6b
Originalets titel: Kymppi 6 Kevät
Text: © Sari Rinne, Ann-Mari Sintonen, Tuula Uus-Leponiemi och
Markku Uus-Leponiemi
Illustrationer: © Timo Kästämä och
Timo Pitkänen, Picman Oy
Ursprunglig utgivare: © Sanoma Pro Oy
Innehåll
1 Repetition: taluppfattning, tals användning, algebra 1 Uppställning – addition och subtraktion
Box 4016, 131 04 Nacka. Tel 08 716 67 95 info@majema.se, majema.se
Översättning:
© 2022, för den svenska utgåvan står Majemaförlaget AB
Författare: Catherine Bergman
Projektledare: Catherine Bergman
Redaktör: Catherine Bergman, Sara Ramsfeldt
Omslag: Marta Coronel, Michael Frost
Omslagsfoto: Michael Frost
Original: Eva Englund
Illustrationer: Timo Kästämä och
Timo Pitkänen, Picman Oy, Jessica Bolander
Övriga foton/bilder: Shutterstock Inc, Adobe Stock, Vasatavalo RF, Sanoma Pro Oy
Best.nr. 862. ISBN 978-91-7857-160-4. Första upplagans första tryckning.
Kopieringsförbud!
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras.
Kopiering är inte tillåten för undervisningsändamål.
Tryckt i Estland, 2022.
Innehåll
3 Beräkningar med olika slags tal
28 Addera och subtrahera positiva och negativa tal ... 82
29 Räkna med flera positiva och negativa tal ................... 85
30 Problemlösning –temperatur och väder ........ 88
31 Addera bråktal med olika nämnare.................................. 90
32 Subtrahera bråktal med olik a nämnare ....................... 93
33 Multiplicera bråktal med heltal ........................................ 96
34 Dividera bråktal med heltal ....................................... 99
35 Problemlösning – räkna med bråktal .........................102
36 Procent – minskning och ökning ...................................104
37 Procent –med huvudräkning .......... 107
38 Procent –med miniräknare ...............110
39 Vi övar ....................................113
40 Problemlösning –procenträkning ..................116
41 Delbarhet .............................118
42 Primfaktorer.........................121
4 Temaavsnitt
43 Kodade meddelanden .....124
44 Vatten är livsviktigt ...........127
45 Problemlösning –proportionella samband och grafer ............................130
46 Brittiska måttsystemet .....132
47 Östersjön ..............................135
48 Magiska tal ...........................138
49 Origami .................................141
50 Problemlösning –blandade uppgifter ..........144
5 Algoritmer, mönster och spelutveckling
51 Undersök och utveckla spel .........................................146
52 Undersök mönster ............149
Kunskapsmål till bokens avsnitt
LGR22
Metod
Du ska kunna välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.
Begrepp
Du ska kunna använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp.
Problemlösning, resonemang och kommunikation
Du ska kunna formulera och lösa problem, värdera valda strategier, föra och följa matematiska resonemang samt redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
1 REPETITION: TALUPPFATTNING, TALS ANVÄNDNING, ALGEBRA
Metod
Du ska kunna välja och använda en metod för att … addera med hjälp av en uppställning med flera växlingar
multiplicera med 10 och 100 och med flera faktorer
multiplicera med hjälp av en uppställning med minnessiffror multiplicera och dividera decimaltal med 10 och 100 lösa uppgifter med flera räknesätt
dividera med kort division, växling och rest avrunda heltal och decimaltal jämföra positiva och negativa tal samt temperaturer omvandla mellan bråk-, decimal- och procentform räkna med procent uttrycka samma bråkdel på olika sätt, förlänga och förkorta bråktal addera och subtrahera bråktal med samma nämnare
Begrepp
Du ska förstå och kunna använda begreppen … addera, summa, subtrahera, differens, minnessiffra, växling, multiplicera, faktor, produkt, tiotal, hundratal, uppställning med minnessiffra, täljare, nämnare, kvot, decimaltal, positionssystem, prioriteringsregler, parentes, addition, subtraktion, multiplikation, division, räknesätt, dividera, kort division, rest, avrunda, ental, tusental, tiondel, hundradel, tusendel, heltal, positiva tal, negativa tal, plus-, minusgrader, temperaturökning, temperaturminskning, fjärdedel, femtedel, procent, bråk-, decimal-, procentform, bråktal, förkorta, förlänga, ekvivalenta bråktal, enklaste form
Problemlösning, resonemang och kommunikation
Du ska kunna resonera, formulera och redogöra kring matematiska problem genom att … överslagsräkna och avgöra rimlighet använda numeriska och algebraiska uttryck räkna med del och andel
2 REPETITION: GEOMETRI, SANNOLIKHET OCH STATISTIK, SAMBAND OCH FÖRÄNDRING
Metod
Du ska kunna välja och använda en metod för att … räkna ut omkretsen av tvådimensionella figurer och arean av trianglar och parallellogram
Begrepp
omvandla mellan viktenheter och volymenheter
omvandla mellan längdenheter och areaenheter
räkna ut volymen av ett rätblock och omvandla mellan volymenheter
räkna med längdskala bestämma storleken på vinklar och klassificera trianglar och fyrhörningar utifrån deras vinklar och sidor bestämma max- och minvärde, typvärde, medelvärde och median hitta och rita in punkter i ett koordinatsystem och för att rita och tolka grafer utifrån funktioner
räkna ut antalet möjliga kombinationer och för att avgöra sannolikhet lösa enk la ekvationer
Du ska förstå och kunna använda begreppen … area, omkrets, bas, höjd, kilogram, hektogram, dekagram, gram, liter, deciliter, centiliter, milliliter, meter, decimeter, centimeter, millimeter, kvadratmeter, kvadratdecimeter, kvadratcentimeter, kvadratmillimeter, volym, rätblock, kub, kubikmeter, kubikdecimeter, kubikcentimeter, kubikmillimeter, förminska, förstora, längdskala, verklig storlek, rät/spetsig/ trubbig/rak vinkel, helt varv, sidovinklar, vertikalvinklar, gradskiva, parallella linjer, fyrhörning, parallellogram, rektangel, kvadrat, vinkelsumma, max-, minvärde, intervall, diagram, lägesmått, typvärde, medelvärde, median, koordinatsystem, x-, y-koordinat, x-, y-axel, origo, funktion, graf, kombinatorik, möjliga utfall, sannolikhet, likhetstecken, variabel, ekvation
Problemlösning, resonemang och kommunikation
Du ska kunna resonera, formulera och redogöra kring matematiska problem genom att … räkna med omkrets, area och volym räkna med proportionalitet
3
BERÄKNINGAR MED OLIKA SLAGS TAL
Metod
Du ska kunna välja och använda en metod för att …
addera och subtrahera positiva och negativa tal
räkna med flera positiva och negativa tal addera bråktal med olika nämnare subtrahera bråktal med olika nämnare multiplicera bråktal med heltal dividera bråktal med heltal räkna med procent räkna ut delbarhet räkna med primtal och primfaktorer
Begrepp
Du ska förstå och kunna använda begreppen … tallinje, positiva tal, negativa tal, motsatta tal, täljare, nämnare, förlänga bråktal, bråkform, blandad form, enklaste form, procent, minskning, ökning, andel, avrunda, hundradel, cirkeldiagram, delbarhet, primtal, primfaktor, faktorisering
Problemlösning, resonemang och kommunikation
Du ska kunna resonera, formulera och redogöra kring matematiska problem genom att … räkna med temperatur och vindstyrka räkna med och jämföra bråktal använda procenträkning
4
TEMAAVSNITT
Metod
Du ska kunna välja och använda en metod för att … tolka och använda morsekod göra beräkningar med alla 4 räknesätten omvandla mellan det brittiska måttsystemet och vårt metersystem beräkna och jämföra längd och area beskriva mönster med uttryck och beräkna talföljder följa instruktioner vid arbete med origami
Begrepp
Du ska förstå och kunna använda begreppen … morsekod, procent, liter, miljoner, tum, inch, fot, foot, yard, mile, meter, kilometer, kvadratmeter, kvadratkilometer, triangeltal, hexagontal, delbart, origami
Problemlösning, resonemang och kommunikation
Du ska kunna resonera, formulera och redogöra kring matematiska problem genom att … avgöra om samband är proportionella använda olika problemlösningsstrategier
5 ALGORITMER, MÖNSTER OCH SPELUTVECKLING
Metod
Du ska kunna välja och använda en metod för att … förstå spellogik förstå och utveckla mönster
Begrepp
Du ska förstå och kunna använda begreppen … spellogik, mönster
6 Flera räknesätt i samma uttryck
Prioriteringsregler
• först parenteser
• sedan multiplikation och division
• sist addition och subtraktion
1. Räkna och skriv uträkningen.
byxa 400 kr
t-shirt 85 kr
shorts 130 kr
skjorta 150 kr
2. Teckna ett uttryck och skriv uträkningen. Använd parenteser.
a) Manuel har 1 000 kronor. Han köper 1 par shorts och 2 t-shirtar. Hur mycket pengar har han sedan kvar?
b) Peter har 450 kronor. Han köper 2 par shorts och 1 skjorta. Hur mycket pengar har han sedan kvar?
Svar:
c) Kompisarna Ranja och Frida köper 1 par byxor och 2 par shorts. De ska dela på kläderna så de betalar halva summan var. Hur mycket ska var och en betala?
Svar:
d) Jorun har 550 kronor. Hon köper 1 par byxor och 1 par shorts. Hennes mamma betalar hälften av shortsen. Hur mycket pengar har Jorun sedan kvar?
Svar:
Svar:
3. Skriv ett tal i varje ruta så att likheten stämmer.
4. Skriv faktorn som saknas.
problemlösning
tabeller, diagram och proportionalitet
1. Tanja har 500 kr när hon påbörjar ett sparande. Varje månad sparar hon 150 kr. Juha har 100 kr och påbörjar ett sparande samtidigt som Tanja. Juha sparar 200 kr i månaden.
a) R ita av och fortsätt tabellen. Fyll i hur mycket pengar Tanja och Juha har varje månad under 1 år.
månad 0 1 2345
Tanja 500 kr500 + 150 = 650 kr800 kr950 kr
Juha 100 kr100 + 200 = 300 kr500 kr700 kr
b) Ef ter hur många månader har Tanja och Juha lika mycket pengar?
c) Vilken månad har Juha för första gången mer pengar än Tanja?
d) Diagrammet visar Tanjas och Juhas sparande.
Vad är det som inte stämmer i diagrammet?
e) R ita diagrammet så att det stämmer.
• Tanja
• Juha
2. 5 personer har spelat tillsammans på lotto.
Cirkeldiagrammet visar hur stor del av insatsen varje person har betalat.
• Person 2 och 3 har satsat lika mycket pengar.
• Person 5 har satsat 1 4 av summan som person 4 har satsat.
• Tillsammans har de 5 personerna satsat 200 kr.
Otroligt nog vinner de 2 000 kr. Hur ska vinstpengarna fördelas mellan person 1–5, för att fördelningen ska vara proportionell mot insatsen?
3. Rita ett cirkeldiagram som visar hur mycket pengar person A, B, C och D har i förhållande till varandra.
• A har x kr.
• B har dubbelt så mycket som A.
• C har dubbelt så mycket som B.
• D har lika mycket som A och B har tillsammans.
43 Kodade meddelanden
Telegrafen användes för att skicka skriftliga meddelanden elektroniskt. Meddelandena skickades med hjälp av morsekod.
Lång signal = –Kort signal = ·
Morsekodnyckel
1. Ta hjälp av kodnyckeln och skriv koden för varje bokstav.
2. Avkoda meddelandet.
Sifferkod
a) /···––/–––––/·––––/
b) /–––··/··–––/·····/
c) /––––·/····–/···––/
d) /–····/––···/–––··/
e) /··–––/···––/····–/
Svar: Svar: Svar:
Svar:
Svar:
4. Skriv talet med morsekod.
a) 50 b) 28 c) 91 d) 64
/ / / / / / / / / / / /
Skriv
i ditt räknehäfte
5. Skriv ditt födelseår och det här året med morsekod.
6. Skriv ditt förnamn och efternamn med morsekod.
3. Vilket är det 3-siffriga talet?
Faraonerna i Egypten använde brevduvor redan för 5 000 år sedan. En brevduva kan hitta hem från hundratals kilometers avstånd. Nu för tiden anordnas tävlingar för brevduvor i vissa delar av världen.
7. I Belgien anordnades den första brevduvetävlingen 1807. Svenska brevduveföreningen startade 110 år senare. Vilket år var det?
Svar: År
8. Orhan köpte 8 duvor. Varje duva kostade 150 kronor och det lilla huset där de skulle bo kostade 3 500 kr. Hur mycket betalade Orhan sammanlagt?
9. En duva äter 50 gram frön varje dag. Hur många gram frön äter 8 duvor under en vecka?
Svar:
Avrunda svaren till hela kilometer.
10. Vid en tävling vann den duva som flög snabbast. Duvan som vann flög på 1 timme och 18 minuter, och höll hastigheten 1 166 meter per minut. Använd miniräknare och ta reda på hur långt duvan flög.
Svar:
Svar:
11. I en långdistanstävling flög vinnaren på 9 timmar och 25 minuter, och höll hastigheten 987 meter per minut. Använd miniräknare och ta reda på hur långt duvan flög.
Svar:
1. Titta på Pascals triangel och skriv in talen i rad 10.
Pascals triangel
2. Använd uttrycket och räkna ut antalet prickar.
3. Räkna ut triangeltal 7 och 8.
Talen 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36 ... är triangeltal. De kan ritas som trianglar där antalet prickar ökar efter ett bestämt mönster. Antalet prickar i vilket triangeltal som helst kan beräknas med uttrycket där n står för den plats i ordningen som triangeltalet kommer. n · ( n + 1) / 2 n = 7
4. Triangeltal 1–8 f inns i en diagonal linje på 2 ställen i Pascals triangel. Leta reda på triangeltalen och ringa in dem.
Talen 1, 6, 15, 28, 45 … är hexagontal. De kan ritas som sexhörningar där antalet prickar ökar efter ett bestämt mönster. Antalet prickar i vilket hexagontal som helst kan beräknas med uttrycket n · (2 · n – 1) där n står för den plats i ordningen som hexagontalet kommer.
5. Använd uttrycket och räkna ut antalet prickar.
6. Räkna ut hexagontal 5 och 6.
n = 5
Skriv i ditt räknehäfte
7. Använd uttrycket och miniräknare och räkna ut …
a) 20:e triangeltalet.
b) 40:e triangeltalet.
c) 100:e triangeltalet.
8. Använd uttrycket och miniräknare och räkna ut …
a) 10:e hexagontalet.
b) 20:e hexagontalet.
c) 100:e hexagontalet.
9. Räkna ut summan för varje rad 1–10 i Pascals triangel. Beskriv mönstret.
Fibonacci var en italiensk matematiker som levde på 1200-talet. Han upptäckte en talföljd som f inns på många ställen i naturen: 1, 1, 2, 3, 5, ... Nästa tal i talföljden är summan av de 2 tal som kommer före. Fibonaccis talföljd kan användas för att rita kvadrater som i f iguren. Antalet rutor som ger sidan i varje kvadrat är talen i Fibonaccis talföljd.
10. Räkna ut de 20 första talen i Fibonaccis talföljd. Du får använda miniräknare.
Om Fibonaccis talföljd:
• det tredje talet och vart tredje tal efter det är delbart med 2.
• det fjärde talet och vart fjärde tal efter det är delbart med 3.
• det femte talet och vart femte tal efter det är delbart med 5.
11. Titta på talen 1–20 i Fibonaccis talföljd. Hur många av dem är delbara med ...
a) 4?
c) både 2 och 5?
b) både 2 och 3?
d) både 3 och 5?
12. Sök efter fakta om Fibonacci och svara på frågorna.
a) I vilken stad föddes Fibonacci?
b) Vad var hans egentliga namn?
c) Hur gammal var han när han dog?
d) Hur många år har det gått sedan
Fibonaccis bok Liber Abaci gavs ut? _______ år
Ordet origami är sammansatt av 2 ord som betyder ”vika” och ”papper”. Konsten att vika papper kommer
ursprungligen från Kina. Origami är väldigt populärt, särskilt i Japan.
1. Vik origamismällan.
1. Börja med ett rektangulärt papper (A4). Vik papperet på mitten åt båda håll så att det blir veck.
2. Vik de 4 hörnen som på bilden.
3. Vik papperet på mitten, på längden.
5. Vänd på ditt papper. 6. Vik den högra sidan över den vänstra, så att du får en triangel.
4. Vik de övre hörnen som på bilden.
7. Håll smällan i det nedre hörnet. Få den att smälla genom att dra den snabbt uppifrån och ner. Smäll!
2. Vik origamibåten.
1. Börja med att vika ett rektangulärt papper (A4) på mitten från vänster till höger.
3. Vänd på papperet och öppna upp det senaste steget. Vik sedan hörnen mot mitten som på bilden.
2. Vik det sedan på mitten en gång till, uppifrån och ner.
4. Vik upp bottenremsan.
6. Öppna upp botten och tryck ihop hörn A och B.
8. Öppna upp botten och tryck ihop hörn C och D.
Nu ser det ut så här.
5. Vik in hörnen. Vänd på papperet och gör samma sak med den andra bottenremsan.
7. Vik upp den främre fliken mot toppen. Vänd på papperet och gör samma sak.
9. Dra ut de triangulära sidorna. Din båt är färdig!
3. Vik en origamiask.
1. Börja med ett kvadratiskt papper. Vik papperet på mitten i båda riktningarna och öppna upp för att skapa veck.
4. Vik in de två andra sidorna och öppna upp.
7. Gör samma sak med de övre hörnen.
2. Vik in hörnen mot mitten.
5. Öppna upp papperet som på bilden och vik sedan in den övre och nedre sidan mot mitten.
3. Vik in höger och vänster sida så att de möts i mitten och öppna sedan upp.
6. Vik upp de 2 nedre hörnen längs de streckade linjerna och öppna upp.
8. Lyft upp askens sidor.
9. Lyft sedan upp och vik in de andra sidorna.
Du kan göra ett lock på samma sätt genom att börja med ett lite större papper.
