Toegepaste wiskunde inleiding 6e druk

Page 35

HOOFDSTUK 8

152

Goniometrische functies

Definitie 1 radiaal, notatie 1 rad, is in de eenheidscirkel de grootte van de middelpuntshoek, behorend bij een boog met lengte 1. Dus 1 radiaal = ​  ​(____ ​ 180 π   ​ )​° ≈ 57,3°​. Merk op dat een radiaal dimensieloos is. Het omwerken van graden naar radialen maakt een hoek dus dimensieloos. Zie figuur 8.2.

π

Figuur 8.2 1

α

r

α

1

1 1

α = 1 rad ≈ 57,3° α ·r

Uit de definitie voor een radiaal volgt: 1​ ° = ​____   π   ​​ rad. 180 1 __ Dus 3​ 60° = 2π​rad, 1​ 80° = π​rad, 9​ 0° = ​  2 ​ π​rad, 6​ 0° = ​ __13 ​ π​rad, enzovoorts. Er geldt: ​α° = α ⋅ ​____   π   ​​  rad 180 ​x rad = ​(x ⋅ ​____  180 ​  °​ ​ π   )

Voorbeeld 1

(8.1) (8.2)

In de volgende tabel zien we hoe een aantal hoeken, gegeven in graden, is omgerekend tot radialen. Tabel 8.1 Hoek in graden

30

Hoek in radialen

__ ​ 1 ​ π ≈ 0,5236​

6

45

60

135

190

​__  1 ​ π ≈ 0,7854​ ​__  1 ​ π ≈ 1,0472​ ​__  3 ​ π ≈ 2,3562​ 4 3 4

​____  190  ​ π ≈ 1,056π ≈ 3,3175​ 180

Voorbeeld 2

In de volgende tabel zien we hoe een aantal hoeken, gegeven in radialen, is omgerekend tot graden. Tabel 8.2 Hoek in radialen Hoek in graden

___ ​  1  ​  π​

12

2 ​ π​ ​__ 3

5    ​ π​ ​__ 6

2,14

180 5 ____ 180 2 ____ __ __   1  ​  π ⋅ ____ ​ 180 ​___ π   ​  = 15​ ​ 3  ​π ⋅ ​  π   ​  = 120​ ​ 6 ​ π ⋅ ​  π   ​  = 150​ 122,61 (ga na) 12

3,14 179,91 (ga na)


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.
Toegepaste wiskunde inleiding 6e druk by ThiemeMeulenhoff - Issuu