9789147909681

g ra pd e up att m

L Ă„ RA R M AT E R I A L

:

ppdrag:

atte

Om Uppdrag: Matte 8 Lärarmaterial Det här lärarmaterialet hör till läroboken

Uppdrag : Matte ger möjligheter för dig som lärare att stimulera, engagera och motivera dina elever.

Läromedlet erbjuder variation på många sätt, även inom de mer traditionella inslagen, för att öppna upp för resonemang, argumentation och kommunikation.

Att prata, lyssna, skriva, läsa, rita och inte minst att diskutera matematik, att tänka och tycka uppmuntras liksom att reflektera och resonera. Lärarmaterialet ger tillfälle för elever att fundera över problem, lösa uppgifter tillsammans, välja och värdera metoder, dra slutsatser, motivera sina val och förklara sitt tänkande, att tillägna sig och att använda det matematiska språket.

Eleverna tränas med andra ord i de matematiska förmågorna.

Här hittar du Materialet består av: Introduktion Tips Extramaterial Prov

Intro Vi berättar mer om Uppdrag: Matte och tankarna bakom läromedlet. Här finns även bland annat en materiallista och föräldrainformation.

Information till föräldrar I vår skola har vi valt att arbeta med läromedlet UPPDRAG: MATTE. Det erbjuder dubbla sätt att lära sig matematik. Det ena sättet kallar vi UPPDRAG och det andra för RÄKNA PÅ. Eleverna väljer, förmodligen tillsammans med en lärare, det sätt som passar dem bäst. Det går bra att byta sätt mitt i ett kapitel eller när man börjar med ett nytt. Givetvis kan man själv hitta sätt att kombinera de två olika spåren – det viktigaste är att matematiken känns intressant!

Båda sätten tar upp samma moment, så all teori är gemensam.

UPPDRAG BAS

literpris kr/kg

50. a) Vad kostar 1 liter om 3 liter kostar 27 kr?

b) Skriv enheten för literpris.

52. Avgör genom överslagsräkning vilket som har lägst kilopris: en blandning som väger 3,2 kg och kostar 90 kr eller en blandning som väger 4,9 kg och kostar 180 kr?

90 kr

40 kr 1,5 kg

12 kr/kg

57. Hur mycket får du betala för 0,7 kg tomater och 1,4 kg apelsiner?

0,6 kg

13

nU har dU nysTarTaT inFör kapiTel 2 som Börjar på sidan 38

Nystart attebanken När du arbetar med matematiken så finns det en hel del som du kan ha stor nytta av i den här delen av boken. Vi kallar det för Mattebanken, just för att du kan bläddra hit och kanske göra ett litet eller stort uttag?! Kanske är det en formel du behöver låna eller så har du kört fast på en uppgift och det lilla ögat visar att du kan få hjälp för att komma vidare, allt finns att hämta just i Mattebanken.

Här hittar du:

Tips från coachen kloka råd från duktiga lärare

Begrepp en begreppslista med förklaringar

formler

faciT

TipsfaciT ”tjuvkika” på tips till de uppgifter som har ett öga

Du måste öva! Kanske din lärare ger dig i uppgift att räkna klart dina uppgifter hemma eller så gör du de interaktiva läxorna som hör till Uppdrag: Matte.

Vad du än gör är det viktigt att du försöker hitta tid, även utanför lektionerna, som du använder till matematik.

250

Mattebank

LÄRARMATERIAL

uP P D RAG: RA PD E UP TT MA

Best nr 47-90968-1

G:

Författarna och Liber

liter

21 kr/kg

30 kr/kg

54. Vilken av förpackningarna har lägst kilopris?

mattebanken

Vi hoppas ditt barn och du ska trivas med Uppdrag: Matte och finna svar på frågan: ”Varför är matte nyttigt?!”.

kg

18 kr/kg

a) Jämförpris finns för att kunna jämföra priserna på varor som inte har samma vikt eller volym. b) När 2 kg kostar 25 kr så är kilopriset 50 kr/kg.

Boken börjar med ett nystartskapitel som kan göras som repetition i början av året eller inför varje kapitel och innehållet bygger på kunskaper inhämtade i årskurs 7 eller tidigare. Mattebanken, längst bak i boken, ger bland mycket annat tips om uppgifter blir för svåra och erbjuder förklaringar av viktiga termer och begrepp.

Annars är det också lämpligt som läxa att räkna uppgifter från det sätt (Uppdrag eller Räkna på) som eleven inte jobbar med i skolan – för bättre variation och ökad förståelse.

kr/l

kr

56. Vad får du betala för 1,5 kg morötter?

53. Sant eller falskt?

Teorin i boken utgår från aktuell forskning. Använd er gärna därför av de metoderna och modellerna när ni ska hjälpa era barn. Sedan är det naturligtvis alltid bra att elever får se att uppgifter kan lösas på olika sätt.

Om skolan använder Libers Matematik Pluswebb finns fler interaktiva och självrättande övningar på webben.

Stötta gärna ditt barn att jobba kontinuerligt hemma. Tänk att den elev som räknar en timme extra hemma varje vecka räknar i tid en hel årskurs mer matematik under högstadiet än den elev som aldrig räknar hemma (eftersom eleverna har ca 3 timmar matematik i veckan i skolan).

kilopris

Du handlar 3 _______ dryck som du betalar 45_________ för.

Det _______ som du betalar är då 15 _________.

Du köper också 2__________ äpplen som kostar 40 kr. _________ för äpplena blir då 20________ .

b) Vad är literpriset när 3 liter kostar 27 kr?

51. a) Skriv enheten för kilopris.

n ys Ta r T i n F ö r

TEORI BAS

55. Sätt in rätt ord i luckorna i texten:

Jämförpris

I RÄKNA PÅ stöter eleverna på en mer bekant matematik, men på ett varierat och utmanande sätt där även matematik tränas muntligt och praktiskt.

2. Tal del eTT

RÄKNA PÅ BAS

I UPPDRAGEN ställs eleverna inför matematiska utmaningar som ska lösas.

På det viset får eleverna direkt användning av teorin i avsnittet och blir motiverade att lära sig matematiken för att klara uppdraget. Uppdragen är ofta kopplade till vardagen och visar på den praktiska nyttan med matematiken samtidigt som de naturligtvis utgår från kursplanerna. Eleven får med sig liknande kunskaper som i traditionell matematik men på ett annorlunda och stimulerande sätt.

mATTE © L ib e r A B

e Kopi

ri n g

för

bj u

de

n

Tips Vi spaltar upp innehållet i varje kapitel på ett överskådligt sätt.

Här finns även facit till diagnoserna mitt i varje kapitel och svaren till frågorna ”Testa om du minns”.

2 Tal del ett Centralt innehåll i kapitlet I detta kapitel övar eleverna på följande: Teori

Eleverna övar på:

Potenser

• Vad är en potens?

(s. 48-49)

• Räkna med potenser

Egen kommentar:

och prioriteringslagarna • Tiopotenser och grundpotensform • Prefix Värdesiffror

• Att hantera värdesiffror när man räknar med de

(s. 50)

fyra räknesätten

Division med tal mellan 0 och 1

• Att hantera division med små tal

(s. 51) Negativa tal

• Räkna med negativa tal: addition, subtraktion,

(s.52)

multiplikation och division.

Parenteser

• Parentesregler: addition, subtraktion,

(s. 72)

multiplikation och division.

Potenser med samma bas (s. 73)

• Potenslagarna för multiplikation och division av potenser med samma bas.

Talsystem

• Något om binära tal

(s. 74)

Uppdrag: matte: 8 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

1

Extramaterial Här erbjuds ett rikt utbud av varierade uppgifter som du enkelt kan kopiera till eleverna och använda när de behövs.

Extramaterialet består bland annat av:

2. EXTRAMATERIAL KOM IGÅNG

Kom igång

I vilken ordning räknar man?

Syfte Att introducera prioriteringsregler och parenteser.

Genomförande Uppgift 1 Eleverna delas in i grupper om fyra till fem elever och får uppgiften att placera ut de fyra räkneoperationerna (+, –, · och /) på valfritt sätt mellan fem givna tal (se kopieringsunderlaget), så att de får så många olika resultat som möjligt. De får endast använda varje operation en gång. Man kan även ge dem uppgiften att hitta det största och minsta möjliga resultatet.

Varje grupp redovisar sedan resultat för hela klassen och man samlar upp alla möjliga lösningar på tavlan.

Exempel: 1 + 2 · 3 – 4/5 Uppgift 2 Samma uppgift som föregående, men nu får de även använda en parentes.

Exempel: (1 + 2) · 3 – 4/5 Kommentar Om man vill undvika att tillåta miniräknare kan man skippa divisionsoperatorn som ibland ger decimaltal som resultat.

5. EXTRAMATERIAL GRUPPÖVNING

Målare

Uppdrag: matte: 8 © Författarna och Liber AB

1

Får kopieras

FÖREBEREDELSER

Gruppövning

• Kopiera bladet och klipp ut de olika ledtrådarna INSTRUKTIONER

• Varje elev får varsin lapp/ledtråd.

• Eleverna ska dela med sig av informationen men inte läsa upp eller visa lapparna för varandra – berätta med egna ord.

• Alla i gruppen skall kunna redogöra för lösningen



• Miniräknare tillåten

LEDTRÅD 1

LEDTRÅD 2

Jon och Jan ska måla om fasaden (ytterväggarna) på sin sommarstuga. Det krävs två strykningar. Hur bör de välja färgburkar? Motivera ditt svar.

Sommarstugans fasad utgörs av 25 % fönster. Hur bör de välja färgburkar?

Motivera ditt svar.

LEDTRÅD 3

LEDTRÅD 4

Enligt instruktionen på färgburken räcker 1 liter färg till 8 m2 fasad. Hur bör de välja färgburkar? Motivera ditt svar.

Vid andra strykningen ”suger” inte träet lika mycket så då krävs 40 % mindre färg. Hur bör de välja färgburkar?

Motivera ditt svar.

LEDTRÅD 5

LEDTRÅD 6

Sommarstugan har måtten 8 x 5 x 4 m.

Hur bör de välja färgburkar? Motivera ditt svar.

Bas 1.

Hur många bokstavskombinationer kan du göra av ordet BOKSTAV om a) du endast får använda varje bokstav en gång b) du får använda varje bokstav flera gånger

2.

Förklara begreppet permutationer.

Uppdrag: matte: 8 © Författarna och Liber AB

Räkneuppgifter på Bas-, Djup- och Spets-nivå

10

Får kopieras

3.

Till sitt skåp i skolan har Anna ett kodlås med fem siffror. Hur många olika koder har Anna att välja på? (Varje siffra går att välja från 0-9)

4.

Hur många 4-siffriga tal kan du bilda av siffrorna 1, 2, 3, 4? Varje siffra får endast användas en gång.

5.

Du skall tippa fem matcher på stryktipset där varje match kan tippas 1, X eller 2. På hur många olika sätt kan du skriva tipsraden?

6.

Vad är sannolikheten att du får en 1:a, 2:a, 3:a, 4:a, 5:a eller 6:a när du kastar en vanlig tärning?

7.

Vad är sannolikheten att du får en 7:a eller 8:a när du kastar en vanlig tärning?

8.

Du kastar en 8-sidig tärning. Bestäm a) P(1 eller 8) b) P(6 eller högre)

7

6. EXTRAMATERIAL BAS

Färgburkarna säljs i 10-liters, 3-liters och NAMN: 1-liters. Hur bör de välja färgburkar?

Motivera ditt svar.

8

c) P(Jämnt tal) d) P(Inte få en 1:a) 9.

Du drar ett kort ur en vanlig kortlek. Bestäm a) P(Spader) b) P(10:a) c) P(6:a eller Ruter) d) P(Inte få en knekt, dam eller kung)

10. Du kastar två vanliga tärningar. Ställ upp en matris för utfallsrummet och bestäm a) P(5:a och 6:a) b) P(Summan större än 8:a) c) P(Summan 7) d) P(Summan 5 eller lägre)

Uppdrag: matte: 8 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

1

NAMN:

3. EXTRAMATERIAL BEGREPP

Öva begrepp

Öva begrepp 1.

Välj bland begreppen i rutan och placera dem på rätt plats.

2.

Nämn en skillnad för variabeln i ett algebraiskt uttryck och i en ekvation.

3.

Vilka koordinater har origo?

4.

Rita en graf i ett koordinatsystem (utnyttja rutnätet nedan) som börjar i origo och som har lutningen 1.

uttryck

ekvation

graf

variabel

NAMN:

MATERIAL: Tärningar och häftstift

• Du vet att sannolikheten att få en sexa vid ett tärningskast i teorin är 1 på 6. Om du kastar en tärning 12 gånger borde du alltså få 2 sexor. Men får du det? Testa.

Hur många kast krävs egentligen för att teorin skall ”stämma”?

• Att kasta ett häftstift har två olika utfall: den hamnar ”upp” eller ”ner”. Hur många kast krävs för att du skall kunna säga något relevant om sannolikheten att häftstiftet skall hamna ”upp” vid nästa kast?

• På samma sätt resonerar man när man gör statistiska undersökningar, t ex när man undersöker stödet för olika politiska partier. Men man kan ju inte fråga alla, så man frågar tillräckligt många för att kunna ge en bra uppskattning.

6. EXTRAMATERIAL LABORATION

Statistisk teori i verkligheten ANTAL PERSONER: 1-3

Hur många elever på din skola borde tillfrågas för att få en ”sann” bild av elevernas inställning till t ex bambamaten? Resonera och motivera.

Laborationer

STÄLL UPP EN HYPOTES och planera hur du skall undersöka hur väl teori och verkliga tärnings- och häftstiftskast stämmer överens.

GENOMFÖR undersökningen och skriv ner dina resultat.

SAMMANFATTA dina resultat. Kan du dra några slutsatser av din undersökning? Stämde din hypotes med dina resultat?

Uppdrag: matte: 8 © Författarna och Liber AB

3

Får kopieras

NAMN:

4. EXTRAMATERIAL RIKA PROBLEM

Pappersbunten

Uppdrag: matte: 8 © Författarna och Liber AB

Du har en bunt med 500 st A4-papper. ”Vanligt” kontorspapper väger 80 gram per m2 och ett papper har måtten 297 x 210 mm. Vanligt papper har densiteten 0,85 g/cm3. (Kontrollera gärna vad som står på ditt eget papper)

Rika problem

1.

Beräkna pappersbuntens massa (vikt).

2.

Beräkna tjockleken på ett papper. Svara i mikrometer.

3.

Räcker papperen i bunten för att täcka golvet i klassrummet?

Uppdrag: matte: 8 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

7

Får kopieras

4

Repetition

NAMN:

3. EXTRAMATERIAL REPETITION

3. Repetition 1.

2.

Lös ekvationerna a) 3x = 12

b) x + 3 = 12

d) 2(x + 3) = 24

e) 4x + 11 = x + 29

c) 3x + 2 = 11 f) 7 x = 49 10

Undersök grafiskt om sambanden är proportionaliteter och teckna samband för hur K beror av x. a) Tabell: SMS-kostnaden K kr för x stycken SMS.

x (st)

K (kr)

20

2,60

50

6,50

100

13,00

200

26,00

500

65,00

K (kr)

75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

x (st)

Uppdrag: matte: 8 © Författarna och Liber AB

Får kopieras

10

Prov med bedömningsstöd

DEL 1A HJÄLPMEDEL: formelblad, linjal Lycka till!

1.

Förenkla uttrycket: 8 – (4x – 2)

2.

För att låna ett biljardbord med köer och boll på en ungdomsgård en viss tid (x h) kostar det (y kr) enligt diagrammet.

(1/0)

kostnad (kr)

MATRIS FÖR BEDÖMNING AV DEL 2 (problemlösningsuppgift)

LÄGRE

KVALITATIV NIVÅ

HÖGRE

Förståelse och metod

Förstår problemen delvis.

Eleven väljer fungerande metod på en av problemen.

Eleven förstår sambanden och väljer fungerande metoder i både uppgift 2 och uppgift 3.

Visar god förståelse för sambanden och uttrycken i hela uppgiften och väljer dessutom en generell lösningsmetod.

I vilken grad eleven visar förståelse för problemet Kvaliteten på den metod eleven väljer

1/1

1/0 Genomförande och analys Hur fullständigt och hur väl eleven löser problemet och i vilken mån eleven använder samband och generaliseringar.

tid (timmar)

3.

a) Vad är kostnaden för 2 h?

(1/0)

b) Vad är den fasta kostnaden, dvs grundavgiften alla betalar oavsett hur lång tid bordet lånas.

(1/0)

Du har funktionen y = 3x – 5. Vilken eller vilka av funktionerna nedan är parallell med den?

A. y = –3x – 5

B. y = 3x + 5

C. y = 5x – 3

D. y = 3x

E. y = –5x + 3

Lös ekvationen: 11x – 6 = 3x – 2

(1/0)

5.

Vad skall skrivas in i stället för ?, så att det linjära sambandet fortsätter?

(1/0)

X 2

7 13

5

?

Löser korrekt uppgift 2 eller uppgift 3.

Redovisningen är möjlig att följa men omfattar bara delar av uppgiften.

1/1

1/2 ¤

Redovisningen är mestadels klar och tydlig och omfattar större delen av uppgiften. Det matematiska språket är acceptabelt.

Redovisningen är välstrukturerad, fullständig och tydlig.

Det matematiska språket är korrekt och lämpliga begrepp används.

2/0

2/1 ¤

Hur väl eleven använder matematiskt språk och representationer (figurer, grafer, diagram).

1/0

6.

I en kulpåse har du a st gula kulor och b st blå kulor (a > b).

Vad menas med uttrycket a – b?

Uppdrag matte: 8 © Författarna och Liber AB

4790968_Korr_1_Kap_3prov.indd 1

1/2 ¤ Eleven löser korrekt uppgift 2 och uppgift 3.

Eleven visar och förstår att svaren i uppgift 2 är ett flertal.

1/0 Redovisning och matematiskt språk Hur fullständigt och hur klar och tydlig elevens redovisning är.

Y

4

Kan förenkla ett enkelt uttryck.

Kvaliteten på elevens slutsatser, analyser och reflektioner.

(1/0)

4.

4/5 ¤

FÖRMÅGA:

3. ALGEBRA OCH SAMBAND

(endast svar krävs)

3. PROV ALGEBRA OCH SAMBAND

NAMN: ______________________________________________________________

(1/0)

Får kopieras

1

04/06/12 6:29 PM

Uppdrag: Matte 8 © Författarna och Liber AB

4790968_Korr_1_Kap_3prov.indd 8

Får kopieras

8

04/06/12 6:29 PM

Matematik 8 Pluswebb

ISBN 978-91-47-90968-1 © 2012 Liber AB Liber AB, 113 98 Stockholm Telefon 08-690 90 00 www.liber.se Kundservice tel. 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 kundservice.liber@liber.se

kopiering förbjuden

Som komplement till våra matematikserier finns Plustjänster som består av mycket mediarikt material. Det är skapat för användning på olika typer av interaktiva skrivtavlor och persondatorer. Materialet består av animerad film, ljud och olika typer av simuleringar som väcker intresse, uppmuntrar till undersökande aktivitet samt förstärker förståelsen hos eleverna.

Inom alla de matematiska momenten finns det interaktiva övningar, lämpliga att göra enskilt eller i grupp om så önskas.

Till övningarna finns intelligent feedback som stöttar eleverna när de arbetar självständigt med materialet. Du som lärare får återkoppling på elevernas resultat och kan följa deras utveckling.

Läs mer på: www.liber.se