9789127440234

PIXEL MATEMATIK

FK--3 PROBLEMLร SNING

Pixel Fk problemlรถsning 1

2015-07-10 10:06

Pixel FK-3 PL.indd 4

2015-07-10 16:43

Innehåll Att arbeta med problemlösning

6

Koppling till kapitel i Pixel

8

Koppling till centralt innehåll

9

Handledning och kopieringsunderlag PL1

Siffersoppa FK

PL30 Taljakt 3 åk 1–3

PL2

Flaskbowling FK

PL31 Lika höga torn åk 1–3

PL3

Tal i långa rader 1 FK

PL32 Boksidor åk 1–3

PL4

Taljakt 1 FK–1

PL33 Rockringar åk 1–3

PL5

Taljakt 2 FK–1

PL34 Mitt i maj åk 1–3

PL6

Sjörövarskatt FK–1

PL35 Tidtagning åk 1–3

PL7

Många makaroner FK–1

PL36 Fisketur åk 2–3

PL8

Osynliga prickar FK–1

PL37 Hemliga tal åk 2–3

PL9

Magiska rektanglar FK–1

PL38 Träningsdagbok åk 2–3

PL10 Gungbräda FK–1

PL39 Summa 100 åk 2–3

PL11 Köpa bollar FK–1

PL40 Tippex åk 2–3

PL12 Figurer i långa rader FK–1

PL41 Räkna med pengar åk 2–3

PL13 3D-pussel FK–1

PL42 Grodhopp åk 2–3

PL14 Rutnätspussel FK–1

PL43 Labyrint åk 2–3

PL15 Husdjur FK–1

PL44 Hitta värdet åk 2–3

PL16 Kaninungar åk 1–2

PL45 Kortsamlare åk 2–3

PL17 Vagnar och djur åk 1–2

PL46 Tal i långa rader 3 åk 2–3

PL18 Fyll i rutnätet åk 1–2

PL47 Räkneregler åk 2–3

PL19 Räkna rektanglar åk 1–2

PL48 Tungan rätt i mun åk 2–3

PL20 Kexlådor åk 1–2

PL49 Laborera med tal åk 2–3

PL21 Flipper åk 1–2

PL50 Formmaraton åk 2–3

PL22 Streckfigurer åk 1–2

PL51 Tärningstrassel åk 2–3

PL23 Tal i långa rader 2 åk 1–2

PL52 Tesselera mera åk 2–3

PL24 Talkryss åk 1–2

PL53 Klock–kod åk 2–3

PL25 Kryssa över åk 1–2

PL54 Spagettisträcka åk 2–3

PL26 Upp och ner till kiosken åk 1–2

PL55 Markområden åk 3

PL27 Talpyramider åk 1–3

PL56 Kluringar 1 åk 2–3

PL28 Skolbussen åk 1–3

PL57 Kluringar 2 åk 2–3

PL29 Grisig räkning åk 1–3

PL58 Kluringar 3 åk 2–3

5

Pixel FK-3 PL.indd 5

2015-07-10 16:43

Centralt innehåll:Taluppfattning

Flaskbowling

FK

Matematiskt innehåll • Dela upp tal • Talkamrater • Systematiskt arbete

Material Plockisar

Gör så här

Berätta för eleverna att i den här bowlingtävlingen rullas ett bowlingklot mot fyra flaskor. Klotet kan välta en, två, tre eller alla fyra flaskorna. Den som rullar klotet får poäng efter vilka flaskor som välter. Om flaskan som det står 2 på välter, får spelaren 2 poäng. Om både flaskan med 2 på och den med 1 på välter, får spelaren 2 + 1 = 3 poäng.

Elevernas uppgift är att hitta två olika sätt att få 5, 6 respektive 7 poäng på. Säg till eleverna att de bara ska tänka ut vilka poäng man kan få. Det är alltså möjligt att till exempel bara träffa flaskan med 1, utan att träffa någon av de andra, även om det inte är särskilt sannolikt i verkligheten.

Förenkla

Ta fram 5 plockisar till den första uppgiften. Eleverna lägger dem i skålar med 1, 2, 3 eller 4 i varje. En lösning är 3 + 2, vilket motsvarar de två flaskorna med 3 och 2 på. En annan lösning är 1 + 4.

Utmana

Be eleverna undersöka vilka tal som ska stå på de fyra flaskorna för att man ska kunna göra alla möjliga poängsummor från 1 och så långt upp som möjligt, alltså få 1 poäng, 2 poäng, 3 poäng osv. Svaret är att det ska stå 1, 2, 4 och 8. Om det står 1 på den första flaskan och 2 på den andra är summan av det 3, och då behöver man inte den flaskan. Om det står 4 på den tredje flaskan, kan man få 5 (4 + 1), 6 (4 + 2) och 7 (4 + 2 + 1) poäng. På den fjärde flaskan ska det därför stå 8, och då kan man göra alla poängsummor upp till 15.

Lösningsförslag 1 5 = 1 och 4 eller 2 och 3 6 = 2 och 4 eller 1, 2 och 3 7 = 3 och 4 eller 1, 2 och 4 2 8 = 6 + 2 = 5 + 3 = 4 + 3 + 1 = 5 + 2 + 1 9=6+3=5+4=4+3+2=6+2+1 10 = 6 + 4 = 5 + 3 + 2 = 4 + 3 + 2 + 1 = 6 + 3 + 1 = 5 + 4 + 1

PL2

Pixel FK-3 PL.indd 12

2015-07-10 16:43

Namn

Flaskbowling 1 Rulla ett bowlingklot mot de här flaskorna.

Vilka flaskor måste du välta för att få

a 5 poäng?

b 6 poäng?

c 7 poäng?

4

2 1

Hitta två olika sätt till varje uppgift.

3

2 R ulla ett bowlingklot mot de här flaskorna.

Vilka flaskor måste du välta för att få

a 8 poäng?

b 9?

c 10?

Hitta fyra olika sätt till varje uppgift.

4 2

5 1

6 3

Kopieringsunderlag © 2015 Författarna och Natur & Kultur • Pixel FK–3 Kopieringsunderlag • ISBN 978-91-27-44023-4

Pixel FK-3 PL.indd 13

PL2

2015-07-10 16:43

Centralt innehåll:Taluppfattning • Tals användning • Sannolikhet och statistik

Vagnar och djur

åk 1–2

Förenkla

Matematiskt innehåll

Uppgift 1 och 2 blir mycket enklare med plockisar.

Eleverna kan ta fram 21 plockisar (hjul). Sedan försöker de att lägga dem i högar om tre eller fyra.

Uppgift 3 kan också konkretiseras med till exempel plockisar och pinnar. Låt plockisarna vara antalet ögon (djur) och pinnarna antalet ben.

Både grisar och hönor har två ögon, så den uppdelningen går lätt. Antalet ben kan sedan delas upp på antalet djur.

• Dela upp mängder • Upprepad addition • Systematiskt arbete

Material

Plockisar och pinnar

Utmana

Gör så här

Läs uppgiften högt för eleverna. Förklara att vi inte vet hur många barnvagnar det är, bara att de har 21 hjul sammanlagt. Om eleverna inte kommer igång, kan man tipsa dem om att de kan pröva sig fram: På bilden finns två barnvagnar, en med tre hjul och en med fyra.

Tillsammans blir det sju hjul. Alltså måste det vara fler barnvagnar. Man kan be eleverna att rita barnvagnar. De teckningarna bör vara starkt stiliserade och förenklade.

Det viktigaste är antalet hjul. Man kan till exempel rita fyra cirklar och låta det representera en barnvagn med fyra hjul. Be gärna eleverna undersöka om det finns mer än en lösning.

Hitta antalet möjliga lösningar om det var 50 hjul.

Rätt svar är 4 (för 2, 5, 8 eller 11 vagnar med fyra hjul).

Lösningsförslag 1 En lösning, tre barnvagnar av var sort.

2 Eleverna kan gissa systematiskt. Det kan göras till exempel såhär: 4–hjuliga barnvagnar

Hjul på dessa

Hjul kvar

I treans tabell

1

4

23

Nej

2

8

19

Nej

3

12

15

Ja

4

16

11

Nej

5

20

7

Nej

6

24

3

Ja

Det finns alltså två lösningar: tre barnvagnar med 4 hjul och fem med 3 hjul, eller sex barnvagnar med 4 hjul och en med 3 hjul.

3 Det måste vara 13 djur. Av dessa är fyra grisar (eftersom det är åtta fler ben än ögon) och nio hönor.

PL17

Pixel FK-3 PL.indd 42

2015-07-10 16:44

Namn

Vagnar och djur

FÖRSKOL A

1 Utanför en förskola står det barnvagnar.

Några har 3 hjul. Några har 4 hjul.

Sammanlagt har de 21 hjul.

Hur många av barnvagnarna har 3 hjul?

Hur många av barnvagnarna har 4 hjul?

2 Hur många barnvagnar har 3 hjul och hur många har 4 hjul om det är 27 hjul sammanlagt?

3 En bonde hade några hönor och några grisar.

Sammanlagt hade djuren 26 ögon och 34 ben.

Hur många hönor och hur många grisar hade bonden?

Kopieringsunderlag © 2015 Författarna och Natur & Kultur • Pixel FK–3 Kopieringsunderlag • ISBN 978-91-27-44023-4

Pixel FK-3 PL.indd 43

PL17

2015-07-10 16:44

Centralt innehåll:Tals användning • Sannolikhet och statistik

Skolbussen

åk 1–3

Matematiskt innehåll • Systematiskt arbete • Addition

Gör så här

Läs uppgifterna för eleverna. Förtydliga att bussen både ska starta från och sluta vid A, och att den ska passera alla hållplatserna en gång. Den behöver inte passera alla de andra hållplatserna i någon bestämd ordning.

Eleverna ska hitta alla möjliga linje­sträckningar och räkna ut hur lång tid de tar.

Förenkla

Skriv i förväg in tiderna på kartan, alltså en 5:a ovanför strecket mellan A och B osv.

Utmana

Säg till eleverna att det byggs en ny väg mellan A och C. Hur lång tid kan det ta för att vägen ska kunna ingå i en ny linjesträckning som är snabbare än alla de tidigare möjligheterna? (Med en sådan ny väg kan bussen köra A-B-F-E-D-C-A. Från A till C med den sträckningen tar det 22 minuter, så att om tiden från C till A är 3 minuter eller mindre, så blir den nya linjesträckningen snabbare.)

Lösningsförslag 1

Det finns tre lösningar: A-B-C-D-E-F-A tar 27 minuter.

A-B-C-E-D-F-A tar 28 minuter.

A-B-E-C-D-F-A tar 26 minuter.

Dessutom finns möjligheten att köra samma linjesträckning i motsatt riktning.

2 Det snabbaste alternativet tar 26 minuter.

PL28

Pixel FK-3 PL.indd 64

2015-07-10 16:44

Namn

Skolbussen En skolbuss har fem hållplatser. Bussen kör från A och tillbaka till A igen. Den passerar alla hållplatserna en gång.

Antalet minuter som bussen behöver mellan hållplatserna visas i tabellen. Den tid den behöver från A till B är samma som från B till A och detta gäller för de andra sträckorna också.

A 10 till B B till 10 C C till 10 D D 10 till E E 10 till F F till 10 A B 10 till E B 10 till F C 10 till E D 10 till F 5 4 4 5 4 5 3 4 3 6

1 På hur många olika sätt kan bussen köra den här turen?

2 Vilket sätt tar kortast tid?

Kopieringsunderlag © 2015 Författarna och Natur & Kultur • Pixel FK–3 Kopieringsunderlag • ISBN 978-91-27-44023-4

Pixel FK-3 PL.indd 65

PL28

2015-07-10 16:44

Centralt innehåll:Tals användning • Samband och förändring

Boksidor

åk 1–3

Matematiskt innehåll • Addition och division

Förenkla

Låt eleverna gissa och kontrollera genom att slå upp i en bok. De får gärna använda miniräknare för att addera sidnumren.

• Halvering

Utmana Gör så här

Förklara för eleverna att när man öppnar en bok, så är sidnumren alltid två på varandra följande heltal. Den vänstra sidan har alltid ett jämnt tal och den högra ett udda. Det betyder att ett uppslag kan ha sidnumren 8 och 9, men inte 9 och 10.

Elevernas uppgift är att lista ut vilka sidnummer det är som ger de summor som anges i varje uppgift.

Summan av tre efter varandra följande sidnummer anges i uppgifterna nedan.Vilka tre sidnummer är det? a 42

b 117

c 1101

Lösningsförslag Eftersom det handlar om summan av ett tal och det talet plus 1, är ett sätt att hitta svaret att subtrahera 1 från summan och sedan halvera. Då får man fram det vänstra sidnumret.

1 24 + 25 = 49 2

a b c d

26 + 27 = 53 44 + 45 = 89 58 + 59 = 117 182 + 183 = 365

3 Samirs bok har 64 sidor.

Ett sätt att räkna ut det på är att först ta de ensiffriga sidnumren från 1 till 9. Det ger alltså 9 siffror.

Eftersom boken har 119 siffror, återstår 110 siffror, vilket motsvarar 55 tvåsiffriga tal. Samirs bok består då av 9 plus 55 sidor, vilket blir 64 sidor.

4 Evas bok har 296 sidor.

De ensiffriga talen från 1 till 9 ger 9 siffror. De tvåsiffriga talen från 10 till 99 ger 90 sidor med 90 ∙ 2 = 180 siffror. Sammanlagt ger det 189 siffror.

Det återstår då 777 – 189 = 588 siffror. Det motsvarar 588 : 3 = 196 tresiffriga tal. I Evas bok är det alltså 9 + 90 + 196 = 295 sidor.

PL32

Pixel FK-3 PL.indd 72

2015-07-10 16:44

Namn

Boksidor 1 En bok är uppslagen på sidorna 12 och 13.

Om du adderar de två sidnumren får du 25.

En annan bok har öppnats så att summan av de två sidnumren är 49.

Vilka är de två sidnumren?

2 Här är några summor av två sidnummer.

Vilka sidnummer har boken slagits upp på? a 53 b 89 c 117 d 365

3 Samirs bok är numrerad från sidan 1.

Alla sidnumren i boken har tillsammans 119 stycken siffror.

Hur många sidor är det i Samirs bok?

4 Evas bok är också numrerad från sidan 1.

Alla sidnumren i boken har tillsammans 777 stycken siffror.

Hur många sidor är det i Evas bok?

Kopieringsunderlag © 2015 Författarna och Natur & Kultur • Pixel FK–3 Kopieringsunderlag • ISBN 978-91-27-44023-4

Pixel FK-3 PL.indd 73

PL32

2015-07-10 16:44

Centralt innehåll:Tals användning • Algebra

Kortsamlare

åk 2–3

Förenkla

Matematiskt innehåll

Kontrollera att eleverna har förstått uppgiften.

Be dem gärna återberätta vad uppgiften går ut på.

Sedan bör man uppmana dem att göra en teckning eller en schematisk översikt över informationen i uppgiftstexten.

I uppgift 2 kan eleverna använda plockisar och A4papper med symbolerna , och på för att lösa uppgiften.

• Prealgebra • De fyra räknesätten

Material

Plockisar till uppgift 2

Utmana

Gör så här

Läs uppgiftstexten. Elevernas uppgift är att använda de givna informationerna för att besvara frågorna.

Det är inte nödvändigt att räkna ut priset på en bunt fotbollskort eller en bunt Pokemon-kort för att lösa uppgiften, se lösningsförslaget nedan, men om någon elev gör det, så är det helt i sin ordning.

Säg till eleverna att det blivit fel i uppgiften.

Ruben köpte en bunt fotbollskort och tre buntar Pokemon-kort för 95 kronor. Rätt lösning blir då att fotbollskorten kostar 32 kronor och Pokemonkorten 21 kronor per bunt.

Lösningsförslag 1 120 kr.

Ett sätt att lösa uppgiften på är att addera det Ruben och Sara betalade, 85 + 95 = 180 kronor. Det är då priset för tre buntar av var sort.

180 / 3 = 60, dvs att priset för en bunt fotbollskort och en bunt Pokemon-kort är 60 kronor. Då måste priset för två buntar av var sort vara 120 kronor.

2 a

b

c

=

6

=

1

=

8

=

7

d

e

=

4 eller 5

=

5 eller 4

f

=

2

=

6

=

7

=

5 eller 7

=

7 eller 5

=

6

=

5

=

4

=

8

PL45

Pixel FK-3 PL.indd 98

2015-07-10 16:44

Namn

Kortsamlare 1 Tre elever samlar på kort.

• R uben köpte en bunt fotbollskort och två buntar Pokemonkort. Buntarna kostade 95 kronor.

• S ara köpte två buntar fotbollskort och en bunt Pokemon-kort.

Det kostade henne 85 kronor.

• T homas köpte två buntar fotbollskort och två buntar Pokemon-kort.

Vad betalade Thomas för sina buntar?

2 I varje uppgift ska symbolerna ersättas med ett tal mellan 1 och 9.

Symbolerna har olika värde i de olika uppgifterna.

a

+

= 12

=

+

=7

=

d

+

+

= 11

=

+

Ù

=1

= =

b

+

= 15

=

Ù

=1

=

e

+

+

= 18

=

·

Ù

= 29

= =

c

+

=9

=

·

= 20

=

f

Ù

+

=9

=

·

Ù

= 12

= =

Kopieringsunderlag © 2015 Författarna och Natur & Kultur • Pixel FK–3 Kopieringsunderlag • ISBN 978-91-27-44023-4

Pixel FK-3 PL.indd 99

PL45

2015-07-10 16:44

Bjørnar Alseth • Ann-Christin Arnås

PIXEL

PROBLEMLÖSNING FK–3 PIXEL utmanar och fångar elevernas intresse för matematik! Med hjälp av ett praktiskt, utforskande och kreativt arbetssätt byggs förståelse för matematiska begrepp – alltid från konkret till abstrakt nivå.

PIXEL Problemlösning är ett kopieringsunderlag med uppgifter som stimulerar och utvecklar alla delar av de matematiska kompetenserna.

För att lösa uppgifterna får eleverna fundera, utforska, kontrollera rimlighet, generalisera, använda räknestrategier och utrycka sig matematiskt på olika sätt. Till varje problemuppgift finns en lärarsida med handledning och lösningsförslag.

Med samma författare och genomtänkt pedagogik ger PIXEL en trygg progression från förskoleklass till åk 6.

PIXEL kopieringsunderlag består av: PIXEL FK–3

Bjørnar Alseth • Ann-Christin Arnås • Henrik Kirkegaard • Mona Røsseland

• KOPIERINGSUNDERLAG

PIXEL

KOPIERINGSUNDERLAG FK–3 PIXEL utmanar och fångar elevernas intresse för matematik! Med hjälp av ett praktiskt, utforskande och kreativt arbetssätt byggs förståelse för matematiska begrepp – alltid från konkret till abstrakt nivå.

PIXEL Kopieringsunderlag innehåller ett stort antal arbetsblad med spel, aktiviteter, problemlösning och färdighetsträning i olika svårighetsnivåer. Hänvisningar till kopieringsunderlagen finns i lärarboken.

Med samma författare och genomtänkt pedagogik ger PIXEL en trygg progression från förskoleklass till åk 6.

PIXEL kopieringsunderlag består av: PIXEL FK–3 • KOPIERINGSUNDERL AG

PIXEL

PIXEL

MATEMATIK

MATEMATIK

MATEMATIK

MATEMATIK

FK--3

FK--3

KOPIERINGSUNDERLAG

Kopieringsunderlag FK–3

PIXEL

PIXEL

PROBLEM LÖSNING

Problemlösning FK–3

Till PIXEL finns även Grundbok, Extrabok, Läxbok och Lärarbok.

FK--3

ÖVA MER PÅ www.pixelovamer.se

FK--3

KOPIERINGSUNDERLAG

Läs mer på www.nok.se/pixel

PROBLEMLÖSNING

ISBN 978-91-27-43571-1

9 789127 435711

Kopieringsunderlag FK–3

Problemlösning FK–3

Till PIXEL finns även Grundbok, Extrabok, Läxbok och Lärarbok.

ÖVA MER PÅ www.pixelovamer.se

Läs mer på www.nok.se/pixel

ISBN 978-91-27-44023-4

9 789127 440234

Pixel Fk problemlösning 2

2015-07-10 10:06