Alla rättigheter förbehållna. Ingen text- och datautvinning är tillåten. Första upplagan
Kapitel 0 – Repetition
Övningsblad
0:1 De fyra räknesätten och prioriteringsreglerna
0:2 Prioriteringsregler och parenteser
0:3 Negativa tal
0:4 Addition och subtraktion med negativa tal 1
0:5 Addition och subtraktion med negativa tal 2
0:6 Multiplikation och division med negativa tal
0:7 Addition och subtraktion av bråk
0:8 Multiplikation av bråk
0:9 Repetitionsuppgifter Kapitel 0
Aktiviteter
0:1 Tala om tal
0:2 Memory med prioriteringsregler
0:3 Luffarschack med negativa tal
0:4 Tärningsspel med bråk
0:5 Problemlösning med bråk
Kapitel 1 – Matematik i vardag och yrkesliv
Aktiviteter
1:1 Håll ut!
1:2 Ny valuta
1:3 Medicinen
1:4 Koll på kapitlet 1
Kapitel 2 – Tal i vardag och yrkesliv
Övningsblad
2:1 Tal i decimalform 1
2:2 Tal i decimalform 2
2:3 Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000
2:4 Avrundning
2:5 Uppskattning och överslagsräkning
2:6 Huvudräkningsstrategier
2:7 Förenkla, förkorta och storleksordna bråk
2:8 Förhållande
2:9 Potenser
2:10 Tiopotenser
2:11 Grundpotensform
2:12 Prefix
2:13 Binära talsystemet
2:14 Hexadecimala talsystemet
2:15 Repetitionsuppgifter Kapitel 2
Aktiviteter
2:1 Först till noll
2:2 Luffarschack
2:3 Räkneresor
2:4 Sortera blocknycklar
2:5 Kroppsproportioner
2:6 Blanda hårfärg
2:7 Memory med tiopotenser och prefix
2:8 Koll på kapitlet 2
Prov
Prov Kapitel 2
E-prov Kapitel 2
Kapitel 3 – Algebra
Övningsblad
3:1 Värdet av uttryck
3:2 Ställa upp och tolka uttryck och formler
3:3 Mönster och formler
3:4 Förenkla uttryck 1
3:5 Förenkla uttryck 2
3:6 Förenkla uttryck med parenteser
3:7 Uttryck av andra graden
3:8 Multiplikation av uttryck inom parentes
3:9 Att faktorisera uttryck
3:10 Ekvationer 1
3:11 Ekvationer 2
3:12 Ekvationer 3
3:13 Lösa ut ur formler
3:14 Repetitionsuppgifter Kapitel 3
Aktiviteter
3:1 Algebrakapplöpning
3:2 Dosera rätt!
3:3 Bygg en trappa
3:4 Energiförbrukning
3:5 Värmeförlust
3:6 Polygontal
3:7 Problemlösningsuppgifter Algebra
3:8 Råvarukalkyl
3:9 Timanställning
3:10 Studentfesten
3:11 Möbelsnickare
3:12 Gruppuppgift – problemlösning med ekvationer
3:13 Maxpulsen
3:14 Renovera lägenhet
3:15 Stoppsträcka
3:16 Effekt, spänning och ström
3:17 Koll på kapitlet 3
Prov
Prov Kapitel 3
E-prov Kapitel 3
Kapitel 4 – Procent
Övningsblad
4:1 Andelar i bråk-, decimal- och procentform
4:2 Beräkna andelen
4:3 Beräkna delen
4:4 Beräkna det hela
4:5 Beräkna andelen, delen och det hela
4:6 Huvudräkning med procent
4:7 Förändringsfaktor
4:8 Förändringar i flera steg
4:9 Ränta, lån och kreditköp
4:10 Promille och PPM
4:11 Procentenheter
4:12 Index och KPI
4:13 Repetitionsuppgifter Kapitel 4
Aktiviteter
4:1 Procentjakten
4:2 100 % energi
4:3 Koll på lönen
4:4 Brant backe
4:5 Lutning i procent
4:6 Recept
4:7 Problemlösningsuppgifter Procent
4:8 Moms och pålägg
4:9 Hotellet
4:10 Husdjurskalkyl
4:11 Föreställningen
4:12 Elektrikers löner
4:13 Sjuksköterskors löner
4:14 Klädbutik
4:15 Florist
4:16 Låna till företaget
4:17 Memory med andelar
4:18 Kontrollbesiktning
4:19 Potatisindex
4:20 Koll på kapitlet 4
Prov
Prov Kapitel 4
E-prov Kapitel 4
Kapitel 5 – Sannolikhetslära
Övningsblad
5:1 Grundläggande sannolikhetsberäkningar
5:2 Att bestämma sannolikhet med experiment
5:3 Träddiagram
5:4 Beroende och oberoende händelser
5:5 Komplementhändelse
5:6 Repetitionsuppgifter Kapitel 5
Aktiviteter
5:1 Tji och tre
5:2 Kasta gris
5:3 Ahlgrens bilar
5:4 Barnfamiljen
5:5 Knäcka pepparkakor
5:6 Skadad leverans
5:7 Elektriska komponenter
5:8 Blodgrupp
5:9 Monty Hall-problemet
5:10 Koll på kapitlet 5
Prov
Prov Kapitel 5
E-prov Kapitel 5
Kapitel 6 – Funktioner
Övningsblad
6:1 Koordinatsystem
6:2 Tolka grafer
6:3 Vad är en funktion?
6:4 Linjära funktioner
6:5 Proportionalitet i vardagsliv och arbetsliv
6:6 Proportionalitet i formler och grafer
6:7 Grafritande hjälpmedel
6:8 Exponentialfunktioner
6:9 Matematiska modeller
6:10 Repetitionsuppgifter kapitel 6
Aktiviteter
6:1 Sänka skepp
6:2 The Frozen Code
6:3 Räkna med recept
6:4 Lägga plattor
6:5 Produktionskostnad
6:6 Bilens värde
6:7 Skördetröska
6:8 Livsmedelsavfall
6:9 Problemlösningsuppgifter Samband
6:10 Koll på kapitlet 6
Prov
Prov Kapitel 6
E-prov Kapitel 6
Kapitel 7 – Statistik
Övningsblad
7:1 Statistiska undersökningar
7:2 Tabeller och diagram
7:3 Felmarginal och signifikans
7:4 Korrelation och kausalitet
7:5 Repetitionsuppgifter Kapitel 7
Aktiviteter
7:1 Se samband
7:2 Statistiska undersökningar
7:3 Gästnätter
7:4 Markanvändning
7:5 Livet efter industritekniska programmet
7:6 Livet efter VVS- och fastighetsprogrammet
7:7 Lögn eller statistik
7:8 Korrelation och kausalitet
7:9 Koll på kapitlet 7
Prov
Prov Kapitel 7
E-prov Kapitel 7
Kapitel 8 – Geometri
Övningsblad
8:1 Omkrets och area
8:2 Volym och area
8:3 Enhetsomvandlingar
8:4 Enhetsomvandlingar – Längd
8:5 Enhetsomvandlingar – Area
8:6 Enhetsomvandlingar – Volym
8:7 Enhetsomvandlingar – Vikt
8:8 Enhetsomvandlingar – El och energi
8:9 Enhetsomvandlingar – Tryck och kraft
8:10 Enhetsomvandlingar – Tid och hastighet
8:11 Enhetsomvandlingar – Data
8:12 Kvadratrötter
8:13 Vinklar
8:14 Skala
8:15 Likformighet och kongruens
8:16 Symmetri
8:17 Pythagoras sats
8:18 Beräkna sidlängder med trigonometri
8:19 Beräkna vinklar med trigonometri
8:20 Blandat om trigonometri
8:21 Vad är en vektor?
8:22 Addition av vektorer
8:23 Vinkelräta komposanter
8:24 Blandat om vektorer
8:25 Repetitionsuppgifter Kapitel 8
Aktiviteter
8:1 Gör en uppskattning
8:2 Materialåtgång
8:3 Stall och hagar
8:4 Nytt tak
8:5 Läcka i badrummet
8:6 Rita rummet
8:7 Svetsa och skala
8:8 Klippa mönster med symmetri
8:9 Pussla Pythagoras
8:10 Astronomi och trigonometri
8:11 Koll på kapitlet 8
Prov
Delkapitel 8.1 Omkrets, area och volym
Delkapitel 8.2 Vinklar, likformighet och symmetri
Delkapitel 8.3 Rätvinkliga trianglar och trigonometri
Delkapitel 8.4 Vektorer
Yrkesaktiviteter – sammanställning
Yrkesprogram
Barn- och fritidsprogrammet
Bygg- och anläggningsprogrammet
El- och energiprogrammet
Fordons- och transportprogrammet
Aktivitet Kapitel
Maxpulsen 3 – Algebra
Föreställningen 4 – Procent
Barnfamiljen 6 – Sannolikhetslära 7 – Statistik
Sortera blocknycklar 2 – Tal
Bygg en trappa 3 – Algebra
Renovera en lägenhet 3 – Algebra
Lutning i procent 4 – Procent
Lägga plattor 6 – Funktioner
Materialåtgång 8 – Geometri
Nytt tak 8 – Geometri
Rita rummet 8 – Geometri
Energiförbrukning 3 – Algebra
Effekt, spänning och ström 3 – Algebra
Elektrikers löner 4 – Procent
Stoppsträcka 3 – Algebra
Brant backe 4 – Procent
Moms och pålägg 4 – Procent
Kontrollbesiktning 4 – Procent
Bilens värde 6 – Funktioner
Försäljning- och serviceprogrammet Timanställning 3 – Algebra
Koll på lönen 4 – Procent
Klädbutik 4 – Procent
Skadad leverans 5 – Sannolikhetslära
Produktionskostnad 6 – Funktioner
Hotell- och turismprogrammet
Industritekniska programmet
Naturbruksprogrammet
Ny valuta 1 – Matematik i vardagsoch yrkesliv
Timanställning 3 – Algebra
Hotellet 4 – Procent
Gästnätter 7 – Statistik
Livet efter industritekniska programmet 4 – Procent 7 – Statistik
Elektriska komponenter 5 – Sannolikhetslära
Svetsa och skala 8 – Geometri
Dosera rätt 3 – Algebra
Husdjurskalkyl 4 – Procent
Markanvändning 4 – Procent 7 – Statistik
Problemlösningsuppgift 1: Samband 6 – Funktioner
Skördetröska 6 – Funktioner
Stall och hagar 8 – Geometri
Yrkesaktiviteter – sammanställning
Yrkesprogram
Restaurang- och livsmedelsprogrammet
VVS- och fastighetsprogrammet
Aktivitet Kapitel
Råvarukalkyl 3 – Algebra
Timanställning 3 – Algebra
100 % energi 4 – Procent 7 – Statistik
Recept 4 – Procent
Potatisindex 4 – Procent
Räkna med recept 6 – Funktioner
Livsmedelsavfall 6 – Funktioner
Värmeförlust 3 – Algebra
Livet efter VVS- och fastighetsprogrammet 4 – Procent 7 – Statistik
Läcka i badrummet 3 – Algebra 8 – Geometri
Vård- och omsorgsprogrammet Medicin 1 – Matematik i vardagsoch yrkesliv
Blodgrupp 5 – Sannolikhetslära
Sjuksköterskors löner 4 – Procent
Frisör- och stylistprogrammet Blanda hårfärg 2 – Tal
Finsnickeriutbildningen
Floristutbildningen
Möbelsnickare 3 – Algebra
Florist 4 – Procent
Tiopotenser
1 Vad ska det stå i rutan för att likheten ska stämma?
a) 1 000 = 10
b) 100 000 = 10
c) 1 000 000 = 10
2 Vad ska det stå i rutan för att likheten ska stämma?
a) 0,01 = 10
b) 0,0001 = 10
c) 0,000 001 = 10
3 Skriv talen utan tiopotenser
a) 4,5 ∙ 106 = 4,5 ∙ 1 000 000 = 4 500 000
b) 7,86 ∙ 102 =
c) 9,67 ∙ 103 =
4 Skriv talen utan tiopotenser
a) 10−6 =
b) 2,03 ∙ 10−3 =
c) 1,5 ∙ 10−4 =
5 Vad ska det stå i rutan för att likheten ska stämma?
a) 90 000 = 9 ∙ 10
b) 120 000 = 1,2 ∙ 10
c) 123 000 = 1,23 ∙ 10
d) 3 200 = 3,2 ∙ 10
e) 6 400 000 = 6,4 ∙ 10
6 Vad ska det stå i rutan för att likheten ska stämma?
a) 0,007 = 7 ∙ 10
b) 0,026 = 2,6 ∙ 10
c) 0,000803 = 8,03 ∙ 10
7 Skriv talen med hjälp av tiopotenser.
a) 300 = 3 ∙ 100 = 3 ∙ 102
b) 6 700 =
c) 459 000 =
8 Skriv talen med hjälp av tiopotenser.
a) 0,0002 =
b) 0,077 =
c) 0,010 08 =
9 Beräkna
a) 102 + 103 =
b) 104 – 103 =
c) 10−1 + 10−2 =
10 Beräkna
a) 101 + 100 =
b) 3 ∙ 105 + 2 ∙ 103 =
c) 3 ∙ 10−1 + 2 ∙ 10−2 =
Tiopotenser
1 a) 3
b) 5
c) 6
2 a) −2
b) −4
c) −6
3 a) 4 500 000
b) 786
c) 9 670
4 a) 0,000 001
b) 0,002 03
c) 0,000 15
5 a) 4
b) 5
c) 5
d) 3
e) 6
6 a) −3
b) −2
c) −4
7 a) T.ex. 3 · 102
b) T.ex. 6,7 · 103 eller 67 · 102
c) T.ex. 4,59 · 105 eller 459 · 103
8 a) T.ex. 2 · 10−4
b) T.ex. 7,7 · 10−2 eller 77 · 10−3
c) T.ex. 1,008 · 10−2 eller 10,08 · 10−3
9 a) 1 100
b) 9 000
c) 0,11
10 a) 11
b) 302 000
c) 0,32
Grundpotensform
Grundpotensform
Ett tal i grundpotensform är en produkt av ett tal mellan 1 och 10 och en tiopotens, till exempel: 1,5 ∙ 10−2
Tiopotens
Tal som är större än eller lika med 1 men mindre än 10
1 Vilket tal ska stå i rutan för att likheten ska stämma?
a) 5 000 = 5 ∙ 10
b) 250 000 = 2,5 ∙ 10
c) 40 500 = 4,05 ∙ 10
d) 0,03 = 3 ∙ 10
e) 0,000 61 = 6,1 ∙ 10
f) 0,000 001 02 = 1,02 ∙ 10
2 a) Vilka två av talen i rutan är lika med 45 000? Ringa in svaren.
45 ∙ 102 45 ∙ 103
4,5 ∙ 104 4,5 ∙ 103
b) Vilket av talen i rutan är 45 000 skrivet i grundpotensform?
3 a) Vilka två av talen i rutan är lika med 0,006? Ringa in svaren.
6 ∙ 10−4 6 ∙ 10−3 0,6 ∙ 10−3 60 ∙ 10−4
b) Vilket av talen i rutan är 0,006 skrivet i grundpotensform?
4 Förklara varför talet 12,4 ∙ 106 inte är skrivet i grundpotensform.
5 Vilka av talen i rutan är skrivna i grundpotensform? Ringa in svaren.
11 ∙ 10−4 1,6 ∙ 10−3 2 ∙ 103 0,5 ∙ 10−4
6 Skriv talen i grundpotensform.
a) 9 000 = b) 4 700 000 =
c) 53 600 000 =
d) 0,005 =
e) 0,064 = f) 0,000 92 =
7 Hur många sekunder går det på ett dygn? Svara i grundpotensform.
Grundpotensform
1 a) 3
b) 5
c) 4
d) −2
e) −4
f) −6
2 a) 45 ∙ 103 och 4,5 ∙ 104
b) 4,5 ∙ 104
3 a) 6 ∙ 10−3 och 60 ∙ 10−4
b) 6 ∙ 10−3
4 Talet 12,4 är inte ett tal mellan 1 och 10.
5 1,6 ∙ 10−3 och 2 ∙ 103
6 a) 9 · 103
b) 4,7 · 106
c) 5,36 · 107
d) 5 · 10−3
e) 6,4 · 10−2
f) 9,2 · 10−4
7 8,64 ∙ 104 s
Ställa upp och tolka uttryck och formler
1 Dra streck mellan dem som hör ihop.
4 mer än x x − 4
4 gånger x x + 4
4 mindre än x 4x
2 Skriv ett uttryck för rektangelns
a) omkrets
b) area (cm) a 4
3 Sixten har x kronor i timlön. Tolka vad det betyder att Yris timlön är
a) x − 30 kr
b) x + 7 kr
c) 2x kr
d) x 3 kr
4 Skriv ett uttryck för triangelns
a) omkrets
b) area (cm)
4 3x
2x − 4
5 Antalet medlemmar i en idrottsklubb förväntas öka enligt formeln
M = 560 + 10x
där x är antalet år från år 2025.
a) Vad betyder talet 560 i formeln?
b) Vad betyder talet 10 i formeln?
6 Rabia är x år gammal. Skriv en formel för Annas ålder y år om Anna är
a) 10 år äldre än Rabia
y =
b) 4 år yngre än Rabia
y =
c) hälften så gammal som Rabia
y =
7 Om värdet av ett guldmynt är y kronor och värdet av ett silvermynt är z kr. Vad betyder då
a) 5y
b) 20y + 30z
Ställa upp och tolka uttryck och formler
1 4 mer än x x − 4
4 gånger x x + 4
4 mindre än x 4x
2 a) 2a + 8 cm
b) 4a cm2
3 a) Yris har 30 kr lägre timlön än Sixten.
b) Yris har 7 kr högre timlön än Sixten.
c) Yris har dubbelt så hög timlön som Sixten.
d) Yris timlön är en tredjedel av Sixtens timlön.
4 a) 2x − 4 + 4 + 3x = 5x cm
b) 4(2x − 4) 2 = 4x − 8 cm2
5 a) Klubben hade 560 medlemmar år 2025.
b) Antalet medlemmar förväntas öka med 10 st per år.
6 a) y = x + 10
b) y = x − 4
c) y = x 2
7 a) Värdet av 5 guldmynt.
b) Värdet av 20 guldmynt och 30 silvermynt tillsammans.
Förändringsfaktor
1 Hur har ett pris förändrats om förändringsfaktorn är
a) 1,15 Priset har ökat med 15 %
b) 1,06
c) 0,93
d) 0,88
2 Skriv den förändringsfaktor som visar
a) en höjning med 2 %
b) en sänkning med 5 %
c) en höjning med 95 %
d) en sänkning med 20 %
3 Beräkna förändringsfaktorn om det gamla priset är 499 kr och det nya priset är
a) 599 kr 599 499 ≈ 1,2
b) 399 kr
c) 649 kr
d) 300 kr
4 Ange med hur många procent priserna har ändrats i uppgift 3.
a) Priset har höjts med 20 %
b)
c)
d)
5 En mössa kostar 300 kr. Använd förändringsfaktor och beräkna det nya priset om det gamla priset
a) höjs med 8 %
b) sänks med 17 %
c) höjs med 23 %
d) sänks med 42 %
6 Ett företag ökar antalet anställda från 250 st till 500 st.
a) Beräkna förändringsfaktorn.
b) Hur stor är ökningen i procent?
7 Para ihop varje påstående med rätt förändringsfaktor. Dra streck.
Ökning med 60 % 0,6
Minskning med 40 % 2
Ökning med 100 % 1,6
Ingen procentuell förändring 1
Förändringsfaktor
1 a) Priset har ökat med 15 %.
b) Priset har ökat med 6 %.
c) Priset har minskat med 7 %.
d) Priset har minskat med 12 %.
2 a) 1,02
b) 0,95
c) 1,95
d) 0,8
3 a) 1,2
b) 0,8
c) 1,3
d) 0,6
4 a) Priset har höjts med 20 %.
b) Priset har sänkts med 20 %.
c) Priset har höjts med 30 %.
d) Priset har sänkts med 40 %.
5 a) 324 kr
b) 249 kr
c) 369 kr
d) 174 kr
6 a) 2
7
Proportionalitet i vardagsliv och yrkesliv
1 När man lagar mat är mängden makaroner proportionell mot antalet portioner. Till 4 portioner behöver man 8 dl makaroner. Hur mycket makaroner behöver man till
a) 2 portioner
b) 8 portioner
c) 6 portioner
2 När man köper potatis är priset proportionellt mot vikten. För 3 kg potatis får man betala 37,50 kr. Hur mycket får man betala för
a) 6 kg
b) 1,5 kg
c) 4 kg
3 I en butik kostar 150 g sylt Se exemplet på sidan 228 i läroboken 24 kr. En stor burk med 300 g sylt kostar 48 kr. Är priset proportionellt mot vikten? Motivera.
4 I ett bageri kostar två lussekatter 24 kr och tre lussekatter 35 kr. Är priset proportionellt mot antalet lussekatter? Motivera.
5 Idris får 2 415 kr i lön för 23 timmars arbete. Hur mycket får han för 17 timmars arbete?
6 Sju förpackningar med parkettgolv kostar 8 680 kr.
a) Hur mycket kostar fem förpackningar?
b) Vad kostar 1 m2 golv, om ett paket innehåller 2,89 m2?
7 Tabellen visar växlingskursen för euro respektive dollar.
1 euro 11,02 kr 1 dollar 10,13 kr
a) Hur många kronor får du för 100 euro?
b) Hur många kronor får du för 52 dollar?
c) Hur många euro får du för 10 000 kr?
d) Hur många dollar får du för 1 500 kr?
Proportionalitet i vardagsliv och yrkesliv
1 a) 4 dl
b) 16 dl
c) 12 dl
2 a) 75 kr
b) 18,75 kr
c) 50 kr
3 Ja, eftersom dubbelt så mycket sylt kostar dubbelt så mycket.
Kommentar: Man kan också motivera att priset är proportionellt mot vikten genom att beräkna att priset i båda fallen är 16 kr/hg.
Kvoten mellan pris och vikt är alltså konstant.
4 Nej, i det första fallet är priset 12 kr per bulle. I det andra fallet är priset ca 11,7 kr per bulle. Eftersom priset per bulle inte är konstant är priset inte proportionellt mot antalet bullar.
Kommentar: Om priset hade varit proportionellt mot antalet bullar, så hade tre bullar kostat 3 ∙ 12 = 36 kr.
5 1 785 kr
6 a) 6 200 kr
b) 429 kr
7 a) 1 102 kr
b) 527 kr (526,76)
c) 907 euro (907,44)
b) 148 dollar
Arbeta två och två. Ni behöver tre tärningar.
u Slå tärningarna.
u Använd talen som tärningarna visar och beräkna ett nytt tal med hjälp av de fyra räknesätten. Om tärningarna visar 2, 5 och 6 kan du till exempel göra beräkningen
u Subtrahera talet du fick från 500.
u Turas om tills någon kommer till 0. Ni kan anteckna era resultat i tabellen.
Först till noll
Syfte och centralt innehåll
Först till noll är ett spel som passar bra som en inledande aktivitet i kapitel 2. Här får eleverna öva huvudräkning och prioriteringsregler.
Materiel
Varje par behöver en stencil med tävlingsinstruktioner och tre tärningar.
Genomförande
Eleverna arbetar i par. De turas om att slå de tre tärningarna och använder talen som tärningarna visar för att beräkna ett nytt tal med hjälp av de fyra räknesätten. Om tärningarna visar 2, 5 och 6 kan eleven exempelvis skapa talet 2 + 5 ∙ 6 = 32 eller 2 + 6 − 5 = 3. Det framräknade talet subtraheras från 500. Eleverna fortsätter på samma sätt tills någon har kommit förbi 0. När eleverna gör beräkningarna gäller det att de använder prioriteringsreglerna på rätt sätt.
Vi föreslår att eleverna arbetar två och två, men det går naturligtvis bra att även spela i grupper om tre eller fyra elever. Det kan vara bra att eleverna har papper och penna till hands för att kunna göra noteringar under spelets gång. På aktivitetssidan finns en färdig tabell som kan användas för detta ändamål.
Utvidgning och variation
Aktiviteten kan varieras genom att kräva att eleverna ska komma till precis 0. Då tränar aktiviteten även negativa tal. Om en elev hamnar på ett negativt tal, får hon nästa gång addera sitt tal för att försöka komma till 0. Den varianten tar något längre tid.
Blanda hårfärg
Du jobbar som frisör på en salong. I dag har fyra kunder bokat tid hos dig.
1 För att färga den första kundens hår behöver du blanda hårfärg med krämväte i förhållandet 1 : 2. Hur mycket krämväte behöver du till
a) 30 ml hårfärg
b) 50 ml hårfärg
2 Den andra kunden vill bleka håret. Du blandar därför krämväte och blekningspulver i förhållandet 2 : 1. Hur mycket krämväte behöver du om volymen av den färdiga blandningen ska vara
a) 75 ml
b) 90 ml
3 För att färga den tredje kundens hår behöver du blanda hårfärg med krämväte i förhållandet 1 : 1,5.
a) Hur mycket krämväte behöver du till 50 ml hårfärg?
b) Hur mycket hårfärg behöver du till 60 ml krämväte?
c) Hur mycket hårfärg behöver du till 100 ml färdig blandning?
4 Hur stor andel hårfärg innehåller den färdiga blandningen i
a) uppgift 1
b) uppgift 3
5 När du ska blanda färg till den fjärde kundens hår blandar du 50 ml hårfärg med 100 ml krämväte.
a) Bestäm förhållandet mellan hårfärg och krämväte i blandningen.
För sent inser du att du har gjort ett misstag. Förhållandet mellan hårfärg och krämväte ska vara 1 : 1,5.
b) Ge förslag på hur du kan göra för att rädda blandningen, utan att behöva börja om igen.
Blanda hårfärg
Syfte och centralt innehåll
I aktiviteten Blanda hårfärg får eleverna arbeta med begreppet förhållande. Aktiviteten är särskilt relevant för elever på Frisör och stylistprogrammet.
Materiel
Penna, papper och räknare.
Genomförande
Om eleverna utbildar sig till frisör, kan det vara en god idé att inleda aktiviteten med att undersöka deras förkunskaper om att färga hår. Vilka ingredienser finns i blandningen när man bleker respektive färgar någons hår? Hur vet man hur mycket av varje ingrediens man ska blanda? Hur mycket färdig blandning behöver man till kort hår, axellångt hår, långt hår? En sådan diskussion aktiverar elevernas förkunskaper och sätter aktiviteten i ett relevant sammanhang.
Förklara för eleverna att de i den här aktiviteten ska få använda sina matematiska kunskaper för att blanda hårfärg. Samtidigt får de nytta av sina kunskaper om förhållande. Repetera vid behov vad som menas med skrivsätt som 1 : 3 eller 2 : 1. Låt sedan eleverna jobba med aktiviteten enskilt eller i par. Avsluta med en diskussion i helklass där elever får redovisa sina lösningar.
Lösning
1 a) 60 ml b) 100
2
3
4 a) 1 3 ≈ 0,33 = 33 % b) 2 5 = 0,4 = 40 %
5 a) 1 : 2 b) Det finns många lösningar, t.ex. lägga till ca 17 ml hårfärg eller lägga till 50 ml hårfärg och 50 ml krämväte.
Att lyfta fram I uppgift 3 har vi valt att skriva förhållandet som 1 : 1,5. I matematiken är det ovanligt att man anger förhållanden med hjälp av decimaltal, men vi har valt att ändå göra det eftersom det förekommer på hårproduktförpackningar. Lyft gärna fram att samma förhållande kan skrivas 2 : 3.
I uppgift 4 vill vi göra eleverna uppmärksamma på skillnaden mellan förhållande och andel. Om du vill kan du lyfta fram att skrivsättet 1 : 2 beskriver förhållandet mellan delarna i den färdiga blandningen, medan andelen är förhållandet mellan delen och det hela.
Diskutera gärna uppgift 5 b) i helklass. Hur många olika lösningar kan eleverna komma på?
Utvidgning och variation
En utvidgning av aktiviteten kan vara att låta eleverna på sin APL undersöka i vilka proportioner man ska blanda hårfärg och krämväte (developer).
De har då möjlighet att undersöka vilka proportioner som gäller för olika produkter och hårfärger.
Algebrakapplöpning 1
Arbeta två och två eller tre och tre. Ni behöver två spelpjäser per spelare och en tärning.
u Den första spelaren slår tärningen. Värdet på den tärningen kallar vi för r.
u I alla rutor utom i hörnen står algebraiska uttryck. Spelaren ska flytta sin pjäs lika många steg som värdet av uttrycket visar.
y Om uttryckets värde är negativt backar pjäsen.
y Om pjäsen hamnar på någon av rutorna i hörnen måste den pjäsen flyttas tillbaka till Start.
u I varje spelomgång flyttar spelaren en av sina pjäser. Spelaren väljer själv vilken pjäs som ska flyttas.
u Den spelare som först får båda pjäserna i mål vinner.
Effekt, spänning och ström
Sambandet mellan effekt, spänning och ström ges av formeln
P = U ∙ I
P är effekten i watt, W (1 W = 1 J/s)
U är spänningen i volt, V
I är strömmen i ampere, A
Här till höger ser du en bild på en laddare till en dator. Tabellen på laddaren anger hur stor effekt som levereras till datorn vid olika värden på spänning och ström.
1 Tabellen på bilden har blivit lite sliten. Använd formeln P = U ∙ I och fyll i de värden och enheter som saknas i tabellen.
Spänning, U 5,0 V 9,0 V 15,0 V 20,0 V
Ström, I 3,0 A 3,0 A 3,0 A
Effekt, P 15,0 W 27,0 W 36,0 W 45,0 W
2 a) Lös ut U ur formeln P = U ∙ I
b) Beräkna U om P = 40 W och I = 2,5 A.
c) Beräkna U om effekten är 5,75 W och strömmen är 25 mA.
3 a) Lös ut I ur formeln P = U ∙ I.
b) Beräkna I om P = 1,8 W och U = 9 V.
c) Beräkna I om effekten är 650 mW och spänningen är 12 V.
4 Studera formeln P = U ∙ I. Vad händer med effekten P om
a) spänningen U fördubblas
b) strömmen I halveras
c) strömmen I minskar med 30 %
5 Här nedanför ser du tre formler för effekt, spänning och ström.
Effekten P definieras som energi per tidsenhet, dvs. P = E t
Spänningen U definieras som energi per laddning, dvs. U = E Q .
Strömmen I definieras som laddning per tidsenhet, dvs. I = Q t
Använd de tre formlerna för att visa att P = U ∙ I
mA betyder milliampere
Effekt, spänning och ström
Syfte och centralt innehåll
I aktiviteten Effekt, spänning och ström får eleverna träna på att använda formeln P = U ∙ I, som beskriver sambandet mellan effekt, spänning och ström i en elektrisk krets. Aktiviteten är särskilt relevant för elever på El- och energiprogrammet.
Materiel
Penna, papper och räknare.
Genomförande
Börja lektionen med att fråga eleverna vad de känner till om begreppen effekt, spänning och ström. I vilka enheter mäter man storheterna?
Finns det någon formel som visar hur storheterna hör ihop? Presentera formeln P = U ∙ I och visa vid behov hur man använder formeln i ett exempel. Låt sedan eleverna jobba med aktiviteten enskilt eller i par. Gå runt i klassrummet medan eleverna jobbar och anteckna vad du vill ta upp under den avslutande helklassdiskussionen.
Elever som behöver hjälp att komma i gång med uppgift 5 kan få tipset att börja med att skriva ett uttryck för produkten U ∙ I utifrån de givna definitionerna.
Lösning
1
Spänning, U 5,0 V 9,0 V 12,0 V 15,0 V 20,0 V
Ström, I 3,0 A 3,0 A 3,0 A 3,0 A 2,25 A
Effekt, P 15,0 W 27,0 W 36,0 W 45,0 W
2 a) U = P I
b) U = 40 2,5 = 16 V
c) U = 5,75 0,025 = 230 V
3 a) I = P U
b) I = 1,8 9 = 0,2 A
c) I = 0,65 12 ≈ 0,054 A = 54 mA
4 a) Effekten fördubblas.
b) Effekten halveras.
c) Effekten minskar med 30 %.
5 Vi vill visa att P = U ∙ I.
HL = U ∙ I = E Q ∙ Q t = E t = P = VL
v.s.v.
Att lyfta fram Poängtera gärna nyttan med formeln P = U ∙ I. Att bestämma effekten P utifrån definitionen P = E t är svårt eftersom storheter som energi och tid är mycket svåra att mäta inom elläran. Storheterna spänning och ström är dock relativt enkla att mäta. Med hjälp av formeln P = U ∙ I kan alltså även effekten relativt enkelt bestämmas.
Uppmärksamma gärna eleverna på att effekten för just denna laddare inte överstiger 45,0 W. Effekten får nämligen inte överstiga den maximalt tillåtna effekten. Laddningsströmmen minskas därför proportionerligt mot spänningen för högre värden på U. Vi ser i tabellen att när spänningen ökas till 20,0 V minskas laddningsströmmen till 2,25 A.
I uppgift 4 ska eleverna undersöka vad som händer med effekten när spänningen respektive strömmen förändras med en viss faktor. Några elever har kanske besvarat frågorna genom att undersöka konkreta exempel. Jämför gärna en sådan lösning med en generell metod.
I uppgift 5 ska eleverna härleda formeln P = U ∙ I utifrån definitionerna av storheterna P, U och I. Det här är nog en uppgift som eleverna inte är så vana vid. Den kan därför vara värd att gå igenom i helklass.
Utvidgning och variation
Ett sätt att utvidga aktiviteten är att låta eleverna undersöka andra mobil- eller datorladdare och se om de kan hitta värden för P, U och I. Stämmer formeln även där?
Florist
Du jobbar som florist i en blomsteraffär. Under de kommande veckorna planerar butiken ett antal prisförändringar. Din uppgift är att räkna ut de nya priserna.
Buketter Pris exklusive moms
Liljebukett
Svanesång rosor
Midnatt
Soluppgång
Kristallklara tulpaner
300 kr
600 kr
250 kr
350 kr
400 kr
1 Priset på blombuketterna i tabellen är exklusive moms. Bestäm priset inklusive moms för buketterna i tabellen. Momsen är 25 %.
2 Inför studenten planerar butiken att höja priserna med 5 %. Beräkna buketternas nya priser inklusive moms.
3 Buketter som hunnit bli några dagar gamla vill butiken sälja med 12 % rabatt.
a) Vilket tal ska stå i rutan? varans pris = reapris
b) Vad blir det rabatterade priset på en blombukett som kostar 680 kr?
c) En bukett säljs med rabatt för 440 kr. Vad kostade den före rabatten?
4 Under en vecka har blomsterbutiken en kampanj där de ger 20 % rabatt på samtliga blombuketter. I slutet av veckan sänker man priset med ytterligare 10 %.
a) Vad kostar blombuketten efter de två sänkningarna?
b) Din kollega Ella säger att den totala prissänkningen är 20 % + 10 % = 30 %. Har Ella rätt? Motivera ditt svar.
Exklusive betyder utan. Inklusive betyder med.
Syfte och centralt innehåll
I aktiviteten Florist får eleverna träna på att använda sig av förändringsfaktor för att beräkna priser på buketter. Aktiviteten är särskilt relevant för elever på Floristutbildningen.
Materiel
Penna, papper och räknare (ev. kalkylprogram).
Genomförande
För att eleverna ska kunna arbeta med aktiviteten behöver de känna till begreppet moms. Inled därför gärna aktiviteten med att fråga eleverna om de vet vad moms är. Förklara vid behov begreppets innebörd för eleverna. Låt dem sedan jobba med aktiviteten enskilt eller i par.
Ett sätt att avsluta lektionen är att avslöja de rätta svaren och låta varje elev rätta sitt eget arbete. Därefter kan man låta dem vända sig till en kamrat för att tillsammans försöka lösa de uppgifter som de hade fel på. Gå runt i klassrummet och se om det finns uppgifter som många elever kämpar med. Dessa kan du välja att gå igenom i helklass.
Lösning
1, 2
Buketter
rosor
Soluppgång
Kristallklara tulpaner
3 a) 0,88
kr
b) 0,88 ∙ 680 ≈ 598 kr
c) Kalla priset före rabatten för x. Det ger ekvationen
0,88x = 440
x = 400 0,88 = 500
Buketten kostade 500 kr före rabatten.
4 a) 560 ∙ 0,8 ∙ 0,9 ≈ 403 kr
b) Vi beräknar den totala förändringsfaktorn:
0,8 ∙ 0,9 = 0,72
1 − 0,72 = 0,28 = 28 %
Ella har fel. Den totala minskningen är 28 %. Kommentar: Den första sänkningen räknas på ursprungspriset, som är 560 kr. Men den andra sänkningen räknas på ett lägre pris.
Därför blir den totala procentuella sänkningen lägre än 20 % + 10 % = 30 %.
Att lyfta fram Jämför gärna lösningar med och utan förändringsfaktor. Visa att båda metoderna fungerar, men att metoden med förändringsfaktor ofta är mer effektiv.
I uppgift 2 kan man fundera på om man först måste höja priset med 5 % och sedan lägga på moms eller om man lika gärna kan lägga till 5 % på priset inklusive moms. Låt gärna eleverna visa att båda metoderna ger samma svar.
I uppgift 3 c) kan en del elever tro att man får tillbaka det ursprungliga priset genom att höja det rabatterade priset med 12 %. Visa gärna med beräkningar att så inte blir fallet.
Utvidgning och variation
Kontexten i den här aktiviteten kan relativt enkelt varieras för att passa elever med andra inriktningar eller yrkesutbildningar, t.ex. frisör, designer eller möbelsnickare.
En variation av aktiviteten är att låta eleverna utföra beräkningarna i kalkylprogram. Särskilt uppgift 1 och 2 är effektiva att genomföra med hjälp av formler i kalkylprogram.
