9789188955876

TUKAN MATEMATIK 3 B

Grundbok

Hanne Hafnor Dahl

May-Else Nohr

Eva Johansson

Välkommen till Tukan Matematik!

I den här boken kommer du att få upptäcka och undersöka matematikens värld. Du lär dig genom att tänka och pröva själv och genom att diskutera tillsammans med dina klasskompisar och din lärare. Det är viktigt att alla får prata och att ni lyssnar på varandra. Då lär ni er olika sätt att tänka och kommer att förstå matematik bättre.

Det är inte viktigt att du alltid svarar rätt, för man lär sig också av att göra fel ibland.

Geometri

Kapitelstart

Varje kapitel börjar med att ni får titta på en bild och lyssna till en berättelse om Melvin, Sam, Cleo och Olga. De brukar fundera kring olika matematiska problem. Under bilden står det vad du kommer att få lära dig i kapitlet.

Vi tänker inleder varje nytt moment, med frågor och uppgifter att lösa tillsammans. Ni får fundera, undersöka och upptäcka mer om det ni ska arbeta med.

Vi lär och övar visar och förklarar mer om det ni ska lära er. Här finns ett eller flera exempel som ni kan titta på och samtala om tillsammans. På så sätt får ni hjälp att förstå det ni ska arbeta med.

Diskussionsuppgiften löser ni tillsammans i klassen. Det finns olika sätt att tänka när man löser de här uppgifterna. Diskutera med en kompis och jämför era lösningar. Lyssna och försök förstå hur den andra tänker.

Sedan får ni öva på det ni håller på att lära er och lösa fler uppgifter tillsammans.

Jag övar 1 och 2 är uppgifter som du jobbar med på egen hand. Ibland kanske du bara ska göra en av sidorna, ibland båda. Det bestämmer du tillsammans med din lärare.

Problem är lite klurigare uppgifter. Här måste du tänka till och kanske pröva flera gånger innan du kommer på svaret. Ibland finns det flera lösningar. Kan du komma på alla? Diskutera gärna det du kommer fram till med en kompis. Det är bra att samarbeta när du ska lösa problemen.

Min stjärnsida är en uppgift där du får möjlighet att visa vad du har lärt dig.

Spel I slutet av varje kapitel finns ett spel där ni får arbeta med det ni har lärt er på ett lite annat sätt.

Vi önskar dig och dina klasskompisar ett roligt år där ni får lära er

I den här boken

du att lära dig om geometri och två- och tredimensionella former. Tillsammans med Melvin och hans kompisar får du öva på problemlösning med räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division. Du möter också olika sätt att räkna med likheter och olikheter, tabeller och diagram, och massor av matematiska ord som kan vara bra att kunna.

Innehåll

och Misan

Mosse

Melvin Cleo Olga Sam Rex

INNEHÅLL

I det här kapitlet får du lära dig

• att beskriva två- och tredimensionella former

• längd i kilometer

• vad area är

• om förstoring, förminskning

BEGREPP

tvådimensionell, tredimensionell kilometer area, omkrets

kvadratcentimeter, cm2 skala, förstoring, förminskning

Tvådimensionella former

Vi tänker

Vilka former har fönstren på huset?

Hur skulle ni beskriva formerna?

På vilka sätt är formerna lika?

Hur är de olika?

Vi lär och övar

En fyrhörning har fyra hörn och fyra sidor.

En rektangel är en fyrhörning där motsatta sidor är lika långa.

En kvadrat är en fyrhörning där alla sidor är lika långa.

Hur många fyrhörningar är det? hörn sida kvadrat rektangel

En femhörning har fem hörn och fem sidor. En sexhörning har sex hörn och sex sidor.

femhörning sexhörning

Hur många sidor har en sjuhörning?

Låt eleverna beskriva figurerna de ser. Samtala om att en månghörning kan se ut på olika sätt, men att den benämns utifrån hur många hörn och sidor den har. Fråga också eleverna vad ordet tvådimensionell kan betyda.

Beskriv figurerna.

Hur många hörn och sidor har de?

Vad är lika och vad är olika?

Vad skulle ni kalla figurerna?

Hur många hörn och sidor har figurerna?

Vad kallas en figur med många hörn? hörn sidor

Figuren kallas hörn sidor

Figuren kallas hörn sidor

Figuren kallas

Skriv bokstaven under rätt form.

Vilka är fyrhörningar?

Vilka är femhörningar?

Vilka är sexhörningar?

Samtala om det eleverna kommer fram till i diskussionsuppgiften. En del av figurerna känner eleverna till namnet på. Andra kan de benämna utifrån antal sidor och hörn.

Jag övar 1

Måla de rutor som beskriver figuren.

femhörning

kvadrat

fyrhörning

hörn

femhörning

fyrhörning

Rita en femhörning.

Rita en sexhörning. 3 hörn

sexhörning

sjuhörning

fyrhörning

femhörning

Jag övar 2

Hur många hörn och sidor har figurerna?

hörn sidor

Figuren kallas hörn sidor

Figuren kallas hörn sidor

Rita tre olika figurer. Skriv vad de kallas.

Figuren kallas hörn sidor

Figuren kallas hörn sidor

Figuren kallas hörn sidor

Figuren kallas

Tredimensionella objekt

Vi tänker

Olga har tagit bilder på byggplatsen. Hur skulle ni beskriva objekten hon har fotograferat?

Vi lär och övar

Figurerna kallas rätblock, pyramid och kub.

Sidoytorna på rätblocket har formen av 6 rektanglar.

Sidoytorna på pyramiden är en kvadrat och 4 trianglar.

Vilken form har objektens sidoytor? pyramid rätblock kub kant

Sidoytorna på kuben är alla kvadrater.

Kuben är också ett rätblock.

flate hörn kant sidoyta

Låt eleverna beskriva de olika tredimensionella objekten. Samtala om Olgas kommentar, att en kub också är ett rätblock. En kvadrat är en rektangel där alla sidor är lika långa. På samma sätt är en kub ett rätblock där alla sidoytor är kvadrater.

Hur skulle ni beskriva objekten?

Vilka objekt kan rulla?

Vad krävs för att något ska kunna rulla?

Beskriv objekten. cylinder klot kon

hörn

kanter sidoytor

Objektet kallas

hörn

kanter sidoytor

Objektet kallas

hörn

kanter sidoytor

Objektet kallas

Skriv två saker som har samma form som en cylinder ett klot en kon

Låt eleverna berätta hur de tänker i diskussionsuppgiften. Kan konen rulla? Låt eleverna jämföra sina svar och beskriva objekten för varandra. Har de kommit på samma saker i sista uppgiften? Var någon form lättare att komma på saker till?

Hur många kuber är det?

kuber kuber

kuber kuber kuber kuber kuber kuber

eleverna jämföra sina svar och berätta för varandra hur de tänkt. Har någon tagit hjälp av multiplikation?

Låt

Här får eleverna öva sig i att tänka sig figuren sedd från ett annat håll. Om de tycker att det är svårt kan ni bygga figurerna med klossar.

Jag övar 1

Dra streck mellan de som hör ihop.

pyramid

klot

rätblock

kon

kub

cylinder

Vad kallas formerna?

Hur många stenblock är det?

Hur tänker du när du ska räkna ut svaret?

Svar: ________ stenblock

Från tre- till tvådimensionellt

Vi tänker

Melvin vecklar ut en ask som har formen av ett rätblock.

Hur tror ni att det ser ut?

Vilka former har sidoytorna?

hörn

kant

kant flate

sidoyta

Vi lär och övar

Rätblocket har 6 sidoytor. Det är 6 rektanglar.

Så här ser det ut när Melvin viker ut det.

Kuben har 6 sidoytor. Alla är kvadrater.

Hur blir det om jag gör samma sak med pyramiden och kuben?

Pyramiden har 5 sidoytor. Det är en kvadrat och 4 trianglar.

Uppmuntra eleverna att försöka rita hur objekten ser ut om man vecklar ut dem. De kan gärna få undersöka objekten konkret. Underlag finns i lärarwebben. Rätblockets kortsidor kan även uppfattas som kvadrater, men kvadrater är ju också rektanglar.

Hur ser en cylinder ut när man vecklar ut den?

Hur många sidoytor har den?

Kan man veckla ut ett klot?

Vilken form har den gröna sidoytan?

Fyll i det som fattas. Veckla ut och rita objektet.

Objekt

Hur många?

hörn kanter sidoytor

Veckla ut objektet

hörn kanter sidoytor

Låt eleverna berätta hur de tänker i diskussionsuppgiften. Använd gärna toalettrullar och klipp upp för att visa att sidoytan då får formen av en rektangel. Hur tänker de om klotet? Låt eleverna jämföra sina lösningar i sista uppgiften. Har de ritat lika?

Jag övar 1

Hur ser objektet ut om man vecklar ut det? Dra streck.

Vilka former har sidoytorna? Måla rätt svar.

Jag övar 2

Beskriv sidoytorna.

Objekt Antal kvadrater

Antal trianglar

Titta på objektet och svara på frågorna.

Hur många sidoytor har objektet?

Hur ser sidoytorna ut? Måla det som stämmer.

2 femhörningar

6 kvadrater

2 sexhörningar

6 rektanglar

Mer om längd

Vi tänker

Cleo ska cykla hem från centrum. Hon ser en skylt som berättar hur långt det är. Vad kan skylten betyda?

Det kan ju inte vara 2 meter hem?

Vi lär och övar

Avstånd på skyltar anges oftast i kilometer. En kilometer är 1000 meter. En kilometer förkortas km.

Till Skogshöjden är det 2 km. 2 km är 2000 m.

Skogshöjden 2

Skogshöjden 2

1 kilometer (km) = 1000 meter (m) Hur många meter är en halv kilometer?

Ta fram meterlinjalen och repetera längdenheten meter. Samtala om hur många meter det kan vara till olika platser på skolan. Hur långt bort kan då en kilometer vara? Finns det någon plats som alla känner till? Vad är svaret på Cleos fråga?

Cleo ska cykla 5 km till träningen.

Hon har cyklat halva vägen.

Hur långt har hon kvar?

Förklara hur ni tänker.

Hur många meter fattas?

600 m 1 km

Hur många meter är det?

m 1 km

m 1 km

5 km = m 2 km 500 m = m

3 km = m 5 km 350 m = m

Skriv talet som fattas.

Melvin har 500 m till skolan.

Hur långt går han när han går fram och tillbaka?

Svar:

Hur många kilometer är det?

Låt elever berätta hur de tänker när de ska halvera 5 km. Pratar de om en halv kilometer eller omvandlar de längden till meter?

Arbeta sedan med en uppgift i taget och ta gärna upp fler exempel tillsammans.

Vilken enhet passar bäst? Skriv km, m eller cm på raden.

Centrum 3 CENTRUM 3

GÖTEBORG 45

Vilken eller vilka enheter använder du för att tala om hur lång Sams farfar är?

Svar:

Be eleverna jämföra sina lösningar. Har de valt samma enhet? Finns det flera enheter som passar? Man skulle kunna tänka sig både centimeter och decimeter på vissa.

Läs och räkna ut. Tänk på vilken enhet det handlar om.

Sam springer 3 km tre dagar i veckan.

Hur många kilometer springer han på en vecka?

Svar:

Sam och farfar är ute på cykeltur. De ska cykla 10 km.

Nu har de cyklat 2 km och 500 m. Hur långt har de kvar?

Svar:

I årskurs 2 var Olga 1 m och 37 cm. Nu är hon 5 cm längre. Hur lång är hon?

Svar:

Vilken omkrets har mattan?

Svar:

Låt eleverna fundera och lösa uppgifterna enskilt innan ni diskuterar lösningen tillsammans. Be dem vara uppmärksamma på vilken enhet de ska använda.

Jag övar 1

Hur långt eller högt kan det vara? Måla rätt svar.

Hur många meter fattas?

EKUDDEN 5

BÅSTAD 65

Jag övar 2

Hur många km och meter är det tillsammans?

3 km 300 m + 600 m = km m

2 km 450 m + 400 m = km m

4 km 650 m + 350 m = km m

Ringa in det längsta måttet i varje ruta.

Det är 2 km och 300 m till simhallen. Melvin cyklar fram och tillbaka. Hur långt cyklar han?

Svar:

Farfar har ett rep som är 5 m långt. Han delar det på mitten. Hur lång blir varje del?

Svar:

Area

Vi tänker

Sam vill veta hur stor yta figurerna har.

Han använder en kvadrat med sidan 1 cm.

Hur många kvadrater består figurerna av?

Vi lär och övar

Ytan i den gröna figuren består av 4 kvadrater.

Den har arean 4 kvadrater.

Arean talar om hur stor yta en figur har.

Den gula figurens area är 5 kvadrater.

Den blå kvadratens sidor är 1 cm långa.

Arean är 1 kvadratcentimeter.

Kvadratcentimeter förkortas cm2.

är figurerna? 1 cm ? 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm2

Hur stor yta har kvadraten jag använt?

Hur många kvadratcentimeter

Eleverna får först fundera över hur stor ytan kan vara. Fråga om de har hört begreppet area tidigare och samtala om vad det betyder. Vad tror de att den lilla 2:an står för i kvadratcentimeter? Repetera också vad omkrets är.

Någon har rivit sönder rektanglarna. Hur många kvadrater består hela rektangeln av?

Hur stor area har figurerna?

Räkna ut figurernas area och omkrets. 1 cm 1 cm 1 cm2

Area: ________ cm2

Omkrets: ________ cm

Area: ________ cm2

Omkrets: ________ cm

Area: ________ cm2

Omkrets: ________ cm

Uppmärksamma eleverna på att det är rektanglar i diskussionsuppgiften. Hur tänker de när de ska räkna ut arean? Använder de multiplikation i rektanglarna? Sammanfatta sidan genom att låta eleverna beskriva vad area är samt skillnaden mellan area och omkrets.

Jag övar 1

Hur stor area har figurerna?

Vilken figur har störst area? Figur

Vilken figur har minst area? Figur

Räkna ut figurernas area och omkrets.

Area: ________ cm2

Omkrets: ________ cm

A: cm2

B: cm2

C: cm2

D: cm2

E: cm2

Area: ________ cm2

Omkrets: ________ cm

Jag övar 2

Rita två rektanglar som har arean 12 cm2. Räkna ut omkretsen.

Area: 12 cm2

Omkrets: ________ cm

Rita en figur som har arean 16 cm2. Räkna ut omkretsen.

Hur stor area har figurerna?

Area: 16 cm2

Omkrets: ________ cm

Skala

Vi tänker

Cleo har gjort en ritning av sitt skrivbord. En centimeter på bilden är 10 cm i verkligheten.

Hur lång är hennes linjal i verkligheten?

Skala 1:10

Vad kan skala betyda?

Vi lär och övar

Bilden är ritad i skala 1:10.

Det betyder att 1 cm är 10 cm i verkligheten.

Linjalen är 3 cm lång på bilden. 3 cm är 30 cm i verkligheten, så linjalen är 30 cm lång.

Skala 1:10 1 cm på bilden är 10 cm i verkligheten

Skala 1:10

Skalan talar om hur stor bilden är jämfört med verkligheten.

Fråga eleverna om bilden är en förstoring eller förminskning av Cleos skrivbord. Har de hört begreppet skala förut? Förklara hur man läser skalangivelsen och vad den betyder. Titta på de andra sakerna på skrivbordet. Hur lång och bred är boken? Hur lång är pennan?

Gemet i mitten är i verklig storlek.

Vilken bild är en förstoring?

Vilken bild är en förminskning?

Skala 1:2

Skala 1:1

Fortsätt att förstora kvadraten.

Vad tror ni skalan betyder här?

Skala 2:1

Fortsätt att förminska kvadraten.

Rita en förminskning och en förstoring av kvadraten.

verklig storlek förminskning förstoring

Samtala om begreppen förstoring och förminskning. Läs skalorna och låt eleverna berätta vad de tror att de betyder. Uppgifterna nedtill fokuserar på förstoring och förminskning. Vad händer om man inte lägger till/tar bort rader på både längden och bredden?

Skala 1:1

Skala 2:1

Skala 1:1

Skala 1:5

förstoring

Skala 1:10

verklig storlek

förminskning

Skala 2:1

Skala 2:1

Skala 1:5

Skala 1:1

Låt eleverna fundera och lösa uppgiften enskilt innan de jämför svaren med en kompis. Be dem berätta hur de tänkt. Kan de läsa och förklara skalangivelsen?

Skala 1:10

Skala 1:5

Pennan på bilden är cm.

Pennan är cm i verkligheten.

Saxen på bilden är cm.

Saxen är cm i verkligheten.

Skala 1:2

Skala 2:1

Suddet på bilden är cm.

Suddet är cm i verkligheten.

Sega gubben på bilden är cm.

Sega gubben är cm i verkligheten.

Skalbaggen på bilden är cm.

Skalbaggen är cm i verkligheten.

Skala 3:1

Här behöver eleverna linjal. Låt dem mäta och lösa uppgifterna enskilt innan ni diskuterar dem tillsammans. Be dem berätta hur de tänkt. Vilka bilder är förstoringar respektive förminskningar?

Jag övar 1

Rita en förstoring av bilden.

1:1

2:1

Rita en förminskning av bilden.

Skala 1:1

Rita en förminskning och en förstoring av rektangeln.

Skala 1:2

verklig storlek förminskning förstoring

Skala

Skala

Jag övar 2

Hur långa är de i verkligheten?

Skala 1:2

Skala 1:5

Skala 1:10

I verkligheten: cm I verkligheten: cm I verkligheten: cm

Är bilderna förstoringar eller förminskningar?

Svar:

Rita en förstoring av rektangeln i skala 2:1.

Skala 1:1

Melvin ska göra en ritning över sitt skrivbord i skala 1:10. Hans pennfodral är 30 cm långt. Hur långt blir det på hans ritning?

Skala 2:1

30 cm

Svar:

Problem 1

Vilket tredimensionellt objekt har de här sidoytorna?

Problem 2

Vilken figur är jag?

Jag har 8 hörn.

Jag har 6 sidoytor.

Alla sidorna är kvadrater.

Jag är .

Jag har 5 hörn.

Jag har 5 sidoytor.

Sidoytorna är 4 trianglar och en kvadrat.

Jag är .

Jag har 8 hörn.

Jag har 6 sidoytor.

Sidoytorna är 2 kvadrater och 4 rektanglar.

Jag är .

Båda problemen handlar om tredimensionella objekt. Låt eleverna jämföra sina lösningar och förklara hur de tänker.

Problem 3

Vilka två figurer

har lika stor area, men olika omkrets?

har lika stor omkrets, men olika area?

har lika stor area och omkrets?

Problem 4

Hur många kuber består klossbygget av? kuber

Hur många sidoytor har alla kuber tillsammans?

sidoytor

Problem 3 tar upp area och omkrets. Be eleverna beskriva skillnaden mellan begreppen. Om eleverna har svårt att lösa Problem 4 kan de använda klossar och arbeta konkret.

Min stjärnsida

Välj ett objekt. Rita av och beskriv det i rutan.

Ordlista

sida, sidoyta, kant, hörn, kvadrat, rektangel, triangel, månghörning, cirkel, cylinder, kub, klot, pyramid

Rita en rektangel. Räkna ut rektangelns omkrets och area.

Omkrets: cm

Area: cm2

Här visar eleverna att de förstår och kan använda några av kapitlets begrepp. Be dem läsa sina beskrivningar parvis. Kan kompisen gissa vilket objekt som beskrivit? De kan även kontrollera omkrets och area på varandras rektanglar.

Vem får största talet?

2–4 spelare

1. Använd samma bok.

2. Ställ spelpjäserna på start.

3. Turas om att slå tärningen.

4. Flytta spelpjäsen och tala om vad figuren i rutan kallas.

5. Om svaret är rätt får spelpjäsen flyttas fram en ruta. Om svaret är fel flyttas spelpjäsen en ruta bakåt.

6. Den som först når lyftkranen vinner.

Ni behöver • en tärning • varsin spelpjäs

Tukan Matematik 3B Grundbok

© 2023 Författarna och Tukan läromedel

Originalets titel: Matematikk fra Cappelen Damm (kapitel från 3A, 3B, 4A och 4B)

© Cappelen Damm AS, Oslo, 2022

Utgiven av Tukan läromedel 2023

Örlogsvägen 15

426 71 Västra Frölunda www.tukanlaromedel.se

Redaktion: Eva Johansson och Ann de Bourgh

Översättning och anpassning: Eva Johansson

Huvudillustratör: Fredrik Rättzén

Övriga illustrationer: Line Mathiesen

Grafisk design: BØK Oslo AS samt Björn Frändfors, Tukan läromedel

Sats: AiT Grafisk AS, Hanne Sjøtrø

Omslagformgivning: Björn Frändfors

Layout: Gyllene Snittet bokformgivning AB

Första upplagan, första tryckningen

Tryckt hos PNB Print i Lettland 2023

ISBN 978-91-88955-87-6

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Enligt Bonus Copyright Access avtal är det att se som ett engångsmaterial och får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. För information om avtalet hänvisas till utbildningssamordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år och bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.