Issuu on Google+

Lärarnas Riksförbund är det enda fackförbund i Sverige som organiserar endast behöriga lärare och studie- och yrkesvägledare. Vi värnar om medlemmarnas intressen som rör utbildning, lön, anställningsvillkor och professionsfrågor. Lärarnas Riksförbund har drygt 80 000 medlemmar och är ett av de största förbunden inom Saco, Sveriges Akademikers Centralorganisation. Lärarnas Riksförbunds Forum för matematik och naturvetenskapliga ämnen hanterar professionsfrågor för lärare i matematik och naturvetenskapliga ämnen. Forumets uppdrag är bland annat att på ett fördjupat sätt hävda medlemmarnas professionella syn på den pedagogiska, didaktiska och beteendevetenskapliga utvecklingen inom matematiska och naturvetenskapliga ämnena, bereda yrkesfrågor inför förbundets styrelse och verka rådgivande. Internationella och nationella undersökningar har visat att matematik kunskaperna i Sverige inte håller önskvärd kvalitet. Orsakerna till det är många, inte minst det faktum att ett stort antal elever undervisas av lärare utan utbildning i matematik. En annan tydlig orsak är bristerna i lärares fortbildning såväl vad gäller ämnesinnehåll som didaktik och pedagogik. Forskningen kring matematisk inlärning behöver utvecklas, likaså systematiken i fortbildningen för att sprida vetenskap och beprövad erfarenhet. Detta måste initieras från nationell nivå. Det gäller inte minst de tidiga årskurserna i grundskolan, där grunden ska läggas för intresse och förståelse av matematiken. Det är därför glädjande att allt fler delar Lärarnas Riksförbunds syn att satsningar i grundskolans tidiga år är nödvändiga även i matematik, på motsvarande sätt som för läsutvecklingen. Boken ”Matematikundervisning som fungerar – i verkligheten” fyller flera funktioner: dels att sprida beprövad erfarenhet, dels att uppmuntra debatten om betydelsen av matematisk träning och hur den ska bedrivas i grundskolans tidiga år. Vi i Lärarnas Riksförbund hoppas att du får stor nytta och glädje av denna bok i din lärargärning.

Matematikunderv OMSLAG.indd 2

08-08-05 13.45.38


MatematikundervisningCS2.indd 2

08-07-14 05.33.10


Innehåll Det hörs när vi tänker

Intervju med Margareta Olsson  4

Det finns 31 bra tal att börja dagen med

Intervju med Yvonne Johansson  15

En revolution för min undervisning!

Intervju med Tuula Maunula  28

Ett bra sätt att få in matematiken i kroppen

Intervju med Margareta Oscarsson  39

Får jag komma till dig i morgon?

Intervju med Anita Sundberg  50

Det är svårt att trä pärlor om tråden fattas

Intervju med Krister Nordström  62

Allt kan inte bli bäst på en gång!

Intervju med Catarina Axelsson  75

Sammanfattning

Ingrid Olsson  83

Litteratur  94

MatematikundervisningCS2.indd 3

08-07-14 05.33.11


Det hörs när vi tänker

Margareta Olsson, Sollebrunnsskolan, Alingsås



MatematikundervisningCS2.indd 4

08-07-14 05.33.11


M

ål handlar det om när Margareta berättar om sin matematikundervisning. Sätta upp mål. Det börjar med den obligatoriska frågan om hur hon själv blev lärare. Det målet i livet kom redan vid sex och ett halvt års ålder. Att börja skolan var en så fantastisk upplevelse. Antagligen var det hennes förundran för hela miljön med alla klasskamrater och fröken som blev så stark. Hon bestämde sig redan då för att bli lärare. Och hon blev det. Redan vid 21 års ålder var hon utbildad och hade sin första egna klass. Det var precis så roligt som hon hade tänkt sig och hon är kvar som lärare trettiotre år senare. Margareta Olsson undervisar på Sollebrunnsskolan, den skola som faktiskt var den som fick henne själv att sätta upp målet. Det är egentligen ganska fantastiskt att jag är kvar här skrattar hon lite generat. Men varför inte om man trivs? Det började hos mig själv Matematik var egentligen inte Margaretas stora ämne i skolan. Jo, hon klarade det bra men hon kan själv se att strategier, mål och grundläggande förståelse inte var det som präglade hennes skolmatematik. Hon gjorde som små lydiga, duktiga flickor gör. Hon räknade plus efter mallen när det skulle vara plus och minus på nästa sida där det skulle vara minus. Stämde det inte med facit så var det bara att byta räknesätt tills det stämde. Hon minns uppställningar som ”liggande stolen” som bara präntades in utan förståelse. – Tänk om jag fått uppleva matematik på ett annat sätt, säger hon nu. Undrar vad som hade hänt då? En aha-upplevelse av stor betydelse var när Margareta gett sina elever en praktisk och lekfull uppgift. De satt i ring. Det fanns ärtpåsar och en papperskorg till hands och uppgiften var en övning som handlade om att dela upp talet 8 i olika kombinationer. Barnen kunde, ville och hade roligt men när de sedan kom till boken och uppgiften fanns på papper så 

MatematikundervisningCS2.indd 5

08-07-14 05.33.11


gick det inte alls så bra. Lekmatematiken hade fungerat bättre. Kunde man kanske våga lämna boken lite? Boken är nu inte alls lämnad men Margareta väljer ut avsnitt och delar och det är inte säkert att alla sidor ska användas. Boken styr inte planeringen men just en lärobok, ett läromedel, har faktiskt haft stor betydelse för Margaretas egen utveckling till den matematiklärare hon är i dag. Efter upplevelsen av lekens betydelse sökte hon efter en bok som kunde fungera i den anda hon kände var rätt och hon fann ”Multimatte” och inte minst Multimattes lärarpärm. Det var så hon kom in i ämnesdidaktiken. Sedan kom matteglasögonen på och kantarelleffekten var där. Det där är matematik och det! Och det! Matematik är det ju överallt! Nu var det bara att få på matteglasögon på barnen också. Matteglasögon som hemläxa Margareta Olsson har som många andra använt sig av fysiska, riktiga gamla glasögon, för att förstärka de minsta barnens sökande efter matematik och mönster. Att ta på dem bokstavligt eller bildligt har varit en standardläxa för 6–7-åringar som fått ledigt från skolan. Javisst kan du åka till Sälen och åka skidor, bara matteglasögonen är med! Detta inbegriper naturligtvis föräldrarna och för att få dem engagerade så beskriver Margareta målen med sin undervisning vid varje terminsstart. Föräldrarna får veta hur klassen ska arbeta, vart arbetet och arbetssättet ska leda och hur de själva kan hjälpa till. De vet alltså från början att kapitel i matteboken kanske ska hoppas över för att momentet ska genomföras på något annat vis. De vet hur och de vet varför och Margareta känner att hon får stöd och hjälp av föräldrarna. Vid utvecklingssamtalen kan hon ge individuella tips på vad en elev kan behöva träna på. Då ger hon aldrig för långsiktiga mål och sällan räkneövningar, i stället kan det vara sånt som kortspel och tärningsspel som kan vara nyttigt att arbeta lite extra med. 

MatematikundervisningCS2.indd 6

08-07-14 05.33.11


När det gäller de lite större barnen är glasögonen på mer bildligt och ofta är det Margareta själv som har dem. – Jag försöker fånga allt! Hela tiden. Barnens berättelser om vad de gjort innehåller matematik och planeringen inför en utflykt innehåller mängder av matematik. När ska vi åka? Hur stor buss behöver vi? Hur många platser blir över? Kan några föräldrar följa med? Vi leker in matematiken – Vi leker in men vi leker inte bort matten. Målen är som sagt viktiga för Margaretas undervisning. I början av varje område går hon noga igenom med barnen vad de ska lära sig, hur de ska lära sig och ger exakta delmål som ska uppfyllas. Vissa ämnesområden tar hon i block så att de blir mer som temaveckor med volym, vikt och tid. Problemlösning har de en gång i veckan och då är mattekompisen viktig. Margareta har delat in barnen två och två, så att de har en matematikkompis som de fungerar bra tillsammans med. Paren ska vara jämna nivåmässigt och kunna samtala om sina upplevelser och tankar. Hon kallar dem hjälpande pedagoger, barnen som hjälper varandra. – Förr ansåg man att matematik var ett ganska enkelt ämne att undervisa i. Läraren beskrev vad barnen skulle göra och sedan gjorde de det under tystnad. Nu är det diskussion i klassrummet. Nu hörs det när vi tänker! Vi ger barnen för lite tid Tid är lärarens gissel. För att veta hur barn tänker, redan från början när de kommer till skolan, så behövs tid. Tid att sitta ned och prata för att försöka ta reda på de intuitiva strategierna de har och sedan arbeta vidare med de utvecklingsbara. Lika viktigt är de ständiga följdfrågorna: Hur tänkte du nu? Hur blev det så? Det är naturligtvis inte lätt om det sitter 25 barn i klassrummet. Men barnen behöver tid att tänka och formulera sig. 

MatematikundervisningCS2.indd 7

08-07-14 05.33.11


Margareta involverar föräldrarna till de små så att de får skriva tillbaka och berätta om hur det går med hemövningarna. När barnen är större skriver de själva i sina räkneböcker hur de tänkte. Tänka är det viktigaste. Tanke och språk. – Språket är allt. Margareta nästan snubblar på orden av iver när hon beskriver hur läraren kan ta vara på och starta i barnens intressen, arbeta med rim och ramsor, hjälpa till att konkretisera, låta barnen upptäcka och leka och hela tiden försöka locka fram ett språkbruk för vad som sker. – Sätt ord på allt, utgå från erfarenheter och koppla ihop med språket, säger hon. Uppmuntra alla försök att sätta ord på saker. Ge de rätta orden direkt. Det finns ingen anledning att säga trekant till små barn för att senare försöka byta ut ordet mot triangel. Margareta för in att det finns ett språk till och översätter det fram och tillbaka. Hon växlar själv mellan språken och tvingar inte in det mer abstrakta matematikspråket. Barnen får prata med pennan och rita och de får samtala med varandra och hon kompletterar med att man kan säga så här också, på mattespråket. Matematik är vackert och gott Det finns enligt kursplanen 31 verb som beskriver vad man ska göra inom matematikundervisningen. Ord för handlingar som att samtala, skapa förståelse, upptäcka och dra slutsatser men fortfarande är bara ett av dem att räkna. När det gäller de barn som inte självklart är med på noterna så har Margareta haft framgång med både matematik som, när övningarna är klara, går att äta upp och de som i slutänden bildar vackra mönster. Hon beskriver en övning där alla sitter i en ring med en fin liten sten i handen. De lägger sin sten i en burk. Fram kommer en annan burk med ett okänt antal lika stora stenar. Hur många kan det vara i den? Barnen ska känna och uppskatta och jämföra med den burk de har. De får placera sig utefter en tallinje. Margareta räknar upp hälften av stenarna och alla barn får chans att ändra sig och flytta efter tallinjen. 

MatematikundervisningCS2.indd 8

08-07-14 05.33.11


Vem har kommit närmast? Den här lekfulla övningen stärker barnens taluppfattning och det kan vara en rolig lek med stenar men med pepparkakor slutar den godare. Just nu har Margareta en årskurs tre och det är multiplikationstabellen hon arbetar med. Hon nämner miniräknaren med en viss bestämd klang i rösten. Antagligen är hon van att bli ifrågasatt. Men miniräknaren kan vara ett övningsredskap för multiplikation. Återigen pratar hon om att barn behöver tid och att de kan sätta upp egna mål. Margareta brukar börja med att gå igenom de enkla tabellerna 1, 2, 5 och 10 under en längre tid för att skapa grundlig förståelse. Sedan får barnen välja en tabell att arbeta med. När de skrivit ut sin tabell så testar hon hur de ser på upprepad addition genom att kryssa för en uppgift i tabellen. Den uppgiften ska de skriva en räknesaga om. Kanske handlar den om tre små grisar som äter sju äpplen var. En annan uppgift ska de rita och illustrera med en bild. Miniräknaren kommer till som ett redskap för att nöta in tabellerna. Hur den används är också något som hon får beskriva på föräldramöten så att ingen förälder tror att barnen fuskar och inte lär sig tabellerna för att de använder miniräknare. Det gör de. De lär sig. Vi ska vara stolta över det vi gör När det gäller tips till andra lärare så har Margareta ungefär samma tips som till sina elever. Sätt upp mål och beskriv hur du vill nå dem men rådet är också att samtala med kollegor. I Margaretas skola arbetar de i arbetslag och har högt till tak. För henne var arbetslaget tidigt av stor betydelse eftersom hon arbetade tätt ihop med Karin Wallby som samtidigt arbetade för NCM, Nationellt Centrum för Matematikutbildning i Göteborg. På så vis hittade hon en källa till kunskap och gemenskap med andra lärare. Kollegorna på Margaretas skola samtalar om undervisningen hela tiden. En viktig del av det dagliga arbetet är att utbyta tips och idéer på sånt som fungerat bra och sånt som inte fungerat. Det är nödvändigt att vara prestigelös. 

MatematikundervisningCS2.indd 9

08-07-14 05.33.11


Nu läser Margareta allt hon kommer över också. Hon började lära sig på det sättet och har fortsatt att läsa allt som är intressant, till exempel i tidskriften ”Nämnaren”. På kursdagar försöker de alltid åka minst två från skolan så att de kan redovisa ordentligt för alla andra. De har också ämneskonferenser och försöker hinna med att samtala och göra studiebesök i varandras klasser mellan årskurserna. Hennes eget besök hos niorna gav upphov till en förstärkning av undervisningen i taluppfattning och i positionssystemet och högstadiets lärare har kommit till henne och fått tips på lekfullare övningar som kunnat låsa upp någon spärr. Varje dag är kompetensutbildning, säger Margareta glatt och avslutar med de lugnande orden: – Vi ska inte vara så hårda mot oss själva som lärare. Vi ska vara stolta över det vi gör och inte bara se allt vi inte hinner göra.

*

10

MatematikundervisningCS2.indd 10

08-07-14 05.33.12


Så här använder vi miniräknaren För att upptäcka och se mönster i matematiken är mini­ räknaren ett utmärkt pedagogiskt hjälpmedel. Jag använder den alltid som en del av undervisningen när barnen färdighetstränar och nöter in kombinationer. Den är användbar i samtliga räknesätt. När jag möter mina nya 6–7 åringar finns alltid mini­ räknaren framme på vårt mattebord. Barnen får börja med att själva göra upptäckter och sedan visa för oss andra på vår OH-räknare, räknaren som går att använda på overheadprojektorn. På våra lektioner används denna räknare flitigt.

5 3

8

2

1

5 9

8

0 6

7 4 MatematikundervisningCS2.indd 11

08-07-14 05.33.13


Lärarnas Riksförbund är det enda fackförbund i Sverige som organiserar endast behöriga lärare och studie- och yrkesvägledare. Vi värnar om medlemmarnas intressen som rör utbildning, lön, anställningsvillkor och professionsfrågor. Lärarnas Riksförbund har drygt 80 000 medlemmar och är ett av de största förbunden inom Saco, Sveriges Akademikers Centralorganisation. Lärarnas Riksförbunds Forum för matematik och naturvetenskapliga ämnen hanterar professionsfrågor för lärare i matematik och naturvetenskapliga ämnen. Forumets uppdrag är bland annat att på ett fördjupat sätt hävda medlemmarnas professionella syn på den pedagogiska, didaktiska och beteendevetenskapliga utvecklingen inom matematiska och naturvetenskapliga ämnena, bereda yrkesfrågor inför förbundets styrelse och verka rådgivande. Internationella och nationella undersökningar har visat att matematik kunskaperna i Sverige inte håller önskvärd kvalitet. Orsakerna till det är många, inte minst det faktum att ett stort antal elever undervisas av lärare utan utbildning i matematik. En annan tydlig orsak är bristerna i lärares fortbildning såväl vad gäller ämnesinnehåll som didaktik och pedagogik. Forskningen kring matematisk inlärning behöver utvecklas, likaså systematiken i fortbildningen för att sprida vetenskap och beprövad erfarenhet. Detta måste initieras från nationell nivå. Det gäller inte minst de tidiga årskurserna i grundskolan, där grunden ska läggas för intresse och förståelse av matematiken. Det är därför glädjande att allt fler delar Lärarnas Riksförbunds syn att satsningar i grundskolans tidiga år är nödvändiga även i matematik, på motsvarande sätt som för läsutvecklingen. Boken ”Matematikundervisning som fungerar – i verkligheten” fyller flera funktioner: dels att sprida beprövad erfarenhet, dels att uppmuntra debatten om betydelsen av matematisk träning och hur den ska bedrivas i grundskolans tidiga år. Vi i Lärarnas Riksförbund hoppas att du får stor nytta och glädje av denna bok i din lärargärning.

Matematikunderv OMSLAG.indd 2

08-08-05 13.45.38


9789127573644