46369 08389 65359 18382 97874 353 59 18382 97874 3 33 29 72 94 23 91 30 98 93 92 74 93 42 69 23 91 54 96 73 69 23 91 54 96 51 89 7 3 546 08 6 51 89 7 3 51 89 7 3 8

各冊課本速瞄

an＋1＝a1×r ＝1×10 ＝1000000＝10 ， ８＋ 12 ＝ 4 ＋ 6 ＝2＋ 6 2 即 n＝6，故過了 6 小時後會成為百萬富翁。 n

六 冊 架 構

特色

例

20

特色

1

數養花路米 

▲

更多課本 精華

章末生活素養題

題型創新有新意，時事、生活應用、跨域，學生自我練習，

Good！

病毒小衛兵 2020 年當全世界開始壟罩在新型冠狀病毒 ( COVID-19 ) 威脅之下時，口罩 的選擇一時成了熱門話題。常見的外科醫療口罩可過濾 0.1 微米 ( μm ) 顆粒，而 新型冠狀病毒的的直徑大約為 120 奈米 ( nm )。 ( 1 微米＝10－6 公尺，1 奈米＝10－9 公尺 ) 1 优 將 0.1 微米與 120 奈米以公尺為單位表示成科學記號。 ●

悠 如果新型冠狀病毒的傳播途徑為空氣傳播，僅以粒子大小來考慮，外科 醫療口罩可以阻擋新型冠狀病毒嗎？

2 經證實新型冠狀病毒藉由飛沫傳染，病毒附著在飛沫上進入人體，已知人類 ●

打噴嚏、咳嗽會產生約 5 微米的較大飛沫粒子： 优 將 5 微米以公尺為單位表示成科學記號。

悠 依粒子大小而論，外科醫療口罩可以抵擋帶有新型冠狀病毒的飛沫嗎？ 請寫下你的理由。

▲ 7 上第 1 章

21

77

題，培養閱讀理解策略，迎戰會考沒問題

109

綠電家園 化石燃料與核能是世界上主要的產電方式，它們 雖然價格較低廉，卻有不可再生、空氣汙染、安全性 等問題，而綠電是利用再生能源所發的電力。德國自

1990 年開始發展再生能源，為能源轉型成功的國家。

ijıIJĸԑ

ߨᆦႫ ᆦႫ घķıĦ ኈ୽૖ྛ घĵıĦ

臺灣的再生能源發電包含水力、太陽能、風力、 生質能及廢棄物。在某年時，各種再生能源的產 電佔比如右表。 1 2017 年德國總發電量約為 6500 億度，試問其中 ●

ЫΨีႫ ijįıʦ ኀణ‫ีސ‬Ⴋ Ӕҡ૖ྛћᖂ౰Ⴋ໔ IJįĵʦ ॳΨีႫ ıįĸʦ

Ķįıʦ

更多課本精華

右圖為 2017 年德國綠電與非綠電的佔比。

各冊課本速瞄



六 冊 架 構

，課後評量皆合宜

ӓ౰юघ

6500×40％＝2600

ҡ፴૖ีႫ ıįijʦ

故 2017 年德國綠電的發電量約為 2600 億度。 2 某年臺灣綠電的發電量約為 125 億度，試問當年總發電量約為幾億度？ ●

125÷5％＝2500

習作改版精華

綠電約為幾億度？

Њ໨૖ีႫ IJijĶቇ࡙ᆦႫ ıįĸʦ

故當年臺灣總發電量約為 2500 億度。 要增加約多少億度的綠電，才能夠達到綠電發電量：總發電量＝2：5。 設需要增加約 x 億度的綠電， 因為綠電發電量：總發電量＝2：5＝( 125＋x )：( 2500＋250 )，

5 ( 125＋x )＝2 ( 2500＋250 )，5 ( 125＋x )＝5500， ( 125＋x )＝1100，

備 課 用 書

3 承上題，假設今年臺灣總發電量與該年時相比，增加了約 250 億度。試問需 ●

x＝975，故需要增加約 945 億度的綠電。

▲ 7 下第 3 章

好計算。

輔 材 總 覽

113 修改數字

22

特色

2

數養花路米 

▲

更多課本 精華

章末生活素養題

圖文並茂很會考，一章一題最剛好 素養精神與難度之間巧拿

68

健身減重 浩南近日想要減重與增加肌肉量， 得知某健身房推出甲、乙兩種訓練方 案，每天可任選一種方案進行健身。

ҦПਰ

ΚПਰ

ᄚເġ ĵıϷម

१ଋ ĵıϷម

若浩南想在 7 天內消耗 4500 大卡的 熱量，右表是他進行慢跑、游泳與重訓

෬‫ݨ‬ ĴıϷម

१ଋ ĵıϷម

時，每分鐘所消耗的熱量。則： 优 浩南決定 7 天中有 x 天執行甲方案， y 天執行乙方案，以達到消耗 4500 大 卡的目標，試根據題意列出二元一次聯立方程式。

ؐϷមੑૉዥ໔ĩσњĪ

ᄚເġġġIJı ෬‫ݨ‬ġġġĹ १ଋġġġĶ

悠 承优，x 與 y 的值分別為何？

忧 透過此健身房的訓練方案，浩南能夠在 7 天後達成消耗 4500 大卡的目標嗎？

▲ 7下1章

23

題，培養閱讀理解策略，迎戰會考沒問題

207

風光明媚的深澳鐵路

141

環保減碳



世界各國為了環保與減少碳排放，逐年對車輛實施更嚴格的法規限制，促使 各大車廠積極發展電動車，而推廣電動車最大的困難點在於充電時間比燃油汽車

年深澳發電廠除役後，運煤需求消失，深澳線也

的加油時間長，因此要成功發展電動車市場需要先在各地設置超級充電站，提供

隨之停駛。

車主更快速充電。

直至 2014 年因應國立海科館啟用，深澳線復

阿寶週末要駕駛電動車從臺北出發去苗栗一日來回旅遊，已知臺北到苗栗單

駛至瑞芳站到海科館站，於 2019 年由新北市政府

趟路程為 120 公里，他計劃在臺北的充電站充滿電再出發，並預計在苗栗行駛

將八斗子站到深澳站轉型為鐵道自行車，是臺灣

30 公里遊玩後，回到臺北充電站充電，預計這趟旅遊會行駛共 270 公里。

第一條鐵道自行車路線。小米全班到八斗子車站

1 若阿寶出發前，到臺北充電站準備充電時，行車電腦顯示尚可行駛 40 公里。 ●

搭乘深澳鐵道自行車，票價如下表： 單趟票價：NT$150

根據阿寶的經驗，電動車實際行駛里程只有行車電腦顯示的 90％，則此時實 際可行駛里程為多少公里？

來回優惠票價：NT$250

90 40× 100 ＝36 ( 公里 )。

已知全班每個人皆從這兩種方式中選擇一種購票。若他們去程有 18 人搭乘

2 承上題，已知電動車實際行駛里程只有行車電腦顯示的 90％，若依照電動車 ●

鐵道自行車，回程有 22 人搭乘鐵道自行車，且票價總花費為 5400 元，則全班

的顯示，每度電可行駛 7 公里，且充電站的螢幕顯示每分鐘可充 3 度電，則

有多少人？

至少要充電幾分鐘才足夠完成這趟旅遊？ ( 請以整數回答 )

优 假設全班有 x 人，用 x 表示下表中空格的人數。 步行

設充電 x 分鐘才足夠完成旅遊，

總人數

更多課本精華

自行車

90

去程

18 人

(

)人

x人

依題意可列式為 ( 40＋3×x×7 )× 100 $ 270

回程

22 人

(

)人

x人

40＋21x $ 300

悠 承优，買單趟票一共有多少人？ ( 以 x 表示 )

x$

260 21

＝12

8 (≒ 12.38 )

21

因此至少要充電 13 分鐘。

忧 承悠，買來回優待票有多少人？ ( 以 x 表示 )

113 修改難度

尤 承悠忧，全班有多少人？ ( 以 x 表示 )

▲ 7 上第 3 章

更適中。

▲ 7 下第 4 章

131

自動操作無人割草機 彥廷在網路上看到一段割草機的影片 ( 可掃描右方 QR-Code )，

3

接著以 Q 點為圓心，除草機

內容是用繩索綁在割草機上，讓它自己繞著三根鐵柱螺旋前進除

旋轉到 EF 位置，EF 在射線

草。

QR 上。

4

接著以 R 點為圓心，除草機旋轉到 GH 位置，GH 在射線 RP 上。

A 30cm B

A 30cm

C

P R

Q

F E

D

C

P R

F E

D

鐵柱位置 P、Q、R 為正三角形，割草機以下列步驟循環運作。

試回答下列問題：

( 以下圖片僅為示意圖，未完全依比例繪製 ) 1

一開始除草機位置為 AB，

2

以 P 點為圓心，除草機旋轉到 CD 位置，CD 在射線 PQ 上。

AB 在射線 RP 上。

A

2 承● 1 ，若一開始 PA 為 300 公分，求扇形 APC、扇形 CQE 與扇形 ERG 的面 ●

30cm B P Q R

Q

P R C

▲ 9 上第 2 章

則△PQR 的邊長應為幾公分？

30cm B

積總和。

D

既創新又用心的生活素養題，數據簡單，難度低！

輔 材 總 覽

A

1 若要使除草機運作一圈後，其除草範圍能無縫銜接上 ( 即步驟 4 示意圖 )， ●

備 課 用 書

G(B) H

Q

彥廷想討論其運作模型，設割草機的除草範圍寬 30 公分 ( 即 AB )，且三根

習作改版精華

130

各冊課本速瞄

深澳線在日治時期是用於載運糖、鹽及煤至港 口轉運出海，曾為臺灣風光一時的支線。在 2007

六 冊 架 構

拿捏，學習成就與廣度練習的完美平衡

配合圖示輕鬆解題。

24

自學

超實用附錄與附件 

核心概念地圖 概念 1

第1章

优 以＋、－表示生活中相對意義的量。 例 若以成本金額為基準點，將獲利以「＋」表示， 虧損以「－」表示，那麼： 獲利 30 元可表示成＋30 元； 虧損 50 元可表示成－50 元。 悠 性質符號為數字的＋、－，讀作正、負； 運算符號＋、－表示運算，讀作加、減。

概念 12

概念 3

數線與數的大小

优 相反數 悠 a 的相 忧 0 的相 尤 數線上 由 除了 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 邮 某數的 3 －a。 ※ 如圖，－1.75＝－1 ，－1 往－2 數的第 3 等分點。 4 例 絕對值 忧 最小的正整數為 1，最大的負整數為－1。

1 正數與負數

2 數線與數的大小

12 科學記號表示法與比大小

1-1 數與數線

11 零指數與負整數指數

整數運算與 科學記號

1-4 指數記法與科學記號 零指數與負整數指數

0

优 10 ＝1。

n－1個 0 14243

1 －n 悠 n 為正整數時， n ＝10 ＝0.00……01。 14243 10 n位 1 1 －3 例 ； 6 ＝10－6 3 ＝10 10 10 1 1 例 10－2＝ 2 ＝0.01；10－4＝ 4 ＝0.0001 10 10 例 0.00001＝10－5；0.0000001＝10－7

特 國中 數學【一】課本

1 6 K

指數的意義

拉頁 １２１

优 底數為正數。 例 25＝2×2×2×2×2＝32 例 －25＝－2×2×2×2×2＝－32 悠 底數為負數，指數為奇數。 例 (－4 )3＝(－4 )×(－4 )×(－4 )＝－64 忧 底數為負數，指數為偶數。 例 (－3 )4＝(－3 )×(－3 )×(－3 )×(－3 )＝81 例 －(－3 )4＝－(－3 )×(－3 )×(－3 )×(－3 )＝－81 ▲ 1 上課本附錄

25

面拉

优 數線三要素：原點、正向、單位長。 悠 若數線的正向朝右，則 越往右的數越大，越往左的數越小。 O －1.75

n

概念 10

學生

科學記號表示法與比大小

优 科學記號：a×10 ，a ≥ 1 且 a＜10，n 為整數。 例 430000＝4.3×100000＝4.3×105 例 0.00004＝4×10－5；0.000043＝4.3×10－5 例 2.43×106＝2430000 ( 6＋1 位數，即 7 位數 ) 例 2.43×10－4＝0.000243 ( 小數點後 4－1 位為 0 ) 悠 比較科學記號的大小，先比較 10 的乘方。 例 4.3×105＜4.3×106；4.3×10－5＞4.3×10－6 例 4.3×105＜5.3×105；6.3×10－6＞5.3×10－6 概念 11

每章 1~

整數運算與科學記號

概念 2

正數與負數

▲

更多課本 精華

10 指數的意義

1-3 整數的乘除運 9 包含負數的四則運算

概念 9

8 整數的除法

包含負數的四則運算

概念 8

优 先乘除後加減。 例 (－18 )÷6－(－3 )×(－2 )＝(－3 )－6＝－9 例 (－10 )＋|－6 |×(－5 )－(－6 ) ＝(－10 )＋(－30 )＋6＝－34 悠 括號內的算式先計算。 例 56÷［(－14 )×( 5－7 )］－16 ＝56÷［(－14 )×(－2 ) ］－16 ＝56÷28－16＝2－16＝－14

优 兩同號 例 (－24 悠 a÷b÷ 例 (－64 忧 ( a－b 例 (－16－ 尤 a÷( b 例 (－24

~2 面核心概念地圖，改版新增影片連結，複習超方便 六 冊 架 構

獨家

生課本附錄，一章 1-2 大

拉頁設計

3

概念 4

相反數與絕對值

3 相反數與絕對值

4 整數的加法

5 整數的減法

优 減去一數等於加上該數的相反數。 例 (－5 )－8＝(－5 )＋(－8 )＝－( 5＋8 ) ＝－13 悠 括號前為「－」，去括號時每一數都要變號。 例 (－5 )－( 2－7 )＝－5－2＋7＝0 忧 較大的數減較小的數，其「差」為正。 例 (－5 )－(－7 )＝－5＋7＝2 尤 較小的數減較大的數，其「差」為負。 例 (－7 )－5＝－( 7＋5 )＝－12 概念 6

6 數線上兩點的距離

整數的除法

概念 7

整數的乘法

优 奇數個負整數相乘，結果為負。 例 (－2 )×3×(－4 )×(－5 )＝－120 悠 偶數個負整數相乘，結果為正。 例 (－2 )×(－3 )×(－4 )×(－5 )＝120 忧 可利用乘法結合律與分配律簡化運算。 例 (－7 )×4×25＝(－7 )×( 4×25 )＝(－7 )×100＝－700 例 (－89 )×(－23 )＋59×(－23 ) ＝［(－89 )＋59］×(－23 )＝(－30 )×(－23 )＝690

輔 材 總 覽

號數相除為正；兩異號數相除為負。 )÷(－6 )＝4；32÷(－4 )＝－8 ÷c≠a÷( b÷c )。 )÷(－8 )÷4＝2；(－64 )÷［(－8 )÷4］＝32 b )÷c＝a÷c－b÷c；( a＋b )÷c＝a÷c＋b÷c。 －8 )÷4＝－6，(－16 )÷4－8÷4＝－6 b－c )≠a÷b－a÷c；a÷( b＋c )≠a÷b＋a÷c。 )÷( 8＋4 )＝－2，(－24 )÷8＋(－24 )÷4＝－9

优 數線上 A (a)、B (b) 兩點的距離 AB＝| a－b |。 例 數線上 A (－2 )、B (5)，求 AB＝？ [ 解 ] AB＝| (－2 )－5 |＝| 5－(－2 ) |＝7 例 數線上與 A (－2 ) 距離為 5 的點坐標為何？ [ 解 ] 一左一右，(－2 )＋5＝3 或 (－2 )－5＝－7 例 數線上 A (－7 )、B (5)，求 A、B 的中點坐標。 －7＋5 ＝－1 [ 解 ] 中點坐標＝ 2

備 課 用 書

7 整數的乘法

數線上兩點的距離

掃 碼 立 即 看

習作改版精華

1-2 整數的加減運算

整數的減法

更多課本精華

概念 5

運算

8

优 同號數相加，「和」與被加數及加數同號。 例 (－5 )＋(－8 )＝－( 5＋8 )＝－13 悠 異號數相加，絕對值較大的數決定正負。 例 (－5 )＋8＝8－5＝3 5＋(－8 )＝－( 8－5 )＝－3 忧 加法交換律：a＋b＝b＋a。 尤 加法結合律：a＋b＋c＝( a＋b )＋c ＝a＋( b＋c )。

各冊課本速瞄

數與原點的距離相等。 相反數為－a，相反數的和為 0。 相反數為 0。 上點 P (a) 與原點 O (0) 的距離＝| a |。 0 以外，所有數的絕對值都是正數。 的絕對值等於 a，則某數等於 a 或 。 值等於 5 的數有 5 和－5。

整數的加法

26

特色

1

超實用附錄與附件 

第五冊統整幾何性質，推理證明好運用。 自學 1-3

附錄一

整數的乘除運算

推理證明常用的幾何性質 1 線對稱圖形及其性質(7下，1-1)

优 若將線對稱圖形沿對稱軸對摺，則對稱軸兩側的圖形會完全疊合。 A

悠 對稱線段等長，對稱角相等。 忧 對稱點的連線段會被對稱軸垂直平分。

B

例 如右圖，五邊形 ABCDE 為線對稱圖形，直線 L 為對稱軸，

則 B 點與 E 點為對稱點；C 點與 D 點為對稱點；AB＝AE；

E

C

D L

BC＝ED；∠B＝∠E；∠C＝∠D；直線 L 分別垂直平分 BE＝CD。 2 畢氏定理(8上，2-3)與直角三角形的判別性質(8下，3-4)

优 畢氏定理：

A

任一直角三角形 ABC 中，兩股長平方和等於斜邊長平方。 如右圖，即 AC 2＋BC 2＝AB 2。

B

C

例 若一直角三角形的兩股長分別為 5 和 12，

則其斜邊長＝ 52＋122 ＝13。 悠 直角三角形的判別性質： 已知一個三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，則此三角形必為直 角三角形。 3 三角形外角和與外角性質(8下，3-1)

优 三角形的一組外角和為 360°。

1

例 如右圖，∠1＋∠2＋∠3＝360° 。

悠 三角形的外角性質： 三角形的任一外角等於其內對角的和。

B

2

A

3 C

例 如右圖，∠1＝∠B＋∠C，∠2＝∠A＋∠C，∠3＝∠A＋∠B。

說明 + 範例，足足 8 頁。 27

▲

更多課本 精華

183

第五、

、六冊統整學過的幾何與國中數學概念，運用超方便

2

第六冊統整國中所有重點，複習超方便。 自學 136

1上

1下

1 整數運算與科學記號

國中數學概念

2下

4 比例

6 數列與等差級數

1 數線

1 比與比值

1 等差數列

2 相反數

2 比例式

2 等比數列

3 絕對值

3 比例式的性質

3 等差中項

4 加法運算規律

4 正比

4 等比中項

5 整數的減法

5 反比

5 等差級數的和

6 數線上兩點的距離 7 整數的乘法 8 指數的意義

3上

9 科學記號表示法

5 連比 1 連比、連比例式 2 連比例式的性質

1上

各冊課本速瞄

你學過的

數與量篇

六 冊 架 構

特色

2 因數分解與分數運算 1 因數與倍數 2 倍數判別法

更多課本精華

3 質數、合數 4 質因數分解 5 標準分解式

數 與量篇

6 最大公因數

� � � � � � � � � 136

7 最小公倍數 8 分數乘方比較大小

代 數篇 � � � � � � � � � � � 142

9 指數律

空 間與形狀篇 � � � � � � � 149 2上

資 料與不確定性篇 � � � � 160

3 平方根 1 比較方根大小

函 數篇 � � � � � � � � � � � 164

2

a 與平方根的意義

3 有理化分母

H 版：

138

無 QR 碼。

8 指數的意義

1 數線

在一條直線上規定原點、正向及 單位長之後，這一條直線上的點 數線

O 原點

單位長

正向

0

1

2 相反數

科學記號 表示法

兩個數互為相反數。

悠 除了 0 以外，不論正數或負數，它們的絕對值都是正數。

¸5

0

5

倍數判別法

加法交換律 和結合律 优 加法交換律：a＋b＝b＋a。

悠 加法結合律：a＋b＋c＝( a＋b )＋c＝a＋( b＋c )。 減法沒有交換律、 結合律及分配律。

∣a－b∣

已知 A ( a )、B ( b ) 兩點 坐標 a、b 的大小關係，則 AB＝( 大的數 )－( 小的數 )。

7 整數的乘法 整數的乘法

例 70、625

4 的倍數

末兩位數是 4 的倍數或皆為 0

例 512、600

9 的倍數

各個數字和是 9 的倍數

例 135

1＋3＋5＝9

3 的倍數

各個數字和是 3 的倍數

例 123

1＋2＋3＝6

例 1936

( 9＋6 )－( 1＋3 )＝11

奇數位數字和與偶數位數字和的差 是 11 的倍數或是 0

优 質數：一個大於 1 的整數，

B b

例 520、2024

個位數字是 0 或 5

質數與合數

除了 1 和本身以外，沒有其他因數。

1 不是質數，也不是合數。 2 是最小的質數，也是質數 中唯一的偶數。

悠 合數：一個大於 1 的整數， 除了 1 和本身以外，還有其他因數。 4 質因數分解

乘法運算規律：設 a、b、c 是整數，

將一個大於 1 的整數分解成質數的乘積，這種分解過程稱為質因數分解。

优 乘法交換律：a×b＝b×a。

例 12＝2×2×3，12 的質因數為 2、3。

悠 乘法結合律：a×b×c＝( a×b )×c＝a×( b×c )。 忧 分配律：( a＋b )×c＝a×c＋b×c，( a－b )×c＝a×c－b×c。

5 標準分解式

將一個大於 1 的整數做質因數分解後，將質因數由小到大排列，並將相同的質因數 乘積寫成乘方的型式。 標準分解式

Good！

例 20＝2×2×5＝22×5，故 20 的標準分解式為 22×5。

輔 材 總 覽

A

個位數字是 0、2、4、6、8

5 的倍數

3 質數、合數

數線上，A ( a )、B ( b ) 兩點的距離 AB＝| a－b |＝| b－a |。 a

2 的倍數

11 的倍數

6 數線上兩點的距離 數線上 兩點的距離

例 6＝2×3，6 是 2、3 的倍數，2、3 是 6 的因數。

2 倍數判別法

忧 兩個互為相反數的數，它們的絕對值相等，即 |－a |＝| a |。 設 a、b、c 是整數，則：

1 是任意整數的因數， 0 是任意非零整數的倍數。

那麼 a 是 b、c 的倍數，b、c 是 a 的因數。

備 課 用 書

因數與倍數

|¸5| ⍇溆 |5|

4 加法運算規律

整數的減法

＝2.3×10－4

設 a、b、c 是三個正整數，如果 a＝b×c，

3 絕對值

5 整數的減法

5870000. 小數點往前 6 位

如果一個正數可寫成 a×10n 的型式，其中 1 ≤ a＜10， ＝5.87×106 且 n 為整數，則稱 a×10n 為該數的科學記號表示法。 0.00023 小數點往後 4 位 1 因數與倍數

例 2 的相反數為－2，－3 的相反數為 3，0 的相反數為 0。

設 a、b 是整數，則 a－b＝a＋(－b )。

例 53＝5×5×5。

2 因數分解與分數運算 ( 7 上，第 2 章 )

悠 a 的相反數為－a，而－a 的相反數為 a。

优 | a | 代表數線上點 P ( a ) 與原點 O ( 0 ) 的距離。 絕對值

已知 a 為負數，

9 科學記號表示法 互為相反數的 兩數相加必為 0。

优 數線上，位於原點兩側，且與原點距離相等的 相反數

指數的意義

就可以用來表示正數、0 與負數，這樣的直線稱為數線。

m個 14 4244 3

設 a 是整數，m 是正整數，則 am＝a×……×a， 优 若 n 為奇數，則 an 為負數。 悠 若 n 為偶數，則 an 為正數。 其中 a 稱為底數，m 稱為指數。

習作改版精華

137 1 整數運算與科學記號 ( 7 上，第 1 章 )

依主題整理，足足 32 頁，講好講滿，搭配 QR 碼，複習超方便。 28

特色

1

超實用附錄與附件 

數學雙語詞彙與名詞解釋，與國際無縫接軌。

▲

更多課本 精華

獨家

數學雙語詞彙

一上【數學雙語詞彙】與名詞解釋

附錄一 中文

英文

正數

positive number

比0大的數。例如1、2、0.8。

負數

negative number

比0小的數。例如－1、－0.8。

正整數

positive integer

像1、2、3、4、……這樣的數。

自然數

natural number

自然數 1、2、3、……為人類用來數物的數，又稱為正整數。

負整數

negative integer

像－1、－2、－3、……這樣的數。

整數

integer

正整數、0、負整數，合稱為整數。

正號

positive sign

數字前面的符號為正，例如＋5。

負號

negative sign

數字前面的符號為負，例如－3。

同號數

same signs

兩數同為正數或同為負數。

異號數

different signs

兩數一正一負。例如＋5與－3。

原點

origin

節／頁次

1-1／P.9

數線上任取一點當基準點，用來表示0這個數字，稱此點為原點。 原點右邊以箭頭所指方向是為正向；與原點相距1個單位長的地方 用數字1表示。

1-1／P.10

number line

包含原點、正向與單位長的直線。

1-1／P.11

坐標

coordinates

數線上，若某點與原點的距離為單位長的x倍，當該點在原點右方， 1-1／P.14 坐標為＋x；在原點左方，則坐標為－x。

遞移律

transitive law

若a＜b，且b＜c，則a＜b＜c。

1-1／P.15

相反數

opposite number

數線上在原點的左右兩側，與原點距離相同的兩數。例如3與－3。

1-1／P.16

絕對值

absolute value

數線上，點A(a)到原點的距離叫做a的絕對值，記作 | a |。 例如 |－3 |＝3。

1-1／P.17

等於

equal

兩運算式的值相等，以「＝」記之。

全冊

小於

less than

例如a小於 4，可以記為a＜4。

全冊

大於

greater than

例如b大於 4，可以記為b＞4。

全冊

add

動詞，表示將數量加在一起。 例如4＋3＝7。

1-2／P.24

加法

addition

名詞，指的是執行加的運算過程。

1-2／P.25

和

sum

相加的總數。

正(方)向

positive direction

單位長

unit length

數線

加

29

名詞解釋

全冊

順著章節頁次整理對照

雙語詞

209

詞彙與國際無縫接軌；操作式附件讓概念更深化

2

每冊都有

六 冊 架 構

特色

趣味實用附件，概念深化，課堂活化

特 拉頁 左翻 16K

附件 2-2

附件 2-1

X 密碼—即刻救援使用說明

X 密碼—即刻救援 _ 卡牌 2 ( 背面 )

( 配合課本第 3-2 一元一次方程式的列式與求解 ) 設計者：新竹市育賢國中 蘇漢哲 老師

髶、勝負：遊戲結束，配成最多對的人為勝利者。

壹、活動目標與核心概念：能透過遊戲熟練一元一次方程式的求解。 玩法說明

貳、活動流程。

【其他玩法】以上為瞎放，憑運氣，也可以改成明放，卡片全部正面朝上，比速度。

一、道具 ( 搭配附件 ) 介紹

※ 比賽方式也可以採分組競賽，每一組都是等量的地圖和配對卡，最後計算配對成 功總對數】。

每人一套附件 ( 二 ) 的《x 解鎖卡》16 張，《密碼卡》8 張，遊戲地圖一大張。

競賽玩法 2 2 ～ 4 人一組，組內對戰，比誰最快出清牌卡

3

＋5＝6

髴、遊戲準備：每人準備 8 張《密碼卡》當作手牌，16 張《x 解鎖卡》當公用牌 ( 公牌堆 )

▲《密碼卡》8 張

〔所有人的《x 解鎖卡》集中為公用牌〕放在遊戲地圖的中間。例如一組有三個人， 每個人除了手上的 8 張《密碼卡》外，公牌堆會有 48 張《x 解鎖卡》。

▲遊戲地圖一大張 ( 本頁背面 )

二、遊戲前說明：

髵、遊戲規則：先將公牌堆的《x 解鎖卡》洗牌後，翻開最上面四張為起始牌 ( 等著被吃

希望透過此遊戲，能以「自主學習」或「分組遊戲」方式，提升對於數學的學習動機以 及學習成效。以下為各「x 解鎖卡」及其解答「密碼卡」的配對，必要時可以利用下面 的配對進行檢核，看看自己的配對，是否正確。 密碼卡

x 解鎖卡

1

2

3

牌 )，接著進行猜拳，由贏的玩家開始，依照順時針的順序，根據下列規則吃牌。

x＋5＝6

x÷2 ＝ 1

x×4 ＝ 12

x＋3＝7

9x ＋ 1 ＝ 10

8x ＋ 3 ＝ 19

7x － 1 ＝ 20

6x － 4 ＝ 20

5

6

7

8

桌遊

(1) 輪到的玩家檢視翻開的四張《x 解鎖卡》中，手上的哪一張《密碼卡》可以配對， 每位玩家一次只能吃 ( 配對 ) 一張公牌堆中已翻開的《x 解鎖卡》。吃完後，同時 將已配對的《x 解鎖卡》與《密碼卡》放於一旁不能再使用，並從公牌堆中翻開一 張《x 解鎖卡》，使桌面中央維持固定翻開 4 張《x 解鎖卡》。

4

(2) 沒有手牌可出時，則喊 PASS ( 過 )。〔前幾輪基本上都能吃到牌，關鍵在後面〕

髶、勝負：先出清《密碼卡》的玩家獲勝，或時間到時，剩最少《密碼卡》者獲勝。 密碼卡

x 解鎖卡

x－1＝4

x÷3 ＝ 2

x－4＝3

x×9 ＝ 72

2x － 5 ＝ 5

5x － 10 ＝ 20

4x － 21 ＝ 7

3x － 4 ＝ 20

【其他玩法】可以調整為一次只翻一張牌，任何人都可直接搶牌；或者是將全部玩家 的《密碼卡》混合洗牌，再發給每個人 8 張後，同上面的規則進行遊戲。

競賽玩法 3 團康競賽 -- 賓果樂翻天 髴、遊戲準備：

三、任務說明： 小 P 為少年偵探的一員，恐怖秘密組織將小 P 困於密室之中，要進入密室前必須通過八 個密碼鎖門，破解後才能成功救出小 P。雖然每個密碼鎖只要一個數字便可破解，不過 如果解錯，警報器就會響起，任務就算失敗！

(1) 學生每人自備一張紙，畫好 4×4 格子的賓果卡，每格是大小相同的正方形。 (2) 教師準備一組 16 張的《x 解鎖卡》。

髵、遊戲方式：教師請學生每人用原子筆將 x ＝ 1、x ＝ 2、…、x ＝ 8 任意填於格子內，

四、玩法說明

特

每個 x 的解答數字各寫兩次，寫滿 4×4 格子。全部完成後兩兩交換檢查，接著如下：

競賽玩法 1 兩人一組，瞎放比的運氣或明放比速度

1 6 K

國中

(1) 老師抽一個座號，抽到的同學負責抽取一張《x 解鎖卡》，並回答 x 為多少。

髴、遊戲準備：每人準備 16 張《x 解鎖卡》當作手牌 ( 留在手上 )，數字 1 ～ 8 的《密碼卡》 髵、遊戲規則與勝負：先兩兩互相將對方的 8 張《密碼卡》洗牌後，正面朝下擺放於地

髶、勝負：最快完成三條連線 ( 橫線、直線或對角線 ) 者獲勝。

１２１

圖上，全班都完成後，每個人將自己的 16 張《x 解鎖卡》平均瞎放於 8 張《密碼卡》 上 (1 張密碼卡配任意 2 張 x 解鎖卡 )，教師宣布比賽開始。每個人翻開個瞎放配對 的《密碼卡》與《x 解鎖卡》，檢驗是否配對正確，若正確則正面朝上，錯誤則背 面朝上。並且由另一個人確認是否配對無誤。

更多課本精華

數學【一】課本 拉頁

(2) 全班共同檢驗該位同學是否回答正確，確認數字後，再用筆在各自賓果卡上，將 那個數字圈起來 ( 可以在該數字的格子也寫上對應解鎖卡上的方程式。）

各一張，即刻救援遊戲地圖一張。

▲ 7 上第 3 章一元一次方程式 ‧ 含使用說明、遊戲地圖及遊戲卡片 234

Ŏłŕʼn

Ŏłŕʼn

Ŏłŕʼn

Ŏłŕʼn

ŎłňŊń

出線對稱圖形吧。如果不知道怎麼畫，可以先猜看看，圖形 ( 一 ) 與圖形 ( 二 )

壓好後準備一瓶膠水，並掃描右方 QR CODE 觀看影片內容如下： 翻摺六邊形模板製作

圖形 ( 二 )

模板基本操作展示

小魔術效果展示

請同學在看完影片後完成模板製作，並嘗試完成下方兩種翻卡片的方式。 翻轉方式 1

練習 1

翻轉方式 2

摺紙

練習 2

有了模板後，把之前繪製的線對稱圖形畫上去，觀察翻摺之後的變化。若沒有找到繪製的感 覺，可先嘗試下圖的示範模板喔！可用上方影片中的同樣摺法，把模板悠和模板忧製作出 來。模板悠如下圖，是已完成繪製的成品，你可以嘗試上述翻轉方式，觀察翻轉的結果後， 選擇你喜歡的方式將圖形塗色。 練習 2

（解答）

（解答）

ŎłňŊń

練習 1

Ŏłŕʼn

模板忧如下圖，是尚未完成繪製的半成品，紅色、藍色、黃色部分皆只完成

1 ，你可以試 6

ŎłňŊń

ŎłňŊń

ŎłňŊń

ŎłňŊń

ŎłňŊń Ŏłŕʼn

備 課 用 書

ŎłňŊń

著完成這三個顏色上的線對稱圖形製作，觀察兩種翻轉方式會產生什麼效果喔！

自由創作

附件 ( 十二 ) 277

▲ 7 下翻摺六邊形 ‧ 含介紹說明及附件 附件 8-1

魔術

( 配合課本 101 頁 )

附件 ( 四 )-1

2

234

( 配合課本第 39 頁、附錄 )

附件 ( 十六 )-2

碎形四面體 ( 配合課本第 115 頁 )

3

教學影片

放至大正方形旁， 使兩直角貼齊。

6

將大正方形底邊平行 摺至圖示黑點後還原， 得到圖示紅線。

6

5

4

5

將完成的正方形

枮㗪憅㕳廱ġĺıġ⹎

7

7

大正方形順時針 旋 轉 90 度， 重 覆步驟 5-6。

枮㗪憅㕳廱ġĺıġ⹎

枮㗪憅㕳廱ġĺıġ⹎

8 9

可用鉛筆

摺紙

摺紙

將摺線畫出。

完成

237

8

10

9

可用鉛筆先 畫出摺線再摺， 會更精準。

將小正方形放置於第 二個正方形內部。

輔 材 總 覽

摺紙

習作改版精華

Ŏłŕʼn

哪一個才是畫完之後的結果呢？ ( 最後可以拿鏡子擺放看到答案喔 ) 圖形 ( 一 )

Ŏłŕʼn

紅色實線壓線摺 )。

試試看把下圖中 3 條紅色的線當成鏡子 ( 也就是最終成品圖的對稱軸 )，畫

Ķ

ij

翻摺六邊形（配合課本第 16 頁）

ĵ

( 配合附錄一 )

取下附件 ( 十二 ) 如下圖，正反壓摺每一個正三角形的連接邊 ( 也就是沿著下圖

Ĵ

附件 ( 十二 )

IJ

214

213

附錄

各冊課本速瞄

▲《解鎖卡》16 張

167 238

附件 ( 八 ) 253

▲ 8 上畢氏螺線

▲ 8 下勾股互納框

▲ 9 上圖形縮放

▲ 9 下碎形四面體

30

特色

基礎題課習完美對應

▲

習作改版 精華

重點＋

1 重視基礎練習，依照小主題做對應基礎練習，與課本完全對應 24

2-1

質因數分解

基礎練習 因數與倍數

●

1 設 a 、 b 、 c 是三個正整數， ●

若 a＝b×c，則 a 是 b、c 的倍數，b、c 是 a 的因數。 例 10＝1×10＝2×5，故 1、2、5、10 都是 10 的因數。 2 一個正整數的最小因數為 1 ，最大因數為本身。 ●

配合課本 P82 ～ 84

主題重點＋範例， 對應習題很聚焦。 另外兩版：無。

例 10 的最小因數是 1，最大因數是 10。

1 42 的因數由小到大為 1、2、3、6、7、14、21、42 。

P.83 隨堂

( 8分) 6分

因為 42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，

所以 42 的因數由小到大為 1、2、3、6、7、14、21、42。

P.84 例 1

2 小亮有 52 顆糖果，要平均分裝到袋子內，每個袋子內的糖果顆數由少到多可 能為 1、2、4、x、y、52，則 x 為多少？ y 為多少？

( 8分) 6分

52＝1×52＝2×26＝4×13，

Good！ 解析全面檢視調整為「寫

可能的顆數由少到多為 1、2、4、13、26、52。 故 x＝13，y＝26。

31

▲ 7 上 2-1 節

給學生看的解析」。

＋範例＋基礎練習，與課本完全對應，更穩紮基礎能力

2-1

●

配合課本 P85 ～ 90

1 2 的倍數判別法：個位數字是 0、2 、4 、6 、8 。 例 12、34、2058。 ● 2 5 的倍數判別法：個位數字是 0 或 5 。 例 30、275、2190。 ● 3 4 的倍數判別法：末兩位數是 4 的倍數或皆為 0。 例 76、324、5900。 ●

25

各冊課本速瞄

倍數的簡易判別法

質因數分解

六 冊 架 構

應，題型高度相同，適當微變化。

4 9 的倍數判別法：各個數字和是 9 的倍數。 例 324 → 3＋2＋4＝9。 ●

6 11 的倍數判別法： 奇數位數字和與偶數位數字和的差是 11 的倍數或 ●

是 0。 例 29183 → ( 9 ＋ 8 ) － ( 2 ＋ 1 ＋ 3 ) ＝ 11 。 P.85 隨堂

因為 2357□是 2 的倍數，所以□＝0、2、4、6、8。

( 8分) 6分

因為 2357□是 5 的倍數，所以□＝0、5。 故□＝0。

因為 300□55 是 9 的倍數， 所以 3＋0＋0＋□＋5＋5＝13＋□是 9 的倍數， 故□＝5。

5 如果七位數 5□94320 是 11 的倍數，那麼 □ 內可以填入哪些數字？( 8 分 ) 6 分 因為 5□94320 是 11 的倍數，

所以 ( 5＋9＋3＋0 )－( □＋4＋2 )＝17－6－□＝11－□是 11 的倍數， 故□＝0。

▲ 7 上 2-1 節

輔 材 總 覽

P.90 隨堂

備 課 用 書

4

P.87 例 2

如果六位數 300□55 是 9 的倍數，那麼 □ 內可以填入哪些數字？ ( 8 分 ) 6 分

習作改版精華

3 如果五位數 2357□是 2 的倍數，又是 5 的倍數，那麼 □ 內可以填入哪些數字？

更多課本精華

5 3 的倍數判別法：各個數字和是 3 的倍數。 例 2013 → 2＋0＋1＋3＝6。 ●

32

特色

精熟題難易適中

▲

習作改版 精華

精熟練習的難

2 精熟題適當調整難度，並輔以圖示、分段提問，重廣度而非深

10

第1章

整數運算與科學記號

精熟練習

1 數線上四點 P、Q、R、S 的坐標分別為 a、b、c、d，它們在數線上的位置如下 圖，根據各點的位置，判斷下面哪個選項不會與 | b－d | 相等？

訟 QS 答：

訠 b－d 訠

P

Q

O

R

S

a

b

0

c

d

5分

訢 | b－c |＋| d－c |

訡 d－b

。

根據數線上點的位置可知，b ＜ d， 所以 QS ＝｜ b － d ｜＝｜ d － b ｜＝ d － b 又 QS ＝ QR ＋ RS ＝｜ b － c ｜＋｜ d － c ｜ 故選 (B)

2 如下圖，數線上三點 A、B、C，其坐標分別為 a、b、c，已知 | a－b |＝3， | b－c |＝2，且 | a |＝4，| b |＝1，則 a＝

4

，c＝

C

B

A

c

b

a

由圖可知，a＞b，又 | a－b |＝3，且 | a |＝4，| b |＝1， 所以 a＝4、b＝1，故 c＝1－2＝－1。

33

▲ 7 上 1-2 節

－1

。

每格 5 分

難易度更適切，進階與成就共存

2-4

.

指數律

1 已知電腦儲存的最小單位是 Bytes，其單位換算如下：

每小題 6 分

1 KB＝2 Bytes、1 MB＝2 KB、1 GB＝2 MB、1 TB＝2 GB。 10

10

10

10

优 現在市面上常見的 1 TB 行動硬碟的容量是多少 Bytes? ( 以指數表示 )

1 TB＝210 GB＝210×210 MB＝210×210×210 KB＝210×210×210×210 Bytes

悠 一張高畫質照片大約 16 MB，請問一張 64 GB 的記憶卡可以儲存多少張高 

畫質照片？

64 GB＝26 GB＝26×210 MB＝216 MB， 216÷24＝212 ( 張 )＝4096 ( 張 ) ( 使用計算機得到的答案 )

2 已知 a＝(－ 12 ) ，b＝(－ 12 ) ，c＝(－ 12 ) ，請寫出 a、b、c 三數的大小關係。 31



32

33

6分

負數的偶數次方結果會是正數，負數的奇數次方結果會是負數。 圯 b＞0，a＜0，c＜0 又因為

1 ＜ 圯 ( 1 )31＞( 1 )33 圯 (－ 1 )31＜(－ 1 )33 圯 b＞c＞a 1 2 2 2 2 2

備 課 用 書

( 請嘗試使用計算機檢查。)

習作改版精華

16 MB＝24 MB，

更多課本精華

＝240 Bytes

各冊課本速瞄

精熟練習

41

六 冊 架 構

深度，旨在檢測知識概念的應用能力。

以計算機計算：

2

2

以科學記號比較大小 圯 b＞c＞a

▲ 7 上 2-4 節

2

輔 材 總 覽

(－ 1 )31 約－4×10－10、(－ 1 )32 約 2×10－10、(－ 1 )33 約－1×10－10

34

特色

總習題分量黃金比例

▲

習作改版 精華

(1) 分 (2) 非

3 總習題培養段考與會考能力：選擇為基本題，填充略變化，計

21 46 91 34 86 52 30 86 79 15 34 58 76 41 59 76 10 72 93 84 96 58 91 2 4 2 3 0 3 3 2 3 3 64 33 89 1 2 6 5 8 3 1 4 4 2 9 總習題 9 1 7 4 9 2 8 6 1 3 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 8 3 9 2 8 3 1 3 4 3 346 65 70891 3 56 49 7 09 58 6 51 19

一 選 擇 題 ( 每題 5 分，共 30 分 )

1 下列哪一個敘述不正確？ 訟 數線上愈右邊的點，所代表的數愈大

訠 零大於所有的負數

訡 負數的相反數仍是負數

訢 負數的絕對值是一個正數

答：

訡

。

負數的相反數是正數。

2 當 a＝6，b＝－9 時，下列何者最小？ 訟 | a＋b | 答：

訢

訠 | a－b |

訡 | a |＋| b |

訢 | a |－| b |

。

訟 | 6＋(－9 ) |＝3

訠 | 6－(－9 ) |＝15

訡 | 6 |＋|－9 |＝15

訢 | 6 |－|－9 |＝－3

3 設 a、b 是正整數，則下列哪一個數一定是負數？ 訟 (－a )×(－b )

訡 (－a ) ×(－b ) 3

答：

訢

訠 (－a )÷(－b )

5

訢 (－a )3×(－b )2

。

訢 (－a )3×(－b )2＝(－a3 )×b2＝－( a3×b2 )

35

21 46 91 34 86 52 30 86 79 15 43 58 76 41 59 76 10 72 93 84 96 58 91 64 33 98 29 92 41 96 72 95 43 98 90 93 23 91 83 94 62 94 13 99 33 29 3 41 6 68 5 73 0 89 9 12 3 58 6 43 9 71 0 93 5 84 6 53 1

▲ 7 上第一章 總習題

分量、廣度、深度精準拿捏，基礎與進階完美平衡 非選藏素養培養會考實力，每章 1-2 題，深化能力

21 2146 46919134 34868652 52303086 8679791515434358 58767641 41595976 76101072 72939384 84969658 58919182 82999974 74939358 58949461 61939386 86969652 52919181 81292972 72434351 5119 1981 81292972 724343 64 6433 3389489292929 2914 14969672 72959543 43989890 9039 3923 2319 1983 83949462 62949413 13999933 3329 2973 73949423 23919133 33989893 93929273 73939343 4369 6923 23919158 58969673 7369 6923 23919158 589696 3341 416668 685573 730089 899912 123358 586643 439971 710093 935584 846653 531182 829973 733350 504463 630084 846652 521183 839974 743353 531183 839974 7433 21

20

右圖是數線上 A、B、C 三點的位置關係，它們

所代表的數分別為 a、b、c，根據各點的位置，

C

O

B

A

忧 9＋(－2 )×〔 18－(－3 )×2 〕÷4＝

c

0

b

a

原式＝9＋(－2 )×( 18＋6 )÷4

訡 | a |＋| b－c |

訢 | a－b |＋| b－c |

答：

尤 2×(－25 )＋52÷100＝



。

訡

訟 | a |＋| c |＝OA＋OC＝AC

訠 | a－b |＋| b |＋| c |＝AB＋OB＋OC＝AC

訡 | a |＋| b－c |＝OA＋BC＝AC＋OB

訢 | a－b |＋| b－c |＝AB＋BC＝AC

21 。

原式＝4×9－15

2 优 若 a＜0，且 b＞0，則 a－b 與 0 的大小關係為何？

5 試問下列哪一個數值最大？ 訡

由 4×(－3 )2－| 5×(－3 ) |＝ ＝36－15＝21

故訡不可以用來表示 AC。

答：

。

＝－64＋25＝－39

根據絕對值與兩點間距離的定義，以及 A、B、C、D 四點的位置可知：

訟 3×10－7

－39

原式＝2×(－32 )＋25÷1

訟 a－b＜0

訠 5.6×10－8

訡 2.5×10－6

訢 4×10－8

答：

訠 a－b＝0

訡 a－b＞0

( 每小題 3 分 )

訢 不能比較

。

訟

因為 b＞0，所以 b 的相反數－b＜0。

。

悠 承上題，若 | a |＝9，| b |＝7，則 a－b＝？ 訟 16 答：

二 填 充 題 ( 共 38 分 )

1 計算下列各式﹕ ( 以計算機來做驗算 ) 优 (－17 )＋59＋(－33 )＝

訠2 訡

訡 －16

訢 －2

。

因為 a＜0，且 | a |＝9，所以 a＝－9；

( 每小題 5 分 )

因為 b＞0，且 | b |＝7，所以 b＝7，

9 。

故 a－b＝－9－7＝－16。

原式＝(－17 )＋(－33 )＋59

3 絕對值大於 3.8 且小於 7.6 的整數共有

8 個。 | 某數 |＝4、5、6、7，某數＝－7、－6、－5、－4、4、5、6、7，

＝－50＋59＝9

( 3分)

故整數共有 8 個。

21 2146 46919134 34868652 52303086 8679791515434358 58767641 41595976 76101072 72939384 84969658 58919182 829999744 74939358 58949461 61939386 86969652 52919181 81292972 72434351 5119 1981 81292972 724343 64 6433 339898292992924141969672 72959543 43989890 90939323 23919183 83949462 62949413 13999933 3329 2973 73949423 23919133 33989893 93929273 73939343 4369 6923 23919158 58969673 7369 6923 23919158 589696 3341 416668 685573 730089 899912 123358 586643 439971 710093 935584 846653 531182 829973 733350 504463 630084 846652 521183 839974 743353 531183 839974 7433 21 46 91 34 86 52 30 86 79 15 43 58 76 41 59 76 10 72 93 84 96 58 91 82 99 74 93 58 94 61 93 86 96 52 91 81 29 72 43 51 19 81 29 72 43 64 33 89 29 29 14 96 72 95 43 98 90 39 23 19 83 94 62 94非13 99藏33 29 73 94 23 91 33 98 93 92 73 93 43 69 23 91 58 96 73 69 23 91 58 96 3 41 61 68 5 73 0 89 9 12 3 58 6 43 9 71 0 93 5 84 6 53 1 82 9 73 3 50 4 63 0 84 6 52 1 83 9 74 3 53 1 83 9 74 3 1 悠 55＋(－21 )＋(－79 )＝

－45

。

設 A＝270000000，B＝0.0000045，將兩數寫成科學記號：

原式＝55＋〔 (－21 )－79 〕

2.7×108

A＝

＝55＋(－100 )＝－45

4.5×10－6

；B＝

。

( 每格 2 分 )

A＝270000000＝2.7×100000000＝2.7×108

23

22

選

素

三 計 算 題 ( 共 32 分 )

學

－3

右表是一個魔方陣，請在空格內填入適當的數，使

－11

14

得每一橫列、直行與對角線上三個數的和都相等。

17

0

－17

一款桌遊規則是先任意分配給玩家 3 個數字，玩家再從機會牌中出現的 5 個數

14＋0＋(－14 )＝0

－14

11

3

字選 2 個，使得這 2 個數字和玩家手中的 3 個數字相加、相乘皆為正數，且相

( 10 分 )

－14＋11＋E＝0，E＝3

C

0

D

能達成任務？

－14

11

E

KEY

機出現的 5 個數字為－13、＋9、－2、＋11 與－5，試問曉華應該如何選擇才

先計算曉華得到的 3 個數字相加、相乘。

A＋(－11 )＋14＝0，A＝－3

2 設南宜國中籃球校隊有 12 名隊員，他們的身高 ( 單位：公分 ) 分別如下： 

177

170

178

175

180

184

185

173

189

169

181

175

解

為3

為5

炼10

炼13

為9

炼2

為11

炼5

因為 3＋5＋(－10 )＝－2，3×5×(－10 )＜0， 所以應選一正一負的 2 個數字，且和要大於 2、相乘要有最大值，因此選 絕對值較大的數，故選擇＋11、－5 即可達成任務。

2 建華假日跟爸爸去打高爾夫球，計分規則如下：每一洞有規定的標準桿數，低

試回答下列問題，並以計算機來做驗算。 优 今以 180 公分為標準，計算 12 名隊員的「身高－180」的值，並將結果填 入下表。

( 12 分 )

於標準桿的桿數用「－」表示，高於標準桿數用「＋」表示，與標準桿數一樣 則計為 0。總桿數為統計全部超過或低於標準桿的桿數即可，總桿數低者可贏 得勝利。爸爸與建華打完 9 洞的計分表如下：

177

170

178

175

180

184

身高－ 180

－3

－ 10

－2

－5

0

4

洞

1

2

3

4

5

6

7

8

9

總桿數

身高 ( 公分 )

185

173

189

169

181

175

爸爸

－1

0

＋2

0

－1

－2

－1

0

－2

－5

身高－ 180

5

－7

9

－ 11

1

－5

建華

＋1

＋1

－1

＋3

0

－2

－1

－2

( 5分)

所求＝－3－10－2－5＋0＋4＋5－7＋9－11＋1－5

优 如果建華要贏過爸爸，則他第 9 洞要打低於標準桿幾桿？ 悠 若第 9 洞的標準桿為 6 桿，則建華要在第 9 洞打出幾桿才能贏過爸爸？ KEY

＝－24

先計算建華前 8 洞的總桿數。

241 36 50891 3 56 49 7 07 38 6 51 89 7 3 546 38 6 51 89 7 3 51 89 7 3 638 92 16754 8 93 21 8 46 41 9 32 74 2 1 389 27 3 46 21 5 6 76 21 5 6 346 65 70 891 3 56 49 7 09 58 6 51 89 7 3 546 08 6 51 89 7 3 51 89 7 3 忧 利用 (2) 的結果，求 12 名隊員的平均身高。

1 2 )＝－ 2 ( 5 分 )4 2 4 解 优 8建華前 8 洞的成績為 1 6 1＋1＋(－ 2 1 )＋3＋10＋(－2 2)＋(－1 )＋(－ 8 1 1， 2 (－24 )÷12＝－2， 1－5＜－ 5，故要贏過爸爸必須打低於標準桿 5 桿。 9 因為－ 9 1 9 8 3 7 4 7 5 1 9 9 9 9 9 9 9 9 2 4 2 4 3 3 2 故所求＝ 4 180－2＝ 2 178 ( 公分 3 )。 0 3 3 2 3 3 3 3 悠 3第 9 洞標準桿為 3 3 3 85 桿，因此只能打 8 63 13桿。 桿，建華要打出低於標準桿 9 9 9 4 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 3 4 1 8 3 9 2 8 3 1 3 4 3 2 3 0 3 4 2 3 4 3 6

4

2

6

5

8

1

6

輔 材 總 覽

身高 ( 公分 )

悠 試算出上表中，「身高－180」的值之總和。

備 課 用 書

14

14＋D＋3＝0，D＝－17 B＋0＋11＝0，B＝－11

乘要有最大值即為獲勝。已知曉華先得到的 3 個數字為＋3、＋5 與－10，隨

B

A

習作改版精華

B＝0.0000045＝4.5×0.000001＝4.5×10－6

C＋0＋(－17 )＝0，C＝17

更多課本精華

a－b＝a＋(－b )＝負數＋負數＜0，故 a－b＜0。

因為－6＞－7＞－8，所以 2.5×10－6 最大，故選訡。



各冊課本速瞄

訠 | a－b |＋| b |＋| c |

。

＝9＋(－2 )×24÷4＝9＋(－12 )＝－3

下列哪些選項不可以用來表示 A、C 之間的距離？

訟 | a |＋| c |

－3

六 冊 架 構

計算檢驗應用能力，非選藏數養訓練閱讀理解。

36

本書內容包括下列五大部分：

備課一、課程架構表： 用書 提供全六冊課程架構，方便教師全盤瞭解國中數學課程。

▲

課資源完整又貼心

二、各章教學指引：

補充資源完

將課本頁面與授課資料對照呈現，其中頁面採幾乎 1：1 的比例，方便教師上課直接使用。 三、各章資源總覽：

特色

1 教學補充資料

新綱說明與補充資料完整最給力。教學動畫、 每章前加入各章可運用的教學素材、題目及多媒體動畫，活絡教學，讓老師輕鬆備課。 70

71

70

71

CHAPTER

動畫 平面直角坐標系

平面直角坐標系

本章議題 學習目標

3-1 直角坐標平面

P 72

3-2 二元一次方程式的圖形 資訊 ࣏ϧቄႫသ‫ޣ‬ၾ ‫ר‬ήෘӵ঺এ՝ ညȉ

P 89

ňĺ Ӱ࣏ႫသԤΙৈ ଄ᓃ‫ޟ‬П‫ݲ‬୭Ȋ

家庭 Ňĺ

ņĺ

ਮሬࣶ

٥‫ר‬ҢႫသюᚠᡱձ ጛಬ֑Ȋ

൜ෘ‫ޥ‬

Ᏸ‫ׇ‬ҏണȂձζџо ‫ޣ‬ၾࡩቄ኿Ұήෘ՝ ည᠅Ȋ

‫ޟר‬သ๐ϐင࡞ᖑ݂ΟȂ ‫ؠ‬ད‫ڗ‬Ⴋသζ೻ቄ቗৛Ȋ

彈課滴加啦

▲

彈性 課程

ఀᏰωᔓЙ 可搭配： 習作 P 2～3 習題 3～4。

‫ה‬ఖήᙄࡶ‫ޟ‬൜ෘШ ᗉ૖਌಑ΙȊ

提供教師可搭配教 學的習作頁數。

提供各節的歷年試 題命題數概況，方 便教師掌握大考趨 勢。

▲ 7 下備課用書 P118、119

▲ 特色

2

第

34

國中數學備課用書

2

章

第一章

生活素養類 生活素養類 持續增加中…… 生活素養類

37

彈課資源總覽 品名

操作與摺紙類

幻視立方體

操作與摺紙類

翻摺六邊形

第三章

第四章

第五章

幾何原本 ( 一 ) 摺紙學幾何

生活素養類

二元一次方程式的讀題與解題

生活素養類

二元一次方程式的幾何意義

生活素養類

直角坐標系尋寶

生活素養類

笛卡兒坐標系

生活素養類

正比與反比的應用

生活素養類

地圖與比例尺

桌遊類

勇闖生涯不等式

生活素養類

一元一次不等式的應用

生活素養類

會騙人的統計圖表

生活素養類

資料分析與計算機的應用

生活素養類

繪製統計圖表

燒腦益智遊戲

彩虹試煉

二視力

燒腦益智遊戲

3 視數謎

生活素養類

三視圖分組活動

生活素養類

幾何原本 ( 一 )

生活素養類

摺紙學幾何

生活素養類

二元一次方程式的讀題與解題

彈性課程計畫，彈性課程資源，

生活素養類

二元一次方程式的幾何意義

資源豐富，OneBox2.0 可下載。

▲ 7 下備課用書 P279 生活素養類 第三章 生活素養類

直角坐標系尋寶 笛卡兒坐標系

全冊

配合各學習主題， 適時融入重大議題。

三視圖分組活動

桌遊類

第六章

重大議題融入

計算機教學操作 幻視立方體

操作與摺紙類 翻摺六邊形 提供老師該題計 電子書連結教學 提供此區更多的補 算機如何操作。 動畫影片，老師 充內容，提高學生 桌遊類 二視力 可在課堂教學使 的素養。 燒腦益智遊戲 3 視數謎 第一章 用。

第二冊

類別

品名

掃描看更多

第二章

冊

彈課資源總覽

數養時光機 操作與摺紙類

第二章 第

冊

類別

動畫

彈課滴加啦 豐富的彈課資源

2

3

优 2 → × → 3 → x → 2 → × → 5 → × → 7 → ＝ 早在23個世紀前，在埃及 亞歷山卓工作的教師 在過去，由於圍棋的落子點極多，再加上每次落子對情勢的好壞飄忽不定，比起其他遊戲，電腦要在圍 歐幾里德，寫下了《幾何原本》，整理古希臘 即可計算出答案 630。 棋中取勝要困難得多。2014 年，AlphaGo 的研究計劃正式啟動，此程式與之前其他的程式相比，表現明 y y 文明中幾何與數論的知識，影響後世數學研究 悠 2 → x → 3 → × → 3 → x → 2 → × → 5 → ＝ 顯提升，最終在 2017 年，最新強化版 AlphaGo 與世界第一棋士柯潔比試，取得了三比零全勝的戰績， 至少兩千年。《幾何原本》中也有關於質數的 即可計算出答案 360。 並被授予職業圍棋九段的稱號。 研究，其中最有名的結果，就是「質數有無窮 多個」。尋找大質數很困難，但是在現代的資 訊工程與密碼學上有許多重要應用(可參照課本 119 P154～155的數養廣角鏡)。

平面直角坐標系

歷年試題命題數

教學操作 y

章

教學小幫手



章

ኵᎴਢӎᐠ ኵᏰ‫࢈ڐ‬

基測 會考 特招 90～102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 103 104 105 106 107 108 109 110 111 3-1 1 0 1 1 0 0 1 1 2 1 1 2 0 0 0 1 0 2 15 3-2 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 2 0 1 2 3 0 2 0 22 ( 111 特色招生區域：基北區、雲嘉區 )

118

彈性 課程

第

第二冊 ∕ 數學備課用書

歷年試題統計

彈課資源總覽

279

五、意見回饋表：

編者祈使內容可以滿足教師在教學上的需求，豐富教學內容。若本書有不妥善之處，還請 完整又詳細，獨家類題附詳解，最貼心 35 於各章後加入意見回饋表，方便教師意見即時反應與回饋，以利得到良好的教學品質。

2-1

提供寶貴意見，俾供修訂時參考。

例

二元一次方程式

2

4 二元一次式的化簡 髣

35

2 ఀᏰඪᒺ

六 冊 架 構

此例題是要讓學 生熟悉二元一次 式的加減運算， 故不加入二元一 次式乘以常數的 8181 運算，直到例題 由 56÷7＝8，可知道 56 分別是 7、8 的倍數，7、8 是 56 的因數；可以發 5 才讓學生練習。 現 56＝7×8，那麼 56 是 7 和 8 的倍數，7 和 8 是 56 的因數。

、教學提醒、類題演練、歷屆試題、重大議題融入、……超豐富 化簡下列各式：

优 (－6x＋7y－8 )＋( 4x－5y－5 )

悠 ( 2x－7y－8 )－(－4x＋2y－7 ) 課本頁碼 80

80

2-1 質因數分解 1 因數與倍數

2-1

2 倍數的簡易判別法

优 (－6x＋7y－8 )＋( 4x－5y－5 )

解 貼心

3 質數與合數

4 標準分解式

－6x＋7y－ 8 三個正整數，如果 a÷b＝c，a÷c＝b，也就是 一般而言，對於 a、b、c

溫故啟思

y －8 ＋4x －5y －5 ＝－ 6x ＋7大小相同的正方形磁磚若干片，可以緊密地排出不 檢測概念 同形狀的長方形。若拿 6 塊，可排出兩種形狀，如

x )＋( 7y－5y )＋(－8－5 ) ＝(－6x＋4右圖。 优 若小善拿 12 塊，請畫出 2 種可能排出的形狀。

a＝b×c，那麼 a 是 b、c 的倍數，而 b、c 都是 a 的因數。 ＋) 4x－5y－ 5

合併 同類項

第一種

由以上因數、倍數的說明我們可以發現：

－2x＋2y－13

1 當 a 是正整數時，因為 a÷1＝a，所以 1 是任意正整數的因數，任意正整數 ●

都是 1 的倍數。

第二種

第一種 1 ఀᏰඪᒺ ＝－ 2x＋ 21y－ 13 溫故啟思的答案 有三種，但不需 要學生在此階段 就做窮盡或是數 學化的找法，只 需要排出兩種情 形即可，還可以 讓同學們做比較。

各冊課本速瞄

透過排列長方形理 解因數與倍數概 念，為整數的質數 與合數概念鋪路。

質因數分解

2 當 a 是正整數時，因為 0÷a＝0，所以 0 是任意正整數的倍數。 ●

因數與倍數的概念可不可以延伸到負數呢？我們知道

)－(13－ 4x＋2y－7 ) 悠 ( 2x－7y－悠8若小鈞拿 塊，試問他可以排出幾種形狀？ 第二種

第三種

( 以上兩種情形視為同一種 )

－12＝1×(－12 )＝2×(－6 )

＝(－2 )×(－6 )

＝3×(－4 )＝4×(－3 )

＝(－3 )×(－4 )

＝6×(－2 )＝12×(－1 )

2x－7y－8

小鈞拿 13 塊只能排出一種。

＝2x －7y －8 ＋4x －2y ＋7 )＋(－7y－2y )＋(－8＋7 ) ＝( 2x＋41x 因數與倍數

合併 同類項 動畫 因數與倍數

2

12＝(－1 )×(－12 )

－)因此－ －4x＋2y－7 1、－2、－3、－4、－6、 6x－9y－1 12 也分別是－1、－2、－3、－4、 －12 分別是 12 的負因數；

因此－12 分別是 1、2、3、4、6、

2 ఀᏰඪᒺ 國小只學正因數 與正倍數，國中 階段則引進負因 數與負倍數，以 銜接八年級的因 式分解。

12 的負倍數；1、2、3、4、6、12 也分別是－12 的因數。

－6、－12 的倍數。

＝6x－9y－ 1 ( 即 a 可以被 b 整除 ) 時，我們稱 a 是 b 的倍數，b 是 a 的因數。 結果為正整數

小學時，我們學過一個正整數的因數與倍數。當正整數 a 除以正整數 b 的

由此可以知道，當 b 是 a 的因數時，b 的相反數－b 也是 a 的因數；當 a 是

例如：56÷7＝8，56 是 7 的倍數，7 是 56 的因數。

b 的倍數時，a 的相反數－a 也是 b 的倍數。

是。因為 180÷15＝12。

負因數﹕－1、－2、－3、－6、－9、－18。

2 判斷 180 是不是 15 的倍數。 ●

化簡下列各式：

1. 4 的倍數不一定 是 8 的倍數。 2. 8 的倍數一定是 4 的倍數。

寫出 18 的所有正因數與負因數。 正因數﹕ 1、2、3、6、9、18。

是。因為 180÷15＝12，所以 180 是 15 的倍數。 若沒有特別說明，一般提到因數與倍數都是指正因數與正倍數。

第

优 (－4x＋6y－5 )＋( 3x－2y－7 ) N-7-1 100 以內的質數：質數和合數的定義；質數的 篩法。 N-7-2 質因數分解的標準分解式：質因數分解的標準 分解式，並能用於求因數及倍數的問題。

歷屆試題

因刪除科學記號的運算， 指數律 故指數律移至 2-4 節與分 數合併教學。

＝(－4x＋3x )＋( 6y－2y )＋(－5－7 ) 新增

解

2

配合隨堂練習

寫出 169 的所有正因數與負因數。 解 正因數：1、13、169。 負因數：－1、－13、－169。

《103.會考》 通過率 74％

(C)。

117

備課用書頁碼

悠 ( 7x－5y－3 )－(－2x＋3y－5 ) 檢測概念 學習內容、新綱變動 原式＝7x－5y－3＋2x－3y＋5

歷屆試題

類題、延伸演練

教學提醒

概念澄清

特色

 P.77／類題演練

Ch2

3 類題演練、延伸演練附詳解

 P.73／類題演練

備課用書最後， 國中數學備課用書 第一冊 29 附各頁類題的詳解。

(2) 3x－2y－4。

題題有。

配合例題 4

(1) (－4x＋2y－1 )＋( 3x－y＋2 )

(2) 10 元有 y 個，共 10y 元。

－x＋y＋1。 3x－2y－4。

(3) 存錢筒內共 ( 5x＋10y ) 元。

教材精準融入 SDGs ▲ 7南一數學 下備課用書 P283

▲ 7 下備課用書 P77

4

＝－4x＋2y－1＋3x－y＋2＝－x＋y＋1 (2) ( 6x－7y－5 )－(－5y＋3x－1 ) ＝6x－7y－5＋5y－3x＋1＝3x－2y－4  P.78／類題演練 永續發展目標

 P.74／類題演練

說明

教材精準融入 SDGs (1)－4x＋10y－2。

在全世界消除一切形式的貧困。

二元一次式 x 項 y 項 常數項 x 項係數 y 項係數 －3x＋5y

－3x

5y

0

－3

5

－2y＋x－6

x

－2y

－6

1

－2

(2) 15x－10y－35。

消除飢餓，實現糧食安全，改善營養狀況

和促進永續農業。 (3) －21x＋3y＋12。

南一數學教材 第 1 冊 3-1P168

77

第 1 冊 1-4P61 第 4 冊 1-3P33 第 4 冊 2-1P73 第 1 冊 2-4P149

(4) 24x＋48y－66。 第 2 冊 5-1P142 確保健康的生活方式，促進各年齡人群的 福祉。

第 2 冊 6-2P205 第 3 冊 5-1P208、P215 第 5 冊 1-4P71

將減號視為負號，將加號視為正號，與其後的 數字一起考慮。

獨家

輔 材 總 覽

化簡下列各式： 總金額＝硬幣價值×數量 优 (1) (－4x＋2y－1 )＋( 3x－y＋2 ) 解 5 元有 x 個，共 5x 元。 悠 ( 6x－7y－5 )－(－5y＋3x－1 ) 解

特色

2

二元一次聯立方程式

᜸ᚠᅋጛ

章

(1) 5x 元；(2) 10y 元；(3) ( 5x＋10y ) 元。

第

(1) －x＋y＋1。

備 課 用 書

提供老師該溫故啟 提供老師各節的學習內容 提供與該頁內容相 配合課本題型，設 適時提醒教材的編 釐清學生學習上的 x＋2x )＋(－5y－3y )＋(－ ＝( 7以及新舊課綱差異，快速 3＋5 ) 思所檢測的概念。 盲點，提醒容易犯 關的歷屆試題，幫 計新題，可視學生 寫要點。 的錯誤。 了解新綱課程內容的調整。 助學生了解歷屆試 程度給予練習。 ＝9x－8y＋2 題。 ▲ 7 上備課用書 P116、117

習作改版精華

＝－x＋4y－12

116

᜸ᚠᅋጛ

基礎題

若 A 為一數，且 A＝25×76×114，則下列選項中所 表示的數，何者是 A 的因數？ (A) 24×5 (B) 77×113 (C) 24×74×114 (D) 26×76×116

章 因數分解與分數運算

第一冊 ∕ 數學備課用書

學習內容4 x＋ 6 y－ 5 ＋ 3 x－ 2 y－ 新綱變動 7 原式＝－

更多課本精華

概念澄清 1 判斷 180 顆蘋果是否能平分給 15 位學生。 ●

第 1 冊 2-2P100、P108 (1) 2 (－2x＋5y－1 ) 第 2 冊 4-1P117 確保包容和公平的優質教育，讓全民終身 第 2 冊 5-2P171 ＝2×(－2x )＋2×5y＋2×(－1 ) 享有學習機會。 第 2 冊 6-2P192 第 5 冊 2-2P120、P124、P132

38

輔材 總覽

單冊進度

書

類別

類

講義

講義

學習標竿

點線面全方位評量講義

中等以上

中等

產品

適用程度 學習不二法門

重點特色

學習不二法門

1 課堂： 重點搭配基礎、進階題型

1 課堂：重點 + 基礎題型

觀念檢視幫你抓出弱點 2 作業：課後練習回家做 數學能力加分 1 每節新增「素養題組培訓」

2 作業：回家動手做加深印象

好康加贈

3 題題詳解

數學能力加分 1 精熟題型獨立專區，老師可彈性選擇教學

三次段考重點精華

好康加贈

三回北中南各校段考題

三次段考模擬試題

卷

學校專用卷

類別

類

A卷

B卷

產品

適用程度

難 6題

中 8題

易 8題

難 4題

中上

中 8題

中等

1 每節、每次段考各一回，回數剛好 2 每卷配分相同，教師交叉使用方便 3 課、習題型再評量，檢驗學習成效

重點特色

4 題目由易到難，教用標示 難題 5 題題詳解

好康加贈 教用卷每回附「解答小幫手」

貼心設計 學生程度自我檢測表、教師統計分數級距人數表 39

易 10 題

難 3題

自修

熊簡單

段考王

超群新幹線

中偏易

中等

中等

1 分量適中： 教得完、寫得完的

1 獨家精選： 北中南各校段考愛考、

1 名師課堂獨門上課筆記 2 補充教科書外精選題型

必考題 2 題題詳解

3 獨立練新綱會考素養題

3 易錯觀念問與答檢測學生易錯觀念

4 國際試題增加練習廣度

4 題題詳解

好康加贈

每章素養動手做

好康加贈

三回段考：北中南各校 考古題

課本、習作題題詳解

好康加贈

三回北中南各校段考題

C卷

D卷

百分百評量卷

習作改版精華

門市卷

更多課本精華

薄本講義 2 重點條列、圖表化

各冊課本速瞄

試題本

六 冊 架 構

薄 講義

備 課 用 書

中易

易 13 題

中 7題

易 15 題

中上

易 1 每 節、每次段考各一回，配合

進度評量 2 課、習題型再評量，檢驗自我

學習成效

輔 材 總 覽

中 6題

3 段 考回精選全國各校考古題，

考前實戰 4 題題詳解

40

輔材 總覽

會考複習、主題素養、資優 會考複習 1

系列

超會考複習講義

百分百 EZ 複習講義

進 A 首選，衝向 A++

脫 C 增 B，邁向 A

產品

適用對象

超貼近 108 課綱會考題型 各版教科書差異整併

重點特色 超值內容

1 架構最合宜：兼顧複習進度、模考範圍 2 圖表重點整理：比較式圖表重點，複習有效率

精準掌握會考命題新趨勢 1 易錯觀念問與答：釐清概念，基礎題輕鬆得分 2 114 會考趨勢題：素養、生活情境、漫畫、圖表題難易適中，融入跨領域、19 大議題 3 114 素養題組：不同評量目標子題，扣合 SDGs 永續發展目標 最新趨勢 4 歷屆會考題改寫 獨家 5 112 會考題本改寫 改版新增

好用小物

分離式解答本：題題詳解 進階、題組、非選會考解題影片

會考複習 2

迎戰會考卡：重點、迷思 ALL PASS 1-2、1-4、1-6 冊會考模擬試題

數學能力特訓班 Artser \ EArt

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國中一年級課

國中二年級課程適用

程適用

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能力特訓 班/封面

\

編著

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方姝蘋 吳如皓 李國賢 編著 方姝蘋 吳如皓 莊惟棟 郭逸民 郭進壽 黃憲茂 楊智強 謝惠萍 莊惟棟 郭逸民 李國賢 郭進壽 林素微 李國賢 黃憲茂 楊智強 編審 林素微 李國賢 謝惠萍

李國賢 方姝蘋 吳如皓 黃憲茂 莊惟棟 郭逸民 楊智強 謝惠萍 林素微 李國賢

編審

\

PiSA2012共同主持人

同主持人 PiSA2012共

\

編審

\

編著

\

數學能力特

林素微 教授

林素微 教授

訓班I

從閱讀培養數學能力

學能力 從閱讀培養數

PiSA2012共同主持人

林素微 教授

看見生活中的數學 從閱讀培養數學能力 看見生活中的數學 數學 看見生活中的

邏輯思考力 邏輯思 ！考力 邏輯思考力 火速UP

思考力火速

火速UP！ 火速UP！數學邏輯能力推演

UP

41

★配合國一、二、 三課程 ★素養入門練習， 學生可以自學 ★素養四大生活情 境主題，看見生 活中的數學，素 養火速 UP

國一適用

★業界唯一依通過 率分級練習，保 你減 C 達 B 增 A ★設計 114 會考新 題型—題組，考 前實戰會考模擬 題本２回 ★題題詳解

【入門篇】

【入門篇】

獨家設計

【入門篇】

「我是伽利略」數學邏輯訓練專區

推演 數學邏輯能力推演 數學邏輯能力 【應用篇】 練專區 」數學邏輯訓 「我是伽利略」數 四種生活情境主題 「我是伽利略 學邏輯訓練專區 學情境 獨家設計

【應用篇】

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個人情 建議售價

規準說明 160元 非選擇題評分 附詳盡解析與

元 建議售價 180

P

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獨家設計

個人情境、職業情境、社會情境、科

【應用篇】

主題 境附詳盡解析與非選擇題評分規準說明 生活情境 四種生活情境主題 科學情 四種 、社會情境、 個人情境 境、職業情境

P

、職業情境、社會

情境、科學情境

附詳盡解析與非選 擇題評分規準說明

用

對決 百分百 EZ 複習卷

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★精選模擬試題

超會考複習卷

六 冊 架 構

模考專家評鑑測驗

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七

6

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七

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七

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七

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八

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八

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八 挑戰 1

已知 | a |＝6，| b |＝4，且 | a－b |＝b－a，那麼 a＋b＝？

11

一元二次方程式

八

12

三角形的性質

八 八

13

四邊形的性質

14

相似形的性質

九

15

圓與三心的相關性質

九

【祖沖之杯試題修改】

∵ | a－b |＝b－a，代表 a－b 為負數 ∴ a＝－6，b＝±4 ∴ a＋b＝－2 或－10

輔 材 總 覽

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P U B_ A 3 s v n / 1 1 2 / 全 / 評 測 中 心 / 國 中 / 數 學 / 數 學 非 選 關 鍵 1 0 0 題 / 封 面

挑戰 2

已知 a、b、c 均為整數，且滿足 | a－b |20＋| a－c |20＝1，則 |m| |n| |p| 2mnp |＋| b－cm、n、p |＋| c－a滿足 |＝？ 若有理數 －1 1| a－b m ＋ n ＋ p ＝1，則 | 2mnp | ＝________。 由題意可知，m、n、p | a－b |、| a－c | 中必有一個為三數中 0，一個為 1 不妨令一定是兩個正數，一個負數 | a－b |＝0，| a－c |＝1，則 2mnp a＝b，| b－c |＝1，所求＝0＋1＋1＝2 ＝－1 所求＝ －2mnp

3 已知正整數 a、b 滿足 | b－2 |＋b－2＝0，| a－b |＋a－b＝0，且 a≠b，則 ab 的值為 2 挑戰 ________。 2 已知一條直線上有 A、B、C 三點， AB 的中點為 P， AB ＝10； BC【四川省試題修改】 的中點為 Q， BC ＝6，則 PQ|＝2－b，| 的長為多少？ 【江蘇省試題修改】 | b－2 a－b |＝b－a

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輔 材 總 覽 43

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