Newton 6 vwo- hoofdstuk 14

6

Newt n

Newt n

Newt n Natuurkunde voor de bovenbouw

6 vwo

VANAF EXAME N MEI 202 5

6

vwo

Naam Klas

TMH_NW OMSLAG 6 VWO.indd All Pages

8/11/2023 13:24

6 vwo

Newt A n Natuurkunde voor de bovenbouw

Beste leerling, Dit boek van Newton kun je samen met de digitale leeromgeving gebruiken in de les. Het is van jou persoonlijk, dus je mag er aantekeningen in maken. Na dit schooljaar mag je het boek houden.

Wij wensen je veel succes en plezier met het vak natuurkunde.

Team Newton

Newton_BB_6vwo.indb 1

8/11/2023 13:18

Auteurs Jan Flokstra, Aart Groenewold, Kees Hooyman, Carolien Kootwijk, Koos Kortland, Mark Bosman, Torsten van Goolen, Michel Philippens, Hein Vink Eindredactie Ton van der Valk Eindredactie digitaal Evert-Jan Nijhof Bureauredactie Lineke Pijnappels, Tilburg Easy Writer, Maurik Opmaak Crius Group Ontwerp en beeldresearch Michelangela, Utrecht Tekeningen Jaap Wolters, Amersfoort, DDCom, Veldhoven Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt slimme flexibele leeroplossingen met een persoonlijke aanpak. Voor elk niveau en elke manier van leren. Want niemand is hetzelfde.

We combineren onze kennis van content, leerontwerp en technologie, met onze energie voor vernieuwing. Om met en voor onderwijsprofessionals grenzen te verleggen. Zo zijn we samen de motor voor verandering in het primair, voortgezet en beroepsonderwijs.

Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl ISBN 978 90 06 91173 2 Zesde druk, eerste oplage, 2023 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2023 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het ­Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd.

Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk.

Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

Newton_BB_6vwo.indb 2

8/11/2023 13:18

Inhoud Werken met Newton

12 Versnellen en afbuigen

4

6

Elektrisch en magnetisch veld

12.1 Introductie 12.2 Elektrische velden 12.3 Deeltjes elektrisch versnellen 12.4 Deeltjes magnetisch afbuigen 12.5 Verdieping 12.6 Afsluiting Leerdoelen en begrippen

13 Zonnestelsel en heelal

14 Quantumwereld

144

Examenvoorbereiding 7 9 17 26 35 38 42

44

Astrofysica

13.1 Introductie 13.2 Oppervlaktetemperatuur van sterren 13.3 Stralingsvermogen van sterren 13.4 Samenstelling van sterren 13.5 Radiale snelheid van sterren 13.6 Verdieping 13.7 Afsluiting Leerdoelen en begrippen

15 Vaardigheden

45 47 56 64 72 78 83

15.1 Examenvragen 145 15.2 Elektriciteit | Elektrische schakelingen en energiegebruik 154 15.3 Sport en verkeer | Bewegingen en krachten 160 15.4 Straling en gezondheid | Ioniserende straling 166 15.5 Muziekinstrumenten | Trillingen en golven 175 15.6 Sport en verkeer | Arbeid, energie en vermogen 183 15.7 Zonnestelsel | Cirkelbaan en gravitatiekracht 189 15.8 Elektromagnetisme | Versnellen en afbuigen 195 15.9 Zonnestelsel en heelal | Astrofysica 204 15.10 Quantumwereld | Deeltjes, golven en quantumverschijnselen 211

87

90

Antwoorden op rekenvragen

220

Register

223

Deeltjes, golven en quantumverschijnselen

14.1 Introductie 14.2 Deeltjesgedrag van licht- en materiedeeltjes 14.3 Golfgedrag van licht- en materiedeeltjes 14.4 Gebonden materiedeeltjes 14.5 Metalen en halfgeleiders 14.6 Verdieping 14.7 Afsluiting Leerdoelen en begrippen

Newton_BB_6vwo.indb 3

91 94 102 114 126 135 136 140

8/11/2023 13:18

4

Werken met Newton

Experiment 2: Vandegraaffgenerator W1 Electric field hockey Figuur 1 Voorbeeld verwijzing naar experimenten en werkbladen

Begrijpen Maak de opgaven in je boek of online.

Figuur 2 Voorbeeld verwijzing naar digitaal materiaal

B

In de gele kaders zie je samengevatte leerstof.

In de paarse kaders zie je formules die je moet kennen en kunnen gebruiken.

P R A K T I J K VO O R B E E L D E N In de paarse blokken vind je praktijkvoorbeelden. De informatie in deze blokken behoort niet tot de oefenstof voor het eindexamen, maar zullen je wel helpen met het krijgen van meer inzicht.

Figuur 3

VO O R B E E L D O P G AV E 4 Een elektron is versneld naar 1,2 · 107 m s−1 en komt vervolgens in een magnetisch veld met een sterkte van 0,015 T. Vraag: Bereken de straal van de cirkelbaan die het elektron zal gaan doorlopen.

Antwoord: Gegeven is dat v = 1,2 · 107 m s−1 en B = 0,015 T. Voor een elektron geldt dat m = 9,1 · 10−31 kg en q = 1,6 · 10−19 C. 2 FL = F​ ​​ mpz​​​ geeft B · q · v = _ ​​ ​mr·v​​ ​​​.

Omschrijven: ​ 9, 1 ⋅ ​10​​ −31​ × 1, 2 ⋅ ​10​​ 7​

m ⋅ v _______________ r = ​ _ ​= ​​

​ ​= 4,6 · 10−3 m B⋅q 0, 015 × 1, 6 ⋅ ​10​​ −19​

WERKEN MET NEWTON Samen met je klasgenoten ga je ontdekken en onderzoeken hoe natuurkunde in theorie en in de praktijk werkt. Op deze manier kun je je goed voorbereiden op het eindexamen. Op deze pagina zie je hoe je werkt met de boeken en met de online omgeving van Newton.

Boek en digitaal Alle leerstof die je nodig hebt voor je examen vind je in dit boek. Vanuit dit boek vind je verwijzingen naar onderdelen die de docent verspreidt (zoals werkbladen en experimenten). Als deze beschikbaar zijn, zie je in de kantlijn een blauw vlak. Zie figuur 1.

Als je een ziet, is er ook digitaal oefenmateriaal beschikbaar (zie figuur 2). Dit zijn opdrachten die je digitaal kunt maken en waarbij je feedback krijgt op jouw ­antwoorden. In je online leeromgeving is je boek als compleet digitaal bladerboek beschikbaar. Handig als je een keer je boek vergeten bent of snel iets wilt opzoeken.

Hoofdstukindeling Introductie Elk hoofdstuk begint met een introductieparagraaf. Je maakt kennis met het onderwerp vanuit de praktijk. Dan zie je de hoofdstukvraag, zodat je weet wat je gaat leren in het hoofdstuk. Je frist je kennis uit de onderbouw op en je kunt hier een paar opgaven over maken. In overleg met je docent ga je aan de slag met de opgaven en werkbladen uit je boek, of de digitale Startvragen.

Paragraaf Elke paragraaf heeft dezelfde opbouw: E Ontdekken: Middels experimenten, opgaven en ontdekactiviteiten op werkbladen ontdek je hoe natuurkunde werkt. Je docent bepaalt met welk van deze activiteiten je aan de slag gaat. De paragraafvraag is het leerdoel van deze paragraaf.

E Begrijpen: Alle belangrijke leerstof wordt hier in begrijpelijke taal aan je uitgelegd. Belangrijke begrippen zijn weergegeven als paarse woorden. Deze vind je ook in het register achterin het boek. Samenvattingen van de uitleg vind je in aparte gele kaders direct onder de leerstof. De opgaven in je boek of in de online leeromgeving zijn erop gericht om je de leerstof goed te laten begrijpen.

Tekenopgaven zijn weergegeven met een T. Je kunt ze meestal in je boek maken.

Soms is een tekenblad handiger. Tekenbladen vind je onder Bronnen in je online materiaal.

E Beheersen: In het onderdeel Beheersen wordt de leerstof van Begrijpen verder uitgebreid, zodat je ermee kunt redeneren en rekenen. De formules zie je in aparte paarse kaders (figuur 3). Naast een formule vind je in de marge vaak een of meer blauwe kaders met voorbeeldopgaven. In de voorbeeldopgaven wordt voorgedaan hoe je een opdracht aanpakt (figuur 4). Dit zijn voorbeelden van opgaven die je moet kunnen maken op het examen.

Figuur 4

Newton_BB_6vwo.indb 4

8/11/2023 13:18

5

Werken met Newton

Verdieping In elk hoofdstuk is een paragraaf Verdieping opgenomen. Deze paragraaf bevat extra leerstof en opgaven. Dit is geen examenstof.

38 Afsluiting Aan het eind van elk hoofdstuk blik je nog een keer terug op de hoofdstukvraag (zie figuur 5). Kun je deze nu beantwoorden? Je maakt aan Begrippenkaart de hand van vragen Ga na of je van elk begrip goed weet wat voor de kun kopregel zelf een samenvatting.

Dit je doen op basis van de korte in de hetsamenvattingen betekent. paragrafen. Daarnaast kun je je docent vragen om een complete samenvatting en om Formules, grootheden en eenheden een begrippenkaart.

Noteer bij elk symbool in de formule naam van de grootheid en eenheid.

Met de eindopgaven en digitale zelftoetsen test je jezelf opdeexamenniveau: ben je Vermeld in welke situatie(s) de formule klaar voor het echte werk? gebruikt wordt.

In de keuzeopdrachten leer je tenslotte hoe theorie uit het hoofdstuk wordt toegepast Samenvatting in praktijksituaties.

Bestudeer de samenvatting.

Leerdoelen en begrippen en begrippen Versnellen en afbuigen Elk hoofdstuk wordt afgesloten met een lijst metLeerdoelen leerdoelen en Zelftoets begrippen (figuur 6).

Test je kennis over dit hoofdstuk.

De leerdoelen geven je een kort overzicht van wat je moet beheersen voor het eindLeerdoelen en begrippen examen. De lijst is als een checklist opgesteld, zodat je zelf kunt aangeven wat je al kent.

Ga voor jezelf na of je de leerdoelen al hebt bereikt. Vink de leerdoelen die je hebt bereikt af en geef aan wat Daarnaast kun je hier opschrijven wat je nog moet doen om Keuzeonderwerpen het leerdoel te beheersen. je gaat doen met de uitleg en opdrachten waarmee je nog moeite hebt.

PA R AG R A A F 12.2 E L E K T R I S C H E V E L D E N Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: lading, elektrische kracht, elektrisch veld, elektrische veldsterkte, elektrische veldlijn, radiaal veld, homogeen veld, wet van Coulomb.

beschrijven wanneer ladingen elkaar aantrekken of afstoten.

uit het veldlijnenpatroon afleiden welke richting de elektrische kracht op een geladen deeltje in een elektrisch veld heeft.

de veldlijnen van het elektrisch veld tussen twee

Figuur 6 platen en rond een geladen bol schetsen, geladen

1 2 3 4

Massa en lading van het elektron Elektrisch afbuigen Snelheidsfilter met thomsonbuis Kooi van Faraday

Versnellen en afbuigen

12.6 Afsluiting HOOFDSTUKVRAAG EN SAMENVATTING 65 De hoofdstukvraag is: Hoe worden elektrische en magnetische velden gebruikt om geladen deeltjes te versnellen en af te buigen?

Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag.

66 Maak Figuur 5 een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de

volgende vragen. a Wat is een elektrisch veld? Hoe bepaal je daarmee de richting van de elek­ trische kracht op een lading? b Welke verschillen zijn er tussen een radiaal veld en een homogeen veld? c Noem twee verschillen tussen de kracht die een elektrisch veld uitoefent op een geladen deeltje en de kracht die een magnetisch veld uitoefent op zo’n deeltje. d Leg aan de hand van de eenheid van de elektrische veldsterkte uit dat de elektrische kracht op een deeltje evenredig is met de lading van het deeltje. e Met welke formule bereken je de kracht tussen een proton en een elektron? f Hoe kun je uit de versnelspanning de kinetische energie van het versnelde deeltje berekenen? g Beschrijf hoe bij een röntgenapparaat de fotonenergie van de röntgen­ straling ingesteld kan worden. h Hoe wordt in een lineaire versneller de versnelspanning meermaals gebruikt?

1 2 i Leg uit waardoor de vergelijking q ⋅ U = __ m ⋅ veind alleen geldt als de begin­ 2 snelheid te verwaarlozen is. j Hoe kun je elektronvolt omrekenen naar joule (of omgekeerd)? k Hoe bereken je de lorentzkracht op een bewegend geladen deeltje? l Hoe moet je bij het bepalen van de richting van de lorentzkracht rekening houden met de lading (positief of negatief ) van het deeltje? m Leg uit wanneer en waardoor de baan van een elektrisch geladen deeltje in een homogeen magnetisch veld een cirkelbaan is. n Met welke formule bereken je de straal van de cirkelbaan van een geladen deeltje in een homogeen magnetisch veld?

en de kenmerken van deze velden benoemen. berekeningen maken en redeneren met de formule Vaardigheden

voor de elektrische kracht die twee ladingen op

q∙Q ____ In het hoofdstuk ga je aan de slag met onderwerpen als rekenen, elkaar uitoefenen: FVaardigheden . el = f ∙ r onderzoeken, modelleren enmet ontwerpen. vaardigheden moet je vaak in berekeningen maken en redeneren de formule Deze

voor de elektrische kracht op een geladen deeltje in meerdere hoofdstukken toepassen. → → 2

een elektrisch veld: F el = q ∙ E.

Antwoorden op rekenvragen

PA R AG R A A F 12.3 D E E LT J E S E L E K T R I S C H V E R S N E L L E N

Achterin dit boek vind je de eindantwoorden op de rekenvragen (figuur 7). Je kunt Ik kan: controleren of je een vraag goed hebt Acties: daarmee beantwoord. Daarnaast kun je je de volgende begrippen beschrijven en toepassen:

docent vragen om een uitgebreidere uitwerking van alle opgaven. röntgenbuis, versnelspanning, elektronenkanon, lineaire deeltjesversneller, elektrische energie, elektrische spanning, elektronvolt.

beschrijven hoe in een röntgenbuis röntgenstraling ontstaat.

uitleggen welke energieomzetting optreedt bij het versnellen van een geladen deeltje in een homogeen elektrisch veld.

beschrijven hoe geladen deeltjes in een lineaire versneller worden versneld tot snelheden van bijna de lichtsnelheid.

de kinetische of elektrische energie van een deeltje omrekenen van joule (J) naar elektronvolt (eV) en omgekeerd.

berekeningen maken en redeneren met de formules voor de verandering van de kinetische en elektrische energie van een geladen deeltje bij Newton_BB_6vwo.indb 5 in een homogeen elektrisch veld: versnellen

Antwoorden op rekenvragen Hoofdstuk 12 2 c 2,3 · 10 T 11 b 0,88 N 12 b 4,8 · 104 N C−1 c 8,5 · 1015 m s−2 13 c 0,66 m d 4,2 · 104 N C−1 14 c 9,0 · 10−13 N d 5,6 Figuur 7· 106 N C−1 16 b 1,4 · 10−12 N c 8,4 · 106 N C−1 18 a 4,5 · 10−11 N b 1,7 · 103 N C−1 d 4,3 · 104 N C−1 20 c 2,2 · 105 N C−1 21 a 4,8 · 10−13 N 29 99 V 30 a 5,0 · 105 eV; 8,0 · 10−14 J b 4,9 · 106 m s−1 32 a 2,5 · 1018 b 9,6 · 10−19 J c 2,4 J s−1 33 b 3,2 · 107 m s−1 34 a 2,05 · 108 m s−1 c 4,7 MV −4

b 1,9 T 69 a 3,5 · 10−5 T b 1,2 · 10−5 N 70 2,1 cm 71 a 0,48 m b 2 cm 74 a 3,0 m b 1,6 kV 75 a −2,4 · 105 V b 1,9 T

Hoofdstuk 13 2

a 3,84 · 1014 Hz; 7,89 · 1014 Hz b 2,55 · 10−19 J en 5,23 · 10−19 J 1,59 eV en 3,26 eV 3 a 2,65 · 10−19 J b 5,7 · 1014 10 b 724,4 nm 14 a 3,97 · 10−19 J b 9,6 · 1044 15 a 3,3 · 1031 J b 3,6 · 1014 kg 16 0,375% 3 8/11/2023 13:18 18 a 4,53 · 10 K

Quantumwereld 14 Deeltjes, golven en

quantumverschijnselen

14.1 Introductie 14.2 Deeltjesgedrag van lichten materiedeeltjes

14.3 Golfgedrag van lichten materiedeeltjes

91

94

102

14.4 Gebonden materiedeeltjes 114 14.5 Metalen en halfgeleiders

126

14.6 Verdieping

135

14.7 Afsluiting

136

Leerdoelen en begrippen

Newton_BB_6vwo.indb 90

140

8/11/2023 13:19

ld

91

Quantumwereld

14.1 Introductie Dit hoofdstuk gaat over de quantumwereld. Dat is de wereld op de schaal van fotonen (lichtdeeltjes) en kleine materiedeeltjes, zoals elektronen, protonen en neutronen.

Die quantumdeeltjes zijn zo klein dat we ze met de beste microscopen niet zichtbaar kunnen maken en vertonen heel bijzonder gedrag. In sommige situaties gedragen deze quantumdeeltjes zich als kleine knikkertjes die botsen en die je afzonderlijk kunt waarnemen. In andere situaties kunnen we hun gedrag alleen verklaren met golven.

Start Maak de vragen bij Start.

De periode tussen 1900 en 1930 was een spannende tijd in de natuurkunde. De spectraallijnen van gassen, de beweging van elektronen binnen een atoom en het fotoelektrisch effect pasten niet in de bestaande theorie. Met de quantumtheorie, die beetje bij beetje werd ontdekt, konden die verschijnselen wel verklaard worden.

Quantumdeeltjes vertonen zowel deeltjesgedrag als golfgedrag. Dat leidde destijds tot stevige discussies. Bijvoorbeeld over hoe een atoom in elkaar zit. Bewegen de elektronen in cirkelbanen rond de kern (als een deeltje) of gedragen ze zich als een (staande) golf? Kun je je eigenlijk nog wel een voorstelling maken van de elektronen in een atoom? Daarover gaat dit hoofdstuk.

Figuur 1 Een mier in beeld gebracht met een elektronenmicroscoop

De bouw van atomen en de absorptie en emissie van straling door een atoom zijn alleen te begrijpen met quantumeigenschappen. De quantumtheorie heeft ook nieuwe verschijnselen voorspeld. Die worden inmiddels toegepast in allerlei dagelijkse apparatuur, zoals zonnepanelen, halfgeleiders, ledlampen, de elektronenmicroscoop (figuur 1) en het Qled-scherm (figuur 2).

H O O F D S T U K V R A AG Wat zijn eigenschappen van quantumdeeltjes en welke verschijnselen zijn daarmee te verklaren?

Figuur 2 Qled-scherm met quantumdots als lichtgevende pixels

In de paragrafen van dit hoofdstuk gaat het om de volgende vragen: Welke verschijnselen zijn te verklaren met het deeltjesgedrag van licht- en materiedeeltjes? (paragraaf 14.2) E Welke verschijnselen zijn te verklaren met het golfgedrag van licht- en materiedeeltjes? (paragraaf 14.3) E Welke verschijnselen zijn te verklaren met de quantumtoestanden van gebonden materiedeeltjes? (paragraaf 14.4) E Welke verschijnselen zijn te verklaren met het quantumgedrag van elektronen in geleiders en halfgeleiders? (paragraaf 14.5) E

Newton_BB_6vwo.indb 91

8/11/2023 13:19

92

14.1 Introductie Quantumwereld

INLEIDING Golven en interferentie Een belangrijke eigenschap van golven is dat interferentie optreedt als twee golven met dezelfde frequentie bij elkaar komen. Zo ontstaan bij een staande golf in een koord knopen en buiken door interferentie van heen- en weergaande golven (zie figuur 3). Bij de knopen verzwakken de golven elkaar, bij de buiken treedt versterking op.

Een patroon van knopen en buiken heet een interferentiepatroon. Interferentie kan optreden bij golven langs een lijn, zoals in een koord, maar ook op een oppervlak en in de ruimte. Een interferentiepatroon op een oppervlak zie je bij watergolven vanuit twee bronnen (zie figuur 4). Een ruimtelijk interferentiepatroon is hoorbaar als twee luidsprekers dezelfde toon produceren (zie figuur 5). Op sommige plaatsen zijn de twee golven in fase (buik of maximum), op andere in tegenfase (knoop of minimum).

Aan de hand van een interferentiepatroon kan de golflengte bepaald worden.

Figuur 3 Staande golf in een koord

Q UA N T U M R E VO LU T I E : FOTO N E N E N E N E RG I E N I V E AU S De eerste stap in de quantumrevolutie werd 1900 gezet door Max Planck. Hij veronderstelde dat licht bestaat uit energiepakketjes (quanta), waarbij de energie evenredig is met de frequentie (Ef = h · f). Die gedachte werd in 1905 door Albert Einstein gebruikt om het foto-elektrisch effect te verklaren.

Niels Bohr zette in 1913 de tweede stap in de quantumrevolutie. Hij stelde een atoommodel voor waarin de elektronen in een atoom zich alleen in bepaalde banen kunnen bevinden. Bij elke baan hoort een bepaalde energie en bij de overgang van een hogere naar een lagere baan wordt een foton uitgezonden. Bohr stelde daarmee dat de elektronenbanen in een atoom gequantiseerd zijn (quantum = ondeelbare hoeveelheid). De oorzaak daarvan was destijds nog volkomen duister, en werd pas duidelijk door de derde stap in de quantumrevolutie in 1927. Toen vielen een aantal puzzelstukjes op hun plaats: het elektron heeft een golflengte en die golflengte moet precies een of meer keren om de kern passen. Dan vormt het elektron een staande golf om de kern. Het gevolg van dat inzicht was dat je niet meer kunt zeggen waar het elektron nu precies is. Je kunt dus niet spreken over ‘de baan van het elektron om een kern’, alleen over het energieniveau waarin het elektron zich bevindt.

Figuur 4 Interferentiepatroon bij watergolven

Figuur 5 Interferentiepatroon bij geluidsgolven

+

-

-

Figuur 6 Veelgebruikt model van een atoom: negatief geladen elektronen cirkelen rond een positief geladen kern. Dit model voldoet niet in de quantumwereld.

Newton_BB_6vwo.indb 92

Golfgedrag van elektronen Veel atoommodellen tonen elektronen als een soort knikkers in banen rond de kern (zie figuur 6), maar dat beeld klopt niet. Bij scheikunde wordt het moderne beeld van elektronenwolken gebruikt (zie figuur 7). Zo’n elektronenwolk beschrijft een quantumtoestand: het elektron kan dan niet als een deeltje worden beschouwd, maar alleen worden beschreven als een staande driedimensionale golf. In figuur 7 zie je dat elektronenwolken verschillende patronen kunnen vormen van knopen en buiken. Net als bij staande golven zijn alleen bepaalde toestanden mogelijk. In dit hoofdstuk wordt de betekenis van zo’n quantumtoestand verder onderzocht.

Fotonen Atomen kunnen fotonen (lichtdeeltjes) absorberen en uitzenden. Zo’n foton heeft een bepaalde hoeveelheid energie en een bepaalde golflengte. Het is een quantumdeeltje: het vertoont zowel golfgedrag (golflengte, interferentie) als deeltjesgedrag (het is een brokje energie).

8/11/2023 13:19

93

Quantumwereld 14.1 Introductie

h⋅c De energie van een foton is omgekeerd evenredig met zijn golflengte: E f = _ λ

Bij een golflengte hoort ook een frequentie. De energie van een foton is (via c = f · λ) evenredig met de frequentie: Ef = h · f De energie van een uitgezonden foton is afkomstig van een elektron in het atoom dat naar een lager energieniveau En gaat (zie figuur 8). Dan is het atoom kort daarvoor naar een hoger energieniveau Em gebracht door absorptie van een foton of door een botsing met een deeltje. De energie Ef van het uitgezonden foton is gelijk aan het verschil tussen die twee energieniveaus:

Als je een elektrische stroom door een gas stuurt (zoals in een spaarlamp), worden veel atomen in het gas aangeslagen, ofwel naar een hoger energieniveau gebracht. Vervolgens zenden ze fotonen uit van bepaalde energieën, waarbij de elektronen terugvallen naar een lager energieniveau. Daardoor ontstaat een lijnenspectrum (zie figuur 9 onder).

Elke lijn in het spectrum hoort bij een overgang tussen twee quantumtoestanden.

Een continu spectrum ontstaat als een voorwerp (bijvoorbeeld een gloeidraad) licht uitzendt doordat het een hoge temperatuur heeft. Een continu spectrum heeft de vorm van een planckkromme (zie paragraaf 13.2).

Figuur 7 Elektronenwolken van een waterstofatoom in verschillende quantumtoestanden. De kern van het atoom is niet weergegeven.

energie E (eV)

Ef = |Em − En|

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.

De energie van fotonen is evenredig met de golflengte. b Fotonen hebben geen massa en geen lading. c Het lijnenspectrum van een oplichtend gas is een quantumverschijnsel. d Bij emissie van een foton door een waterstofatoom springt het elektron naar een hoger energieniveau. e Het ontstaan van een patroon met knopen en buiken is een golfverschijnsel. a

2

Een rode laserpen straalt licht uit met een golflengte van 700 nm en een vermogen van 0,28 mW. Je schijnt met deze laserpen door het glas van een zonnebril die 10% van het licht doorlaat. a Bereken de energie van de fotonen die deze laserpen uitzendt. b Bereken hoeveel fotonen er per seconde door het brillenglas heen gaan.

3

Een atoom in een gas absorbeert een foton en komt daardoor in de eerste aangeslagen toestand. a Is een aangeslagen toestand een hoger of een lager energieniveau dan de grondtoestand? b Leg uit dat een gas van een bepaalde atoomsoort alleen fotonen met bepaalde golflengtes kan absorberen.

Het aangeslagen atoom vervalt spontaan en zendt daarbij straling uit. c Leg uit dat het uitgezonden foton identiek is aan het geabsorbeerde foton. d Leg uit of je kunt voorspellen op welk moment het atoom vervalt.

4

In figuur 4 en 5 zie je twee voorbeelden van interferentie. a Zijn de watergolven bij knopen in fase of in tegenfase? En bij buiken? Licht je antwoord toe. b Leg uit dat de knopen en buiken van een staande golf in een snaar ook het gevolg zijn van interferentie van golven die door elkaar bewegen.

Newton_BB_6vwo.indb 93

ionisatiegrens 2e aangeslagen toestand 1e aangeslagen toestand energie-absorptie

0

1

ionisatie

fotonemissie

grondtoestand

Figuur 8 Energieniveauschema: een voorstelling uit de quantumwereld die hoort bij een gas dat licht uitzendt (rechts) of absorbeert (links)

Figuur 9 Continue spectra van de zon en van een gloeilamp en een lijnenspectrum van een spaarlamp

8/11/2023 13:19

94

Quantumwereld

14.2 Deeltjesgedrag van licht- en materiedeeltjes Experiment 1: Draaiend lichtmolentje Experiment 2: Ledlampjes en Planck

ONTDEKKEN Materiedeeltjes, zoals elektronen en protonen, hebben massa en lading. Je kunt ze versnellen met de kracht in een elektrisch veld en dan neemt hun kinetische energie toe. Daarnaast kunnen deze deeltjes botsen en daarbij een kracht op elkaar uitoefenen. Dat zijn kenmerken van deeltjesgedrag.

Fotonen (lichtdeeltjes) hebben geen lading en geen massa. Je kunt ze niet stilzetten en wegen. Je kunt ze ook niet versnellen, omdat ze bewegen met een vaste snelheid, de lichtsnelheid. Toch hebben ze deeltjeseigenschappen: fotonen hebben een vaste hoeveelheid energie. Fotonen kunnen ook botsen en terugkaatsen, bijvoorbeeld tegen een spiegel, en daarbij oefenen ze een kracht uit op de spiegel.

PA R AG R A A F V R A AG Welke verschijnselen zijn te verklaren met het deeltjesgedrag van licht- en materiedeeltjes?

BEGRIJPEN Energie van fotonen Een lichtbundel bestaat uit een groot aantal energiepakketjes, fotonen of lichtquanta, die ondeelbaar zijn. Zo’n foton kan door een atoom geabsorbeerd worden, en dan verdwijnt het foton in zijn geheel. Bij emissie ontstaat een nieuw foton.

Figuur 10 Een negatief geladen zinkplaatje, verbonden met een elektroscoop, wordt ontladen als er uv-straling op valt.

Die ondeelbaarheid komt ook naar voren bij het foto-elektrisch effect (zie de tekst Quantumrevolutie: foto-elektrisch effect). Daar blijkt dat een foton alleen een elektron kan losmaken uit een metaal als het foton voldoende energie heeft (zie figuur 10 en 11). Dat losmaken lukt niet als het metaal beschenen wordt door een felle lichtbundel van de verkeerde kleur. Zo’n lichtbundel bevat wel veel fotonen, maar elk foton heeft te weinig energie om een elektron los te maken. Alleen fotonen met voldoende energie (blauw of ultraviolet licht) kunnen een elektron losmaken, terwijl dat niet lukt met fotonen van rood licht.

De energie van fotonen wordt bepaald door de frequentie. Die energie kan gemeten worden met behulp van het foto-elektrisch effect. De bijbehorende golflengte kun je meten met behulp van interferentiepatronen (zie paragraaf 14.3) of berekenen met c = f · λ.

Fotonen kunnen botsen

Figuur 11 Het foto-elektrisch effect treedt alleen op als de fotonenergie voldoende groot is.

Newton_BB_6vwo.indb 94

Licht oefent een kleine kracht uit als het door een voorwerp wordt geabsorbeerd of ertegen weerkaatst. Dat lijkt op de kracht die een waterstraal kan uitoefenen op een emmer. De waterstraal wordt afgeremd of verandert van richting. Dan oefent de waterstraal een kracht uit op de emmer.

Als een lichtstraal van richting verandert, is daarvoor ook een kracht nodig. Dan werkt er een kracht op het spiegelend oppervlak. Dat betekent dat fotonen kunnen ‘botsen’ met materie. Dat past bij het deeltjesgedrag van licht.

8/11/2023 13:19

95

Quantumwereld 14.2 Deeltjesgedrag van licht- en materiedeeltjes BEGRIJPEN

Q UA N T U M R E VO LU T I E : FOTO - E L E K T R I S C H E F F E C T Met de verklaring van het foto-elektrisch effect werd de hypothese van Max Planck bevestigd: licht bestaat uit deeltjes (quanta) waarvan de energie evenredig is met de frequentie.

Fotonen kunnen elektronen losmaken uit een metaal. Bij de elektroscoop van ­figuur 10 lukt het ontladen van het zinkplaatje alleen met uv-straling en niet met licht. Daaruit concludeerde Einstein dat elektromagnetische straling uit brokjes energie of quanta bestaat (fotonen), en dat de fotonenergie toeneemt met de ­frequentie (Ef = h · f).

Het elektron kan alleen losgemaakt worden als de fotonenergie groot genoeg is.

Dan krijgt dat elektron zoveel energie dat het kan ontsnappen uit het metaal. De uittree-energie (Binas tabel 24) is de energie die nodig is om een elektron los te maken uit een metaal.

Uit het foto-elektrisch effect blijkt het deeltjesgedrag van licht. De energie van ­fotonen kan met het foto-elektrisch effect gemeten worden door (bij verschillende frequenties) de kinetische energie van het losgemaakte elektron te bepalen.

Figuur 12 Albert Einstein kreeg in 1921 de Nobelprijs voor zijn verklaring van het foto-elektrisch effect.

ZO N N E Z E I L De kracht die botsende fotonen uitoefenen op een spiegelend oppervlak is zo klein dat het effect meestal nauwelijks waarneembaar is. Bij een zonnezeil (figuur 13) is het effect wel te merken.

Een zonnezeil wordt gebruikt om een ruimtesonde voort te stuwen met het licht van de zon. Ondanks de grote oppervlakte is de stuwkracht van een zonnezeil zeer gering, maar doordat er geen wrijving is en de zon er steeds op schijnt, blijft de snelheid voortdurend toenemen.

Energie van materiedeeltjes

E

Materiedeeltjes, zoals elektronen en protonen, kunnen naast kinetische energie ook elektrische energie hebben. Zo wordt in een deeltjesversneller de elektrische energie van een geladen deeltje omgezet in kinetische energie (zie paragraaf 12.3).

Figuur 13 Een ruimtesonde met een zonnezeil ondervindt een stuwkracht waarmee hij zich van de zon kan verwijderen.

Gebonden elektronen (in een atoom of molecuul) hebben kinetische energie en ­elektrische energie. Kinetische energie is altijd positief, maar de elektrische energie van een gebonden elektron is negatief. De totale energie is negatief, omdat de ­elektrische energie (absoluut gezien) groter is dan de kinetische energie. Dat betekent dat er energie moet worden toegevoerd om een elektron los te maken uit het atoom of molecuul.

Binnen het atoom is de elektrische energie negatief, omdat het elektron wordt aan­ getrokken door de positieve kern (zie figuur 14). Dat is vergelijkbaar met de gravitatieenergie, die ook negatief is.

Newton_BB_6vwo.indb 95

E>0 E=0

r

Figuur 14 De elektrische energie van een elektron in een atoom is meer negatief naarmate de afstand tot de kern (r) kleiner is.

8/11/2023 13:19

96

BEGRIJPEN 14.2 Deeltjesgedrag van licht- en materiedeeltjes Quantumwereld

Deeltjesgedrag Het deeltjesgedrag van quantumdeeltjes treedt met name op bij interactie met een ander deeltje of in een krachtenveld. Enkele voorbeelden van deeltjeseigenschappen: E Materiedeeltjes hebben massa, (wel of geen) lading, energie (kinetisch, elektrisch).

E Fotonen hebben geen massa en lading, maar wel een ondeelbare hoeveelheid energie.

E Fotonen en materiedeeltjes kunnen bij een interactie energie afgeven of opnemen.

E Gebonden materiedeeltjes springen bij absorptie van energie over naar een andere quantumtoestand.

E Materiedeeltjes worden door een kracht versneld of afgebogen.

E Lichtdeeltjes veranderen van richting door botsingen en oefenen daarbij een kracht uit, vergelijkbaar met de druk door botsingen van luchtdeeltjes op een wand.

Energieniveaus in het model van Bohr Niels Bohr was de eerste die een verklaring vond voor de spectraallijnen van waterstof.

Hij stelde dat het elektron zich alleen in specifieke energieniveaus kan bevinden. Dat betekent dat de totale energie van het waterstofelektron (elektrisch plus kinetisch) alleen bepaalde waarden kan aannemen. Bohr kon die energieniveaus berekenen met een eenvoudige formule. Daarmee verklaarde hij alle bekende spectraallijnen van waterstof. De formule voorspelde ook nieuwe spectraallijnen.

De energieniveaus van het model van Bohr zijn allemaal negatief, omdat het elektron gebonden is aan het atoom. Toch staan in het energieniveauschema van figuur 15 alleen positieve waarden. Om het rekenwerk makkelijker te maken is daar het laagste energieniveau gelijkgesteld aan nul. Daardoor zijn de andere energieniveaus positief.

Voor de energieverschillen waar het bij emissie en absorptie om gaat, maakt dat niet uit. Die veranderen niet als je een ander nulniveau kiest.

In de quantumtheorie is het echter gebruikelijk om het nulniveau buiten het atoom te leggen en het energieniveauschema weer te geven zoals in figuur 16. Binnen het atoom zijn alle energieniveaus negatief, buiten het atoom is het energieniveau nul. Bij het waterstofatoom ligt de grondtoestand dan bij −13,6 eV. Buiten het atoom is het elektron ‘vrij’, niet gebonden aan het atoom. De elektrische energie is daar nul, maar het elektron heeft er wel kinetische energie. De totale energie van het elektron is dan positief.

Figuur 15 Model van het waterstofatoom volgens Bohr (links) en het bijbehorende energieniveauschema van waterstof (rechts)

Newton_BB_6vwo.indb 96

Figuur 16 Energieniveauschema van waterstof (Binas tabel 21)

8/11/2023 13:19

97

Quantumwereld 14.2 Deeltjesgedrag van licht- en materiedeeltjes BEGRIJPEN

Fotonen (lichtdeeltjes) hebben een bepaalde hoeveelheid energie. Dat is een deeltjeseigenschap.

B Bij absorptie verdwijnt het foton. De energie wordt opgenomen door een atoom.

B De energie van fotonen is omgekeerd evenredig met de golflengte en c ​ = h · f). ​ ​h ⋅ ​ ­evenredig met de frequentie (E = _ B

f

λ

Fotonen kunnen botsen en weerkaatsen.

B Vrije materiedeeltjes hebben kinetische energie, gebonden materiedeeltjes hebben daarnaast ook (negatieve) elektrische energie.

B Bij gebonden materiedeeltjes is de totale energie negatief. Dat wordt grafisch weergegeven met energieniveaus.

B Bij gebonden materiedeeltjes zijn alleen bepaalde energieniveaus mogelijk.

B

5

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.

Uit het foto-elektrisch effect blijkt dat licht deeltjesgedrag vertoont. b Uit het foto-elektrisch effect blijkt dat de fotonenergie bij rood licht groter is dan bij blauw licht. c De energie van fotonen is evenredig met de frequentie van de straling. d Botsen van fotonen past bij het deeltjesgedrag van elektromagnetische straling. e Bij deeltjes die gebonden zijn aan een atoom is de totale energie negatief. f Een energieniveauschema is de grafische weergave van de elektrische ­energie van een elektron dat gebonden is aan een atoom. g Bij een gebonden materiedeeltje zijn alleen bepaalde energieniveaus mogelijk. a

6

Bij absorptie manifesteert licht zich als deeltjesverschijnsel. a Leg uit waardoor je huid onder een felle gloeilamp wel warm wordt, maar niet verkleurt. b Leg uit waardoor je huid door uv-straling donkerder van kleur kan worden.

7

Bij een experiment met het foto-elektrisch effect komen elektronen los uit een metaal en vliegen daarna met grote snelheid weg. a Leg uit of de kinetische energie van zo’n elektron groter of kleiner is dan de fotonenergie van het licht. b Leg uit hoe de kinetische energie van de losgekomen elektronen verandert als licht gebruikt wordt met een grotere golflengte. c Leg uit dat de verklaring van het foto-elektrisch effect, waarmee Einstein de Nobelprijs won, een belangrijke stap was in de quantumrevolutie.

8

Een halfdoorlatende spiegel bestaat uit een glasplaatje waarop een heel dun laagje metaal is gedampt. Deze spiegel laat de helft van het licht door, de rest wordt weerkaatst. Als je met een laserbundel op deze spiegel schijnt, ontstaan er twee lichtbundels (zie figuur 17). a Leg uit of de halfdoorlatende spiegel de energie van elk foton halveert of de bundel splitst in twee bundels met elk de helft van het aantal fotonen. b Leg uit of je kunt voorspellen of een individueel foton door de spiegel weerkaatst of doorgelaten wordt.

Newton_BB_6vwo.indb 97

Figuur 17 Een laserbundel wordt door een halfdoorlatende spiegel in tweeën gesplitst.

8/11/2023 13:19

98

BEHEERSEN 14.2 Deeltjesgedrag van licht- en materiedeeltjes Quantumwereld

9

Een zonnezeil weerkaatst licht van de zon. a Leg uit welk effect dat heeft op het zonnezeil. b Blijkt uit dit effect het golfgedrag of het deeltjesgedrag van licht?

10 In figuur 15 zijn alle energieniveaus van het waterstofatoom positief, terwijl in figuur 16 alle niveaus negatief zijn. a Leg uit dat dat verschil niet belangrijk is voor het berekenen van de ­frequenties van de spectraallijnen van waterstof.

In het energieniveauschema van figuur 16 is de totale energie van een gebonden elektron negatief. b Leg uit waardoor de totale energie van gebonden deeltjes daar negatief is.

Buiten het atoom is in figuur 16 de energie nul. c Leg uit welke energie buiten het atoom nul is, de elektrische energie, de kinetische energie of de totale energie van het elektron.

11 Bij een waterstofatoom geldt voor de totale energie van het elektron in de grondtoestand E1 = −13,6 eV. a Leg uit of de elektrische energie van het elektron dan kleiner is dan (meer negatief ), gelijk is aan of groter is dan −13,6 eV. In de eerste aangeslagen toestand geldt E2 = −3,40 eV. Het elektron bevindt zich dan gemiddeld verder van de kern, en zijn snelheid is lager dan in de grondtoestand. b Geef aan of de elektrische energie dan kleiner (meer negatief ) of groter is dan in de grondtoestand. c Geef aan of de kinetische energie dan kleiner of groter is dan in de grondtoestand.

BEHEERSEN Energie van lichtdeeltjes De energie van fotonen wordt bepaald door de golflengte. Voor de energie van een foton geldt:

h ⋅ c​ _ ​​E​ f​​ = ​ λ ​ In deze formule is c de lichtsnelheid (in m s−1), h de constante van Planck (6,626 · 10−34 J s) en λ de golflengte (in m) van de uitgezonden straling.

Voor de relatie tussen fotonenergie, golflengte, frequentie en golfsnelheid geldt ook:

c = f · λ en Ef = h · f Hierin is f de frequentie (in Hz).

De energie van fotonen wordt vaak genoteerd in elektronvolt (1 eV = 1,6 ∙ 10−19 J), en de golflengte in nanometer (nm). Het omrekenen van de fotonenergie (in eV) naar c ​, maar ook met de de bijbehorende golflengte (in nm) kan met de formule ​E​ f​​ = _ ​ h ⋅ ​ λ rekenregel: E (eV) × λ (nm) = 1240. Zie voorbeeldopgave 1. Deze rekenregel staat niet in Binas, maar kun je wel gebruiken bij opgaven als je de rekenregel daarbij noteert.

Newton_BB_6vwo.indb 98

8/11/2023 13:19

99

Quantumwereld 14.2 Deeltjesgedrag van licht- en materiedeeltjes BEHEERSEN

VO O R B E E L D O P G AV E 1 In Binas tabel 19A is voor zichtbaar licht weergegeven: de golflengte (in nm), de frequentie (in Hz) en de energie (in joule en in eV).

Vraag: a Ga voor een golflengte van 750 nm na dat de rekenregel E (eV) × λ (nm) = 1240 daar klopt. b Bereken met de gegeven formules de energie in joule en in eV bij een golflengte van 750 nm.

Antwoord: 1240 = 1,65 eV. a Uit de rekenregel E (eV) × λ (nm) = 1240 volgt: E = _ 750 nm 6,626 ⋅ 10 −34 × 2,998 ⋅ 10 8 h ⋅ c = ______________________ b Voor de energie geldt: E f = _ = 2,65 ⋅ 10 −19 J 750 ⋅ 10 −9 λ 2,65 ⋅ 10 −19 = _________ = 1,65 eV. 1,6 ⋅ 10 −19

Energie van materiedeeltjes

Vrije elektronen hebben kinetische energie. De formule E k = _1_ m ⋅ v 2 geldt alleen bij 2 snelheden die veel kleiner zijn dan de lichtsnelheid, omdat bij hoge snelheden (groter dan 10% van de lichtsnelheid) de massa van het elektron volgens de relativiteitstheorie significant toeneemt.

Elektronen die gebonden zijn binnen een atoom hebben twee soorten energie: kinetische energie en elektrische energie. De kinetische energie is positief, de elektrische energie is negatief. Bij gebonden elektronen zijn alleen bepaalde quantumtoestanden mogelijk. De energieniveaus En bij die quantumtoestanden worden aangegeven met het quantumgetal n.

De energie van materiedeeltjes wordt vaak genoteerd in MeV of GeV. In een deeltjesversneller is de toename van de kinetische energie gelijk aan de afname van de elektrische energie (zie figuur 18):

ΔEel = q · U

Figuur 18 Bij een deeltjesversneller geldt: ΔE el = q ⋅ U

Daarin is q de lading van het versnelde deeltje en U de aangelegde spanning.

Voor het omrekenen geldt: 1 MeV = 1,602 · 10−13 J en 1 GeV = 1,602 · 10−10 J.

Energieniveaus in het waterstofatoom In het model van het waterstofatoom van Bohr geldt: E De elektrische energie van het elektron is negatief (met het nulpunt ver buiten het atoom).

E De totale energie van het elektron is de som van kinetische energie (positief ) en elektrische energie (negatief ).

E De energieniveaus horen bij quantumtoestanden aangegeven door het quantumgetal n.

E Bij de grondtoestand (de laagst mogelijke energie) hoort het quantumgetal n = 1.

E Bij de aangeslagen toestanden horen quantumgetallen n = 2, 3, 4, etc.

Voor de energieniveaus van het waterstofatoom geldt de formule:

13,6 (in eV) E n = −_ n2 Hierin is n het quantumgetal en En het bijbehorende energieniveau (in eV).

Newton_BB_6vwo.indb 99

Figuur 19 Energieniveauschema van waterstof (Binas tabel 21)

8/11/2023 13:19

100

BEHEERSEN 14.2 Deeltjesgedrag van licht- en materiedeeltjes Quantumwereld

12 De paragraafvraag is: Welke verschijnselen zijn te verklaren met het deeltjesgedrag van licht- en materiedeeltjes? Wat is het antwoord op deze vraag?

13 Bij het foto-elektrisch effect is de uittree-energie de kleinste hoeveelheid energie waarmee een elektron losgemaakt kan worden uit een metaal. De grensgolflengte geeft aan welke golflengte daarbij hoort. a Zoek in Binas tabel 24 de uittree-energie (in eV) en de grensgolflengte (in nm) van barium (Ba) op. c ​dat deze twee waarden bij elkaar b Controleer met de formule ​E​ f​​ = _ ​ h ⋅ ​ λ horen. c Controleer met de rekenregel E (eV) × λ (nm) = 1240 dat deze twee ­waarden bij elkaar horen. d Zoek in Binas op welke kleur licht bij deze golflengte hoort.

14 De energie van fotonen is omgekeerd evenredig met de golflengte. a b

Geef aan wat de standaardeenheden van energie en golflengte zijn. c ​dat bij licht met een golflengte van Controleer met de formule ​E​ f​​ = _ ​ h ⋅ ​

λ

450 nm de fotonenergie 4,41 · 10−19 J is. c Reken deze energie om naar eV. In de praktijk wordt vaak de rekenregel E (eV) × λ (nm) = 1240 gebruikt. d Bereken met deze rekenregel de fotonenergie (in eV) bij 450 nm. e Leg voor zowel de formule als voor de rekenregel uit dat de fotonenergie omgekeerd evenredig is met de golflengte.

15 In figuur 15 is het energieniveauschema van het waterstofatoom weergegeven. a b c d

Leg uit of bij de overgang van n = 3 naar n = 2 een foton wordt uitgezonden of een foton wordt geabsorbeerd.

Bereken de energie van dit foton in eV. Bereken de golflengte van dit foton.

Zoek in Binas op welke kleur licht hierbij hoort.

16 In Amsterdam staat een 85MeV-elektronenversneller.

Bereken de kinetische energie (in joule) die elektronen in deze versneller krijgen.

De snelheid van elektronen in een elektronenversneller kan dicht bij de lichtsnelheid liggen. De formule voor kinetische energie is bruikbaar tot 10% van de lichtsnelheid. b Bereken de kinetische energie (in eV) van elektronen met een snelheid van 10% van de lichtsnelheid. a

17 Bij het metaal cesium (Cs) is de energie die nodig is om een elektron los te maken uit het metaal 1,94 eV. Het metaal wordt beschenen met groen licht met een golflengte van 530 nm. a Laat met een berekening zien dat de kinetische energie van de vrijgemaakte elektronen (maximaal) 0,40 eV is. b Bereken de snelheid van deze elektronen.

Newton_BB_6vwo.indb 100

8/11/2023 13:19

101

Quantumwereld 14.2 Deeltjesgedrag van licht- en materiedeeltjes BEHEERSEN

18 In figuur 20 zie je een voorbeeld waarbij rood licht geen elektronen kan losmaken uit een metaal, maar groen en blauw licht wel. a Leg uit waardoor rood licht bij dit metaal geen elektronen kan losmaken. b Leg uit dat bij blauw licht het vrijgekomen elektron gemiddeld een hogere snelheid heeft dan bij groen licht.

Bij natrium is de energie die nodig is om een elektron los te maken 2,28 eV. c Met welke kleuren licht is het mogelijk om elektronen los te maken uit natrium? Gebruik de tabellen van Binas.

Figuur 20

19 De lichtstraal van een laser heeft een vermogen van 100 mW. De golflengte van het laserlicht is 600 nm. a Bereken de fotonenergie in eV. b Bereken hoeveel fotonen de laser per seconde uitzendt.

20 In figuur 21 is te zien dat bij zink (Zn) het foto-elektrisch effect pas optreedt als de frequentie van de straling groter is dan 10,3 · 1014 Hz. Bij hogere frequenties neemt de kinetische energie van de vrijgemaakte elektronen lineair toe. a Bereken de bijbehorende fotonenergie in joule en in elektronvolt. b Lees in de grafiek de kinetische energie van het elektron af bij 14,0 · 1014 Hz. c Controleer deze waarde met een berekening.

Zn

21 De spectraallijnen van waterstof kun je berekenen met het energieniveauschema van figuur 19. a Controleer met een berekening dat bij de overgang van n = 2 naar n = 1 de spectraallijn met λ = 122 nm hoort.

Alle spectraallijnen die horen bij een overgang naar de grondtoestand vormen samen de Lymanreeks (zie Binas tabel 21A). b Leg uit dat alle lijnen van de Lymanreeks buiten het zichtbare gebied vallen.

Alle spectraallijnen die horen bij een overgang naar de toestand n = 2 vormen samen de Balmerreeks. c Bereken de golflengte bij de overgang van n = 8 naar n = 2. Controleer je antwoord met Binas tabel 20.

Alle spectraallijnen die horen bij een overgang naar de toestand n = 3 vormen samen de Paschenreeks. d Tot welk deel van het spectrum behoren deze spectraallijnen?

Newton_BB_6vwo.indb 101

Figuur 21

8/11/2023 13:19

102

Quantumwereld

14.3 Golfgedrag van licht- en materiedeeltjes ONTDEKKEN

Experiment 3: Interferentie in een magnetron

Lichtdeeltjes hebben een golflengte, maar wat merk je daarvan? Waaruit blijkt dat licht golfgedrag vertoont? Golven kunnen elkaar versterken en uitdoven, dan zie je een interferentiepatroon met knopen en buiken. Geldt dat ook voor licht? Kunnen twee lichtbronnen elkaar uitdoven en versterken?

Experiment 4: Buiging en interferentie bij geluid

Experiment 5: Buiging en interferentie

Hebben materiedeeltjes dan misschien ook een golflengte? Uit welke verschijnselen zou dat kunnen blijken? Kan er bij materiedeeltjes soms ook uitdoving en versterking optreden?

bij licht

PA R AG R A A F V R A AG Welke verschijnselen zijn te verklaren met het golfgedrag van licht- en materiedeeltjes?

BEGRIJPEN Golven en interferentie

Figuur 22 Interferentiepatroon bij watergolven

2

1

0

1

2

Als golven uit twee bronnen dezelfde frequentie hebben en door elkaar lopen, ontstaat een stabiel interferentiepatroon van knopen en buiken. In figuur 22 zie je een interferentiepatroon bij watergolven, en in figuur 23 bij geluidsgolven uit twee luidsprekers.

De knooplijnen in figuur 23 zijn de lijnen die (vrijwel) egaal grijs zijn. Daar is sprake van verzwakking, of destructieve interferentie. De golven zijn dan in tegenfase en het geluid klinkt zwakker dan bij één luidspreker. Midden tussen de knooplijnen bevinden zich buiklijnen. De golven zijn daar in fase en het geluid klinkt sterker. Er is dan sprake van constructieve interferentie.

De getallen bij de buiklijnen geven het faseverschil aan. De middelloodlijn tussen beide luidsprekers is een buiklijn (de stippellijn in figuur 23). Daar komen de geluidsgolven uit beide bronnen tegelijk aan, omdat de afstand tot de twee luidsprekers gelijk is. Dan zijn de golven in fase, het faseverschil is 0.

Bij de eerstvolgende buiklijnen aan weerszijden van de middelloodlijn zijn de golven ook in fase. Daar is het weglengteverschil, het verschil in afstand tot de twee luidsprekers, gelijk aan één golflengte. De ene golf loopt dan precies een trilling voor op de andere. Bij de daaropvolgende twee buiklijnen is het weglengteverschil twee golflengtes. Het faseverschil is twee.

Het faseverschil kun je bepalen door het weglengteverschil te meten en te berekenen hoeveel keer de golflengte daarin past. Bij de knooplijnen zijn de golven in tegenfase.

Het weglengteverschil is dan gelijk aan _1_ λ, 1 _1_ λ of 2 _1_ λ.

2

2

2

Het aantal buiklijnen hangt af van de afstand tussen de bronnen. In figuur 23 is die afstand ongeveer vijf golflengtes, en dan zijn er zowel links als rechts van de middelloodlijn maximaal vijf buiklijnen. Als de afstand tussen de bronnen veel groter wordt, ontstaan er veel buiklijnen en vervaagt het interferentiepatroon. Dat gebeurt ook als de golflengte veel kleiner is.

Figuur 23 Interferentiepatroon bij geluidsgolven

Newton_BB_6vwo.indb 102

8/11/2023 13:19

103

Quantumwereld 14.3 Golfgedrag van licht- en materiedeeltjes BEGRIJPEN

Dubbelspleet en laserlicht Bij lichtgolven kan ook een interferentiepatroon ontstaan als de twee bronnen licht met dezelfde golflengte uitzenden. De afstand tussen de twee bronnen mag niet te groot zijn, anders vervaagt het interferentiepatroon. Het lukt daarom niet met twee afzonderlijke lampen. Het lukt wel met een dubbelspleet: twee smalle openingen vlak naast elkaar. Daarmee maak je van één bron twee bronnen.

Een laser zendt licht van één bepaalde golflengte uit. Als je daarmee op een dubbelspleet schijnt, ontstaan twee identieke lichtbronnen met gelijke fase. Dan wordt een interferentiepatroon zichtbaar op het scherm achter de dubbelspleet (zie figuur 24 en 25). De donkere en lichte gebieden zijn de knopen (minima) en buiken (maxima) van het interferentiepatroon. Opvallend is dat het interferentiepatroon horizontaal is, terwijl de spleten verticaal staan. Bij beide smalle spleten gaat het licht dus niet rechtdoor, maar buigt het naar beide zijden af. Dat veroorzaakt de breedte van het interferentiepatroon.

Net als bij de luidsprekers hangt het interferentiepatroon af van de verhouding tussen de golflengte en de afstand tussen de spleten. De maxima en minima liggen dichter bij elkaar als de afstand tussen de spleten groter is, of de golflengte kleiner.

dubbele spleet

laser

Figuur 24 Een laser en een dubbelspleet (niet op schaal)

Figuur 25 Interferentiepatroon van het laserlicht van figuur 24

Buiging en tralie Bij het dubbelspleetexperiment is nog een tweede golfverschijnsel te zien: buiging.

Het laserlicht blijkt na de twee spleten niet alleen rechtdoor te gaan, het gaat ook een beetje opzij. Buiging treedt op bij elke smalle spleet. Door buiging overlappen de golven uit de twee spleten elkaar, en kunnen de golven met elkaar interfereren.

Een ander woord voor buiging is diffractie. Diffractie is goed te zien als watergolven door een smalle opening gaan. In figuur 26 is links te zien dat de golven zich breed uitspreiden na de opening. Rechts is de opening breder, daar gaat een groot deel van de golven rechtdoor. Hoe smaller de opening, des te sterker de buiging (zie figuur 27).

Figuur 26 Buiging bij watergolven na een smalle opening (links) en een brede opening (rechts).

Newton_BB_6vwo.indb 103

Figuur 27 Buiging van laserlicht door een smalle spleet. Boven de foto met de kortste belichtingstijd. Hoe langer de belichtingstijd, hoe beter het buigingspatroon zichtbaar is. Onder: de intensiteitsverdeling bij deze buiging.

8/11/2023 13:19

104

BEGRIJPEN 14.3 Golfgedrag van licht- en materiedeeltjes Quantumwereld

Diffractie en interferentie treden ook op bij een tralie. Een tralie bestaat uit een groot aantal zeer smalle spleten vlak naast elkaar. De smalle spleten zorgen voor veel buiging en het grote aantal spleten zorgt voor scherpe maxima (zie figuur 28). Een tralie is zeer geschikt om een spectrum te maken, omdat elke kleur licht een maximum heeft op een andere plek op het scherm (zie figuur 29).

wit licht

tralie

Figuur 28 Bij een tralie (boven) ontstaan veel scherpere maxima dan bij een dubbelspleet (onder).

scherm

Figuur 29 Bij een tralie en wit licht ontstaan spectra: de maxima voor verschillende kleuren liggen op verschillende plaatsen.

Dubbelspleet en elektronen

detector elektronenbron 1

2

dubbelspleet 3

4

Figuur 30 Het ontstaan van een interferentiepatroon bij elektronen. Het aantal gedetecteerde elektronen is op plaatje 1 veel kleiner dan op plaatje 4.

Materiedeeltjes blijken ook golfverschijnselen te vertonen. Dat werd onomstotelijk aangetoond door het dubbelspleetexperiment uit te voeren met elektronen. In figuur 30 is te zien dat daarbij net zo’n interferentiepatroon ontstaat als bij de dubbelspleet met de laser. Het enige verschil is de golflengte van elektronen, die de debrogliegolflengte wordt genoemd (spreek uit: debroj-golflengte). Deze is veel kleiner dan de golflengte van licht. De afstand tussen de twee spleten moet dan ook heel klein zijn, in de orde van de afstand tussen atomen. De debrogliegolflengte van materiedeeltjes hangt af van de massa en de snelheid van het deeltje.

Dit interferentiepatroon is voor individuele elektronen (en fotonen) een waarschijnlijkheidsverdeling. Van tevoren staat niet vast op welke plek een afgeschoten elektron gedetecteerd zal worden, maar de kans op detectie is groot ter plaatse van een maximum, en klein rond een minimum. Als er slechts enkele elektronen afgeschoten zijn, is het interferentiepatroon nog niet zichtbaar. Maar het wordt steeds duidelijker naarmate meer elektronen op de detector vallen.

Q UA N T U M R E VO LU T I E : G O L F - D E E LT J E - D UA L I T E I T De ontdekking dat zowel materiedeeltjes als fotonen deeltjesgedrag én golfgedrag kunnen vertonen is de kern van de quantumrevolutie. Het betekende dat natuurkundigen op een fundamenteel andere manier naar deze deeltjes moesten gaan kijken.

Centraal in de quantumrevolutie staat de golffunctie. Dat is een wiskundige beschrijving van een quantumdeeltje, met daarin zowel de golflengte als de energie.

Met de golffunctie kan de kans worden bepaald om het quantumdeeltje op een bepaalde positie aan te treffen: de waarschijnlijkheidsverdeling. Denk daarbij aan de elektronenwolken van scheikunde.

Golf-deeltje-dualiteit zegt dat quantumdeeltjes zowel golfgedrag als deeltjesgedrag vertonen, alleen niet op hetzelfde moment. Het deeltjesgedrag komt naar voren bij detectie of interactie met een ander deeltje. Een interferentiepatroon ontstaat ook als een elektronenbundel gericht wordt op een kristal. Achter het kristal is dan een patroon

Newton_BB_6vwo.indb 104

8/11/2023 13:19

105

Quantumwereld 14.3 Golfgedrag van licht- en materiedeeltjes BEGRIJPEN

van ringen zichtbaar (figuur 31 en 32). Dat patroon ontstaat door diffractie aan het kristalrooster. De ordening van de atomen in het rooster werkt daarbij als een tralie, waarbij de maxima als ringen zichtbaar worden. Deze techniek wordt toegepast om de structuur van kristallen te onderzoeken.

Quantumdeeltjes als elektronen en fotonen kun je niet zien of ervaren. Daarom kan niemand, ook natuurkundigen niet, zich een voorstelling maken van hoe die zowel deeltjes- als golfeigenschappen kunnen vertonen. De golf-deeltje-dualiteit moeten we accepteren omdat de experimenten het uitwijzen.

Golf en deeltje Wat gebeurt er als je elektronen één voor één op een dubbelspleet afvuurt? Kan er dan interferentie zijn? Het antwoord is ja: er ontstaat ook een patroon van stippen als je elektronen één voor één afvuurt op een dubbelspleet. Elke stip is een gedetecteerd elektron. Na verloop van tijd wordt dan toch een interferentiepatroon zichtbaar.

Voor een enkel elektron is dit patroon een waarschijnlijkheidsverdeling. De plek waarop het elektron gedetecteerd wordt, wordt pas bepaald op het moment van detectie. Op dat moment gedraagt het elektron zich als een deeltje, daarvoor gedraagt het zich als een golf. De twee ‘gezichten’ van quantumdeeltjes, het golfgedrag en het deeltjesgedrag, treden nooit tegelijk op. Op het moment van detectie verdwijnt het golfgedrag en komt het deeltjesgedrag naar voren.

Q UA N T U M R E VO LU T I E : TO E VA L I N D E N AT U U R K U N D E Met de quantumrevolutie veranderde de aard van de natuurkunde. Met de wetten van de klassieke natuurkunde kun je, bij voldoende gegevens, precies uitrekenen waar een deeltje terechtkomt. In ‘klassieke’ natuurkunde betekent dat: bij een herhaling van het experiment krijg je precies dezelfde uitkomsten. Dat blijkt bij deeltjes (elektronen, fotonen, …) niet zo te zijn: toeval speelt dan een fundamentele rol.

De plek waar een individueel deeltje wordt waargenomen, staat niet van tevoren vast.

Wel kan de quantumtheorie voorspellen hoe groot de waarschijnlijkheid is dat het deeltje op een bepaalde plek terechtkomt. Uit de golffunctie van het deeltje is de waarschijnlijkheidsverdeling te berekenen. Die is te vergelijken met de waarschijnlijkheidsverdeling bij het werpen van een dobbelsteen (de kans om een 5 te gooien is 1/6). Het gekke is: waar het deeltje terechtkomt wordt pas bepaald op het moment van detectie.

Maar als je veel identieke deeltjes hebt, verdelen die zich keurig volgens de voorspelde waarschijnlijkheidsverdeling, bijvoorbeeld het interferentiepatroon van figuur 30.

Uit het experiment waarin elektronen één voor één worden afgeschoten, wordt duidelijk dat elektronen niet met elkaar interfereren. Kennelijk interfereert het elektron met zichzelf. Dat kun je alleen verklaren door aan te nemen dat het niet gaat om een deeltje dat door één van de twee openingen gaat, maar om een golf die door beide openingen tegelijk gaat. De twee golfdelen interfereren met elkaar achter de dubbelspleet, en dan ontstaat een interferentiepatroon (zie figuur 33). Pas bij het scherm komt het deeltjesgedrag naar voren, en pas op dat moment wordt bepaald op welke plek het elektron gedetecteerd wordt.

Dat blijkt ook als bij een van de spleten een detector geplaatst wordt die waarneemt of het elektron door die spleet gaat. Dan is er geen interferentiepatroon meer zichtbaar, alleen een buigingspatroon. Kennelijk verstoort de detectie bij de ene spleet het golfdeel dat door die opening zou gaan. Door de detectie is de dubbelspleet een enkelspleet geworden, wat tot buiging in plaats van interferentie leidt.

Newton_BB_6vwo.indb 105

Figuur 31 Een elektronenkanon produceert een bundel snelle elektronen. trefplaatje met scherm vacuümbuis

elektronenkanon

Figuur 32 Diffractie van een elektronenbundel door een dun laagje grafiet (een rooster van koolstofatomen).

Het interferentiepatroon bestaat uit ringen.

Figuur 33 De quantumgolf van een elektron gaat door beide spleten, en interfereert daarna met zichzelf. Ergens op het scherm wordt een deeltje gedetecteerd.

8/11/2023 13:19

106

BEGRIJPEN 14.3 Golfgedrag van licht- en materiedeeltjes Quantumwereld

Golfgedrag en deeltjesgedrag Zowel materiedeeltjes als lichtdeeltjes vertonen golfgedrag. Enkele voorbeelden: E Buiging en interferentie treden op als de opening (bij een spleet) of de afstand tussen de spleten (bij een dubbelspleet) van dezelfde orde van grootte is als de golflengte. Dit geldt zowel voor fotonen als voor materiedeeltjes.

E Een interferentiepatroon is het gevolg van een waarschijnlijkheidsverdeling. De plaats van detectie staat niet van tevoren vast. De kans om het deeltje op een bepaalde positie te detecteren vertoont een golfpatroon.

E Een quantumtoestand wordt gekarakteriseerd door een staande golf die de kans beschrijft om het deeltje op een bepaalde positie te detecteren.

Het deeltjesgedrag van quantumdeeltjes komt naar voren bij interactie met andere deeltjes: E In de detector wordt het deeltje op een bepaalde positie gedetecteerd. Daar wordt ook de energie van het deeltje overgedragen.

E Een aan een atoom gebonden deeltje kan overspringen naar een andere quantumtoestand. Daarbij wordt energie afgegeven of opgenomen.

E L E K T RO N E N M I C RO S CO O P

Figuur 34 Met een elektronenmicroscoop zijn kleinere details zichtbaar te maken dan met een lichtmicroscoop.

De beeldvorming door een lens, met lichtstralen en brandpunten, is gebaseerd op het golfgedrag van licht. Dat werkt goed zolang de kleinste details die daarmee zichtbaar moeten worden gemaakt, groter zijn dan de golflengte van licht.

Bij kleinere details wordt het beeld onscherp, omdat het golfgedrag dan verstorend werkt: de golf buigt om details kleiner dan een golflengte heen. Om heel kleine details te kunnen afbeelden wordt dan ook geen licht gebruikt, maar een bundel elektronen waarvan je de debrogliegolflengte kunt instellen met de versnelspanning. Die golflengte is veel kleiner dan van die van licht.

Een elektronenmicroscoop (figuur 34 en 35) scant het oppervlak van een voorwerp.

De weerkaatste elektronen worden met een magnetische lens samengebracht in één punt van de detector. Daar ontstaat net als bij licht een beeld.

De kleinste details die met een elektronenmicroscoop waargenomen kunnen worden zijn van dezelfde orde van grootte als de debrogliegolflengte van de elektronen.

Materiedeeltjes en fotonen kunnen zowel deeltjesgedrag als golfgedrag vertonen.

B De debrogliegolflengte van materiedeeltjes hangt af van de massa en de snelheid van de deeltjes.

B Diffractie (buiging) treedt op bij golven die door een opening gaan met een breedte in de orde van grootte van de golflengte.

B Interferentie treedt op als golven met gelijke golflengte door elkaar lopen.

Het dubbelspleetexperiment toont aan dat dit zowel bij licht als bij elektronen optreedt.

B Bij interferentie ontstaat een patroon van maxima (in fase, constructieve interferentie) en minima (in tegenfase, destructieve interferentie).

B Voor individuele deeltjes is het interferentiepatroon een waarschijnlijkheidsverdeling. Het patroon ontstaat doordat de deeltjes met zichzelf interfereren.

B

Figuur 35 De detectoren registreren elektronen die weerkaatsen aan het object.

Newton_BB_6vwo.indb 106

8/11/2023 13:19

107

Quantumwereld 14.3 Golfgedrag van licht- en materiedeeltjes BEGRIJPEN

Het interferentiepatroon bij een dubbelspleet verdwijnt als bij een van de spleten een detector geplaatst wordt.

B Een tralie bestaat uit een groot aantal smalle spleten. Daardoor zijn de maxima scherp en ontstaat een spectrum van elektromagnetische straling.

B Bij diffractie van elektronen aan een kristal ontstaat een interferentiepatroon van ringen.

B

22 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g h

Buiging en interferentie zijn typische golfverschijnselen.

Bij destructieve interferentie zijn de golven in tegenfase.

Interferentie bij een dubbelspleet is een gevolg van het deeltjesgedrag van licht en elektronen.

Protonen en elektronen hebben bij gelijke snelheid dezelfde debrogliegolflengte.

Buiging en interferentie van elektronen worden veroorzaakt door het golfgedrag van elektronen.

Buiging kan optreden bij licht, geluid, watergolven en materiedeeltjes.

Bij één elektron kan geen interferentie optreden.

Door detectie verandert het golfgedrag van deeltjes.

rij dobbers

23 In figuur 36 zie je een interferentiepatroon van watergolven uit twee bronnen.

Rechts in de figuur zie je een rij dobbers. a Noteer in de figuur bij welke dobbers een maximum optreedt, en bij welke dobbers een minimum. b Leg uit waardoor de middelloodlijn een buiklijn is. c Zullen er meer of minder knoop- en buiklijnen zijn als de afstand tussen de bronnen groter wordt gemaakt? En als de golflengte groter wordt? d Leg uit dat het aantal knoop- en buiklijnen toeneemt als de frequentie van de trillingsbronnen groter wordt.

Figuur 36 Interferentiepatroon bij watergolven

24 In figuur 37 zie je een interferentiepatroon van geluidsgolven. De stippellijn is de middelloodlijn tussen de twee bronnen. a Wat neemt het oor waar, versterking of verzwakking van het geluid? b Leg uit waardoor het faseverschil bij de stippellijn nul is. c Teken in de figuur een punt P ergens boven het oor waar voor het faseverschil geldt: Δφ = 1 _1_.

2 De figuur is weergegeven op schaal 1 : 10. d Bepaal het weglengteverschil tussen de twee golven in P, en bereken daarmee de golflengte. e Leg uit wat je waarneemt als je bij een minimum staat en één van de luidsprekers wordt losgekoppeld.

2

1

0

1

2

25 In figuur 36 zie je een interferentiepatroon van watergolven. Voor het dubbelspleetexperiment met elektronen geldt een vergelijkbaar patroon.

Kies de juiste woorden.

Als de versnelspanning groter is, wordt de snelheid van de elektronen groter / kleiner. De golflengte van de elektronenbundel wordt dan groter / kleiner en de afstand tussen twee maxima wordt groter / kleiner.

Newton_BB_6vwo.indb 107

Figuur 37 Interferentiepatroon bij geluidsgolven

8/11/2023 13:19

108

BEGRIJPEN 14.3 Golfgedrag van licht- en materiedeeltjes Quantumwereld

26 Een laserbundel wordt op een smalle spleet gericht. Een eind achter de spleet ontstaat een lichtvlek die veel breder is dan de laserbundel zelf (zie figuur 27). a Is dit verschijnsel het gevolg van diffractie of van interferentie? b Is dit verschijnsel het gevolg van het deeltjesgedrag of van het golfgedrag van laserlicht?

Als de intensiteit van de laserbundel extreem klein gemaakt wordt, worden afzonderlijke detecties van fotonen zichtbaar. c Op welk moment wordt het deeltjesgedrag van fotonen zichtbaar, bij het passeren van de spleet, tussen de spleet en het scherm of bij het scherm?

27 Met een elektronenmicroscoop kunnen kleinere details waargenomen worden dan met een lichtmicroscoop. a Welke orde van grootte hebben de kleinste details die met een lichtmicroscoop waargenomen kunnen worden? b Geef aan waardoor met een elektronenmicroscoop kleinere details waargenomen kunnen worden.

28 Het dubbelspleetexperiment kan behalve met licht, water en geluid ook worden uitgevoerd met elektronen. a Leg uit waardoor dit experiment met elektronen veel lastiger uit te voeren is dan met geluid of licht. b Licht toe waardoor het dubbelspleetexperiment met elektronen één van de beroemdste experimenten in de natuurkunde werd. c Waar vindt bij het experiment met elektronen interferentie plaats: bij de dubbelspleet, tussen de dubbelspleet en het scherm of op het scherm? d Waar wordt bepaald op welke positie op het scherm het deeltje terechtkomt, bij de dubbelspleet, tussen de dubbelspleet en het scherm of op het scherm? e Beschrijf wat het interferentiepatroon betekent voor een enkel deeltje.

29 In figuur 38 zie je een interferentiepatroon bij een dubbelspleet. In het patroon max min max

S

min max

S

min max min max

Figuur 38 Interferentiepatroon bij een dubbelspleet

Newton_BB_6vwo.indb 108

is aangegeven waar constructieve of destructieve interferentie optreedt. a Leg uit of je aan het interferentiepatroon kunt zien of dit experiment gedaan is met licht of met elektronen. b Leg uit of er sprake is van interferentie als het experiment met slechts één elektron uitgevoerd wordt. c Zullen er meer of minder maxima zijn als de debrogliegolflengte van de elektronen groter is? d Leg uit of er meer of minder maxima zijn als de fotonenergie groter is.

30 De golf-deeltje-dualiteit betekent dat fotonen en materiedeeltjes soms golfgedrag vertonen en soms deeltjesgedrag.

Geef bij elk van de onderstaande omschrijvingen aan of het daarbij gaat om deeltjesgedrag of golfgedrag. a Elektronen worden versneld in een elektronenkanon. b Het dubbelspleetexperiment met elektronen. c Het foto-elektrisch effect. d Een foton weerkaatst tegen een spiegel. e De quantumtoestanden van elektronen in een atoom. f Een atoom zendt licht uit, waarbij het elektron terugvalt naar een lager energieniveau.

8/11/2023 13:19

109

Quantumwereld 14.3 Golfgedrag van licht- en materiedeeltjes BEHEERSEN

32 Buiging en interferentie zijn ook gemeten bij neutronen. In figuur 39 zie je de resultaten van experimenten met neutronen met een enkele spleet en met een dubbelspleet. De schaalverdeling is in beide diagrammen gelijk.

Leg uit dat het bovenste diagram bij een enkele spleet hoort.

100 µm

plaats 100 µm aantal neutronen

kristal wordt een patroon van stippen zichtbaar. a Is het patroon het gevolg van diffractie of van interferentie? b Leg uit of dit experiment te verklaren is met het golfgedrag of met het deeltjesgedrag van elektronen. c Leg uit of de afstand tussen de stippen groter of kleiner wordt als een kristal gebruikt wordt waarbij de afstand tussen de atomen groter is. d Als het zoutkristal wordt beschenen met een lichtbundel, ontstaat geen interferentiepatroon. Leg uit waardoor niet.

aantal neutronen

31 Een bundel elektronen treft een zoutkristal. Op het detectiescherm achter het

plaats

Figuur 39 Buiging en interferentie bij neutronen

BEHEERSEN Golflengte van licht- en materiedeeltjes De golflengte van fotonen wordt bepaald door de fotonenergie. Daarvoor geldt:

h⋅c Ef = _ λ Bij materiedeeltjes zoals elektronen, protonen en atomen hangt de debrogliegolflengte af van de massa en de snelheid van het deeltje:

Experiment 6: Interferentiepatroon met tralie

Experiment 7: Kleuren op een cd of dvd Experiment 8: Tralieformule en interferentiepatroon

h λ=_ m⋅v Hierin is λ de debrogliegolflengte (in m), h de constante van Planck (6,626 · 10−34 J s), m de massa (in kg) en v de snelheid (in m s−1).

VO O R B E E L D O P G AV E 2 De snelheid van elektronen in een elektronenkanon ligt al gauw in de orde van grootte van 1 tot 10% van de lichtsnelheid.

Vraag: a Bereken de debrogliegolflengte van elektronen bij 1,0% van c. b Leg uit waardoor een interferentiepatroon bij deze elektronen alleen optreedt als bijvoorbeeld een kristal in de elektronenbundel geplaatst wordt.

Antwoord: a Gebruik de formule voor de debrogliegolflengte.

6,626 ⋅ 10 −34 h _________________________ −10 λ=_ m ⋅ v = 9,11 ⋅ 10 −31 × 0,01 × 3,0 ⋅ 10 8 = 2,4 ⋅ 10 m

b De golflengte van deze elektronen is in de orde van grootte van de afmetingen van een atoom. Golfverschijnselen met elektronen treden daardoor alleen op bij openingen die heel klein zijn, zoals in een kristalrooster.

Newton_BB_6vwo.indb 109

8/11/2023 13:19

110

BEHEERSEN 14.3 Golfgedrag van licht- en materiedeeltjes Quantumwereld

Q UA N T U M R E VO LU T I E : ATO O M M O D E L VA N B O H R

Figuur 40 Interferentiepatroon van verschillende kleuren bij een dubbelspleet 1e max

0e max

1e max

Het atoommodel van Bohr, waarbij alleen bepaalde energietoestanden mogelijk zijn, werd later uitgebreid met de golflengte van elektronen (de debrogliegolflengte). Dan beweegt het elektron in de grondtoestand in een cirkelbaan rond de kern (met Fel = Fmpz), waarbij de omtrek van de cirkel gelijk is aan de golflengte van het elektron. Daarmee is het model een combinatie van deeltjesgedrag (cirkelbaan, kinetische en elektrische energie) en golfgedrag (golflengte).

In de grondtoestand is de straal van die cirkelbaan 5,3 · 10−11 m, en de totale energie van het elektron is dan −13,6 eV. Die waarde komt overeen met de ionisatieenergie van waterstof. En de berekende energieën van de aangeslagen toestanden kloppen met de spectraallijnen. Het model van Bohr was een flinke stap in de quantumrevolutie – maar het idee dat een elektron in een cirkelbaan zou bewegen bleek later toch niet te kloppen.

Rekenen aan een interferentiepatroon

Figuur 41 Bij een maximum achter een dubbelspleet is het weglengteverschil gelijk aan een geheel aantal golflengtes.

In figuur 40 zie je drie foto’s van het interferentiepatroon van laserlicht bij een dubbelspleet. De opstelling is steeds dezelfde, alleen de laserbundels zijn van verschillende kleuren. Je ziet dat de maxima en minima het verst uit elkaar liggen bij licht met de grootste golflengte (rood licht). Dat wijst erop dat de golflengte bepaald kan worden uit de afstanden tussen de maxima.

Ook voor materiedeeltjes die door een dubbelspleet gaan geldt: hoe groter de golflengte, hoe groter de afstand tussen de maxima in het interferentiepatroon. Alleen is de golflengte erg klein bij materiedeeltjes.

In figuur 41 is weergegeven hoe je de golflengte bepaalt uit een interferentiepatroon.

Bij een maximum zijn de golven in fase. Dan is het weglengteverschil tot de twee spleten gelijk aan een geheel aantal golflengtes.

Midden achter de dubbelspleet is het weglengteverschil nul. Dit is het maximum van de 0de orde. Bij de twee maxima van de 1ste orde, aan weerszijden van het midden, is het weglengteverschil gelijk aan de golflengte λ. Bij het 2de orde maximum is het weglengteverschil gelijk aan 2λ. Uit een tekening op schaal kan daarmee de golflengte bepaald worden.

Interferentiepatroon bij een tralie Figuur 42 Verticale laserbundel door een tralie

Newton_BB_6vwo.indb 110

In figuur 42 zie je hoe een laserbundel op een tralie valt. In het midden van het interferentiepatroon zie je het maximum van de 0de orde, daarnaast de maxima van de 1ste en 2de orde. Anders dan bij een dubbelspleet zijn de maxima van een tralie scherp, doordat daar alle lichtgolven uit de verschillende spleten in fase zijn. Daardoor zijn ook de hoeken waaronder de maxima ontstaan te berekenen. De hoeken tussen de maxima hangen af van de golflengte en de tralieconstante (de afstand tussen de middens van de spleten van een tralie). Zie voorbeeldopgave 3.

8/11/2023 13:19

111

Quantumwereld 14.3 Golfgedrag van licht- en materiedeeltjes BEHEERSEN

De hoek tussen het midden en het nde orde maximum is aangegeven met αn (zie figuur 43). Voor die hoek geldt:

d sin(α n) = n ⋅ λ Hierin is n een geheel getal (het nde orde maximum), λ de golflengte van het licht

(in m) en d de tralieconstante (de onderlinge afstand van de spleten in m). Zie experiment 8 voor de afleiding van deze formule.

Als je het witte licht van een gloeilamp gebruikt in plaats van laserlicht, ontstaat voor elke kleur het 1ste orde maximum op een andere plek. De maxima van de verschillende kleuren vormen samen een breed kleurenspectrum, zoals in figuur 44. Dat maakt een tralie geschikt voor spectraalanalyse.

scherm maxima 2e orde tralie

1e orde

𝛼𝛼₁

0e orde

𝛼𝛼₂

1e orde 2e orde

𝑙𝑙

Figuur 43 Maxima bij een tralie

VO O R B E E L D O P G AV E 3 De tralie in figuur 42 heeft 540 spleten per millimeter. Het laserlicht heeft een golflengte van 633 nm.

Vraag: a Ga na dat voor de tralieconstante geldt: d = 1,85 · 10−6 m. b Bereken de hoek tussen het 0de orde en het 2de orde maximum.

Antwoord: a Op (exact) 1 mm bevinden zich 540 spleten. De onderlinge afstand is dan:

0,001 _ = 1,85 ⋅ 10 −6 m

540 2λ = ____________ 2 × 633 ⋅ 10 −9 = 0,684 → α = 43° b d sin(α n) = n ⋅ λ → sin (α 2) = _ 2 1,85 ⋅ 10 −6 d

Figuur 44 Licht van een gloeilampje met lens afgebeeld op een scherm met een tralie voor de lens

33 De paragraafvraag is: Welke verschijnselen zijn te verklaren met het golfgedrag van licht- en materiedeeltjes? Wat is het antwoord op deze vraag?

34 In figuur 45 zie je een beeld van diffractie van rood laserlicht aan een ronde opening. Het patroon bestaat dan uit een (aan de rand vervagende) cirkel. a Hoe verandert de diameter van deze cirkel als de opening kleiner wordt gemaakt? Leg uit.

Op de deur van een magnetron zit een metaalfolie met ronde gaatjes met een diameter van 1 mm. b Leg uit waardoor er bij zichtbaar licht geen diffractie te zien is bij deze openingen.

De golflengte van magnetronstraling is veel groter dan de gaatjes in het metaalfolie. Daardoor wordt alle magnetronstraling die op de deur valt weerkaatst. Deze straling heeft een frequentie van 2,45 GHz. c Laat met een berekening zien dat de golflengte van de magnetronstraling veel groter is dan de diameter van de gaatjes.

Newton_BB_6vwo.indb 111

Figuur 45 Diffractie bij een ronde opening

8/11/2023 13:19

112

BEHEERSEN 14.3 Golfgedrag van licht- en materiedeeltjes Quantumwereld

35 In figuur 46 zie je een tekening van het interferentiepatroon van maxima en minima bij microgolven door een dubbelspleet. a Leg uit waardoor er op de middelloodlijn sprake is van een maximum. b Hoe groot is het faseverschil bij de ontvanger in de getekende positie? c Leg uit dat bij de ontvanger het weglengteverschil gelijk is aan de golflengte λ. d Bepaal uit de figuur de golflengte. Neem aan dat de tekening op ware grootte is.

x

ma

min

ontvanger

max

S

min max

zender

min

S

max

min ma

x

Figuur 46 Interferentiepatroon bij microgolven

36 De kinetische energie van een elektron en een α-deeltje zijn gelijk.

Leg uit welk deeltje de grootste snelheid heeft.

De massa van het α-deeltje is 6,64 · 10−27 kg. De snelheid van het elektron is 4,5 · 106 m s−1. b Bereken de debrogliegolflengte van het α-deeltje. a

37 In een elektronenkanon worden elektronen vanuit rust versneld door een versnelspanning van 2,5 kV. De elektrische energie wordt daarbij omgezet in kinetische energie (∆Eel = e · U). Hierin is e de lading van het elektron. a Bereken de kinetische energie (in J) en de snelheid (in m s−1) van een elektron als het versneld is door 2,5 kV. b Bereken de debrogliegolflengte van de elektronen nadat ze versneld zijn. c Leg uit dat er diffractie optreedt bij een opening van 0,2 nm.

Newton_BB_6vwo.indb 112

8/11/2023 13:19

113

Quantumwereld 14.3 Golfgedrag van licht- en materiedeeltjes BEHEERSEN

38 In het atoommodel van Bohr voor waterstof is in de grondtoestand de omtrek van de baan gelijk aan de debrogliegolflengte van het elektron. De straal van de baan van het elektron is dan 5,29 · 10−11 m. a Bereken de snelheid van het elektron. b Controleer dat voor de kinetische energie van het elektron geldt: Ek = 13,6 eV. ​e​​ 2​​ Voor de elektrische energie van het elektron geldt: ​E​ el​​ = − 8,99 · ​10​​ 9​ ⋅ ​ _ r c Controleer dat voor de totale energie van het elektron geldt: E1 = −13,6 eV. d Leg uit dat het atoommodel van Bohr een combinatie is van golfgedrag en deeltjesgedrag.

39 Een tralie heeft 600 lijnen per mm.

Toon aan dat voor de tralieconstante (de onderlinge afstand van de lijnen) geldt: d = 1,67 · 10−6 m.

Loodrecht op de tralie valt natriumlicht met een golflengte van 589 nm. b Bereken de hoek waaronder het 2de orde maximum wordt waargenomen.

De tralie wordt vervolgens beschenen met een blauwe laserpen (zie figuur 47).

De afstand van de tralie tot het scherm is 79 cm. De afstand tussen de twee 1ste orde maxima (met n = 1) is 45 cm. c Toon aan dat voor de hoek tussen het 0de en het 1ste orde maximum geldt: α1 = 16°. d Bereken de golflengte van dit blauwe laserlicht. a

40 In figuur 44 zie je een experiment waarbij een bundel wit licht op een tralie

Figuur 47 Laserpen en tralie

valt. Achter de tralie zijn op een scherm de maxima van de 0de en 1ste orde zichtbaar. a Leg uit waardoor bij het 0de orde maximum geen kleuren zichtbaar zijn. b Leg met behulp van een formule uit dat de 1ste orde maxima van violet licht dichter bij het midden liggen dan de 1ste orde maxima van rood licht.

Het 1ste orde maximum van violet licht (420 nm) verlaat de tralie onder een hoek van 33°. c Bereken de tralieconstante d. d Bereken de hoek waaronder het 1ste orde maximum van rood licht (700 nm) op het scherm zichtbaar is.

Newton_BB_6vwo.indb 113

8/11/2023 13:19

114

Quantumwereld

14.4 Gebonden materiedeeltjes ONTDEKKEN In de quantumwereld is er een belangrijk verschil tussen deeltjes die helemaal vrij kunnen bewegen, zoals elektronen uit een elektronenkanon, en deeltjes die gebonden zijn in een atoom, een molecuul of een metaalrooster.

De binding van elektronen wordt veroorzaakt door de aantrekkende elektrische kracht van de atoomkern. Daardoor bevinden de elektronen zich in een ‘energieput’. De totale energie van de elektronen is negatief, en in de energieput zijn alleen bepaalde quantumtoestanden toegestaan. De knopen en buiken van die quantumtoestanden beschrijven een waarschijnlijkheidsverdeling.

PA R AG R A A F V R A AG Welke verschijnselen zijn te verklaren met de quantumtoestanden van gebonden materiedeeltjes?

BEGRIJPEN Energieput Bij gebonden elektronen is sprake van twee soorten energie: elektrische energie (negatief ) en kinetische energie (positief ). De totale energie is bij gebonden deeltjes negatief. Dat betekent dat het deeltje energie nodig heeft om te ontsnappen. Het deeltje is als het ware gevangen in een energieput.

In figuur 48 is een vereenvoudigd voorbeeld van zo’n energieput weergegeven. Het elektron van een waterstofatoom is ‘gevangen’ in de ruimte rondom de kern. Die ruimte is vereenvoudigd weergegeven als de breedte van de put.

De diepte van de put is de energie van de grondtoestand. In het waterstofatoom is de totale energie van het elektron daar −13,6 eV. De energieniveaus van de aangeslagen toestanden zijn weergegeven als lijntjes binnen de put. De quantisatie van energie betekent dat alleen bepaalde energieniveaus zijn toegestaan.

Figuur 48 Vereenvoudigde energieput van waterstof (Binas tabel 21)

Binnen de energieput bevindt het elektron zich in een van de quantumtoestanden: staande golven die een waarschijnlijkheidsverdeling beschrijven. Die golven zijn niet weergegeven in figuur 48, maar wel in figuur 49 (zie Energieput van waterstof). Dat is een vereenvoudigde weergave: golven langs een lijn. In werkelijkheid zijn het driedimensionale staande golven.

Quantumtoestanden De quantumtoestanden van het elektron worden beschreven als staande golven.

Dit zijn geen echte golven die rondom de kern bewegen, het is alleen een wiskundige beschrijving. Waar het elektron in zo’n quantumtoestand zich kan bevinden, wordt beschreven met een driedimensionale golffunctie, en niet als een baan waarin het elektron rond de kern beweegt. De quantumtoestanden zijn driedimensionale staande golven met knopen en buiken.

Newton_BB_6vwo.indb 114

8/11/2023 13:19

115

Quantumwereld 14.4 Gebonden materiedeeltjes BEGRIJPEN

E N E RG I E P U T VA N WAT E R S TO F

E=0

In werkelijkheid is de energieput van waterstof niet bij alle energieniveaus even breed. Bij een hoger energieniveau bevindt het elektron zich namelijk gemiddeld verder van de kern. De energieput is dan breder. Dit is weergegeven in figuur 49.

Daar staan de staande golven voor elektronen met een bepaalde debrogliegolflengte. Bij het nde energieniveau hoort een staande golf van n golflengtes (met n het quantumgetal).

Op een grotere afstand van de kern is de kinetische energie van het elektron kleiner.

Dat is vergelijkbaar met een satelliet die om de aarde cirkelt: hoe groter de afstand tot de aarde, hoe kleiner de kinetische energie van de satelliet. Dat betekent dat bij hogere energieniveaus de debrogliegolflengte groter is dan in de grondtoestand (​λ = _ ​ mh⋅ v ​en ​E​ k​​ = __ ​ 1 ​ m ⋅ ​v​​ 2​). Daar is in figuur 49 rekening mee gehouden. Omdat de 2 elektrische energie op grotere afstand van de kern groter (minder negatief ) is, is de totale energie toch groter (minder negatief ) dan in de grondtoestand.

E1 E2 = —

energieniveaus van het elektron

E1 E3 = — 9

4

energieput veroorzaakt door positief geladen kern

E1 = –13,6 eV

Figuur 49 Energieput van waterstof (blauw) met enkele energieniveaus van het elektron (rood) en bijbehorende staande golven

In figuur 50 zijn links drie quantumtoestanden van waterstof weergegeven als elek­ tronenwolken. Hier is, net als in figuur 49, te zien dat het elektron zich bij een hoger energieniveau gemiddeld verder van de kern bevindt.

De stipjes in figuur 50 (links) stellen detecties voor, en daarin is het patroon van maxima en minima van de waarschijnlijkheidsverdeling (figuur 50 rechts) te zien.

Bij een maximum is de kans op detectie groter dan bij een minimum.

waarschijnlijkheid

In het diagram rechts is grafisch weergegeven hoe de kans op detectie afhangt van de afstand tot de kern. De kans op detectie op een zekere afstand tot de kern is evenredig met (het kwadraat van) de amplitude van de golffunctie op die afstand. Bij een hoger (dus minder negatief ) energieniveau is het maximum van de waarschijnlijkheidsverdeling kleiner en de breedte groter: de elektronen kunnen in een breder gebied om de kern gevonden worden.

1s

2s 3s 1s

2s

3s afstand tot kern

Figuur 50 Drie quantumtoestanden van waterstof met elektronenwolken, met bijbehorende waarschijnlijkheidsverdelingen. 1s is de grondtoestand, 2s de eerste en 3s de tweede aangeslagen toestand.

Newton_BB_6vwo.indb 115

8/11/2023 13:19

116

BEGRIJPEN 14.4 Gebonden materiedeeltjes Quantumwereld

Eéndimensionale energieput Het energieniveauschema van waterstof (figuur 48) kan opgevat worden als een ééndimensionale energieput. De wanden van de put staan voor de elektrische kracht die de gebonden deeltjes tegenhoudt. De breedte van de put staat voor de omvang van het waterstofatoom. Het is een sterk vereenvoudigd model, omdat het eendimensionaal en overal even breed is. Dat maakt het model ongeschikt voor het berekenen van quantumtoestanden.

Het model van een ééndimensionale energieput kun je wel gebruiken bij lange moleculen, want elektronen kunnen zich daar redelijk vrij bewegen tussen de uiteinden van het molecuul. Zo’n energieput wordt niet breder bij hogere energieniveaus: de breedte van de energieput is gelijk aan de lengte van het molecuul. De twee uiteinden van het molecuul vormen de wanden van de put: de elektronen kunnen daar niet verder bewegen.

Bij lange moleculen is de elektrische energie van de elektronen vrijwel constant in de lengterichting van het molecuul. Daardoor heeft de elektrische energie geen invloed op de verschillen tussen de energieniveaus en wordt er alleen gerekend met de kinetische energie van die elektronen. Als eerste vereenvoudiging wordt de elektrische energie gelijkgesteld aan nul. Daardoor wordt de totale energie in dit model positief, hoewel de deeltjes wel gebonden zijn aan het molecuul.

De tweede vereenvoudiging van dit model is dat de wanden van de energieput oneindig hoog zijn (of de put oneindig diep). Door die keuze heeft de golffunctie bij de putranden de waarde nul. Daar bevinden zich knopen, net als bij staande golven in een snaar (zie figuur 51).

Met deze twee vereenvoudigingen kunnen de energieniveaus berekend worden. Het elektron heeft dan namelijk alleen kinetische energie, en de breedte van de energieput is gelijk aan een geheel aantal halve golflengtes.

In figuur 51 zijn drie quantumtoestanden weergegeven van zo’n oneindig diepe ééndimensionale energieput. De golffuncties hebben bij de knopen de waarde nul. Daar is de kans op detectie nul. Bij de buiken is de kans op detectie maximaal. Dat wordt weergegeven met het grijze stippeltjespatroon. De kans op detectie is evenredig met (het kwadraat van) de amplitude van de golffunctie.

Het model van een oneindig diepe ééndimensionale energieput wijkt op twee manieren af van het model voor waterstof: alle energieni­veaus zijn hier positief, en bij hogere energieniveaus is de debrogliegolflengte kleiner. Bij waterstof zijn de energieniveaus negatief en neemt de golflengte toe bij hogere energieniveaus.

Figuur 51 Quantumtoestanden van een deeltje in een oneindig diepe ééndimensionale energieput.

Dit model beschrijft alle energieniveaus bij lange moleculen. Daarin bevinden zich vaak meerdere elektronen in dezelfde energieput. Dan gelden de volgende quantumregels, die bekend staan als het uitsluitingsprincipe van Pauli: E Elke quantumtoestand kan slechts door één elektron bezet worden.

E Bij elk energieniveau behoren twee verschillende quantumtoestanden.

Het gevolg van deze twee quantumregels is dat elk energieniveau door maximaal twee elektronen bezet kan worden. Dat betekent bijvoorbeeld dat bij een molecuul met acht elektronen in de energieput in de grondtoestand de eerste vier energie­ niveaus bezet zijn.

Newton_BB_6vwo.indb 116

8/11/2023 13:19

117

Quantumwereld 14.4 Gebonden materiedeeltjes BEGRIJPEN

Kleurstoffen hebben meestal lange moleculen. Die kunnen verschillende kleuren licht absorberen. Dat kun je verklaren met het model van een oneindig diepe ééndimensionale energieput.

L A N G E K L E U R S TO F M O L E C U L E N Veel atomen en kleine moleculen kunnen wel uv-straling absorberen, maar geen zichtbaar licht. Dat komt doordat bij deze atomen en moleculen de sprong van de grondtoestand naar de eerste aangeslagen toestand te groot is. De fotonenergie van zichtbaar licht is te klein voor die sprong.

Bij lange kleurstofmoleculen is de sprong naar een aangeslagen toestand voor de buitenste elektronen kleiner, doordat die elektronen langs het hele molecuul kunnen bewegen. Dan is de debrogliegolflengte van die elektronen groot, en de kinetische energie klein. Daardoor zijn de sprongen in het energieniveauschema kleiner dan bij een los atoom (zoals waterstof ).

Lange moleculen kunnen door hun grotere afmetingen fotonen uit het zichtbare deel van het spectrum absorberen. In de praktijk absorberen zulke moleculen bepaalde kleuren licht en weerkaatsen ze andere kleuren. De kleur van de kleurstof wordt bepaald door de kleuren die worden weerkaatst.

TRILLEND MOLECUUL Een voorbeeld van een niet-rechtwandige energieput is de energieput van een trillend molecuul. In het molecuul waterstofjodide (HI) kan het kleine waterstofatoom (H) trillen ten opzichte van het zwaardere jodiumatoom (I). Zie figuur 53.

Deze situatie is vergelijkbaar met een massa-veersysteem. De veerenergie is minimaal in de evenwichtsstand en neemt kwadratisch toe met de uitwijking. Daardoor heeft de energieput de vorm van een parabool (zie figuur 54). De kinetische energie is maximaal in de evenwichtsstand.

Klassiek kan zo’n trilling elke energie hebben, maar in de quantumwereld is de energie beperkt tot enkele energieniveaus. In de energieput van figuur 54 zijn enkele energieniveaus weergegeven.

Figuur 52 Een model van een molecuul van de kleurstof purper

I

H 0

Figuur 53 Model van een waterstofjodide-molecuul met een trillend H-atoom

Figuur 54 De energieput van een trillend molecuul, met enkele energieniveaus

Een energieput is in werkelijkheid een eindig diepe energieput, want een elektron kan altijd wel voldoende energie krijgen om losgemaakt te worden van een atoom of molecuul. Het gevolg van die eindigheid is dat de golffunctie bij de rand van de put geen knoop heeft, maar een stukje doorloopt in het gebied buiten de put (zie figuur 55 rechts). Dat betekent dat de golffunctie doordringt in het gebied waarvoor het elektron eigenlijk onvoldoende energie heeft.

Dat is een kenmerkend effect van de quantumtheorie. Het lijkt alsof de golffunctie een soort tunnel graaft in de wand, die eigenlijk een energiebarrière is tussen de energieput en ‘buiten’. Het is een ‘verboden’ gebied omdat het deeltje onvoldoende energie heeft om zich daar te bevinden. Het deeltje heeft een kleine kans om door die tunnel te ontsnappen uit de energieput. Het bijbehorend verschijnsel wordt tunneling genoemd: een deeltje passeert een energiebarrière die eigenlijk te hoog is voor de energie die het deeltje heeft.

Newton_BB_6vwo.indb 117

energie

Tunneling en eindig diepe ééndimensionale energieput

0 Figuur 55 Staande golven in een oneindig diepe energieput (links) en een eindig diepe energieput (rechts)

8/11/2023 13:19

118

BEGRIJPEN 14.4 Gebonden materiedeeltjes Quantumwereld

0

Figuur 56 Bij tunneling neemt de golffunctie in de energiebarrière exponentieel af.

Figuur 57 Tunneling door een energiebarrière. De kans om het deeltje buiten de barrière waar te nemen is niet nul.

In de energiebarrière neemt de golffunctie exponentieel af (zie figuur 56). In de praktijk heeft dat meestal geen gevolgen, omdat het deeltje gebonden blijft aan het atoom. Dat verandert als er dicht bij de energieput een ander gebied is waar de energie lager is dan het energieniveau in de put, meestal door een aantrekkende elektrische kracht. In dat geval loopt de golffunctie veel verder door buiten de energieput, zoals weergegeven in figuur 57. Dan is er wel een kans dat het deeltje spontaan ontsnapt uit de energieput.

Een voorbeeld van dit spontaan ontsnappen uit een energieput is alfaverval. Daarbij is de atoomkern de energieput waarin het deeltje opgesloten is. Een stukje buiten de kern is de elektrische energie positief, omdat het positieve alfadeeltje daar afgestoten wordt door de kern. Dan kan het alfadeeltje via tunneling ontsnappen uit de kern (figuur 58).

Tunneling is een toevalsproces, en dat verklaart het toevalskarakter van alfaverval.

Identieke instabiele atoomkernen hebben elk een even grote kans om spontaan te vervallen. Het tijdstip waarop zo’n kern vervalt kun je niet voorspellen, want dat is toeval. Uiteindelijk neemt het aantal overgebleven instabiele kernen daardoor exponentieel af, wat zichtbaar is aan de halveringstijd van de betreffende radioactieve stof.

In het quantummodel van het waterstofatoom is de totale energie van het elektron negatief. Het elektron is gebonden, er is energie nodig om het los te maken van het atoom.

B Een quantumtoestand wordt beschreven met een golffunctie, waarbij de kans op detectie op positie p evenredig is met het kwadraat van de amplitude van de golffunctie op positie p.

B Bij elke quantumtoestand hoort een bepaalde energie. De grondtoestand is de quantumtoestand met de laagste energie.

B Bij een deeltje in een ééndimensionale energieput worden de energieniveaus bepaald door de breedte van die put (de lengte van het molecuul of de diameter van de atoomkern) en de massa van het deeltje.

B In een oneindig diepe ééndimensionale energieput heeft de golffunctie bij elke wand een knoop.

B Hoe smaller de energieput, des te kleiner is de debrogliegolflengte en des te kleiner (meer negatief ) is de energie van het opgesloten deeltje in de grondtoestand.

B Door het uitsluitingsprincipe van Pauli zijn er in elk energieniveau maximaal twee deeltjes toegestaan.

B Bij een eindig diepe energieput loopt de golffunctie door in de energiebarrière, en neemt daar exponentieel af. Als de golffunctie niet nul is aan de andere kant van de energiebarrière, is er een kans dat een deeltje uit de energieput ontsnapt. Dat verschijnsel heet tunneling.

B

α

Figuur 58 Alfaverval

Newton_BB_6vwo.indb 118

8/11/2023 13:19

Quantumwereld 14.4 Gebonden materiedeeltjes BEGRIJPEN

119

41 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g h

In het quantummodel van waterstof wordt het elektron beschreven als een driedimensionale staande golf rond de kern.

Een deeltje in een energieput beweegt met constante snelheid heen en weer in de energieput.

In een energieput kan de energie van een deeltje elke waarde hebben.

Hoe smaller de energieput waarin een quantumdeeltje is opgesloten, hoe groter de (negatieve) energie van het deeltje in de grondtoestand.

In een oneindig diepe ééndimensionale energieput is bij elke quantum­ toestand de breedte van de put gelijk aan de debrogliegolflengte.

De kinetische energie van het elektron in een waterstofatoom is altijd negatief.

De totale energie van het elektron in de grondtoestand van een waterstof­ atoom is nul.

Tunneling is mogelijk doordat de golffunctie doorloopt in de wand van een eindig diepe energieput.

42 Bij deeltjes die gebonden zijn, zoals elektronen in een atoom, is sprake van een energieput. a Leg uit waardoor de totale energie van een gebonden deeltje negatief is.

De deeltjes binnen een energieput binden zich in een quantumtoestand. b Leg uit of zo’n quantumtoestand het gevolg is van het golfgedrag of van het deeltjesgedrag van de elektronen. c Leg uit waardoor bij gebonden deeltjes alleen bepaalde energieniveaus mogelijk zijn. d Leg uit dat bij absorptie en emissie van straling het deeltjesgedrag zichtbaar wordt.

43 In figuur 49 is de elektrische energie van het elektron in een waterstofatoom weergegeven, met enkele energieniveaus. Bij hogere energieniveaus bevindt het elektron zich gemiddeld verder van de kern. a Leg uit waardoor de elektrische energie toeneemt als het elektron naar een positie verder van de kern wordt gebracht. Gebruik in je uitleg het begrip arbeid.

Bij hogere energieniveaus is de debrogliegolflengte van het elektron groter. b Leg uit wat daarvan de oorzaak is. c Leg uit of de kinetische energie groter of kleiner is bij een hoger energieniveau.

In de praktijk wordt bij het waterstofatoom een vereenvoudigd schema gebruikt, een rechte energieput met energieniveaus. d Welke grootheid is in dit vereenvoudigde model weggelaten?

44 Voor lange moleculen wordt het model van een oneindig diepe ééndimensionale energieput gebruikt. In dat model is het mogelijk om de golflengte bij quantumtoestanden te berekenen met de breedte van de energieput. a Waarom kiest men voor een oneindig diepe put? Welk voordeel heeft dat?

Binnen de energieput is de elektrische energie overal op nul gesteld. b Welk voordeel heeft die aanname? c Beschrijf in je eigen woorden hoe in dit model de golflengtes van de quantumtoestanden berekend kunnen worden met de breedte van de energieput.

Newton_BB_6vwo.indb 119

8/11/2023 13:19

120

BEGRIJPEN 14.4 Gebonden materiedeeltjes Quantumwereld

45 In het model van de eindig diepe ééndimensionale energieput is de elektrische energie buiten de put nul. a Leg uit of de totale energie binnen de put dan positief of negatief is. b Beschrijf het verschijnsel tunneling bij dit model. c Leg uit waardoor het bij dit model veel lastiger is om de golflengtes van quantumtoestanden te berekenen.

46 Het verschijnsel tunneling is een typerend voorbeeld van quantumgedrag. Het maakt verschijnselen mogelijk die met klassieke deeltjes onmogelijk zijn. a Leg uit waardoor tunneling voor klassieke deeltjes onmogelijk is.

Een duidelijk voorbeeld van tunneling is dat een deeltje kan ontsnappen uit een energieput zonder dat daarvoor extra energie nodig is. b Leg uit waardoor een elektron niet spontaan kan ontsnappen uit een atoom, maar een alfadeeltje wel uit de kern. c Leg uit dat het begrip halveringstijd rechtstreeks gekoppeld is aan tunneling.

De halveringstijd van radioactieve stoffen kan heel klein of heel groot zijn (zelfs miljarden jaren). d Leg uit of bij stoffen met een kleine halveringstijd de kans op tunneling groot of klein is.

47 In figuur 59 zijn staande debrogliegolven bij verschillende energieniveaus

Figuur 59 Staande debrogliegolven bij een deeltje tussen de wanden van een ééndimensionale energieput. Hoe groter de amplitude, hoe groter de waarschijnlijkheid daar een deeltje waar te nemen.

getekend voor een deeltje in een ééndimensionale energieput. a Op welke plaatsen is de kans om het deeltje te detecteren minimaal, bij de buiken of bij de knopen? b Leg uit wat de betekenis is van de grijze stippeltjes in figuur 59. c Leg uit hoe de energieniveaus veranderen als de breedte van de energieput groter is.

De kern van een atoom is een energieput voor kerndeeltjes. Een kern kan vanuit een aangeslagen toestand terugvallen naar de grondtoestand. Daarbij wordt gammastraling uitgezonden. d Leg uit waardoor de energie van kernstraling veel groter is dan de straling die vrijkomt wanneer een elektron terugvalt naar de grondtoestand.

Gebruik in je uitleg het begrip energieput.

48 Het model van een oneindig diepe ééndimensionale energieput past goed bij kleurstofmoleculen. Bladgroen bevat twee soorten kleurstofmoleculen van verschillende lengte. De ene soort absorbeert blauw licht, de andere rood licht. a Welk molecuul heeft volgens het model de grootste lengte? Leg uit.

Beide kleurmoleculen, die verantwoordelijk zijn voor de fotosynthese in de bladeren, absorberen licht uit een gebiedje uit het elektromagnetisch spectrum. b Leg uit waarom dat belangrijk is voor de functie van het bladgroen. c Leg uit welke kleur licht niet geabsorbeerd wordt door deze moleculen.

49 Volgens het uitsluitingsprincipe van Pauli zijn er bij elk energieniveau maximaal twee deeltjes toegestaan. Bij een bepaald molecuul bevinden zich tien elektronen in de energieput. a Leg uit welke energieniveaus in de grondtoestand bezet zijn.

In de grondtoestand kan dit molecuul alleen bepaalde kleuren licht absorberen. De kleur met de grootste golflengte brengt dit molecuul van de grondtoestand naar de eerstvolgende aangeslagen toestand. b Leg uit welke overgang in energieniveaus dan plaatsvindt.

Newton_BB_6vwo.indb 120

8/11/2023 13:19

121

Quantumwereld 14.4 Gebonden materiedeeltjes BEHEERSEN

BEHEERSEN

W1 Afleiding formule quantummodel van Bohr voor waterstof

Energieniveaus in het waterstofatoom De formule voor de energieniveaus van waterstof (staat ook in paragraaf 14.2) is:

13,6 (in eV) E n = −_ n2 Hierin is n het quantumgetal en En het bijbehorende energieniveau (in eV). Zie figuur 60.

Energieniveaus in een oneindig diepe ééndimensionale energieput In figuur 61 zijn vier quantumtoestanden weergegeven van een deeltje in een oneindig diepe ééndimensionale energieput. De waarschijnlijkheidsverdeling wordt in de figuur weergegeven met het grijze stippenpatroon. De kans op detectie is evenredig met (het kwadraat van) de amplitude van de golffunctie.

De breedte L van de energieput bepaalt bij alle quantumtoestanden de debrogliegolflengte. In figuur 61 zie je dat in de grondtoestand geldt λ 1 = 2L, en dat bij hogere 2L (wat ook af te leiden is uit L = n ⋅ _1_ λ ). Met die quantumtoestanden n geldt λ n = _ n 2 n formule kan de golflengte en vervolgens de snelheid berekend worden, en daaruit volgt dan de kinetische energie (zie kader Afleiding energieniveaus).

Figuur 60 Energieniveauschema van het waterstofatoom

L

Voor de energie van quantumtoestand n geldt:

1 2L λ4 = – L = ––– 2 4

h E n = n2 ⋅ _ 8m ⋅ L 2

2 2L λ3 = – L = ––– 3 3

2

Hierin is En (in J) het energieniveau van quantumtoestand n (1, 2, 3, enzovoort) en m de massa van het deeltje (in kg). L is de breedte van de energieput (in m), dat is de lengte van het deel van het molecuul waar de elektronen vrij kunnen bewegen.

Alle energieniveaus zijn in dit model positief doordat de elektrische energie gelijk gesteld is aan nul. De deeltjes hebben dan alleen kinetische energie. Bij hogere quantumtoestanden is de kinetische energie groter en de debrogliegolflengte kleiner.

2L λ2 = L = ––– 2 2L λ1 = 2L = ––– 1 Figuur 61 De vier laagste quantumtoestanden bij een deeltje in een oneindig diepe ééndimensionale energieput

h TIP: In deze formule zijn h, n en L constant, en er geldt: _ = E 1. Dan kun je de 8m ⋅ L 2 2 formule vereenvoudigen tot En = n · E1. Door eerst E1 te berekenen kun je daarna eenvoudig de hogere energieniveaus berekenen (zie voorbeeldopgave 4).

2

A F L E I D I N G E N E RG I E N I V E AU S Uit figuur 61 is af te leiden dat voor de debrogliegolflengte bij quantumtoestand n

h 2L . Uit λ = _ 2L h _ _ geldt: λ n = _ n m ⋅ v volgt dan: m ⋅ v = n . h⋅n .

Omgeschreven geeft dat: v = _ m ⋅ 2L Voor de kinetische energie van het deeltje geldt dan: h2 ⋅ n2 = n2 ⋅ _ h 2 en E = 0 ⇒ E = n 2 ⋅ _ h2 E k = _1_m ⋅ v 2 = _1_m ⋅ _ n el 2 2 4m 2 ⋅ L 2 8m ⋅ L 2 8m ⋅ L 2

Newton_BB_6vwo.indb 121

8/11/2023 13:19

122

BEHEERSEN 14.4 Gebonden materiedeeltjes Quantumwereld

Uitsluitingsprincipe van Pauli

Figuur 62 Kleurstofmolecuul waarin enkele elektronen vrij kunnen bewegen in een bepaald gebied. Het aantal C-atomen (−C = C)k varieert, en daarmee varieert de breedte L van de energieput.

Volgens het uitsluitingsprincipe van Pauli kan zich in elke quantumtoestand slechts één deeltje bevinden. Zo’n quantumtoestand beschrijft niet alleen de energie van het elektron, maar ook de spin. Het fenomeen elektronspin betekent dat een elektron zich gedraagt als een klein magneetje. Dit magneetje kan (in een extern magneetveld) in twee standen staan. Daardoor zijn er twee quantumtoestanden met dezelfde energie, maar tegenovergestelde spin. Bij elk energieniveau horen daardoor twee verschillende quantumtoestanden, en elk energieniveau kan twee elektronen bevatten.

Voorbeeld: In het kleurstofmolecuul van figuur 62 zijn bij zes elektronen de eerste drie energieniveaus bezet (in de grondtoestand). Bij acht elektronen zijn dat vier energieniveaus.

L

∆E (eV)

λ (nm)

λ (nm)

E3 → E4

3,25

382

410

geel

8

E4 → E5

2,35

528

540

rood

1,5

10

E5 → E6

1,84

674

650

blauw

1,8

12

E6 → E7

1,51

821

770

groen

aantal (nm) elektronen

energiesprong

0,9

6

1,2

kleur van de stof berekend berekend gemeten

Figuur 63 De berekende energiesprong komt redelijk goed overeen met de gemeten golflengte van het geabsorbeerde licht. De kleur wordt bepaald door het licht dat niet geabsorbeerd wordt.

VO O R B E E L D O P G AV E 4 Gegeven: Bij een kleurmolecuul bevinden zich acht elektronen in een energieput met een breedte L van 1,2 nm.

Vraag: a Bereken de golflengte van het foton met de kleinste energie dat deze stof kan absorberen. b Verklaar dat deze kleurstof een rode kleur heeft.

Antwoord: a Stel een formule op voor de energieniveaus: (6,626 ⋅ 10 −34) 2 h 2 = _________________________ E 1 = 12 ⋅ _ = 4,18 ⋅ 10 −20 J = 0,261 eV 8m ⋅ L 2 8 × 9,11 ⋅ 10 −31 × (1,2 ⋅ 10 −9) 2 Dat geeft: E n = n 2 ⋅ E 1 = n 2 ⋅ 0,261 (eV) De acht elektronen bezetten energieniveau 1, 2, 3 en 4. Bij absorptie is de kleinste energiesprong van n = 4 naar n = 5. Dan geldt:

ΔE = E5 − E4 = 52 × 0,261 − 42 × 0,261 = 2,35 eV 1240 = _ 1240 = 528 nm.

Daarbij is de golflengte van het foton λ (nm) = _ E (eV) 2,35

b In werkelijkheid absorbeert dit molecuul licht uit een breed gebied rond 540 nm, van violet (ca. 400 nm) t/m oranje (ca. 650 nm). Het molecuul weerkaatst dan vooral rood licht. Dat geeft de rode kleur.

Newton_BB_6vwo.indb 122

8/11/2023 13:19

Quantumwereld 14.4 Gebonden materiedeeltjes BEHEERSEN

123

50 De paragraafvraag is: Welke verschijnselen zijn te verklaren met het golfgedrag van opgesloten materiedeeltjes? Wat is het antwoord op deze vraag?

51 Voor een bepaald kleurstofmolecuul geldt het model van een deeltje in een ééndimensionale energieput met L = 900 pm (picometer). a Ga na dat voor dit deeltje geldt: E1 = 0,46 eV. b Laat zien dat voor hogere energieniveaus geldt: En = n2 · 0,46 (in eV) Elk energieniveau kan maximaal twee elektronen bevatten. Dit molecuul heeft zes elektronen die binnen de energieput vrij kunnen bewegen. c Geef aan welke niveaus in de grondtoestand bezet zijn. d Laat met een berekening zien dat dit atoom in de grondtoestand fotonen kan absorberen waarvoor geldt: Ef = 3,2 eV (uv-licht van 390 nm). e Leg uit dat deze moleculen geen langere golflengtes dan 390 nm kunnen absorberen, maar wel een aantal kortere.

52 Bij de kleurstofmoleculen in figuur 62 en 63 bepaalt de lengte van het tussenstuk welke kleuren kunnen worden geabsorbeerd. De kleurstof heeft bij k = 0 de kleur geel. a Leg uit dat deze kleurstof geel licht reflecteert. b Geef aan welke kleur licht (volgens het model) door deze kleurstof wel geabsorbeerd wordt.

In de praktijk absorbeert deze kleurstof kleuren in een gebiedje rond de berekende waarde. c Leg uit dat daardoor de kleur geel ontstaat.

53 De kleurstof van figuur 62 heeft met één tussenstukje (k = 1) volgens de tabel van figuur 63 een maximum in het absorptiespectrum bij 540 nm (gemeten waarde). a Controleer dat de bijbehorende fotonenergie 2,3 eV is. b Bereken energieniveau E1 bij L = 1,2 nm in eV. c Leg uit waarom de energie van het foton niet gelijk is aan E1.

In de grondtoestand zijn de energieniveaus E1 t/m E4 volledig bezet. d Leg uit hoeveel elektronen zich in de energieput bevinden. e Controleer dat bij overgang E4 → E5 het energieverschil (ongeveer) 2,4 eV is.

54 Een kleurstof absorbeert licht met een golflengte van 710 nm. a Bereken de bijbehorende fotonenergie in eV en in J. Voor deze kleurstof geldt het model van een deeltje in een oneindig diepe ééndimensionale energieput, met twaalf elektronen. Het geabsorbeerde licht zorgt voor een overgang van de grondtoestand naar de eerste aangeslagen toestand. b Geef aan welke overgang En → Em bij deze absorptie hoort. c Laat zien dat bij deze overgang voor de fotonenergie geldt: Ef = 13 · E1 d Bereken de lengte van het molecuul volgens het model van een deeltje in een energieput.

Newton_BB_6vwo.indb 123

8/11/2023 13:19

124

BEHEERSEN 14.4 Gebonden materiedeeltjes Quantumwereld

55 In figuur 64 zie je energieniveaus bij het model van een oneindig diepe éénenergie

n=3 λ = 2L/3

n=2 λ=L n=1 λ = 2L L Figuur 64

dimensionale energieput. a Laat zien dat in dit model geldt: E3 = 9 · E1 b Laat zien dat bij hogere waardes van n de afstand tussen de energieniveaus steeds groter wordt.

Hogere waarden van n komen met name voor bij langere moleculen. Dan blijkt dat de energieniveaus toch dicht bij elkaar liggen. c Leg uit hoe dat kan.

In dit model zijn de wanden van de energieput oneindig hoog. d Wat betekent dat voor het aantal mogelijke energieniveaus?

56 In figuur 60 zijn de energieniveaus van een waterstofatoom weergegeven. Het absorptiespectrum van waterstofgas is deels een lijnenspectrum en deels een continu spectrum. De scheiding tussen het continue deel en het lijnenspectrum ligt bij een bepaalde golflengte. a Leg uit dat die golflengte overeenkomt met een fotonenergie van 13,6 eV. b Leg uit dat voor golflengtes korter dan 91 nm het absorptiespectrum continu is, dat wil zeggen dat er geen spectraallijnen in te onderscheiden zijn. c Leg uit dat ook bij 100 nm nog geen duidelijk herkenbare lijnen waar te nemen zijn in het absorptiespectrum.

57 Natriumgas absorbeert onder andere licht met een golflengte van 589 nm.

Laat zien dat de bijbehorende fotonenergie 2,1 eV is.

Bij deze overgang gaat een elektron (in de buitenste schil) over van de grondtoestand E1 naar de eerste aangeslagen toestand E2. Neem aan dat hierbij het model van de oneindig diepe ééndimensionale energieput geldig is. b Laat zien dat dan geldt: E1 = 0,70 eV. c Bereken de breedte van de energieput. d Bereken de golflengte van de straling die geabsorbeerd wordt bij een overgang van E2 naar E3. a

58 Met een inktwisser kun je lichtblauwe inkt onzichtbaar maken. De kleurstof in

Figuur 65 Inktwisser

Newton_BB_6vwo.indb 124

lichtblauwe inkt absorbeert geelgroen licht (550 nm). Voor deze kleurstofmoleculen geldt het model van een oneindig diepe ééndimensionale energieput met één elektron. Bij absorptie gaat dit over van de grondtoestand naar de eerste aangeslagen toestand. a Bereken de lengte van de energieput.

De inktwisser zorgt voor een reactie die de vorm van het molecuul zo verandert dat de lengte van de energieput twee keer zo klein wordt. b Leg uit dat het energieverschil tussen de grondtoestand en de eerste aangeslagen toestand vier keer zo groot wordt.

In plaats van geelgroen licht absorbeert het nieuwe molecuul een ander deel van het spectrum. c Leg uit welk deel.

8/11/2023 13:19

125

Quantumwereld 14.4 Gebonden materiedeeltjes BEHEERSEN

59 Het spectrum van éénmaal geïoniseerd helium (He+) lijkt sterk op dat van het waterstofatoom. Zie figuur 66. a Noem een overeenkomst en een verschil tussen het He+-ion en het H-atoom. b Met welke factor zijn bij He+ de energieniveaus toegenomen, vergeleken met waterstof?

Een relatief sterke lijn in het emissiespectrum van He+ ligt in het uv-gebied en heeft een golflengte van 164 nm. c Bereken de fotonenergie in eV. d Welke energieovergang uit figuur 66 hoort bij deze lijn? Leg uit.

60 Technetium-99m ontstaat na radioactief verval. Direct na dat verval verkeert de kern in een aangeslagen toestand, die daarna kan vervallen onder uitzending van gammastraling met een energie van 140 keV. a Reken deze energie om in joule.

Voor de kern van technetium-99m is in het model van de oneindig diepe ééndimensionale energieput de energie van de grondtoestand E1 = 7,5 · 10−15 J. b Leg uit bij welke overgang gammastraling van 140 keV wordt uitgezonden.

Neem aan dat de energieput één kerndeeltje bevat, met een massa van 1,67 · 10−27 kg. c Bereken de debrogliegolflengte van dit deeltje in de grondtoestand. d Bereken de breedte van de energieput.

Figuur 66 Energieniveauschema van He+

61 Zonder het te beseffen waren de glasblazers in de middeleeuwen hun tijd ver vooruit. Om het glas een rode kleur te geven vermengden ze er (gemalen) goudstof doorheen. Die onzichtbaar kleine goudbolletjes absorberen de kleuren met een golflengte kleiner dan ongeveer 600 nm, zodat (purper)rood overblijft. a Leg uit dat de vrije elektronen in de geïsoleerde goudbolletjes daarvoor een sprong moeten maken van minstens 3,3 · 10−19 J om van de grondtoestand in de eerste aangeslagen toestand te komen. b Leg uit dat voor deze bolletjes geldt: hoe kleiner de diameter van het bolletje, hoe groter de fotonenergie van het geabsorbeerde licht.

De glasblazers konden bij het fijnmalen van het goud niet precies bepalen hoe groot de korreltjes zouden worden. c Leg uit hoe de kleur van het glas verandert als de goudkorreltjes te klein geslepen werden.

Figuur 67 Middeleeuwse glas-in-loodramen

Oefenen A Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 14.2 t/m 14.4 begrepen hebt.

Newton_BB_6vwo.indb 125

8/11/2023 13:19

126

Quantumwereld

14.5 Metalen en halfgeleiders ONTDEKKEN Bij metalen spelen vrije elektronen een belangrijke rol. Deze elektronen zorgen bijvoorbeeld voor de geleiding van elektrische stroom, en ze zijn ook verantwoordelijk voor de goede warmtegeleiding. Vertonen deze elektronen quantumgedrag?

Bij halfgeleiders is het aantal vrije elektronen veel kleiner dan bij metalen, en dit aantal kan bovendien sterk variëren. Dat maakt halfgeleiders geschikt voor allerlei toepassingen in de elektronica. Is dat ook quantumgedrag?

PA R AG R A A F V R A AG

metaalbinding

elektron

Welke verschijnselen zijn te verklaren met het quantumgedrag van elektronen in geleiders en halfgeleiders?

BEGRIJPEN ion

Figuur 68 De binding in een metaalrooster wordt veroorzaakt door vrije elektronen.

Figuur 69 Een klein stukje metaal bevat een groot aantal vrije elektronen.

E

metaaloppervlak

energieband vrije elektronen = geleidingsband

Metaalrooster als energieput Bij metalen zijn de atomen aan elkaar gebonden in een metaalrooster. Die binding ontstaat doordat atomen vrije elektronen met elkaar ‘delen’ (zie figuur 68 en 69). Daardoor kunnen deze vrije elektronen makkelijk door het metaal bewegen, en zijn ze niet meer gebonden aan een bepaald atoom. In de quantumwereld betekent dit dat alle vrije elektronen in een stuk metaal zich in dezelfde energieput bevinden, en daarin gebruik kunnen maken van alle beschikbare energieniveaus in die energieput.

In een piepklein stukje metaal is de ruimte voor de vrije elektronen al enorm groot.

Het is een grote energieput waarin zich een groot aantal elektronen bevindt. Door de grote afmetingen van de energieput liggen de energieniveaus zeer dicht bij elkaar. Daardoor combineren ze tot een continue (aaneengesloten) energieband (zie figuur 70). Voor de elektronen betekent dit dat elk energieniveau binnen die energieband mogelijk is, en dat ze dus ook vrijwel elke hoeveelheid energie kunnen absorberen of afgeven. De energie van deze elektronen is dan in feite niet meer gequantiseerd.

Deze energieband wordt de geleidingsband genoemd, omdat de elektronen in deze energieband vrij kunnen bewegen en daardoor voor geleiding van de elektrische stroom zorgen. Deze elektronen zijn wel opgesloten in de energieput, maar vertonen in de praktijk geen quantumgedrag. Dat er een energieband is, komt wel voort uit quantumgedrag.

0 metaal

Figuur 70 De energieput van een metaal. De dicht opeen gelegen energieniveaus combineren tot een energieband, de geleidingsband.

Newton_BB_6vwo.indb 126

Om te ontsnappen aan de energieput van het metaal hebben de elektronen nog wel een bepaalde hoeveelheid energie nodig (zie figuur 70). De kinetische energie van de vrije elektronen is bij kamertemperatuur onvoldoende om uit de energieput te ontsnappen. Dat lukt pas als dat metaal gloeiend heet wordt gemaakt, of als het metaal beschenen wordt met energierijk licht (het foto-elektrisch effect).

8/11/2023 13:19

127

Quantumwereld 14.5 Metalen en halfgeleiders BEGRIJPEN

Energiebanden en band gap Lang niet alle elektronen in het metaal bevinden zich in de geleidingsband. Veruit de meeste elektronen zijn gebonden aan een atoom. Een deel van de elektronen in de buitenste schil van de atomen bevindt zich dan in een andere energieband. Die energieband wordt de valentieband genoemd. Elektronen in de valentieband kunnen niet vrij bewegen door het metaal.

Bij een metaal is er een overlap tussen de geleidingsband en de valentieband (zie figuur 71). Daardoor kunnen elektronen makkelijk overspringen van de valentieband naar de geleidingsband, en terug. Voor een elektron betekent dit dat het zich afwisselend kan gedragen als een gebonden deeltje en als een vrij deeltje.

Bij halfgeleiders en isolatoren overlappen de valentieband en de geleidingsband niet.

Er is een verboden gebied tussen de twee banden: de band gap. Bij i­solatoren is de band gap zo groot dat elektronen in de praktijk niet overspringen van de valentieband naar de geleidingsband. Daardoor zijn er in isolatoren geen vrije e ­ lektronen, en geleiden isolatoren geen elektrische stroom. overlap

elektron-energie

geleidingsband

band gap

Figuur 72 Een NTC-weerstand reageert op de temperatuur.

valentieband

metaal

halfgeleider

isolator

Figuur 71 Bij een metaal overlappen de geleidingsband en de valentieband. Bij halfgeleiders en isolatoren is sprake van een band gap.

Halfgeleiders Bij halfgeleiders is de band gap klein, in de buurt van 1 eV. Dat betekent dat een elektron door toevoeging van een beetje energie kan overspringen van de valentieband naar de geleidingsband. Dat gebeurt bijvoorbeeld bij verhoging van temperatuur, door absorptie van fotonen of door het aanleggen van een spanning. Dan kan het aantal vrije elektronen flink toenemen, en daalt de weerstand van de halfgeleider.

Deze eigenschappen van halfgeleiders worden respectievelijk toegepast bij een NTCweerstand, een LDR en een led.

Bij een NTC-weerstand (figuur 72) daalt de weerstand als de temperatuur stijgt. Door de toegevoerde warmte neemt het aantal vrije elektronen sterk toe (bijvoorbeeld een verdubbeling bij een stijging van 25 °C). NTC-weerstanden worden bijvoorbeeld gebruikt in elektronische thermometers.

Bij een LDR (figuur 73) daalt de weerstand als er licht op valt. Door de energie van fotonen neemt het aantal vrije elektronen sterk toe. LDR’s worden toegepast in lichtsensoren.

Bij een led (figuur 74) daalt de weerstand door een kleine elektrische spanning over het halfgeleidermateriaal. Boven die spanning wordt een led geleidend. Daarbij ontstaat licht door elektronen die terugvallen van de geleidingsband naar de valentieband. De kleur van het licht hangt af van de grootte van de band gap.

Newton_BB_6vwo.indb 127

Figuur 73 Een LDR is een lichtgevoelige weerstand.

300 Ω

weerstand

led

batterij

Figuur 74 Een led reageert op spanning en zendt licht uit.

8/11/2023 13:19

128

BEGRIJPEN 14.5 Metalen en halfgeleiders Quantumwereld

Q UA N T U M R E VO LU T I E : H A L FG E L E I D E R S De eigenschappen van halfgeleiders (Engels: semiconductors) zijn bepalend voor vrijwel alle elektronische componenten, zoals computerchips, ledlampen, beeldschermen en zonnepanelen. In al die toepassingen speelt de band gap, het gat tussen geleidingsband en valentieband, een grote rol.

Door de toepassingen van halfgeleiders in veel producten die je dagelijks gebruikt heeft quantum niet alleen een plek in de natuurkunde, maar ook in de wereld om je heen.

De binding in een metaalrooster ontstaat doordat atomen een aantal elektronen met elkaar ‘delen’. Deze elektronen kunnen vrij door het metaal bewegen.

B Doordat de energieput in een stukje metaal zeer breed is, combineren de ­discrete energieniveaus tot een continue energieband. Dit is de geleidingsband.

B De vrije elektronen in een metaal kunnen elke energiewaarde binnen de geleidings­band hebben. Deze elektronen kunnen daardoor makkelijk energie opnemen en afgeven.

B De elektronen die gebonden zijn aan een metaalatoom bevinden zich in de valentieband.

B Bij een metaal overlappen de geleidingsband en de valentieband. Bij halfgeleiders en isolatoren is er een verboden gebied tussen die banden. Dat is de band gap.

B Bij isolatoren is de band gap zo groot dat er geen vrije elektronen zijn, en daardoor ook geen geleiding van elektriciteit.

B Bij halfgeleiders is de band gap vrij klein, waardoor elektronen maar een klein beetje energie nodig hebben om de band gap over te steken. Het aantal vrije elektronen kan sterk toenemen door opvallend licht (zoals bij een LDR), door verhoging van de temperatuur (zoals bij een NTC-weerstand) of door een elektrische spanning (zoals bij een led).

B

62 Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken. a b c d e f g h

Vrije elektronen in een metaal bevinden zich in de valentieband.

In een metaal kunnen alle elektronen vrij bewegen door het metaal.

Bij een metaal overlappen de valentieband en de geleidingsband.

De band gap is bij isolatoren groter dan bij halfgeleiders.

Bij het foto-elektrisch effect springt een elektron van de valentieband naar de geleidingsband.

Bij een halfgeleider kan het aantal vrije elektronen sterk toenemen bij toevoer van energie.

De weerstand van een LDR verandert als er uv-straling op de LDR valt.

De weerstand van een led verandert door een magnetisch veld.

63 De binding in een metaalrooster wordt veroorzaakt door elektronen. a b c

Newton_BB_6vwo.indb 128

Leg uit hoe elektronen voor een binding kunnen zorgen.

In welke energieband bevinden deze elektronen zich?

Leg uit waardoor metalen goede geleiders van warmte en elektriciteit zijn.

8/11/2023 13:19

Quantumwereld 14.5 Metalen en halfgeleiders BEGRIJPEN

129

64 Een stukje metaal is voor de vrije elektronen een energieput. a b c

Leg uit dat bij een klein stukje metaal de energieput al breed is.

Leg uit wat dit betekent voor de energieniveaus van de elektronen.

Leg uit of de vrije elektronen in een metaal quantumgedrag vertonen.

65 De vrije elektronen in een metaal bevinden zich in de geleidingsband. a b c

Waardoor kunnen elektronen in een metaal makkelijk overspringen van de valentieband naar de geleidingsband (en terug)?

Is het aantal vrije elektronen bij een halfgeleider groter of kleiner dan bij een metaal?

Leg uit waardoor een isolator geen elektrische stroom geleidt.

66 Een belangrijk verschil tussen metalen, halfgeleiders en isolatoren is de band gap. a Leg uit dat metalen geen band gap hebben. b Geef aan of de band gap bij isolatoren groter of kleiner is dan bij ­halfgeleiders. c Leg uit hoe bij een kleine band gap de weerstand van het materiaal groter of kleiner gemaakt kan worden.

67 Een LDR is een lichtgevoelige weerstand, gemaakt van halfgeleidermateriaal.

Leg uit waardoor de weerstand van een LDR daalt onder invloed van licht.

Leg uit hoe de eigenschappen van een LDR veranderen als die gemaakt is van materiaal met een grotere band gap.

Een infraroodsensor is ook gemaakt van halfgeleidermateriaal, maar met een andere band gap dan bij een LDR. c Is de band gap bij een infraroodsensor groter of kleiner dan bij een LDR? Leg uit. a

b

68 Een NTC-weerstand is een temperatuurgevoelige weerstand, gemaakt van halfgeleidermateriaal. a Geef aan of de weerstand toe- of afneemt als de temperatuur stijgt. b Leg uit waardoor de weerstand van een NTC verandert onder invloed van de temperatuur.

Een NTC-weerstand wordt toegepast in een temperatuursensor. c Leg uit hoe de eigenschappen van de sensor veranderen als die gemaakt is van materiaal met een grotere band gap.

Newton_BB_6vwo.indb 129

8/11/2023 13:19

130

BEHEERSEN 14.5 Metalen en halfgeleiders Quantumwereld

BEHEERSEN Zonnecellen Een zonnecel is opgebouwd uit twee laagjes halfgeleidermateriaal. In de zonnecel van figuur 75 zijn twee soorten silicium gebruikt (n-type en p-type), gescheiden door een grenslaag. Die twee soorten silicium hebben een verschillende geleidingsband.

Met de energie van invallende fotonen kunnen elektronen uit het p-type silicium overspringen naar de geleidingsband van het n-type silicium. Dan ontstaat in deze laag silicium een overschot aan elektronen, en in de andere laag een tekort. Dat tekort bestaat in feite uit plekken waar in de valentieband een elektron ontbreekt (zie figuur 76). Zo’n plek wordt een ‘gat’ genoemd. Een gat heeft een positieve lading (doordat er op die plek een elektron ontbreekt), en gaten kunnen zich verplaatsen door het materiaal.

n-type silicium grenslaag p-type silicium

fotonen elektronenstroom gatenstroom

Figuur 75 Een paneel met zonnecellen van twee laagjes silicium, de zwarte pijlen geven de elektronenstroom aan.

geleidingsband n-type Egap valentieband p-type

elektron Efoton gat

Figuur 76 Door een invallend foton ontstaan een vrij elektron in het n-type materiaal en een gat in het p-type materiaal.

Newton_BB_6vwo.indb 130

De grenslaag voorkomt dat de extra elektronen in het n-type silicium teruggaan naar de p-laag. Ze kunnen daar wel naartoe via een lamp die is aangesloten op de zonnecel. (zie figuur 75). Dan geven ze in de lamp de energie af die ze van het zonlicht hebben gekregen. Terug in het p-type silicium vullen ze de ‘gaten’ op. Daarmee is de cirkel rond.

De energie die elektronen afgeven in de lamp is gelijk aan de band gap (het verschil tussen de valentieband bij p-type en de geleidingband bij n-type). Dat betekent ook dat de spanning die een zonnecel levert (in volt) overeenkomt met de energie van de band gap (in eV). De spanning die een enkele zonnecel levert hangt daardoor af van de materialen die gebruikt zijn.

8/11/2023 13:19

131

Quantumwereld 14.5 Metalen en halfgeleiders BEHEERSEN

N - T Y P E E N P - T Y P E H A L FG E L E I D E R S Halfgeleidende stoffen worden gemaakt door een niet-geleidende kristallijne stof, meestal silicium, te ‘verontreinigen’ met een andere stof. De atomen van deze stof hebben een of meer elektronen meer (n-type) of minder (p-type) dan silicium in de buitenste schil. Doordat ze zich naar het silicium-kristalrooster voegen, levert zo’n atoom een vrij elektron of een gat (een plek waar een elektron tekort is). Deze vrije elektronen en gaten zijn de ladingdragers die naar hun buren, de siliciumatomen, kunnen overspringen. Zo kunnen ze zich door de hele n-laag of p-laag verplaatsen.

Bij n-type halfgeleiders zorgen negatieve ladingdragers voor geleiding, bij p-type halgeleiders gebeurt dat door de gaten die zich als positieve ladingdragers gedragen. De combinatie van p- en n-halfgeleiders vormt de basis voor veel elektronische componenten, zoals computerchips, ledlampen en zonnecellen.

Figuur 77 Zonnepanelen

Ledlampjes Een led is een lichtgevende diode. Een diode bestaat, net als een zonnecel, uit twee laagjes halfgeleidend materiaal: n-type en p-type (zie figuur 78). In het n-type-materiaal zorgen elektronen voor geleiding, in het p-type-materiaal gebeurt dat door gaten.

De grenslaag is een gebiedje waar geen vrije ladingdragers zijn, omdat de gaten uit het p-materiaal in die dunne laag worden opgevuld door de elektronen uit het n-materiaal. Dat gebiedje heeft daardoor een grote weerstand. Maar als de led wordt aangesloten op een spanningsbron, worden de vrije elektronen aangetrokken door de positieve pool, en de gaten door de negatieve pool. Beide bewegen dan door de grenslaag. Dan zullen de vrije elektronen en de gaten elkaar tegenkomen, en kan het elektron het gat opvullen en daarbij een foton uitzenden.

De spanning moet wel op de juiste manier worden aangesloten. De elektronenstroom levert vrije elektronen aan het n-materiaal en onttrekt elektronen aan het p-­materiaal, waardoor daar gaten ontstaan. Als je in de led van figuur 78 de plus- en minpool verwisselt, worden de elektronen en gaten juist uit de grenslaag weggetrokken. Een diode is daardoor maar in één richting geleidend.

Als een elektron een gat opvult, springt dit elektron over van de geleidingsband naar de valentieband. Daarbij wordt licht uitgezonden waarvan de fotonenergie groter dan of gelijk is aan de band gap. De grootte van de band gap bepaalt zo de kleur licht die de led uitzendt. uitgezonden fotonen

opvullen van gaten door vrije elektronen

+

+ –

gaten + + + elektronenstroom

p-type

– –

+

+ –

+

+

+ +

–

+

–

+

–

+

–

+

grenslaag

+

+

– vrije – elektronen – + – – –

– –

–

+

–

n-type

Figuur 78 Het licht van een led ontstaat door het opvullen van gaten door vrije elektronen.

Newton_BB_6vwo.indb 131

8/11/2023 13:19

132

BEHEERSEN 14.5 Metalen en halfgeleiders Quantumwereld

Quantumdots

Figuur 79 Buisjes vloeistof met quantumdots, beschenen met uv-licht.

grootte (nm) 2 2,5 3 4 6 >6

golflengte (nm) 400 495 530 580 690 > 690

kleur violet cyaan groen geel rood infrarood

Figuur 80 De kleur van quantumdots wordt bepaald door de grootte.

Een quantumdot is een piepklein bolletje halfgeleidend materiaal. De band gap van het halfgeleidende materiaal hangt af van de afmetingen van de quantumdot. Hoe kleiner de quantumdot, hoe groter de band gap.

Als een quantumdot beschenen wordt door ultraviolet licht (zie figuur 79), kan een elektron zich verplaatsen van de valentieband naar de geleidingsband. Er blijft dan een gat achter in de valentieband.

Het gat in de valentieband kan opnieuw gevuld worden door een elektron uit de geleidingsband. Daarbij zal dat elektron energie vrijgeven in de vorm van licht. De kleur van dit licht is afhankelijk van de grootte van de band gap. Bij kleine quantumdots is de band gap groter, waardoor het uitgezonden licht een kortere golflengte heeft (blauwer).

De fotonenergie van het uitgezonden licht is ten minste zo groot als de band gap. De toevoer van energie aan de quantumdot gebeurt met uv-straling of violet licht, waarvan de energie groter is dan de band gap. Dat is praktisch, omdat de fotonenergie dan bij elke kleur quantumdot voldoende is om een elektron naar de geleidingsband te brengen. Tegelijk is het geen probleem dat de fotonenergie groter is dan de band gap. Het overschot aan energie krijgt het elektron mee als kinetische energie en zie je terug als warmte.

Quantumdots hebben afmetingen van 2 tot 10 nm. De kleinste quantumdots zenden licht uit met de kleinste golflengte (violet). De grootste dots zenden licht uit met de grootste golflengte (infrarood). Zie figuur 80.

QLED-TELEVISIE In het scherm van een Qled-televisie worden quantumdots beschenen met violet licht afkomstig van leds (zie figuur 81). De quantumdots absorberen het violette licht en zenden daarna zelf licht uit met een andere kleur dan violet.

De kleuren op het scherm van een televisie zijn combinaties van de drie basiskleuren rood, groen en violet (blauw), de kleuren waarvoor de drie typen zintuigcellen (kegeltjes) op het netvlies gevoelig zijn. Het scherm van een televisie bevat ‘groene’ en ‘rode’ quantumdots.

Een voordeel van quantumdots is dat de grootte zo gekozen kan worden dat ze de juiste kleuren licht uitzenden. In figuur 82 is te zien dat een Qled-scherm violet, groen en rood licht uitzendt. De kleuren van een Qled-televisie zijn helderder dan die van een traditionele led-televisie, en het rendement ervan is door het gebruik van de quantumdots hoger.

violet licht

violet licht

violet licht

Figuur 81 Quantumdots in het tv-scherm worden beschenen met violet licht.

Newton_BB_6vwo.indb 132

8/11/2023 13:19

133

Quantumwereld 14.5 Metalen en halfgeleiders BEHEERSEN

kleurenspectrum quantumdot-tv

gewone tv

450

500

550

600

650 700 golflengte (nm)

Figuur 82 Quantumdots zorgen bij een Qled-televisie voor heldere kleuren.

69 De paragraafvraag is: Welke verschijnselen zijn te verklaren met het quantumgedrag van elektronen in geleiders en halfgeleiders? Wat is het antwoord op deze vraag?

70 Een zonnecel bestaat uit twee laagjes halfgeleidermateriaal, n-type silicium en p-type silicium. Door een invallend foton komt er een elektron in de geleidingsband van een van de laagjes. a In welk laagje komt het elektron in de geleidingsband? b Welke lading krijgt dit laagje daardoor?

71 Als er een foton invalt op een zonnecel gaat een elektron van het laagje p-type silicium naar de geleidingsband van het n-type silicium. a Welk ‘deeltje’ ontstaat er dan in het laagje p-type silicium? b Welke lading heeft dit ‘deeltje’?

72 Een zonnepaneel is een spanningsbron die bestaat uit in serie en parallel geschakelde zonnecellen die gelijkspanning leveren. a Leg uit welke laag positief geladen wordt als er zonlicht op een zonnecel valt, de laag met n-type halfgeleider of de laag met p-type halfgeleider.

Op het zonnepaneel wordt een elektrisch apparaat aangesloten. Dan loopt er een elektrische stroom van het zonnepaneel naar het apparaat. b Bewegen de elektronen dan vanuit het laagje n-type silicium of vanuit het laagje p-type silicium naar het apparaat? Leg uit. c Leg uit dat de spanning die één zonnecel levert klein is. d Leg uit wat er gebeurt als de elektronen uiteindelijk weer terugkomen bij de zonnecel.

Newton_BB_6vwo.indb 133

8/11/2023 13:19

134

BEHEERSEN 14.5 Metalen en halfgeleiders Quantumwereld

73 Een led is een lichtgevende diode, opgebouwd uit twee laagjes halfgeleider.

Geef aan welke deeltjes de elektrische stroom geleiden bij n-type half­ geleiders. b Geef aan welke deeltjes de elektrische stroom geleiden bij p-type half­ geleiders.

Op de grens van de twee laagjes halfgeleider is er een gebiedje waar de weerstand van het materiaal groot is. c Leg uit waardoor de weerstand in dit gebiedje groot is. d Leg uit waardoor een led stroom doorlaat als hij op een spanning wordt aangesloten. e Leg uit waardoor een led licht geeft.

Een led zendt blauw licht uit. f Leg uit dat de band gap van dit materiaal groter dan 2 eV is. a

74 De kleinste quantumdots zenden violet licht uit, de grootste infraroodstraling. a b

Leg uit waardoor kleinere quantumdots licht met een kortere golflengte uitzenden.

Bereken de band gap van de quantumdot die violet licht (400 nm) uitzendt.

75 Bij een bepaalde quantumdot is de band gap 2,18 eV. Ga na welke kleur licht deze quantumdot uitzendt. Bereken daartoe eerst de golflengte bij de energie van de band gap.

In theorie kan deze quantumdot ook licht met een iets kortere golflengte uitzenden, maar geen licht met een langere golflengte. b Leg uit waarom niet. a

76 Qled-tv

halfgeleider

Egap (eV)

Si

1,12

CdSe

1,74

Si3N4

5,00

GaAs

1,43

GaP

2,26

Figuur 83

Oefenen B Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 14.2 t/m 14.5 begrepen hebt.

Newton_BB_6vwo.indb 134

In het scherm van een Qled-televisie worden quantumdots beschenen met violet licht. De quantumdots absorberen het violette licht en zenden daarna zelf licht uit met een andere kleur dan violet. a Leg uit of die andere kleur een grotere of een kleinere golflengte heeft dan violet. b Leg uit waarom de quantumdots beschenen worden met violet licht, en niet met een andere kleur licht.

In figuur 83 is van enkele halfgeleiders de band gap gegeven. Neem aan dat de fotonenergie van het gebruikte violette licht tussen 2,75 eV en 3,10 eV ligt. c Leg uit welke halfgeleider(s) in de tabel op grond van de band gap niet bruikbaar is (zijn) voor een Qled-tv.

De vrije elektronen in een quantumdot kunnen worden opgevat als vrije deeltjes, met massa meff (die als gevolg van het atoomrooster kleiner is dan de elektronmassa me). Voor de debrogliegolflengte λB van deze deeltjes geldt: h ​λ​ B​​ = _ ​ _ ​​ ​√2 ​m​ eff​​ ⋅ ​E​ k​​ ​ d Leid deze formule af met behulp van formules uit Binas.

Voor het elektron geldt: meff = 0,13 · me. Neem voor de kinetische energie van het elektron 1eV. e Bereken λB van het elektron.

Naar: examen vwo natuurkunde 2022-I, opgave 2

8/11/2023 13:19

135

Quantumwereld

14.6 Verdieping Elektronendiffractie Bij onderzoek naar de grootte en onderlinge afstanden van atomen in kristalroosters wordt vaak gebruikgemaakt van het interferentiepatroon van röntgenstraling, maar soms worden bundels elektronen of neutronen gebruikt. Het golfgedrag van elektronen of neutronen wordt zichtbaar als de afmetingen van het voorwerp (of openingen in het voorwerp) in dezelfde orde van grootte liggen als de debrogliegolflengte van de deeltjes. Bij een golflengte van 10−9 tot 10−11 m moet je denken aan de afstand tussen atomen in een kristalrooster (zie figuur 84).

Het interferentiepatroon geeft de onderzoeker informatie over de manier waarop de atomen in het kristal geordend zijn. In figuur 85 zie je een interferentiepatroon op een scherm dat ontstaat door diffractie en interferentie van elektronen (elektronendiffractie) die door een laagje grafiet geschoten zijn. De witte stipjes zijn de maxima waar veel elektronen terecht zijn gekomen. In figuur 86 onder zie je een model van een zoutkristal dat geconstrueerd is aan de hand van doorlichting in verschillende richtingen.

77 Grafiet is een kristallijne vorm van koolstof waarbij het kristal is opgebouwd uit lagen. Binnen de afzonderlijke lagen zijn de koolstofatomen gerangschikt zoals in figuur 84. Als een enkel laagje grafiet beschoten wordt met een bundel elektronen (loodrecht op het laagje), ontstaat op het scherm achter het grafiet een interferentiepatroon zoals in figuur 85. Rondom het midden zijn twee keer zes maxima van de 1ste orde zichtbaar. a Leg met behulp van de afstanden tussen de rijen koolstofatomen d1 en d2 (zie figuur 84) uit waarom er twee soorten 1e orde maxima ontstaan. b Leg met behulp van figuur 84 uit dat er niet slechts twee maxima van elke soort ontstaan maar twee keer zes. c Beschrijf hoe het patroon zou veranderen als de snelheid van de elektronen lager is.

In figuur 87 zie je een opstelling voor elektronendiffractie. Een stukje grafiet dat opgebouwd is uit een groot aantal evenwijdige lagen wordt zo in de elektronenbundel geplaatst dat de elektronen loodrecht op de grafietlagen vallen. De oriëntatie van de evenwijdige lagen grafiet is verder willekeurig. d Leg uit welke cirkel op het scherm hoort bij de afstand d1 en welke bij d2.

Experiment 9: Elektronendiffractie bij grafiet

Figuur 84 Bovenaanzicht van een laag koolstofatomen

Figuur 85 Interferentiepatroon van een elektronenbundel door een laag koolstofatomen

trefplaatje met scherm vacuümbuis

elektronenkanon

Figuur 87 Bij elektronendiffractie aan grafiet ontstaan op het scherm ringen.

Newton_BB_6vwo.indb 135

Figuur 86 Interferentiepatroon (boven) als gevolg van elektronendiffractie bij een zoutkristal (onder)

8/11/2023 13:19

136

Quantumwereld

14.7 Afsluiting Begrippenkaart Ga na of je van elk begrip goed weet wat het betekent.

Formules, grootheden en eenheden Noteer bij elk symbool in de formule de naam van de grootheid en eenheid.

Vermeld in welke situatie(s) de formule gebruikt wordt.

Samenvatting Bestudeer de samenvatting.

Zelftoets Test je kennis over dit hoofdstuk.

Newton_BB_6vwo.indb 136

HOOFDSTUKVRAAG EN SAMENVATTING 78 De hoofdstukvraag is: Wat zijn eigenschappen van quantumdeeltjes en welke verschijnselen zijn daarmee te verklaren? Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag.

79 Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de volgende vragen. a Van welke grootheid hangt de fotonenergie af? b Van welke grootheden hangt de kinetische energie van een materiedeeltje af? c Welk golfverschijnsel treedt op bij het dubbelspleetexperiment met elektronen? d Hoe verandert het interferentiepatroon bij een dubbelspleet als de afstand tussen de spleten kleiner wordt? e Noem twee voorbeelden van het deeltjesgedrag van elektronen. f Noem twee voorbeelden van het deeltjesgedrag van licht. g Noem twee voorbeelden van het golfgedrag van elektronen. h Noem twee voorbeelden van het golfgedrag van licht. i Leg uit hoe je met behulp van het foto-elektrisch effect kunt aantonen dat de energie van fotonen afhankelijk is van de golflengte. j Met welke formule bereken je de energie van fotonen? k Met welke formule bereken je de debrogliegolflengte van materiedeeltjes? l Welke betekenis heeft de amplitude van een quantumgolf voor een individueel deeltje? m Wat wordt bedoeld met het begrip waarschijnlijkheidsverdeling? n Leg met het quantummodel van Bohr uit dat losse waterstofatomen alleen fotonen met bepaalde energieën kunnen absorberen en uitzenden. o Waardoor is de energie van een elektron in een atoom negatief? p Met welke formule bereken je de energieniveaus van het waterstofatoom? q Met welke formule bereken je de energieniveaus van een oneindig diepe ééndimensionale energieput? r Hoe hangen de debrogliegolflengte en de energie van een deeltje in een energieput af van de breedte van de energieput? s In welke quantumtoestand is het energieniveau minimaal? t Wat is het gevolg van het uitsluitingsprincipe van Pauli? u Leg uit waardoor elk energieniveau twee elektronen kan bevatten. v Noem een proces waarbij tunneling optreedt. w Leg met het begrip band gap het verschil uit tussen geleiders, halfgeleiders en isolatoren. x Leg met het begrip band gap de werking van een zonnecel uit. y Beschrijf de werking van een LDR en een NTC.

8/11/2023 13:19

137

Quantumwereld 14.7 Afsluiting

EINDOPGAVEN 80 Uit zink worden elektronen vrijgemaakt als de frequentie van de opvallende straling minstens 1,0 · 1015 Hz is. Twee verschillende oppervlakken zink worden nu bestraald met dezelfde intensiteit (in W m−2). De frequentie van de straling bij oppervlak A is 1,5 · 1015 Hz, die bij oppervlak B is 2,0 · 1015 Hz. a Bij welk oppervlak verlaten de vrijgemaakte elektronen met grotere snelheid het oppervlak? Leg uit. b Bij welk oppervlak worden per seconde meer elektronen vrijgemaakt uit het zink? Leg uit.

Vervolgens worden twee bundels straling gebruikt met dezelfde frequentie van 1,5 · 1015 Hz, maar bundel D heeft een grotere intensiteit dan bundel C. c Welke verschillen ontstaan er nu tussen de vrijgemaakte elektronen?

Keuzeonderwerpen 1 Elektronendiffractie bij grafiet 2 Schrödingers kat 3 Quantumcryptografie 4 Bragg-reflectie

81 Een laser zendt pulsen infraroodstraling uit met een golflengte van 1064 nm.

De pulsen hebben een tijdsduur van 2,5 ms en de totale energie van een puls bedraagt 30 J. a Bereken het vermogen van de laser tijdens het uitzenden van een puls. b Bereken het aantal fotonen van een puls.

82 In figuur 88 zijn drie quantumtoestanden weergegeven van een ‘deeltje in een

energie

n=3 λ = 2L/3

n=2 λ=L 0

n=1 λ = 2L L

Figuur 88

energie

energieput’. a Leg uit dat de linker tekening de debrogliegolflengte van elke toestand weergeeft. b Leg uit dat de rechter tekening de waarschijnlijkheidsverdeling weergeeft om het deeltje waar te nemen. c Laat met een berekening zien dat van de verschillende quantumtoestanden de energieën (ongeveer) juist aangegeven zijn, ten opzichte van elkaar. d Leg uit waaraan je kunt zien dat de wanden van de energieput van het model van figuur 88 bestaan uit oneindig hoge energiebarrières.

In figuur 89 is naast de energieput van figuur 88 nog een andere energieput getekend, die even breed is. e Hoe kun je aan de waarschijnlijkheidsverdelingen zien dat de deeltjes in de rechter energieput niet tussen oneindig hoge energiebarrières zijn opgesloten, zoals in de linker energieput? f Leg uit waardoor de energieën van dezelfde deeltjes in de rechter energieput kleiner zijn dan in de even brede linker energieput. g Leg uit waardoor de deeltjes in de rechter energieput in de aangeslagen toestand een grotere kans hebben om in de wand door te dringen dan in de grondtoestand. h Leg uit of in de rechter energieput sprake is van tunneling.

0 Figuur 89

Newton_BB_6vwo.indb 137

8/11/2023 13:19

138

14.7 Afsluiting Quantumwereld

83 Je kunt een atoomkern beschouwen als een energieput waarin protonen en neutronen opgesloten zitten. Kerndeeltjes kunnen in een kern alleen bepaalde energieniveaus aannemen. De verschillen tussen deze energieniveaus zijn veel groter dan die bij de elektronen in een atoom. De γ-straling die een aangeslagen kern na sommige kernreacties kan uitzenden, heeft een fotonenergie in de orde van grootte van 1 MeV. a Bereken de orde van grootte van een atoomkern. b Beredeneer dat in het model van een kerndeeltje in een atoomkern als energieput de afstand tussen het energieniveau van de grondtoestand en van de eerste aangeslagen toestand kleiner is naarmate de kern groter is.

84 Hoog in de atmosfeer vinden kernreacties plaats door botsingen van zeer snelle deeltjes van de kosmische straling met bijvoorbeeld waterstofkernen.

Zo ontstaan regelmatig tritiumkernen (tritium is ​31​ H​)​​​ in een aangeslagen toestand. Bij terugval naar de grondtoestand zendt de tritiumkern een gammafoton uit.

Gebruik het model van een kerndeeltje in een energieput en beschouw de tritiumkern als een energieput met breedte L = 10−14 m. Het terugvallen van de aangeslagen tritiumkern betekent in deze benadering dat een neutron terugvalt van energietoestand n = 2 naar n = 1.

Laat met een berekening zien dat hierbij inderdaad een gammafoton vrijkomt.

85 Caroteen

energie

n 13

12

2,75 eV 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Figuur 90 Energieniveauschema van caroteen

Newton_BB_6vwo.indb 138

Caroteen is een stof die veel in de natuur voorkomt. Onder andere in wortels en in mango’s, waar het verantwoordelijk is voor de oranje kleur. Voor het caroteenmolecuul geldt het model van een oneindig diepe energieput met 22 elektronen. a Leg uit welke energieniveaus bezet zijn in de grondtoestand.

In figuur 90 is het energieniveauschema weergegeven. In deze figuur is ook de overgang getekend van een elektron uit het niveau n = 11 naar het niveau n = 12. b Bereken de golflengte van de fotonen die bij deze overgang geabsorbeerd worden.

Uitgaande van het energieverschil tussen niveau 11 en 12 kan de (effectieve) lengte L van de lange keten van koolstofatomen berekend worden. c Bereken deze lengte L. Caroteen absorbeert geen infrarood, maar wel ultraviolet. d Leg met behulp van het energieniveauschema in figuur 90 uit waarom caroteen vanuit de grondtoestand ultraviolet licht wel absorbeert, maar infrarood licht niet.

Bron: examen natuurkunde vwo 2021-III

8/11/2023 13:19

139

Quantumwereld 14.7 Afsluiting

86 Zonnebrandcrème In zonnebrandcrème zit een stof die fotonen met een bepaalde energie kan absorberen. In figuur 91 staan twee typen energieniveauschema’s weergegeven. De linker figuur kent discrete niveaus. De rechterfiguur kent twee groepen met zeer veel energieniveaus dicht op elkaar met daartussen een sprong, de band gap.

Een stof met een band gap is beter geschikt voor zonnebrandcrème dan een stof met een discreet energieniveauschema. a Leg uit waarom.

Voor een goede zonnebrandcrème gelden twee specificaties: – De crème absorbeert uv-B-straling (275-330 nm).

– De crème absorbeert geen zichtbaar licht.

In de tabel in figuur 92 staan drie stoffen met een band gap gegeven die in zonnebrandcrème verwerkt kunnen worden. De stoffen worden in de vorm van nanodeeltjes toegevoegd aan de crème. Slechts een van deze stoffen is geschikt als werkend bestanddeel in zonnebrandcrème. b Leg uit, onder andere met een berekening, welke stof niet aan de eerste specificatie voldoet. c Leg uit waarom de andere twee stoffen niet geschikt zijn.

Naar: examen natuurkunde vwo 2019-I

87 Zonnecel Een zonnecel is gemaakt van halfgeleidermateriaal. De werking van een zonnecel is gebaseerd op twee energiebanden, gescheiden door een band gap.

Een zonnecel is gemaakt van silicium. Een bepaald foton brengt een elektron in de geleidingsband van deze zonnecel. In figuur 93 staat voor verschillende materialen de band gap weergegeven. a Bepaal met behulp van figuur 93 wat de golflengte van dit foton maximaal kan zijn.

Zonlicht bestaat uit fotonen van verschillende energieën. Fotonen met meer energie dan nodig is om de band gap te overbruggen, geven het overschot van hun energie af in de vorm van warmte. Hiermee daalt het rendement van een zonnecel. Om het rendement te verhogen worden dunne laagjes van andere halfgeleiders op het silicium aangebracht. Deze laagjes zijn zo dun dat fotonen erdoorheen kunnen gaan.

In figuur 94 staat schematisch een dwarsdoorsnede van een zonnecel getekend, met drie dunne laagjes op het silicium. Ieder laagje is gemaakt van een ander materiaal uit figuur 93. b Geef aan welke materialen uit figuur 93 achtereenvolgens op het laagje ­silicium zijn aangebracht. Leg je antwoord uit.

Bron: examen natuurkunde vwo 2021-I

Newton_BB_6vwo.indb 139

energieniveau

energieniveau

band gap

Figuur 91

stof

band-gap-energie (eV)

galliumoxide Ga2O3

4,4

titaandioxide TiO2

3,3

zilveroxide Ag2O

1,5

Figuur 92

materiaal

band gap in eV

CdTe

1,58

Ge

0,72

InSb

0,23

PbSe

0,27

Si

1,10

ZnS

3,60

ZnSe

2,70

Figuur 93 zonlicht

silicium

Figuur 94

8/11/2023 13:19

140

Leerdoelen en begrippen Quantumwereld

Leerdoelen en begrippen Ga voor jezelf na of je de leerdoelen al hebt bereikt. Vink de leerdoelen die je hebt bereikt af en geef aan wat je gaat doen met de uitleg en opdrachten waarmee je nog moeite hebt.

PA R AG R A A F 14. 2 D E E LT J E S G E D R AG VA N L I C H T - E N M AT E R I E D E E LT J E S Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: fotonenergie, kinetische energie, elektronvolt, energieniveauschema, energieniveaus, energieput.

uitleggen welke verschijnselen te verklaren zijn met het deeltjesgedrag van materiedeeltjes en welke met het deeltjesgedrag van licht.

uitleggen dat absorptie, emissie en het fotoelektrisch effect verklaard kunnen worden met de ondeelbaarheid van fotonen.

uitleggen wat een energieput is, en welke soorten energie een deeltje daarin heeft.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor de energieniveaus van een waterstofatoom:

− 13,6 (in eV) ​n​​ ​

​E​ n​​ = ​ ___________ ​ 2 ​ berekeningen maken en redeneren met de formules c ​en c​ = f ⋅ λ​(eventueel met voor een foton: ​E​ f​​ = _ ​ h ⋅ ​

λ

de rekenregel E (eV) × λ (nm) = 1240). berekeningen maken en redeneren met de formule voor de kinetische energie van een materiedeeltje: ​ E​ k​​ = __ ​ 1 ​m ⋅ ​v​​ 2​

2

Newton_BB_6vwo.indb 140

8/11/2023 13:19

141

Quantumwereld Leerdoelen en begrippen

PA R AG R A A F 14 .3 G O L FG E D R AG VA N L I C H T - E N M AT E R I E D E E LT J E S Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: buiging (diffractie), interferentie, dubbelspleet, tralie, kristalrooster, interferentiepatroon, constructieve en destructieve interferentie, weglengteverschil, debrogliegolflengte, waarschijnlijkheidsverdeling.

toelichten hoe diffractie ontstaat bij een enkelspleet.

uitleggen hoe en onder welke voorwaarden een interferentiepatroon ontstaat bij een dubbelspleet, een tralie en een kristalrooster, zowel bij licht- als materiedeeltjes.

een argument geven waarom bij een dubbelspleet en een tralie het interferentiepatroon verandert als de afstand tussen de spleten groter wordt of als de golflengte groter wordt.

bij een interferentiepatroon met behulp van het weglengteverschil de golflengte bepalen.

een argument geven waarom bij een dubbelspleet licht- en materiedeeltjes niet met elkaar interfereren maar met zichzelf. uitleggen wat het interferentiepatroon betekent voor een individueel deeltje.

uitleggen dat het interferentiepatroon bij een dubbelspleet verdwijnt als een detector bij een van de spleten geplaatst wordt.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor de debrogliegolflengte van een materiedeeltje: λ ​ =_ ​ mh⋅ v ​

berekeningen maken en redeneren met de formule voor een tralie: ​sin (​α​ n​​) = _ ​ n ⋅ λ ​

d

Newton_BB_6vwo.indb 141

8/11/2023 13:19

142

Leerdoelen en begrippen Quantumwereld

PA R AG R A A F 14. 4 G E B O N D E N M AT E R I E D E E LT J E S Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: oneindig diepe ééndimensionale energieput, quantumtoestand, quantisatie van energie, grondtoestand, aangeslagen toestanden, staande golf, waarschijnlijkheidsverdeling, eindig diepe energieput, tunneling, uitsluitingsprincipe van Pauli, elektronspin.

het quantummodel voor het waterstofatoom beschrijven.

een quantumtoestand beschrijven als de waarschijnlijkheidsverdeling voor waarnemingen van materiedeeltjes.

uitleggen hoe de kans op detectie afhangt van de amplitude van de golffunctie.

beschrijven hoe bij het model van een oneindig diepe ééndimensionale energieput de debrogliegolflengte afhangt van de lengte van de energieput en het quantumgetal.

met het model van een oneindig diepe ééndimensionale energieput uitleggen waardoor de kleur van een stof wordt bepaald.

het uitsluitingsprincipe van Pauli toepassen bij het model van deeltjes in een energieput.

aan de hand van het begrip elektronspin uitleggen dat elk energieniveau twee quantumtoestanden kan bevatten.

beschrijven hoe bij een eindig diepe ééndimensionale energieput tunneling kan optreden.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor de energieniveaus van het waterstofatoom: 13,6 ​(in eV)​ ​E​ n​​ = − ​ _ ​ 2 ​

berekeningen maken en redeneren met de formule voor de energieniveaus van een deeltje in een oneindig diepe ééndimensionale energieput:

​n​​ ​

​h​​ ​ ​​ ​E​ n​​ = ​n​​ 2​ ⋅ ​ _ 8m ⋅ ​L​​ 2​ 2

Newton_BB_6vwo.indb 142

8/11/2023 13:19

143

Quantumwereld Leerdoelen en begrippen

PA R AG R A A F 14 .5 M E TA L E N E N H A L FG E L E I D E R S Ik kan:

Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: energieband, geleidingsband, valentieband, band gap, metaal, halfgeleider, isolator, zonnecel, LDR, NTC, led, quantumdot.

uitleggen dat in een stukje metaal de discrete energieniveaus combineren tot een continue energieband.

uitleggen wat het verschil is tussen de valentieband en de geleidingband.

uitleggen wat het verschil is tussen metalen, halfgeleiders en isolatoren, met behulp van de band gap.

uitleggen waardoor de weerstand van een LDR en een NTC verandert door toevoer van energie (licht of warmte).

met behulp van de band gap uitleggen hoe bij een zonnecel elektriciteit wordt opgewekt.

met behulp van de band gap de werking uitleggen van een led en een quantumdot.

Newton_BB_6vwo.indb 143

8/11/2023 13:19

6

Newt n

Newt n

Newt n Natuurkunde voor de bovenbouw

6 vwo

VANAF EXAME N MEI 202 5

6

vwo

Naam Klas

TMH_NW OMSLAG 6 VWO.indd All Pages

8/11/2023 13:24