41
A
Zonnestelsel en heelal 13.5 Snelheid en afstand van sterrenstelsels B eheersen
BEHEERSEN
W
λ
Radiale snelheid Uit de dopplerverschuiving in het spectrum van een ster kun je de radiale snelheid (de snelheid in de richting van een waarnemer of er vanaf ) van de ster bepalen. Afhankelijk van de bewegingsrichting van een stralingsbron worden de in de richting van de waarnemer uitgezonden golven samengedrukt of uitgerekt. De golflengte van de waargenomen straling wordt dus kleiner of groter (zie figuur 66). Als de radiale snelheid vr van de stralingsbron gelijk is aan bijvoorbeeld 10% van de lichtsnelheid c, wordt de waargenomen golflengte 10% groter of kleiner. De relatieve verandering Δλ van de golflengte is dus even groot als de relatieve radiale snelheid vr van de λ c stralingsbron. Dit is te schrijven als de dopplerformule: Δλ λ
v
B
W
B
vr
λw Figuur 66 Als een stilstaande stralingsbron B golven met een golflengte λ uitzendt (boven), zal de waarnemer W golven met een kleinere golflengte
λw waarnemen bij een stralingsbron met een radiale snelheid vr in de richting van de waarnemer (onder).
v
= cr → Δλ = cr ⋅λ
In deze formule is Δλ de golflengteverandering (in m), vr de radiale snelheid (in m/s), c de lichtsnelheid (in m/s) en λ de door de bron uitgezonden golflengte (in m). De dopplerformule geldt alleen voor radiale snelheden kleiner dan ongeveer 0,1 · c. Bij grotere snelheden moet rekening worden gehouden met de relativiteitstheorie, en krijgt de dopplerformule een andere vorm.
REDENEREN 77 De paragraafvraag was: Hoe bepaal je de snelheid van een sterrenstelsel uit het
DOPPLEREFFECT De dopplerformule geldt niet alleen voor lichtbronnen, maar ook voor bijvoorbeeld de dopplerradar van de politie en in flitspalen. Bovendien kan de formule gebruikt worden voor bronnen die heel andere golven uitzenden zoals geluidsbronnen. In dat geval staat het symbool c in de dopplerformule niet voor de lichtsnelheid, maar voor de geluidssnelheid.
spectrum van de uitgezonden straling en daarmee de afstand tot de aarde? Wat is het antwoord op deze vraag?
78 In figuur 67 zie je de door een stilstaande en de door een in de richting van een waarnemer W bewegende stralingsbron B uitgezonden golf, met daarin aangegeven de golflengte λ bij de stilstaande bron, de golflengte λw bij de bewegende bron en de verplaatsing s van de bewegende bron tijdens het uitzenden van één golf. a Leid met behulp van figuur 67 de dopplerformule af. b Toon op een vergelijkbare manier aan dat de dopplerformule ook geldt als de bron van de waarnemer af beweegt.
W
B
λ = c·T W
B
λw = c · T – vr · T
vr
s = vr · T
Figuur 67 Het dopplereffect bij een stilstaande en een in de richting van een waarnemer W bewegende
79 Bij de dopplerverschuiving in het spectrum van een bewegende ster verschuiven de spectraallijnen niet over een vaste afstand, maar met een bepaald percentage. a Leg uit dat de dopplerverschuiving Δλ groter is naarmate de golflengte λ van de spectraallijn groter is. b Leg uit dat alle spectraallijnen met een bepaald percentage verschuiven. c Leg uit dat dit percentage groter is naarmate de radiale snelheid van de ster groter is. d Beredeneer dat een dopplerverschuiving van 1% betekent dat de radiale snelheid van de ster 3 · 106 m/s is.
stralingsbron B.