HOOFDSTUK 8
152
Goniometrische functies
Definitie 1 radiaal, notatie 1 rad, is in de eenheidscirkel de grootte van de middelpuntshoek, behorend bij een boog met lengte 1. Dus 1 radiaal = (____ 180 π )° ≈ 57,3°. Merk op dat een radiaal dimensieloos is. Het omwerken van graden naar radialen maakt een hoek dus dimensieloos. Zie figuur 8.2.
π
Figuur 8.2 1
α
r
α
1
1 1
α = 1 rad ≈ 57,3° α ·r
Uit de definitie voor een radiaal volgt: 1 ° = ____ π rad. 180 1 __ Dus 3 60° = 2πrad, 1 80° = πrad, 9 0° = 2 πrad, 6 0° = __13 πrad, enzovoorts. Er geldt: α° = α ⋅ ____ π rad 180 x rad = (x ⋅ ____ 180 ° π )
Voorbeeld 1
(8.1) (8.2)
In de volgende tabel zien we hoe een aantal hoeken, gegeven in graden, is omgerekend tot radialen. Tabel 8.1 Hoek in graden
30
Hoek in radialen
__ 1 π ≈ 0,5236
6
45
60
135
190
__ 1 π ≈ 0,7854 __ 1 π ≈ 1,0472 __ 3 π ≈ 2,3562 4 3 4
____ 190 π ≈ 1,056π ≈ 3,3175 180
Voorbeeld 2
■
In de volgende tabel zien we hoe een aantal hoeken, gegeven in radialen, is omgerekend tot graden. Tabel 8.2 Hoek in radialen Hoek in graden
___ 1 π
12
2 π __ 3
5 π __ 6
2,14
180 5 ____ 180 2 ____ __ __ 1 π ⋅ ____ 180 ___ π = 15 3 π ⋅ π = 120 6 π ⋅ π = 150 122,61 (ga na) 12
3,14 179,91 (ga na)
■