ε0 ∙ εr ∙ 2π ∙ a ∙ ℓ en voor de membraan Voor de membraancapaciteit geldt: Cm = ____________ dm weerstand ρm ∙ d . Rm = _______ 2π ∙ a ∙ ℓ ε0 ∙ εr ∙ 2π ∙ a ∙ ℓ ρm ∙ dm ____________ × = ρm ∙ ε0 ∙ εr. Dus voor de tijdconstante geldt: τ = Rm ∙ Cm = _______ 2π ∙ a ∙ ℓ dm De tijdconstante is dus alleen afhankelijk van de soortelijke weerstand van de membraan.
Optimaliseren van de geleidingssnelheid
PT
Voor de geleidingssnelheid in een zenuw in het elektrisch model geldt:
λ v = __ τ
√
________
ρ ∙ d ∙ a en de formule voor de Gebruik je de formule voor lengteconstante λ = ________ m m 2ρa
√
CE
τ = ρm ∙ ε0 ∙ εr, dan volgt voor de geleidingssnelheid: tijdconstante ____________ d ∙ a m v = _____________ 2 ∙ ρm ∙ ρa ∙ ε 20 ∙ ε 2r
Om de geleidingssnelheid te optimaliseren zijn er dus 4 mogelijkheden: Verkleinen van de soortelijke weerstand van de vloeistof in de cel. De vloeistofsamenstelling is in de cel nagenoeg steeds gelijk. Hierdoor is deze grootheid niet te optimaliseren. ▪▪ Verkleinen van de soortelijke membraanweerstand. De membraanweerstand is omgekeerd evenredig met het aantal ionenkanalen per oppervlakte-eenheid. Door een verkleining van de membraanweerstand wordt de geleidingssnelheid groter. Dat betekent dat er meer ionenkanalen per cm 2 moeten komen. Dat heeft echter ook tot gevolg dat er meer Na/K-pompen nodig zijn om de rustspanning in stand te houden. Dat kost extra energie. Dus ook hierbij is de mogelijkheid voor optimalisering klein. ▪▪ Vergroten van de diameter van het axon. Je kunt de diameter van het axon niet onbeperkt vergroten. Het axon kan bij een mens in straal variëren van 0,5 μm tot 20 μm. Sommige diersoorten hebben axonstralen van 200 μm. ▪▪ Vergroten van de membraandikte. Bij zoogdieren komt voor dat de membraandikte is vergroot door een vetlaag, de myelineschede. De dikte kan daardoor met een factor 100 toenemen en de snelheid dus met een factor 10. In figuur A.47 zie je een axon met een myelineschede. De plaatsen waar de schede is onderbroken, noem je de knopen van Ranvier. Alleen in de knopen van Ranvier bevinden zich ionenkanalen.
CO
N
▪▪
42
Kater n A