9789147018857

Matematikboken LIBER

Z RĂ–D

Undvall Forsberg Olofsson Johnson

ISBN 978-91-47-01885-7 © 2008 Lennart Undvall, Svante Forsberg, Karl-Gerhard Olofsson, Kristina Johnson och Liber AB Projektledare och redaktörer: Peter Larshammar och Conny Welén Redaktörer: Weronika Duvmo och Ove Aspeling Formgivare: Lotta Rennéus och Eva Jerkeman Layout: Christer Langseth, Stenstrand Information Bildredaktörer: Mikael Myrnerts och Björn Magnusson Illustrationer: Björn Magnusson Faktor: Annika Eronn Tredje upplagan 1 Repro: Repro 8, Nacka Tryck: Elanders, Ungern 2008

Kopieringsförbud Detta verk skyddas av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, till exempel kommuner/universitet.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Liber AB, 113 98 Stockholm 08-690 90 00 www.liber.se kundservice 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

PROCENT OCH STATISTIK Procent 8 Höjning och sänkning 14 Taluppfattning + huvudräkning 19 1.3 Mer om procent 21 Tema: Vatten 26 1.4 Hur stor är sannolikheten? 28 1.5 Tabeller och diagram 34 Fundera och diskutera 40 Blandade uppgifter 42 Träna mera 44 Fördjupning 47 Problemlösning 49 1.1 1.2

NEGATIVA TAL OCH POTENSER Negativa tal 52 Potenser 58 Räkna med potenser 61 Taluppfattning + huvudräkning 65 2.4 Små tal och tiopotenser 66 2.5 Mer om potenser 70 Tema: På resa i solsystemet 74 Fundera och diskutera 76 Blandade uppgifter 77 Träna mera 79 Fördjupning 81 Problemlösning 83 2.1 2.2 2.3

3

EKVATIONER OCH GEOMETRI Ekvationer med variabler i båda leden 86 Förhållande 90 Taluppfattning + huvudräkning 94 3.3 Skala och likformighet 95 Tema: Katastrofen i Tunguska 102 3.4 Kvadrater och kvadratrötter 104 3.5 Pythagoras sats 111 Fundera och diskutera 117 Blandade uppgifter 119 Träna mera 121 Fördjupning 123 RYMDGEOMETRI Problemlösning 125 4.1 Rätblock och kuber 128 4.2 Enheter för volym 134 Taluppfattning + huvudräkning 139 4.3 Prismor och pyramider 140 Tema: Egypten – faraonernas land 146 4.4 Cylindrar och koner 148 4.5 Klot 155 Fundera och diskutera 159 Blandade uppgifter 160 Träna mera 162 Fördjupning 164 Problemlösning 165 3.1 3.2

UTTRYCK OCH FUNKTIONER Uttryck med variabler 168 Förenkling av uttryck 175 Taluppfattning + huvudräkning 181 5.3 Funktioner 182 5.4 Formler och funktioner 189 Tema: Paris 196 5.5 Mer om funktioner 198 Fundera och diskutera 204 Blandade uppgifter 206 Träna mera 210 Fördjupning 212 Problemlösning 215 5.1 5.2

4

XYZ K MED SIKTE PA FRAMTIDEN Tal och räkning 218 Bråk och procent 224 Geometri 228 Statistik och sannolikhet 234 Uttryck, funktioner och ekvationer 240 Tema: Vår miljö 244 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

KORT REPETITION

UTMANINGEN 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7

247

Räkna med potenser 258 Andragradsekvationer 261 Omskrivning av formler 263 Ekvationer med nämnare 266 Ekvationer och geometri 270 Ekvationssystem – insättningsmetoden 275 Ekvationssystem – additionsmetoden 278

Läxor 283 Repetition 331 Lathund 339 Facit 359

5

Här får du lära dig att • rita rymdgeometriska kroppar • beräkna volymen av rymdgeometriska kroppar • göra omvandlingar mellan olika volymenheter

Rymdgeometri Om man dividerar omkretsen av en cirkel med dess diameter får man ett tal som kallas för U (pi). Talet U kan inte uttryckas exakt med siffror, utan är ett decimaltal med oändligt antal decimaler. År 2002 räknade en dator ut det hittills gällande rekordet i antal decimaler på U, ungefär 1 250 miljarder stycken. Rekordet att komma ihåg U-decimaler utantill innehas av en japan som i juli 2005 räknade upp 83 451 korrekta decimaler direkt ur minnet.

127

4.5

*KNS

r

Vår planet jorden är ett exempel på ett klot. När man ska beräkna volymen av ett klot använder man en formel som ser ut så här: V=

Exemp

el

4 P r3 3

Hur stor är volym har basketbollen? Svara i kubikdecimeter och avrunda till en decimal.

12 (cm)

µ µ^ B )

µ µ B ) OY )

) # $ OY j # OY ) # PY 1 000 cm3 = 1 dm3

?bM^& B[XeYQZ u^ # PY

155

4077

Beräkna klotets volym. Avrunda till tiotal kubikdecimeter.

(dm) 4

4078

a) Hur mycket badolja finns det i badkulan? Avrunda till hela kubikcentimeter. b) Hur många milliliter innehåller kulan?

4079

156

1,6 cm

En skål har formen av ett halvklot med radien 12 cm.

Hur mycket rymmer skålen? Svara i tiondels liter.

4082

a) Hur stor volym har en tennisboll? Avrunda till tiotal kubikcentimeter. b) Hur många procent av kartongens volym upptas av de fyra tennisbollarna? Avrunda till tiotal procent.

13 (cm)

13 4083

En glaskula har radien 2 cm. Kulan sänks ner i ett mätglas som har formen av en cylinder med radien 2,5 cm. Mätglaset är fyllt med vatten till ungefär hälften. Hur mycket stiger vattenytan när glaskulan sänks ner? Svara i tiondels centimeter.

157

(cm) 24 kr 4084

6

I bägaren finns tre kulor glass. Vilket är priset per liter ?

Avrunda svaret till tiotal kronor.

!

4085

Skalet på apelsinen är 3 mm tjockt.

Hur stor volym har skalet? Avrunda till hela kubikcentimeter.

4086

Ett träklot har diametern 26 cm. Genom klotets centrum borras ett hål med radien 5 cm. Hur långt blir hålet?

(Ledtråd: Rita en bild.)

4087

158

9,2 cm

En igloo har formen av ett halvklot. Invändigt är diametern 1,6 m.

Väggarna är 25 cm tjocka. Hur mycket snö består igloon av?

Svara i kubikmeter och avrunda till en decimal.

tema

EGYPTEN KK FARAONERNAS LAND Vid floden Nilen utvecklades för cirka 5 000 år sedan en av jordens första civilisationer, Egypten. I gamla tider styrdes landet av en kung som kallades farao. Under faraonernas tid byggdes de stora pyramiderna. De byggdes främst som gravar till faraonerna. Den största och mest kända av Egyptens pyramider är FA K TA O M E G Y P T E N Cheopspyramiden. Den Folkmängd: 80 miljoner är 137 m hög och har en invånare Huvudstad: Kairo, kvadratisk basyta med sidan Area: 1 001 450 km2 230 m. Den något mindre Befolkningstillväxt: 1,8 % per år Medellivslängd: kvinnor 74 år, män 69 år Chefrens pyramid har en Valuta: Egyptiskt Pund (EGP), kvadratisk basyta med sidan 1 EGP ~ 1,30 kr 215 m. Dess höjd är 136 m.

4050

Framför Chefrens pyramid finns Sfinxen. Det är en väldig staty som är formad ur ett enda stenstycke. Statyn föreställer ett lejon med människohuvud och är 20 m hög, 6 m bred och 73,5 m lång. Hur stor volym hade det stenblock som man gjorde Sfinxen av? Avrunda till tusental kubikmeter.

4051

Idag är Egypten ett mycket stort turistland. Årligen besöks landet av ungefär 9 miljoner turister.

Av dessa kommer ungefär 240 000 från de nordiska länderna. Hur många procent motsvarar det?

Avrunda till tiondels procent.

4052

En majoritet av Egyptens befolkning bor längs floden Nilen.

Där bor ungefär 70 % av alla egyptier på en yta som är endast 3 % av Egyptens hela area. Hur många invånare bor i genomsnitt per kvadratkilometer längs Nilen? Avrunda till hundratal.

146

T a l uppfattni n g + h u v u d ra k ning + ng tni fat p g p u nin tal rAk d u huv

1

a) 2,45 – 0,5

2

Vilket tal är störst och vilket är minst?

1,98

b) 0,5 · 0,7

1,979

c)

1,909

1,9

3 0, 5

1,899

3

Viktoria löser en uppgift där det står att hon ska avrunda till hela miljoner. Hon löser uppgiften rätt och på bilden ser du vad miniräknaren visar. Vad ska Viktoria avrunda till?

4

Diagrammet visar hur många böcker eleverna i klass 9C läste under höstterminen. a) Hur många elever var det i klassen?

5

6

c) Vilken är medianen av antalet lästa böcker?

2

b)

10

3

4

1 h 3

c) 0,9 h

b)

100 = 50 4x

c) 19 = 2x + 5

5

Vilket av talen i den blåa rutan nedan är det bästa svaret till 6,1 a) 62 · 0,78 b) 0,89 · 0,43 c) 0, 98 6,2

11,9

48

62

88

Ge exempel på ett tal i decimalform som ligger mellan a) en tredjedel och en femtedel

9

2

Vilket tal ska stå istället för x ?

0,38 8

4

1

Hur många minuter är

a) 200 = 300 – x 7

f

8

b) Hur många procent av eleverna hade läst fyra böcker?

a) 2 h 15 min 6

antal elever 10

a)

36 – 25

b)

b) sju åttondelar och en hel 36 27

Hur mycket är en tredjedel av 1 a) b) 9 · 109 2

c)

11

2

c) 310

139

6 antal böcker

fundera och diskutera

fun

FUNDERA OCH DISKUTERA

u disk och dera

1

tera

Kvadraten har arean 50 cm2. Hur gör du för att räkna ut hur långa kvadratens sidor är?

50 cm2

2

Är det rätt eller fel att avrunda på det här sättet?

4,148 ~ 4,15 ~ 4,2

3

En karta över Sverige är ritad i skala 1:5 miljoner.

Vad menas med det?

4

Hur många kvadratmeter går det på 1 km2 ?

5

På en provräkning fanns den här uppgiften med: Tjugo tidningar väger 4 kg. Hur mycket väger en tidning?

4 4 000 och Linda uträkningen .

20 20 Båda fick rätt svar. Förklara varför.

Pia gjorde uträkningen

6

Linus köper två semlor för 19 kr/st. Han betalar med en hundring. För att ta reda på hur mycket han ska få tillbaka räknar han så här: 2 · 19 = 38 – 100 = 62 a) Linus får mycket riktigt 62 kr tillbaka, men varför är det fel att skriva uträkningen som han gjort? b) Hur skriver man uträkningen på ett riktigt sätt?

7

a) Hur räknar du ut 201 · 39 utan miniräknare? b) Vilket blir svaret?

8

En mjölkförpackning rymmer 1 liter.

Ge ett exempel på hur långa sidorna kan vara.

x

3

7 9

10

Daniel satte upp ekvationen 72 + 32 = x2 för att beräkna längden av sidan x. Har han tänkt rätt?

Av tio tal är 4 positiva och 6 negativa. ”Då måste både medelvärde och median vara negativa tal”, säger Patrik. Har han rätt eller fel? Varför?

159

FÖ RD JUPNING 4118

Ett alldeles tomt rum är 5,6 m långt, 3,8 m brett och 2,5 m högt.

Hur många liter syre finns i rummet? Luft består till 21 % av syre.

Avrunda till hundratal liter.

4119

Du ska konstruera en förpackning av papp som ska rymma 8 dl.

Förpackningen ska ha formen av en cylinder. Ge förslag på vilka mått den ska ha.

4120

Ett stycke bly har formen av ett rätblock med sidorna 12,5 cm, 5,0 cm och 26,4 cm. Blystycket ska smältas till klotformiga blyhagel med diametern 2,0 mm.

Hur många blyhagel räcker blystycket till?

Avrunda till tiotusental.

25 cm 20 cm

1,5 m 4121

Bilden föreställer ett rör av betong. Vad väger röret om betongens densitet är 2,4 kg/dm3 ? Avrunda till tiotal kilogram.

4122

Beräkna pyramidens

(cm) 5,6

a) höjd. Avrunda till en decimal. b) volym. Avrunda till heltal.

4,2 4123

Hur stor volym 9 har träbiten?

Avrunda till 3 tiotal kubikcentimeter.

4,2

8 3

9

9

(cm) 2

generatris

(cm) 4124

164

En rät linje från spetsen av en kon längs mantelytan till basen kallas generatris. En kon vars 8,2 generatris är lika lång som basytans diameter är liksidig. Beräkna volymen av en liksidig kon vars generatris är 8,2 cm. Avrunda till hela kubikcentimeter.

8,2

PROBLEMLÖSNING

yks 2 Ett tal str

1 Den som gräver en grop …

En grop i marken har formen av ett rätblock med kanterna 15 dm, 5 dm och 4 dm. Hur mycket jord finns i gropen?

fem tal är 60.

Medelvärdet av r ett av talen så Om man stryke et av de tal som blir medelvärd 70. återstår lika med ?

Vilket tal stryks

3 Kaninmat Fyra kaniner äter sammanlagt tre morötter om dagen. Hur många morötter äter tre kaniner på fyra dagar? Vi förutsätter att alla kaniner äter lika mycket varje dag.

ta 4 Näs

tal

tal ? r nästa ä t e lk i V 30 12 20 6 2 a) 74 16 35 7 3 ) b

6 Bokstäver på rad

5 För sp arade

pe

ngar Diana köp te en begag nad bil för 2/3 av de p engar som hon hade sparat ihop . För 1/6 av de pengar Diana had e kvar köp te h on en cykel som kostade 2 5 00 kr.

Hur mycke t kostade b ilen ?

Här nedanför ser du en rad med bokstäver. Tänk dig att raden fortsätter.

Vilken bokstav hamnar på plats nummer 250?

A B B C C C D D D D …

165

./0 KK # C9;D5 @1 ( #D945> I det här kapitlet für du repetera det mesta av det du har arbetat med i XYZ-bÜckerna. I kapitlet für du en bra genomkÜrare infÜr den närmaste framtiden, det nationella provet i matematik.

Men kapitlet ger dig ocksü en nyttig repetition infÜr den framtid som ligger lite längre bort – dina fortsatta studier i matematik i gymnasieskolan.

217

6.4

2S@SHRSHJ NBG R@MMNKHJGDS I det här avsnittet kan du repetera hur man • beräknar medelvärde och median • tolkar olika slag av diagram • beräknar sannolikhet Om du har glömt bort något så kan du titta i lathunden.

6081

I diagrammet har vi markerat Smulan och Ronja med punkterna A och B. a) Vilken hund motsvaras av A respektive B ? b) Rita av diagrammet. Markera sedan med en punkt C var Buster passar in.

höjd

B A

Ronja 3 år 6082

Smulan 6 år

David kastade tärning och prickade av alla resultaten i en tabell. a) Rita av tabellen i ditt räknehäfte och fyll i det som saknas. b) Rita ett stolpdiagram som visar resultatet av kasten. Längs y-axeln avsätter du den relativa frekvensen.

234

ålder

Buster 4 år

Antal prickar Frekvens f x 1 2 3 4 5 6

Relativ frekvens f/n

4 5 3 6 2 5 n = 25 S:a = 100 %

2S@SHRSHJ NBG R@MMNKHJGDS Diagram Stolpdiagram

Stapeldiagram

f 10 10 8 6 4 2

8 6 4

betyg

To y

1 2 3 4 5

ot a Vo lvo Ni ssa n VW SA AB BM W

2

Linjediagram

milj. inv.

4

Cirkeldiagram

folkmängd

3 2

m

1

cirkelsektor 1700

1800

1900 år

m = medelpunktsvinkel

Relativ frekvens Eleverna i klass 8 C betygsatte en film som de sett.

Frekvenstabellen visar resultatet.

Betyg x 1 2 3 4 5

352

Frekvens f 1 3 5 8 3 n = 20

Om man sedan räknar ut hur många procent av eleverna som satte de olika betygen, så får man den relativa frekvensen.

Betyg x 1 2 3 4 5

Frekvens Relativ frekvens f f /n 1/20 = 5 % 1 3 3/20 = 15 % 5/20 = 25 % 5 8/20 = 40 % 8 3/20 = 15 % 3 S:a =100 % n = 20

Det här kapitlet är för dig som behöver repetera kapitel 1–5.

Om du inte behöver det så hoppar du över kapitlet och arbetar med kapitel 8 istället.

KORT RepETItion Alla uppgifter i kapitlet finns som lösta exempel tidigare i boken. Intill varje uppgift står det på vilken sida du hittar exemplet. Om det är någon uppgift som du inte vet hur du ska lösa, så kan du slå upp den sidan i boken och titta på hur lösningen kan se ut.

247

Det här kapitlet är för dig som inte behöver repetera kapitel 1–5.

UTMANINGEN Uppgifterna i det här kapitlet är indelade i sju avsnitt. Varje avsnitt har en inledande genomgång som hjälper dig att arbeta med uppgifterna.

257

Bildleverantörer S. T. Yiap/Scanpix 7 Johan Jeppsson/Scanpix 9 Bertil Ericson/Scanpix 10 Sara Mac Key/Scanpix 11 Jurek Holzer/Svd/Scanpix 12(1) Sören Andersson/Scanpix 12(2) Anna Rehnberg/Scanpix 13(2) Ulf Palm/Scanpix 14 Trons/Scanpix 15 Maxpp/Scanpix 16 Malin Hoelstad/Scanpix 17 Maja Suslin/Scanpix 18 Magnus Hallgren/DN/Scanpix 20(1) Esbjörn Johansson/ Scanpix 24 Anup Shah/Nature PL/IBL 25 Juergen Effner/DPA/Scanpix 27 Peter Nordahl/IBL 28 Johan Carlén/Scanpix 30 Göran Billeson/Scanpix 31 Ingvar Karmhed/Scanpix 32 Jack Mikrut/Scanpix 35 Fredrik Persson/Scanpix 37 Henryk T. Kaiser/Rex Features/IBL 39 Lasse Edwartz/Scanpix 40 Claes Grundsten/Bildhuset/Scanpix 43 Tuomas Marttila/Lehtikuva/Scanpix 45 Pierre Verdy/AFP/Scanpix 48 Nasa 51 Linda Wikström/Scanpix 55 Clark James Mishler/ZUMA/Scanpix 57 Dan Norrå/Scanpix 58 Björn Magnusson 60 Nasa 61 AFP/Scanpix 63 Nasa/AP/Scanpix 64(1) IBL 64(2) Lee D. Simon/Photo Researchers/IBL 67 Science Photo Library/IBL 68 Heiko Wolfraum/DPA/Scanpix 69 Ulf Palm/Scanpix 71 Nasa 74–75 Xavier Rossi/Gamma/IBL 77 Jan Nordén/IBL 78 Jochen Eckel/DPA/Scanpix 79(1) Gunnar Lundmark/Scanpix 79(2) Maurizio Gambarini/DPA/Scanpix 80 AFP/Scanpix 81 Mike Blake/Reuters/Scanpix 82 Kay Nietfeld/DPA/Scanpix 85 Johanna Hanno/Scanpix 88 Norbert Foersterling/DPA/Scanpix 91 Lennart Undvall 92(2) Fredrik Funck/Scanpix 93(1)

376

Anders Wiklund/Scanpix 94 Joakim Berglund/Scanpix 95(2) JLP/Jose Luis Pelaez/zefa/Scanpix 97 Cecilia Mellberg/Scanpix 98 Science Photo Library/IBL 102–103 Topham Picturepoint/Scanpix 102 Nasa 103 Lars Epstein/Scanpix 105 Lasse Edwartz/Scanpix 107 Lars Pehrson/Scanpix 108(1) Fredrik Sandberg/Scanpix 108(2) Roger Schederin/Scanpix 109 Heinz von Heydenaber/DPA/ Scanpix 115 Bob Krist/Corbis/Scanpix 116 Björn Larsson Ask/Scanpix 117 Lennart Undvall 119(1) Janerik Henriksson/Scanpix 119(2) Erja Lempinen/Scanpix 120 Jessica Gow/Scanpix 121 Hans Strand 123 Joakim Roos/Scanpix 124 Jurek Holzer/Svd/Scanpix 125(1) Peter Widing/Scanpix 125(2) Bryan Allen/Corbis/Scanpix 127 Sven-Olof Ahlgren/Scanpix 131 Stefan Jerrevång/Scanpix 132(1) Drago Prvulovic/Scanpix 132(2) Miles Ertman/Masterfile/Scanpix 132(3) Marja Airio/Lehtikuva/Scanpix 134 Dorling Kindersley/Getty Images 135 Anette Nantell/Scanpix 137 Staffan Löwstedt/Scanpix 138(1) G.K. & Vikki Hart/Getty Images 138(2) Roger Antrobus/Corbis/Scanpix 140 J-P Lescourret/Explorer/Hoa-Qiu/ IBL 141 IndexStock/Scanpix 143(1) Tommy Svensson/Scanpix 143(2) Ragnar Ness/NPS/IBL 143(3) Tue Fiig/Scanpix 144 Jeppe Gustafsson/Scanpix 145 André Maslennikov/Scanpix 146 Bridgeman Art Library/IBL 146–147 Michael Rosenfeld/Getty Images 149 Mika Korhonen/Scanpix 150 Zoran Milich/Masterfile/Scanpix 151 Anders Hald/Masterfile/Scanpix 152 Håkan Lindgren/Scanpix 153 Ole Christiansen/Scanpix 156 André Maslennikov/Scanpix 157 Olivier Maire/Keystone/Scanpix 158 Jeppe Gustafsson/Scanpix 160

Robban Andersson/Scanpix 161 Christina Sjögren/Scanpix 163 Lennart Hyse/Scanpix 167 Gaetan Bally/Keystone/Scanpix 168 Niklas Larsson/DN/Scanpix 171 Janerik Henriksson/Scanpix 173(1) Ingvar Karmhed/SvD/Scanpix 173(2) Joakim Roos/Scanpix 177 Håkan Målbäck/Håkan Målbäck AB 182 Francois-Xavier Marit/AFP/Scanpix 184 Dan Hansson/SvD/Scanpix 185 Evelina Attervall/DN/Scanpix 192 Mark Segal/IndexStock/Scanpix 195 Göran Gustavsson/Scanpix 196 Gabriel Bouys/AFP/Scanpix 196–197 Bertil Ericson/Scanpix 198 Sari Gustafsson/Lehtikuva/Scanpix 199 Melker Dahlstrand/Scanpix 200 Jeppe Gustafsson/Scanpix 201 Lennart Undvall 206 Gaetan Bally/Keystone/Scanpix 207 Håkan Lindgren/Scanpix 212 André Maslennikov/Scanpix 213 Anders Wiking/Scanpix 214 Frank Rumpenhorst/DPA/Scanpix 217 Stan Honda/AFP/Scanpix 221 Niklas Larsson/Exponera/Scanpix 225(1) Yves Dethier/Reporters/Scanpix 225(2) Krister Larsson/Scanpix 226 G.K. & Vikki Hart/Getty Images 230(1) Sören Andersson/Scanpix 230(2) Jeppe Gustafsson/Scanpix 236 Björn Olsson/Scanpix 239 Jens Wolf/DPA/Scanpix 244–245 Anders Wiklund/Scanpix 246(1) Thure Wikberg/Scanpix 246(2) Ronald Wittek/DPA/Scanpix 247 Norbert Foersterling/DPA/ Scanpix 251(1) Joakim Berglund/Scanpix 251(2) Sari Gustafsson/Lehtikuva/Scanpix 256 Gabriel Bouys/AFP/Scanpix 257 Rick Stevens/AP/Scanpix 264 Peter Walton/Index Stock/Scanpix 265 George Herringshaw/Scanpix 273 Eva Strignert/Scanpix 274 Christian Örnberg/XP/Scanpix 277 Mikael Sjöberg/XP/Scanpix 282(1) Magnus Jönsson/Scanpix 282(2) Frank May/DPA/Scanpix 291 David Parker/Science Photo Library/ IBL 311 Lars Pehrson/SvD/Scanpix 313

Sven Persson/sydpol.com/IBL 316 Magnus Hallgren/DN/Scanpix 317 Konrad Wothe/Look/IBL 320 Aerofoto/IBL 325 Övriga: Arla 130, 134, 135,160, 194 Beautiful Sweden 1/Edelpix 56, 306 Beautiful Sweden 2/Edelpix 268, 283 Beautiful Sweden 3/Edelpix 47, 278, 279, 280, 290, 296, 303 H2O/Digital Vision 26–27, 292 Haléns 8, 13, 15, 17, 18, 24, 23, 42, 43, 45, 59, 89, 92, 94, 114, 160, 224, 226, 283, 292, 295, 301, 308, 326, 327, 332, 333, 334 John Foxx Images 24 Holidays,Sports & Recreation 1 36 Liber Arkiv 12, 16, 29, 30, 33, 41, 42, 46, 69, 83, 87, 88, 93, 114(1), 125, 144, 152, 160, 162, 169, 173, 221, 229, 239, 249, 267, 268, 331 OPV Online Promotion AB 67, 87, 90, 131, 133, 135, 136, 138, 148, 149, 150, 192, 210, 297, 312, 335, 337, 338 PhotoAlto 05 Nature 86 Photodisc/Getty Images OS05 Visual Symbols Sampler 156, 169 OS06 Every Day Objects 1 10, 50, 258, 271 OS08 Every Day Objects 3 9, 29, 31 OS10 Just Tools 83 OS18 Everyday Animals 19, 63, 65, 67(1), 87, 88, 250, 258, 260 OS24 Working Bodies 169 OS35 Supporting Cast-Individuals 264, 272 OS36 Moments In Life 128, 266, 293 OS38 Objects of Nature 109 OS50 Animal Attraction 19, 95(1), 101, 205, 218, 224, 228, 234(1), 269, 281, 291, 301, 318, 341 OS39 Supporting Cast-Teens 261, 262 V01 Business and industry 72, 284 V02 People and Lifestyles 174 V08 Backgrounds and Objects 8, 155, V09 Holidays and Celebrations 269 V14 Business and Transportation 237 V18 Health and Medicine 242 V19 Agriculture 227, 284 V22 European Landmarks and travel 1 232, 297

377

V24 Education 271 V26 Homes and Gardens 2 114(2), 231 V34 Spacescapes 63(1) 100, 222 V41 Education 2 165, 180 V48 Eat, Drink, Dine 2 172 V51 Sports and recreation 2 20(2), 228, 332 V61 Babies,Kids and Teens 154, 269(1) V71 Modern Living 130 V103 Senior Lifestyle 166 Stockbyte/Getty Images 01 Modern People 49 Omslag: Anette Nantell/Scanpix Kartor: Liber kartor

378

Matematikboken

Z

Matematikboken XYZ är en matematikserie för grundskolans senare år.

ÅR 7

ÅR 8

ÅR 9

Y Grön och Z Grön innehåller lättare stoff, medan Y Röd och Z Röd innehåller svårare. Innehållet i Grön och Röd bok är helt parallellt. För varje år finns ett bashäfte och en lärarhandledning. I serien ingår dessutom en fördjupningsbok som heter Matematikboken Extra.

Om du har frågor om innehåll och metodik är du välkommen att kontakta Lennart Undvall.

Telefon: 021-14 49 10 E-post: undvall@vasteras.bostream.se

Best nr 47-01885-7 Tryck nr 47-01885-7