9789147080038

i matematik från förskoleklass till skolår 9.

Till Matematikboken 6 hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Bashäfte • Lärarhandledning

6

www.liber.se

Best nr 47-08003-8 Tryck nr 47-08003-8

Matematikboken

ingår i en läromedelsserie som har en röd tråd

Matematikboken

Matematikboken 6

LIBER

6 Undvall Forsberg Melin Johnson

ISBN 978-91-47-08003-8 © 2007 författarna och Liber AB Redaktion: Ove Aspeling Formgivning och layout: Eva Jerkeman, Lotta Rennéus och Anne-Marie Johansson Bildredaktör: Mikael Myrnerts/Marie Olsson Produktion: Bertil Stålenmark Illustrationer: Johan Unenge Andra upplagan 1 Tryck Elanders Ungern 2007

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden.

BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t. ex. kommuner/universitet.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 92 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

Innehåll

1

Tal och räkning 5

2

Mer om multiplikation och division 49

3

Bråk och procent 85

4

Avrundning och överslagsräkning 131

5

Geometri 177

6

Tid, tabeller och diagram 225

Läxor 283

Förord Matematikboken 6 ingår i en läromedelsserie med den röda tråden i matematik från förskoleklass till skolår 9 (Matematikboken från början till Matematikboken Z).

Grundboken innehåller sex kapitel. För att underlätta den viktiga individualiseringen är uppgifterna indelade i tre nivåer: A Flertalet elever väljer att börja med den relativt enkla

A-nivån. Uppgifterna har enkel text och beräkningar i ett steg.

B De elever som tycker att A-nivån är för lätt kan istället välja att börja på B-nivån. Uppgifterna är något svårare än på A-nivån, de innehåller lite mer text och här förekommer flerstegsuppgifter.

C Efter B-nivån kan eleverna fortsätta med de mer krävande C-uppgifterna. Ingen elev ska dock börja direkt med C-uppgifterna.

Varje kapitel avslutas med en diagnos där de viktigaste färdigheterna testas. De elever som gör fel på någon eller några av uppgifterna får träna mera medan övriga elever arbetar med fördjupning.

Till Matematikboken 6 hör ett bashäfte, en lärarhandledning och ett facit. Uppgifterna i bashäftet är för de elever som behöver mer övning i grundläggande färdigheter.

I lärarhandledningen finns det bland annat förslag till planering, metodiska tips, diagnoser, prov och många fler kopieringsunderlag.

Till alla lärare och elever som har deltagit i utprövningen av Matematikboken 6 vill vi framföra vårt varma tack.

Författarna

4

När du har arbetat med det här kapitlet ska du • kunna läsa och skriva naturliga tal och decimaltal • kunna utföra beräkningar med huvudräkning • kunna utföra beräkningar med skriftliga metoder

1

Tal och räkning

5

1.1

Olika slags tal Naturliga tal Det finns tio siffror: 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.

Av siffrorna kan vi bilda hur många tal som helst.

0, 1, 2, 3, 4 ... kallas för naturliga tal.

Av de naturliga talen kallar vi 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ... för jämna tal och 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ... för udda tal.

Decimaltal Vid en tävling i tresteg hoppade Christian Olsson 17,35 m.

Talet 17,35 är ett exempel på ett decimaltal.

Det talet läser vi som ”sjutton komma trettiofem” eller ”sjutton hela och trettiofem hundradelar”.

6

Kapitel 1

Siffrors värde I alla tal beror en siffras värde på vilken plats den har i talet.

I talet 5 895 har siffran 8 värdet 800. tusentalssiffra som har värdet 5 · 1 000 = 5 000 hundratalssiffra som har värdet 8 · 100 = 800 tiotalssiffra som har värdet 9 · 10 = 90 entalssiffra som har värdet 5 · 1 = 5

5 8 9 5 En ostbit väger 0,457 kg. Talet 0,457 är ett decimaltal med tre decimaler. Även i decimaltal beror en siffras värde på var i talet den står. entalssiffra som har värdet 0 · 1 = 0 tiondelssiffra som har värdet 4 · 0,1 = 0,4 hundradelssiffra som har värdet 5 · 0,01 = 0,05 tusendelssiffra som har värdet 7 · 0,001 = 0,007

0,4 5 7

Tallinjen Tal kan markeras på en tallinje. Tallinjen här nedanför visar några exempel. Som du ser är 3 = 3,0.

1,5

0

1

3,0

2

3

5,2

4

5

7,9

6

7

8

Utvecklad form Talet 3 657 kan skrivas: 3 657 = 3 000 + 600 + 50 + 7.

Vi säger att talet är skrivet i utvecklad form. När ett decimaltal skrivs i utvecklad form ser det ut så här: 27,83 = 20 + 7 + 0,8 + 0,03.

Kapitel 1

7

Skriv talen med siffror.

EXEMPEL

a) tvåtusen femton b) tre tiondelar c) två hela och sju hundradelar

Svar: a) 2015

b) 0,3

c) 2,07

Vilka tal pekar pilarna på? a

0

b

1

2

c

3

Svar: a) 0,5

4

5

b) 2,3

6

7

c) 5,5

8

d

e

9

10

d) 8,9

Vilket tal är störst och vilket är minst?

0,65 0,649 0,6 0,69 0,675

11

e) 10

Skriv talen som tusendelar.

En nolla efter den sista decimalen förändrar inte talets värde. Då ser du lättare att 0,69 (0,690) är störst och 0,6 (0,600) är minst.

0,650 0,649 0,600 0,690 0,675 Svar: 0,69 är störst och 0,6 är minst.

Vilket värde har siffran 3 i följande tal? a) 731

Svar: a) 30 I talet 731 står 3:an på tiotalssiffrans plats.

Värdet är därför 3 · 10 = 30.

8

Kapitel 1

b) 8 356

c) 1,36

b) 300 I talet 8 356 står 3:an på hundratalssiffrans plats.

Värdet är 3 · 100 = 300.

c) 0,3 I talet 1,36 står 3:an på tiondelssiffrans plats.

Värdet är 3 · 0,1 = 0,3.

A Skriv talen med siffror.

1

a) sjuhundraelva b) niotusen etthundra c) tvåtusen femtio Vilket tal är störst?

2

a) 2 020 eller 2 200

b) 1 eller 0,9

Vilken siffra är tiotalssiffra i talen?

3

a) 725

b) 5 213

c) 78,9

Vilka tal pekar pilarna på?

4

a

0

5

c) 0,5 eller 0,3

10

20

30

b

40

50

c

60

70

d e

80

f

90 100 110

Skriv som decimaltal. a) fem tiondelar b) fem hundradelar c) fem tusendelar

6

Skriv med siffrorna 5, 7, 2 och 8 ett naturligt tal som är a) så stort som möjligt

7

b) så nära 6 000 som möjligt

Skriv talen i utvecklad form. a) 753

b) 2 975

c) 7 643

Kapitel 1

9

B Skriv talen med siffror.

8

a) tretusen femton b) sjutusen tre c) trettiofemtusen fyrahundratvå Vid en slalomtävling hade Anja Pärson tiden 42,67 s i första åket. Vilken siffra i talet 42,67 är

9

a) entalssiffra

a

0

1

b

2

3

c

4

5

d

6

Skriv som decimaltal. a) tolv hundradelar b) sju hela och fem tiondelar c) elva tusendelar

10

c) tiotalssiffra

Vilka tal pekar pilarna på?

10

11

b) tiondelssiffra

Kapitel 1

7

e

8

f

9

10

11

12

13

Vilket tal är störst och vilket är minst? a) 1

0,99

0,9

0,909

b) 8,1

7,99

8,0

8,9

Skriv talen i utvecklad form. a) 6 513

b) 235,7

c) 87,64

d) 1,034

14

Låt tiondelssiffran byta plats med tiotalssiffran i talet 83,57.

Vilket tal får du då?

15

Vilka tal skrivs så här i utvecklad form? a) 50 + 6 + 0,8 b) 200 + 70 + 5 + 0,8 c) 5 + 0,03

16

Vilka tal pekar pilarna på? a

b

c

d

e

f

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

17

Jenny Kallur sprang ett häcklopp på tiden 12,83 s.

Hennes syster Susanna sprang en tiondel snabbare.

Vilken tid hade Susanna?

18

Cajsa hade feber en dag. På morgonen hade hon 38,7°. På kvällen hade temperaturen stigit med fem tiondelar.

Vilken var temperaturen då?

19

Vilket tal ligger mitt emellan talen a) 11 och 15

b) 5 och 10

c) 1,5 och 1,8 Kapitel 1

11

C 20

Skriv talen med siffror. a) femtiotusen sjuttiofem

21

Lägg till en tiondel till talen. Vilka tal får du då? a) 0,6

22

b) en miljon trettiotusen

b) 2,35

c) 0,809

d) 0,99

Vilka tal ska stå istället för m och n? a) 7 127 = 7 000 + m + 20 + 7 b) 12,89 = 10 + 2 + n + 0,09

23

Vilka tal pekar pilarna på? a

0

b

c

2

1

3

4

24

Lisa fick ärva en halv miljon kronor.

Hon köpte en häst för 60 000 kr.

Hur mycket hade hon sedan kvar av arvet?

25

I fönstret på en miniräknare står talet 0,99.

Vad visar miniräknaren om man adderar a) en tiondel

26

27

b) en hundradel

0,3

0,209

0,29

0,219

Vilket tal ligger mitt emellan talen a) 0,1 och 0,15

28

c) en tusendel

Skriv följande tal i ordning med det största talet först.

0,309

b) 0,09 och 0,12

c) 0,11 och 0,116

Rita en tallinje. Gradera den på lämpligt sätt.

Markera sedan följande tal på tallinjen. a) 0,3

12

d e f

Kapitel 1

b) 0,75

c) 1,2

d) 1,65

1.2

Addition och subtraktion I det här avsnittet kommer du att repetera hur man gör beräkningar med addition och subtraktion. Ibland kanske du använder huvudräkning eller räknar i flera steg. Andra gånger är det lättare att göra en uppställning. Använd den metod som du känner dig säkrast med.

Addition

Subtraktion

49 + 32 = 81

116 – 87 = 29

term

term

term summa

EXEMPEL

a) 42,8 + 19,1

term differens

b) 52,8 – 29,5

Räkna så här …

… eller så här 1

a) 42,8 + 19,1 = 50 + 11 + 0,9 = 61,9

42,8 +19,1 61,9

Börja addera tiotalen.

40 + 10 = 50

Fortsätt med entalen.

2 + 9 = 11

Avsluta med tiondelarna.

0,8 + 0,1 = 0,9

Addera svaren.

Räkna så här …

… eller så här 10

b) 52,8 – 29,5 = 52,8 – 20 – 9 – 0,5 = 23,3

52,8 –29,5 23,3

Subtrahera med en talsort i taget.

52,8 – 20 = 32,8 32,8 – 9 = 23,8 23,8 – 0,5 = 23,3

Svar: a) 61,9

b) 23,3

Kapitel 1

13

EXEMPEL

a) 47,8 + 8,35

b) 56,2 – 29,97

Räkna så här …

… eller så här 1 1

a) 47,8 + 8,35 = 40 + 15 + 1,1 + 0,05 = 56,15

47,80 + 8,35 56,15

Börja addera tiotalen.

Sedan räknar du tiondelarna.

Addera svaren.

Fortsätt med entalen.

Avsluta med hundradelarna.

Skriv termerna med lika många decimaler innan du utför beräkningarna.

Räkna så här …

… eller så här 10 10 10

b) 56,2 – 29,97 = 0,03 + 26,2 = 26,23

56,20 –29,97 26,23

Här är det enklast att räkna nerifrån och upp. Från 29,97 till 30 är det 0,03.

Från 30 till 56,2 är det 26,2.

Svar: a) 56,15

b) 26,23

När du löser uppgifter med text ska du redovisa din lösning så att det är lätt att förstå hur du har tänkt.

I exemplet nedan visar vi hur en sådan redovisning kan se ut.

EXEMPEL

Emelie åkte in till stan för att gå på bio. Bussbiljetten kostade 14 kr och biobiljetten 75 kr. På bion köpte Emelie popcorn för 25 kr. Hur mycket hade hon sedan kvar om hon från början hade 200 kr?

Kostnad: 14 + 75 + 25 = 114 Kvar: 200 – 114 = 86 Svar: Emelie hade 86 kr kvar.

14

Kapitel 1

A 29

a) 876 + 113

b) 527 + 243

c) 452 + 164

30

a) 257 – 195

b) 891 – 268

c) 415 – 182

31

Åreskutan är 1 420 m hög. Storsylen är 342 m högre.

Hur hög är Storsylen?

32

a) 18,7 + 11,2

b) 72,2 + 17,5

c) 56,5 + 23,7

33

a) 69,7 – 47,5

b) 54,6 – 23,2

c) 49,4 – 35,1

34

En morgon när Sven fjällvandrade var det 12,5° varmt.

Mitt på dagen hade det blivit 11,4° varmare. Vilken var temperaturen då?

35

a) 5,5 + 12,6

b) 27,1 + 3,9

c) 35,6 + 1,7

36

a) 55,7 – 14,5

b) 133,9 – 22,4

c) 87,5 – 4,8

37

a) 673 + 219

b) 45,7 + 26,2

c) 382,5 + 213,7

38

a) 541 – 127

b) 89,2 – 23,8

c) 249,6 – 127,8

39

Johan körde bil från Mora till Karlstad.

Hur långt körde Johan den dagen?

B

Mora

23

40

År 1879 uppfann Thomas Edison glödlampan. Tvåhundrasjuttioett år tidigare hade Jan Lippershey uppfunnit kikaren. Vilket år var det?

4

km

Arvika 77 km Karlstad

Kapitel 1

15

41

a) 34,4 + 6,35

b) 4,65 + 17,3

c) 12,34 + 35,2

42

a) 77,98 – 5,3

b) 85,5 – 13,45

c) 142 – 67,1

43

a) 62,5 – 37,41

b) 3,25 + 32,9

c) 30 – 19,6

44

Nina brukar kasta frisbee till sin hund. Hennes längsta kast är 76,25 m. Världsrekordet för damer är 136,31 m.

Hur mycket längre är världsrekordet?

45

Emil och Ida hyr en film och köper godis.

Hur mycket får de tillbaka på en hundralapp?

46

Hanna har två hamstrar. Hanen väger 375 g. Honan väger 90 g mindre. Hur mycket väger hamstrarna sammanlagt?

47

a) 17,5 + 4,6 + 7,8

b) 200 – 17,8

c) 12,2 + 87,6 + 6,9

48

a) 6,6 + 3,5 + 11,9

b) 100 – 67,75

c) 17,2 + 6,9 + 45,7

49

Emma ska köpa ett kilogram köttfärs. I butiken hittar hon tre paket som väger 1 kg sammanlagt. Hur mycket väger det tredje paketet?

0,346 kg

16

Kapitel 1

0,314 kg

?

C 50

År 1800 bodde det 2 347 000 personer i Sverige. Hundra år senare hade befolkningen ökat till 5 136 000 personer.

Med hur många personer hade befolkningen ökat?

51

a) 6,67 + 3,55 + 11,9

b) 302 – 65,5

c) 17,2 + 6,95 + 45,7 52

Världens största guldklimp hittades år 1872 i Australien.

Den kallades ”Holtermann Nugget” och vägde 285,7 kg.

Av vikten var 185,9 kg skiffer och resten var rent guld. a) Hur mycket rent guld fanns det i ”Holtermann Nugget”? b) Hur många gram fattades för att det skulle vara 100 kg rent guld?

53

1 kg = 1 000 g

På en fisketävling fångade Patrik fyra fiskar som sammanlagt vägde 5 kg.

Den sista fisken var en gös.

Hur mycket vägde gösen? ? kg

54

2,275 kg 0,765 kg

0,585 kg

Du har talet 37,81. Låt entalssiffran och hundradelssiffran byta plats. a) Vilket tal får du då? b) Beräkna summan av de två talen. c) Beräkna differensen av de två talen.

55

Vilket tal ska stå istället för x? a) x – 17,5 = 29,8

b) 67,8 + x = 102

c) 77,5 – x = 9,75 56

Skriv en textuppgift som ger svaret 13,5 m. Gör uppgiften lite klurig. Låt sedan en kamrat lösa uppgiften.

Kapitel 1

17

1.3

Multiplikation Faktor och produkt I det här avsnittet kommer du att repetera hur man gör beräkningar med multiplikation. Ibland kanske du använder huvudräkning eller räknar i flera steg. Andra gånger är det lättare att göra en uppställning. Använd den metod som du känner dig säkrast med.

Multiplikation

7 · 35 = 245 produkt

EXEMPEL

faktor faktor

Eriks mamma köpte 3 barnböcker för 136 kr per styck.

Hur mycket kostade böckerna sammanlagt?

Pris: 3 · 136 = 408 Räkna så här …

… eller så här

3·136 = 300 + 90 + 18 = 408

136 · 3 11 408

Börja multiplicera hundratalen.

3 · 100 = 300

Fortsätt med tiotalen.

3 · 30 = 90

Svar: Böckerna kostade 408 kr.

18

Kapitel 1

Avsluta med entalen.

3 · 6 = 18

Addera svaren.

Multiplikation med 10, 100 eller 1 000 Om du multiplicerar ett tal med 10, 100 eller 1 000 så blir produkten 10, 100, eller 1 000 gånger så stor.

3 ·10 = 30

30 är 10 gånger så stort som 3.

25 · 100 = 2500

2 500 är 100 gånger så stort som 25.

Det enklaste sättet att multiplicera med 10, 100 eller 1 000 är att lägga till lika många nollor som det är i 10, 100 eller 1 000.

µ )

Här multiplicerar du med 10.

Därför lägger du till en nolla.

Här multiplicerar du med 100.

Därför lägger du till två nollor.

µ )

Här multiplicerar du med 1 000.

Därför lägger du till tre nollor.

!µ ) !

EXEMPEL

a) 100 · 8

b) 17 · 10

c) 1 000 · 21

a) 100·8 = 800 b) 17·10 = 170 c) 1000·21 = 21000 Svar: a) 800

b) 170

c) 21000

Stina köpte 3 kg kräftor till en kräftskiva. Stina betalade med en tusenlapp. Hur mycket fick hon tillbaka?

Pris: 3·189 = 300 + 240 + 27 = 567 Kräftor 189 kr/kg Tillbaka:1000 – 567 = 433 Svar: Stina fick tillbaka 433 kr.

Kapitel 1

19

A 57

a) 3 · 43

b) 2 · 234

c) 43 · 4

58

a) 10 · 12

b) 9 · 100

c) 100 · 17

59

a) 5 · 215

b) 317 · 3

c) 6 · 403

60

Mormor gav sina tre barnbarn 75 kr var.

Hur mycket gav mormor bort sammanlagt?

61

a) 1 000 · 5 b) 25 · 10 c) 100 · 32 12 kr

62

Hur mycket får Emma betala för tio glassar?

63

a) 7 · 113

b) 5 · 261

c) 4 · 233

64

a) 100 · 65

b) 12 · 1 000

c) 10 · 87

65

a) 315 · 5

b) 6 · 124

c) 4 · 852

66

I somras plockade Maria 5 kg hallon. Hur mycket fick Maria tillbaka på två hundralappar när hon betalade?

67

a) 100 · 135

b) 645 · 10

c) 1 000 · 43

68

a) 561 · 7

b) 6 · 814

c) 192 · 8

B

20

Kapitel 1

Självploc k hallon 29 kr/kg

69

En sommardag sålde Emma 100 bägare med mjukglass från en glasskiosk. Varje bägare kostade 25 kr. Hur mycket sålde Emma för den dagen?

70

a) 263 · 6

71

En skola köpte 10 cd-spelare för 1 950 kr styck.

Hur mycket kostade cd-spelarna sammanlagt?

72

Lotta pantade 27 stora och 19 små pet-flaskor.

Hur mycket fick Lotta i pant för alla flaskorna?

b) 378 · 4

c) 8 · 265

PA N T: Stor pet 4:Liten pet 1:-

73

Ulrika och hennes två yngre bröder åkte till Göteborg för att gå på Liseberg. Tågbiljetterna kostade 65 kr styck.

Hur mycket fick Ulrika tillbaka på en 500 kr-sedel när hon betalade biljetterna?

74

a) 1 203 · 7

75

Varje morgon brukar Elin springa 2,5 km.

Hon springer i genomsnitt 160 m per minut.

Hur långt har Elin kvar när hon sprungit i nio minuter?

b) 5 864 · 7

c) 6 · 9 067 1 km = 1 000 m

Kapitel 1

21

C 76

Det högsta isberg man någonsin har sett stack upp 167 m ovanför vattenytan. Men det är bara en niondel av ett isberg som finns ovanför vattnet. Hur högt var hela isberget?

77

För att få in pengar till en skolresa sålde några elever bullar.

De köpte bullarna från ett bageri för 4 kr/st och sålde dem sedan för 8 kr/st. Sammanlagt sålde de 285 bullar. ”Vi har tjänat mer än 1 000 kr”, sa Petra. Hade hon rätt?

78

Isak sparar mynt i en glasburk. I burken finns 65 tiokronor, 47 femkronor, 125 enkronor och 42 femtioöringar.

Hur mycket är mynten värda sammanlagt?

79

Låt tiotalssiffran byta plats med hundradelssiffran i talet 765,23. a) Vilket tal får du då? b) Beräkna summan av de två talen. c) Beräkna differensen av de två talen.

80

81

Familjen Wikström köpte ett bord och fyra stolar.

Hur mycket fick de tillbaka om de betalade med 500 krsedlar?

5:

-

18

Vilka tal ska stå i rutorna för att det ska stämma?

Välj mellan följande tal. Alla tal ska användas en gång.

6 a)

22

89

73

482

? · ? + ? = 637

Kapitel 1

94

8 b)

121

? · ? – ? = 486

95:

-

1.4

Multiplikation med decimaltal Hur mycket fick Ismail betala för 5 hg körsbär?

Körsbär 8,50 kr/h g

Du kan räkna ut det på flera sätt.

Ett sätt är att addera: 8,50 + 8,50 + 8,50 + 8,50 + 8,50 = 42,50 Men det är lättare att multiplicera. Du räknar då: 5 · 8,50 = 42,50

EXEMPEL

a) 5 · 27,9

b) 6 · 1,53

Räkna så här …

… eller så här

a) 5·27,9 = 100 + 35 + 4,5 = 139,5

27,9 · 543 139,5

Börja med tiotalen.

5 · 20 = 100

Fortsätt med entalen.

5 · 7 = 35

Avsluta med tiondelarna.

5 · 0,9 = 4,5

Addera svaren.

Eftersom den ena faktorn har en decimal så kommer även produkten att ha en decimal.

Räkna så här …

… eller så här

b) 6·1,53 = 6 + 3 + 0,18 = 9,18 Börja med entalen.

6·1=6

Fortsätt med tiondelarna.

6 · 0,5 = 3

Svar: a) 139,5

Avsluta med hundradelarna.

6 · 0,03 = 0,18

Addera svaren.

·

1,53 61 3 9,18

b) 9,18

Kapitel 1

23

A 82

a) 3 · 1,3

b) 4 · 3,2

c) 5 · 2,5

83

a) 4,2 · 6

b) 2 · 7,8

c) 4,1 · 6

84

Hur stor omkrets har kvadraten?

(cm) 5,6

5,6

85

a) 2 · 8,4

b) 3 · 6,7

c) 4 · 2,9

86

a) 5,5 · 5

b) 2,3 · 9

c) 3,8 · 3

87

a) 7 · 8,9

b) 6,8 · 6

c) 4 · 14,8

88

a) 0,72 · 3

b) 9 · 0,27

c) 2,16 · 6

89

Hur mycket kostar 5 kg äpplen?

B

Äpplen 11,90 kr/ k

g

(cm) 4,7

90

4,7

Hur stor omkrets har triangeln?

4,7

24

91

a) 11,6 · 4

b) 7 · 0,26

c) 3 · 3,85

92

a) 8 · 16,25

b) 72,5 · 6

c) 4 · 0,89

Kapitel 1

93

Linus mamma köper fem bullar.

Hon betalar med en femtiolapp.

Hur mycket får Linus mamma tillbaka?

94

Du har talet 76,25. a) Byt plats på tiondelssiffran och tiotalssiffran.

Vilket tal får du då? b) Multiplicera det nya talet med 4.

Vilket tal får du då?

19,50 kr/kg

95

Lisa köper 3 kg vindruvor och 2 kg äpplen.

Hur mycket kostar det sammanlagt?

14,50 kr/kg

C Ibland kan du tänka ”hälften-dubbelt” i multiplikation.

Om du tar hälften av den ena faktorn och dubblar den andra faktorn kan uträkningen bli lättare att utföra.

a) 18 · 6,2

b) 14 · 1,2

EXEMPEL

a) 18·6,2 = 9·12,4 = 90 + 18 + 3,6 = 111,6 Hälften av 18 är 9.

Om du dubblar 6,2 får du 12,4.

b) 14·1,2 = 7·2,4 = 14 + 2,8 = 16,8 Svar: a) 111,6

b) 16,8

96

a) 16 · 1,4

b) 12 · 4,3

c) 7,2 · 14

97

a) 3,25 · 18

b) 16 · 3,45

c) 0,85 · 12 Kapitel 1

25

98

I ett lotteri kostade lotterna 2,50 kr styck.

Lotta köpte 24 lotter. Hur mycket fick hon betala?

99

Vilket tal ska stå i rutan? a) 47,8 – ? = 11,75

b)

? + 56,7 = 201

c)

?

7

= 16

100

En bräda är 7,2 m lång. Tobias sågar upp fem bitar som är 1,25 m långa. Hur mycket är det kvar av brädan efteråt?

101

I ett staket finns 9 stolpar. Avståndet mellan två stolpar är 190 cm. Varje stolpe är 1 dm bred.

Hur långt är hela staketet? Svara i meter.

102

Vid en tävling i tresteg hoppade Christian Olsson 17,42 m.

Det första steget var 5,95 m och det andra 5,38 m. a) Hur långt var det tredje steget? b) Hur mycket längre skulle hoppet varit om alla steg hade varit lika långa som det längsta?

26

Kapitel 1

1 m = 100 cm 1 m = 10 dm

TEMA

På utflykt med kanot Under sommarlovet gjorde Jimmie, Erik, Matilda och Victoria en kanotfärd på Strömsholms kanal mellan Fagersta och Hallstahammar i Västmanland.

103

Strömsholms kanal byggdes mellan åren 1777 och 1795.

Hur många år tog det att bygga kanalen?

104

Endast 12 km av kanalen är grävd. Resten, 95 km, går genom sjöar. Hur lång är hela Strömsholms kanal?

105

Den sträcka som ungdomarna skulle paddla var 57 km.

Hur långt behövde de paddla i genomsnitt per dag om de skulle hinna sträckan på tre dagar?

106

Jimmie och Erik delade kanot. Jimmie vägde 47,5 kg och Erik 41,5 kg. Deras packning vägde 29 kg. Hur mycket vägde pojkarna och deras packning sammanlagt?

107

Den första dagen började de paddla kl. 9.45. När klockan var 15.15 kom de fram till den första lägerplatsen.

Hur länge paddlade de den första dagen?

Kapitel 1

27

108

Till middag den första kvällen grillade kamraterna korv.

De hade med sig fyra paket korv. a) Hur mycket vägde all korv? b) Hur mycket kostade all korv?

109

På morgonen den andra dagen visade termometern 9°.

Till eftermiddagen steg temperaturen med 13,5°.

Vilken var temperaturen då?

110

Kamraterna började sin paddling kl. 8.40. De paddlade i tre timmar och fyrtiofem minuter innan de tog rast. Vad var klockan då?

12,50 kr

111

6 kr Vid rastplatsen låg det en kiosk. Victoria köpte en läsk och en glass. Dessutom köpte hon tre äpplen. När Victoria betalade fick hon tillbaka 21 kr på en femtiolapp. Vad kostade äpplena per styck?

112

På kvällen tog de ett kvällsdopp. Jimmie simmade fram och tillbaka fyra gånger mellan två bryggor.

Han uppskattade avståndet mellan bryggorna till 125 m.

Hur långt simmade Jimmie?

113

Den sista dagsetappen var kortast och gick fortast att paddla. Det tog bara fyra timmar och en kvart innan de var framme vid slutmålet. Då var klockan 13.40.

När hade de börjat paddla den sista dagen?

114

Det kostade sammanlagt 1 050 kr att hyra två kanoter för alla dagarna. Vad kostade det att hyra en kanot en dag?

115

”Vi har paddlat superlångt, mer än halva Strömsholms kanal”, sa Erik till sin mamma som hämtade ungdomarna.

Hade Erik rätt?

28

Kapitel 1

Division Täljare, nämnare och kvot I det här avsnittet repeterar vi hur man gör beräkningar med division.

Division

nämnare

75 = 25 3

↓

täljare

↓ ↓

1.5

kvot

2

522 =1 3

5 hundratal dividerat med 3 är 1 hundratal.

Resten 2 blir minnessiffra.

2 1

522 =17 3

22 tiotal dividerat med 3 är 7 tiotal.

Resten 1 blir minnessiffra.

2 1

522 =174 3

12 ental dividerat med 3 är 4 ental.

Division med 10, 100 eller 1 000 Om du dividerar ett tal med 10, 100 eller 1 000 blir kvoten 10, 100 eller 1 000 gånger så liten.

600 = 60 10

60 är tio gånger så litet som 600.

6000 = 600 10

600 är tio gånger så litet som 6 000.

Det enklaste sättet att dividera med 10, 100 eller 1 000 är att stryka lika många nollor i täljaren som i nämnaren.

6000 = 600 10

15000 = 150 100

8000 =8 1000

Kapitel 1

29

EXEMPEL

Erik och hans fyra kompisar skulle dela på 625 kr.

Hur mycket fick var och en?

1 2

De fick: 625 =125 5 Svar: De fick 125 kr var.

A b) 423 3

c) 528 4

b) 725 5

c)

116

a) 85 5

117

a)

118

Tre syskon fick dela på 450 kr.

Hur mycket fick var och en?

618 6

216 3

119

a) 800 10

b) 520 8

c) 2 000 100

120

a) 265 5

b) 7 000 1 000

c) 956 4

121

30

Rasmus köpte fem dvd-filmer och fick betala 375 kr.

Vad kostade dvd-filmerna per styck om alla kostade lika mycket?

Kapitel 1

B 122

a) 132 3

b) 756 6

c) 236 4

123

a) 670 10

b) 7 200 100

c) 5 400 10

124

Vad kostar rosorna per styck?

150 kr

125 126

a) 456 3

b) 873 9

c) 512 8

En lekplats har omkretsen 72 m. Alla fyra sidorna är lika långa. Hur långa är sidorna?

127

a) 42 000 1 000

b) 6 012 4

c) 2 275 5

128

a) 5 768 7

b) 8 100 10

c) 5 058 6

129

Hur många tiokronor får man, om man växlar 4 500 kr till tior?

130

Sju likadana chokladkakor väger 1 225 g. a) Hur mycket väger en chokladkaka? b) Hur mycket väger fem chokladkakor?

131

Ett lopp på tre engelska mil är 4 827 m långt.

Hur mycket kortare är en engelsk mil än en svensk mil?

1 mil = 10 000 m

Kapitel 1

31

C 132

a) Bilda med siffrorna 2, 4, 7 och 8 ett så stort tal som möjligt. b) Vilken kvot får du om du dividerar talet med 3? c) Vilken produkt får du om du multiplicerar svaret i b-uppgiften med 9? d) Hur stor är summan av de svar du fick i uppgifterna b och c?

133

Vilket tal ska stå i rutan? a)

? · 9 = 2 547

b)

?

8

= 14

c)

? – 11,75 = 52,3

134

På en lantgård värpte hönorna en dag 524 ägg. Äggen lades i kartonger med sex ägg i varje.

Hur många ägg blev det över när man hade fyllt 87 kartonger?

135

Viktor skulle multiplicera ett tal med 100 men gjorde fel och dividerade med 100 istället. Då fick han svaret 98.

Vilket svar skulle Viktor ha fått om han hade räknat rätt?

136

Talen 5, 7 och 9 är tre udda tal som följer på varandra.

Tre andra udda tal som följer på varandra har summan 1 281. Vilka är de tre talen?

137

Melvin är inne i stan för att shoppa. För en tredjedel av sina pengar köper han en tröja. För hälften av det han har kvar köper Melvin en bok. Efter att han köpt tröjan och boken har han 189 kr kvar. Hur mycket hade Melvin från början?

32

Kapitel 1

1.6

Division med decimaltal Att dividera ett tal i decimalform är lätt, men det gäller att hålla reda på var decimaltecknet ska stå.

1

59,2 =1 4

5 tiotal dividerat med 4 är 1 tiotal.

Resten 1 blir minnessiffra.

1 3

59,2 =14 4 1 3

EXEMPEL

59,2 =14,8 4

a)

61,5 5

19 ental dividerat med 4 är 4 ental.

Resten 3 blir minnessiffra.

Kom ihåg att ”ta med dig decimaltecknet när du går förbi det”. 32 tiondelar dividerat med 4 är 8 tiondelar.

b)

2,52 3

1 1

a) 61,5 =12,3 5 2 1

b) 2,52 =0,84 3 Svar: a) 12,3

b) 0,84

Kapitel 1

33

A 138

a)

4,8 2

b) 6,9 3

139

a)

7,5 5

b)

140

Ett snöre är 7,2 m långt. Snöret delas i tre lika långa bitar.

Hur lång blir varje bit?

141

a)

142

a) 6,09 3

b)

143 144

14,7 7

5,4 3

c) 8,4 4 c)

9,6 6

b) 2,15 5

c) 17,2 4

4,26 6

c) 17,6 8

a) 43,2 3

b) 22,5 5

c) 4,44 6

a) 30,4 4

b) 2,66 7

c) 0,736 4

145

Vilket är priset per kilogram?

5 kg 47,50 kr

146

Adrian köpte fem liter juice. Det kostade 68,50 kr.

Vad kostade juicen per liter?

147

I en liksidig triangel är alla sidor lika långa.

Hur långa är sidorna, om triangelns omkrets är 49,2 cm?

B

34

Kapitel 1

148

a) 735,9 3

b) 3,762 6

c)

97,16 7

149

a) 0,705 5

b) 64,28 4

c)

2,475 9

150

Lina och hennes fyra kompisar bakade pizza hemma hos Lina. De hade handlat för 127,50 kr. Hur mycket skulle var och en betala, om de delade lika?

151

En fredagkväll skulle Filip och Jonas titta på en dvd-film.

Att hyra filmen kostade 25 kr. De köpte dessutom 5 hg godis för 8,90 kr per hektogram och en stor läsk för 18,50 kr. Hur mycket kostade allt sammanlagt?

Kapitel 1

35

C 152

Caroline sparar på enkronor. När hon vägde enkronorna vägde de 2 065 g. En enkrona väger 7 g. a) Hur många enkronor hade Caroline? b) Om Caroline växlar sina enkronor till femkronor, hur många femkronor får hon då?

153

154

a) Skriv en textuppgift som leder till uträkningen 451,2 .

4 b) Lös din egen uppgift.

En påse med sju bullar kostade 20,65 kr.

Nina räknade ut att bullarna kostade 2,85 kr styck. a) Räknade Nina rätt? b) I en annan påse fanns det sex bullar.

Vad kostade den påsen om priset per bulle var detsamma?

155

På sin miniräknare skulle Lina dividera ett tal med 7 men hon tryckte på fel knapp och multiplicerade med 7 istället. Svaret blev 12,985.

Vilket svar hade Lina fått om hon hade räknat rätt?

156

Albin jobbade tre veckor på en hamburgerbar.

Han arbetade fem dagar i veckan och åtta timmar varje dag. Sammanlagt tjänade han 7 680 kr.

Hur mycket tjänade Albin per timme?

157

Emil har sparat 825 kr. För en femtedel av pengarna köper han en Harry Potter-bok. För en fjärdedel av de pengar som är kvar går han och Ida på bio. Biljetterna kostar 60 kr styck så pengarna räcker också till popcorn. a) Hur mycket köper Emil popcorn för? b) Hur mycket har Emil kvar efter bokköp och biobesök?

36

Kapitel 1

LITE AV VARJE

Taluppfattning och huvudräkning 1

a) 7 · 3

b) 4 · 8

2

Skriv talen med siffror.

c) 9 · 5

a) femhundrasju

b) tretusen tvåhundratio

c) tre tiondelar 3

Hur mycket är klockan? Skriv två klockslag till varje bild. a)

11 12

b)

1

10 9 7

6

8 6

2 3

8

4 7

1

9

3

5

11 12 10

2

9

4

c)

1

10

3 8

4

11 12

2

4 7

5

6

5

Julia räknar ofta så här när hon subtraherar:

102 – 93 = 7 + 2 = 9 Räkna på samma sätt. a) 104 – 95 5

b) 209 – 196

Vilka tal pekar pilarna på? a

0

b

2

1

c

3

4

5

a) 45 · 100

7

Vilket tal ska stå i rutan? a)

? + 11 = 25

b)

?

6

8

9

10

c) 1 000 · 72

=4

c)

? · 5 · 2 = 90

2,2

2,189

2,199

2,099

Vilket är nästa tal i talföljden?

3

10

7

Vilket av talen är störst och vilket är minst?

2,19

9

6

d

b) 850 10

6

8

c) 203 – 189

9

a) 0,7 · 3

15

21 b) 6 · 0,4

? c) 4 · 0,12 Kapitel 1

37

Fundera och diskutera 1

Rima säger att ”noll komma två” är lika mycket som ”noll komma tjugo”. Har Rima rätt eller fel?

2

Förklara hur Erik tänker när han räknar ut 15 · 14 så här:

15 ·14 = 30 · 7 = 210 3

Ge exempel på tre tal som är större än 1 men mindre än 1,1.

4

a) Hur mycket mer värd är 5:an än 2:an i talet 5 283? b) Förklara hur du tänker.

5

a) Vilka av divisionerna ger ett svar som är mindre än 1?

2,43 1,24 9,72 3,06 8,65 3 4 9 6 5 b) Kan du svara utan att räkna ut svaren? Förklara.

6

Hur gör du när du ska ta reda på vilket av talen 7,199 och 7,2 som är störst?

7

Skriv en textuppgift som leder till uträkningen 6 · 1,5.

8

När Johan ska räkna ut 300 gör han så här: 12

300 = 150 = 25 6 12

a) Förklara hur Johan tänker.

Räkna på samma sätt. b) 448 c) 288 14 16 9

10

d) 540 18

När Lucas skulle räkna ut 6,5 – 3,85 fick han svaret 3,2 vilket är fel svar. Vilket är det rätta svaret? a) Förklara varför talet 0,02 är större än talet 0,004. b) Hur mycket större är talet 0,02 än talet 0,004?

38

Kapitel 1

Gruppuppgift Materiel: Miniräknare Vem kommer först till 100?

Spela två och två på samma miniräknare.

A slår in ett decimaltal som är mindre än 25 på miniräknaren, till exempel 18,75.

B ska sedan multiplicera med ett tal så att produkten blir så nära 100 som möjligt.

Sedan går turen över till A igen som i sin tur multiplicerar med ett tal för att komma så nära 100 som möjligt. Så här håller det på tills någon lyckas få hundra komma någonting i räknarens fönster (100,...). Hon eller han har då vunnit.

Så här kan det till exempel se ut: A:

18,75

B:

18,75 · 5,2 = 97,5

B multiplicerar med 5,2 men produkten blir för liten.

A:

97,5 · 1,05 = 102,375

A multiplicerar med 1,05 men produkten blir för stor.

B:

102,375 · 0,99 = 101,35125

B multiplicerar med 0,99 men produkten blir för stor.

A:

101,35125 · 0,99 = 100,33773

A vinner.

Spela tio gånger. Turas om att börja.

Kapitel 1

39

SAMMANFATTNING 1 Naturliga tal Det finns tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.

Av siffrorna kan vi bilda hur många tal som helst.

Talen 0, 1, 2, 3, … är naturliga tal.

Talen 0, 2, 4, … kallas jämna tal och 1, 3, 5, … kallas udda tal.

Decimaltal Talet 0,12 är exempel på ett decimaltal.

Talet läses ”noll komma tolv” eller ”tolv hundradelar”.

Siffrors värde En siffras värde beror på vilken plats i talet den har. tusentalssiffra hundratalssiffra tiotalssiffra entalssiffra

entalssiffra tiondelssiffra hundradelssiffra tusendelssiffra

5 8 9 5

0,4 5 7

Tallinje Tal kan markeras på en tallinje.

På tallinjen här nedanför har vi markerat några decimaltal.

0,35

0,2

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,51

0,5

0,67

0,6

0,7

0,84

0,8

0,9

1,02

1,0

1,1

De fyra räknesätten Addition

Multiplikation

17 + 12 = 29

7 · 23 = 161

term summa

faktor faktor produkt

Division

Subtraktion

40

Kapitel 1

täljare nämnare

45 = 15 3

↓

30 – 11 = 19 term term differens

↓ ↓

term

kvot

Blandade uppgifter 158

Skriv talen med siffror. a) femhundratvå

159

b) tolvtusen etthundrafemtio

Vilken siffra är tiondelssiffra i talen? a) 7,65

b) 14,29

c) 0,345

a) 0,39 eller 0,4

b) 1,8 eller 1,79

c) 0,72 eller 0,699

161

a) 765 + 33

b) 412 – 378

c) 5 · 421

162

a) 67,5 + 40,4

b) 87,3 – 25,8

c) 4 · 12,3

163

Melissa och Per tävlade i längdhopp.

Melissa hoppade 376 cm och Per 402 cm.

Hur mycket längre hoppade Per?

160

Vilket tal är störst?

164

a) 318 2

b) 135 3

c) 635 5

165

a) 7,6 – 2,45

b) 18,3 + 7,62

c) 25,8 – 3,64

166

a) 43,2 4

b) 37,6 · 6

c) 9,15 3

167

Skriv som decimaltal. a) sju tiondelar b) sju hundradelar c) tolv tusendelar b) 2 500 100

168

a) 100 · 15

c) 72 · 10

169

Vilket av talen är störst och vilket är minst? a) 2 001

1 999

2 010

1 909

1 899

b) 0,23

0,239

0,299

0,209

0,2 Kapitel 1

41

170

Fyra gånger samma vecka sprang Lisa och Kim ett motionsspår som är 2 250 m långt. ”Den här veckan har vi sprungit en mil var”, sa Lisa till Kim. Hade hon rätt?

1 mil = 10 000 m

171

a) 23,5 + 7,65 + 4,3

172

En helårsprenumeration på tidningen Okej kostar 359 kr.

Om man prenumererar ett halvår i taget kostar det 186 kr per halvår. Hur mycket billigare är det att prenumerera ett helår jämfört med två halvår?

173

Hur stor blir summan av ”nio hela och tre tiondelar” och ”tolv hela och femton hundradelar”?

174

Addera en tiondel till talen. Vilka tal får du då? a) 0,76

175

b) 1,9

b) 45,2 – 12,25

c) 7 · 37,3

c) 2,953

Vilka tal kan stå i rutorna? Ge tre olika svar.

? · ? · ? = 48 176

Summan av två tal är 475,5. Det ena talet är fyra gånger så stort som det andra. Vilka är de två talen?

DIAGNOS 1

Fortsätt med Träna mera eller Fördjupning. Din lärare ger besked.

42

Kapitel 1

Träna mera Skriv talen med siffror.

177

a) niohundrasex

b) tvåtusen trehundra

178

a) femtusen femtio

b) tolvtusen etthundra

179

a) tvåtusen åtta

b) sextontusen sextiofem

180

a) fem tiondelar

b) tjugofem hundradelar

181

a) nio hundradelar

b) en hel och två tiondelar

182

I en slalomtävling var Anja sjuttiofem hundradelar snabbare än tvåan. Skriv sjuttiofem hundradelar med siffror.

Vilket tal är störst och vilket är minst?

183

184

a) 588

591

600

599

509

b) 7,2

7,9

8,1

8

7,5

a) 1,5

1,49

1,495

1,499

1,489

b) 0,699

0,7

0,689

0,69

0,685

185

a) 76 + 58

b) 725 – 263

c) 675 + 231

186

a) 621 – 116

b) 123 + 777

c) 807 – 265

187

Hur mycket får Simon tillbaka på 1 000 kr när han köper en skjorta för 695 kr?

188

a) 3 · 84

b) 95 · 5

c) 6 · 141

189

a) 242 · 4

b) 7 · 151

c) 314 · 8

190

Hur mycket fick Åsa betala för tre tröjor?

169:-

Kapitel 1

43

191

a) 453 3

b) 175 5

c) 168 6

192

a) 144 4

b) 245 7

c) 336 8

193

Richard och två kamrater äter sushi till lunch.

Det kostar sammanlagt 207 kr. Hur mycket kostar en lunch?

194

a) 12,9 + 23,5

b) 7,8 + 41,6

c) 62,5 + 9,1

195

a) 5,2 + 4,9

b) 23,8 + 5,4

c) 6,9 + 18,7

196

En morgon visade termometern 16,4°. Till mitt på dagen hade temperaturen stigit med 8,7°. Vilken var temperaturen då?

197

a) 44,8 – 12,5

b) 71,6 – 6,2

c) 8,2 – 4,9

198

a) 25,6 – 13,8

b) 41,2 – 7,7

c) 35,8 – 7,6

199

En bräda är 4,2 m lång. William sågar av en bit som är 1,5 m. Hur lång är den bit som är kvar?

200

a) 5 · 6,3

b) 7 · 2,5

c) 4 · 5,7

201

a) 3 · 2,25

b) 2 · 11,7

c) 6 · 4,31

202

I Paris köpte Brigitte tre små Eiffeltorn i plast för 1,75 euro styck. Hur mycket fick hon betala?

44

Kapitel 1

203

a) 7,5 5

b) 14,8 4

c) 17,4 3

204

a) 31,2 6

b) 19,6 7

c) 36,8 4

205

En kvadrat har omkretsen 38,4 cm. Hur lång är varje sida?

Fördjupning 206

a) 4,7 + 12,9 + 2,85

b) 46,3 – 24,55

207

I bokhandeln köper Enok det du ser på bilden. Hur mycket får Enok tillbaka om han betalar med en 500 kr-sedel?

49 kr

179 kr 9,50 kr

208

William och Matilda fick 750 kr att dela på av sin morfar.

William köpte en dvd-film som kostade 189 kr.

Hur mycket hade han sedan kvar av sina pengar?

209

För 7 kg jordgubbar betalade Erika 262,50 kr.

Vilket var priset per kilogram?

Kapitel 1

45

210

Priset på bensin höjdes från 13,50 kr per liter till 13,95 kr per liter. Juha fyllde på sex liter i sin moped dagen innan höjningen. Hur mycket sparade han på det?

211

Vilket tal ska stå i rutan? a)

? + 1,8 = 2,95

b) 17,2 = ? – 13,5

c) 7 · ? = 13,3

212

En höstdag gick solen upp kl. 05.35. Elva timmar och femtiofem minuter senare gick solen ner.

Vad var klockan då?

213

Skriv talen med siffror. a) fyrahundrafemtusen sextio b) sju miljoner femtiotusen

214

Carina spelar basket på fritiden. Under de senaste fem matcherna har hon gjort 23, 31, 17, 27 och 32 poäng. Hur många poäng har Carina gjort i genomsnitt per match?

215

En av världens högsta byggnader är järnvägstornet i Toronto. Det är 252 m högre än Eiffeltornet i Paris och 398 m högre än Kaknästornet i Stockholm.

Stockholms stadshus är 106 m högt och är därmed 49 m lägre än Kaknästornet. Hur högt är Eiffeltornet?

216

Till ett motionslopp på cykel hade 1 848 cyklister anmält sig. Men en sjättedel kom aldrig till start. 278 av de cyklister som startade bröt loppet.

Hur många kom i mål?

217

Summan av två tal är 810. Det ena talet är fem gånger så stort som det andra. Vilka är de två talen?

46

Kapitel 1

TRÄNA PROBLEMLÖSNING

1 Hur många sidor?

4 I blåsorkestern

En kväll började Elin läsa i sin bok på sidan 24. Hon slutade när hon läst färdigt sidan 42.

Hur många sidor läste Elin den kvällen?

Lotta spelar trumpet i en blåsorkester. De har fått äran att spela i pausen under en fotbollslandskamp. Lotta står i 10:e raden framifrån och 7:e raden bakifrån.

Hon står i 3:e raden från vänster och i den 8:e från höger. Det står lika många personer i varje rad.

Hur många är det sammanlagt i orkestern?

2 Hur många klipp?

Bulent har ett snöre som är 2 m långt. Han ska klippa snöret i 50 cm långa bitar. Hur många klipp måste han göra?

5 På bilsemester

Familjen Josefsson körde sammanlagt 1 423 km under fem dagar i somras. Den kortaste sträcka de körde på en dag var 198 km och den längsta 357 km.

De startade sin resa på en fredag och kom fram till sitt resmål på en tisdag.

3 Det brinner

En brandman står på den mittersta pinnen på en brandstege. Han klättrar upp åtta steg och stannar där för att spruta vatten på elden. Det är då sju stegpinnar upp till stegens topp.

Hur många pinnar har stegen?

– Eftersom de kom iväg sent på fredagen så blev den dagsetappen kortast.

– På lördagen körde de 104 km längre än under fredagen.

– Den längsta dagsetappen kördes på måndagen.

– På söndagen och tisdagen körde de lika långt.

Räkna ut hur långt de körde de olika dagarna.

Kapitel 1

47

Bildförteckning Jan Düsing/Scanpix 5 Olivier Hoslet/EPA Photo/Scanpix 6 Joe Klamar/AFP Photo/Scanpix 10 Erik G Svensson/Scanpix 49 Sofia Ekström/Scanpix 85 Riksbanken 114, 182 Henrik Montgomery/Scanpix 131 Erik Svensson/Scanpix 143 Erik G Svensson/Scanpix 177 Liber kartor 183, 185 Ulf Palm/Scanpix 192 Sam Stadener/Scanpix 225 Håkan Liljeberg/Scanpix 231 Ulrich Perrey/Scanpix 253 Robban Andersson/Scanpix 255 Photodisc Övriga foton Omslag: Steve Satushek/Botanica/Scanpix

320

L채xor

283

Läxa 1 1

2

EFTER AVSNITT 1.2

a) 7 · 4 d) 32 8

b) 34 – 6

c) 27 + 7

e) 1,5 + 0,5

f) 1 – 0,1

Skriv talen med siffror. a) sjuhundratvå

b) sextiofemtusen etthundra

3

a) 74 + 144

b) 563 – 48

4

Skriv talen i utvecklad form. a) 6 593

5

b) 14,5

c) 235,7

Vilka tal pekar pilarna på? a

0

6

c) 23,8 + 11,5

b

1

2

c

3

4

d

5

6

e

7

8

f

9

10

Du har talet 3 571. Byt plats på hundratalssiffran och tiotalssiffran. term + term = summa

a) Vilket tal får du då? b) Beräkna summan av de båda talen.

7

I Hongkong är medeltemperaturen under maj månad 25,6 °C. I Wien är medeltemperaturen 10,8 °C lägre.

Vilken är medeltemperaturen i Wien?

8

Skriv som decimaltal. a) en hel och fyra tiondelar b) sex hundradelar

284

Läxor

9 10

a) 56,5 + 7,25

b) 17,25 – 6,5

c) 2,38 + 12,7 + 1,5

Skriv talen med siffror. a) en halv miljon b) en och en halv miljon

Veckans problem Det tar en minut för Erik att såga en bräda i tre bitar. Hur lång tid tar det för honom att såga en likadan bräda i sex bitar?

Läxa 2 1

a) 8 · 3 d) 45 5

EFTER AVSNITT 1.4

b) 22 – 7

c) 199 + 8

e) 0,7 + 0,7

f) 10 – 0,5

2

Pia har 2 400 m till skolan. Påls skolväg är 850 m.

Hur mycket längre väg har Pia till skolan?

3

Använd siffrorna 4, 7, 1 och 9 för att skriva a) ett så stort tal som möjligt b) ett så litet tal som möjligt c) ett tal som ligger så nära 5 000 som möjligt

4

a) 78,5 + 6,9

b) 11,5 – 5,9

c) 5 · 117

Läxor

285

5

Skriv som decimaltal. a) sjutton hundradelar b) fem hela och nio hundradelar

6

Hur mycket kostar 5 hg körsbär om priset per hektogram är 7,90 kr?

7

Vilket tal ska stå i rutan?

? + 23 = 97

a) 8

b)

? = 16

0

10

? – 6,7 = 2,4

Vilka tal pekar pilarna på? a

9

c)

4

b

c

d

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Under åren 1970–2000 minskade antalet elefanter i Afrika från två miljoner till 625 000 djur. Hur många färre elefanter fanns det år 2000 jämfört med år 1970?

I en familj är det fyra syskon. Ingen är över 15 år.

Om man multiplicerar åldern på syskonen så får man 770.

Hur gamla är de fyra syskonen? Finns det flera lösningar?

Veckans problem Talen 1–9 ska placeras i cirklarna så att summan av talen längs varje sida blir 23. Som du ser har du fått hjälp med två tal.

8

286

Läxor

9

Läxa 3

EFTER AVSNITT 1.6

1

a) 348 4

2

Skriv talen med siffror.

b) 12,7 · 5

c) 711 3

a) fjortontusen etthundrafem b) en hel och tolv hundradelar 3

a) 450 10

b) 100 · 16

c) 72 500 100

4

År 2010 är det 41 år sedan den första människan landade på månen. Vilket år var det?

5

Vilka tal kan stå i rutorna?

Ge tre olika svar.

? · ? · ? = 36

6

Nina och Pernilla gör en tre dagar lång cykeltur på Gotland. Sammanlagt cyklar de 195 km. Den första dagen cyklar de 67 km och den andra 75 km. Hur långt cyklar Nina och Pernilla den tredje dagen?

7

a) 65,7 + 9,15 + 7,3

b) 205,2 – 97,6

c) 9 · 14,7

Läxor

287

8

Magnus köpte sex bärbuskar för sammanlagt 354 kr. Jenny köpte fem buskar av samma sort. Hur mycket fick hon betala?

9

Ove köpte ett nytt arbetsbord med fyra tvingar till sin snickarbod på landet. Bordet kostade 1 790 kr och tvingarna kostade 195 kr styck. Hur mycket kostade allt sammanlagt?

10

Summan av två tal är 450. Det ena talet är fem gånger så stort som det andra. Vilka är de två talen?

Veckans problem Jesper, 4 år, skulle gå uppför en trappa. Men han gjorde det på ett lite konstigt sätt. Först gick han fyra steg upp och sedan tre steg ner. Sedan gick han fem steg upp och två steg ner. Till slut gick han sex steg upp och var då på översta trappsteget.

Hur många trappsteg hade trappan?

Läxa 4 1

2

EFTER BLANDADE UPPGIFTER

a) 17 + 8

b) 6 · 7

d) 209 – 198

e) 100 · 67

Vilka tal pekar pilarna på? a

0

10

b

20

c

30

d

40

3

a) 425 5

4

Skriv som decimaltal.

Läxor

50

b) 23,6 4

a) fjorton hundradelar

288

c) 32 4 34 500 f) 10

e

60

70

f

80

90 100 110

c) 17,4 3

b) tre hela och fyra hundradelar

5

Vilket tal är störst? a) 3,9 eller 3,19

b) 1,72 eller 1,719

c) 0,1 eller 0,01

6

a) 6,8 · 5

b) 23,5 – 2,35

c) 13,3 + 6,75

7

Vilket tal ligger mitt emellan a) 1,5 och 1,9

b) 1,5 och 1,6

c) 1,5 och 1,51

8

En 4-litersburk med färg kostade 352 kr i en färghandel.

Samma färg fanns också i 1-litersburkar. En sådan kostade 99 kr. Hur mycket dyrare per liter var färgen i enlitersburken?

9

Till ett födelsedagskalas har Helena handlat en present för 77 kr och Sofie en för 44 kr. Hur mycket ska Sofie ge till Helena, om de ska ge bort presenterna tillsammans och dela kostnaden lika?

10

På en bondgård skulle man packa 450 ägg i kartonger.

Varje kartong rymde 6 ägg. Under arbetet råkade 14 av äggen gå sönder. Hur många äggkartonger kunde man fylla och hur många ägg fattades i den sista kartongen?

Veckans problem Bilden visar tre likadana tärningar.

Men den ena tärningen saknar prickar på en av sidorna. Hur många prickar ska det vara på den sidan?

(Ledtråd! Summan av antalet prickar på sidor mitt emot varandra är 7.)

?

Läxor

289

i matematik från förskoleklass till skolår 9.

Till Matematikboken 6 hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Bashäfte • Lärarhandledning

6

www.liber.se

Best nr 47-08003-8 Tryck nr 47-08003-8

Matematikboken

ingår i en läromedelsserie som har en röd tråd

Matematikboken

Matematikboken 6

LIBER

6 Undvall Forsberg Melin Johnson