9789152361887

matematik

1b

Prov, övningsblad och aktiviteter

SANOMA UTBILDNING Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order /Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10

Redaktion: Emelie Reuterswärd Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout/produktion: Typoform/Sabina Högnäs Illustrationer: Typoform/Jakob Robertsson.

Foton: Shutterstock

Matematik Origo 1b, Prov övningsblad och aktiviteter ISBN 978-91-523-6188-7 © 2022 Niclas Larson, Daniel Dufåker, Gunilla Viklund och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Andra upplagan

1b

Innehåll

Kapitel 1 Rubrik Övningsblad

Aktiviteter

Prov

1.1

Negativa tal

1.2

Bråkräkning 1

1.3

Bråkräkning 2

1.4

Decimalsystemet

1.5

Potenser 1: Potenser med positiva heltalsexponenter

1.6

Potenser 2: Negativa exponenter och exponenten 0

1.7

Potenser 3: Mer om potenslagarna*

1.8

Potenser 4: Potenser med rationella exponenter

1.9

Prioriteringsregler

1.10

Repetitionsuppgifter Kapitel 1

1.1

Luffarschack med negativa tal

1.2

Tärningsspel med bråk

1.3

Memory med tiopotenser och prefix

1.4

Memory med prioriteringsregler

1

Prov Kapitel 1 och 2

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

Övningsbladen innehåller i regel uppgifter på en grundläggande nivå. Undantaget är övningsblad markerade med stjärna (*), som även innehåller svårare uppgifter.

1b

Innehåll

Kapitel 2 Rubrik Övningsblad

Aktiviteter

Prov

2.1

Förenkla uttryck

2.2

Multiplicera ihop och förenkla 1

2.3

Multiplicera ihop och förenkla 2

2.4

Multiplicera ihop och förenkla 3*

2.5

Faktorisera uttryck

2.6

Mer om ekvationer

2.7

Ekvationer med nämnare*

2.8

Potensekvationer

2.9

Olikheter

2.10

Formler i kalkylblad

2.11

Repetitionsuppgifter Kapitel 2

2.1

Algebrakapplöpning

2.2

Skapa ekvationer

2.3

Gruppuppgift: Problemlösning med ekvationer

2.4

Korsord

2.5

Mönster

2.6

Polygontal

2.7

Grodfamiljer

1

Prov Kapitel 1 och 2

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

1b

Innehåll

Kapitel 3 Rubrik Övningsblad

Aktiviteter

Prov

3.1

Procentomvandling

3.2

Procenträkning

3.3

Promille och ppm

3.4

Procentenheter

3.5

Förändringsfaktor

3.6

Upprepad procentuell förändring

3.7

Räntor, lån och index

3.8

Repetitionsuppgifter Kapitel 3

3.1

Procenttävling

3.2

Memory med andelar

3.3

Tips för din grafritande räknare

3.4

Moms och pålägg

3.5

iPad index

3.6

SMS-lån

3.7

Sparkapital

2

Prov Kapitel 3 och 4

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

1b

Innehåll

Kapitel 4 Rubrik Övningsblad

Aktiviteter

Prov

4.1

Koordinatsystem

4.2

Linjära samband

4.3

Räta linjens ekvation 1

4.4

Räta linjens ekvation 2

4.5

Räta linjens ekvation 3

4.6

Problemlösning med räta linjer*

4.7

Funktionsbegreppet 1

4.8

Funktionsbegreppet 2

4.9

Funktionsbegreppet 3*

4.10

Grafritande hjälpmedel

4.11

Potens- och exponentialfunktioner

4.12

Repetitionsuppgifter Kapitel 4

4.1

Fjäderns förlängning

4.2

Para ihop

4.3

Räta linjer till attack

4.4

En linjär modell

4.5

The Frozen Code

4.6

Para ihop funktioner

2

Prov Kapitel 3 och 4

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

1b

Innehåll

Kapitel 5 Rubrik Övningsblad

Aktiviteter

Prov

5.1

Statistiska undersökningar*

5.2

Korrelation och kausalitet

5.3

Repetitionsuppgifter Kapitel 5

5.1

Sveriges användning av olja

5.2

Fickpengar

3

Prov Kapitel 5 och 6

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

1b

Innehåll

Kapitel 6 Rubrik Övningsblad

Aktiviteter

Prov

6.1

Enkla sannolikheter

6.2

Tärningsdiagram

6.3

Sannolikhet för händelser i flera steg*

6.4

Sannolikhet och poker*

6.5

Komplementhändelse*

6.6

Repetitionsuppgifter Kapitel 6

6.1

Chokladkulor

6.2

Monty Hall-problemet

3

Prov Kapitel 5 och 6

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

1b

Övningsblad 1:5

Potenser 1 Potenser med positiva heltalsexponenter Potenslagar Multiplikation av potenser med samma bas n

m

n+m

3

a ∙a =a

5

3+5

t.ex. 2 ∙ 2 = 2

=2

Division av potenser med samma bas

an ___ ​ m ​ = an − m a

Potens av produkt 8

25 t.ex. ​ __3 ​= 25 − 3 = 22 2

(a ∙ b)n = an ∙ bn Potens av kvot

()

a n an ​​ ​ __ ​ ​ ​= ___ ​ n ​ b b

t.ex. (2 ∙ 3)5 = 25 ∙ 35

()

2 5 25 t.ex. ​​ ​ __ ​ ​​ ​ = __ ​ 5 ​ 3 3

Potens av potens

(an)m = an ∙ m

t.ex. (25)3 = 25 ∙ 3 = 215

1 Förenkla med hjälp av potenslagarna.

Svara i potensform. a)

52

∙

()

b) 23 ∙ 26 ∙ 27

()

c) 33 ∙ 3 ∙ 34 d) 1111 ∙ 112 e)

∙

(−8)4

Svara i bråkform.

1 3 a) ​​ ​ __ ​ ​​ ​ 2

54

(−8)3

5 Förenkla med hjälp av potenslagarna.

∙

(−8)10

2 Förenkla med hjälp av potenslagarna.

x 3 c) ​​ ​ __ ​ ​​ ​ 3

(4x)2 d) ​ _____ ​ x3

(2x)4 ∙ (3x)2 e) ​ __________ ​ (2x)6

x 2 f ) ​​ ​ __ ​ ​​ ​ ∙ ​​ 2

a) 72 + 72

a) (122)3

b) (23)2 − 52

b) (113)4 ∙ 112

c) (2 − 5)2

c) 6 ∙ (62)5

d) 103 + 102 ∙ 102

d) 23 ∙ (23)2

94 e) ​ __3 ​+ 92 9

3 Förenkla med hjälp av potenslagarna.

Svara i potensform.

77 a) ​ __2 ​ 7 14

416 b) ​ ___ ​ 410 2

3 ∙3 c) ​ ______ ​ 311

(7 ) d) ​ ____ ​ 7

514 e) ​ ______ ​

(−9)12 f ) ​ _____ ​

52 ∙ 511

7 3

(−9)9

4 Förenkla med hjälp av potenslagarna. a) (3x)2

b) (2y)3

c) (4xy)3

d) (3x)2 ∙ x3

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

( ) ( ​ __3x ​ )​​ ​

6 Beräkna utan digitalt verktyg.

Svara i potensform.

e) 10 ∙ (104)5 ∙ 107

()

1 2 b) ​​ ​ __ ​ ​​ ​ 5

7 Beräkna utan digitalt verktyg. a) 23 ∙ 24 och 23 + 24 b) (32)2 och 2 ∙ 32 c) 22 + 52 och 22 ∙ 52 d) (−4)2 och −42 102 e) ​ ___1 ​ och 102 − 101 10

2

1b

Övningsblad 1:5

Facit

Potenser 1 1 8

5 a) ​ __ ​

1 a) 56 b) 216 8

3

1

4

3+1+4

c) 3 (3 ∙ 3 ∙ 3 = 3 d)

1113

e) (−8)17

2 a) 126 b) 1114 11

c) 6

8

=3 )

1 b) ​ ___ ​ 25

x3 c) ​ ___ ​ 27

16 d) ​ ___ ​ x

9 e) ​ __ ​ 4

x4 f ) ​ ___ ​ 36

6 Observera att det inte finns några potenslagar för addition eller subtraktion av potenser. a) 98 eftersom 72 + 72 = 49 + 49 = 98

d) 29

b) 39 eftersom (23)2 − 52 = 26 − 52 = 64 − 25 = 39

e) 1028

c) 9 eftersom (2 − 5)2 = (−3)2 = 9

3 a) 75 b) 46 c)

35

d) 720 e) 51 f ) (−9)3

4 a) 9x2 b) 8y3 c) 64x3y3 d) 9x5

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

d) 11 000 eftersom 103 + 102 ∙ 102 = 1 000 + 10 000 = 11 000 e) 90 eftersom 94 ​ __3 ​+ 92 = 94 − 3 + 92 = 91 + 81 = 90 9

7 a) 23 ∙ 24 = 27 = 128 och 23 + 24 = 8 + 16 = 24

b) (32)2 = 34 = 81 och 2 ∙ 32 = 2 ∙ 9 = 18 c) 22 + 52 = 29 och 22 ∙ 52 = 4 ∙ 25 = 100 d) (−4)2 = (−4) ∙ (−4) = 16 och −42 = −(42) = −16 102 e) ​ ___1 ​= 102 − 1 = 10 och 10 102 − 101 = 100 − 10 = 90

1b

Övningsblad 3:6

Upprepade procentuella förändringar 1 Mohammed sätter in 10 000 kr på ett konto med räntan 1 %.

a) Vilken förändringsfaktor motsvarar en ökning med 1 %?

Hur mycket pengar har Mohammed på sitt konto efter b) ett år c) tre år

invånare förväntas minska med 2,5 % per år de närmaste åren. a) Hur många invånare har staden om fem år enligt prognosen? b) Med hur många procent har folkmängden totalt minskat under femårsperioden?

5 Under en fyraårsperiod ökar priset på villor

d) tio år

med 3 % per år.

2 Kerstin köper en båt för 250 000 kr. Enligt en

enkel modell minskar båtens värde med 15 % per år. Vilken eller vilka av beräkningarna visar båtens värde efter 3 år?

A 250 000 ∙ 0,15 ∙ 3 B 250 000 − 250 000 ∙ 0,15 C 250 000 ∙

4 Staden Nyby har 1 400 invånare. Antalet

0,153

D 250 000 ∙ 0,853

3 En dator kostar 12 000 kr. Priset sänks först med 10 % och höjs därefter med 10 %.

a) Vilken av beräkningarna visar datorns pris efter de två prisförändringarna?

12 000 ∙ 0,9 ∙ 1,1 12 000 ∙ 0,1 ∙ 1,1 12 000 ∙ 0,9 ∙ 0,1 b) – Efter de två prisförändringarna kommer priset att vara 12 000 kr igen, säger Liselott.

Har Liselott rätt? Motivera.

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

a) Vilken förändringsfaktor motsvarar en ökning med 3 %? b) Vad får man reda på om man beräknar 1,034?

6 Under en tioårsperiod minskar antalet ­turister i ett land med 1,5 % per år.

a) Vilken förändringsfaktor motsvarar en minskning med 1,5 %? b) Vad får man reda på om man beräknar 0,98510?

1b

Övningsblad 3:6

Facit

Upprepade procentuella förändringar 1 a) 1,01

4 a) Ca 1 230 st (1233,5)

b) 10 100 kr

b) 12 % (11,9)

c) 10 303 kr

5 a) 1,03

d) 11 046 kr

2 D 250 000 ∙

0,853

3 a) 12 000 ∙ 0,9 ∙ 1,1 b) Liselott har fel. Efter de två prisförändring­ arna är priset 11 880 kr, dvs. lägre än utgångspriset. Det beror på att sänkningen med 10 % beräknades på 12 000 kr (och motsvarade 1 200 kr), medan höjningen med 10 % beräknades på det lägre priset 10 800 kr (och motsvarade 1 080 kr).

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

b) Man får reda på den totala förändrings­ faktorn som visar med hur många procent ­villapriset ökat totalt under fyraårs­ perioden.

6 a) 0,985 b) Man får reda på den totala förändrings­ faktorn som visar med hur många procent ­antalet turister minskat totalt under tioårs­ perioden.

1b

Övningsblad 4:7

Funktionsbegreppet 1 1 Lös uppgifterna med hjälp av tabellen.

4 Lös uppgifterna med hjälp av grafen.

x

−1

0

1

2

3

4

f(x)

3,5

4

0

−1

2

5

y

Bestäm

y = f(x) x

1

a) f(2)

1

b) f(4) c) f(−1)

Bestäm

För vilket värde på x är

a) f(−2)

d) f(x) = 4

b) f(0)

e) f(x) = 0

c) f(3) Lös ekvationerna

2 Bestäm med hjälp av tabellen x

−2,5

−1

0

1

2,5

4

g(x)

6,25

1

0

1

6,25

16

d) f(x) = 7 e) f(x) = −1 f ) f(x) = 0

a) g(−1)

5 Graferna till funktionerna f och g visas i

b) g(0)

figuren här nedanför. Lös uppgifterna med hjälp av graferna.

c) g(4) Lös ekvationerna

y

d) g(x) = 16 e) g(x) = 6,25

y = f(x) 1

3 I koordinatsystemet här nedanför visas

grafen till y = f(x). Fyll i värdetabellen med hjälp av grafen. y

x

y = f(x) 1

y = g(x)

−3 x

1

−1 0 2 3 5

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

f(x)

x 1

Bestäm a) f(0) b) f(2) c) g(0) Lös ekvationerna d) g(x) = 0 e) f(x) = 4 f ) f(x) = g(x)

1b

Övningsblad 4:7

Facit

Funktionsbegreppet 1 1 a) f(2) = −1 b) f(4) = 5

b) f(0) = −1

c) f(−1) = 3,5

c) f(3) = 3

d) x = 0

d) x = −4 och x = 4

e) x = 1

e) x = 0

2 a) g(−1) = 1 b) g(0) = 0

3

4 a) f(−2) = 1

f ) x ≈ −1,4 och x ≈ 1,4

5 a) f(0) = 5

c) g(4) = 16

b) f(2) = 1

d) x = 4

c) g(0) = 3

e) x = 2,5 och x = −2,5

d) x = −3

(Observera att ekvationen har två lösningar)

e) x = −1 och x = 1 f ) x = −2 och x = 1

x

f(x)

−3

−4

−1

−2

0

−1

2

1

3

2

5

4

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

1b

Övningsblad 4:6

Problemlösning med räta linjer* Under rät vinkel

2x 5 punkten P. Bestäm koordinaterna för punkten P så att linjerna möts under rät vinkel.

1 Linjen y = − ___ ​ ​+ 6 möter linjen y = kx i

y P

Linje med villkor 3 En linje skär y-axeln i punkten A. Linjen går både genom punkten med koordinaterna (6, 5) och genom punkten B. Punkten B har y-koordinaten 7 och en x-koordinat som är fem gånger så stor som y-koordinaten för punkten A. Bestäm linjens ekvation. y

x

B (6, 5)

A

Fyrhörningen

x

2 De fyra linjerna y = 2x, y = x − 2, y = 3 och

y = 6 innesluter tillsammans en fyrhörning i första kvadranten. Bestäm fyrhörningens area. y

x

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

1b

Övningsblad 4:6

Facit

Problemlösning med räta linjer* Tips

Svar

1 Vilket värde har riktningskoefficienten k om linjerna är vinkelräta mot varandra?

2 Dela in figuren i två trianglar. Vad behöver du

ta reda på för att kunna bestämma trianglarnas bas och höjd?

3

u

Om punkt A har koordinaterna (0, m), vilka koordinater har då punkt B?

u

Skriv två olika uttryck för riktnings­ koefficienten k.

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

(

60 150 29 29

)

1 Punkten P har koordinaterna ​ ​ ___ ​, ____ ​ ​ ​ .

2 Figuren har arean 12,75 a.e.

3 Det finns två linjer som uppfyller villkoren i x 2x + 63 uppgiften: y = __ ​ ​+ 2 och y = _______ ​ ​ .

2 15

1b

Övningsblad 1:10

Repetitionsuppgifter kapitel 1 1 Temperaturen är −8 °C på natten och den stiger till 5 °C under dagen. Skriv ett uttryck för temperaturskillnaden och beräkna den.

2 Beräkna −8 b) 5 − ___ ​​ ​​ 2

a) −5 − 8 −63 c) _________ ​​ ​​ (−3) · (−7)

12 Skriv som en potens a) 25 ∙ 29

113 b) ​ ____2 ​ 11

d) 23 ∙ 73

54 e) ​ ___4 ​ 6

13 Skriv som en potens med basen 2.

29 b) ​ ___ ​ 64

a) 32

42 3 Skriv ___ ​ ​ i enklaste form.

14 Beräkna värdet av följande uttryck utan att

63

5 7 4 Finn ett bråk mellan ​ __ ​ och ​ ___ ​ 9

12

5 Beräkna och svara i bråkform 2 7 3 − __ ​ ​ + ​ ___ ​ 5 20

använda digitala hjälpmedel.

2 1 6 På en skola är ​ __ ​ av eleverna vegetarianer, ___ ​ ​ 9 12 veganer och resten äter kött.

Hur stor andel av eleverna äter kött?

3 4 7 Hur mycket är __ ​ ​ av ​ ___ ​ ?

520 b) ​ ___ ​+ 52 518

a) 32 ∙ 23

15 Skriv följande tal utan att använda potenser. a) (52)0

8

c) (34)5

()

2 −1 c) ​​ ​ __ ​ ​​ ​ 3

b) 4−3

16 Skriv som en potens med basen 5.

56 b) ​ ___ ​ 5−4

a) 5−3 · 59

17 Skriv talet 0,078

11

a) med hjälp av tiopotenser på två olika sätt

8 Beräkna 4 ​ __ ​

9 a) ​ ____ ​ 5 ___ ​ ​ 12

b) i grundpotensform

/

10 b) ​ ___ ​ 4 7

9 Skriv i decimalform

18 Bestäm utan digitalt hjälpmedel. _1

_1

a) ​16​​ 2 ​​

b) ​8​​ 3 ​​

19 Beräkna med digitalt hjälpmedel. Avrunda

a) fyra tiondelar

svaret till två decimaler.

b) sju hundradelar

a) ​(−2)​​ 3 ​​

_1

c) två hela och fem tusendelar d) trettioen hundradelar 1 10 Ange ett närmevärde till ​ __ ​ 7

a) med två decimaler b) med fem värdesiffror

11 Beräkna och avrunda till lämpligt antal ­värdesiffror.

a) 54,867 m − 3,1 m b) 0,0345 cm · 4,6 cm matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

_2

c) ​27​​ 3 ​​

_1

b) ​(−2)​​ 4 ​​

20 Beräkna utan digitalt hjälpmedel. _______ __ 1 __ a) ​(57)​​ 14 ​​∙ √ ​ ​ 5 b) ​ √16 ∙ 25 ​ ____

√

36 c) ​ ____ ​ ​ ​ 121

10 24 2 3 − 11 a) utan digitalt hjälpmedel

21 Beräkna 4 ∙ 32 − ___ ​ ​ + ​ ______ ​ b) med digitalt hjälpmedel

22 Beräkna utan digitalt hjälpmedel _________ 7​√14 − 2 ∙ 5 ​

1b

Övningsblad 1:10

Facit

Repetitionsuppgifter kapitel 1 1 Temperaturskillnaden är 13 °C. Exempel 1 s. 10

2 a) −13

13 a) 25

b) 23

Exempel 1 s. 27

b) 9

c) −3

Exempel 2 s. 10

14 a) 72

b) 50

Exempel 2 s. 27

2 3 Exempel 1 s. 13

1 b) ​ ___ ​ 64 Exempel 1 s. 30

3 ​ __ ​

41 72 Exempel 2 s. 13

7 12

5 9

4 ​ ___ ​ är ett bråk mellan ​ __ ​ och ​ ___ ​

16 a) 56

b) 510

Exempel 2 s. 30

17 a) 7,8 ∙ 10−2

59 5 ​ ___ ​

78 ∙ 10−3

20 Exempel s. 15

b) 7,8 ∙ 10−2 Exempel s. 31

25 6 ​ ___ ​ av eleverna äter kött.

36 Exempel s. 16

18 a) 4

3 22 Exempel 1 s. 18

19 a) 1,26

c) 9

_1

b) ​(−2)​​ 4 ​​ är inte definierat.

16 8 a) ​ ___ ​

Exempel 2 s. 34

5 b) ​ ___ ​

15 Exempel 2 s. 18

14

9 a) 0,4

20 a) 5

b) 20

Exempel s. 35

b) 0,07

c) 2,005

d) 0,31

Exempel 1 s. 22

21 a) 28 b) Resultatet blir 28

10 a) 0,14

b) 0,14286

Exempel 2 s. 22

Exempel 1 s. 38

22 14

11 a) 51,8 m

b) 0,16 cm2

Exempel 3 s. 22

d) 143

b) 2

Exempel 1 s. 34

7 ​ ___ ​

12 a) 214

3 c) ​ __ ​ 2

15 a) 1

b) 11

()

5 4 e) ​​ ​ __ ​ ​​ ​ 6

Exempel s. 26

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

c) 320

Exempel 2 s. 38

6 c) ​ ___ ​ 11

1b

Aktivitet 1:3

Lärarhandledning

Memory med tiopotenser och prefix Syfte och centralt innehåll

u

I de här aktiviteterna får eleverna repetera storleken av tiopotenser respektive bedöma storleken av mätetal skrivna med prefix.

Materiel

Aktivitetsstencil Memory med tiopotenser respek­ tive Memory med prefix, sax.

Genomförande u

Dela in klassen i grupper om 2−4 elever och dela ut stencilen Memory med tiopotenser eller stencilen Memory med prefix.

u

Uppmana eleverna att klippa ut lapparna, blanda dem och sprida ut dem på bordet med baksidan uppåt, så att eleverna inte ser vad som står på lapparna. Om spelet ska användas flera gånger kan det vara en god idé att lami­ nera lapparna.

u

Spelaren som börjar vänder upp två kort. Om det som står på det ena kortet är lika mycket som det som står på det andra kortet, behåller spelaren korten och får vända upp två kort till.

Om korten inte är lika, vänder man tillbaka dem på samma plats som innan.

Vinnare är den som har flest par när alla kort på bordet är slut.

När en elev hittar ett par lappar som hör ihop ska hon motivera varför talen på lapparna är lika. På så sätt får eleverna kontrollera varan­ dras svar och träna kommunikations- och reso­ nemangsförmågan.

Utvidgning och variation

En enklare variant av spelet är att lägga lapparna med framsidan uppåt, så att eleverna ser samtliga lappar. Varje elev får då i tur och ordning välja två lappar som de tycker hör ihop och motivera sitt svar. Då tar aktiviteten kortare tid och man kan inte alltid kora en vinnare.

Att lyfta fram

Aktiviteten ger möjlighet att lyfta fram att tal kan skrivas med tiopotenser på olika sätt, t.ex.

4 000 = 4 ∙ 103 = 40 ∙ 102, och med olika prefix 0,2 GB = 200 MB. Man kan också lyfta fram skillna­ derna mellan 42 och 4 ∙ 102, respektive 4 ∙ 102 och 4 ∙ 10−2.

Lösning: Tiopotenser 1 000 000 = 106

100 000 = 105

10 000 = 104

1 000 = 103

100 = 102

10 = 101

1 = 100

0,1 = 10−1

0,01 = 10−2

0,001 = 10−3

0,000 001 = 10−6

0,000 000 001 = 10−9

4 ∙ 103 = 40 ∙ 102

0,4 ∙ 106 = 400 000

40 000 = 4 ∙ 104

0,04 = 0,004 ∙ 101

3 mm = 0,003 m

3 cm = 0,03 m

3 dm = 0,3 m

3 km = 3 000 m

0,08 l = 8 cl

0,008 l = 8 ml

0,8 l = 8 dl

800 l = 8 hl

2 MB = 2 000 000 B

3 nm = 0,000 000 003 m

0,2 GB = 200 MB

4 µs = 0,000 004 s

4 ms = 4 000 µs

2 TB = 2 000 GB

8 l = 8 000 ml

40 ns = 0,000 000 040 s

Lösning: Prefix

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

Aktivitet 1:3

Memory med tiopotenser

✂

1b

1 000 000

100 000

10 000

1 000

100

10

1

0,1

0,01

0,001

0,000 001

0,000 000 001

4 ∙ 103

40 ∙ 102

0,4 ∙ 106

400 000

40 000

4 ∙ 104

0,04

0,004 ∙ 101

10−9

10−6

10−3

10−2

10−1

100

101

102

103

104

105

106

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

Aktivitet 1:3

Memory med prefix

✂

1b

3 mm

3 cm

3 dm

3 km

0,08 l

0,008 l

0,8 l

800 l

2 MB

2 000 000 B

3 nm

0,000 000 003 m

0,2 GB

200 MB

4 µs

0,000 004 s

4 ms

4 000 µs

2 TB

2 000 GB

8l

8 000 ml

40 ns

0,000 000 040 s

8 hl

8 dl

8 cl

8 ml

3 000 m

0,3 m

0,03 m

0,003 m

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

1b

Aktivitet 2:1

Algebrakapplöpning SIDA 1 AV 4

Syfte och centralt innehåll

Aktiviteten Algebrakapplöpning är en klassisk övning som på ett lekfullt sätt tränar eleverna i att beräkna värdet av ett uttryck.

Materiel

Varje grupp behöver en spelplan, utskriven på A4eller A3-papper. Eleverna behöver två spelpjäser vardera, till exempel färgade gem eller lappar, och två tärningar i olika färger. Har man inte tärningar i olika färger, kan eleverna slå vardera tärningen på ett rött respektive ett vitt papper.

Genomförande

Eleverna arbetar två och två eller tre och tre. u

u

Den elev som börjar slår båda tärningarna.

Värdet på den röda tärningen kallar vi för r och värdet på den vita tärningen kallar vi för v.

I alla rutor, utom i hörnen, står algebraiska uttryck. Eleven ska flytta sin pjäs lika många steg som tärningen visar.

• Om uttryckets värde är negativt backar pjäsen.

• Om pjäsen hamnar på någon av rutorna i hörnen, måste den pjäsen flyttas tillbaka till Start.

u

I varje spelomgång flyttar spelaren en av sina pjäser. Spelaren väljer själv vilken pjäs som ska flyttas.

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

u

Den spelare som först får båda pjäserna i mål vinner.

Det kan vara bra att eleverna har papper och penna till hands för att kunna göra noteringar under spelets gång.

För att eleverna ska förstå reglerna kan man inleda spelet med att varje elev bara har en spelpjäs.

Utvidgning och variation

På aktivitetsstencilerna som följer hittar du tre olika spelplaner, som spelas med en, två respektive tre tärningar. På så sätt kan du enkelt variera spelets svårighetsgrad. Ytterligare en möjlighet är att låta en av tärningarna representera negativa tal.

Att lyfta fram

Efter att eleverna har spelat spelet kan man gemensamt diskutera vad eleverna har lärt sig och vilka strategier de har använt. Uttrycken på spelplanen ger också möjlighet att diskutera algebraiska förenklingar, t.ex. att 5 – (v + r) = 5 – v – r r r och att ​ __ ​ + ​ __ ​ = r. Man kan också uppmärksamma 2 2 att talet (r – v)2 alltid är ett tal större än eller lika med 0.

1b

Aktivitet 2:1

Algebrakapplöpning 1 SIDA 2 AV 4

Arbeta två och två eller tre och tre. Ni behöver två spelpjäser per spelare och två tärningar i olika färger, t.ex. en röd och en vit tärning. u

Den första spelaren slår båda tärningarna.

u

Värdet på den röda tärningen kallar vi för r och värdet på den vita ­tärningen kallar vi för v.

u

I alla rutor utom i hörnen står algebraiska uttryck. Spelaren ska flytta sin pjäs lika många steg som värdet av uttrycket visar.

• Om uttryckets värde är negativt backar pjäsen.

• Om pjäsen hamnar på någon av rutorna i hörnen måste den pjäsen flyttas tillbaka till Start.

u

I varje spelomgång flyttar spelaren en av sina pjäser. Spelaren väljer själv vilken pjäs som ska flyttas.

u

Den spelare som först får båda pjäserna i mål vinner.

START/MÅL

r−1

r+2

2r

3−r

−r

r

r−2

1+r

(r − 3)2

r−5

r−1

2r − 7

−2r

2(r − 1)

r+3

r r __ ​​ ​​ + __ ​​ ​​ 2 2

r

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

6−r

2r − r

r2 − 5

4−r

1b

Aktivitet 2:1

Algebrakapplöpning 2 SIDA 3 AV 4

Arbeta två och två eller tre och tre. Ni behöver två spelpjäser per spelare och två tärningar i olika färger, t.ex. en röd och en vit tärning. u

Den första spelaren slår båda tärningarna.

u

Värdet på den röda tärningen kallar vi för r och värdet på den vita ­tärningen kallar vi för v.

u

I alla rutor utom i hörnen står algebraiska uttryck. Spelaren ska flytta sin pjäs lika många steg som värdet av uttrycket visar.

• Om uttryckets värde är negativt backar pjäsen.

• Om pjäsen hamnar på någon av rutorna i hörnen måste den pjäsen flyttas tillbaka till Start.

u

I varje spelomgång flyttar spelaren en av sina pjäser. Spelaren väljer själv vilken pjäs som ska flyttas.

u

Den spelare som först får båda pjäserna i mål vinner.

START/MÅL

2r − v

r+v

2(r − 1)

v+1

−2v

r+2

r r __ ​​ ​​ + __ ​​ ​​

2r − 3v

4−v

5+v

v−1

6−r

3r − 10

2 + (r − 3)

10 − v − r

5 − (v + r)

2 2

r

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

(r − v)2

3(v − r)

−r

r2 − v2

1b

Aktivitet 3:6

SMS-lån En långivare som erbjuder SMS-lån har nedanstående tabell på sin ­hemsida.

Exemplet bygger på att man lånar 6 000 kr och betalar tillbaka 500 kr i månaden, dvs. på ett år har man betalat tillbaka hela skulden. Varje månad betalar man en aviavgift. Den första månaden betalar man dessutom en uppläggningsavgift.

Inbetalning (kr)

Skuld (kr)

Ränta (kr)

Avgifter (kr)

Amortering (kr)

Månads­ betalning (kr)

1

6 000

195

484

500

1 179

2

5 500

178,75

39

500

717,75

3

5 000

162,5

39

500

701,5

4

39

500

5

39

500

6

39

500

7

39

500

8

39

500

9

39

500

10

39

500

11

39

500

12

39

500

Kopiera hela tabellen och klistra in den i ett kalkylblad.

1 Fyll i kolumnen med rubriken Skuld. Använd en formel.

2 Hur stor är månadsräntan i procent?

3 Fyll i kolumnen med rubriken Ränta. Använd en formel.

4 Beräkna månadsinbetalningarna med hjälp av en formel.

5 Den effektiva räntan är ett mått på hur dyrt lånet är och kan här

­beräknas som

den totala kostnaden för lånet

​​ – 1 effektiv ränta = ___________________________ ​​ lånebeloppet där lånebeloppet i detta fall är 6 000 kr.

Beräkna den effektiva räntan för SMS-lånet.

6 Diskutera – är lånet prisvärt?

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

1b

Aktivitet 3:6

Facit

SMS-lån 1 Se tabell 2 Månadsräntan är 3,25 %.

3 Se tabell 4 Se tabell 5 Den effektiva räntan är 36 %.

6 – Inbetalning (kr)

Skuld (kr)

Ränta (kr)

Avgifter (kr)

Amortering (kr)

Månads­ betalning (kr)

1

6000

195

484

500

1179

2

5500

178,75

39

500

717,75

3

5000

162,5

39

500

701,5

4

4500

146,25

39

500

685,25

5

4000

130

39

500

669

6

3500

113,75

39

500

652,75

7

3000

97,5

39

500

636,5

8

2500

81,25

39

500

620,25

9

2000

65

39

500

604

10

1500

48,75

39

500

587,75

11

1000

32,5

39

500

571,5

12

500

16,25

39

500

555,25

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

1b

Aktivitet 6:1

Chokladkulor I den här aktiviteten får ni en påse med tio chokladkulor i olika färger. Er uppgift är att ta reda på hur många kulor det finns av varje färg. Men ni får inte kika i påsen! Det enda som är tillåtet är att (utan att titta) sticka ner en hand i påsen, ta upp en chokladkula, notera dess färg och lägga tillbaka den igen. Det får ni göra hur många gånger ni vill.

Hur många kulor av varje färg finns det i påsen?

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

1b

Aktivitet 6:1

Lärarhandledning

Chokladkulor Syfte och centralt innehåll

I den här aktiviteten får eleverna en ogenomskin­ lig påse eller behållare med tio chokladkulor i olika färger. Deras uppgift är att med hjälp av experiment – och utan att titta – bestämma hur många kulor det finns av varje färg. Aktiviteten anknyter till avsnittet i elevboken som handlar om hur man bestämmer sannolikheter med hjälp av experiment.

påsen, kan de sedan dra slutsatser om antalet kulor av varje färg. Har de exempelvis fått blå kulor i två tredjedelar av sina dragningar, så kan de anta att ungefär två tredjedelar (dvs. 6 eller 7) av kulorna i påsen är blå. Om inte alla elever kommer i gång, kan det vara nödvändigt att samla klassen för en gemensam diskussion kring hur man kan gå till väga. u

Om alla elever får påsar med precis samma innehåll, kan två elevpar samarbeta för att snabbare samla ihop tillräckligt mycket statistik för att kunna dra några slutsatser.

u

Sammanfatta elevernas slutsatser gemensamt i helklass. Hur många av varje färg tror grup­ perna att det finns i påsen? Hur säkra är de på sitt svar? Diskutera gärna med eleverna hur de skulle kunna bli ännu säkrare på sina förut­ sägelser. Ett sätt är att aggregera alla gruppernas resultat och beräkna den totala relativa frekven­ sen över det totala antalet försök. Den experi­ mentella sannolikheten närmar sig ju den teo­ retiska sannolikheten när antalet slumpförsök ökar. (Detta bygger dock på att alla grupperna har fått påsar med precis samma innehåll.) När klassen enats om en gemensam hypotes om antalet kulor av respektive färg i påsen, får elev­ erna hälla ut påsens innehåll och kontrollera svaret. Det brukar vara en uppskattad avslut­ ning att låta eleverna äta upp chokladkulorna!

Materiel

En ogenomskinlig påse med tio chokladkulor (m&m:s) till respektive grupp. Påsen kan exempel­ vis innehålla 1 gul, 3 röda och 6 blå chokladkulor.

Det kan vara fördelaktigt för den efterföljande klassrumsdiskussionen att varje påse har precis samma innehåll.

Genomförande u

Dela in eleverna i par och dela ut en aktivitets­ stencil och en förberedd påse till varje par. Det kan vara en god idé att särskilt poängtera att eleverna inte får äta några godisar ur påsen – åtminstone inte förrän experimentet är över!

u

Gå igenom instruktionen gemensamt med elev­ erna. Uppgiften är att ta reda på hur många kulor av varje färg det finns i påsen, men de får inte tjuvkika. Det enda de får göra är att – utan att titta – ta upp en kula ur påsen, notera dess färg och lägga tillbaka den igen. Det får de göra hur många gånger de vill.

u

Låt eleverna fundera på hur de skulle kunna lösa uppgiften. Förhoppningsvis kommer de på att de kan föra statistik över sina dragningar och därigenom uppskatta sannolikheten att en chokladkula i påsen har en viss färg. Med hjälp av informationen om att det finns tio kulor i

matematik origo © Sanoma Utbildning och författarna

Att lyfta fram

Diskutera i vilka sammanhang man behöver ta hjälp av experiment, statistik eller simulationer för att beräkna en sannolikhet, eftersom det inte är möjligt att bestämma sannolikheten teoretiskt.