9789152357149

Hanna Almström Pernilla Tengvall

1A

matematik Lärarguide

Koll på

cover_KollPaM_LG_1A.indd 1

2019-06-28 12:09

1A

matematik Lärarguide

Koll på

Hanna Almström Pernilla Tengvall

Sanoma Utbildning

01-19_Intro_LG_1A .indd 1

2019-06-28 12:17

INNEHÅLL

KOLL PÅ MATEMATIK

Koll på matematik

2

Välkommen till Lärarguiden

Komponenter

3

Symbolförteckning

4

Elevbok

4

Lärarguide

6

Koll på matematik är ett basläromedel för åk F–6 som är skrivet utifrån Lgr 11. Materialet lägger tonvikt på de matematiska förmågorna. Metoder för kommunikation och resonemang används löpande och ligger till grund för undervisningen.

Lärande

7

Begrepp

8

Kommunikation

11

Problemlösning

13

Bedömning

14

Beräkningsstrategier

14

Taluppfattning

15

Dagliga rutiner

17

Jag tänker om matematik

19

Kapitel 1

20

Kapitel 2

40

Kapitel 3

64

Kapitel 4

84

Kapitel 5

110

Kapitel 6

134

Stora begreppskollen

162

Arbetsblad

164

Begreppsblad

230

Underlag för bedömning och lärarreflektion

238

Eleverna ser sitt lärande utvecklas genom formativa metoder för självbedömning och kamratbedömning. De lär både av och tillsammans med andra.

Du som lärare är den absolut viktigaste faktorn för vad och hur dina elever lär sig. Genom lärarguiden får du hjälp med att planera och genomföra en kunskaps- och språkutvecklande matematikundervisning. Du får även stöd i hur du löpande och kvalitativt kan följa och bedöma elevernas kunskapsutveckling och förståelse för det matematiska innehållet.

Hanna och Pernilla

2 INTRODUKTION

01-19_Intro_LG_1A .indd 2

2019-06-28 12:17

KOMPONENTER Läromedelsserien består av följande komponenter för varje termin:

Hanna Almström Pernilla Tengvall

1A

Hanna Almström Pernilla Tengvall

1A

1A

matematik Lärarguide

Koll på

matematik

Koll på matematik

Koll på

Hanna Almström Pernilla Tengvall

Lärarguide

Elevbok Elevbok med sex kapitel. Elevboken innehåller även en praktisk flik med symbolförteckning och en uppslagsdel utifrån elevbokens innehåll.

Hanna Almström Pernilla Tengvall

Lärarguide med anvisningar till varje kapitel.

Lärarguiden ger även ämneskunskap, pedagogiskt och didaktiskt stöd för planering och genomförande av undervisningen, underlag för bedömning i form av lärarreflektion samt arbetsblad och facit.

1A

matematik Läxbok

Koll på

Läxbok Läxbok med två läxor till varje kapitel. I läxboken kan eleverna fortsätta med det matematiska innehåll som behandlats i elevboken. Varje läxa består av ett uppslag. Här finns hänvisning till VIDARE, som är ytterligare uppgifter med högre svårighetsnivå, eller av mer öppen karaktär, längre bak i läxboken. På sista sidan finns fakta, tips och stöd kopplat till varje läxa. Även läxboken har en praktisk flik med en uppslagsdel utifrån läxbokens innehåll.

01-19_Intro_LG_1A .indd 3

Bingel Bingel är en digital värld med färdighetsträning. Den följer elevbokens kapitel och matematiska innehåll. www.bingel.se

INTRODUKTION

3

2019-06-28 12:17

SYMBOLFÖRTECKNING Problemlösning Uppgiften utvecklar problemlösningsförmågan.

Begrepp Uppgiften utvecklar begreppsförmågan.

ELEVBOK Koll på matematik 1A innehåller sex kapitel som alla följer samma upplägg. I innehållsförteckningen finns tydlig information om vad varje kapitel innehåller.

2 KAPITEL 2 handlar om:

Metod Uppgiften utvecklar metodförmågan.

Kommunikation och resonemang Uppgiften utvecklar kommunikationsoch resonemangsförmågan.

Begreppskoll 1. Självbedömning av förförståelse inför arbete med nytt begrepp.

2. Självbedömning av begreppsförståelse under arbetets gång.

3. Begreppsförståelsen visas och förklaras i Stora begreppskollen.

Hur tänker du? Formulering av egen tanke, idé eller ställningstagande utifrån en given situation.

Rita och/eller skriv Enskilt, Par, Alla Kommunikationsmetod som startar i enskilt tänkande, fortsätter med samtal i par eller mindre grupp och slutar med att allas tankar och idéer förs fram i helgrupp.

Räknare Uppgiften kan behöva lösas med hjälp av kalkylator/miniräknare.

0

••lägesord ••mönster ••talen•ett•till•fem• ••talet•noll•

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

Vi är fem!

Mellan!

Bakom!

Mönster i lasten!

Framför!

26 KAPITEL 2

KAPITEL 2

27

Startsidorna Startsidorna introducerar kapitlets innehåll. En punktlista visar vad kapitlet handlar om. Bilderna inbjuder till samtal och tankeutbyte som skapar förförståelse inför det fortsatta arbetet. Samtalen ger viktig återkoppling och information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning.

2

Talet noll Hagen är tom.

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

2

noll Skriv•0.•

Hur•många?•Skriv.

•Jag•visar•talet•noll.

40 KAPITEL 2

KAPITEL 2

41

Grundsidorna Grundsidorna innehåller sidor för både gemensamt och enskilt arbete. Rosa rutor innebär introduktion och resonemang kring ett matematiskt innehåll, specifika begrepp, metoder eller strategier. Rosa rutor följs ibland av en ritruta, där metoder för kommunikation används för enskilt och gemensamt arbete. Ugglor ger eleven möjlighet att löpande självbedöma sin förståelse för nya begrepp.

4 INTRODUKTION

01-19_Intro_LG_1A .indd 4

2019-07-03 10:05

6

Problemlösning

6

Läs. Visa din lösning.

– rita

Den svarta katten har 6 ungar.

Den grå katten har hälften så många.

2

Talen noll till fem

2

Rita•kulor.•Räkna•och•skriv•antalet.

Måla•rätt•antal.•Skriv•talet.

Hur många ungar har katterna tillsammans?

2 Det•finns•5•maskar.•Hur•många•är•kvar•i•hinken?

Om det finns 9 hjul. Vilka cyklar kan det vara då?

4

Jag visar min lösning.

Grodan hoppar hela tiden tre hopp framåt och ett hopp bakåt.

Hur många hopp gör grodan för att komma till näckrosen?

Hur•många?•Ringa•in.

Hur•många•ben•har• 2•hönor•tillsammans?

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Ringa•in•2.

136 KAPITEL 6

KAPITEL 6

137

Jag•ser•10•ben.

Hur•många•hönor•är•det?

ben

Svar:

hönor

Svar:

Ringa•in•4.

48 KAPITEL 2

49

KAPITEL 2

Problemlösningssidorna

Gula och gröna sidor

Problemlösningssidorna innehåller ett matematiskt problem där eleven utvecklar kunskaper om och färdigheter i att tolka information, använda lösningsstrategier samt att formulera ett eget liknande problem. Eleverna ges möjlighet att göra kamratbedömningar kring visad lösning och/eller problemformulering.

Gula och gröna sidor följer rubrikerna i Koll på och ger eleven möjlighet att arbeta vidare utifrån sin visade förståelse i självbedömningen.

Gul sida ger ytterligare erfarenheter av kapitelinnehållet och grön sida erbjuder fördjupande uppgifter.

2

Målarbild

Vart•är•roboten•på•väg?•

1 4 3

4

2

Programmering

3

1

1 3

3 2

3

3 4

3

3

1 1

3

upp

3 3

FLEST

vänster

1

4 3

LIKA MÅNGA

ner

3

Jag visar färst och flest.

Fyll•i•de•siffror•som•fattas.•

finnas•en•siffra•av• varje•(1,•2,•3•och•4).

••I•varje•hörn•ska•det• finnas•en•siffra•av• varje•(1,•2,•3•och•4).

1

2

3

Måla halva.

LIKA MÅNGA

4

Sudoku

••På•varje•rad•ska•det•

3 Halva Måla halva på olika sätt.

FÄRST

höger

5

4 2

Stora begreppskollen

3 Färst, flest Rita kulor i burkarna så att det stämmer.

••Följ•koden.

••Rita•robotens•väg.

1

2

3

Stora begreppskollen

4

3

4

1

2

2

3

4

1

4

1

2

1

2

4

3

3

3

3

1

1

2

3

4

3

4

1

2

4

2

3

4

4

2

1

2

3

4

1

4

1

2

3

2

3

2 4

Jag har förklarat

1 3 2

3

Jag har förklarat

Jag visar halva.

för:

för:

Signatur

Signatur

Datum

Datum

Kommentar

Kommentar

4

42 KAPITEL 2

KAPITEL 2

43

148 STORA BEGREPPSKOLLEN

149

STORA BEGREPPSKOLLEN

Mixsidorna

Stora begreppskollen

Mixsidorna innehåller aktiviteter där kunskaper och färdigheter från grundsidorna används i uppgifter av mer laborativ och problemlösande karaktär. Symboler visar kopplingen mellan uppgifter och matematiska förmågor.

Stora begreppskollen finns i slutet av boken och ger eleverna möjlighet att rita, skriva och visa sin förståelse för begrepp. Läraren ges möjlighet att datera, signera och kommentera för dokumentation.

0

2

Koll på

Koll på

Mönster

Talen noll till fem

Måla•färdigt•mönstret.

Måla•så•att•antalet•stämmer.•

Hur•många?•Skriv•talet.

2

Metod Uppgiften utvecklar metodförmågan.

2

3

Koll på mönster?

44 KAPITEL 2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12 13 14 15 16 17 18 19

20

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

13

14

15

16

17

18

19

20

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Rita och/eller skriv Enskilt, Par, Alla Kommunikationsmetod som startar i enskilt tänkande, fortsätter med samtal i par eller mindre grupp och slutar med att allas tankar och idéer förs fram i helgrupp.

45

3

12

21

5 KAPITEL 2

2

11

Begreppskoll 1. Självbedömning av förförståelse inför arbete med nytt begrepp.

2. Självbedömning av begreppsförståelse under arbetets gång.

3. Begreppsförståelsen visas och förklaras i Stora begreppskollen.

4

Koll på talen noll till fem?

1

Kommunikation och resonemang Uppgiften utvecklar kommunikations- och resonemangsförmågan.

Hur tänker du? Formulering av egen tanke, idé eller ställningstagande utifrån en given situation.

Rita•ett•eget•mönster.

1

3

2

Begrepp Uppgiften utvecklar begreppsförmågan.

5

Måla•ett•mönster.

0

2

1

Problemlösning Uppgiften utvecklar problemlösningsförmågan.

4

Rita•färdigt•mönstret.

SYMBOLFÖRTECKNING

1

0

Räknare Uppgiften kan behöva lösas med hjälp av kalkylator/miniräknare.

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

Pil Börja här.

Koll på sidorna Koll på sammanfattar grundsidorna och ger eleven möjlighet att självbedöma sin förståelse och sina färdigheter. Bedömning sker genom att eleven markerar i gul eller grön cirkel. Till varje Koll på finns återkopplingsfrågor här i lärarguiden.

01-19_Intro_LG_1A .indd 5

Omslaget Omslaget har en praktisk flik med symbolförteckning. På insidan av den presenteras tal­ linjen 0–1 000, storheter, multiplikations- och divisions­ruta, centrala begrepp till de fyra räknesätten samt hundraruta.

INTRODUKTION

5

2019-06-28 12:17

LÄRARGUIDE Lärarguiden visar hur varje kapitel är förankrat i Lgr 11, vilket centralt innehåll som behandlas, mot vilka kunskapskrav eleverna arbetar och vilka förmågor som utvecklas.

5

S. 98–99

5

Talen sex till tio

sex

Att ha en god taluppfattning är att ha kunskap om hur tal är uppbyggda och känna igen tals egenskaper. Det handlar också om att se hur tal relaterar till varandra och hur man utför räkne­ operationer med dem genom att utnyttja sam­ banden mellan talen.

sju

åtta

nio•

Material

• Kulor • Band • Äggkartong, flirtkulor • Papper, sax

tio

Dra•streck•mellan•lika•många.

IIII II

•Jag•visar•talet•tio.

IIII IIII

Antalet tio är en stor mängd att hantera och behöver grupperas på olika sätt. Det odelade femtalet ligger till grund för uppdelningen av talen sex till tio.

Genom att arbeta med olika talbilder lär sig eleverna att hantera de naturliga talen och bygga upp egna inre mentala bilder av talen.

Talbilderna hjälper eleverna att konkretisera räkneoperationer för att så småningom kunna räkna med flyt. I kapitlet presenteras talbilderna som stöd för eleverna.

5

Vi fingrar är också tio!

Vi har tio händer.

Talbilderna för talen sex till tio presenteras och eleverna har användning av sina erfarenhe­ ter från kapitel 2, där talen noll till fem presen­ terades.

IIII IIII

Tänk på

IIII III IIII I

98 KAPITEL 5

KAPITEL 5

99

Presentera de olika talbilderna parallellt och samtala kring likheter och skillnader i de olika presentationerna. Uppmärksamma att de tio fingrarna i resonemangsrutan ska uppfattas som två händer med tio fingrar och inte som fingertalet för tio.

Fingertal

I inledningen finns författarnas tankar om bland annat lärande, kommunikation, problemlösning, bedömning och beräkningsstrategier. I slutet finns arbetsblad, begreppsblad och underlag för bedömning i form av lärarreflektion.

Lärarguiden är lätt att följa. Varje uppslag från elevboken visas i mitten av varje uppslag i lärarguiden. Runt elevuppslaget, med facit, får du som lärare hjälp och stöd i att planera, genomföra och utveckla din undervisning under följande rubriker:

5

0

S. 96–97

5 KAPITEL 5

I kapitel 5 utvecklar eleverna sin taluppfatt­ ning kring talen sex till tio och skriver siffer­ symbolerna. I avsnittet om klockan får eleverna träna på att läsa av hela timmar.

handlar om:

••talen•sex•till•tio ••dela•upp•talen•sex•till•tio ••klockan•–•hela•timmar

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

00

11

22

33

44

55

66

77

88

99 10 10

10

5

Vi är tio tår!

Lgr 11, ur det centrala innehållet Taluppfattning och tals användning. Natur­ liga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Centrala metoder för beräk­ ningar med naturliga tal.

Det finns många sätt!

Hur ska vi dela upp?

Hur mycket är klockan?

Material till kapitlet

Geometri. … Mätning av … tid med vanliga nutida … måttenheter.

Samband och förändringar. Olika proportio­ nella samband, däribland … hälften.

Problemlösning. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Begrepp Tal. Anger antal eller ordning i en talföljd. Ett tal består av en eller flera siffror.

Talens grannar. Tal som ligger direkt före eller efter ett tal i talföljden.

Antal. En avgränsad mängd som kan antalsbe­ stämmas.

Siffra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 är siffrorna i vårt talsystem. Med siffrorna kan vi bilda oänd­ ligt många tal.

Tid. Svarar på frågorna När? och Hur länge?

Klocka. Mäter och visar tid.

Urtavla. Platsen där visare och markeringar finns och där klockslag visas.

Visare. En analog klocka har två eller tre visare.

Timvisare visar vilken timme som är aktuell, ett varv tar 12 timmar för timvisaren. Minutvisare visar vilken minut som är aktuell, ett varv tar en timme, 60 minuter för minutvisaren. Ibland finns även en sekundvisare.

96 KAPITEL 5

Arbetsgång Låt eleverna titta på en bildruta i taget och sam­ tala om innehållet. Syftet är att lyfta fram och öka varje elevs förförståelse för det matematiska innehållet samt ge information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning.

Dela upp talen sex till tio Titta på bilden där Kim och Alex sitter på golvet med tio kulor framför sig. Läs texten tillsammans. Alex undrar hur de ska dela upp kulorna mellan sig. Kim säger att det finns många sätt. Ställ till exempel följande frågor: Hur många kulor har de? Hur vet du det?

Vad menar Kim? Förklara.

KAPITEL 5

Klockan, hela timmar Titta på bilden med armbandsklockan och läs texten tillsammans. Ella tittar på klockan och undrar hur mycket den är. Samtala om klockor.

Ställ till exempel följande frågor:

Hur många tår har du? Hur vet du det?

Vad finns det mer tio av? Berätta.

Vad tänker du på när du hör ordet granne?

Hur tänker du att de kan dela upp kulorna emellan sig?

Kan tal ha grannar?

Hur skulle du dela upp kulorna?

Vilka tal är grannar med varandra?

Ge exempel.

Vad tror du finns i påsen? Hur många kan det vara? Berätta.

97

Talen sex till tio Titta på bilden med talraden och läs texten till­ sammans. Det aktuella talområdet är markerat med svarta siffror. Här möter eleverna för för­ sta gången i elevboken ett tal som består av två siffror, talet tio. Repetera att vårt talsystem består av tio siffror och att av dessa siffror kan vi bilda oändligt många tal. Ställ till exempel följande frågor:

Talen är upphängda i en bestämd ordning, en talrad. Samtala om att talen som finns direkt före och direkt efter ett tal kallas talets grannar.

Ställ till exempel följande frågor:

Femstav Femstavarna visar på att talen sex till nio består av en hel femstav och en, två, tre eller fyra kva­ drater målade i den andra staven. Talet tio består av två hela femstavar. När talen elva till tjugo behandlas, i nästa bok, visas talet tio som en enda stav med tio kvadrater.

Räknestreck Räknestrecken utgår också från det hela fem­ talet. De femte strecket bildar en grind över de föregående. Talet sex visas med en femgrupp och ett streck.

Arbetsgång

S. 98

Rosa resonemangsruta Titta på bilden där de fem barnen håller upp sina tio händer. Titta också på de två händerna som visar tio fingrar. Läs texten tillsammans.

Resonera kring fler saker som det finns tio av.

Ställ till exempel följande frågor:

Ritruta

Tips

Låt eleverna rita olika exempel av talet tio. Upp­ muntra dem att använda idéer och tankar de fick i resonemanget kring den rosa rutan.

Varje elev tänker och ritar talet tio utifrån sin egen förförståelse och erfarenhet.

Eleverna visar och berättar om sina ritrutor för varandra i par eller i liten grupp.

Uppmuntra dem att hitta likheter och skillnader.

Hur vet barnen att de har tio händer tillsammans? Fingrarna?

Hur tänker du om talet tio? Berätta.

Vad mer finns det tio av? Ge exempel.

Resonera kring elevernas exempel i helgrupp.

När brukar du räkna till tio? Berätta.

Var har du sett talet tio? Ge exempel.

Kort Korten är vardagsnära symboler för många elever.

kulor. Markera det hela femtalet efter den femte kulan genom en knut på bandet, en klädnypa eller byte av färg på kulorna. Tillver­ ka ett kulband med stora kulor och använd det för att visa olika tal inför eleverna.

• Tillverka talkort i form av cirklar. Skriv ett tal

på ena sidan och lämna tomt på andra. Pla­ cera korten så de utgör en talrad. Talkort kan sedan vändas eller gömmas och eleverna lis­ tar ut vilka tal som saknas. Blanda även om ordningen och storleksordna talen. Som alter­ nativ kan eleverna göra egna talkort.

• En äggkartong med plats för tio ägg kan Arbetsgång

Samtliga presentationer av talen utgår från det hela femtalet för att eleverna med en snabb blick ska kunna se och uppfatta antalet. Det stärker också taluppfattningen genom att elev­ erna blir säkra på talets uppbyggnad och sam­ banden mellan de naturliga talen. På sidan 38 finns mer information om talbilderna.

• Låt eleverna tillverka egna kulband med tio

S. 99

Låt eleverna titta på talbilderna överst på sidan.

Uppmana dem att upptäcka mönster i presenta­ tionen av talbilderna. Förklara att bilderna är en fortsättning på talbilderna noll till fem. Låt elev­ erna själva lägga de olika fingertalen på bänken framför sig.

Dra streck till lika många. Här drar eleverna streck från fingertalen till rätt antal räknestreck och kulor.

åskådliggöra femstavar konkret. Lägg kar­ tongen vertikalt och fyll varje femstapel med flirtkulor eller liknande.

• Använd korta stunder till att regelbundet träna fingertalen.

• Arbetsblad 5:1, Talbilder 6, 7 och 8 på sidan

197 ger möjlighet att använda talbilder i labo­ rativa övningar, till exempel memory.

• Arbetsblad 5:2, Talbilder 9 och 10 på sidan

198 ger möjlighet att använda talbilder i labo­ rativa övningar, till exempel memory.

112 KAPITEL 5

KAPITEL 5

113

Grundsidorna Arbetsgång. Förslag på hur undervisningen kan läggas upp samt kommentarer till uppgifterna.

Material. Förslag på material som kan användas i arbetet.

Vad föreställer bilden? Berätta.

När kan du behöva en klocka?

Hur kan klockor se ut? Förklara.

Var kan du hitta en klocka? Ge exempel.

Vad finns det för delar på en klocka?

Hur mycket tror du Ellas klocka visar?

Varför tror du det?

Låt eleverna komma med exempel på olika klock­ slag som är viktiga för dem. Visa på en övnings­ klocka hur klockslaget ser ut.

3 6

Använd gärna konkret material som stöd till frågorna.

110 KAPITEL 5

Kulbandet har ett längre avstånd mellan den femte och sjätte kulan för att visa på det hela femtalet.

Tips. Förslag på aktiviteter och praktiska övningar, ofta av laborativ och konkret karaktär. Här finns hänvisningar till arbets- och begreppsblad.

• Plockmaterial • Talbilder • Kulor, band, äggkartong • Rutpapper • Lera, pensel, vatten • Övningsklockor • Papptallrikar, påsnitar, kartong • Rep, pinnar, talkort, rockring • Tärningar • Räknare • Påse, klossar, stickor, burk • Kaplastavar, boll

Algebra. Matematiska likheter och likhetsteck­ nets betydelse.

Sannolikhet och statistik. Enkla tabeller … för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar.

Kulband

Tänk på. Information om vad som kan vara extra viktigt att uppmärksamma.

10

0

Fingertalen visas från vänster till höger. Hel vänsterhand är talbilden för fem och sedan läggs ett finger till från högerhanden för varje nytt tal. Talet sex visas med hel vänsterhand till­ sammans med tummen på högerhanden.

KAPITEL 5

111

Startsidorna Lgr 11, ur det centrala innehållet. Information om vilket centralt innehåll som behandlas i kapitlet.

Begrepp. Förklaringar av centrala begrepp som ingår i kapitlet.

Arbetsgång. Förslag på hur samtal med eleverna kring kapitlets innehåll kan skapa förförståelse och ge information om utgångsläget inför kommande undervisning.

Material. Förslag på material som kan användas i arbetet med grundsidorna.

S. 136–137

6

Problemlösning

Planera undervisningen utifrån och med stöd av de fem praktiker som finns beskrivna på sidan 13 här i lärarguiden.

6

Läs. Visa din lösning.

– rita

Den svarta katten har 6 ungar.

Den grå katten har hälften så många.

På följande uppslag möter eleverna matematiska problem av olika karaktär. Här i elevbok 1a samt i 1b introduceras problem som med fördel kan lösas med problemlösningsstrategierna rita och pröva. Lösningarna kan visas med konkreta matematiska uttrycksformer. Läs mer om utvecklingen från konkreta till abstrakta uttrycksformer på sidan 12 här i lärarguiden.

2. Hur många ungar har de båda katterna tillsammans? (6 + 3 = 9 ungar) Planera lärandemål utifrån elevernas

Om det finns 9 hjul. Vilka cyklar kan det vara då?

Jag visar min lösning.

• kunskap om naturliga tal och deras egenskaper samt hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Grodan hoppar hela tiden tre hopp framåt och ett hopp bakåt.

(Det finns flera lösningar.)

Hur många hopp gör grodan för att komma till näckrosen?

• kunskap om proportionella samband, däri-

Grodan gör tio hopp.

bland hälften.

2. överblicka 3. välja ut 4. ordna

1

2

5. koppla ihop

4

6

8

Tänk på

10

Använd klossar för att representera antalet kattungar.

7

3 5

Möjligheter

9

Förenkla uppgiften genom att förändra förutsättningarna, till exempel:

Lgr 11, ur det centrala innehållet

Rimlighetsbedömningar vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Samband och förändringar. Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Problemlösning. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. Matematisk formulering av frågeställning utifrån enkla vardagliga situationer

Begrepp Problemlösning. Matematiskt problem som inte är av rutinkaraktär och eleven vet inte direkt hur uppgiften ska lösas.

136 KAPITEL 6

Arbetsgång

KAPITEL 6 137

S. 136

Planera lärandemål utifrån elevernas

• kunskap om naturliga tal och deras egenskaper, hur talen kan delas upp samt användas för att ange antal.

Rosa resonemangsruta Titta på bilden och läs texten tillsammans. Resonera med eleverna om vilka cyklar de ser och vad de kallas. Ställ till exempel följande frågor: Jämför cyklarna. Vilka likheter ser du?

Skillnader? Beskriv.

Ritruta Låt eleverna rita cyklar som har nio hjul tillsammans. De kan skriva eller rita sin lösning, alternativt lösa uppgiften laborativt. Använd plockmaterial för att representera hjulen.

Strategi. Metod [här] att lösa matematiska problem.

Varje elev funderar över en idé till lösning utifrån sin egen förförståelse.

Rita. Strategi där eleven ritar sig fram till en lösning av ett matematiskt problem.

Paren utbyter idéer och enas om en gemensam lösning.

Pröva. Strategi där eleven prövar sig fram till en lösning av ett matematiskt problem.

• Plockmaterial 1. Hur många ungar har den grå katten? (hälften av sex ungar är tre ungar)

6+3=9

1. förutse

Taluppfattning och tals användning. Naturliga tal och deras egenskaper samt hur de kan användas för att ange antal och ordning. De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal…

Material

Hur många ungar har katterna tillsammans?

Den svarta katten har 6 ungar.

Den grå har 3 ungar.

Resonera tillsammans kring elevernas lösningar i helgrupp.

Tänk på Samtala med eleverna om hur cyklar kan ritas som ikoner med streck och cirklar, istället för att avbilda cyklar med detaljer.

Möjligheter Förenkla uppgiften genom att förändra förutsättningarna, till exempel: Om det finns 6 hjul. Vilka cyklar kan det vara?

Utveckla uppgiften genom att förändra förutsättningarna, till exempel: Om det finns 18 hjul. Vilka cyklar kan det vara?

• Arbetsblad 6:7, Problemlösning – rita • Arbetsblad 6:8, Problemlösning – rita

på sidorna 223 och 224, ger eleverna ytterligare träning på problemlösning med strategin rita.

Arbetsgång

S. 137

Den svarta katten har 6 ungar. Den grå katten har hälften så många. Hur många ungar har katterna tillsammans? Uppgiften behöver lösas i två steg. Eleverna ritar eller skriver sin lösning.

Den svarta katten har 2 ungar. Den grå katten har hälften så många. Hur många ungar har katterna tillsammans? (3) Utveckla uppgiften genom att förändra förutsättningarna, till exempel: Den svarta katten har 10 ungar. Den grå katten har hälften så många. Hur många ungar har katterna tillsammans? (15) Grodan hoppar hela tiden tre hopp framåt och ett hopp bakåt. Hur många hopp gör grodan för att komma till näckrosen? Här använder eleverna sin aritmetiska kunskap. Eleverna ritar eller skriver sin lösning.

3 + 1 + 3 + 1 + 2 = 10 hopp Planera lärandemål utifrån elevernas

• kunskap om naturliga tal och deras egenskaper samt hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Möjligheter Förenkla uppgiften genom att förändra förutsättningarna, till exempel: Grodan hoppar hela tiden två hopp framåt och ett hopp bakåt. Hur många hopp gör grodan för att komma till näckrosen? (14) Utveckla uppgiften genom att förändra förutsättningarna, till exempel: Grodan hoppar hela tiden tre hopp framåt och två hopp bakåt. Hur många hopp gör grodan för att komma till näckrosen? (18)

150 KAPITEL 6

KAPITEL 6

151

Problemlösningssidorna Arbetsgång. Förslag på hur undervisningen i problemlösning kan läggas upp, först med ett uppvärmningsproblem, därefter med elev­ bokens problem och slutligen med ett problem som eleverna själva formulerar och löser.

Tips. Förslag på hur arbetet med problemlösning kan utvecklas.

6 INTRODUKTION

01-19_Intro_LG_1A .indd 6

2019-06-28 12:17

LÄRANDE 7 2

S. 42–43

2

I mixen finns olika aktiviteter där kunskaper och färdigheter används i ett annat samman­ hang än på grundsidorna. Symboler visar kopplingen mellan uppgifter och matematiska förmågor. Uppgifterna är självständiga i för­ hållande till varandra.

Målarbild

4

3

2

Programmering

Betydande forskning har under senare år visat en samstämmighet i att det krävs vissa grundförutsättningar för ett effektivt lärande.

Material

• Kritor, färgpennor • Plockmaterial

Vart•är•roboten•på•väg?•

1 4

1

3 2

3

3

1 4

3

3

3

••Följ•koden.

••Rita•robotens•väg.

3

1 1

2

4

1

4

Möjligheter

upp

3 3

3

3

vänster

1

2 3

höger

5

Sudoku

ner

3

• Utmana elever som enkelt löser sudoku att

4

pröva svårare varianter.

• Elever som känner sig osäkra på siffersymbo­

Sudoku

lerna kan istället arbeta med Arbetsblad 1:3, Sudoku på sidan 166, där siffersymbolerna är utbytta mot föremål.

Fyll•i•de•siffror•som•fattas.•

••På•varje•rad•ska•det• finnas•en•siffra•av• varje•(1,•2,•3•och•4).

Målarbild Här ska eleverna koppla ihop olika representa­ tionsformer av talen ett till fem. Varje fingertal representeras av en färg. De målar sedan fäl­ tet med rätt siffersymbol i motsvarande färg.

Observera om eleverna uppfattar antalet fingrar direkt (subitisering) eller om de behöver räkna dem ett och ett för att bestämma antalet. Har siffersymbolerna ett antalsinnehåll för eleverna?

••I•varje•hörn•ska•det• finnas•en•siffra•av• varje•(1,•2,•3•och•4).

1

2

3

4

3

4

1

2

2

3

4

1

4

1

2

3

1

2

3

4

3

4

1

2

2

3

4

1

4

1

2

3

1

2

4

4 3 2 1 1 2 4 3 3 4 1 2

3

4 3 2 1 3 4 1 2 2 1 3 4

2

1

3

• Robotarna kan även ta andra vägar till de

4

42 KAPITEL 2

KAPITEL 2

43

ringar. Använd Arbetsblad 10:8, Pilar och 10:9, Mall i Lärarguide 3B.

kolumn

ruta

hon befinner sig. Nya kunskaper måste kopplas till tidigare kunskaper.

• Låt eleverna arbeta även med digitala pro­ grammeringsprogram och/eller spel.

Eleven jämför antal samt kopplar antal till siffersymboler.

Eleverna möter här en problemlösningsuppgift i form av ett sudoku. Sudoku bygger på logik.

För elever som inte har tidigare erfarenheter av att lösa sudoku kan uppgiften verka svår. Men reglerna för spelet är väldigt enkla. Ett sudoku består av ett rutnät, här med 4x4 rutor, som är uppdelat i fyra stycken mindre rutnät med 2x2 rutor.

olika föremålen. Uppmana eleverna att skriva egna alternativa kommandoserier. Låt elev­ erna tolka och följa varandras. De kan då rita in robotens nya väg med en annan färg på pennan.

• Låt eleverna konstruera egna programme­

Eleven analyserar och använder begrepp som beskriver tal.

Sudoku

• Eleven behöver starta lärandet där han eller

Programmering

Programmering

Eleverna visar och berättar om sina lösningar för varandra i par eller liten grupp.

Här får eleverna erfarenhet av att styra en sprite (här en robot), genom att följa stegvisa instruk­ tioner i form av pilsymboler. När de står i följd efter varandra bildar kommandoserien en kod.

Detta kan ses som ett första steg mot program­ mering. Varje pil påvisar här en riktning: vän­ ster, höger, upp respektive ner i rutsystemet.

Samtala med eleverna om pilarnas innebörd och gör gärna något exempel gemensamt innan eleverna arbetar på egen hand. Genom att följa kommandoserierna och rita robotarnas vägar, tar eleverna reda på vart varje robot är på väg.

Målet med sudokut är här att skriva in siffror­ na 1–4 i alla rutor, på så sätt att:

• Varje horisontell rad innehåller varje siffra mellan 1 och 4 exakt en gång.

• Varje vertikal kolumn innehåller varje siffra mellan 1 och 4 exakt en gång.

• Varje 2x2­ruta innehåller varje siffra mellan 1 och 4 exakt en gång.

I ett sudoku är alltid flera siffror redan utskrivna vid spelets start. Dessa siffror går inte att ändra.

Ju fler tomma rutor, desto högre svårighetsgrad.

Resonera tillsammans om elevernas lösningar i helgrupp samt för ett resonemang kring…

Eleven använder lägesord i samband med programmering på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven beskriver programmering med hjälp av pilar och kommandoserier.

Varje elev tolkar och följer kommandoserierna och ritar robotens väg.

Eleverna beskriver och samtalar om tillvägagångssätt. Eleven för och följer matematiska resonemang om programmering.

Eleven beskriver tillvägagångssätt med siffersymboler.

rad

• Eleven behöver själv vara aktiv i lärprocessen.

Eleven löser enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär.

Slutligen berättar eleverna om sina lösningar i par eller mindre grupper. De jämför och samtalar om likheter och skillnader i sina lösningsförslag.

Eleven löser problemet med hjälp av logik och använder någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär.

56 KAPITEL 2

KAPITEL 2

57

Mixsidorna Möjligheter. Förslag på hur mixuppgifterna kan förenklas och utvecklas eller utföras i varianter.

Lärandet måste göras av eleven, inte åt eleven.

• Eleven behöver förstå syftet med det som ska läras, veta vad god kvalitet på kunskapen är och ha en uppfattning av vad han eller hon kan i förhållande till kunskapskraven.

• Eleven behöver få tala om sitt lärande och om

2

S. 44–45

Koll på sammanfattar grundkursen och ger eleven möjlighet till självbedömning av förstå­ else och färdigheter. Eleverna arbetar självstän­ digt med uppgifterna och markerar i grön cirkel om de visar förståelse för innehållet eller i gul cirkel om de behöver ytterligare erfarenheter av innehållet.

Mönster

2

Koll på

Talen noll till fem

Måla•färdigt•mönstret.

Rita•färdigt•mönstret.

Observera om eleven konstruerar mönster uti­ från mönstersekvenser och hur han eller hon i så fall gör. Fråga hur eleven gör för att veta hur mönstret ska fortsätta. Det finns då möjlig­ het att upptäcka hur eleven uppfattar mönster­ sekvenserna. Lyssna efter vilka begrepp eleven använder för att beskriva mönstren.

Måla•så•att•antalet•stämmer.•

Hur•många?•Skriv•talet.

4

1

5

5

2

3

3

2

4

0

5

4

eventuella missuppfattningar samt utveckla ett, i detta sammanhang, matematiskt språk.

Återkoppling I Koll på finns möjlighet att ställa frågor som uppmanar eleven till reflektion och som klargör hur elevens lärande kan utvecklas vidare. Här följer exempel på kommentarer och återkopp­ lingsfrågor.

Mönster

• Eleven behöver få återkoppling som fokuse-

Beskriv hur du har tänkt när …

Beskriv ditt mönster för mig.

Måla•ett•mönster.

Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för att tolka, uppfatta mönstersekvenser, slutföra samt konstruera mönster.

Eleven målar och ritar färdigt mönster av färger och former samt skapar egna mönster utifrån sin egen förståelse och förutsättning.

2

Koll på

Mönster

Rita•ett•eget•mönster.

Koll på mönster?

Berätta mer om …

Här har du gjort ett tydligt mönster. Det ser jag därför att mönstret …

Om du hade haft färgerna svart, grön och gul istället, hur hade du gjort då?

Vilket intressant mönster du har gjort på halsduken! Vad skulle hända om du istället hade …

KAPITEL 2

45

Lgr 11 Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för sambandet mellan antal och siffersymbol.

Eleven har grundläggande kunskaper om mate­ matiska begrepp och visar det genom att använ­ da dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Elev­ en kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra. Eleven har grundläggan­ de kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal … Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometris­ ka objekts egenskaper, läge och inbördes rela­ tioner …

Eleven kopplar ihop siffersymboler med antal, genom att måla rätt antal och skriva rätt siffer­ symbol.

Observera hur eleven gör för att antalsbestäm­ ma föremålen. Behöver eleven räkna föremålen ett och ett? Använder eleven i så fall ett synkro­ niserat pekräknande ihop med räkneramsan?

Ser eleven antalet med en snabb blick? Tar elev­ en reda på antalet på annat sätt?

Ditt mönster upprepar sig inte. Titta på hur en kompis har gjort och be honom eller henne förklara för dig hur han eller hon har tänkt. Försök sedan en gång till!

Berätta hur du tänkte när du satte krysset i den gula/gröna cirkeln.

Ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3

Talen noll till fem

rar på styrkor och svagheter, i avseende att synliggöra vad som kan förbättras och hur det kan åtgärdas.

Titta på ritrutan på sidan 30 och jämför mönstren där med hur du gjort mönstret på halsduken. Vilka likheter och skillnader ser du?

Koll på talen noll till fem?

44 KAPITEL 2

Talen noll till fem Jag ser att du visar förståelse för talen noll, ett, två, tre, fyra och fem därför att du … Är det något antal du tycker är svårare än de andra? Vilket? Varför? Visa mig hur du gör.

Du verkar osäker när du ska måla ...

Berätta för mig hur du tänkte när du satte krysset i den gula/gröna cirkeln.

… Eleven kan föra och följa matematiska reso­ nemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händel­ ser, geometriska mönster och mönster i talfölj­ der genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

58 KAPITEL 2

KAPITEL 2

59

Koll på sidorna Lgr 11, ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av åk 3. Information om vilka kunskapskrav eleverna arbetar mot i kapitlet. Återkoppling. Förslag på frågor och kommentarer som kan användas i samtal med eleven för att klargöra var eleven befinner sig i sitt lärande samt vad nästa steg bör bli.

5

S. 116–117

Gula och gröna sidor följer rubrikerna i Koll på. Gul sida ger ytterligare erfarenheter av grundsidorna och grön sida erbjuder fördjupan­ de uppgifter.

5

Talen sex till tio, hela timmar

Måla•olika•figurer.•Använd•6•rutor.•

(Det finns flera lösningar.)

Måla•rätt•antal.•Skriv•talet.

9

7

8

9 6 8 10 7 6

Vid varje uppgift finns möjlighet att markera vilka uppgifter eleven kan eller bör göra.

10

5

Skriv•talen•i•storleksordning.•

Här följer grundläggande och fördjupande upp­ gifter om talen sex till tio och klockans hela tim­ mar.

6

7

7

8

9

6

7

8

9

Rita•timvisaren.•Skriv•vad•klockan•visar.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Material

• Talbilder, talkort • Stickor • Byggklossar • Övningsklockor, tärningar

10

Tänk på

Skriv•talen•från•0•till•10.

Uppmana elever som har arbetat med gul sida, att även pröva uppgifterna på grön sida.

10

Vad•visar•klockan?•Ringa•in•rätt•svar.•

Tips

Några•djur•har•10•ben•tillsammans.•Rita•vilka•djur•det•kan•vara.

(Det finns flera lösningar.)

Klockan är 12.

Klockan är 2.

Klockan är 1.

Klockan är 12.

Klockan är 8.

Klockan är 12.

Klockan är 12.

Klockan är 5.

116 KAPITEL 5

Talen sex till tio och hela timmar Gul sida Här kopplas talbilderna av talen sex till tio sam­ man genom att fingertal och stavar visar samma tal. I uppgiften avläser eleven fingertalet, målar i stavarna med motsvarande antal och skriver rätt siffersymbol. Det är även tänkbart att skriva räknestreck istället för siffersymbolen.

Eleven skriver talen som saknas i talraden.

Grön sida Eleven målar olika mönsterfigurer bestående av sex rutor. De blir olika bilder av talet sex.

Eleven storleksordnar talen och skriver dem i rätt ordning på talraderna.

Eleven ritar valfria djur i den vita rutan. Djuren ska ha tio ben tillsammans.

Hela timmar Gul sida Eleven avläser klockorna och ringar in rätt svar.

Grön sida Eleven ritar timvisaren mot valfri timma och skriver klocklaget.

130 KAPITEL 5

• Låt eleverna bygga figurer med 6, 7, 8, 9 res­ pektive 10 stickor. Rita av figurerna.

• Låt eleverna bygga egna stavar med 6, 7, 8, KAPITEL 5 117

9 respektive 10 klossar. Uppmana dem att bygga det hela femtalet i en färg och övriga klossar i en annan färg. Därefter storleksord­ nar eleverna sina stavar och gör jämförelser mellan dem, till exempel sju är en fler än sex, en färre än åtta, två färre än nio och tre färre än tio.

• Parövning. En elev ställer sin klocka på val­

fritt klockslag – hel timma. Sedan ber han eller hon sin kompis att ställa sin klocka en, två eller tre timmar tidigare eller senare än första klockslaget. Eleverna säger sedan sina klockslag högt för varandra.

• Några elever ställer varsin klocka på valfritt

klockslag. Därefter placerar de sina klockor i tidsordning.

• Eleverna ställer in varsin klocka på 12. Sedan turas de om att slå en sexsidig tärning och flytta visarna motsvarande antal timmar framåt på sin klocka. Vilket klockslag visas nu? Eleverna berättar klockslaget högt för varandra.

• Arbetsblad 5:1, Talbilder 6, 7 och 8 på sidan 197 Använd talkorten. Låt eleverna arbeta i par med varsin uppsättning talkort i handen.

En i taget drar ett kort och säger talets gran­ nar.

• Arbetsblad 5:2, Talbilder 9 och 10 på sidan

198 Använd talkorten. Låt eleverna arbeta i par med varsin uppsättning talkort i handen.

En i taget drar ett kort och säger talets gran­ nar.

KAPITEL 5

131

Gula och gröna sidor Material. Förslag på material som kan användas i arbetet.

Tips. Förslag på hur uppgifterna på gul och grön sida kan förenklas, försvåras eller utföras i varianter. Förslag på aktiviteter och praktiska övningar, ofta av laborativ och konkret karaktär.

01-19_Intro_LG_1A .indd 7

Formativ bedömning innebär att kontinuerligt och frekvent tydliggöra var eleven står, vart eleven är på väg och hur eleven ska nå dit. Bäst effekt uppnås när återkoppling sker, både från lärare till elev, från elev till lärare samt mellan elever. Återkopplingen ska vara fokuserad på aktuellt lärandemål och få eleven att tänka och reflektera.

När formativ bedömning verkligen fungerar avgör den vilket nästa steg i undervisningen bör bli. Professor Dylan Wiliam (Wiliam & Thompson, 2007) visar på några olika didaktiska nyckelstrategier i matematikundervisning som visat sig ge mycket goda resultat för elevers prestationer.

Nedan presenteras nyckelstrategierna kopplade till Koll på matematik F–3.

10 6 9 8 7

10

Formativ bedömning – bedömning för lärande, BFL

Klargöra, delge och förstå lärandemål och kriterier för framsteg Materialet utgår från Lgr 11. I elevböckerna är det centrala innehållet nedbrutet till ett elevnära språk och de matematiska förmågorna har fått egna symboler. I lärarguiden finns även syftestexter och utdrag ur Lgr 11, både från det centrala innehållet och kunskapskraven för årskurs 3. Ett underlag för bedömning och lärarreflektion ger möjlighet att kommentera och reflektera kring en elevs eller en elevgrupps lärande mot kunskapskraven (se sidorna 238–243).

INTRODUKTION

7

2019-06-28 12:17

BEGREPP Genomföra effektiva diskussioner, ­aktiviteter och inlärningsuppgifter som tar fram belägg för lärande Olika kommunikativa metoder används löpande genom materialet för att främja diskussioner, samtal och resonemang och för att synliggöra lärande. EPA och Hur tänker du? ger möjligheter till samtal och reflektioner både enskilt, i par, i mindre grupper och i helgrupp. Metoderna bygger på elevernas tankar och att de i samspel med andra använder språket som ett verktyg för att tänka och prata matematik. Även elevernas fortsatta lärandebehov synliggörs. Tanketavlor utvecklar elevernas förmåga att använda matematikens uttrycksformer med konkret material, bilder och symboler.

Ge feedback som för lärandet framåt Återkoppling är viktig för att utveckla elevernas lärande. Återkopplingen ska ge information om hur varje elev kan förbättra sina prestationer och eleverna ska ges tid till att göra det. I Koll på synliggör och självbedömer eleven sin egen kunskap och förståelse för det aktuella innehållet. I lärarguiden ges förslag på frågor och kommentarer som kan ställas till den enskilda eleven för att klargöra var eleven befinner sig i sitt lärande samt vad nästa steg bör bli. Problemlösningssidorna ger möjlighet till kamratbedömning och lärarguiden ger handledning som underlättar planeringen av och undervisningen i problemlösning. I underlag för bedömning och lärarreflektion ges möjlighet att skriva ned vad den fortsatta undervisningen kan fokusera på.

Språket är helt centralt för elevernas lärande, oavsett vilket kunskapsområde som utvecklas.

För yngre elever är språket fortfarande starkt knutet till handlingar. Ju fler konkreta situationer som benämns språkligt och med språkliga uttrycksformer, desto fortare ökar ordförrådet och förmågan att uttrycka sig. Här spelar naturligtvis tidigare erfarenheter och intressen stor roll för det specifika ordförråd varje enskild elev tillägnat sig. När man sätter ord på sitt handlande utvecklas förståelsen för olika ord, begrepp och uttryck samt deras innebörd. Samtidigt klargör och förstärker språket handlandet. Språk och handlande samverkar.

Eleverna ska kunna uttrycka sig muntligt och skriftligt i och kring matematiska sammanhang.

Matematikämnet innehåller flera olika typer av begrepp.

• Vardagsbegrepp. Begreppen finns ofta inte-

grerade i elevernas vardagsspråk sedan tidigare, till exempel över, under, liten, stor etcetera.

• Ämnesspecifika begrepp. Begreppen före-

kommer endast i matematiska sammanhang, till exempel plustecken, addition, algebra etcetera.

• Homonymer (ord som stavas eller uttalas lika men som har olika betydelser). Ett ord som i vardagsspråket betytt en sak får plötsligt en matematisk betydelse, till exempel skala, uppskatta, rymma etcetera. Eleverna kan ha erfarenheter av att nyckelpigan rymmer från lådan man har inrett med naturmaterial, men i matematiken är begreppet kopplat till volym. Homonymer är därför extra viktiga att klargöra för att elever inte ska missförstå deras betydelse.

Aktivera eleverna att bli läranderesurser för varandra Koll på matematik tar vara på olika elevers kompetenser. Genom metoden Pratkompis får eleven ta del av andra elevers kunnande och kompetens samt får sätta ord på sina egna frågor och sin egen förståelse. Detta gör att såväl elevens egen som kamratens förförståelse ökar och att lärandet når längre än det annars hade gjort.

Aktivera eleverna till att äga sitt eget lärande Att bli medveten om sitt lärande och vad nästa steg är leder till att eleverna tar större ansvar för sina prestationer och resultat. I Begreppskoll 1 och 2 självbedömer eleverna sin förståelse för utvalt aktuellt matematiskt begrepp för att slutligen, i Stora begreppskollen, visa och förklara sin förståelse för begreppet.

Det är av stor vikt att man arbetar systematiskt med matematikens begrepp och uttrycksformer, inte minst med tanke på de elever som har ett annat modersmål än svenska samt flerspråkiga elever. När ett begrepp väl har integrerats i elevernas språk kan de generalisera och använda begreppet även i nya sammanhang och situationer, vilket är målet.

I förskola och förskoleklass läggs stor vikt vid grundläggande begrepp. Det är ord som eleverna ofta använder i sitt vardagsspråk för att beskriva sin omvärld och som även kan ha en matematisk innebörd.

Lägesord Jämförelseord

• •

8 INTRODUKTION

01-19_Intro_LG_1A .indd 8

2019-06-28 12:17

Lägesord

Begreppskoll 1

i

framför

utanför

på

ovanpå

bakom

innanför

över

överst

bredvid

ovanför

under

underst

mellan

nedanför

först

i början

högst upp

sist

i slutet

längst ner

före

i mitten

nära

efter

mitt på

närmast

upp

uppåt

fram

framåt

ner

neråt

bak

bakåt

till vänster

till höger

Jämförelseord Storlek

stor liten

större mindre

störst minst

Antal

många få

fler färre

flest färst

Kvantitet mycket (volym) litet

mer mindre

mest minst

Massa (vikt)

tung lätt

tyngre lättare

tyngst lättast

Längd

lång kort

längre kortare

längst kortast

Höjd

hög låg

högre lägre

högst lägst

Bredd

bred smal

bredare smalare

bredast smalast

Tjocklek

tjock tunn

tjockare tunnare

tjockast tunnast

Ålder

gammal äldre ung yngre

äldst yngst

Pris

dyr billig

dyrast billigast

dyrare billigare

När vissa utvalda matematiska begrepp lanseras för första gången i läromedlet får eleverna möjlighet att tänka till och reflektera över aktuellt begrepp. Inför ett begreppsavsnitt självbedömer eleverna sin förförståelse för begreppet genom att markera ett av alternativen vid uggla 1.

1

Nytt för mig Jag vet lite Jag kan förklara

Markeringen visar vilket utgångsläge varje elev har för lärandet. För att få så mycket förförståelse som möjligt inför fortsatt arbete kan eleverna samtala och resonera med varandra i par (se Pratkompis sidan 12). Para ihop elever utifrån behov, till exempel: Röd med gul eller grön. Elever som markerat gult eller grönt blir en resurs som med egna ord kan berätta om eller förklara begreppets innebörd för de elever som markerat rött. De som markerat rött kan ställa frågor.

Gul med grön. Elever som markerat gult får berätta vad de vet för någon som är säker. ­Elever som markerat grönt får möjlighet att förklara.

Grön med grön. Elever som markerat grönt får utbyta sina olika erfarenheter kring begreppet med exempel hämtade ur deras egen vardag och verklighet för att på så sätt vidga sitt kunnande.

Malmer (1999) Jämförelseorden är relativa genom att de för­ håller sig till det man jämför med. En vägsträcka kan vara lång i jämförelse med en kortare. Samma vägsträcka kan samtidigt vara kort i jämförelse med en längre. Jämförelseorden är även subjektiva genom att de används vid personliga bedömningar. En vuxen person tycker kanske att vägsträckan känns kort att gå.

Ett barn kan däremot uppleva att samma vägsträcka känns lång.

01-19_Intro_LG_1A .indd 9

INTRODUKTION

9

2019-06-28 12:17

Begreppskoll 2

Färst

Flest

Efter grundsidorna kring begreppet följer en andra begreppskoll som stödjer lärandet mitt i processen. Eleverna har fått arbeta med begreppet och provat dess innebörd på olika sätt i läromedlet och gör nu en ny självbedömning inför fortsatt arbete genom att markera ett av alternativen vid uggla 2.

2

Jag vet lite Jag kan förklara

Även här gynnas eleverna av att få samtala med en Pratkompis för att få fler erfarenheter samt formulera vad de nu vet om begreppet.

Elever som markerat grönt behöver få möjlighet att visa sin förmåga att förklara begreppet.

Lyssna till förklaringen för att se på vilket sätt dessa elever kan utgöra en läranderesurs för någon annan.

Stora begreppskollen

3

Jag kan förklara

Stora begreppskollen Visar en elev stor förståelse för ett begrepp finns möjlighet för eleven att arbeta direkt med begreppet i Koll på och sedan arbeta vidare med Stora begreppskollen längst bak i elevboken. Där finns möjlighet att rita, skriva och visa sin förståelse. Plats för att kommentera, datera och signera finns för den som lyssnat till en förklaring som håller och är generaliserbar.

Begreppsburken När ett nytt begrepp lanseras kan ett kort med motsvarande begrepp skrivet på läggas i en burk.

Arbeta med begreppsburken som introduktion till en lektion eller då det blir en stund över.

Förslag till arbetsgång: 1. Låt någon elev slumpvis dra ett kort ur burken. Läs ordet högt.

2. Låt varje elev tänka enskilt kring vad han eller hon vet eller undrar kring begreppet.

3. Låt eleverna diskutera sina tankar om begreppet i par.

4. Välj ut några par som får berätta om begreppet för alla.

5. Låt sedan elever som kan bidra med ytterligare kunskap i form av andra exempel, förklaringar, erfarenheter eller fakta göra det.

6. Sammanfatta vad gruppen har berättat om begreppet. Resonera kring nya frågeställningar som eventuellt uppkommit.

Det strategiska arbetet med att kontinuerligt låta eleverna formulera sig kring begrepp stärker deras begreppsförståelse. Arbetsgången är tänkt utifrån EPA (se sidan 11).

• Begreppsblad B:1 och B:2, på sidorna 230 och 231.

Stora begreppskollen kan klippas ut ur elevboken och sparas som dokumentation. På så sätt kan en begreppssamling byggas upp för varje elev, gärna sorterad efter vardagsbegrepp, ämnesspecifika begrepp och begrepp med flera betydelser.

Elever som behöver fler erfarenheter av ett begrepp kan arbeta med begreppsblad som finns här i lärarguiden.

10 INTRODUKTION

01-19_Intro_LG_1A .indd 10

2019-06-28 12:17

KOMMUNIKATION Eleverna ska utveckla sina förmågor att använda matematikens uttrycksformer för att kommunicera genom enkla beskrivningar av tillvägagångssätt med bland annat konkret material, bilder och symboler.

Lärande och språk hör starkt samman. Språket är det verktyg vi använder för att utvecklas kognitivt och för att samspela med andra.

Utbyte av erfarenheter och tankar leder till vidgade perspektiv, omvärderingar och nya kunskaper. Eleverna ska få möjlighet att lära av varandra och delta i olika samtal och situationer.

När eleverna får arbeta med språket i undervisningen får de förutsättningar för att kunna tänka, lära och kommunicera i olika sammanhang och för skilda syften. Kommunikation kan ske på flera olika sätt.

EPA-enskilt, par och allas tänkande Ett språkutvecklande arbetssätt som leder till att samtliga elever blir delaktiga och bidrar med sina erfarenheter och kunskaper är EPA. EPA kan användas på ett varierat sätt i matematikundervisningen.

Språk och tanke samverkar och leder till att eleven utvecklar ett brett och djupt kunnande samt ökad förståelse för olika begrepp. Undervisningen kan därigenom ta avstamp från en högre nivå. EPA bidrar även till att eleven utvecklar tilltro till sin egen förmåga, tillit till sig själv och ger en upplevelse av att vara en viktig del i det gemensamma lärandet i klassrummet.

Ibland kan det vara mer lämpligt att vända på EPA-metoden och istället starta med en diskussion eller ett samtal i helgrupp. Då tar eleverna del av flera olika tankar i inledningsskedet, för att så småningom bilda sin egen uppfattning eller formulera en egen ståndpunkt.

Välj kommunikationsmetod utifrån syftet med kommunikationen och aktuellt matematiskt innehåll.

Pratbubblan är elevbokens ­symbol för ett kommunikativt arbetssätt.

Hur tänker du?

Hur tänker du? lyfter aktuellt matematiskt innehåll, väcker intresse samt stimulerar till eget tänkande och gemensamt resonemang. Barnen i boken är med om en händelse i en vardaglig situation. De har pratbubblor med olika påståenden, ställningstaganden eller ståndpunkter.

Eleverna ska ta ställning till dessa och resonera kring varför barnen säger som de gör. Diskussioner som uppstår skapar behov av att utforska nya frågeställningar.

3

Hur tänker du?

Jag delar pappret med ett rakt klipp.

Hur många hörn tror ni varje del får?

Olika många hörn.

Holmegaard och Wikström (2004) presenterar EPA- modellen som består av tre faser: Enskilt Tänka själv utifrån sin förförståelse.

Par Tänka tillsammans och lära av en eller flera klasskamrater.

Alla Lära av de andra paren/grupperna i klassen.

EPA kan i problemlösning innebära: Enskilt Varje elev funderar över en idé till en lösning utifrån sin egen förförståelse.

Par Paren utbyter idéer och enas eventuellt om en gemensam lösning.

Alla Resonera tillsammans kring elevernas lösningar i helgrupp.

01-19_Intro_LG_1A .indd 11

Fyra hörn var.

Lika många hörn.

KAPITEL 3

55

Förslag till arbetsgång är:

• Titta på bilden och läs pratbubblorna tillsammans.

• Låt varje elev tänka enskilt och reflektera en

stund kring innehållet, för att sedan resonera i par eller mindre grupp.

INTRODUKTION

11

2019-06-28 12:17

• Resonera tillsammans kring pratbubb-

Ritrutan

• Låt varje elev muntligt formulera eller skriva

Efter ett gemensamt resonemang kring ett nytt matematiskt begrepp eller innehåll i en Rosa ruta, behöver varje elev få chans att visa sin nuvarande förståelse. I Ritrutan ges eleverna möjlighet att visa sin förståelse för eller kunskap kring ett matematiskt innehåll med en eller flera matematiska uttrycksformer.

lornas innehåll och hur de olika barnen kan tänka. Samtala om detaljer som händer på bilden. en egen ståndpunkt i den tomma tankebubblan. Som alternativ kan detta moment göras tidigare beroende på vilket syftet är.

Eleverna lär av varandra och kan ändra ståndpunkt när de lyssnar till varandras resonemang.

Här finns möjlighet att utforska, utmana och befästa elevers idéer samt avslöja grundläggande missuppfattningar. Hur tänker du? kan även vara ett verktyg för bedömning och ge vägledning om var eleverna befinner sig i sitt lärande.

Från konkret till abstrakt Eleverna ska även utveckla sina förmågor att använda matematiska uttrycksformer för att kommunicera genom enkla beskrivningar av tillvägagångssätt. Det kan ske med bland annat konkreta föremål, konkreta modeller, bilder, ikoner och symboler. Vilket uttryckssätt eleven väljer beror på vilken grad av abstraktionsnivå han eller hon klarar av i det aktuella sammanhanget.

Vissa elever behöver arbeta konkret med laborativt material, medan andra elever använder sig av symbolspråk.

En vanlig uttrycksform för elever i den här åldern är att rita. Även detta kan göras med olika grad av abstraktion. Handlar uppgiften om bilar är det mer konkret att rita dem med detaljer som hjul, ratt och strålkastare, än som ikoner i form av till exempel rektanglar. Att rita är effektivt om bilderna enbart utgör ett stöd för tänkandet och förståelsen samt är ett snabbt verktyg i lösningsfasen. Utvecklingen från konkret till abstrakt kan ske enligt följande. Eleven använder: 1. Konkreta föremål (riktiga leksaksbilar) 2. Konkreta modeller (andra föremål: klossar) 3. Bilder (ritade, avbildade bilar) 4. Ikoner (utan visuell likhet: streck, cirklar) 5. Symboler eller siffror utan egen innebörd Eleverna behöver även utveckla sina förmågor att kunna växla mellan olika uttrycksformer. Ett och samma problem kan ofta lösas med flera olika strategier och uttrycksformer.

Pennan är elevbokens symbol för matematisk uttrycksform.

Genom att ytan är tom är det möjligt att välja lämplig uttrycksform, till exempel att rita. När eleverna sedan får berätta om och visa sina Ritrutor för varandra, skapas ett gemensamt språk och referensramarna vidgas för det matematiska innehållet.

Här kan alla elever få möjlighet att uttrycka sig på sitt förstaspråk. Modersmålslärarens roll blir viktig för elever som behöver stöd i att ”översätta mellan olika språk” i sina Ritrutor. Förstaspråket utvecklas parallellt med ett svenskt skolrelaterat språk. När elevernas flerspråkighet bejakas och används som en resurs i klassrummet går lärandet framåt för alla elever.

Pratkompis Pratkompis är en form av effektivt kamratlärande som syftar till att en elev får hjälp av en annan elevs kompetens inom ett område. Pratkompis används med fördel i elevboken i samband med begreppskoll 1 och 2.

Ett samtal med en pratkompis hjälper till att öka elevens egen förförståelse. Eleven får pröva olika tankar, reflektera, ställa frågor och kanske omvärdera sin kunskap. Även om eleven inte befinner sig på kompisens kunskapsnivå när arbetet startar så kan han eller hon göra det vid arbetets slut. Den elev som för vidare sin kompetens till en annan elev utvecklar sin egen förmåga att kommunicera i matematik. Att beskriva tankesätt, sätta ord på kunskaper, förklara hur man har kommit fram till ett resultat och inte bara ge ett rätt svar är viktiga färdigheter. Bilda pratkompispar utifrån aktuellt behov och syfte. Variera hur paren delas in. Då förs lärandet framåt för alla.

Leif Strandberg (2009) använder uttrycket Fiffig kompis.

12 INTRODUKTION

01-19_Intro_LG_1A .indd 12

2019-06-28 12:17

PROBLEMLÖSNING Problemlösning är ett samlingsnamn för uppgifter med problemlösande karaktär där eleverna inte direkt ser lösningen, utan behöver undersöka och pröva sig fram. Ofta finns flera alternativa lösningar och lösningsmetoder. Om en uppgift klassificeras som problemlösning eller rutinuppgift beror på elevens tidigare erfarenheter och var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling. En och samma uppgift kan upplevas som problemlösning för en elev men som rutinuppgift för en annan elev.

Att undervisa i problemlösning För att eleverna ska utveckla sina förmågor att formulera och lösa problem och vidga sitt matematiska kunnande krävs förberedelse av läraren.

• Formulera tydliga lärandemål, vilken mate-

matisk kunskap och förståelse eleverna bör få av undervisningen.

• Skapa klassrumsdiskussioner utifrån elevernas egna idéer och lösningar.

• Styr diskussionerna så att de leder fram till det uppsatta lärandemålet.

• Koppla ihop strategier och lösningar med

varandra så att de visar på generella matematiska principer, samband eller mönster.

När lärandemålen är formulerade kan följande fem praktiker handleda läraren vid planeringen inför och i undervisningen. (M.S. Smith och M.K. Stein 2014).

Förutse

• vilka strategier eleverna troligast kommer att •

använda, både felaktiga och korrekta.

vilka utmaningar uppgiften kan innebära och vad som kan missuppfattas.

• vilka lösningar eleverna kan tänkas föreslå och vilka som kan leda mot lärandemålet.

Överblicka

• och notera hur eleverna resonerar och arbetar med problemet under lektionen.

• och ställa frågor som stödjer, utmanar, fördjupar och vidgar elevernas tankeprocess.

Välja ut

• de arbeten som lämpar sig att presentera och diskutera i klassen.

• de lösningar som bidrar till att belysa lektio-

Ordna

• presentationerna så att de bygger på varan-

dra och på bästa sätt fördjupar elevernas förståelse.

Koppla ihop

• olika strategier och idéer för att hjälpa eleverna att förstå de matematiska sambanden.

Ställa bra frågor För att vidga elevernas perspektiv, utmana dem kognitivt och leda dem in i djupare matematisk förståelse, är konsten att ställa bra frågor ett viktigt verktyg i undervisning i problemlösning.

Möjliga frågetyper kan planeras i förväg. Att ha förberedda frågor med sig in i undervisningen kan underlätta för läraren att kunna hålla fokus på elevernas lösningsprocesser och diskussioner, och att ställa rätt typ av fråga i rätt situation.

Kamratbedömning En av grundförutsättningarna för effektivt lärande är, enligt betydande forskning (Wiliam & Thompson, 2007), att eleven får återkoppling som fokuserar på visade styrkor och svagheter i avseende att synliggöra vad som kan förbättras och hur det kan åtgärdas. Ett sätt kan vara att använda sig av kamratbedömning. Att först träna gemensamt på att göra kamratbedömningar utvecklar elevernas säkerhet och vilja att sedan pröva själva. Avidentifierade elevexempel från den egna eller en annan klass kan användas att resonera kring.

Tekniken två stjärnor och en önskan lämpar sig bra för yngre elever. Den innebär att en elev ger återkoppling på en annan elevs arbete genom att visa på två saker som är bra med arbetet (de två stjärnorna) och ett förslag till förbättring (önskningen). Kommentarerna kan skrivas på post it-lappar. Detta gör att de dels går att fästa på arbetet som bedömts och dels samlas in för sortering och sammanställning. Denna teknik är utmärkt att använda kring elevers lösningsförslag på olika matematiska problem. De stjärnor eleverna formulerat vid olika kamratbedömningar vid problemlösning kan ligga till grund för olika checklistor med kriterier för god kvalitet på lösningar. Checklistorna kan sedan användas av eleverna då de löser olika problem.

nens matematiska idéer.

01-19_Intro_LG_1A .indd 13

INTRODUKTION

13

2019-06-28 12:17

BEDÖMNING

BERÄKNINGSSTRATEGIER

Koll på sidorna

Den del av matematiken som handlar om beräkningar kallas aritmetik. För att utveckla den aritmetiska förmågan behöver eleverna ha god taluppfattning och kunna använda strategier för huvudräkning. En god huvudräknare bedömer först uttrycket som ska beräknas och väljer därefter den strategi som verkar vara mest effektiv.

En viktig del i att följa elevernas kunskapsutveckling i matematik är att löpande och kvalitativt bedöma deras lärande och visade kunskaper. Formativ bedömning handlar för läraren om att skaffa belägg och underlag för att kunna fatta beslut om fortsatt undervisning.

På Koll på sidorna visar eleverna färdigheter och kunskaper samt beskriver skriftligt och muntligt sin nuvarande förståelse för det matematiska innehållet. Uppgifterna avser att ha en formativ funktion och är tänkta att användas som grund för beslut och ge en riktning för kommande undervisning. De kan dessutom göra eleverna medvetna om sitt nuläge och sitt lärande. För att klargöra detta finns här i lärar­ guiden återkopplingsfrågor och kommentarer, kopplade till elevbokens uppgifter. Dessa kan läraren använda för att analysera styrkor och eventuella svagheter i elevernas kunskaper samt för att hjälpa eleven att reflektera över sitt lärande.

Lärarreflektion På sidorna 238–243 finns ett underlag för bedömning och reflektion kopplat till varje kapitel. Syftet är att:

• Läraren kan kommentera eller sammanfatta

nuläget i elevens/elevernas lärande och därigenom få en tydlig bild av visade kunskaper kopplade till varje kapitels innehåll samt de matematiska förmågorna.

• Läraren kan dokumentera vad undervisning-

en framöver kan fokusera på utifrån vad eleven/eleverna visat.

I Koll på matematik 1–3 presenteras utvecklingsbara beräkningsstrategier som är generaliserbara i flera talområden. De återkommer vid flera tillfällen i elevböckerna och i samband med nya talområden

Addition och subtraktion I Koll på matematik 1A läggs fokus på talområdet 0–10 och att eleverna ska

• behärska talraden framåt och bakåt • kunna talens grannar Addition:

• automatisera additionstabellerna • lägga ihop • öka med 1, 2, 3 och 4 • kunna tiokamraterna • använda kommutativa lagen Subtraktion:

• automatisera subtraktionstabellerna • minska med 1, 2, 3 och 4 • jämföra liten eller stor skillnad Många elever i åk 1 klarar detta även i ett utvidgat talområde 0–100 och bör utmanas till detta.

Från och med elevbok 1B presenteras olika beräkningsstrategier strukturerat med symboler i form av pusselbitar. Läs mer om beräkningsstrategier i Lärarguide 1B sidan 11 samt i Lärarguide 3A sidan 14–15.

Samtliga additions- och subtraktionskombinationer.

0+0

0+1

0+2

0+3

0+4

0+5

0+6

0+7

0+8

0+9

1+0

1+1

1+2

1+3

1+4

1+5

1+6

1+7

1+8

1+9

2+0

2+1

2+2

2+3

2+4

2+5

2+6

2+7

2+8

3+0

3+1

3+2

3+3

3+4

3+5

3+6

3+7

4+0

4+1

4+2

4+3

4+4

4+5

4+6

5+0

5+1

5+2

5+3

5+4

5+5

6+0

6+1

6+2

6+3

6+4

7+0

7+1

7+2

7+3

8+0

8+1

8+2

9+0

9+1

10+0

0+10

10–0 10–1 10–2 10–3 10–4 10–5 10–6 10–7 10–8 10–9 10–10 9–0

9–1

9–2

9–3

9–4

9–5

9–6

9–7

9–8

8–0

8–1

8–2

8–3

8–4

8–5

8–6

8–7

8–8

7–0

7–1

7–2

7–3

7–4

7–5

7–6

7–7

6–0

6–1

6–2

6–3

6–4

6–5

6–6

5–0

5–1

5–2

5–3

5–4

5–5

4–0

4–1

4–2

4–3

4–4

3–0

3–1

3–2

3–3

2–0

2–1

2–2

1–0

1–1

9–9

0–0

14 INTRODUKTION

01-19_Intro_LG_1A .indd 14

2019-06-28 12:17

TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING Inom taluppfattning och tals användning förekommer flera centrala begrepp, till exempel: Tal. Anger antal eller ordning i en talföljd. Ett tal består av en eller flera siffror.

Siffra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 är siffrorna i vårt talsystem. Med siffror kan oändligt många tal bildas. I vår kultur används de hindu-arabiska siffrorna.

Naturliga tal. Talen 0, 1, 2, 3, 4 … Visar antal.

Ibland räknas inte talet 0 till de naturliga talen.

Antal. En avgränsad mängd som kan antalsbestämmas.

Ordningstal. Tal som anger plats i en ordning, till exempel tredje.

Kardinaltal. Det sist uppräknade talet i en uppräkning anger det totala antalet i mängden.

Räkneord. Består av naturliga tal och ordningstal, till exempel ett, två, tre ….

Nummer. Vedertaget begrepp för en sekvens av siffror. Bokstäver/symboler utan matematiska egenskaper, till exempel bilnummer och startnummer.

Talföljd. En följd av tal där differensen mellan två på varandra följande tal är densamma [här aritmetisk].

Tallinje. En rät linje där varje punkt på linjen svarar mot precis ett reellt tal [här naturliga heltal].

Talrad. En sekvens av tal i ordningsföljd.

Talområde 11–19 kan upplevas som ett svårt talområde eftersom det inte följer ett språkligt mönster. Även talområde 20–29 skiljer sig språkligt från övriga tal. ett två tre fyra fem sex sju åtta nio tio

elva tolv tretton fjorton femton sexton sjutton arton nitton tjugo

60 + 3

tjugo-ett trettio-ett tjugo-två trettio-två tjugo-tre trettio-tre tjugo-fyra trettio-fyra tjugo-fem trettio-fem tjugo-sex trettio-sex tjugo-sju trettio-sju tjugo-åtta trettio-åtta tjugo-nio trettio-nio trettio fyrtio etc.

63

60 +3

Redan tidigt börjar yngre barn lägga grunderna för att förstå tal och för att bygga taluppfattning.

När de börjar i förskoleklass har de flera tidigare erfarenheter med sig, som utvecklat deras matematiska förståelse till nuvarande nivå. Lärarens ämneskunskaper och didaktiska kunskaper är viktiga då elever ska vidareutveckla sitt matematiska tänkande och kunnande.

Löwing, M. (2017), presenterar följande modell för ämnesdidaktik som professionskunskap. Ämneskunskaper

Didaktiska ämneskunskaper Didaktiska kunskaper – Läsårsplanering – Lektionsplanering – Undervisningsprocessen

Positionssystem. Talsystem där en siffras värde beror på vilken plats (position) den har i talet.

– Konkretisering

Ental. Det finns nio ental. Tio ental bildar ett tiotal.

– Formalisering/abstrahering

Tiotal. Det finns nio tiotal. Tio tiotal bildar ett hundratal.

– Bedömning

Talsort. Ental och tiotal är exempel på talsorter.

En siffras platsvärde motsvaras av talsorten den representerar. I Sverige använder vi ett talsystem med basen tio. Tio ental bildar ett tiotal och tio tiotal bildar ett hundratal etcetera.

01-19_Intro_LG_1A .indd 15

– Laborationer – Prov

Att ha grundläggande taluppfattning innebär att behärska talen och deras egenskaper. Eleverna utvecklar en känsla för talen, vilket leder till att de så småningom kan operera med dem och utföra olika slags beräkningar och jämförelser. Över tid utvecklar eleverna förståelse för talen och deras talfakta. Dessa samverkar och kompletteras med utantillkunskap, till exempel tabellkunskaper.

INTRODUKTION

15

2019-06-28 12:17

Ramsräkning. Att kunna ramsräkna och att ha antalsuppfattning är grundläggande förutsättningar för att eleven ska kunna förhålla sig till antal och mängder. Ramsräkning innebär att kunna talföljden och att veta att räkneorden följer på varandra i en bestämd ordning. Lägg märke till om eleverna är medvetna om kopplingen mellan räkneord och antal. Skilj på ramsräkning, ett rabblande utan innehåll, och pekräkning som är en medveten räkning av antal.

Pekräknandet och ramsräknandet ska synkroniseras.

Skapa tillfällen där ni kontinuerligt räknar antal tillsammans, reflekterar och tänker kring tal.

Hoppa eller klappa synkroniserat när ni ramsräknar. Ett hopp eller en klapp betyder ett nytt tal i ramsräkningen. Pröva att starta på olika tal och räkna både framåt och bakåt. Låt eleverna bli riktigt säkra på framåträkning så har de nytta av det då de tränar bakåträkning.

Antalskonservation innebär att den mängd som har räknats fortfarande är samma mängd, även om de räknade föremålen flyttas om. Detta är nödvändig förkunskap för eleverna att ha för att kunna förstå tal och antal. Övning: Placera fem klossar framför eleven och uppmana henne eller honom att ange hur många klossar det är. När eleven konstaterat att antalet är fem flyttar du runt klossarna. Fråga återigen hur många klossar det är.

Eleven har förmåga att antalskonservera: Eleven räknar inte klossarna på nytt, utan vet att det är fem klossar eftersom antalet är konstant.

Eleven har ännu inte förmåga att antalskonservera: Eleven räknar klossarna på nytt. Låt eleven göra liknande uppgifter regelbundet och samtala kring att du inte lägger till eller tar bort någon kloss. Pröva också att byta ut en kloss efter första antalsbestämningen mot en annan kloss.

Vad händer med antalet då?

Subitisering innebär att med en snabb blick kunna urskilja ett exakt antal, till en början oftast fyra eller färre. Subitisering kan även innebära att uppfatta likheter och skillnader mellan antal. Vid sådana jämförelser används ofta parbildning som metod. Olika antal kan även kopplas till mönster, vilka kan läras in för att symbolisera olika antal. Ett exempel är talbilder i form av olika sidor på en tärning.

Eleverna lär sig avläsa talbilden, utan att räkna prickarna varje gång.

Räknestreck är ett annat exempel. Övning: Lägg 2–4 klossar bredvid varandra framför eleven och täck över klossarna med ett tyg. Lyft på tyget så att eleven bara hinner se klossarna med en snabb blick innan du täcker över dem på nytt. Eleven ska inte hinna pekräkna klossarna.

Eleven har förmåga att subitisera: Eleven urskiljer antalet med en snabb blick.

Eleven har ännu inte förmåga att subitisera: Eleven gissar antalet. Gissningen kan vara långt ifrån det exakta antalet. Eleven kan bli frustrerad då han eller hon inte hinner pekräkna och har kanske ingen gissning alls på hur många klossarna är. Börja med få klossar och lägg till fler efter hand när eleven tränar på att subitisera.

Det finns grundläggande principer som ligger till grund för en god taluppfattning. Bland andra Gelman och Gallistel (1978) beskriver följande fem principer.

Abstraktionsprincipen innebär att det är möjligt att antalsbestämma föremål genom att räkna dem. Antalsbestäm ofta föremål tillsammans.

Ett-till-ett-principen innebär att avgöra om två mängder innehåller lika många eller olika många föremål, genom att bilda par. Ett föremål kopplas till ett räkneord, oavsett storlek på föremålet eller hur det är placerat i förhållande till övriga föremål som ska räknas. Varje föremål räknas exakt en gång, till exempel genom att man pekar på det. Pekandet måste vara synkroniserat med räkneorden i räkneramsan. Det kräver övning. Pekräkna ofta tillsammans med eleverna.

Principen om godtycklig ordning innebär att ett antal är detsamma oavsett från vilket håll föremålen räknas eller hur de är grupperade.

Det är viktigt att veta vilka föremål som har räknats och vilka som återstår att räkna, om det slutgiltiga antalet ska stämma. Räkna ofta samma antal föremål på olika sätt med eleverna.

Principen om talens stabila ordning innebär en aspekt av talförståelse som kallas ordinalitet.

Räkneorden har en viss förutbestämd ordning som tränas genom ramsräkning. Eleven måste lära sig talens namn och ordningsföljd. Ramsräkna ofta med eleverna.

Antalsprincipen innebär en aspekt av talförståelse som kallas kardinalitet. Det sista talet i räk-

16 INTRODUKTION

01-19_Intro_LG_1A .indd 16

2019-06-28 12:17

DAGLIGA RUTINER neramsan vid en uppräkning anger det totala antalet. Det spelar ingen roll i vilken ordning antalet i en mängd räknas. Det totala antalet är ändå detsamma. På frågan ”Hur många?” är svaret det sista uppräknade räkneordet. Räkneord kan användas med olika syften i olika sammanhang:

• som uppräkning, vid pekräkning där relatio-

Dagliga genomtänkta rutiner leder till många matematiska samtal mellan lärare och elever men också elever emellan. Även om vissa moment för vissa elever i början bara blir ett görande kommer förståelsen så småningom. De dagliga rutinerna kan ändras, utvecklas och fördjupas över tid. Kontinuitet är viktigt till en början för att sätta rutiner.

nen mellan räkneord och föremål synliggörs

• som antal, en mängd med fem klossar • som ordningstal, den femte klossen • som mätetal tillsammans med en enhet, till exempel 5 minuter

• som etikett eller beteckning, där talets matematiska egenskaper inte är intressanta, till exempel telefonnummer

Genom att spela olika brädspel med tärning tränas antalsprincipen. Här kopplar eleven antalet prickar på tärningen till antalet steg på spelplanen. Att spela spel är en välkänd aktivitet som ofta upplevs lustfylld av eleverna. Här vägleder, hjälper och kontrollerar eleverna varandra. Spel kan vara självmotiverande genom att när en spelomgång är slut börjar man om. Spela ofta olika brädspel med eleverna.

Flyg upp

••Slå•en•tärnin a•steg•som•tärningen•visar.

••Flytta•lika•mång

Att eleverna kan orientera sig i tid och rum är viktiga kunskaper för elevernas omvärldsuppfattning. Mycket i vår tillvaro kretsar kring tid, tiden styr mycket av vår vardag.

Eleverna kommer till skolan med flera tidigare erfarenheter av tidsbegreppen och har mött dessa i flera vardagliga sammanhang. Utgå från elevernas förförståelse i samtalen. Året delas in i olika tidsrymder som årstider, månader, veckor och dagar. År. Den tid det tar för jorden att röra sig ett varv runt solen. Årstid. Längre period av året med enhetlig genomsnittstemperatur.

Månad. Den tid det tar för månen att röra sig ett varv runt jorden.

1 Flygtureg.•n

Tid

Dygn. Den tid det tar för jorden att rotera ett varv runt sin egen axel.

Dag. Den ljusa delen av ett dygn.

Hoppa ner

Använd olika månadsvisor, sånger, ramsor som passar innehållet.

Almanackan

MÅL

Tillverka ett årshjul som sätts upp på väggen.

Låt gärna eleverna var med och designa och skapa årshjulet. Dela in hjulet i tolv månader och markera årstiderna. Placera skyltar med elevernas namn, foto och datum i månaderna de är födda. Använd en flyttbar pil som markerar den aktuella månaden.

START

KAPITEL 1

19

Måndag Tisdag

1 2 3

01-19_Intro_LG_1A .indd 17

Januari Februari

2019 2020

INTRODUKTION

17

2019-06-28 12:17

Taluppfattning

Dagens värd sätter upp veckodag, datum, månad och årtal.

Närvaro

vinter

höst

Modella genom att ramsräkna eleverna och peka på en elev i taget enligt ett-till-ett-principen. Kontrollräkning görs genom att eleverna ramsräknar tillsammans med läraren på samma sätt. Ställ till exempel följande frågor: Vi är 22 elever här idag. Hur många ska vi vara när alla är här? vår

so 11

September

mmar

Ramsläs gemensamt dagens datum. ” Idag är det måndagen den tjugofjärde augusti 2020”. Samtala med eleverna om att talet 24 skrivs med siffrorna 2 och 4. Siffran 2 visar två tiotal, alltså tjugo.

Siffran 4 visar fyra ental, fyra. Ställ till exempel följande frågor: Vilken veckodag och vilket datum var det igår? Ramsläs ”Igår var det söndagen den tjugotredje augusti 2020.”

Vilken veckodag och vilket datum är det imorgon? Ramsläs ”Imorgon är det tisdagen den tjugofemte augusti 2020.”

Samtala med eleverna om att datum kan skrivas på olika sätt, visa olika exempel. Låt dessa stå kvar tills nästa dag.

20 08 24 2020-08-24

Vilka elever fattas idag? Hur många elever är det?

Ett annat alternativ är att starta med att ta reda på vilka elever som fattas och hur många elever det är. Ställ till exempel följande frågor: Hur många elever fattas idag? (till exempel 4) Hur många elever ska vi vara när alla är här? (till exempel 25) Hur många är vi här idag? (till exempel 25 – 4 = 21) Vi kontrollräknar om vi är 21 genom att pekräkna synkroniserat tillsammans (ett-tillett-principen).

Räkna skoldagarna som eleverna har gått i skolan.

Dokumentera varje skoldag som passerar tillsammans med eleverna. Det ger tillfällen att konkret visa hur positionssystemet är uppbyggt.

Det finns färdiga talplattor och matteställ som visar talsorterna, att beställa från olika förlag.

Här synliggörs att vårt talsystem bygger på tiobas. Efter nionde dagen (nio ental) krävs växling till ett tiotal (ett tiotal och noll ental). Sätt ord på talsorterna och benämn talsorterna vid namn regelbundet.

24/8 – 2020 Samtala om vilken eller vilka skyltar som ska ändras från dag till dag. Ställ till exempel följande frågor: Har året ändrats?

Har månaden ändrats?

Har dagen ändrats?

18 INTRODUKTION

01-19_Intro_LG_1A .indd 18

2019-06-28 12:17

JAG TÄNKER OM MATEMATIK Antalet dagar som eleverna har gått i skolan kan också synliggöras med en hundraruta. Använd till exempel hundrarutan längst bak i elevboken.

Varje dag markerar eleverna att de har gått ytterligare en dag. Här finns också många tillfällen att diskutera vårt positionssystem.

Ett annat sätt att visa talsorterna, kopplat till antalet dagar som går, är att bygga antalet dagar konkret. Tomma konservburkar som symboliserar de olika talsorterna och sugrör är användbara. Varje dag placeras ett sugrör till i entalsburken. Vid det tionde sugröret krävs växling till ett rött sugrör i tiotalsburken. Entalsburken blir då tom. Siffrornas platsvärden blir synliga, 10, ett tiotal och noll ental. Sugrören kan med fördel ha samma färger som talplattorna för att visa på VÄLKOMMEN TILL KOLL PÅ MATEMATIK! siffrornas platsvärden.

1

Jag tänker om matematik är starten för ­arbetet i elevboken. Här introduceras fem barn, Ella, Tage, Li, Alex och Kim. Tillsammans med dem får eleverna genom kapitlens innehåll upptäcka matematik i vardagliga händelser och situationer samt tänka, samtala och resonera utifrån sin förförståelse.

När eleverna börjar skolan har de redan många års erfarenhet av matematik. De har upplevt matematiken i olika miljöer och på olika sätt.

Dessa erfarenheter utgör den viktigaste grunden för deras fortsatta lärande i matematik. Jag tänker om matematik syftar till att lyfta fram elevernas tankar kring matematik.

1

Jag tänker om matematik

Koll på matematik är utarbetad efter det centrala innehållet i Lgr 11 och lägger tonvikten på de matematiska förmågorna. Med Koll på matematik 1–3 arbetar eleverna mot kunskapskraven i årskurs 3. Elevernas lärande stöds genom ett formativt förhållningssätt. Metoder för att utveckla förmågor, kommunikation och bedömning används kontinuerligt. Våra symboler för förmågor och metoder finns beskrivna i lärarguiden samt på fliken längst bak här i elevboken.

Följ med oss in i matematikens spännande värld!

Hanna och Pernilla

KAPITELUPPLÄGG Startsidorna är en introduktion till kapitlets innehåll.

Bilderna inbjuder till samtal och tankeutbyte som skapar förförståelse inför det fortsatta arbetet.

HundratalGrundkursenTiotal Ental innehåller sidor för både gemensamt och enskilt arbete. En rosa ruta innebär introduktion och resonemang kring ett matematiskt innehåll. En uggla uppmärksammar nya begrepp (se fliken).

Ella

Kim

Mixsidorna är ett uppslag med aktiviteter där kunskaper och färdigheter används i ett annat sammanhang. Symboler visar kopplingen mellan uppgifter och matematiska förmågor (se fliken).

Koll på-sidorna sammanfattar grundkursen och ger eleven möjlighet till självbedömning av förståelse och färdigheter.

Gula och gröna sidor följer rubrikerna i Koll på. Gul sida ger ytterligare erfarenheter av grundkursen och grön sida erbjuder fördjupande uppgifter.

För mer information om upplägg och arbetsgång se lärarguiden.

Tage

Alex Li

4

5

KAPITEL 1

Arbetsgång

S. 5

Titta på bilderna där bokens barn delar med sig av sina olika tankar om vad matematik är för dem. Läs tillsammans barnens namn och samtala om bilderna i tankebubblorna. Ställ sedan till exempel följande fråga: Vad tänker du på när du hör ordet matematik?

Låt eleverna rita eller skriva sina tankar om matematik i den tomma tankebubblan och sedan berätta om sina tankebubblor för varandra.

I den tomma rutan finns möjlighet för varje elev att sätta in ett foto på sig själv, alternativt rita ett enkelt självporträtt.

01-19_Intro_LG_1A .indd 19

INTRODUKTION

19

2019-06-28 12:17

4

S. 84–85

Här presenteras subtraktionsstrategierna jämföra och se skillnad. Syftet med att presentera olika strategier är att eleverna på sikt ska få som vana att alltid jämföra tal och antal som ska subtraheras för att se vilken strategi som bäst lämpar sig att beräkna uppgiften med.

4

Subtraktion – skillnad Vi jämför.

Hur stor är skillnaden?

Skillnad Här presenteras strategin skillnad för eleverna.

Strategin är lämplig att använda då talen som ska jämföras ligger nära varandra på en tallinje.

Inom det aktuella talområdet, 0–10, har eleverna nytta av att använda ett-till-ett-principen. Då ser de tydligt hur många föremål som ”blir över”, skillnaden, vid en direkt jämförelse av antalen.

Eleverna har säkert flera tidigare erfarenheter av att ha jämfört antal för att bestämma skillnaden, ofta i praktiska situationer med konkreta föremål.

Ta vara på dessa erfarenheter och utgå från dessa i det gemensamma resonemanget. Det som kan vara nytt för eleverna är att erfarenheterna nu kopplas till ett matematiskt språk. Här återkommer begreppen minustecken och differens från förra uppslaget, nu i samband med skillnad.

Skillnad. Differens. Resultat av en subtraktion På sidan 85 möter eleverna textuppgifter för första gången. Att kunna läsa, förstå och lösa en textuppgift kräver god läsförståelse och en vana att möta text i kombination med matematik.

Vägled eleverna i deras läsning och matematiska lösning.

4–2=2 Vi•subtraherar.•Vi•räknar•ut•differensen.

Jämför.•Räkna•ut•skillnaden.

1 4–3= 1 3–2= 1 5–1= 4 3 =5–2 2 =4–2 2 =3–1 2–1=

3–1=

2

5–4=

1

4–3=

1

5–3=

2

84 KAPITEL 4

Hur kan barnen placera glasen på ett annat sätt, som också visar på hur stor ­skillnaden är? Ge olika förslag.

Repetera minustecknet (symbolen för subtraktion) och resonera kring det skrivna uttryckets koppling till bilden. Ställ till exempel följande frågor: Vad betyder minustecknet?

Arbetsgång

S. 84

Rosa resonemangsruta Titta på bilden där Tage och Ella jämför sina staplar med olika antal glas och läs texten tillsammans. Tage konstaterar att de jämför och Ella undrar hur stor skillnaden är mellan deras staplar. För att tydliggöra skillnaden är en linje dragen mellan glasen. Här möter eleverna subtraktionsuttrycket 4 – 2 = 2. Resonera med eleverna utifrån deras erfarenheter av begreppen jämför och skillnad. Ställ till exempel följande frågor: När har du hört ordet jämför?

Vad brukar du jämföra? Berätta.

När har du hört ordet skillnad?

Hur gör Tage och Ella när de jämför? (stap­ lar glasen) Hur kan Tage och Ella göra för att få veta hur stor skillnaden är? (ett-till-ett-principen)

Vad betyder likhetstecknet?

Var har du hört, sett eller använt minusteck­ net förut? Berätta.

Varför står det 4 – 2 = 2 under glasen?

Förklara.

Varför kan det vara bra att skriva på ­matematikspråk? När?

Hur kan du tänka när du ska skriva på ­matematikspråk?

Gör gärna fler jämförelser mellan olika antal glas och muggar. Skriv gemensamt subtraktionsuttrycken som hör till, för att koppla ihop symbolspråk med konkreta situationer.

Jämför. Räkna ut skillnaden. Här ska eleverna se och jämföra antalet rosa och gula glas, skriva hur stor skillnaden är och få en erfarenhet av subtraktion med bildstöd kopplat till ett skrivet uttryck.

98 KAPITEL 4

84-109_Kap4_LG_1A.indd 98

2019-07-01 08:22

Jämför.•Räkna•ut•skillnaden.

1 4–3= 1 3–2= 1 4–3= 1 1 =5–4 1 =2–1 3 =5–2 2 =3–1 4–2= 2 5–1= 4 3–2= 1 5–3= 2

2–1=

3 – 2 = 1

3 – 1 = 2

4 – 2 = 2

4 – 3 = 1

3 – 2 = 1

2 – 1= 1

4

Kim•har•3•muggar.•Li•har•1.

Hur•många•fler•har•Kim?

Alex•har•5•muggar.•Kim•har•3.

Hur•många•fler•har•Alex?

3 – 1 = 2 Svar: 2 f ler

5 – 3 = 2 Svar: 2 f ler

Material

• Plockmaterial • Muggar, glas Tänk på Var uppmärksam på elever som verkar osäkra när de ska skriva uttrycken vid de uppgifter där föremålen är blandade. Dessa elever kan behöva få stöd i hur de först kan antalsbestämma, för att sedan jämföra och se skillnad.

Tips

• Låt eleverna göra egna jämförelser med

plockmaterial och skriva subtraktionsuttryck till. Som alternativ kan du ge eleverna skrivna subtraktionsuttryck att illustrera eller konkret visa med plockmaterial.

• Skriv egna textuppifter tillsammans med eleverna och lös dem gemensamt.

KAPITEL 4

Arbetsgång

85

• Låt elever som kan skriva, formulera textuppgifter till varandra att lösa.

S. 85

Jämför. Räkna ut skillnaden. Här ska eleverna antalsbestämma alla likafärgade glas respektive olika sorters kakor, för att sedan jämföra antalen med varandra. Slutligen skriver och beräknar de uttrycket som beskriver skillnaden.

Modella hur man skriver ett subtraktions­uttryck och uppmärksamma eleverna på att starta med det antal som det finns flest av. Använd gärna tänk störst först som vägledning för eleverna. I de sista två uppgifterna är föremålen blandade på en rad. Påminn eleverna om att räkna föremålen var för sig, innan jämförelsen görs.

Rutinuppgifter. Här löser eleverna rutinuppgifter i subtraktion inom talområdet 0–5. Eleverna jämför talen och skriver differensen.

Textuppgifter. Här skriver eleverna uttryck, beräknar och skriver svar. Läs gärna uppgifterna högt, lyft betydelsen av jämförelseobjektet fler på nytt och lös uppgifterna gemensamt. Ta hjälp av illustrationerna i boken eller använd muggar eller liknande för att konkretisera uppgiften.

84-109_Kap4_LG_1A.indd 99

KAPITEL 4

99

2019-07-01 08:22

4

S. 86–87

På uppslaget använder eleverna sig av tidigare erfarenheter och kunskaper från kapitlet.

Matematiska uttryck och begrepp vävs samman i en vardaglig situation.

4

Hur tänker du?

Jag ser att bröden inte räcker.

På sidan 85 möter eleverna textuppgifter för första gången i elevboken. De får erfarenheter av att läsa och tolka text samt att skilja ut den matematiska fakta som krävs för att kunna lösa uppgifterna.

Jag ser 3 + 1.

Arbeta gärna gemensamt för att modella hur man kan arbeta med textuppgifter. Textuppgifter kräver dels läsförståelse och dels en vana att möta text i kombination med matematik.

Jag ser 4 – 1.

Jag ser fler glas än bröd.

86 KAPITEL 4

Arbetsgång

S. 84

Titta på bilden och läs texten tillsammans. Samtala om vad bilden visar och vad som händer på bilden.

Låt eleverna fundera enskilt och/eller resonera i par om påståendena stämmer och hur de olika barnen kan tänka.

Jag ser att bröden inte räcker. Li jämför antalet korvar med antalet bröd. Alex har redan fått en korv med bröd. Hon ser att brö­ den (2) är ett färre än korvarna (3) och att de därmed inte räcker till henne, Ella och Kim. En and har tagit det tredje brödet.

Jag ser 3 + 1. Ella ser tre rosa glas och ett gult. Tillsammans är det fyra glas. Hon ser även tre korvar på fatet och en korv i Alex hand. Tillsammans är det fyra korvar.

Jag ser 4 - 1. Kim ser att det fanns fyra korvar från början. Alex har tagit en av kor­ varna så nu är det tre korvar kvar på fatet.

Kim ser även att det fanns fyra bröd från bör­ jan, men anden är på väg bort med ett bröd.

Då är det tre bröd kvar.

Jag ser fler glas än bröd. Alex jämför antalet glas (4) med antalet bröd (3). Fyra är 1 fler än tre.

Skriv tillsammans eller låt eleverna skriva egna alternativ i den tomma pratbubblan, till exempel: Jag ser 2 + 1 + 1. (Två bröd på fatet, ett bröd har Alex och ett bröd har anden.)

Jag ser 4 – 1. (Skillnad mellan rosa och gula glas.)

Samla slutligen ihop elevernas förslag och lyft dem i ett gemensamt samtal.

100 KAPITEL 4

84-109_Kap4_LG_1A.indd 100

2019-07-01 08:22

4

Alex•har•4•korvar.•Han•äter•2.

Hur•många•är•kvar?

4 – 2 = 2

2

Svar:

korvar.

1

Svar:

3

Svar:

Tänk på Var uppmärksam på hur eleverna uttrycker sig.

Notera om eleverna saknar begrepp när de ska förklara hur barnen och hur de själva tänker.

päron.

Subtrahera.•Skriv•differensen.

0 2–1= 1 3–1= 2 4–1= 3 1–1=

0 3–2= 1 4–2= 2 5–2= 3

3–3=

5 2+2= 4 1+2= 3

2+3=

2–2=

0 4–3= 1 5–3= 2

Tips

• Dramatisera utflykten tillsammans. Först precis som den är på bilden för att i ett senare skede lägga till eller ta bort något som förändrar händelsen, till exempel att det är färre barn.

Addera.•Skriv•summan.

5 3+1= 4 2+1= 3 4+1=

3+2=

5 1+3= 4 0+3= 3

• Omformulera textuppgifterna så att begrepKAPITEL 4

Arbetsgång

87

S. 85

Textuppgifter. Här skriver eleverna uttrycket, beräknar och skriver svar.

Läs och lös första uppgiften tillsammans.

Modella hur man skriver det matematiska uttrycket. Representera gärna med konkret material och uppmana eleverna att rita. Uppmärksamma eleverna på att svar ska skrivas.

Fortsätt lösa uppgifter gemensamt. Som alternativ, låt de elever som kan arbeta enskilt.

Rutinuppgifter. Här löser eleverna rutinuppgifter i subtraktion inom talområdet 0–5. Eleverna minskar med 1, 2 respektive 3 och skriver differensen.

Rutinuppgifter. Här löser eleverna rutinuppgifter i addition inom talområdet 0–5. Eleverna ökar med 1, 2 respektive 3 och skriver differensen.

Uppgifterna är placerade så strukturen blir tydlig, minska med 1, minska med 2 och minska med 3. I additionsuppgifterna är strukturen öka med 1, öka med 2 respektive öka med 3. Gör eleverna uppmärksamma på strukturen.

84-109_Kap4_LG_1A.indd 101

kakor och päron.

färre.

Ella•har•1•päron.•Hon•får•2•till.

Hur•många•päron•har•Ella?

1 + 2 = 3

• Plockmaterial som kan representera korvar, • Tallrikar, glas

Li•har•5•kakor.•Kim•har•4.

Hur•många•färre•har•Kim?

5 – 4 = 1

Material

pen färre, fler, minska, skillnad samt lägga ihop finns med. Skriv egna textuppifter tillsammans med eleverna och lös dem gemensamt. Som alternativ, låt elever som kan skriva textuppgifter till sina kompisar.

• Fortsätt att strukturerat minska med 1, 2

respektive 3 i ett högre talområde. (5 – 1, 6 – 1, 7 – 1, 8 – 1, 9 – 1 och 10 – 1). Ha en talrad eller tallinje till hands samt plockmaterial.

Bokför resultatet tillsammans på tavlan eller på ett blädderblock.

• Fortsätt att strukturerat öka med 1, 2 respek-

tive 3 i ett högre talområde. (5 + 1, 6 + 1, 7 + 1, 8 + 1 och 9 + 1). Ha en talrad eller tallinje till hands samt plockmaterial. Bokför resultatet tillsammans.

• Arbetsblad 4:9, Talet 3, talet 4 – addition,

subtraktion på sidan 192 ger möjlighet att ytterligare träna på addition och subtraktion.

• Arbetsblad 4:10, Talet 5 – addition, sub-

traktion på sidan 193 ger möjlighet att ytterligare träna på addition och subtraktion.

• Arbetsblad 4:11, Subtraktion, addition

0–5 på sidan 194 ger möjlighet att träna sambandet mellan addition och subtraktion.

• Arbetsblad 4:12, Addition, subtraktion 0–5 – textuppgifter på sidan 195 ger möjlighet att träna ytterligare textupp­gifter.

KAPITEL 4

101

2019-07-01 08:22

4

•

S. 88–89

I mixen finns olika aktiviteter där kunskaper och färdigheter används i ett annat sammanhang än i grundkursen. Symboler visar kopplingen mellan uppgifter och de matematiska förmågorna. Uppgifterna är självständiga i förhållande till varandra.

4

Talgåtor

Vi har fem tillsammans.

Hur många har jag?

Vi har fyra tillsammans.

Hur många har jag?

Hitta•på•nya•talgåtor•tillsammans• med•dina•kompisar.

Talgåtor Kim och Ella gör talgåtor till varandra med talkamraterna till talen fyra och fem. Eleverna får ledtrådar om det totala antalet plommon och de ser hur många ett av barnen har. De ska sedan ta reda på talkamraten, det vill säga hur många plommon det andra barnet har bakom ryggen.

Slutligen skapar eleverna egna talgåtor och ställer till varandra.

Eleven visar förståelse för uppdelning av talen fyra och fem. Eleven använder och analyserar antalsbegrepp.

Eleven väljer och använder lämpliga matematiska metoder för att göra beräk­ ningar och lösa rutinuppgifter kring taluppdelning.

Eleven använder matematikens uttrycks­ former för att samtala om, argumentera och redogöra för slutsatser de dragit kring taluppdelningarna.

Först till fyra Eleverna slår två tärningar och jämför antalet prickar på utfallet. Eleverna beräknar skillnaden mellan antalet prickar och målar en ruta i rätt stapel. Den stapel som först blir ifylld vinner.

Här får eleverna ännu en erfarenhet av stapeldiagram. Diagrammet fylls i allt eftersom spelet spelas.

Eleven använder och analyserar begrep­ pen jämföra och skillnad.

Eleven väljer och använder lämplig matematisk metod för att göra beräk­ ningar, i detta fall subtraktion som skillnad.

Först till fyra

••Slå•två•tärningar.

••Jämför•antalet•prickar.

••Räkna•ut•skillnaden.

••Måla•en•ruta•i•rätt•stapel.

0

1

2

3

4

5

Vilken stapel vinner?

88 KAPITEL 4

Läs och lös Eleverna ska utifrån ledtrådar i text och bild bestämma hur många plommon barnen har tillsammans. Här behöver eleverna resonera kring hur de ska gå tillväga för att ta reda på svaret. Eleverna behöver starta med att antalsbestämma barnens plommon. Låt dem använda plock­material. I de vita rutorna visar eleverna sina lösningar. Uppmana dem att kontrollera lösningarna genom att pröva barnens antal med begreppen. Slutligen formulerar eleverna nya problem till varandra. Samtala gemensamt kring de olika strategier eleverna använt och värdera tillsammans vilka metoder som visat sig vara särskilt effektiva.

Eleven formulerar och löser problem med hjälp av matematik samt värderar valda strategier och metoder.

Eleven använder och analyserar begrep­ pen färre och fler och sambanden mellan dem.

Eleven för och följer matematiska reso­ nemang kring antal.

Eleven väljer och använder lämpliga matematiska metoder för att utföra beräkningar.

102 KAPITEL 4

84-109_Kap4_LG_1A.indd 102

2019-07-01 08:22

4

Läs och lös

Hur•många•har•de•tillsammans?•Rita•och•skriv.

Material

• Plockmaterial • Tärningar

Jag har två färre än Li. Tage

Li

Kim

3

1

1 Jag har två fler än Tage.

Möjligheter Tillsammans har de

Li

Ella

3

0

Tillsammans har de

Alex

5

8

5

Talgåtor

• Uppmana säkra elever att arbeta i ett utvidgat

.

talområde.

• Utveckla talgåtorna, till exempel genom att

Jag har tre färre än Li.

fråga hur många fler plommon Ella har än Kim samt hur många färre Kim har än Ella i uppgiften till vänster.

Först till fyra

.

• Låt eleverna jämföra sina resultat med varan-

Jag har två fler än Li.

dra. Vilka likheter kan de se i utfallet? Skillnader?

Hitta•på•nya•problem•tillsammans•med•dina•kompisar.

KAPITEL 4

89

Problemlösning

• Arbeta med följande uppgifter och resonera

• Gör gärna ett gemensamt stapeldiagram i

klassen där varje elevs vanligaste differens fylls i. ­Vilken stapel vinner? Varför? Resonera om sannolikhet. Vilka utfall är möjliga?

Skillnad

kring olika sätt att lösa dem på. Utmana eleverna att lösa uppgifterna på flera olika sätt.

84-109_Kap4_LG_1A.indd 103

3

4

5

3–3 4–3 4–2 4–1 4–4 3–2 3–1 5–5 2–1

Kim har tre plättar fler än Li. Hur många plättar kan de ha var?

Uppgiften får en ytterligare dimension genom att ett fjärde barn läggs till.

2

2–2 5–4 5–3 5–2 5–1

Tage och Alex har fyra plättar tillsam­ mans. Tage har färst. Hur många plättar kan de ha var?

• Arbetsblad 4:13, Talgåtor på sidan 196.

1

1–1 6–5 6–4 6–3 6–2 6–1

Ella och Li har fem plättar tillsammans.

Ella har flest. Hur många plättar kan de ha var?

Alex har två plättar färre än Kim. Hur många plättar kan de ha var?

0

6–6

Läs och lös

• Uppmana säkra elever att ge Tage och Li ett större antal plommon i sina problem, vilket leder till beräkningar och jämförelser i ett utvidgat talområde.

KAPITEL 4

103

2019-07-01 08:22

1A

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs F–6.

Med Koll på matematik F–3 arbetar eleverna enligt det centrala innehållet i Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 3. Tonvikten läggs på de matematiska förmågorna och i läromedlet används metoder för att utveckla kommunikation och självbedömning.

Koll på matematik 1A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.

Till materialet finns även en digital värld fylld med färdighetsträning.

Lärarguide Pernilla Tengvall och Hanna Almström är legitimerade lärare för år 1–7 och är verksamma inom grundskolans årskurser 1–6 samt arbetar med skolutvecklingsuppdrag inom Nässjö kommun. De har även under de senaste åren föreläst om sin matematikundervisning.

ISBN 978-91-523-5714-9

cover_KollPaM_LG_1A.indd 2

2019-06-28 12:10