9789152353851

matematik

8

Katarina Cederqvist Patrik Gustafsson

Prio Arbetsbok åk 8 > Ett komplement till grundboken Prio Matematik åk 8. > Tydliga och förklarande exempel. > Uppgifter som tränar kunskaper upp till E-nivå. > Eleven skriver direkt i boken.

Prio Matematik 8 består av grundbok, Lärarguide, Prov, övningsblad och aktiviteter samt Arbetsbok.

Prio Matematik finns också som digitalt läromedel.

8

matematik

arbetsbok

8

ISBN 978-91-523-5385-1

arbetsbok

Katarina Cederqvist Patrik Gustafsson

matematik

8

arbetsbok

SANOMA U T BILDNI NG

SANOMA UTBILDNING Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order /Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Fax 08-587 642 02 Redaktion: Lena Bjessmo, Helena Fridström Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout/produktion: Typoform, Magnus Hesselroth Illustrationer: Typoform, Jakob Robertsson Prio Matematik 8 Arbetsbok ISBN 978-91-523-5385-1 BILDFÖRTECKNING Omslag: Tärningar: Hemera/Thinkstock.

Fyrklöver: Burazin/Masterfile/Scanpix 5:1 Thinkstock, 5:2 Thinkstock, 25:1 Thinkstock, 25:2 Thinkstock, 45:1 Thinkstock, 45:2 Thinkstock, 67:1 Thinkstock, 67:2 Thinkstock 91:1 Thinkstock, 91:2 Thinkstock/Comstock © 2019 Katarina Cederqvist, Patrik Gustafsson, Stefan Larsson, Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopierings­ avtalet (avtalet med Bonus Copyright Access) är detta verk att se som ett engångs­ material. Engångsmaterial får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för under­ visningsändamål. Kopiering för undervisningsändamål av denna bok är således helt förbjuden. Utan tillstånd av förlaget kommer kopiering utöver avtalet att innebära ett otillåtet mångfaldigande. Ett sådant intrång medför straffansvar och kommer att ge upphov till skadeståndsskyldighet enligt 53 och 54 §§ lagen om upphovsrätt.

Tryck: Livonia Print, Lettland 2019

Till eleven Välkommen till din nya Matematikbok.

Prio Matematik Arbetsbok är skriven för dig som vill träna mer på grunderna i matematik och tycker att nivå 1 i Grundboken är för kort eller lite för svår. När du har arbetat med ett avsnitt i Arbetsboken kan du fortsätta med uppgifter på nivå 1 i Grundboken eller använda Övningsbladen för att bli ännu säkrare på metoderna­du lärt dig. Innehållet i Arbetsboken följer Grundboken och uppgifterna tränar kunskaper upp till E-nivå. Här får du träna mycket på begrepp och metoder, men också på problemlösning, resonemang och kommunikation.

I början av varje kapitel finns exempel på uppgifter i kapitlet. Du kan titta på dem för att få en inblick i vad kapitlet handlar om. När du har jobbat med hela kapitlet kan du gå tillbaka hit och kontrollera att du kan lösa uppgifterna.

Varje avsnitt inleds med exempel med lösning och förklaringar, eller en ruta som förklarar viktiga begrepp.

Sist i kapitlet kan du testa dina kunskaper och kryssa i hur säker du­ känner dig när du löser blandade uppgifter från hela kapitlet.

Vi hoppas att Prio Matematik Arbetsbok ska hjälpa dig att göra matematiken mer begriplig och öka din förmåga att lösa olika typer av uppgifter och problem.

Lycka till på din kunskapsresa!

Författarna

Innehåll 1 Tal

5

4 Samband och förändring

67

1.1 Negativa tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.1 Procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

1.2 Addition och subtraktion med negativa tal. . . . . 9

4.2 Förändringsfaktor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

1.3 Multiplikation och division med negativa tal.. 12

4.3 Beräkna det hela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

1.4 Potenser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.4 Procentenheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

1.5 Multiplikation och division med potenser.. . . . 15

4.5 Koordinatsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

1.6 Kvadratrötter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.6 Grafer.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

1.7 Stora och små tal med tiopotenser. . . . . . . . . . . 18

4.7 Proportionalitet och linjära samband.. . . . . . . . 83

1.8 Prefix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.8 Mer om linjära samband.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

2 Algebra

5 Sannolikhet och statistik

25

91

2.1 Mönster.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.1 Chans och risk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

2.2 Mönster och formler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.2 Sannolikhetslärans grunder. . . . . . . . . . . . . . . . 94

2.3 Uttryck med parenteser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.3 Sannolikhet i flera steg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

2.4 Multiplikation med en parentes. . . . . . . . . . . . . 33

5.4 Förväntat resultat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

2.5 Ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.5 Kombinatorik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

2.6 Mer om ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.6 Sannolikhet utifrån statistik. . . . . . . . . . . . . . . . 102

2.7 Problemlösning med ekvationer.. . . . . . . . . . . . 40

5.7 Spridningsmått. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3 Geometri

45

3.1 Cirkelns omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2 Cirkelns area.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3 Begränsningsyta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4 Volym av rätblock. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.5 Volymenheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.6 Volym av prisma och cylinder.. . . . . . . . . . . . . . 59 3.7 Volym av kon och pyramid. . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.8 Histogram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Facit

109

Register

119

1

Tal Exempel på uppgifter i kapitel 1 1.1 Negativa tal

Skriv talen –1, 3 och –5 i storleksordning.

1.5 Multiplikation och division med potenser

Beräkna 32 ∙ 33 och svara i potensform.

1.2 Addition och subtraktion med negativa tal

1.6 Kvadratrötter

Beräkna 10 + (–3).

Beräkna √ ​ 81 ​ .

1.3 Multiplikation och division med negativa tal

1.7 Stora och små tal med tiopotenser

Beräkna

Skriv 8,2 ∙ 104 utan tiopotens.

a) 6 ∙ (–3)

36 b) ​ ___ ​ –6

___

1.8 Prefix

1.4 Potenser

Skriv utan prefix

Beräkna värdet av potensen 23.

a) 6 kW

b) 75 µm

5

1.1 Negativa tal

Lösning

Skriv talen 2, –3, –5 och 0,5 i storleksordning. Börja med det minsta.

Ta hjälp av en tallinje.

–5 Det minsta talet ligger längst till vänster på tallinjen.

–5

0,5

–3

–4

–3

–2

–1

0

           Negativa tal

2

1

2

3

4

        

Exempel

Positiva tal

Talet 0 är varken positivt eller negativt.

1

°C 20

Svar: –5, –3, 0,5, 2

10

Du kan hitta negativa tal på en termometer som visar temperaturer lägre än 0 °C.

1 Vilka tal pekar pilarna på?

B

A –5

C 0

D

E

A=

D=

B=

E=

C=

F=

–20

0

2 Placera talen på rätt plats på tallinjen.

A = –4 D = 1,5 –10

–5

0

3 En kväll är temperaturen 3 °C. Vad visar termometern om temperaturen sjunker 5 °C?

4 En morgon är temperaturen –4 °C. Vad visar termometern om temperaturen stiger 4 °C?

6

tal 1.1 negativa tal

0 –10

F

–10

5

0

B = –9 E = 0,5

C = –7 F = –2,5

5 Vilka är de två nästa talen i talföljden? a) –3 –2 –1

c) –10 –20 –30

b) –10 –8 –6

d) 1 –1 –3

6 Ringa in det största talet i varje par. a)

c)

e)

2 –3

–10 –2

b)

–100 –99

d)

f)

–5 –7

Det största talet ligger längst till höger på tallinjen.

1

–4 0,5

5 –5,5

7 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a)

–2

–7 –4

b)

–50 –60 –45

c)

–4 8 –11

8 Skriv två tal som är mindre än –3.

9 Skriv två negativa tal som är större än –10.

10 Förklara hur du vet att –7 är större än –8.

Övningsblad 1.1 C

tal 1.1 negativa tal

7

Exempel

Vilket är det motsatta talet till a) 2

b) –4

     

Lösning

–4 –3 –2 –1 0

1

2

3

Motsatta tal har samma avstånd från 0.

Summan av dem är 0.

4

Motsatta tal

a) –2

1

b) 4

11 Para ihop de motsatta talen med varandra.

8

5

–6

–1

Några tal blir över.

2

6 –5 1 __ ​ ​ 2 1 –8

12 Skriv det motsatta talet till a) –10

b) 9

c) –2,5

13 Vilket tal saknas? a) –7 + 7 =

Man kan skriva (–5) eller –5.

Parentes används ofta när det negativa talet finns i en beräkning.

b) 9 + (–9) =

c) –3 +

=0

d) –15 +

e) 11 +

=0

f)

=0 + 50 = 0

Ta hjälp av tallinjen.

–10

8

tal 1.1 negativa tal

–5

0

5

10

1.2 Addition och subtraktion med negativa tal Exempel

Lösning

Temperaturen är –8 °C. Vad blir temperaturen om den a) stiger 5 °C

b) sjunker 4 °C

a) –8 + 5 = –3

b) –8 – 4 = –12

Vid addition med ett positivt tal ökar värdet.

Vid subtraktion med ett positivt tal minskar värdet.

Svar: –3 °C

Svar: –12 °C

1 –10

0

10

1 Beräkna. Ringa in rätt svar i rutan. a) –5 + 3

–8 –2 2 8

b) –2 + 3

–5 –1 1 5

c) –6 – 2

–8 –4 4 8

d) 4 – 7

–11

–3

3

Använd gärna tallinjen som stöd. Ska värdet öka eller minska?

11

Beräkna

2 a) –4 + 2 =

b) –5 + 8 =

3 a) 5 – 6 =

b) –2 – 1 =

c) –9 – 4 =

d) 3 – 5 =

b) –8 – 1 =

c) –1 – 3 =

d) –8 + 5 =

4 a) –5 + 7 =

c) –7 + 3 =

d) –6 + 10 =

tal 1.2 addition och subtraktion med negativa tal

9

Exempel

Lösning

Beräkna 8 + (–2).

Addition med ett negativt tal ger samma resultat som subtraktion med det motsatta talet.

8 + (–2) = 8 – 2 = 6

Ser du mönstret?

8 + 2 = 10

8+1=9

8+0=8

8 + (–1) = 7 8 + (–2) = 6

Två olika tecken direkt efter varandra ersätts med ett minustecken för subtraktion.

1

Beräkna

5 a) 10 + (–6) =

b) 4 + (–8) =

c) –3 + (–6) =

d) –11 + (–2) =

6 a) 2 + (–1) =

b) –10 + (–2) =

c) –6 + (–4) =

Exempel

Lösning

d) 5 + (–8) =

Beräkna 10 – (–2).

Subtraktion med ett negativt tal ger samma resultat som addition med det motsatta talet.

10

b) 9 – ( –2) =

tal 1.2 addition och subtraktion med negativa tal

10 – 0 = 10

10 – (–2) = 12

7 Beräkna

c) –8 – (–5) =

10 – 1 = 9 10 – (–1) = 11

Två lika tecken direkt efter varandra ersätts med ett plustecken för addition.

10 – 2 = 8

10 – (–2) = 10 + 2 = 12

a) 4 – (–1) =

Ser du mönstret?

d) –6 – (–6) =

8 Beräkna

a) –5 – (–2) =

b) –3 – (–6) =

c) –4 – (–4) =

d) 9 – (–8) =

9 Skriv rätt räknesätt (+ eller –) i rutan så att likheten stämmer. Gör klart beräkningen. a) 5 + (–3) = 5

3=

c) –9 + (–3) = –9

3=

e) –4 – (–3) = –4

3=

b) –8 – (–2) = –8

2=

d) 13 – (–4) = 13

4=

f) –7 – (–2) = –7

2=

1

Beräkna

10 a) –7 – (–3) =

b) 3 – (–2) =

c) –6 + (–4) =

d) 8 – (–5) =

11 a) 5 + (–4) = c) –9 – (–2) =

b) –7 – (–8) =

d) –3 + (–6) =

12 Maya och Elin ska beräkna 5 + (–6).

Maya: 5 + (–6) = 11

Elin: 5 + (–6) = –1

a) Vem har rätt? b) Förklara hur man kan tänka för att lösa uppgiften.

Övningsblad 1.2 C

tal 1.2 addition och subtraktion med negativa tal

11

1.3 Multiplikation och division med negativa tal Exempel

Lösning

Beräkna a) 3 ∙ (–5)

b) (–4) ∙ 3

c) (–6) ∙ (–5)

a) 3 ∙ (–5) = –15

b) (–4) ∙ 3 = –12

c) (–6) ∙ (–5) = 30

Faktorerna har olika tecken. Produkten är negativ.

1

­ faktor ∙ faktor = produkt

Faktorerna har lika tecken.

Produkten är positiv.

1 Beräkna. Ringa in rätt svar i rutan. a) 3 · (–6)

–18 18

b) (–10) · 4

–40 40

c) (–4) · (–9)

–36 36

d) 8 · (–8)

–64 64

e) (–8) · 9

–72 72

f) (–6) · (–9)

–54 54

2 Vilka av uttrycken har ett negativt värde? Ringa in dem.

(–2) ∙ 31 (–44) ∙ (–3) 29 ∙ (–6)

(–90) ∙ (–4) 25 ∙ (–8)

Beräkna

3 a) 4 ∙ (–5)

4 a) (–2) ∙ (–3)

b) 6 ∙ (–3)

c) (–9) ∙ 2

b) (–6) ∙ 5

c) (–4) ∙ (–8)

d) (–10) ∙ 7

d) 6 ∙ (–6)

5 Vilket tal saknas i rutan? a) 10 ∙

= –20

b) (–5) ∙

= 25

c)

∙ (–3) = –21 d)

∙ (–6) = 24

6 Förklara hur du kan veta att (–14) ∙ (–11) är större än (–13) ∙ 12, utan att du behöver göra någon beräkning.

12

tal 1.3 multiplikation och division med negativa tal

Exempel

Lösning

Beräkna 20 a) ​ ___ ​ –4

–10 b) ​ ____ ​ 2

–28 c) ​ ____ ​ –4

20 a) ​ ___ ​ = –5 –4

–10 b) ​ ____ ​ = –5 2

–28 c) ​ ____ ​ = 7 –4

­ täljare ____________ ​ = kvot ​ nämnare

Täljare och nämnare har olika tecken. Kvoten är negativ.

Täljare och nämnare har lika tecken. Kvoten är positiv.

7 Beräkna. Ringa in rätt svar i rutan.

8 a) ​ ___ ​

–2 2

–60 c) ​ ____ ​ –6

–10 10

–45 e) ​ ____ ​ 9

–5 5

–4

–5 5

–12 d) ​ ______ ​ 3

–4 4

27 f) ​ _____ ​ –3

–9 9

36 c) ​ ___ ​= –6

–3

1

–15 b) ​ ______ ​

Beräkna –24 8 a) ​ ____ ​ = –4

–14 b) ​ ____ ​ = 7

100 9 a) ​ ____ ​ = –2

–100 b) ​ _____ ​ = 4

–30 c) ​ ____ ​ = –3

–50 d) ​ ____ ​ = –10

25 d) ​ ____ ​ = –5

10 Vilket tal saknas i rutan, –2 eller 2?

14 a) ​ _________ ​ = –7

–70 d) ​ ____ ​ = –35

b)

∙ (–20) = 40

–80 = 40 e) ​ _________ ​

c) –15 ∙

f)

= –30

∙ (–25) = –50

Övningsblad 1.3 D

tal 1.3 multiplikation och division med negativa tal

13

1.4 Potenser Exempel

Lösning

Beräkna värdet av potensen 43.

43 = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64 Potens

    

43 utläses ”fyra upphöjt till tre”.

Basen 4 multipliceras med sig själv 3 gånger.

43

Exponent

Bas

1 1 Para ihop.

Tre upphöjt till fem

3∙5

Tre multiplicerat med fem

53

Fem upphöjt till tre

35

2 Skriv som en potens. a) 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 =

b) 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 =

c) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 =

3 Vilket av uttrycken i rutan är lika mycket som 52?

2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 5 ∙ 2 5 ∙ 5 5 + 5

Ringa in rätt svar.

4 Fyll i det som saknas i tabellen.

Med ord

Potensform

Värde

Två upphöjt till fyra

24

2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16

Sju upphöjt till två 103 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216 33

Övningsblad 1.4

14

tal 1.4 potenser

1.5 Multiplikation och division med potenser



52



5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 55 

52 ∙ 53 = 52 + 3 = 55 Multiplikation av potenser med samma bas: exponenterna adderas.



Lösning



Beräkna 52 ∙ 53 och svara i potensform.

  

Exempel

53

1

1 Beräkna och svara i potensform. Ta hjälp av rutan. a) 104 ∙ 102 =

10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10

b) 83 ∙ 82 =

c) 25 ∙ 24 =

8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8

2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

2 Beräkna och svara i potensform. Ringa in rätt svar i rutan. a) 42 ∙ 43

45 46 85

c) 106 ∙ 102

1012 208 108

e) 57 ∙ 54

528 511 2528

b) 93 ∙ 94

97 912 187

d) 62 ∙ 65

3610 67 610

f) 105 ∙ 104

1020 2020 109

3 Beräkna och svara i potensform. a) 55 ∙ 52 =

b) 94 ∙ 95 =

c) 105 ∙ 103 =

tal 1.5 multiplikation och division med potenser

15

Exempel

86 Beräkna ___ ​ 2 ​och svara i potensform.

8 86 8

Lösning ​ ___2 ​= 86–2 = 84

86

    

Division av potenser med samma bas: exponenterna subtraheras.

1·1

8∙8∙8∙8∙8∙8 _______________ ​

​ = 84 8∙8

1·1

82

1

4 Beräkna och svara i potensform. Ta hjälp av rutan.

65 a) ​ ___2 ​= 6 108 b) ​ ____3 ​= 10 56 c) ​ ___2 ​= 5

6∙6∙6∙6∙6 ______________ ​ ​

6∙6

10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ____________________________________ ​ ​

10 ∙ 10 ∙ 10

5∙5∙5∙5∙5∙5 _________________

​ ​

5∙5

5 Beräkna och svara i potensform. Ringa in rätt svar i rutan.

58 a) ​ ___2 ​ 5

56 54 510

49 b) ​ ___3 ​ 4

43 46 412

6 Beräkna och svara i potensform.

108 a) ​ ____5 ​ = 10

96 b) ​ ___2 ​= 9

210 c) ​ ____ ​ = 25

7 Olle säger att 24 ∙ 26 = 410, för när det är multiplikation av potenser så adderar man.

Förklara vad Olle har gjort för fel, och visa hur han borde ha löst uppgiften.

Övningsblad 1.5

16

tal 1.5 multiplikation och division med potenser

1.6 Kvadratrötter Exempel

Beräkna ___

__

​√9 ​ utläses ”kvadratroten ur 9” eller ”roten ur 9".

a) ​√ 9 ​ Lösning

__

__

b) ​√5 ​ __

a) ​√ 9 ​ = 3 3 ∙ 3 = 9, så 9 = 3

≈ 2,24 b) ​√5 ​ Använd räknare eftersom det inte finns ett heltal som multiplicerat med sig själv blir 5.

Avrunda svaret till två decimaler.

1

1 Beräkna. Ringa in rätt svar i rutan. ___

a) ​√ 16 ​ ____

c) ​√ 100 ​

4 8

___

10 50

32 8

b) ​√ 64 ​ ___

d) ​√ 36 ​

18 6

c) ​√ 81 ​

2 Beräkna __

a) ​√ 4 ​

___

b) ​√ 49 ​

___

3 Använd räknare. Beräkna kvadratrötterna och avrunda till heltal. ____

a) ​√ 845 ​

____

b) ​√666 ​

______

c) ​√ 2 442 ​

4 Hur lång är sidan i kvadraten? a)

b) A = 64 cm2

A = 25 cm2

Övningsblad 1.6

tal 1.6 kvadratrötter

17

1.7 Stora och små tal med tiopotenser Exempel

Tiopotens

Tal

Tiopotens

Tal

106

1 000 000

100

1

103

1 000

10–1

0,1

102

100

10–2

0,01

10

10–3

0,001

1

10–6

0,000 001

101 100

1

1 Para ihop tiopotens med motsvarande tal.

Tiopotenser kan användas för att skriva stora och små tal på ett kortare sätt.

103

0,001

102

0,1

105

100

10–3

1 000

10–1

100 000

2 Skriv som en tiopotens. a) 1 000 000 = c) 1 000 = e) 0,01 =

b) 10 000 000 = d) 1 000 000 000 =

f) 0,000 1 =

3 Skriv utan tiopotens. a) 104 = c) 10–5 =

b) 108 =

d) 10–3 =

Övningsblad 1.7 A

18

tal 1.7 stora och små tal med tiopotenser

Exempel

a) Skriv 4,9 ∙ 105 utan tiopotens.

b) Skriv 5 300 i grundpotensform.

Lösning

a) 4,9 ∙ 105 = 490 000

b) 5 300 = 5,3 ∙ 103

105 = 100 000

Decimaltecknet ser ut att ha flyttats 5 steg åt höger.

Ett tal skrivet i grundpotensform är skrivet som en produkt av ett tal mellan 1 och 10 och en tiopotens.

Du kan tänka så här: 5 300 = 5,3 · 103

1

Flytta decimal­ tecknet 3 steg.

4 Skriv utan tiopotens. a) 6 ∙ 103 =

b) 6,1 ∙ 103 =

c) 5 ∙ 104 =

d) 5,2 ∙ 104 =

e) 9 ∙ 106 =

f) 9,45 ∙ 106 =

5 Skriv i grundpotensform. Ringa in rätt svar i rutan. a) 80 000

84 8 ∙ 104 8 ∙ 105

b) 5 300

5,33 5,3 ∙ 102 5,3 ∙ 103

c) 695 000

6,953 6,95 ∙ 105 6,95 ∙ 103

6 Skriv i grundpotensform. a) 3 000 000 =

b) 70 000 =

c) 15 000 =

d) 450 000 =

tal 1.7 stora och små tal med tiopotenser

19

Exempel

a) Skriv 2,75 ∙ 10–2 utan tiopotens.

b) Skriv 0,007 i grundpotensform.

Lösning

a) 2,75 ∙ 10–2 = 0,027 5

b) 0,007 = 7 ∙ 10–3

10–2 = 0,01

Decimaltecknet ser ut att ha flyttats 2 steg åt vänster.

Du kan tänka så här: 0,007 = 7 · 10–3 Flytta decimal­ tecknet 3 steg.

1

7 Skriv i grundpotensform. Ringa in rätt svar i rutan. a) 0,008

8 ∙ 103 8 ∙ 10–3 8 ∙ 10–4

b) 0,000 06

6–5 6 ∙ 10–5 6 ∙ 10–4

c) 0,000 019

1,9 ∙ 10–5 1,9 ∙ 10–6 1,9 ∙ 105 Flytta decimaltecknet.

Exponenten visar antalet steg.

8 Skriv i grundpotensform. a) 0,000 03 =

b) 0,000 2 =

Skriv utan tiopotens

9 a) 4,7 ∙ 10–3 =

b) 2,9 ∙ 10–4 =

c) 6,6 ∙ 10–3 =

d) 8,2 ∙ 10–5 =

10 a) 2 ∙ 10–4 =

b) 4 ∙ 10–3 =

c) 9 ∙ 10–5 =

d) 7 ∙ 10–6 =

Övningsblad 1.7 B

20

tal 1.7 stora och små tal med tiopotenser

1.8 Prefix Prefix

Förkortning

Tal med ord

Tal

Tiopotens

tera

T

biljon

1 000 000 000 000

1012

giga

G

miljard

1 000 000 000

109

mega

M

miljon

1 000 000

106

kilo

k

tusen

1 000

103

milli

m

tusendel

0,001

10–3

mikro

μ

miljondel

0,000 001

10–6

nano

n

miljarddel

0,000 000 001

10–9

Exempel

Lösning

1

Skriv i grundpotensform utan prefix. a) 1,6 MW

b) 2,5 nm

a) 1,6 MW = 1,6 ∙ 106 W

b) 2,5 nm = 2,5 ∙ 10–9 m

Ersätt prefixet mega (M) med motsvarande tiopotens, 106

Ersätt prefixet nano (n) med 10–9

1 Skriv i grundpotensform utan prefix. Ringa in rätt svar i rutan. a) 8 kW

b) 5 GW

c) 9 MW

8 ∙ 103 W 8 ∙ 106 W 8 ∙ 10–3 W

5 ∙ 106 W 5 ∙ 109 W 5 ∙ 10–6 W

9 ∙ 106 W 9 ∙ 109 W 9 ∙ 10–3 W

Skriv i grundpotensform utan prefix.

2 a) 4 kJ = 3 a) 7 mm =

b) 2 MJ =

c) 2,4 MJ =

b) 6 µm =

c) 5 nm =

tal 1.8 prefix

21

4 Samma sträcka kan skrivas på olika sätt. Fyll i det som saknas i tabellen.

Utan prefix och potens

Med prefix

I grundpotensform

3 000 m

3 km

3 ∙ 103 m

4 mm 5,6 km 7 ∙ 10–6 m 0,008 m

1

Exempel

Skriv 7,2 · 109 W med prefix.

Lösning

7,2 · 109 W = 7,2 GW Ersätt tiopotensen 109 med motsvarande prefix, giga (G).

Skriv med prefix.

5 a) 3,5 ∙ 103 g =

b) 9 ∙ 10–3 g =

c) 8 ∙ 10–6 g =

d) 6,4 ∙ 10–3 g =

6 a) 6 ∙ 106 W =

b) 8,2 ∙ 109 W =

c) 4,75 ∙ 106 W =

d) 5 ∙ 103 W =

7 Eskil tror att 5 mg och 5 Mg är lika mycket. Det stämmer inte.

Förklara vad det är för skillnad mellan mg och Mg.

Övningsblad 1.8 B

22

tal 1.8 prefix

KAPITELAVSLUTNING Lös uppgifterna och kryssa i hur säker du känner dig.

Kan inte

Osäker

Ganska säker

Helt säker

Begrepp och metoder 1 Dra streck mellan begrepp och rätt förklaring.

Prefix

Tal som är mindre än 0. Ligger till vänster om 0 på en tallinje.

Exponent

En förstavelse som i matematiken har ett visst värde. Används för att skriva små och stora tal på ett kortare sätt.

Negativa tal

Det tal i en potens som anger hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv.

Motsatta tal

Ett tal skrivet som en produkt av ett tal mellan 1 och 10 och en tiopotens.

Används för att ange små och stora tal.

Grundpotensform

Två tal, ett positivt och ett negativt, som ligger lika långt från 0 på tallinjen.

1

2 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

0,5 2 –7 –4 0

3 Beräkna a) 4 + (–3)

b) –6 – 3

d) 2 – (–6)

e) 5 ∙ (–2)

___

4 a) ​√ 25 ​

__

b) ​√ 9 ​

c) –4 + (–4)

–20 f) ​ ____ ​ –4 ___

c) ​√ 81 ​

5 Fyll i det som saknas i tabellen.

Med ord

Potensform

Värde

Fem upphöjt till två 25 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27

tal kapitelavslutning

23

KAPITELAVSLUTNING

Värdera lösning 6 Två elever skrev 43 000 i grundpotensform.

Viktor: Anna:

43 000 = 4,3 ∙ 103

43 000 = 4,3 ∙ 104

a) Vem har rätt?

1

b) Förklara hur den som har fel kan ha tänkt.

Problem 7 Temperaturen på en fryst köttbit är –18 °C. Köttet tinas i kylskåpet.

Temperaturen stiger med 2 °C varje timme.

Hur lång tid tar det tills temperaturen är 5 °C?

8 Vilken omkrets har kvadraten?

A=100 cm2

9 Fyll i negativa tal i rutorna så att likheten stämmer. a)

–

= –3

10 En flaska innehåller 5 dl hostmedicin.

b)

+

Hur många dagar räcker hostmedicinen om man får ta 15 ml per dag?

24

tal kapitelavslutning

= –7

Facit Exempel på uppgifter 1.1 1 –5, –1, 3 1.2 7 1.3 a) –18

b) –6

5 a) –2

1 a) –2

6 (–14) · (–11) har faktorer med lika

2 a) –2 c) –4

1.5 35

3 a) –1 c) –13

1.6 9

1 Tal

4 a) 2

1.7 82 000

1.1 Negativa tal

1.8 a) 6 000 W

1 A = –6 D = –11 B

1.2 Addition och subtraktion med negativa tal c) –8

1.4 8

2

FACIT

b) 0,000 075 m

5 a) 4 c) –9

B = –1 E = –8

C

c) –4

C=3 F = –1

A

F

E D

6 a) 1 c) –10

7 a) 5 c) –3

–10

–5

0

3 –2 °C 5 a) 0, 1 c) –40, –50 d) 0,5

c) 0

9 a) 5 – 3 = 2

4 0 °C

6 a) 2

8 a) –3

b) –4, –2 d) –5, –7

b) –5 e) –99

c) –2 f) 5

7 a) –7, –4, –2

c) –9 – 3 = –12 e) –4 + 3 = –1

10 a) –4 c) –10

11 a) 1 c) –7

b) –60, –50, –45 c) –11, –4, 8

b) 1 d) –3

b) –9 d) –3 b) –4 d) –13 b) –12 d) –3 b) 11 d) 0 b) 3 d) 17

10 –7 ligger till höger om –8 på tallinjen. c) 2,5

1 a) –18

13 a) 0

b) 0 e) –11

c) 3 f) –50

b) –40 d) –64 f) 54

2 A, C och E

4 a) 6 c) 32

9 a) –50

b) –25 d) –5

c) 10

10 a) –2

b) –2 d) 2 f) 2

c) 2 e) –2

1.4 Potenser

4

b) –9

c) –18

b) –2 d) 5

c) –6

b) 1 d) –9

12 a) 10

3 a) –20

8 a) 6

2 a) 54

1.3 Multiplikation och division med negativa tal

d) 15

c) 10 e) –5

b) 5 d) 13

11 –1 och 1, 8 och –8, 5 och –5, –6 och 6

c) 36 e) –72

b) 5 d) –4 f) –9

1 Tre upphöjt till fem – 35,

b) Två olika tecken direkt efter varandra ersätts med ett minustecken för subtraktion.

5 + (–6) = 5 – 6

9 T.ex. –9 och –1

7 a) –2

b) –8 + 2 = –6 d) 13 + 4 = 17 f) –7 + 2 = –5

12 a) Elin

8 T.ex. –4 och –10

tecken. Produkten är positiv.

(–13) · 12 har faktorer med olika tecken. Produkten är negativ.

Alla positiva tal är större än de negativa talen.

b) 3 d) 4 b) –3 d) –2

b) –5 d) –4

c) 7

b) –18 d) –70 b) –30 d) –36

Tre multiplicerat med 5 – 3 · 5, Fem upphöjt till tre – 53 b) 86

c) 105

3 5 · 5 Med ord

Potensform

Värde

Två upphöjt till fyra

24

2·2·2·2 = 16

Sju upphöjt till två

72

7 · 7 = 49

Tio upphöjt till tre

103

10 · 10 · 10 = 1 000

Sex upphöjt till tre

63

6·6·6 = 216

Tre upphöjt till tre

33

3·3·3 = 27

1.5 Multiplikation och division med potenser 1 a) 106

b) 85

c) 29

2 a) 45

b) 97 e) 511

c) 108 f) 109

d) 67

facit

109

FACIT 3 a) 57

b) 99

c) 108

4 a) 63

b) 105

c) 54

1 a) 8 · 10 W

5 a) 56

b) 46

6 a) 103

b) 94

c) 25

b) 5 · 109 W c) 9 · 106 W

7 Olle har även adderat baserna eller multiplicerat baserna.

Det är bara exponenterna som ska adderas. 24 · 26 = 24 + 6 = 210.

1.8 Prefix

F 1

b) 2 · 106 J c) 2,4 · 106 J

3 a) 7 · 10–3 m

4

2 a) 2

b) 7

c) 9

3 a) 29

b) 26

c) 49

4 a) 5 cm

b) 8 cm

Tal

1.7 Stora och små tal med tiopotenser 1 103 – 1 000

d) 109

b) 6 100 d) 52 000 f) 9 450 000

5 a) 8 · 104 b) 5,3 · 103 c) 6,95 · 105 c) 1,5 · 104

b) 7 · 104 d) 4,5 · 105

8 a) 3 · 10–5

b) 2 · 10–4

9 a) 0,004 7

b) 0,000 29 d) 0,000 082

c) 0,000 09

110

facit

3 · 103 m

0,004 m

4 mm

4 · 10–3 m

5 600 m

5,6 km

5,6 · 103 m

0,000 007 m

7 µm

7 · 10–6 m

0,008 m

8 mm

8 · 10–3 m

b) 9 mg d) 6,4 mg b) 8,2 GW d) 5 kW

7 5 Mg = 5 megagram

= 5 miljoner gram men 5 mg = 5 milligram = 5 tusendels gram.

2 –7, –4, 0, 0,5, 2 3 a) 1 d) 8

4 a) 5 5

b) –9 e) –10

c) –8 f) 5

b) 3

c) 9

Med ord

Potensform

Värde

Fem upphöjt till två

52

5 · 5 = 25

Två upphöjt till fem

25

2·2·2·2·2= 32

Tre upphöjt till tre

33

3 · 3 · 3 = 27

6 a) Anna b) Viktor kan ha räknat antal nollor i talet i stället för att räkna antal positioner som decimaltecknet flyttas.

8 40 cm 9 a) T.ex. –4 och –1 b) T.ex. –4 och –3

10 33 dagar

b) 6 · 10–5 c) 1,9 · 10–5

10 a) 0,000 2

3 km

7 11,5 timmar

7 a) 8 · 10–3

c) 0,006 6

3 000 m

c) 4,75 MW c) 103 f) 10–4

b) 100 000 000 c) 0,000 01 d) 0,001

6 a) 3 · 106

I grundpotensform

6 a) 6 MW

3 a) 10 000

c) 50 000 e) 9 000 000

Med prefix

c) 8 µg

b) 107 e) 10–2

4 a) 6 000

Utan prefix och potens

5 a) 3,5 kg

102 – 100 105 – 100 000 10–3 – 0,001

10–1 – 0,1

2 a) 106

matiken har ett visst värde.

Används för att skriva små och stora tal på ett enklare sätt.

Exponent – Det tal i en potens som anger hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv.

Negativa tal – Tal som är mindre än 0. Ligger till vänster om 0 på en tallinje.

Motsatta tal – Två tal, ett positivt och ett negativt, som ligger lika långt från 0 på tallinjen.

Grundpotensform – Ett tal skrivet som en produkt av ett tal mellan 1 och 10 och en tiopotens. Används för att ange små och stora tal.

b) 6 · 10–6 m c) 5 · 10–9 m

b) 8 d) 6

c) 10

1 Prefix – En förstavelse som i mate-

2 a) 4 · 103 J

1.6 Kvadratrötter 1 a) 4

Kapitelavslutning 3

b) 0,004 d) 0,000 007

FACIT Exempel på uppgifter

2.5 Ekvationer

5 a) 16 prickar b) Det ökar med 3 prickar. c) P = 3n + 4 d) Figur 6

2.1 45 2.2 Det ökar med 3 prickar.

2.3 4x + 7

6 a) 5 prickar b) 9 prickar c) T.ex.

2.4 18x + 6 2.5 x = 5

1 a) x = 7

b) x = 6

c) x = 4

2 a) x = 59

b) x = 46

c) x = 48

3 a) x = 7

b) x = 30

c) x = 5

4 a) x = 12

b) x = 21

c) x = 50

5 C

2.6 x = 4

6 a) x = 7

b) x = 6

c) x = 9

2.7 6 år

7 a) x = 20

b) x = 40

c) x = 35

2.1 Mönster

Figur 1

1 a)

d) 30

b) 15 e) 9

2.2 Mönster och formler 1 a)

b) x = 27

c) x = –2

1 a) 12x

10 a) x = 9

b) x = 2,5

c) x = 0,5

b) 11x + 5

c) 9x – 4

2 a) 4x + 6

b) 24x + 36

2.6 Mer om ekvationer

3 a) 5x

b) 3x + 4 d) – 2x + 5

1 a) x = 9

b) x = 2

c) x = 5

2 a) x = 2

b) x = 10

c) x = 7

3 a) x = 8

b) x = 2

c) x = 2

4 a) x = 5

b) x = 7

c) x = 6

5 a) x = 2

b) x = 7

c) x = –1

5 a) 5y + 2

b) 6y + 12 c) 10y

6 a) 18y

b) 8y + 7

c) – 5y

7 a) 5x

b) 7x

c) 7y + 4

8 C och D 9 a) 14x + 7

b) 18 prickar c) Det ökar med 3 prickar.

10 a) 7x – 7 11 a) 9x – 6

2 a)

c) x + 10

12 a) 6x – 2 b) Figur Antal stickor, S

b) 49 cm b) 6x – 8

c) 8x – 3

b) x – 6 d) 7x + 9 b) 12x + 2 c) 10x + 5

1

2

3

4

5

2.4 Multiplikation med en parentes

4

7

10

13

16

1 a) 4x + 20

nr, n

c) Det ökar med 3 stickor. d) 19 stickor

3 a) 16 prickar b) Det ökar med 4 prickar. c) P = 4n d) 40 prickar

4 a) 31 stickor b) Det ökar med 7 stickor. c) S = 7n + 3 d) 73 stickor

b) Nej d) Ja

c) Ja

9 a) x = 8

4 A: II, B: I, C: III

c) 18 f) 32

8 a) Nej

2.3 Uttryck med parenteser

c) 8y + 8

2 a) 50

Figur 3

c) 15x – 6

b) 10x + 20 d) 80 + 8x

2 a) 18

b) 8

3 a) 2x – 2

b) 18x + 6

4 a) 10

b) 5

5 a) 15x + 10

b) 20x + 2

6 a) x + 4 b) 2x + 8 och 2(x + 4)

7 a) x + 5

b) 3x + 15 (3(x + 5)) c) 5x + 20

F 2 Algebra

b)

Figur 2

6 a) Ja. VL = 33 och HL = 33 b) Nej. VL = 24 och HL = 22 c) Ja. VL = 14 och HL = 14

2.7 Problemlösning med ekvationer 1 a) 6x + 5

b) 6x + 5 = 53 c) x = 8 Triangelns sidor är 13 cm, 16 cm och 24 cm. d) 13 + 16 + 24 = 53

2 a) 17x + 5

b) 17x + 5 = 175 c) x = 10 Fyrhörningens sidor är 30 mm, 44 mm, 40 mm och 61 mm.

3 a) x + 1 900 b) 2x + 1 900 = 51 300 c) x = 24 700 Eric tjänar 24 700 kr. d) 26 600 kr

4 a) 2x

b) 2x + 3 c) 5x + 3 d) Ekvationen 5x + 3 = 63 har lösningen x = 12 e) Cecilia plockar 12 kg, Ros-Marie plockar 24 kg och Atle plockar 27 kg.

facit

111

FACIT 5 a) 9x – 18 (9(x – 2))

b) Ekvationen 9x – 18 = 54 har lösningen x = 8 c) 9 cm och 6 cm

F 2

Kapitelavslutning 1 Mönster – Något som upprepar sig regelbundet.

Prövning – Kontroll av en lösning till en ekvation.

Förenkling – Skriva ett uttryck på ett mer samlat och enklare sätt.

Variabel – En bokstav i ett algebraiskt uttryck som kan stå för olika tal.

Ekvation – En likhet som innehåller minst en obekant.

2 a) 11x + 3 b) y + 15 d) 7x + 1

3 a) x = 32

e) 9x – 4

c) 13x f) 18x + 6

b) x = 2

c) x = 2

4 a) Karl

Algebra

b) Malva har glömt att multiplicera alla termer i parentesen med 2.

5 Figur 23 6 Leon 5 rosor, Hedda 10 rosor, Ines 15 rosor

7 6 cm och 54 cm

112

facit

FACIT Exempel på uppgifter 3.1 25 cm (25,12) 2

3.2 28 cm (28,26)

3.5 Volymenheter

4 a) Radie = 4 cm

Area ≈ 50 cm2 b) Radie = 2,5 cm Area ≈ 20 cm2

1 a) 1,5 l

b) 2,5 dl d) 5 ml

c) 10 l

3.3 52 dm2

5 a) 4 dm

b) 50 dm2

2 a) 33 cl

3.4 24 dm3

6 a) 1,8 m

b) 10,2 m2

3 a) 30 dl

b) 36 dl

c) 5 dl

3.5 1 500 dm3

7 a) 3,5 cm

b) 19 cm2

4 a) 2 l

b) 2,4 l

c) 0,7 l

3.6 350 cm3

8 a) Rektangelns area = 30 cm2

3.7 100 cm3 (100,48) 3.1 Cirkelns omkrets 1 a) 10 cm

b) 14 cm d) 2,8 m

c) 50 cm

2 a) 4 cm

b) 3,4 cm d) 4,5 cm

c) 6 mm

5 a) 5 000 ml b) 2 500 ml c) 6 l

6 a) 400 cl b) 120 cl 7

b) 4 500 dm3 c) 600 dm3

8 a) 2 m3

b) 5 cm

4 a) 22 cm

b) 126 cm c) 57 m

5 a) Diameter = 3 cm

Omkrets ≈ 9 cm b) Diameter = 6 cm Omkrets ≈ 19 cm

6 a) 24 cm

b) 75 cm

7 a) Diameter = 8 cm

Omkrets ≈ 25 cm b) Diameter = 5 cm Omkrets ≈ 16 cm

8 a) Ja b) Genom att beräkna diametern 480 cm ​ ________

153 cm, och sedan ​ ≈ 3,14 beräkna omkretsen, O = π · d ≈ 3,14 · 153 cm ≈ 480 cm.

9 a) 20 cm

b) 10 cm

3.2 Cirkelns area 1 A – III, B – I, C – IV, D – II 2 a) 113 cm2

b) 254 cm2

3 a) 314 cm2 b) 707 cm2 c) 79 dm2

c) Cylinder e) Kon g) Rätblock

2 a) F 3 a) 6

b) Klot d) Prisma f) Prisma h) Cylinder b) D

b) 25 cm2 c) 150 cm2

4 A1 = 6 dm2, A2 = 3 dm2, A3 = 2 dm2, Atotal = 22 dm2

5 A1 = 18 dm2, A2 = 12 dm2, A3 = 6 dm2, Atotal = 72 dm2

c) 8 cm3

2 a) 30 cm3 c) 36 cm3

3 a) 240 cm3

c) 0,9 m3

b) 8 000 cm3 c) 4 300 cm3

10 a) 6 l 11

3 dm3

12 0,2 l

b) 22 l

c) 5,4 l

0,1 m3

900 cl

20 cl

200 ml

F 3

3.6 Volymen av prisma och cylinder 1 a) 200 cm3 b) 800 cm3 c) 3 000 cm3 (3 dm3) d) 200 cm3

2 a) Basytan ≈ 50,24 cm2,

3.4 Volym av rätblock 1 a) 36 cm3

b) 5,6 m3

9 a) 2 000 cm3

3.3 Begränsningsyta 1 a) Pyramid

c) 2,5 l

a) 3 000 dm3

Geometri

3 a) T.ex.

Halvcirkelns area ≈ 39 cm2 Sammanlagd area ≈ 69 cm2 b) Rektangelns area = 54 cm2 Kvartscirkelns area ≈ 28 cm2 Sammanlagd area ≈ 82 cm2 c) Triangelns area = 9 cm2 Rektangelns area = 21 cm2 Sammanlagd area = 30 cm2 d) Halvcirkelns area ≈ 25 cm2 Triangelns area = 8 cm2 Sammanlagd area ≈ 33 cm2

b) 1 l

b) 8 cm3 d) 24 cm3 b) 24 cm3 d) 36 cm3 b) 30 dm3

4 Milton har rätt eftersom 60 cm3 ​ ger höjden 2 cm. ​ ________2 20 cm Kontrollräkning av volymen: 30 cm2 · 2 cm = 60 cm3, vilket stämmer.

Volymen ≈ 250 cm3 b) Basytan ≈ 28,26 cm2, Volymen ≈ 200 cm3 c) Basytan ≈ 113,04 dm2, Volymen ≈ 450 dm3 d) Basytan ≈ 78,5 dm2, Volymen ≈ 160 dm3

3 10 cm 4 a) 480 cm3 b) 4,8 l (4 800 cm3)

5 a) 450 cm3 c) 360 cm3

b) 320 cm3 d) 24 cm3

6 1 500 cm3 = 1,5 dm3

5 3 cm

facit

113

FACIT 7 a) Basytan = 9 cm2

Kapitelavslutning

Volymen = 90 cm3 b) Basytan = 24 cm2 Volymen = 240 cm3

1 Begränsningsyta – Ytan av en kropp.

Cirkelns radie – Sträckan mellan cirkelns mittpunkt och en punkt på cirkeln.

Kropp – En tredimensionell geometrisk figur.

Volym – En kropps storlek.

Cirkelns diameter – Sträckan ­mellan två punkter på en cirkel, genom mittpunkten.

8 A har dubbelt så stor volym som B.

I A är basytan är 4 gånger så stor som B, medan höjden är hälften av B. A = 160 cm3 och B = 80 cm3

3.7 Volymen av kon och pyramid 1 a) 54 cm3

F 3

3

c) 120 cm

b) 75 cm3 d) 70 cm3

2 a) Basytan ≈ 28,26 cm2,

Geometri

Volymen ≈ 66 cm3 b) Basytan ≈ 50,24 cm2, Volymen ≈ 134 cm3 c) Basytan 48 cm2, Volymen ≈ 160 cm3

3 I – B, C, E 4 300 cm3

II – A, D

2 a) 31 cm

b) 79 cm2

3 A1 = 12 dm2, A2 = 8 dm2, A3 = 6 dm2, 4

Atotal = 52 dm2

a) 24 dm3

b) 24 l

5 a) Bella b) Ali har beräknat volymen av en cylinder med samma mått på basyta och höjd. Han har glömt att dividera med 3.

5 216 cm3

6 41 cm2

6 25 ljus

7 T.ex. 3 dm och 2 dm.

Längden · bredden ska vara 6 dm2.

8 Nej. 5 dl knäck är 500 cm3 och volymen av 100 formar är 100 · 4,5 cm3 = 450 cm3.

114

facit

FACIT 10 85

8 ​ ___ ​ ≈ 0,12 = 12 %

Exempel på uppgifter 4.1 99 %

10 a) 150 kr

4.3 7 000 deltagare 4.4 1 procentenhet 4.5

y 3 2 1 –3 –2 –1 –1 –2 –3 –4

x 1 2 3 4 5 (3, –4)

3 300 pizzor

13 83 %

4 200

14 a) Linus

b) 75 %

c) 30 %

b) 0,81 = 81 % d) 0,6 = 60 % f) 1 = 100 % Procentform

1 ____ ​ ​

0,1

10%

1 __ ​ ​ 2

0,5

50%

3 __ ​ ​

0,75

75%

5 ______ ​ ​

0,05

5%

1 __ ​ ​

0,2

20%

17 a) 0,23 · 80 ≈ 18 m b) 0,67 · 920 ≈ 616 m c) 0,35 · 900 = 315 m d) 0,07 · 1 500 = 105 m

18 a) 702 kr

5 a) 14 medaljer b) 71 % c) 7 %

1 Minskning: 0,04; 0,99; 0,8; 0,5 Ökning: 1,12; 1,7; 1,01; 2,1

2 a) 1,18 3 a) 0,6

b) 1,52 d) 1,07

b) 34 % c) 29 % b) 750 kr

200 c) ​ _____ ​ ≈ 0,27 = 27 % 750

6 28 elever 7 a) 800 kr b) 70 kg 9 a) 15 m

b) 2 200 cm c) 10 km

10 94 000 elever 4.4 Procentenheter 1 a) procentenhet b) procent c) procentenhet d) procent

2 2,5 procentenheter 3 4 % 4 a) 4 procentenheter b) 8 % 4.5 Koordinatsystem

4 a) 0,02 · 37 000

b) 1,02 · 37 000

1

5 a) 0,3 ∙ 20

b) 0,7 ∙ 20

c) 0,5

c) 125 mil

8 16 400 invånare

b) 0,98 d) 0,08

B

5 4

6 0,75 · 299

3

7 a) ökning med 10 %

1

y D

2

b) ökning med 5 % c) minskning med 10 % d) minskning med 25 %

6 a) 70 elever

b) 9 000 deltagare

4.2 Förändringsfaktor

c) 1,20

b) 84 %

b) 1 898 kr

5 a) 90 deltagare

F 4 Samband och förändring

b) 96 kr

b) 0,08 · 7 500 = 600 kr

Bråkform Decimalform

7 a) 200 kr

2 a) 200 kr b) 5 000 kr c) 230 kr

16 a) 0,05 · 620 = 31 kr

c) 0,1 = 10 % e) 0,4 = 40 %

4 a) 16 %

1 3200 kr

12 67 %

15 a) 120 kr

2 a) 0,03 = 3 %

5

4.3 Beräkna det hela

b) Vid beräkning av procentuell förändring ska man dividera med det ursprungliga värdet.

4.1 Procent

100

13 29 120 kr

b) 4 990 kr c) 60 %

4.8 1 350 kr

4

12 7 192 kr

150 c) ​ _____ ​ = 0,25 = 25 % 600

11 a) 2 990 kr

4.7 30 kr

10

b) 600 kr

(5, 2)

4.6 Tisdag

3

b) Veronica har skrivit 5 % felaktigt som 0,5 och beräknat enbart en höjning. Erik har också felaktigt tänkt att 5 % är 0,5.

15 425

9 ​ ____ ​ ≈ 0,04 = 4 %

4.2 4 893 kr

1 a) 23 %

11 a) Filip

8 a) 1,1

b) Ca 57 km

9 a) 1,09

b) 872 000 kr

10 a) 1,13

b) 898 kr

–5 –4 –3 –2 –1 –1 F –2 –3 –4

A x C 1 2 3 4 5 E

–5

facit

115

FACIT 2

3 a) 60 kr

y

5 4

A

2 E

1 F –5 –4 –3 –2 –1 –1 C –2

x

1 2 3 4 5

5 a) Apelsiner: 20 kr/kg,

B

–3 –4 D

–5

3 a) (3, 5), (6, 2), (6, 8), (9, 5) b) (0, –2), (–4, –10), (–8, –2) c) (4, –2), (4, –10), (9, –2), (9, –10) d) (–5, 4)

4 a)

y

Samband och förändring

5

G

E

3

B AH

F 2 1

x

–5 –4 –3 –2 –1 –1

1 2 3 4 5

–2

D

–3 –4

6 Beror på vilket jämförpris du valt.

7 a) 1,5 l – 16 kr/l

1 a)

–5

b) En pil

b) E d) A och D

c) A och B e) D B – I

C – III

b) Grafens lutning minskar hela tiden. c) Lucas

4.7 Proportionalitet och linjära samband 1 1 person: 2 stora potatisar, 150 g oxfilé, 3/4 gul lök, 1/4 kruka persilja, 1,5 msk smör, 1 äggula

2 a) 12,50 kr b) 1 875 kr c) 4 000 kr facit

6 personer: 12 stora potatisar, 900 g oxfilé, 4,5 gula lökar, 1,5 kruka persilja, 9 msk smör, 6 äggulor

Kapitelavslutning 1 Koordinatsystem – Används för att

ange en punkts läge Förändringsfaktor – Ett tal som multipliceras med det gamla värdet för att få det nya värdet vid procentuell förändring Graf – Värden som markeras som punkter i ett diagram och binds samman till en linje Procentenhet – Differensen mellan två tal i procentform Linjärt samband – Ett samband där grafen bildar en rät linje

3 a) 2 procentenheter

Kostnad (kr)

4 32 960 kr

1

3 000

5 a) 10 km

2

4 000

5

7 000

b) 20 %

b) Taxifirman eftersom de är billigast, för den sträckan.

6 a) Anja

2 a) 400 kr

1 a) C

kan Gubben vara att föredra.

Om du tror att du kommer arbeta snabbt så kan Röda bär var ett bättre alternativ.

Antal veckor

b) 4 veckor

4.6 Grafer

6 Om du vill arbeta i ett lugnare tempo

2 20 %

4.8 Mer om linjära samband

C

3 a) Adam

116

Blåbär: 50 kr/kg, Äpplen: 40 kr/kg b) Beror på vilket jämförpris du valt. c) Beror på vilket jämförpris du valt.

33 cl – 24 kr/l 0,5 l – 26 kr/l b) 1,5 l c) 14 kr/l

4

2 A – II

c) 2 kg

lutningen. Priset ökar mer för varje kg. b) Grafen har den minsta lutningen.

Priset ökar minst för varje kg.

G

H 3

F 4

b) 60 kr

4 a) Grafen har den brantaste

c) 8 dygn e) Miranda f) K = 200x + 400

b) 1 400 kr d) 200 kr

b) Prissänkningen i kr

7 8 300 kr 8 24 km 9 Ja, godisbilarna i påsen kostar 9,23 kr/hg.

3 a) Mängden jordgubbar (kg)

Lönen (kr) Lönen (kr) – Röda bär – Gubben

0

0

500

50

400

600

100

800

700

b) Röda bär: 75 kg Gubben: 50 kg

4 A – Falskt, B – Sant, C – Sant, D – Sant, E – Sant

5 Röda bär: y = 8x,

Gubben: y = 2x + 500

10 A och E

FACIT 1 10 2 1 c) ___ ​ ​ = ​ __ ​ = 20 % 10 5 3 e) ​ ___ ​ = 30 % 10

1 b) ___ ​ ​ = 10 % 10 5 1 d) ___ ​ ​ = ​ __ ​ = 50 % 10 2

3 a) ​ ___ ​ = 10 %

Exempel på uppgifter 5.1 Femti-femti 1 5.2 __ ​ ​ ≈ 17 % 6

1 5.3 ___ ​ ​ ≈ 3 %

4 a) 60 vinstlotter

36

60 b) ​ _____ ​ = 15 % 400 340 d) ​ _____ ​ = 85 % 400

5.4 Ca 17 gånger 5.5 6 olika sätt 5.6 86 %

10 c) _____ ​ ​ = 2,5 % 400

5 Nour

5.8 195–200 g

5.3 Sannolikhet i flera steg

5.1 Chans och risk

1 a) ​ __ ​ = 50 %

1 ​ __ ​ 4

0,25

25 %

3 ​ __ ​

0,75

75 %

1 ​ __ ​ 5

0,2

20 %

3 ​ __ ​ 5

0,6

60 %

7 ​ ____ ​ 10

0,7

70 %

9 ​ ​ ______ 100

0,09

9%

b) En sannolikhet kan inte vara större än 100 %. Det kan inte vara mer än helt säkert att något inträffar.

4 Sebbe

jämnt

udda jämnt

1 6 5 d) ​ __ ​ 6

1 b) ​ __ ​ 6 2 1 e) ​ __ ​ = ​ __ ​ 6 3

2 5 3 b) ​ __ ​ = 60 % 5 5 c) __ ​ ​ = 1 = 100 % 5

2 a) ​ __ ​ = 40 %

3 1 c) ​ __ ​ = ​ __ ​ 6 2

udda

jämnt

b) 6 dagar c) 18 dagar udda

5.5 Kombinatorik

udda jämnt

1 4 2 1 c) __ ​ ​ = ​ __ ​ = 50 % 4 2

3 a) ​ __ ​ = 25 %

säkert ska kunna säga att det är fusk. Det förväntade värdet är 2 ettor, men med så få försök kan det vara stor skillnad mellan det förväntade värdet och det verkliga resultatet.

6 a) 27 dagar

b) 4 möjliga utfall c)

udda

1 24 olika sätt 2 a) 12 olika kombinationer

1 b) __ ​ ​ = 25 % 4

b) 2 · 2 · 3

3 a) Tröja A

Tröja B

F 5

Tröja C

4 a) 9 olika sätt Kjol A

b) X

1

2

Skor A B C

Kjol B

Kjol A

A B C A B C

b) 18 olika sätt 1

5.2 Sannolikhetslärans grunder 1 a) ​ __ ​

5 Nej, det är för få försök för att man

udda

jämnt

3 a) A – 50 %, B – 0 %, C – 100 %

b) 4 nitlotter

Sannolikhet och statistik

50 %

4

1 b) __ ​ ​ = 25 % 4

jämnt

Bråkform Decimalform Procentform 0,5

2 1 8 4 b) 5 vinster

2 a) ​ __ ​ = ​ __ ​ = 25 %

b) Ca 17 sexor c) Ca 33 resultat under 3

2 a)

1 ​ __ ​ 2

1 b) ​ __ ​ = 12,5 % 8 c) 3 vinster d) 4 vinster

4 a) 50 udda resultat

1 2

2

1 a) 8 möjliga utfall

3 a) 6 vinster

5.7 8 sena ankomster

1 Visa din lärare.

5.4 Förväntat resultat

X

2

1 c) ​ __ ​ ≈ 11 % 9

1

X

2

1

X

2

4 d) ​ __ ​ ≈ 44 % 9

5 Nej. Det finns två sätt att få en krona och en klave, antingen först krona och sedan klave, eller först klave och sedan krona. Sannolikheten att 2 1 få en av varje är ​ __ ​ = ​ __ ​ .

4 2 Se träddiagrammet i exemplet på sid 96.

Kjol B

Kjol A

A B C A B C

Kjol B

A B C

c) 3 · 2 · 3

4 20 (5 · 4 = 20, 5 sätt att välja ordförande, 4 sätt att välja sekreterare.)

5.6 Sannolikhet utifrån statistik 21 70

1 ​ ___ ​ = 30 % 2 a) ca 64 %

b) ca 15 %

3 a) ca 67 % b) ca 13 % c) 0 d) Ja, tärningen är med stor sannolikhet en fusktärning då inte ett enda kast hade ett resultat under fyra.

facit

117

FACIT 5.7 Spridningsmått 1 a) 27 gånger c) 21 gånger

2 a) 65 år d) 29 år

Kapitelavslutning b) 6 gånger d) 12 gånger

b) 20 år e) 19 år

c) 45 år

3 Alma och Svea har rätt för att

kvartilerna och medianen delar in antalet värden i fyra lika stora grupper.

4 Talserie A har variationsbredd 4 och

F 5

medianen 7. Talserie B har variationsbredd 8 och median 3.

Talserie C har variationsbredd 7 och median 6.

5.8 Histogram

Sannolikhet och statistik

1 a) 200–205 g

b) 32 påsar

2 a) 10 körlektioner b) 20–30 körlektioner c) 14 personer

3 a) 5 datum c) 5 elever e) ca 17 %

b) 10:e–15:e d) 30 elever f) 0 elever

4 Nej. Den 10:e hamnar precis på en klassgräns och ska placeras i den övre klassen 10–15.

1 Sannolikhet – Ett tal mellan 0 och

100 % som beskriver hur stor chans eller risk det är för att en händelse kommer att inträffa.

Gynnsamma utfall – De utfall man vill undersöka i försöket.

Kombinatorik – Beskriver möjlighet att välja ut eller ordna.

Variationsbredd –Ett mått på spridning. Differensen mellan största och minsta värdet.

Lådagram – Diagram för att visa spridning.

1 20 1 b) ​ __ ​ = 50 % 2 1 c) ​ __ ​ = 25 % 4

2 a) ​ ___ ​ = 5 %

3 5 gånger 4 a) Gul

Röd

Blå

Gul Röd Blå Gul Röd Blå Gul Röd Blå

1 b) ​ __ ​ ≈ 11 % 9 6 2 c) ​ __ ​ = ​ __ ​ ≈ 67 % 9 3

5 Diego har rätt. Liam har beräknat kvartilavståndet.

6 18 olika sätt 7 Skillnaden mellan det största och

minsta talet ska vara 12 och talet i mitten 10. T.ex. 4, 10 och 16.

1 100

8 ​ ____ ​ = 1 %

118

facit

Register

FACIT

A

H

O

addition med negativa tal 9 algebraiska uttryck 30 andel 68, 69 area 49 aritmetisk talföljd 26

histogram 105 händelse 92 höger led 36

obekant 35 omkrets 46 origo 79

J

P

B

jämförpris 84

parentes 32, 33 pi, π 47 potens 14 potensform 14 prefix 21 prisma 52, 61 procent 68 procentenheter 78 produkt 12 proportionalitet 83 punktdiagram 81 pyramid 52, 63

bas 14 basyta 55, 59, 63 begränsningsyta 52, 53

C chans 92 cirkel 46 cirkelns area 49 cirkelns omkrets 46 cylinder 52, 59

D delen 70 det hela 70, 76 diameter 46 division med negativa tal 13 division med potenser 16

E ekvationer 35 exponent 14

F faktor 12 fast kostnad 86 formel 27 förenkla uttryck 30 förändringsfaktor 73 förväntat resultat 98

G geometriska kroppar 52 graf 82 grundpotensform 19 gynnsamma utfall 94

K klass 105 klassbredd 105 klassgräns 105 klot 52 kombinatorik 100 kon 52, 63 koordinater 79 koordinatsystem 79 kroppar 52 kub 52 kubikdecimeter 58 kvadratrot 17 kvartilavstånd 103 kvartiler 103 kvot 13

R

R radie 46 risk 92 roten ur 17 rätblock 52, 55

L

S

likformig sannolikhet 94 linjära samband 84 litersystemet 57 lådagram 103

sannolikhet 92 spridning 103 spridningsmått 103 stapeldiagram 102 statistik 102 subtraktion med negativa tal 9

M medelpunkt 46 median 103 motsatta tal 8 multiplikation med negativa tal 12 multiplikation med parentes 33 multiplikation med potenser 15 möjliga utfall 94 mönster 26

N nedre kvartil 103 negativa tal 6

T talföljd 26 tallinje 6 talpar 79 tiopotens 18 träddiagram 96

U utfall 94 uttryck 30

register

119

REGISTER FACIT

V variabel 30 variationsbredd 103 volym 55, 57, 59, 61, 63 volymenheter 57 vänster led 36

X x-koordinat 79 x-axel 79

R

Y y-koordinat 79 y-axel 79

Ö övre kvartil 103

120

register

matematik

8

Katarina Cederqvist Patrik Gustafsson

Prio Arbetsbok åk 8 > Ett komplement till grundboken Prio Matematik åk 8. > Tydliga och förklarande exempel. > Uppgifter som tränar kunskaper upp till E-nivå. > Eleven skriver direkt i boken.

Prio Matematik 8 består av grundbok, Lärarguide, Prov, övningsblad och aktiviteter samt Arbetsbok.

Prio Matematik finns också som digitalt läromedel.

8

matematik

arbetsbok

8

ISBN 978-91-523-5385-1

arbetsbok