9789152353868

matematik

9

Katarina Cederqvist Patrik Gustafsson

Prio Arbetsbok åk 9 > Ett komplement till grundboken Prio Matematik åk 9. > Tydliga och förklarande exempel. > Uppgifter som tränar kunskaper upp till E-nivå. > Eleven skriver direkt i boken.

Prio Matematik 9 består av grundbok, Lärarguide, Prov, övningsblad och aktiviteter samt Arbetsbok.

Prio Matematik finns också som digitalt läromedel.

9

matematik

arbetsbok

9

ISBN 978-91-523-5386-8

9 789152

cover_Prio9_AB.indd Alla sidor

353868

arbetsbok 2019-12-13 10:29

SANOMA UTBILDNING Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm www.sanomautbildning.se info@sanomautbildning.se Order /Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Redaktion: Helena Fridström Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout/produktion: Typoform, Jenny Bryant, Magnus Hesselroth Illustrationer: Typoform, Jakob Robertsson Prio Matematik 9 Arbetsbok ISBN 978-91-523-5386-8 BILDFÖRTECKNING Omslag övre: Chris Stein/Stone/Getty Images.

Omslag undre: Lee Avison/GAP Photos/Getty Images 5:1 Ingram Publishing/Thinkstock, 5:2 moodboard/Thinkstock, 31:1 Sergiy Tryapitsyn/ iStock/Thinkstock, 31:2 Zoonar/Thinkstock, 53:1 Toa55/galdzer/iStock/Thinkstock, 53:2 galdzer/iStock/Thinkstock, 71 Stockbyte/Thinkstock © 2019 Katarina Cederqvist, Patrik Gustafsson, Stefan Larsson, Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopieringsavtalet (också kallat BONUS-avtalet) är det att se som ett engångsmaterial och får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år och bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Tryck: Livonia Print, Lettland 2020

01-04_Prio9_AB_framvagn_.indd 2

2019-12-13 10:13

Till eleven Välkommen till din nya Matematikbok.

Prio Matematik Arbetsbok är skriven för dig som vill träna mer på grunderna i matematik och tycker att nivå 1 i Grundboken är för kort eller lite för svår. När du har arbetat med ett avsnitt i Arbetsboken kan du fortsätta med uppgifter på nivå 1 i Grundboken eller använda Övningsbladen för att bli ännu säkrare på metoderna­du lärt dig. Innehållet i Arbetsboken följer Grundboken och uppgifterna tränar kunskaper upp till E-nivå. Här får du träna mycket på begrepp och metoder, men också på problemlösning, resonemang och kommunikation.

I början av varje kapitel finns exempel på uppgifter i kapitlet. Du kan titta på dem för att få en inblick i vad kapitlet handlar om. När du har jobbat med hela kapitlet kan du gå tillbaka hit och kontrollera att du kan lösa uppgifterna.

Varje avsnitt inleds med exempel med lösning och förklaringar, eller en ruta som förklarar viktiga begrepp.

Sist i kapitlet kan du testa dina kunskaper och kryssa i hur säker du­ känner dig när du löser blandade uppgifter från hela kapitlet.

I det sista kapitlet, kapitel 4, presenteras inga nya begrepp och metoder.

Här får du i stället repetera och bli säkrare på allt du har lärt dig i åk 7–9.

Vi hoppas att Prio Matematik Arbetsbok ska hjälpa dig att göra matematiken mer begriplig och öka din förmåga att lösa olika typer av uppgifter och problem.

01-04_Prio9_AB_framvagn_.indd 3

Lycka till på din kunskapsresa!

Författarna

2019-12-13 10:13

Innehåll 1 Tal och algebra

5

3 Geometri

53

1.1 Bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.1 Symmetri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1.2 Addition och subtraktion av bråk. . . . . . . . . . . . 10

3.2 Likformighet och kongruens. . . . . . . . . . . . . . . . 56

1.3 Multiplikation av bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 Längdskala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

1.4 Division av bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.4 Areaskala och volymskala. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

1.5 Algebraiska uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.6 Pythagoras sats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

1.6 Multiplicera uttryck i parenteser. . . . . . . . . . . . . 20 1.7 Faktorisera uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4 Prio – från 7 till 9

71

1.8 Ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1 Taluppfattning och tals användning. . . . . . . . . 72

1.9 Problemlösning med ekvationer.. . . . . . . . . . . . 25

4.2 Algebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

2 Samband och förändring

4.3 Geometri.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

31

4.4 Sannolikhet och statistik. . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

2.1 Funktioner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.5 Samband och förändring. . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

2.2 Linjära funktioner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.6 Problemlösning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

2.3 Räta linjens ekvation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4 Procentuell förändring. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5 Upprepad procentuell förändring.. . . . . . . . . . . 49

01-04_Prio9_AB_framvagn_.indd 4

Facit

148

Register

160

2019-12-13 10:13

1

Tal och algebra Exempel på uppgifter i kapitel 1 1.1 Bråk

3 3 Vilket av bråken __ ​ ​och ​ __ ​ är störst?

4

5

1.2 Addition och subtraktion av bråk

2 1 Beräkna __ ​ ​ + ​ __ ​ 3 6

1.3 Multiplikation av bråk

3 Beräkna 5 · ___ ​ ​ 10 1.4 Division av bråk

/

12 Beräkna ___ ​ ​ 3 5

1.7 Faktorisera uttryck

Vilka tal ska stå i rutorna för att likheten ska gälla?

24 = · · 1.8 Ekvationer

Lös ekvationen 10x + (2x – 9) = 13 + 2 1.9 Problemlösning med ekvationer

Rektangelns omkrets är 98 m.

Hur långa är rektangelns sidor?

Lös med ekvation.

1.5 Algebraiska uttryck

Förenkla uttrycket 9x + 7 + 5x – 1 x–2

1.6 Multiplicera uttryck i parenteser

Multiplicera in i parentesen 3(4x + 9)

2x

5

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 5

2019-12-13 09:58

1.1 Bråk Exempel

3 a) Skugga __ ​ ​ av figuren.

8

1 b) Skugga ​ __ ​ av alla hjärtan.

4

Bråk

  ____  ​ ​  

3 8

Täljare Nämnare

Lösning

1

a) T.ex.

b) T.ex.

1 Vilka figurer är färgade till __​ 51 ​?

A

C

B

D

2 Skriv med siffror i bråkform. a) tre fjärdedelar =

b) fyra femtedelar =

c) en sjättedel =

3 Hur stor andel av alla prickar är

a) svarta

b) röda

c) vita

4 Skugga 7 a) ___ ​ 12 ​ av figuren

1 b) __ ​ 3 ​ av figuren

6

3 c) __ ​ 4 ​av figuren

tal och algebra 1.1 bråk

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 6

2019-12-13 09:58

Exempel

5 Skriv bråket __ ​ ​ i blandad form.

2

Lösning

= 5 __ ​ ​

Bråkform

2

1 = 2 __ ​ ​ 2

I blandad form skriver man talet med både heltal och andelar i bråkform.

Blandad form

5 Skriv i bråkform och blandad form . a)

____________ ​ ​ =

1

b)

____________ ​

____________ ​ ​ =

​

____________ ​

Hur många hela och halvor är färgade?

​

6 Hur skrivs __​ 38 ​i blandad form? Ringa in i rutan.

1 2 8,3 8 __ ​ ​ 2 __ ​ ​ 3

7 Hur skrivs 2 __​ 41 ​ i bråkform? Ringa in i rutan.

3

9 21 3 __ ​ ​ ____ ​ ​ ​ ​ __ 4

4

4

8 Skriv i bråkform.

1 a) 4 __ ​ ​ = 2

1 b) 2 __ ​ ​ = 5

Hur många delar motsvarar en hel?

3 c) 3 __ ​ ​= 4

9 Skriv i blandad form.

5 a) __ ​ 3 ​=

8 b) __ ​ 5 ​ =

13 c) ___ ​ 4 ​ =

tal och algebra 1.1 bråk

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 7

7

2019-12-13 09:58

Exempel

Vilket bråk är störst?

3 3 a) ​ __ ​eller ​ ___ ​

4 10

> betyder större än

9 8 b) ​ ___ ​ eller ​ ___ ​ 20 14

< betyder mindre än

3 3 a) Man kan avgöra att __ ​ ​är större än ​ ___ ​ eftersom fjärdedelar är större 4 10 än tiondelar.

Lösning

Om bråken har samma täljare kan man jämföra nämnarna för att se vilket bråk som är störst.

>

3 Svar: ​ __ ​är störst.

4

1 b) Jämför bråken med __ ​ ​.

2

1

< 1 10 1 7 9 1 8 __ 1 8 ___ ___ ___ ​ ​ ​ ​ ​ ​ = ____ ​ ​ = ____

​ ___ ​ < ​ __ ​ ​ ​ ___ ​ är störst. ​ > ​ ​ Svar: 2 20 2 14 20 2 14 2 14

10

Vilket bråk är störst i varje par? Ringa in.

3 a) ​ __ ​ 8

7 ​ __ ​ 8

5 b) ​ __ ​ 6

5 ​ ___ ​ 12

4 c) ​ __ ​ 9

4 ​ __ ​ 7

11 Ringa in de bråk som är mindre än __​ 21 ​. a)

3 __ ​ ​ 4

5 __ ​ ​ 12

4 ____ ​ ​ 9

5 __ ​ ​ 8 5 ​

10 ____ ​ ​ 20

b)

Är täljaren större eller mindre än hälften av nämnaren?

2 4 3 6 8 __ ​ ​ __ ​ ​ ____ ​ ​ __ ​ ​ ____ ​ ​ 5

7

8

9

10 3 ​

12 Ringa in de bråk som är större än 1. a)

16 __ ​ ​ 15

8 __ ​ ​ 5

11 ____ ​ ​ 20

3 __ ​ ​ 2

72 ____ ​ ​ 100

b)

10 ____ 4 15 ____ 108 23 __ __ ​ ​ ​ ​ ​ ​ __ ​ ​ ​ ​ 30

7

15

8

100

13 Ringa in det största bråket. a)

7 2 5 __ ​ __ ​ ​ ____ ​ ​ ​ 10

16

3

b)

4 9 12 __ ​ ​ ____ ​ ​ __ ​ ​ 10

5

c)

7

5 3 7 __ ​ ​ __ ​ ​ ____ ​ ​ 9

14 7 3 7 ​ ​

6 __ 4 3 14 Skriv bråken ​ ___ , och ​ __ ​ i storleksordning. Börja med det minsta.

12 ​ ​ 9 ​ 5

8

tal och algebra 1.1 bråk

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 8

2019-12-13 09:58

Exempel

Lösning

2 a) Förläng __ ​ ​ med 4.

3

8 b) Förkorta ​ ___ ​ med 4.

12

2 2·4 8 a) ​ __ ​ = ​ _____ ​ = ​ ___ ​

Täljare och nämnare 3 3 · 4 12 multipliceras med

samma tal. Värdet av

8 8/4 2 b) ​ ___ ​ = ​ _____ ​ = ​ __ ​ 12 12/4 3

bråket förändras inte.

Täljare och nämnare divi­­deras med samma tal. Värdet av bråket förändras inte.

= 2 __ ​ ​

8 ____ ​ ​

3

12

1

15 Gör klart förlängningen eller förkortningen av bråket.

3 3 ∙ 4 _________ 12 a) ​ __ ​ = ______ ​ ​ ​ = ​ 5 5 ∙ 4

4 4 ∙ 5 _________ b) ​ __ ​ = ______ ​ ​ = ​

​ 7 7∙5 35

8 8/2 4 ​ c) ​ __ ​ = ​ ______ ​ = ​ _________ 10 10/2

16 Förläng bråket med 3.

3 a) ​ __ ​= 4

5 b) ​ __ ​= 8

7 c) ​ ___ ​ = 10

17 Förläng så att nämnaren blir 24.

7 b) ___ ​

​ 12 ​ = ​ _________ 24

5 ​ a) __

​ 6 ​= ​ _________ 24

2 c) ​ __ ​ = ​ _________ ​

3 24

18 Förkorta bråket med 5.

15 a) ​ ___ ​ = 25

10 b) ​ ___ ​= 35

45 c) ​ ___ ​= 50

19 Jämför värdet av __​ 43 ​och ​ __68 ​ .

3 4

6 8

William: __ ​ ​ är hälften så stort som ​__ ​ för 3 är hälften av 6 och 4 är hälften av 8.

3 6 3 6 Liam: __ ​ ​ har samma värde som ​__ ​ eftersom ​__ ​ förlängt med 2 är lika mycket som ​__ ​.

4

Vem har rätt?

8

4

8

Övningsblad 1.1 A, B

tal och algebra 1.1 bråk

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 9

9

2019-12-13 09:58

1.2 Addition och subtraktion av bråk Exempel

Beräkna 3 2 __ ​ ​ + __ ​ ​ 7 7 3 2 7 7

3+2 7

5 7

Lösning ​ __ ​ + __ ​ ​ = _______ ​ ​ = __ ​ ​

Bråken har samma nämnare. Addera täljarna.

+

1

3 ____ ​ ​

= 2 ​ ____ ​ 7

7

1 Beräkna __​ 29 ​ + __​ 95 ​. Ringa in rätt svar i rutan.

5 ​ ____ ​ 7

7 7 10 __ ​ ​ ____ ​ ​ __ ​ ​ 18

81

9

10 ​

Beräkna

2 a) ​ __51 ​ + ​ __25 ​ =

2 ___ 5 3 a) ​ ___ ​ + ​ ​ = 11 11

4 a) ​ __45 ​ – ​ __51 ​ =

5 2 b) ​ __ ​ – ​ __ ​ = 7 7

8 4 b) ​ __ ​– ​ __ ​ = 9 9

6 4 b) ​ ___ ​ + ​ ___ ​ = 13 13

5 Beräkna. Förkorta i svaret.

3 1 a) ​ __ ​– ​ __ ​ = 4 4

5 1 b) ​ __ ​+ ​ __ ​ = 8 8

6 Beräkna 1 a) 1 – __ ​ ​ = 8

10

3 b) 1 – __ ​ ​ = 8

4 2 c) ​ __ ​ + ​ __ ​= 9 9

Hur många åttondelar är lika mycket som en hel?

tal och algebra 1.2 addition och subtraktion av bråk

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 10

2019-12-13 09:58

Exempel

Lösning

Beräkna 5 1 ___ ​ ​ – ​ __ ​ 16 4 5 1 5 1∙4 5 4 5 – 4 __ 1 __ ​ ​ – ​ __ ​ = ___ ​ ​ – ​ _____ ​ = ​ __ ​ – ​ __ ​ = ​ __ ​ = ​ ​ 16 4

16

4∙4

16

16

16

Förläng så att bråken får samma nämnare.

4 1 1 · 4 ____ ​ ​= ​ ​ ​ ___ ​ = ______ 4 4 · 4 16

16

=

– 1 4 __ ​ ​ = ____ ​ ​

5 ____ ​ ​

4

16

1 ​ ____ ​ 16

16

1

Skriv bråken med samma nämnare och beräkna. Förkorta i svaret om det går.

7 a) ​ __43 ​+ ​ __81 ​ =

5 1 b) ​ __ ​– ​ __ ​ = 6 2

3 1 c) ​ ___ ​ + ​ __ ​ = 10 2

2 1 d) ​ __ ​ – ___ ​ ​ = 5 10

3 __ 2 8 a) ​ ___ ​ + ​ ​ = 20 5

7 1 b) ​ ___ ​ – ​ __ ​ = 20 4

2 4 c) ​ __ ​ + ​ ___ ​ = 3 15

4 3 d) ​ __ ​ – ​ ___ ​ = 5 25

9 Skriv bråken med samma nämnare (12) och beräkna.

3 1 a) ​ __ ​– ​ __ ​ = 4 3 5 1 b) ​ __ ​– ​ __ ​ = 6 4 2 1 c) ​ __ ​ + ​ __ ​ = 3 4

10 Lilly har ett armband med __​ 41 ​ röda pärlor och ​ __61 ​ blå pärlor. Resten av pärlorna är vita.

Hur stor andel av pärlorna är vita?

Övningsblad 1.2

tal och algebra 1.2 addition och subtraktion av bråk

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 11

11

2019-12-13 09:58

1.3 Multiplikation av bråk Exempel

Lösning

3 En lektion är 45 minuter lång. Klassen använder __ ​ ​ av lektionen till 5 grupparbete. Hur lång tid används till grupparbete?

3 3 __ ​ ​ av 45 kan beräknas med hjälp av multiplikationen __ ​ ​ · 45.

5

5

3 3 · 45 ​ __ ​ · 45 = _______ ​ ​ = 5 5

1

= 3 · 9 = 27

1 ___

45 ​ ​ av 45 = ____ ​ ​ = 9 5 5 3 ___

3 __ ​ ​ · 45 kan

5 även beräknas 3 · 45 135 _________ ​ ​ = 27 ​ ​ = ______ 5 5

1 ____

​ ​ av 45 = 3 · ​ ​ av 45 5 5

Svar: 27 minuter används till grupparbete.

Beräkna

1 a) ​ __41 ​ av 12 äpplen =

3 b) ​ __ ​av 12 äpplen = 4

2 a) ​ __81 ​ av 24 elever =

5 b) ​ __ ​av 24 elever = 8

3 En fotbollsmatch är 90 minuter. Alma spelade __​ 23 ​ av matchen innan hon blev utbytt.

Hur många minuter spelade Alma?

4 En serie har 24 avsnitt. Elias har sett __​ 38 ​ av avsnitten.

Hur många avsnitt har Elias sett?

5 En annan serie har 21 avsnitt. Lovisa har sett __​ 57 ​ av avsnitten.

Hur många avsnitt har Lovisa kvar att se?

Börja med att beräkna 1 värdet av __ ​ ​ 5 av talet.

Beräkna

6 a) ​ __25 ​ · 30 = 12

4 b) ​ __ ​ · 15 = 5

tal och algebra 1.3 multiplikation av bråk

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 12

2019-12-13 09:58

Beräkna

7 a) ​ __85 ​· 16 = 7 8 a) 30 · ___ ​ ​ = 10

Exempel

2 b) 15 · __ ​ ​ = 3

4 b) ​ __ ​ · 90 = 9

7 2 Beräkna __ ​ ​∙ __ ​ ​ och svara i enklaste form.

8 9

7 2 7 ∙ 2 ___ 14 14/2 7 Lösning ​ __ ​∙ ​ __ ​ = ____ ​ ​ = ​ ​ = ​ _____ ​ = ​ ___ ​

8 9

8∙9

72

72/2

Täljare multipliceras med täljare.

Nämnare multipliceras med nämnare.

36

När bråket är skrivet i enklaste form går det inte att förkorta mer.

1

Skriv svaret i enklaste form genom att förkorta med 2.

Beräkna

9 a) __​ 25 ​ · __​ 31 ​ =

9 3 10 a) ___ = ​ 10 ​ · ​ __ 4 ​

11 a) 4 · __​ 51 ​ =

4 2 b) __ = ​ 7 ​ · ​ __ 3 ​

3 5 c) __ = ​ 8 ​ · ​ __ 4 ​

3 3 b) __ ​ 7 ​ · __ ​ 7 ​ =

4 2 c) __ ​ 9 ​ · ​ __ 5 ​ =

2 b) 4 · __ ​ 7 ​ =

5 c) __ ​ 9 ​· 4 = 4 4 hela = __ ​ ​ 1

12 Beräkna och svara i enklaste form.

3 a) 5 · ___ ​ ​ = 20

3 b) 2 · __ ​ ​ = 8

4 c) ​ ___ ​ · 3 = 15

13 Johanna ska baka 3 drömtårtor. Det går åt __​ 43 ​dl potatismjöl till en drömtårta.

Hur mycket potatismjöl går åt till 3 drömtårtor? Svara i blandad form.

14 a) Multiplicera __​ 38 ​ med 5.

3 b) Förläng __ ​ ​ med 5.

8

c) Förklara skillnaden mellan att multiplicera med 5 och att förlänga med 5.

Övningsblad 1.3

tal och algebra 1.3 multiplikation av bråk

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 13

13

2019-12-13 09:58

1.4 Division av bråk Exempel

6 Tre personer ska dela lika på __ ​ ​ av en tårta. Hur mycket får var och en?

7

Lösning

6 __ ​ ​ av tårtan ska delas lika på 3 personer.

2 ​ __ ​

7

7

2 Då får varje person __ ​ ​ av tårtan: 7 2 6 __ ​ ​ ​ ​ 3 = __ 7 7

/

1

6 sjundedelar/3 = 2 sjundedelar.

1 Beräkna

/

8 a) ​ __ ​ 2 = 9

/

6 b) ​ __ ​ 3 = 11

/

­Använd gärna figuren som stöd för din beräkning.

4 c) ​ __ ​ 2 = 7

2 Beräkna

/

15 a) ​ __ ​ 5 = 16

/

8 b) ​ __ ​ 4 = 3

/

12 c) ​ __ ​ 2 = 7

3 Colin och Melissa har __​ 45 ​ av en pizza som de ska dela lika på.

Hur stor andel av hela pizzan får var och en?

4 Hur mycket är hälften av __​ 65 ​?

5 10 6 12

5 6

5 Hälften av __ ​ ​ = 6 5 __ ​ ​ 2 6

/

5 12

Cleo: __ ​ ​ = ​___ ​ Då är hälften av ​__ ​ lika med ​___ ​

2,5 3

Lo: Hälften av 5 är 2,5 och hälften av 6 är 3, så svaret är ​___ ​

a) Vem har tänkt rätt? b) Rita en bild som visar att svaret stämmer.

14

tal och algebra 1.4 division av bråk

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 14

2019-12-13 09:58

5 Beräkna

/ /

1 a) ​ __ ​ 2 = 5

/ /

2 1·2 ____ ​ ​ 2 = ​___ ​ 2 = 5·2

5 c) __ ​ ​ 2 = 7

Exempel

Lösning

/ /

1 b) ​ __ ​ 2 = 6

10

Förläng bråket så att täljaren går att dela med 2.

3 d) ​ __ ​ 2 = 4

Beräkna 1 2 __ ​ ​ 4

/

1 __ ​ ​ ryms 8 gånger i 2.

4

2 hela motsvarar 8 fjärdedelar.

/

Vid division med bråk kan man tänka: Hur många gånger ryms nämnarens bråk i täljaren?

1

1 ​ ​ = 8 2 __ 4 Dela in varje hel i rätt antal bråkdelar.

Beräkna

6 a) 4

/

1 __ ​ ​ =

1 b) 2 __ ​ ​ = 3

/

1 c) 3 __ ​ ​ = 4

7 a) 5

/

1 __ ​ ​ =

1 b) 3 __ ​ ​ = 5

/

1 c) 2 __ ​ ​ = 8

2

2

/

/

8 En burk läsk rymmer __​ 31 ​ liter. Maryam köper sammanlagt 4 liter läsk.

Hur många burkar köper hon?

9 Amir har 3 kg köttfärs. Han förpackar den i påsar med __​ 41 ​ kg i varje.

Hur många påsar blir det?

1 10 Eskil har ett snöre som är __​ 45 ​ m långt. Han ska dela det i bitar som är ___ ​ ​ m långa.

10

/

4 Han räknar ut hur många bitar det blir med beräkningen ​ __ ​ 5 Hur många bitar får Eskil?

Hur många 1 gånger får ​ ____ ​ plats 10 4 i ​ __ ​? Börja med att 5 4 förlänga ​ __ ​till 5 tiondelar.

1 ___ ​ ​.

10

Övningsblad 1.4

tal och algebra 1.4 division av bråk

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 15

15

2019-12-13 09:58

1.5 Algebraiska uttryck Exempel

Lösning

Förenkla uttrycket a) 5y + 3 – y + 6

12x ​ ​ b) 8x + 5 – ____ 2

a) 5y + 3 – y + 6 =

12x b) 8x + 5 – ____ ​ ​ = 2

= 5y – y + 3 + 6 = 4y + 9

= 8x + 5 – 6x =

Variabeltermer för sig och siffertermer för sig.

1

= 8x – 6x + 5 = 2x + 5

Utför divisionen först.

Uttrycket går nu inte att förenkla mer.

1 Förenkla uttrycket. Ringa in rätt svar i rutan. a) 5x + 9 + 2x

7x + 9 14 + 2x 16x

b) 10x – x

9 10 9x

c) 7y + 3 – 2y

5y + 3 9y – 3 8

d) 4x + 10 – 6x

–2x + 10 10x – 10 2x + 10

l

a ms i

2 Ringa in de uttryck som kan förenklas till 7x.

9x – 2x 10x – 3 4 – 7x + 4

2 – 10x + 17x – 2

Förenkla uttrycket

3 a) 9x + 8 – 2x = 4 a) 6x + 3 + 4x – 7 =

b) 25 + 8x – 12 =

b) 3x + 9 – 2x – x =

12x 5 a) 22 + ____ ​ ​ – 10 = 3

16

c) 4y – 1 – 3y =

c) 11 – 10x + 7x =

b) 3x + 4 · 5 – x =

tal och algebra 1.5 algebraiska uttryck

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 16

2019-12-13 09:58

Förenkla uttrycket

6 a) 25x + 8 – 3 · 5x =

Multiplikation och division beräknas först.

b) 3 · 6x + 4 – 5x = 8x c) ​ ___ ​ + 12 + 3x = 2 10x d) 7x – 13 + ____ ​ ​ = 5

Exempel

Beräkna värdet av uttrycket om x = 8 och y = 2. x a) 20 – 2x b) ​ __ ​ y

Lösning

a) 20 – 2x = 20 – 2 · 8 = = 20 – 16 = 4

1

x 8 b) ​ __ ​= ​ __ ​= 4 y 2

Sätt in 8 i stället för x och 2 i stället för y.

Sätt in 8 i stället för x.

7 Beräkna värdet av uttrycket om x = 5. a) 4x =

b) 4x + 9 =

c) 5x – 2 =

8 Beräkna värdet av uttrycket om x = 2 och y = 10. a) 5x + y =

y c) x + __ ​ ​= 2

b) y – 3x =

9 Astrid, Hugo och Ingrid ska beräkna värdet av 2xy när x = 4 och y = 3.

Astrid: 2 · 4 · 3 = 24

Hugo: 2 · 4 + 2 · 3 = 8 + 6 = 14

Ingrid: 2xy=243

Vem har rätt?

10 Omkretsen av en månghörning kan beskrivas med uttrycket 3x + 5x + 2 + 7x – 4 + 10. a) Förenkla uttrycket b) Beräkna omkretsen om x = 4 cm. tal och algebra 1.5 algebraiska uttryck

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 17

17

2019-12-13 09:58

11 Beräkna värdet av uttrycket 100 – 3x om a) x = 10

b) x = 25

12 För att omvandla temperaturer från grader Celsius, C, till grader Fahrenheit, F, kan man använda formeln F = 1,8C + 32. Omvandla temperaturen till grader Fahrenheit. a) 10 °C =

1

b) 100 °C =

c) 175 °C =

13 Kostnaden K kr för att lämna en hund på hundpensionat i x dagar kan beräknas med formeln K = 300x + 400. Vad kostar det att lämna en hund i a) 2 dagar

Exempel

b) 5 dagar

c) 1 vecka

Förenkla uttrycket a) 4x + 6 + (3x – 2)

Lösning

Vad står x för i formeln?

a) 4x + 6 + (3x – 2) =

b) 5x – (3x – 15)

= 4x + 6 + 3x – 2 =

Plustecken framför parenteserna. Ta bort parenteserna.

Inga tecken ändras.

= 4x + 3x + 6 – 2 =

Variabeltermer för sig och siffertermer för sig.

= 7x + 4

Uttrycket går nu inte att förenkla mer.

b) 5x – (3x – 15) =

= 5x – 3x + 15 =

= 2x + 15

Minustecken framför parentesen. Ta bort parentesen och ändra tecken mellan termerna som stod inne i parentesen.

14 Förenkla uttrycket. Börja med att ta bort parentesen och skriva rätt tecken (+ eller –) i rutorna. a) 15x + (5x – 7) = 15x

5x

b) 9x – (7x + 9) = 9x c) 5x – (x – 6) = 5x

18

7x x

7= 9= 6=

tal och algebra 1.5 algebraiska uttryck

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 18

2019-12-13 09:58

15 Ringa in rätt förenkling. a) 6x – (3x + 2)

3x + 2 3x – 2 9x – 2

b) 7x + (x – 5)

6x – 5 8x – 5 6x + 5

c) 10x – (2x – 8)

12x + 8 8x + 8 8x – 8

d) 8x + 4 – (5x + 6)

3x + 10 13x + 10 3x – 2

1

Förenkla uttrycket.

Börja med att ta bort parentesen och skriva uttrycket utan parentes med rätt tecken.

16 a) 9x + (3x – 4) = b) 12x – (10x – 1) =

17 a) 7x – 2 – (3x + 9) = b) 2y + (5y – 3) =

18 Alex har gjort x mål. Edin har gjort 2 mål fler än Alex.

Gustav har gjort 3 mål färre än Alex.

x + 2 x – 3 x + (x + 2)

Vilket uttryck besvarar frågan? Välj i rutan.

(x – 3) + x (x + 2) – (x – 3)

a) Hur många mål har Gustav gjort?

b) Hur många mål har Alex och Edin gjort sammanlagt?

c) Hur många fler mål har Edin gjort än Gustav?

Övningsblad 1.5 A, B

tal och algebra 1.5 algebraiska uttryck

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 19

19

2019-12-13 09:58

1.6 Multiplicera uttryck i parenteser Exempel

Multiplicera in i parentesen och förenkla uttrycket.

9(4x + 3)

Lösning

9(4x + 3) =

Oftast skriver man inte ut multiplikationstecknet mellan faktor och parentes.

= 9 ∙ (4x + 3) =

Multiplicera båda termerna i parentesen med 9.

= 9 ∙ 4x + 9 ∙ 3 =

Förenkla uttrycket.

= 36x + 27

1

När man ­ ultiplicerar ett m tal med ett uttryck i en parentes, så multiplicerar man talet med alla termer i parentesen.

1 Ringa in det uttryck som har samma värde som a) 5(2x + 9)

5 + 2x + 9 10x + 45 10x + 9

b) 3(6x – 8)

6x – 24 18x – 24 18x – 8

c) 10(2 – 5x)

20 – 50x 10 – 50x 20 – 5x

2 Vad ska stå i rutan för att likheten ska gälla? a) 6(2x + 4) = 12x +

b) 5(5x – 3) = 25x –

Multiplicera in i parentesen.

3 a) 3(4x + 9) =

b) 8(2x – 5) =

c) 4(7x + 1) =

4 a) 6(3x – 2) =

b) 10(4y + 8) =

c) 5(8y – 3) =

Övningsblad 1.6

20

tal och algebra 1.6 multiplicera uttryck i parenteser

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 20

2019-12-13 09:58

1.7 Faktorisera uttryck Exempel

Dela upp talet 40 i två faktorer.

Lösning

Talet 40 kan faktoriseras på flera olika sätt, t.ex. 5 · 8 eller 4 · 10.

faktor · faktor = produkt

Dela upp talen i två faktorer. Skriv tal i rutorna så att likheten gäller.

1 a) 27 = 3 ·

b) 45 = 9 ·

c) 36 =

·6

1

2 a) 15 =

·

b) 20 =

·

c) 18 =

·

3 Talet 100 kan delas upp i faktorer på flera olika sätt.

Skriv tal i rutorna så att likheten gäller. a) 100 =

·

b) 100 =

·

·

·

4 Vad ska stå i rutan för att likheten ska gälla? a) 10x = 2 ·

b) 12y = 3 ·

c) 16x = 8x ·

5 Karin, Ture och Belle ska faktorisera talet 18.

Karin: 18 = 2 · 9

Ture: 18 = 10 + 8

Belle: 18 = 3 · 6

Vem har gjort fel?

6 Vad ska stå i rutan för att likheten ska gälla? a)

(8 + y) = 40 + 5y

b)

(2x + 8) = 20x + 80

­Räkna baklänges.

Vilket tal multiplice­ rat med 8 är 40?

Vilket tal multi­ plicerat med y är 5y?

Övningsblad 1.7

tal och algebra 1.7 faktorisera uttryck

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 21

21

2019-12-13 09:58

1.8 Ekvationer Exempel

Lös ekvationen

x b) ​ __ ​+ 5 = 11 4

a) 4x – 13 = 67 Lösning

Utför beräkningar i båda leden för att få x ensamt i vänster led. a) 4x – 13 = 67

Skriv av ekvationen.

4x – 13 + 13 = 67 + 13

Addera med 13 i båda leden för att få 4x ensamt i VL.

1

4x = 80

4x 80 ​ ___ ​ = ​ ____ ​ 4 4

x = 20

Dividera båda leden med 4 för att få x ensamt i VL. Ekvationen är löst.

x b) ​ __ ​+ 5 = 11 4 x __ ​ ​+ 5 – 5 = 11 – 5 4 x ​ __ ​= 6 4 x ___ ​ ​· 4 = 6 · 4 4

x = 24

x Subtrahera med 5 i båda leden för att få ___ ​ ​ ensamt i VL. 4

Multiplicera båda leden med 4 för att få x ensamt i VL.

Lös ekvationen

1 a) 6x – 7 = 35

x =

b) 4x + 2,8 = 26,8

x =

c) 39 = 9x – 6

x =

2 Ringa in ekvationerna som har lösningen x = 3.

18 5x + 8 = 21 ____ ​ + 5 = 11 11x – 13 = 20 x

22

tal och algebra 1.8 ekvationer

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 22

2019-12-13 09:58

Lös ekvationen

3 a) ​ __4x ​+ 25 = 30

x b) ​ __ ​– 6 = 4 2

x =

4 a) 2,5x – 3 = 7

x = b) 1,2x + 8 = 20

x =

5 a) 14 + 4x = 31

c)

x =

x =

1

c) 36 = 8x + 24

x = b) 8x – 5 = 23

x 14 + __ ​ ​= 23 9

x = x c) 16 = ​ __ ​+ 8 3

x =

Använd det motsatta räknesättet för att få x ensamt i ena ledet.

x =

6 Omar och Zoey ska lösa ekvationen 9x – (3x – 5) = 23. De börjar så här: Omar: 9x – (3x – 5) = 23

9x – 3x + 5 = 23

a) Vem har gjort rätt?

Zoey: 9x – (3x – 5) = 23

9x – 3x – 5 = 23 b) Gör klart ekvationslösningen.

tal och algebra 1.8 ekvationer

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 23

23

2019-12-13 09:58

Exempel

Lös ekvationen 7x + 13 = x + 49

Lösning

I ekvationen 7x + 13 = x + 49 finns x i båda leden.

Börja med att se till att bara ha x i ett av leden.

7x + 13 = x + 49

7x – x + 13 = x – x + 49

Skriv av ekvationen.

Det finns minst antal x i HL. Subtrahera x från båda leden.

6x + 13 = 49

6x + 13 – 13 = 49 – 13 6x = 36 6x 36 ​ ___ ​ = ​ ___ ​ 6 6

x = 6

Subtrahera med 13 i båda leden för att få 6x ensamt i VL.

1

Dividera med 6 i båda leden för att få x ensamt i VL.

Lös ekvationen. Börja med att se till att bara ha x i ett av leden.

7 a) 7x = 4x + 12

b) 6x – 8 = 2x + 12

x =

8 a) 5x = 2x + 9

x = b) 8x + 6 = 7x + 14

x =

5(2x – 10) = 3x + 6

24

x = c) 5x + 8 = 9x – 4

x =

9 Undersök om x = 8 är en lösning till ekvationen.

VL =

c) 9x – 3 = 5x + 29

HL =

x = Sätt in x = 8 och kontrollera om VL = HL.

Övningsblad 1.8 A, B

tal och algebra 1.8 ekvationer

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 24

2019-12-13 09:58

1.9 Problemlösning med ekvationer Exempel

I en rektangel är basen 15 cm längre än höjden. Omkretsen är 270 cm.

Hur långa är rektangelns sidor?

Lösning

1 Antag att höjden är x cm. Då är basen x + 15 cm. (cm)

x

1. Tolka uppgiften, rita en bild och skriv uttryck för sidornas längder.

x + 15

2 x + x + 15 + x + x + 15 = 270

2. Skriv en ekvation för rektangelns omkrets.

3

3. Lös ekvationen.

4x + 30 = 270

1

4x + 30 – 30 = 270 – 30 4x = 240

4x 240 ​ ___ ​ = ​ ____ ​ 4 4 x = 60

4 Höjden: x cm = 60 cm

4. Tolka och kontrollera din lösning.

Basen: x + 15 cm = 60 cm + 15 cm = 75 cm

Omkretsen är 60 cm + 75 cm + 60 cm + 75 cm = 270 cm

Svar: Höjden är 60 cm och basen är 75 cm.

1 I en rektangel är basen 5 cm kortare än höjden. Omkretsen är 74 cm. a) Höjden är x cm. Skriv ett uttryck för rektangelns bas. b) Skriv en ekvation för rektangelns omkrets. c) Lös ekvationen. Hur långa är rektangelns sidor?

tal och algebra 1.9 problemlösning med ekvationer

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 25

25

2019-12-13 09:58

2 Cykeln kostar 2 200 kr mer än hjälmen. Tillsammans kostar de 2 800 kr. a) Hjälmen kostar x kr. Skriv ett uttryck för cykelns pris. b) Skriv en ekvation för hur mycket cykeln och hjälmen kostar tillsammans. c) Lös ekvationen. Hur mycket kostar cykeln?

1 3 Philip är x år. Lisa är 2 år äldre än Philip. Tillsammans är de 28 år.

Hur gamla är Lisa och Philip? Lös uppgiften med en ekvation.

4 Rektangelns omkrets är 50 cm. x

2x + 1

a) Skriv en ekvation för rektangelns omkrets. b) Lös ekvationen. Hur långa är rektangelns sidor?

26

tal och algebra 1.9 problemlösning med ekvationer

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 26

2019-12-13 09:58

5 Rektangelns omkrets är 30 cm.

Beräkna sidornas längd med hjälp av en ekvation.

2x + 2

4x + 1

6 Skriv en ekvation som visar summan av triangelns

B

vinklar. Lös ekvationen. Hur stora är vinklarna?

1

8x – 2

A=

B =

C = 6x

2x + 6

A

C Vinkelsumman i en ­triangel är 180°.

7 En triangel har vinklarna A, B och C. Vinkel A är 15° mindre än vinkel B. Vinkel C är 27° större än vinkel B. a) Rita en triangel och skriv uttryck för vinklarnas storlek om vinkel B är x°.

A=

B =

C =

b) Skriv en ekvation som visar summan av trianglarnas vinklar. c) Lös ekvationen. Hur stora är vinklarna?

tal och algebra 1.9 problemlösning med ekvationer

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 27

27

2019-12-13 09:58

8 Under en fotbollssäsong gjorde Linus x mål. Paulo gjorde 3 mål fler än Linus.

Nikola gjorde 4 mål färre än Linus. Tillsammans gjorde de 50 mål. a) Skriv uttryck för hur många mål Paulo och Nikola gjorde.

Paulo:

Nikola:

b) Skriv en ekvation för hur många mål de gjorde sammanlagt.

1

c) Lös ekvationen. Hur många mål gjorde Linus, Paulo och Nikola?

9 Ida kom på tredje plats i skytteligan i handboll. Hon gjorde x mål. Isabelle gjorde 12 mål fler än Ida. Moa gjorde 6 mål fler än Isabelle. Sammanlagt gjorde de 225 mål. Hur många mål gjorde Ida? Lös problemet med en ekvation.

Övningsblad 1.9

28

tal och algebra 1.9 problemlösning med ekvationer

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 28

2019-12-13 09:58

KAPITELAVSLUTNING Lös uppgifterna och kryssa i hur säker du känner dig.

Kan inte

Osäker

Ganska säker

Helt säker

Begrepp och metoder 1 Dra streck mellan begrepp och rätt förklaring.

Förkorta

Tal som är skrivet som en kvot av två heltal.

Faktorisera

Skriva ett heltal som en produkt av två eller flera heltal.

Bråk

Att skriva ett uttryck på ett enklare sätt.

Förenkla

Dividera täljare och nämnare med samma tal. Värdet ändras inte.

Ekvation

En likhet som innehåller minst en obekant.

1

3 2 Ringa in __ ​ ​ av alla cirklar.

5

3 Vilket är det största bråket i varje par? Ringa in.

3 a) ​ __ ​ 9

5 ​ __ ​ 9

1 b) ​ __ ​ 2

4 a) Förläng __​ 43 ​med 5.

4 ​ __ ​ 7

3 c) ​ __ ​ 7

3 __ ​ ​ 5

9 b) Förkorta ___ ​ ​ med 3.

21

Förenkla uttrycket

5 a) 8x – 5 + 3x – 2 =

b) 15x – (6x – 12) =

6 Beräkna 1 4 a) ​ __ ​ + ​ __ ​ = 6 6

2 b) 1 – __ ​ ​ = 7

1 3 c) ​ __ ​ + ​ __ ​ = 4 8

7 Lös ekvationen x a) ​ __ ​+ 18 = 24 – 2 5

b) 5x – (x + 13) = 3

tal och algebra kapitelavslutning

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 29

29

2019-12-13 09:58

KAPITELAVSLUTNING

Värdera lösning 3 5

4 5

8 Hur många bråk finns det mellan __ ​ ​ och __ ​ ​ ?

7 10

18 25

Anna: Många. T.ex. ​ ___ ​ och ​___ ​

Wilma: Inga

a) Vem har rätt? b) Förklara hur den som har fel kan ha tänkt.

1

Problem 4 9 Under en skollunch valde __​ 21 ​ av eleverna att äta kött, ___ ​ ​ åt vegetariskt 10 och resten valde att inte äta skollunch. Hur stor andel av eleverna åt ingen skollunch?

10 Talet 48 kan delas upp i faktorer på flera olika sätt. T ex 4 · 4 · 3.

Dela upp 48 i 5 faktorer med heltal större än 1.

48 =

·

·

·

·

11 Triangelns omkrets är 18 cm. Hur långa är triangelns sidor?

2x + 1 2x – 3

x

30

tal och algebra kapitelavslutning

05-30_Prio9_AB_kap01.indd 30

2019-12-13 09:58

4

Prio — från 7 till 9 Innehåll 4.1 Taluppfattning och tals användning

72

4.4 Sannolikhet och statistik

118

Tal i decimalform. . . . . . . . . . . . 72

Tolka diagram. . . . . . . . . . . . . . 118

Multiplikation och division. . . . 77

Lägesmått och spridningsmått. . . . . . . . . . . . . 120

Bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Kombinatorik.. . . . . . . . . . . . . . 122

Negativa tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Sannolikhet. . . . . . . . . . . . . . . . 124

Potenser och kvadratrötter. . . . 86 Prioriteringsregler. . . . . . . . . . . . 88 Avrundning och överslagsräkning. . . . . . . . . . . . . 89

4.5 Samband och förändring

126

92

Beräkna andelen, delen och det hela. . . . . . . . . . . . . . . . 126

Algebraiska uttryck. . . . . . . . . . . 92

Procentuell förändring och förändringsfaktor. . . . . . . . 128

4.2 Algebra

Förenkla uttryck. . . . . . . . . . . . . 94

Procentenheter. . . . . . . . . . . . . 130

Ekvationslösning.. . . . . . . . . . . . 96

Koordinatsystem och tolka grafer. . . . . . . . . . . . . 131

Mönster.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Formler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.3 Geometri

Proportionalitet och linjära samband. . . . . . . . . . . . . 133

103

Vinklar och månghörningar.. 103 Omkrets och enheter. . . . . . . . 105

Räta linjens ekvation.. . . . . . . . 136

4.6 Problemlösning

138

Area och volym. . . . . . . . . . . . . 108 Symmetri. . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Kapitelavslutning

141

Likformiga figurer. . . . . . . . . . . 113 Skala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Pythagoras sats. . . . . . . . . . . . . 116

71

71-147_Prio9_AB_kap04.indd 71

2019-12-13 10:09

4.1 Taluppfattning och tals användning Tal i decimal­form

Lösning

Vilket värde har varje siffra i talet 907,64?

Siffrornas värde

9 hundratal 0 tiotal 7 ental 6 tiondelar 4 hundradelar

4

Positionernas namn 9 · 100 = 900 7

hu nd r tio ata l ta l en ta l tio nd e hu l nd ra de l

Exempel

0,6

9 0 7,6 4

0 · 10 = 00 7· 1= 6 · 0,1 = 4 · 0,01 =

0,04 Decimaltecken

907,64

Exempel

Vilket tal pekar pilen på?

Det är 1 mellan varje streck.

A

10

20

30

B

–1

0

1 Det är 0,1 mellan varje streck.

Lösning

Tallinjer kan vara indelade på olika sätt. Ju längre till höger på tallinjen, desto större tal.

A = 13 och B = –0,6

1 Vilket tal pekar pilen på?

A

B

C

300

72

400

D

E

0

F 1

A=

B=

C=

D=

E=

F=

prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning

71-147_Prio9_AB_kap04.indd 72

2019-12-13 10:09

2 Skriv decimaltalet med siffror. a) sju hundradelar b) femton tiondelar c) trettiofem hundradelar

3 Markera talen på rätt plats på tallinjen. a)

4,3

4,9

5,2

b)

–0,3

–0,5

4

–1,2

4

5

–1

0

4 Vilket värde har siffran 5 i talet a) 35

b) 53 234

c) 1,25

5 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a)

304 403 430 340

b)

1,10 1,8 1,09 1,2

c)

– 0,9 0,2 0 – 0,3

6 Ringa in hundradelssiffran i talen.

100,041

25,123 0,0001

200,82

21,670

325,325 En tiondel = 0,1

7 Skriv det tal som är en tiondel större än a) 2,1

b) 5,02

c) 9,9

8 Skriv ett decimaltal som är så nära 30 som möjligt med siffrorna 1, 2, 3, och 9. prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning

71-147_Prio9_AB_kap04.indd 73

73

2019-12-13 10:09

9 Vilket tal saknas? a) 872 –

= 802

b) 5,32 –

= 5,30

c) 20,982 –

= 20,082

10 Skriv de tal som saknas i talföljden. a) 0,6 0,7 0,8

b) –5,4 –5,6

4

c) 0,54 0,61 0,68

–6,2

11 Vilket tal ligger mitt emellan 4,1 och 4,2? Motivera ditt svar.

12 Beräkna a) 8,1 + 0,35 =

b) 20 – 0,9 =

c) 5,67 – 0,6 =

d) 4,2 + 3,9 =

13 a) 15,4 – 2,3 =

b) 13,25 + 2,8 =

c) 7,65 + 4,5 =

d) 12,8 – 7,75 =

Räkna varje talsort för sig eller använd dig av uppställning.

Övningsblad 4.1 A

74

prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning

71-147_Prio9_AB_kap04.indd 74

2019-12-13 10:09

Beräkna 89 b) ____ ​ ​ 100

Lösning

a)

b)

3 , 6 3

6

8

9

0

0 , 8

Här ökar varje siffra sitt värde 100 gånger.

54 d) ​ ___ ​ 0,1

c) 0,01 · 269

tu se nt hu al nd r tio ata l ta l en ta l tio nd e hu l nd ra de l

a) 3,6 · 100

tu se nt hu al nd r tio ata l ta l en ta l tio nd e hu l nd r tu ade se l nd el

Exempel

9

Ibland behöver man lägga till nollor för att siffrorna ska hamna i rätt positioner.

3,6 · 100 = 360

1 269 c) 0,01 · 269 = ​ ____ ​ · 269 = ​ ____ ​ = 2,69 100 100

4

89 ​ ____ ​ = 0,89 100

54 d) ​ ___ ​ = 54 · 10 = 540 0,1

1 Att multiplicera med ______ ​ ​ ger samma 100 resultat som att dividera med 100.

Att dividera med 0,1 ger samma resultat som att multiplicera med 10.

Tänk på att 1 0,1 = ​ ____ ​ 10 1 ​ 0,01 = ​ ______ 100

14 Välj rätt svar från rutan. a) 61,4 · 10 =

61,40 610,4 614

d) 39 · 0,1 = 0,39 3,9 390

b) 100 · 0,2 = 0,200 20 200

7 004 c) ​ ______ ​ = 1 000

e) 41,9 · 0,01 =

0,7004 7,004 7 004 000

91 f) ​ _____ ​ = 0,01

0,0419 0,419 41,900

0,91 910 9 100

Beräkna

15 a) 19 · 10 =

b) 100 · 0,29 =

c) 1 000 · 29,2 =

prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning

71-147_Prio9_AB_kap04.indd 75

75

2019-12-13 10:09

Beräkna 230 16 a) ____ ​ ​ =

10

412 b) ​ ______ ​ = 1 000

1,2 c) ____ ​ ​ = 100

703 d) ​ ____ ​ = 100

17 a) 5,2 · 0,1 =

b) 0,01 · 480 =

c) 0,1 · 120 =

4

d) 3,1 · 0,01 =

23,5 18 a) _____ ​ ​ =

0,1

9 b) ​ ___ ​ = 0,1

0,42 c) _____ ​ ​ = 0,01

70 d) ​ _____ ​ = 0,01

230 19 Alfred och Charlie beräknar ​ _____ ​ 0,01 Alfred: 0,230

Charlie: 23 000

a) Vem har rätt? b) Hur kan den som har fel ha tänkt?

20 Jämför uttrycken. Ringa in det uttryck som har störst värde.

35 35 ___ 35 · 0,1 ​ ___ ​ ​

​ 35 · 0,01 0,1 10

21 Jämför uttrycken. Ringa in det uttryck som har minst värde.

82 82 ____ 82 · 0,1 ​ ______ ​ ​

​ 82 · 0,01 0,01 10

76

prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning

71-147_Prio9_AB_kap04.indd 76

2019-12-13 10:09

Multiplikation och division Exempel

Beräkna a) 4 · 300

Lösning

b) 13 · 0,2

a) 4 · 300 = 4 · 3 · 100 = 12 · 100 = 1 200

300 = 3 hundratal

26 b) 13 · 0,2 = 13 ∙ 2 · 0,1 = 26 · 0,1 = ​ ___ ​ = 2,6 10 1 0,1 = ____ ​ ​ 10

0,2 = 2 · 0,1

4

22 Du vet att 3 · 6 = 18. Beräkna a) 3 · 600 =

b) 3 · 6 000 =

c) 3 · 0,6 =

d) 3 · 0,06 =

c) 5 · 0,8 =

d) 5 · 0,08 =

23 Du vet att 5 · 8 = 40. Beräkna a) 5 · 800 =

b) 5 · 8 000 =

Beräkna

24 a) 40 · 2 =

c) 5 000 · 3 =

25 a) 6 · 0,4 = c) 7 000 · 0,5 =

b) 4 · 900 =

d) 20 · 40 = Dela upp talen i två faktorer. T.ex.

0,2 = 2 · 0,1 eller 300 = 3 · 100

b) 0,2 · 300 =

d) 0,2 · 0,3 =

26 a) Ringa in de produkterna som är mindre än 62. b) Förklara hur du utan att beräkna kan avgöra om produkten är mindre än 62.

62 · 0,94 1,01 · 62 62 · 0,1 1,9 · 62 62 · 1

prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning

71-147_Prio9_AB_kap04.indd 77

77

2019-12-13 10:09

Exempel

Beräkna 60 000 a) ________ ​

​ 20 000

Lösning

2,4 b) _____ ​ ​ 0,03

60 000 _______________ 60 000/10 000 __ 6 a) ________ ​

​= ​ ​ = 3 ​ = ​ 20 000 20 000/10 000 2

Förkorta med 10 000 för att få ental i nämnaren.

4

2,4 2,4 · 100 ____ 240 80 b) ​ _____ ​ = ​ __________ ​ = ​ ​ = 0,03 0,03 · 100 3 Förläng med 100 för att få heltal i nämnaren.

27 Du vet att ​ __48 ​ = 2. Beräkna 80 000 b) ​ ________ ​ = 40 000

80

a) ___ ​ ​ = 4

8 c) ​ ____ ​ = 0,4

0,8 d) ​ ____ ​ = 0,4

1 200 b) ​ ______ ​ =

300

120 c) ​ ____ ​ =

0,3

1,2 d) ​ _____ ​ = 0,03

1 500 b) ​ _____ ​ =

500

500 c) _____ ​ ​ =

5

50 000 d) ​ ________

​ = 500

12 28 Du vet att ​ ___ 4. Beräkna ​ = 3 120

a) ____ ​ ​ = 3

29 Beräkna 150 a) ____ ​ ​ =

5 6 30 a) ____ ​ ​ = 0,2

12 b) ____ ​ ​ = 0,5

160 c) ____ ​ ​ =

0,4

0,8 d) _____ ​ ​ = 0,02

Börja med att förlänga så att nämnaren blir ett heltal.

31 a) Ringa in de kvoter som är större än 5.

5 5 5 5 5 ____ ​ ​ __ ​ ​ ____ ​ ​ __ ​ ​ ​ ​ __ 0,9

4

9

0,2

1

b) Förklara hur du utan att beräkna kan avgöra om kvoten är större än 5.

Övningsblad 4.1 B

78

prio – från 7 till 9 4.1 taluppfattning och tals användning

71-147_Prio9_AB_kap04.indd 78

2019-12-13 10:09

Facit

FACIT

4 6 3 9 12 5

Exempel på uppgifter

14 ​ __ ​ , ​ ___ ​ , ​ __ ​

3 ​ ​ 1.1 __

15 a) ___ ​ ​

12 20

20 b) ​ ___ ​ 35

4 c) ​ __ ​ 5

6 a) 12

b) 12

4

5 .2 __ 1 ​ ​

7 a) 10

b) 10

9 6 a) ___ 1 ​ ​ 12

15 b) ​ ___ ​ 24

21 c) ​ ___ ​ 30

8 a) 21

15 3 1 1.3 ___ ​ ​ = ​ __ ​ = 1 ​ __ ​

20 7 a) ___ 1 ​ ​

14 b) ​ ___ ​

16 c) ​ ___ ​

4 .4 __ 1 ​ ​

3 8 a) __ 1 ​ ​ 5

2 b) __ ​ ​ 7

9 c) ___ ​ ​ 10

6

F 1

10 2

2

24

5

1.5 14x + 6

24

24

19 Liam har rätt.

1.6 12x + 27

Tal

1.2 Addition och subtraktion av bråk

1.7 T.ex. 3 · 2 · 4 1.8 x = 2

3 5

3 b) ​ __ ​ 7

1 A, C

3 a) ​ ___ ​

7 11

4 b) __ ​ ​ 9

3 5

10 b) ​ ___ ​ 13

4 b) ​ __ ​ 5

2 1 10 5

1 c) ​ __ ​ 6

5 1 10 2

3 a) ​ ___ ​ = ​ __ ​ b) ​ ___ ​ = ​ __ ​

3 c) ___ ​ ​ 10

4 a) ​ __ ​ 2 1 4 2

5 a) ​ __ ​ = ​ __ ​

4 a) 7 rutor skuggade

3 2

1 2

7 8

7 1 ​ ​ = 3 ​ __ ​ b) __ 2 2

5 a) ​ __ ​ = 1 ​ __ ​ 2 3

6 2 ​ __ ​

2

8

3 6

( )

4 8 ​ ​ ​ c) __ ​ ​ ​ ___ 5 10

3 d) ___ ​ ​ 10

( )

1 2 ​ ​ ​ b) ___ ​ ​ ​ ___ 10 20

2 3

9 a) 1 ​ __ ​ 7 8

10 a) __ ​ ​ 5 12

3 b) 1 ​ __ ​ 5

1 c) 3 ​ __ ​ 4

9 a) ​ ___ ​

5 b) ​ __ ​ 6

4 c) ​ __ ​ 7

10 ​ ___ ​

11 a) ___ ​ ​ och ​ __ ​

2 3 b) __ ​ ​ och ​ ___ ​ 5 10

16 8 3 2 a) ___ 1 ​ ​ , ​ __ ​ , ​ __ ​

10 15 108 b) ​ ___ ​ , ​ ___ ​ , ​ ____ ​

4 9

15 5 2

2 3

13 a) __ ​ ​

14 c) ​ ___ ​ 15

15 c) ​ ___ ​ 4

7 8 100

12 b) ​ ___ ​ 7

5 c) __ ​ ​ 9

9 b) ​ ___ ​ 49

8 c) ​ ___ ​ 45

11 a) __ ​ ​

4 5

8 b) ​ __ ​ 7

20 c) ___ ​ ​ 9

3 4

3 b) ​ __ ​ 4

4 c) ​ __ ​ 5

12 a) __ ​ ​ 1 4

5 12

17 d) ___ ​ ​ 25 7 c) ​ ___ ​ 12

c) Vid multiplikation med 5 blir värdet på bråket 5 gånger så stort. När man förlänger ett bråk förändras inte värdet på bråket.

1.4 Division av bråk

1 2 b) ​ __ ​ ​ __ ​ ​ ​

11 b) ​ ___ ​ 5

6 2 ​ ​ = ​ __ ​ c) __ 9 3

( )

7 7 a) ​ __ ​

11 20

9 8 a) ​ __ ​

27 40

10 a) ___ ​ ​

15 b) ​ ___ ​ 40

5 b) __ ​ ​ 8

8 a) ​ ___ ​

9 4

7 ​ __ ​

6 3 b) ​ __ ​ = ​ __ ​ 8 4

6 a) ​ __ ​

b) 4 rutor skuggade c) 9 rutor skuggade

15 c) ​ ___ ​ 32

15 8

2 a) ​ __ ​

3 4

8 b) ​ ___ ​ 21

14 a) ___ ​ ​

1.1 Bråk

2 a) ​ __ ​

b) 40

2 9 a) ​ ___ ​ 15

13 2 ​ __ ​ dl

7 9

1 ​ __ ​

1.9 34 m och 15 m

148

5 6 avsnitt

11 d) ​ ___ ​ 12

7 12

4 2 b) ​ ___ ​ 9 11 3 2 2 a) ​ ___ ​ b) ​ __ ​ 16 3 2 3 ​ __ ​ av pizzan 5

2 c) ​ __ ​ 7 6 __ c) ​ ​ 7

1 a) ​ __ ​

4 a) Cleo har rätt. b) 1 10

1 b) ___ ​ ​ 12

5 a) ​ ___ ​

3 d) __ ​ ​ 8

5 c) ___ ​ ​ 14

1.3 Multiplikation av bråk

6 a) 8

b) 6

c) 12

1 a) 3 äpplen

b) 9 äpplen

7 a) 10

b) 15

c) 16

2 a) 3 elever

b) 15 elever

8 12 burkar

3 60 minuter

9 12 påsar

4 9 avsnitt

10 8 bitar

facit

148-168_Prio9_AB_facit_.indd 148

2019-12-13 10:18

FACIT 1.5 Algebraiska uttryck

1.7 Faktorisera uttryck

1 a) 7x + 9

1 a) 9

b) 9x d) –2x + 10

c) 5y + 3

2 A, D 3 a) 7x + 8

b) 8x + 13 c) y – 1

4 a) 10x – 4 b) 9

c) –3x + 11

5 a) 4x + 12

b) 2x + 20

6 a) 10x + 8

b) 13x + 4 d) 9x – 13

c) 7x + 12

b) 5

b) T.ex. 10 · 2 eller 4 · 5 c) T.ex. 9 · 2 eller 3 · 6 b) 5 · 5 · 2 · 2

4 a) 5x

8 a) 20

b) 4

c) 7

1.8 Ekvationer 1 a) x = 7 3 a) x = 20

b) x = 20

c) x = 81

4 a) x = 4

b) x = 10

c) x = 1,5

2 B och C

11 a) 70

b) 25

13 a) 1 000 kr

5 a) x = 4,25 b) x = 3,5

b) 1 900 kr c) 2 500 kr

6 a) Omar

14 a) 20x – 7 b) 2x – 9 15 a) 3x – 2 c) 8x + 8

c) 4x + 6

b) 8x – 5 d) 3x – 2

16 a) 12x – 4

b) 2x + 1

17 a) 4x – 11

b) 7y – 3

18 a) x – 3 b) x + (x + 2) c) (x + 2) – (x – 3)

4 a) 18x – 12 b) 40y + 80 c) 40y – 15

b) x = 5

c) x = 8

8 a) x = 3

b) x = 8

c) x = 3

9 VL = 5(2 · 8 – 10) = 30 HL = 3 · 8 + 6 = 30 VL = HL

1.9 Problemlösning med ekvationer b) 4x – 10 = 74 c) Basen är 16 cm och höjden är 21 cm. b) 2x + 2 200 = 2 800 c) 2 500 kr

b) 18x – 24 c) 20 – 50x

b) 16x – 40 c) 28x + 4

7 a) x = 4

2 a) x + 2 200

1 a) 10x + 45

3 a) 12x + 27

b) x = 3

1 a) x – 5

1.6 Multiplicera uttryck i parenteser

2 a) 24

c) x = 24

b) 15

nämnare med samma tal. Värdet ändras inte.

Faktorisera – Skriva ett heltal som en produkt av två eller flera heltal.

Bråk – Tal som är skrivet som en kvot av två heltal.

Förenkla – Att skriva ett uttryck på ett enklare sätt.

Ekvation – En likhet som innehåller minst en obekant.

2 9 cirklar 5 9

3 a) ​ __ ​

4 b) ​ __ ​ 7

15 20

3 c) ​ __ ​ 5

4 a) ​ ___ ​

3 ​ ​ b) __ 7

5 a) 11x – 7

b) 9x + 12

5 6

6 a) ​ __ ​

5 b) ​ __ ​ 7

7 a) x = 20

5 c) ​ __ ​ 8 b) x = 4

8 a) Anna b) Det finns inga bråk med 3 4 nämnaren 5 mellan ​ __ ​ och ​ __ ​ .

5 5 1 10

9 ​ ___ ​ valde att inte äta skollunch 10 2 · 2 · 2 · 2 · 3 11 Sidornas längder är 4 cm, 5 cm och 9 cm.

3 Lisa är 15 år och Philip 13 år.

4 a) 6x + 2 = 50 b) Höjden är 8 cm och basen 17 cm.

5 Höjden är 6 cm och basen 9 cm.

6 A = 66°, B = 86° och C = 28° 7 a) A = x – 15, B = x och C = x + 27 b) 3x + 12 = 180 c) A = 41°, B = 56° och C = 83°

facit

148-168_Prio9_AB_facit_.indd 149

F 1 Tal

c) x = 5

b) O = 68 cm c) 347 °F

b) 10

b) x = 6

10 a) 15x + 8

b) 212 °F

c) 2

5 Ture har gjort fel.

6 a) 5

Kapitelavslutning 1 Förkorta – Dividera täljare och

b) 4y

c) 23

b) 3x – 1 = 50 c) Linus 17 mål, Paulo 20 mål och Nikola 13 mål.

9 Ida gjorde 65 mål.

3 a) T.ex. 50 · 2 eller 10 · 10

b) 29

12 a) 50 °F

c) 6

2 a) 5 · 3 eller 3 · 5

7 a) 20

9 Astrid har rätt.

8 a) Paulo: x + 3, Nikola: x – 4

149

2019-12-13 10:18

FACIT 4.1 Taluppfattning och tals användning 1 A = 320

B = 350 E = 0,6

C = 420 F = 1,3

2 a) 0,07

b) 1,5

c) 0,35

3 a)

A

D = 0,1

B

4

b)

F 4

C

B

C

4 a) 5

b) 50 000 c) 0,05

5 a) 304 340 403 430 b) 1,09 1,10 1,2 1,8 c) –0,9 –0,3 0 0,2

Prio — från 7 till 9

7 a) 2,2

b) 5,12

c) 10,0

b) 0,02

c) 0,9

8 29,31 9 a) 70

23 a) 4 000 24 a) 80

26 a) 62 · 0,94 och 62 · 0,1 b) Om talet 62 multipliceras med ett tal som är mindre än 1 är produkten mindre än 62. c) 20 c) 400

29 a) 30

4,10 och 4,20. Mitt emellan 10 hundradelar och 20 hundradelar ligger 15 hundradelar.

12 a) 8,45

b) 19,1 d) 8,1

c) 5,07

13 a) 13,1

c) 100

c) 12,15

15 a) 190

b) 20 e) 0,419 b) 29

16 a) 23 c) 0,012

17 a) 0,52 c) 12

18 a) 235 c) 42

154

30 a) 30 c) 400

c) 7,004 f) 9 100

5 0,9

c) 29 200 b) 0,412 d) 7,03

2 4 ​ __ ​ ​ __ ​ 5 9

b) 4,8 d) 0,031

33 a) __ ​ ​

b) 90 d) 7 000

4 5 4 c) __ ​ ​ 7

8 b) ___ ​ ​ 20 40 ​ ​ d) ___ 44

39 a) __ ​ ​

3 4

b) 3 d) 100

1 5 b) ​ __ ​ = ​ ___ ​ 2 10

b) 24 d) 40

1 4 c) ​ __ ​ = ​ __ ​ 2 8 3 4

9 ​ ___ ​ 12

40 ​ __ ​

Mer än 1 __ ​ ​ men

2 mindre än 1

10 7

4 12 20 c) ___ ​ ​ 24

37 a) ___ ​ ​

b) 4 d) 40

2 5 4 ____ 7 __ ​ ​ ​ ____ ​ __ ​ ​ ​ ​ 4

4 b) ​ __ ​ 9 11 d) ___ ​ ​ 50

5 8

5 0,2

Mindre Exakt 1 1 __ än __ ​ ​ ​ ​ 2 2

2 5 5 ​ ​ c) __ 6

38 ​ __ ​

b) Om talet 5 divideras med ett tal som är mindre än 1 är kvoten större än 5.

32

3 4 __ 4 __

​ ​ ​

c) ___ ​ ​ ​ 10 8 4

b) 2 d) 2

31 a) ____ ​ ​ och ​ ____ ​

b) 16,05 d) 5,05

5 5 __ 5 __

​ ​ ​ b) ​ ___ ​ ​ 12 6 4

36 a) __ ​ ​

b) 60 d) 0,06

c) 3 500

11 4,15. Det går att skriva talen som

d) 3,9

b) 3 600 d) 800

c) 15 000

28 a) 40

b) –5,8 –6,0 c) 0,75 0,82

14 a) 614

b) 40 000 d) 0,4

c) 4

27 a) 20

10 a) 0,9 1,0

7 7

1 b) Livia har lämnat ​ __ ​ av pizzan och 8 1 Alen har lämnat ​ __ ​ av pizzan.

7 1 1 ​ __ ​ är mindre än ​ __ ​. Livia har 8 7 mindre kvar av sin pizza, alltså har hon ätit mest.

b) 18 000 d) 0,18

25 a) 2,4

B 25,123 D 200,82 F 325,325

C 0,000 1 E 21,670

5 7

35 a) Livia

c) 1,8 0

6 A 100,041

35 0 ​ ___ ​ 2 0,1

22 a) 1 800

A

–1

b) Alfred kan ha multiplicerat med 0,01 i stället för att dividera, eller så trodde han att svaret alltid blir mindre när man dividerar.

21 82 · 0,01

5

4 7

34 a) __ ​ ​ ​ __ ​ ​ __ ​

19 a) Charlie har rätt.

10

Exakt 1

Större än 1

7 10

41 ​ ___ ​ 7 8

42 a) __ ​ ​

5

4 b) __ ​ ​ 5 8 d) ___ ​ ​ 15

8

8 7 __ ​ ​ ​ __ ​ 7

4

4 c) ​ ___ ​ 15

7 b) ​ ___ ​ 40

5 c) ​ ___ ​ 12

4 1 12 3

43 ​ ___ ​ = ​ __ ​ 1 6

44 a) __ ​ ​ 5 8 __ ​ ​ ​ __ ​

1 b) ​ ___ ​ 10

1 2 14 28

45 a) ___ ​ ​ = ​ ___ ​ 2 6 b) ​ __ ​ = ​ ___ ​ 5 15 2 20 c) ​ __ ​ = ​ ___ ​ 3 30

facit

148-168_Prio9_AB_facit_.indd 154

2019-12-13 10:18

matematik

9

Katarina Cederqvist Patrik Gustafsson

Prio Arbetsbok åk 9 > Ett komplement till grundboken Prio Matematik åk 9. > Tydliga och förklarande exempel. > Uppgifter som tränar kunskaper upp till E-nivå. > Eleven skriver direkt i boken.

Prio Matematik 9 består av grundbok, Lärarguide, Prov, övningsblad och aktiviteter samt Arbetsbok.

Prio Matematik finns också som digitalt läromedel.

9

matematik

arbetsbok

9

ISBN 978-91-523-5386-8

9 789152

cover_Prio9_AB.indd Alla sidor

353868

arbetsbok 2019-12-13 10:29