9789147102389

Matematikboken

Matematikboken alfa

alfa

Matematikboken finns för hela grundskolan, n, från förskoleklass till årskurs 9.

Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är avsedda för årskurserna 4–6.

A-boken

Till Matematikboken alfa hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Utmaningen • Bashäfte • A-boken • B-boken • Lärarhandledning

alfa Matematikboken

n e k

o b -

A

Best.nr 47-10238-9 Tryck.nr 47-10238-9-04

4710238_Alfa_A_OMSL_tryck.indd 1

Lennart Undvall Christina Melin Jenny Ollén

2017-09-27 12:00

ISBN 978-91-47-10238-9 © 2011 författarna och Liber AB Redaktion: Mats Juhlin Formgivning och layout: Sara Ånestrand, Bånges Grafiska Form AB Bildredaktör: Nadia Boutani Werner Produktion: Eva Runeberg Påhlman Illustrationer: Johan Unenge Första upplagan 5 Repro Repro 8 AB, Stockholm Tryck People Printing, Kina 2018

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten.

Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 90 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY.indd 2

2017-09-27 12:04

Innehåll 1

Addition och subtraktion

2

Multiplikation och division

64

3

Tid, tabeller och diagram

106

Verktygslåda

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 3

5

155

2011-06-29 09.20

Förord Matematikboken Alfa ingår i en läromedelsserie med den röda tråden i matematik från förskoleklass till årskurs 9 och är en anpassning till såväl nya forskningsrön som Lgr 11.

Grundboken har sex kapitel med övningsuppgifter i tre nivåer.

ETT

Många elever väljer att börja på nivå ETT. Uppgifterna har enkel text och beräkningar i ett steg.

TVÅ

Om nivå ETT är för lätt väljer eleverna att börja på nivå TVÅ.

Här är det mer text och flerstegsuppgifter förekommer.

Eleverna fortsätter på nivå TRE, som innehåller mer avancerade uppgifter.

Ingen elev ska dock börja här.

Samtliga nivåer utvecklar fakta, förståelse och analysförmåga.

TRE

I slutet av varje nivå finns en pratbubbleuppgift för reflektion och diskussion.

AKTIVITET

I varje kapitel finns ett antal aktiviteter av laborativ karaktär.

Dessa är avsedda att väcka nyfikenhet och att konkretisera innehållet.

I varje kapitel finns också avsnitten Tänk och räkna, Kan du begreppen? samt Kan du förklara?

Varje kapitel avslutas med en Diagnos. Därefter följer Träna mera och/eller Fördjupning.

a

Häftet Utmaningen ger en breddning av stoffet i grundbokens kapitel och riktar sig till elever som behöver något extra att bita i.

utma

alfa

ning

en

Mate mati kbok en

Uppgifterna i Bashäftet är för de elever som behöver öva grundläggande färdigheter innan de fortsätter med motsvarande avsnitt i grundboken.

I Lärarhandledningen finns bland annat förslag till planering, metodiska tips, diagnoser, prov och kopieringsblad.

Lenn art Chris Undvall tina Melin Jenny Ollén

I A- och B-böckerna skriver eleverna svaren direkt i böckerna. A-boken innehåller ETT- och TVÅ-nivåerna från grundbokens tre första kapitel, B-boken ETT- och TVÅ-nivåerna från de tre sista kapitlen.

Till alla lärare, elever och forskare som bidragit med synpunkter vill vi framföra vårt varma tack.

Författarna

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 4

2011-06-29 09.20

1

Addition och subtraktion

När du har arbetat med det här kapitlet ska du • veta att alla siffror i ett tal har ett visst värde • kunna läsa och skriva tal inom talområdet 0–10 000 • kunna pricka in tal på en tallinje och bekanta dig med avrundning

• kunna räkna addition och subtraktion med huvudräkningsmetod och uppställning

5

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 5

2011-06-29 09.20

Siffror och tal

1.1

AKTIVITET

Bilda tal

materiel: Tärning antal deltagare: 2–3 A

Ni ska bilda ett så stort tal som möjligt med hjälp av tärningen.

Rita var sin spelplan.

Kasta tärningen. Räkna prickarna och skriv talet i en av rutorna. Välj den ruta du tror blir bäst för att bilda ett så stort tal som möjligt. Vald ruta gäller.

Fortsätt tills alla rutor är ifyllda.

Vem fick det största talet?

6

B

Gör på samma sätt men målet är nu att få ett så litet tal som möjligt.

C

Nu gäller det att få ett tal som ligger så nära 3 000 som möjligt.

D

Hitta på en egen tävling.

Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 6

2011-06-29 09.20

Tal skrivs med siffror Vi har tio fingrar. Det är nog därför som vi också har tio siffror.

Med dessa siffror kan vi bilda hur många tal som helst.

Platsvärde Vilket värde en siffra har beror på var i talet den står.

Man säger att siffran har ett platsvärde.

Talet 4 165 har fyra siffror.

4165

4 1 6 5

4000 100 60 5

är tusentalssiffra och har värdet 4 000 är hundratalssiffra och har värdet 100 är tiotalssiffra och har värdet 60 är entalssiffra och har värdet 5

Utvecklad form Du kan skriva tal i utvecklad form.

4165 = 4000 + 100 + 60 + 5 Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 7

7

2011-06-29 09.20

EXEMPEL

Skriv talen med siffror. a) fyrahundrafemtiotre b) sextusen etthundrafem c) tretusen etthundra

Svar: a) 453

b) 6105

c) 3100

Vilket värde har siffran 5 i de här talen? a) 752 b) 5 124 c) 3 516

Svar: a) 50 Siffran 5 är tiotalssiffra och har värdet 50.

b) 5000 Siffran 5 är tusentalssiffra och har värdet 5 000.

c) 500

Skriv talen i utvecklad form. a) 685 b) 7 832

Siffran 5 är hundratalssiffra och har värdet 500.

c) 5 408

Svar: a) 685 = 600 + 80 + 5 b) 7832 = 7000 + 800 + 30 + 2 c) 5408 = 5000 + 400 + 8

kotal?

ket

il Hej! V

8

t lyc är dit

Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 8

2011-06-29 09.20

A

ETT 1

Vilket tal kommer närmast efter? a) 39

b) 69

Svar: a) _____________ 2

b) 100

Svar: a) _____________

c) _____________

c) 250

b) _____________

c) _____________

Skriv talen med siffror. a) åttiofem

b) fyrahundratretton

Svar: a) _____________ 4

b) _____________

Vilket tal kommer närmast före? a) 65

3

c) 109

c) tvåtusen

b) _____________

c) _____________

b) _____________

c) _____________

Vilket tal är minst? a) 89 eller 98 b) 203 eller 198 c) 1 999 eller 2 000

Svar: a) _____________ 5

Skriv talen i utvecklad form. a) 235

b) 792

c) 2 156

Svar: a) __________________________________________________________ b) __________________________________________________________ c) __________________________________________________________

Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 9

9

2011-06-29 09.20

6

Vilket tal är störst? a) 190 eller 119 b) 779 eller 797 c) 3 000 eller 2 995

Svar: a) _____________ 7

b) _____________

c) _____________ __________

Skriv talen mellan 995 och 1 002.

Svar:

_____________________________________________________________ __________

_____________________________________________________________

Tusental

8

Hundratal

Tiotal

Ental

Vilka tal visar bilderna? a)

Svar:

_____________

b)

Svar:

_____________

c)

Svar:

_____________

7

219 9

10

Titta på talet 2 197.

Förklara varför siffran 1 är mer värd än siffran 9.

Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 10

n 1 mer värd Varför är siffra än siffran 9?

2011-06-29 09.20

2

TVÅ 10

Skriv talen med siffror. a) niohundrafem b) tvåtusen etthundratre c) niotusen tvåhundra

Svar: a) __________________________________________________________ b) __________________________________________________________ c) __________________________________________________________ 11

Vilket tal kommer närmast före? a) 430

b) 700

Svar: a) _____________ 12

c) 820

b) _____________

c) _____________

Skriv talen i utvecklad form. a) 825

b) 3 671

c) 9 052

Svar: a) __________________________________________________________ b) __________________________________________________________ c) __________________________________________________________ 13

Vilket värde har siffran 7 i talen? a) 675

b) 7 418

c) 987

Svar: a) __________________________________________________________ b) __________________________________________________________ c) __________________________________________________________ Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 11

11

2011-06-29 09.20

14

15

Vilka tal visar bilderna? a)

Svar:

_____________

b)

Svar:

_____________

c)

Svar:

_____________

Vilket tal är 10 större än a) 95

b) 190

Svar: a) _____________ 16

Svar:

190

189

199

108

Vilket värde har siffran 5 i talen? b) 8 570

Svar: a) _____________

c) 2 195

b) _____________

c) _____________

Skriv talen med siffror. a) sjutusen trettiofem

b) niotusen femtiosex

Svar: a) _______________________________

12

c) _____________

_____________________________________________________________

a) 5 732

18

b) _____________

Skriv talen i storleksordning med det största talet först.

119

17

c) 295

b) _______________________________

Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 12

2011-06-29 09.20

19

Hur mycket pengar är det?

Hundralapp, tia, enkrona.

a)

Jag har 111 kronor.

b)

c)

Svar: a) _____________ 20

b) _____________

c) _____________

Skriv med siffrorna 3, 8, 1 och 7 ett tal som är a) så stort som möjligt b) så litet som möjligt

Svar: a) ____________________________ b) ____________________________ 21

Vilket tal är 100 mindre än a) 895

b) 6 050

Svar: a) _____________ 22

c) 7 805

b) _____________

c) ______________

Det finns bara 10 siffror.

Men hur många tal finns det?

Uppgifterna 23–31 finns i Alfa grundbok

Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY.indd 13

13

2016-09-12 15:05

1.2

Tallinjen Tallinje Tal kan markeras på en tallinje.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Man behöver inte skriva ut alla talen på tallinjen.

Pilen pekar på talet 7.

0

2

4

6

8

10

Här har vi markerat vart femte tal. Pilen pekar på talet 25.

0 Vi har två äpplen.

Vi kan dela lika.

10

20

30

40

Jämna och udda tal

50 Vi har tre päron.

Om vi delar lika blir det ett över.

Ja, för talet 3 är ett udda tal.

Alla tal som har entalssiffran 0, 2, 4, 6 eller 8 kallas för jämna tal.

Alla tal som har entalssiffran 1, 3, 5, 7 eller 9 kallas för udda tal.

Avrundning Ja, för talet 2 är ett jämnt tal.

På en innebandymatch var det 513 åskådare. Då kan vi säga att det var ungefär 500 åskådare. Vi har då gjort en avrundning. Vi skriver 513 ≈ 500. Tecknet ≈ betyder ”är ungefär lika med”.

513 är 0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

nästan 500

Det är vanligt att vi avrundar tal. Om en TV kostar 7 990 kr så tänker vi att den kostar ungefär 8 000 kr.

Om termometern visar 29 grader så är det ungefär 30 grader.

14

Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 14

2011-06-29 09.20

EXEMPEL

Vilka av talen nedan är a) jämna tal b) udda tal 18

42

53

179

Svar: a) 18, 42 och 420

420

b) 53 och 179

Vilka tal pekar pilarna på? a

0

b

20

c

40

Svar: a) 10

60

80

b) 45

100

c) 75

Avrunda till tiotal. a) 38 b) 73 b

a 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 0 Talet 38 ligger närmare 40 än 30.

Svar: a) 38 ≈ 40

b) 73 ≈ 70

Talet 73 ligger närmare 70 än 80.

Avrunda talet 650 till hundratal.

0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Svar: 650 ≈ 700

På tallinjen ser du att 650 ligger mitt emellan 600 och 700.

I sådana fall brukar man avrunda uppåt, i det här fallet till 700.

Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 15

15

2011-06-29 09.20

ETT 32

Vilka av talen är jämna tal?

17

Svar:

32

98

113

250

_____________________________________________________________

Vilka tal pekar pilarna på? a

b

c

33 0

2

4

Svar: a) _____________

6

8

b) _____________

a

12

10

c) _____________

b

c

34 0

10

20

Svar: a) _____________ 35

36

30

40

b) _____________

50

60

c) _____________

Vilket tal ligger mitt emellan följande tal? a) 10 och 20

b) 20 och 40

Svar: a) _____________

b) _____________

Avrunda till tiotal. a) 38

b) 62

c) 89

d) 23

Svar: a) ____________________________________ 38 ≈ b) ____________________________________ 62 ≈ c) ____________________________________ 89 ≈ d) ____________________________________ 23 ≈ 16

Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 16

2011-06-29 09.20

37

Hur mycket väger frukterna ungefär?

Avrunda till hundratal gram. a)

b)

c)

225 g

185 g

Svar: a) _____________ 38

575 g

b) _____________

c) _____________

Hur kan du se om ett tal är udda eller jämnt?

TVÅ 39

Vilka av talen är udda tal?

47

81

Svar:

112

230

375

_____________________________________________________________

Vilka tal pekar pilarna på? a

b

c

40 0

20

40

Svar: a) _____________

60

80

100

b) _____________

a

b

c) _____________ c

41 0

Svar: a) _____________

10

b) _____________

20

c) _____________

Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 17

17

2011-06-29 09.20

42

Hur mycket innehåller flaskorna ungefär?

Avrunda till tiotal centiliter. a)

b)

c) 75 cl

18 cl 33 cl

Svar: a) _____________ 43

b) _____________

Avrunda till hundratal. a) 588

b) 312

c) 350

Svar: a) _____________ 44

d) 1 420

b) _____________

c) _____________

d) _____________

Avrunda till tusental. a) 2 965

b) 5 120

Svar: a) _____________ 45

c) _____________

c) 7 215

d) 11 875

b) _____________

c) _____________

d) _____________

Du har talet 7 523. a) Är talet udda eller jämnt? b) Vilket tal får du om tusentalssiffran och tiotalssiffran byter plats? c) Avrunda det nya talet till hundratal.

Svar: a) _____________ 46

c) _____________

Vilket tal saknas? a)

24

?

28

30

32

b)

13

11

9

7

?

Svar: a) _____________ 18

b) _____________

b) _____________

Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 18

2011-06-29 09.20

Vilka tal pekar pilarna på? a

c

b

47 0

50

100

150

Svar: a) _____________

200

b) _____________

a

300

250

c) _____________ c

b

48 0

100

Svar: a) _____________ 49

200

b) _____________

c) _____________

Hur mycket kostar sakerna ungefär? Avrunda till tiotal kronor. a)

b)

c)

278 kr

142 kr 39 kr

Svar: a) _____________ 50

b) _____________

c) _____________

Vilken av tallinjerna är riktigt ritad? Vad är det för fel på de övriga?

0

1

3

5

7

9

1

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

Uppgifterna 51–57 finns i Alfa grundbok Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 19

19

2011-06-29 09.20

Vi adderar och subtraherar

1.3

START 20

25

30

10

15

AKTIVITET

Vem kommer först till mål?

materiel: Tärning, spelpjäser A

Placera spelpjäserna på START på var sin spelplan.

B

Den som börjar kastar tärningen. Spelpjäsen flyttas lika många steg som tärningen visar.

35

5

antal deltagare: 2–3

– Om det är ett jämnt tal flyttas spelpjäsen åt höger.

– Om det är ett udda tal flyttas spelpjäsen åt vänster.

Sen är det nästa spelares tur att kasta tärningen.

D

Man kan aldrig komma nedanför talet 0.

Stå kvar på 0 i så fall.

40

E

Den som först kommer till eller förbi 40 vinner.

MÅL

20

0

C

20 20

20

Kapitel 1

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 20

2011-06-29 09.20

Bildförteckning Omslag Bergengren, Helena/Tiofoto/Nordicphotos Inlaga Bloom, Ben/Digital Vision/Getty Images 75 Cody, DK & Dennie/Masterfile/Scanpix 5 Contorakes, George/Masterfile/Scanpix 98 Hunt, Robert/iStockphoto 32 Jerzyworks/Masterfile/Scanpix 52 Khornak, Lucille/IBL Bildbyrå 125 Liber 12, 33, 34, 39, 52, 72, 73, 77 Lilja, Torbjörn/Naturfotograferna/IBL Bildbyrå 64 Lundström, Gunilla/Mira/Nordicphotos 8 Nishino, Gen/Photographer’s Choice/Getty Images 122 Palm, Ulf/Scanpix 106 Privat 123 Schlax, Nick/iStockphoto 13 Wyszynski, Jurek/Photographer’s Choice RF/Getty Images 74 Övriga bilder Photodisc

160

tp4710238_Alfa_A_INL_tryck_NY cs5.indd 160

2011-06-29 09.23

Matematikboken

Matematikboken alfa

alfa

Matematikboken finns för hela grundskolan, n, från förskoleklass till årskurs 9.

Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är avsedda för årskurserna 4–6.

A-boken

Till Matematikboken alfa hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Utmaningen • Bashäfte • A-boken • B-boken • Lärarhandledning

alfa Matematikboken

n e k

o b -

A

Best.nr 47-10238-9 Tryck.nr 47-10238-9-04

4710238_Alfa_A_OMSL_tryck.indd 1

Lennart Undvall Christina Melin Jenny Ollén

2017-09-27 12:00