9789152317280

Sm ak

matematik

ov pr

Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson Attila Szabo

7

Nyhet!

Din guide till en lyckad matematik­ undervisning

lärarguide

en modern matematikserie för högstadiet

Välkommen till Prio matematiks lärarguide!

Vi hoppas att lärarguiden kommer att vara ett stöd och en inspiration i ditt arbete som matematiklärare. Vår förhoppning är att lärarguiden kommer att underlätta din vardag genom att vara en konkret hjälp i klassrummet.

Lärarguiden följer läroboken uppslag för uppslag med kommentarer till innehållet, allt för en varierad undervisning med kvalitet i fokus.

I lärarguiden hittar du • kommentarer till teorin, extra exempel och förslag till genomgångar • kommentarer till kritiska punkter och svårigheter • kommentarer och kopplingar till kursplanen • förslag till hur uppgifter kan varieras och anpassas • tips på kopplingar till vardagen och andra skolämnen • facit till uppgifterna på varje uppslag med utökade lösningsförslag Författarna

1 1

Statistik

Med hjälp av statistik kan man sammanställa och presentera information som man samlar in i olika undersökningar. Ofta använder man sig av tabeller och diagram för att det ska vara lätt att överblicka och tolka informationen.

Statistik används inom många olika områden. Ett exempel är befolkningsstatistik, som undersöker hur många människor det finns i ett land, hur många som är män och kvinnor, vilken ålder de har, var de bor eller hur många barn de har. Den statistiken kan användas som underlag när man fattar beslut om till exempel var det behöver byggas skolor eller äldreboenden.

I det här kapitlet kommer du att lära dig tolka och rita tabeller och diagram, samt beräkna olika lägesmått.

Centralt innehåll Tabeller, diagram och grafer samt LL

hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar.

6

6

statistik

Hur lägesmått kan användas LL

för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar.

Avsnitt

Begrepp

1.1 Tabeller

frekvens tabell kolumn rad linjediagram

1.2 Avläsa och tolka diagram 1.3 Rita och granska diagram 1.4 Lägesmått

stolpdiagram stapeldiagram cirkeldiagram vågrät axel lodrät axel

lägesmått medelvärde median typvärde

Uppvärmning

Frekvens

8

Blå

1

2 3

C 7 elever

8 7 6 5 4 3 1

1

H

4

Lila

B 6 elever

Frekvens

am bu rg ar e

C Cirkeldiagram

Röd

hämtmat?

A 5 elever

B Tabell

1 Färg

3 Hur många av eleverna har pizza som favorit-

Pi zz a ag et t Ke i ba b

A Linjediagram

Sp

1 Para ihop rätt ord med rätt bild

2 Bilden visar ett A Stapeldiagram B Stolpdiagram C Linjediagram

4 Medianen av talen 1, 3, 4, 8, 9 är A 1

B 4

C 9

5 Medelvärdet av talen 2, 4, 9 är A 3

B 4

C 5

7

statistik

7

1.2 Avläsa och tolka diagram

1.2 Avläsa och tolka diagram Ofta är diagram mer lättöverskådliga än tabeller när man ska presentera statistik och information. Det finns flera olika typer av diagram som används i olika situationer. Här är några av de vanligast förekommande: Snödjup (cm)

Antal elever

Antal bilar

100

35 30 25 20 15 10 5 0

10 000

80 60 40

1

20 0 52 1 2 3 4 5 6 7 Vecka Linjediagram används för att visa något som förändras under en viss tid.

1

Vet ej

7 500 Ja 5 000 Nej 2 500 0

0 1 2 3 4 5 6 7 Antal dagar

VW Toyota Volvo Märke

Stapeldiagram kan precis som stolpdiagram användas när undersökningen handlar om tal, men kan även visa annat.

Stolpdiagram används när undersökningen handlar om tal.

Cirkeldiagram visar inte antalet, utan används för att visa fördelningen av något.

Hela cirkeln motsvarar 100 %.

Exempel Linjediagrammet visar antalet förfalskade sedlar som upptäcktes i

Sverige mellan åren 2005–2009.

Antal förfalskade sedlar 2 000 a

1 500

b

1 000

500

0

År 2005

2006

2007

2008

2009

a) Vilket år upptäcktes det flest förfalskade sedlar? b) Mellan vilka år minskade antalet upptäckta förfalskade sedlar snabbast?

Lösning

a) Linjen visar högst värde, ca 1 800 st, vid år 2005.

Svar: År 2005. b) Den brantaste lutningen neråt visar på den snabbaste minskningen.

Svar: Mellan åren 2005 och 2006.

12

12

statistik

statistik 1.2 avläsa och tolka diagram

Exempel Ett antal personer svarade på frågan

Frekvens

”Hur många syskon har du?”

Diagrammet visar resultatet av den undersökningen.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

a) Vilket antal syskon var vanligast? b) Hur många hade minst 3 syskon? c) Hur många personer deltog i undersökningen?

Lösning

a) Stolpen för 1 syskon är högst.

0

1

2

3 4 5 Antal syskon

Det var 9 personer som hade 1 syskon.

Svar: 1 syskon var vanligast. b) Minst 3 syskon innebär 3, 4 eller 5 syskon.

Addera frekvenserna: 2 + 1 + 2 = 5

1

2 personer hade 3 syskon 1 person hade 4 syskon 2 personer hade 5 syskon

Svar: 5 personer hade minst 3 syskon.

c) För att ta reda på hur många som deltog i undersökningen adderar vi frekvensen för varje antal syskon.

Antal deltagare: 4 + 9 + 6 + 2 + 1 + 2 = 24

1

Svar: 24 personer deltog i undersökningen. Övningsblad 1.2

2 Diagrammet visar vilka länder som har vunnit fotbolls-VM under åren 1930–2010.

1

2

3

Spanien

Frankrike

B Stolpdiagram

C Stapeldiagram

England

A Linjediagram

Land Argentina

NIVÅ ETT

1 Para ihop rätt diagram med rätt begrepp.

Antal vinster 6 5 4 3 2 1 Brasilien

b) stapeldiagrammet överst på sidan 12.

Italien

a) linjediagrammet överst på sidan 12.

Tyskland

Ställ en fråga som går att besvara med

Uruguay

Starter

a) Vilket land har vunnit flest gånger? b) Hur många gånger har det landet vunnit? c) Vilka länder har vunnit två gånger?

statistik 1.2 avläsa och tolka diagram

13

statistik

13

18 Vilka tre beräkningar ger samma resultat?

NIVÅ TVÅ

12 Beräkna a) 400 ∙ 0,4

b) 0,7 ∙ 200 c) 0,9 ∙ 80

13 Beräkna a) 0,4 ∙ 8

A 0,5 ∙ 0,4

B 0,02 ∙ 10

0,2 C ____

0,8 D ____

10

b) 0,4 ∙ 0,8

c) 80 ∙ 0,04

d) Förklara hur du tänkte när du löste c-uppgiften.

a) 758 ∙ 0,04 b) 758 ∙ 0,8 c) 758 ∙ 0,02

20 Ge förslag på tal som kan stå i rutorna så att beräkningarna stämmer

14 Beräkna 30 30 30 ___ ____

a) ____ b) c)

0,5 0,1 0,2 d) Förklara hur du tänkte när du löste c-uppgiften.

2

15 Vilket tal ska stå i stället för x? x ____ = 12 a) 0,5 ∙ x = 40 b) 0,5 c) x ∙ 0,3 = 2,1

16 Förklara hur du vet vilken beräkning som har

2

störst värde av 558 a) 558 ∙ 0,8 och ____ 0,8 200 200 _____ _____ och b) 0,5 0,1

17

25 /KG KR

4

19 758 ∙ 0,4 = 303,2. Vad är

30

KR/KG

a)

∙ 0,1 ∙

____ = 5 b) ∙ 0,5

= 12

NIVÅ TRE

21 a) Att dividera ett tal med 0,2 ger samma resultat som att multiplicera talet med ett annat tal. Vilket är det talet? b) Att multiplicera ett tal med 0,25 ger samma resultat som att dividera med ett annat tal. Vilket är det talet?

22 Beräkna a) 0,3 ∙ 0,07

b) 0,02 ∙ 0,8 c) 500 ∙ 0,006

23 Vilket tal ska stå i stället för x?

22

K R /K

G

x ____ = 0,2 a) x ∙ 80 = 20 b) 0,5 24 ___ c) 75 ∙ x = 15 d) = 400 x

24 Skriv en uppgift med text som leder till 24 beräkningen ____ 0,3

a) Vad har du köpt om priset kan beräknas med 0,7 ∙ 30? b) Vad kostar 0,5 kg päron? c) Vad kostar 0,6 kg vindruvor?

52

52

tal

25 91,6 ∙ 0,7 = 64,12. Förklara hur du kan beräkna a) 9,16 ∙ 7

b) 0,916 ∙ 0,07

c) 91,6 ∙ 0,35

26 Ge förslag på tal som ska stå i rutorna så att

d) Vad kostar 0,3 kg äpplen?

beräkningarna stämmer.

e) Du ska köpa frukt för 40 kr och du ska köpa minst två sorter. Ge två olika förslag på vad och hur mycket du kan köpa.

a)

tal 2.5 multiplikation och division med tal mellan 0 och 1

∙ 0,2 ∙

____ = 4,8 b) ∙ 0,2

= 24

historia och samhälle Divisionsalgoritmer

2

Algoritm betyder metod eller instruktion.

I Sverige har vi haft olika divisionsalgoritmer genom åren. Det finns många olika metoder för att göra skriftliga divisionsberäkningar. Hur gör du när du ska beräkna divisionen 852/6 utan räknare?

De flesta metoder bygger på samma sätt att tänka. Det som skiljer dem åt är hur man skriver sina beräkningar och var man placerar täljare, nämnare och kvot.

1 Använd dig av de fyra olika divisionsalgoritmerna och beräkna 972 876 2 456 ____ ______

a) ____ b) c)

4 3 4

2 Vilka likheter och skillnader hittar du mellan trappan och liggande stolen?

3 Vilka likheter och skillnader hittar du mellan kort division och liggande stolen?

504 8 trappan. Vilken algoritm tycker du är bäst?

Motivera ditt svar.

4 Beräkna ____ med både kort division och

852 6 – 6 142 25 – 24 12 –12 0

I stora delar av Europa används en divisionsalgoritm som även var vanlig i Sverige fram till slutet av 1950-talet.

142 6 852 – 6 25 – 24 12 –12 0

Trappan användes i svenska skolor från 1960-talet.

142 852 6 – 6 25 –24 12 –12 0

År 1979 föreslog Skolöverstyrelsen att skolbarnen i Sverige skulle använda sig av liggande stolen. Egentligen var den ingen nyhet, den beskrevs i en italiensk räknelära redan på 1400-talet.

2 1

8 5 2 = 142 6

2

Kort division är den

vanli gaste algoritmen i Sverige just nu. tal historia och samhälle

53

tal

53

2.8 Avrundning

2.8 Avrundning

Närmevärde Under läsåret 2010/2011 gick 886 487 elever i grundskolan i Sverige. Det

är oftast inte meningsfullt att ange ett värde så exakt. I stället avrundar man talet och anger ungefär hur många det är. Det avrundade talet kallas närmevärde. En tallinje kan vara till hjälp för att hitta ett lämpligt närmevärde. Vilket närmevärde man väljer beror på sammanhanget.

886 487 880 000

890 000

900 000

Närmaste tiotusental för 886 487 är 890 000.

2

Man kan säga att det gick ca 890 000 elever i grundskolan det läsåret.

886 487 ≈ 890 000. Siffran som man avrundar kallas avrundningssiffra.

Avrundningssiffra

Tecknet ≈ betyder ungefär lika med.

Avrundningsregler Om siffran efter avrundningssiffran är 0, 1, 2, 3 eller 4 avrundar man nedåt – avrundningssiffran ändras inte.

2

Om siffran efter avrundningssiffran är 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundar man uppåt – avrundningssiffran höjs ett steg.

Inom matematiken avrundar man vanligtvis i svaret, efter att alla beräkningar är utförda.

Decimaler När man avrundar decimaltal anger man ibland hur många decimaler

man ska avrunda till. Att avrunda till två decimaler innebär att närmevärdet ska anges med hundradelar.

Exempel

a) Avrunda 63,5 till heltal. b) Avrunda 24,714 till två decimaler.

Lösning

a) 63,5 ligger precis mitt emellan 63 och 64.

Talet avrundas uppåt. 63,5 ≈ 64

Det är lika matematiskt korrekt att avrunda 63,5 till 63 som till 64, det är ju lika nära. Men i Sverige finns en tradition att alltid avrunda uppåt om siffran efter avrundningssiffran är 5.

Svar: 64 b) Avrundningssiffran är 1. Eftersom siffran efter avrundningssiffran är mindre än 5, så avrundas talet nedåt.

Avrundningssiffran står kvar.

Svar: 24,71 Övningsblad 2.8

60

60

tal

tal 2.8 avrundning

5 Talet 4 529 ska avrundas till tiotal. Agnes

Starter

Ibland är ett tal ett närmevärde och ibland är det ett exakt tal. Vilka av följande tal tror du är exakta och vilka är närmevärden?

A Avståndet mellan Askersund och

Hallsberg är 28 km.

B Bussen hade 34 passagerare.

C Dan körde Vasaloppet på tiden

4 h 5 min 09 s.

a) Vem har rätt? b) Hur tror du att den som svarar fel har tänkt?

6 Avrunda 83 529 till a) tiotusental

b) hundratal

7 Avrunda 735 till

D Glaset innehåller 0,4 l vatten.

E Tröjan kostar 500 kr.

a) tiotal

b) hundratal

2

8 I en kommun hade det planterats 15 200 blommor. Antalet är avrundat till närmaste hundratal. Vilket av följande alternativ kan vara det verkliga antalet planterade blommor?

NIVÅ ETT

1 Avrunda till ental a) 22,3

påstår att det blir 30. Olivia säger att det blir 4 530.

b) 0,9

15 000

15 269

15 189

15 300

2

2 Avrunda till två decimaler a) 0,758

b) 12,235

3 Avrunda talet 56 275 till a) tusental

b) tiotal

Hans resultat blev 1,87 m, 2,03 m och 1,96 m.

Beräkna medelvärdet och avrunda till två decimaler.

10 Ett fotbollslag gjorde totalt 53 mål på

4 Avrunda 395,3 till a) hundratal

9 Abdullah hoppade höjdhopp tre gånger.

b) ental

30 matcher under en säsong. Hur många mål gjorde laget i genomsnitt per match? Svara med heltal.

tal 2.8 avrundning

61

tal

61

problem, resonemang och kommunikation Värdera lösningar

NOG

Studera lösningarna och avgör om de är korrekta och väl utförda.

Avgör om du har fått tillräcklig information för att kunna lösa uppgiften.

1 Fyra personer fick beräkna 428 + 69.

1 Världens längsta soffa byggdes i Sykkylven i

Anna: 400 + 20 + 60 + 8 + 9 = 400 + 80 + 17 = 497 Bernard: 428 + 60 + 9 = 488 + 9 = 497 Cecilia: 428 + 70 – 1 = 498 – 1 = 497

2

David: 428 + 2 + 67 = 430 + 67 = 497

a) Hur tror du att de olika personerna har tänkt? b) Vilken lösningsmetod tycker du är bäst?

Motivera ditt svar.

2 Fyra personer fick beräkna 834 – 685.

Erik: 5 + 10 + 100 + 34 = 149 Filip: 849 – 700 = 149

2

Norge 2009. Den var 890,25 m lång. Det tog 47 minuter och 32 sekunder för 300 personer att bygga ihop soffan som visades upp på bron över Sykkylvsfjorden. Hur många sittplatser fanns det i soffan? a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften? b) Om det inte finns tillräckligt med information, för att kunna lösa uppgiften – vad saknar du? c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.

2 Till en fotbollsmatch såldes biljetter för

Harriet: 800 – 651 = 149

sammanlagt 25 220 kr. Sittplatsbiljetterna kostade 90 kr. Ståplatsbiljetterna var 40 kr billigare. Hur många ståplatsbiljetter såldes?

a) Hur tror du att de olika personerna har tänkt?

a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften?

b) Vilken lösningsmetod tycker du är bäst?

Motivera ditt svar.

b) Om det inte finns tillräckligt med information, för att kunna lösa uppgiften – vad saknar du?

Gina: 200 – 50 – 1 = 149

3 Fyra personer fick beräkna 27 · 13.

Ismail: 270 + 27 + 27 + 27 = 270 + 81 = 351 Joanna: 260 + 7 · 13 = 260 + 70 + 21 = 351 Kevin: 200 + 60 + 70 + 21 = 351 Meja: 390 – 3 · 13 = 390 – 39 = 351

a) Hur tror du att de olika personerna har tänkt? b) Vilken lösningsmetod tycker du är bäst?

Motivera ditt svar.

c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.

3 I en kö står ingen kvinna bakom en kvinna.

Det är 15 män och kvinnor i kön. Först i kön står en kvinna. Hur många av de köande personerna är män? a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften? b) Om det inte finns tillräckligt med information, vilken information saknar du? c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.

66

66

tal

tal problem, resonemang och kommunikation

Modellering

2 Dennis har fler än 20 men färre än 100 chokladbitar. Om Dennis och 3 vänner delar lika blir det 3 chokladbitar över. Om de i stället är 5 personer som delar lika blir det bara en bit kvar.

Här får du själv bestämma lämpliga och realistiska värden för att kunna lösa uppgiften.

Nadia och Juliana vill gå upp till utsiktsplatsen, men fyren stänger om 30 minuter. Hur länge kan de vara uppe på utsiktsplatsen?

a) Ge ett förslag på hur många chokladbitar Dennis har. b) Försök hitta alla lösningar till uppgiften.

3 I ett lotteri med 300 lotter var vinsterna presentkort:

1 st presentkort på 200 kr 2 st presentkort på 150 kr 5 st presentkort på 50 kr

2

a) Hur mycket var vinsterna värda? b) Hälften av pengarna man fick in på lotteriet gick till vinster. Vad kostade en lott?

2

4 Hassan och Mike jämförde sina godispåsar.

Hassan sa: Om du ger mig 6 godisbitar så har vi lika många. Mike sa: Om du ger mig 6 godisbitar så har jag dubbelt så många som du. Hur många godisbitar hade Hassan och Mike?

Bedömningsuppgift Här får du visa kvalitet på olika matematiska förmågor.

Använd siffrorna 1, 2, 3 och 4 och skriv produkter med tvåsiffriga faktorer. Varje siffra får endast användas en gång. T.ex. 14 · 32 = 448

Lös problemen Matematisk problemlösning där du själv väljer metod.

1 En pall är lastad med 240 tegelstenar. Ge olika förslag på hur stenarna är placerade på pallen.

a) Vilken är den minsta produkt du kan göra av tvåsiffriga faktorer? b) Vilken är den största produkt du kan göra? c) Vilken är den största produkt du kan göra av siffrorna 1, 2, 3, 4, 5 och 6? d) Hur ska du sätta samman faktorerna för att få en så stor produkt som möjligt? Ta hjälp av dina svar i uppgifterna b och c. tal problem, resonemang och kommunikation

67

tal

67

BEGREPPSTEST

1 Hundradelssiffran i talet 7 846,139 är

2 Att multiplicera ett tal med 0,01 ger samma resultat som att dividera

A 3

B 8

C 9

med A 100

B 10

C 1 000

3 423 – 102 = 321, vad stämmer?

A 102 – 423 321

2

B 321 – 102 423 C 423 – 321 102

4 I vilket räknesätt kan du byta plats på talen utan att resultatet ändras?

5 Om ett tal multipliceras med 0,1 blir talet

6 Att multiplicera ett tal med 0,5 ger samma resultat som att dividera med

7 Vilket uttryck har samma värde som 6 + 2 ∙ 5

8 I uttrycket 8 + 2 ∙ (6 + 7) – 3 ska du börja med att beräkna

9 Vilket av följande tal är ett primtal?

10 Hur många jämna primtal finns det?

11 Vilket av följande tal är delbart med 3?

12 Vilket av följande tal kan avrundas till 8 000?

13 Ett närmevärde är

A subtraktion

A större

2

A 0,5

A 8 ∙ 5

A 8 + 2

A 81

A 0

A 743

A 7 498

A exakt

68

68

tal

tal begreppstest

B multiplikation

B mindre

B 5

B 6 + 10

B 2 ∙ 6

B 65

B 1

B 608

B 8 601

C division

C lika stort

C 2

C (6 + 2) ∙ 5

C 6 + 7

C 47

C oändligt många

C 258

C 7 512

B ungefärligt C minst

KAPITELTEST

1 Skriv det tal som är en tiondel mindre än

2 Vilket är störst, ”noll komma femton” eller ”noll komma fem”?

3 Vilka tal pekar pilarna på?

a) 58,64

b) 430

A

B

0

1

C 2

3

4

4 Beräkna

5 Om du vet att 786 + 297 = 1 083, vad är i så fall 1 083 – 786?

6 Hunden Allans matte väger 63,5 kg. Hur mycket väger Allan om de

7 Beräkna

8 Katarina tänkte på ett tal. Hon multiplicerade talet med 0,01 och fick

71,85 ______

a) 10 ∙ 66,7 b)

100

14,8 ______

c) 2,9 ∙ 1 000 d)

1 000

2

tillsammans väger 89,4 kg?

825 ____ a) 75 ∙ 8 b)

3

2

18 c) 62 ∙ 1,1 d) ____ 0,5

84,59. Vilket tal tänkte Katarina på från början?

9 Tvillingarna Alice och Alva får pengar i födelsedagspresent. Från mormor får de 500 kr tillsammans och från farfar får de 350 kr att dela på.

Vilket/vilka uttryck visar hur mycket pengar var och en av dem ska få?

350 2

A 500 + ____

500 2

B 350 + _____

500 + 350 2

500 350 2 2

C __________

D _____

+ ____

10 Beräkna

11 Dela upp talet 90 i

12 Avrunda talet 394,75 till

13 Decimaltecknet har försvunnit. Använd överslagsräkning för att avgöra

a) 6 + 3 ∙ 7

a) två faktorer

a) hundratal

b) 12 – 2 ∙ (8 – 3)

b) fyra faktorer

b) en decimal

var i svaret som decimaltecknet ska stå. a) 8,886 ∙ 306,05 = 27195603 b) 27,84 ∙ 19,75 = 54984

tal kapiteltest

69

tal

69

BASLÄGER 29 Vilka av uttrycken har värdet 10?

A 4 + 1 ∙ 2

B 2 + 3 ∙ 2

C (4 + 6) ∙ (6 – 5)

D 14 – 2 ∙ 2

39 a) År 2011 hade flygplatsen Heathrow i London 69 400 000 passagerare. Hur många passagerare blir det per dag i genomsnitt? Avrunda till tusental.

E 18 + 2 ∙ 0,5

b) På flygplatsen Atlanta i USA passerade 92 400 000 resenärer år 2011. Hur många blir det per dag i genomsnitt? Avrunda till tusental.

30 Förklara varför 3 + 5 ∙ 8 inte är lika med (3 + 5) ∙ 8 2.7

2

2.9

31 Vilka av talen i rutan är delbara med 2?

97

902

7 730

313

64

32 Skriv ett tal som stämmer in på beskrivningen: Talet är udda. Det innehåller 2 siffror. En av siffrorna är jämn. Talet är delbart med 5.

33 Skriv ett tresiffrigt tal som är udda och

2

delbart med 3.

34 Du har talet 60. Dela upp talet i a) 2 faktorer b) 3 faktorer c) 4 faktorer

35 Gör ett faktorträd och primtalsfaktorisera talen. a) 40

beräkningar som ger ett värde större än 1 000.

A 4 ∙ 247

B 299 + 498 + 195

4 050 C ______

D 10,1 ∙ 10,2 ∙ 10

3,9 E 204 ∙ 5

41 En månad landade 9 841 flygplan på Arlanda.

Sammanlagt hade planen 1 765 879 passagerare. Ungefär hur många passagerare hade varje flygplan i genomsnitt?

A 18

B 180

C 1 800

D 18 000

42 En restaurang serverar potatisgratäng. Man b) 140

c) 54

2.8

36 Avrunda talet 3 476,89 till a) tusental

40 Använd överslagsräkning för att avgöra vilka

b) hundratal c) en decimal

37 Avrunda till hundratal a) 763

b) 2 881

c) 25 914

d) 88

38 Vilka heltal kan avrundas till 50?

räknar med att en person äter i genomsnitt 0,150 kg gratäng. Till hur många personer räcker 2 kg? Vilket uttryck ger svaret på frågan?

2 A 2 ∙ 0,150 B ______

0,150 0,150 C ______

D 2 + 0,150

2

43 Gör en överslagsräkning och avgör ungefär hur många timmar en 50-åring har sovit bort under sin livstid?

44 Gör en överslagsräkning och avgör ungefär hur många steg tar du när du går 1 km?

72

72

tal

tal basläger

HÖG HÖJD 1 På en digital klocka visas tiden 22.22. Hur lång tid dröjer det innan klockan nästa gång visar en tid där alla siffror är lika?

2 Världens minsta hund, chihuahuan Boo Boo är bara 10,16 cm hög. Världens största hund är en grand danois som är 109,2 cm och heter Giant George. a) Hur många centimeter högre är Giant George än Boo Boo? Avrunda till hela centimeter. b) Hur många gånger högre är Giant George än Boo Boo? Avrunda till heltal.

3 Vilket är det största heltalet som stämmer in på beskrivningen?

Det är större än 300 men mindre än 400. Om det avrundas till hundratal är det 30 större än om det avrundas till tiotal.

4 Nermina gjorde fel och multiplicerade sitt tal med 10 000 när hon egentligen skulle ha dividerat med 10 000. Hur många gånger för stort blev hennes resultat?

5 Både Elof och Svea som bor längs samma väg

9 I vila pumpar hjärtat ut ungefär 5 liter blod per minut. I kroppen finns ungefär 5 liter blod. Hur många gånger per dygn passerar samma blod genom hjärtat?

10 I det fyrsiffriga talet 1 33A är A entalssiffran.

Vilka siffror kan man byta ut A mot så att talet blir delbart med 3?

11 Det finns två olika tal som båda ligger dubbelt så långt från 7 som från 10 på tallinjen.

Vilka är de två talen?

många danska kronor han får för sina svenska pengar, så ska han multiplicera med 0,8. Emil gör fel och dividerar i stället med 0,8. Då kommer han fram till att han ska få 325 kr. Hur många danska kronor är Emils pengar egentligen värda?

A

B

0

Vilket är störst?

a) Betyder det att Elof och Svea har precis lika långt till skolan?

b) D – C eller C – B?

6 Ett medelstort hönsägg väger ungefär 60 g.

En struts i Borlänge har värpt världens tyngsta ägg. Det vägde 2,589 kg. Ungefär hur många hönsägg motsvarar det?

25 260 30

7 _______

= 842, vad är

25 260 25 260 25 260 _______ _______

b)

c)

a) _______ 60 15 0,3

2

13 Titta på tallinjen.

säger att de har 3 km till skolan.

b) Hur stor skillnad kan det högst vara mellan deras avstånd till skolan?

2

12 Emil ska växla pengar. För att beräkna hur

CD

E 1

a) B – A eller C – B? c) A + B eller C + D? d) A ∙ C eller B ∙ D? B E eller __ ? e) __ E B E B eller __ ? f) __ A B

14 Hur många tresiffriga tal finns det där tiotalssiffran är lika med summan av entalssiffran och hundratalssiffran? Motivera ditt svar.

197,1 ∙ 19,71 1,971

8 Beräkna ____________

tal hög höjd

73

tal

73

BEGREPPSLISTA Begrepp

Förklaring

Exempel

siffra

Ett av de tio tecken som vi skriver alla tal med.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.

38

tal

Ett tal skrivs med hjälp av siffror. Det finns oändligt många tal.

2, 9 001, –7, 23,9 eller 3/4

38

positionssystem

Talsystem där siffrornas värde bestäms av deras plats i talet. Vi använder decimalsystemet.

2 365

38

Siffra till höger om decimaltecknet i ett tal skrivet i decimalform.

4,45

2

6 tiotal

två decimaler

term

Ett tal som adderas eller subtraheras med ett annat tal.

summa

Resultatet av en addition.

differens

Resultatet av en subtraktion.

Ett annat ord för differens är skillnad.

12 + 3 = 15 term

44

summa

12 – 3 = 9 term

2

38

{

decimal

Sida

44 44

differens

faktor

Ett tal som multipliceras med ett annat tal.

produkt

Resultatet av en multiplikation.

täljare

Talet som står ovanför bråkstrecket.

nämnare

Talet som står nedanför bråkstrecket.

kvot

Resultatet av en division. Begreppet kvot används även för hela divisionsuttrycket.

prioriteringsregler

Räkneregel som anger i vilken ordning olika räkneoperationer skall utföras.

udda tal

Heltal som inte är delbart med 2

Tal som slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.

57

jämnt tal

Heltal som är delbart med 2

Tal som slutar på 0, 2, 4, 6 eller 8.

57

primtal

Positivt heltal större än 1 och som är delbart bara med 1 och sig självt.

De första primtalen är 2, 3, 5, 7, 11

57

avrundning

Vid avrundning ersätter man ett tal med ett mindre noggrant värde.

0, 1, 2, 3, 4 avrundas nedåt.

5, 6, 7, 8, 9 avrundas uppåt.

60

närmevärde

Ungefärligt värde, ibland avrundat värde.

Ett närmevärde till 23,7 kan vara 24.

60

överslagsräkning

Räkning med ungefärliga tal för att snabbt kunna göra en beräkning som ger ett rimligt resultat.

9 566 kr – 2 454 kr ≈ 9600 kr – 2 500 kr = = 7 100 kr 2, 9 · 11,23 ≈ 3 · 11 = 33

63

12 · 3 = 36 faktor

47

produkt

47

täljare

12 ____ =4 3

47

kvot

nämnare

1. Parenteser 2. Multiplikation och division 3. Addition och subtraktion

47 47 54

3 · 4 + 2 – (5 – 1) = 12 + 2 – 4 = 10

76

76

tal

tal begreppslista

TANKEKARTA

Tal • Hela tal • Decimaltal

Hela tal • T.ex. –2, –1, 0, 1, 2, 3

Decimaltal • T.ex. 3,78, –2,5 och 204,9

Räkneoperationer • De fyra räknesätten • Avrundning

2 Jämna tal • Har slutsiffra 0, 2, 4, 6 eller 8.

Udda tal • Har slutsiffra 1, 3, 5, 7 eller 9.

De fyra räknesätten • Addition: term + term = summa 2+3=5 • Subtraktion: term – term = differens 5–3=2 • Multiplikation: faktor ∙ faktor = produkt 2∙3=6

Primtal • Större än 1, delbart endast med sig själv och 1.

• T.ex. 2, 3, 5, 7, 11

Delbarhet • När kvoten av två heltal är ett heltal.

Delbarhetsregler.

• Delbart med 2: jämna tal

Sammansatta tal • En produkt av två eller flera tal.

• T.ex. 12 = 3 ∙ 2 ∙ 2

Avrundning • T.ex. 572 ≈ 600 Närmevärde är ett avrundat värde.

• Division: täljare _____________ = kvot nämnare 6 ___ =2 3

Överslagsräkning • Beräkning med avrundade värden. Ger ett ungefärligt svar.

• Delbart med 10: slutsiffra 0 • Delbart med 5: slutsiffra 0 eller 5 • Delbart med 3: siffersumman delbar med 3

Prioriteringsregler 1. Parenteser 2. Multiplikation och division 3. Addition och subtraktion

tal tankekarta

77

en modern matematikserie för högstadiet

matematik Prio matematik är en helt nyskriven matematikserie för högstadiet med tydlig struktur, aktuellt innehåll och fräsch design. Prio matematik möter alla elever, spänner bågen och fokuserar på utveckling. rio matematik är skriven helt utifrån nya läroplanen och tränar alla P fem förmågorna, låter alla möta allt centralt innehåll och synliggör kunskapskraven. Prio matematik är ett läromedel som ger eleverna goda förutsättningar att utvecklas genom en stor variation av arbetssätt, frågeställningar och uppgiftstyper.

Prio matematik har ett stort matematiskt innehåll med inspirerande uppgifter som utmanar till fördjupad matematisk förståelse på olika nivåer.

Prio matematik har > Fem kapitel > Fokus på förmågorna > Tydliga genomgångar med definitioner av begrepp och exempel med lösningsförslag > Avsnitt med uppgifter på tre nivåer > Uppgifter som tränar förståelse, resonemang, och kommunikation > Kontinuerlig repetition > Tydligt språk > Begreppslista och tankekarta Prio matematik består av lärobok, onlinebok, prov, aktiviteter och övningsblad och lärarguide.

Prio matematik 7 Lärobok, 523-0369-6 Onlinebok, 523-7721-1 Lärarguide, 523-1728-0 Prov, aktiviteter och övningsblad, 523-1976-5 Författare: Katarina Cederqvist, Stefan Larsson, Patrik Gustafsson och Attila Szabo Har du frågor om Prio kontakta: Eva Andersson, marknadsförare, eva.andersson@sanomautbildning.se Fredrik Enander, redaktör, fredrik.enander@sanomautbildning.se Helena Fridström, redaktör, helena.fridstrom@sanomautbildning.se Karolina Danström, förläggare, karolina.danstrom@sanomautbildning.se