Digitale techniek 1 | TouchTech | mbo | ThiemeMeulenhoff by ThiemeMeulenhoff

mb o LEERWERKBOEK NIVEAU 3&4

TOUCHTECH

TouchTech – Techniek die je raakt Dit boek is onderdeel van TouchTech, een complete modulaire methode voor mbo Techniek niveau 3 en 4. Dit standaardboek is opgebouwd uit een aantal opeenvolgende leereenheden van één vakgebied. TouchTech is in boekvorm, als boek OpMaat en digitaal beschikbaar. TouchTech heeft een breed aanbod van circa 400 leereenheden voor de vele vakgebieden in de elektrotechniek, werktuigkunde en mechatronica.

TOUCHTECH

Digitale techniek 1 LEERWERKBOEK

Het boek Digitale techniek 1 bevat vijf leereenheden over belangrijke onderwerpen uit het gelijknamige vakgebied. Deze leereenheden geven de theoretische basis voor logische functies, digitale geheugenschakelingen en talstelsels in de digitale techniek.

Digitale techniek 1

Learning by doing De serie TouchTech helpt de verbinding te maken tussen theorie en praktijk. Elke leereenheid start met kernvragen over het leerdoel, zodat je weet wat je gaat leren. Binnen elke leereenheid wordt beknopte theorie gekoppeld aan praktijkvoorbeelden. Na de theorie volgen korte verwerkings- en toepassingsopdrachten om de lesstof eigen te maken en de relatie met de praktijk te leggen. Anytime/anywhere Met deze nieuwe serie is de benodigde theorie anytime/anywhere beschikbaar. De theorie is beschikbaar in leereenheden op onderwerp, zodat je eenvoudig kunt beschikken over alleen de theorie die je op dat moment nodig hebt tijdens lessen, praktijkopdrachten en projecten. De leereenheden/onderwerpen zijn snel op te zoeken voor docent én student. Bewezen didactiek De didactische opbouw van elke leereenheid is gebaseerd op het zes-leerfasen model: na een introductie vanuit de praktijk volgt de theorie, verduidelijkt met praktijkvoorbeelden. In het tweede deel gaat de student aan de slag met verwerkingsvragen, toepassingsvragen en tenslotte de evaluatie en reflectie. Diversiteit aan leermiddelen TouchTech is leverbaar op papier of digitaal in een volgorde die jij wilt. De opzichzelfstaande leereenheden zijn samen te stellen tot maatwerkreaders, maar ook als standaardboek (leerwerkboek) met vaste volgorde per vakgebied te bestellen. Digitaal is de methode als licentie beschikbaar voor scholen, waarbij de docent zelf een curriculum kan samenstellen uit het brede aanbod van leereenheden. TouchTech bevat leereenheden die onder andere geschikt zijn voor de kwalificaties: - Human Technology - Middenkader Engineering - Werktuigkundige installaties - Elektrotechnische installaties - Mechatronica

Auteur: A. de Bruin Eindredactie: J. Gerrits

9 789006 701425

9006701425_omslag.indd All Pages

2/07/20 14:59

â&#x20AC;&#x201A;

Digitale techniek 1

9006701425_bw.indb 1

TOUCHTECH

2/07/20 14:55

Colofon Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficienter wordt. Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl ISBN 978 90 06 70142 5 1e druk, 1e oplage, 2020 � ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2020

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieen in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

9006701425_bw.indb 2

2/07/20 14:55

Inhoudsopgave 1 DTE01 Logische basisfuncties

Introductie 6 Theorie 7 Kernvragen 7 Digitale kenmerken 7 Logische basisfuncties 9 Logische AND-functie 10 Logische OR-functie 11 Logische NOT-functie 13 Voorbeelden van logische schakelingen 14 Andere tekenwijze van logische schakelingen 17 Opstellen waarheidstabel en uitlezen logische functie 18 Pull-up- en pull-downweerstanden 21 Samenvatting 22 Video 24 Begrippen 24 Theorieopdrachten 26 Opdrachten uit de praktijk 27 Evaluatie en reflectie 33 Checklist 33 Zelftoets 33

2 DTE02 Samengestelde logische functies

Introductie 40 Theorie 41 Kernvragen 41 Samenstellen van logische functies 41 Logische NAND-functie 41 Logische NOR-functie 44 Logische XOR-functie 46 Logische XNOR-functie 48 Parity checking 49 Multiplexers en demultiplexers 50 Samenvatting 54 Video 54 Begrippen 55 Theorieopdrachten 56 Opdrachten uit de praktijk 58 Evaluatie en reflectie 64 Checklist 64 Zelftoets 64

3 DTE03 Vereenvoudigen van logische functies

Introductie 72 Theorie 73 Kernvragen 73 Vereenvoudigen van logische functies 73 Schakelalgebra 73 Wetten van De Morgan 76 Karnaughdiagrammen 79

9006701425_bw.indb 3

2/07/20 14:55

Samenvatting 84 Video 86 Begrippen 86 Theorieopdrachten 87 Opdrachten uit de praktijk 89 Evaluatie en reflectie 96 Checklist 96 Zelftoets 96

4 DTE04 Digitale geheugenschakelingen

101

Introductie 102 Theorie 103 Kernvragen 103 Geheugenschakelingen 103 Flipflops 104 SR-flipflops 105 D-flipflops 108 JK-Flipflops 111 T-flipflops 114 Tellers 115 Samenvatting 122 Video 125 Begrippen 125 Theorieopdrachten 126 Opdrachten uit de praktijk 128 Evaluatie en reflectie 133 Checklist 133 Zelftoets 133

5 DTE05 Talstelsels in de digitale techniek

139

Introductie 140 Theorie 141 Kernvragen 141 Decimale talstelsel 141 Het binaire talstelsel 142 Conversie van decimaal naar binair 145 Het hexadecimale talstelsel 146 Internetadressen 147 Samenvatting 149 Video 149 Begrippen 150 Theorieopdrachten 151 Opdrachten uit de praktijk 152 Evaluatie en reflectie 157 Checklist 157 Zelftoets 157

9006701425_bw.indb 4

159

2/07/20 14:55

DTE01

Logische basisfuncties

Auteur A. de Bruin Eindredactie J. Gerrits

v1.0

9006701425_bw.indb 5

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Introductie

Introductie Digitale apparaten Je leeft in een digitale wereld, vol apparaten als laptops, smartphones, smart-tv’s, tablets, wasmachines, verkeerslichten, printers en cv-thermostaten. Al deze digitale apparaten bevatten in feite kleine computers. In grote lijnen bestaat zo’n digitaal apparaat uit een microprocessor, een geheugen, opslagruimte, software (apps = applicaties) en vaak een scherm. Elk digitaal apparaat werkt met behulp van integrated circuits (geïntegreerde schakelingen, IC’s). Een IC bestaat uit miljoenen transistors en weerstanden op een klein stuk halfgeleidermateriaal. Een IC wordt ook wel chip of microchip genoemd. De werking van een digitaal IC is gebaseerd op logische functies. Software zorgt voor de samenwerking tussen de digitale componenten. Door de software kunnen verschillende apparaten data (gegevens) uitwisselen.

Figuur 1 Digitale apparaten (Bron: Shutterstock )

Oriënterende vraag

•

Digitale apparaten worden steeds kleiner en slimmer. Wat betekent dat voor het aantal geïntegreerde schakelingen dat op een IC moet passen?

9006701425_bw.indb 6

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Theorie Kernvragen • Hoe pas je logische basisfuncties toe? • Hoe stel je een waarheidstabel op? • Hoe bepaal je een logische functie aan de hand van een waarheidstabel? • Waarvoor worden pull-up- en pull-downweerstanden toegepast? Digitale kenmerken Om in een elektronische schakeling data te kunnen verwerken, moeten de gegevens worden omgezet in een elektrisch signaal. Een signaal is de combinatie van informatie en elektrische spanning. Er zijn drie soorten signalen:

•

Een analoog signaal heeft een oneindig aantal waarden tussen twee uitersten (zie figuur 2a). Het analoge signaal verandert traploos van 1 Vnaar 4 Vtussen de tijdstippen t = 1 en t = 3. Het aantal spanningsniveaus tussen t = 1 en t = 3is oneindig groot. Een digitaal signaal heeft een beperkt aantal waarden tussen twee uitersten (zie figuur 2b). Het digitale signaal verandert op t = 2van 2 Vnaar 4 V, en op t = 3 naar 5 V. Bij een digitaal signaal verandert het niveau met ‘sprongen’. De tussenliggende spanningswaarden komen niet voor. Een binair signaal heeft maar twee waarden, meestal 0 Ven een positieve spanning, bijvoorbeeld 5 V(zie figuur 2c). Het binaire signaal verandert op tijdstip t = 1 van 0 Vnaar 5 V. Op t = 2wordt het signaal weer 0 V. Deze spanning heeft dus maar twee niveaus.

Figuur 2 Een analoog, een digitaal en een binair signaal (Bron: A. de Bruin)

Een binair signaal kom je tegen in elektronische schakelingen waarvan de uitgang maar twee (binaire) toestanden kent: wel of geen spanning. Deze elektronische schakelingen voeren logische functies uit. Bij logische functies is een bewering of toestand waar of niet waar. Je kunt die twee toestanden weergeven met:

• • • •

logisch 1 of logisch 0; H (high of hoog) of L (low of laag); wel of geen spanning; true of false.

9006701425_bw.indb 7

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Bij een logische functie gaat het om twee toestanden: 1 of 0. Bijvoorbeeld:

• • •

De zon schijnt (1) of de zon schijnt niet (0). Er is wel (1) of geen (0) spanning aanwezig. Een contact is gesloten (1) of geopend (0).

Hierna worden de basisbesturingsfuncties uitgelegd aan de hand van schakelingen. De bediening is niet getekend. De schakelingen zijn telkens in rust, dus spanningsloos, getekend. In figuur 3a is een schema getekend met een lamp en een maakcontact. Als contact A zijn functie niet vervult (dus geopend is = logisch 0), brandt lamp Y niet. Als contact A zijn functie wel vervult (dus gesloten is = logisch 1), brandt lamp Y wel. In de waarheidstabel zijn deze mogelijkheden samengevat (zie figuur 3b).

a schakelaar als variabele

b waarheidstabel

Figuur 3 Wat is logisch 1 en wat is logisch 0? (Bron: A. de Bruin)

In het schema van figuur 3a is contact A de onafhankelijke variabele en lamp Y is de afhankelijke variabele. Anders gezegd: of de lamp wel of niet brandt, hangt af van de toestand van het contact (wel of niet gesloten). Je kunt deze werking van het schema van figuur 3a weergeven als logische functie: Y  = A. Dit betekent: variabele Y (de lamp) is logisch 1 (de lamp brandt) als contact A gesloten is (waar of ‘1’ is). In de digitale techniek worden logische functies gerealiseerd met elektronische schakelingen, meestal in de vorm van IC’s. Zo’n schakeling of IC wordt dan een logische component of een logische schakeling genoemd. In figuur 4 zie je verschillende logische schakelingen in IC-vorm. DIL-behuizingen (dual-in-line, zie figuur 4a) komen tegenwoordig minder vaak voor dan SMD-behuizingen (surface-mount device, zie figuur 4b). SMD-componenten zijn onder andere kleiner, eenvoudiger en goedkoper te produceren.

9006701425_bw.indb 8

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

a DIL-behuizingen (Bron: Shutterstock)

b SMD-behuizingen (Bron: NXP Semiconductors)

Figuur 4 Logische schakeling in IC-vorm

Een logische schakeling heeft een of meer ingangen en één uitgang. Verder heeft een logische schakeling een voedingsaansluiting VCC   en een nul-aansluiting GND (ground, zie figuur 5).

Figuur 5 Voorstelling van een logische schakeling (Bron: A. de Bruin)

In logische schakelingen wordt de waarde van de signalen op de ingang en uitgang meestal aangegeven met wel spanning (logisch 1) of geen spanning (logisch 0).

Logische basisfuncties In de digitale techniek komen drie logische basisfuncties voor:

• • •

het logisch product EN (logische AND-functie); de logische som OF (logische OR-functie); het logisch complement (logische NOT-functie).

Je moet deze logische basisfuncties kennen om te begrijpen hoe een digitaal apparaat werkt. Dat geldt ook voor de functies die met deze basisfuncties worden samengesteld.

9006701425_bw.indb 9

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Logische AND-functie Als je twee (of meer) contacten in serie schakelt, ontstaat de logische AND-functie.

Figuur 6 Logische AND-functie met waarheidstabel (Bron: A. de Bruin)

In het schema van figuur 6 vormen de maakcontacten A en B de onafhankelijke variabelen. De nieuwe variabele B wordt in de waarheidstabel links van variabele A toegevoegd. De lamp Y is de afhankelijke variabele. Met twee onafhankelijke variabelen zijn er vier mogelijkheden. Deze mogelijkheden zijn samengevat in de waarheidstabel (zie figuur 6):

• • • •

Contact A is open (0) en contact B is open (0). Lamp Y brandt niet. Y is dan logisch 0. Contact A is gesloten (1) en contact B is open (0). Lamp Y brandt niet. Y is dan logisch 0. Contact A is open (0) en contact B is gesloten (1). Lamp Y brandt niet. Y is dan logisch 0. Contact A is gesloten (1) en contact B is gesloten (1). Lamp Y brandt. Y is dan logisch 1.

De variabele Y (in dit geval de lamp) wordt waar (logisch 1) als beide contacten gesloten zijn. Je kunt deze logische AND-functie weergeven als: Y = A · B. Of: de logische functie Y is A en B. De punt tussen A en B in de logische functie Y moeten je dus lezen als EN. Je mag de punt van de AND-functie weglaten: Y = AB.

Praktijkvoorbeeld: Logische AND-functie bij een heggenschaar Een voorbeeld van een AND-functie is een heggenschaar met tweehandenbediening. Je moet twee schakelaars indrukken (dus twee contacten sluiten) om de motor te starten. De schakelaars staan in serie met de motor en de netspanning.

Figuur 7 Tweehandenbediening bij een heggenschaar (Bron: A. de Bruin/Husqvarna Nederland BV )

Logische functies worden weergegeven met symbolen. De meest gebruikte standaarden voor deze symbolen zijn:

• • •

IEC-symbool (International Electrotechnical Commission); ANSI-symbool (American National Standards Institute); DIN-symbool (Deutsches Institut für Normung). 10

9006701425_bw.indb 10

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Figuur 8 Symbolen voor de logische AND-functie (Bron: A. de Bruin)

Een tijddiagram of timing diagram geeft de relatie weer tussen de ingangs- en uitgangssignalen van een logische schakeling als functie van de tijd. In figuur 9 is de werking van de logische AND-functie weergegeven in een tijddiagram. Je ziet: Y is alleen waar als beide contacten de logische waarde 1 hebben (dus gesloten zijn).

Figuur 9 Werking van de logische AND-functie in een tijddiagram (Bron: A. de Bruin)

Praktijkvoorbeeld: Logische AND-functies in IC-vorm Logische schakelingen met AND-functies komen voor in IC-vorm. In figuur 10a zie je de penaansluitingen van twee uitvoeringen van het IC 74HC/HCT08. Dit IC bevat vier logische AND-functies (zie figuur 10b).

a a

Figuur 10 IC 74HC/HCT08 met vier logische AND-functies (Bron: A. de Bruin)

Logische OR-functie Als je twee (of meer) contacten parallel schakelt, ontstaat de logische OR-functie.

Figuur 11 Logische OR-functie met waarheidstabel (Bron: A. de Bruin)

9006701425_bw.indb 11

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Ook hier zijn de contacten A en B de onafhankelijke variabelen. De lamp Y is de afhankelijke variabele. Er zijn weer vier mogelijkheden:

• • • •

Contact A is open (0) en contact Bis open (0). Lamp Y brandt niet. Y is dan logisch 0. Contact A is gesloten (1) en contact B is open (0). Lamp Y brandt. Y is dan logisch 1. Contact A is open (0) en contact B is gesloten (1). Lamp Y brandt. Y is dan logisch 1. Contact A is gesloten (1) en contact B is gesloten (1). Lamp Y brandt. Y is dan logisch 1.

Deze mogelijkheden zijn samengevat in de waarheidstabel van figuur 11. Er zijn drie toestanden waarbij de lamp brandt. De variabele Y (in dit geval de lamp) wordt waar (logisch 1) als ten minste één van de twee contacten gesloten is. Deze logische OR-functie schrijf je als: Y = A + B. Of: de logische functie Y is A of B. Het plusteken in de logische functie Y moeten je dus lezen als OF.

Praktijkvoorbeeld: Logische OR-functie in een bus Een voorbeeld van een OR-functie vind je in een bus met stopknoppen. Alle stopknoppen zijn parallel geschakeld. Als een passagier op een stopknop drukt, gaat er een lamp branden bij de chauffeur. Daardoor weet de chauffeur dat er bij de volgende halte iemand uit wil stappen.

Figuur 12 Stopschakeling in een bus (Bron: A. de Bruin/Wikimedia)

In figuur 13 zie je de symbolen voor de logische OR-functie.

Figuur 13 Symbolen voor de logische OR-functie (Bron: A. de Bruin)

In figuur 14 is de werking van de logische OR-functie weergegeven in een tijddiagram. Je ziet: Y is waar als één van de contacten de logische waarde 1 heeft (gesloten is).

9006701425_bw.indb 12

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Figuur 14 Werking van de logische OR-functie in een tijddiagram (Bron: A. de Bruin)

Praktijkvoorbeeld: Logische OR-functies in IC-vorm Logische schakelingen met OR-functies komen ook voor in IC-vorm. In figuur 15 zie je de penaansluitingen van twee uitvoeringen van het IC 74HC/HCT32. Dit IC bevat vier logische OR-functies.

Figuur 15 IC 74HC/HCT32 met vier logische OR-functies (Bron: A. de Bruin)

Logische NOT-functie De logische NOT-functie noem je ook wel de omkeerfunctie, de inverse-functie of inverter (INV). In figuur 16 zie je een schema met een verbreekcontact A. Als verbreekcontact A zijn functie niet vervult (‘0’), dus gesloten is, brandt lamp Y (‘1’). Als A wordt bediend (‘1’), opent het contact en brandt lamp Y niet meer (‘0’). In de waarheidstabel van figuur 16 zijn deze mogelijkheden samengevat.

Figuur 16 Logische NOT-functie met waarheidstabel (Bron: A. de Bruin)

De uitgang van de functie reageert omgekeerd (inverse) op de logische waarde van ingangsvariabele A. Deze logische NOT-functie schrijf je als: Y = A. Of: De logische functie Y is niet - A. Let op: inverteren is niet afhankelijk van het open of gesloten zijn van een schakelaar of drukknop, maar is een logische functie. In een elektrische besturing is een relais met verbreekcontact nodig om een ingangssignaal te inverteren.

9006701425_bw.indb 13

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Praktijkvoorbeeld: NOT-functie in een noodverlichtingsarmatuur Een toepassing van een NOT-functie vind je in een armatuur van noodverlichting. Door de netspanning is relais K1 bekrachtigd (‘1’). Hierdoor is contact K1-1 geopend. Lamp Y brandt niet. Valt de netspanning uit, dan valt relais K1 af (‘0’), sluit contact K1-1 en gaat de noodverlichting aan.

Figuur 17 Principe van een noodverlichting (Bron: A. de Bruin)

In figuur 18 staan de symbolen voor de logische NOT-functie.

Figuur 18 Symbolen voor de logische NOT-functie (Bron: A. de Bruin)

In figuur 19 is de werking van de logische NOT-functie weergegeven in een tijddiagram. De omkering is hierin goed zichtbaar.

Figuur 19 Werking van de logische NOT-functie in een tijddiagram (Bron: A. de Bruin)

Praktijkvoorbeeld: Logische NOT-functies in IC-vorm Logische schakelingen met NOT-functies komen ook voor in IC-vorm. In figuur 20 zie je de penaansluitingen van twee uitvoeringen van het IC 74HC/HCT04. Dit IC bevat zes logische NOT-functies.

Figuur 20 74HC/HCT04 met 6 logische NOT-functies (Bron: A. de Bruin)

Voorbeelden van logische schakelingen Je kunt logische schakelingen realiseren met de drie logische basisfuncties (AND, OR en NOT).

9006701425_bw.indb 14

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Voorbeeld 1 Gegeven In figuur 21 zie je het schema van een besturing.

Figuur 21 Schema van voorbeeld 1 (Bron: A. de Bruin)

Gevraagd a Bepaal de logische functie van Y. b Ontwerp met logische basisfuncties een schakeling voor de logische functie Y. Oplossing a Er zijn drie onafhankelijke variabelen: A, B en C De variabelen A en B staan in serie: deze vormen een AND-functie: A∙B. De AND-functie A∙B staat parallel aan de variabele C. Deze vormen samen een OR-functie. De logische functie voor Y wordt dus: Y = A∙B + C. b De schakeling voor de logische functie Y bestaat uit een logische AND-functie en een logische OR-functie (zie figuur 22).

Figuur 22 Oplossing van voorbeeld 1 (Bron: A. de Bruin)

Voorbeeld 2 Gegeven In figuur 23 zie je het schema van een besturing.

Figuur 23 Schema van voorbeeld 2 (Bron: A. de Bruin)

Gevraagd a Bepaal de logische functie van Y. b Ontwerp met logische basisfuncties een schakeling voor de logische functie Y . 15

9006701425_bw.indb 15

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Oplossing a Er zijn drie onafhankelijke variabelen: A, B en C (geïnverteerd, want verbreekcontact C opent als het wordt bediend). De variabelen B en C staan parallel. Deze vormen samen de logische OR-functie: B + C. De logische OR-functie B + C staat in serie met variabele A. Samen vormen ze een logische AND-functie. De logische functie voor Y wordt dan: Y = A · (B + C) . Opmerking: in de logische functie Y moet de term ( B + C) tussen haakjes staan, omdat anders een foutieve notatie ontstaat. b De schakeling voor de logische functie Y bestaat uit een logische OR-functie, een logische NOT-functie en een logische AND-functie (zie figuur 24).

Figuur 24 Oplossing van voorbeeld 2 (Bron: A. de Bruin)

Voorbeeld 3 Gegeven De logische schakeling van figuur 25.

Figuur 25 Logische schakeling van voorbeeld 3 (Bron: A. de Bruin)

Gevraagd Bepaal de logische functie van Y. Oplossing De variabele A wordt eerst geïnverteerd en daarna doorgegeven aan een ingang van de logische AND-functie. De uitgang van de logische OR-functie geeft de logische functie B + C. De logische functie of logische term B + C wordt doorgegeven aan de tweede ingang van de logische AND-functie. De logische AND-functie krijgt dus twee variabelen aangeboden: de variabele Aen de logische term B + C. De logische functie Y wordt dan: Y = A · (B + C). Opmerking: de term B + C moet tussen haakjes staan, omdat anders een foutieve notatie ontstaat.

9006701425_bw.indb 16

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Voorbeeld 4 Gegeven De logische schakeling van figuur 26.

Figuur 26 Logische schakeling van voorbeeld 4 (Bron: A. de Bruin)

Gevraagd Bepaal de logische functie van Y. Oplossing Aan de uitgang van de logische AND-functie verschijnt de logische functie A · B. Deze logische term wordt doorgegeven aan een ingang van de logische OR-functie. De variabele C wordt eerst geïnverteerd en daarna doorgegeven aan de tweede ingang van de logische OR-functie. De logische OR-functie krijgt dus twee variabelen aangeboden: de term A · B en de variabele C. De logische functie Y wordt dan: Y = A · B + C.

Voorbeeld 5 Gegeven Y = (A + B)  · C Gevraagd Ontwerp de logische schakeling voor deze functie. Oplossing De logische term A + Bkun je realiseren met een inverter en een logische OR-functie. Daarna combineer je de uitgang van de logische OR-functie en de variabele C als ingangsvariabelen van een logische AND-functie (zie figuur 27).

Figuur 27 Oplossing van voorbeeld 5 (Bron: A. de Bruin)

Andere tekenwijze van logische schakelingen In logische schakelingen worden logische functies soms vereenvoudigd weergegeven. De twee logische NOT-functies in het schema van figuur 28a bijvoorbeeld worden niet apart getekend, maar rechtstreeks verbonden met de logische AND-functie. De twee cirkeltjes aan de ingang geven aan dat signalen op deze ingangen geïnverteerd zijn. In figuur 28b zie je dezelfde vereenvoudiging voor een logische OR-functie.

9006701425_bw.indb 17

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Figuur 28a Gecombineerde AND-functie (Bron: A. de Bruin)

Figuur 28b Gecombineerde OR-functie (Bron: A. de Bruin)

Soms worden ook de verbindingen tussen logische functies onderling weggelaten. Daardoor ontstaat een compact schema.

Figuur 29 Compacte tekenwijze van logische functies (Bron: A. de Bruin)

In ontwikkelpakketten voor het ontwerpen van applicaties voor PLC’s, microcontrollers en FPGA’s (field programmable gate array) wordt de logische NOT-functie soms op een andere manier getekend (ook volgens de IEC norm). Het driehoekje betekent hetzelfde als het cirkeltje in het vorige voorbeeld, namelijk ‘geïnverteerd’.

Figuur 30 Andere tekenwijze voor de NOT-functie (Bron: A. de Bruin)

Opstellen waarheidstabel en uitlezen logische functie Sommige beslissingen neem je heel zwart-wit (dus digitaal). Bijvoorbeeld: ‘Als het regent, ga ik met de bus. Als het niet regent, ga ik niet met de bus.’ Of je de bus neemt, is dus afhankelijk van de regen. De bus is daarom de afhankelijke variabele en de regen is de onafhankelijke variabele. In het voorbeeld kun je de variabele ‘storm’ toevoegen. Je neemt dan de bus in drie situaties:

• • •

als het regent; als het stormt; als het regent én stormt.

Deze mogelijkheden kun je vastleggen in een waarheidstabel. De onafhankelijke variabele regen krijgt de letter A. De onafhankelijke variabele storm wordt aangeduid met B. De bus (Y) is de afhankelijke variabele.

9006701425_bw.indb 18

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Figuur 31 Waarheidstabel voor twee variabelen (Bron: A. de Bruin)

Uit de waarheidstabel blijkt dat Y in drie gevallen logisch 1 is. Dat klopt, want je neemt de bus (Y) als:

• • •

het regent EN niet stormt, OF het niet regent EN wel stormt, OF als het regent EN stormt.

In een logische functie: Y = A · B + A · B + A · B. Als het aantal onafhankelijke variabelen (A, B, ...) toeneemt, neemt ook het aantal mogelijke combinaties voor de afhankelijke variabele (Y) toe. Met één variabele zijn er twee mogelijkheden, met twee variabelen ontstaan er vier mogelijkheden. Het aantal mogelijkheden is zichtbaar in een waarheidstabel. In plaats van ‘onafhankelijke variabele’ wordt meestal de term ingangsvariabele gebruikt. De afhankelijke variabele is de uitgangsvariabele. Het aantal mogelijkheden voor de uitgangsvariabele Y is 2 n, waarin n het aantal ingangsvariabelen is. In formule: Y = 2 n. Het aantal combinaties voor Y dat je kunt samenstellen met de onafhankelijke variabele is dus

• • • •

met één variabele: 2 1  =twee combinaties; met twee variabelen: 2 2 =vier combinaties; met drie variabelen: 2 3 =acht combinaties; met vier variabelen: 2 4 =zestien combinaties.

In figuur 32 zie je de bijbehorende waarheidstabellen. Elke nieuwe variabele wordt aan de linkerkant toegevoegd.

Figuur 32 Waarheidstabel voor een, twee, drie en vier variabelen (Bron: A. de Bruin)

9006701425_bw.indb 19

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Hoe groter het aantal ingangsvariabelen, hoe moeilijker het is om de logische functie van Y te bepalen. Daarom zijn de voorbeelden beperkt tot maximaal vier onafhankelijke variabelen.

Praktijkvoorbeeld: Schakeling met drie variabelen Gegeven De logische schakeling van figuur 33. Er zijn drie ingangsvariabelen (A, B en C) die samen bepalen wanneer lamp Y brandt. Gevraagd Stel de waarheidstabel op van de schakeling in figuur 33.

Figuur 33 Schakeling met drie onafhankelijke variabelen en waarheidstabel (Bron: A. de Bruin)

Oplossing In de waarheidstabel zijn de drie onafhankelijke variabelen A, B en Copgenomen. Met drie variabelen zijn er 2 3 = 8 mogelijkheden. In figuur 33a geldt: A = 0, B = 0 en C = 0 (want de schakeling is in rust getekend). Lamp Y brandt niet. In de waarheidstabel zie je wanneer Y wel brandt (‘1’):

• • •

Als A = 1 én B = 0 én C = 0 (A · B · C), want dan zijn contact A en B gesloten. Als A = 0 en B = 0 en C = 1 (A · B · C), want dan is contact C gesloten. Enzovoort.

Opmerking: A en C zijn maakcontacten. Als je deze contacten bedient (dus sluit) geldt: A = 1 en C = 1. Als je verbreekcontact B niet bedient, geldt B = 0. Het contact blijft dan gesloten. Als je verbreekcontact B wel bedient, geldt B = 1. Het contact is dan geopend. Zo kun je voor elke combinatie van de onafhankelijke variabelen A, B en C onderzoeken wanneer lamp Y brandt. Uit de waarheidstabel blijkt dat er vijf toestanden zijn waarbij lamp Y brandt (dus logisch 1 is). De logische functie van Y is: Y = A · B · C + A · B · C + A · B · C + A · B · C + A · B · C. Er zijn ook schakelaars en sensoren die zijn uitgevoerd als wisselcontact. Deze contacten hebben twee aansluitingen: een maakcontact en een verbreekcontact. In figuur 34 zie je de waarheidstabel van het gegeven schema met een wisselcontact A.

9006701425_bw.indb 20

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Figuur 34 Schakeling met een wisselcontact (drie onafhankelijke variabelen) (Bron: A. de Bruin)

Met de waarheidstabel kun je alle mogelijkheden onderzoeken:

• • • • •

Als A = 0 én B = 0 én C = 0: lamp Y brandt, Y = 1. Als A = 1 én B = 0 én C = 0: lamp Y brandt niet, Y = 0. Als A = 0 én B = 1 én C = 0: lamp Y brandt niet, Y = 0. Als A = 1 én B = 1 én C = 0: lamp Ybrandt niet, Y = 0. Enzovoort.

Zo kun je voor elke combinatie van A, B en C onderzoeken of lamp Y brandt. Uit de waarheidstabel blijkt dat er vier mogelijkheden zijn waarbij lamp Y brandt. De logische functie van Y is: Y = A · B · C + A · B · C + A · B · C + A · B · C.

Pull-up- en pull-downweerstanden Een ingang van een logische component (IC) die niet als onafhankelijke variabele wordt gebruikt, ‘zweeft’. Dat wil zeggen dat het spanningsniveau op die ingang niet is vastgelegd (zie figuur 35a). Een niet-aangesloten ingang van een digitaal IC moet echter een vaste potentiaal (spanningsniveau) bezitten. Je kunt dit bereiken door:

• • •

de niet-gebruikte ingang(en) parallel te schakelen met een van de gebruikte ingangen (zie figuur 35b); bij een logische AND-schakeling de niet-gebruikte ingang(en) te verbinden met de plus van de voedingsspanning (logisch 1, zie figuur 35c); bij een logische OR-schakeling de niet-gebruikte ingang(en) te verbinden met de common (min) van de voedingsspanning (zie figuur 35c).

a zwevende ingangen

b parallel schakelen ingangen

c ingangen verbinden met de voeding (+ of −)

Figuur 35 Aansluiten van niet-gebruikte ingangen van een digitaal IC (Bron: A. de Bruin)

9006701425_bw.indb 21

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Als de ingangsvariabelen via een contact worden aangeboden op een ingang van een logische schakeling, dan ontstaat een vergelijkbaar probleem. Staat een contact ‘open’, dan moet de ingang toch een potentiaal hebben. Dit kun je bereiken met een pull-upof een pull-downweerstand. Een pull-upweerstand is verbonden met de plus van de voedingsspanning. Een pull-downweerstand is verbonden met de min (common) van de voedingsspanning.

a variabele A met pull-upweerstand

c AND-functie

b variabele B met pull-downweerstand

d OR-functie

Figuur 36 Pull-up- en pull-downweerstanden (Bron: A. de Bruin)

Figuur 36a: Als contact Aniet wordt bediend, is het ingangssignaal logisch 1. Als contact A wel wordt bediend, is het ingangssignaal logisch 0. Figuur 36b: Als contact B niet wordt bediend, is het ingangssignaal logisch 0. Als contact Bwel wordt bediend, is het ingangssignaal logisch 1. Figuur 36c: De niet-gebruikte ingang van de logische AND-functie is met de plus van de voeding verbonden. Deze ingang is dan altijd logisch 1. Figuur 36d: Als contact C niet wordt bediend (dus geopend is), zal Yaltijd de logische waarde 1 hebben.

Samenvatting Om in een elektronische schakeling data te kunnen verwerken moeten deze worden omgezet in een elektrisch signaal. Er zijn drie soorten signalen:

• • •

Analoog signaal: de spanning heeft een oneindig aantal waarden tussen twee uitersten. Digitaal signaal: de spanning heeft een beperkt aantal waarden tussen twee uitersten. Binair signaal: de spanning heeft slechts twee waarden, meestal 0 Ven een positieve spanning, bijvoorbeeld 5 V.

9006701425_bw.indb 22

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Figuur 37 Een analoog, een digitaal en een binair signaal (Bron: A. de Bruin)

Bij logische functies is een bewering of toestand waar of niet waar. Dit kan worden weergeven met:

• • • •

logisch 1 of logisch 0; H (high of hoog) of L (low of laag); wel of geen spanning; true of false.

In de digitale techniek komen drie logische basisfuncties voor:

• • •

het logisch product EN (logische AND-functie); de logische som OF (logische OR-functie); het logisch complement of inverse (logische NOT-functie).

Figuur 38 Logische basisfuncties (Bron: A. de Bruin)

Met een waarheidstabel kun je alle toestanden onderzoeken waarin een digitale schakeling zich kan bevinden. Als het aantal onafhankelijke variabelen (A, B, ...) toeneemt, neemt ook het aantal mogelijke combinaties voor de afhankelijke variabele (Y) toe. Met één variabele zijn er twee mogelijkheden, met twee variabelen ontstaan er vier mogelijkheden. Het aantal mogelijkheden is zichtbaar in een waarheidstabel.

9006701425_bw.indb 23

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Figuur 39 Waarheidstabel voor een, twee, drie en vier variabelen (Bron: A. de Bruin)

Een pull-upweerstand is verbonden met de plus van de voeding van een digitale schakeling en zorgt voor een vaste potentiaal op een ingang. Een pull-downweerstand is verbonden met de min (common) van de voeding van een digitale schakeling en zorgt voor een vaste potentiaal op een ingang.

Figuur 40 Pull-up- en pull-downweerstand (Bron: A. de Bruin)

Video Bekijk de video over logische poorten: http://qr.linktm.nl/qr2004450. Bekijk de video over de logische EN-poort: http://qr.linktm.nl/qr2004451. Bekijk de video over de logische OF-poort: http://qr.linktm.nl/qr2004452. Bekijk de video over het opstellen van logische functies: http://qr.linktm.nl/qr2004453.

Begrippen Analoog signaal

De spanning heeft een oneindig aantal waarden tussen twee uitersten.

Binair signaal

De spanning heeft slechts twee waarden, meestal 0 V en een positieve spanning.

Digitaal signaal

De spanning heeft een beperkt aantal waarden tussen twee uitersten.

Logische basisfuncties

AND, OR en NOT.

9006701425_bw.indb 24

2/07/20 14:55

DTE01 Logische basisfuncties Theorie

Logische schakeling

Elektronische schakeling waarmee je logische functies kunt realiseren.

Pull-downweerstand

Weerstand die is verbonden met de plus van de voeding en zorgt voor een vaste potentiaal op een ingang.

Pull-upweerstand

Weerstand die is verbonden met de min (common) van de voeding en zorgt voor een vast potentiaal op een ingang.

Tijddiagram

Diagram waarin je de relatie tussen de ingangs- en uitgangssignalen van een logische schakeling als functie van de tijd kunt zien.

Vaste potentiaal

Constant spanningsniveau.

Waarheidstabel

Tabel waarmee je alle toestanden kunt onderzoeken waarin een digitale schakeling zich kan bevinden.

9006701425_bw.indb 25

2/07/20 14:55

mb o LEERWERKBOEK NIVEAU 3&4

TOUCHTECH

Digitale techniek 1 LEERWERKBOEK

Digitale techniek 1

Auteur: A. de Bruin Eindredactie: J. Gerrits

9 789006 701425

9006701425_omslag.indd All Pages

2/07/20 14:59